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APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR NO PLANEJAMENTO E CONTROLE DE PRODUÇÃO
Juliano Schaffer dos Santos*
Lidia Luelle Roehrig**
Viviane Cristine Fries***
Fábio Redin do Nascimento****
RESUMO
Este artigo apresenta a aplicação da programação linear no planejamento e controle de produção de uma indústria de implementos agrícolas objetivando definir o mix ideal de produção com relação a dois produtos específicos. Para esta aplicação foi utilizada a programação linear com o método gráfico. O estudo caracteriza-se metodologicamente como um estudo de caso, os dados foram coletados através de observações e pesquisa documental. Levantou-se informações sobre: preços de venda e custos dos produtos, capacidade dos recursos humanos, programação e tempos disponíveis nos turnos de trabalho e quantidades de matérias primas disponíveis. Os dados foram planilhados para efetuar o cálculo através de funções de otimização que apresentou a quantidade de cada produto a ser produzido considerando as restrições do sistema produtivo e objetivando a maximização nos lucros da indústria. Comparando-se a produção atual da empresa com o mix calculado, obteve-se um resultado melhor com a utilização da programação linear, concluindo-se que este procedimento pode ser utilizado pela empresa na definição do mix ideal de produção e obtendo assim maiores lucros. Palavras-chave: Planejamento e controle da produção. Programação Linear. Método Gráfico. 1 INTRODUÇÃO
A forte competição causada, principalmente pelo aumento do número de
empresas, pela diversidade de opções apresentadas ao consumidor e pelo aumento
*Aluno do primeiro semestre do curso de Engenharia de Produção da Universidade Luterana do Brasil campus Carazinho.E-mail: [email protected] ** Aluna do quarto semestre do curso de Engenharia de Produção da Universidade Luterana do Brasil campus Carazinho.E-mail: [email protected] *** Aluna do quarto semestre do curso de Engenharia de Produção da Universidade Luterana do Brasil campus Carazinho.E-mail: [email protected] **** Professor do curso de Engenharia de Produção da Universidade Luterana do Brasil campus Carazinho. Mestrando do PPGEP-UFSM. E-mail: [email protected]
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da oferta de produtos dos concorrentes tem obrigado as empresas a buscarem uma
maior produtividade em diversas áreas, inclusive na área de produção.
A administração da produção tem papel de destaque neste processo, pois
gerencia os recursos disponíveis para a produção de bens e serviços em uma
organização, para isto ela busca a melhor utilização de máquinas, equipamentos,
matérias-primas e recursos humanos visando obter o melhor desempenho possível.
Uma eficiente programação da produção pode trazer para a empresa um
ganho de produtividade à medida que permita um gerenciamento otimizado de seus
recursos. Uma vantagem competitiva para as empresas pode existir a partir da
definição de uma metodologia de programação para a produção, a fim de obter-se
um mix produtivo mais rentável. Uma das metodologias disponíveis é a
Programação Linear que é considerada uma eficiente ferramenta para a
programação de produção (LACHTERMACHER, 2004; MOREIRA, 2004;
GOLDBARG E LUNA, 2005; CAIXETA-FILHO, 2001).
A organização em estudo é uma indústria de implementos agrícolas de
grande porte, situada na região norte do Rio Grande do Sul, que fabrica uma grande
linha de produtos voltada para a área de agricultura de precisão, neste trabalho
optou-se por analisar dois produtos específicos na linha de plantadoras e
semeadoras.
Atualmente a indústria utiliza as informações de capacidades (máquinas,
equipamentos e recursos humanos), quantidades de matérias-primas disponíveis,
demandas de cada produto e, principalmente, através da experiência dos
supervisores e gerente de produção define a quantidade de produtos a ser
produzida de acordo com a solicitação do departamento de vendas.
Este trabalho objetiva aplicar a Programação Linear para definir o mix ideal de
produção comparando os dados obtidos com a programação empírica realizada
atualmente pela indústria. O estudo teve como base de comparação a produção de
um mês, onde foram utilizadas as medidas de capacidade de recursos humanos,
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máquinas e equipamentos já existentes na indústria e que são utilizadas na
programação atual.
