Anova Delineamento Experimental

ÍNDICE 1 - DELINEAMENTOS UNI-FACTORIAIS ................................................................2

1.1 - DELINEAMENTO COMPLETAMENTE ALEATÓRIO.........................2 1.2 - DELINEAMENTO EM BLOCOS COMPLETOS ALEATÓRIOS ..........4 1.3 - DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO ......................................7

2 - DELINEAMENTOS MULTI-FACTORIAIS...........................................................10

2.1 - DELINEAMENTO BI-FACTORIAL EM BLOCOS COMPLETOS ALEATÓRIOS ...........................................................................10 2.2 - DELINEAMENTO EM BLOCOS SUB-DIVIDIDOS (SPLIT-PLOT).....11

BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................14

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1 - DELINEAMENTOS UNI-FACTORIAIS

1.1 - DELINEAMENTO COMPLETAMENTE ALEATÓRIO O delineamento completamente aleatório utiliza-se quando se pretende distribuir de um modo completamente casual ou aleatório os tratamentos pelas diversas unidades experimentais, que deverão ser totalmente homogéneas, ou assumidas como tal. Quaisquer diferenças ocorridas entre as diversas repetições do mesmo tratamento são consideradas como devidas ao acaso, constituindo na sua totalidade a parcela designada por erro experimental ou variação residual. Assim, este delineamento deverá utilizar-se em situações em que as diversas unidades experimentais são homogéneas, tais como ensaios laboratoriais em as condições ambientais são facilmente controláveis. Nos ensaios de campo, por muito idênticas que sejam as diversas unidades experimentais, existe sempre alguma variabilidade ambiental impossível de controlar, e que vai de algum modo afectar os resultados do ensaio. Assim, a parcela do erro experimental ou residual engloba variação que não é apenas a variação casual admitida dentro de uma mesma amostra, mas devida também ao conjunto de todos os factores ambientais (tipo de solo, fertilidade do solo, exposição, drenagem, etc) que não se incluiram no delineamento experimental, mas que na realidade podem ocasionar variabilidade. Por isso, este delineamento não é muito usual em situações de ensaios de campo ou onde é pressuposto que as unidades experimentais não são rigorosamente homogéneas. A maior vantagem deste delineamento reside na sua implantação nas unidades experimentais (talhões de terreno, animais, etc), e na facilidade de interpretação dos resultados (assumindo que sejam correctos), pois toda a variação é atribuída aos tratamentos ou ao erro experimental. Além disso, este delineamento é caracterizado pela sua grande flexibilidade, isto é, permite que o ensaio contenha qualquer número de tratamentos (ou modalidades do mesmo factor), e que cada tratamento tenha qualquer número de repetições, podendo eventualmente ser diferentes de tratamento para tratamento (muito embora, sempre que possível, todos os tratamentos devam ter o mesmo número de repetições, pois a existência de diferentes números de repetições entre os tratamentos pode ser uma causa de variabilidade dos resultados). Outra vantagem inerente ao delineamento completamente aleatório é que, para o mesmo número de tratamentos em ensaio, maximiza o número de graus de liberdade atribuídos à estimativa do erro experimental, isto é, tende a aumentar a estatística F (razão entre a variância atribuída ao efeito tratamento e a variância residual ou erro experimental), podendo detectar mais facilmente a existência de diferenças significativas entre os tratamentos. A distribuição das repetições dos vários tratamentos pelas diversas unidades experimentais é feita totalmente ao acaso. Para garantir a aleatoridade da distribuição das unidades experimentais, deverá recorrer-se a um processo de aleatorização, isto é,

