Upload
pedro-costa
View
2.237
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR DEPARTAMENTO DE ENGª ELECTROMECÂNICA
ELECTROTECNIA APONTAMENTOS DAS AULAS PRÁTICAS
JOÃO PAULO DA SILVA CATALÃO
SETEMBRO 2004
Índice
Capítulo 1 Introdução à Electrotecnia ...........................................1
1.1 Definições...........................................................1
1.2 Formas de Corrente Eléctrica.......................................3
1.3 Parâmetros Caracterizadores da Corrente Alternada Sinusoidal...5
1.4 Efeitos da Corrente Alternada ......................................7
1.5 Desfasamento entre Duas Correntes................................8
Capítulo 2 Receptores .............................................................10
2.1 Resistência.........................................................10
2.2 Bobina .............................................................11
2.3 Condensador .......................................................13
Capítulo 3 Circuitos Eléctricos ..................................................16
3.1 Circuito Puramente Óhmico.......................................16
3.2 Circuito Puramente Indutivo ......................................17
3.3 Circuito Puramente Capacitivo....................................18
3.4 Circuito RL ........................................................19
3.5 Circuito RC ........................................................20
3.6 Circuito RLC Série ................................................21
3.7 Impedâncias em Série .............................................22
3.8 Impedâncias em Paralelo ..........................................22
Capítulo 4 Potência em Sistemas Monofásicos ................................23
4.1 Circuito Puramente Óhmico.......................................23
4.2 Circuito Puramente Indutivo ......................................24
4.3 Circuito Puramente Capacitivo....................................25
4.4 Caso Geral .........................................................26
4.5 Importância do Factor de Potência ................................28
4.6 Compensação do Factor de Potência..............................30
Capítulo 5 Sistemas Trifásicos ...................................................33
5.1 Ligação em Estrela e Ligação em Triângulo......................33
5.2 Potência em Sistemas Trifásicos ..................................37
Introdução à Electrotecnia
1
Capítulo 1 – Introdução à Electrotecnia
1.1 Definições
Electrotecnia – Consiste no estudo de circuitos eléctricos em corrente alternada.
Corrente Eléctrica – Resultado de cargas eléctricas em movimento.
Corrente Alternada – Corrente com dois sentidos (alternadamente), periódica e de
valor algébrico médio nulo.
Sistema de Energia Eléctrica:
• Geração
• Transmissão
• Distribuição
Geração:
• Centrais Hidroeléctricas – O impacto da água nas pás da turbina (do tipo Pelton,
Francis ou Kaplan, conforme a queda de água e o caudal), coloca a turbina a
girar; a turbina é conectada a um gerador / alternador que, por sua vez, apresenta
uma tensão aos seus terminais em consequência do movimento da turbina.
• Centrais Termoeléctricas – Produção de electricidade através da queima de
combustíveis fósseis; neste caso, o vapor a alta pressão “substitui” a água.
• Energia Renováveis – Eólica ou solar, por exemplo, sendo que a primeira é de
natureza volátil e a segunda apresenta ainda um rendimento baixo.
Introdução à Electrotecnia
2
Transmissão:
• As redes de transporte, em muito alta tensão, ligam os grandes centros
produtores até às subestações de interface com as redes de distribuição,
permitindo o aproveitamento de recursos energéticos distantes.
• A energia eléctrica é transmitida em muito alta tensão aos centros de consumo
por motivos económicos. Porquê? A potência eléctrica, P, é dada por: IVP =
sendo V a tensão e I a corrente. Mantendo a tensão constante, a potência surge
como proporcional à corrente, sendo que o transporte de potências elevadas
acarretaria a existência de correntes elevadas. Correntes elevadas implicam
grandes secções para os condutores e sobreaquecimento pelo efeito de Joule: 2IRP = com importante perda de energia. Deste modo realiza-se o transporte
de potências com correntes reduzidas a muito alta tensão!
Distribuição:
• As redes de distribuição levam a energia até junto dos consumidores,
domésticos ou industriais, para o que se usam três níveis de tensão: a baixa
tensão, a média tensão e a alta tensão.
• Estas redes também recebem a energia produzida pelos produtores
independentes, que usam fontes renováveis ou cogeração.
Níveis de Tensão:
• Baixa Tensão – Abaixo de 1000 [V]; tensão à qual estão directamente ligados
os aparelhos eléctricos; como valores típicos, tem-se 231 / 400 [V] na Europa e
120 / 240 [V] nos EUA.
• Média Tensão – Entre 1 e 45 [kV]; tensão que alimenta os postos de
transformação; nas redes de distribuição urbana ou rural usam-se, em Portugal,
10, 15 e 30 [kV].
• Alta Tensão – Entre 45 e 110 [kV]; fornece energia às subestações; em Portugal
utiliza-se a tensão de 60 [kV] designada de grande distribuição ou repartição.
• Muito Alta Tensão – Acima de 110 [kV]; este nível de tensão é usado nas redes
de transporte, sendo usados em Portugal 150, 220 e 400 [kV].
