Apontamentos da Disciplina de - cld.pt · 1 Curso de Biomecânica do Movimento (BM332) 4º Ano LEBMed 1º Semestre 2005 / 06 M. Silva, 2004-1-Apontamentos de Biomecânica do Movimento

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Apontamentos da

Disciplina de

BIOMECÂNICA DO MOVIMENTO

Licenciatura em Engenharia Biomédica

MIGUEL TAVARES DA SILVA [email protected]

IST, DEM, Dezembro de 2004 (1ª ed.)

1

Curso deBiomecânica do

Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed

1º Semestre 2005 / 06M. Silva, 2004 - 1 -

Apontamentosde

Biomecânica do Movimento

Licenciatura em Engenharia Biomédica4ºAno, 1º Semestre de 2005/06

http://www2.dem.ist.utl.pt/~mpsilva/BM332/


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


APRESENTAÇÃO

Objectivos da disciplina de Biomecânica do Movimento:

• Introduzir os formalismos numéricos necessários à modelação de sistemas biomecânicos e, em particular, do corpo humano.

• Descrever e utilizar as técnicas de análise dos esforços internos no corpo humano durante actividades físicas.

• Promover a formação em técnicas experimentais de recolha e tratamento de dados.

• Fornecer informação sobre como quantificar o impacto para o estudo da protecção do corpo humano.

• Apresentar os modelos biomecânicos como ferramentas de diagnóstico, treino ou auxiliares no projecto de equipamento de apoio à mobilidade humana.

Ou seja, para um movimento genérico tridimensional, saber fazer a sua análise e daí retirar informação qualitativa e quantitativa que permita concluir sobre um dado problema inicialmente proposto.

2


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


APRESENTAÇÃO

Programa de Biomecânica do Movimento:

• Introdução.

• Revisão de Fundamentos e Notação.

• Cinemática de Sistemas de Corpos Múltiplos.

• Revisão de Métodos Computacionais (Maple, MATLab).

• Dinâmica de Sistemas de Corpos Múltiplos.

• Modelos Biomecânicos do Sistema Esquelético.

• Biomecânica do Impacto e Avaliação do Potencial de Lesão (Madymo).

• Dinâmica Inversa em Biomecânica.

• Metodologias Experimentais de Recolha de Dados.

• Laboratório de Biomecânica para o Movimento Humano (Apollo).

• Modelos do Sistema Muscular.

• Problema da Distribuição das Forças Musculares (Apollo).


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Bibliografia:

M. Silva, Apontamentos da Disciplina de Biomecânica do Movimento, Dep. deEng. Mecânica, Instituto Superior Técnico, 2004.

S. Hall, Basic Biomechanics, Mosby, 1995.

K-U. Schmitt, P. Niederer, F. Walz, Trauma Biomechanics, Springer Verlag, 2004.

B. Nigg and W. Herzog, Biomechanics of The Musculoskeletal System, John Wiley and Sons, Toronto, Canada, 1990.

CISM, Crashworthiness – Energy Management and Occupant Protection, Springer-Verlag, 2001.

D. Winter, Biomechanics and Motor Control of Human Movement, John Wiley and Sons, Toronto, Canada, 1990.

Seireg and R. Arvikar, Biomechanical Analysis of the Musculoskeletal Structure for Medicine and Sports, Hemisphere Publishing Corporation, New York, New York, 1989.

G. Jalón e E. Bayo, Kinematic and Dynamic Simulation of Multibody Systems: The Real-Time Challenge, Springer-Verlag, New York, 1994.

P. Nikravesh, Computer-Aided Analysis of Mechanical Systems, Prentice-Hall,Englewood-Cliffs, New Jersey, 1988.

APRESENTAÇÃO

3


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


APRESENTAÇÃO

Método de Avaliação:

• O método de avaliação continuo é baseado na execução de trabalhos (computacionais) e de um exame final.

• Os trabalhos são executados em grupos de três (3) alunos.• O exame final é individual.

• Percentagens para a avaliação:• Trabalhos – 60%• Exame Final – 40%

• Nota de exame necessariamente superior ou igual a 10 valores.


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


APRESENTAÇÃO

Horário de Dúvidas:

• Segunda-feira das 09:30h às 12:00h.

A Fazer com a maior brevidade (durante a 1ª semana):

• Enviar email ao Prof. com fotografia de rosto, nome completo, número de aluno, email e telemóvel (facultativo)

• Definir constituição dos grupos de trabalho (por email).

4


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


INTRODUÇÃO E APLICAÇÕES

O que é a Biomecânica?

“Estudo do movimento de seres vivos utilizando a ciência da mecânica”.

Duane Knudson sitando Hatze (1974)in Fundamentals of Biomechanics

2003

A Biomecânica é o estudo do comportamento de sistemas biológicos utilizando e aplicando os conceitos e leis da Mecânica.

in Apontamentos Curso de Biomecânica do MovimentoIST, 2004

Nota 1: A Mecânica é o ramo da Física que analisa o movimento de um determinado sistema e o modo como a aplicação de forças pode alterar esse mesmo movimento.

Nota 2: Um Sistema Biológico pode ser o corpo humano, mas também um qualqueroutro animal, organismo ou somente uma parte ou órgão destes.

“É o estudo das forças, momentos de força e dos efeitos da sua aplicação sobre estruturas e materiais biológicos”.

Gary Yamaguchiin Dynamic Modeling of Musculoskeletal Motion

2001


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Aplicações da Biomecânica do Movimento:• Na análise da performance desportiva de atletasde alta competição.• No estudo e projecto de próteses e implantes.• Em ortopedia, reabilitação física e projecto deequipamento de protecção desportiva.

• Em Ergonomia e na optimização de interfaces.• Na análise do movimento humano e consequente controlo robótico.• No estudo do comportamento do corpo humano durantecenários de impacto de ocupantes de veículos e peões.


5


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Tipos de análise do movimento

• Análise Cinemática:• Estuda-se apenas o movimento independente das forças envolvidas

• Análise Dinâmica Directa:• Para um dado conjunto de forças exteriores aplicadas, queremos determinar qual o movimento do sistema biomecânico.

• Análise Dinâmica Inversa:• Para um dado movimento observado, queremos saber qual o conjunto de forças que lhe deu origem.

gqM q =+ λΦT&&

γ=Φ qq &&

Equações do movimento de umsistema (bio)mecânico.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


APLICAÇÕES DE DINÂMICA DIRECTACaso 1: Placagem de Futebol Americano

iu⊥r

v⊥r

vrvr

u⊥r

iv⊥rvr

vr

/fc i

r

f f

r

δ

Loading

Unloading

Energydissipation

/fc i

δ0

iu⊥r

v⊥r

vrvr

u⊥r

iv⊥rvr

vr

/fc i

r

f f

r

δ

iu⊥r

v⊥r

vrvr

iu⊥r

v⊥r

vrvr

u⊥r

iv⊥rvr

vr

/fc i

r

f f

r

δ

u⊥r

iv⊥rvr

vr

/fc i

r

f f

r

δ

Loading

Unloading

Energydissipation

/fc i

δ0

Loading

Unloading

Energydissipation

/fc i

δ0

• Muitas actividades atléticas envolvem severos contactos corporais:

• Quantificação do Potencial de Dano.• Melhoramento do equipamento desportivo.

• Nas análises dinâmicas directas é necessário controlar os limites máximos articulares:

• Utilizam-se modelos matemáticos que controlam e simulam o contacto entreo corpo humano e o ambiente envolvente.

j

ij

0 ξ

i

ηu

u

ru u

nuζu

k

k

uζ o uξ

uηur

ξI

η

β

θ

ζ

II

III

IV


6


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


APLICAÇÕES DE DINÂMICA DIRECTACaso 2: Trenó de Desaceleração• Os laboratórios com trenós de

desaceleração proporcionam informação significativa para:

• A industria automóvel e aeronáutica.

• O projecto de assentos de automóvel e avião, airbags,e cintos de segurança.

• As análises dinâmicas directas requerem o uso de modelos matemáticos de assentos ecintos de segurança:

c3

a2

c1≡c2

a3

a1a1≡a2

a3

c2c1

c4c4

c3c3

a2

c1≡c2

a3

a1a1≡a2

a3

c2c1

c4c4

c3



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


APLICAÇÕES DE DINÂMICA DIRECTACaso 3: Simulação de Acidentes

• Cenário complexo (capotamento):• Descrição detalhada do veículo.• Integração de ocupantes.• Simulação da geometria interior.• Contactos múltiplos entre ocupante e o carro.

• Influência na dinâmica doveículo.

V = 25 m.p.h.

ω= 1.5 rad/s

0.3 m

Roll Over Direction


7


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


APLICAÇÕES DE DINÂMICA DIRECTACaso 4: Reconstrução Dinâmica de Acidentes

TOP VIEW

BUS0 55 mm

IP1IP8

Initial positions(IP1 to IP8)

V0

80 deg.

TOP VIEW

BUS0 55 mm

IP1IP8

Initial positions(IP1 to IP8)

V0

80 deg.

• Reconstrução de um acidente de atropelamento:• Estudo paramétrico onde se utilizou:

• Velocidades iniciais do autocarro a variar entre[20,40] km/h.• Diferentes posições relativas entre autocarro e peão.

• O estudo revelou que a probabilidade do peão ser atropelado só era elevada se o embate se desse na parte frontal do autocarro.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


APLICAÇÕES DE DINÂMICA INVERSACaso 1: Análise da marcha• Requer a aquisição e reconstrução do movimento observado:

• Captura do movimento utilizando 4 câmaras sincronizadas a 60Hz.

Cam #4

Cam #3 Cam #2

Cam #1

Top View

Plate #1 Plate #2 Plate #3

Forward DirectionSubject

Cam #4

Cam #3 Cam #2

Cam #1

Top View


Forward DirectionSubject


Forward DirectionSubjectSubject

• Digitalização manual dos pontos anatómicos,localizados em extremidades e articulações.

• Reconstrução 3D utilizando Transformações Lineares Directas.

• Filtragem do ruído utilizando filtros Passa - Baixo.• Cálculo das velocidades e acelerações por diferenciação numérica das trajectórias digitalizadas.


8


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Medição das forças externas:• Utilização de plataformas de força, sincronizadas com as câmaras de vídeo.

• Obtenção das curvas do centro de pressão (COP).

-50

0

50

100

150

200

250

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0

0

0

0

0

0

0

v8PCP

FGRF -50

0

50

100

150

200

250

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0

0

0

0

0

0

0

v8PCP

FGRF

v8v8PCP

FGRF

F

X

Z f

FZ4

FY4

FX4

FZ1

FX1

FZ3

X3

FY3

FZ2

FY2

FX2

Y

f

fX

Y

fZ

pMY

b

a

APLICAÇÕES DE DINÂMICA INVERSACaso 1: Análise da marcha



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Visualização do aparato muscular utilizando o programa de simulação APOLLO.

Semimembranosus TensorFasciae

Lata

VastaeFamily

GastrocnemiusGluteusMedius Soleus

Lower Extremity Muscle Atlas, http://www.rad.washington.edu/atlas2/

APLICAÇÕES DE DINÂMICA INVERSACaso 1: Análise da marcha


9


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


CONTRIBUTOS HISTÓRICOS

A origem do termo “Biomecânica”:

• O termo Biomecânica é adoptadopela comunidade científica no iníciodos anos 70 para descrever a áreacientífica relacionada com a análisemecânica de sistemas biológicos.• No entanto a biomecânica enquanto ciência já existe há muito mais tempo.• As suas fundações remontam à antiguidade Grega, aos primeiros estudos da “Mecânica de Sistemas Vivos”.

Períodos relevantes no desenvolvimento da Biomecânica:

Período Cronologia DuraçãoAntiguidade de 650 A.C. a 200 D.C. 850 anosIdade Média de 200 D.C. a 1450 D.C. 1250 anosRenascimento de 1450 D.C. a 1600 D.C. 150 anosRevolução Científica de 1600 D.C. a 1730 D.C. 130 anosIluminismo de 1730 D.C. a 1800 D.C. 70 anosSéculo XIX de 1800 D.C. a 1900 D.C. 100 anosSéculo XX de 1900 D.C. a 2004 D.C. 104 anos

TEM

PO

Cronologia de acordo com Nigg e Herzogin Biomechanics of M-S System (1994)


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


A Antiguidade (600 A.C. – 200 D.C.):

• Os Gregos foram a primeira civilização a conseguir separar o conhecimento do mito e religião, criando uma verdadeira “consciência crítica”.

• Vários factores influenciaram o surgimento desta “consciência crítica”, destacando-se:

• A relativa liberdade política e religiosa (inspiradora de novas ideias).• A localização geográfica e o clima (tempo de lazer).• Intercâmbio com outras culturas (Egípcios, Fenícios, Ásia Menor).

Mapa da Grécia Antiga(750 - 450 A.C.)


10


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• “Corpo são para uma Mente sã” traduz um pouco o espírito grego quelevou à prática de actividades desportivas.

• A produção artística dessa época evoluiu muitoem termos da representação do corpo humano,revelando um conhecimento profundo da suaanatomia superficial.

• Observação detalhada do movimento humanocom procura de meios para a sua representação.

Cálice com Figuras (750 - 450 A.C.)Cerâmica grega com representação detalhadado movimento de lançamento do dardo.

Discóbolos (450 A.C.)Escultura grega com representaçãodetalhada da anatomia superficial.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Surgem os primeiros filósofos, denominados por Filósofos Naturalistaspor dirigirem a sua atenção à observação da estrutura e funcionamento da Natureza.

• Entre estes destaca-se Tales de Mileto que éconsiderado como sendo o primeiro Filósofo matemático.

• Atribuí-se a ele o cálculo por triangulação da Altura das Pirâmides e da Distância de Navios a Terra.

Tales de Mileto(624-545 A.C.)

Medição da Altura das PirâmidesPor triangulação tem-se BA=BCxCD/CE.

Distância de Navios a TerraPor triangulação vem OB=OAxCD/CA


11


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Estes primeiros filósofos estabelecem os elementos básicos da matemática, astronomia, mecânica, física, geografia e medicina.

• Pitágoras de Samos (ilha próxima de Mileto) criou a sua escola de pensamento onde existiam mestres e discípulos de ambos os sexos.

• Acreditava que relações matemáticas detinham os segredos do Universo.

• Afirmava que “...todas as coisas têm forma, todas as coisas são forma, e que todas as formas podem ser definidas por números”.

• Enunciou o conhecidoteorema com o seu nome:

a2 = b2 + c2Pitágoras de Samos(582-500 A.C.)

ab

c



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Hipócrates de Cós é considerado desde a idade média como o Pai da Medicina.

• Desenvolveu uma aproximação científica extremamente racional ao diagnóstico, libertando a medicina de constrangimentos sobrenaturais, estabelecendo-a como um ramo da ciência.

• É o símbolo de todas as qualidades e princípios morais inerentes aos médicos, tendo vivido a sua vida de acordo com um juramento que fez (Juramento de Hipócrates).

• Acreditava no princípio de causa efeito, i.e., considerava que o acaso não existia e que tudo o que acontece, acontece por uma dada razão.

Hipócrates de Cós(460-370 A.C.)


12


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Aristóteles de Estagira (pequena cidade no norte da Grécia) foidiscípulo de Platão e é considerado como o pai da cinésiologia .

• Considerava que o objectivo da ciência era explicar a natureza, por meio de observação cuidada, dando pouca importância à experimentação.

• Interessado por várias matérias, publicou vasta obra de onde se destaca um tratado intitulado “Sobre o Movimento dos Animais” no qual descreve pela primeira vez o conceito de movimento e de locomoção.

• Nesta obra Aristóteles faz a primeira descrição de uma passada e a primeira análise geométrica da actividade muscular.

• Identificou também o conceito de força de reacçãosendo que escreveu que “... quando quem empurra, empurra, quem empurra é empurrado”.Aristóteles de Estagira

(384-322 A.C.)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Herófilos de Calcedónia (actual Kadiköy nos subúrbios de Istambul), considerado como sendo o pai da anatomia.

• Lança as fundações da moderna anatomia através da sistematização da dissecação, tendo identificado pela primeira vez vários órgãos do corpo humano.

• Distingue entre tendão e nervo e atribui sensibilidade ao último.• Considera pela primeira vez o cérebro como sendo o centro de toda a

inteligência.

• Erasistratos de Quios (ilha grega no Egeu), discípulo de Herófilos, foi o primeiro a definir os músculos como órgãos de contracção.

Erasistratos de Quios (304-250 A.C.)Descobrerta da “doença” de Antiocos

(pintura de Jacques-Louis DAVID, 1774)

Herófilos de Calcedónia(335-280 A.C.)


13


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Galeno de Pérgamo (na Sicília) foi Médico do Colégio de Gladiadores, sendo considerado como o pai da medicina desportiva.

•Nessa actividade realizou numerosas operações cirúrgicas tendo adquirido um enorme conhecimento do corpo humano e do seu movimento.

