Funes TrigonometriaAplicao da funo seno1) Um corpo de massa m est preso extremidade de uma mola, conforme o desenho a seguir,executando um movimento peridico em razo do peso do corpo e da reao que a mola produz. Voc aprender que esse movimento se chama Movimento Harmnico Simples, cujo grfico da altura h da partcula em relao ao solo em funo do tempo t pode ser dado por( ) ( ) c t b sen a d t f + + . .onde 'defasagem conda da amplitude amdia altura dPergunta-se:a) Qual a altura mdia da partcula em relao ao solo? 50 cmb) Qual a amplitude do movimento da onda? 30 cmc) Qual o perodo da oscilao da partcula? 2 sd) Qual a altura inicial da partcula? 80 cme) Em que instante a partcula atingiu sua menor altura pela primeira vez e qual foi essa altura? t=1 seh= 20 cmf) Qual e a equao do movimento ? ( ) ( ) c t b sen t h + + . . 30 50g) Qual a defasagem da onda, (t=0)? 2 ch) Qual o valor de b, (t=1)? b2)A equao ( )

,_

+ + 3.6. 4 24 t sen t yretrata a temperatura mdia mensal das guas superficiais do mar tomadas a 300 de latitude sul (prximas a Porto Alegre), durante os meses do ano, onde y a temperatura em graus Celsius e t o tempo em meses. Veja o grfico:Pergunta-se:a) Qual a temperatura mdia anual do mar a essa latitude? 240 Cb) Qual a temperatura do ms de maro (t=3) ? 260 cc) De quanto foi ampliada a curva-padro? quadruplicadad) Quais foram as temperaturas mximas e mnimas 280C e 200Ce) Em que ms do ano a temperatura foi mnima e em qual foi mxima? t=7 se t= 1 s3) A temperatura um importante fator na atividade biolgica devido a seu efeito sobre a velocidade das reaes qumicas vitais. Por exemplo: as protenas podemser desnaturadas em temperaturas acima de 500C. o grfico abaixo representa a temperatura do solo numa determinada regio em funo do tempo: Responda:a) Qual a temperatura mdia do solo? 220Cb) Qual a temperatura mxima do solo? 250Cc) Qual a amplitude da senide? 30Cd) Qual o perodo da senide? 24 he) Sabendo que a coleta da temperatura foi iniciada s 6 horas da manh de uma segunda-feira (t=0), qual era a temperatura do solo as 9 horas da quarta-feira? Sugesto: monte a equao da funo. aproximadamente,19,880C4)A figura a seguir representa a propagao de duas ondas ao longo do eixo Ox. Pede-se:2a) a amplitude de cada uma das ondas; ambas tm amplitude 8b) a equao de cada uma delas.

,_

2. 8 . 2. 8 . 1x sen ysenx yc) A defasagem entre as duas ondas. 25)Um pndulo descreve um Movimento Harmnico segundo a equao horria ( ) ,_

+ + 2. . 3 10 t sen t h, em que t o tempo transcorrido em segundos e h a altura em relao ao solo em centmetros. a) Qual o ponto de partida do pndulo (t=0) ?(ponto I ao III) 13 cmb) Qual o perodo de oscilao do pndulo? t= 2 s6)Alguns produtos agrcolas tm seu preo de venda com variao peridica. Esses produtos apresentam pocas de safra e pocas de entressafra. Suponhamos que o preo mdio de venda da saca de feijo do produtor ao atacadista, numa determinada regio, possa ser representado pela equao ( ) ,_

+ t sen x p .6. 10 30, sendo p o preo mdio da saca (60 kg) de feijo, em reais, e x o ms do ano.Pede-se:a) Qual o valor mximo obtido na venda de uma saca de feijo? R$ 40,003b) Em qual ms foi obtido esse valor? x=3; maroc) Qual o pior valor de venda da saca? R$ 20,00d) Qual a variao do valor da saca de feijo? [20;40]e) Qual foi o perodo de variao do preo da saca? 12 mesesf) Faa o grfico da funo. 7) As mars so fenmenos peridicos que podem ser descritos, simplificamente, pela funo seno. Suponhamos que, para determinado porto, a variao da altura da lmina dgua em funo das horas do dia seja ( ) ,_

+ t sen t h .12. 4 10 e que um navio tenha calado (parte do navio que fica sob as guas) de 12 m. Pergunta-se:a) Em que perodo do dia o navio pode permanecer no porto, h(t)>12? o navio pode permanecer no porto entre 2h10h .b) Qual o perodo dessa mar? 24 horas e o navio pode ir ao porto todo dia, das 2 h s 10 h.8) A atuao de muitos hormnios em nosso organismo pode ser considerada peridica. A noradrenalina uma substncia envolvida nas sinapses dos nervos do sistema simptico, isto , um neurotransmissor. Os nveis de noradrenalina observados na urina das pessoas normais podem ser representados aproximadamente por: ( ) ,_

3. 4. . 2 . 4 3 , 16 t sen t y, sendo t o tempo em anos e y o nvel sangneo dessa substncia em unidades adequadas. Com esses dados, responda:a) Qual o nvel mximo desse hormnio secretado pela urina? 20,3 b) Qual o perodo dessa funo? 1 anoc) Qual a variao do nvel (conjunto imagem) desse hormnio na urina? Im(y)=[12,3; 20,3]9) O valor de venda das aes de uma companhia na Bolsa de Valores variou, durante determinado ms, segundo a equao: ( ) ,_

