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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
COLEGIADO DE ENGENHARIA CIVIL
MAILSON CASTELÃO DE CARVALHO
ANÁLISE COMPARATIVA ESTRUTURAL E ECONÔMICA
ENTRE AS LAJES MACIÇA, NERVURADA TRELIÇADA E
NERVURADA COM CUBA PLÁSTICA EM UM EDIFÍCIO DE 10
PAVIMENTOS
FEIRA DE SANTANA-BA
2012
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MAILSON CASTELÃO DE CARVALHO
ANÁLISE COMPARATIVA ESTRUTURAL E ECONÔMICA
ENTRE AS LAJES MACIÇA, NERVURADA TRELIÇADA E
NERVURADA COM CUBA PLÁSTICA EM UM EDIFÍCIO DE 10
PAVIMENTOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao
Departamento de Tecnologia da Universidade Estadual de
Feira de Santana como requisito para a obtenção do título
de bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Esp. Gerado Barros Rios
FEIRA DE SANTANA-BA
2012
3
MAILSON CASTELÃO DE CARVALHO
ANÁLISE COMPARATIVA ESTRUTURAL E ECONÔMICA
ENTRE AS LAJES MACIÇA, NERVURADA TRELIÇADA E
NERVURADA COM CUBA PLÁSTICA EM UM EDIFÍCIO DE 10
PAVIMENTOS
Este trabalho de conclusão de curso foi julgado
adequado para a obtenção do título de BACHAREL EM
ENGENHARIA CIVIL e aprovado em sua forma final
pela banca examinadora na Universidade Estadual de
Feira de Santana.
Feira de Santana, 06 de março de 2012.
BANCA EXAMINADORA
________________________________________________________
Prof. Esp. Geraldo Barros Rios
Especialista pela Universidade de São Paulo – Orientador
_________________________________________________________
Prof. Msc. Hélio Guimarães Aragão
Mestre pela Universidade Federal de Alagoas
_________________________________________________________
Eng. Msc. Jodilson A. Carneiro
Mestre pela Universidade Estadual de Feira de Santana
4
Dedico este trabalho à minha querida
mãe pelo seu amor, por acreditar na
minha capacidade e nos meus sonhos.
tornando-os uma realidade.
5
“Que os vossos esforços desafiem as
impossibilidades, lembrai-vos de que as
grandes coisas do homem foram
conquistadas do que parecia impossível.”
Charles Chaplin
6
AGRADECIMENTOS
A felicidade e satisfação de missão cumprida são imensas. Foi árduo, porém muito
gratificante o trajeto deste percurso que parecia não ter fim, as horas de afinco nos estudos
que tive para a realização deste trabalho, contribuíram de forma significativa para despertar
um engenheiro, ainda adormecido.
Por outro lado não teria conseguido sozinho, fica mais fácil de realizar algo quando
temos o apoio incondicional de quem amamos ou quando temos por quem ou porque lutar.
Agradeço profundamente a Deus, por sua presença constante em minha vida e por ter me
levado a trilhar os caminhos que fazem de mim o homem que sou hoje, muito obrigado
Senhor.
Agradeço à minha querida mãe, por seu amor e por tudo que fez por mim, acreditando em
meus sonhos e tornando-os realidade; sem falar das inúmeras privações que passou para
colocar seus três filhos na universidade, lembro quando dizia que a única herança que podia
deixar era o conhecimento. Mãe, não tenho palavras para te agradecer.
Agradeço aos meus irmãos, Ananda e Ailson pelo apoio e por entenderem minha
ausência em casa quando precisavam de mim, agradeço também pelas abdicações que tiveram
para que eu tivesse recursos necessários para chegar aqui.
Agradeço, a uma pessoa especial por todo apoio, dedicação e créditos a mim empregados,
e dizer que uma parte dessa conquista eu dedico a você Élida, obrigado por sempre acreditar
na minha capacidade.
Agradeço a meus amigos de infância, Paulo Victor, Elton e Anderson, pelos momentos
grandiosos que passamos juntos, acho que eu não seria o mesmo se não os tivesse conhecido,
e falar que apesar das distâncias que o tempo colocou entre a gente, vocês continuam sendo
importantes para mim, obrigado.
Eu acho que a vida é como um livro e que cada página é um dia vivido, e sendo assim
outros personagens vão surgindo e compondo nossas histórias. Sendo assim, agradeço
novamente a Deus pelo privilégio de ter conhecido Tainã e Tiago, e passado meu curso ao
lado de vocês irmãos.
Agradeço a meu orientador Geraldo Barros Rios, pelos conhecimentos valiosos
repassados e pela paciência e tempo dedicado, professor muito obrigado.
Agradeço a duas pessoas por te me ajudado a conquistar essa vitória e estimulado meu
lado acadêmico, e dizer que se instalou um laço de amizade entre nós, agradeço
7
profundamente a meu professor e amigo Hélio Guimarães Aragão e minha amiga Wilma
Aragão vocês me receberam com braços abertos, nunca me esquecerei disso.
Agradeço a meu professor e engenheiro Ênio Barbosa, por ter me influenciado a conhecer
esse mundo fabuloso da engenharia e pela ajuda dada no decorrer da graduação.
Agradeço a minha amiga Elen Deise, pelas incansáveis horas de estudo para ingressar no
ensino superior e pela sua amizade.
Agradeço a minha namorada Hortência, pelo apoio, por entender minha ausência, pelo
esforço em sempre me agradar e por me entender sempre que preciso.
E por fim, agradeço a UEFS, por minha formação, pelos professores que conheci, pelas
oportunidades dadas e pelo grande orgulho que carrego dentro de mim de ser Engenheiro.
8
RESUMO
CARVALHO, M. C. Análise comparativa estrutural e econômica entre as lajes maciça,
nervurada treliçada e nervurada com cuba plástica em um edifício de 10
pavimentos. Feira de Santana, 2012. 80p. Trabalho de Conclusão de Curso
(Graduação em Engenharia Civil) – Universidade Estadual de Feira de Santana.
O presente estudo aborda o comportamento estrutural das lajes maciça, nervurada
treliçada e nervurada com cubas plásticas em um edifício modelo de 10 pavimentos, bem
como propõe uma análise econômica para cada tipo, buscando elucidar qual alternativa se
configura na melhor opção em termos de custo-benefício. Com o auxílio do software Eberick
foi possível mensurar as lajes, vigas e pilares e realizar uma composição de custos para cada
escolha estudada. Pontos importantes como estabilidade global, limitação do coeficiente γz,
analogia de grelha, estados limites, ações e segurança foram abordados a fim de esclarecer
como funciona cada sistema estrutural. Neste trabalho, os objetivos propostos foram
contemplados e pôde-se perceber que a escolha a ser definida é fruto de um conjunto de
fatores que vão desde a funcionalidade arquitetônica, a estética, os gastos com materiais, mão
de obra, entre outros, que fazem parte do âmbito de decisões de um engenheiro.
Palavras chave: lajes, comportamento estrutural, viabilidade econômica.
9
ABSTRACT
CARVALHO, M. C. Comparative analysis between the structural and economic solid slabs,
ribbedlattice and ribbed plastic tub with a building of 10. Feira de Santana, 2012.
80p. Completion of course work (graduate in Civil Engineering) - State University
of Feira de Santana.
The present study addresses the structural behavior of massive slabs, ribbedlattice and
ribbed tanks with plastic model of a building 10 floors and offers an economic analysis for
each type, trying to elucidate which alternative is configured in the best option in terms of
cost-benefit. With the help of software Eberick was possible to measure the slabs, beams and
columns and perform a composition of cost for each choice studied. Important points to
global stability, limitation of the coefficient γz, grid analogy, limit state, actions, and safety
were discussed to clarify how each structural system. In this work, the objectives were
covered and cloud be seen that the choice to be defined is the result of a combination of
factors ranging from architectural functionality, aesthetics, cost of materials, labor, time of
execution and other, which the scope of decisions of an engineer.
Keywords: slabs, structural behavior, economic viability
10
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Planta baixa geral do edifício .................................................................................. 19
Figura 2 - Corte do edifício ..................................................................................................... 20
Figura 3 - Equilíbrio na posição inicial e após a deformação da estrutura .............................. 25
Figura 4 - Estruturas com nós móveis e nós fixos ................................................................... 27
Figura 5 – Efeito da deslocabilidade horizontal ...................................................................... 28
Figura 6 - Efeito P Δ em edifício ............................................................................................. 31
Figura 7 - Armadura de laje maciça ......................................................................................... 47
Figura 8 - Laje maciça .............................................................................................................. 47
Figura 9 - Diagrama de momento para lajes nervuradas contínuas (engastadas) ..................... 50
Figura 10 - Esquema de laje nervurada ................................................................................... 51
Figura 11 - Laje treliçada ......................................................................................................... 51
Figura 12 - Laje nervurada treliçada ........................................................................................ 52
Figura 13 - Treliça da vigota ................................................................................................... 53
Figura 14 - Cubas pláticas ....................................................................................................... 54
Figura 15 - Laje nervurada com cubetas plásticas ................................................................... 55
Figura 16 – Fôrma de laje maciça ........................................................................................... 57
Figura 17 – Fôrma de laje nervurada com vigotas treliçadas .................................................. 58
Figura 18 - Fôrma laje nervurada com cubas plásticas ........................................................... 59
Figura 19 - Custo percentual para laje maciça ........................................................................ 70
Figura 20 – Custo percentual para laje nervurada com vigotas treliçadas .............................. 71
Figura 21 - Custo percentual para laje nervurada com cubas plásticas ................................... .71
Figura 22 - Custo total de cada sistema estrutural .................................................................... 72
11
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Deformações limites .............................................................................................. 40
Tabela 2 - Valores de γf ............................................................................................................ 42
Tabela 3 - Valores dos coeficientes de ponderação(γf) ............................................................ 43
Tabela 4 - Fatores de combinação (ψo) e redução (ψ1 e ψ2) para ações varáveis ................... 44
Tabela 5 - Valores mínimos das cargas verticais para edificações ......................................... 46
Tabela 6 - Consumo de Materiais – Laje Maciça .................................................................... 56
Tabela 7 - Parâmetros de instabilidade .................................................................................... 56
Tabela 8 - Consumo de Materiais – Laje nervurada com vigota treliçada .............................. 57
Tabela 9 - Parâmetros de instabilidade .................................................................................... 58
Tabela 10 - Consumo de Materiais – Laje nervurada com cubas plásticas .............................. 59
Tabela 11 - Parâmetros de instabilidade ................................................................................... 59
Tabela 12 - Consumo de materiais para cada sistema estrutural .............................................. 60
Tabela 13 - Composição de concreto ...................................................................................... 61
Tabela 14 - Composição de aço CA 50 diâm 6.3mm a 12.5mm ............................................. 61
Tabela 15 - Composição de aço CA 50 diâm 16.0mm ........................................................... 62
Tabela 16 - Composição de aço CA 60 diâm 4.2mm a 9.5mm ................................................ 62
Tabela 17 - Composição de fôrma e cimbramento ................................................................... 63
Tabela 18 - Resumo da composição – laje maciça ................................................................... 63
Tabela 19 - Composição de concreto para laje nervurada com vigota treliçada ...................... 64
Tabela 20 - Composição de cubas plásticas para laje nervurada .............................................. 65
Tabela 21 - Resumo da composição laje nervurada com cubas plásticas ................................ 66
Tabela 22 - Composição de vigas para laje maciça .................................................................. 66
Tabela 23 - Composição de pilares para laje maciça ................................................................ 67
Tabela 24 - Composição de vigas para lajes nervuradas com vigotas treliçadas ..................... 67
12
Tabela 25 - Composição de pilares para lajes nervuradas com vigotas treliçadas ................... 68
Tabela 26 - Composição de vigas para lajes nervuradas com cubas plásticas ........................ 68
Tabela 27 - Composição de pilares para lajes nervuradas com cubas plásticas ....................... 69
Tabela 28 - Resumo do custo - laje maciça ............................................................................. 70
Tabela 29 - Resumo do custo - laje nervurada com vigotas treliçadas..................................... 70
Tabela 30 - Resumo do custo - laje nervurada com cubas plásticas......................................... 71
Tabela 31 - Comparativo de custo entre lajes .......................................................................... 72
13
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 15
1.1 JUSTIFICATIVA ....................................................................................................... 16
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................... 16
1.2.1 Objetivo Geral ................................................................................................... 16
1.2.2 Objetivos Específicos ......................................................................................... 16
1.3 METODOLOGIA ...................................................................................................... 17
2 ARQUITETURA MODELO .......................................................................................... 19
3 CONCEITO DE CONCRETO ARMADO ................................................................... 21
4 SISTEMAS ESTRUTURAIS ......................................................................................... 22
4.1 SISTEMAS ESTRUTURADOS POR LAJES, VIGAS E PILARES ......................... 24
4.2 SISTEMAS ESTRUTURADOS POR LAJES E PILARES ....................................... 24
5 ESTABILIDADE GLOBAL ........................................................................................... 25
5.1 DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS ..................................................................... 26
5.2 GRAU DE DESLOCABILIDADE DA ESTRUTURA ............................................. 27
5.3 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE ..................................................................... 28
5.3.1 Parâmetro α ....................................................................................................... 28
5.3.2 Coeficiente γz ...................................................................................................... 29
5.3.3 Processo P Δ ....................................................................................................... 30
5.3.4 Influência da laje na estabilidade global ......................................................... 31
6 PROGRAMA DE CÁLCULO ULTILIZADO – EBERICK ...................................... 33
6.1 CONSIDERAÇÕES DO EERICK SOBRE EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ..... 34
7 ANALOGIA DE GRELHA ............................................................................................ 36
8 CARGAS CONSIDERADAS NO PROJETO .............................................................. 37
8.1 ESTADOS LIMITES, AÇÕES E SEGURANÇA ...................................................... 37
8.1.1 Estado limite último (ELU) .............................................................................. 38
8.1.2 Estado limite de serviço (ELS) ......................................................................... 38
8.1.3 Ações ................................................................................................................... 41
8.1.4 Valores das ações ............................................................................................... 42
14
9 LAJES ............................................................................................................................... 45
9.1 LAJES MACIÇAS ..................................................................................................... 46
9.2 LAJES NERVURADAS ............................................................................................ 49
9.3 CONTINUIDADE DE LAJES NERVURADAS ....................................................... 49
9.3.1 Laje nervurada unidirecional com vigotas treliçadas e bloco de EPS ......... 50
9.3.2 Laje nervurada bidirecional com cubeta plástica .......................................... 54
10 ESTUDO DE CASO ........................................................................................................ 56
10.1 DEMONSTRATIVO DO CONSUMO DE MATERIAIS PARA CADA SISTEMA
ESTRUTURAL ADOTADO ............................................................................................... 56
10.1.1 Lajes maciças ..................................................................................................... 56
10.1.2 Lajes nervurada com vigota treliçada ............................................................. 57
10.1.3 Lajes nervuradas com cubas plásticas ............................................................ 58
10.2 COMPOSIÇÃO DOS CUSTOS ................................................................................. 60
10.2.1 Composições auxiliares ..................................................................................... 60
11 COMPARATIVO DE CUSTOS ENTRE OS TRÊS SISTEMAS ESTRUTURAIS . 70
11.1 LAJES MACIÇAS ..................................................................................................... 70
11.2 LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS TRELIÇADAS ...................................... 70
11.3 LAJES NERVURADAS COM CUBAS PLÁSTICAS .............................................. 71
11.4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................... 72
12 CONCLUSÃO ................................................................................................................. 74
13 SUGESTÕES ................................................................................................................... 76
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 77
ANEXO A ................................................................................................................................ 79
15
1 INTRODUÇÃO
Os engenheiros e arquitetos na busca de unir estética e funcionalidade tem procurado
estabelecer critérios que promovam economia, praticidade e agilidade no processo
construtivo. Com projetos arquitetônicos cada vez mais arrojados, como no caso de grandes
vãos, surge a necessidade de adequar o pensamento criativo à sua execução.
