Análise estrutural de vigas de concreto armado reforçadas com … · 2017-11-19 · numéricas utilizando o programa de elementos finitos Abaqus para prever o comportamento estrutural

ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2017 – 59CBC2017

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Análise estrutural de vigas de concreto armado reforçadas com fibras de aço a partir de modelos constitutivos idealizados

Buttignol, T E T (1); Fernandes, J. F. (2); Sousa, J. L. A. O. (3); Bittencourt, T. N. (4)

(1) Universidade de São Paulo

Pós Douoradando, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica [email protected]


Pesquisadora, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica [email protected]

(3) Universidade Estadual de Campinas

Professor, Facduldade de Engenhanria Civil, Arquitetura e Urbanismo [email protected]


Professor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica [email protected]

Resumo

Neste artigo são realizadas análises numéricas no programa de elementos finitos Abaqus para prever o comportamento estrutural de vigas de concreto armado (CA) com adição de fibras de aço. O artigo é divido em duas partes. Na primeira parte é realizada a caracterização do material à tração a partir de ensaios à flexão em três pontos, segundo o EN-14651, em vigas entalhadas de concreto reforçado com fibras de aço (CRF). São utilizados concretos com teores de 20 kg/m3 e 60 kg/m3 de fibras de aço. A curva tensão nominal-abertura de fissuras (σN-w) é calculada utilizando dois métodos distintos: modelo simplificado previsto no fib Model Code 2010 (MC 2010) e análise inversa através do programa fitFG. Neste último caso, são geradas curvas σN-w bilineares. Na segunda parte do artigo, são realizadas análises numéricas utilizando o programa de elementos finitos Abaqus para prever o comportamento estrutural de vigas de concreto armado reforçado com fibras de aço (CARF). As vigas, com adições de 20 kg/m3 e 60 kg/m3 de fibras, são submetidas a ensaios à flexão em quatro pontos. Os resultados numéricos são comparados com os valores experimentais. O objetivo é investigar a capacidade de previsão do comportamento estrutural das vigas de CARF a partir dos modelos constitutivos idealizados (MC 2010 e análise inversa) obtidos na primeira parte do artigo. Dessa forma, as curvas constitutivas à tração são incorporadas no programa de elementos finitos Abaqus. À compressão, é adotado o modelo recomendado pela NBR 6118:2014 (curva à compressão do concreto – modelo parábola retângulo). Os diferentes resultados numéricos são avaliados para verificar qual modelo constitutivo do CRF fornece a melhor aproximação em relação aos ensaios experimentais. Os ensaios experimentais fazem parte de uma extensa campanha experimental realizada no Hall Tecnológico da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo no âmbito do projeto de cooperação científica com Furnas Centrais Elétricas.

Palavras-chave: modelo numérico, relação constitutiva, concreto com fibras, análise inversa, método de elementos finitos (MEF)..


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Abstract In this paper, numerical analyses are carried out in the finite element (FE) software Abaqus to predict the behavior of reinforced concrete (RC) beams with steel fibers incorporation. The objective is to investigate the reliability of idealized tensile constitutive models to predict the structural response (blind test) of reinforced concrete (RC) beams with steel fibers addition. The paper is divided in two parts. In the first part, the material characterization is carried out by means of three-point bending (3PB) tests on fiber reinforced concrete (FRC) notched beams, following EN 14651 procedure. The specimens are mixed with two different amounts of fibers: 20 kg/m3 and 60 kg/m3. The nominal stress versus crack opening displacement (σN-w) curve in tension is calculated utilizing two different techniques: simplified method described in the fib Model Code 2010 (MC 2010) and inverse analysis by means of the program fitFG. In the latter case, a bilinear tensile constitutive model is generated. In the second part, numerical simulations in the software Abaqus are performed to predict the structural behavior of RC beams with two different quantities of steel fibers: 20 kg/m3 and 60 kg/m3. The beams are subjected to four-point bending (4PB) tests. The tensile curves (from MC 2010 and fitFG) are implemented in the finite element (FE) software Abaqus. In compression, the parabola-rectangle stress-strain curve, recommended in NBR 6118:2014, is adopted. The numerical results are compared with the experimental values to verify which constitutive model gives the best approximation with the experimental values. The experimental tests are part of a large research project cooperation between the Polytechnic School of University of São Paulo and Furnas Centrais Elétricas. Keywords: numerical modeling, constitutive law, fiber reinforced concrete, inverse analysis, finite element method (FEM).