•Escritor compulsivo escreveu mais de 500 tratados de medicina que foram a referência por mais de 1300 anos.

• As obras De Usu Partium (O uso das Partes) e De Moto Musculorum (O movimento dos Músculos) são dois dos seus trabalhos mais relevantes.

• Nestas obras aborda em profundidade a forma e função de partes do corpo humano e da função e movimento dos músculos, identificando músculos agonista e antagonista, nervos motores e sensoriais.

Galeno de Pérgamo(129-201 D.C.)

De Usu Partiumexemplar do séc. Xbiblioteca do Vaticano



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


A Idade Média (200 D.C. – 1450 D.C.):

• Período longo com cerca de 1300 anos no qual o desenvolvimentocientífico decresceu dando lugar ao desenvolvimento religioso e espiritual.

• Desencorajando o questionamento científico,São Agostinho afirma nos seus escritos que “...o único tipo de conhecimento desejado é oconhecimento de Deus, e que nenhuma

vantagem advém do estudo da realidadeda natureza”.

• Só no séc XIII, através de São Tomás deAquino, é que a filosofia aristotélica énovamente incorporada na doutrina cristã.

• Nesta era poucosforam os contributospara a Biomecânica.

O Nome da Rosade Umberto Eco (1986)

S. Agostinho e S. Tomás Aquino


14


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


O Renascimento (1450 D.C. – 1600 D.C.):

• Surgiu em Itália após o caos politico do sec. XV.

• Substituição da concepção teocêntrica pela antropocêntrica, i.e., o homem deixa de pensar o universo em função de Deus, tornando-se senhor do seu destino.

• Valorização do homem e da natureza em oposição a Deus e ao sobrenatural – surgimento do Humanismo.

• Retorno à cultura e civilização clássicas, o que favorece o estudo do grego e do latim e o reavivar das doutrinas dos antigos pensadores gregos.

• Criou as fundações necessárias para a Revolução Científica do sec. XVII.

Monalisa de Leonardo da Vinci

Criação de Adão de Michelangelo

TipografiaGutemberg



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


O Renascimento (1450 – 1600 D.C.):

• Leonardo da Vinci é uma figura incontornávelem todo o Renascimento (smm!)

• Contribuiu para a biomecânica através de volumoso legado de apontamentos sobre a anatomia humana(movimento, juntas, músculos, ossos).

• Ao contrário de Galeno, achava que a verificação e a experimentação eram determinantes para o seu estudo, tendo feito várias dissecações.

• Foi o primeiro a fazer a correcta representação da anatomia do osso ilíaco chamando à junta da anca il polo del omo.

•Só 200 a 300 anos após a sua morte foram feitas as primeiras publicações do seu trabalho.

Leonardo da Vinci(1452-1519 D.C.)

http://www.gfmer.ch/International_activities_En/Leonardo_anatomical_drawings.htm


15


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed

1º Semestre 2005 / 06M. Silva, 2004 - 29 -http://vesalius.northwestern.edu/http://www.zol.be/Vesalius/

O Renascimento (1450 – 1600 D.C.):

• Andreas Vesalius foi de todas as figuras do renascimento aquela que deixou o maior legado para a biomecânica.

• Identificou várias contradições entre as suas dissecações e aquelas feitas por Galeno.

•Concluiu que a anatomia de Galeno era baseada no estudo da anatomia de animais aplicada com alguns erros à anatomia humana.

•Publicou em 1543 a sua opus magnum (obra prima) intitulada “De HumaniCorporis Fabrica” na qual lançou os fundamentos da moderna anatomia.

Andreas Vesalius(1514-1564 D.C.)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


A Revolução Científica (1600 – 1730 D.C.):

• Galileu Galilei foi das figuras mais proeminentes da revolução científica e por muitos considerado como o pai da biomecânica devido aos estudos que fez sobre o salto humano e a passada de cavalos e insectos, publicados na obra “De Animaliam Motibus”.

• Deu também grandes contributos à mecânica através da sua teoria de movimento uniforme, balística, plano inclinado e quantidade de movimento.

• Na astronomia, através da utilização do telescópio. Observou as crateras da Lua, descobriu os 4 satélites de Júpiter e demonstrou a teoria de Copérnico, dizendo que a Terra girava em torno do Sol.

Galileu Galilei(1564-1642 D.C.)


16


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• René Descartes foi um proeminente filósofo, matemático e pensador do sec. XVII.

• Inventou o sistema de coordenadas Cartesiano que ainda hoje se utiliza para representar a posição de um corpo (ou sistema de corpos) no espaço.

•No seu tratado L’homme aplica as leisda mecânica ao corpo humano.

• Giovanni Borelli foi matemático e médico.

•O seu maior objectivo era integrar afisiologia com as ciências físicas.

•Na sua obra De Motu Animalium utilizaum método geométrico para analisar movimentos complexos tais como a marcha, corrida, salto,natação e contracção muscular.

De Motu AnimaliumTabela 4 do livro de Borelli

René Descartes(1596-1650 D.C.)

Giovanni Borelli(1608-1679 D.C.)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Isaac Newton foi um físico e um matemático notável, tendo feito a síntese de tudo o que se tinha descoberto até à data na área da mecânica.

• Na sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1686), Newton enunciou as quatro leis fundamentais da mecânica, estabelecendo um novo conceito de análise do movimento.

• Estas quatro leis revelam-se fundamentais para a análise cinemática e dinâmica de qualquer sistema mecânico ou biomecânico.

• 1ª Lei de Newton ou Lei da Inércia.

• 2ª Lei de Newton ou Lei da Aceleração.

• 3ª Lei de Newton ou Lei da Acção - Reacção.

... e ainda a

• Lei da Atracção Universal.Isaac Newton(1642-1727 D.C.)


17


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


O Iluminismo (1730 - 1800 D.C.):

• Muitas vezes designado como o Século da Luz devido ao surgimento constante de novas ideias, especialmente no campo da matemática.

• A matemática é vista como a cura/solução para todos os problemas da sociedade.

• O grandes matemáticos preencheram muitas das lacunas que ficaram da revolução científica:

• Leonhard Euler expande as leis de Newton para corpos rígidos e fluidos.• Jean d’Alembert no seu Traité de Dynamic enuncia o princípio com o seu

nome, dizendo que a 3ª Lei de Newton pode ser aplicada a corpos em movimento.

• Joseph Lagrange trata os problemas da mecânica de uma forma generalista utilizando o calculo diferencial para expressar a 2ª Lei de Newton em função da energia potencial e cinética do sistema.

Leonhard Euler(1707-1783 D.C.)

Jean d’Alembert(1717-1783 D.C.)

Joseph Lagrange(1736-1815 D.C.)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


O Século XIX ou o Século da Marcha (1800 - 1900 D.C.):

• Reaviva-se a ideia ancestral de “Corpo são para uma mente sã”,começando a haver um interesse crescente na prática de actividade física.

• A revolução industrial, desencadeada por James Watt (1736-1819) com a criação da máquina a vapor, gera tempo de lazer e recriação que pode ser aplicado à prática desportiva.

•A tomada da Bastilha e a revolução francesa assinalam o fim do monopólio do desporto e lazer para as classes mais elevadas da sociedade.

•Do ponto de vista tecnológico,começaram a existir as ferramentasque permitiam fazer a análise dequalquer tipo de movimento (fotogrametria).

• Começaram-se a fazer as primeiras electromiografias, i.e., medição da correnteeléctrica produzida por um músculodurante a sua contracção. Auto-retrato de Nadar (1865)

1ªs fotos conhecidas de umasequência de movimento.


18


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Etienne Marey transformou o estudo da locomoção de mera observação qualificada para uma científica quantificada.

• Implementou o primeiro laboratório de Biomecânica onde estudou omovimento de adultos, crianças, cavalos, aves, insectos e peixes.

• Inventor de numerosas máquinas de captura de movimento, das quais se destaca o fuzil fotográfico e também uma plataforma de forças.

Etienne Marey(1838-1904)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Edweard Muybridge contribuiu para a biomecânica comum enorme legado de imagens animadas que produziupara documentar o movimento dos seres vivos.

•Brown e Fischer determinaram pela primeira vez o centrode massa dos principais segmentos anatómicos do corpohumano utilizando cadáveres congelados.

• Du Bois Reymond e Duchenne lançam os fundamentosda moderna electromiografia (EMG).

• Wolff publica em 1870 a sua lei deregeneração óssea. Reconheceuo osso como um material “vivo” e a interdependência entre a sua forma efunção.

• Estabeleceu que apenas as leis físicascondicionam o crescimento ósseo.

Edweard Muybridge(1830-1904)


19


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


O Século XX (1900 - 2004 D.C.):

• Vários factores influenciaram o rápido desenvolvimento da biomecânicaneste século:

• Desenvolvimento mecânico e tecnológico devido a duas guerras mundiais.

• Aumento da popularidade e reconhecimento social da prática de desporto.• Explosão do financiamento público da investigação médica.

• A. V. Hill recebeu o prémio Nobel da medicina e fisiologia, devido ao rabalhorealizado en torno da explicação da função mecânica e estrutural dos músculos.

•Definiu um modelo matemático do músculo esquelético que ainda hoje é vastamente utilizado.

•Realizou-se em Agosto de 1967 o 1º Seminário Internacional de Biomecânica em Zurique, Suíça.

A. V. Hill(1830-1904)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


1º Trabalho – Pesquisa e Recolha de Informação:

• Tipo de trabalho: Em grupo (max. 3 alunos). • Cotação: 5% NM.

• Objectivos: Cada grupo deverá efectuar uma pesquisa bibliográficacom respectiva recolha de informação referente a uma das seguintes figuras históricas, cujo trajecto e obra teve relevânciadirecta ou indirecta na biomecânica:

• Hipócrates(Hippocrates)

• Aristóteles(Aristotle)

• Herofilos e Erasistratos(Herophilos and Erasistratis)

• Nadar• Galeno

(Galen)• Leonardo da Vinci.

• Vesallius.• Galileu.• William Harvey• Borelli.• Newton.• Etienne Marey.• Edweard Muybridge.• Braune e Fischer.• Wolff• Hill

• Implementação: A informação recolhida deverá ser compilada numa apresentação em Powerpoint que poderá conter para além detexto, imagens, filmes, animações e sons. O trabalho seráapresentado pelos alunos na aula e a sua duraçãonão deverá exceder os 10 minutos por grupo.


20


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Formas Elementares de Movimento:

• O movimento humano é normalmente descrito como sendo um movimento genérico, i.e., uma combinação complexa de movimentos de translação e de movimentos de rotação.

• Movimento de Translação: Considera que todo o corpo se move de forma única e que não existe movimento relativo de rotação entre segmentos anatómicos.

• Rectilíneo se ocorrer ao longo de um segmento recto.

• Curvilíneo caso contrário.

•Movimento de Rotação: Quando existe uma rotação do corpo ou de um ou mais segmentos anatómicos em torno de um eixo instantâneo de rotação normalmente situado num centro articular.

CINEMÁTICA DO MOVIMENTO HUMANO

Translação (Rectilínea)

Translação (Curvilínea)

Rotação


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Terminologia Específica para Análise do Movimento:

• A análise do movimento humano e sua posterior descrição requer o uso de terminologia especializada que de forma precisa e unívoca identifique as diferentes posturas, tipos de movimento e relações de posiçãoentre os vários segmentos anatómicos do corpo humano.

• Terminologia para Análise do Movimento:• de Comparação e Inter-relação.• do Movimento Articular.

•Requer a definição de:•Posição anatómica de referência•Planos anatómicos de referência.•Eixos anatómicos de referência.


21


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Posição Anatómica de Referência:

• A Posição Anatómica de Referência é considerada como sendo a postura de referência utilizada na descrição da posição e movimento relativo entre os segmentos anatómicos do corpo humano. Em conjunto com a terminologia específica decomparação e inter-relação e com aterminologia do movimento articular,a Posição Anatómica de Referênciapermite documentar onde uma arte docorpo se encontra relativamente a umaoutra, independentemente de o corpohumano estar de pé, deitado ou noutraqualquer posição.

• Corresponde a uma postura na qual ocorpo se encontra na posição erecta,com os pés ligeiramente separadose os braços suspensos lateralmente,com as palmas das mãos viradaspara a frente. Posição Anatómica de Referência



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Planos Anatómicos de Referência:

• Também designados por planos cardinais,são em número de 3 e perpendiculares(ortogonais) entre si.

• Cada plano divide o corpo humano em duasmetades de igual massa, sendo o ponto comumde intersecção o centro de massa do corpo.

• Muito úteis na descrição de movimentos degrande amplitude e para a definição daterminologia específica dos tipos de movimentodo corpo humano.

• No entanto existem muitos movimentos docorpo humano que não são orientados segundoestes planos. Neste casos utilizam-se planosoblíquos.

Planos Anatómicos de Referência


22


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Planos Anatómicos de Referência:

• Plano Sagital (Sagittal Plane):Divide o corpo verticalmente,nas suas duas metades direita e esquerda.(Movimentos neste plano: corrida, marcha,bicicleta).

• Plano Frontal (Frontal or Coronal Plane): Divide o corpo verticalmente,nas suas duas metades anterior e posterior.(Movimentos neste plano: saltos laterais, roda,pontapés laterais em artes marciais).

• Plano Transverso (Transverse or Axial Plane):Divide o corpo horizontalmentenas suas duas metades inferior e superior(Movimentos neste plano: dança, ginástica,saltos artísticos).

Planos Anatómicos de Referência



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Eixos Anatómicos de Referência:

• O movimento dos segmentos anatómicos docorpo humano ocorre em torno de um eixo derotação imaginário que passa pela junta à qualesse segmento está ligado.

• Existem 3 eixos de referência, utilizados na descrição domovimento humano, estando cada um deles orientadoperpendicularmente a um dos planos de referência.

• Eixo médio-lateral: Perpendicular ao plano sagital, defineos movimentos que ocorrem nesse plano.

• Eixo anteroposterior: Perpendicular aoplano frontal, define os movimentos queocorrem nesse plano.

• Eixo longitudinal: Perpendicular ao planotransversal, define os movimentos queocorrem nesse plano.

EixoLongitudinal

EixoAnteroposterior


EixoMédio-lateral

23


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Terminologia de Comparação e Inter-relação

• Utilizada para relacionar a posição entre segmentos anatómicos eentre segmentos anatómicos e outros objectos externos.

•Superior: Que está mais próximo da cabeça(cranial em zoologia).Ex: O coração está superior ao estômago.

•Inferior: Que está mais afastado da cabeça(caudal em zoologia).Ex: O tronco está inferior ao pescoço.

•Anterior: Que está mais à frente(neutral em zoologia).Ex: A rótula está anterior àarticulação do joelho.

•Posterior: Que está mais atrás(dorsal em zoologia).Ex: A omoplata está posterior à clavícula.




Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



•Medial: O que está mais próximo do meio.Ex: O dedo grande do pé é medial faceaos restantes.

•Lateral: O que está mais afastado do meio.Ex: O polegar está no lado lateral da mão.

•Proximal: O que está mais próximo do tronco.Ex: O joelho é proximal face ao tornozelo.

•Distal: O que está mais afastado do tronco.Ex: O pulso é distal face ao cotovelo.

•Superfícial: O que está mais próximo dasuperfície.Ex: A pele é superficial aos músculos.

•Profundo: O que está mais afastado dasuperfície.Ex: Os pulmões estão mais profundos que as costelas.



24


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Terminologia do Movimento Articular:

• A Terminologia do Movimento Articular é utilizada para descrever o movimento dos segmentos anatómicos que ocorrem nas articulações.

• Considera-se que quando o corpo humano se encontra na posição anatómica de referência, todos os seus segmentos anatómicos se encontram posicionados a zero graus.

• Uma rotação de um segmento anatómico é designada de acordo com a direcção do movimento e medida como sendo o ângulo entre a posição actual e a posição de referência.

Posição Anatómica de ReferênciaCorpo na posição erecta, pés ligeiramente separados, braços suspensos lateralmente,

palmas das mãos viradas para a frente



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



•Movimentos no Plano Sagital: Os três principais movimentos que ocorrem neste plano são designados por flexão, extensão e hiperextensão.

• Flexão é o movimento que implica uma rotação no plano sagital na direcção anterior dos segmentos anatómicos da cabeça, tronco, braço e antebraço, mão e anca e numa direcção posterior para o segmento da perna.

• Extensão é o movimentoque retorna um segmentoanatómico flectido à suaposição de referência.

• Hiperextensão é definidocomo uma extensão paraalém da posição anatómicade referência, na direcçãooposta à direcção de flexão. Flexão Extensão Hiperextensão


25


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Movimentos no Plano Frontal: Os doismovimentos mais importantes que ocorremneste plano são designados por abduçãoe adução. No entanto existem ainda outrosde menor relevância.

