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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS-MG
FLÁVIA FERREIRA PASSOS
ANÁLISE TEMPORAL DA SÉRIE DE CONSUMO RESIDENCIAL DE ENERGIA
ELÉTRICA NO BRASIL NO PERÍODO DE 1963 A 2012.
VARGINHA
2015
FLÁVIA FERREIRA PASSOS
ANÁLISE TEMPORAL DA SÉRIE DE CONSUMO RESIDENCIAL DE ENERGIA
ELÉTRICA NO BRASIL NO PERÍODO DE 1963 A 2012.
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao
Instituto de Ciências Sociais Aplicadas da
Universidade Federal de Alfenas, como
requisito parcial à obtenção do título de
Bacharel em Ciências Econômicas com Ênfase
em Controladoria.
Orientadora: Professora Luciene Resende
Gonçalves
VARGINHA/MG
2015
FLÁVIA FERREIRA PASSOS
ANÁLISE TEMPORAL DA SÉRIE DE CONSUMO RESIDENCIAL DE ENERGIA
ELÉTRICA NO BRASIL NO PERÍODO DE 1963 A 2012.
A Banca examinadora abaixo-assinada, aprova
a monografia apresentada como parte dos
requisitos para obtenção do título de Bacharel
em Ciências Econômicas com Ênfase em
Controladoria da Universidade Federal de
Alfenas.
Aprovada em: Varginha, 07 de julho de 2015
________________________________
Profª Luciene Resende Gonçalves
________________________________
Profº Gabriel Rodrigo Gomes Pessanha
________________________________
ProfºManoel Vitor de Souza Veloso
RESUMO
A energia, nas suas mais diversas formas, é indispensável à sobrevivência da espécie humana.
E mais do que sobreviver, o homem procurou sempre evoluir, descobrindo fontes e formas
alternativas de adaptação ao ambiente em que vive e de atendimento às suas necessidades.
Dessa forma, a exaustão, escassez ou inconveniência de um dado recurso tende a ser
compensadas pelo surgimento de outro(s). Em termos de suprimento energético, a eletricidade
se tornou uma das formas mais versáteis e convenientes de energia, passando a ser recurso
indispensável e estratégico para o desenvolvimento socioeconômico de muitos países e
regiões (ANEEL, 2002). Dessa forma, este trabalho consistiu em analisar, por meio da
metodologia de séries temporais, a série anual de consumo residencial de energia elétrica no
Brasil (GWh) distribuída no período de 1963 a 2012,totalizando 50 observações. Tendo como
objetivo ajustar um modelo ARIMA e empregar o método de suavização exponencial para
posteriormente comparar os métodos na obtenção do melhor modelo e na obtenção de
previsões futuras. Foram estudados os efeitos da tendência e a mesma foi retirada por
diferenciação. A análise gráfica indicou a influência ocorrida entre 2000 e 2001 com o
programa de racionamento instituído no período vigente, fato que modificou o
comportamento da série em questão e apostura de consumo dos usuários diante do cenário
vivenciado nestes anos.O modelo que melhor se ajustou à série foi o ARIMA (0,1,1).
Palavras-chave: Modelo de Box e Jenkins, Suavização Exponencial, Energia Elétrica.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 6
2. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................... 8
3. MATERIAIS E MÉTODOS .............................................................................................. 12
3.1 Dados .............................................................................................................................. 12
3.2 Métodos .......................................................................................................................... 12
3.2.1 Séries Temporais ...................................................................................................... 12
3.3 Modelos ARIMA (p, d, q): Autoregressivos Integrados Médias Móveis ....................... 13
3.4 Adequacidade do modelo ................................................................................................ 14
3.4.1 Teste de autocorrelação residual .............................................................................. 14
3.4.2 Teste de Box e Pierce ............................................................................................... 15
3.4.3 Teste de Ljung e Box ............................................................................................... 15
3.5 Seleção de modelos ......................................................................................................... 15
3.6 Suavização exponencial simples (SES) .......................................................................... 16
3.6.1 Suavização exponencial de Holt (SEH) ................................................................... 16
3.7 Metodologia de Ajuste .................................................................................................... 16
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................... 18
4.1 Descrições da série de consumo residencial de energia elétrica no Brasil ..................... 18
4.2 Previsão da série utilizando o método ARIMA .............................................................. 21
4.3 Previsão da série utilizando suavização exponencial...................................................... 22
4.4 Comparação entre os modelos de Box e Jenkins e o Método de suavização exponencial
.............................................................................................................................................. 22
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 24
6. REFERENCIAL ................................................................................................................. 25
6
1. INTRODUÇÃO
O consumo de energia é essencial para apontar o crescimento econômico e a
qualidade de vida de uma população, retratando o progresso e crescimento nos setores da
indústria, comércio e de serviços, assim como a possibilidade da sociedade de alçar
tecnologias que necessitam do acesso à rede elétrica e forçam o consumo da mesma.