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1 Introdução

Nas últimas décadas houve um grande avanço nas pesquisas com concreto reforçado com fibras (CRF). Cabe dizer que a incorporação das fibras ao concreto foi um grande marco no desenvolvimento de novos materiais cimentícios. As fibras, distribuídas na matriz de cimento, contribuíram de modo decisivo no comportamento do concreto no regime de pós-fissuração (estádios 2 e 3). A maior contribuição das fibras está no aumento da ductilidade do concreto, especialmente à tração, devido à “costura” das fissuras pelas fibras que criam o chamado efeito de arrancamento, responsável por manter a coesão entre as seções do concreto fissuradas. Neste caso, após o início da fissuração, há uma progressiva solicitação das fibras até o completo engajamento e perda progressiva de aderência devido ao efeito de arrancamento. A resposta estrutural (amolecimento ou enrijecimento) do CRF depende da quantidade, distribuição (alinhamento e orientação) e tipo de fibras (micro ou macrofibras com ousem ganchos nas extremidades) utilizadas. O efeito de amolecimento é caracterizado pela localização da fissura após o início da fissuração, com o progressivo escorregamento das fibras, o que garante um comportamento dúctil de colapso progressivo. O efeito de enrijecimento ocorre quando há um estado de multifissuração do concreto antes da localização da fissura e da ruptura do elemento estrutural. Neste caso, após o concreto atingir o seu limite de resistência à tração, o material continua a ganhar resistência até a localização da fissura (amolecimento) e posterior ruptura. Dentre os benefícios alcançados estão o maior controle da fissuração do concreto que garante uma maior durabilidade da estrutura, e a resistência do concreto à tração após a fissuração devido à contribuição das fibras. Isto garante uma redução da permeabilidade do material que reduz o ingresso de umidade e agentes agressivos ao concreto (íons de sulfatos e cloretos), responsáveis pela corrosão da armadura e degradação do concreto. Devido ao ganho de ductilidade devido à adição de fibras, o CRF possui maior capacidade de absorção e energia (tenacidade) em relação ao concreto convencional, o que permite um melhor desempenho da estrutura às solicitações dinâmicas, por exemplo, abalos sísmicos, vibrações, cargas cíclicas, etc. Devido às suas propriedades, o CRF tem sido amplamente utilizado em pavimentos rígidos e revestimento de túneis (camada primária e secundária) para o controle de fissuração devido à retração por secagem, dilatações térmicas e deformações permanentes (plástica e fluência). Dentre as principais desvantagens do CRF estão o custo dos materiais, a redução da trabalhabilidade da mistura e a heterogeneidade do material (distribuição e alinhamento das fibras). O avanço nas pesquisas possibilitou o desenvolvimento do concreto autoadensável que resolveu em grande parte o problema da trabalhabilidade do CRF com elevadas adições de fibras. Além disso, novas técnicas de lançamento do concreto fresco permitiram um maior controle sobre a orientação das fibras no concreto, reduzindo a variabilidade e aumentando a previsibilidade dos resultados experimentais. O desenvolvimento de novas fibras (sintéticas e de aço) e o aumento da utilização do CRF vem reduzindo o custo de produção e tornando o material mais competitivo no mercado.