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uma regra que atribua um determinado tratamento a uma determinada unidade experimental de um modo completamente ao acaso ou aleatório, tal como o resultado de lançamento de dados, a carta retirada de um baralho, um número retirado ao acaso de tabela de números aleatórios. Isto é, já que se assume que as unidades experimentais não são rigorosamente homogéneas, o experimentador deverá abster-se completamente de, conscientemente, poder estar a atribuir determinado tratamento às unidades experimentais. Em situações em que as características do ensaio façam prever a existência de muitas falhas nas repetições dos tratamentos, ou mesmo a supressão completa de alguns tratamentos (por exemplo, em ensaios de germinação ou de enraizamento, em que é frequente haver alguns tratamentos que conduzem a taxas nulas de germinação ou enraízamento), o delineamento completamente aleatório é o mais eficaz, pois a não exigência a priori do mesmo número de repetições por tratamento, permite ultrapassar as falhas (ou inexistência de resultados) para algumas repetições. Noutros tipos de delineamento, que exigem o mesmo número de repetições por tratamento, em situações de falhas de algumas unidades experimentais, há que recorrer a metodologias estatísticas a fim de ultrapassar essas falhas (missing data); este aspecto está desde já assegurado no delineamento completamente aleatório Exemplo da implantação do ensaio De seguida exemplifica-se como se pode dispor um ensaio em que se pretendem comparar T = 4 tratamentos (designemo-los genericamente como T1, T2, T3, T4), cada um com R = 5 repetições. O exemplo é sufiicentemente genérico para se poder traduzir num ensaio prático de cariz agrícola (implantação no terreno de um ensaio de experimentação de 4 níveis de adubação azotada) ou de caríz pecuário (distribuição dos animais num ensaio de experimentação de 4 tipos de suplementação proteica na alimentação animal). O número total de unidades experimentais é N = T x R, e corresponde ao número de talhões de terreno ou de animais necessários para proceder ao ensaio em causa. Como previamente foi dito, é pressuposto que estas unidades experimentais (no caso, N=20) devem ser suficientemente homogéneas, de modo que possam ser consideradas todas iguais. Cada uma destas unidades experimentais deve ser numerada para identificação. Identifiquem-se como sendo as unidades 1, 2, 3, ..., 19, 20. De seguida há que atribuir a cada uma das unidades experimentais um determinado tratamento, de modo que hajam R (no caso, R=5) repetições para cada tratamento. Esta atribuição deve ser feita de modo completamente aleatório. Par tal, ilustraremos com dois métodos aleatórios que podem ser usados numa situação deste género, não querendo fixar estes métodos como sendo os únicos válidos. O que se pretende reafirmar é que a atribuição dos tratamentos às unidades experimentais deve ser feito de um modo completamente aleatório, sem a intervenção da vontade do experimentador. a) Método dos cartões

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i) Numeram-se N (no caso, N=20) cartões com as identificações das unidades

experimentais. Os cartões são dobrados de modo a impossibilitar a identificação, e metem-se numa caixa, misturando-se bem.

ii) Numeram-se 5 cartões com o tratamento T1; 5 cartões com o tratamento T2, etc. Isto é, para cada tratamento, fazem-se tantos cartões quantas as repetições. Estes cartões são dobrados de modo a impossibilitar a sua identificação, e são metidos numa caixa, misturando bem.

iii) Retira-se ao acaso um cartão de identificação da unidade experimental; suponha-se que saiu o número 7.

Retira-se um cartão de identificação dos tratamentos. Imagine-se que saiu um cartão com a identificação T1.

Assim, à unidade experimental identificada com o número 7 vai ser atribuido o tratamento T1.

iv) Repete-se o passo iii) até esgotar todos os cartões. Assim, e de um modo completamente aleatório e alheio à vontade do experimentador, a cada uma das N unidades experimentais foi atribuido um tratamento.

b) Método das cartas i) Identificam-se as N (no caso, N=20) unidades experimentais. ii) Fixa-se uma correspondência entre os naipes e os tratamentos. Por exemplo,

T1=ouros; T2=copas; T3=paus; T4=Espadas. iiii) De um baralho de cartas, tiram-se N (no caso, N=20) cartas, sendo R (no caso,

R=5) de cada naipe. Estas N cartas são baralhadas. iv) Retira-se uma destas cartas. O tratamento que identificar será atribuído à

unidade experimental 1. A carta não é recolocada, sendo as restantes baralhadas. v) Repete-se sucessivamente o passo iv) até atribuir um tratamento a cada uma das

N unidades experimentais. Após a conclusão da parte experimental do ensaio, recolhem-se os dados e procede-se à análise de variância a fim de decidir se existem ou não diferenças significativas entre as médias dos diferentes tratamentos ou modalidades do ensaio. Caso a anova indique a existência de diferenças significativas, procede-se a um teste de comparações múltiplas a fim de decidir entre quais tratamentos existem as diferenças significativas.