Constitui-se, pois, numa importante decisão, que poderá representar sensíveis
resultados no custo e qualidade da edificação (BÖGER, 2007).
Com o crescimento do mercado imobiliário a busca por soluções mais econômicas que
as convencionais tornaram-se uma preocupação para os construtores.
A escolha da laje, então, torna-se de fundamental importância, uma vez que influencia
não só no comportamento estrutural, mas também no que tange aos aspectos econômicos.
Tendo em vista que as lajes maciças, nervuradas treliçadas e nervuradas com cubetas plásticas
são as mais utilizadas em grande parte das edificações, um estudo mais detalhado de seu uso,
destacando suas vantagens e desvantagens, torna-se de fundamental importância.
Os custos vêm sendo ainda um dos principais fatores analisados na hora de se fazer a
concepção estrutural, sendo que com vista na economia estão sendo feitos métodos de
construção cada vez mais econômicos e com o máximo de eficiência (BÖGER, 2007). Para
reduzir os custos de uma obra, deve-se considerar o método executivo levando-se em conta o
consumo de concreto, fôrmas, escoramentos, armaduras, mão de obra, tempo de execução,
limpeza da obra, dentre outros aspectos, nos quais a solução adotada define o tipo de laje a ser
utilizada.
Enquanto as estruturas eram construídas com vãos relativamente pequenos e sujeitas
apenas a cargas distribuídas, o emprego de lajes maciças não acarretava maiores problemas
(SPOHR, 2008).
Contudo, com os projetos arquitetônicos mais arrojados, a utilização de lajes maciças
nesses pavimentos resulta em espessuras muito grandes, tornando a estrutura antieconômica,
pois uma grande parte de sua capacidade estrutural destina-se a combater as solicitações
devidas ao peso-próprio (BUIATE & LIMA, 2005). Em contrapartida, fornece maior rigidez
da estrutura e liberdade de modelagem, podendo ser apoiada com um, dois ou três bordos
livres. Além de ter sido uma das soluções estruturais mais utilizadas no passado, possuindo
mão de obra mais especializada.
16
Com isso é visível a utilização cada vez maior de lajes treliçadas, em virtude da sua
praticidade e custo relativamente baixo.
Já as lajes com cubas plásticas têm a capacidade de vencer grandes vãos em virtude de
possuir nervuras nas duas direções, sendo bastante solicitadas em obras que exijam tal
requisito, como no caso de grandes auditórios.
O presente trabalho visa fazer um comparativo entre as lajes maciças, nervuradas
treliçadas e nervuradas com cubas plásticas com a utilização do programa Alto Qi Eberick v7,
onde serão lançadas diferentes fôrmas adequadas ao tipo de laje utilizada, gerando
quantitativo de material, vigas e outros, que posteriormente serão analisadas.
1.1 JUSTIFICATIVA
Com a dinâmica acelerada do mercado da construção civil, tem-se focado
continuamente a exigência nos prazos, na redução de custos e na elaboração de projetos mais
ousados. Para suprir a demanda oriunda da constante evolução dos processos construtivos,
surge a necessidade de encontrar soluções que otimizem tais processos.
Em contrapartida, pode-se notar que a indecisão demonstrada pelos profissionais no
momento da escolha do sistema estrutural, se deve a falta de parâmetros precisos.
A fim de elucidar questões relacionadas na escolha de qual tipo de laje seria mais
adequada para um edifício modelo de 10 pavimentos, o presente trabalho propõe uma análise
comparativa entre 3 tipos de lajes mais utilizadas no mercado (maciça, nervurada treliçada e
nervurada com cubeta plástica), visando os aspectos econômicos e estruturais de cada uma.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Definir critérios que permitam identificar a relação custo-benefício na escolha entre as
lajes: maciça, nervurada treliçada e nervurada com cuba plástica, para um edifício de 10
pavimentos.
1.2.2 Objetivos Específicos
Definir os critérios econômicos quando analisado cada tipo de laje.
17
Realizar uma análise comparativa técnica e econômica para cada tipo de laje
em um edifício de 10 pavimentos, utilizando o software Alto Qi Eberick v7.
Limitar o γz = 1,1 e analisar sua influência no custo do projeto.
1.3 METODOLOGIA
Para o presente trabalho, será utilizado um projeto arquitetônico cedido gentilmente
pela HG Projetos e Empreendimentos LTDA. Para o qual serão confeccionadas fôrmas de
acordo com cada tipo de laje, gerando três sistemas estruturais diferentes.
Com a utilização do software Eberick v7, um edifício de 10 pavimentos será lançado
para cada sistema estrutural. Com a análise gerada pelo programa Eberick será possível
mensurar a quantidade de materiais gastos em todo projeto, como: volume de concreto,
fôrmas, quantidade de aço. Permitindo, posteriormente, produzir uma estimativa de custo.
O programa irá analisar o problema em duas etapas: cálculo dos painéis de laje e
cálculo do pórtico espacial.
Embora as lajes não participem efetivamente do modelo de pórtico espacial (um
“esqueleto” composto pelas vigas e pilares da estrutura), sua presença na estrutura é
considerada através de uma hipótese de diafragma rígido. Esta hipótese considera as lajes
infinitamente rígidas no seu plano, garantindo um comportamento mais real estrutura no
tocante aos deslocamentos horizontais.
A análise das lajes é feita pela analogia de grelha, que consiste em transformar a laje
em uma malha ortogonal de vigas que se cruzam. O programa também considera os apoios
como flexíveis e deformáveis, diferente do processo de Marcus que considera os apoios como
indeformáveis.
Em função da fôrma adotada, para cada tipo de laje, o software AltoQi Eberick irá
fornecer o parâmetro de estabilidade γz, que terá seu valor limitado em no máximo 1,1
(γzmax=1,1), com intuito de desprezar os efeitos de segunda ordem na análise do edifício.
Para dar início ao trabalho primeiro foi feito um estudo do projeto arquitetônico, a
partir desse estudo foi definida a posição dos elementos estruturais (pilares e vigas) para cada
tipo de laje. Logo após o processamento da estrutura, pelo programa de cálculo para concreto
armado, foi feita uma análise estrutural dos resultados emitidos, em seguida o
dimensionamento e detalhamento da estrutura e finalmente o levantamento dos quantitativos.
18
Com o resultado dos quantitativos foi criada uma composição de custos para cada tipo
de laje, baseadas em composições feitas pelo ORSE (Orçamento de Obras de Sergipe).
Por fim foi elaborado um estudo comparativo para análise de custos entre os três
sistemas estruturais verificando qual deles é o sistema que possui o menor custo, fazendo as
devidas considerações.
19
2 ARQUITETURA MODELO
O edifício utilizado para desenvolvimento deste trabalho foi projetado pelos arquitetos
Flávio Monteiro e Eduardo Matos, na cidade de Feira de Santana. O projeto consiste em um
edifício com 2 garagens, sendo que uma destas se encontra no nível de subsolo, contém
também o pavimento 1 que é destinado a área de Playground, além de mais 11 pavimentos
tipo, um nível para o reservatório e outro para casa de máquinas.
Para efeito de estudo, foi considerado para análise em questão apenas o pavimento
tipo, desconsiderando os demais níveis, apesar de sua importância em um projeto estrutural. O
pavimento tipo é composto por 4 apartamentos por pavimento, cada um contendo 2 quartos, 1
cozinha, 1 sala de estar, 1 banheiro e 1 varanda, o pé direito possui uma altura de 2,88 m.
As figuras 1 e 2 representam a planta baixa do pavimento tipo e o corte do edifício,
respectivamente.
Figura 1: Planta baixa geral do edifício (Ver Anexo)
20
Figura 2: Corte do edifício (Ver anexo)
21
3 CONCEITO DE CONCRETO ARMADO
O concreto se constitui em um material de alta resistência à compressão e baixa
resistência à tração. Por esse motivo, surgiu a necessidade de aliar ao concreto outro material
que compensasse à sua baixa resistência à tração. O aço, então, entra como um componente
complementar resistindo às tensões de tração. Da união do aço e do concreto origina-se o
concreto armado que se comporta como um novo material, resistindo tanto às tensões de
compressão, absorvidas pelo concreto e tração, absorvidas pelo aço.
Para garantir que o concreto e o aço trabalhem juntos, como um material homogêneo,
é necessário que haja transferência de esforços de um material para outro, que por sua vez é
garantido pela aderência entre o aço e o concreto.
A aderência é o fenômeno que permite o funcionamento do concreto armado como
material estrutural. Sem aderência, as barras da armadura não seriam submetidas aos esforços
de tração, pois deslizariam dentro da massa de concreto e a estrutura se comportaria como
sendo, apenas, de concreto simples. A aderência faz com que os dois materiais, de resistências
diferentes, tenham a mesma deformação e trabalhem juntos de modo que os esforços
resistidos por uma barra de aço sejam transmitidos para o concreto e vice-versa
(CARVALHO & FIGUEIREDO, 2004).
Outra característica deste conjunto é o de apresentar grande durabilidade. A pasta de
cimento envolve as barras de aço, formando sobre elas uma camada de proteção que impede a
oxidação. Além de contribuir na tração e flexão, o aço pode ser utilizado como armadura de
compressão, possibilitando assim o dimensionamento de seções de vigas com armadura
dupla.
22
4 SISTEMAS ESTRUTURAIS
Os sistemas estruturais podem ser compostos por um ou vários tipos de elementos
estruturais. Esses elementos são formados por vigas, pilares e lajes e podem ser visualizados
rotineiramente nas construções.
Segundo Araújo (2003, p. 01) “as lajes são os elementos estruturais que tem a função
básica de receber as cargas de utilização das edificações, aplicadas nos pisos e transmiti-las às
vigas.”
Também sevem para distribuir as cargas horizontais entre os elementos estruturais de
contraventamento, além de funcionarem como mesas de compressão das vigas T.