+ + 2.12. 20 , 1 00 , 3 t sen t v, em que v o valor de venda de um lote de 1000 aes, em reais, e t o tempo, em dias. Pergunta-se:a) Qual o perodo de oscilao do valor das aes na Bolsa? 24 diasb) Qual o valor mximo obtido pela venda de lote de aes? R$4,20c) Qual o valor mnimo obtido pela venda de lote de aes? R$1,80d) Se um lote de 10.000 aes fosse vendido no dia 28, qual seria o montante recebido? R$36,004Aplicao da funo co-seno1) Na fsica, estudamos ondas chamadas harmnicas. Elas so peridicas e formadas a partir de uma fonte de vibrao. Imagine uma corda presa a uma parede e na outra extremidade um garoto, a fonte harmnica, vibrando essa corda. Uma possvel equao para descrever o movimento da corda provocado pelo garoto dada por: ( ) ,_

+ 2. cos . 20 80 t t y, em y o descolamento vertical da onda em centmetros e t o tempo em segundos. De posse desses dados, responda:a) Qual o perodo da funo?b) Quais so os pontos de mximo e de mnimo da funo para a 1. Volta?c) Qual a amplitude do movimento?d) Qual o grfico da funo para um perodo completo?2) Nossa respirao normal peridica e involuntria. O ritmo (perodo) da respirao controlado pelo bulbo, localizado na parte inferior do crebro. O controle desse ritmo pelo bulbo deve-se principalmente percepo da concentrao de gs carbnico CO2 no sangue. Para um adulto normal respirando sem esforo, o volume pulmonar V, em litros, para um ciclo inspirao/expirao em funo do tempo t, em segundos, pode ser descrito simplificadamente pelo grfico:5Pergunta-se:a) Qual o volume mdio do pulmo desse adulto? 2,5 litrosb) Qual o volume de ar inspirado (amplitude)? 0,5 litro ou 500mlc) Quo o perodo de um ciclo (inspirao/expirao) ? 3 sd) m 1 minuto, quantas vezes respiramos (ciclo inspirao/expirao)?Resoluo:20360ss, ou seja, em 1 minuto respiramos 20 vezes.e) Qual seria a equao, utilizando a funo co-seno, que representa essa situao? ( ) ,_

+ t t V .3. 2cos . 5 , 0 5 , 2.3) No estudo do Movimento Harmnico Simples (MHS), a equao do espao do mvel em funo do tempo dada pela funo cosseno. Uma possvel relao : ( ) ,_

+ 2. cos . 5 t t x, em que t est em segundos e x, em metros. Pede-se:a) Qual era a posio do mvel (t=0)? x=0b) Qual o perodo T, em segundos, do movimento? T= 2 sc) Qual a freqncia f, em hertz, do movimento? Hz f21d) Qual o conjunto imagem? Im(x)=[-5; 5]e) Qual o valor mdio d do movimento do mvel? d=0f) Qual a amplitude a do movimento do mvel? a=54) Um corpo faz seu MHS segundo a equao horria: ( ) ,_

+ + t t x .4cos . 3 4, em que t o tempo transcorrido, em segundos, e x a distncia, em centmetros, da extremidade A do corpo parede, conforme a ilustrao a seguir:Pede-se:a) Qual o ponto de partida do corpo (t=0)? a extremidade A estava a 1 cm da paredeb) Qual o seu perodo de oscilao? 8 s.5) Em nosso cotidiano usamos, a todo instante, a energia eltrica. Essa forma de energia resulta do movimento ordenado de eltrons, que chamado de corrente eltrica. Essa corrente alternada, isto , quando usamos algum aparelho eletrodomstico, a intensidade da corrente pode ser representada pelo grfico abaixo, em que t=0 o instante inicial de medida da corrente:6a) Qual o valor mximo da corrente eltrica? 8 Ab) Qual o perodo da onda? s601c) Qual a freqncia, em hertz (nmero de ondas por segundo), da corrente eltrica? 60 Hzd) Qual a equao, utilizando a funo cosseno, que representa essa onda? ( ) ( ) t t i . . 120 cos . 8 6) Um corpo M movimenta-se de maneira uniforme sobre uma circunferncia. J a projeo P desse corpo realiza um movimento sobre o eixo das abscissas, chamado de Movimento Harmnico Simples.O espao S, em centmetros, em relao origem, que esse corpo ocupa em funo do tempo t, em segundos, dado pela equao ( ) ,_

t t S .2cos . 5.a)Qual o espao da projeo aps 2 s? -5 cmb) Qual o tempo gasto para o corpo M completar uma volta? 4 sc) Qual o raio da circunferncia? 5 cmd) Faa o grfico para a situao.7) A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros de largura equipado com um ajustador hidrulico. medida que o Sol se eleva, o painel ajustado automaticamente, de modo que os raios do Sol incidam perpendicularmente nele.7O valor de y ( em metros) em funo de :( )( )( )( )( ) ado er ser de impossvelytg ysen ysen ymin det* cos . 3. 33 . 3. 3+ 8