Neste sentido, o presente estudo propõe avaliar a aplicação da programação
linear no planejamento do mix de produção de uma indústria de implementos
agrícolas, objetivando identificar a solução ótima de maximização de lucros em dois
produtos do sistema produtivo da empresa.
2 SISTEMAS DE PRODUÇÃO
As indústrias em sua maioria competem em seus mercados com o intuito de,
através da venda do mix de produtos que dispõe, obter ganhos financeiros ou lucros.
Kotler (2000) define mix de produtos como o [...] “conjunto de todos os produtos e
itens que um vendedor põe à venda”. Ou seja, são todos os produtos que uma
empresa produz, sendo que existem empresas que possuem somente um produto,
mas a grande maioria produz um sortimento de produtos que são oferecidos à seus
clientes, denominado de mix de produtos, neste caso reduziremos o mix a somente
um setor da empresa, ou seja, o setor de plantadeiras e semeadoras.
Estes são produzidos em um sistema de produção, que na visão de Martins
(1995) tem como objetivo a fabricação de bens manufaturados. Russomano (2000)
define sistema de produção como um [...] “processo organizado, que utiliza insumos
e os transforma em bens ou executa serviços, ambos devem se apresentar dentro
dos padrões de qualidade e preço e ter procura efetiva”.
Geralmente o planejamento, programação e controle da produção recebe
informações sobre estoques existentes, vendas previstas, linha de produtos, modo
de produzir e capacidade produtiva, transformando estas informações em ordens de
fabricação (MARTINS, 1995). Já a função de controle é responsável pela inspeção,
manutenção e custos para assegurar que os objetivos e planos sejam cumpridos.
Na procura de um plano de produção de menor custo, Martins (1995) afirma
que um dos métodos mais utilizados é a programação linear, em que a função
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objetivo a ser minimizada é o custo global do plano. Também pode ser utilizada
buscando o lucro máximo no mix de produção analisado.
Os problemas de programação linear possuem uma expressão matemática
(variáveis de decisão) que devem ser maximizadas ou minimizadas e um conjunto
de restrições representadas por equações que devem ser atendidas. Segundo
Goldbarg e Luna (2005) são três os principais passos a serem seguidos quando da
resolução de um problema de programação linear: (1) definição das variáveis de
decisão; (2) definição da função objetivo e (3) definição das restrições do sistema
em questão.
Segundo Luche e Morabito (2005), muitas vezes os resultados obtidos da
aplicação da programação linear na otimização da produção mostram que os
modelos são capazes de gerar soluções melhores do que aquelas que vinham
sendo utilizadas pela empresa.
Para melhor caracterizar Sistemas de Produção, as subseções seguintes
trazem alguns conceitos sobre produção em massa e produção enxuta, para que se
possa contextualizar o problema e a solução proposta utilizando programação linear.
2.1 Produção em Massa
O princípio do sistema de produção em massa era reduzir ao máximo os
custos de produção e assim baratear o produto, podendo vender para o maior
número possível de consumidores. No caso da Ford, esta redução se deu através da
implantação de uma esteira rolante que conduzia os automóveis, onde cada
funcionário executava uma pequena etapa do processo (GOUNET, 1999). Logo, os
funcionários não precisavam sair do seu local de trabalho, resultando numa maior
velocidade de produção e consequentemente redução de custos.
Ainda segundo Gounet (1999) não era necessária a utilização de mão-de-
obra muito capacitada, pois cada trabalhador executava apenas uma pequena tarefa
dentro de sua etapa de produção, este sistema de produção foi o que mais se
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desenvolveu no século XX, sendo responsável pela produção em massa de
mercadorias das mais diversas espécies.
2.2 Produção Enxuta
Segundo Gounet (1999) a produção enxuta é uma adaptação Toyotista que
defende a produção a partir do que for consumido, só produz o que é vendido,
combatendo o desperdício em quatro operações: transporte, produção, estocagem e
controle de qualidade.