Pela definição da NBR 6118 (2003, p. 74), vigas “são elementos lineares em que a
flexão é preponderante”. A viga é um elemento de barra sujeito predominantemente à flexão,
apoiada em pilares e, geralmente, embutida nas paredes; transfere para os pilares o peso da
parede apoiada diretamente sobre ela e as reações das lajes.
E pilares, segundo a NBR 6118 (2003, p. 78), são “elementos lineares de eixo reto,
usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são
preponderantes.” Os pilares recebem cargas provenientes das vigas e lajes quando estas são
apoiadas diretamente sobre os pilares e transmitem essas ações para as fundações.
As lajes juntamente com as vigas dão origem ao pavimento responsável por receber e
transmitir as cargas de utilização. A união de pilares e vigas formam pórticos que garantem a
estabilidade global da edificação. O sistema estrutural formado deve proporcionar o equilíbrio
e a resistência necessária, tanto as ações verticais quanto horizontais que possam vir a atuar na
estrutura.
Segundo Rebello (2001, p. 08):
Conceber uma estrutura é ter consciência da possibilidade de sua existência;
é perceber a sua relação com o espaço; é perceber o sistema ou sistemas
capazes de transmitir as cargas ao solo, da forma mais natural, é identificar
os materiais que, de maneira mais adequada, se adaptam a estes sistemas.
Dentre os fatores que possam ser analisados durante a escolha do sistema estrutural
pode-se destacar: finalidade da construção, carregamento atuante na estrutura, dimensão dos
vãos, facilidade e tempo na execução, disponibilidade da mão-de-obra e máquinas,
localização, funcionalidade e principalmente o custo.
23
A concepção estrutural, ou simplesmente estruturação, também chamada de
lançamento da estrutura, consiste em escolher um sistema estrutural que constitua a parte
resistente do edifício (PINHEIRO et al, 2003).
A estruturação do projeto deve prever as posições mais adequadas na distribuição dos
elementos estruturais, não interferindo na arquitetura e mantendo a funcionalidade da
estrutura.
A definição da forma estrutural parte da localização dos pilares e segue com o
posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a
compatibilização com o projeto arquitetônico (PINHEIRO et al, 2003).
Para a elaboração do projeto de uma construção devem ser considerados vários
fatores:
Fatores ligados à estética e à funcionalidade de uso (Projeto arquitetônico).
Fatores ligados a segurança: Estado limite último, estado limite de serviço
(Projeto estrutural).
Fatores ligados às instalações complementares (Projeto hidráulico, elétrico, de
gás, combate e prevenção a incêndio, entre outros).
Durabilidade;
Viabilidade
A idealização e criação de uma fôrma dependerão da experiência e sensibilidade do
profissional, assim como seu repertório de soluções. Outro aspecto considerado pelo
engenheiro de estruturas é a facilidade da execução, a economia e tempo gastos na obra.
Na elaboração da fôrma, a escolha do sistema estrutural irá definir a quantidade de
vigas, pilares e o tipo de laje, bem como as dimensões de suas seções. Sendo assim, cada
projeto poderá ser concebido com diferentes tipos de fôrmas, influenciando diretamente no
comportamento e no custo da edificação.
Durante a fase de lançamento da estrutura, o projetista deve verificar também a
interferência dos pilares com outros pavimentos como, por exemplo, o pavimento garagem de
um edifício. Devem-se posicionar os pilares de maneira que estes permitam a realização de
manobras e estacionamento dos carros.
O projetista deve, nesta etapa do projeto, se preocupar com o posicionamento da caixa
d’água, com a formação de pórticos para suportar os esforços de vento e com a possibilidade
de superposição das fundações.
24
4.1 SISTEMAS ESTRUTURADOS POR LAJES, VIGAS E PILARES
Entende-se como estrutura convencional aquela em que as lajes se apóiam em vigas e
estas apóiam em pilares. Este tipo de sistema é o mais comum e é utilizado em edificações de
pequeno porte (casas e sobrados) e grande porte (edifícios de múltiplos pavimentos, escolas,
hospitais).
As cargas de utilização são recebidas pelas lajes e transmitidas para as vigas, que por
sua vez, transferem esses esforços para os pilares e consequentemente para as fundações.
As vigas devem ser lançadas levando-se em consideração os três principais aspectos:
vãos das lajes, embutimento nas paredes de vedação e a configuração da estrutura para
resistência à ação horizontal do vento (BARBOZA, 2008).
4.2 SISTEMAS ESTRUTURADOS POR LAJES E PILARES
Também conhecido como sistema de laje plana ou sem vigamento, devido à ausência
das vigas, as cargas são transmitidas diretamente das lajes para os pilares. Este sistema
propicia uma liberdade maior no que tange a arquitetura, permitindo uma flexibilidade a
mudanças no layout.
Quando se iniciou a utilização de laje sem vigamento era comum o uso de capitéis
para fornecer uma maior rigidez e diminuir a tendência que o pilar tem de furar a laje na
região do apoio (efeito de punção).
Para reduzir essas tensões de cisalhamento, podem-se alargar as seções de topo dos
pilares, o que dá origem aos capitéis (ARAÚJO, 2003).
A utilização de lajes cogumelo (com capitéis), do ponto de vista estético, diminui uma
das principais características, que é a de não possuir recortes (lajes lisas). Com o
desenvolvimento dos sistemas estruturais, ocorreu uma diminuição do uso de capitéis,
fazendo, neste caso, uma avaliação criteriosa sobre os efeitos de punção. Sendo assim, os
esforços de punção são resistidos pela colocação de armaduras na região dos apoios.
25
5 ESTABILIDADE GLOBAL
As estruturas de concreto armado devem ser projetadas de tal de modo que atenda os
requisitos básicos estabelecidos em norma, tais como estado limite último e estado limite de
serviço, garantindo melhor conforto e segurança para o usuário da edificação. Sendo assim, o
projeto deve assegurar o total equilíbrio da estrutura fazendo com que esta resista a ações
tanto verticais quanto horizontais, sem sofrer rupturas, deformações ou deslocamento
excessivos.
No estudo sobre estabilidade das estruturas de concreto é importante definir alguns
conceitos como: efeitos de primeira e segunda ordem, bem como entender sobre a não
linearidade física e geométrica.
Os esforços calculados considerando a geometria inicial da estrutura, sem
deformações, são conhecidos como efeito de primeira ordem. Já os esforços resultantes das
deformações dos elementos estruturais são chamados de efeito de segunda ordem.
Conforme a NBR 6118 (2003, p. 89) cita:
Efeito de segunda ordem são aqueles que somam aos obtidos numa análise
de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na
configuração geométrica inicial, quando a análise do equilíbrio passa a ser
efetuada considerando a configuração deformada.
A figura 3 abaixo representa os esforços que atuam numa seção transversal
considerando o equilíbrio na posição inicial e o esforço adicional resultante da configuração
deformada da estrutura.
Figura 3: Equilíbrio na posição inicial e após a deformação da estrutura
Fonte: Melges (2009)
26
Ainda segundo a NBR 6118 (2003, p. 89), “a análise estrutural com efeitos de segunda
ordem deve assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo, não
ocorra perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo.”
Em geral, admite-se que os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados quando
eles causam um acréscimo nos esforços solicitantes de no máximo 10% (ARAÚJO, 2003).
A linearidade geométrica refere-se à relação entre os esforços aplicados e os
deslocamentos na estrutura. Logo, uma análise é geometricamente linear quando em teoria de
primeira e geometricamente não linear quando feita em teoria de segunda ordem.
O concreto armado é um material altamente heterogêneo e cujo comportamento não
obedece à lei de Hook, ou seja, não existe uma linearidade entre as tensões e as deformações.
Para a avaliação dos efeitos de segunda ordem é necessário fazer uma redução na rigidez
considerada para as peças estruturais. De acordo com Araújo (2003), a não linearidade
relacionada com as características mecânicas dos materiais, é dado o nome de “não
linearidade física”. A não linearidade física leva e consideração a fissuração e fluência do
concreto.
5.1 DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
Quanto mais pavimentos possuem um edifício cresce a preocupação com os
deslocamentos horizontais e o comprometimento da estabilidade global da estrutura,
obrigando a utilização de elementos estruturais mais resistentes às ações horizontais.
Deslocamentos horizontais excessivos geram uma série de problemas como fissuras de
paredes, vibrações desagradáveis e efeitos visuais desconfortáveis ao usuário.
As ações horizontais (vento, desaprumo) geram deslocamentos horizontais. Esses
deslocamentos, quando associados às ações verticais vão gerar os efeitos de segunda ordem
global (MELGES, 2009).
Nos edifícios a associação de elementos estruturais (vigas e pilares) dá origem a
pórticos com a função de resistir tanto os esforços horizontais quanto verticais.
Uma estrutura aporticada de edifício pode ser considerada indeslocável quando, sob a
ação de forças horizontais, seus nós sofrem deslocamentos pequenos, que não chegam a
introduzir esforços globais de segunda ordem significativos (ARAÚJO, 2003).
Para a NBR 6118 (2003, p. 91):
27
As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais
não são pequenos e, em decorrência os efeitos globais de segunda ordem são
importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem).
Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de segunda
ordem globais como os locais e localizados.
O arranjo estrutural formado por lajes vigas e pilares dá origem a um sistema de
pórticos, que contribuem significativamente para a estabilidade global dos edifícios em
concreto armado. “Em contrapartida ao custo ocasionado pela grande quantidade de fôrmas, o
maior número de vigas aumenta o número de pórticos, aumentando a rigidez do edifício”
(BARBOZA, 2008).
Para garantir a indeslocabilidade é necessário projetar estruturas de contraventamento
suficientemente rígidos para absorver os esforços horizontais. Esses elementos de
contraventamento são as paredes estruturais, pilares-parede das caixas dos elevadores e das
escadas dos edifícios, esses por sua vez formam o núcleo rígido do edifício, resistindo às
ações horizontais. A figura 4 mostra que nas estruturas de nós móveis, a instabilidade é
resultante do movimento global da estrutura, já as estruturas de nós fixos são os elementos
que sofrem encurvamentos sem que a estrutura desloque globalmente.
a b
Figura 4: Estruturas com nós móveis e nós fixos - a) Com deslocamentos laterais (nós
móveis) e b) Sem deslocamentos laterais (nós fixos)
Fonte: Araújo (2003)
5.2 GRAU DE DESLOCABILIDADE DA ESTRUTURA
A consideração da não linearidade torna mais complexa o comportamento da estrutura
de concreto armado, exigindo uma aplicabilidade de programas computacionais para a
realização da análise.
28
Como mencionado anteriormente, é possível desconsiderar os efeitos de segunda
ordem quando os esforços gerados por este são inferiores a 10% dos valores obtidos pelo
efeito de primeira ordem.
Lembrando Melges (2009) a não linearidade física representa o fato da rigidez
estrutural não ser constante, mas variável em função da magnitude do carregamento. Ainda de
acordo com Melges (2009), a não linearidade geométrica implica em dizer que, não sendo os
deslocamentos horizontais desprezíveis, o equilíbrio da estrutura deve ser calculado para sua
posição final e não mais para sua posição inicial.
5.3 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE
O grande problema das estruturas deslocáveis é relativo à estabilidade global, já que os
deslocamentos horizontais nos vários andares criam excentricidades crescentes da força
normal dos pilares (ARAÚJO, 2003).
Em decorrência desses deslocamentos são gerados momentos fletores nos pilares, à
medida que se aproximam das fundações. Para combater os deslocamentos é necessário
enrijecer a estrutura, aumentando a seção dos pilares, utilizando núcleos rígidos como escadas
e caixas de elevadores ou acrescentando um elemento rígido ao pórtico.
Na figura 5 abaixo é possível observar o comportamento de uma estrutura deslocável
ao ser adicionado um elemento rígido.
Figura 5: Efeito da deslocabilidade horizontal
Fonte: Araújo (2003)
5.3.1 Parâmetro α
29
O parâmetro α é um meio para avaliar a estabilidade global das estruturas de concreto,
porém não é capaz de estimar os efeitos de segunda ordem.
Segundo a NBR 6118 (2003) uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada
como sendo de nós fixos se seu parâmetro de estabilidade α for menor do que α1 conforme
expressão:
= h tot N 0,2 + 0,1n se n 3 (Eq. I )
Ecs *Ic
= h tot N 0,6 se n 4 (Eq. II )
Ecs *Ic
Onde :
= Parâmetro de instabilidade
h tot = altura total da edificação, medida do topo da fundação ou de um nível
indeformável.
Ecs = Módulo de deformação longitudinal secante.
Ic = Momento de inércia.
N = Soma de todas as cargas verticais de serviço
n = Número de andares
De acordo com a NBR 6118 (2003), o limite 0,6 pode ser aumentado para 0,7 no caso
de contraventamento constituído exclusivamente por pilares parede e deve ser reduzido para
α1 = 0,5, quando só houver pórticos.
O valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares.
5.3.2 Coeficiente γz
Conforme a NBR6118 (2003) o coeficiente γz de avaliação da importância dos
esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo 4
andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira
ordem, para cada caso de carregamento.
