FRAÇÕES

1) (FURNAS) Para que a fração 4/7 não se altere ao multiplicarmos por 3 seu numerador, quantas unidades devem ser somadas ao seu denominador?a) 8b) 12c) 14d) 17e) 21

 2) Uma secretária dispõe de 3 dias para telefonar para todos os clientes da firma em que trabalha.   Se ela fizer, nos dois primeiros dias, respectivamente, 1/3 e 2/5  dos telefonemas necessários, a fração que restará para o 3º  dia  é:                     a) 4/15 b) 2/15 c) 12/15   d) 5/8

 3) Tenho um irmão que reclama de tudo. Hoje ele reclamou que minha cunhada não trabalha e ainda gasta 1/3 do salário dele inutilmente. Eu perguntei quanto ele ganhava e ele me respondeu: “A grande miséria de R$1.272,00”. Logo, minha cunhada gasta R$a) 424,00.b) 434,00. c) 444,00. d) 414,00.

 4) Resolvi ir de bicicleta até a casa de Paula. Percorri 1/5 do caminho e parei para descansar; em seguida, pedalei mais 1/4 do restante do caminho. Se ainda faltam 5.400 m para chegar à casa de Paula, então o percurso total, em km, éa) 6,2. b) 7,2.c) 9.    d) 10.

 5) A fração  404/8 equivale a um número decimal que está compreendido entrea) 49 e 51.b) 52 e 53. c) 4,9 e 5,1.  d) 5,2 e 5,8.

 6) Para colocar o equivalente a 3/10 da capacidade de um tanque, uma torneira, por onde passam 3 dal de água, por minuto, gasta 40 min. Para colocar o equivalente a 5/8 da capacidade desse tanque, em  1 2/3 h, o número de litros de água, por minuto, que essa torneira deveria deixar passar éa) 20. b) 25. c) 30.d) 35.

 7) Karina recebeu sua mesada e gastou um terço em compras; com a quarta parte, pagou a prestação que devia e ainda ficou com R$ 100,00. Sua mesada foi de R$a) 168,00.               b) 205,00.               c) 240,00.               d) 288,00

 8) A fração 1/60, escrita na forma decimal, é equivalente aa) 0,001(66)b)   0,01666...               c) 0,125...               d) 1,25. 

9) O valor de “n” que verifica a igualdade

a) 279/100                   b) 179/100                    c) 133/100                    d) 33/100

 10) Na divisão de uma classe em equipes, 5/12 formaram a equipe A, 3/8 , a equipe B, e 1/12, a equipe C. Sabendo que A, B e C, juntas, têm 42 alunos, o número de alunos que não participaram de nenhuma das três equipes é a) 10.  

b) 8. c) 6. d) 4

                  11) Dadas as frações   A:98 e 74:B ambas equivalentes a 2/7, podemos afirmar quea) “B – A” é par.b) A + B = 387.c) B é divisível por 2. d) A é múltiplo de 14.

  

12)  Se   

é uma proporção, onde a ≠ b, então não é uma proporção

a) .             b) .             c) .             d) .

 13) O menor número é:

a)      b)       c)       d)

 

14) (CESD-2008) A fração , escrita na forma mista, resulta em . O valor de C – B – A éa) 15.b) 14.c) 13.d) 12.

 15) (CESD-2008) Pedro, Paulo, João e André foram comer pizza. Fizeram um trato: “Não paga a conta quem comer mais.” Pedro comeu 1/2; Paulo, 5/6; João, 7/12 e André, 5/8. Quem não pagou a conta foi a) João.b) Paulo.c) Pedro.d) André.

 GABARITO1) C  2) A  3) A  4) C  5) A  6) B  7) C  8) B  9) D  10) C  11) D  12) D  13) C  14) A  15) B

RAZÃO E PROPORÇÃO

 1) (ESAF) Um homem dá um salto de 0,4m para cima, ao mesmo tempo em que uma pulga dá um pulo de 400mm. A razão entre os saltos é:a) 2b) 1c) 3d) ½e) 4 2) (B.B) Uma empresa possui atualmente 2.100 funcionários. Se a relação entre o número de efetivos e contratados é de 5 por 2, quantos são os efetivos?a) 600b) 1.000c) 1.500d) 1.600e) 1.800 3) (FURNAS) A razão entre as idades de um pai e seu filho é de 5/2. Se o pai tinha 21 anos quando o filho nasceu, qual é a idade do filho?a) 14b) 16c) 24d) 28e) 35 4) (ESAF) A soma das idades de um pai, de um filho e de um neto é de 105 anos. Sabendo-se que a idade do pai está para 8, assim como a o filho está para 5 e do neto está para 2, a idade, em anos, de cada um é, respectivamente:a) 66, 29 e 10b) 62, 31 e 12c) 56, 37 e 12d) 56, 35 e 14e) 58, 38 e 9 5) (B.B) Se dois capitais estão entre si na razão de 8 para 3 e o maior deles excede o menor em $ 25.000,00, então a soma desses capitais é de:a) $ 75.000,00b) $ 65.000,00c) $ 40.000,00d) $ 60.000,00e) $ 55.000,00 6) (T.R.F) Em duas caixas d’água há 6.600 litros de água. Determine as capacidades das caixas em litros, sabendo que as suas capacidades estão , entre si, como três está para cinco.a) 3.125 e 3.475b) 4.200 e 2.400     c) 4.225 e 2.375d) 4.125 e 2.475 7) (CPTeorema) Determine a quarta proporcional entre os números 4, 7 e 12. 8) (CPTeorema) Com a definição de razão, fração e divisão, pode-se afirmar que:a) razão = fração = divisão

b) razão = fração divisão

c) razão fração = divisão

d)  razão fração divisão 

9) (T.F.R.) Uma estrada está representada por 15 cm em um mapa de escala 1/20.000. O comprimento real dessa estrada é:a) 3 kmb) 30 km c) 300 m d) 3.000 cme) 30.000 dam 10) (UNICAMP) Na planta de um edifício em construção, cuja escala é 1:50, as dimensões de uma sala retangular são 10cm e 8cm. Calcular a área real da sala projetada.a) 40cm2

b) 20m2

c) 8m2

d) 4m2

 11) Determine os antecedentes de uma proporção cujos conseqüentes são 6 e 8, sabendo que a soma dos quatro termos é 84.  12) A miniatura de um automóvel foi construída na escala de 1 :40. Se a roda do automóvel tem raio de 48 cm, qual o diâmetro de cada roda da miniatura?  13) (CFS) Um segmento de 17,1 m é representado num desenho em escala 1:90. O tamanho do segmento desenhado é: a) 9 m b) 9 cm c) 19 m d) 19 cm e) 19 dm  14) (UFRJ) Um automóvel de 4,5 m de comprimento é representado, em escala por um modelo de 3 cm de comprimento. Determine a altura do modelo que representa, na mesma escala uma casa de 3,75 m de altura.  15) Em uma maquete de um estádio de futebol, uma torre de iluminação de altura 18 metros é representada por um palito de 3,6 centímetros de comprimento. Qual foi a escala utilizada?  16) Um mapa foi construído na escala de 1: 250.000. Observando a posição de duas cidades que, no mapa, distam 8 cm, podemos dizer que na realidade a distância entre as duas cidades, em quilômetros, é aproximadamente igual a: a) 8 b) 10 c) 12 d) 16 e) 20  17) Um mapa rodoviário foi feito utilizando uma escala de 1 : 1 00000. Se neste mapa uma cidade A dista 40 cm de uma outra cidade B, qual a distância real entre essas cidades?  18) Qual a escala em que foi construída a planta de uma casa, sabendo-se que uma porta de altura de 2,4 m é representada por uma de 0,6 cm de altura?  19) (CFS) Na proporção  (x – 1) : (4x -1) :: 5 : 2  ,o valor de x é um número: a) maior que dois b) inteiro menor que dois c) fracionário, não inteiro e maior que dois d) dois e) fracionário, não inteiro e menor que dois  20) (CFS) A idade de um pai, somada com a de seu filho, dá 45 anos. Sabendo-se que a idade do filho está para a idade do pai assim como 1 está para 4, podemos dizer que as idades são: a) 9 anos e 36 anos b) 8 anos e 32 anos c) 8 anos e 37 anos d) 6 anos e 39 anos  

21) (CFS) Os preços de duas peças de fazenda estão entre si como 7 para 8. Sabendo-se que o triplo do preço de uma delas menos o dobro do preço da outra vale $ 50,00, os preços dessas peças são: a) $ 60,00 e $ 70,00 b) $ 80,00 e $ 90,00 c) $ 70,00 e $ 80,00 d) $ 30,00 e $ 40,00 e) $ 50,00 e $ 60,00  22) (CFC-2007) Para fazer um desenho animado, uma equipe de desenhistas  usou aproximadamente 500 km de folha de papel. Sabendo que  cada folha era quadrada e tinha 32 cm de comprimento, o número  de folhas utilizadas, aproximadamente, em milhão, foi:  a) 1,8.b) 1,6.c) 1,2.d) 0,9. 23) (CFC-2008) A razão entre os lados homólogos de dois triângulos é  5/2. Se os lados do menor medem 3 cm, 5 cm e 6 cm, os do maior  triângulo, em cm, medem : a) 7,5; 12,5 e 15.b) 7,5; 10 e 12.c) 7; 12 e 15,5.d) 7; 12,5 e 15. 24) (CFC-2008) Para que os números racionais 2y; 7; 4,2 e 3,5 formem  nessa ordem uma proporção, o valor de y deve ser a) 4,2.b) 3,8.c) 3,2d) 2,8 25) (CFC-2008) A razão entre o complemento e o suplemento de um ângulo  é 2/7. Esse ângulo medea) 28°.b) 32°.c) 43°.d) 54°. 26) (CPTeorema) A razão entre o número de vagas para Cabo da Aeronáutica 2009 e o número de candidatos inscritos na especialidade de administração é de 2/29 .  Sabendo-se que o total de inscritos foi de 493, quantas vagas há para o cargo:a) 30b) 31c) 32d) 33e) 34 27) (CFS) Os números 4, 8, 6 e 11 formarão, nesta ordem, uma proporção, se forem somados a um número:a) parb) ímparc) primod) divisor de 10e) múltiplo de 7 28) (CPTeorema) Determine a terceira proporcional entre os números 7 e 21, sendo 21 a média geométrica. 29) Ao longo dos 3.000 km do percurso de um rali, um competidor usou os quatro pneus e mais o estepe de seu carro. Se todos os cinco pneus rodaram a mesma quilometragem, o número de quilômetros que cada um deles percorreu foi:a) 600b) 750c) 1.200d) 1.500e) 2.400

 30) Uma operadora de telefone celular cobra uma tarifa de R$ 0,40 por minuto de ligação e uma de telefone fixo, R$ 0,16 pelo pulso de 4 minutos. Comparando-se os dois valores, conclui- se que a razão entre a tarifa do celular e a do fixo é:a) 8b) 10c) 15d) 29  31) O produto de três números é 648. Sendo esses números proporcionais a 2, 3 e 4, sua soma é igual a:a) 30b) 27c) 18d) 9 32) Um determinado trabalho é feito por João em 9 dias, por José em 12 e por Pedro em 18. O número de dias que os três juntos gastariam para executar esse trabalho é:a) 4b) 6c) 7d) 8 33) Para encher um recipiente de 5 litros, uma torneira gasta 12 segundos. Uma segunda torneira gasta 18 segundos para encher o mesmo recipiente. Nestas condições, para encher um tanque de 1000 litros, usando as duas torneiras ao mesmo tempo, serão necessários:a) 20 minutos.b) 24 minutos.c) 33 minutos.d) 50 minutos.e) 83 minutos. 34) Roberto é arquiteto recém-formado e trabalha no Departamento de Obras e Projetos de uma Prefeitura. Ele construiu uma maquete de uma praça da cidade na escala 1:20. Um sobrado de 7 m de altura, representado na maquete é, em cm:a) 350b) 200c) 35d) 20e) 0,20 35) Se 6 litros de suco forem misturados com água, na proporção de duas partes de suco para quatro de água, a quantidade de refresco obtida, em litros, será igual a:a) 18 b) 24c) 30d) 36 36) Uma verba de R$ 2.700.000,00 deve ser dividida entre os municípios A, B e C em partes proporcionais ao número de matrículas no Ensino Fundamental de cada um deles. O número de alunos matriculados de A é o dobro do número de alunos matriculados de B que, por sua vez, tem o triplo do número de matrículas de C. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o município A deverá receber, em milhares de reais, uma quantia igual a:a) 270b) 810c) 1270d) 1620 37) O proprietário de um carro bicombustível verificou que percorria a mesma distância gastando 60 litros de álcool ou 42 litros de gasolina. Concluiu, então, que só seria vantajoso abastecer o veículo com gasolina quando a razão entre o preço do litro do álcool e o preço do litro da gasolina fosse:a) menor que 0,4.b) maior que 0,4 e menor que 0,5.c) maior que 0,5 e menor que 0,6.d) maior que 0,6 e menor que 0,7.e) maior que 0,7.