• Abdução é o movimento no qual um dadosegmento anatómico se move para lá dalinha média do corpo.

• Adução é o movimento oposto, i.e., aqueleque traz o segmento anatómico para juntoda linha média do corpo.

• Flexão Lateral (direita ou esquerda)descreve o movimento oscilante dotronco no plano frontal.

Abdução Adução

Flexão Lateral (direita / esquerda)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Elevação e Depressão do ombro corresponde ao movimento destaarticulação respectivamente nas direcções superior e inferior.

• Desvio Radial é o movimento quetraduz a rotação radial da mão em tornodo pulso no plano frontal e na direcçãodo rádio, i.e., para o lado do polegar.

• Desvio Cubital é o movimento opostoe que traduz a rotação frontal da mãoem torno do pulso na direcção do cúbito,i.e., na direcção do dedo mínimo.

DepressãoElevação

Desvio RadialDesvio Cubital


26


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Terminologia do Movimento Articular:• Dorsiflexão é o movimento que traz o dorso do pé na direcção da perna.

• Flexão plantar é o movimento que leva a planta do pé para a direcção inferior.

•Eversão e Inversão do pé são movimentos a que correspondem respectivamente as rotações externa e interna da planta do pé.

•Abdução e Adução do pé são termos utilizados para descrever respectivamente as rotações lateral e medial de todo o pé.

•Pronação e Supinação do pé são movimentos compostos da articulação subtalar que incluem:

Pronação: eversão+abdução+dorsiflexão. Supinação: inversão+adução+flexão plantar.

Consultar http://www.footmaxx.com/clinicians/index.html para informação mais detalhada

Supinação – Neutro – Pronação

Abdução – Neutro – Addução

Eversão – Neutro – Inversão

Dorsiflexão

Flexão Plantar

Neutro



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Movimentos no Plano Transversal: Os movimentos no planotransversal são na sua maioria movimentos de rotação em torno do eixo longitudinal dos segmentos anatómicos.

•Rotação Direita e Esquerda são termos utilizadospara descrever o movimento no plano transversal dacabeça, pescoço e tronco.

•Rotação Média e Lateral são termos utilizados paradescrever o movimento da perna e do braço comoum todo. Medial no sentido da linha média do corpo;Lateral no sentido oposto.

• Supinação e Pronação sãotermos que são utilizadosespecificamente para designarrespectivamente a rotaçãoexterior ou interior do antebraço. Rotação Medial Rotação Lateral

Pronação Supinação

Rotação Direita / Esquerda(Cabeça, Pescoço, Tronco)


27


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Abdução e Adução Horizontal são os termosutilizados para descrever o movimento de rotaçãodo braço e da coxa no plano transverso quandoflectidos de 90º e que se traduz respectivamentepor uma rotação lateral para o exterior e para ointerior do corpo.

•Protracção e Retracção são os termos utilizadospara descrever respectivamente a rotação anteriore posterior da articulação o ombro (omoplata).

• Movimento de Circundação é um movimentogenérico que envolve normalmente o movimentocircular de um segmento anatómico, combinandoflexão, extensão, abdução e adução, resultandonuma trajectória cónica com fulcro na junta.

•Movimento de Oposição é omovimento que leva o polegara tocar nos restantes dedos.

Protacção Retracção

Circudação

Oposição

Adução Horizontal

Abdução Horizontal



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Terminologia do Movimento Articular:•Varo e Valgo são desvios permanentes de um dado segmento anatómico. Estão associados a patologias musculares e/ou articulares.

Varo: Desvio interno no alinhamento dum segmento anatómico da extremidade proximal para a distal.Valgo: O contrário, i.e., desvio externo no alinhamento dum segmento anatómico.

•Aducto e Abducto são desvios permanentes de um dado segmento anatómico. Estão associados a patologias musculares e/ou articulares.

Aducto: Desvio medial no alinhamento dum segmento anatómico da extremidade proximal para a distal.Abducto: O contrário, i.e., desvio lateral no alinhamento dum segmento anatómico.

Pé Varo(inversão permanente do pé direito)

“Joanete”(dedo grande valgo / abducto e

1º metatarso varo / aducto)


28


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


2º Trabalho – Descrição de uma Postura ou Movimento:

• Tipo de trabalho: Individual. • Cotação: 5% NM.

• Objectivos: O aluno deverá escolher uma postura ou movimento humano ao seu critério. Essa postura ou movimento deverá ser analisado o ponto de vista cinemático e descrito de forma qualitativa utilizando os conceito introduzidos na disciplina onde se incluem a terminologia de comparação e inter-relação e a terminologia específica para análise do movimento articular.

Implementação: Deverá ser elaborado um relatório técnico onde conste a introdução e âmbito do trabalho, a apresentação e descrição da postura ou movimento adoptado, a discussão de resultados, conclusões e as referências bibliográficas utilizadas. O relatório técnico deverá seguir o formato adoptado na disciplina, não devendo exceder as 4 páginas, incluindo figuras e tabelas.

•Instruções para Autor: As instruções para autor podem ser obtidas por download da página da disciplina seguindo do link:

http://www2.dem.ist.utl.pt/~mpsilva/BM332/BM_Downloads.html



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Biomecânica das Articulações Humanas

• As articulações efectuam a junção entre dois ou mais ossos doesqueleto humano. As suas principais funções incluem:

• Permitir ou inibir o movimento numa dada direcção.• Transmitir forças de um osso para outro(s).

• O corpo humano possui mais de 200 articulações, o que faz com que estes elementos tenham um papel determinante na sua capacidade de movimento e locomoção.

• As articulações são feitas de tecidos vários, estando muito bem projectadas para o desempenho da sua função. Ao contrário do seu equivalente mecânico - que avaria com alguma frequência - as articulações funcionam por vezes em situações extremas e em média durante 70 anos sem patologias de maior.

•A anatomia de uma articulação saudável pouco varia de pessoa para pessoa, no entanto diferenças na espessura relativa dos tecidos moles envolventes podem resultar em diferenças significativas na amplitude do movimento entre diferentes pessoas.

BIOMECÂNICA ARTICULAR

29


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Classificação de Articulações

• No corpo humano e na grande maioria dos ser vivos vertebrados, existem 3 principais tipos de articulações:

• Sinartroses (articulações fixas).

• Anfiartroses (articulações de reduzida mobilidade).

• Diartroses ou Sinoviais(articulações de grande mobilidade):

• Enartroses.• Condilartroses.• Trocleartroses.• Artrodias ou artroses.

Sinartroses Cranianas (Suturas)

Anfiartroses Vertebrais (Discos)

Diartrose da Anca



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Sinartroses:

• São articulações fixas, desprovidasou com muito pouco movimento, constituídas por tecidos fibrosos, cuja função é unir dois ou mais ossos.

• Têm como função dar estabilidadeestrutural, tendo a capacidade de absorver choques e vibrações, dissipando alguma energia.

• As Sinartroses dividem-se em:• Suturas.• Sindesmoses.• Gonfoses.

Ex: Suturas do crânio, sindesmose da tíbia e perónio e gonfose periodontal.

Suturas Cranianas

Gonfose Periodontal

Sindesmose Tíbio-Peronial


30


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Anfiartroses:

• Articulações que apresentam mobilidade reduzida.

• Os ossos estão unidos entre si por uma fibrocartilagem cuja consistência (rigidez, histerese) permite a existência de deformação e dum certo grau de movimento (normalmente flexão) entre os segmentos ósseos.

•Têm como função dar estabilidadeestrutural, tendo a capacidade de absorver choques e vibrações, dissipando alguma energia.

Ex: Anfiartroses vertebrais (discos intervertebrais), sínfise pubiana.

Anfiartroses Intervertebrais

Sínfise Pubiana



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Diartroses (sinoviais):

• Articulações que permitem uma ampla gama de movimentos e nas quais os ossos estão interligados por meio de ligamentos.

• Existem vários tipos de articulações sinoviais consoante a sua função e o movimento admitido (desde pequenas translações até grandes rotações)

Ex: Diartrose do joelho, diartrose da anca, diartrose do ombro.

Diartroses ou Articulações Sinoviais


31


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



•Tipos de articulações sinoviais:

• Enartrose: Constituída por um segmento ósseo esférico que encaixa dentro de uma cavidade com a sua forma e portanto pode rodar em todas as direcções.

Ex: Enartrose da anca.

• Condilartrose: Constituída por um segmento ósseo arredondado ou elíptico e outro que apresenta a forma côncava recíproca.

Ex: Condilartrose do cotovelo.

• Trocleartrose: Constituída por um segmento ósseo em forma de poleia, que apresenta uma depressão no centro e outro com uma crista que encaixa no canal da poleia.

Ex: Trocleartrose do cotovelo.

• Artrodia (artrose): Constituída por segmentos ósseos planos que só podem deslizar entre si.

Ex: Artrodia entre o atlas e o axis.

Condilartrose e Trocleartrosedo Cotovelo

Artrodia Cervical

Enartrose da Anca



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Juntas Mecânicas de Geometria Ideal

•As articulações sinoviais têm estruturas extremamente complexas, sendo a sua modelação computacional complexa, morosa e por vezes desnecessária face aos objectivos primordiais da análise.

•De forma a simplificar e aumentar a eficiência computacional da formulação matemática, a modelação computacional de articulações biológicas é na grande maioria dos casossubstituída pela utilização de juntas mecânicas de geometria ideal.

Exemplos de Juntas Mecânicas de Geometria Ideal

Modelo Biomecânico(As Articulações Biológicas foram substituídas

por Juntas Mecânicas de Geometria Ideal)


32


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Juntas Mecânicas de Geometria Ideal

• Junta de Revolução: Tipo dobradiça de porta. Permitemovimento de rotação em torno de uma única direcção.

• Junta Esférica: Tipo espelho retrovisor de automóvel.Permite movimento de rotação em qualquer direcção.Rotação livre.

• Junta Universal: Tipo Cardan de transmissão de veículo.Permite rotação nas duas direcções definidas peloseixos da cruzeta.

• Junta de Translação: Tipo antena telescópica:Prismática: Permite translaçãonuma dada direcção.Cilíndrica: Permite translaçãoe a rotação das peças sobresi próprias.

Junta de Revolução

Junta Esférica

Junta UniversalJunta Translação (prismática)Junta Translação (cilíndrica)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Graus de Liberdade de Corpos Rígidos:

• Um corpo rígido no espaço tridimensional tem no máximo 6 graus-de--liberdade (g.d.l.) que são respectivamente 3 translações e 3 rotações.

• No plano, o número máximo de g.d.l. de um corpo rígido reduz-se paraapenas 3, respectivamente 2 translações e 1 rotação.

3D 2D

• O número de g.d.l. de um sistema mecânico é calculado como sendo o número total de coordenadas subtraído do número de constrangimentos cinemáticosde junta e de corpo rígido:

nc: nº de coordenadasngdl = nc – nh nh: nº de constrangimentos


33


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Graus-de-Liberdade de Juntas Cinemáticas:

• Uma Junta de Revolução permite apenas uma rotação entre dois corpos rígidos, i.e., restringe 5 g.d.l. (em problemas 2D restringe apenas 2 g.d.l.)

•Uma Junta Esférica permite apenas a existência de rotações, o que significa que elimina as translações entre os corpos que une, i.e., restringe 3 g.d.l. (em problemas 2D restringe 2 g.d.l)

• Uma Junta Universal é semelhante à junta esférica, mas restringe também uma rotação (dos corpos sobre o seu eixo longitudinal), assim, permite apenas 2 g.d.l., i.e., restringe 4 g.d.l. (em problemas 2D restringe 2 g.d.l.)

• Uma Junta de Translação: Se for prismática permite translação numa dada direcção, restringindo as 3 rotações e 2 translações, i.e., restringe 5 g.d.l. (em problemas 2D restringe 2 g.d.l). Se for cilíndrica permite também 1 rotação em torno do eixo de translação.

Graus de Liberdade de Juntas Mecânicas de Geometria Ideal



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Exercícios

• Determinar para os exemplos ilustrados o número de graus-de-liberdade(g.d.l.) de cada sistema mecânico e biomecânico.

•Considere que os casos a) e b) são planares e que o caso c) é tridimensional, com 12 segmentos, sendo todas as juntas esféricas menos as dos joelhos e cotovelos.

a) b) c)


34


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


CINEMÁTICA DE SISTEMAS DE CORPOS MÚLTIPLOS

Ver apontamentos leccionados nas aulas


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Ver apontamentos leccionados nas aulas

DINÂMICA DIRECTA DE SISTEMAS DE CORPOS MÚLTIPLOS

35


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Definição:

• Um Modelo Biomecânico éuma aproximação matemática de um dadosistema biomecânico real.

• Pode-se entender como sendo um conjunto de equações que descreveum dado fenómeno ou evento físico.

• Os Modelos Biomecânicos, quando fiáveis, proporcionam métodos económicos e versáteis de análise do comportamento do corpo humano.

MODELOS BIOMECÂNICOS

ox

yz

14

1516

17 18

1920

2122

23

76

8

45

23

1

910

11

12

13

3132 25

24 2627

2829

30

33

1

1vr2vr

3vr

4vr

5vr

6vr

7vr8vr

9vr

10vr

11vr

12vr13vr

14vr 15vr16vr

17vr

18vr 19vr

20vr

21vr

22vr

3vr

4vr

5vr

6vr

11vr

12vr

13vr

15vr

16vr

17vr

20vr

2

3

4

5

23

6

7

89

10

1112

13

14

15

16

17 18

1920

21

22

3 3

44 4

5

5

55

66

66

77

7

88

1313

1414

14

1515

15

24

25

2424

24

16

16

17

18

21

Modelo Biomecânico de Corpos Múltiplospara Análise Dinâmica Inversa 3D(M. Silva, PhD, 2003)


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Tipos de Modelos Biomecânicos:

• Determinísticos: O resultado da análise é obtido através da utilização de valores estimados ou medidos de alguns parâmetros antropométricos, dados do exterior envolvente e da resolução das equações do movimento.

• Modelos de massa-mola-amortecedor (1D).• Modelos de corpos múltiplos (2D e 3D).• Modelos de elementos finitos (2D e 3D).

Modelo Massa-Mola-Amortecedor (1D)(Lumped Model) para resposta dinâmica em frequência da coluna lombar.(http://www.activator.com/research_04/page_019.asp) Modelo Elementos Finitos (3D)

(FEM Model) p/ simulação de impactos e quantificação dorisco de lesão.(http://ttb.eng.wayne.edu/brain/)

Modelo Corpos Múltiplos (3D)(MB Model) p/ simulação daresposta dinâmica docorpo humano.(M.Silva, PhD, 2003)


36


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Tipos de Modelos Biomecânicos:

• Estatísticos: O resultado da análise é obtido através da utilização de métodos estatísticos (equações de regressão) para relacionar as várias variáveis teóricas presentes numa colecção de dados.

a) Dados Estatísticos referentes a um tipo de fractura óssea. b) Função de Risco de Fractura em Função da Carga.

Modelo estatístico: Função de Risco (de factura óssea).(em Injury Biomechanics, J.Wismans et al., 1994)

a) Cabeça. b) Tronco. c) Pernas.Modelo estatístico: Função de Risco (de dano grave AIS>=3).

(em “Fatality and injury risk ...”, Lefler et. Al, Accident Analysis and Prevention, 2002)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Características Relevantes num Modelo Biomecânico:

• Inteligibilidade: Deve facilitar e proporcionar o entendimento básico do sistema em estudo.

• Simplicidade: O modelo deve ser o mais simples possível. Característica particularmente importante nas fases iniciais pois permite um entendimento dos aspectos fundamentais do sistema. Pode evoluir em termos de complexidade em fases posteriores de forma a aproximar melhor a realidade a modelar.

• Robustez e Fiabilidade: Deve representar correctamente os aspectos essenciais do sistema num conjunto variado de circunstâncias.

• Relevância: Deve representar a realidade correctamente, produzindo resultados com relevância (clínica, fisiológica, mecânica).

33

30

14

13

9,10

6,7,8

1

4,5

11,122,3

15,16

17,18

19,20

21,22,23

24,25

26,27

28,29

31,322

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14 15

1

33

30

14

13

9,10

6,7,8

1

4,5

11,122,3

15,16

17,18

19,20

21,22,23

24,25

26,27

28,29

31,32

3333

3030

1414

1313

9,109,10

6,7,86,7,8

11

4,54,5

11,1211,122,32,3

15,1615,16

17,1817,18

19,2019,20

21,22,2321,22,23

24,2524,25

26,2726,27

28,2928,29

31,3231,322

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14 15

1

Modelo Biomecânico deCorpos Múltiplos 3D(M. Silva, PhD, 2003)


37


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Evolução nas Últimas 4 Décadas:

• Primeiros modelos da década de 60 consideravam o corpo como um conjunto de segmentos rígidos (3 segmentos max.)

• Eram 2D e produziam informação reduzida.• Não calculavam esforços internos.