Ainda de acordo com a NBR 6118 (2003) o valor de γz para cada combinação de
carregamento é dada pela expressão:
30
z = 1 1,10
1 - M tot,d
M 1tot,d
Onde:
M1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças
horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à
base da estrutura.
ΔMtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na
combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos
horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de primeira
ordem.
A condição de imobilidade, ou seja, a condição para que a estrutura seja considerada
de nós fixos, é de que γz seja menor do que 1,1 (γz < 1,1). Quando isso ocorrer, não é
necessária a análise de segunda ordem (CICOLIN, 2007).
5.3.3 Processo P Δ
Para Moncayo (2011) os esforços de primeira ordem e segunda ordem global podem
ser obtidos por meio de um processo P-Delta, porém, como ele não é um parâmetro de
estabilidade, a avaliação da estabilidade global é realizada após análise. O P-Delta nada mais
é do que um processo de análise não-linear geométrica.
Os deslocamentos horizontais sofridos por uma estrutura geram acréscimos de
esforços denominados de segunda ordem. Quando esses efeitos são significativos de modo a
não poder desprezá-los é necessário considerar a não-linearidade geométrica para obtenção
dos esforços finais, sendo utilizada para isto a análise P-Delta. É um procedimento interativo
para avaliação de acréscimo de segunda ordem. O efeito P-Delta está associado ao valor da
carga axial P e um deslocamento Δ, que geram esforços adicionais à estrutura, como mostra a
figura 6 abaixo.
31
Figura 6: Efeito P Δ em edifício
Fonte: Melges (2009)
A magnitude do efeito P-Delta está relacionada:
A intensidade da carga axial P;
A rigidez/flexibilidade/deformabilidade da estrutura como um todo;
A rigidez/flexibilidade/deformabilidade dos elementos individuais.
5.3.4 Influência da laje na estabilidade global
Sob a ação de forças horizontais (vento ou ações fictícias do desaprumo), as lajes,
enrijecidas pelo vigamento, têm comportamento próximo ao de um diafragma rígido, ou seja,
praticamente não se deformam axialmente (FONTES & PINHEIRO, 2006).
Diafragmas são estruturas horizontais planas, cuja uma das funções principais é
transmitir forças horizontais atuantes em diferentes pontos da estrutura para os elementos
verticais de contraventamento. Nas edificações estas ações horizontais são transmitidas para
os elementos de contraventamento por meio do efeito de diafragma das lajes de piso e
cobertura.
A escolha de uma laje é normalmente influenciada por diversos fatores, como tamanho
do vão a ser vencido, limitação devido a seu peso próprio, imposições arquitetônicas e custos.
As lajes maciças, por exemplo, não conseguem vencer grandes vãos, sendo necessária uma
grande quantidade de vigas para apoiá-las. Dessa forma, dificulta a execução e prejudica
visualmente a estética. Por outro lado, quanto mais vigas maiores o número de pórticos
formados, logo, garante uma maior rigidez a estrutura.
Em contrapartida, as lajes nervuradas possuem a capacidade de vencer grandes vãos,
gerando fôrmas com um número menor de vigas, facilitando a execução, não interferindo na
32
arquitetura e com custos menores. Porém, a distribuição de cargas não é feita de forma tão
eficiente quanto às lajes maciças, comprometendo a estabilidade da estrutura.
O presente trabalho propõe exatamente a análise de diferentes tipos de lajes e como
elas influenciam na escolha da fôrma a ser utilizada.
33
6 PROGRAMA DE CÁLCULO ULTILIZADO – EBERICK
O AltoQi Eberick é um sistema computacional em ambiente Windows destinado ao
cálculo de estruturas em concreto armado, englobando as etapas de lançamento e análise da
estrutura, dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais, de acordo com os
parâmetros de projeto estabelecidos pela NBR 6118 (2003). O Programa integra em um único
sistema o cálculo de lajes, vigas, pilares, blocos sobre estacas e sapatas, destacando-se por sua
produtividade na elaboração dos projetos e no estudo de diferentes soluções para um mesmo
projeto.
A estrutura da edificação é definida através de pavimentos, que representam os
diferentes níveis existentes na arquitetura. O lançamento dos elementos estruturais é feito de
forma gráfica, diretamente sobre a planta arquitetônica.
O software modela a estrutura através de um pórtico composto pelas vigas e pilares
dos diversos pavimentos da edificação. Neste processo os elementos são representados por
barras ligadas umas as outras por meio de nós formando um pórtico espacial, de onde são
obtidos os esforços solicitantes na estrutura. Os painéis de lajes são calculados de forma
independente.
No processo de análise realizado pelo Eberick, os painéis de lajes são montados e
calculados separadamente do pórtico espacial.
Os esforços nas lajes são obtidos pelo processo de analogia de grelhas que leva em
consideração a rigidez real das vigas de apoio, diferente dos cálculos simplificados, que
consideram os apoios como indeformáveis. O programa permite ainda a visualização gráfica
tridimensional dos painéis de lajes (grelhas 3D), sendo possível analisar os diagramas
elásticos de esforços axiais, fletores, torsores, cortantes e os deslocamentos elásticos da
discretização das barras da grelha.
As reações encontradas no cálculo das lajes são transmitidas às vigas. Então, é
montado o pórtico espacial da estrutura, recebendo o carregamento das lajes e das alvenarias.
Os esforços obtidos pelo processamento do pórtico são utilizados para o dimensionamento e
detalhamento dos elementos estruturais.
O programa ainda executa uma análise estática linear de primeira ordem. O software
permite que o usuário interfira nas hipóteses de cálculo como, por exemplo, alteração de
vinculações entre os elementos estruturais (utilização de nós semi-rígidos nas ligações entre
pilares e vigas, redução de torção nas vigas e etc.)
34
O avanço tecnológico sofrido pela indústria da computação vem disponibilizando no
mercado uma gama de softwares, para os mais diversos fins. É importante ressaltar que
utilização de um programa de computador para elaboração de projetos exige do usuário muita
responsabilidade e experiência. Nenhum software, por mais sofisticado que seja poderá
substituir as considerações de um engenheiro experiente no assunto
6.1 CONSIDERAÇÕES DO EERICK SOBRE EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM
O coeficiente Gama-Z tem por principal objetivo classificar a estrutura quanto à
deslocabilidade dos nós; com isso é possível avaliar a importância dos efeitos globais de
segunda ordem. Conforme a NBR 6118 (2003), podem-se classificar as estruturas em de nós
fixos e de nós móveis (estruturas deslocáveis). As primeiras são aquelas nas quais os efeitos
globais de segunda ordem podem ser desprezados (inferiores a 10% dos esforços de primeira
ordem). Já as estruturas de nós móveis são aquelas nas quais os efeitos globais de segunda
ordem são importantes (superiores a 10% dos esforços de primeira ordem).
Para o eberick, a análise de estabilidade global pode ser feita através do parâmetro
gama z. Caso este valor seja inferior a 1,1, pode-se desprezar os efeitos globais de segunda
ordem e, consequentemente, desabilitar a opção de análise com o processo P-Delta no
Eberick. Se o valor for superior a 1,1, a estrutura será considerada como de nós móveis e, os
efeitos de segunda ordem serão considerados utilizando o processo de interação P-Delta.
Uma opção para evitar que o software utilize o processo interativo P-Delta, devido às
considerações dos efeitos globais de segunda ordem, é tentar enrijecer a estrutura, seja pelo
aumento das seções de vigas e pilares, criação de alguns núcleos rígidos (pilares paredes),
giro de alguns pilares para que a sua maior inércia fique na direção de menor inércia do
edifício ou por qualquer solução que minimize os deslocamentos da estrutura.
Os edifícios projetados há 15 ou 20 anos tinham estruturas mais rígidas que as atuais,
devido às dimensões das peças, isto em função de valores de fck mais baixos e aos vãos que
eram menores. Para o cálculo, em geral feito manualmente, as estruturas eram divididas em
partes, com as peças analisadas isoladamente. Além disso, os recursos computacionais eram
limitados, muitas vezes inviabilizando análises globais.
Atualmente, a realidade de projeto é diferente, os edifícios estão mais esbeltos e
exigem análises mais sofisticadas em relação ao comportamento global. Por essa razão, a
análise global da estrutura e o estudo das causas e conseqüências do coeficiente Gama-z são
35
itens que fazem parte do projeto e que não podem ser ignorados. O processo P-Delta torna-se
então uma alternativa viável para a consideração dos efeitos de primeira e segunda ordem.
36
7 ANALOGIA DE GRELHA
Durante muito tempo, o cálculo de pavimentos de edifícios em concreto armado era
realizado de forma simplificada por meio de tabelas, considerando as lajes como elementos
isolados apoiados sobre vigas rígidas. Com o desenvolvimento da computação e o surgimento
de diversos programas de análise estrutural, hoje é possível calcular os esforços sofridos nas
lajes levando-se em consideração a flexibilidade dos apoios, rigidez a torção de vigas e lajes,
além de incluir os efeitos da não linearidade física do concreto armado.
Entre os processos de cálculo que possibilitam a análise integrada de um pavimento,
considerando esses parâmetros, pode-se destacar o processo de analogia de grelhas, que vem
sendo bastante utilizado em programas computacionais para análise de estruturas amplamente
disseminado e aceito por diversos profissionais.
O processo de analogia de grelhas consiste em substituir a placa por uma malha
ortogonal de vigas que se cruzam. De acordo com Carvalho & Figueiredo (2004), as cargas
distribuídas se dividem entre os elementos da grelha equivalente de acordo com a área de
influência de cada elemento, podem ser consideradas uniformemente distribuídas ao longo
dos elementos, ou aproximadamente concentradas nos nós. As cargas concentradas atuantes
na estrutura devem ser aplicadas aos nós da malha. Outra grande vantagem deste processo
está na possibilidade de analisar lajes como formatos irregulares.
No cálculo realizado com o auxílio das tabelas de Czerny, não são considerados a
flexibilidade dos apoios, no entanto as lajes estão apoiadas sobre vigas que se deformam. A
deformação dos apoios pode inclusive influenciar na direção que serão colocadas as
armaduras de flexão das lajes, ou seja, no caso de lajes unidirecionais, por exemplo, os
maiores momentos fletores não serão necessariamente aqueles que atuam na menor direção
das lajes, como propõe o método antigo da tabela, que considerava os apoios como
indeformáveis.
Com isto ocorre a possibilidade dos softwares que utilizam o processo de analogia de
grelhas posicionarem as armaduras principais nas duas direções, isso irá depender da
flexibilidade dos apoios.
Logo, vale ressaltar, que o campo de deformação das lajes é alterado, em função da
condição de apoio, consequentemente os esforços internos e as reações de apoio também.
37
8 CARGAS CONSIDERADAS NO PROJETO
As cargas atuantes nas lajes das edificações podem ser classificadas como cargas
permanentes e cargas acidentais.
As cargas permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou de
pequena variabilidade durante praticamente toda a vida útil da construção. São consideradas
cargas permanentes, peso próprio da estrutura, peso de revestimento, alvenarias e
enchimentos.
O peso específico dos materiais de construção mais frequente é fornecido pela NBR
6120 (ABNT, 2003) e para o projeto exemplo foram utilizados segundo a norma acima, os
seguintes pesos específicos:
Tijolo cerâmico furado: 13 KN/m3
Concreto armado: 25 KN/m3
Utilizou-se em todas as lajes uma carga permanente de 1 KN/m
2 referente a
revestimento e pavimentação.
Cargas acidentais: são aquelas que atuam nas lajes em função da finalidade da
edificação e incluem o peso de pessoas, móveis, veículos e materiais diversos.
A carga acidental utilizada neste projeto é 1,5 KN/m2.
Ao longo dos parapeitos devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de
0,8 KN/m localizada no topo do parapeito e uma carga vertical mínima de 2 KN/m.
Para o cálculo da velocidade característica do vento adotou-se:
Velocidade básica Vo = 30m/s (cidade de Feira de Santana), velocidade obtida a partir
do gráfico das isopletas da velocidade básica, no Brasil. Fator topográfico S1 = 1,
considerando-se que o terreno seja plano ou fracamente acidentado.
Fator de rugosidade S2 = 0,93 (maior dimensão horizontal ou vertical menor que 20m
e categoria IV)
Fator estatístico S3 = 1 (edificações para hotéis e residenciais com alto fator de
ocupação).
8.1 ESTADOS LIMITES, AÇÕES E SEGURANÇA
38
Segundo Carvalho & Figueiredo (2004) o cálculo, ou dimensionamento de uma
estrutura deve garantir que ela suporte de forma segura, estável e sem deformações
excessivas, todas as solicitações a que estará submetida durante sua execução e utilização.
Sendo assim o dimensionamento de uma estrutura de concreto armado tem como
finalidade impedir a ruína da estrutura ou de determinadas partes dela. O estado de ruína não
se entende apenas o perigo de ruptura, mas também as situações em que a edificação não
apresenta um perfeito estado para a utilização, devido às deformações excessivas, fissuras
inaceitáveis, vibrações e etc.
