AnaliseInvestimentos - TG producao

5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 1/61

Fernando Antonio da Cruz Fonseca Filho

ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

Belo Horizonte

2007



Universidade Federal de Minas Gerais

Escola de Engenharia

Engenharia de Produção



Belo Horizonte

2007





Trabalho de Graduação – Monografia

Empresa CEMIG

Objetivo: Definir os empreendimentos mais interessantes no Leilão de

Licitação de Transmissão 004/2007 da Aneel através do desenvolvimento

de um método de análise de comportamento futuro de concorrentes

afim de posicionar os investimentos da empresa.





DEFESA PÚBLICA em

Belo Horizonte, _14_ de __ Dezembro____ de 2007

BANCA EXAMINADORA

Presidente: Wanderley Ramalho

_______________________________________

1° Examinador: Carlos Venâncio

_______________________________________

2° Examinador: Rodrigo de Castro

_______________________________________

Belo Horizonte

2007



RESUMO

Este trabalho visa expor e utilizar métodos de Análise de Investimento, tais como Matemática

Financeira, Engenharia Econômica, Estatística, Tomada de Decisão e Estratégia Empresarial

para a solução de uma situação prática.

A empresa-alvo da aplicação prática é a Companhia Energética de Minas Gerais – CEMIG. O

objetivo do trabalho é utilizar as ferramentas abordadas e informações do mercado para

prognosticar um cenário futuro afim de melhor posicionar a empresa em relação aos seus

investimentos na área de Transmissão.

A metodologia pode ser resumida em estimar-se custos para os possíveis investimentos

(baseado em um de banco de dados de Empreendimentos prévios e análise estatística dos

dados para torná-los representativos de investimentos futuros) e utilizar métodos de

matemática financeira e engenharia econômica para avalia-los em termo de retorno para

empresa; e finalmente usa-los para comparar os possíveis investimentos.

Como resultado previmos os investimentos mais interessantes para a empresa no próximo

leilão de licitações da Aneel e os lances aproximados para arrematar cada um deles.

No final, foi criado um apêndice onde o método teve algumas premissas alteradas para

complementar a análise, e futuramente – com os resultados praticados reais em mãos –

comparar e refinar o mesmo.

Palavras-chave:

Análise de Investimento Setor Elétrico CEMIG Leilão de Licitação Aneel



SUMÁRIO

1. Introdução....................................................................................................... 7

2. Metodologia..................................................................................................... 10

3. Captação e Análise dos Dados e Aplicação da Metodologia....................... 31

4. Conclusão......................................................................................................... 52

5. Apêndice........................................................................................................... 53

6. Anexo 1............................................................................................................. 65

7. Anexo 2............................................................................................................. 69

8. Referências....................................................................................................... 69



7

1. INTRODUÇÃO

Esta Monografia aborda métodos teóricos e sua aplicação prática para a Análise deInvestimentos.

Para isso, a revisão bibliográfica cobre técnicas de Matemática Financeira e

Engenharia Econômica, complementadas por Estratégia Empresarial e Tomada de Decisão,

para analisar alternativas de investimento a fim de decidir o melhor curso de ação para uma

empresa e também métodos Estatísticos para fornecer dados representativos às variáveis.

A Empresa analisada na parte prática do trabalho é a CEMIG – Companhia

Energética de Minas Gerais.

- Apresentação da empresa

A CEMIG é uma das maiores e mais importantes concessionárias de energia elétrica

do Brasil, sendo constituída por 38 empresas e 7 consórcios. A Cemig Distribuição S.A. é a

maior concessionária de distribuição de energia elétrica do País com cerca de 6,2 milhões de

consumidores em 774 municípios de Minas Gerais, representando uma população atendida de

mais de 18 milhões de pessoas. A Cemig Geração e Transmissão S.A. têm uma importância

estratégica para o País, sendo responsável pela operação de 57 usinas, com um parque gerador

de 6.692 megawatts.

A área de concessão da Cemig cobre cerca de 96,7% do território de Minas Gerais,

na região Sudeste do Brasil, possuindo 54 usinas em operação que produzem energia para

atender a mais de 18 milhões de pessoas. A Cemig também está presente, por meio de

empreendimentos de geração ou de comercialização de energia, nos seguintes estados



8

brasileiros: Santa Catarina (geração), Rio de Janeiro (comercialização e geração), São Paulo

(comercialização), Espírito Santo (geração) e Rio Grande do Sul (comercialização).

Além de sua competência técnica, a Cemig é reconhecida pela sua atuação

sustentável. A Empresa foi incluída, em 2007, pela oitava vez no Índice Dow Jones de

Sustentabilidade, que avalia empresas de todo o mundo.

- cenário

O mercado de Geração e Transmissão de energia elétrica está muito competitivo.

Desde a abertura para atuação de empresas privadas e estrangeiras em 1999, têm-se

constatado uma competição acirrada pelos direitos de empreendimentos novos, tanto Usinas,

como Linhas de Transmissão. O processo de licitação destes pela Aneel (Agência Nacional de

Energia Elétrica), passou a ocorrer através de leilões.

Os leilões são feitos para conceder direitos de construção e operação sobre futuras

Usinas e Linhas de Transmissão para as empresas do ramo. Nos leilões a agência reguladora

oferece anualmente uma quantia em Reais, denominada RAP (Receita Anual Permitida), à

empresa que sair vencedora, para efetuar a construção e manutenção do empreendimento em

questão por um período de 30 anos. O leilão ocorre com a Aneel soltando, para cada lote

(referente a uma L.T. ou Usina, específica), uma RAP Prevista, sobre a qual as empresas

concorrentes aplicarão um deságio, conforme sua própria disposição, e lançarão então uma

RAP Proposta para o empreendimento. A RAP Proposta mais baixa, isto é, que incidir no

maior deságio sobre o valor original, garante a seu empreendedor a concessão do contrato pela

agência reguladora.

Este trabalho é direcionado à análise para investimentos na área de Transmissão. Ao

final do trabalho, segue um Anexo com a relação dos Lotes do próximo Leilão.



9

- demanda

Nos últimos anos, alguns conglomerados Espanhóis, tais como a Abengoa e Cobra,

têm atuado agressivamente no mercado de energia elétrica brasileiro, aplicando deságios

elevados em relação às RAPs Propostas e arrematando vários empreendimentos nos leilões. O

objetivo dessa análise é tentar prever, baseado em informações anteriores, o comportamento

dos jogadores no próximo leilão de linhas de transmissão, leilão 004/2007, que ocorrerá em

Novembro de 2007 para uma melhor definição da postura da CEMIG no mesmo.



10

2 METODOLOGIA

A metodologia empregada na análise para a criação de fluxos de caixa, aplicaçãode financiamentos, efeitos da depreciação e do imposto de renda, entre outros; e comparação

de projetos, avaliação e conclusão das premissas e dados, é feita utilizando-se as técnicas de

Matemática Financeira, Engenharia Econômica, Estratégia Empresarial e Tomada de Decisão

abordados no livro Análise de Investimentos (Casarotto/Kopittke, 2000); e no livro

Matemática Financeira (Dutra, J., 2001); complementadas pelas técnicas de Estatística que

serão usadas no tratamento dos dados de suporte à análise de custos, e que são abordadas no

livro A First Course in Probability (Ross, 2006).