Essa relação é a causa do acentuado crescimento mundial de energia observado
nos anos anteriores a 2007 segundo a Aneel (2008), pois de 2003 a 2007 a economia no
mundo passou por um período de forte crescimento observado pelas variações crescentes do
PIB (Produto Interno Bruto) e no mesmo período o consumo de energia obteve alterações
gradativas.
Outro fator importante na determinação do consumo de energia é o crescimento
populacional. Segundo a Aneel (2008) um dos fatores contribuintes para o crescimento da
energia elétrica residencial foi a quantidade de residências usuárias formais vinculadas a rede
elétrica, seja por programas governamentais ou pela normalização das ligações ilegais.
O uso de fontes de energia e de tecnologias modernas de uso final levou a
mudanças qualitativas na vida humana, proporcionando tanto o aumento da produtividade
econômica quanto do bem-estar da população. No entanto, mais do que o aumento do
consumo de energia, são os serviços gerados pela energia que realmente conduzem a uma
melhoria do bem-estar. Também o propósito para o qual os serviços energéticos são alocados
é que determina, em última análise, o nível de desenvolvimento econômico
atingido (GOLDEMBERG, LUCON, 2007).
A avaliação dos potencias energéticos em um país depende do nível de
conhecimento de seus recursos e reservas. A dimensão das reservas, no Brasil ou em qualquer
outro país, depende das condições econômicas e tecnológicas em que é feita a avaliação
(BERMANN, 2001).
De acordo com a Aneel (2002) historicamente, o aproveitamento de potenciais
hidráulicos para a geração de energia elétrica exigiu a formação de grandes reservatórios e,
consequentemente, a inundação de grandes áreas. Na maioria dos casos, tratava-se de áreas
produtivas e (ou) de grande diversidade biológica, exigindo a realocação de grandes
contingentes de pessoas e animais silvestres.
Segundo Bermann(2008), no Brasil, o consumo crescente e o impacto ambiental e
social causados pelas fontes de energias tradicionais levaram o governo e a sociedade a
pensarem em novas alternativas para geração de energia elétrica. Diante desse cenário, as
7
fontes alternativas de energia como eólica, solar e biomassa, são consideradas de forma
positiva. Além de causarem impactos substancialmente menores, ainda evitam a emissão de
toneladas de gás carbônico na atmosfera.
Dessa forma, o objetivo do trabalho é analisar por meio da metodologia de séries
temporais a série de consumo residencial de energia elétrica no Brasil, estudar os efeitos da
tendência e realizar uma análise gráfica a fim de detectar as intervenções e investigar os fatos
que levaram tal efeito, ajustar um modelo ARIMA, utilizar o método de suavização
exponencial com a finalidade de comparar e obter o melhor modelo e, por fim, obter previsões
futuras.
8
2. REFERENCIAL TEÓRICO
A relevância da energia elétrica é incontestável na vida da sociedade. Sem ela não
é possível realizar atividades simples no dia a dia e seu consumo vem aumentando cada dia
mais para acompanhar a tecnologia atual.
Segundo a Agência Nacional de Energia Elétrica- Aneel (2008), por volta de 95%
da população brasileira no ano de 2008 detinham acesso à rede elétrica e o Brasil possuía um
pouco mais de 61,5 milhões de unidades consumidoras em 99% dos municípios, das quais
aproximadamente 85% são residências. Em 2007, em termos de consumo, a energia elétrica
foi o tipo de energia mais consumido, e tal comportamento, juntamente com a propensão ao
crescimento constante e evidenciado no início de 2003, conservou-se inalterado.
Porém, aindasegundo a Aneel (2008) com o programa de racionamento instituído
em 2001, os hábitos adotados de eficiência energética, como exemplo o uso de lâmpadas,
eletrodomésticos mais econômicos nas residências alterou o consumo de energia elétrica
observado no Brasil, que foi de 321.551 GWh, o que se aproxima do consumo observado
entre 1999 e 2000. Após 2002, no entanto, se iniciou um progresso crescimento de 6,5% em
2003; 5,2% em 2004; 4,2% em 2005 e 3,9% em 2006, fato que ocasionou receio sobre a
capacidade da oferta acompanhar a demanda crescente.
De acordo com a Aneel (2008) o crescimento registrado juntamente com o
volume absorvido evidencia o setor residencial que apresentou um consumo de 90.881 GWh
em 2007, valor abaixo do demostrado no setor industrial, porém o segundo maior do Brasil. Já
o setor comercial, público, agropecuário e de transportes apresentaram os seguintes consumos
respectivamente iguais a 58.535 GWh, 33.718 GWh, 17.536 GWh e 1.575 GWh, o que
demonstra a grande participação do setor residencial em relação ao consumo de energia
elétrica quando comparado com os outros segmentos.