Os estados limites que a estrutura deve atender são os estados limites últimos e os de
serviço.
8.1.1 Estado limite último (ELU)
De acordo com Carvalho & Figueiredo (2004) os estados-limite últimos são aqueles
relacionados ao colapso ou qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a
paralisação do uso da estrutura.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), a segurança das estruturas de concreto deve
sempre ser verificada em relação aos seguintes estados limites últimos:
Perda do equilíbrio da estrutura, admitida como um corpo rígido;
De esgotamento da capacidade resistente da estrutura, em seu todo ou em parte,
pelas solicitações normais e tangenciais;
De esgotamento da capacidade resistente da estrutura, em seu todo ou em parte,
considerando os efeitos de segunda ordem;
Provocado por solicitações dinâmicas;
De colapso progressivo;
Outros que, eventualmente, possam ocorrer em casos especiais.
8.1.2 Estado limite de serviço (ELS)
São aqueles que correspondem a condições precárias em serviço. Sua ocorrência,
repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam condições especificadas
para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade.
39
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), a segurança das estruturas de concreto
pode exigir a verificação dos seguintes estados-limite de serviço:
De formação de fissuras: estado em que se inicia a formação de fissuras;
De abertura das fissuras: estado em que as fissuras se apresentam com aberturas
iguais aos valores máximos especificados na norma.
De deformação excessiva: estado em que as deformações atingem os limites
estabelecidos para a utilização da estrutura.
De vibrações excessivas: estado em que as vibrações atingem os limites
estabelecidos para a utilização normal da construção.
Dentre estes estados-limte de serviço, vale ressaltar que o de deformação excessiva
está relacionado às questões das flechas das lajes.
Carvalho & Figueiredo (2004, p. 169) trata que:
Para a verificação dos estados limite de deformações excessivas, devem ser
analisados, além das combinações de ações a ser empregadas, as
características geométricas das seções, os efeitos de fissuração e da fluência
do concreto e as flechas-limite, estas diretamente ligadas à destinação ou
tipo do elemento estrutural.
As combinações de serviços são classificadas como:
Quase permanentes: são combinações que podem atuar durante grande parte
do período da vida da estrutura, da ordem da metade deste período.
Frequentes: são combinações que se repetem muitas vezes durante o período
de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham
duração total igual a uma parte não desprezível deste período, da ordem de 5%.
Raras: são combinações que podem atuar no máximo algumas horas durante o
período de vida da estrutura.
Para Araújo (2003, p. 194):
No caso das estruturas de concreto armado, interessam apenas as
combinações quase permanentes e as combinações freqüentes das ações. As
combinações quase permanentes são utilizadas para a verificação do estado
limite de deformações excessivas. As combinações freqüentes são
empregadas para verificação do estado limite de abertura de fissuras.
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), no item 13.3, “deslocamentos-limites são
valores práticos utilizados para verificar o estado-limite de deformações excessivas da
40
estrutura”. Desta forma, tanto a deformação excessiva, quanto as vibrações na estrutura são
indesejáveis, já que causa desconforto visual e sensação de perigo para o usuário.
Para isso, são estabelecidos na norma, quatro grupos básicos:
1) Aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou
efeito visual desagradável.
2) Efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da
construção.
3) Efeitos em elementos não-estruturais: deslocamentos estruturais podem
ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem parte
da estrutura, estão ligados a ela.
4) Efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o
comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação as
hipóteses de cálculo adotadas.
A tabela 1 demonstra as deformações limites estabelecida pela NBR 6118 (ABNT,
2003).
Tabela 1: Deformações limites
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2003)
41
Observações:
1) As supefícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto
compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo da água.
2) Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de
contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um
desvio do plano maior que l/350.
3) O vão l deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve.
4) Rotação nos elementos que suportam paredes.
5) H é a altura total do edifício Hl o desnível entre dois pavimentos vizinhos.
6) Esse limeite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos
devido à atuação de ações horizontais. Não devem ser incluidos os deslocamentos
devidos a deformações axiais dos pilares. O limite também se aplica para o
deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis conectados a duas
paredes de contraventamento quando Hl representa o comprimento do lintel.
7) O valor l refere-se a distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno.
NOTAS
1) Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão l suportados
em ambas as extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de
balanços, o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do
balanço.
2) Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor
l é o menor vão, exceto em caso de verificação de paredes e divisórias, onde
interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse
valor a duas vezes o vão menor.
3) O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações
características ponderadas pelos coeficientes de acompanhamento.
4) Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas.
8.1.3 Ações
Ações são causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Na prática, as
forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias
ações, sendo as forças chamadas de ações diretas e as deformações, ações indiretas.
42
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), na análise estrutural deve ser considerada
a influência de todas as ações que possam produzir efeito significativo para a segurança da
estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço.
Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2004), as ações podem ser classificadas em ações
permanentes, ações variáveis e ações excepcionais.
As ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou com
pequena variação em torno da média, durante praticamente toda a vida da construção. Elas
são compostas pelo peso próprio da estrutura e dos elementos construtivos fixados, bem como
das instalações permanentes e de deformações ocorridas por retração do concreto, fluência do
concreto, deslocamento de apoio, imperfeições geométricas e protensão.
As cargas variáveis são aquelas cujos valores têm variação significativa em torno da
média, durante a vida da construção. Podem ser fixas ou móveis, estáticas ou dinâmicas,
pouco variáveis ou muito variáveis. São exemplos: cargas de uso (pessoas, mobiliário,
veículos etc.) e seus efeitos (frenagem, impacto, força centrífuga), vento, variação de
temperatura, empuxos de água, alguns casos de abalo sísmico etc.
As ações excepcionais correspondem a ações de duração extremamente curta e muito
baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser
consideradas no projeto de determinadas estruturas. São, por exemplo, as ações decorrentes de
explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou abalos sísmicos excepcionais.
8.1.4 Valores das ações
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003) as ações são quantificadas por seus valores
representativos, que podem ser valores característicos, convencionais excepcionais e valores
reduzidos.
Os valores de cálculo das ações são obtidos a partir dos valores representativos, os
multiplicado pelos respectivos coeficientes de ponderação γf, conforme apresentados na
tabela 2.
Tabela 2: Valores de γf
Valores de γf γg γq γε
Efeito desfavorável 1,4 1,4 1,2
Efeito favorável 0,9 1,4 1,2
F
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2003)
43
Onde:
γg - representa as ações (ou solicitações) permanentes.
γq - representa as ações (ou solicitações) variáveis diretas.
γε - representa as deformações impostas.
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003, p. 60):
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm
probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente sobre a estrutura,
durante um período pré-estabelecido. A combinação das ações deve ser feita
de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a
estrutura; a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e
aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações
últimas e combinações de serviço, respectivamente.
A obtenção de uma solicitação de cálculo se dá pela aplicação de um coeficiente de
ponderação γf sobre as ações que produzem essa solicitação:
γf = γf1 . γf2 . γf3
γf1 – considera a variabilidade das ações.
γf2 – considera a simultaneidade das ações (γf2 = ψ0 ou ψ1 ou ψ2).
γf3 – considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do
ponto de vista das solicitações.
Na tabela 3 a seguir é possível visualizar os valores dos coeficientes de ponderação(γf)
das ações para o estado limite último.
Tabela 3: Valores dos coeficientes de ponderação(γf = γf1 x γf3)
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2003)
Permanentes (γg) Variáveis (γq) Protensão Recalque/retração
Ações Desfav. Favor. Geral Temper. Desfav. Favor. Desfav. Favor.
Normais 1,4 0,9 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
Especiais/de constr. 1,4 0,9 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0
Excepcionais 1,4 0,9 1,0 0 1,2 0,9 0 0
44
Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para os estados limites de utilização
(serviço) é dado por γf = (1 . γf2), adotando-se para γf2 os seguintes valores, observados na
tabela 4:
- γf2 = 1,0 para combinações raras.
- γf2 = ψ1 para combinações freqüentes.
- γf2 = ψ2 para combinações quase permanentes.
Tabela 4: Fatores de combinação (ψo) e redução (ψ1 e ψ2) para ações varáveis
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2003)
As combinações são feitas de modo que as ações permanentes sejam tomadas em sua
inteireza, enquanto que das ações variáveis são tomadas apenas as parcelas que surtam efeitos
desfavoráveis para a sua segurança (CARVALHO & FIGUEIREDO, 2004).
45
9 LAJES
Sob o ponto de vista estrutural, lajes são placas de concreto e estas são elementos
estruturais de superfície plana (elementos laminares simétricos em relação ao seu plano
médio) (CARVALHO & FIGUEIREDO, 2004).
As lajes têm como função principal ser elemento de transição, ou seja, transmitir as
cargas de utilização dos pisos da edificação para as vigas e ou pilares. Apesar de existirem
diferentes modelos estruturais, alguns tipos de lajes podem auxiliar no comportamento global
da estrutura funcionando como um diafragma rígido. Desta forma, pode-se dizer que possuem
a capacidade de absorver e distribuir esforços paralelos ao seu plano, oriundos, por exemplo,
da ação dos ventos.
A depender da disposição das ações, as lajes podem se comportar como placas ou
chapas. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003, p. 75), placas são “elementos de superfície plana
sujeitas principalmente a ações normais a seu plano.” E chapas são “elementos de superfície
plana, sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano.”
Nas lajes, as cargas verticais que atuam são a permanente e a acidental. A permanente
é devido ao peso próprio da laje e do revestimento. E a acidental refere-se a todas as cargas
que podem atuar sobre a estrutura de edificação em função do seu uso (pessoas, móveis,
veículos e materiais diversos). Os valores das cargas acidentais são definidos pela NBR 6120
(ABNT, 2003).
Ao distribuir as ações perpendiculares à sua superfície (acidental e permanente) as
lajes funcionam como placas. E quando distribuem ações horizontais (ex.: ação do vento)
funcionam como chapa.
As lajes e as vigas são concretadas juntas, mas as lajes são consideradas simplesmente
como apoiadas nas vigas para efeito de cálculo e dimensionamento desprezando assim os
engastes entre elas. Este engaste também é desprezado quando a laje sofre deformação ao
receber o carregamento, pois as vigas não conseguem impedir a deformação da laje. O
engastamento deve ser considerado apenas nos casos especiais (BÖGER, 2007).
Considerando os apoios como indeformáveis, as lajes podem ser classificadas em dois
tipos: unidirecional ou armada em uma única direção, quando a relação entre o vão maior e
menor é superior a 2, e bidirecional ou armada em duas direções, quando a relação entre vãos
é menor ou igual a 2.
46
A tabela 5 demonstra os valores mínimos das cargas verticais para edificações,
segundo a NBR 6120 (ABNT, 2003).
Tabela 5: Valores mínimos das cargas verticais para edificações
Tipo Local Valores mínimos
kN/m2
Edifícios residenciais Dormitórios, sala, copa, cozinha,
banheiro 1,5
Despensa, área de serviço e lavanderia 2
Escadas Com acesso ao público 3
Sem acesso ao público 2,5
Escritórios Salas de uso geral e banheiros 2
Lojas Galerias de lojas 3
Lojas com mezaninos 5
Restaurantes
3
Garagens e
estacionamentos Veículos de passageiros 3
Escolas Salas de aula, corredores 3
Outras salas 2
Bibliotecas Salas de leitura 2,5
Depósitos de livros 4
Terraços Sem acesso ao público 2
Com acesso ao público 3
Forros Sem acesso a pessoas 0,5
Fonte: NBR 6120 (ABNT, 2003)
9.1 LAJES MACIÇAS
As lajes maciças são placas de espessura uniforme, apoiadas ao longo do seu contorno.
Os apoios podem ser constituídos por vigas ou por alvenarias, sendo este o tipo de laje
predominante nos edifícios residenciais onde os vãos são relativamente pequenos. (ARAÚJO,
2003). Na figura 7 pode-se visualizar a montagem da armadura de uma laje maciça.
47
Figura 7: Armadura de laje maciça
Fonte: Disponível em http:// www.fernandoavilasantos.kit.net
Por exigir um grande volume de concreto, as lajes maciças possuem maior peso
próprio, o que gera um custo considerável na sua confecção, conforme demonstrado na figura
8 que representa uma laje maciça concretada. Por isso, qualquer variação em sua espessura
acarreta em uma necessidade maior ou menor de concreto. Além disto, a utilização de fôrmas
e escoras produz um custo adicional. Vale ressaltar que as fôrmas representam um gasto
significativo no orçamento global da laje de concreto armado. Partindo dessa premissa, os
edifícios, atualmente são projetados para possuírem um maior número de pavimentos tipo,
permitindo a reutilização das fôrmas de um pavimento para outro.
Figura 8: Laje maciça
Fonte: Disponível em http:// www.picasaweb.google.com
Os vãos deste tipo de laje variam de 3 a 6 metros, podendo ser encontrados vãos de até
8 metros. É menos freqüente o aparecimento de fissuras e trincas quando comparado a outras
lajes.