Objetivando produzir muitos modelos em série reduzida, uma mesma linha
de montagem poderia produzir produtos diferentes. “Aos fornecedores, a Toyota
impõe seu sistema de produção além da obrigação de se instalarem em um raio de
20km de suas fábricas e da fixação das condições de preço” (GOUNET, 1999) isto
estabelece uma certa vantagem dos fabricantes japoneses em relação à
concorrência.
Por ser um sistema de organização de produção o toyotismo apresenta numa
proposta imediata as variações da demanda, exigindo organização flexível e
integrada do trabalho e dos trabalhadores, caracterizando-se pelos cinco zeros: Zero
de atrasos; Zero estoques; Zero defeitos; Zero panes; Zero papéis.
A empresa analisada apresenta o sistema de produção enxuta, neste sentido
foram coletados dados através de observações e pesquisa documental. O
delineamento da pesquisa será demonstrado na seção 3.
3 PROGRAMAÇÃO LINEAR E MÉTODO GRÁFICO
Segundo Lachtermacher (2002, p.27) a programação linear é utilizada em
diversas áreas como: “Administração da produção; Análise de investimentos;
Alocação de recursos limitados; Planejamento regional; Logística; Custo de
transporte; Localização da rede de distribuição e Alocação de recursos de marketing
em diversos meios de comunicação”.
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Moreira (2004, p.39) argumenta que “A Programação Linear é um modelo
matemático desenvolvido para resolver determinados tipos de problemas onde as
relações entre as variáveis relevantes possam ser expressas por equações e
inequações lineares”.
As variáveis de decisão são as alternativas possíveis para a solução do
problema de programação linear. A função objetivo, segundo Caixeta-Filho (2001), é
o passo onde “deve ser definido o objetivo básico do problema ... com respeito à
otimização a ser perseguida”. E acrescenta, “Tal objetivo será assim representado
por uma função objetivo, a ser maximizada ou minimizada”.
Neste trabalho utilizou-se por representar a função objetivo através do método
gráfico, uma vez que o mix de produtos restringe-se ao setor de plantadeiras e
semeadoras e considera apenas dois produtos, possibilitando desta forma que a
solução pudesse ser representada graficamente.
4 MATERIAL E MÉTODO
Para a análise do processo de produção optou-se por uma coleta de dados
que envolveu um espaço temporal de 1 ano, traçando-se uma média aritmética
sobre estes dados. Assim, todos os dados utilizados neste estudo foram buscados
através de relatórios gerados neste período. A coleta foi realizada a partir dos dados
do ano de 2009 até o ano de 2010 e englobou as seguintes categorias: processos,
mão de obra e matérias-primas. A seleção de amostra considerou a linha de
plantadeiras e semeadoras. A opção por estes produtos deu-se em função de sua
utilização extensiva no meio agrícola, ou seja, são necessários à produção agrícola
e à garantia de uma boa colheita. Além disso, pode-se dizer que esta opção vincula-
se ao espaço sócio-econômico onde a Universidade Luterana do Brasil, campus
Carazinho, local deste estudo, está inserida, qual seja, uma região eminentemente
agrícola, no norte do estado do Rio Grande do Sul. Estes dados, após a coleta,
foram organizados em uma Função Objetivo utilizada na Programação Linear e que
em seguida gerou um gráfico da solução ótima de maximização. Ressalte-se que
para fins deste artigo utilizaram-se apenas algumas informações que dizem respeito
aos principais processos de produção utilizados na confecção dos respectivos
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produtos, uma vez que é este o principal objetivo do trabalho. Os dados coletados
tratam, especificamente, do total de produtos produzidos no período de 2009 até
2010.
Para este trabalho montou-se a relação de variáveis de decisão com base nos
dados coletados de matérias-primas e horas disponíveis de mão de obra para a
produção de dois produtos na linha de plantadeiras e semeadoras no período médio
de 1 mês, considerando a média aritmética extraída dos dados totais anuais do
período em questão. Para efeito de identificação trataremos os produtos por produto
A e produto B. Considerou-se, num primeiro momento, os tempos gastos de mão de
obra para a produção de um único produto em horas (h).
