APOSTILA - marinha.mil.br · APOSTILA MATEMÁTICA I CURSO DE FORMAÇÃO DE APRENDIZES-MARINHEIROS (C-FMN) ... adaptados à realidade de cada local. O desenvolvimento do comércio

EB-002 OSTENSIVO

APOSTILA

MATEMÁTICA I

CURSO DE FORMAÇÃO DE

APRENDIZES-MARINHEIROS

(C-FMN)

MARINHA DO BRASIL

ESCOLA DE APRENDIZES-MARINHEIROS DO BRASIL

2017

MATEMÁTICA I

MARINHA DO BRASIL

ESCOLA DE APRENDIZES-MARINHEROS DO ESPÍRITO SANTO

2017

FINALIDADE: DIDÁTICA

ORIGINAL

ATO DE APROVAÇÃO

Aprovo, para emprego nas Escolas de Aprendizes-Marinheiros, O ORIGINAL da publicação

EB-002 – APOSTILA DE MATEMÁTICA I.

VILA VELHA, ES.

Em, de janeiro de 2017.

FÁBIO CASES PASSOS

Capitão de Fragata

Comandante

ASSINADO DIGITALMENTE

AUTENTICADO

PELO ORC

RUBRICA

Em _____/___/____ CARIMBO

-II-

ÍNDICE

PÁGINAS

Folha de Rosto................................................................................................ I

Ato de Aprovação.................................................................................................... II

Índice........................................................................................................................ III

Introdução................................................................................................................ V

CAPÍTULO 1 - UNIDADES DE MEDIDA

1.1 - Medidas de comprimento................................................................................ 1-1

1.2 - Unidades de medida de superfície................................................................... 1-1

1.3 - Unidades de medida de volume....................................................................... 1-2

1.4 - Unidades de medida de líquido....................................................................... 1-2

1.5 - Unidades de medida de massa......................................................................... 1-3

1.6 - Exercícios........................................................................................................ 1-3

CAPÍTULO 2 - CONJUNTOS NUMÉRICOS

2.1 - Conjunto dos Números Naturais...................................................................... 2-1

2.2 - Conjunto dos Números Inteiros....................................................................... 2-1

2.3 - Conjunto dos Números Racionais................................................................... 2-1

2.4 - Conjunto dos Números Irracionais.................................................................. 2-1

2.5 - Exercícios........................................................................................................ 2-1

CAPÍTULO 3 - OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

3.1 - Adição.............................................................................................................. 3-1

3.2 - Subtração......................................................................................................... 3-1

3.3 - Multiplicação................................................................................................... 3-1

3.4 - Divisão............................................................................................................. 3-1

3.5 - Exercícios........................................................................................................ 3-2

CAPÍTULO 4 - OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

-III-

4.1 -Adição de números inteiros.............................................................................. 4-1

4.2 -Subtração de números inteiros.......................................................................... 4-1

4.3 -Multiplicação de números inteiros................................................................... 4-1

4.4 -Divisão de números inteiros............................................................................. 4-1

4.5 -Exercícios......................................................................................................... 4-1

CAPÍTULO 5 - OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS

5.1 -Adição (ou Subtração) de números racionais................................................... 5-1

5.2 -Multiplicação de números racionais................................................................. 5-1

5.3 -Divisão de números racionais........................................................................... 5-1

5.4 -Exercícios......................................................................................................... 5-1

CAPÍTULO 6 - OPERAÇÃO COM NÚMEROS REAIS

6.1 -Adição (ou Subtração) com Números Reais..................................................... 6-1

6.2 -Multiplicação com Números Reais................................................................... 6-1

6.3 -Divisão com Números Reais............................................................................ 6-1

6.4 -Exercícios......................................................................................................... 6-1

-IV-

INTRODUÇÃO

1 – PROPÓSITO

Esta publicação tem o propósito de conteúdos da disciplina de Matemática I do C-FMN,

construindo relações entre conceitos matemáticos e as situações do cotidiano do trabalho

marinheiro. Além disso, contribui para a padronização do conteúdo ministrado pelos

Instrutores das EAM.