De acordo com Vizotto e Sartoti (2010), as vantagens são:
48
Oferece funções de placa e membrana;
Pode ser considerada uni ou bidirecional;
Bom desempenho em relação à capacidade de redistribuição dos esforços;
Apropriada a situações de singularidade estrutural (ex: um, dois ou três bordos
livres).
E as desvantagens são:
Elevado consumo de fôrmas, escoras, concreto e aço;
Elevado peso próprio implicando em maiores reações nos apoios (vigas, pilares e
fundações);
Elevado número de profissionais como, carpinteiro, servente, armador e pedreiro;
Grande capacidade de propagação de ruídos entre pavimentos;
Limitação quanto a sua aplicação a grandes vãos por conta da demanda de
espessura média de concreto exigida para essa situação;
Posicionamento de armaduras por meio de espaçadores;
Custo relativamente elevado.
O seu uso torna-se inapropriado para grandes vãos, já que demanda uma maior
espessura da laje para combater a flexão. Em conseqüência disto, leva a uma estrutura com
maior peso próprio, onerando ainda mais o gasto com concreto e ocasionando maiores
deformações.
A fim de limitar as deformações e reduzir as vibrações, a NBR 6118 (ABNT, 2003)
estabelece espessuras mínimas para lajes maciças, garantindo o estado limite de serviço e
devem obedecer aos seguintes valores:
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
b) 7 cm para lajes de piso e lajes em balanço;
c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a
30 kN;
d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
Uma das características das lajes maciças é que elas distribuem diferentemente das
pré-moldadas, suas reações em todas as vigas de contorno. Com isso, há melhor
aproveitamento das vigas do pavimento, pois todas elas, dependendo apenas dos vãos, podem
ter cargas da mesma ordem de grandeza (CARVALHO & FIGUEIREDO, 2004).
49
9.2 LAJES NERVURADAS
Tendo em vista que os projetos arquitetônicos almejam edificações esbeltas e com
vãos cada vez maiores, a utilização de lajes maciças tornou-se inviável. Para vencer grandes
vãos seria necessário aumentar a espessura da laje maciça, acarretando um considerável
aumento no volume de concreto e peso próprio. Como solução, surgiu a idéia de fazer
nervuras nas lajes reduzindo o consumo de concreto, seu próprio peso e custos.
As lajes nervuradas são empregadas para vencer grandes vãos, geralmente superiores a
8m, sendo constituídas por nervuras, onde são colocadas as armaduras longitudinais de tração
e a mesa fica responsável por resistir aos esforços de compressão.
Em geral, as lajes nervuradas exigem uma altura ht cerca de 50% superior à que seria
necessária para as lajes maciças. Entretanto, o peso próprio da laje nervurada (e o consumo de
concreto) é inferior ao da laje maciça, resultando em uma solução mais econômica para vãos
acima de 8 metros, aproximadamente (ARAÚJO, 2003).
Na elaboração do projeto, devem-se levar em consideração os seguintes critérios
estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2003):
a) Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 60 cm
pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do
cisalhamento da região das nervuras permite-se a consideração dos critérios
de laje;
b) Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras de 60cm a 110cm
exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas
ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como laje se o
espaçamento entre eixos de nervuras for menor que 90 cm e a espessura
média das nervuras for maior que 12cm;
c) Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que
110cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça apoiada na grelha de
vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
Dentre as lajes nervuradas, este trabalho aborda dois tipos: as lajes nervuradas
treliçadas e as lajes nervuradas com cubetas plásticas.
9.3 CONTINUIDADE DE LAJES NERVURADAS
50
As lajes nervuradas são dimensionadas como simplesmente apoiadas, funcionando
como faixas de vigas T, de tal forma que os esforços de tração sejam resistidos pelas nervuras
e os esforços de compressão pela mesa.
Ao se considerar a continuidade entre painéis de lajes nervuradas adjacentes ou lajes
nervuradas em balanço, surgem momentos fletores negativos, ou seja, esforços de tração na
mesa e os de compressão nas nervuras. Sendo assim, a seção de concreto existente nas
nervuras pode não ser suficiente para resistir aos esforços de compressão que possam atuar
como conseqüência dos momentos negativos gerados no balanço ou em alguma continuidade.
Se a seção das nervuras for suficiente para suportar a solicitação, não há problemas em
se considerar a continuidade. Porém se a seção não for suficiente para resistir aos esforços,
Aráujo (2003), diz que é necessário que as faixas próximas aos apoios intermediários sejam
maciças, como representa a figura 9. Outra alternativa seria de aumentar a largura das
nervuras.
Figura 9: Diagrama de momento para lajes nervuradas contínuas (engastadas)
Fonte: Disponível em http:// www.mundodaimpermeabilizacao.blogspot.com
9.3.1 Laje nervurada unidirecional com vigotas treliçadas e bloco de EPS
Uma estrutura feita em concreto pré-moldado é aquela em que os elementos
estruturais, como pilares, vigas, lajes e outros, são moldados e adquirem certo grau de
resistência, antes do seu posicionamento definitivo na estrutura (BRUMATTI, 2008). Por este
motivo, este conjunto de peças é também conhecido pelo nome de estrutura pré-fabricada,
como mostra a figura 10 abaixo.
51
Figura 10: Esquema de laje nervurada
A laje nervurada treliçada, que também é conhecida como laje treliçada, é constituída
por uma armadura com estrutura metálica denominada treliça e por vigotas treliçadas pré-
fabricadas, dispostas na direção do menor vão (BÖGER, 2007).
Na figura 11 tem-se como exemplo a montagem de uma laje treliçada.
Figura 11: Laje treliçada
Fonte: Disponível em http://www.dicasdedecoracoes.com
A utilização deste sistema vem crescendo de forma notável no mercado da construção
civil, em virtude da redução do volume de concreto, fôrmas, escoras e do peso próprio da
estrutura.
Na sua confecção, são colocadas vigotas pré-moldadas (treliçadas) espaçadas
uniformemente, sendo colocados entre tais espaços, materiais inertes (blocos ou EPS) de
modo a tornar a superfície plana, como pode ser visualizado na figura 12; e por cima destes é
colocada uma capa de concreto. Sendo assim, os materiais inertes devem possuir peso
específico reduzido quando comparado ao peso específico do concreto.
Os blocos de EPS possuem a função exclusiva de material de enchimento para as lajes,
preenchendo os espaços vazios entre as vigotas. O EPS é um material que possui peso
52
específico da ordem de 15kg/m3, o que lhe dá o atributo de exercer a função de enchimento
sem agregar peso à laje.
Figura 12: Laje nervurada treliçada
Fonte: Disponível em http://www.isoeste.com.br
Para Carvalho & Figueiredo (2004, p. 67):
Os elementos pré-moldados, nas fases de montagem e concretagem, são os
elementos resistentes do sistema, e tem capacidade de suportar, além de seu
peso próprio, a ação das lajotas, do concreto da capa e de uma pequena carga
acidental (homem se locomovendo) para um vão, normalmente, de até 1,5m.
Dessa maneira, o escoramento necessário para executar uma laje desse tipo
não requer um grande número de pontaletes ou escoras.
Diferente da laje maciça, a execução de uma laje nervurada treliçada utiliza pouco
escoramento e dispensa o uso de fôrmas, já que as vigotas pré-moldadas e o material de
enchimento fazem esse papel.
A treliça da vigota é constituída por dois fios longitudinais inferiores, um fio
longitudinal superior e diagonais interligando esses fios, são fabricadas com alturas variando
entre 8 a 30cm, como representado na figura 13. Contribui na aderência entre o concreto
lançado na obra com o concreto da vigota pré-moldada, assim sendo a laje se torna
monolítica.
53
Figura 13: Treliça da vigota
Fonte: Disponível em http://www.contrumaxxi.com.br
Segundo Spohr apud Muniz (2008), as lajes com armação treliçada apresentam as
seguintes vantagens:
Diminuição do peso da laje e conseqüente alívio sobre as fundações;
Reduz a propagação de ruídos entre os pavimentos (blocos de EPS);
Reduz a propagação de calor (blocos de EPS);
Redução significativa de fôrmas acarretando economia de madeiramentos e
evitando desperdícios;
Sensível redução do escoramento das lajes, já que se recomenda apenas a
colocação de escoras com travessas entre 1,05m e 1,90m, dependendo do tipo de
escoramento (metálico ou madeira), durante a fase de cura do concreto;
Reduz a quantidade de estoque e movimentação de materiais no canteiro de obras;
Diminuem custos de mão de obra de ferreiros e carpinteiros;
Reduzem-se os prazos de execução de obras;
Os blocos de EPS têm como vantagem o fato de deixarem o teto pronto para
receber o acabamento, além de serem muito leves (γ = 0,1 a 0,25 kN/m3
);
As lajes pré-fabricadas apresentam como vantagens a rapidez de execução e a
economia de fôrmas e de escoramento.
Como principais desvantagens podem ser destacadas a dificuldade na execução das
instalações prediais e os valores dos deslocamentos transversais, bem maiores que os
apresentados pelas lajes maciças (CARVALHO & FIGUEIREDO, 2004).
54
Outra desvantagem relevante está no uso de equipamentos necessários para o içamento
das peças e a exigência de um cálculo rigoroso, caso seja necessário a localização paredes
sobre a laje sem que exista uma viga como suporte.
Entre outras desvantagens, Brumatti (2008) refere que a execução da laje nervurada
deve ser cuidadosa, pois pode apresentar trincas depois de pronta em razão da falta de
aderência da capa de concreto.
As lajes nervuradas treliçadas são modeladas como faixas de viga T, onde as nervuras
são responsáveis por absorver esforços de tração e a mesa por absorver esforços de
compressão.
9.3.2 Laje nervurada bidirecional com cubeta plástica
É um sistema construtivo caracterizado pela capacidade de vencer grandes vãos e que
utiliza cubetas plásticas reaproveitáveis, como mostra a figura 14. As cubetas possuem
resistência suficiente para suportar o peso do concreto fresco, servindo assim como fôrma.
Para que as cubetas sejam reutilizadas são aplicadas sobre elas desmoldantes, que facilitam a
sua retirada após o endurecimento do concreto.
Figura 14: Cubas pláticas
Fonte: Disponível em http:// www.formplastnet.com.br
Esta laje é caracterizada pela existência de nervuras nas duas direções, permitindo
assim uma distribuição mais uniforme para as vigas. Por ser uma laje bidirecional e mais leve
do que a laje maciça possui um maior desempenho quando se trata de vencer grandes vãos
(auditório, teatros, entre outros), como pode ser visualizado na figura 15.
55
Figura 15: Laje nervurada com cubetas plásticas
Fonte: Disponível em http://www.consultoriaeanalise.com
Lembrando Vizotto e Sartorti (2010), as vantagens deste tipo de laje são:
Oferecer funções de placa e membrana;
Deve ser considerada bidirecional;
Bom desempenho em relação à capacidade de redistribuição dos esforços;
Possibilidade de reaproveitamento de fôrmas e cubas.
E são desvantagens:
Elevado consumo de cubas plásticas, fôrmas e escoras;
Elevado consumo de mão de obra, referente às atividades dos profissionais:
carpinteiro, armador, pedreiro e servente;
Significativo consumo de concreto e aço com peso próprio elevado, cabendo
otimização;
Demanda significativa espessura de capa de concreto para manter condição de
cobrimento inferior e superior da armadura de distribuição (tela);
Demanda espaçadores adicionais para garantir adequado posicionamento das
armaduras;
Opções de altura limitadas pela produção padronizada das cubas;
Geralmente necessita de acabamento da face inferior com forro falso.
56
10 ESTUDO DE CASO
A seguir serão demonstrados os custos e posteriormente feita a sua análise.
10.1 DEMONSTRATIVO DO CONSUMO DE MATERIAIS PARA CADA SISTEMA
ESTRUTURAL ADOTADO
10.1.1 Lajes maciças
A espessura da laje é de 12 cm, sendo a espessura mínima aceita pelo software para
satisfazer as exigências estabelecidas pela norma 6118: 2003, o concreto utilizado na estrutura
tem resistência característica de 30Mpa e a planta de fôrma do pavimento-tipo é mostrada na
figura 16. O consumo de materiais, relativo à estrutura com lajes maciças está indicado nas
tabelas 6 e 7 abaixo:
Tabela 6: Consumo de Materiais – Laje Maciça
Vol. Concreto (m3) Aço (kg) Área de fôrma (m
2)
Lajes 207,3 26292,0 1735,4
Vigas 128,9 16000,7 2051,5
Pilares 89,2 7163,6 932,7
Total 425,4 49456,4 4719,7
Taxa consumo de aço: 116,20 kg/m3
Taxa concreto: 0,25 m3/m
2
Tabela 7: Parâmetros de instabilidade
Direção X Direção Y
z 1,10 1,10
57
Figura 16: Fôrma de laje maciça (Ver anexo)
10.1.2 Lajes nervurada com vigota treliçada
A classe do concreto nessa alternativa será C30 (fck=30Mpa) em toda a estrutura.