 38) (ESA - 2008) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze conquistadas por um atleta é 1:2:4, respectivamente.Se ele disputar 77 competições e ganhar medalhas em todas elas, quantas medalhas de bronze ele ganhará?a) 55 b) 33 c) 44 d) 22 e) 11  GABARITO1) B  2) C  3) A  4) D  5) E  6) D  7) 21  8) D  9) A  10) B  11) 30 e 40  12) 2,4 cm  13) D  14) 2,5 cm   15) 1:500  16) E  17) 40km  18) 1:400  19) E  20) A  21) C  22) B  23) A  24) A  25) D  26) E  27) A  28) 63  29) E  30) B  31) B  32) A  33) B  34) C  35) A  36) D  37) E  38) E 

DIVISÃO PROPORCIONAL

 1) (PGR) Uma peça de tecido foi dividida em 4 partes proporcionais aos números 10, 12, 16 e 20. Sabendo-se que a peça tinha 232 metros, o comprimento do menor corte foi de:a) 20mb) 40mc) 30md) 48me) 64m 2) (ESAF) Um pai deixou para seus filhos uma herança no valor de $5.500,00 para ser dividida entre eles na razão direta do número de dependentes de cada um. Sabendo-se que o primeiro herdeiro tem 2 dependentes, o segundo 3 e o terceiro 5, coube na partilha ao primeiro herdeiro a quantia de $:a) 1.000,00b) 1.100,00c) 1.200,00d) 1.300,00e) 1.650,00 3) (B.B) Numa loja de automóveis, os vendedores recebem comissões proporcionais ao número de carros que vendem. Se, em uma semana, o gerente pagou um total de $8.280,00 a quatro funcionários que venderam 3, 6, 7 e 9 carros, respectivamente, quanto ganhou o que menos carros vendeu?a) $ 993,60b) $ 808,00c) $ 679,00d) $ 587,10 4) (B.B) 165 balas foram distribuídas entre 3 irmãos, cujas idades somadas totalizavam 33 anos. Sabendo-se que a distribuição foi diretamente proporcional à idade de cada um, que o mais moço recebeu 40 balas e o do meio, 50, calcular suas idades.a) 6, 13 e 14b) 7, 9 e 17c) 3, 12 e 18d) 6, 11 e 16e) 8, 10 e 15 5) (PETROBRAS) Um milionário viúvo decidiu repartir sua fortuna entre seus 3 filhos e 2 sobrinhos, de modo que a parte de cada filho e a de cada sobrinho fosse diretamente proporcional aos números 5 e 2, respectivamente. A fração de fortuna que coube a cada sobrinho foi de:a) 2/7b) 2/9c) 2/13d) 2/15e) 2/19 6) (CVM) Uma partida de 15 dúzias de canetas deve ser repartida pro 3 seções, proporcionalmente ao número de seus funcionários. Na primeira seção há 20 funcionários, na segunda há ¾ do número de funcionários da primeira e na terceira 2/3 do número de funcionários da segunda. A seção de maior número de funcionários recebe um total de:a) 80 canetasb) 100 canetasc) 20 canetasd) 60 canetase) 40 canetas 7) (PETROBRAS) Dividindo-se $3.800,00 em partes inversamente proporcionais a 1, 3 e 4, a menor parte corresponderá a:a) $ 475,00b) $ 520,00

c) $ 600,00d) $ 620,00

 8) (TELERJ) Dividindo $66.000,00 em partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 3, a maior parte corresponderá a:a) $ 24.000,00b) $ 33.000,00c) $ 36.000,00d) $ 44.000,00e) $ 60.000,00 9) (TRT) Certa quantia foi dividida entre duas pessoas, em partes inversamente proporcionais a 7 e a 15. Sabendo que a diferença entre as partes é de $160,00, o valor, em reais, da menor parte é de:a) 160,00b) 120,00c) 265,00d) 240,00e) 140,00 10) (B.B) Certa herança foi dividida de forma diretamente proporcional às idades dos herdeiros, que tinham 35, 32 e 23 anos. Se o mais velho recebeu $525.000,00 quanto coube ao mais novo?a) $ 230.000,00b) $ 245.000,00c) $ 325.000,00d) $ 345.000,00e) $ 350.000,00 11) Determine o valor de y - x de modo que as seqüências (x, 12, 18) e (12, 16, y) sejam diretamente proporcionais. 12) As seqüências (2, 4, y) e (3, x, 15) são diretamente proporcionais. Determine o valor de x + y. 13) As sucessões (4, x, 6) e (15, 20, y) são inversamente proporcionais. Determine o valor de x + y. 14) (CPTeorema - 2007) João deu $310,00 para ser repartido entre seus filhos de acordo com a idade de cada um. Sabendo-se que o mais velho de 15 anos ganhará mais e o mais novo de 7 anos ganhará menos. Quanto que cada um ganhou, sabendo-se que seu filho do meio tem 9 anos:a) 70, 90 e 150b) 60, 100 e 150c) 50, 120 e 140d) 7, 9 e 15e) 100, 100 e 110 15) (CFS) Repartindo 420 em 3 partes que são diretamente proporcionais aos números 3, 7 e 4, respectivamente, encontramos:a) 90, 210 e 120b) 90, 300e 30c) 60, 240 e 120d) 60, 220 e 140e) 90, 200 e 130 16) (CPTeorema - 2008) Zé deixou de herança para Zé Júnior, Zé Pequeno e Zé Grande $240.000,00. Em seu testamento ele determinou que o dinheiro fosse dividido em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 6, respectivamente, e diretamente proporcional as idades de cada um (10, 20 e 50), respectivamente. Cada um recebeu, respectivamente:a) 50.000, 90.000 e 100.000b) 60.000, 80.000 e 100.000c) 50.000, 50.000 e 140.000d) 60.000, 90.000 e 90.000 17) Determine a sucessão x, y e z que são diretamente proporcional a 4, 3 e 9 e a sua soma é 64. 18) Determine os valores de a, b e c sabendo-se que 3a - 2b + 4c = 170 e que a/6 = b/2 = c/5.

 19) (CFC - 2007) Os números 25, 15 e "a" são inversamente proporcionais aos números 6, "b" e 20. Logo,a) a = bb) a < bc) a > bd) a= b + 2,5 20) (CPTeorema-  2008) Os números 25, 15 e "a" são diretamente proporcionais aos números 6, "b" e 20. Logo,a) a = bb) a < bc) a > bd) a= b + 2,5 21) (CPTeorema - 2008) Os números 1/25, 2/15 e "a" são diretamente proporcionais aos números 1/6, "b" e 20. Logo,a) a = bb) a < bc) a > bd) a= b + 2,5 22) (CPTeorema - 2008) Os números 1/25, 2/15 e "a" são inversamente proporcionais aos números 1/6, "b" e 20. Logo,a) a = bb) a < bc) a > bd) a= b + 2,5 23) (CFC - 2004) Se os ângulos de um triângulo são inversamente proporcionais aos números 1, 3 e 6, então a soma das medidas dos dois menores ângulos desse triângulo, em graus, é:a) 120b) 80c) 60d) 40 24) Dividindo 264 em três partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 8, encontramos três números cuja soma dos dois maiores é igual a S. Calcule o valor de S. 25) Os números x, y e z são proporcionais a 2, 3 e 5. A soma de x, y e z é 100 e y = ax - 10, então o valor de a é: a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 26) Uma herança de R$ 40.000,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes proporcionais às suas idades 5, 8 e 12, respectivamente. A quantia que B irá receber éa) R$ 19.200,00b) R$ 12.800,00c) R$ 8.000,00d) R$ 5.000,00 GABARITO:   1) B  2) B  3) A  4) E  5) E  6) A  7)C  8) C  9) E  10) D  11) 15  12) 16  13) 13  14) A  15) A  16) B  17) 16, 12 e 36  18) 30, 10 e 25  19) B  20) B  21) C  22) B  23) C  24) 224  25) B 26) B 

REGRA DE TRÊS SIMPLES

1) (CVM) 5 homens constroem uma casa em 20 dias. Quantos dias levariam 10 homens nas mesmas condições para construir a mesma casa?a) 15 b) 12 c) 10d) 8 2) (TELERJ) Numa fábrica de aparelhos telefônicos, 8 robôs fazem um trabalho em 24 horas. Qual o tempo gasto por 6 robôs para fazerem o mesmo serviço?a) 40b) 32c) 30d) 35e) 18 3) (B.B) Numa viagem, um automóvel consumiu 18 litros de gasolina, o que representou uma média de 11 km por litro. Quantos litros de gasolina gastará uma moto para fazer o mesmo percurso se a sua média é de 33 km por litro?a) 5b) 6c) 9d) 12e) 10 4) (CVM) Um relatório foi datilografado em 20 folhas, contendo cada folha 18 linhas. Para que o relatório seja reduzido a 15 folhas, cada folha deverá conter:a) entre 15 e 18 linhasb) entre 18 e 20 linhasc) 24 linhasd) 13 linhase) 14 linhas 5) (CVM) Um carro percorre a 60km/h um percurso em duas horas. Quantas horas levaria para fazer este mesmo percurso se a sua velocidade fosse reduzida à metade?a) 10b) 8c) 6d) 4 6) (PETROBRAS) Em um acampamento, havia comida para alimentar as 10 pessoas presentes, durante 15 dias. Após uma permanência de 3 dias, 2 das pessoas foram embora. A comida restante pode alimentar as 8 pessoas que ficaram durante alguns dias, quantos?a) 13b) 15c) 16d) 17e) 18 7) (CFS) Dez pessoas realizam um trabalho em 15 dias. Seis pessoas fariam o mesmo trabalho em:a) 9 diasb) 10 diasc) 15 diasd) 20 diase) 25 dias

 8) Um muro é feito em 12 dias por 7 homens. Em quantos dias 3 homens farão o mesmo muro?a) 28b) 21

c) 14d) 7

 9) Um pedreiro assenta 80 tijolos em 5 horas. Se trabalhasse 7 horas assentaria quantos tijolos?a) 70b) 90c) 60d) 112e) 125

 10) Um pedreiro assenta 100 tijolos em 5 horas. Dois pedreiros assentaria quantos tijolos no mesmo tempo?a) 70b) 90c) 160d) 112e) 200

 11) (CFS) Um automóvel gasta 10 litros de combustível para percorrer 65 km. Num percurso de 910 km a quantidade consumida, em litros de combustível, será de:a) 1,4b) 14c) 140d) 240e) 1400

 12) (CFC-2008) Sabendo que 1 quilate equivale a 0,2 g, a massa, em gramas, de uma aliança que tem 18 quilates é:a) 3,6.b) 4,1.c) 5,2.d) 9,4.