2 - DESCRIÇÃO

Esta publicação está dividida em 6 capítulos

3 - RECOMENDAÇÃO

Prioritariamente, essa publicação destina-se à aplicação da disciplina de Matemática I noC-FMN.

4 - CLASSIFICAÇÃO

Esta publicação é classificada, de acordo com o EMA-411, Manual de Publicações daMarinha, como Publicação da Marinha do Brasil não controlada, ostensiva, didática e manual.

-V-

OSTENSIVO EB-002

CAPÍTULO 1

UNIDADES DE MEDIDA

1.1 - MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Ao longo de milênios diferentes povos produziram diferentes sistemas métricos, que eram

adaptados à realidade de cada local.

O desenvolvimento do comércio levou à necessidade de lidar com esses diferentes sistemas.

Além de trabalhar a conversão dos valores das moedas era necessário que o comerciante fosse

hábil na conversão de quantidades expressas por diferentes sistemas métricos.

A época da invenção do metro é a da Revolução Francesa (período que vai de 1789 a 1799).

Em 1791 surgiu a ideia de adotar um sistema de medidas baseado no número 10: o sistema

métrico decimal (SI).

A unidade para medir distâncias do SI é o metro e o nome deriva da palavra grega métron

(“aquilo que mede”). A convenção estabelecida foi a que o metro seria a décima-milionésima

parte da distância do Pólo Norte ao Equador, medida sobre o meridiano que passa por Paris. O

metro foi adotado oficialmente no Brasil a partir de 1928.

A unidade fundamental (o metro) possui múltiplos (decâmetro, 10 m; hectômetro, 100 m;

quilômetro, 1000 m), além de submúltiplos (decímetro, 1 décimo do metro; centímetro, 1

centésimo do metro; milímetro, milésima parte do metro).

A partir das definições podemos construir a tabela a seguir:

MúltiplosUnidade

FundamentalSubmúltiplos

Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetrokm hm dam m dm cm mm

1 dam ↔ 10m; 1hm ↔ 100m; 1km ↔ 1000m

1dm ↔ 0,1m; 1cm ↔ 0,01m; 1mm ↔ 0,001m

1.2 - UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE

Algumas necessidades cotidianas estão ligadas ao cálculo de áreas de superfícies, tais como:

• verificar quantos metros quadrados de piso serão necessários para cobrir o chão da

cozinha de casa;

• saber quantos metros quadrados têm um terreno.

Para expressar esse tipo de medida é necessário utilizar uma unidade de medida para

superfícies. A unidade fundamental de medida de superfície é o metro quadrado (m2).

OSTENSIVO -1-1- ORIGINAL

OSTENSIVO EB-002

Um metro quadrado corresponde à medida da superfície de um quadrado de lado 1m. A

unidade fundamental (o metro quadrado) possui múltiplos (decâmetro quadrado, hectômetro

quadrado, e quilômetro quadrado), além de submúltiplos (decímetro quadrado, centímetro

quadrado, e milímetro quadrado).


Múltiplos Unidade


QuilômetroQuadrado

HectômetroQuadrado

DecâmetroQuadrado

MetroQuadrado

Decímetroquadrado

Centímetroquadrado

Milímetroquadrado

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1.3 - UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME

As unidades de medida de volume são utilizadas para mensurar objetos tridimensionais. A

unidade fundamental de medida de volume é o metro cúbico (m3) que corresponde ao volume

do espaço ocupado por um cubo de 1 m de aresta.

A unidade fundamental (o metro cúbico) possui múltiplos (decâmetro cúbico, hectômetro

cúbico, e quilômetro cúbico), além de submúltiplos (decímetro cúbico, centímetro cúbico, e

milímetro cúbico).