• Nos anos 70 surgem modelos com um maior número de segmentos.

• Alguns eram 3D.• Primeiros modelos com capacidade de

estimar forças musculares. Utilizavam optimização linear (SIMPLEX).

• Nos anos 80 houve uma generalizaçãodos modelos 3D.

• Nos anos 90 até hoje, assiste-se a um aumento crescente na qualidade e quantidade dos modelos. Evolução em complexidade. Interdisciplinaridade.

The DelftShoulderGroup

TheAnybodyProject

TheCHARMProject

TheAnybodyProject

Jumping ModelM. Silva, PhD.

ExtraocularModelJ.M.Miller et al.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Dados Antropométricos:

• Os modelos determinísticos são na sua maioria modelos dinâmicos, i.e., consideram de alguma forma as características de massa e inércia do corpo humano.

• A Antropometria é o ramo da antropologia que estuda as dimensões físicas do corpo humano para determinar as diferenças entre indivíduos e entre grupos de indivíduos.

• É necessário um grande número de dimensões físicas e características de inércia para descrever o corpo humano na sua totalidade.

• Os problemas de natureza cinemática requerem apenas informação relativa às dimensões, áreas de secção transversal e volume dos segmentos anatómicos.

• Os problemas de natureza dinâmica requerem para além das dimensões antropométricas, a massa, a inércia e a localização do centro-de-massa de cada um dos segmentos do modelo.


38


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Dados Antropométricos (cont.):

• Os problemas de dinâmica directa requerem a especificação, para cada articulação, dos limites de amplitude máxima e mínima de cada um dosseus graus-de-liberdade.

• Em problemas dinâmicos onde se pretenda calcular as forças produzidas num dado aparelho muscular, torna-se necessário fornecer as informações detalhadas sobre a antropometria e fisiologia de cada um dos músculos que constitui esse aparelho: comprimento, ângulo de inclinação das fibras, área da secção transversal e pontos de origem, via e inserção muscular.

• As tabelas antropométricas são obtidas relativamente a uma dada população parcial de indivíduos (desportiva, militar, corporativa, etc.), porque se torna muito difícil obter resultados relativos à população total.

• Os valores tabelados são o resultado da aplicação de métodos estatísticos aos valores medidos, sendo por isso apresentados como valores médios, variâncias, desvios padrão, etc.

• Os valores tabelados para grupos de indivíduos idênticos variam deestudo para estudo nunca se obtendo resultados iguais. Porém, asdiferenças nos resultados também nunca são significativas.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Pequena Nota Histórica:

• Primeiros estudos quantificados sobre antropometria foram feitos porBraune e Ficher no final do século XIX. Utilizaram o conceito de segmentos interligados para determinar o centro de massa do soldado de infantaria alemão. Para isso utilizaram 2 cadáveres congelados. Ainda hoje este estudo é considerado como uma referência.

• Os anos 50 foram anos de grande desenvolvimento da antropometria.

• Em 1954, Hertzberg obteve as dimensões antropométricas relativas ao pessoal de voo americano.

• Em 1955, Dempster, num estudo exaustivo relativo aos requisitos de espaço de um operador sentado, calcula a localização do centro de massa e a densidade dos principais segmentos anatómicos do corpo humano. Utiliza cadáveres. Define o conceito de comprimento entre centros articulares adjacentes.

• Em 1957, Barter estabelece equações que permitem predizer o valor da massa de 7segmentos anatómicos do corpo humano a partir do conhecimento do seu peso total.


39


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Pequena Nota Histórica (cont.):

• Nos anos 60 diversos investigadores desenvolvem modelos matemáticos que permitem calcular os principais parâmetros de inércia do corpo humano.

• Em 1960, Simons e Gardner desenvolvem um modelo humano que aproxima o corpo utilizando formas geométricas. Utilizando as equações de Barter, calculam as inércias das formas geométricas e daí a inércia total do corpo humano.

• Em 1962, Whitsett, no seu estudo sobrea resposta dinâmica do homem emgravidade zero, refina o modelo deGardner, incluindo mais segmentos eformas geométricas mais detalhadas.Utiliza as dimensões de Herzberg, asequações de regressão de Barter eas localizações do CM e densidadesde Dempster.

Modelo Antropométrico de WhitsettSegmentos anatómicos emodelo geométrico(Whitsett, 1962)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Pequena Nota Histórica (conclusão):

• Em 1964, Hanavan propõe um modelo que utiliza dados antropométricose formas geométricas conhecidas (esferas, cilindros e troncos de cone)para aproximar a geometria do corpo humano e calcular os seus momentos e eixos principais de inércia para 30 diferentes posturas.

• Estes estudos estabeleceram as bases dos actuais modelos antropométricos, muito embora em alguns casos, sejam encontradas diferenças significativas nos resultados obtidos por estes investigadores.

• Essas diferenças são devidas a várias razões, nomeadamente ao tipo de modelos utilizados (voluntários, cadáveres ou numéricos), ao número de indivíduos da amostragem, à sua idade, raça e sexo.

• No entanto, estudos recentes (M.Silva, et al., 2003) revelam que os métodos numéricos baseados em formulações de corpos múltiplos apresentam sensibilidades reduzidas a pequenas perturbações introduzidas nos parâmetros de massa e inércia dos modelos biomecânicos.

• Este resultado explica a razão da existência de boas correlações de resultados em estudos feitos com bases antropométricas diferentes.


40


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Instrumentos de Medição Antropométrica:

• A maioria dos valores tabelados são obtidos utilizando instrumentos de medição específicos para antropometria. Os mais utilizados são:

• Antropómetro (do tipo Rudolf Martin):

• Instrumento de medida utilizadona determinação do comprimentode segmentos anatómicos,grandes diâmetros e estaturas.

• Consiste numa haste metálicagraduada na qual são montadosdois cursores: um fixo na origemda escala e um móvel deslizante.

• Nestes cursores são adaptadosem posições perpendiculares àhaste medidores rectos (para medição de comprimentos) oucurvos (para medição de diâmetros).

• A haste é composta por quatro elementos com cerca de50 cm cada, podendo realizar medições até 2 m.

• Tem precisão de 1 mm.

Antropómetro do tipo Rudolf Martin(http://www.byomedic.com/antropometria.htm)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Instrumentos de Medição Antropométrica (cont.):

• Estadiómetro:• Instrumento de medida utilizado para determinação da estatura

de um indivíduo.• É por sistema um Instrumento de parede, efectuando medições na

vertical. Por vezes também pode ser de mesa e efectua medições horizontais. Os de mesa são mais utilizados para medir crianças.


Estadiómetrovertical de parede

Estadiómetrode mesa para medição da

altura sentada

Estadiómetrode mesa para medição

de crianças.

http://www.byomedic.com/antropometria.htm


41


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Compasso de Pontas Curvas:• Instrumento de medida utilizado

na medição de pequenos emédios diâmetros.

• É composto por duas hastesmetálicas curvas, de pontasrombas e articuladas numadas extremidades. Numa dashastes está montada umarégua graduada.


Compasso de pontas curvas


Compasso de pontas curvas

Compasso de pontas curvas p/ grandes diâmetros



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Craveira ou Nónio:• Instrumento para medição

de pequenos comprimentos.• Pode efectuar leituras até

às décimas de milímetro.

• Goniómetro:• Instrumento de medição

utilizado para medir osângulos formados pelasarticulações.

• Existem vários modelosconsoante a articulaçãoque se pretende medir.

• Tem precisão de 1º.


Craveira ou Nónio

Goniómetro

Goniómetro de falanges.


42


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Fita Métrica:• Instrumento de medida utilizado

para determinar o perímetro dossegmentos anatómicos.

• Tem precisão de 1mm.

• Balança:• Instrumento de medida utilizado

na determinação do peso de umindivíduo.

• Deve ser portátil.Deve ser sempre calibrada antesde cada utilização com um pesostandard de 5 kg.

• Adipómetro:• Instrumento de elevada precisão

utilizado para determinar adimensão das pregas adiposas.


Fita Métrica

Balança

Adipómetro



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Grupos e Percentis:

• Grupos: Devido às grandes diferenças antropométricas que se encontram entre os diferentes indivíduos de uma dada população écomum agrupar essa população em indivíduos com características semelhantes (sexo, idade, raça, etc.).

• Percentis: Em cada grupo existe um conjunto de indivíduos que muito embora tenham características em comum, apresentam antropometrias distintas. Assim, para um dado indicador antropométrico (e.g.,altura), é possível traçar a sua distribuição em frequência e determinar o valor para o qual existe uma maior incidência de indivíduos. Por norma, esse valor aproxima-se muito do valor médio do indicador em estudo e designa-se por percentil 50.

Distribuição em Frequência


43


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Grupos e Percentis:

• Assim, num dado grupo, o percentil 50 significa que 50% da população desse grupo tem dimensões inferiores ou iguais as descritas por esse percentil. O percentil 95 significa que 95% da população do grupo tem dimensões inferiores a dimensão definida por esse percentil.

• Em muitos estudos, na ausência de dados antropométricos específicos para um dado indivíduo, utiliza-se a informação disponível do percentil mais próximo. Essa informação é escalada, utilizando alguns indicadores de referência (peso e estatura), de forma a aproximar da melhor forma a antropometria do indivíduo em análise.

• Esses factores de escala são:

50

50

2

th

thi

th

thi

i i i

ni

Li

ni

mi

I m L

LL

mm

χ

χ

χ χ χ

=

=

= ⋅

• Factor de escala de comprimento.

• Factor de escala de massa.

• Factor de escala de inércia.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Segmentos Anatómicos:

• Modelo antropométrico SOM-LA 3D, Laananen et al. (1983).• Percentil 50, humano, sexo masculino.• Constituído por 16 segmentos anatómicos.

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

XIV

XV XVI

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

XIV

XV XVI

From ankle to toe.Left FootXVI

From ankle to toeRight FootXV

From wrist to finger tipsLeft HandXIV

From wrist to finger tipsRight HandXIII

From the first cervical vertebrae to the seventh.NeckXII

From knee to ankleLeft Lower LegXI

From hip to kneeLeft Upper LegX

From knee to ankleRight Lower LegIX

From hip to kneeRight Upper LegVIII

From elbow to wristLeft Lower ArmVII

From shoulder to elbowLeft Upper ArmVI

From elbow to wristRight Lower ArmV

From shoulder to elbowRight Upper ArmIV

Cranium, upper and lower jawsHeadIII

From the first thoracic joint to the twelfthUpper TorsoII

From the first lumbar vertebrae to the bony pelvisLower TorsoI

DescriptionNameNbr.


44


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


IL

IIL

IId

Id

Id

IId

XIId

IIId

IIId

(a) (c)

(b)

IIIL

,IV VIL L

_ _,V XIII VII XIVL L

,VIII XL L

_ _,IX XV XI XVIL L

XIIL

_ _,IX XV XI XVId d

,VIII Xd d

_ _,V XIII VII XIVd d

,IV VId d

yx

z

o

Dimensões Segmentares e Localização do CM:

Figura:a) Perspectiva geral.b) Vista frontal do tronco.c) Vista sagital da cabeça.

Nomenclatura:Li = Comprimento segmentar

do corpo i.Li = Complemento do

comprimento do corpo i.di = Localização do CM do

corpo i relativamente àjunta proximal.

di = Complemento dalocalização do CM docorpo i.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Dimensões Segmentares, Localização do CM,Massa e Momentos de Inércia:

Nota: Dados referentes ao percentil 50, humano, sexo masculino.

0.2150.2150.2681.061–0.0610.122XIINeck

L Foot5.70813.22010.4804.808–0.2300.467XI_XVI}L Lower Leg

9.86715.9401.4359.843–0.2150.434XL Upper Leg

R Foot5.70813.22010.4804.808–0.2300.467IX_XV}R Lower Leg

9.86715.9401.4359.843–0.2150.434VIIIR Upper Leg

L Hand2.2042.8710.1921.892–0.1800.376VII_XIV}L Lower Arm

0.2491.3561.4921.991–0.1530.295VIL Upper Arm

R Hand2.2042.8710.1921.892–0.1800.376V_XIII}R Lower Arm

2.4871.3561.4921.991–0.1530.295IVR Upper Arm

2.0342.2492.4534.2410.0510.0200.128IIIHead

19.21037.19024.64024.9500.1610.1010.294IIUpper Torso

26.22013.45026.22014.2000.0940.0640.275ILower Torso

Izi [10-2 Kg.m2]Ihi [10-2 Kg.m2]Ixi [10-2 Kg.m2]mi [Kg]di [m]di [m]Li [m]I

Principal Moments of InertiaMassCM LocationLengthSeg.Description


45


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Definição da Morfologia Humana:

• Superfícies mais utilizadas paradefinição da morfologia humana:

• Elipsóide:

• Esfera.

• Cilindro.

15

24

26

19

2

6

21

7

23

17

1

10

13

11

3

18

25

4

20

5

22

16

8

12

9

14



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Valores de Referência p/ Definição Morfologia Humana:

Nota: Dimensões referentes ao percentil 50, humano, sexo masculino.

0.051ELLIPSOIDL Scapula260.058SPHEREL Knee13

0.051ELLIPSOIDR Scapula250.058SPHERER Knee12

0.051ELLIPSOIDNeck240.057CYLINDERL Lower Leg11

0.059SPHEREL Hand230.083CYLINDERL Upper Leg10

0.059SPHERER Hand220.057CYLINDERR Lower Leg9

0.047SPHEREL Elbow210.083CYLINDERR Upper Leg8

0.047SPHERER Elbow200.042CYLINDERL Lower Arm7

0.076SPHEREL Shoulder190.053CYLINDERL Upper Arm6

0.076SPHERER Shoulder 180.042CYLINDERR Lower Arm5

0.091SPHEREL Hip170.053CYLINDERR Upper Arm4

0.091SPHERER Hip160.095ELLIPSOIDHead3

0.041SPHEREL Foot150.127ELLIPSOIDUpper Torso2

0.041SPHERER Foot140.102ELLIPSOIDLower Torso1

Dimension [m]TypeDescriptionNbr.Dimension [m]TypeDescriptionNbr


46


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Limites Máximos de Amplitude Articular:

78Rotation

40Lateral Flexion

60Hyperextension

60Flexion

Head-Neck-Torso

Rotation [deg]RepresentationMotion NameJoint Name




Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


130Abduction

58Hyperextension

180Flexion

Shoulder





47


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


15 /30Deviation Radial/Ulnar

70 / 65Flexion / Extension

Wrist

90 / 90Pronation / Supination

141Flexion

Elbow


F

E

F

E

U

R

U

R





Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


35Rotation

35Lateral Flexion

30Hyperextension

70Flexion

Upper-Lower Torso





48


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


39 / 34Medial/Lateral Rotation

53 / 31Abduction / Adduction

45Hyperextension

102Flexion

Hip


Ab AdAb Ad

M LM L





Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


5 / 5Abduction / Adduction

35 / 25Inversion / Eversion

20 / 35Flexion / Dorsiflexion

Ankle

125FlexionKnee


F

D

F

D

I EI E

Ad AbAd Ab




49


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Dimensões - Percentil 50 - Diferentes Idades (0 - 65):

• Bebé:

• Idade: 2 meses• Sexo: M e F

• Altura: 55.5 cm• Peso: 4.7 kg

Os dados antropométricos e figuras foram colhidos com fins educativos no site http://www.tumbleforms.com/e pertencem ao livro "The Measure of Man and Woman: Human Factors in Design“,Alvin R. Tilley, Henry Dreyfuss Associates, Whitney Library of Design, New York, 1993.

Dimensões antropométricasBebé 2 meses M/F– Percentil 50



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Bebé:

• Idade: 6/8 meses• Sexo: M e F



Dimensões antropométricasBebé 6/8 meses M/F– Percentil 50


50


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Bebé:







Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Bebé:






51


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Criança:

• Idade: 2.5/3 anos• Sexo: M e F



Dimensões antropométricasCriança 2.5/3 anos M/F– Percentil 50



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Criança:

• Idade: 4 anos• Sexo: M e F



Dimensões antropométricasCriança 4 anos M/F– Percentil 50


52


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Criança:







Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Criança:






53


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Criança:







Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Adolescente:




Dimensões antropométricasAdolescente 12 anos M/F– Percentil 50


54


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Adolescente:







Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Adolescente:






55


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Adolescente:







Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Adulto:

• Idade: 18/65 anos• Sexo: F



Dimensões antropométricasAdulto 18/65 anos F– Percentil 50


56


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Adulto:

• Idade: 18/65 anos• Sexo: M



Dimensões antropométricasAdulto 18/65 anos M– Percentil 50



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Dimensões Antropométricas em Função da Estatura:(Percentil 50 – Adultos – Sexo Masculino)


Dimensões antropométricas - Percentagem em função da Estatura (H)(in Biomechanics and Motor Control of Human Movement, D.A.Winter, J. Wiley, 1990)

57


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Massa, Local do Centro de Massa e Raio de Giração:(Percentil 50 – Adultos – Sexo Masculino)


Massa, Localização do CM e Raio de Giração(in Biomechanics and Motor Control of Human Movement, D.A.Winter, J. Wiley, 1990)


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Comprimentos e Pesos dos Segmentos Anatómicos:(em Função da Estatura e Peso Total - Percentil 50)


Comprimento e Peso dos Segmentos Anatómicos (em %Estatura e %Peso Total)(in Basic Biomechanics, S. J. Hall, Mosby, 1995)

58


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Localização do Centro de Massa e Raio de Giração:(em Função do Comprimento Segmentar - Percentil 50)


Localização do Centro de Massa e Raio de Giração dos Segmentos Anatómicos(em %Comprimento Segmentar)

(in Basic Biomechanics, S. J. Hall, Mosby, 1995)


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Momentos de Inércia do Corpo Humano:(para Diferentes Posturas – Percentil 50)


Momentos Principais de Inércia do Corpo Humano em Diferentes Posturas(in Basic Biomechanics, S. J. Hall, Mosby, 1995)

59


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Introdução:

• A lesão no corpo humano pode ser causada por diferentes situações de carga onde se incluem as situações de:

• Carga mecânica.• Carga química.• Carga térmica• Carga eléctrica.