A espessura da laje é de 16cm (12cm da vigota + 4 cm da capa de concreto), sendo a
espessura mínima aceita pelo software para satisfazer as exigências estabelecidas pela norma
6118: 2003, e a planta de fôrma do pavimento-tipo está mostrada na Figura 17.
O consumo de materiais, relativo à estrutura com lajes pré-moldadas, está indicada nas
tabelas 8 e 9 abaixo.
Tabela 8: Consumo de Materiais – Laje nervurada com vigota treliçada
Vol. Concreto (m3) Aço (kg) Área de fôrma (m
2)
Lajes 93,6* 880,0* ---
Vigas 167,8 18264,7 2574,4
Pilares 80,6 5866,7 870,2
Total 342,0 26265,7 3444,7
Taxa de consumo de aço: 76,8 kg/m3
58
*O volume de concreto das lajes apresentado no quadro acima (93,6m3) se refere à
capa de concreto.
* O valor de 880,0 Kg de aço é referente à armadura de distribuição da capa de
concreto.
Tabela 9: Parâmetros de instabilidade
Direção X Direção Y
z 1,1 1,1
Figura 17: Fôrma de laje pré-moldada (Ver anexo)
10.1.3 Lajes nervuradas com cubas plásticas
A espessura da laje é de 30 cm (25cm da cuba plástica + 5cm da capa de concreto),
sendo a espessura mínima aceita pelo software para satisfazer as exigências estabelecidas pela
norma 6118: 2003, o concreto utilizado na estrutura tem resistência característica de 30Mpa e
59
a planta de fôrma do pavimento-tipo é mostrada na Figura 18. O consumo de materiais,
relativo à estrutura com lajes nervuradas está indicado nas tabelas 10 e 11 abaixo:
Tabela 10: Consumo de Materiais – Laje nervurada com cubas plásticas
Vol. Concreto (m3) Aço (kg) Área de fôrma (m
2)
Lajes 239,0 15566,5 1745,19*
Vigas 112,4 13261,8 1789,1
Pilares 98,1 6849,5 979,3
Total 449,5 35677,8 4513,59
* As lajes nervuradas não necessitam de fôrmas, uma vez que as cubas plásticas cumprem
essa finalidade. Sendo utilizado um assoalho de madeira para suporte das fôrmas plásticas,
cuja área equivale à área da laje.
Taxa consumo de aço: 79,4 kg/m3
Cubetas: 500 unidades
Tabela 11: Parâmetros de instabilidade
Direção X Direção Y
z 1,10 1,10
Figura 18: Fôrma laje nervurada com cubas plásticas (Ver anexo)
60
Tabela 12: Consumo de materiais para cada sistema estrutural
Laje maciça Laje
nervurada
com vigota
treliçada
Laje nervurada
com cuba
plástica
Concreto (m3) 425,4 342 449,5
Aço (kg) 49455,4 26265,7 35677,8
Fôrma de madeira (m2) 4719,7 3444,7 4513,59
Taxa de aço (kg/m3) 116,2 76,8 79,4
Analisando os três sistemas na tabela 12 acima, verifica-se que a estrutura com lajes
maciças apresenta um alto consumo de aço e fôrma.
A opção com lajes pré-moldadas apresenta um baixo consumo de materiais, mas
possui uma maior quantidade de vigas que os outros dois sistemas, o que diminui a
produtividade da obra.
A alternativa com lajes nervuradas, também apresenta um consumo de materiais
menor de aço e fôrma do que a opção com lajes maciças. No entanto, consumiu um volume de
concreto maior do que as outras opções. O alto consumo de concreto pode ser explicado pela
utilização de uma espessura maior se comparado as outras opções, além de possuir alguns
pilares com seções maiores para evitar os efeitos de segunda ordem (γz: 1,1).
Porém, as lajes nervuradas por possuírem menor quantidade de vigas aumentam a
produtividade, diminuem o tempo de execução e reduzem os recortes nas lajes.
Para verificar a viabilidade econômica de cada alternativa, deve-se fazer um orçamento
cuidadoso, levando-se em consideração: consumo de materiais, método executivo,
equipamentos e mão-de-obra.
10.2 COMPOSIÇÃO DOS CUSTOS
Para a composição dos custos foram consultadas a ORSE (Orçamento de Obras de
Sergipe) que possui um banco de dados com a composição de inúmeros serviços da
construção civil atualizado e que retrata a realidade do estudo em questão.
10.2.1 Composições auxiliares
10.2.1.1 Composição de concreto, aço e fôrma
61
a) Concreto
Composição: concreto simples usinado fck = 30Mpa, bombeado, lançado e
adensado
Unidade- m3
Mês de referência – Fevereiro de 2012
Encargo Social (R$)-12,55
Fonte: ORSE (Orçamento de Obras de Sergipe)
Tabela 13: Composição de concreto
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo Total
(R$)
1 Bombeamento concreto
c/ bomba estacionária
M3 1 30,00 30,00
2 Concreto Usinado
bombeavel B0-B1
fck=30MPA
M3 1 280,00 280,00
3 Lançamento e
adensamento de
concreto
M3 1 20,58 20,58
CUSTO TOTAL + ENCARGO SOCIAL (R$): 330,58
b) Aço
Composição: Aço CA-50 diâm 6.3mm a 12.5mm, para estruturas e
fundações
Mês de referência – Fevereiro de 2012
Unidade- Kg
Encargo Social (R$)-0.83
Fonte: ORSE (Orçamento de Obras de Sergipe)
Tabela 14: Composição de aço CA 50 diâm 6.3mm a 12.5mm para laje maciça
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo Total
(R$)
1 Armador H 0,08 3,84 0,31
2 Servente H 0,08 2,83 0,23
3 Aço CA-50 6,3 a
12,5mm
Kg 1,0 4,33 4,33
4 Arame recozido 18
BWG
Kg 0,02 7,25 0,15
62
CUSTO TOTAL + ENCARGO SOCIAL (R$): 5,85
c) Aço
Composição: Aço CA-50 diâm 16.0mm, para estruturas e fundações
Mês de referência – Fevereiro de 2012
Unidade- Kg
Encargo Social (R$)-1,04
Fonte: ORSE (Orçamento de Obras de Sergipe)
Tabela 15: Composição de aço CA 50 diâm 16.0mm para laje maciça
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo Total
(R$)
1 Armador H 0,1 3,84 0,38
2 Servente H 0,1 2,83 0,28
3 Aço CA-50 16,0 mm Kg 1,0 4,27 4,27
4 Arame recozido 18
BWG
Kg 0,03 7,25 0.22
CUSTO TOTAL + ENCARGO SOCIAL (R$): 6,19
d) Aço
Composição: Aço CA-60 diâm 4.2mm a 9.5mm, para estruturas e fundações
Mês de referência – Fevereiro de 2012
Unidade- Kg
Encargo Social (R$)-0.73
Fonte: ORSE (Orçamento de Obras de Sergipe)
Tabela 16: Composição de aço CA 60 diâm 4.2mm a 9.5mm para laje maciça
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo Total
(R$)
1 Armador H 0,07 3,84 0,27
2 Servente H 0,07 2,83 0,20
3 Aço CA-50 4,2 a
9,5mm
Kg 1,0 4,88 4,88
4 Arame recozido 18
BWG
Kg 0,02 7,25 0,15
CUSTO TOTAL + ENCARGO SOCIAL (R$): 6,23
63
Tabela 17: Composição de fôrma e cimbramento
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo Total
(R$)
1 Carpinteiro H 1,3 3,84 4,99
2 Servente H 1,3 2,83 3,68
3 Desmoldante Desmol
(Vedacit) ou Separol
(SIKA) – p/ fôrmas de
madeira - ou similar
L 0,015 6,41 0,07
4 Arame galv. 14 BMG –
2,1mm (0,026Kg/m)
Kg 0,15 8,74 1,31
5 Compensado
plastificado 14mm
M2 0,157 31,75 4,98
6 Madeira mista serrada
(barrote) 6x6cm-
0,0036m3/m
(Angelim,louro)
M 0,14 3,24 0,45
7 Madeira mista serrada-
pinho 3ª (tábua)
2,2x10cm-0,0022m3/m
M 0,57 3,45 1,97
8 Pregos 16x24 Kg 0,30 6,79 2,04
CUSTO TOTAL + ENCARGO SOCIAL (R$): 33,05
10.2.1.2 Composição para laje maciça
Tabela 18: Resumo da composição – laje maciça
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo
Total (R$)
1 Concreto usinado fck
= 30Mpa, bombeado,
lançado e adensado
M3 207,3 330,58 68529,23
2 Aço CA 50 diâm de
6.3 a 12.5mm
Kg 26291,5 5,85 153805,27
3 Fôrma em chapa
compensada 14mm
com 7 utilizações
M2 1735,4 33,05 57354,97
CUSTO TOTAL (R$): 279689,47
CUSTO POR M2 (R$): 162,5
10.2.1.3 Composição para lajes nervurada com vigotas treliçadas
64
Custo total da laje, e igual ao volume de concreto da capa multiplicado pelo custo do
metro cúbico do concreto: 330,58 x 93,6 = 30942,3.
Não é necessário o uso de fôrma. A madeira utilizada é devido ao cimbramento.
Composição: laje pré-moldada para piso h=16cm
Unidade- m2
Mês de referência – Fevereiro de 2012
Encargo Social (R$)-17,83
Fonte: ORSE (Orçamento de Obras de Sergipe)
Tabela 19: Composição laje nervurada com vigotas treliçadas
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo
Total (R$)
1 Armador H 0,15 3,84 0,58
2 Carpinteiro H 0,81 3,84 3,11
3 Pedreiro H 0,47 3,84 1,80
4 Servente H 2,1 2,83 5,94
5 Aço CA 50 6,3 a 12,5 mm Kg 1,89 4,33 8,18
10 Madeira mista serrada
(barrote)6x6- 0,0036m3/m (
angelim, louro)
M 1,86 3,24 6,03
11 Madeira mista serrada-
pinho 3ª (tábua/sarrafo)
2,2x10cm-0, 0022m3/m
M 1,03 3,45 3,55
12 Madeira mista serrada-
pinho 3ª (tábua) 2,2x30cm-
0, 0066m3/m
M 0,62 9,58 5,94
13 Prego 18x30 Kg 0,03 6,02 0,18
14 Laje pré- fabricada treliçada
para piso ou cobertura,
h=16cm, el.enchimnto em
bloco EPS, h=12cm
M2 1 32,0 32
CUSTO TOTAL + ENCARGO SOCIAL (R$): 85,14
Sabendo-se que área total de laje é de 1649,07 m2
e considerando um custo (R$) de
85,14 para cada metro quadrado de laje pré-moldada, temos um custo a laje de: 85,14 x
1649,07 = 140401,82.
Adicionado a este valor, foi agregado o custo com o concreto, dando um total de R$
171344,12, que representa o custo total da laje, sendo assim o custo por m2 para esta laje
65
equivale a R$ 104,0.
10.2.1.4 Composição para as Lajes nervuradas com cubas plásticas
A quantidade de fôrma de madeira para 1m2 de laje nervurada é igual a 1m
2, já que
será utilizado um assoalho de madeira em toda a laje nervurada, que irá servir de apoio para
as cubas plásticas.
A quantidade de cubas plásticas por metro quadrado de laje, e obtido da seguinte
forma:
= 2,36 cubas/M
2
a) Cubas Plásticas - 65x65x25 (Abas Iguais)
Composição: Fôrma plástica (cubetas/cabacinhas) para laje nervurada,
inclusive montagem e desmontagem.