Múltiplos Unidade


Quilômetrocúbico

Hectômetrocúbico

Decâmetrocúbico

Metrocúbico

Decímetrocúbico

Centímetrocúbico

Milímetrocúbico

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

1.4 - UNIDADES DE MEDIDA DE LÍQUIDO

A quantidade de líquido em um recipiente é o seu volume interno. A capacidade é a quantidade

de líquido que preenche um recipiente. A unidade fundamental para medir capacidade é o litro,

que corresponde à capacidade de um recipiente cúbico que tem 1dm de aresta. Assim:

1L ↔ 1dm3

A unidade fundamental (o litro) possui múltiplos (decalitro, 10L; hectolitro, 100L; quilolitro,

1000L), além de submúltiplos (decilitro, 1 décimo do litro; centilitro, 1 centésimo do litro;

mililitro, milésima parte do litro).



OSTENSIVO EB-002

Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

kL hL daL L dL cL mL

1 daL ↔ 10L; 1hL ↔ 100L; 1kL ↔ 1000L

1dL ↔ 0,1L; 1cL ↔ 0,01L; 1mL ↔ 0,001L

1.5 - UNIDADES DE MEDIDA DE MASSA

A unidade fundamental de massa no sistema decimal é o quilograma (kg). Um quilograma (kg)

corresponde à massa de 1dm3 de água destilada à temperatura de 4ºC.

Além do quilograma, na prática, utiliza-se o submúltiplo grama como unidade de massa. A

unidade prática (o grama) possui múltiplos (decagrama, 10g; hectograma, 100g; quilograma,

1000g), além de submúltiplos (decigrama, 1 décimo do grama; centigrama, 1 centésimo do

grama; miligrama, milésima parte do grama).

Na tabela abaixo temos os múltiplos e submúltiplos do grama.

Múltiplos Unidade


Quilograma Hectograma Decagrama grama Decigrama Centigrama Miligramakg hg dag g dg cg mg

1 dag ↔ 10g; 1hg ↔ 100g; 1kg ↔ 1000g

1dg ↔ 0,1g; 1cg ↔ 0,01g; 1mg ↔ 0,001g

É necessário atentar para a diferença entre massa e o peso de um corpo. A massa é a

quantidade de matéria, aferida por meio das unidades de medida de massa. Ela pode ser

considerada constante em diferentes pontos da superfície da Terra e mesmo fora dela.

O peso de um corpo resulta da força de interação entre um corpo e, por exemplo, a Terra. Ele

pode variar de acordo com o local em que é aferido.

Como exemplo podemos citar a diferença do peso de um corpo na superfície da Terra, na

órbita do planeta e na superfície da Lua. Sua massa nesses lugares não varia. Entretanto, o

peso na órbita é próximo de zero e na Lua é um sexto, quando comparado com o que foi

aferido na superfície da Terra.

1.6 - EXERCÍCIOS

1. Transforme:

a) 25,11 dm2 em mm2

b) 12,4248 m2 em cm2


OSTENSIVO EB-002

c) 6,42 m2 em dam2

d) 3,14159 dam2 em cm2

e) 2,718 cm2 em dm2

2. Efetue as operações e expresse os resultados em metros quadrados.

a) 7,2 km2 + 1350 m2

b) 19,4 hm2 - 0,68 dam2

c) 480 dm2 + 1638 cm2 + 4500mm2

d) 4,8 km2 + 246 hm2 + 4,75 dam2

e) 164,5 hm2 + 18 hm2

3. Qual é a área, em cm², de um ladrilho quadrado de 25 cm de lado?

4. Sabendo que o perímetro de um quadrado mede 30 cm, calcule a sua área em metros

quadrados.