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Um grande avanço foi obtido a partir da publicação do novo fib Model Code 2010 (MC 2010) que introduziu um capítulo referente ao CRF, incluindo uma proposta de classificação, recomendações para a caracterização à tração, modelos constitutivos simplificados e regras de dimensionamento. Atualmente no Brasil se encontra em fase final de análise a nova norma brasileira sobre concreto com fibras, a qual está a cargo do CT-303 (Comitê IBRACON/ABECE sobre o uso de materiais não convencionais para estruturas de concreto). Dentre os avanços obtidos com a introdução do MC 2010 está a descrição de uma metodologia experimental para a classificação, caracterização e obtenção do modelo constitutivo à tração do CRF. Com isso, projetistas e construtores possuem uma referência para o desenvolvimento de novos e inovadores projetos. A classificação proposta pelo MC 2010 pode ser aplicada a qualquer tipo de fibras (poliméricas, de carbono, de vidro ou de aço). Ela é baseada nos resultados de ensaios à flexão (três ou quatro pontos) em espécimes entalhadas (RILEM TC 162-TDF e EN 14651). Uma relação constitutiva simplificada (bilinear ou trilinear) pode ser obtida a partir da classificação do material, o que garante uma grande simplificação do processo, uma vez que não se torna necessário realizar complexas análises inversas a partir de algoritmos baseados na Mecânica dos Meios Contínuos (transformação dos resultados à flexão - tensão nominal (σN) versus abertura de fissuras (w) – na curva momento (M) versus curvatura (χ) e na resposta à tração – tensão versus abertura de fissuras). Cabe mencionar que o programa fitFG (labMEM, 2017), desenvolvido por SANTOS e SOUSA (2015), fez um importante contribuição para o estudo da caracterização do CRF ao desenvolver um programa gráfico e de fácil utilização que permite a obtenção de curvas bilineares e trilineares de qualquer tipo de CRF a partir da introdução de resultados de ensaios à flexão prévios. O programa determina o valor médio da curva à tração a partir dos resultados experimentais, o que é um avanço dada a heterogeneidade do material e a grande dispersão de resultados que se caracterizam por um elevado coeficiente de variância, entre 15% e 35%, no regime de pós-fissuração (LOGFREN et al (2008); LARANJEIRA et al (2011); SOETENS et al (2014); TEIXEIRA BUTTIGNOL et al (2016)). Este artigo faz uma análise do comportamento estrutural de vigas de concreto armado reforçadas com fibras (CARF) a partir de modelos numéricos desenvolvidos no programa de elementos finitos Abaqus 3D. O objetivo é avaliar a capacidade de previsão dos modelos constitutivos obtidos a partir do programa fitFG e do MC 2010.

2 Justificativa A crescente utilização do concreto reforçado com fibras para fins estruturais de forma a se obter um melhor desempenho, uma maior durabilidade e uma simplificação dos processos de execução requer, por parte de projetistas, modelos de cálculo confiáveis e com grande capacidade de previsão do comportamento real da estrutura. No caso do CRF, dada a intrínseca variabilidade da resposta do material devido à sua heterogeneidade, é necessário uma análise rigorosa do comportamento mecânico dos elementos estruturais antes da execução da obra. Estes incluem ensaios experimentais para a correta caracterização do CRF e a definição do modelo constitutivo mais apropriado para o


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dimensionamento da estrutura. O cálculo estrutural envolve a utilização de modelos simplificados descritos em normas nacionais e internacionais, além de modelos numéricos desenvolvidos, por exemplo, em programas de elementos finitos. Em obras de grande porte, também se faz necessário a investigação experimental através de ensaios com modelos reduzidos de forma a verificar a confiabilidade dos modelos de cálculo adotados. Dessa forma, este artigo tem como objetivo analisar a capacidade de previsão do comportamento de vigas de concreto armado reforçadas com fibras de aço através de modelos numéricos desenvolvidos no programa de elementos finitos Abaqus 3D. A finalidade desta investigação numérico-experimental é contribuir para o maior conhecimento sobre as técnicas de previsão do comportamento estrutural e dos modelos constitutivos de CRF. Para tanto, são utilizados modelos constitutivos idealizados do concreto. Para o comportamento à compressão é adotada a curva parábola-retângulo segundo a definição da NBR 6118:2014. Para a tração, são utilizados dois modelos diversos: modelo bilinear obtido por análise inversa a partir do programa fitFG e modelo simplificado recomendado pelo MC 2010.

3 Caracterização mecânica do CRF A caracterização mecânica do CRF foi realizada por meio de ensaios experimentais em vigas entalhadas seguindo as recomendações da EN 14651, como mostra a Figura 1. Foi utilizada a prensa universal de ensaio Instron 8802

Figura 1 – Ensaio à flexão em trê pontos de acordo com a EN 14651.

Os ensaios experimentais fazem parte do projeto de cooperação científica entre Furnas Centrais Elétricas e a Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (USP). Os ensaios foram realizados no Hall Tecnológico da USP. Foram executados 6 ensaios utilizando espécimes com 20 kg/m3 de fibras de aço e 6 ensaios com vigas prismáticas reforçadas com 60 kg/m3 de fibras de aço. O traço do concreto utilizado e mostrado na Tabela 1.