Este tópico se dedica à exposição de forma resumida destes métodos:

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Para fundamentar os métodos de análise de investimentos é necessário conhecimento

sobre o binômio tempo-dinheiro, uma relação estudada através da Matemática Financeira. E

sobre as variáveis que definem esse binômio:

- JUROS E FLUXO DE CAIXA

Juros Simples: J = iPn (i – taxa de juros / P – Capital Inicial / n – n° de períodos)

Juros Compostos: Mn = P(1+i)ⁿ

Fluxo de caixa: (seta para cima: receita / seta para baixo: despesa)



11

Série uniforme A: mensalidades iguais (começa em n=1 e termina em n=n)

Série gradiente G: pagamentos 0, G, 2G ..., (n-1)G (onde n=1 é 0,00)

F dado P: fórmula - F = P(1+i)ⁿ / na tabela - F = P(F/P ; i ; n)

F dado A: fórmula - F = A . (1+i)ⁿ - 1 Série Perpétua: Ap = iP

i

P dado A: fórmula - P = A . (1+i)ⁿ - 1 Gradiente > P = G(P/G ; i ; n)

(na tabela) > A = G(A/G ; i ; n)

Séries Antecipadas - P = A’ (1+i)ⁿ - 1 P = A’(P/A ; i ; n)(F/P ; i ; n)

i(1+i)ⁿ ¯ ¹ A’= P (A/P ; i ; n)(P/F ; i ; n)



12

(r) Taxa Nominal : Dita com período diferente do período de capitalização

(i) Taxa Efetiva : Período referido = Período de capitalização

(Taxa Efetiva) i = (1 + r/m ) r – Taxa Nominal

m – n° de vezes que é capitalizada no período n

(Taxa Efetiva - c/ períodos diferentes) i = (1 + im) - 1 i = período maior

m – n° de vezes que o período menor ocorre no maior im= período menor

(Taxa Efetiva anual CONTÍNUAMENTE) ia = e - 1 F = P . e ⁿ P = F . e ⁿ n –

anos

TIR – Taxa Interna de Retorno: taxa para qual o VPL (valor presente líquido) do investimento

é nulo.

regra para cálculo: 1- Arbitrar uma taxa, calcular VPL p/ o fluxo (saída “-“ e entrada “+”)

2- Se VPL “+”, aumentar a taxa, se “-“ diminuir taxa

3- Repetir até chegar tão próximo de 0,00 quanto desejado.

TMA – Taxa Mínima de Atratividade: taxa a partir da qual o investidor estará ganhando lucro.



13

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

j = juros Prestação(p) = amortização + juros

• Sistema Francês (Prestação constante)

No Sistema Francês devemos achar a série uniforme A (A = P(A/P; i ;n) ) que representa

as prestações para o empréstimo de uma quantia P.

com o tempo: juros diminuem, amortização aumenta. an = an – 1 (1+i)

(Saldo Devedor) Pn = Pn – 1 – an , o saldo devedor é o V.P. das prestações futuras, ou para

um período qualquer SDk = p . (P/A; i; n - k)

• Sistema de Amortização Constante - SAC

No SAC a amortização é constante no horizonte de pagamento e os juros vão diminuindo

por parcela.

(Prestação) pk = P + iP – (k – 1)iP (Saldo Devedor): SDk = P – kP

n n n

(amortiz.) (juros)

• Sistema Americano: paga-se os juros e principal é devolvido no final.



14

INFLAÇÃO E VARIAÇÃO CAMBIAL

Taxa Global de Juros: i’ Pcorrigido = P (1 + θ) θ = correção monetária

(cambial)

aplicação F = P(1 + θ)(1 + i) (1 + i’) = (1 + i)ⁿ(1 + θ) n e m: períodos de

capitalização

COMPARAÇÃO DE INVESTIMENTOS

Métodos de análise (entre dois investimentos e em relação à TMA)

• VAUE (Valor Anual Uniforme Equivalente): achar a série uniforme anual A

equivalente aos investimentos e custos i(%) = TMA

com vidas diferentes: fazer para o menor horizonte múltiplo comum. Quando os

investimentos não tiver repetição jogar o fluxo do menor para o horizonte do de maior período

à TMA.

• VPL (Valor Presente Líquido): achar os valor no presente dos gastos e ganhos, à

TMA, e somá-los.

ideal para vidas diferentes.

p/ Horizonte infinito: VPL = VP + VP ou VPL = (VP/i)(A/P; i ; n)

in

in = (1+i)ⁿ - 1 VP=custo ou receita presente à taxa i



15

• TIR (Taxa Interna de Retorno): calcular a taxa que zera o VP dos investimentos. Para

descobrir qual é melhor com precisão mede-se a TIR do Investimento Incremental.

Investimento Incremental – fluxo de caixa criado a partir da diferença do investimento com

maior despesa/receita pelo menor.

Se esta TIR for menor que a melhor taxa de investimento alternativo para a diferença

dinheiro entre os investimentos (uma TMA ou outra possível), o melhor investimento será o

maior, de despesa ou receita.

vidas diferentes: - se repetir a vida, calcular com o mínimo m comum das vidas.

- se não repetir, calcular TIR dos invests. e do Invest. Incremental.

pode haver não existência/existência dupla de TIR. Neste caso, usar VPL/VAUE .

recomendado p/ implantação ou expansão industrial, etc...

Se houver uma reaplicação das receitas à uma taxa diferenciada (“Taxa de Risco”) ou

desconto das taxas de aplicação para despesas (“Taxa de Segurança”), deve-se jogar esses

valores para os extremos no fluxo de caixa, e achar a TIR (e/ou VPL/VAUE)



16

EFEITO DA DEPRECIAÇÃO E IMPOSTO DE RENDA

Depreciação Contábil DC = fd x P P = preço de compra

fd = fator de depreciação = 1/N N = prazo de depreciação n = período qualquer

após depreciação: (Valor Contábil) VCn = P – nDC (Valor Real) VRn = P(1 + nt)

(Valor Residual Estimado) VRE = P(1 + tN) t = taxa de depreciação

Depreciação Exponencial (no ano n) Dn = t . VRn - 1 VRE = P(1 + t)ⁿ

t = (VRE/P)¹/ n – 1 VRn = P(1 +t)ⁿ

Imposto de Renda – forma de tarifação sobre o lucro das empresas. O lucro é a receita menos

a despesa, e fatores como depreciação podem ser considerados como despesa (mesmo que não

sejam saída de caixa) e podem ser deduzidos da receita antes que se cobre o IR sobre esta.

Outros fatores, como amortização de financiamentos, são saídas de caixa mas não são

despesas.

Alternativas Financiadas

Financiamento pode ser uma opção favorável ao fluxo de caixa, se o valor pago de

Imposto de Renda se mostrar maior do que o valor pago em juros. Neste caso o VPL do

projeto será maior se parte for financiada (e abatida essa do IR).

Comparar possibilidades de financiamento com a TMA após o IR.

TMADepois do IR = TMAAntes IR x (1 – IR).



17

(Análise de) SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

Existem vários motivos de substituição e vários modelos para analisa-los.

Baixa sem Reposição: o equipamento deixa de ser econômico ou perdendo a razão de ser

mantido em vista da evolução dos produtos/processos antes do fim de sua vida útil.

critério – o ativo deve permanecer por mais um período em funcionamento se o VPL do fluxo

de caixa de sua manutenção com o valor residual for > 0.

Vida Econômica: intervalo ótimo entre duas substituições. É a o ano de uso em que o

CAUE/VAUE é mínimo/máximo.

Substituição Idêntica: pouco avanço tecnológico, decidir por vida útil.

critério – tentativas. Determinar várias vidas para o equipamento, achar a Vida Econômica.

Substituição Não-idêntica: o equipamento “desafiante” apresenta avanços tecnológicos sobre

o “defensor”.

critério – se CAUE*des < CAUE*def ou VAUE*def < VAUE*des , deve ser feita a troca.

Neste caso definir quando deve ser feita. * = valor ótimo

Substituição com Progresso Tecnológico: ocorre progresso contínuo tecnológico.

Substituição Estratégica: é mais interessante para a empresa adquirir um equipamento que ira

mantê-la no mercado.