1.2 - DELINEAMENTO EM BLOCOS COMPLETOS ALEATÓRIOS Este delinaemento é, segundo vários autores, um dos mais frequentemente utilizados em investigação agrária, quando o ensaio envolve apenas um factor (GOMEZ & GOMEZ, 1984). Este delineamento em blocos completos aleatórios ou casualizados é especialmente apropriado para ensaios de campo em que o número de tratamentos não é grande, e as unidades experimentais estão sujeitas a uma evidente variabilidade de produtividade ou de outros factores alheios ao delineamento em causa.

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Por exemplo, num ensaio envolvendo ovelhas (que são as unidades experimentais), em que estas não são todas da mesma idade, ou se têm diferentes progenitores machos (poderiam citar-se muitas outras características não uniformes nas ovelhas em ensaio, e que constituem um gradiente ou evolução tendencial numa determinada direcção), devem agrupar-se as ovelhas em blocos ou grupos, em que cada um destes blocos inclui todas as ovelhas da mesma idade, ou com o mesmo progenitor macho. Em cada um destes blocos existirá uma repetição de cada um dos tratamentos em ensaio. No caso de um ensaio envolvendo uma determinada cultura agrícola a experimentar em diversas modalidades ou tratamentos num terreno cujas características produtivas têm uma distribuição de evolução segundo uma das dimensões (por exemplo o comprimento) da parcela onde se irá implantar o ensaio, esta parcela deverá ser dividida em blocos ao longo dessa dimensão; cada um destes blocos será posteriormente sub-dividido em tantos talhões quantos os tratamentos. Deste modo, resulta que cada um destes blocos conterá todos os tratamentos. É também o caso de um ensaio agrícola em que, pelas características da cultura em ensaio, ou devido a condicionantes diversas, o ensaio é para ser executado em mais do que um local (por exemplo, em várias explorações), ou em anos distintos. Assim, cada um dos diferentes locais (explorações) ou dos diferentes anos, constituirá um bloco, onde existirão todos os tratamentos. No delineamento em blocos completos aleatórios ou casualizados, as unidades experimentais são agrupadas em blocos; em cada um dos blocos existirá uma repetição de cada um dos tratamentos. São constituídos tantos blocos quantas as repetições que se pretendem efectuar para cada tratamento. O objectivo principal do agrupamento das unidades experimentais em blocos é reduzir o erro experimental pela eliminação de causas conhecidas de variação (se estas se distribuem segundo um gradiente ou padrão conhecido). Isto é conseguido agrupando as unidades experimentais em blocos tal que a variação entre as diversas unidades incluídas no mesmo bloco é minimizada, e a variabilidade entre as unidades experimentais incluídas em blocos distintos é maximizada. Este delineamento permite estimar a variabilidade dentro dos blocos e eliminá-la da parcela da variabilidade designada por erro experimental. Isto é, utilizando a metodologia do delineamento em blocos completos aleatórios, estima-se a variabilidade ocasionada por uma causa externa ao ensaio e elimina-se do erro experimental, aumentando assim o rigor da decisão estatística, já que na análise de variância a estatística F é a razão entre a variância devida aos tratamentos e a variância residual ou erro experimental. Já que o erro experimental ou variação residual é constituída pela variabilidade dentro de cada um dos blocos, o delinemaneto por blocos é mais efectiva quando existe um padrão ou gradiente conhecido de variabilidade. Conhecendo este padrão ou gradiente, é mais fácil decidir qual a disposição e tamanho dos blocos, de modo a que no interior de cada bloco as unidades experimentais sejam tão homogéneas quanto possível. No delineamento em blocos completos aleatórios ou casualizados, há que decidir previamente:

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i) Qual a causa de variabilidade que está sujeita a um padrão ou gradiente conhecido; ii) Qual a a disposição e o tamanho dos blocos. A causa de variabilidade usada como base na definição dos blocos é por vezes facilmente identificável, e presumivelmente aceite como uma causa alheia ao ensaio mas que pode influenciar os resultados. São exemplos destas causas: • heterogeneidade do solo, em características tais como o declive, a textura,

drenagem, exposição ao sol, fertilidade, proximidade de lençóis freáticos, etc, factores estes que existem no solo, e que não estão a ser contemplados como o factor de produção em análise;

• a necessidade de efectuar o ensaio em diversos locais da mesma exploração, ou em explorações distintas;