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Tabela 1 – Traço adotado para o concreto Material Quantidade (Kg/m3)

Cimento 404 Agregados graúdos (2.36 – 12.7 mm) 864

Areia de quartz 569 Areia artificial 410 Água 182 Polifuncional 2.45 Hiperplastificante 4.55 Massa total 2436

A Tabela 2 apresenta os resultados experimentais e estimados (NBR 6118:2014) dos ensaios à compressão em corpos-de-prova de concreto simples (PC) e reforçados com fibras com teores de 20 kg/m3 (F20) e 60 kg/m3 (F60). Tabela 2 – Resultados experimentais e estimados da resistência à compressão e do Módulo de Elasticidade

Propriedades PC F20 F60 Nº de corpos-de-prova: 8 5 5 fcm (exp) (MPa) 74.73 74.45 75.65 fck (estimado) (MPa) 67.0 67.0 67.00 Ec(exp) (MPa) 37.45 41.97 39.87 Ecm (estimado) (MPa) 42.91 42.91 42.91

3.1 Resultados dos ensaios experimentais à flexão Os resultados dos ensaios experimentais em vigas prismáticas com 20 kg/m3 e 60 kg/m3

de fibras são mostrados na Tabela 3, considerando-se os valores máximos (flop) e residuais - fR1 (w=0,5 mm), fR2 (w=1,5 mm), fR3 (w=2,5 mm) e fR4 (w=3,5 mm) - em conjunto com o o valor médio e o coeficiente de variância (CV).

Tabela 3 – Resultados dos ensaios à flexão em três pontos Cf CV

(kg/m3) 1 2 3 4 5 6 (%)f LOP 4,63 6,51 6,88 6,98 6,62 5,70 6,22 14,47f 1 2,36 1,63 2,60 1,91 1,97 1,99 2,08 16,67f 2 1,66 1,61 2,16 1,64 1,97 1,76 1,80 12,17f 3 1,14 0,99 1,35 1,27 1,09 1,02 1,14 12,27f 4 0,93 0,77 1,00 0,90 0,89 0,64 0,86 15,07

f LOP 5,80 9,45 7,87 7,05 8,81 7,63 7,77 16,61f 1 8,87 15,75 15,76 10,26 15,19 10,78 12,77 24,56f 2 7,91 16,30 12,68 9,79 14,76 9,42 11,81 27,99f 3 7,48 15,30 9,35 8,30 13,75 7,26 10,24 33,53f 4 6,27 13,43 7,30 7,32 12,73 5,74 8,80 38,37

MédiaAmostras

Parametros

20

60


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3.2 Classificação e caracterização segundo o MC 2010 A classificação e caracterização (modelo constitutivo) do CRF foi obtida a partir do modelo descrito no MC 2010. A determinação da classe do material é feita em dois pontos distintos que se referem ao estado limite de serviço (ELS; w = 0,5 mm; fr1k) e estado limite último (ELU; w = 2,5 mm; fr3k). A classe de resistência à tração do concreto é definida por um valor numérico situado entre 1 MPa e 8 MPa, obtido a partir de fr1k, seguida de uma letra do alfabeto romano, de “a” a “e”, que determina o comportamento do CRF na fase de pós-fissuração (enrijecimento ou amolecimento) e que é obtido a partir da relação fr3k/ fr1k, como mostra a Tabela 4.

Tabela 4 – Classificação do CRF proposta pelo MC 2010 Classe fr3k/ fr1k Comportamento

A 0,5 Amolecimento B 0,7

C 0,9 D 1,1

Enrijecimento E 1,3 O MC 2010 determina um valor mínimo de 0,5 para a relação fr3k/ fr1k; para valores inferiores, deve-se proceder à redução do valor de fr1k. Além disso, para garantir um mínimo de ductilidade ao material, o MC 2010 introduziu um limite para a sua utilização com fins estruturais, em que: fR1,k/fLk ≥ 0,4. A classificação dos materiais, respectivamente com 20 kg/m3 e 60 kg/m3 de fibras, ensaiados neste projeto é apresentada na Tabela 5.