18

ANÁLISE DE PROJETOS INDUSTRIAIS

Para se efetuar uma análise econômica eficaz de um investimento deve-se fazer um perfeito

levantamento de custos e receitas decorrentes.

1. Custos de Investimento: decorrentes das transações de ativos.

- Fixo: equipamentos, instalações, montagem, movei, etc...

- Giro: capital de giro para operar o investimento. (matérias-primas, formação de estoque) aofinal do horizonte – estima-se valor residual para o Investimento Fixo e valor integral para

Investimento de Giro.

2. Custos Operacionais: decorrentes da operação dos ativos.

A) Custos de Produção: até a fabricação final do produto. Ex: matérias-primas, m.d.o.

– Diretos: matéria-prima, água, materiais, fretes, consumo de energia,

combustível

– Indiretos: mão de obra indireta, manutenção, seguros, aluguel. (alguns podem

ser considerados como fixos)

B) Despesas Gerais: do término de fabricação até a venda do produto. Ex: Impostos

– Variáveis: Impostos, despesas com vendas, despesas financeiras operacionais.

– Fixas: despesas administrativas, impostos municipais, salário diretoria.

OUTRAS DESPESAS: depreciação contábil, juros de financiamentos, Imposto de Renda.



19

RECEITAS: receita líquida extra trazida pelo investimento.

Análise a Preços Correntes: considerando-se, ano a ano, a inflação (e outros). Quando em

comparação entre A e B, não faz muita diferença. Quando, neste caso, ocorre variação de

preços em itens específicos, deve ser realizada só neles.

FONTES DE FINANCIAMENTO INDUSTRIAL

Para uma empresa efetivar um Investimento, seja ele para Ativo Fixo (p. ex: aquisição

de um equipamento) ou para Capital de Giro (p. ex: formação de estoque), ela pode recorrer a

três fontes:

• Reinversão de Lucros: aplicação dos lucros acumulados.

• Aporte de Capital: disponibilidade de recursos elos acionistas.

• Financiamentos: buscar recursos externamente.

O mais comum é a ocorrência simultânea dos três, já que as instituições bancárias

exigem uma contrapartida de recursos próprios para evitar endividamento excessivo, que

aumenta o risco para o banco.

Os financiamentos podem ser classificados segundo:

- a finalidade : investimento fixo; capital de giro; desenvolvimento tecnológico

- a origem dos recursos: instituições federais; captação direta de recursos junto ao público

(debêndures); recursos externos.



20

- o tipo de operações: empréstimos; desconto de títulos; arrendamento mercantil; capitalização

- a instituição financeira: Bancos de desenvolvimento, de investimentos; do público; empresas

de leasing, instituições de capitalização.

• Financiamento para Investimento Fixo

Longo Prazo (como incentivo), aproximadamente de 5 a 12 anos. E período de

carência também dilatado (como um prazo de maturação do investimento fixo), de aprox. até

3 anos. Taxa de Juros normalmente de 12%, fixas.

TJLP = Taxa de Juros de Longo Prazo. Imbute inflação e atualização monetária.

• Financiamentos para o Capital de Giro

Prazo mais curto, aproximadamente até 5 anos. Correção pré ou pós-fixada (essa

última risco mais baixo).

• Desconto de duplicatas

Empresa entrega as duplicatas, o banco paga o valor delas ajustados para o presente e

cobra seu valor depois de curto prazo.

Financiamento com Recurso Externo

Os bancos nacionais captam recursos no exterior e repassam às empresas com prazos

variáveis.



21

Debêndures

É uma forma de obter recursos por emissão de Debêndures, que são títulos de renda

fixa negociáveis no mercado. O lançamento pode ser privaado ou aberto (ao públiico).

Leasing e Lease-Back

A empresa aluga o equipamento ou ativo fixo (arrendatário) de uma empresa

especializada (arrendador).

Operações de Capitalização

Obter recursos através da emissão de ações, normalmente preferenciais (sem direito de

voto). Condições pré-fixadas de recompensa das ações são estipuladas.

DADOS DE CUSTO E ESTRUTURAÇÃO DE PROBLEMAS

O levantamento de custo em empresas pode ser algo complexo e demorado, e requer

muita iniciativa e conhecimento por parte da gerência. Para a tomada de decisão uma análise

quantitativa adequada é essencial para a escolha do melhor investimento.

Vários custos são contabilizados e eles normalmente são divididos em três categorias:

- Custos de mão-de-obra

- Custos de matéria-prima

- Custos indiretos de Fabricação



22

Estes últimos são geralmente de difícil atribuição e são estimados como uma

porcentagem sobre a mão-de-obre direta.

CUSTOS DE MÃO-DE-OBRA

Nas indústrias em geral, pode-se considerar que um operário trabalha em média 1.800

horas/ano. Além do salário a empresa tem outros custos com os funcionários, tais como

Previdência, 13° salário, entre outros. São os chamados encargos sociais. Existem alguns

outros também, chamados custos rateados: custo de departamento pessoal, manutenção doclube ou academia, cooperativa dos funcionários, etc...

Então, para se achar o custo/hora da mão-de-obra deve-se:

1- Determinar o n° de horas produtivas por período.

2- Encargos Sócias: - contribuições mensais obrigatórias

- encargos anuais

- estimativa de custos eventuais

3- Elaborar um eventual rateio de custos indiretos.

CUSTO DA ÁREA E INSTALAÇÕES

Os custos relacionados à área ocupada devem ser considerados quando da comparação

de equipamentos ou processos.

- aluguel do prédio e seguros

- despesas de iluminação/faxina/manutenção

- custo de instalações elétricas, hidráulicas, etc...



23

- IPTU (Imposto Predial e Territorial Urbano)

O total destes custos é rateado pela área disponível sendo expresso em UM/m² por ano.

Pode ser calculado considerando o custo de mercado do aluguel ou o CAUE (para aquisição)

CUSTOS DE MATÉRIA-PRIMA

Além do preço pago pela mesma:

- inspeção de recepção

- custos de transporte (incluindo seguro) e custos de estocagem (área, pessoal,

seguro...)

- custo de capital investido, custo obsolescência e/ou deterioração

- outros itens específicos

• Custos Variáveis: são diretamente proporcionais ao volume de produção.

Ex.: Mão-de-obra, matéria-prima, energia, desgaste de ferramentas

• Custos Fixos: independem da quantidade produzida.

Ex.:Investimento (depreciação+juros), área, instalações, indiretos

existem custos que são parcialmente fixos e parcialmente variáveis.

Ponto de Equilíbrio: ponto em que para um certo parâmetro os custos entre duas alternativas é

o mesmo. É usado para avaliar a melhor opção de acordo com outros parâmetros.



24

O PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

A análise entre alternativas pode ter também um caráter não-quantitativo onde outros

fatores pesem, e essa outra análise quantitativa deve ser feita e depende de uma boa

formulação das alternativas em si, isto é, elas devem ser adequadamente geradas. Uma

metodologia proposta para o “Processo do Projeto” é a seguinte:

I – Formulação do Problema: descrição geral das características.

II – Análise do Problema: especificação detalhada, incluído restrições.

III – Busca de Alternativas: alternativas que atendam às especificações e restrições.

IV – Avaliação das Alternativas: análise confrontando os resultados qualitativos e

quantitativos através de critérios estipulados em II.

V – Especificação da Solução Perfeita: concretização.