A saber:
Processos/
Tempo de
Produção (h)
Conformação Soldagem Preparação
de Superfície
Pintura Montagem
Produto A 3 2 7 9 2
Produto B 4 4 5 7 2
Tabela 1 – Tempos de Produção por Processo (Fonte: coleta de dados)
Sendo que, considerando o número de colaboradores por setor, tem-se para
cada processo a seguinte disponibilidade de horas de trabalho mensais:
conformação = 66050; soldagem = 11070; preparação = 23616; pintura = 17712 e
montagem = 9568. Exceto o processo de montagem que considera somente o turno
diurno, os demais processos são relacionados aos turnos diurno e noturno.
Em seguida considerou-se a quantidade de matéria-prima necessária para a
produção de cada um dos produtos e a quantidade em quilogramas disponível
mensalmente das mesmas. Conforme demonstrado através da tabela 2.
Matéria-prima/
Produto
Cantoneira Chapa Barra Tubo
Produto A 39 556 75 640
Produto B 87 1284 139 660
Tabela 2 – Matéria-prima por Produto (Fonte: coleta de dados)
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Onde a quantidade disponível de cada matéria-prima na média do período foi
de: 454Kg, 160000Kg, 7786Kg e 5670Kg respectivamente para cantoneira, chapa,
barra e tubo, utilizados na produção dos dois produtos analisados.
Como fator de diferenciação para a montagem do gráfico de decisão
considerou-se também dois tipos de discos sulcadores duplos (modelo A e modelo
B), sendo que cada um dos produtos analisados utiliza apenas um tipo específico de
disco. Neste sentido observou-se a seguinte matriz de disponibilidade:
Produtos/Discos Modelo A Modelo B Disponibilidade Mensal
Produto A 9 - 253
Produto B - 9 249
Tabela 3 – Modelo de Disco Sulcador por Produto (Fonte: coleta de dados)
O lucro considerado para cada um dos produtos é de 37 UM para o produto A
e 45 UM para o produto B, onde UM refere-se à Unidade Monetária.
Considerando os dados coletados montou-se a Função Objetivo através de
Programação Linear e obteve-se a seguinte equação:
Max Z = 37 x1 + 45 x2
s.r.
3 x1 + 4 x2 ≤ 66050 (horas de conformação)
2 x1 + 4 x2 ≤ 11070 (horas de soldagem)
7 x1 + 5 x2 ≤ 23616 (horas de preparação)
9 x1 + 7 x2 ≤ 17712 (horas de pintura)
2 x1 + 2 x2 ≤ 9568 (horas de montagem)
39 x1 + 87 x2 ≤ 454 (Kg de cantoneira)
556 x1 + 1284 x2 ≤ 160000 (Kg de Chapa)
75 x1 + 139 x2 ≤ 7786 (Kg de Barra)
640 x1 + 660 x2 ≤ 5670 (Kg de Tubo)
9x1 ≤ 253 (Disco Modelo A)
9x2 ≤ 249 (Disco Modelo B)
x1 , x2 ≥ 0 (não negatividade)
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5 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Com base nas restrições estabelecidas e no sistema de produção enxuta
adotado pela empresa, pode-se observar que a produção fica condicionada ao
número de horas disponíveis pelo setor de pintura (linha mais próxima aos pontos x1
= 0 e x2 = 0), uma vez que os demais setores absorvem perfeitamente o tempo
disponível para o número de implementos produzidos.
Gráfico 1 – Linhas de Restrições (Fonte: solução da programação linear)
Outra questão importante refere-se ao número total de discos sulcadores
disponibilizados mensalmente para a produção do produto A e do produto B, onde,
uma vez mais, observa-se a dependência da produção enxuta, pois o aumento
progressivo destes pontos de restrição faria com que a produção também
aumentasse proporcionalmente, ainda limitada pelo número de horas do setor de
pintura (representado pela área hachurada no gráfico 2).
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Gráfico 2 – Linhas de Restrições considerando área de trabalho e discos sulcadores
(Fonte: solução da programação linear)
As restrições relativas às matérias-primas tornam-se irrelevantes, visto que
qualquer incremento no número de pedidos é repassado para os fornecedores para
que estes possam suportar o número de pedidos, observando mais uma vez os
princípios da produção enxuta, que revela a redução de estoques e visando apenas
o consumo final.