Tabela 5 – Classificação do CRF Tipo: F20 F60

Classe: 1b 5a O modelo constitutivo à tração residual (curva linear tensão versus abertura de fissuras no regime de pós-fissuração) foi obtido de acordo com as Equações 1 e 2, em que: w é o valor da abertura da fissura; fFts é o valor da resistência à tração residual (pós-pico) inicial para uma abertura de fissura igual a 0 mm (ELS; w=0 mm); fFtu é o valor da resistência à tração residual no estado limite último para uma abertura de fissuras igual a 2,5 mm (ULS; w=2,5 mm).

fFts = 0,45∙fr1,k ( w = 0) (Equação 1) fFtu = 0,50∙fr3,k - 0,2∙fr1,k ( w=2,50) (Equação 2)

Os modelos constitutivos pós-pico para o CRF, em termos de tensão nominal versus abertura de fissuras (σN-w), são mostrados na Figura 2. Para os dois modelos, foi considerada uma variação linear (E = σ/ε) até o limite de resistência à tração do concreto. Os pontos A, B e C da Figura 2 são identificados na Tabela 6.


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(a) (b)

Figura 2 – Relação constitutiva do CRF (MC 2010): a) 20 kg/m3 de fibras (curva de amolecimento); b) 60 kg/m3 de fibras (curva de enrijecimento).

Tabela 6 – Modelo constitutivo à tração do CRF (MC 2010) Tipo: F20 F60

σN (MPa) w (mm) σN (MPa) w (mm) A 4 0 4 0 B 0,52 0,052 2,77 0,02 C 0,15 2,5 0,25 2,5

3.3 Relação constitutiva à tração obtida no programa fitFG (labMEM, 2017) O programa fitFG determina a curva característica do concreto reforçado com fibras à tração a partir de análise inversa, utilizando resultados de ensaios à flexão em três pontos. Os dados de entrada (resultados à flexão) podem ser inseridos em termos de força versus deslocamento vertical (P-∆) ou força versus abertura de fissuras (P-CMOD). O programa permite a escolha de três tipos de curvas à tração: Hordjik para concreto simples e modelos bilineares e trilineares para concretos com fibras. Devem ser fornecidas as dimensões do corpo-de-prova (viga entalhada) e as propriedades mecânicas do material, por exemplo: módulo de elasticidade, resistência característica à tração, energia de fratura e abertura de fissuras máxima. O cálculo pode ser executado a partir do método “crack hinge” ou MEF (método dos elementos finitos). É possível fazer um ajuste inicial da curva à tração a partir da definição de parâmetros referentes à inclinação da curva à tração do concreto no regime de pós-fissuração. A partir dos dados iniciais, o programa calcula a curva final a partir da melhor aproximação com os valores experimentais. No caso em tela foram determinadas duas curvas características à tração para concretos reforçados com 20 kg/m3 e 60 kg/m3 de fibras de aço. Foram inseridas 6 curvas à flexão


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(P-CMOD) para cada caso. Foram adotadas curvas à tração bilineares de modo a permitir uma comparação direta com o modelo obtido a partir do MC 2010, além do método “crack hinge”. Na Figura 3 são mostradas as curvas características à tração para concretos reforçados com 20 kg/m3 e 60 kg/m3 de fibras de aço. Os pontos A, B e C da Figura 3 são identificados na Tabela 7.

Figura 3 – Relação constitutiva do CRF (fitFG): a) 20 kg/m3 de fibras; b) 60 kg/m3 de fibras.

Tabela 7 – Modelo constitutivo do CRF obtido a partir do programa fitFG

Tipo: F20 F60 σN (MPa) w (mm) σN (MPa) w (mm)

A 3,7 0 3,7 0 B 0,8 0,034 5,1 0,1 C 0,6 0,5 4,7 0,5 D 0,1 2,5 2,2 2,5

Os resultados demonstram que, para o caso das vigas com 20 kg/m3 de fibras, a curva característica à tração dos dois modelos(MC 2010 e fitFG) é muito similar. No caso das vigas com 60 kg/m3 de fibras, os resultados foram diversos. O programa fitFG gerou uma curva à tração com um enrijecimento inicial (aumento da resistência à tração no estado de pós-fissuração), seguido de amolecimento e uma tensão residual no ELU (w=2,5 mm) de 2,2 MPa. O modelo do MC 2010 não reproduziu este efeito de enrijecimento inicial e apresentou uma tensão residual no ELU (w=2,5 mm) de 0,25 MPa.

