Universidade Federal de Santa Catarina

Departamento de Informtica e Estatstica

Curso de Bacharelado em Cincia da Computao

Aplicao Prtica de

Vetor Gradiente:

Fabricao de Processadores

Acadmicos: Diego Martins

Douglas Klein

Rafael Bisan de Freitas

Prof Kelen Regina Salles Silva

Florianpolis, 28 de outubro de 2009

Histria

O conceito de vetor gradiente, representado pelo caractere

nabla) usado em reas da cincia que necessitam determinar valores

mximos e mnimos de funes, para fins de otimizao.

O operador foi introduzido pelo matemtico, fsico e

astrnomo irlands Willian Rowan Hamilton, sendo rapidamente

absorvido pela comunidade cientfica para indicar a alterao de no valor

de uma quantidade por unidade de espao.

Em informtica, pode-se usar o conceito de vetor gradiente em mtodos de viso

computacional para reconhecimento de bordas e padres e no treinamento de redes neurais.

Exemplo Terico

Por exemplo, se h um feixe cantileverado vibrando entre as posies 1 e 2 ao redor

de uma posio de equilbrio 0 com uma "moo cintica" inicial, se comearmos com o

estado 1, o estado 2 ou qualquer outro estado entre estas duas posies (1 e 2), o resultado da

minimizao de energia potencial para este sistema sempre ser o estado 0.

Figura 1: Esquema de um feixe cantileverado vibrando entre duas posies.

Definio matemtica

A frmula que define a fora aplicada sobre os tomos calculada pela frmula

onde ri representa a posio do i-simo tomo e Utot

a energia potencial total do

sistema.

A frmula acima resolvida computacionalmente utilizando algoritmos de gradiente,

caso uma frmula para o gradiente da energia potencial seja fornecida. Tais algoritmos podem

ser o mtodo do gradiente simples ou o mtodo dos gradientes conjugados no lineares.

Exemplo Prtico

Na rea de qumica computacional, mtodos de minimizao (ou otimizao) de

energia e dinmica molecular fazem uso do vetor gradiente para obteno de foras que agem

sobre tomos de uma estrutura.

Na minimizao de energia, necessrio verificar as foras que agem sobre os tomos

de uma estrutura. O objetivo na fabricao de processadores fazer com que as molculas da

estrutura dos componentes fiquem arranjadas de tal forma que o calor seja dissipado da

maneira mais uniforme possvel.

Figura 2: Exemplo de simulao de dinmica molecular em um sistema simples.