 13) ( C.BOMBEIRO) Num acampamento há 72 bombeiros e alimento suficiente para 20 dias. Retirando-se 24 bombeiros, a quantidade de alimento dará para, no máximo, o seguinte número de dias:a) 24b) 25c) 27d) 30e) 36

 14) Se noventa operários constroem uma estrada em 20 meses, então cinqüenta operários constroem esta mesma estrada em:a) 26 meses.b) 30 meses.c) 32 meses.d) 36 meses.e) 40 meses.

 15) (CFS) O som percorre 340 m em cada segundo. Em 1 minuto ele percorre:a) 2.040 mb) 20,4 mc) 204 kmd) 204 me) 20,4 km

 16) (CESD) Ana foi à feira e comprou 650g de batata. Se 1kg de batata custava R$1,80, então Ana pagou R$:a) 1,10b) 1,15c) 1,17d) 1,20

 17) (CESD) Uma fazenda tem 100 km2 de área. A medida dessa fazenda, em hectares, é:a) 100b) 1000c) 10000d) 100000

 18) (CESD) A quantidade mínima de pisos de 100cm2  que preciso para revestir totalmente uma superfície retangular de 4,5m por 6m é:a) 1350b) 2700c) 135

d) 270

 19) (CESD-2008) Uma prova, valendo 10 pontos, tem 80 questões de mesmo valor. O valor, em pontos, de cada questão está compreendido entrea) 0,001 e 0,01.b) 0,01 e 0,1.c) 0,1 e 1.d) 1 e 10.

 20) (CESD-2008) Abrindo-se, completa e simultaneamente, 3 torneiras idênticas, consegue-se encher um tanque com água em 2 h 24 min. Abrindo-se 8 dessas torneiras, completa e simultaneamente, o tempo gasto para encher o mesmo tanque, em min, éa) 54.b) 56.c) 58.d) 60.

 GABARITO1) C  2) B  3) B  4) C  5) D  6) B  7) E  8) 28  9) D  10) E  11) C  12) A  13) D  14) D  15) E  16) C  17) C  18) B  19) C  20) A 

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

 

1) (TTN) 12 pedreiros constroem 27m2 de um muro em 30 dias de 8 horas. Quantas horas devem trabalhar por dia 16 pedreiros, durante 24 dias, para construírem 36m2 do mesmo muro?a) 7b) 8c) 10d) 12e) 17 2) (PETROBRAS) 6 homens, trabalhando 6 horas por dia, constroem 6 muros em 6 dias. Em quantos dias 12 homens, trabalhando 12 horas por dia, construirão 12 muros?a) 3b) 6c) 12d) 36e) 48 3) (B.B) 15 operários, trabalhando 8 horas por dia, em 30 dias manufaturaram 900 pares de sapatos. Quantos pares serão manufaturados por 8 operários, trabalhando 40 dias de 6 horas, sabendo-se que os novos sapatos apresentam o dobro da dificuldade dos primeiros?a) 85b) 135c) 240d) 480e) 960 4) (BNDES) O estoque de pó de café em um escritório é suficiente para seus 16 funcionários durante 62 dias. Depois de 12 dias, passam a trabalhar no escritório mais 4 funcionários. Passados mais 15 dias, 10 funcionários são transferidos para outro escritório. Quantos dias mais durará o estoque de pó de café?a) 23b) 25c) 30d) 35e) 50 5) Um ciclista percorreu 150 km em 3 dias, pedalando 2 horas, diariamente. Pedalando 4 horas por dia, durante 4 dias, ele percorrerá _____ quilômetros.a) 300b) 350c) 400d) 450e) 500 6) Para fazer 22 pães, um padeiro utiliza 1 quilo de farinha de trigo, 7 ovos e 200 gramas de manteiga. O maior número de pães que ele conseguirá fazer com 13 quilos de farinha, 56 ovos e 4 quilos de manteiga éa) 160b) 176c) 216d) 228 7) Certa tarefa seria executada por 15 operários trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias. Se 5

trabalhadores foram transferidos quando completados 13 dias do início da tarefa, em quantos dias os 10 trabalhadores restantes concluirão a tarefa, se, agora, eles trabalharão 7 horas por dia? 8) (CESD) Três torneiras iguais levam 10 horas para despejar 5000 litros de água em um tanque. Fechando uma das torneiras, o número de horas que as demais levarão para despejar 3000 litros de água nesse tanque é:a) 3b) 4c) 8d) 9

 9) (CPTeorema) Três torneiras iguais levam 12 horas para despejar 6000 litros de água em um tanque. Fechando uma das torneiras, o número de horas que as demais levarão para despejar 4000 litros de água nesse tanque é:a) 10b) 12c) 8d) 9 10) (CPTeorema) Três torneiras iguais levam 12 horas para despejar 6000 litros de água em um tanque. Abrindo mais uma torneira idêntica, o número de horas que as demais levarão para despejar 4000 litros de água nesse tanque é:a) 6b) 12c) 8d) 9 11) (E.E. Aer) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Quantos dias levarão para fazer 12 m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas diárias:a) 12b) 36c) 64d) 81 GABARITO1) C  2) A  3) C  4) E  5) C  6) B  7) 12  8) D  9) B  10) A  11) C 

PORCENTAGEM

1) (PETROBRAS) Transformando a fração 3/16 em percentagem, obtemos:a) 18,25%b) 18,75%c) 20%d) 30% 2) (B.B) Passando 4/5 para a forma percentual, teremos:a) 20%    b) 45%c) 54%d) 80%e) 90% 3) (TELERJ) A fração 3/8 é igual a:a) 37,5%b) 38,5%c) 40%    d) 41,5% 4) (BANESPA) A fração 13/40 é equivalente a:a) 0,00325%b) 0,325%c) 3,25%d) 32,5% 5) (TRF) Das pessoas que trabalham na 101ª vara, a proporção das que são formadas em Direito é de 1 para 16. Assim, a porcentagem de bacharéis em direito nesta Vara é:a) 2,75%b) 6,25%c) 9,5%   d) 16% 6) (UERJ) Está sendo proposta a criação de um imposto sobre transações financeiras de 0,3% sobre o valor de cada cheque. Se esse imposto for criado, quem descontar um cheque de $250.000,00 receberá:a) $242.500,00b) $242.250,00c) $247.500,00d) $249.250,00e) $249.500,00 7) (ANP) Uma refinaria vende 20% de sua produção de gasolina para distribuidores do Estado de São Paulo. Do restante da produção, 60% são vendidos para distribuidoras da Região Sul. O que sobra é comprado por distribuidoras da Região Centro-Oeste. O percentual da produção de gasolina dessa refinaria destinado à Região Centro-Oeste é de:

a) 24%b) 32%c) 36%d) 40%e) 44% 8) (B.B) Uma indústria dispõe de 15 máquinas produzindo, cada uma, 120 peças por dia. Quantas peças a empresa produzirá diariamente, se aumentar em 20% o seu parque de máquinas?a) 1.920b) 2.160c) 2.196d) 2.200e) 2.232

 9) (FURNAS) No mês de dezembro de 1995, o consumo de energia elétrica de certa residência aumentou 25% em relação a novembro. Se o aumento corresponde a 120kwh, o consumo de dezembro, em kwh, foi equivalente a:a) 150b) 300c) 480d) 520e) 600 10) (TRT) Mário investiu 30% do seu capital em um fundo de ações e o restante em um fundo de renda fixa. Após um mês, as quotas dos fundos de ações e de renda fixa haviam se valorizado 40% e 20%, respectivamente. A rentabilidade do capital de Mário foi, nesse mês de:a) 26%b) 28%c) 32%d) 30%e) 34%

 (SUSEP) Uma firma tem a matriz em SP e uma filial no RJ. A matriz é responsável por 70% do faturamento da firma. Este ano o faturamento da matriz sofreu um aumento de 20%, e o da filial, de 10%. Responda as questões 11 e 12: 11) De quanto aumentou o faturamento da firma?a) 12%b) 15%c) 17%d) 20%e) 30% 12) A matriz passou a ser responsável por que porcentagem, aproximadamente, do faturamento da firma?a) 70%b) 72%c) 76%d) 84%e) 90% 13) (E.N) Uma senhora extremamente gorda resolveu fazer uma dieta e perdeu em 3 meses 30% de seu peso; entretanto, nos 3 meses seguintes, ela aumentou seu peso em 40%. No decorrer desse semestre, o peso da senhora:a) aumentou 16%b) aumentou 10%c) manteve seu valor iniciald) diminuiu 10%e) diminuiu 2% 14) (CPRM) A idade de João é inferior em 20% à de Luiz e a de José é superior em 20% à de Luiz. Em quantos por cento a idade de José é superior à de João?

a) 50%b) 48%c) 45%d) 42%e) 40% 15) (PETROBRAS) Na compra de uma mesma calculadora, Luiz obteve 40% de desconto e André, apenas 20%. Qual é a porcentagem, do preço pago por André, que representa o preço pago por Luiz?a) 50%b) 60%c) 75%d) 80%e) 85%  

16) (UFF-2006) A comissão recebida mensalmente por um vendedor é igual a 10% de seu salário-base. Em determinado mês, foram acrescidos R$ 120,00 à comissão do vendedor. Dessa forma, o valor total da comissão passou a ser igual a 25% de seu salário-base. Determine, a partir das informações, o salário-base desse vendedor.SOLUÇÃO:Sejam Sb o salário-base do vendedor, C1a comissão inicial e C2 a comissão após o acréscimo.Assim,

Logo,

Portanto, o salário-base é igual a R$ 800,00. 17) (CESD - 2003) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. O número de professores de Matemática dessa escola é: a) 3b) 6c) 5d) 7  18) (CFC - 1988) Aumentando-se em 10% e 30%, respectivamente, a base e a altura de um retângulo, sua área aumentará de: a) 30%b) 34%c) 40%d) 43%  19) (CFC - 2000) Vendi um objeto por R$ 650,00 e tive um lucro de 30% sobre o custo. O lucro, em reais, foi de:a) 150b) 250c) 350d) 450  20) (CESD - 2004) Num triângulo ABC, AH é a altura relativa a BC. Se BC mede 10cm, e a medida de AH é 40% da medida de BC, então a área do triângulo ABC, em cm2, é: a) 35

b) 30c) 25d) 20 21) (CESD - 2004) Dos 4.448 candidatos inscritos num determinado concurso, 1.668 têm menos de 18 anos. A porcentagem dos candidatos com 18 anos ou mais é: a) 37,5%b) 38,5%c) 61,5%d) 62,5% 22) (CFC - 2001) Um lojista A, aproveitando uma promoção do fornecedor, comprou um lote grande de televisores e resolveu vendê-los com um lucro de 60% sobre o preço de compra. Entretanto, como seus concorrentes, que também aproveitaram a promoção, fixaram um preço mais baixo, o lojista A, para desencalhar o estoque, resolveu conceder um desconto de 20% sobre o preço de venda anteriormente fixado. Sendo assim, qual foi a margem de lucro que passou a obter sobre o preço inicial de compra? a) 40%b) 32%c) 30%d) 28%  23) (CESD - 1999) Quatro amigos gastaram R$ 13,45 em sanduíches e R$ 7,35 em sucos. A essas despesas foram acrescentados 10% de gorjeta para o garçom. Dividiram o total em partes iguais, cabendo a cada um: a) R$ 5,62b) R$ 5,66c) R$ 5,68d) R$ 5,72 24) (CESD - 1999) Eu moro a 1,5 km da escola onde estudo. 80% dessa distância eu faço de ônibus e o restante, a pé. A distância, em metros, que eu caminho a pé é: a) 3b) 30c) 300d) 3 000  25) (CESD - 2000) 2% elevado ao quadrado é igual a: a) 4%b) 0,004c) 0,0004d) 0,000004 26) (CESD - 2005) Segundo o Ministério das Telecomunicações, a proposta de novo preço da linha telefônica será de R$500,00. Se atualmente uma linha custa R$2500,00, então a redução do preço será de:a) 95%.b) 80%.c) 75%.d) 20%. 27) (ESA - 2008) Uma loja de eletrodomésticos paga, pela aquisição de certo produto, o correspondente ao preço x (em reais) de fabricação, mais 5 % de imposto e 3 % de frete, ambos os percentuais calculados sobre o preço x. Vende esse produto ao consumidor por R$ 54,00, com lucro de 25 %. Então, o valor de x é:a) R$ 36,00 b) R$ 38,00 c) R$ 40,00 d) R$ 41,80 e) R$ 42,40 GABARITO1)B   2)D   3)A   4)D   5)B   6)D  7)B   8)B   9)E   10)A   11)C   12)B   13)E   14)A   15)C 17) B  18) D  19) A  20) D  21) D  22) D  23) D  24) C  25) C  26) B  27) C

