Apresentao do PowerPoint

TRABALHO DE ANLISE REAL

COMPONENTES:

MARCELO, JOCIMAR , MATEUS E LOMANTO.

PROF: MAGDA.Corpos

Um corpo um conjunto K munido de duas operaes, chamadas adio e multiplicao, que satisfazem a certas condies, chamadas os axiomas de corpo, abaixo especificadas.A adio faz corresponder a cada par de elementos x, y K sua soma x + y K, enquanto a multiplicao associa a esses elementos o seu produto x .y K. Os axiomas de corpo so os seguintes:1- Axiomas da Adio.1.1 A soma associativa: x, y, z K; (x + y) + z = x + (y + z).1.2 A soma comutativa: x, y K; x + y = y + x.1.3 A soma tem elemento neutro, designado por 0, isto : x K; x +0 = 0 + x = x.1.4 Qualquer nmero real tem simtrico, isto : x K, y 2 K; x + y = y + x = 0.O simtrico do nmero real x designar-se- -x.A soma x + (- y) ser indicada com a notao x y e chamada a diferena entre x e y. A operao (x, y) x - y chama-se subtrao;

(b) Somando-se y a ambos os membros de uma igualdade do tipo x - y = z, obtm-se x = y + z. Analogamente, se x = y + z ento, somando-se - y a ambos os membros, obtm-se x - y = z. Portanto, x x - y = z x = y + z;

(c) Do item acima, temos que o 0 nico. Ou seja, se x + = x, para algum x K e para algum K, ento, = x - x = 0. Do mesmo modo, todo x K tem somente um simtrico, ou seja, se x + y = 0, ento, y = 0 - x = - x ;

(d)Temos, tambm, que (- x )= x, j que ( -x) + x = 0;

(e) Finalmente, vale a lei do corte: x + z = y + z x = y, pois basta somar a ambos os membros da primeira igualdade.2- Axiomas da Multiplicao2.1 O produto associativo: x, y, z K; (x . y) z = x . (y . z).2.2 O produto comutativo: x, y K; x . y = y . x.2.3 O produto tem elemento neutro, designado por 1, isto , x K, x . 1 = 1 . x = x.2.4 Qualquer nmero real no nulo tem inverso multiplicativo, isto , x K { O } y K; x . y = y . x = 1.O inverso do nmero x 0 designar-se- por x ^-1 ou1 x.