Análise Multivariada

S R I E : E s t a t s t i c a M u l t i v a r i a d a T e x t o i : I N T R O D U O

P r o f . L o r V i a l i , D r . v i a l i @ p u c r s . b r h t t p : / / w w w . m a t . p u c r s . b r / ~ v i a l i / 1

SUMRIO 1. INTRODUO................................................................................................................................................ 1

1.1. O QUE A ANLISE MULTIVARIADA?................................................................................................................ 1

1.2. FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS...................................................................................................................... 1

1.3. DEFINIO DE ANLISE MULTIVARIADA............................................................................................................ 1

2. CONCEITOS BSICOS.................................................................................................................................. 2

2.1. COMBINAO LINEAR DE VARIVEIS (VARIATE) .................................................................................................. 2

2.2. ESCALAS DE MEDIDA......................................................................................................................................... 3

2.2.1. Escalas qualitativas.................................................................................................................................. 3

2.2.2. Escalas quantitativas................................................................................................................................ 4

2.3. ERROS DE MEDIDA E MEDIDA MULTIVARIADA .................................................................................................... 5

2.4. SIGNIFICNCIA ESTATSTICA VERSUS PODER ESTATSTICO .................................................................................. 6

3. TIPOS DE TCNICAS MULTIVARIADAS .................................................................................................. 8

3.1. TCNICAS DO TIPO REGRESSO.......................................................................................................................... 8

3.1.1. Regresso Mltipla................................................................................................................................... 8

3.1.2. Anlise discriminante ............................................................................................................................... 8

3.1.3. Anlise de varincia multivariada............................................................................................................. 9

3.1.4. Correlao cannica ................................................................................................................................ 9

3.1.5. Modelos lineares de probabilidade (logit) ................................................................................................. 9

3.1.6. Anlise conjunta......................................................................................................................................10

3.1.7. Modelagem por equaes estruturais .......................................................................................................10

3.2. TCNICAS DO TIPO CORRELAO ......................................................................................................................11

3.2.1. Anlise de fatores ....................................................................................................................................11

3.2.2. Anlise de conglomerados .......................................................................................................................12

3.2.3. Escalonamento multidimensional.............................................................................................................12

3.2.4. Anlise de correspondncia .....................................................................................................................12

4. CLASSIFICAO DAS TCNICAS MULTIVARIADAS...........................................................................13

4.1. TCNICAS DEPENDENTES..................................................................................................................................14

4.2. TCNICAS INTERDEPENDENTES.........................................................................................................................17

5. ANLISE MULTIVARIADA: INTERPRETAO.....................................................................................17

5.1. ESTABELECER SIGNIFICNCIA PRTICA E ESTATSTICA ......................................................................................17

5.2 O TAMANHO DA AMOSTRA AFETA TODOS OS RESULTADOS ..................................................................................17

5.3. CONHEA OS DADOS ........................................................................................................................................18

5.4. MANTENHA UM MODELO SIMPLES.....................................................................................................................18

5.5. TOME CUIDADO COM OS ERROS.........................................................................................................................18

6. CONCLUSO.................................................................................................................................................19

7. REFERNCIAS..............................................................................................................................................20

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11 .. IINNTTRROODDUUOO

1.1. O QUE A ANLISE MULTIVARIADA?

Tcnicas analticas multivariadas esto sendo largamente aplicadas hoje na indstria, no

governo e nos centros de pesquisas das universidades. Hoje j no faz mais sentido seguir o que a

pouco tempo ainda era comum, considerar os consumidores como um grupo homogneo e

caracterizado por um pequeno grupo de variveis demogrficas. Ao contrrio, necessrio

desenvolver estratgias que atinjam grupos variados de consumidores com caractersticas

demogrficas e psicogrficas em um mercado com mltiplas restries (legais, econmicas,

competitivas, tecnolgicas, etc.). somente atravs de tcnicas multivariadas que as mltiplas relaes

destes tipos podem ser adequadamente examinadas para se obter um entendimento completo e realista

da tomada de deciso.

1.2. FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS

Todas as tcnicas multivariadas foram desenvolvidas antes do aparecimento dos

computadores. No entanto, foi s aps a utilizao dos computadores que estas tcnicas comearam a

ser conhecidas e usadas por no especialistas.

Hoje existe uma quantidade razovel de programas computacionais que permitem a utilizao

de tcnicas multivariadas. Os antigos programas desenvolvidos para mainframes (grandes

computadores), agora com verses em micros, como o SPSS, SAS e BMDP e os novos programas

especializados. Por exemplo, para a reduo multidimensional tem-se o ASCAL, INDSCAL, KYST e

PREFMAP. Para equaes estruturais ou simultneas o LISREL e o EQS e para anlise conjunta o

ACA, o CVA e CBC.

1.3. DEFINIO DE ANLISE MULTIVARIADA

A anlise multivariada de uma forma bem geral refere-se a todos os mtodos estatsticos que

analisam simultaneamente mltiplas medidas em cada indivduo ou objeto sob investigao. Qualquer

anlise simultnea de mais de duas variveis pode ser, de certo modo, considerado como anlise

multivariada. Muitas tcnicas multivariadas so simplesmente extenses de anlises univariadas

(anlise da distribuio de uma nica varivel) e anlise bivariada (classificao cruzada, correlao,

anlise de varincia e regresso simples). Por exemplo, a regresso simples (com uma varivel

preditiva) estendida para o caso multivariado para incluir vrias variveis preditivas. Da mesma

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forma, a nica varivel dependente encontrada na anlise de varincia estendida para incluir

mltiplas variveis dependentes na anlise de varincia multivariada. Em muitos casos, como poder

ser visto, a anlise multivariada um meio de realizar em uma nica anlise aquilo que exigiria

mltiplas anlises no caso univariado. Outras tcnicas multivariadas, no entanto, foram projetadas para

lidar somente com casos multivariados, tal como a anlise de fatores, que visa identificar a estrutura

subjacente de um grupo de variveis ou a anlise discriminante, para diferenciar entre grupos baseados

em um conjunto de variveis.

Uma das razes para a dificuldade de se definir a anlise multivariada que o termo

multivariado no utilizado de forma consistente na literatura. Para alguns pesquisadores,

multivariado significa simplesmente examinar o relacionamento entre duas ou mais variveis. Outros

usam o termo somente para problemas onde todas as variveis assumem por hiptese uma distribuio

multivariada. Para ser considerado verdadeiramente multivariada, no entanto, todas as variveis devem

ser