 

JUROS SIMPLES

 1) Quanto renderá de juros a quantia de $ 800,00 durante 5 anos e meio, a uma taxa de 2% ao ano?a) $ 58,00b) $ 68,00c) $ 88,00d) $ 98,00 2) Que capital produz ao final de 40 meses, aplicado taxa anual de 60%, um montante de $ 4.263,00?   3) Quais os juros produzidos por $ 6.000,00, durante três anos com uma taxa de 5% ao ano?   4) Quais os juros produzidos por $ 1.200,00, durante 7 meses, a uma taxa de 18% ao ano? a) $ 158,00b) $ 126,00c) $ 188,00d) $ 192,00 5) A quanto se eleva o capital de $ 2.400,00, quando aplicado durante dois anos e quatro meses, a uma taxa de 32% ao ano? a) $ 3.158,00b) $ 4.126,00c) $ 4.192,00d) $ 5.192,00 6) Durante quanto tempo o capital de $ 280,00 de ser investido para produzir $ 224,00, a uma taxa de 5% ano?  7) Após quanto tempo um certo capital quintuplica de valor, aplicado a uma taxa mensal de 4%?  8) A que taxa mensal deve ser aplicado o capital de $ 1.600,00 durante três anos, para produzir juros de $ 1.728,00? 

9) Quantos dias devemos esperar para que um c aplicado à taxa de 150% ao ano, triplique o valor? a) 480b) 580c) 620d) 720e) 345 10) (PMERJ) Os juros simples referentes a um capital de $ 200,00 investido durante 2 meses a uma taxa de 15% mês é: a) $ 30,00 b) $ 45,00 c) $ 50,00 d) $ 55,00e) $ 60,00  11) (PMERJ) Um empréstimo de $ 80,00 foi realizado a taxa de 5% ao mês. Quanto será pago de juros simples no final de 2 meses? a) $ 5,00b) $ 6,00c) $ 7,00d) $ 8,00e) $ 10,00 12) (PMERJ) A que taxa anual se deve aplicar a quantia de 10.000,00, durante quatro anos, para se obter $6.000,00 de juros simples? a) 10% b) 12%c) 15% d) 18% e) 20%  13) Durante quantos anos, Bruno deve aplicar $ 30.000,00, à taxa de 2,5% de juros simples ao mês, para obter um montante de $ 57.000,00? a) 18 anos b) 6 anos c) 36 anos d) 3 anos  14) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa de 117,6% ao ano, durante 5 meses, dando um retorno de $ 161.665,00. Esse capital corresponde a:a) $ 98.200,00 b) $ 99.800,00 c) $ 103.800,00 d) $ 108.500,00 e) $ 112.400,00  15) Qual é o capital que aplicado à taxa de 2% ao mês durante 3 anos, produziu $ 360,00 de juros simples? a) $ 6.000,00 b) $ 600,00 c) $ 500,00 d) $ 5.000,00  16) (CFS) Um capital aplicado a juros simples de 10% ao mês, no final de 45 dias ele elevou-se a $103.500,00. O valor do capital inicial era:a) $ 92.000,00b) $ 96.000,00c) $ 90.000,00d) $ 84.000,00e) $ 88.000,00 17) Três meninos receberam uma herança, mas só vão poder fazer uso de suas partes quando completarem 21 anos. Para isto, o juiz determinou que as quantias fossem aplicadas a uma taxa de 5% a.a. e seus valores iniciais fossem tais que cada um recebesse igual quantia ao completar a maioridade. Assim, o mais novo, que tinha 5 anos, recebeu $ 480.000,00, o segundo recebeu $ 540.000,00 e o terceiro, $ 576.000,00. Quais as idades dos outros meninos?   18) Colocam-se os capitais de $ 1.800,00 e $ 2.000,00 para render juros a uma mesma taxa. Sabendo-se que o tempo de aplicação do primeiro capital foi de 8 meses e o do segundo foi de 1 ano, e que a diferença

dos juros obtidos foi de $ 240,00, qual foi a taxa de anual utilizada?  

 19) Dividiu-se o capital de $ 5.600,00 em duas partes, de modo que os juros produzidos pela primeira em 12 anos, à taxa de 8% a.a., sejam iguais ao dobro dos juros produzidos pela outra parte em 9 anos, à taxa de 16% a.a. Quanto valia cada parte?   20) Apliquei 1/3 do meu capital a 54% a.a., durante 6 meses, 1/4 do resto a 36% a.a., durante 12 meses e o restante apliquei durante 8 meses à taxa de 48% a.a., obtendo $ 11.160,00 de rendimentos. Qual era o meu capital?   21) A que taxa mensal deve ser aplicado o capital de $ 1.200,00, de modo a produzir, em dois anos, os mesmos juros que o capital $ 1.600,00 produz, no mesmo intervalo de tempo, aplicado a 36% ao ano?   22) Um capital A é o dobro de um capital B. A soma dos juros produzidos pelo capital A durante 18 meses, com taxa de 5% ao ano com aqueles produzidos pelo capital B, durante 11 meses, com taxa anual de 6%, vale $ 307,50. Qual o valor do maior capital?  23) (EPCAr) Um capital foi colocado a render juros simples a uma taxa tal que, após 10 meses, o capital e os juros reunidos se elevaram a $ 13.440,00 e após 18 meses se elevaram a $ 16.512,00. Qual o capital? a) $ 9.000,00 b) $ 6.912,00 c) $ 10.000,00 d) $ 8.500,00 e) $ 9.600,00  24) (EPCAr) Um capital C colocado a render juros simples durante 18 meses produziu o montante de $ 63.000,00. Colocado nas mesmas condições durante dois anos produziu o montante de $ 72.000,00. Qual a taxa anual? a) 50% b) 20,83% c) 36% d) 32,74% e) 48,6%  25) (CESD - 1/1996)  Para que R$ 120,00, aplicados à taxa de 8% a.a., rendam juros de R$ 5,60, serão necessários ..... meses de aplicação. a) 4b) 5c) 6d) 7 26) (CESD - 2/1996) O capital que, aplicado a 2% ao mês, produz R$ 4 200,00 de juros em 1 ano e 2 meses é: a) 1.500,00b) 12.000,00c) 15.000,00d) 20.000,00 27) (CESD - 1/1997) O capital de R$ 2000,00, aplicado a uma taxa de 6% ao ano, durante 6 meses, rendeu um juro de: a) R$ 20,00b) R$ 40,00c) R$ 60,00d) R$ 80,00 28) (CESD - 2/1997) Durante quanto tempo deve ser aplicado um capital de R$ 8 000,00 a uma taxa de 8% ao ano, para render juros de R$ 1 472,00? a)1 ano 6 meses e 8 dias. b)1 ano 8 meses e 18 dias. c) 2 anos 8 meses e 8 dias. d) 2 anos 3 meses e 18 dias 

29) (CESD - 1/1998) Qual o capital que, aplicado a uma taxa de 4% ao ano, durante 18 meses, rendeu R$ 600,00 de juros? a) R$ 8.333,30b) R$ 10.000,00c) R$ 12.000,00d) R$ 18.000,00 30) (CESD - 1/1998) O preço à vista de uma camisa é de R$ 20,00. Quanto pagarei pela camisa, se pagar em 5 prestações mensais iguais, sem entrada, porém com um acréscimo de 2,5% do preço à vista em cada parcela? a) R$ 20,50b) R$ 22,50c) R$ 24,00d) R$ 25,00 31) (CESD - 2/1998) Um terreno custa, à vista, R$ 20 000,00. Se pago a prazo, em vinte e quatro prestações mensais iguais, são cobrados juros simples de 2,5%, ao mês, sobre o preço à vista. Assim, seu preço a prazo é de: a) R$ 28.000,00b) R$ 30.000,00c) R$ 30.500,00d) R$ 32.000,00 32) (CESD - 1/1999) Alfredo emprestou R$ 216 000,00 à Paula por 5 meses. No fim do prazo, recebeu de volta R$ 224 100,00. A taxa anual de juros simples foi de: a) 10,9%b) 0,75%c) 12%d) 9%.  33) (CESD - 2/1999) Por quantos anos se deve aplicar uma certa quantia para que a mesma se duplique à taxa de 6,25% ao ano? a) 6b) 8c) 16d) 32 34) (CESD - 2001) O tempo que se deve deixar aplicado um capital de R$ 25 000,00, à taxa de 12% ao ano, para que produza juros simples de R$ 4000,00, é de: a) 1,5 anob) 1 ano e 1 mêsc) 1 ano e 3 mesesd) 1 ano e 4 meses  35) (CESD - 2001) Um aparelho de TV de R$ 420,00 fica 38% mais caro se for pago em 8 prestações iguais. O valor de cada prestação é: a) R$ 19,95b) R$ 52,50c) R$ 72,45d) R$ 92,40 36) (CFC – 1995) O capital, em R$, que produz juros de R$ 4800,00, durante três anos à taxa de 8% ao ano, é: a) 20.000,00b) 18.000,00c) 16.800,00d) 14.400,00 37) (CFC – 1997) Determinar os juros produzidos por R$ 5 200,00 à taxa de 5% a.a., durante quatro anos. a) R$ 1.010,00. b) R$ 1.020,00c) R$ 1.030,00d) R$ 1.040,00

 38) (CFC - 1/1998) A que taxa anual devemos emprestar certa quantia para que, ao fim de 6 anos, os juros sejam iguais a 3/4 do capital? a) 10%b) 10,5%

c) 11%d) 12,5% 39) (CFC - 1/1999) Vou aplicar certo capital durante 4 meses, a juros simples. Findo esse prazo, receberei um montante igual ao dobro do capital que apliquei. A taxa mensal dessa aplicação será de: a) 25%b) 50%c) 75%d) 100%

 GABABITO1) C 2) $ 1.421,00  3) $ 900,00 4) B  5) C  6) 16 anos  7) 8 anos e 4 meses  8) 3%  9) A 10) E  11) D  12) C  13) D  14) D  15) C  16) C  17) 9 e 11 anos  18) 30%  19) $ 4.200,00 e $ 1.400,00  20) $ 36.000,00  21) 4%  22) $ 3.000,00  23) E  24) A  25) D  26) C  27) C  28) D  29) B  30) B  31) D  32) D  33) C 34) D  35) C  36) A  37) D  38) D  39) A

 

JUROS COMPOSTOS

 1) Se aplico na caderneta de poupança R$ 100,00 a juros de 1% ao mês, no final de três meses eu tenho um montante de?a) R$ 103,00b) R$ 103,03c) R$ 103,33d) R$ 133,33 2) Qual o montante de um capital de R$ 10.000,00 aplicado em renda fixo com taxas de 1,2% ao mês durante 1 ano. Dado: 1,01212 = 1,1539a) R$ 10.539,00b) R$ 11.539,00c) R$ 10.120,00d) R$ 11.200,00 3) Aplicando um capital x em um fundo agressivo (juros compostos) durante 2 anos a uma taxa de 100%aa obtemos um montante de:a) xb) 2xc) 3xd) 4x 