• ensaios envolvendo animais de idades diferentes, ou com progenitores distintos; • direcções predominantes do vento ou da incidência de ataques de pragas. Após identificada a causa específica de variabilidade a ser usada como base na constituição dos blocos, a disposição e tamanho dos blocos devem ser decididos de modo a maximizar a variabilidade entre os blocos e a minimizar a variabilidade no interior de cada bloco. De seguida apresentam-se algumas idéias base que podem servir de pistas a esta distribuição das unidades experimentais pelos blocos: • em situações de ensaios de campo em que o gradiente de variabilidade é uni-

direccional (isto é, existe um padrão nítido de variação de uma determinada causa em determinada direcção do terreno), devem constituir-se blocos compridos e estreitos, em que o maior comprimento do bloco é perpendicular à direcção do gradiente. Cada um destes blocos será dividido transversalmente em tantos talhões quantos os tratamentos do ensaio.

Por exemplo, se o gradiente de variação é o declive do solo, os blocos serão constituídos segundo as curvas de nível. Cada um dos blocos é dividido transversalmente em talhões.

• se o gradiente é segundo duas direcções, mas mais forte segundo uma das direcções, deve ignorar-se simplesmente o gradiente menos intenso, e proceder como na situação anterior;

• se o gradiente é segundo duas direcções bem conhecidas, e igualmente forte segundo cada uma das direcções, então deverão usar-se blocos com a forma quadrada, ou preferencialmente fazer o delineamento segundo o quadrado latino;

• se o gradiente de variabilidade são situações tais como a existência de animais com idades diferentes, progenitores diferentes, explorações diferentes, então o critério de constituição dos blocos será a homogneidade de idades, os mesmos progenitores, ou os animais da mesma exploração.

Como já atrás de referiu, cada um dos blocos conterá uma repetição de cada um dos tratamentos; isto que dizer que cada um dos blocos terá tantas unidades experimentais quantos os tratamentos em análise. Os blocos constituem assim as diversas repetições. Assim, no delineamento em blocos completos aleatórios ou casualizados, todos os tratamentos têm o mesmo número de repetições (aparte de eventuiais falhas de algumas das unidades experimentais, e que terão de ser suplantadas por metodologias estatísticas

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referentes a situações de falta de dados - missing data - cuja abordagem não cabe no âmbito deste curso). Como cada um dos blocos recebe todos os tratamentos, a casualização (isto é, a distribuição ao acaso dos tratamentos pelas unidades experimentais) terá de fazer-se dentro de cada um dos blocos. Para tal, em cada um dos blocos deverá proceder-se a um método aleatório de atribuição de tratamentos à unidades experimentais. Pode usar-se qualquer método estatístico (por exemplo, os descritos para o delineamento completamente aleatório) que garanta a isenção do experimentador.

1.3 - DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO O delineamento em quadrado latino é uma extensão do delineamento em blocos completos aleatórios ou casualizados, mas em que existem tantas repetições quantos os tratamentos, resultando de dois critérios simultâneos de agrupamento em blocos, genericamente designados pelos blocos-linha e blocos-coluna. O quadrado latino é o delineamento típico numa situação em que existem dois gradientes ou padrões simultâneos e da mesma intensidade, de causas estranhas ao ensaio, cuja variabilidade se pretende eliminar do erro experimental. Para tal faz-se um agrupamento em blocos seguindo um dos padrões ou gradientes (designados por blocos-linha), e outro agrupamento em blocos segundo o outro dos gradientes (blocos-coluna). Como em cada um dos blocos devem existir todos os tratamentos, resulta que o número de blocos-linha é igual ao número de blocos-coluna; assim, em cada linha e em cada coluna existem todos os tratamentos, de onde resulta que o número de repetições é igual ao número de tratamentos. Este delineamento permite estimar a variabilidade ao dentro dos blocos-linha e a variabilidade dentro dos blocos-coluna, e eliminá-la da parcela da variabilidade designada por erro experimental. Isto é, utilizando a metodologia do quadrado latino conseguem-se estimar as variabilidades ocasionadas por duas causas externas ao ensaio e eliminá-las do erro experimental, aumentando assim o rigor da decisão estatística, já que na análise de variância a estatística F é a razão entre a variância devida aos tratamentos e a variância residual ou erro experimental. De seguida apresentam-se algumas situações de utilização do delineamento em quadrado latino: • ensaios de campo em que na área de terreno onde se irá implantar o ensaio existem

dois gradientes evidentes de variabilidade das características do solo; • ensaios repetidos ao longo de vários anos ou ao longo de vários períodos de tempo

(tantos quantos os tratamentos); • ensaios em que se utilizam animais de diferentes idades (um dos gradientes) e de

diferentes progenitores (outro dos gradientes); • ensaios laboratoriais repetidos ao longo do tempo, em que as diferenças entre as

unidades experimentais utilizadas num mesmo instante e as diferenças entre as unidades experimentais utilizadas em instantes diferentes são as duas causas externas de variabilidade.