5. Se um quadrado tem área 196 cm², determine seu lado.

6. Desafios:

a) Se um campo de futebol tem 105 m de comprimento por 68 m de largura, qual é a área

dessa superfície?

b) Calcule a área de um retângulo de base mede 60 cm, cuja altura tem a terça parte da

base.

c) A altura de um retângulo é de 20 cm e, o seu perímetro 180 cm. Calcule a área da figura.

d) Uma parede com 10m de comprimento e 2m de altura será coberta com ladrilho de

dimensões 20cm x 20cm. Quantos ladrilhos devem ser utilizados?

e) Pretendo instalar piso de 45cm x 45cm na cozinha de mina casa, que tem 3,5m x 4m.

Quantas peças desse piso utilizarei?

7. Transforme:

a) 25,11 dm2 em mm2

b) 12,4248 m2 em cm2

c) 6,42 m2 em dam2

d) 3,14159 dam2 em cm2

e) 2,718 cm2 em dm2

8. Efetue as operações e expresse os resultados em metros quadrados.

a) 7,2 km2 + 1350 m2

b) 19,4 hm2 - 0,68 dam2


OSTENSIVO EB-002

c) 480 dm2 + 1638 cm2 + 4500mm2

d) 4,8 km2 + 246 hm2 + 4,75 dam2

e) 164,5 hm2 + 18 hm2

9. Qual é a área, em cm², de um ladrilho quadrado de 25 cm de lado?

10.Sabendo que o perímetro de um quadrado mede 30 cm, calcule a sua área em metros

quadrados.

11.Se um quadrado tem área 196 cm², determine seu lado.

12.Desafios:

a) Se um campo de futebol tem 105 m de comprimento por 68 m de largura, qual é a área

dessa superfície?

b) Calcule a área de um retângulo de base mede 60 cm, cuja altura tem a terça parte da

base.

c) A altura de um retângulo é de 20 cm e, o seu perímetro 180 cm. Calcule a área da figura.

d) Uma parede com 10m de comprimento e 2m de altura será coberta com ladrilho de

dimensões 20cm x 20cm. Quantos ladrilhos devem ser utilizados?

e) Pretendo instalar piso de 45cm x 45cm na cozinha de mina casa, que tem 3,5m x 4m.

Quantas peças desse piso utilizarei?

13.Converta as seguintes medidas:

a) 25,11 dm3 em mm3

b) 6,2832 m3 em cm3

c) 6,42 m3 em mm3

d) 241,6 m3 em km3

e) 38,7 km3 em m3

14.Um pequeno reservatório tem forma de paralelepípedo retangular de comprimento 1m,

largura 75 cm e altura 3,2 dm. Se estiver a 3/4 da capacidade com água ele terá quantos m3?

15.Quantos mm3 tem um paralelepípedo de 12 cm x 23 cm x 15 cm?

16.A caixa-d’água de um prédio tem 210000L e o consumo diário do prédio é, em média, 4/5

desse total. Qual o consumo médio mensal de água do prédio em metros cúbicos?

17.Um grupo de professores consome 1500ml de jacuba por refeição. Considerando-se uma

semana com almoço e jantar, quantos dm3 de jacuba serão consumidos?


OSTENSIVO EB-002

18.Os degraus de uma escada têm a forma de paralelepípedo com 1 m de comprimento, 0,5 m

de largura e 0,4 m de altura. Determine o volume de concreto gasto (em dm3) na construção

dessa escada com 25 degraus desse modelo.

19.O estoque de um produto estava embalado em caixas cúbicas de aresta 40 cm, armazenado

conforme figura o lado. Determine o volume da pilha em m3.

20.Uma indústria produz chocolate em barra no formato de

paralelepípedos e de cubos de mesmo volume. As arestas da barra de

chocolate em forma de paralelepípedo medem 3cm por 8 cm por 9 cm.

Qual é a medida da aresta da barra de chocolate de formato cúbico?

21.O proprietário de um aquário em forma de paralelepípedo retangular

de comprimento 0,5m, largura 3dm e profundidade 250mm resolveu

que colocará uma camada com 6cm de areia no fundo. Quantos mm3 de areia ele comprará?