  GABARITO1) B  2) B  3) D

MMC E MDC

1) (CFS) Sejam a e b inteiros positivos não nulos e a divisível por b. Então o mmc(a,b) é:a) 1b) ac) bd) abe) nada podemos concluir 2) (CFS) Se o MDC entre os números a e b é x, então seu MMC é:a) abxb) ab – xc) x + abd) (ab)/xe) (ax)/b 3) (CFS) Seja n um número natural, sabendo-se que o MDC (n,15) = 3 e o MMC (n,15) = 90, determine o valor de 2n.a) 18b) 5c) 6d) 36 4) (CEFET) Se o MMC dos números inteiros A = 2K x 15 e B = 4 x 3P é 360, entáo:a) K = 2Pb) K = Pc) K + P é ímpard) KP é múltiplo de 4e) KP é múltiplo de 15 5) (CFS) Sabendo-se que A = 2x. 32. 5 e B = 22x. 3 . 52 e que o MMC de A e B tem 45 divisores, o valor de x será:a) 1b) 2c) 3d) 5e) 8 6) (UERJ) O número de fitas de vídeo que Marcela possui está compreendido entre 100 e 150. Grupando-se de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, sempre resta uma fita. A soma dos três algarismos do número total de fitas que ela possui é igual a:a) 3b) 4c) 6d) 8 7) (CFS) Ao separar o total de suas figurinhas em grupos de 12, de 15 ou de 24, uma criança observa que sobravam sempre 7 figurinhas. Sendo o total de suas figurinhas compreendidos entre 120 e 240, a criança tem quantas figurinhas:a) 149b) 202c) 127d) 216e) 120 8) (CEFET) A soma dos valores absolutos dos algarismos de um número superior a 1010, inferior a 2010 e ao mesmo tempo múltiplo de 7, 11 e 13, é:a) 2b) 4c) 5d) 11e) 22 9) (CEFET) Um garoto compra o lote de 3 laranjas ao preço de $0,10. Se ele vende o lote de 5 laranjas por $0,20 e pretende lucrar $1,00, deverá vender quanta laranjas:a) 67b) 150c) 200d) 300e) 350

 10) (CEFET) Numa república hipotética, o presidente deve permanecer 4 anos em seu cargo, os senadores, 6 anos e os deputados 3 anos. Nessa república, houve eleição para os três cargos em 1989. A próxima eleição simultânea para esses três cargos ocorreu, novamente, em:a) 1995b) 1999c) 2001d) 2002e) 2005

 11) (UERJ) Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de:a) 150b) 160c) 190d) 200 12) (CEFET) Na pesquisa do máximo divisor comum de dois números, os quocientes obtidos foram 1, 2, 2 e o máximo divisor comum encontrado foi o 6. O maior dos números é:a) 12b) 30c) 42d) 48e) 144 13) (E.E.Aer) Na procura do maior divisor comum de dois números, pelo processo das divisões sucessivas, encontramos os quocientes 1, 2 e 6, e restos 432, 72 e 0, respectivamente. Qual a soma desses dois números?a) 1800b) 2000c) 2104d) 2304 14) (CFS) O MDC de dois números A e B é 25. 32. 54. 7. Sendo A = 2x. 34. 5z. 7 e B = 26. 3y. 55. 7, então xyz é igual a:a) 20b) 80c) 60d) 40e) 11 15) (CFS) Uma empresa de telefonia precisa implantar torres de comunicação ao longo de três rodovias distintas, que medem 450 km, 330 km e 300 km. Para facilitar sua localização, decidiu-se instalar as torres mantendo, entre elas, sempre a mesma distância nas três rodovias. Foi utilizada a maior distância possível, e elas foram instaladas a partir do quilometro zero de cada rodovia. O numero de torres instaladas nas rodovias foi:a) 38b) 35c) 39d) 36e) 37 16) Uma professora deseja encaixotar 144 livros de Português e 96 de Matemática, colocando o maior número possível de livros em cada caixa. O número de livros que ela deve colocar em cada caixa, para que todas elas tenham a mesma quantidade de livros é:a) 36b) 30c) 42d) 46e) 48 17) (CFS) Três rolos de fio medem, respectivamente, 24 m, 84m e 90 m. Eles foram cortados em pedaços

iguais e do maior tamanho possível. Então, o comprimento de cada pedaço é:a) 8 mb) 3 mc) 6 md) 2 me) 4 m 18) (E.E.Aer) Três rolos de arame farpado têm, respectivamente, 168 m, 264 m e 312 m. Deseja-se cortá-los em partes de mesmo comprimento, de forma que, cada parte, seja a maior possível. Qual o número de partes obtidas e o comprimento, em metros de cada parte?a) 21 e 14b) 23 e 16c) 25 e 18d) 31 e 24 19) Dividindo-se dois números naturais não nulos por 3, o seu MDC:a) fica multiplicado por 3. b) fica dividido por 3.c) aumenta em 3.d) não se altera. 20) Sabendo-se que o MDC(?,3x)=x então quanto vale seu MMC:a) 3xb) xc) ?d) 3x+x 21) O produto de dois números x e y é 221. O MDC(x,y)=1. Calcule o MMC?a) 1b) 11c) 131d) 221 22) Quais são os números da questão anterior?a) 1 e 11b) 11 e 13c) 13 e 17d) 17 e 19  23) Se X = 32. 52, Y = 5 . 7 e Z = 3 . 5, então o m.m.c. (X, Y, Z)  e o m.d.c (X, Y, Z), são:a) 105. e 1575b) 25. e 1575c) 1575.e 15d) 1575 e 5. 24) Sejam M e N dois números naturais. Qual é o produto do mmc (M.N) com o mdc(MN), sabendo-se que M= 23.35.4 e N=22.32.5a) 22.32.5b) 25.35.5c) 27.25.5d) 27.37.5

 25) (CESD-2008) Três ônibus A, B e C partem do Terminal Rodoviário de São Paulo, respectivamente, a cada 30 min, 40 min e 50 min. Se eles partirem juntos do Terminal às 5 h da manhã, então, nesse mesmo dia, eles voltarão a partir juntos àsa) 10 h.b) 12 h.c) 15 h.d) 17 h. GABARITO 1)B  2)D  3)D  4)C  5)B  6)B  7)C  8)B  9)B  10)C  11)D  12)C  13)D  14)D  15)C  16)E  17)C  18)D  19)B  20)A  21)D  22)C  23) D  24) D  25) C 

DIVISIBILIDADE

1) Qual o menor número com 3 algarismos significativos diferentes que é divisível por 3? 2) (EPCAR) Seja o número m = 488a9b onde "b" é o algarismo das unidades e "a" o algarismo das centenas. Sabendo-se que m é divisível por 45, então a + b é igual a: a) 1b) 7c) 9 d) 16 3) Qual o menor número que deve ser somado a 735167 para obtermos um múltiplo de 9? a) 3b) 4c) 5d) 7e) 9 4) Qual o menor número que deve ser subtraído de 217483 para obtermos um múltiplo de 25?  5) Determine o menor valor do algarismo a de modo que o número 2782a seja, simultaneamente, divisível por: a) 2 e 3 b) 2 e 5 c)  3 e 5 d) 4 e 9  6) Determine os valores dos algarismos a e b de modo que o número 517a2b seja divisível por 90. a) a = 2 e b = 3 b) a = 3 e b = 0 c) a = 0 e b = 3 d) a = 3 e b = 2 7) Determine os valores de a e b de modo que o número 314a6b seja divisível por 45.  8) O número 418a23b é divisível por 88. Determine os valores dos algarismos a e b.a) a = 2 e b = 3 b) a = 1 e b = 2

c) a = 2 e b = 1 d) a = 3 e b = 2 9) O número N = 34a7a é divisível por 11. Então, N é também divisível por:a) 2b) 5c) 6d) 7e) 9  10) (CFS) É divisível por 2, 3 e 5 simultaneamente o número:  a) 235b) 520c) 230d) 510e) 532 11) (CFS) O número 3744X será divisível por 15 se X for algarismo: a) 7b) 5c) 3d) 1e) 0   12) (CFS) Se o número 7X4 é divisível por 18, então o algarismo X: a) não existeb) vale 4c) vale 7d) vale 9 e) vale 0  13) (CFS) Se 3a9b é divisível, ao mesmo tempo, por 2 e 5, então b é igual a: a) -2b) -1 c) 2 d) 1 e) 0

 14) (C.BOMBEIROS) As 400 vagas oferecidas para graduação em Soldado Militar Guarda-vida estão distribuídas entre 5 regiões de acordo com o quadro abaixo:                 

REGIAO A B C D E VAGAS 305 25 15 25 30

 As regiões que têm como número de vagas um múltiplo de 3 são: a) A e B b) A e C c) B e D d) C e E  15) (CEFET) O resto da divisão de 45516 por 5 é: a) 0b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

 16) (UNIFICADO) Os ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 mInutos. Se um ônibus passou 15 h 42 min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h 3 min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? a) 1 b) 2 c) 4 d) 5e) 6  17) (CFS) O menor número que se deve subtrair de 21316 para se obter um número que seja simultaneamente divisível por 5 e por 9 é: a) 29b) 31 c) 33 d) 36 e) 37  GABARITO1) 123  2) B  3) D  4) 8  5) a) 2  b) 0  c) 5  d) 8  6) B  7) a = 4 e b = 0 ou a =8 e b =5  8) B  9) A  10) D  11) E   12) C  13) E  14) D  15) A  16) E  17) B 

VENDAS COM LUCRO OU PREJUÍZO

 

1) (UFMG) O preço de venda de um eletrodoméstico é de $6.500,00. o dono da loja Paga ao vendedor uma comissão de 10% sobre o preço de venda e ainda ganha 30% sobre o preço de custo. O preço de custo desse eletrodoméstico é:a) 4.320,00b) 4.500,00c) 4.642,85d) 5.000,00e) 5.416,66 2) (UFMG) Certa mercadoria foi comprada e revendida, sucessivamente, por dois negociantes. O primeiro teve um lucro de 10% sobre o preço de compra e o segundo, um prejuízo de 10%. Se o último revendeu a mercadoria por $ 3.960,00, o primeiro, ao adquiri-la, pagou:a) $ 3.920,00b)$ 3.960,00c)$ 4.000,00d) $ 4.100,00e) $ 4.791,00

 3) (TTN) Uma empresa vendeu uma mercadoria com prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Sabendo-se que o valor do prejuízo foi de $ 506,00 o preço pago pela empresa na aquisição do produto foi de $:a) 2.535,00b) 2.877,00c) 2.958,00d) 3.036,00e) 3.250,00 4) (FURNAS) Se um comerciante compra arroz em sacas de 5kg por R$ 3,50, e o vende em pacotes de 400g, com lucro de 50% sobre o preço de custo, o lucro obtido na venda de cada pacote é:a) R$ 0,14b) R$ 0,28c) R$ 0,34d) R$ 0,42e) R$ 0,70 5) (CFC - 2004) Ao vender um objeto por R$ 510,00, tenho um prejuízo de 15% sobre o custo. Esse prejuízo é de R$:

a) 80,00b) 85,00c) 90,00d) 95,00 6) (CFC - 2008) Em maio, um determinado brinquedo custava R$ 50,00. Devido à queda das vendas, seu preço sofreu uma redução de 10%, mantendo-se assim até novembro. Com o aquecimento das vendas de Natal, seu preço aumentou de 20%, passando a R$:a) 52,00.b) 54,00.c) 56,00.d) 58,00. 7) (CFC - 2008) Uma loja colocou o anúncio de um liquidificador em um jornal. O anúncio trazia dois valores: o valor à vista de R$ 60,00 e o valor de R$ 69,00, a ser pago após um prazo de 30 dias. A taxa mensal de juro que a loja está cobrando pelo pagamento a prazo é de:a) 10%.b) 15%.c) 20%.d) 25%. 8) (CFC - 2007) Um entupimento no ladrão de uma caixa-d’água, com formato de um paralelepípedo retângulo, de dimensões internas 3 m, 4 m e 1,5 m, provocou um vazamento de 25% da sua capacidade, isto é:a) 4800 L.b) 4500 L.c) 1800 L.d) 1350 L. 9) (CFC - 2007) Um negociante comprou uma mercadoria por R$ 800,00 e pagou de frete e encargos sociais 20% sobre essa quantia. Para lucrar 30% sobre o custo total, ele deverá vender a mercadoria por R$:a) 1040,00.b) 1140,00.c) 1248,00.d) 1258,00. 10) (CFC – 2006) A taxa percentual de não fumantes de uma cidade é de 28%. Se 81.000 pessoas fumam, o número de habitantes dessa cidade é:a) 103.680.b) 110.800.c) 112.500.d) 135.180.  