A função objetivo ideal considera então o número total de horas de pintura, ou
seja 17712 horas mensais (observando o número de 48 colaboradores no setor), o
que resulta em uma produção total de 110 produtos mensais.
Baseando-se na programação linear e visando a maximização do lucro, o
ponto ótimo estabelece que a produção total voltada para o produto B traria o maior
lucro possível, uma vez que o produto B apresenta um lucro de 45 UM por unidade,
se a produção se voltasse somente para o produto A o mesmo traria um lucro de 37
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UM por unidade, reduzindo assim o lucro possível estabelecido pela função objetivo.
Uma vez estabelecido o ponto ótimo temos o seguinte resultado:
Lucro no ponto ótimo = (37 * x1) + (45 * x2), onde x1=0 e x2 = 110.
6 CONCLUSÃO
A utilização da programação linear no processo de produção necessita ser
entendida a partir de um contexto que é, sem dúvida, um contexto de domínio. Cada
vez mais, os caminhos tomados pelo processo de produção avançam no sentido da
otimização, esta questão encontra-se presente em todas as áreas, mas, para fins
deste estudo, houve um interesse maior pelos produtos utilizados na agricultura, eis
que se vive em um Estado eminentemente agrícola e em região privilegiada a esta
atividade. Observou-se, assim, a necessidade do entendimento de parte deste
processo. Também, boa parte dos registros encontrados demonstram o forte
crescimento da empresa objeto deste estudo, possibilitando o retorno do
conhecimento ali desenvolvido. Os resultados deste estudo apontam em um única
direção: a busca por informações mais detalhadas que possibilitem uma
programação de produção visando a maximização de lucros e a redução de custos,
princípios adotados pela engenharia de produção, com destaque para países como
Japão e Estados Unidos que dominam esta área. Neste sentido, as universidades
têm papel importante, investindo em áreas econômicas fundamentais e, com isso,
produzindo conhecimento que possa ser utilizado na prática.
THE APPLICATION OF LINEAR PROGRAMMING IN THE PLANNING AND
PRODUCTION CONTROL
ABSTRACT
This article presents the application of linear programming in production planning and control of an industry of farm implements objective of defining the optimal mix of production with respect to two specific products. For this application we used the linear programming method with the graph. The study is characterized as a methodological case study, data were collected through observation and documentary research. Rose about: selling prices and costs of products, human resources capacity, scheduling and time available in shifts and quantities of raw
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materials available. Data were spreadsheets to perform the calculation using optimization functions showed that the quantity of each product to be produced given the constraints of the production system and aiming at maximizing the profits of the industry. Comparing the production company's current mix with the calculated, we obtained a better result with the use of linear programming, concluding that the procedure can be used by the company in defining the optimal mix of production and thereby obtaining higher profits. Keywords: Planning and production control. Linear Programming. Method Chart.
REFERÊNCIAS
CAIXETA-FILHO, José Vicente. Pesquisa Operacional: técnicas de otimização aplicadas a sistemas agroindustriais. São Paulo: Atlas, 2001. GOLDBARG, Marco Cesar e LUNA, Henrique Paccal. Otimização combinatória e programação linear: modelos e algoritmos. 2.ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005. GOUNET, Thomas. Fordismo e Toyotismo: na civilização do automóvel. São Paulo: Boitempo, 1999. KOTLER, Philip. Administração de Marketing: a edição do novo milênio. 10. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2000. LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões. 2. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2004. LUCHE, José Roberto Dale e MORABITO, Reinaldo. Otimização na programação da produção de grãos eletrofundidos: um estudo de caso. Gestão & Produção. São Carlos, v. 12, n. 1, p.135-149. jan./abr.2005. MARTINS, E. Contabilidade de custos. 4. ed. São Paulo: Atlas, 1995. MOREIRA, Daniel Augusto. Administração da Produção e Operações. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004. RUSSOMANO, Victor Henrique. Planejamento & Controle da Produção. 6. ed. São Paulo: Pioneira, 2000.