Introdução à Electrotecnia
3
Transformador – Equipamento electromagnético que permite alterar a tensão de uma
rede para o nível mais adequado à função que desempenha. Assim, é usual a instalação
de transformadores à saída das centrais, os quais elevam a tensão para o nível
adequado ao transporte, ou à distribuição para a produção de baixa potência. Os
fenómenos de indução electromagnética do transformador apenas são possíveis com
corrente alternada e não com corrente contínua. Daí a preferência da corrente alternada
em detrimento da corrente contínua para o transporte de energia eléctrica.
Vantagens da Corrente Alternada versus Corrente Contínua:
• Aumento e redução da tensão com utilização de transformadores, só possível
em corrente alternada.
• Fácil transformação de corrente alternada em corrente contínua por intermédio
de rectificadores.
• Os geradores / alternadores são mais simples e têm maior rendimento.
• Os motores de indução são mais económicos e têm uma construção mais
simples que os motores de corrente contínua.
Vantagens da Corrente Trifásica versus Corrente Monofásica:
• Para a mesma potência transportada é menor a quantidade total de condutor
utilizado.
• Para a mesma potência transportada são menores as perdas na linha.
1.2 Formas de Corrente Eléctrica
Corrente Contínua – Corrente que circula sempre no mesmo sentido com uma
intensidade constante.
i (t)
0 t
Introdução à Electrotecnia
4
Corrente Unidireccional – Corrente com sentido invariável mas cujo valor ao longo do
tempo não é necessariamente constante.
i (t)
0 t Corrente de Sentido Variável – Corrente que muda de sentido.
i (t)
0 t Corrente Alternada – Corrente de sentido variável com as seguintes propriedades:
• É periódica dado que o sentido da corrente muda, sucessivamente, em
intervalos de tempo iguais.
• O valor médio da intensidade é nulo, o que resulta de a corrente, quer no
sentido positivo quer no sentido negativo, passar sucessivamente pelos mesmos
valores de intensidade.
i (t)
0 t
Uma alternância ou semi-onda
(positiva ou negativa) é o conjunto
de valores assumidos pela corrente
num mesmo sentido. Ao conjunto
de uma alternância positiva e uma
alternância negativa consecutivas
chama-se ciclo ou onda.
Introdução à Electrotecnia
5
Corrente Alternada Sinusoidal – Corrente alternada cujo valor é uma função
sinusoidal do tempo (seno ou coseno).
i (t)
0 t 1.3 Parâmetros Caracterizadores da Corrente Alternada
Sinusoidal
Período:
• Tempo que dura um ciclo ou onda.
• Símbolo: T
• Unidade: s (segundo)
• Valor típico de 20 [ms] na Europa.
Frequência:
• Número de ciclos efectuados pela corrente durante um segundo.
• Fórmula: T
f 1=
• Unidade: Hz (Hertz) ou s-1
• Valores típicos de 50 [Hz] na Europa e 60 [Hz] nos EUA.
Valor Máximo, Valor de Pico ou Amplitude:
• Valor instantâneo mais elevado obtido.
• Símbolo: mI
Introdução à Electrotecnia
6
Valor de Pico a Pico:
• Fórmula: mPP II 2=
Valor Algébrico Médio:
• Valor médio do conjunto dos valores positivos e negativos.
• Fórmula: ∫=T
dttiT
I0
)(1
• Dado que alternância positiva é simétrica da alternância negativa, o valor
algébrico médio de uma corrente alternada sinusoidal é nulo: 0=I
Valor Aritmético Médio:
• Valor médio de apenas uma alternância (positiva ou negativa).
• Valor que uma corrente contínua deverá ter para transportar, no mesmo
intervalo de tempo, a mesma quantidade de electricidade que a corrente
alternada.
• Fórmula: ∫=2
0
)(2 /T
med dttiT
I
• No caso da corrente alternada sinusoidal: wtsenIti m=)( T
w π2= π2=T
∫=2
0
2 /T
mmed dtwtsenIT
I ⇔ ∫=π
π 0
dtwtsenII mmed ⇔
π
π 0⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=
wwtcosII m
med
⇔ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
wwcos
wcosII m
medπ
π0 ⇔ [ ])1(1 −−=
πm
medII ⇔ mmed II
π2
=
Valor Eficaz (do Inglês RMS – Root Mean Square):
• Valor que uma corrente contínua deverá ter para libertar a mesma quantidade de
calor que a corrente alternada, ou seja, que debite a mesma potência, no mesmo
receptor e durante o mesmo intervalo de tempo.
• Símbolo: efI , RMSI ou simplesmente I
• Fórmula: ∫=T
dttiT
I0
2 )(1
Introdução à Electrotecnia
7
• No caso da corrente alternada sinusoidal: wtsenIti m=)( T
w π2= π2=T
∫=T
m dtwtsenIT
I0
222 1 ⇔ ∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=π
π
2
0
22
221
2dtwtcosII m
⇔π
π
2
0
22
22
4 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
wwtsentII m ⇔ ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −=
wwsenII m
242
4
22 ππ
π ⇔
2mII =
Factor de Forma:
• Fórmula: med
s IIK =
• No caso da corrente alternada sinusoidal:
meds I
IK = ⇔
πm
m
s I
I
K 22= ⇔
22π
=sK
• Se 22
π≠sK a onda não é sinusoidal.
Factor de Distorção ou Deformação de Forma:
• Fórmula: dtti
dttiK
ideal
distd
∫∫=
)(
)(
• No caso da corrente alternada sinusoidal, dK deve ser inferior a 5%.