• A biomecânica da lesão (injury biomechanics) estuda em particular o efeito da aplicação de cargas mecânicas (e.g., forças de impacto e outras) ao corpo humano. Por esse motivo é também muitas vezes designada por biomecânica do impacto (impact biomechanics).

• O objectivo da biomecânica doimpacto é estudar o mecanismode lesão e desenvolver formas dereduzir ou mesmo eliminar osdanos estruturais e funcionaissobre as estruturas biológicas quepodem decorrer de uma situação deimpacto.

BIOMECÂNICA DO IMPACTO

Teste em trenó de desaceleração (invertido) para simulação de abertura

de airbags (20g).


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Etapas e Modelos:

• Para atingir esses objectivos é necessário:• Compreender os mecanismos da lesão por impacto.• Quantificar as respostas dos tecidos e sistemas humanos a uma

gama de condições de impacto.• Determinar o nível de resposta para o qual os tecidos ou sistema

não vão conseguir recuperar.• Desenvolver materiais e estruturas de protecção que reduzam o

nível de energia envolvida no impacto e as forças de impacto transmitidas para as estruturas biológicas.

• Desenvolver procedimentos de teste e modelos computacionais que simulem correctamente a resposta humana ao impacto e passem a ser utilizados como ferramenta de projecto.

• A implementação das etapas anteriores pressupõe a utilização de modelos do corpo humano que de uma ou outra forma permitam a avaliação da sua resposta ao impacto, do mecanismo de lesão e da tolerância biomecânica máxima.


60


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Modelos de Análise Utilizados:

• Os modelos utilizados na realização de análisesdinâmicas de biomecânica do impacto são:

• Voluntários humanos.

• Cadáveres humanos.

• Animais.

• Modelos mecânicos(manequins, dummies).

• Modelos matemáticos(corpos múltiplos, elementos finitos).

Voluntário Humano(Human Research Volunteer)NBDL Horizontal Acceleratorhttp://www.nbdl.org/horizaccel.html

PMHS instrumentadoVista sagital

Modelos Mecânicos

Modelos Matemáticos Animais



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Introdução:

Voluntários Humanos:

• São utilizados em testes de severidadereduzida e limitados ao aparecimento de dor.

• Estes testes tem normas muito rígidas paraprotecção dos voluntários.

• Produzem resultados importantes sobre aresposta humana pré lesão.

• Os voluntários são, por norma,jovens adultos do sexo masculinoem cumprimento do serviço militar,donde não representam toda apopulação (idosos, crianças emulheres).


Voluntário Humano(Com Instrumentação)

Voluntário Humano(durante simulação)

61


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Introdução:


• Alguns estudos com voluntários:• Coronel Stapp (1954) utilizou um trenó a

jacto, no qual suportou uma mudança develocidade de 1000 km/h em 1.4 s, tendoregistado uma desaceleração máxima de 40g.


Coronel Stapp(Várias simulações)


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Introdução:


• Alguns estudos com voluntários:• Laboratório Naval de Biomecânica (em New Orleans), conhecido

por estudar com voluntários humanos a resposta dinâmica em impacto do conjunto cabeça pescoço.


Voluntários Humanos(Vídeos de Ensaios e Instalações de Ensaio)

62


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Introdução:

Cadáveres Humanos:

• São considerados como a ferramenta fundamental para investigação em biomecânica da lesão ou do impacto.

• PMHS = Post Mortem Human Subject.

• Têm antropometrias muito semelhantes ao humano vivo e propriedades de material semelhantes às do tecido vivo.

• Não apresentam tónus muscular.

• Não se obtêm respostas fisiológicas.

• Muitos apresentam idades elevadas o que significa que a resposta dinâmica não representa a da população em geral.


PMHS(Com Instrumentação)


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Introdução:

Animais:

• Utilizam-se animais anestesiados.

• Vital para se obter respostas fisiológicas em áreas do corpo tais como o cérebro e a espinal medula.

• Fornecem informação relativa às diferenças entre a utilização de espécimes vivos e mortos.

• Ajudam a entender os resultados obtidos com cadáveres.

• Devido às grandes diferenças morfológicas, é muito difícil obter uma extrapolação quantitativa destes resultados para o caso humano.


Testes com Animais(Projecto Barbeque, USA, 1968)

63


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Introdução:

Modelos Mecânicos:

• São também designados por Dispositivos Antropomórficos de Teste (Anthropomorfic Test Devices).

• Consistem de um esqueleto metálico ( ou por vezes em plástico) coberto por um plástico ou espuma para simulação dos tecidos moles e pele.

• Construídos com antropometrias semelhantes às humanas, reproduzem com exactidão a cinemática humana em situações de impacto.

Retrato de família

Hybrid III



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Introdução:

Modelos Mecânicos:

• Instrumentados com dispositivos vários conseguem medir acelerações, forças, velocidades e deflexões, que podem ser posteriormente correlacionadas com critérios de lesão no corpo humano.

• Utilizados em testes de aprovação de novos veículos ou sistemas de protecção.

• Utilizados na reconstrução de acidentes reais.

• Hybrid III é utilizadoem impacto frontal.

• SID e EuroSID sãoutilizados na simulaçãode impactos laterais.

Pormenor construtivo

Hybrid III

SID

EuroSID


64


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Introdução:

Modelos Matemáticos:

• Utilizam-se para simular o comportamento de seres humanos durante situações de impacto.

• Podem ser utilizados para estudar um dado dispositivo ou a eficiência de uma dada protecção.

• Podem ser utilizados na reconstrução de acidentes.

• Podem ser utilizados para avaliar parâmetros de difícil ou mesmo impossível medição experimental.

• Ferramentas de apoio ao projecto de veículos e dispositivos de segurança.

• Utilizados para avaliar o potencial de lesão no corpo humano.

Modelo FEM do SID

Modelo FEM do SIDcom deformação



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Modelo Carga-Lesão:

• Este modelo mostra que na sequência de um acidente, o corpo humano fica exposto a um determinado nível de carga mecânica que por sua vez dá origem a uma determinada resposta biomecânica.

• Consoante o valor da carga mecânica pode surgir um dado mecanismo de lesão que conduzirá ao aparecimento da lesão propriamente dita.

• Utilizando medidas de prevenção de lesão (airbags, cintos de segurança, pré-tensores, encostos de cabeça, etc.), épossível em muitas situações atenuar o valor das cargas transmitidas, fazendo com que a resposta biomecânica se situe a níveis abaixo dos níveis máximos de tolerância à lesão.

Modelo Carga-Lesão

Acrobat DocumentTónus Muscular(Definição)


65


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Define-se no contexto da biomecânica da lesão os termos:

• Resposta Biomecânica, como sendo qualquer mudança no tempo de posição ou forma (deformação) do corpo humano ou sua região ou tecido, e qualquer mudança fisiológica que daípossa advir, i.e., mudanças de reflexos, tonturas, dores de cabeça. Uma resposta biomecânica não tem necessariamente que provocar lesões.

• Mecanismo de Lesão, como sendo o procedimento pelo qual resulta a lesão, i.e., o procedimento pelo qual a resposta biomecânica provoca deformações no sistema biológico que vão além do limite de recuperação, resultando em alterações na estrutura anatómica e funcional.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Principais Mecanismos de Lesão:

• Por compressão: A compressão do corpo causa lesão se os limites de tolerância elástica forem excedidos. Pode ocorrer lesão devido à deformação lenta do corpo (esmagamento) ou também por impactos com velocidades elevadas.

• Por cargas impulsivas: Mecanismo de lesão caracterizado pela aplicação de cargas elevadas em intervalos de tempo muito reduzidos. Nestas circunstâncias ocorre a propagação de ondas de choque que resulta em lesões internas se as tolerâncias viscosas forem excedidas.

• Por inércia: As acelerações elevadas causam ruptura dos tecidos e estruturas internas devido aos efeitos inerciais (e.g., lesões cerebrais).

Elástico

Viscoso

Inércia


66


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Critérios de Lesão e Níveis de Tolerância:• Entende-se por severidade de lesão (injury severity) como a

quantidade de mudanças que ocorrem em termos de alterações fisiológicas ou falhas estruturais, decorrentes da aplicação das cargas mecânicas.

• Os critérios de lesão (injury criteria) são parâmetros ou conjunto de parâmetros físicos que se correlacionam bem com a severidade das lesões infligidas na região do corpo em análise.

• Os parâmetros mais frequentes são aqueles que se podem obter comalguma facilidade de testes com os modelos humanos referidos anteriormente, tais como acelerações, forças, momentos, deflexões.

• Alguns dos critérios mais utilizados são: HIC, o SI e o TTI.• São definidos conjuntamente níveis de tolerância (tolerance levels)

para cada critério, que correspondem aos níveis máximos admissíveis para um dado parâmetro, a partir dos quais vai existir um determinado índice de lesão.

• Existem vários métodos para avaliação da severidade da lesão,sendo a AIS (Abbreviated Injury Scale) um dos mais utilizados.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Medidas de Lesão:

• As medidas de lesão (injury scaling) são classificações numéricas dotipo e severidade da lesão. Estas classificações são agrupadas emtabelas ou escalas de lesão (injury scales).

AIS:

• A AIS (Abbreviated Injury Scale) é a tabela de lesão mais utilizada a nível mundial. Grande parte do seu sucesso tem a ver com a sua simplicidade.

• A AIS foi criada em 1971 nos EUA como forma de normalizar o sistema de classificação da severidade de lesões. Na altura em que foi criada servia apenas para classificação de lesões resultantes de impacto automóvel.

• Actualmente, após 4 revisões (1976, 80, 85 e 90), é também utilizada para classificar lesões sofridas noutro tipo de acidentes.

• A AIS é uma escala anatómica uma vez que classifica a lesão em termosda sua localização anatómica, o tipo de lesão propriamente dito ea sua severidade.


67


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


AIS:

• A AIS não classifica as consequências da lesão. Para esse tipo deaferição existem as “Escalas de deficiência, incapacidade e perda social “.

• A AIS é uma escala do tipo “risco de vida” (threat to life), i.e., quanto maior o seu valor maior é a ameaça à vida.

• A escala distingue 8 níveis de lesão:

--Desconhecida9165.0≈ 100Morte Certa6186.653.1 – 58.4Crítica538.87.9 – 10.6Muito Grave47.10.8 – 2.1Grave32.70.1 - 0.4Moderada20.40.0Ligeira100.0Sem lesão0

Custo ($1000)% de baixasCódigo de SeveridadeAIS



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


AIS:

• Toda a informação referente à avaliação da lesão com a AIS estácontida num manual organizado em 9 secçõesreferentes a diferentes regiões do corpo humano (cabeça, face, pescoço, tórax, abdómen e região pélvica, espinha dorsal, membros superiores, membros inferiores e exterior).

• Em cada secção éfornecida uma descrição das lesões que podem ocorrer numa dada região do corpo humano e o nível de AIS associado a cada lesão.

AIS por regiões do corpo.


68


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Tabelas de Lesões Múltiplas:

• A AIS não dá informação sobre o efeito de múltiplas lesões. Para se aferir a esse respeito utilizam-se outras escalas de lesão tais como a MAIS(Maximum Abbreviated Injury Scale) e a ISS (Injury Severity Score).

MAIS:

• A MAIS é uma escala que guarda a classificação AIS mais elevada de todas as lesões que o corpo humano sofreu no acidente.

• A escala MAIS tem uma aplicação limitada pois apresenta uma relação não linear com a probabilidade de morte.

ISS:

• A ISS é um critério para avaliação de múltiplas lesões com uma aceitação generalizada.

• A ISS distingue seis regiões do corpo (cabeça e pescoço, face, tórax, abdómen e região pélvica, extremidades e lesões externas – incluem cortes, abrasões, contusões e queimaduras).



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Tabelas de Lesões Múltiplas:

ISS (cont):

• Para cada região é calculado qual o valor de AIS mais elevado. A ISS é a soma do quadrado dos 3 valores mais elevados. O valor máximo para o ISS é de 75 (52+52+52).

• Uma AIS de 6 correspondeautomaticamente a umaISS de 75.

• A grande vantagem da ISSquando comparada com aMAIS é que se correlacionamuito bem com a taxa demortalidade.

ISS em função da taxa de mortalidade.


69


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Biomecânica da Lesão na Cabeça:

• Num acidente, o impacto frontal ou lateralgera acelerações lineares e angulares no segmento anatómico da cabeça provocando movimentos relativos entre o cérebro e o crânio. Estes movimentos relativos provocam extensões graves nos tecidos nervosos e nas ligações entre cérebro e crânio.

• Num impacto suficientemente forte, a função cerebral pode ficar afectada. A energia do impacto, associada ao movimento relativo entre o cérebro e o crânio, pode seccionar as veias de ligação junto ao cérebro, ferir a sua base e magoar o tecido cerebral junto aos pontos de ligação.

• O HIC – Head Injury Criterion é usado como forma generalizada de medir o potencial de lesão na cabeça e cérebro, resultante da aplicação de acelerações lineares.

Principal Mecanismo de Lesão:Movimento relativo cérebro-crânio

Lesão: Seccionamento das veias de ligação



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Mecanismos de Lesão na Cabeça:

• O movimento relativo do cérebro com a superfície rugosa interna da base do crânio pode resultar em traumatismos nas superfícies inferiores dos lóbulos frontal e temporal.

• Este movimento pode também provocar a disrupção das veias de ligaçãoentre o cérebro e a duramater (principal membrana que protege o cérebro).

• A geometria irregular dos ossos intracranianos e membranas contribui para a deformação do tecido cerebral durante impactos na cabeça, podendo este mecanismo também resultar em lesão.

Lesões: Traumatismos, seccionamento de veias e deformação de tecidos


70


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Mecanismos de Lesão na Cabeça:

• A aceleração angular da cabeça pode causar lesão na matéria branca do cérebro. Esta lesão édesignada por Lesão Axonal Difusa – LAD , i.e., uma lesão espalhada, em derrame dos axónios.

• Esta lesão que ocorre a nível macroscópico éirreversível e leva a incapacidade e demência . Devido à sua característica difusa, é difícil de prever a sua localização. Nesta área, utilizam-se muitas vezes testes com animais com o objectivo de estudar este mecanismo de lesão e conseguir prever a sua localização.

• Outro mecanismo de lesão é o aumento da pressão intracraniana junto ao local de impacto, assim como o surgimento de uma depressão na zona oposta. Estes efeitos em conjunto provocam um gradiente de pressão que provoca distorções nas estruturas internas do cérebro podendo daí advir lesão.

Substância Cinzenta e Substância Branca

RM de uma LAD



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Critérios de Avaliação do Risco de Lesão na Cabeça:

• O parâmetro mais utilizado na avaliação dos critérios de lesão na cabeça é a aceleração. Por esse motivo, o nível de tolerância humana na cabeça vem por vezes expresso em função deste parâmetro.

• O primeiro critério de lesão na cabeça foi a Wayne State ToleranceCurve – WSTC. Esta curva mostra que a cabeça consegue suportar acelerações mais elevadas se o período de tempo em que estas ocorrerem for reduzido. No entanto, mesmo para períodos pequenos, existe um limite definido pela WSTC acima do qual existe uma grande probabilidade de existir lesão no cérebro.

WSTCWayne StateTolerance Curve


71


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Critérios de Avaliação do Risco de Lesão na Cabeça:

GSI - Gadd Severity Index ou HSI - Head Severity Index:

• Mais tarde Gadd verificou que se representasse esta curva numa escala log-log obtinha uma linha recta com declive 2.5. Com este resultado criou o critério de lesão GSI – Gadd Severity Index, também designado por HSI – Head Severity Index. O HSI calcula-se da seguinte forma:

• Sendo a [g] a aceleração instantânea do CM da cabeça.