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O maior óbice à utilização do delineamento em quadrado latino reside precisamente no mesmo aspecto em que se baseia a sua maior vantagem, isto é, no facto de o delineamento pressupor tantas repetições quantos os tratamentos. Num ensaio em que se testam 8 diferentes modalidades ou tratamentos, necessitam-se para cada tratamento de 8 repetições, o que obriga a dispor de 64 unidades experimentais, (com 9 tratamentos, necessitar-se-iam de 81 unidades experimentais) cujo acompanhamento e recolha de informação não é de modo algum fácil. Por outro lado, se o ensaio tivesse apenas dois tratamentos, ter-se-iam apenas duas repetições, de onde resultariam 0 (zero) graus de liberdade para o erro experimental, impossibilitando a análise estatística. Com três tratamentos e três repetições por tratamento, resultariam apenas dois graus de liberdade para o erro experimental, o que ocasionaria uma fraca fiabilidade na estimativa da variância do erro experimental. Assim, na prática, o delinamento em quadrado latino só se utiliza quando o número de tratamentos é igual ou superior a quatro e igual ou inferior a oito. A fim de implantar um ensaio em delineamento em quadrado latino, o experimentador deverá, sabendo o número de tratamentos, seleccionar um dos esquemas de implantação. Repare-se que, sabendo que todos os tratamentos se repetem quer nos blocos-linha quer nos blocos-coluna, é fácil construir tabelas para todos os possíveis esquemas de implantação. A aleatorização da distribuição dos tratamentos pelas unidades experimentais está a priori garantida, desde que a identificação das unidades experimentais seja feita aleatoriamente. Em anexo apresentam-se alguns dos possíveis esquemas de implantação de delineamentos experimentais em quadrado latino, reproduzidos de COCHRAN & COX (1957) e de GOMEZ & GOMES (1984). A fim de garantir a total isenção do experimentador, pode ainda aleatoriza-se a distribuição das linhas ou das colunas do modelo seleccionado. Por exemplo, para um ensaio em quadrado latino de 5 x 5 (5 tratamentos, cada um com 5 repetições), a tabela de implantação em anexo é a seguinte:

A B C D E B A E C D C D A E B D E B A C E C D B A

Repare-se que todos tratamentos (genericamente identificados como A, B, C, D, E) existem em todas as linhas e em todas as colunas. Poderia utilizar-se este esquema a fim de atribuir, coluna a coluna (ou linha a linha), os tratamentos a cada uma das 25 unidades experimentais. Pretendendo aleatorizar ainda mais tal distribuição, o experimentador pode "baralhar" ainda mais o esquema anterior. Por exemplo, pode aleatorizar a posição de cada uma das linhas, usando, por exemplo, o lançamento de um dado, eliminando as faces

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repetidas. Por exemplo, admita-se que o lançamento de um dado, eliminando as faces repetidas e a face 6 (já que existem apenas 5 tratamentos) dá a seguinte ordem de saída: Ordem 1 2 3 4 5 Face 5 2 1 3 4

Então, utilizando esta ordem para aleatorizar as linhas do esquema, obtém-se a seguinte distribuição (isto é, a 1ª linha do esquema será constituída pela 5ª linha do esquema anterior; a 2ª linha será a 2ª linha anterior; a 3ª linha será a 1º linha anterior, etc) :

E C D B A B A E C D A B C D E C D A E B D E B A C

Querendo, ainda se pode aleatorizar a ordem das colunas por um processo semelhante. Admita-se que se obtém o seguinte esquema:

D A B C E E D C A B C E D B A A B E D C B C A E D

Assim, a atribuição dos tratamentos (identificados por A, B, C, D, E) às unidades experimentais (identificadas por 1, 2, 3, ..., 24, 25) seria:

1 D 2 A 3 B 4 C 5 E 6 E 7 D 8 C 9 A 10 B

11 C 12 E 13 D 14 B 15 A 16 A 17 B 18 E 19 D 20 C 21 B 22 C 23 A 24 E 25 D

Repare-se que cada um dos tratamentos continua a existir em cada uma das linhas e em cada uma das colunas, e o processo foi totalmente casualizado, garantindo a isenção do experimentador.