1.4 Efeitos da Corrente Alternada
Efeito Térmico – Também conhecido como efeito de Joule (em homenagem a James
Prescott Joule que estudou o fenómeno em 1840), é causado pelo choque dos electrões
livres contra os átomos dos condutores.
Efeito Electromagnético – Constitui o princípio de funcionamento de, por exemplo,
bobinas, motores e geradores.
Introdução à Electrotecnia
8
w 2I ϕ
1.5 Desfasamento entre Duas Correntes
wtsenIti m11 )( = ( )ϕ+= wtsenIti m22 )(
Diagrama Vectorial Diagrama Temporal:
ou Fasorial:
t0
No diagrama vectorial ou fasorial representam-se os vectores girantes da tensão e da
corrente nas mesmas posições relativas (i.e. a origem dos vectores é a mesma),
formando entre si um determinado ângulo de fase ϕ correspondente ao intervalo de
tempo t0 no diagrama temporal.
As correntes estão desfasadas dado que nem os respectivos máximos e zeros são
simultâneos:
• )(1 ti está atrasada em relação a )(2 ti de ϕ radianos porque o primeiro máximo
positivo de )(2 ti é anterior no tempo ao de )(1 ti
Numa situação geral:
( )θ+= wtsenIti m11 )( ( )φ+= wtsenIti m22 )(
• )(1 ti está em avanço em relação a )(2 ti de φθ − radianos, ou, )(2 ti está em
atraso em relação a )(1 ti de φθ − radianos.
• Se φθ = e 21 mm II = as correntes são idênticas.
• Se φθ = e 21 mm II ≠ as correntes estão em fase.
• Se φθ ≠ e 21 mm II ≠ as correntes estão desfasadas.
)(1 ti
1I 0 t
)(2 ti
Introdução à Electrotecnia
9
Quando as correntes estão em fase:
Vectores têm a mesma
direcção e sentido
Quando as correntes estão desfasadas, podemos ter os seguintes casos particulares:
• Quadratura – Quando uma corrente está no máximo e a outra é nula,
e vice-versa.
Vectores fazem um
ângulo de 90º
• Oposição de Fase – Quando as correntes anulam-se ao mesmo tempo, mas uma
está num máximo positivo a outra está num máximo negativo.
Vectores têm a mesma
direcção mas sentidos
opostos fazendo entre si
um ângulo de 180º
)(1 ti
)(2 ti
1I 2I
0 t
w
)(1 ti )(2 ti
1I
2I
0 t
w
)(1 ti
1I 2I 0 t
w
)(2 ti
Receptores
10
Capítulo 2 – Receptores
Nos circuitos eléctricos existem tipicamente fontes e receptores. Os receptores,
isoladamente ou em associações diversas, do ponto de vista eléctrico são constituídos
por algum ou alguns dos seguintes elementos:
• Resistência
• Bobina
• Condensador
2.1 Resistência
Um exemplo típico de uma resistência – Um Filamento de uma lâmpada de
incandescência.
Apresenta as mesmas características de funcionamento, quer em corrente contínua
quer em corrente alternada.
Lei de Ohm:
• É constante o quociente entre a tensão aplicada a um elemento condutor e a
corrente que o percorre; a essa constante de proporcionalidade dá-se o nome de
resistência com o símbolo R.
• Fórmula: IVR = em que a unidade de R é o Ω (Ohm).
Receptores
11
Associações de Resistências:
• Série: neq RRRR +++= L21
• Paralelo: neq RRRR
1111
21
+++= L ; para duas resistências: 21
21
RRRRReq +
×=
2.2 Bobina
Uma bobina é geralmente constituída por um enrolamento à volta de um núcleo
ferromagnético.
O seu funcionamento é diferente em corrente contínua e em corrente alternada.
Porquê? A explicação para este facto provém das leis de Faraday e de Lenz: Uma
corrente variável provoca um fluxo magnético variável e origina na bobina uma f.e.m.
induzida, a qual cria uma corrente induzida que tende a opor-se à causa que lhe deu
origem, isto é, à variação do fluxo. Ora, em corrente contínua o fluxo é constante, não
havendo portanto correntes induzidas!
Em corrente contínua, a oposição que a bobina oferece à passagem da corrente é
menor do que em corrente alternada:
• Em corrente contínua, a bobina comporta-se como se fosse apenas uma
resistência, independentemente de ter ou não núcleo ferromagnético. Deste
modo, a corrente é limitada apenas pela resistência do fio do enrolamento, valor
este geralmente baixo. A resistência da bobina é, então, tipicamente obtida
através de um ensaio em corrente contínua.
• Em corrente alternada, a oposição suplementar à passagem da corrente devida
à reacção magnética da bobina, a qual se vai adicionar à resistência do
enrolamento, tem o nome de reactância indutiva ou indutância.