  GABARITO1) B   2) C   3) D   4) A    5) C  6) B  7) B  8) B  9) C  10) C

  

CONJUNTOS

 

1) (Pref. Teresópolis) Há 10 caixas. Em 5 delas há lápis, em 4 há canetas e em 2 há canetas e lápis. Em quantas não há nem lápis nem canetas?a) 0b) 1c) 2 d) 3e) 4

2) (CESD-2008) A raiz da equação é um númeroa) inteiro positivo.

b) inteiro negativo.c) racional positivo.d) racional negativo.

 3) (CESD-2007) O conjunto solução da equação 5(x + 2) – 4(x + 1) = 3 + x a) é vazio. b) é unitário.c) tem dois elementos positivos.d) tem dois elementos negativos.

 4) (BACEN-TÉC.2005) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total de funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é

a) 245b) 238c) 231d) 224e) 217

 5) (CFC-2004) Dadas as afirmações:    I- Todo número natural é número real.    II- Todo número real é número racional.    III-Todo número inteiro é número racional.    IV-Todo número irracional é número inteiro.Associando V (verdadeiro) ou F (falso) a cada afirmação, temos ____ verdadeira(s).a) duas b) três c) quatro d) uma

 6) (E.E.Ar-2001) Numa cidade “X”, é consumido leite dos tipos: A e B. Dos consumidores consultados, 30 consomem dos tipos A e B, 100 somente do tipo A, 200 somente do tipo B e 40 nenhum dos dois tipos. Quantas pessoas foram consultadas?a) 300b) 310c) 330d) 370

  GABARITO1) D  2) C  3) A  4) E  5) A  6) D

 

POTENCIAÇÃO

 

1) Escrevendo sob a forma de uma só potência:

a) a2.a.a4

b) 58.5-1.52

c) (0,1)-2.(0,1)-6

d) 3.34.9 

2) Quanto é o dobro de 25? a) 210

b) 23

c) 27 d) 26

 

3) Quanto é o quádruplo de 25? a) 220

b) 23

c) 27 d) 26

 

4) Quanto é o quadrado de 25? a) 210

b) 23

c) 29 d) 26

 5) Quanto é o cubo de 25? a) 215

b) 23

c) 29 d) 26

 6) Resolva as questões:a) (32)3

b) (52)-3

c) (2.3.4)4

d) (2+3)2

 7) Quantos cubos de 2cm cabem num cubo de 8 cm de aresta? a) 64.b) 57.c) 52.d) 44. 8) A quarta parte de 22000 vale?a) 2500

b) 21000

c) 21999

d) 21998

 

GABARITO

1) a) a7; b)59; c) (0,1)-8 e d) 37  2) D  3) C  4) A 5) A  6) a) 36 b) 5-6 c) 29.34 d) 25  7) A  8) D 

 

EQUAÇÕES E PROBLEMAS DO 2O GRAU

1) (CESD-2008) Se o conjunto solução da equação x2 – 4x – (m + 1) = 0, em IR, é unitário, então o valor de m é

a) 12.

b) 10.

c) –5.

d) –2.

 

2) (CESD-2008) A equação 3x(x + 1) + 4(x – 2) = –5(1 + x) – 3 tem raízes “a” e “b”. Se b > a, então o valor de “b – a” éa) – 2.b) – 1.c) 4.d) 5.

 

3) (CESD-2008) Para que a soma das raízes da equação 10x2 – kx – 1 = 0 seja igual a 5/4 , o valor de k deve sera) 15/2b) 25/2c) 15.

d) 5

4) (E.E.Ar – 2008) A raiz real da equação é um número múltiplo dea) 7.b) 5.c) 3.d) 2.

 

5) A soma das raízes positivas da equação x2 (x2 – 6) = - 5 é:

a)

b)

c) 6

d) 5

6) A raiz da equação  , sendo U = IR – {- 1, 1}, é:

 a) 2/3

b) 4/3

c) -2/3

d) -4/3

7) Ao resolver o sistema  (U = IR x IR), temos duas duplas de números reais (x,y) que são soluções do sistema. O módulo da diferença de x2 e y2, isto é, Ix2 – y2I de cada dupla é:

a) 8 e 8

b) 13 e 5

c) 10 e 8

d) 10 e 10

 

8) A equação do 2º grau, cujas raízes são 3/5 e 2/3, é:

a) 6x2 – 15x + 2 = 0

b) 15x2 – 6x – 19 = 0

c) 15x2 + 19x + 6 = 0

d) 15x2 – 19x + 6 = 0

 

9)  Se as raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0 são inversas, então uma das condições é:

a) a = c

b) a > c

c) a < c

d) a > - c

 

10) O número real p é raiz da equação . Então, o número p é:

a) par.

b) menor que 10.

c) divisor de 9.

d) múltiplo de 3.

 

11) O número de raízes racionais da equação x4 – 6x2 + 9 = 0 é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 4

 

12) A diferença entre a maior e a menor raiz da equação 12x + 36 = 25 – x2 é:

a) 10

b) 9

c) 6

d) 4

13) A soma e o produto das raízes da equação Mx2 – 5Nx + 18 x – 3 = 0 são, respectivamente, 2/5 e -3/5. Assim, o valor de M – N é:

a) – 2

b) – 1

c) 1

d) 2

 

14) Para x = – 3 , a expressão 2x2 + 3x é igual a 9. Um outro valor real de x, para o qual essa expressão também é igual a 9, é:

 a) 3

b) 2

c) 3/2

d) 2/3

 

15) Uma das equações do 2º grau, em IR, na incógnita x, cuja soma das raízes é -4/3, e cujo produto delas é  1/3, é:

 a)

b)

c)

d)

 

16) A equação ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0 e c ≠ 0, tem duas raízes reais distintas. O valor da soma dos simétricos dessas raízes é:

a)

b)

c)

d)

 

 

17) A maior das raízes da equação 2x2 + 3x – 9 = 0 é um número que está compreendido entre:

a) – 2 e – 1

b) – 1 e 0

c) 0 e 1

d) 1 e 2

 

18) A equação cuja soma das raízes é -2/3 é:

a) 3a2 – 2a + 1 = 0

b) 4a2 + 6a – 1 = 0

c) 6a2 + 4a – 1 = 0

d) 2a2 – 3a + 1 = 0

 

19) Um número positivo, elevado ao quadrado, é igual a ele mesmo aumentado de 2. Esse número é:

a) ímpar e composto

b) par e composto

c) ímpar e primo

d) par e primo

  

20) Um número positivo, elevado ao quadrado, é igual a ele mesmo aumentado de 2. Esse número é:

a) ímpar e composto

b) par e composto

c) ímpar e primo

d) par e primo

 

21) Se x2 – mx + m2 – m – 12 = 0 é uma equação do 2° grau em x, que possui uma raiz nula, então o valor de m pode ser:

a) 5

b) 4

c) – 1

d) – 2

 

22) O valor do discriminante da equação x2 – 8x + 16 = 0 é:

a) 0

b) 16

c) 32

d) 64

 

 

23) Dada a equação 5x2 + 7x + 1 = 3x2 + 2x + 1, uma de suas raízes reais é:

 a) 3

b) 2/3

c) – 1

d) -5/2

 

24) Dada a equação mx2 + 10x + 3 = 0, uma de suas raízes é igual ao inverso da outra. Nessas condições, o valor de m é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

25) Se  são raízes de uma equação do 2º grau, essa equação é:

a) x2 – x – 6 = 0

b) x2 + x – 6 = 0

c) x2 +2x – 6 = 0

d) x2 – 2x – 6 = 0

 

26) Dada a equação x4 – 10x2 + 9 = 0 , a soma das raízes positivas é:

a) 8

b) 6

c) 4

d) 3

 

27) Em IR, a expressão  não tem valor numérico, se x for igual a:

 a) 0

b) – 3 ou 3

c)

d)

 

28) A sentença (ax – 1).(x + a) = (ax -1).(2x + a) é uma equação do 2º grau em x. Se a ≠ 0 e x ≠ 0,   então é raiz da equação a expressão:

a) 3/a

b) 2a

c) 1/a

d) 3a/2

 

29) A soma dos valores reais de m, para os quais a equação x2 + (6m + 2)x + 8m2 + 1 = 0 tem duas raízes reais iguais, é:

a) 3

b) 0

c) – 4

d) – 6

30) A soma dos possíveis valores de x, para que a expressão  seja igual a 4/9, é:

 a) 1/3

b) -5/9

c) -1/3

d) 5/9

31) A maior raiz de uma equação do 2º grau, na variável x, é a solução da equação , e a raiz menor corresponde a 3/5 da maior. Essa equação do 2º grau é equivalente a:

a) x2 + 16x + 60 = 0

b) x2 + 4x + 60 = 0

c) x2 – 16x + 60 = 0

d) x2 – 4x + 60 = 0

 

32) Se multiplicarmos o quadrado de um número negativo por 3 e subtrairmos 2 do resultado, obtemos o quíntuplo do mesmo número. Esse número está compreendido entre:

a) – 4 e – 3.

b) – 3 e – 2.

c) – 2 e – 1.

d) – 1 e 0.

 

GABARITO

1) C  2) D  3) B  4) D  5) A  6) B  7) A  8) D  9) A  10) B  11) A  12) A  13) C  14) C  15) D  16) C  17) D  18) C  19) D  20) D  21) B   22) A  23) D  24) A  25) D  26) C  27) D  28) C  29) B  30) B  31) C  32) D

TRIÂNGULOS

 www.cpteorema.com

1) (E.E.AR- 2008) Na figura, AB = AC e BC = CM. O valor de x é: 

a) 50°.

 

b) 45°.

 

c) 42°.

 

d) 38°.

  

2) (E.E.AR- 2007) Dois triângulos são semelhantes, e a altura do primeiro é igual a 2/5 de sua homologa da segunda. Se o perímetro do primeiro triângulo é 140cm, então o perímetro do segundo, em cm, é:

a) 250

b) 280

c) 300

d) 350

 

3) (E.E.AR- 2006) Em um triângulo ABC, o ângulo externo de vértice A mede 116º. Se a diferença entre as medidas dos ângulos  internos B e C é 30º, então o maior ângulo interno do triângulo mede:

a) 75º

b) 73º

c) 70º

d) 68º

 

4) (E.E.AR- 2006) Num triângulo ABC, o ângulo BÊC mede 114º. Se E é o incentro de ABC, então o ângulo  mede

a) 44º

b) 48º

c) 56º

d) 58º

 

5) (E.E.AR – 2006) Na figura, o lado BC do triângulo ABC mede 12 cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG=3EF, então o perímetro do retângulo DEFG, em cm, é:  

a) 30

 

b) 28

 

c) 85/3

 

d) 64/3

  6) Podemos construir um triângulo com os seguintes valores, em cm, abaixo;

a) 1, 3 e 5

b) 4, 5 e 10

c) 5, 7

d) 7,  9 e 11

 

7) No triângulo ABC da figura, CD é a bissetriz do ângulo interno em C. Se AD = 3 cm, DB = 2 cm e AC = 4 cm, então o lado  BC mede:

a) 3 m

b)  cm

c)  cm

d) 8/3 cm

e) 4 cm

 

8) Na figura, BC = CA = AD = DE. O ângulo CÂD mede: 

a) 10º

b) 20º

c) 30º

d) 40º

e) 60º

 

9) Na figura, x é: 

a) 130

b) 120

c) 140

d) 150

 

10) Se dois lados de um triângulo medem respectivamente 3 dm e 4 dm, podemos afirmar que a medida  do terceiro lado é:

a) igual a 5 dm

b) igual a 1 dm

c) igual a  dm

d) menor que 7 dm

e) maior que 7 dm

 

11) Nesta figura, r é a bissetriz do ângulo ABC. Se a = 40º e b = 30º, então: 

a) g = 0º 

b) g = 5º 

c) g = 35º 

d) g = 15º 

e) os dados são insuficientes para a determinação de g.