Tal setor apresentou um crescimento em relação ao consumo nos anos posteriores
a 2001, o que pode ser explicado pelo abandono gradativo da população dos hábitos de
eficiência praticados no período do racionamento. Apresentando um consumo de 83.613 GWh
no ano de 2000, retraindo para 73.770 GWh em 2001 e 72.740 GWh em 2002, retomando o
crescimento em 2003 para 76.143 GWh. Em um contexto geral no período de 2002 a 2007 o
consumo de energia elétrica nas residências aumentou em 25% segundo a Agência Nacional
de Energia Elétrica (2008).Devido a sua importância alguns estudos foram realizados com
finalidade de entender aspectos políticos, sociais e econômicos do seu consumo.
Mattos e Lima (2005) estimaram a demanda residencial de energia elétrica em
Minas Gerais, no período de 1970 a 2002, empregando o método de cointegração, estimando
9
um modelo de correção de erros vetoriais. Analisaram, em específico, a elasticidade-preço e a
elasticidade-demanda desta demanda, concluindo que a demanda residencial estudada é
inelástica aos preços ou tarifas existentes, no entanto é sensível às oscilações da renda. De
modo que um ajustamento na demanda e/ou oferta em relação aos preços não afetaria a
demanda dos consumidores no estado mineiro, com exceção do programa de racionamento
ocorrido em 2001. Mas destacam ainda que a elasticidade-preço mineira é maior que a do
Brasil, indicando formas diversas de consumo entre os inúmeros estados brasileiros.
De acordo com Schmidt e Lima (2004) estimaram e obtiveram previsões para o
período de 2001 a 2005da demanda por energia elétrica no Brasil de longo prazo nos
segmentos industrial, comercial e residencial e buscaram entender como se comportava a
elasticidade do preço e da renda. Em seu trabalho ressaltaram o crescimento do consumo de
energia elétrica no país de 1960 até 2000.
Conforme Schmidt e Lima (2004) na década de 60 o consumo residencial se
destacou em detrimento dos outros segmentos e na década de 70 o industrial obteve um
crescimento maior. Um fato importante a se destacar na década de 80 foi a caracterização
deste período como a ‘década perdida’ onde todos os segmentos cresceram satisfatoriamente
tendo em vista o período que se passava, mas o segmento residencial se sobressaiu. Na década
de 90, ao passo que os setores residenciais e comerciais continuam em processo de
crescimento, o setor industrial não acompanhava o mesmo ritmo de ambos. Segundo os
autores, após o Plano Real este acontecimento se reforçou mais ainda. Em um contexto geral,
o setor residencial foi o de maior vitalidade nas taxas de crescimento do consumo total no
decorrer de todo o período.
Schmidt e Lima (2004) embasaram o modelo teórico pela teoria do consumidor
onde a demanda por energia elétrica nas residências era retratada como um produto de uma
maximizaçãoda utilidade dependente da sua restrição orçamentária. No entanto, as demandas
advindas do comércio e da indústria eram demonstradas pela minimização de custos
dependentes do grau de produção. Mas em um contexto geral, a demanda residencial,
comercial e industrial por energia elétrica é proveniente da necessidade das pessoas ou das
empresas.
Irffi et. al (2009) estimaram a demanda por energia elétrica no Nordeste do Brasil
para os segmentos industrial, comercial e residencial no período de 1970 a 2003, através de
cointegração e modelos de correção de erros como base para as previsões futuras geradas.
Em conformidade com Irffi et. al (2009) no decorrer das décadas de 50, 60 e 70 o
setor energético brasileiro estava em venturoso crescimento devido aos fortes investimentos
10
em infraestrutura realizados no período. Como consequências deste fato, a geração e a
fabricação de energia elétrica cresceram velozmente, com custos pequenos e expressivo
avanço no que diz respeito a tecnologia empregada no setor.
Irffi et. al (2009) mostram que o setor elétrico estava em grande vantagem devido
a aspectos políticos e econômicos que empurram o aumento e a capacidade de produção
brasileira no segundo semestre da década de 50, mas isso foi justificável por fundos
financeiros estrangeiros e pela disposição de capacidade hidrelétricaperto de seus usuários
diretos. Um fato importante foi o Plano de Metas realizado neste período, fato que
proporcionou tais expansões no setor como um todo, direta ou indiretamente.
Em 1960 Irffi et. al (2009) destacam a criação da Eletrobrás, que garantiria a
coordenação e ligação do setor no Brasil, podendo assim explorar a capacidade existente.
Portanto, no decorrer de 1960 a 1980, isso se refletiu no aumento do consumo de energia
elétrica em decorrência do crescimento da capacidade hidrelétrica instalada e do aumento da
distribuição no país. Nem todos os acontecimentos foram favoráveis ao desenvolvimento do
setor já que havia uma carência de investimentos estrangeiros e os mesmos se extinguiram
entre 1980 e 2000, enfraquecendo o crescimento que se observava em períodos anteriores.