Receptores
12
Reactância Indutiva ou Indutância:
• Símbolo: LX
• Fórmula: LfLwX L π2==
• Unidade: Ω (Ohm)
Coeficiente de Auto-Indução da Bobina:
• Símbolo: L
• Fórmula: l
SNL2
μ= em que μ representa a permeabilidade magnética, N o
número de espiras, S a secção das espiras e l o comprimento da bobina
• Unidade: H (Henry)
F.e.m Induzida numa Bobina (Leis de Faraday e de Lenz):
• Símbolo: e
• Fórmula: dtdiL
tNe −=−=
ΔΔΦ com o fluxo magnético dado por iL=Φ
Associações de Bobinas:
• Série: neq LLLL +++= L21
• Paralelo: neq LLLL
1111
21
+++= L ; para duas bobinas: 21
21
LLLLLeq +
×=
Energia Magnética Armazenada nas Bobinas:
• Fórmula: 2
21 ILW =
• Unidade: J (Joule)
Aplicações das Bobinas:
• Electroímanes
• Aparelhos de medida
• Enrolamentos das máquinas eléctricas
• Limitadores de corrente em circuitos de corrente alternada
Receptores
13
2.3 Condensador
Um condensador é constituído por duas superfícies condutoras, chamadas armaduras,
separadas por um meio isolante designado dieléctrico. O papel do isolador é o de não
deixar passar corrente de uma armadura para a outra através de si.
Materiais Típicos Utilizados nas Armaduras:
• Alumínio
• Latão
• Cobre
• Estanho
Materiais Típicos Utilizados nos Dieléctricos:
• Ar
• Plástico
• Mica
• Papel
• Porcelana
• Óleos electrolíticos (ácido bárico, amónia e água)
A carga armazenada por um condutor é directamente proporcional à tensão aplicada
às armaduras: VCQ = em que Q é a carga (em Coulomb – C) e V a tensão. A
constante de proporcionalidade C representa a quantidade de electricidade
armazenada, chamada de capacidade do condensador.
Capacidade do Condensador:
• Símbolo: C
• Fórmula: dSC ε= em que ε representa a permitividade ou constante
dieléctrica, S a área da armadura e d a espessura do dieléctrico
• Unidade: F (Farad)
Receptores
14
Associações de Condensadores:
• Série: neq CCCC
1111
21
+++= L ; para dois condensadores: 21
21
CCCCCeq +
×=
• Paralelo: neq CCCC +++= L21
Em corrente contínua, a oposição que o condensador oferece à passagem da corrente é
maior do que em corrente alternada:
• Em corrente contínua, o condensador fica carregado ao fim de um certo tempo;
a corrente que percorre o circuito tende a anular-se quando o condensador fica
carregado, isto é, depois de carregado o condensador comporta-se como uma
resistência infinita (isolador), devido à existência do dieléctrico, não havendo
corrente no circuito. O condensador tem uma resistência praticamente nula,
contrariamente ao que acontece com a bobina, onde existe a resistência
associada aos seus enrolamentos.
• Em corrente alternada, dada a mudança frequente do sentido da tensão
aplicada, o condensador está continuamente a carregar e a descarregar,
alternadamente, ora armazenando energia eléctrica, ora devolvendo-a, havendo
por isso uma corrente permanente no circuito. A oposição à passagem da
corrente não é infinita, como no caso anterior, e tem o nome de reactância
capacitiva ou capacitância.
Reactância Capacitiva ou Capacitância:
• Símbolo: CX
• Fórmula: CfCw
X C π211
==
• Unidade: Ω (Ohm)
Energia Electrostática Armazenada nos Condensadores:
• Fórmula: 2
21
21 VCVQW ==
• Unidade: J (Joule)
Receptores
15
Aplicações dos Condensadores:
• Filtros
• Bloqueadores da corrente contínua
• Compensação do factor de potência
• Eliminação de ruídos (interferências) em circuitos áudio
• Armazenamento de energia eléctrica
• Protecção de interruptores
• Dispositivos temporizadores
Circuitos Eléctricos
16
~
Capítulo 3 – Circuitos Eléctricos
3.1 Circuito Puramente Óhmico
Desfazamento nulo
R )(tv
)(ti wtsenVvtv m==)(
wtsenIiti m==)(
Rvi = ⇔ wtsen
RV
i m=
RVI m
m = ou IRV =
)(tv
)(ti
V I
º0=ϕ
)(tv 0 t
w
Circuitos Eléctricos
17
~
3.2 Circuito Puramente Indutivo
Num circuito puramente
indutivo a corrente está
sempre atrasada de 90º
em relação à tensão
L )(tv
)(ti dtdiLe −= ⇒
dtdiLv =
⇔ dtdiLv = ⇔ wtsen
LV
dtdi m=
⇔ dtwtsenL
Vi m ∫= ⇔ wtcos
LwV
i m−=
⇔ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
2πwtsen
LwVi m
LwVI m
m = ou ILwV =
I
)(tv
)(ti
V
2πϕ =
0 t w
Circuitos Eléctricos
18
~
3.3 Circuito Puramente Capacitivo
Num circuito puramente
capacitivo a tensão está
sempre atrasada de 90º
em relação à corrente
C )(tv
)(ti
dvCdq = dtidq =
Ci
dtdv
= ⇔ dtdvCi =
⇔ ( )wtsenVdtdCi m= ⇔ wtcoswVCi m=
⇔ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
2πwtsenVCwi m
mm VCwI = ou ICw
V 1=
I
)(tv
)(ti
V
2πϕ −=
0 t
w
Circuitos Eléctricos
19
~
3.4 Circuito RL
Aplicações dos Circuitos RL:
• Produção de campos magnéticos em máquinas eléctricas
• Limitação de corrente
L )(tvL
)(ti
Lv+= Rvv ⇔ dtdiLiRv +=
⇔ wtcosILwwtsenIRv mm +=
⇔ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
2πwtsenILwwtsenIRv mm
( ) ( )22 ILwIRV +=
⇔ ( )22 LwRIV +=
IZV = 22LXRZ +=
Z representa a impedância do circuito, isto é, a
oposição total feita por um circuito à passagem
da corrente alternada em Ω (Ohm).
