NGULOS Professor Clstenes Cunha 1-(UFES) Um ngulo de 135 40 foi dividido em 4 partes. A primeira vale o dobro da segunda; a segunda mede 2/3 da terceira e esta excede a quarta parte de 18. A quarta pare mede: a) b) c) d) e) 55 13 20 25 36 40 38 25 20 25 45 11

8-(Unifor CE-98) A medida em graus do ngulo

A igual ao triplo da medida de seu complemento. O ngulo A mede:a) b) c) d) e) 90 6730' 60 4830' 45

9-(FEI-SP) na figura abaixo, as retas r e s so paralelas. A medida do ngulo indicado com x :

2-(PUC-adaptada) Sabendo que dois ngulos suplementares tm por diferena 12, responda: a) Quanto vale cada um desses ngulos? b) Qual o replemento do maior deles? 3-Qual a medida de um ngulo cuja metade de seu suplemento mede 59? a) b) c) d) 90 62 29,5 29 a) b) c) d) 70 50 60 85

4-A razo entre as medidas de dois ngulos complementares 1/5. Quanto mede o suplemento do menor desses ngulos? a) b) c) d) e) 15 80 150 75 165

10-(UFPB PB-94) Na figura ao lado esto representadas as retas r, s e t. Sabendo-se que as retas r e so paralelas, calcule, em graus, o valor de y. Gab: y = 76t r 2x + 8

5-(Fatec SP-84) O dobro da medida do complemento de um ngulo aumentado de 40 igual medida do seu complemento. Qual a medida do ngulo? Gab: 130 6-(FGV-83) Qual a medida do ngulo, cuja metade do seu complemento dada por 223738? Gab: 444504 7-(UECE CE-00) Considere 5 semi-retas, todas partindo do mesmo ponto P num certo plano, formando 5 ngulos contguos que cobrem todo o plano, cujas medidas so proporcionais aos nmeros 2, 3, 4, 5 e 6. Determine a diferena entre o maior e o menor ngulo. a) b) c) d) 22 34 56 72

s y 3x + 2

11-Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r//s. o valor em graus de 2x + 3y : a) b) c) d) 64 500 520 660

12-(Unifor CE-00) Na figura abaixo tm-se as retas r e s, paralelas entre si, e os ngulos assinalados, em graus.

15-Na figura, calcular a medida x: Gab: 414243

3 0 7 0

r1 81 7 r 3 71

x

rs //

s16-Se r//s, determine o valor do ngulo alfa: Gab: 90

Nessas condies, + igual a: a) b) c) d) 50 70 100 110

13-(UFMG-01) Observe esta figura:F 105 A

30

0

80

0

40

0

s r//s

17-(PUC SP) Na figura r//s ento o valor do ngulo x : Gab: 10057 E C 28 Dr //s

B

1 0

O

Nessa figura, os pontos F, A e B esto em uma reta e as retas CB e ED so paralelas. Assim

.^ xs

sendo, o ngulo ABC mede:a) b) c) d) 39 44 47 48

18-(UFAM AM-06) Na figura, as retas r e s so paralelas, o ngulo 1 mede 45 e o ngulo 2 mede 55. A medida em graus, do ngulo 3 :

14-(Furg RS-06) Na figura abaixo, as retas r e s so paralelas.A medida do ngulo y, em graus :

a) b) c) d)

60. 100. 70. 80.

a) b) c) d) e)

90 45 55 110 100

19-Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, formam 4 ngulos obtusos, cuja soma das medidas 600. Calcular a medida de um dos ngulos agudos: Gab: 30 20-Dois dos ngulos correspondentes, formados por duas retas r e s distintas e interceptadas pela transversal t, so dados pelas medidas 13x 2 e 18 + 8x, em graus. Determine o valor de x, para que as retas r e s sejam paralelas. Gab: 4 21-Nas figuras abaixo determine os valores dos ngulos x, y e z:

23-(Unifor CE-87) Na figura abaixo, tem-se r//s e t//u.

O

30

r

70O

s v

t

u

a .r //s

3 0

O

Se os ngulos assinalados tm as medidas indicadas em graus, ento , em graus, igual a: a) b) c) d) e) 100 80 70 50 30

x y z

10 1

O

s

b.

r//s

z

120x

O

s

y

24-(UEPB PB-05) Duas retas cortadas por uma transversal, formam ngulos alternos externos expressos em graus pelas equaes 3x 18 e 5x 10 . O valor de x de modo que estas retas sejam paralelas : a) b) c) d) e) 4 5 8 10 12

40

O

Gab: a) x = 30, y = 70, z = 80 b) x = 20, y = 40, z = 60 22-As retas r e s da figura seguinte so paralelas. Prove que : + = + . r//s

S

Gab: demonstrao: traar duas retas paralelas e utilizar o teorema fundamental do paralelismo.