Já no ano de 1995,Irffi et. al (2009) ressaltam a revisão realizada no setor elétrico
com a abertura dos mercados, extinção dos monopólios e saída do Estado, no que se refere ao
empreendedorismo no setor, abrindo oportunidades para o setor privado. Já em 2001 e 2002
grande parte do país passou pelo sistema de racionamento, onde quotas de consumo eram
determinadas. Após este difícil período, uma desarmonia ocorria entre aumentar a oferta e
quais seriam as demandas dos consumidores.
Modiano (1984) determinaram as elasticidades-preço e renda de energia elétrica
no Brasil nas residências, indústria e comércio de 1963 a 1981 utilizando o método de
mínimos quadrados e a correlação entre as séries, concluindo que apenas as elasticidades-
renda no longo prazo mostraram-se elásticas com referência a demanda por energia elétrica.
Em seguida, Andrade e Lobão (1997) continuaram os estudos realizados por
Modiano (1984) investigando o crescimento do consumo residencial de energia elétrica no
Brasil no período 1963 a 1995, através da estimação das elasticidades preço e renda da
demanda e as projeções de 1997 a 2005. Considerando que a diminuição nos preços reais de
eletrodomésticos impactamna aquisição dos mesmos nas residências, e consequentemente o
consumo de energia elétrica aumenta. Preocuparam-se não apenas em identificar o consumo
ou a demanda futuramas,juntamente com esta análise, entender o impacto que as tarifas
cobradas têm sobre a demanda. Observou-se que a elasticidade-renda da demanda, além de
11
efeito diretona renda sobre o consumo da energia elétrica, tem efeito indireto no número de
eletrodomésticos. E que o aumento das tarifas elétricas cobradas impactam o consumo e,
portanto, a demanda e o crescimento do setor.
No trabalho de Siqueira et. al (2006) busca-se o entendimento da demanda por
energia elétrica no Nordeste do Brasil no período após o racionamento de 2001 a 2002, fato
que alterou o comportamento e consumo dos usuários. Tendo como objetivo realizar
previsões de longo prazo de 2004 a 2010, apresentaram também as elasticidades preço e renda
nos segmentos comercial, residencial e industrial e adotaram a hipótese que o consumo de
energia elétrica acompanharia a tendência de crescimento no longo prazo. Deixando claro que
as elasticidades mudam no decorrer do tempo e de acordo com a região analisada e que o
racionamento ocorrido modifica as estimativas realizadas em períodos diferentes destes.
12
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Dados
Os dados utilizados referem-se à série anual de consumo residencial de energia
elétrica (GWh) no Brasil no período de 1963 a 2012, pela disponibilidade dos dados obtidos
junto ao banco de dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA,2015)
totalizando 50 observações. As análises foram feitas utilizando o software R (R Development
Core Team, 2009) e o software Gretl (GRETL, 2010).
3.2 Métodos
3.2.1 Séries Temporais
Uma série temporal , 1, ,tZ t n , em que n é o número de observações, é
qualquer conjunto de observações sequenciadas no tempo. A dependência entre as
observações vizinhas é o que caracteriza as aplicações dessa técnica, já que as metodologias
estatísticas clássicas, para serem aplicadas, exigem independência dos dados.
Uma forma de decomposição de uma série temporal é dada por t t t tZ T S a
em que tT é a tendência, tS é a sazonalidade e ta é a componente aleatória de média zero e
variância constante. A tendência pode ser entendida como aumento ou diminuição gradual das
observações ao longo do tempo. A sazonalidade indica possíveis flutuações ocorridas sempre
em períodos menores ou iguais a doze meses.
O efeito das componentes tendência e sazonalidade é confirmado por meio de
testes estatísticos apropriados. A tendência é avaliada por meio do teste de Cox-Stuart,
também conhecido como teste do sinal, e a sazonalidade por meio do teste de Fisher. O teste
do sinal encontra-se descrito de forma detalhada em Morettin e Toloi (2006) e o de Fisher em
Priestley(1989).
Uma função de suma importância na identificação da dependência em dados
temporais é a função de autocorrelação (fac). Dadas as observações 𝑍1,... ,𝑍𝑛 a fac( 𝑟𝑘), em
que k é a defasagem, é estimada por:
𝑟𝑘=𝑐𝑘
𝑐𝑜,
sendo :
ck =1
n (Zt − 𝑍) n−k
t=1
(𝑍𝑡+𝑘 − 𝑍)
13
𝑒 𝑐0 =1
n Zt − 𝑍 2
n
t=1
,
ondeck é a autocovariância em k e 𝑐0 é a variância.
A função de autocorrelação parcial (facp) mede a autocorrelação remanescente
entre tZ e t kZ depois de eliminada a influência de 1,..., 1t t kZ Z .
