Condições de Apoio e de Fronteira em Problemas Estruturais

Xavier Romão Mecânica I 2002-2003

Tipos de Estruturas Correntes

Viga Simplesmente Apoiada

Viga Encastrada

Arco de 3 Rótulas

Apoio Simples

Reacção

RV

• Apoio simples

(u – deslocamento horizontal)

x

y

(θ – rotação)(v – deslocamento vertical)

Carregamentoaplicado

u

v

θ

A

RAyRAy ≠ 0v = 0

RAx= 0 u ≠ 0 MAz= 0 θ ≠ 0

Ponte do rio Rhine, Franquefurte

Pormenor de apoio simples

Ponte da 14th Street sobre o rio Potomac, Washington D.C.

Pormenor de apoio simples

Apoio Duplo ou Rotulado

Reacções

RV

RH

• Apoio duplo

(u – deslocamento horizontal)

x

y

(θ – rotação)(v – deslocamento vertical)

Carregamentoaplicado

RAy ≠ 0v = 0

RAx ≠ 0u = 0MAz= 0 θ ≠ 0

u

v

θ

RAy

RAx

Exemplos

Ponte Tyne, Newcastle, Inglaterra

Pormenor de apoio rotulado

Ponte Findhorn Arch, Escócia

Pormenor de apoio rotulado

Viaduto próximo de Olympia, Washington

Pormenor de apoio rotulado

Passadiço Debilly sobre o rio Sena, Paris

Pormenor de apoio rotulado

Viaduto Garabit sobre o rio Truyère, St Flour, França

Pormenor de apoio rotulado

Pormenor de apoio rotulado, Dome of Discovery, Londres

Encastramento

Reacções

RV

RH

M

• Encastramento(u – deslocamento horizontal)

x

y

(θ – rotação)(v – deslocamento vertical)

Carregamentoaplicado

RAy ≠ 0v = 0

RAx ≠ 0u = 0

MAz ≠ 0θ = 0

u

v

θ

RAy

RAx

MAz

Ponte Henry Hudson, Nova Iorque

Pormenor de encastramento

Ponte Southwark sobre o Tamisa, Londres

Pormenor de encastramento

Ponte Eads sobre o Mississipi, St.Louis

Pormenor de encastramento

Rótula

Vesq

HdirHesq

Vdir

Ligações

• Rótula

(u – deslocamento horizontal)

x

y

(θ – rotação)(v – deslocamento vertical)

Vesq = Vdirvesq = vdir

θ esq ≠ 0Mesq = 0

θ dir ≠ 0Mdir = 0

uesq = udir Hesq = Hdir

θdir ≠ θesq

θesq θdir

VdirVesq

HdirHesq

Pormenor duma rótula, viaduto de auto-estrada, Oakland, Califórnia

Pormenor duma rótula, ponte High, Nova Iorque

Ponte Levadiça no delta do rio Sacramento, próximo de Rio Vista, Califórnia

Pormenor duma rótula, Mercado Abastecedor do Porto

Pormenor duma rótula, Pavilhão Dorothy Chandler, Centro Cultural de Los Angeles

Pormenor duma rótula, Terminal do aeroporto internacional de Roma

“Piston”

Ligações

Vesq

MdirMesq

Vdir

• Piston

(u – deslocamento horizontal)

x

y

(θ – rotação)(v – deslocamento vertical)

Vesq = Vdirvesq = vdir

uesq ≠ 0Hesq = 0

udir ≠ 0Hdir = 0

θ esq = θ dir Mesq = Mdir

udir ≠ uesq

Mesq Mdir

Vdir

udiruesq

Vesq

“Slide”

LigaçõesHesq

MdirMesq

Hdir

• Slide

(u – deslocamento horizontal)

x

y

(θ – rotação)(v – deslocamento vertical)

Hesq = Hdiruesq = udir

vesq ≠ 0Vesq = 0

vdir ≠ 0Vdir = 0

θ esq = θ dir Mesq = Mdir

vdir ≠ vesq

Mesq Mdir

vdir

HdirHesq

vesq

Apoios tridimensionais

Corpo rígido

Suporte fixo

Corpo rígido

Roletes

Apoio

RótulaCorpo rígido

Rótula

Apoio

Apoio Simples Apoio Duplo

Encastramento

Apoios tridimensionais

Rótulas tridimensionais

Central térmica do aeroporto JFK, Nova Iorque, EUA

Temporary Grandstand, castelo de Edinburgh, Escócia