4 Ensaios experimentais à flexão em vigas de CARF 4.1 Procedimento experimental


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Foram utilizadas vigas de concreto armado reforçadas com fibras de aço (20 kg/m3 e 60 kg/m3) de comprimento 2,2 m e seção transversal de 12,5 cm x 25 cm. A armadura longitudinal superior é constituída por duas barras de aço de 6,3mm de diâmetro. A armadura transversal é formada por estribos de 8,0 mm de diâmetro, com espaçamento de 8 cm no trecho entre os apoios e os pontos de aplicação do carregamento. No tramo central (entre os dois pontos de aplicação de carga), foram colocados 2 estribos com espaçamento de 20 cm. A Figura 4 mostra o detalhamento da armadura das vigas.

Figura 4 – Detalhamento da armadura das vigas de CARF

Aas vigas foram submetidas à flexão em quatro pontos de acordo com o esquema estático apresentado na Figura 5.

Figura 5 – Esquema estático do ensaio à flexão em quatro pontos

Para os ensaios foi utilizado um servo-atuador estático e dinâmico com capacidade de 800 kN, de marca Brasválvula, com a célula de carga com capacidade de 1000 kN (Figura 6).


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Para a leitura dos deslocamentos, foram utilizados LVDTs com curso de 100 mm da marca HBM. Os aparelhos foram fixados no meio do vão da viga através de Yokes, como mostra a Figura 6.

Figura 6 – Esquema estático do ensaio à flexão em quatro pontos

4.2 Resultados experimentais Os resultados experimentais, em termos de força (F) versus deslocamento vertical (δ), para as vigas de concreto armado com e sem fibras de ação são mostrados na Figura 7.

Figura 7 – Resultados dos ensaios de flexão em quatro pontos

A partir dos resultados, pode-se notar que a incorporação de fibras levou a um aumento da capacidade portante das vigas em aproximadamente 15%. Além disso, houve um pequeno ganho de ductilidade das vigas, com um aumento do deslocamento vertical (flecha).


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Em todos os casos, houve ruptura devido ao esmagamento do concreto na zona comprimida com escoamento da armadura.

5 Modelo numérico das vigas de CARF 5.1 Descrição do modelo numérico O modelo numérico, mostrado na Figura 8, foi realizado no programa de elementos finitos Abaqus 3D da empresa Dassault Systèmes.

Figura 8 – Modelo numérico com armadura de reforço

Para o concreto, foi adotado o modelo do Abaqus “Concrete Damaged Plasticity” com as propriedades descritas na Tabela 8.

Tabela 8 – Propriedades do concreto: Abaqus “Concrete Damaged Plasticity” Dilation angle Eccentricity fb0/fc0 K Viscosity

parameter 38º 0.1 1,16 0.66 0

As propriedades mecânicas do aço, considerado como o efeito de enrijecimento (strain hardening), são apresentados na Tabela 9.

Tabela 9 – Propriedades mecânicas do aço Aço CA-50

Módulo de Elasticidade (MPa) 200.000 Resistência à compressão (MPa) 500

Limite de escoamento (MPa) 500 Resistência última à tração (MPa) 600

Deformação máxima (%) 1,0 A relação constitutiva do CRF à compressão (NBR 6118:2014) – diagrama parábola retângulo - é mostrada na Figura 9. Neste caso, foi assumido o comportamento do concreto simples, não considerando possíveis efeitos favoráveis da incorporação das fibras.


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Figura 9 – Modelo constitutivo à compressão do CRF

As propriedades mecânicas adotadas para o concreto armado (sem fibras) são mostradas na Tabela 10. Para o CRF, foram adotadas curvas características à tração obtidas a partir do programa fitFG (Figura 2) e do modelo recomendado pelo MC 2010 (Figura 3).

Tabela 10 – Propriedades mecânicas do concreto armado (sem fibras) Módulo de Elasticidade (MPa) 20.000

Resistência à compressão (MPa) 75 Resistência à tração (MPa) 6

5.2 Resultados numéricos Os resultados obtidos para os modelos com 20 kg/m3 de fibras são mostrados na Figura 10.

Figura 10 – Resultados numéricos para CARF com 20 kg/m3 de fibras


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Os resultados obtidos para os modelos com 60 kg/m3 de fibras são mostrados na Figura 11.