Uma característica importante na modelagem de séries temporais é a
estacionariedade. Uma série é estacionária quando se desenvolve no tempo aleatoriamente ao
redor de uma média constante, refletindo alguma forma de equilíbrio estável. E as
componentes tendência e sazonalidade impedem este estágio estacionário. Dessa forma, uma
vez confirmadas, elas são estimadas e subtraídas da série. A nova série será então
estacionária.
A estimação das componentes tendência e sazonalidade é feita por meio do ajuste
de uma função do tempo. No caso de tendência essa função pode ser um polinômio e no caso
da sazonalidade a função é um polinômio harmônico, isto é, uma combinação linear de senos
e cossenos com coeficientes constantes. Detalhes dessas funções são descritos em Morettin e
Toloi (2006).
Uma forma de verificar a estacionariedade de uma série é por meio do teste de
DickeyFuller. Esse teste consiste em verificar uma hipótese nula 0H (série não estacionária)
em contrapartida a uma hipótese alternativa 1H (série estacionária). Verifica-se se o
coeficiente da série defasada em uma unidade é estatisticamente significante.
Um fato identificado frequentemente no estudo de séries temporais são as
chamadas intervenções. Conforme Morettin e Toloi (2006), uma intervenção pode ser
entendida como a ocorrência de algum tipo de evento, em dado instante de tempo t, conhecido
a priori. A ocorrência da intervenção pode ser, por exemplo, caracterizada por medidas
tomadas em decorrência de mudanças políticas ou crises econômicas e financeiras. A
ocorrência pode manifestar-se por um intervalo de tempo subsequente e que afeta, temporária
ou permanentemente, a série em estudo. Em geral, o efeito de uma intervenção é mudar o
nível da série ou, então a inclinação. Elas são identificadas por meio da série estacionária.
3.3Modelos ARIMA (p, d, q): Autoregressivos Integrados Médias Móveis
Os modelos ARIMA (p,d,q) são utilizados para ajuste de dados temporais e
seguem a metodologia de Box e Jenkins (1994). Nesse modelo p é o número de termos
14
autoregressivos,d é o número de diferenças necessárias para obter a estacionariedade e q é o
número de termos da parte de médias móveis.
Os modelos AR (p), MA (q) e ARMA (p,q) são casos particulares do modelo
ARIMA (p,d,q) e são apropriados para a modelagem de séries estacionárias, onde AR é o
processo autoregressivo de ordem p, MA é o processo de médias móveis de ordem q e ARMA
é o processo autoregressivo e de médias móveis de ordens p e q. No caso de séries não
estacionárias, o ajuste é possível com a remoção das fontes de variação não estacionárias, ou
seja, com a aplicação de:
∆𝑑𝑍𝑡 = (1 − 𝐵)𝑑𝑍𝑡 ,
em que ∆ é o operador de diferença, B é o operador de retardo dado por 𝐵𝑚𝑍𝑡 = 𝑍𝑡−𝑚 , sendo
m uma defasagem qualquer e d o número de diferenças necessárias para deixar a série
estacionária.
A expressão do modelo ARIMA (p,d,q), no caso de séries não estacionárias, é
dada por:
∅ 𝐵 1 − 𝐵 𝑑𝑍𝑡 = 𝜃(𝐵)𝑎𝑡 ,
em que 𝜙(𝐵)=1-𝜙1B-𝜙2𝐵2-...-𝜙𝑝𝐵
𝑝 , 𝑒 𝜃(𝐵)=1-𝜃1B-𝜃2𝐵2-...-𝜃𝑞𝐵
𝑞 .
Uma outra maneira de escrever o modelo ARMA que não seja utilizando o
operador B é dada por:
1 1 2 2 1 1 2 2... ...t t t p t p t t q t q tZ y y y a a a a .
3.4Adequacidade do modelo
Após o processo de estimação de uma série temporal, é necessário verificar sua
adequação. Para este fim são utilizados o teste da autocorrelação residual, o teste de Box e
Pierce (1970) e o teste de Ljung e Box (1978).
3.4.1 Teste de autocorrelação residual
O gráfico dos resíduos revelam a presença de dados discrepantes, efeitos de
autocorrelação ou padrões cíclicos. O correlograma, gráfico da autocorrelação residual, é
utilizado para uma análise mais detalhada da estrutura de autocorrelação indicando possíveis
termos faltantes no modelo. O modelo é adequado quando 𝑟𝑘estiver dentro dos limites de
±2
𝑛, sendo 𝑟𝑘 a autocorrelação residual na defasagem k e n o número de observações.
15
3.4.2 Teste de Box e Pierce
Esse teste é baseado nas autocorrelações dos resíduos estimados e foi estimado
por Box e Pierce (1970), embora não identifique quebras específicas no comportamento de
ruído branco, consegue apontar se esses valores são muito elevados. Uma alteração desse teste
foi proposta por Ljung e Box (1978).