• Se o valor do HSI exceder o valor de 1000 (em impacto directo) ou 1500 (sem impacto directo) são esperadas lesões graves na cabeça.

• A partir do HSI foi mais tarde criado o HIC – Head Injury Criteria, que éactualmente o critério mais utilizado a nível mundial para avaliação do potencial de lesão na cabeça.

ms 50.0T ms 2.5c/ 0

5.2 ≤≤= ∫T

dtHSI a



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Critérios de Avaliação do Risco de Lesão na Cabeça

HIC - Head Injury Criterion:

• O HIC é também um critério baseado no cálculo do integral de aceleração.A sua expressão de calculo é a seguinte:

• Sendo a(t) [g] a aceleração calculada no centro de massa da cabeça e o intervalo (t2-t1) escolhido de forma a maximizar o termo entre chavetas, i.e., é o intervalo de tempo onde o HIC é máximo.

• Considera-se para efeitos de cálculo do HIC intervalos (t2-t1) de 15 ms para acidentes que envolvam o contacto directo da cabeça e de 36 ms para acidentes que não envolvam contacto directo.

• Considera-se uma tolerância de 1000 como o limite máximo para o HIC. A partir deste valor são esperadas lesões graves e permanentes.

• Na indústria automóvel e por razões de segurança estatolerância é muitas vezes reduzida para 700.

( )max

5.22

1

)(12

112⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−= ∫

t

t

dttatt

ttHIC


72


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Biomecânica da Lesão na Coluna Vertebral:

• A coluna vertebral é formada por umconjunto de 24 vértebras das quais:

• 7 são designadas por vértebrascervicais (C1-C7) e localizam-sena região superior da coluna.

• 12 são designadas por vértebrastorácicas (T1-T12) e localizam-sena região dorsal da coluna.

• 5 são designadas por vértebraslombares (L1-L5) e localizam-sena região lombar da coluna.

• Existem ainda mais 5 vértebras (S1-S5)rigidamente ligas que formam o ossosacro. Em conjunto com o cóccix estasvértebras formam a parte inferior dacoluna.


Coluna Vertebral


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Biomecânica da Lesão na Coluna Vertebral:

• As lesões na coluna vertebral, com origem em acidentes de viação, são normalmente agrupadas em lesões na coluna cervical e em lesões na coluna torácico-lombar.

• Atendendo às funções de suporte etransmissão nervosa, as lesões infligidasna coluna vertebral têm grande potencialde provocar incapacidades permanentes,tais como a para- e tetraplegia e tambémparalisias parciais ou totais (i.e., perda desensibilidade, movimento ou ambos).

• Por estes motivos, a investigação científicana protecção da coluna vertebral reveste-sede particular importância, sendo uma dasáreas críticas da investigação mundial.


Simulação Computacionalde Impacto Frontal

(Modelo de Corpos Múltiplos 3D)

73


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Mecanismos de Lesão na Coluna Cervical:

• As lesões na parte superior dacoluna cervical e em particularas que ocorrem na articulaçãocrânio-vertebral (tambémdesignada por atlanto-occipitalpor ligar o atlas ou C1 aoscondílos occipitais) são consideradas como sendo maisgraves e de maior risco de vidaque as que ocorrem a níveisinferiores.

• Um seccionamento total ouparcial da medula espinalnesta zona conduz a deficiênciasmuito graves e incapacitantescomo a paraplegia e no pior cenárioa morte. Coluna Cervical

Representação esquemática das 7 vértebras cervicais (C1-C7)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• A articulação crânio-vertebral permitemovimentos de flexão, extensão eflexão lateral, mas não permite torção.

• As lesões mais frequentes nesta articulaçãosão deslocações que ocorrem devido atorções axiais ou forças de corte(transversais), que ultrapassam o seuvalor limite de tolerância.

• Forças de compressão podem levar àfractura do arco do atlas em duas ouquatro secções (fractura de Jefferson).

Mecanismo de Lesão do AtlasFractura por compressão do Atlas em 4 fragmentos (fractura de Jefferson).

RM do AtlasFractura do Atlas(fractura de Jefferson).


74


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• A hiperflexão do pescoço pode provocar a fracturada apófise odontóide (ou dente do axís) tambémdesignadas por fracturas odontóides.

• As fracturas do odontóide caracterizam-seem três tipos diferentes:

• Tipo I – Fractura da extremidadedo odontóide.

• Tipo II – Fractura na base doodontóide (é o tipo mais comum).

• Tipo III – Fractura do odontóide ecorpo do áxis. Fracturas do Odontóide

Classificação

Tipo I

Tipo II

Tipo III

Fractura do OdontóideRX plano sagital

Fractura do OdontóideRX plano AP

Fractura do OdontóideRM plano AP



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• A hiperextensão do pescoço associada a esforços de compressão pode levar ao aparecimento de fracturas nos arcos do axís (ou C2) também designadas por fractura do enforcado (por semelhança às sofridas nessa situação).

Fractura do Áxis(fractura do enforcado)RX plano sagital

Fractura do Áxis(fractura do enforcado)RX plano sagital


75


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Em acidentes de viação (com ou sem ocorrência de contacto directo da cabeça com o interior da viatura), as cargas transmitidas ao pescoço tem geralmente um carácter composto, produzindo-se conjuntamente forças axiais, transversais e de flexão.

• Deste mecanismo de lesão compostosalientam-se os seguintes modos de lesão:

• Lesão por Tracção-Flexão.• Lesão por Tracção-Extensão.• Lesão por Compressão-Flexão.• Lesões por Compressão-Extensão.• Lesões por Flexão Lateral.

Tracção-Flexão

Tracção-Extensão

Compressão-FlexãoCompressão-Extenssão



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Lesão por Tracção-Flexão:

• São o resultado da resposta dinâmica dacabeça de um ocupante com cinto desegurança devido às forças de inérciageradas durante um impacto frontal.

• Vai haver uma flexão da coluna cervicalacompanhada ao mesmo tempo por umatracção axial.

• Para valores de desaceleração acima dos40g, existe forte probabilidade de haveruma separação dos discos intervertebraisda articulação crânio-vertebral e daatlanto-axial.

• Pode ocorrer deslocamento vertebral, rupturade ligamentos e seccionamento parcial ou totalda espinal medula.

Mecanismo de Tracção-Flexão

Deslocamento Vertebralcom ruptura de ligamentos e discos.


76


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Lesão por Tracção-Extensão:

• A lesão por mecanismos detracção-extensão mais comum édesignada por “whiplash” ouchicotada e ocorre em impactospela retaguarda.

• Na sua forma moderada surgemdores musculares no pescoçodevido a extensão excessiva dostecidos e também em algunscasos nos ombros e braço, doresde cabeça, tonturas e paralisia local.

Tracção-Extensão

Lesão por Whiplash



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Lesão por Tracção-Extensão:

• Nos casos mais severos este movimentopode provocar ruptura do corpo antero-superior das vértebras cervicaisou alternativamente uma separaçãodos discos intervertebrais.

• As lesões mais graves ocorrem quando há impacto do queixo no painel de instrumentos ou a testa no para-brisas, podendo nestes casos também ocorrer fractura dos arcos do áxis (fractura do enforcado).

Tracção-Extensão

Lesão por “whiplash” ou “golpe de coelho”.(Casos mais severos)


77


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Lesão por Compressão-Flexão:

• Resulta da aplicação de uma força nacabeça (no seu quadrante antero-superior)quando esta se encontra flectida.

• Deste tipo de mecanismo resultamfrequentemente fracturas em cunhadas vértebras na sua região anterior(wedge fractures).

Compressão-Flexão

Fractura em cunhadevido a esforços de compressão-flexão

Fractura em cunha com ou sem deslocamento e ruptura de ligamentos e discos intervertebrais



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Lesão por Compressão-Flexão:

• Nos casos mais severos, para valoresmuito elevados de forças transmitidas,surgem fracturas fragmentadas dasvértebras (burst fractures) ou em cunhacom ruptura de ligamentos econsequente deslocação vertebral.

Compressão-Flexão

Fractura vertebral fragmentada devido a esforços de compressão-flexãomuito elevados existe um esmagamento seguido de fragmentação da vértebra

Fractura vertebral fragmentada RX de uma fractura vertebralfragmentada (burst fracture).


78


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



Lesões por Compressão-Extensão:

• Resultam, por exemplo, de um impacto frontalno qual o pescoço se encontra em extensão(a força de compressão ocorre devido àinércia da cabeça).

• Pode resultar em fractura de uma ou maisapófises vertebrais, assim como lesõessimétricas nos pedúnculos, lâminas eapófises articulares.

Lesões por Flexão Lateral:

• Neste tipo de situações ocorre uma flexãolateral ou oblíqua do pescoço em conjuntocom um carregamento axial.

• As fracturas quando ocorrem são laterais eem cunha no corpo e elementos laterais das vértebras.

Compressão-Extensão

Fractura das apófises posterior e transversais



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Resposta Mecânica do Pescoço

• A resposta mecânica da coluna cervical é quantificada pela quantidade de rotação da cabeça em torno do tórax e do momento flector medido nos condilos occipitais.

• As figuras mostram os corredores de momento obtidos em voluntários para flexão, extensão e flexão lateral da coluna cervical.

Corredores de resposta mecânica do pescoço em função do ângulo rodadoa) Flexão b) Extensão c) Flexão lateral)

b)a) c)


79


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Avaliação do Potencial de Lesão no Pescoço

• O critério de lesão mais utilizado para avaliar o potencial de lesão nopescoço é o Nij ou Neck Injury Criterion. O Nij calcula-se da seguinte forma:

• Nij <1.0 para estardentro do limite detolerância.

intint MM

FFN yz

ij +=

Critério de Lesão no Pescoço - NijZona de tolerância



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Mecanismos de Lesão na Coluna Torácica e Lombar

• Os primeiros estudos científicos relativos à análise dos mecanismos de lesão na coluna torácico lombar tiveram como motivação o problema da ejecção de pilotos de aviões militares. Concluíram que o valor máximo para a aceleração de ejecção não deveria exceder os 20g.

• Em acidentes de viação as lesões nacoluna torácica e lombar são menosfrequentes.

• No entanto, existem casos em queocorrem dores nesta região da colunaou, em casos mais severos, fracturasem cunha das vértebras torácicas elombares com (ou sem) deslocaçãodevido a ruptura de ligamentos.

• São diagnosticadas paraplegias casohaja disrupção da espinal medula. Coluna Torácico-Lombar

com indicação das curvaturas


80


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Mecanismos de Lesão na Coluna Torácica e Lombar

• Fracturas de vértebras torácicas ou lombares têm sido reportadas em ocupantes dos bancos traseiros de veículos automóveis (especialmente crianças) que utilizem cintos de segurança de 2 apoios.

• Estas fracturas são as chamadas fracturas de Chance induzidas pelo cinto de segurança que em impactos frontais tem tendência a subir e a penetrar no abdómen, comprimindo os órgãos internos aproximando-se da coluna vertebral à medida que esta flecte devido à desaceleração.

Fractura de Chance

Rx de uma Fractura de Chance.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Biomecânica da Lesão no Tórax e Abdómen

• A biomecânica da lesão no tórax e no abdómen está directamente relacionada com a quantidade e taxa de deformação que ocorrem nesta região do corpo durante uma situação de impacto.


Lesões no Tórax e Abdómen(Ilustração do aparato muscular)

81


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Mecanismos de Lesão no Tórax e Abdómen

• A lesão no tórax e abdómen está directamente relacionada com a energia cinética do objecto de impacto assim como com a sua forma, rigidez eponto e direcção de impacto.

• A resposta biomecânica do tórax e abdómen tem essencialmente 3 componentes:

• Uma componente de inércia que surge como oposição às acelerações induzidas pelo impacto nesta região do corpo.

• Uma componente elástica associada à rigidez dos ossos e tecidos moles e que é fundamental na protecção desta região em impactos a baixa velocidade.

• Uma componente viscosa associada às características viscosas dos tecidos moles e que é particularmente importante para o desenvolvimento de uma força resistente limitadora da deformação durante impactos a velocidades elevadas.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Durante situações de impacto, estas três componentes combinam-se de forma a desenvolver uma força dinâmica resistente que limita a deformação e previna o aparecimento de lesão.

• A lesão surge quando a deformação provocada nos tecidos moles e órgãos internos excede o seu limite máximo de recuperação.

• A componente viscosa tem um papel muito importante na protecção dos órgãos pois permite a dissipação de parte da energia do impacto.

• Quando a compressão no torso excede o limite de tolerância destaregião, vão existir fracturas de costelas. A partir deste momento os órgãos internos e veias ficam mais vulneráveis, havendo uma maior probabilidade de sofrerem contusões ou rupturas.

• No entanto, podem surgir lesões nos órgãos internos sem que haja fractura da caixa torácica. Quando este mecanismo de lesão ocorre tem a ver com forças de impacto transmitidas a velocidades muito elevadas e às ondas de choque associadas.


82


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Também a inércia associada aos órgãos internos pode estar relacionada com lesões nestes órgãos (hemorragias e rupturas) sem que para isso haja colapso da estrutura óssea.

• Devido à inércia dos órgãos internos, vai existir movimento relativo entre estes e a caixa torácica que pode resultar em vários tipos de lesão, se deste movimento resultarem extensões que vão para além do limite tolerável, podendo haver:

• Ruptura dos pontos de ligação e ancoragem.

• No caso de uma artéria, extensões excessivas provocam a sua ruptura ou disrupção.

• No caso do coração, movimentos excessivos podem provocar extensões excessivas da aorta junto dos seus pontos de ligação ao corpo, levando a lacerações transversais quando a extensão limite máxima é excedida.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• O abdómen é uma região mais vulnerável à lesão que o tórax uma vez que existe menos caixa torácica para proteger os seus órgãos internos.

• Impactos directos no abdómen podem lesionar órgãos vitais como o fígado e rins.

• Compressão no fígado aumenta a sua pressão interna gerando extensões e distorções nos tecidos que quando ultrapassam os limites de tolerância resultam na laceração dos vasos hepáticos mais importantes.


83


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Níveis de Tolerância à Lesão no Tórax e Abdómen

• Considerando o tipo de mecanismos de lesão no tórax e abdómen, os critérios de lesão mais utilizados estão também relacionados com a aceleração, deflexão e viscosidade:

TTI – Torax Trauma Index:

• O TTI é um critério de aceleração utilizado na avaliação do potencial de lesão no tórax em impactos laterais.

• Utiliza métodos de regressão linear para correlacionar a informação contida numa extensa base de dados com a informação medida por um vector de 12 acelerómetros, para a determinação da cinemática da caixa torácica.

• O TTI é um critério estatístico, o que é considerado como sendo uma desvantagem pois não há uma correlação directa com o fenómeno físico.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



TTI – Torax Trauma Index:

• Inclui no seu cálculo o peso e idade da pessoa:

• RIBy [g] – Valor máximo absoluto (após filtragem) daaceleração lateral medida na 4ª e 8ª costela.

• T12y [g] – Valor máximo absoluto (após filtragem) da aceleração lateral medida na 12ª vértebra torácica.

• M e Mstd [kg] – Massa do indivíduo e massa do ATD de 50%ile (75kg).

• A tolerância limite para o TTI é de 100 g.

• Tol. TTI (esq) > Tol. TTI (dir) devidoà quantificação das lesões no fígado.

stdMMyTRIByAGETTI ×+×+×= )12(5.04.1


84


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



C – Chest Compression Criterion:

• Testes realizados em cadáveres e animais revelaram que a compressão máxima do peito é um critério mais rigoroso para aferir o potencial de lesão no tórax e abdómen.

• A compressãono peito écalculadacomo:

• Onde P é adeformação [mm]e D a espessurado tórax [mm].

DtPC )(

=

Correlação entre a AIS e o TTIpara impactos frontais.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



VC – Viscous Criterion:

• O critério de compressão (C) não reflecte correctamente a probabilidade de lesão para velocidades de impacto mais elevadas.

• Simulações feitas com animais e cadáveres demonstraram que para um valor constante de compressão máxima, o valor da AIS é maior para maiores velocidades de compressão.

• Esta constatação é observada para impactos frontais, laterais e abdominais.

• Os ensaios revelaram que:• Para velocidades até 3.0 m/s apenas a compressão necessita de ser

tomada em consideração.• Para velocidades acima de 3.0 m/s e abaixo de 30.0 m/s a

compressão assim como a velocidade de compressão necessitam de ser consideradas.

• Para velocidades acima de 30.0 m/s apenas a velocidade de compressão interessa.


85


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



VC – Viscous Criterion:

• O VC é calculado da seguinte forma:

• Onde:• V(t) é a velocidade de compressão [m/s].• C(t) é a função de compressão instantânea.• D é a espessura do tórax.

• Testes mostram que o valor de VCmax é muito bem relacionado com o risco de lesão.