Outra metodologia, mais usada e metodológica, e que é mais focada na melhor

alternativa, é a seguinte:

1. Estabelecimento dos objetivos: a partir dos resultados esperados e recursos.

2. Classificar e ponderar os objetivos: dividir em Obrigatórios e Desejáveis.

3. Desenvolver as alternativas: tomando os objetivos como base.

MATRIZ DE CÁLCULO

4. Avaliar as alternativas: em funções dos objetivos e restrições.

MATRIZ DE PONDERAÇÃO

5. Escolher a melhor alternativa em 1ª tentativa.

6. Avaliar as conseqüências adversas à tentativa.



25

TABELA DE CONSEQUENCIAS ADVERSAS

7. Decisão Final evitando conseqüências adversas e acompanhamento.

A Tomada de Decisão por Métodos de Análise de Investimentos

A utilização destes métodos, devido a seu caráter complexo, trabalhoso, e até oneroso,

é justificado quando:

1- A situação é suficientemente importante para o esforço.

2- A decisão não é óbvia, necessitando organização/estudo.

3- O aspecto econômico é significativo e importa.

ANÁLISE MULTICRITÉRIO

Em análise de investimentos envolvendo altos valores e longo prazo as decisões são

mais complexas e comportam:

Racionalidade limitada – limite de conhecimento. Não há curso pré-determinado, forte

base em caráter qualitativo como critério.

Multicritério – variedade de objetivos qualitativos e quantitativos nortearão a decisão.

Multidecisor – decisão por mais de uma pessoa, ou conselho.

Incerteza – variáveis incertas, como cenário político, cultural, econômico, tecnológico.

Se considera um conjunto de ações e a partir daí pode-se: escolher uma ação

considerada a melhor, selecionar um subconjunto considerado bom, ou ordenar as ações da

melhor para a pior. Este último se adequa melhor à AI e tem como métodos:



26

1- Matriz de Ponderação: monta-se um quadro atribuindo pesos a cada um dos critérios, e

notas a cada uma das alternativas em todos os critérios. A melhor alternativa é a que terá

melhor resultado no somatório final peso x escores.

2- Métodos que Atendam Princípios de Dominância: Promethee, AHP e métodos

Sensitivos.

ANÁLISE DE MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS

A Empresa frequentemente se depara com a escolha não só de um projeto, como de

um conjunto de projetos e em meio à várias alternativas.

Os investimentos podem ser Excludentes, onde somente um deve ser escolhido, ou

Independentes, onde podem ser escolhidos dois ou mais.

Determinando a TMA: ordena-se os investimentos em ordem decrescente de TIR, soma-se

o valor dos investimentos acumuladamente até que ultrapasse o orçamento disponível. A TIR

do investimento que faz ultrapassar esse valor, é a TMA.

A Programação Linear e a Programação Inteira podem ser ultilizadas, com a correta

definição de variáveis, coeficientes e restrições, para se maximizar o ganho ao formar uma

carteira de investimentos.

ANÁLISE SOB CONDIÇÕES DE RISCO OU INCERTEZA

Na prática podem ocorrer casos onde não haja certeza dos dados de entrada, como

previsão de vendas ou estimativa de manutenção. Quando se conhece a distribuição de



27

probabilidade dos dados de entrada é possível uma análise sob condições de risco. Quando

pouco ou nada se conhece sobre os dados de entrada, a análise é feita sob condições de

incerteza.

ANÁLISE SOB CONDIÇÕES DE INCERTEZA

Existem basicamente três alternativas para solução.

a) uso de regras de decisão às matrizes de decisão.

b) Análise de sensibilidade – quando não há informação sobre a distrib. de probabilidade.

c) Simulação – quando se dispõe de alguma informação (transforma incerteza em risco)

A) 1ª regra: Maximin (problemas de receitas) ou Minimax (problema de custos) – É a

regra do pessimista extremo.

2ª regra: Maximax (problemas de receitas) ou Minimin (problema de custos) – É a

regra do otimista extremo.

3ª regra: Hurwicz somando-se a ponderação com a porcentagem de otimismo e

pessimismo dos retornos de cada opção, e vendo o maior.

4ª regra: Laplace – soma-se os n valores de retorno, divididos por n, e escolhe-se a que

obter valor maior.

5ª regra: Savage – mínimo arrependimento de cada escolha.

B) Na análise de sensibilidade é estudado o efeito que a variação de um dado de entrada

ocasiona nos resultados. Varia-se esse valor e calcula-se a TIR do investimento e constrói-se

um gráfico para análise, inclusive em relação à TMA.



28

Quando uma pequena variação altera muito pode ser interessante investir para obter dados

mais seguros.

C) Quando a análise de sensibilidade é feita para mais de uma variável, e para vários

cenários, as alternativas podem se tornar numerosas e sem uma resposta segura.

Com o uso de um computador, pode-se dispor de uma distribuição mais adequada (Normal,

Poisson, t-student...) para cada variável e rodar experimentos aleatórios para obter-se a

distribuição da TIR. Tornando a incerteza em risco probabilístico.

ANÁLISE SOB CONDIÇÕES DE RISCO – modelos probabilísticos

Conhecendo-se a dstribuição de probabilidade das parcelas, é possível analisar o

problema de forma segura. Se eles seguirem a distribuição Normal, seu somatório também irá

segui-la. Na prática é difícil as parcelas seguirem exatamente uma distribuição, assim é

comum recorrer à distribuição β como forma de aproximação, visto que as somas de

distribuição β conduzem à uma distr. Normal.

Seja o seguinte fluxo de caixa:

R0 = Investimento Inicial Rt = lucro no período t i’= TMA i = TIR

Seja o seguinte fluxo de caixa:



29

Se Rt (t=1,2,...,n) incertos – utilização de β para estimar Rt:

Rt A: Lucro máximo previsto em t

Rt B: Lucro mínimo previsto em t

Rt M: Lucro mais provável no período t

(Média) E[Rt] = [Rt A + 4 Rt M + Rt B] / 6

(Desvio-padrão) σ² [Rt] = [(Rt B – Rt A) / 6]²

VPtA = RtA(P/F; i; t) - função normal: p = VPt então:

E(p) = E[Rt] . (P/F; i’; t) e σ²(p) = σ²(Rt) . (P/F; i’; t)²

possuindo agora a dist. Normal do VP dos lucros. É possível a comparação com o

Investimento R0.

A probabilidade de que p seja maior ou igual a R0 será a mesma que TIR >= TMA

(i’ >= i) : P[p >= R0] = P[i >= i’].

Formula-se nível de aceitamento α : se P[i >= i’] >= α - aceita

se P[i >= i’] < α - rejeita

Aplicando os valores do problema nas fórmulas dadas pode-se descobrir a média, d.p.

e taxa do retorno do investimento e com isso estandardizar o valor de R0 pela fórmula:

Rθ = R0 – E(p)

σ(p)



30

e com esse valor de Rθ na curva Normal achar o risco de P(i >= i’) = P(p >= R0) = P(p >= Rθ)

estar incorreto.

ÁRVORE DE DECISÃO:

É uma maneira gráfica de visualizar-se as decisões e conseqüências. Os nós quadrados

são as decisões e os nós redondos, nós de incerteza, representam eventos aleatórios.

Ao montar a árvore de decisão pode-se ver com clareza a melhor opção, e se for o

caso, aplicar uma informação adicional perfeita, ou imperfeita – pesando-se as probabilidades.



31

3. CAPTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS E APLICAÇÃO DA

METODOLOGIA

- 1ª Fase

A 1ª fase desse trabalho foi a montagem de um banco de dados para Custos dos

Investimentos que será usado no Fluxo de Caixa da análise posterior. Este banco de dadoscontém todas as informações relativas aos últimos leilões, aos lotes(empreendimentos) de

cada leilão, aos concorrentes, e aos investimentos declarados posteriormente pelos

empreendedores para cada empreendimento.

O objetivo dessa fase é obter custos-referência para a implantação de Linhas de

Transmissão (e Subestações de Operação – em alguns casos, quando necessário) que serão

utilizados como contrapartida para valores futuros, mais adiante. Para criação deste banco de

dados utilizei o software Microsoft Access.