Se o modelo for adequado, a estatística
2
1
( ) ( 2)( )
Kj
j
Q K n nn j
r
terá aproximadamente uma distribuição 2 com K p q graus de liberdade, em que jr
representa a autocorrelaçãoem j e K representa a defasagem total utilizada.Uma vez verificada
a adequacidade de determinados modelos ajustados, é necessário verificar qual modelo
representa melhor o conjunto de dados em questão. Para isso existem dois critérios. O critério
de Akaike (AIC) e o erro quadrático médio de previsão (EQMP).
3.4.3 Teste de Ljung e Box
O teste de Ljung e Box (1978) é uma variante dos testes de Box e Pierce e auxilia
na identificação do modelo mais adequado, onde a hipótese nula 𝐻0 e a alternativa 𝐻1 são:
𝐻0 =os resíduos são ruído branco
𝐻1 =os resíduos não são ruído branco.
Se os resíduos do modelo são ruído branco, o modelo é adequado e, portanto
indicado para representar a série em questão.
3.5Seleção de modelos
O critério de Akaike (AIC) e o erro quadrático médio de previsão (EQMP) são
critérios utilizados na seleção de modelos. Escolhe-se o modelo que apresentar o menor valor
de AIC e EQMP. No caso de modelos que não indiquem, simultaneamente, os menores
valores dos dois critérios, deve-se escolher o modelo que apresentar o menor valor de EQMP
se o objetivo é a obtenção de previsões.
Esses critérios são representados por:
AIC = nlogσa2 + 2(K + l + 2),
em que n é o número de observações da série em estudo, 𝜎𝑎2 é o estimador de máxima
verossimilhança deσa2, 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑝 e 0 ≤ 𝑙 ≤ 𝑞, e l é o logaritmo da verossimilhança.
16
*n 2
t h t*h 1
1EQMP Z Z h ,
n
em que Zt h é a previsão de Zt+h , de origem t e horizonte h e n∗ é o número de previsões a
serem obtidas.
3.6Suavizaçãoexponencial simples (SES)
A suavização exponencial concede pesos decrescentes exponencialmente nas
observações mais antigas, isto é, observações atuais tem mais peso na previsão de valores
futuros que as observações mais antigas.
Seja qual for o período de tempo t, o valor suavizado 𝑍𝑡é encontrado através da
equação:
1
0
0
(1 ) (1 )t
k t
t t k
k
Z Z Z
, t=1,..., n,
Onde tZ é designado como valor exponencialmente suavizado e α é a constante de
suavização, 0 ≤ α ≤ 1.
3.6.1 Suavização exponencial de Holt (SEH)
É utilizado para séries com tendência linear corrigindo os problemas de
subestimação (ou superestimação) dos valores reais. Este método emprega uma nova
constante de suavização para ‘ajustar’ a tendência da série ao invés de suavizar apenas o
nível. Portanto os valores do nível e da tendência da série, no tempo t é estimada por
1 t-1(1 )( )t t tZ AZ A Z T , 0 < A < 1 e t= 2, ... , n
1t t-1( ) (1 )t tT C Z Z C T , 0 < C < 1 e t= 2, ... , n
respectivamente, onde A e C são designados constantes de suavização. As equações
demonstradas, assim como em todos os métodos de suavização, alteram as estimativas prévias
quando uma nova observação é obtida.
3.7Metodologia de Ajuste
Inicialmente, será feito o gráfico da série original que auxiliará na identificação
das intervenções.O gráfico original auxilia na identificação de tendência, variação sazonal e
dados discrepantes. Se confirmadas, estas componentes serão eliminadas da série em questão
17
a fim de se obter a estacionariedade (a série se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor
de uma média constante refletindo alguma forma de equilíbrio estável) das observações.
A estacionariedade é uma exigência das técnicas de ajuste de um modelo
representativo dos dados. Identificadas as possíveis ordens de ajuste, por meio da função de
autocorrelação e da função de autocorrelação parcial da série estacionária serão ajustados
modelos ARIMA, os quais terão adequação verificada por meio do teste da autocorrelação
residual e do teste de Ljung e Box. Modelos de previsão serão obtidos por meio do modelo
ARIMAe também pelo método de suavização exponencial e serão comparados por meio da
soma de quadrados dos erros de previsão.
18
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A análise dos resultados está dividida em três partes. Sendo que a primeira parte
consiste em uma análise descritiva da série de consumo residencial de energia elétrica no
Brasil no período de 1963 a 2012, onde serão evidenciadas as componentes da série. A
segunda parte consiste na previsão da mesma utilizando o modelo ARIMA. Finalizando, na
terceira parte será utilizado o método de suavização exponencial, onde será feito uma
comparação de ajuste entre este método e o método ARIMA.
4.1 Descrições da série de consumo residencial de energia elétrica no Brasil
Nas Figuras 1e 2 são apresentados os gráficos da série de consumo residencial de
energia elétrica no Brasil e o correlograma, respectivamente.