• VCmax = 1 m/s significa uma probabilidade de 25% de haveruma AIS4+, i.e., lesões muito graves.

DtD

dttdDtCtVVC )()()()( ×=×=

Parâmetros preponderantes na análise do risco de lesão no tórax-abdómen.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Modelação do Contacto em Modelos Matemáticos

• Em dinâmica de corpos múltiplos, uma maneira de simular o contacto entre o modelo biomecânico e o ambiente envolvente ou o que ocorre entre os vários segmentos anatómicos do corpo humano é utilizando um modelo contínuo, não linear de força de contacto.

• O modelo de contacto é baseadono modelo de contacto de Hertz:

• Onde:• K é a rigidez relativa entre

os corpos em contacto.• D é o amortecimento

histerético relativo.• δ a pseudo-penetração das

superfícies em contacto.• δ a pseudo-velocidade

de penetração.• n é o grau de não linearidade

do contacto.

f K Dn= +δ δ& iu⊥

r

v⊥r

vrvr

u⊥

ri

v⊥rvr

vr

/fc i

r

f f

r

δ

iu⊥

r

v⊥r

vrvr

u⊥

ri

v⊥rvr

vr

/fc i

r

f f

r

δ

iu⊥

r

v⊥r

vrvr

iu⊥

r

v⊥r

vrvr

u⊥

ri

v⊥rvr

vr

/fc i

r

f f

r

δ

u⊥

ri

v⊥rvr

vr

/fc i

r

f f

r

δ

Carga

Descarga

Dissipaçãode energia

δ [m]

f [N]

Contacto entre elipsóide e plano.

Força de contacto.


86


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


rf

rf

( )D

K e n=−−

3 1

4

2

& ( )δδ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−=

j

j

i

i

EE

rK

πν

πν 22 11

424.0

( )f K

e n= +−⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥−1

3 14

2 &

& ( )δ

δδ

& ( )δ ρ− −≤ 10 5 EContacto entre esfera e plano.


• A rigidez relativa (K) depende de vários parâmetros entre os quais a geometria das superfícies em contacto, a rigidez (E) e o coeficiente de Poisson (ν) de cada superfície individual.

• O coeficiente de amortecimento histerético relativo (D) depende também de vários parâmetros, entre os quais a rigidez relativa entre as superfícies, o coeficiente de restituição (e), da pseudo-penetração (δ) e da velocidade de pseudo-penetração no instante imediatamente anterior ao impacto (δ(-)).

• Para o caso do contacto entre uma superfície esférica e um plano:

• Resultando o seguinte modelode força de contacto:

• Para:

.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


rf

rf

rf

rf

rf

rf


• Rigidez equivalente para outras superfícies de contacto:

• Esfera – Esfera:

• Esfera - Plano:

• Pino cilíndrico - Ranhura cilíndrica:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−=

j

j

i

i

EE

rK

πν

πν 22 11

424.0

22

4113

i j

i jji

i j

r rK

r r

E Eννπ

π π

=+⎛ ⎞−−⎜ ⎟+

⎜ ⎟⎝ ⎠

( )2 22 2

1 ln1 11 1

avg

i j

j ji iL i j

i j i j

e r rK

f r rE E E E

ν νν νπ π π π

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟+−

= ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


87


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• As superfícies de contacto do modelosão utilizadas para descrever o contactoentre o modelo e o meio envolvente.

• As superfícies do modelo são descritaspor elipsóides.

• Quanto maior o grau do elipsóide maisparalelipipédica vai ser a superfície.

b

ca

1=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛nnn

cz

by

ax

cb

a

cb

a



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Outros modelos de força de contacto:

• Modelo Hertziano com deformação permanente:

• Modelo Exponencial:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=n

pm

pm

n

f

Kf

δδδδ

δ Carga

Descarga


δ [m]

f [N]

δ p

(δ m,fm)

δδ &CeAf B +−= )1( Carga

Descarga


δ [m]

f [N]


88


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Força de atrito de Coulomb:

• Conjuntamente com a força de contacto impacto aplicam-se também forças de atrito.

• O cálculo da força de atrito baseia-se no modelo de atrito de Coulomb:

• Onde µ é o coeficiente de atrito(estático) de Coulomb. f é a forçade contacto (na direcção normal àsuperfície) e vp é o vector develocidade tangencial.

p

pa v

vff µ−=



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• As equações de um sistema de corpos múltiplos constrangido são dadas pela expressão:

gqM q =+ λΦT&&

γqΦq =&&

Análise DinâmicaINVERSA

A resposta dinâmica é o movimento observado e

as forças exterioresmedidas.

OBJECTIVO: Obter as forças que produzem uma

determinada resposta dinâmica do sistema.

DINÂMICA INVERSA DE SISTEMAS DE CORPOS MÚLTIPLOS

Equações do Movimento

89


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• A resolução do problema de dinâmica inversa requer que sejam fornecidos os seguintes dados às equações do movimento:

• Dados a fornecer:

• M – Matriz de massas do sistema.• Φ – Matriz Jacobiana dos constrangimentos.• g – Vector de forças exteriores.• q – Vector de acelerações naturais.

• Incógnitas a determinar:

• λ – Vector dos multiplicadores de Lagrange.

gqM q =+ λΦT&&

γqΦq =&&

Equações do Movimento



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• O modelo biomecânico é uma peçafundamental para a resolução doproblema de dinâmica inversa.

• O modelo biomecânico é responsávelpor fornecer informação sobre acinemática do sistema, i.e.:

• Definição dos segmentosanatómicos e corpos rígidos.

• Definição de articulações egraus de liberdade.

• Definição da topologia dosistema biomecânico.

• Definição dos comprimentossegmentares.

Modelo Biomecânico

Modelo biomecânico 3D para Dinâmica Inversa.

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

XIV

XV XVI

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

XIV

XV XVI

SegmentosAnatómicos

IIIL

,IV VIL L

_II XIV

,VIII XL L

VI

XIIL

_ _,IX XV XI XVId d

,VIII Xd d

_V XIId

IVd

x

z

o

IIIL

,IV VIL L

_II XIV

,VIII XL L

VI

XIIL

_ _,IX XV XI XVId d

,VIII Xd d

_V XIId

IVd

IIIL

,IV VIL L

_II XIV

,VIII XL L

VI

XIIL

_ _,IX XV XI XVId d

,VIII Xd d

_V XIId

IVd

x

z

ox

z

o

Antropometriae topologia

Esta é a informação necessária para a construção da MATRIZ JACOBIANA.


90


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• O modelo biomecânico é também responsável por fornecer toda a informação sobre as características de massa e inércia, i.e.:

• Definição da massa dos segmentos anatómicos.

• Definição da inércia dos segmentos anatómicos.

• Definição da localização do centro de massa de cada um dos segmentos anatómicos.

• Cálculo dos factores de escalapara uma maior biofidelidadeantropométrica.

Modelo Biomecânico

Modelo biomecânico 3D para Dinâmica Inversa.

Esta é a informação necessáriapara a construção daMATRIZ DE MASSA.



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Obtenção dos dados Cinemáticos

P1

P2

P3

P1(t)

P2(t)

P3(t)q(t)

(t)

• A obtenção das acelerações naturais do sistema para cada instante no tempo requer:

• Determinação das trajectóriasde cada coordenada natural que define o modelo (vector q).

• Calcular o valor do vector de velocidades naturais a partir do vector de coordenadas naturais(vector q).

• Calcular o valor do vector de acelerações naturais a partir dos vectores de coordenadas e velocidades naturais (vector q).

.

..

Esta é a informação necessária para a construção doVECTOR DE ACELERAÇÕES.


91


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Obtenção dos dados Cinéticos

• Na medição das forças exteriores e em particular na medição das forças de reacção no chão utilizam-se plataformas de força.

• Estes dispositivos funcionam em sincronia com as camâras, mas têm geralmente frequências de amostragem muito superiores (1kHz).

• Fornecem a forçade reacção nassuas trêscomponentes eo centro depressão, i.e., oponto naplataforma ondese encontra aresultante.

Esta é a informação necessária para a construção doVECTOR DE FORÇAS EXTERIORES.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,08 0,16 0,24 0,32

t [s]

Rz [N]Rz - force plateRz

Forças Reacção

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

COP x [m]

COP y [m]

Curva do Centrode Pressão

PlataformaKISTLER 9281B

Experiência

v8

PCPFGRF

Ponto de aplicaçãono modelo



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Movimento 3D

CA

M 1

CA

M 3

CAM 4CAM 2

• Reconstrução 3D do movimento:• Aquisição de imagens em 2D.• Digitalização dos pontos anatómicos.• Reconstrução de coordenadas 3D utilizandoDirect Linear Transformations (Aziz et al.,1971).

• Redução de ruído através de filtro Butterworth.• Cálculo de posições cinematicamente consistentes.

Cálculo das Trajectórias – Reconstrução do MovimentoDigitalização


92


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Aquisição de Imagens e Digitalização

• A aquisição do movimento pode ser feita de vários processos de onde se destacam o filme e o vídeo.

• As camâras podem ser normais, de infra-vermelhos ou mistas.

• Na recolha do movimento pode-se:• Não utilizar alvos.• Utilizar alvos passivos:

•Normais•Reflectores

• Alvos activos• A digitalização pode ser:

• Manual.• Automática.

Sem alvos

Alvos passivos (normais)

Alvos passivos (reflectores)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Transformações Lineares Directas

• A passagem do 3D para o 2D envolve duas transformações de coordenadas:• Transformação geométrica referente ao posicionamento da camâra.• Transformação de visualização referente à projecção da camâra.

• O modelo de mapeamento entre o 3D real e o 3D do ecrã envolve deste modo:

Posicionamento Projecções

X

Y

ZYC

XC

ZC0Psr

iPsr

Pi

Xp

Yp

.(xip ,yi

p)

Pi (xi,yi,zi)

d


93


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Transformação de visualização: Rotação, translação, escala e projecção:

DLT - Direct Linear Transformations

⎩⎨⎧

=+++=+++

00

iiiiiii

iiiiiiihzgyfxedzcybxa

( ) ( ) ( )212

1202031 −+++−= eedSSxeeeea sx

pii

( ) ( ) ( )30213210 eeeedSSxeeeeb sxpii ++++=

( ) ( ) ( )[ ]0021 ydSSydzh sy

pii +++−=

…..

Transformações Lineares Directas – 3D

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )2

2/1....2

..2/1...

22/1....

2....2/1

.

023

2032102031

01032

22

203021

023

2032102031

031203021

21

20

dzeezeeeeyeeeex

yeeeezeeyeeeexdSSy

dzeezeeeeyeeeex

xeeeezeeeeyeexdSSx

iii

iii

Sydi

iii

iii

Sxdi

+−−++++−

−++−+++−−=

+−−++++−

−++−+−+−−=



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Transformações Lineares Directas – 3D – Exemplos


94


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


“Transformações Lineares Directas” em 2D

• A reconstrução do movimento em 2D é mais “linear e directa” que em 3D!• Requer que o movimento se passeprioritariamente num plano ou emplanos auxiliares que lhe sejamparalelos e próximos.

• Requer que o plano do movimentoseja paralelo ao plano de projecçãoda camâra.

• As coordenadas reais sãoproporcionais às coordenadas devisualização no ecrã da camâra.

• O factor de proporcionalidade é umfactor de escala que se calcula doseguinte modo:

camref

realref

ycamref

realref

x yy

Sxx

S == ;

realrefy

camrefy



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• A digitalização (quer seja manual ou automática) é um processo que introduz ruído nas trajectórias dos pontos digitalizados.

• Este ruído é devido a vários factores de entre os quais se destacam: erros de digitalização, dimensão da imagem, dimensão do pixel e segmentos ocultos.

• Nas trajectórias digitalizadas são visíveis as componentes de alta frequência (oscilações) que, não sendo atenuadas, vão comprometero cálculo de velocidades e acelerações.

Redução de Ruído e Filtragem de Coordenadas

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 20 40 60 80 100

% of STRIDE

X C

oord

inat

e [m

]

Point 3Point 4Point 5

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.000 20 40 60 80 100

% of STRIDE

Y C

oord

inat

e [m

]

Point 3Point 4Point 5

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0 20 40 60 80 100

% of STRIDE

Z C

oord

inat

e [m

] Point 3Point 4Point 5


95


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• A filtragem de trajectórias com filtros passa-baixo é o processo mais utilizado na redução do nível de ruído.

• Estes filtros têm por função atenuar o ruído introduzido nas coordenadas durante o processo de digitalização.

• Filtro Butterworth, 2ªordem, com duplapassagem:

• Filtro passa-baixo. A dupla passagemelimina desfasagens de sinal.

• Procede a uma acentuada atenuaçãodas frequências do sinal acima dovalor da frequência de corte.


-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 20 40 60 80 100

%STRIDE

Mom

ent [

N.m

]

2 Hz8 Hz

Not filtered



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• O sinal filtrado é calculado através da seguinte expressão:

• Onde ai e bj são coeficientes calculados do seguinte modo:

• Sendo fc a frequência de corte e fs a frequência de amostragem do sinal.

• O sinal filtrado é uma ponderação de sinais não filtrados com sinais filtrados anteriormente.


Fi

Fiiii

Fi xbxbxaxaxax 221122110 −−−− ++++=

)1(2 21

22

10 kk

kaaa++

===

301 2 kab +−=

302 21 kab −−=

ck ω21 =2

2 ck ω=

203 2 kak =

( )scc ffπω tan=


96


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• A escolha da frequência de corte a utilizar não é um processo simples:

• Uma frequência muito alta vai deixar passar muito ruído.

• Uma frequência muito baixa vai atenuar demasiado o sinal.

• De modo a se ter uma ideia da quantidade de ruído contida no sinal para depois escolher a frequência de corte adequada, é usual utilizar um processo designado por análise residual.

• A análise residualbaseia-se no cálculodo seguinte resíduo:

Redução de Ruído e Análise Residual

N

xxfR

N

i

Fii

c

∑=

−= 1

2)()(

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 2 4 6 8 10fc [Hz]

R [m

]

AnkleKneeHip

fc_anklefc_hip fc_knee

RMS of noise

regression line



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Num modelo não consistente, erros de digitalização provocam violações nos constrangimentos cinemáticos:

• Estas violações ocorrem porque as distâncias entre os pontos anatómicos vão variar de imagem para imagem.

• Estas violações surgem independente do tipo de digitalização utilizada (manual, automática, com ou sem marcadores), sendo inerentes ao próprio processo.

• Estas violações de constrangimentos estão directamente relacionadas com os resultados que se pretende obter, interferindo de forma negativa na sua qualidade.

Imagem (i-1)

Imagem (i)

Imagem (i+1)

Posições Cinematicamente Consistentes


97


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Construção de um modelo biomecânico cinematicamente consistente:

• Calcular os comprimentos médios a partir das imagens digitalizadas.

• Calcular a curva da evolução do grau-de-liberdade associado a cada junta durante o desenrolar da análise.

• Realização de uma pré-análise cinemática onde o modelo biomecânico éconstruído a partir dos comprimentos médios, sendo as curvas dos graus-de-liberdade utilizadas como constrangimentos de guiamento motor.

Junta do Cotovelo (d.o.f.)

i-1 i i+1

SplineCúbicaθi-1

θi

θi+1

+Comprimentos

médios




Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Pré-análise cinemática:

• Processo iterativo, onde as coordenadas dos pontos anatómicos não consistentes são utilizadas como aproximações iniciais.

• Utiliza o método de Newton-Raphson numa perspectiva de mínimos quadrados, com a seguinte expressão iterativa:

• O sistema de equações anterior tem como solução novas coordenadas para os pontos anatómicos, cinematicamente consistentes com o modelo.

( ) ( )( )i

Tii

T qΦΦqΦΦ qqq −=∆

Pré-análise cinemática



98


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Utilização das equações da velocidade e aceleração do sistema:

• A solução obtida pertence ao espaço nulo da matriz Jacobiana.

• Computacionalmente mais moroso.

• Implementação mais complexa.

• Diferenciação directa das trajectórias consistentes dos pontos anatómicos:

• Muito simples de implementar.

• Computacionalmente mais eficiente.

• Maior regularidade nos resultados obtidos.

( )tνΦ =qqq &)(

( )t,,)( qqqqq &&& γΦ =

Velocidades e Acelerações Cinematicamente Consistentes



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Solução das Equações do Movimento – Prob. Determinado

• As equações do movimento a resolver são:

Dados: M, Φ, g, d2q/dt2Incógnitas: λ

• O termo algébrico das acelerações já se encontra verificado considerando o modo como estas foram calculadas.

• O sistema tem n equações para m incógnitas, não se podendo obter solução.

• Para que obter uma solução tem que se acrescentar mais n-m incógnitas.

• n-m corresponde ao número de graus de liberdade do sistema, i.e.,tem que se introduzir uma equação por cada grau de liberdade.