LwX L = R
Xtg L=ϕ
O inverso da impedância chama-se admitância:
Z
Y 1=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈
20 πϕ ,
R
)(tvR
)(ti
I
w ϕ
0 t
)(tv
RV
V LV
Ensaio em corrente contínua:
IVR =
Ensaio em corrente alternada:
IVZ =
Logo:
fRZL
π2
22 −=
Circuitos Eléctricos
20
~
3.5 Circuito RC
C )(tvC
)(ti
Cv+= Rvv ⇔ ∫+= dtiC
iRv 1
⇔ ∫+= dtwtsenIC
wtsenIRv mm1
⇔ ( )wtcosCw
IwtsenIRv mm −+=
⇔ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
2πtwsen
CwIwtsenIRv m
m
( )2
2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
CwIIRV ⇔
22 1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
CwRIV
IZV = 22CXRZ +=
Cw
X C1
= R
Xtg C=ϕ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−∈ 0
2,πϕ
R
)(tvR
)(ti
I
ϕ 0 t
RV
V CV
w
)(tv
Circuitos Eléctricos
21
~
3.6 Circuito RLC Série
Carácter Indutivo Cw
Lw 1>
Carácter Capacitivo Cw
Lw 1<
L )(tvL
)(ti
CL vv ++= Rvv ⇔ ∫++= dtiCdt
diLiRv 1
⇔ ( )wtcoswCIwtcoswLIsenwtRIv m
mm −++=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
22ππ wtsen
wCIwtsenwLIsenwtRIv m
mm
2
2 1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
CwLwRIV IZV =
( )22CL XXRZ −+=
RXXtg CL −=ϕ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈
20 πϕ ,
R
)(tvR
)(ti
I
w ϕ
0 t
)(tv
RV
V
LV
CV
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−∈ 0
2,πϕ
)(ti
I
ϕ 0 t
RV
V
CV
w
LV )(tv
C )(tvC
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−∈
22ππϕ ,
Circuitos Eléctricos
22
3.7 Impedâncias em Série
1V 2V nV
Neste caso, as impedâncias são atravessadas pela mesma corrente I :
nVVVV +++= L21 nZZZZ +++= L21
Triângulo de Impedâncias – Considerando 1Z e 2Z com carácter indutivo:
• A resistência total é dada pela soma aritmética das resistências parciais.
• A reactância total é dada pela soma algébrica das reactâncias parciais.
• A impedância total é dada pela soma vectorial das impedâncias parciais.
3.8 Impedâncias em Paralelo
Neste caso, as impedâncias estão sujeitas à mesma tensão V :
nIIII +++= L21 nZZZZ
1111
21
+++= L
1Z 2Z nZ I
V
Z 2Z X 2R
1Z
1R
R
1X
2X
ϕ
( ) ( )2211 XjRXjRZ +++=
⇔ ( ) ( )2121 XXjRRZ +++=
⇔ XjRZ += ⇒ 22 XRZ +=
RXtg =ϕ
1Z
1I
V 2Z
2I
nZ
nI I
Potência em Sistemas Monofásicos
23
Capítulo 4 – Potência em Sistemas Monofásicos
4.1 Circuito Puramente Óhmico
wtsenVv m=
wtsenIi m=
ivp = ⇔ wtsenIVp mm2= ⇔ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=2
21 wtcosIVp mm ⇔ ( )wtcosIVp 21−=
⇔ wtcosIVIVp 2−= ⇔ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
22 πwtsenIVIVp
A potência instantânea assume, neste caso, sempre valores positivos, dado que a
corrente e a tensão assumem valores positivos ou negativos simultaneamente. Deste
modo, diz-se que a energia é absorvida ou consumida pelo receptor, fornecida pelo
gerador. De notar que a frequência da potência é o dobro da frequência da corrente ou
da tensão.
0 t
)(tp )(tv
)(ti
Potência em Sistemas Monofásicos
24
Potência Média:
• Valor que uma potência de valor constante deverá ter para transportar, no
mesmo intervalo de tempo, a mesma quantidade de energia.
• Fórmula: ∫=T
dttpT
P0
)(1
• Neste caso: ( )wtcosIVtp 21)( −= T
w π2= π2=T
( )∫ −=T
dtwtcosIVT
P0
211 ⇔ T
wwtsent
TIVP
022
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
⇔ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
wwTsenT
TIVP
22 ⇔ IVP =
A potência média anteriormente calculada chama-se potência activa ou real.