As Linhas de Transmissão e Subestações foram divididas em sub-categorias que

apresentam custos diferentes entre si. Estas sub-categorias estão mostradas e categorizadas na

tabela 1.

TABELA 1 – Dados Principais das Instalações

Item Valores

Tipo de Instalação SE e LT

Nível de Tensão (kV) 230 / 500Tipo de Circuito das LTs Circuito Simples (CS) / Circuito Duplo (CD)



32

Tipo de Arranjo das SEs 1 Tipo 1 / Tipo 2 / Tipo 3

Extensão das LTs (km) Para 230 kV: 0-100 / 101-200 / acima de 201

Para 500 kV: 0-250 / 251-500 / 501-750 / acima de 751

1 Foram definidos os seguintes tipos de arranjo para SEs:

TIPO 1 - Obras em subestação existente, que envolvem apenas o encabeçamento da linha de

transmissão.

TIPO 2 - Obras em subestação existente, que envolvem o encabeçamento da linha de

transmissão e a instalação de outro equipamento (de menor porte).

TIPO 3 - Construção de uma nova subestação ou obras em subestações existentes que

envolvem o encabeçamento da linha de transmissão e a instalação de vários equipamentos

(médio e grande porte).

Desde que foi adotada a prática de leilões em 1999, houve 13 leilões de Linha de

Transmissão, citados abaixo pelo número de seus editais, suas datas e lotes.

• 007/1999 (01/12/1999) – Lote Único

• 011/1999 (14/06/2000) – Lote Único

• 002/2000 (31/08/2000) – Lotes A, B e C

• 004/2000 (14/02/2001) – Lotes A, B e C

• 001/2001 (13/06/2001) – Lotes A, B e C

• 003/2001 (28/09/2001) – Lotes A, B, C e D

• 002/2002 (15/08/2002) – Lotes A, B, C, D, E, F, G e H

• 001/2003 (23/09/2003) – Lotes A, B, C, D, E, F e G

• 001/2004 (30/09/2004) – Lotes A, B, C, D, E, F, G, H, I, J e K



33

• 002/2004 (18/11/2004) – Lotes A e B

• 001/2005 (17/11/2005) – Lotes A, B, C, D, E, F e G

• 005/2006 (20/11/2006) – Lotes A, B, C, D, E, F e G

• 003/2006 (15/12/2006) – Lotes A, B, C, D, E e F

Cada um destes lotes representa um projeto de construção de uma linha de transmissão

ligando duas (ou mais) Subestações em diversos estados do país. Em alguns casos, a

construção de uma (ou mais) Subestação(ões) faz parte do empreendimento.

A ANEEL disponibiliza os dados dos leilões anteriores em seu website

(www.aneel.gov.br), e a captação dos dados – lista com os concorrentes em cada lote e seus

respectivos lances para RAP do empreendimento – foi feita através do mesmo, no link:

http://www.aneel.gov.br/arquivos/Excel/Resultado_Licitacao_Transmissao_Dez_2007.xls .

Para cada vencedor de lote, um contrato de concessão é feito e assinado, contemplando os

detalhes de cada operação. Os contratos de concessão também podem ser encontrados no site

da ANEEL, no link http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/contrato/contrato.cfm?idramo=2 .

Estes dados englobam: data de assinatura do contrato, tempo de construção (e

conseqüentemente, data de início de operação da linha), tamanho da linha, voltagem,

orçamento da obra (para as linhas e subestações, e dividido em áreas como Engenharia,

Administração, Transporte, Matéria-Prima e Mão-de-Obra), estado(s) aonde está o

empreendimento, composição acionária (é comum mais do que uma empresa entrar em um

empreendimento como sócias), entre outros.

Com essas informações em mãos, é possível criar um banco de dados com todos os

valores, para cada categoria, e para cada lote, de cada leilão. Esse banco de dados será a base

informativa pela qual basearemos nossa análise dos custos esperados para os

empreendimentos futuros.



34

Depois de criado esse banco de dados, o último passo foi atualizar todos os dados de

custo através do IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado) para o mês de Agosto de 2007.

Essa atualização permitiu comparar valores de épocas diferentes em um ponto atual no tempo.

- 2ª Fase

A 2ª fase deste projeto consistiu em fazer um tratamento estatístico sobre os custos

médios dos investimentos passados e dividi-los em categorias relevantes para a análise futura.

Para os valores em cada categoria, este tratamento definirá também um desvio-padrão que,dentro da confiabilidade estipulada, nos dará a faixa entre valores máximos e mínimos que

dado investimento pode atingir.

Em seguida foi realizado um cálculo estatístico composto de duas etapas:

1ª Etapa:

Cálculo, através de ferramentas do Microsoft Excel, da média e do desvio-padrão para cada

tipo de arranjo de SE e para cada nível de tensão de LT (considerando-se também as faixas de

extensão das LTs). Foram considerados válidos somente os valores compreendidos entre o

intervalo de +- 1 desvio-padrão em torno da média, e excluídos os restantes para que não

“contaminem” a análise.

2ª Etapa:

Novo cálculo da média e do desvio-padrão, desta vez considerando apenas os valores

validados na 1ª etapa, e utilizando a distribuição T-Student* para o cálculo dos limites inferior

e superior, para um intervalo de confiança de 99%.

*= o uso da distribuição t se deve ao fato desta ser a mais indicada quando se deseja

aproximar a distribuição Normal lidando com um grupo amostral pequeno.



35

As Tabelas 2 e 3 apresentam o resultado final do cálculo estatístico.

TABELA 2 – Custo de Referência para Implantação de LTs

TABELA 3 – Custo de Referência para Implantação de SEs



36

- 3ª Fase

A 3ª Fase desse projeto consiste em montar-se uma planilha eletrônica para realizar o

Fluxo de Caixa que suportará a análise econômico-financeira para cada um dos investimentos.

Para essa tarefa utilizei o Microsoft Excel, e uma planilha-base semelhante já existente

no escritório. Os dados das planilhas para cada Lote e os Fluxos de Caixa são mostrados nos

Resultados.

O modelo de avaliação econômico-financeira considerou os seguintes dados, e entre

parêntesis sua procedência:

- Prazo de concessão: 30 anos (Tempo padrão em contratos de licitação)

- Curva de desembolso: 11% ano 1 e 89% ano 2 (Premissa da CEMIG)

- Despesas O&M: 3,00 % da RAP (Dados históricos)

- Seguros na fase operacional: 0,20 % do investimento total (Premissa da seguradora)

- Depreciação: 3,33 % ao ano (Média histórica para esse tipo de investimento)

- Indisponibilidade: 3,00 % (Média histórica para esse tipo de investimento)

- Condições de Financiamento:

Tipo: Sistema de Amortização Constante – SAC.

(Aqui todos os dados são constantes da CEMIG)

Taxa de juros: 7,75 % (TJLP + 1,5 %)

Carência: 6 meses

Prazo de Amortização: 16 anos

% do Financiamento: 65,00 %



37

OBS: Não foram considerados os seguintes itens: despesas administrativas da SPE,

contribuição para o ONS e custos ambientais na fase de operação.

A planilha de cada Lote contém uma aba principal, `Dados Gerais`, onde são

“imputados” os dados do investimento, e aonde apareceriam alguns dados resultantes das

operações financeiras feita na aba de `Fluxo de Caixa`. Ambas serão explicitadas para cada

Lote.

Através do preenchimento dos dados de Custo dos investimentos declarados para cadalote, sua Receita dada pela Aneel (RAP) para cada investimento, e encargos que incorrem no

investimento, e aplicando as fórmulas no software das técnicas de matemática financeira

descritas na Metodologia, pudemos comparar os Investimentos da seguinte forma:

- primeiro, para diversas faixas de deságio aplicado, a Taxa Interna de Retorno (TIR) que o

Empreendedor obterá.