Unidade- m2
Mês de referência – Fevereiro de 2012
Encargo Social (R$) - 4,51
Fonte : ORSE (Orçamento de Obras de Sergipe)
Tabela 20: Composição de cubas plásticas para laje nervurada
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo Total
(R$)
1 Carpinteiro H
0,15 3,84 0,58
2 Servente H 0,82 2,83 2,32
3 Cuba Plástica Un 2,36 6,54 15,43
4 Desmoldante Desmol
L 0,015 6,41 0,1
CUSTO TOTAL + ENCARGO SOCIAL (R$): 22,94
66
Tabela 21: Resumo da composição laje nervurada com cubas plásticas
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo
Total (R$)
1 Concreto usinado fck =
30Mpa, bombeado, lançado
e adensado
M3
239,0 330,58 79008,62
2 Aço CA 50 diâm de 6.3 a
12.5mm
Kg 15566,5 5,85 91064,02
3 Fôrma Atex 800I – 9 usos M2 1745,19 22,94 40034,66
4 Assoalho e cimbramento
para lajes nervuradas Atex
180
M2 1745,19 33,05 57678,53
CUSTO TOTAL (R$): 267785,83
CUSTO POR M2 (R$): 153,44
10.2.1.5 Composição para Vigas e Pilares com laje maciça
Composição: Vigas e Pilares
Mês de referência – Fevereiro de 2012
Fonte : ORSE (Orçamento de Obras de Sergipe)
Tabela 22: Composição de vigas para laje maciça
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo
Total (R$)
1 Concreto usinado fck = 30Mpa,
bombeado, lançado e adensado
M3
128,9 330,58 42611,76
2 Aço CA 50 diâm de 6.3 a
12.5mm
Kg 2716,4 5,85 15890,94
3 Aço CA 50 diâm de 16.0mm Kg 11350,1 6,19 70257,12
4 Aço CA-60 diam 4.2 a 9,5mm Kg 1934,2 6,23 12050,07
5 Fôrma em chapa compensada
14mm com7 utilizações
M2 2051,5 33,05 67802,07
CUSTO TOTAL (R$): 196561,89
67
Tabela 23: Composição de pilares para laje maciça
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo
Total (R$)
1 Concreto usinado fck = 30Mpa,
bombeado, lançado e adensado
M3
89,2 330,58 29487,74
2 Aço CA 50 diâm de 6.3 a
12.5mm
Kg 1983,7 5,85 11604,65
3 Aço CA 50 diâm de 16.0mm Kg 3777,8 6,19 23384,58
4 Aço CA-60 diam 4.2 a 9,5mm Kg 1402,1 6,23 8735,08
5 Fôrma em chapa compensada
14mm com7 utilizações
M2 932,7 33,05 30825,73
CUSTO TOTAL (R$): 104037,78
10.2.1.5 Composição para vigas e pilares com lajes nervuradas com vigotas treliçadas
Composição: Vigas e Pilares
Unidade- m3
Tabela 24: Composição de vigas para lajes nervuradas com vigotas treliçadas
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo
Total (R$)
1 Concreto usinado fck =
30Mpa, bombeado, lançado e
adensado
M3
167,8 330,58 55471,32
2 Aço CA 50 diâm de 6.3 a
12.5mm
Kg 2496,1 5,85 14602,18
3 Aço CA 50 diâm de 16.0mm Kg 12586,2 6,19 77908,58
4 Aço CA-60 diam 4.2 a 9,5mm Kg 3182,3 6,23 19825,73
5 Fôrma em chapa compensada
14mm com7 utilizações
M2 2574,4 33,05 85083,92
CUSTO TOTAL (R$): 252891,73
68
Tabela 25: Composição de pilares para lajes nervuradas com vigotas treliçadas
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo Total
(R$)
1 Concreto usinado fck = 30Mpa,
bombeado, lançado e adensado
M3
80,6 330,58 26644,75
2 Aço CA 50 diâm de 6.3 a
12.5mm
Kg 3474,3 5,85 20324,65
3 Aço CA 50 diâm de 16.0mm Kg 1051,9 6,19 6511,26
4 Aço CA-60 diam 4.2 a 9,5mm Kg 1340,5 6,23 8351,31
5 Fôrma em chapa compensada
14mm com7 utilizações
M2 870,2 33,05 28760,11
CUSTO TOTAL (R$): 90592,08
10.2.1.6 Composição para Vigas e Pilares com laje nervurada com cubas plásticas
Composição: Vigas e Pilares
Unidade- m3
Tabela 26: Composição de vigas para lajes nervuradas com cubas plásticas
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo
Total (R$)
1 Concreto usinado fck = 30Mpa,
bombeado, lançado e adensado
M3
112,4 330,58 37157,19
2 Aço CA 50 diâm de 6.3 a
12.5mm
Kg 2421,6 5,85 14166,36
3 Aço CA 50 diâm de 16.0mm Kg 9182,5 6,19 56839,67
4 Aço CA-60 diam 4.2 a 9,5mm Kg 1657,8 6,23 10328,09
5 Fôrma em chapa compensada
14mm com7 utilizações
M2 1789,1 33,05 59129,76
CUSTO TOTAL (R$): 177621,07
69
Tabela 27: Composição de pilares para lajes nervuradas com cubas plásticas
Item DESCRIÇÃO UN QDE
Custo
Unitário
(R$)
Custo Total
(R$)
1 Concreto usinado fck = 30Mpa,
bombeado, lançado e adensado
M3
98,1 330,58 32429,90
2 Aço CA 50 diâm de 6.3 a
12.5mm
Kg 2107,7 5,85 12330,04
3 Aço CA 50 diâm de 16.0mm Kg 3357,1 6,19 20780,45
4 Aço CA-60 diam 4.2 a 9,5mm Kg 1384,8 6,23 8627,30
5 Fôrma em chapa compensada
14mm com7 utilizações
M2 979,3 33,05 32365,86
CUSTO TOTAL (R$): 106533,55
70
11 COMPARATIVO DE CUSTOS ENTRE OS TRÊS SISTEMAS ESTRUTURAIS
Para comparação será calculado o custo total da estrutura para cada sistema,
considerando-se o consumo de materiais para a montagem de lajes, vigas e pilares.
11.1 LAJES MACIÇAS
Tabela 28: Resumo do custo- laje maciça
Item Custo Total
(R$)
Laje 279689,47
Vigas 196561,89
Pilares 104037,78
CUSTO TOTAL (R$): 580289,14
Figura 19: Custo percentual para laje maciça
11.2 LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS TRELIÇADAS
Tabela 29: Resumo do custo- laje nervurada com vigotas treliçadas
Item Custo Total
(R$)
Laje 171344,12
Vigas 252891,73
Pilares 90592,08
71
CUSTO TOTAL (R$): 514827,93
Figura 20: Custo percentual para laje nervurada com vigotas treliçadas
11.3 LAJES NERVURADAS COM CUBAS PLÁSTICAS
Tabela 30: Resumo do custo- laje nervurada com cubas plásticas
Item Custo Total
(R$)
Laje 267785,83
Vigas 177621,07
Pilares 106533,55
CUSTO TOTAL (R$): 551940,45
Figura 21: Custo percentual para laje nervurada com cubas plásticas
72
A tabela 31 e a figura 22 representam o comparativo dos custos entre as lajes.
Tabela 31: Comparativo de custos entre lajes
Item Custo Total
(R$)
Laje maciça 580289,14
Laje nervurada com vigotas
treliçadas
501992,42
Laje nervurada com cubas
plásticas
520118,44
Figura 22: Custo total de cada sistema estrutural
11.4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Em relação ao consumo de materiais pode-se verificar, de acordo com a tabela 12, que
a laje nervurada com cubas plásticas foi o sistema estrutural que mais consumiu concreto, isso
se deve a elevada espessura da laje e o aumento das seções dos pilares nas regiões de escada e
elevador, a fim de limitar o γz em 1,1.
Já a opção em laje nervurada com vigotas treliçadas foi a que menos consumiu
concreto, mesmo possuindo uma quantidade de vigas maior do que os demais sistemas.
Consequentemente, uma maior quantidade de pórticos foi gerada resultando em pilares com
seções menores, já que os pórticos formados conferiram a estabilidade desejada para o
edifício (γz = 1,1).
73
No que tange o consumo de aço, observa-se na tabela 12 que a laje maciça consumiu
maior quantidade de aço, principalmente nas lajes e pilares. Isso pôde ser evidenciado pela
sua taxa de aço igual a 116,2 kg/m3.
E no que diz respeito ao consumo de fôrmas, a laje maciça foi a que obteve maior
consumo, explicado pelo fato deste tipo de laje utilizar fôrmas para confecção das lajes, vigas
e pilares, ao contrário das lajes nervuradas com cubas plásticas que dispensam fôrmas na
execução das lajes, utilizando-as apenas como assoalho de suporte para as cubas; as cubas
plásticas e o EPS já funcionam como fôrmas.
Com base na composição de custos realizada, pôde-se verificar que a alternativa
estrutural com laje pré-moldada apresenta o menor custo em relação às outras duas
alternativas. A estrutura com laje maciça teve o custo aumentado de 11,28% e a estrutura com
lajes nervurada com cubas plásticas teve o custo aumentado de 6,72% quando comparado a
laje nervurada com vigotas treliçadas.
74
12 CONCLUSÃO
Para se avaliar o custo de uma alternativa estrutural, não se deve levar em
consideração somente o consumo de materiais e sim todos os aspectos característicos de um
sistema construtivo, tais como: mão-de-obra, tempo de execução, recursos e materiais
necessários. Para uma análise mais precisa deste estudo, deve-se observar as implicações que
cada sistema adotado influencia no custo final do projeto, como por exemplo, a utilização de
forros, passagem de instalações elétricas ou hidro-sanitárias, disposição das alvenarias sobre
as lajes ou qualquer outra singularidade exigida pelo tipo de sistema que foi adotado.
A estrutura com lajes maciças apresentou o maior custo dentre as alternativas
estudadas, sobretudo possui uma quantidade de vigas menor quando comparado com a
alternativa em lajes pré-moldadas, o que a torna mais flexível no que diz respeito à
versatilidade arquitetônica.
A alternativa em laje nervurada com a utilização de cubas plásticas representou um
custo intermediário, sendo a opção que menos necessitou de vigamentos e tornando-se uma
boa opção para ambientes de grandes vãos que contenha imposições arquitetônicas, em
relação ao pé direito da edificação. As desvantagens desse sistema são: a necessidade da
colocação de forro em todos os apartamentos, a grande espessura da seção desse tipo de laje e
a falta de domínio na execução por parte da mão-de-obra.
Em relação à influência do parâmetro de estabilidade sobre o custo do projeto, pôde
ser observado que houve necessidade de aumentar os pilares da estrutura, especialmente na
região de escada e elevador. O sistema em laje nervurada com cubas plásticas, por ter menos
vigamentos, obteve inicialmente o maior valor de γz, resultando em maior sensibilidade a
aumentos nas seções de pilares.
Já o sistema estrutural com lajes nervuradas com vigotas treliçadas foi o mais
econômico, as lajes maciças apresentaram um gasto de 11,28% a mais em relação ao sistema
estrutural com lajes nervuradas com vigotas treliçadas e as lajes nervuradas com cubas
plásticas um custo de 6,72% a mais em relação à mesma.
Estudos realizados por Sartotti e Vizotto (2010), utilizando as cotações da cidade de
Campinas no estado de São Paulo, mostram que as lajes nervuradas com vigotas treliçadas
possuem um custo menor quando comparado com os sistemas que utilizam lajes maciças e
nervuradas com cubas plásticas. Sendo o custo da opção em lajes maciças 19,1% mais cara do
75
que a nervurada com treliça, e a nervurada com cuba plástica representa um custo 18,5%
maior do que a mesma.
Já Spohr (2008) demonstra em seus estudos que a laje maciça é 12,3% mais cara do
que a laje nervurada com treliças. E Aragão (2004) refere em suas pesquisas, baseado em
composições feitas pela CEHOP-SE (Companhia Estadual de Habitação e Obras Públicas de
Sergipe), um comparativo onde as lajes maciças apresentam um custo de 15,17% e a laje
nervurada com cuba plástica um custo de 11,25% maior do que a laje nervurada com treliça,
respectivamente.
Para edifícios similares ao exemplo estudado é recomendado o sistema estrutural com
lajes nervuradas com cubas plásticas, mesmo não sendo a escolha mais econômica, por
possuir menor quantidade de vigas, garantindo agilidade na execução e minimizando o recorte
nas lajes, utilizar cubas plásticas reaproveitáveis, permitir disposição de alvenarias sobre as
lajes e propiciar mudanças no lay out, tornando a arquitetura mais flexível, facilitar a
passagem de instalações elétricas e hidráulicas, além de poder vencer grandes vãos.
Por fim volta-se a repetir que a escolha estrutural adequada depende de muitas
variáveis já elucidadas. Os resultados obtidos no presente estudo de caso não devem ser
utilizados para outros edifícios que não possuam as mesmas configurações.
Toda decisão é fruto de uma análise minuciosa, em que é necessário definir quais
escolhas são disponíveis, bem como mensurar as conseqüências da mesma. Portanto, este
trabalho acima de tudo tem a função de agregar conhecimento e servir de parâmetro para
futuros estudos.
76
13 SUGESTÕES
Para uma análise mais criteriosa deste projeto, outros aspectos aqui não abordados
devem ser considerados, dentre os quais se podem destacar o custo com fundação, tempo de
execução e forro que devem ter uma influência significativa nos resultados.
Outra sugestão seria fazer um comparativo de custo, considerando as lajes nervuradas
com cubas plásticas, somente com vigamento de bordo fazendo o uso neste caso de capitéis
na região dos pilares.
77
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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RS: 2003.
ARAÚJO, José Milton. Curso de Concreto Armado. Ed. Dunas. 2ª ed. Vol. 4. Rio Grande,
RS: 2003.
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moldada com blocos EPS e nervurada com caixotes. Feira de Santana: 2004
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/2004 – Projeto de
Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, RJ: 2004.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120/2003 – Cargas para
Cálculo de Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro, RJ: 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681/2004 – Ações e
Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro, RJ: 2004.
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BÖGER, Crisléia Coan. Análise comparativa entre lajes maciças, lajes pré-moldadas e
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78
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ANEXO A – PLANTAS UTILIZADAS NO ESTUDO