Figura 11 – Resultados numéricos para CARF com 60 kg/m3 de fibras

5.3 Discussão dos resultados Nas análises numéricas foram utilizados os valores característicos dos materiais de modo a prever o comportamento real da estrutura. Dessa forma, não foram considerados os coeficientes de segurança dos materiais (aço e concreto), que são adotados no dimensionamento e em projetos estruturais. Os resultados demonstram que os dois modelos (MC 2010 e fitFG) apresentam uma boa aproximação com os resultados experimentais. No caso das vigas com 20 kg/m3 de fibras, os resultados obtidos com as curvas constitutivas dos dois modelos propostos (MC 2010 e fitFG) foram similares e próximos aos valores experimentais. Os resultados numéricos apresentaram valores ligeiramente superiores, mas com forte tendência de convergência com os dados experimentais, como pode-se notar na Figura 10. No caso das vigas com 60 kg/m3 de fibras, houve uma divergência entre as curvas características à tração dos dois modelos. No caso da curva gerada pelo programa fitFG, há um aumento da resistência no pós-fissuração (enrijecimento), o que não ocorreu no caso do modelo do MC 2010. Esta diferença se refletiu na análise numérica das vigas de concreto armado reforçadas com fibras. Neste caso, os resultados obtidos através do modelo do MC 2010 foram inferiores aos valores obtidos a partir do fitFG. No entanto, os modelos numéricos apresentaram valores superiores ao experimental, principalmente em relação à rigidez. Esta diferença pode ser atribuída à elevada heterogeneidade do concreto reforçado com fibras que não é considerada no modelo numérico, o qual assume o concreto como um material homogêneo. A heterogeneidade está ligada a falhas e defeitos na microestrutura (vazios, microfissuras, etc.), quantidade, distribuição e alinhamento das fibras, além da segregação dos agregados e das fibras.


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6 Conclusões Neste artigo foi analisada a capacidade de previsão do comportamento de vigas de concreto armado reforçadas com fibras de aço. Para tanto, foram utilizados dois modelos constitutivos à tração do concreto, obtidos a partir do programa fitFG e das recomendações do MC 2010. As principais conclusões são descritas abaixo. A curva característica à tração obtida pelos dois modelos através de resultados experimentais à flexão em três pontos em vigas de CRF entalhadas com 20 kg/m3 de fibras foi muito similar. No caso de vigas com 60 kg/m3 de fibras, os valores entre os dois modelos foram divergentes. A curva à tração gerada no fitFG resultou em um enrijecimento inicial (ganho de resistência) no regime de pós-fissuração, o que não ocorreu no caso do modelo do MC 2010, que mostrou uma contínua redução da tensão residual (amolecimento). Os resultados numéricos das vigas de CARF utilizando o modelo constitutivo calculado através do MC 2010 apresentaram uma melhor aproximação com os valores experimentais. Para vigas com 20 kg/m3 de fibras, os dois modelos constitutivos apresentaram resultados confiáveis e muito próximos ao experimental. No entanto, para vigas de 60 kg/3 de fibras, a curva à tração obtida com o fitFG produziu os maiores valores. O resultado obtido a partir do modelo do MC 2010 se aproximou dos valores experimentais, a despeito da maior rigidez. A maior rigidez dos modelos numéricos em relação aos valores experimentais se deve às simplificações adotadas no procedimento de análise. Neste caso, foi assumido um material homogêneo, sem falhas ou defeitos, com uma distribuição uniforme de fibras na matriz. Dessa forma, não foi levado em consideração possíveis microfissurações e vazios no concreto, a distribuição aleatória e a variabilidade na quantidade de fibras no concreto, além do alinhamento e possível segregação das fibras.

7 Agradecimentos O primeiro autor agradece ao CNPq (Conselho Nacional de Pesquisa Tecnológicas) pelo apoio financeiro para a execução da pesquisa por meio da concessão de uma bolsa de pós-doutorado [152765/2016-6]. Os dados experimentais são parte do projeto de cooperação técnico-cientifico entre a Escola Politécnica da Universidade de São Paulo e Furnas Centrais Elétricas, da quais os autores são especialmente gratos.

8 Referências Bibliográficas ABNT NBR 6118. Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento. Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014. EN 14651. Test method for metallic fibered concrete - Measuring the flexural tensile strength (limit of proportionality (LOP), residual). European Committee for Standardization, 2005.


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