2 - DELINEAMENTOS MULTI-FACTORIAIS Os organismos biológicos estão expostos simultaneamente a muitos factores de crescimento, podendo a resposta do organismo a um determinado factor ser influenciada por outros factores. Esta constatação é a maior crítica aos delineamentos uni-factorias, em que se estuda apenas o efeito de um determinado factor considerado a actuar isoladamente. Mas este estudo pressupõe que todos os outos factores sejam mantidos

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rigorosamente uniformes em todas as unidades experimentais, o que não é fácil de conseguir. Assim, interessa muitas vezes não estudar apenas os efeitos de vários níveis de um só factor, considerado a actuar só por si e a definir os resultados, mas estudar simultaneamente diversos factores a interagirem em simultâneo. Claro que a existência de vários factores vai ocasionar que se percam de vista alguns objectivos particulares de um único factor, e vai ocasionar a existência de um muito maior número de unidades experimentais em estudo. Numa situação deste género, pode acontecer que haja interacção dos factores entre si, podendo alterar ou inclusivamente contrariar os resultados presumíveis quando em presença de um só factor. Por exemplo, os resultados obtidos numa determinada cultura quando sujeita (admitindo uniformidade de todos os outros factores de crescimento) a diversos níveis de adubação azotada, podem ser diferentes dos resultados dessa mesma cultura sujeita a diversos níveis de adubação azotada e em simultâneo a diversos níveis de adubação fosfatada. É do conhecimento geral que as vantagens de um determinado factor de produção podem ser inibidas ou mesmo contrariadas pelo facto de outros factores de produção passarem a ser limitativos. Quando diversos factores de produção afectam simultâneamente os resultados de um determinado organismo biológico, além dos efeitos de cada um níveis (ou tratamentos) de cada um dos factores, há que ter em conta a interacção dos níveis de um dos factores com os níveis dos outros factores (interacção essa que pode ser positiva ou negativa, isto é, um nível de um factor pode aumentar as performances conseguidas por um nível de outro factor, ou pode diminuí-la). De seguida apresentar-se-ão dois dos mais usuais delineamentos experimentais que permitem o estudo conjunto de dois factores de produção em simultâneo (ditos delineamentos bi-factoriais).

2.1 - DELINEAMENTO BI-FACTORIAL EM BLOCOS COMPLETOS ALEATÓRIOS

Seja Ta o número de tratamentos do factor A e Tb o número de tratamentos do factor B. O delineamento bi-factorial Ta x Tb em blocos completos aleatórios consiste num delineamento semelhante ao delineamento uni-factorial em blocos completos aleatórios, em que existem vários blocos, tantos quantas as repetições a efectuar por cada um dos tratamentos. Em cada um dos blocos existem Ta x Tb unidades experimentais. A cada uma destas unidades experimentais será atribuido aleatoriamente (por um processo aleatório semelhante aos descritos previamente) um tratamento (ou nível) do factor A e um tratamento (ou nível) do factor B.

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Cada um dos blocos consiste numa repetição de cada um dos tratamentos de ambos os factores. Planeando efectuar R repetições, necessitar-se-ão de N = Ta x Tb x R unidades experimentais. De seguida apresenta-se um exemplo teórico de um delineamento bi-factorial (3 x 5), com 4 repetições, em blocos completos aleatórios. Cada bloco consiste numa repetição. Dentro de cada bloco a atribuição das unidades estatísticas aos tratamentos foi feita aleatoriamente. Os 3 tratamnentos do factor V designam-se por V1, V2, V3; os 5 tratamentos do factor N designam-se por N0, N1, N2, N3, N4.