 

12) Dois lados de um triângulo isósceles medem, respectivamente, 5 cm e 2 cm. Qual o seu perímetro?

a) 14 cm

b) 12 cm

c) 9 cm

d) 7 cm

 

13) Em um triângulo acutângulo, se a medida a de um ângulo é menor que a de seu complemento, pode-se afirmar que:

a) a > 80º

b) 75º < a < 80º

c) 60º < a < 75º

d) 45º < a < 60º

e) a < 45º

 

14) Com três segmentos de comprimentos iguais a 10 cm, 12 cm e 23 cm:

a) é possível formar apenas um triângulo retângulo.

b) é possível formar apenas um triângulo obtusângulo.

c) é possível formar apenas um triângulo acutângulo.

d) não é possível formar  um triângulo.

e) é possível formar qualquer um dos triângulos: retângulo, acutângulo e obtusângulo.

 

15) Dado o triângulo ABC, obtusângulo, conforme a figura e sabendo-se que a medida a do lado BC é um número inteiro, então o conjunto solução dos possíveis valores de a é:

a) {7}

b) {8, 9 ,10}

c) {5, 6, 7}

d) {8}

e) {5, 6, 7, 8}

 

16) (CPTeorema) Dois lados de um triângulo isósceles medem, respectivamente, 7 cm e 3 cm. Qual o seu perímetro?

a) 13 cm

b) 12 cm

c) 14 cm

d) 17 cm

e) 15 cm

 

17) A sombra de uma árvore mede 4,5 m. À mesma hora, a sombra de um bastão de 0,6 m, mantido na vertical, mede 0,4 m. A altura da árvore é:

a) 1,33 m

b) 6,75 m

c) 4,8 m

d) 5 m

e) 3 m

 

18) Na figura, as retas AB e CD são paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE?

a) 136

 

b) 306

 

c) 204

 

d) 163

 

e) 122

 

19) No retângulo ABCD de lados AB= 4 e BC = 3, o segmento DM é perpendicular à diagonal AC. O segmento AM mede: 

a) 3/2

b) 12/5

c) 5/2

d) 9/5

e) 2

 

20) Na figura, são dados AC = 8 cm e CD = 4 cm. A medida de BD é, em cm:

a) 9

 

b) 10

 

c) 12

 

d) 15

 

e) 16

 

21) (CFC-2008) Na figura, o triângulo ABD é equilátero. O valor de x é: 

a) 12°.

 

b) 18°.

 

c) 24°.

 

d) 48°.

 22) (CFC-2008) Em um triângulo, não podemos encontrar

a) 3 ângulos agudos.

b) 1 ângulo reto e 2 agudos.

c) 1 ângulo obtuso e 2 agudos.

d) 1 ângulo raso.

 

23) (CFC-2008) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) as afirmações:

I - ( ) Todos os triângulos isósceles são semelhantes.

II - ( ) Todos os triângulos equiláteros são semelhantes.

III - ( ) Todos os triângulos retângulos são semelhantes.

IV - ( ) Todos os triângulos isósceles retângulos são semelhantes.

A seqüência correta obtida de I a IV é:

a) V, V, V, V.

b) V, V, F, V.

c) F, V, F, V.

d) F, V, V, V.

 

24) (CFC-2007) Na figura, ABCD é um retângulo. Se AB = 2 cm, FD = 6 cm, BC = 10 cm e CE = 6 cm, a área da região hachurada, em cm², é: 

a) 22.

 

b) 20.

 

c) 18.

 

d) 16.

 

  25) (CFC-2007) Na figura, AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 5 cm e o ângulo ACE ADB. Assim, um dos valores impossíveis para CD, em cm, é:

a) 8.

 

b) 12.

 

c) 16.

 

d) 20.

 

26) (CFC-2007) Se o triângulo ABC é isósceles, de base AC , e a medida do ângulo  DCM é 165°, então o valor de x é:

a) 85°.

 

b) 80°.

 

c) 75°.

 

d) 70°.

  

27) (CFC-2006) No triângulo retângulo ABC, o valor da hipotenusa é:

a) 28.

 

b) 31.

 

c) 34.

 

d) 35.

 

 28) (CFC-2005) No triângulo ABC, os lados AB e AC são congruentes. O valor de x + y é: 

a) 20°.

 

b) 18°.

 

c) 10°.

 

d) 8°.

 

 29) (CFC-2005) Na figura, o valor de m é:

a) 23,84.

b) 23,04.

c) 22,84 .

d) 22,04.

  30) (CFC-2005) Num triângulo isósceles, o ângulo do vértice mede 120°, e o lado oposto a ele mede 10 cm. A medida da bissetriz relativa ao ângulo do vértice desse triângulo, em cm, é aproximadamente igual a:

a) 2,0.

b) 2,5.

c) 2,9.

d) 3,4.

 

31) (CESD-2005) Em um triângulo isósceles, a medida do ângulo do vértice tem 27° a mais do que a do ângulo da base. A medida do ângulo da base é:

a) 27°.

b) 51°.

c) 78°.

d) 102°.

 

32) (CESD-2005) Se ABCD é um retângulo, então:

a) x – y = 30º.

b) x – y = 45º.

c) x + y = 90º.

d) x – y = 0°.

 33) Se num triângulo os lados têm medidas diferentes entre si, e as medidas dos ângulos internos, em graus, são x, 2x e 6x, esse triângulo é classificado como

a) equilátero e obtusângulo.

b) escaleno e obtusângulo.

c) isósceles e acutângulo.

d) escaleno e retângulo.

 

34) Se num triângulo os lados têm medidas diferentes entre si, e as medidas dos ângulos internos, em graus, são 3x, 6x e 9x, esse triângulo é classificado como

a) equilátero e obtusângulo.

b) escaleno e obtusângulo.

c) isósceles e acutângulo.

d) escaleno e retângulo.

 

35) (E.E.Ar-2007) Dois triângulos são semelhantes, e uma altura do primeiro é igual aos 2/5 de sua homóloga no segundo. Se o perímetro do primeiro triângulo é 140 cm, então o perímetro do segundo, em cm, éa) 250.b) 280.c) 300.d) 350.

 

GABARITO

1) D  2) D  3) B  4) B  5) D  6) D  7) D  8) B  9) D  10) D 11) B  12) B  13) E  14) D  15) C  16) d  17) B  18) C  19) D  20) C  21) C  22) D  23) C  24) D 25) D  26) C  27) D 28) D 29) B 30) C  31) B  32) D  33) B  34) D  35) D

 

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS.  

1) Colocar em ordem crescente os monômios 32 x4 y5 , 2xy 9, 5x3 y7 e x 9y3,  acordo com a variável x, teremos:

a) 32 x4 y5 , 2xy 9, 5x3 y7 e x 9y3

b) 2xy 9, 32 x4 y5 , 5x3 y7 e x 9y3

c) 32 x4 y5 , 2xy 9, 5x3 y7 e x 9y3

d) 2xy 9, 5x3 y7, 32 x4 y5  e x 9y3

 

2) E em ordem decrescente para variável y:a) 32 x4 y5 , 2xy 9, 5x3 y7 e x 9y3

b) 2xy 9, 32 x4 y5 , 5x3 y7 e x 9y3

c) x 9y332, x4 y5 , 5x3 y7 e 2xy 9 d) 2xy 9, 5x3 y7, 32 x4 y5  e x 9y3

 

3) Reduzir a expressão ½ x 2 y7 z5 , 1/3 x 2 y7 z5 e 2/5 x 2 y7 z5  a um só monômio resulta em:a) 7/2 x 2 y7 z5

b) 37/30 x 2 y7 z5

c) 30/37 x 2 y7 z5

d) 2/7 x 2 y7 z5

 

4) (CESD – 2007) Ao dividir P(x) por 2x 2 + 3, obtém-se quociente 3x 3 – 5x + 2 e resto 5x -2. Assim, P(x)a) 6x5 – x3 + 4x2 -10x + 4b) 3x6 – 4x5 – 5x4 + 3x2 – 2c) 6x5 + 3x3 + 2x2 +10x + 4d) 3x6 – 2x4 – x3 – 4x2 +10x + 4

 5) (CFC – 2008) Dividindo-se P(x) = − 40x4 − 20x3 +12x − 8 por 4x + 2, obtém-se resto:a) – 2.b) – 8.c) –14.d) zero. 6) (CFC – 2008) Se a = 1, b = 2 e x = 3, o valor numérico da expressão ax3 – b2x – abx é:a) 18.b) 15.c) 12.d) 9.

 7) (CESD – 2007) Se (2x)/(x-3) = 4/3 e 2/y =6/15, então x2 + y2 é igual a:a) 61.b) 57.c) 53.d) 45. 8) Se P(x) = 2x4 + 3x2 + 5x3 – 45x + 3 - a possui uma raiz nula, então qual o valor de a?a) 1b) 2c) 3d) 4 9) (CFC – 2008) Se A = x (x + 2) e B = (x – 2)(x + 1), o valor de A + B éa) 2x2 + x – 2.b) 2x2 – x – 2.c) 2x2 + 2x + 2.d) 2x2 + 2x – 2. 10) (CFC – 2008) Em uma mercearia, X, Y e Z são os preços de 1 kg de café, 1 kg de açúcar e 1 kg de queijo mussarela, respectivamente. A expressão que representa o gasto de quem comprou, nessa mercearia, 2 kg de café, 3 kg de açúcar e 800 g de queijo mussarela éa) X + Y + Z.b) 2X + 3Y + 0,8Z.c) 3X + 2Y + 1,8 Z.

d) 2,4X + 3,1Y + Z.

11) (CFC – 2007)  Em IR, a expressão não tem valor numérico, se x for igual a

 a) 0.b) –3 ou 3.c) -1/9 ou 1/9d) -1/3 ou1/3. 

12) (CFC – 2007)  Para y = 1 e x = – 3, o valor numérico da expressão (3xy – 5x + 7 ) – [( 2xy + x – 2 ) – (– xy + 3x – 3)] éa) 52,8.b) 32,6.c) 15.

d) zero.

13) (CFC – 2007)  Para que a expressão y4 + 2y2

         3se transforme num trinômio quadrado

 perfeito, devemos acrescentar a ela o termoa) 1/3b) 1/9.c) 3.d) 9.

14) (CPTeorema) O valor de  é:a) 135b) 137c) 272d) 275e) 356

 15) (CFC – 2008) Simplificando-se a expressão (x – 1)2 + (x + 1)2, obtém-sea) x2 – 1.b) x2 + 1.c) 2x2 – 2.d) 2x2 + 2. 16) (ESA) Das alternativas abaixo, uma é FALSA. Identifique-a.a) (a + b)2  = a2 + 2ab + b2

b) a2 - b2 = (a + b)(a - b)c) a3 - b3 = (a - b)(a2 - 2ab + b2)d) a2 + b2 =(a + b)2 - 2abe) a3 + b3 = (a + b)(a2 - 2ab + b2)

 

17) (E.E.Ar – 2008) Se (x + b)2 – (x – a)(x + a) ≡ 2x + 17, sendo a e b números reais positivos, então o valor de a + b é:

a) 2.

b) 3.

c) 5.

d) 6.