4.2 Circuito Puramente Indutivo
wtsenVv m=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
2πwtsenIi m
ivp = ⇔ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
2πwtsenwtsenIVp mm ⇔ wtsenIVp mm 2
2−=
⇔ wtsenIVp 2−=
0 t
)(tp )(tv
)(ti
Potência em Sistemas Monofásicos
25
A potência instantânea assume, neste caso, valores positivos (energia armazenada sob
a forma de energia magnética) e negativos (energia restituída pelo campo magnético à
fonte de alimentação).
Potência Média:
• Neste caso: wtsenIVtp 2)( −= T
w π2= π2=T
∫ −=T
dtwtsenIVT
P0
21 ⇔ T
wwtcos
TIVP
022
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⇔ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
wcos
wwTcos
TIVP
20
22 ⇔ 0=P
Verifica-se que não há consumo de potência activa. Os receptores puramente indutivos
consomem outro tipo de potência: potência reactiva.
4.3 Circuito Puramente Capacitivo
wtsenVv m=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
2πwtsenIi m
ivp = ⇔ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
2πwtsenwtsenIVp mm ⇔ wtsen
IVp mm 2
2=
⇔ wtsenIVp 2=
0 t
)(tp
)(ti
)(tv
Potência em Sistemas Monofásicos
26
A potência instantânea assume, como no caso anterior, valores positivos (energia
armazenada sob a forma de energia electrostática) e negativos (energia restituída pelo
campo eléctrico à fonte de alimentação).
Potência Média:
• Neste caso: wtsenIVtp 2)( = T
w π2= π2=T
∫=T
dtwtsenIVT
P0
21 ⇔ T
wwtcos
TIVP
022
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=
⇔ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−=
wcos
wwTcos
TIVP
20
22 ⇔ 0=P
Verifica-se também que não há consumo de potência activa. Os receptores puramente
capacitivos consomem outro tipo de potência: potência reactiva.
4.4 Caso Geral
wtsenVv m=
( )ϕ−= wtsenIi m
Num circuito com carácter indutivo, ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈
20 πϕ , , enquanto que num circuito com
carácter capacitivo, ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−∈ 0
2,πϕ .
ivp = ⇔ ( )ϕ−= wtsenwtsenIVp mm ⇔ ( )[ ]ϕϕ coswtcosIVp mm −−−= 22
⇔ ( )ϕϕ −−= wtcosIVcosIVp 2
Potência em Sistemas Monofásicos
27
Potência Média:
• Neste caso: ( )ϕϕ −−= wtcosIVcosIVp 2 T
w π2= π2=T
( )∫ ∫ −−=T T
dtwtcosIVT
dtcosIVT
P0 0
211 ϕϕ
⇔ [ ] ( ) TT
wwtsen
TIVt
TcosIVP
00 2
2⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
−=ϕϕ
⇔ ϕcosIVP =
Assim, num caso geral, tem-se:
• Potência Activa ou Real – Potência cuja energia se transforma efectivamente
em trabalho (energia calorífica nas resistências ou energia mecânica nos
motores, por exemplo): ϕcosIVP = [ ]W .
• Potência Reactiva – Potência que não se transforma em trabalho; potência
“flutuante” devida aos campos magnéticos nas bobinas ou aos campos
eléctricos nos condensadores: ϕsenIVQ = [ ]rVA .
• Potência Aparente – Não tem qualquer significado físico; dá-nos o máximo de
potência útil: IVS = [ ]VA .
0 t
)(tp )(tv )(ti
ϕ V
ϕcosI
ϕsenI I
Potência em Sistemas Monofásicos
28
Triângulo de Potências:
• A potência activa total é dada pela soma aritmética das potências activas
parciais.
• A potência reactiva total é dada pela soma algébrica das potências reactivas
parciais.
• A potência aparente total é dada pela soma vectorial das potências aparentes
parciais.
4.5 Importância do Factor de Potência
Aos circuitos indutivos e capacitivos está associada não só energia activa mas também
energia reactiva. Apenas os circuitos resistivos consomem exclusivamente energia
activa. A energia activa e a energia reactiva dependem do valor do F.P.
A energia reactiva:
• Não é consumida.
• Oscila entre gerador e consumidor.
• É uma necessidade imposta por determinado tipo de receptores.
S Q
P
ϕ
22 QPS += ϕtgPQ = ϕsenSQ =
ϕcosSP = ⇒ SPcos.P.F == ϕ
F.P. representa o Factor de Potência e ϕ representa o
desfasamento entre corrente e tensão.
Circuito puramente óhmico: 1=.P.F , 0=ϕ , PS = e 0=Q
Circuito com carácter indutivo: [ ]10,.P.F ∈ e ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈
20 πϕ ,
Circuito com carácter capacitivo: [ ]10,.P.F ∈ e ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−∈ 0
2,πϕ
Potência em Sistemas Monofásicos
29
Circuitos constituídos por:
• Bobinas
• Motores
• Lâmpadas de descarga
• Condensadores
• Máquinas de soldar
Provocam na rede o trânsito dos dois tipos de energia.
Para se compreender a importância do factor de potência considere-se o seguinte
exemplo:
Duas fábricas operam com os mesmos valores de potência activa e tensão, 1 [MW] e
10 [kV] respectivamente, mas com factores de potência diferentes, nomeadamente
11 =ϕcos e 502 ,cos =ϕ . Quais são os valores de corrente, 1I e 2I , que se verificam
em cada uma das fábricas?