FIGURA 1: Série anual de consumo residencial de
energia elétrica no Brasil referente ao
período de 1963 a 2012.
FIGURA 2: Correlograma da série anual de consumo
residencial de energia elétrica no Brasil
referente ao período de 1963 a 2012.
A estrutura gráfica apresentada na Figura 1 sugere a presença de tendência, lenta
evolução das observações ao longo do tempo. A presença dessa componente implica na não
estacionariedade da série em questão. O comportamento do correlograma apresentado na
Figura 2 demonstra um lento decaimento para zero das autocorrelações, fato que ratifica a
ausência de estacionariedade.
Anos
Co
nsu
mo
re
sid
en
cia
l d
e e
ne
rgia
elé
tric
a (
GW
h)
1970 1980 1990 2000 2010
20
40
60
80
10
01
20
0 5 10 15
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Defasagem
Fu
nçã
o d
e A
uto
co
rre
laçã
o
19
O teste de Dickey-Fullerfoi utilizado como método formal de identificação da
ausência de estacionariedade. A Tabela 1 apresenta os resultados gerados pelo teste.
TABELA 1: Teste de Dickey-Fuller (com constante e tendência) da série anual de consumo residencial
de energia elétrica no Brasil referente ao período de 1963 a 2012.
Coeficiente erro padrão razão-t p-valor
Constante -505,785 1008,86 -0,5013 0,6185
Energia_1 -0,0591987 0,0524927 -1,128 0,9136
Tempo 209,719 120,304 1,743 0,0880
Pode-se concluir através do teste de Dickey- Fuller que ao nível de significância de
5% adotado não rejeita-se a hipótese nula para a variável Energia_1, portanto a série é não
estacionária. Nesse teste as hipóteses nula 0H e alternativa, 1H são respectivamente:
0H = A série é não estacionária
1H = A série é estacionária.
A tendência foi então retirada por diferenciação. A Figura 3 ilustra o gráfico da
série diferenciada de consumo residencial de energia elétrica livre da tendência. Esta série
apresenta um pico no ano de 2000 caracterizando mais uma vez a presença de intervenção
nesse período.
FIGURA 3: Série diferenciada do consumo residencial de
energiaelétrica no Brasil referente ao período de
1963 a 2012.
Anos
1970 1980 1990 2000 2010
-10
-50
5
20
Novamente foi feito o teste de Dickey-Fullerpara constatar se a série se encontra
estacionária e os resultados estão demonstrados na Tabela 2.
TABELA 2: Teste de Dickey-Fuller (com constante e tendência) da série diferenciada do consumo
residencial de energia elétrica no Brasil referente ao período de 1963 à 2012.
coeficiente erro padrão razão-t p-valor
Constante 207,956 700,081 0,2970 0,7678
Energia_1 -0,617338 0,138333 -4,463 0,0044
Tempo 48,2973 25,4672 1,896 0,0643
O teste de Dickey- Fullerdemonstrou que ao nível de significância de 5% adotado
rejeita-se a hipótese nula para a Energia_1, sendo que indica que a série foi diferenciada.
Portanto a série é estacionária.
Na Figura 4, são apresentadas as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial
da série diferenciada.
FIGURA 4: Correlogramas da série diferenciada do
consumo residencial de energia elétrica no
Brasil referente aoperíodo de 1963 a 2012.
Essas funções sugerem as possíveis ordens dos modelos a serem ajustados. A
função de autocorrelação sugere a parte médias móveis de ordem 1, isto é, MA(1) e a função
de autocorrelação parcial sugere a parte auto regressiva de ordem 1, AR(1). Combinações
dessas ordens serão testadas com a finalidade de obter um modelo mais parcimonioso.
0 5 10 15
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Defasagem
Fu
nçã
o d
e A
uto
co
rre
laçã
o
5 10 15
-0.2
0.0
0.2
0.4
Defasagem
Fu
nçã
o d
e A
uto
co
rre
laçã
o p
arc
ial
21
4.2 Previsão da série utilizando o método ARIMA
Na Tabela 3 são apresentadas as estimativas paramétricas e os valores p dos
modelos ajustados da série anual de consumo residencial de energia elétrica no Brasil
referente ao período de 1963 a 2012.
TABELA 3: Estimativas paramétricas e resultados de significância estatística dos modelos ARIMA
ajustados para a série anual de consumo residencial de energia elétrica no Brasil referente
ao período de 1963 a 2012.
Modelos Parâmetros Estimativas Valor p Situação
ARIMA(0,1,1) 𝜃1 0.5815 2.778458e-05 Significativo
ARIMA (1,1,1) 𝜙1 0.8541 2.07962e-09 Significativo
𝜃1 -0.2902 0.1610651 NãoSignificativo
ARIMA (1,1,0) 𝜙1 0.7153 9.809603e-09 Significativo
Os valores p dos modelos ajustados, de acordo com a Tabela 3, indicam que todos os
modelos são significativos em todos os parâmetros, exceto o modelo ARIMA (1,1,1) pois o
parâmetro médias móveis não é significativo a um nível de significância de 5%.