V3N2 V2N1 V1N4 V1N1 V2N3 Repetição 1 V3N0 V1N3 V3N4 V1N2 V3N3 V2N4 V3N1 V2N0 V1N0 V2N2




2.2 - DELINEAMENTO EM BLOCOS SUB-DIVIDIDOS (SPLIT-PLOT) O delineamento em blocos sub-divididos (split-plot) é uma variação do delineamento bi-factorial em blocos completos, usado quando o número de tratamentos dos dois factores é demasiado grande, tornando difícil a completa aleatorização de todas as possíveis combinações de todos os tratamentos de ambos os factores. Consiste num delineamento em que se constituem tantos blocos quantas as repetições que se pretendem efectuar (tal como no modelo anterior). Um dos factores (geralmente o que tem maior número de tratamentos) é designado por factor principal e o outro por factor secundário. Cada um dos lotes ou repetições é dividido em tantos sub-lotes quantos os tratamentos do factor principal (designados por lotes principais). Cada um destes sub-lotes é por sua vez sub-dividido em tantos talhões (designados por lotes secundários) quantos os tratamentos do factor secundário.

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Em cada um dos blocos ou repetições, é feita uma distribuição aleatória de cada um dos tratamentos do factor principal por cada um dos lotes ou blocos principais; dentro de cada lote principal, é feita uma distribuição aleatória de cada um dos tratamentos do factor secundário por cada um dos blocos secundários. Veja-se o esquema em que se apresentam as repetições (blocos) divididos em lotes ou blocos principais (tantos quantos os tratamentos do factor principal, genericamente desgnados por Ta):

Bloco principal 1 Bloco principal 2 Repetição 1 Bloco principal 3 ... ... ... ... Bloco principal Ta

... ... ... ... ... ... ... ... ... Bloco principal 1 Bloco principal 2 Repetição R Bloco principal 3 ... ... ... ... Bloco principal Ta

Cada um dos lotes ou blocos principais em cada um dos tratamentos é sub-dividido em tantos talhões (ou blocos secundários) quantos os tratamentos do factor secundário (genericamente designados por Tb):

Talhão 1 Talhão 2 ... Talhão Tb Talhão 1 Talhão 2 ... Talhão Tb Repetição 1 Talhão 1 Talhão 2 ... Talhão Tb ... ... ... ... Talhão 1 Talhão 2 ... Talhão Tb

... ... ... .... ... ... ... ... ... ... Talhão 1 Talhão 2 ... Talhão Tb Talhão 1 Talhão 2 ... Talhão Tb Repetição R Talhão 1 Talhão 2 ... Talhão Tb ... ... ... ... Talhão 1 Talhão 2 ... Talhão Tb

De seguida apresenta-se um delineamento em split-plot de um ensaio bi-factorial com 6 tratamentos do factor principal (designados por N0, N1, N2, N3, N4, N5) e 4 tratamentos do factor secundário (designados por V1, V2, V3, V4), com três repetições:

N4V4 N4V3 N4V1 N4V2 N3V3 N3V2 N3V4 N3V1 Repetição 1 N1V3 N1V4 N1V2 N1V1 N0V4 N0V1 N0V3 N0V2 N5V1 N5V2 N5V3 N5V4 N2V4 N2V1 N2V2 N2V3

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Repare-se que o que distingue este delineamento do delineamento bi-factorial em blocos completos aleatórios é que no split-plot em cada "linha" de cada uma das repetições mantém-se constante o tratamento do factor principal. Isto é, em cada repetição, cada lote do factor principal é sub-dividido (em inglês, "split") em tantos talhões (lotes secundários) quantos os tratamentos do factor secundário.

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BIBLIOGRAFIA

ANDERSON, VIRGIL L. & McLEAN, ROBERT A. (1974). Design of Experiments. A Realistic Approach. MRCEL DEKKER, INC. New York.

CARVALHO, MÁRIO J. R. (1988). A Estatística Aplicada à Experimentação

Agrícola. Colecção Nova Agricultura. Ed. AFRONTAMENTO. Porto. CLARKE, GEOFFREY M. (1994). Statistics and Experimental Design. An

Introduction for Biologists & Biochemists. JOHN WILEY & SONS, INC. New York.

COCHRAN, W. G. & COX, G. M. (1957). Experimental Designs. JOHN WILEY

& SONS, INC. New York. GOMEZ, KWANCHAI A. & GOMEZ, ARTURO A. (1984). Statistical Procedures

for Agricultural Research. JOHN WILEY & SONS, INC. New York.

Documents

Anova Delineamento Experimental