[ ]A1001
1 ==ϕcosV
PI e [ ]r11 MVA0== ϕtgPQ
[ ]A2002
2 ==ϕcosV
PI e [ ]r22 MVA731,tgPQ == ϕ
Deste modo, verifica-se que 2I é o dobro de 1I o que acarreta mais perdas na linha por
efeito de Joule, e implica a utilização de cabos de secção superior consequentemente
mais dispendiosos. O valor mínimo para a corrente é atingido com um factor de
potência igual à unidade, conforme se pode visualizar a seguir:
capacitivo indutivo
70 ,L 0,8 0,9 1 0,9 0,8 L70 , .P.F
I
minI
Potência em Sistemas Monofásicos
30
Um factor de potência baixo indica que existe uma circulação de energia que não é
consumida, a energia reactiva, e que se traduz numa corrente excessiva que ocupa a
rede. A seguir apresentam-se factores de potência típicos para diversos aparelhos
eléctricos e a variação da secção relativa dos condutores com o factor de potência:
Aparelhos Carga F.P.
Motores assíncronos
0 % 0,17 25 % 0,55 50 % 0,73 75 % 0,80 100 % 0,85
Lâmpadas incandescentes ± 1 Lâmpadas fluorescentes ± 0,5 Lâmpadas de descarga 0,4 a 0,6 Fornos de resistência ± 1 Fornos por indução com compensação integrada ± 0,85 Fornos com aquecimento dieléctrico ± 0,85 Máquinas de soldar com resistência 0,8 a 0,9 Postos estáticos monofásicos de soldadura por arco ± 0,5 Grupos rotativos de soldagem por arco 0,7 a 0,9 Transformadores-rectificadores de soldadura por arco 0,7 a 0,8 Fornos por arco ± 0,8
Factor de potência 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Secção dos cabos (factor multiplicativo em relação à hipótese de resistência)
1,0 1,23 1,56 2,04 2,78 4,0 6,25 11,1
4.6 Compensação do Factor de Potência
A compensação do factor de potência consiste no aumento do factor de potência de
uma instalação, de modo a que este seja de, pelo menos, 0,93 correspondente ao valor
mínimo não penalizável pela empresa distribuidora. Para tal, utilizam-se:
• Baterias de condensadores em paralelo com a carga
• Motores síncronos ligados à rede
A compensação do factor de potência apresenta encargos financeiros que são,
tipicamente, rapidamente amortizados através da economia proporcionada pela
redução da factura energética.
Potência em Sistemas Monofásicos
31
O valor do condensador a colocar em paralelo com a carga, com um factor de potência
inicial calculável, depende do factor de potência final pretendido:
LwjRVI+
=1 ⇔ VZ
LwjVZRI 221 −=
Cwj
VI12
−= ⇔ VCwjI =2
21 IIIT += ⇔ VCZLwjV
ZRIT ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= 22
2
2
ZR
CZLw
tg f
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=ϕ ⇔ ftgZwR
ZLC ϕ22 −= ⇔ fi tg
ZwRtg
ZwRC ϕϕ 22 −=
( ) 2ZwRtgtgC fi ϕϕ −=
Se 1.. =fPF , Zw
senC iϕ= ⇒ Compensação Total
Do mesmo modo, Zw
senC iϕ< ⇒ Compensação Parcial
Zw
senC iϕ> ⇒ Sobrecompensação
~ R
C
L
1I 2I TI
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −
RLwtgi
1ϕ
( )222 LwRZ +=
( )ff PF ..cos 1−=ϕ
Potência em Sistemas Monofásicos
32
iϕ
iϕ º0=fϕ
iϕ
fϕ
iϕ
fϕ
A empresa distribuidora não permite sobrecompensação pois tal poderá conduzir
novamente a um aumento excessivo da corrente nos condutores. Por outro lado, é um
desperdício para o próprio consumidor.
Antes da Compensação:
Depois da Compensação:
Compensação Parcial Compensação Total Sobrecompensação
V 1RI
1I 1LI
1I 1LI
2I
1RT II =
1I 1LI
TI
2I 1RI V
1I 1LI
TI
2I
1RI V V
Sistemas Trifásicos
33
º120
º120
º120
Capítulo 5 – Sistemas Trifásicos
5.1 Ligação em Estrela e Ligação em Triângulo
Um sistema trifásico corresponde a três sistemas monofásicos intimamente ligados,
como a seguir se apresenta:
w
IA R1, X1 I1 A
VAN IB VAB R2, X2 I2
B VAC VBN IC VBC R3, X3 I3
C VCN
N
VAN
VAN 0 t
VBN VCN
VCN
VBN
Sistemas Trifásicos
34
30º 60º
VAN, VBN e VCN são as tensões simples, medidas entre fase e neutro, VAB, VBC e VAC
são as tensões compostas, medidas entre fases, IA, IB e IC são as correntes na linha e
I1, I2 e I3 são as correntes na fase (ou nos enrolamentos).
Quando as cargas estão equilibradas:
0321 =++ III
e o neutro não é necessário.