- posteriormente, para uma específica TIR desejada (no caso 10%) um ranking dos

investimentos mais interessantes.

Os resultados finais das Taxas Internas de Retorno, em cada investimento, para uma dada

faixa de Deságio está listada no Anexo 1. Assim como as especificações para cada lote, em

termos de extensão da linha, tipo de circuito, voltagem, e presença de Subestações.



38

4.CONCLUSÃO

Com os resultados em mãos, pudemos comparar os possíveis empreendimentos emtermos do Retorno sobre o investimento (que foi o método solicitado pelo requisitante – a

diretoria), e sem considerar os possíveis Investimentos Incrementais, ou o custo de

oportunidade para os acionistas da empresa.

A análise prévia feita para os empreendimentos contemplados no Leilão 004/2007 na

Aneel foi focada sobre os valores observados nos limites inferiores que o tratamento

estatístico retornou para os custos-referência. Isso se deve por 2 motivos:

O 1° é o fato de que apenas considerando valores abaixo da média dos custos dos

investimentos anteriores é que se torna possível aplicar um deságio nas RAPs Previstas.

O 2° fator é a hipótese adotada de que os vencedores futuros de cada lote serão os

que apresentarem lances que se aproximem mais ao limite inferior dos valores dados pelo

tratamento estatístico. Dificilmente um proponente arrematará um empreendimento aplicando

valor médio, ou próximo ao limite superior, na consideração de custos de seu lance.

Para chegar à uma conclusão final sobre o nível de interesse dos investimentos, foi

fixado uma TIR de 10%. Assim sendo, pode-se esperar para o Leilão 004/2007 da Aneel uma

maior competição sobre os lotes D, C, B e G. A tabela abaixo explicita o resultado final da

análise e indicando o deságio que deve ser aplicado em cada lote para essa TIR.



39

TABELA 4 – Resultado Final

Nível de Competitividade Lote Deságio Esperado (TIR = 10%)

1 D 38,57%

2 C 33,89%

3 B 27,64%

4 G 11,99%

5 A 9,25%

6 E -

7 F -

A importância deste resultado supercede a tabela acima, visto que mais do que dar uma

estimativa dos Deságios que serão aplicados no Leilão 004/2007, o método em si é um

Resultado, e pode ser utilizado para aconselhamento de leilões posteriores.

Para isso é aconselhado o melhoramento contínuo do mesmo. Com os resultados em mãos

poderá ser analisado pontos onde as premissas não foram aplicáveis e onde foram. Além

disso, com novos dados deste leilão, os dados anteriores serão complementados aumentando o

grupo amostral e, consequentemente, a confiança do tratamento estatístico.



40

5. APÊNDICE

A título de complementação da análise, e no intuito de futuramente alinhar de forma mais fiel

o método à realidade, foi feita a análise com três variações:

- Atualização dos valores através do IPCA

- Exclusão da taxa de Indisponibilidade de 3,00 %

- Uso de valores entre + e – 3 desvios-padrão da média (mesmo intervalo de confiança de

99%).

Com essas mudanças abrimos margem para adaptação do método, caso os resultados do leilão

se aproximem mais aos resultados contemplados nessa análise complementar.

Os valores finais de deságios propostos sob as condições acima estão listados no Anexo 2.

As diferenças em relação aos valores encontrados anteriormente são as seguintes:

- Os valores absolutos dos deságios foram razoavelmente menores (45-55%), exceto pelo Lote

G que apresentou aumento no valor do deságio de aprox. 100%.

- A ordem de interesse dos Lotes se manteve a mesma. Exceto pelo Lote G que, com um valor

de deságio aplicável maior, se tornou mais interessante subindo da 4ª posição para a 2ª

posição na lista de interesse.



41

TABELA 4 – Resultado Final

Nível de Competitividade Lote Deságio Esperado (TIR = 10%)

1 D 22,34%

2 G 20,90%

3 C 15,78%

4 B 7,38%

5 A 4,66%

6 F -

7 E -

Tendo em vista que as mudanças não foram tão expressivas, dado ainda a variação

de 3 itens diferentes no método, pode-se esperar um nível alto de confiança no resultado

apresentado no trabalho.



42

6.ANEXO 1

TABELAS DE RESULTADO E SIMULAÇÃO

2.1. Dados Principais

LOTE A

Empreendimentos: LT Colinas (TO) – Ribeiro Gonçalves C2 (PI)

LT Ribeiro Gonçalves (PI) – São João do Piauí C2Nível de Tensão (kV): 500

Tipo de Circuito das LTs: Circuito Simples

Extensão (km): 720

Investimento Estimado (R$ milhões): 471,17

RAP (R$): 66.689.120,00

Método de Cálculo do IR/CSSL: Lucro Real

LOTE B

Empreendimentos: LT São João do Piauí (PI) – Milagres (CE)

Nível de Tensão (kV): 500


Extensão (km): 400


RAP (R$): 31.889.640,00

Método de Cálculo do IR/CSSL: Lucro Presumido



43

LOTE C

Empreendimentos: LT Juba (MT) – Jauru (MT)

LT Maggi (MT) – Nova Mutum (MT)

SE Juba (MT)

SE Maggi (MT)Nível de Tensão (kV): 230

Tipo de Circuito das LTs: Circuito Duplo 1

Extensão (km): 402


RAP (R$): 32.142.700,00


1 As LTs do Lote C serão do tipo circuito duplo, com 2 cabos condutores por fase. Por esta

razão o custo de implantação considerado para essas LTs foi de 325.972,71 R$/km.

LOTE D

Empreendimentos: LT Presidente Médici (RS) – Santa Cruz I (RS)



Extensão (km): 233


RAP (R$): 7.400.710,00




44

LOTE E

Empreendimentos: LT Jardim (SE) – Penedo (AL)

SE PenedoNível de Tensão (kV): 230


Extensão (km): 110


RAP (R$): 4.699.450,00


LOTE F

Empreendimentos: LT Bateias (PR) – Pilarzinho (PR)



Extensão (km): 29


RAP (R$): 1.410.320,00




45

LOTE G

Empreendimentos: LT São Luis II (MA) – São Luis III (MA)

SE São Luis IIINível de Tensão (kV): 230


Extensão (km): 36


RAP (R$): 4.330.580,00




46

2.2. Simulação de TIR de cada investimento para diversas faixas de Deságio

LOTE A

TIR (% a.a.) RAP (R$)

0,00% 11,80% 0,00% 66.689.120

2,50% 11,31% 2,50% 65.021.892

5,00% 10,83% 5,00% 63.354.664

7,50% 10,35% 7,50% 61.687.436

10,00% 9,87% 10,00% 60.020.208

12,50% 9,39% 12,50% 58.352.980

15,00% 8,92% 15,00% 56.685.752

17,50% 8,44% 17,50% 55.018.524

20,00% 7,97% 20,00% 53.351.296

22,50% 7,50% 22,50% 51.684.068

25,00% 7,03% 25,00% 50.016.840

27,50% 6,56% 27,50% 48.349.612

30,00% 6,10% 30,00% 46.682.38432,50% 5,63% 32,50% 45.015.156

35,00% 5,16% 35,00% 43.347.928

37,50% 4,68% 37,50% 41.680.700

40,00% 4,18% 40,00% 40.013.472

42,50% 3,67% 42,50% 38.346.244

D e s á g i o

d a R A P ( % )

45,00% 3,15%

D e s á g i o

d a R A P ( % )

45,00% 36.679.016



47

47,50% 2,62% 47,50% 35.011.788

50,00% #NÚM! 50,00% 33.344.560

LOTE B

Simulação:

TIR (%

a.a.)RAP (R$)