• Estas equações correspondem a actuadores de junta quepromovem o guiamento do sistema durante a análise.

gqM q =+ λΦT&&


99


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Actuador de Junta

• Utilizam-se para guiar o modelo ao longo da análise:• A cada g.d.l. é associado um actuador de junta.• O número de incógnitas fica igual ao número de equações do movimento.

• São do tipo produto interno (ou externo):

• Problema de Dinâmica Inversa determinado:• Tem solução, a solução é única.

• Os multiplicadores de Lagrange associados aos novos constrangimentos de guiamento retornam informação relativa aos momentos articulares desenvolvidos pelos complexos musculares que atravessam cada articulação.

• Estes momentos são os necessários para que se desenvolva o movimento observado.

Actuadores de Junta – Guiamento Articular

0))(cos( =−= tLL ikijikTij

AJ θrrΦ

j

i

k

θ(t)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Momentos normalizados pela massa nas articulações da perna direita.

• Carregamento considerável da articulação do tornozelo e anca no plano sagital.

• Visível a característica de impacto do movimento:

• Oscilações na articulação do joelho.

• Pico distinto do momento articular na anca na direcção perpendicular aoplano frontal.

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48Time [s]

Mx/

BM [N

m/k

g]I

AnkleKneeHip

-6,0

-4,0

-2,0

0,0

2,0

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48Time [s]

My/

BM [N

m/k

g]M

AnkleKneeHip

-0,3

-0,1

0,1

0,3

0,5

0,7

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48Time [s]

Mz/

BM [N

m/k

g]I

AnkleKneeHip

Actuadores de Junta – Momentos Articulares


100


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Quando é necessário estimar as forças musculares, utilizam-se actuadores musculares em vez de actuadores articulares.

• Os actuadores musculares são equações de constrangimento que são utilizadas para descrever a cinemática dos músculos esqueléticos.

• As equações de guiamento são do tipo produto interno:

• Neste caso é o comprimento L(t) que varia no tempo.

• A derivada dL(t)/dt é velocidade de contracção muscular.

• Cada musculo é guiado por um ou mais actuadores dependendo do tipo de percurso:

• Linear: 1 actuador muscular.

• Não-linear: mais que 1 actuador muscular.

ExtensorFlexors

Actuador Muscular

Actuadores Musculares – Guiamento Muscular

0)(2 =−= tLnmnmTnm

AM rrΦ m

n

Lnm(t)



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Na maior parte dos sistemas biológicos, as articulações são atravessadas por um elevado número de músculos:

• Esta característica é designada por redundância muscular.

• É a redundância muscular que permite, no caso de haver uma lesão muscular, haver outro músculo capaz de realizar a tarefa, muito embora com um desempenho inferior.

• Matematicamente, isto significa que o número de incógnitas a determinar excede o número disponível de equações.

• Problema de Dinâmica Inversa indeterminado:• Existe um número infinito de soluções possíveis.• Utilizam-se metodologias de optimização para determinar uma solução óptima.

ExtensorFlexors

Actuador Muscular



101


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


m

n

body i

body jO

Z

XY

rn

rm

• Consoante o tipo de percurso, utilizam dois oumais pontos na sua definição, e.g.:

• Semimembranouso (2 pontos);• Tensor Fascia Lata (4 pontos).

• A cada actuador muscular está associado um multiplicador de Lagrange.

• A cada multiplicador de Lagrange está associada uma força muscular.

TensorFasciaeLata

Semimembranosus

Frontal Plane

SagittalPlane

Percursos musculares


( ) ( ) 0)(2 =−−−=ΑΜ tLnminij

mj

Ti

nij

mj qCqCqCqCΦ

• Como os pontos n e m não são coordenadas naturais, tem que se introduzir uma transformação de coordenadas apropriada:

Actuador Muscular



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Musculos com percursos não-lineares sãomodelados como uma série de vários actuadoresmusculares simples:

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂Φ∂

∂Φ∂∂Φ∂

∂Φ∂∂Φ∂

∂Φ∂

3

2

1

53

53

52

42

41

31

7

6

5

4

3

321

m

m

m

m

mm

mm

m

mmm

λ

λ

λ

q00

000

qq0

0qq

00q

q

q

q

q

q

{ }TFL

m

mm

mm

m

mmm

λ

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂Φ∂++

++

∂Φ∂+∂Φ∂+

+∂Φ∂+∂Φ∂

++∂Φ∂

++

53

53

52

42

41

31

7

6

5

4

3

321

q00

000

qq0

0qq

00q

q

q

q

q

q

λm1 = λm2 = λm3 = λTFL

Sagittal Plane

m1

m2

m3

Om1

Im1 ≡ Om2

Im2 ≡ Om3Im3



102


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Muscle Fiber

Myofibril

Sarcolemma

BoneTendon

Muscle

Skeletal Muscle

EpimysiumPerimysium

Fascicle

Muscle Fiber

Motor Axon

Axon Terminals

MyofibrilSarcomere

LightI Band

DarkA Band

Endomysium

Anatomia e Fisiologia Muscular



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Z Line Z LineM Line

H Zone(dark) A Band

(light)I Band

(light)I Band

(thin) Actin filaments (thick) Myosin filamentMyosin head

SarcomereMyofibril

Sarcomere

LightI Band

DarkA Band

O Sarcómero – Unidade Funcional de Contracção


103


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Motor Unit

Motor AxonAxon Terminals

Muscle Fibers

Neuromuscular Juntion

Neuromuscular Juntion

Axon Terminal

Vesicles withacetylcholine (ACh)

Acetylcholinereceptors Synaptic cleft

Muscle fiberSarcomere 0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400time [ms]

twitc

h so

mm

atio

n

Superimposed twitches

5 Hzstimulationfrequency




100 Hz stim freq

Fused contraction

Activação muscular - Impulso Muscular



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Dinâmica de Activação:• Gera um estado no tecido muscular que transforma o sinal nervosoem activação do aparelho contráctil.

)(),(),( tltlta mmm &

Input

PE

lm

CE

)(tF m Output

)(tF m Output

Contraction Dynamics

Modelo Muscular do tipo Hill

Muscle Contraction Dynamics

Muscle ForceActivation Dynamics

Neural Signal Muscle Activation

• Dinâmica de Contracção:• Transforma a activação muscularem força muscular.

• Utiliza-se um modelo muscular matemático do tipo Hill para simulara dinâmica de contracção muscular.

•Elemento contráctil de Hill (CE). •Elemento passivo (PE).

Dinâmica do Tecido Muscular

Dinâmica do tecido muscular


104


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Força Muscular Total:Fm = FCE + FPE

• Força no Elemento Contráctil:

• Fl and Fi representam a dependênciada força muscular do comprimento e velocidade do CE.

• Força no Elemento Passivo:• Não depende da activação.• Não desenvolve força até o músculo passar o seu comprimento de repouso.

)())(())((

))(),(),((0

taF

tlFtlFtltltaF m

m

mml

mmlmmmm

CE

&& &=

-0.50

0.51

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

L0L0L0L0

&0L0.5

&0L-0.5

&0L

Length [m]

Force [N]

Velocity [m/s]

F0

F0

F0

F0

-0.50

0.51

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

L0L0L0L0

&0L0.5

&0L-0.5

&0L

Length [m]

Force [N]

Velocity [m/s]

F0

F0

F0

F0

-0.5

00.5

10 0.5 1 1.5 2

0

0.5

1

1.5

2

L0L0L0L0

&0L0.5

&0L-0.5

&0L

Length [m]

Force [N]

Velocity [m/s]

F0

F0

F0

F0

-0.5

00.5

10 0.5 1 1.5 2

0

0.5

1

1.5

2

L0L0L0L0

&0L0.5

&0L-0.5

&0L

L0L0L0L0

&0L0.5

&0L-0.5

&0L

Length [m]

Force [N]

Velocity [m/s]

F0

F0

F0

F0

Length [m]

Force [N]

Velocity [m/s]

F0

F0

F0

F0

Dinâmica de Contracção Muscular

Força no elemento contráctile no elemento passivo



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Muscle NamePeroneus BrevisPeroneus LongusPeroneus TertiusPiriformisPsoasQuadratus FemorisRectus FemorisSartoriusSemimembranosusSemitendinosusSoleusTensor Fasciae LataTibialis AnteriorTibialis PosteriorVastus IntermediusVastus LateralisVastus Medialis

Muscle NameAdductor BrevisAdductor LongusAdductor MagnusBiceps Femoris (long head)Biceps Femoris (short head)Extensor Digitorum LongusExtensor Hallucis LongusFlexor Digitorum LongusFlexor Hallucis LongusGastrocnemius (lateral head)Gastrocnemius (medial head)Gemellus (inferior and superior)Gluteus MaximusGluteus MediusGluteus MinimusGracilisIliacusPectineus

Representação Gráfica

• Criam-se bases de dados com a informação relevante para a modelação matemática de cada um dos músculos de um dado aparelho muscular.

• Aparelho locomotor: 43 músculos por perna (Carhart and Yamaguchi, 2001).

Dinâmica de Contracção Muscular


105


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• As metodologias de optimização calculam, de todas as soluções possíveis do problema indeterminado, aquela que minimiza uma dada função de custo normalmente relacionada com um dado critério fisiológico.

• Matematicamente, problemas de optimização constrangida são formulados do seguinte modo:

( )⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=≤≤

+=≥

==

svupperii

loweri

tcecij

ecij

i

niuuu

nnjuf

njuf

u

,...,1

,...,10)(

,...,10)(

:subject to

)( minimize0F

Metodologias de Optimização Muscular



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


( ) 0gqMλΦf q =−+=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= &&M T

ntcf

f1

• Uma das funções de custo mais comuns é:A soma do cubo da tensão muscular:

• As variáveis de controlo têm de cumprir com as equações do movimento do sistema:

Tqλ Φ

λff =∂∂

=∇

Os gradientes já estão calculados!

( )∑ ∑= = ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛==

ma man

m

n

m

m

m

ml

mlm

CE aF

FF

1 1

3

20

30

&σσF (Crowninshield et al.,1981)

• As funções de custo simulam os critérios fisiológicos adoptados pelo sistema nervoso central aquando da decisão do recrutamento e do nível de activação muscular para se obter uma dada postura ou movimento..

Funções de Custo Fisiológico – Funções Objectivo


106


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Movimento 3D Reconstruído

CAM 1

CAM 3

CAM 2

CAM 4

• Características do exercício:• Salto após passos de corrida.• 4 camâras de vídeo.• 1 plataforma de força.

• Indivíduo:• 23 anos, sexo masculino.• 68.0 kg peso e 1.68 m altura.• Com sapatos de ginástica.

Exemplo de Aplicação - Salto



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Rz - Vertical

Rx - Anterior-posterior e Ry - Medial-lateral Deriva do COP

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,08 0,16 0,24 0,32

t [s]

Rz [N]Rz - force plateRz

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 0,08 0,16 0,24 0,32

t [s]

[N]

Ry - force plateRyRx - force plateRx

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

COP x [m]

COP y [m]

• Resultados para as forças de reacção relativamente elevados quando comparados com as forças envolvidas na marcha.

• Erros de alisamento.• Deriva do COP.

Exemplo de Aplicação – Forças de Reacção no Chão


107


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


• Resultados comparaveiscom os apresentados por:

• Pedersen et al., 1987;• Pandy et al., 1990;• Glitsch et al., 1997.

• Sensibilidade à frequência de corte.

• Algumas oscilações nos padrões de activação muscular (apenas) em alguns músculos.

I lio p so as

0

200

400

600

800

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

Force [N]

B icep s f emo ris ( sho rt head )

0

100

200

300

400

500

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

Force [N]

Glut eus maximus

0

200

400

600

800

1000

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

R ect us f emo ris

0

400

800

1200

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

Glut eus med ius

0

200

400

600

800

1000

1200

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

V ast i muscles

0

500

1000

1500

2000

2500

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

Glut eus minimus

0

100

200

300

400

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

Gast ro cnemius

0

500

1000

1500

2000

2500

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

Hip ad d uct o rs

0

200

400

600

800

1000

1200

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

So leus

0

200

400

600

800

1000

1200

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

Hamst r ing s

0

400

800

1200

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

Time [s]

F lexo r hal lucis lo ng us

0

100

200

300

400

500

0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48

Time [s]

Take off Take off

Exemplo de Aplicação – Forças Musculares Redundantes



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Visualização do aparelho muscular utilizando o programa de simulação APOLLO.

Exemplo de Aplicação – Forças Musculares (Animação)


108


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Apontamentosde

Biomecânica do Movimento

Licenciatura em Engenharia Biomédica4ºAno, 1º Semestre de 2005/06


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Monumento a Pitágoras de Samos

APRESENTAÇÃO

VOLTAR

REFERÊNCIAS HISTÓRICAS

109


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


Juramento de Hipócrates (600 A.C – 200 D.C.):

• " Eu juro, por Apolo, médico, por Esculápio, Higeia e Panacea, e tomo por testemunhas todos os deuses e todas as deusas, cumprir, segundo meu poder e minha razão, a promessa que se segue: estimar, tanto quanto a meus pais, aquele que me ensinou esta arte; fazer vida comum e, se necessário for, com ele partilhar meus bens; ter seus filhos por meus próprios irmãos; ensinar-lhes esta arte, se eles tiverem necessidade de aprendê-la, sem remuneração e nem compromisso escrito; fazer participar dos preceitos, das lições e de todo o resto do ensino, meus filhos, os de meu mestre e os discípulos inscritos segundo os regulamentos da profissão, porém, só a estes.

•Aplicarei os regimes para o bem do doente segundo o meu poder e entendimento, nunca para causar dano ou mal a alguém. A ninguém darei por comprazer, nem remédio mortal nem um conselho que induza a perda. Do mesmo modo não darei a nenhuma mulher uma substância abortiva.

•Conservarei imaculada minha vida e minha arte.

•Não praticarei a talha, mesmo sobre um calculoso confirmado; deixarei essa operação aos práticos que disso cuidam.

•Em toda a casa, aí entrarei para o bem dos doentes, mantendo-me longe de todo o dano voluntário e de toda a sedução sobretudo longe dos prazeres do amor, com as mulheres ou com os homens livres ou escravizados.

•Àquilo que no exercício ou fora do exercício da profissão e no convívio da sociedade, eu tiver visto ou ouvido, que não seja preciso divulgar, eu conservarei inteiramente secreto.

•Se eu cumprir este juramento com fidelidade, que me seja dado gozar felizmente da vida e daminha profissão, honrado para sempre entre os homens; se eu dele me afastar ou infringir,o contrário aconteça."

APRESENTAÇÃO

VOLTAR



Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Tratado de medicina De Usu Partium de Galeno:

APRESENTAÇÃO

VOLTAR

exemplar do séc. X, biblioteca do Vaticano


110


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


A Revolução Cientifica (1600 – 1730 D.C.):

• Tratado de fisiologia De Motu Animalium de Borelli:


VOLTAR

De Motu Animalium – Tabela 4 De Motu Animalium – Tabela 13


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed



• Leis fundamentais do Movimento de Isaac Newton:

• 1ª Lei ou Lei da Inércia:

• “Um corpo permanecerá em repouso ou mover-se-á com velocidade constante e uniforme, se não houver aplicadas sobre ele forças exteriores”.

Se F = 0 então V = Const.


Exemplo da 1ª Lei – Corpo em Repouso (... enquanto F=0)

Exemplo da 1ª Lei – Corpo c/ Vel. Const. (... enquanto F=0)

VOLTAR

111


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed




• 2ª Lei ou Lei da Aceleração:

• “A aceleração de um corpo actuado por forças exteriores éproporcional à força sobre ele aplicada e inversamente proporcional à sua massa”.

Se F ≠ 0 então a = F/m , i.e., F = m.a

Exemplo da 2ª LeiA aceleração é proporcional à força e inversamente proporcional à massa......infelizmente


VOLTAR


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed




• 3ª Lei ou Lei da Acção - Reacção:

• “Quando dois corpos exercem forças entre si, essas forças têm a mesma linha de acção, iguais magnitudes e sentidos opostos”.

Fij = -Fji onde Fij é a força exercida pelo corpo j no corpo i

Exemplo da 3ª LeiA força de contacto é igual emmagnitude e oposta em sentido... OLÉ!


VOLTAR

112


Movimento(BM332)

4º AnoLEBMed


A Revolução Cientifica (1600 – 1730):


• Lei da Atracção Universal:

• “A força de atracção entre dois corpos éproporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os seus centros de massa”.

Fg = G m1.m2/r2

• Esta lei explica as órbitas planetárias,assim como o movimento dos satélites

Como Newton descobriu aLei da Atracção Universal


VOLTAR

Documents

Apontamentos da Disciplina de - cld.pt · 1 Curso de Biomecânica do Movimento (BM332) 4º Ano LEBMed 1º Semestre 2005 / 06 M. Silva, 2004-1-Apontamentos de Biomecânica do Movimento