Neste caso:
1II A = 2II B = 3IIC =
Por outro lado:
11 Z
VI AN= 2
2 ZVI BN=
33 Z
VI CN= 1
11 R
Xtg =ϕ 2
22 R
Xtg =ϕ 3
33 R
Xtg =ϕ
( )BNANAB VVV −+= ( )CNBNBC VVV −+= ( )CNANAC VVV −+=
Pelo Teorema de Carnot:
º60cos2222BNANBNANAB VVVVV ++= ou º120cos2222
BNANBNANAB VVVVV −+=
Considerando:
CAB VV = e SBNAN VVV == em que CV representa a tensão composta e
SV representa a tensão simples, vem:
º60cos222SSSSC VVVVV ++= ⇔ 23 SC VV =
SC VV 3=
VAN
VCN VBN
VAB
120º VAN
VBN VAB
w
Sistemas Trifásicos
35
30º
120º
2ϕ
Deste modo, tem-se um triângulo equilátero cujos lados correspondem às tensões
compostas
A ligação anterior chama-se ligação em estrela e apresenta as seguintes propriedades:
• A corrente na linha é igual à corrente na fase (ou no enrolamento)
• A tensão aplicada a cada enrolamento é a tensão simples
A
B
C
A ligação seguinte, onde não existe neutro, chama-se ligação em triângulo.
B B
VAN
VCN VBN
VAB
VBC
VCA
⇔
A
B
C
VAN
VCN
VBN
w
3IIC =
1II A =
2II B =
3ϕ
1ϕ
⇔
A
C
A
C
Sistemas Trifásicos
36
30º
120º
2ϕ
B
Neste caso:
( )31 III A −+= ( )12 III B −+= ( )23 IIIC −+=
Por outro lado:
11 Z
VI AB= 2
2 ZVI BC=
33 Z
VI CA= 1
11 R
Xtg =ϕ 2
22 R
Xtg =ϕ 3
33 R
Xtg =ϕ
Considerando:
LA II = e FIII == 31 em que LI representa a corrente na linha e
FI representa a corrente na fase (ou no enrolamento) vem:
FL II 3=
A ligação em triângulo apresenta, deste modo, as seguintes propriedades:
• A corrente na linha é 3 vezes superior à corrente na fase (ou no enrolamento)
• A tensão aplicada a cada enrolamento é a tensão composta
VA
VC VB
VAB
VBC
VCA
VAB
VCA
VBC
w
3I
1I
2I
3ϕ
1ϕ
A
C
R1, X1
R2, X2
R3, X3
I1
I2
I3
IA
IB
IC
AI
BI
CI
Sistemas Trifásicos
37
5.2 Potência em Sistemas Trifásicos
Sistema Monofásico:
ϕcosLS IVP =
em que ϕ é o desfasamento entre SV e LI .
Sistema Trifásico – Caso Geral:
333222111 coscoscos ϕϕϕ IVIVIVP ++=
se SVVVV === 321 , LIIII === 321 e ϕϕϕϕ === 321 então:
ϕcos3 LS IVP =
como SC VV 3= obtemos a expressão geral dada por:
ϕcos3 LC IVP =
Do mesmo modo vem:
ϕsenIVQ LC3=
LC IVP 3=
Sistemas Trifásicos com Neutro
• Cargas Equilibradas:
1W
A
B
C
N
13WP =
Sistemas Trifásicos
38
• Cargas Desequilibradas:
Sistemas Trifásicos sem Neutro
• Cargas Equilibradas:
neutro artificial
(caixa de neutros própria)
1W
A
B
B
N
321 WWWP ++=
2W
3W
1W
A
B
C
13WP =
32 rrrr va ==+
ar 2r 3r
Sistemas Trifásicos
39
• Cargas Desequilibradas – Ligação de Aron ou Método dos 2 Wattímetros:
Como não há neutro, verifica-se que:
0=++ CBA iii ⇔ ( )BAC iii +−=
A potência instantânea é dada por:
CCBBAA ivivivp ++= ⇔ ( )BACBBAA iivivivp +−+=
⇔ ( ) ( ) BCBACA ivvivvp −+−= ⇔ BBCAAC ivivp +=
pelo que:
( ) ( )º30cosº30cos 21 ++−= ϕϕ BBCAAC IVIVP
No caso de sistemas equilibrados e simétricos:
CCABCAB VVVV === , LCBA IIII === e ϕϕϕϕ === 321
pelo que:
( ) ( )º30cosº30cos ++−= ϕϕ LCLC IVIVP ou
21 WWP += com
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−
= −
12
121 3tanWW
WWϕ
Sabendo que:
( ) º30sensenº30coscosº30cos ϕϕϕ +=− e
( ) º30sensenº30coscosº30cos ϕϕϕ −=+ obtém-se a já conhecida expressão geral
ϕcos3 LC IVP =
1W
A
B
C
21 WWP ±=
2W
Sistemas Trifásicos
40
Experimentalmente verifica-se que:
• º600 <<ϕ os dois wattímetros desviam no mesmo sentido e 21 WWP +=
• º60=ϕ o wattímetro 2W não acusa leitura e 1WP =
• º60>ϕ um dos wattímetros tende a dar leituras em sentido contrário;
é necessário inverter as ligações, ou da bobina voltimétrica, ou da
bobina amperimétrica e 21 WWP −=
• º0=ϕ a carga é óhmica pura e 12 WP =