0,00% 18,00% 0,00% 31.889.640

2,50% 17,24% 2,50% 31.092.399

5,00% 16,49% 5,00% 30.295.158

7,50% 15,75% 7,50% 29.497.917

10,00% 15,01% 10,00% 28.700.676

12,50% 14,28% 12,50% 27.903.435

15,00% 13,56% 15,00% 27.106.194

17,50% 12,84% 17,50% 26.308.953

20,00% 12,13% 20,00% 25.511.712

22,50% 11,43% 22,50% 24.714.471

25,00% 10,73% 25,00% 23.917.230

27,50% 10,04% 27,50% 23.119.989

30,00% 9,36% 30,00% 22.322.748

32,50% 8,68% 32,50% 21.525.507

35,00% 8,00% 35,00% 20.728.266

37,50% 7,33% 37,50% 19.931.025

D e s á g i o

d a R A P ( % )

40,00% 6,66% D e s á g i o

d a R A P ( % )

40,00% 19.133.784



48

42,50% 6,02% 42,50% 18.336.543

45,00% 5,38% 45,00% 17.539.302

47,50% 4,75% 47,50% 16.742.061

50,00% 4,09% 50,00% 15.944.820

LOTE C


0,00% 20,95% 0,00% 32.142.700

2,50% 20,10% 2,50% 31.339.133

5,00% 19,25% 5,00% 30.535.565

7,50% 18,41% 7,50% 29.731.998

10,00% 17,57% 10,00% 28.928.430

12,50% 16,75% 12,50% 28.124.863

15,00% 15,93% 15,00% 27.321.295

17,50% 15,12% 17,50% 26.517.728

20,00% 14,32% 20,00% 25.714.160

22,50% 13,53% 22,50% 24.910.593

25,00% 12,75% 25,00% 24.107.025

27,50% 11,97% 27,50% 23.303.458

30,00% 11,20% 30,00% 22.499.890

32,50% 10,44% 32,50% 21.696.323

D e s á g i o d a

R A P ( % )

35,00% 9,69%

D e s á g i o d a

R A P ( % )

35,00% 20.892.755



49

37,50% 8,94% 37,50% 20.089.188

40,00% 8,20% 40,00% 19.285.620

42,50% 7,46% 42,50% 18.482.053

45,00% 6,72% 45,00% 17.678.485

47,50% 6,02% 47,50% 16.874.918

50,00% 5,34% 50,00% 16.071.350

LOTE D


0,00% 23,57% 0,00% 7.400.710

2,50% 22,63% 2,50% 7.215.692

5,00% 21,70% 5,00% 7.030.675

7,50% 20,78% 7,50% 6.845.657

10,00% 19,86% 10,00% 6.660.639

12,50% 18,95% 12,50% 6.475.621

15,00% 18,05% 15,00% 6.290.604

17,50% 17,15% 17,50% 6.105.586

20,00% 16,27% 20,00% 5.920.568

22,50% 15,40% 22,50% 5.735.550

25,00% 14,53% 25,00% 5.550.533

27,50% 13,68% 27,50% 5.365.515

D e s á g i o d a

R A P ( % )

30,00% 12,83%

D e s á g i o d a

R A P ( % )

30,00% 5.180.497



50

32,50% 12,00% 32,50% 4.995.479

35,00% 11,17% 35,00% 4.810.462

37,50% 10,36% 37,50% 4.625.444

40,00% 9,55% 40,00% 4.440.426

42,50% 8,74% 42,50% 4.255.408

45,00% 7,95% 45,00% 4.070.391

47,50% 7,15% 47,50% 3.885.373

50,00% 6,36% 50,00% 3.700.355

LOTE E


0,00% 7,61% 0,00% 4.699.490

2,50% 7,18% 2,50% 4.582.003

5,00% 6,76% 5,00% 4.464.516

7,50% 6,33% 7,50% 4.347.028

10,00% 5,94% 10,00% 4.229.541

12,50% 5,54% 12,50% 4.112.054

15,00% 5,14% 15,00% 3.994.567

17,50% 4,73% 17,50% 3.877.079

20,00% 4,30% 20,00% 3.759.592

22,50% 3,88% 22,50% 3.642.105

D e s á g i o d a

R A P ( % )

25,00% 3,46%

D e s á g i o d a

R A P ( % )

25,00% 3.524.618



51

27,50% 3,02% 27,50% 3.407.130

30,00% 2,59% 30,00% 3.289.643

32,50% #NÚM! 32,50% 3.172.156

35,00% #NÚM! 35,00% 3.054.669

37,50% #DIV/0! 37,50% 2.937.181

40,00% #DIV/0! 40,00% 2.819.694

42,50% #NÚM! 42,50% 2.702.207

45,00% #DIV/0! 45,00% 2.584.720

47,50% #DIV/0! 47,50% 2.467.232

50,00% #DIV/0! 50,00% 2.349.745

LOTE F


0,00% 6,51% 0,00% 1.410.320

2,50% 6,15% 2,50% 1.375.062

5,00% 5,78% 5,00% 1.339.804

7,50% 5,38% 7,50% 1.304.546

10,00% 5,00% 10,00% 1.269.288

12,50% 4,62% 12,50% 1.234.030

15,00% 4,21% 15,00% 1.198.772

17,50% 3,83% 17,50% 1.163.514

D e s á g i o d a

R A P ( % )

20,00% 3,44%

D e s á g i o d a

R A P ( % )

20,00% 1.128.256



52

22,50% 3,02% 22,50% 1.092.998

25,00% 2,62% 25,00% 1.057.740

27,50% 2,22% 27,50% 1.022.482

30,00% #NÚM! 30,00% 987.224

32,50% #NÚM! 32,50% 951.966

35,00% #NÚM! 35,00% 916.708

37,50% #NÚM! 37,50% 881.450

40,00% #DIV/0! 40,00% 846.192

42,50% #DIV/0! 42,50% 810.934

45,00% #DIV/0! 45,00% 775.676

47,50% #DIV/0! 47,50% 740.418

50,00% #DIV/0! 50,00% 705.160

LOTE G


0,00% 12,78% 0,00% 4.330.580

2,50% 12,19% 2,50% 4.222.316

5,00% 11,62% 5,00% 4.114.051

7,50% 11,04% 7,50% 4.005.787

10,00% 10,47% 10,00% 3.897.522

12,50% 9,90% 12,50% 3.789.258

D e s á g i o d a

R A P ( % )

15,00% 9,34%

D e s á g i o d a

R A P ( % )

15,00% 3.680.993



53

17,50% 8,78% 17,50% 3.572.729

20,00% 8,22% 20,00% 3.464.464

22,50% 7,67% 22,50% 3.356.200

25,00% 7,11% 25,00% 3.247.935

27,50% 6,56% 27,50% 3.139.671

30,00% 6,05% 30,00% 3.031.406

32,50% 5,52% 32,50% 2.923.142

35,00% 4,99% 35,00% 2.814.877

37,50% 4,46% 37,50% 2.706.613

40,00% 3,91% 40,00% 2.598.348

42,50% 3,36% 42,50% 2.490.084

45,00% 2,81% 45,00% 2.381.819

47,50% 2,24% 47,50% 2.273.555

50,00% #NÚM! 50,00% 2.165.290



54

7.ANEXO 2

TABELAS DE RESULTADO PARA O APÊNDICE

LOTE A


0,00% 10,85% 0,00% 66.689.120

2,50% 10,39% 2,50% 65.021.892

5,00% 9,94% 5,00% 63.354.664

7,50% 9,48% 7,50% 61.687.436

10,00% 9,03% 10,00% 60.020.208

12,50% 8,58% 12,50% 58.352.980

15,00% 8,13% 15,00% 56.685.752

17,50% 7,69% 17,50% 55.018.524

20,00% 7,24% 20,00% 53.351.296

22,50% 6,79% 22,50% 51.684.068

25,00% 6,35% 25,00% 50.016.840

27,50% 5,90% 27,50% 48.349.612

30,00% 5,45% 30,00% 46.682.384

32,50% 5,01% 32,50% 45.015.156

35,00% 4,55% 35,00% 43.347.928

37,50% 4,07% 37,50% 41.680.700

40,00% 3,59% 40,00% 40.013.472

42,50% 3,09% 42,50% 38.346.244

45,00% 2,58% 45,00% 36.679.016

47,50% #NÚM! 47,50% 35.011.788

D e s á g i o d a R A P ( % )

50,00% #NÚM!