Na Tabela 4 é apresentado a estatística do teste de Ljung e Box e o valor p, o qual
indica qual hipótese adotar.
TABELA 4: Teste de Ljung e Box (1978)
Modelo 2 Valor p Situação
ARIMA (1,1,0) 15.4626 0.4186 Não rejeita𝐻0
ARIMA (0,1,1) 17.8934 0.2683 Não rejeita 𝐻0
Conforme os resultados demonstrados pela Tabela 4 não rejeitou-se a hipótese nula
𝐻0, portanto os resíduos são ruído branco para os dois modelos considerados.
Na Tabela 5 são demonstrados o critério de Akaike (AIC) e o erro quadrático médio
de previsão (EQMP).
TABELA 5: Critério de Akaike (AIC) e o erro quadrático médio de previsão (EQMP) dos modelos
ajustados.
Modelos AIC EQMP
ARIMA (1,1,0) 230,47 257,73
ARIMA (0,1,1) 243,72 148,17
22
O modelo ARIMA (1,1,0) apresentou o menor valor de AIC, no entanto não
obteve o menor valor de EQMP. Como o objetivo é obter previsões escolheu-se o modelo
ARIMA (0,1,1) o qual apresentou o menor valor de EQMP, embora com AIC maior.
4.3Previsão da série utilizando suavização exponencial
Na Figura 5 é apresentado o gráfico com as previsões de 2009 a 2010 da série de
consumo residencial de energia elétrica no Brasil no período de 1963 a 2012.
FIGURA 5: Previsão do modelo utilizando Suavização Exponencial
4.4 Comparação entre os modelos de Box e Jenkins e o Método de suavização
exponencial
Na Tabela 6 são apresentados os valores reais e previstos tanto em Box e Jenkins
como no método de suavização exponencial.
TABELA 6: Valores previstos do modelo pelo método de Box e Jenkins,suavização exponenciale
valores reais, respectivamente.
Período Box e Jenkins Suavização exponencial Valores reais
2009 119.8862 98.52072 100.756
2010 119.8862 102.32444 107.233
2011 119.8862 106.12816 112.060
2012 119.8862 109.93188 117.567
Holt-Winters filtering
Anos
Co
nsu
mo
re
sid
en
cia
l d
e e
ne
rgia
elé
tric
a(G
Wh
)
1970 1980 1990 2000 2010
02
04
06
08
01
00
12
0
23
O modelo de Box e Jenkins superestimou todas as previsões obtidas ao contrário do
método de suavização exponencial que subestimou todas as previsões. Por exemplo, a
observação 47 correspondente ao ano de 2009 ficou cerca de 19% acima do valor real pelo
modelo de Box e Jenkins e aproximadamente 2% abaixo do valor real pelo método de
suavização exponencial.
Na Tabela 7 encontra-se o EQMP dos modelos utilizados.
TABELA 7: EQMP do modelo de Box e Jenkins e do método de suavização exponencial
Modelo Método EQMP
ARIMA (0,1,1) Box e Jenkins 148,17
ARIMA (0,1,1) Suavização Exponencial 30,64
O método de suavização exponencial forneceu a menor soma dos quadrados dos
erros e portanto ficou mais próximo dos valores reais.
24
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
De acordo com o objetivo proposto a metodologia de séries temporais foi aplicada na
série de consumo residencial de energia elétrica no Brasil e obteve-se o modelo ARIMA
(0,1,1), o qualdescreveu adequadamente os dados, o que foi indicado pelo baixo valor de
EQMP. As previsões foram realizadas pelo método de Box e Jenkins e por suavização
exponencial e o método que apresentou o menor erro quadrático médio de previsão foi a
suavização exponencial.
Porém, uma das limitações encontradas foi a escassez de estudos utilizando esta
modelagem e uma maior quantidade de dados disponíveis para análise. Dessa forma, a
comparação com outros trabalhos se torna mais difícil.
Propõe-se como sugestão de trabalhos futuros estudos que auxiliem governo e
pesquisadores a conhecer e entender possíveis comportamentos do setor elétrico no país, seja
ele residencial, comercial ou industrial que ajudem em políticas públicas, econômicas e
sociais para um maior desenvolvimento do setor elétrico e que acontecimentos como o
racionamento ocorrido em 2001 possam ser identificados antecipadamente auxiliando a
adoção de medidas preventivas a fim de evitar racionamentos.
25
6. REFERENCIAL
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Brasil / Agência Nacional de Energia Elétrica. – Brasília: ANEEL, p. 1-153, 2002.
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Brasil / Agência Nacional de Energia Elétrica. – 3a ed.- Brasília: ANEEL, p. 1-236, 2008.
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26
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