 

GABARITO

1) D  2) D  3) A  5) C  6) D  7) A  8) C  9) A  10) B  11) D  12) C  13) B  14) C  15) D  16) E  17) C

EQUAÇÕES E PROBLEMAS DO 1O GRAU

 

1) Dois amigos têm juntos 80 selos. O mais velho possui o triplo do mais novo. O mais velho possui:

a) 20 selosb) 30 selosc) 40 selosd) 60 selos

 

2) Uma pesquisa realizada numa comunidade de 3000 homens revelou que 20, em cada 150 homens, são militares. Nessa comunidade, o número de homens que não são militares é

a) 400.b) 1600.c) 2400.d) 2600.

 3) A idade de uma pessoa é hoje o triplo da idade da outra e daqui a 11 anos será o dobro. A soma de suas idades atuais é:a) 18b) 36c) 48d) 44

 4) Três amigos M, N e P têm juntos R$ 1.054,00. Se M tivesse o dobro do que tem, N tivesse a metade do que tem e P tivesse  R$ 10,00 a mais do que tem, então todos teriam a mesma importância. Quantos reais possui N?a) 152b) 294c)  608d)  304

 

5) Uma fábrica de doces distribui certo tipo de balas em pacotes de 2  kg, que contém 250 balas iguais. Qual é o peso de 15 dessas balas?a) 12 g   b) 1,2 kgc) 120 cgd) 12 dag

 6) Ana foi à feira e comprou 650g de batata. Se 1 kg de batata custava R$3,60, então Ana pagou R$a) 2,10.b) 2,15.c) 2,34.d) 2,20.

 7) Se ao quádruplo de um número adicionarmos 23, o resultado será igual a metade do mesmo número, mais 100. Esse número está compreendido entrea) 20 e 25.b) 25 e 30.c) 15 e 20.d) 10 e 15. 8) Reparti R$109,00 entre três irmãs, de modo que a 2.ª

recebeu R$6,00 a menos que a 1.ª, e a 3.ª recebeu R$10,00 a mais que a 2.ª. A quantia dada à 2.ª foi R$a) 35,00.b) 33,00.c) 31,00.d) 29,00.

 9) Uma pasto retangular de 79,15 m de comprimento e de 4125 cm de largura será cercado com 3 voltas de arame. Se cada rolo de arame tem 120,4 m, então serão necessários ________ rolos.a) 6b) 12c) 9d) 5 10) Para cercar um terreno retangular de 50 m de comprimento, será feita uma porteira de madeira de 3m de extensão e uma cerca com 5 fios de arame. Se a medida da largura desse terreno é igual a dois quintos da do comprimento, então o número de metros de arame necessário será:a) 700.                    b) 685.                    c) 557.                    d) 535.

 11) As idades de Lúcia e Ana somam 33 anos. Se há 3 anos atrás Lúcia tinha o dobro da idade de Ana, então a diferença entre suas idades, hoje, em anos, éa) 9.                        b) 10.                     c) 11.                      d) 12.

12) (CESD-2008) Ao distribuir R$ 80,00 entre duas meninas, de modo que a mais nova receba R$ 16,00 a menos que a mais velha, a quantia dada à mais velha será um valor múltiplo de R$a) 9,00.b) 7,00.c) 5,00.d) 4,00.

13) (Pref. Teresópolis) O ingresso do cinema custa 5 reais por criança e 10 reais por adulto. Ao final do dia, haviam sido vendidos 50 ingressos, e a arrecadação total fora de 350 reais. Quantos adultos foram ao cinema?a) 18 b) 20c) 25 d) 40e) 45 14) (Pref. Teresópolis) Se 2x - y = 1,  2y - z = 2  e  2z - x = 3, qual é o valor de x + y + z ?a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) 6 15) (CESD-2008) Considere o sistema de equações x – y = 7 e 3x + 2y = − 4. Nessas condições, o valor da razão X/Y éa) – 0,5.b) – 0,4.c) 2,0.d) 2,5

 16) (CESD-2008) A soma de dois números é 75. Se na

divisão do maior pelo menor, obtém-se quociente e resto iguais a 3, então a diferença entre o maior e o menor desses números éa) 24.b) 28.c) 35.d) 39.

 17) (CFT-2005) Dois números reais x e y são tais que

e .Sabendo que x -2 e y -3, o valor de “y – x” é

a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.

GABARITO

1) D  2) D  3) D  4) C  5) D  6) C  7) A  8) C  9) A  10) B  11) A  12) D 13) B  14) E  15) B  16) D 17) A

 

MÉDIAS

 

 1) (CPTeorema) Determine a média aritmética entre os números 2, 7, 10 e 13.

 2) (CPTeorema) Determine a média geométrica entre os números 8; 27 e 125.

 3) (CPTeorema) Determine a média ponderada dos números 6, 8 e 7, com pesos respectivamente iguais a 2, 2 e 3.

  4) Determine a média geométrica entre 1/(x – y) , x2 - y2 e (x2 - xy + y2).

  5) (UFRJ) Um aluno da escola XYZ faz quatro provas de matemática por ano. A primeira prova possui peso um, a segunda peso dois, a terceira peso três e a quarta peso quatro. João obteve nota cinco na primeira prova, cinco na segunda e sete na terceira. A média final do aluno é calculada através da média ponderada entre as quatro provas. Para aprovação, o aluno deve ter média igualou superior a seis. Determine a nota mínima que João deve obter na quarta prova para ser aprovado.

  6) A média harmônica de dois números é 16. Calcule-os, sabendo-se que um deles é o dobro do outro.

 7) Dois candidatos A e B disputam uma vaga em um concurso público, prestando, para isto, provas de Matemática, Português e História, que têm pesos respectivamente iguais a seis, três e um. Se o candidato A obteve notas sete, quatro e sete, e o candidato B obteve notas quatro, nove e oito, nas provas citadas, anteriormente, qual deles estará mais apto a conseguir a vaga?

 8) A média aritmética entre 32 números é 15. Se

retirarmos os números 37 e 23, qual a média aritmética entre os números restantes?

 9) (CPTeorema) Uma lanchonete oferece três opções de sanduíches: O Big-Ronald"s, o Framburguer e o Hotfish, cujos preços são $ 3, $ 2 e $ 1,50, respectivamente. Um grupo de jovens consumiu cinco Big Ronald os, oito Framburgueres e uma certa quantidade de Hotfishes. Quantos Hotfishes esse grupo consumiu, sabendo-se que o preço médio por sanduíches foi de $ 2?

 10) Em uma escola um aluno só passa de ano em uma matéria se tiver média igualou superior a 7,0 nos quatro bimestres. Se  Ari tirou nos três primeiros bimestres notas respectivamente iguais a 6,4; 5,2 e 8,4; em matemática, quanto deverá tirar, no mínimo, no quarto bimestre para passar de ano nessa matéria?

 11) Determine dois números cuja média aritmética é 10 e cuja geométrica é 8.

 12) (UFRJ) Na eleição para a prefeitura de certa cidade, 30% dois eleitores votaram pela manhã e 70% à tarde. Os eleitores da manhã gastaram, em média, 1 minuto e 10 segundos para votar, enquanto que os da tarde demoraram, em média 1 minuto e 20 segundos. Determine o tempo médio gasto por eleitor na votação.

 13) (CFS) Dados os números 0,09 e 0,25, foram calculadas suas médias aritmética e geométrica e somados os valores obtidos. A soma encontrada foi: a) 0,32 b) 0,032 c)  3,2 d)  0,0032 e)  32  14) (CEFETEQ) A média harmônica entre os números 2, 3 e 6 é: a)3,7 b)3,4 c)3,3 d)3,2 e)3,0

15)

ANO Admissões Demissões Aposentadorias

1991 O 368 744

1992 O 73 888

1993 58 9 69

1994 4 19 52

1995 5 66 120

                                         (Fonte: Anuário Estatístico 1996 - FURNAS)

Observando o quadro acima, a média de pessoal demitido, de 1991 a 1995, corresponde a: a) 101 b) 103 c) 105 d) 107e) 109  

16) Num certo dia, a variação de temperatura num laboratório foi  

HORAS 10 11 12ºC 26,5 27,0 28,0 29,0

 a temperatura média nesse período foi, em graus, de:a) 27,75b) 28,25c) 28,5d) 33,30

 

17) (CEFETEQ) Este gráfico representa o demonstrativo do consumo mensal de energia elétrica da família de Mariana, no período de agosto de 98 a março de 99.

Considere que, de agosto a dezembro de 98, o consumo médio da família de Mariana foi igual ao do período de janeiro a abril de 99. Determine, em kwh, o consumo dessa família no mês de abril de 99.

 18) (C. PEDRO II - Adaptada) Ao fazer um balanço sobre a venda de livros na livraria "Boa Leitura" no 1° semestre de um certo ano, um funcionário tabelou todas as vendas efetuadas e representou-as conforme tabela.

 Meses VendasJaneiro 600Fevereiro 800Março 1400Abril 1000Maio 600Junho 700

Responda: a) De maio a junho as vendas aumentaram ou diminuíram? b) Por influência do início das aulas, essa livraria vendeu mais no mês de março. Quantos livros foram vendidos nesse mês? c) Em maio, quantos livros foram vendidos a menos que em março? d) Qual a média mensal dos livros vendidos nesse semestre? Justifique sua resposta.  19) (UFF) Para que a média aritmética das notas de uma turma de 20 alunos aumentasse em 0,1, alterou-

se uma dessas notas para 7,5. Antes da alteração, tal nota era: a) 5,5. b) 6,0 c) 7,4 d) 7,5 e) 8,5

 20)  (CEFETEQ) João conseguiu as seguintes notas bimestrais em Química:

 Bimestre 1° 2° 3° 4°

Nota 9,0 6,0 3,0 5,0

Na escola de João, a nota final é a média aritmética ponderada de suas quatro notas bimestrais. A nota do 1 ° bimestre tem peso 1; a nota do 2° bimestre em peso 2; a nota do 3° bimestre tem peso 3 e a nota do 4° bimestre tem peso 4. Determinar a nota final obtida por João. 21) (CEFET) Uma micro empresa produziu 10.000 unidades de um certo produto, vendendo-o da seguinte forma: as primeiras 3.000 unidades, ao preço unitário de $ 20,00 as 5.000 unidades seguintes, ao preço unitário de $ 25,00 as últimas 2.000 unidades, ao preço unitário de $ 32,00 Qual foi o preço médio unitário? a) $ 24,60 b) $ 24,90 c) $ 32,00 d) $ 32,90e) $ 33,50  22) (Pref. Teresópolis) A média aritmética de 40 números é 55. Se dos 40 números suprimirmos 12, 15, 17, 18 e 38, qual será a média aritmética dos 35 números restantes?a) 60 b) 57,5c) 52,5 d) 50e) 47,5

 23) (Pref. Teresópolis) A média aritmética de 40 números é 55. Se dos 40 números suprimirmos 12, 15, 17, 18 e 38, qual será a média aritmética dos 35 números restantes?a) 60 b) 57,5c) 52,5 d) 50e) 47,5 

GABARITO

1) 8  2) 30  3) 7  4) (x³ + y³)1/3  5) 6  6) 12 e 24  7) A (A=6,1 e B=5,9)  8) 14  9) 10  10) 8  11) 4 e 16  12) 1’ 17’’  13) A  14) E  15) D  16) A  17) 141 kwh  18) a) aumentaram  b) 1400 livros  c) 800 livros  d) 850 livros  19) A  20) 5,0 21) B  22) A  23) A