50,00% 33.344.560



55

LOTE B


0,00% 11,60% 0,00% 31.889.640

2,50% 11,06% 2,50% 31.092.399

5,00% 10,51% 5,00% 30.295.158

7,50% 9,98% 7,50% 29.497.917

10,00% 9,44% 10,00% 28.700.676

12,50% 8,91% 12,50% 27.903.435

15,00% 8,38% 15,00% 27.106.194

17,50% 7,85% 17,50% 26.308.953

20,00% 7,32% 20,00% 25.511.712

22,50% 6,80% 22,50% 24.714.471

25,00% 6,28% 25,00% 23.917.230

27,50% 5,82% 27,50% 23.119.989

30,00% 5,32% 30,00% 22.322.748

32,50% 4,79% 32,50% 21.525.507

35,00% 4,28% 35,00% 20.728.266

37,50% 3,76% 37,50% 19.931.025

40,00% 3,24% 40,00% 19.133.784

42,50% 2,71% 42,50% 18.336.543

45,00% #NÚM! 45,00% 17.539.302

47,50% #NÚM! 47,50% 16.742.061


50,00% #NÚM!


50,00% 15.944.820

LOTE C




56

0,00% 13,82% 0,00% 32.142.700

2,50% 13,20% 2,50% 31.339.133

5,00% 12,59% 5,00% 30.535.5657,50% 11,98% 7,50% 29.731.998

10,00% 11,38% 10,00% 28.928.430

12,50% 10,78% 12,50% 28.124.863

15,00% 10,19% 15,00% 27.321.295

17,50% 9,60% 17,50% 26.517.728

20,00% 9,01% 20,00% 25.714.160

22,50% 8,43% 22,50% 24.910.593

25,00% 7,85% 25,00% 24.107.025

27,50% 7,27% 27,50% 23.303.458

30,00% 6,69% 30,00% 22.499.890

32,50% 6,15% 32,50% 21.696.323

35,00% 5,60% 35,00% 20.892.755

37,50% 5,05% 37,50% 20.089.188

40,00% 4,49% 40,00% 19.285.620

42,50% 3,92% 42,50% 18.482.053

45,00% 3,35% 45,00% 17.678.485

47,50% 2,76% 47,50% 16.874.918


50,00% #NÚM!


50,00% 16.071.350

LOTE D


0,00% 15,94% 0,00% 7.400.710

2,50% 15,25% 2,50% 7.215.692

( % )5,00% 14,57%

( % )5,00% 7.030.675



57

7,50% 13,90% 7,50% 6.845.657

10,00% 13,22% 10,00% 6.660.639

12,50% 12,56% 12,50% 6.475.62115,00% 11,90% 15,00% 6.290.604

17,50% 11,25% 17,50% 6.105.586

20,00% 10,60% 20,00% 5.920.568

22,50% 9,96% 22,50% 5.735.550

25,00% 9,32% 25,00% 5.550.533

27,50% 8,69% 27,50% 5.365.515

30,00% 8,06% 30,00% 5.180.497

32,50% 7,43% 32,50% 4.995.479

35,00% 6,80% 35,00% 4.810.462

37,50% 6,21% 37,50% 4.625.444

40,00% 5,62% 40,00% 4.440.426

42,50% 5,01% 42,50% 4.255.408

45,00% 4,40% 45,00% 4.070.391

47,50% 3,78% 47,50% 3.885.373

50,00% 3,16% 50,00% 3.700.355

LOTE E


0,00% 8,35% 0,00% 4.699.490

2,50% 7,90% 2,50% 4.582.003

5,00% 7,46% 5,00% 4.464.516

7,50% 7,01% 7,50% 4.347.028

10,00% 6,57% 10,00% 4.229.541


12,50% 6,16%


12,50% 4.112.054



58

15,00% 5,74% 15,00% 3.994.567

17,50% 5,32% 17,50% 3.877.079

20,00% 4,87% 20,00% 3.759.59222,50% 4,44% 22,50% 3.642.105

25,00% 4,01% 25,00% 3.524.618

27,50% 3,57% 27,50% 3.407.130

30,00% 3,11% 30,00% 3.289.643

32,50% 2,66% 32,50% 3.172.156

35,00% 2,21% 35,00% 3.054.669

37,50% #NÚM! 37,50% 2.937.181

40,00% #DIV/0! 40,00% 2.819.694

42,50% #NÚM! 42,50% 2.702.207

45,00% #DIV/0! 45,00% 2.584.720

47,50% #DIV/0! 47,50% 2.467.232

50,00% #DIV/0! 50,00% 2.349.745

LOTE F


0,00% 9,85% 0,00% 1.410.320

2,50% 9,36% 2,50% 1.375.062

5,00% 8,87% 5,00% 1.339.804

7,50% 8,38% 7,50% 1.304.546

10,00% 7,90% 10,00% 1.269.288

12,50% 7,41% 12,50% 1.234.030

15,00% 6,93% 15,00% 1.198.772

17,50% 6,45% 17,50% 1.163.514


20,00% 6,00%


20,00% 1.128.256



59

22,50% 5,55% 22,50% 1.092.998

25,00% 5,09% 25,00% 1.057.740

27,50% 4,63% 27,50% 1.022.48230,00% 4,16% 30,00% 987.224

32,50% 3,66% 32,50% 951.966

35,00% 3,18% 35,00% 916.708

37,50% 2,70% 37,50% 881.450

40,00% #NÚM! 40,00% 846.192

42,50% #NÚM! 42,50% 810.934

45,00% #NÚM! 45,00% 775.676

47,50% #NÚM! 47,50% 740.418

50,00% #DIV/0! 50,00% 705.160

LOTE G


0,00% 15,44% 0,00% 4.330.580

2,50% 14,77% 2,50% 4.222.316

5,00% 14,10% 5,00% 4.114.051

7,50% 13,44% 7,50% 4.005.787

10,00% 12,79% 10,00% 3.897.522

12,50% 12,14% 12,50% 3.789.258

15,00% 11,50% 15,00% 3.680.993

17,50% 10,86% 17,50% 3.572.729

20,00% 10,23% 20,00% 3.464.464

22,50% 9,60% 22,50% 3.356.200

25,00% 8,97% 25,00% 3.247.935


27,50% 8,35%


27,50% 3.139.671



60

30,00% 7,74% 30,00% 3.031.406

32,50% 7,12% 32,50% 2.923.142

35,00% 6,51% 35,00% 2.814.87737,50% 5,96% 37,50% 2.706.613

40,00% 5,37% 40,00% 2.598.348

42,50% 4,77% 42,50% 2.490.084

45,00% 4,17% 45,00% 2.381.819

47,50% 3,56% 47,50% 2.273.555

50,00% 2,94% 50,00% 2.165.290



61

8.REFERÊNCIAS

- Casarotto F., Nelson; Kopittke, Bruno H. Análise de Investimentos. São Paulo: Atlas

- Dutra Vieira Sobrinho, José. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas

- Sheldon, M. Ross. A First Course in Probability. São Paulo: Prentice Hall

Documents

AnaliseInvestimentos - TG producao