22.Um artesão dispõe de duas peças metálicas cúbicas para derreter e, com o material obtido,

fabricar uma nova peça em forma de paralelepípedo. A primeira peça tem arestas de medida

4cm e, a segunda, tem arestas medindo 8cm. Calcule o volume da nova peça obtida.

23.Traduza:

a) 9 dm³ em L

b) 261,49L em dm³

c) 25 m³ em L

d) 216 mm³ em L

e) 425 L em mm³

24.Se uma lata de refrigerante tem 350mL, responda:

a) quantos cm³ ela tem?

b) qual a sua capacidade em litros?

25.Para preparar uma jarra de jacuba, recomenda-se utilizar 500 mL de suco de determinada

marca de suco concentrado, juntando 2,5 L de água. Dessa forma, obtém-se 15 copos de

jacuba. Dessa forma, quantos mL de jacuba teremos em cada copo?

26.Diante do problema com a cisterna de um condomínio, o síndico foi obrigado a contratar

uma empresa que usa carros-pipa de 8000 L de capacidade. Essa cisterna tem forma de

bloco retangular com dimensões 6 m, 7,5 m e 2 m. Pergunta-se:

a) Quantos m3 tem a cisterna?


OSTENSIVO EB-002

b) Se a cada 1 m3 de água temos a capacidade de 1000 L de água, quanta água cabe na

cisterna em sua capacidade máxima?

c) Quantas toneladas de água há em seu interior?

27.Em relação à cisterna com dimensões 6 m, 7,5 m e 2m., responda quantos carros-pipa serão

necessários para enchê-la totalmente?

28.O tanque de combustível de um automóvel tem capacidade de 48 L. Duas de 24 partes de

sua capacidade são consideradas reserva e indicam o limite máximo de abastecimento para

evitar a pane seca. Qual a quantidade de litros da reserva?

29.Em relação ao tanque de combustível de 48L, se considerarmos que o carro de motor 1.0

tem consumo de 12km/L no trânsito urbano, quantos km ele pode percorrer se tiver apenas o

combustível de reserva?

30.Segundo dados da ONU, uma pessoa necessita de 3,3 m³ de água por mês. Esse total é

expresso por quantos litros?

31.Considerando o mês de 30 dias, o consumo relativo ao exercício anterior corresponde a

quantos litros diários?

32.Uma piscina olímpica tem comprimento igual a 50 m, 2,5m de profundidade e 25 m de

largura.

a) Quantos m3 tem essa piscina?

b) Qual a quantidade de litros nesse caso?

33.Transforme

a) 8kg em g

b) 14,5 kg em g

c) 3,705 hg em g

d) 12,75 dag em g

e) 3,75 g em cg

f) 19350 mg em g

g) 2550 cg em g

h) 1905,6 g hg

i) 723,5 g em kg

j) 600 kg em g

34.Se 1,25 kg de batatas custarem R$ 2,00, quanto custará 1,75 tonelada?


OSTENSIVO EB-002

35.Um pacote de queijo com 440g custa R$ 28,82. Quanto custarão 0,25 toneladas desse

queijo?

36.Um pacote de Arroz Parboilizado Tipo 1 com 2kg custa R$ 7,50. Qual o preço de 25 kg do

mesmo arroz?

37.Um carregamento de 2,75 toneladas de cimento deve ser distribuído. Até o momento já

foram destinados 2/3 desse total. Quantos kg ainda falta distribuir?

38.Um litro de água à temperatura normal de Vila Velha e ao nível do mar tem massa de 1kg.

Ao contrário do que a maioria das pessoas pensam, nem todo litro de qualquer líquido que

equivale a 1kg. Um litro de óleo diesel, por exemplo, pode ter 850g, dependendo da sua

composição. Se uma fragata classe Niterói for carregada com 3700 toneladas de diesel com

essa densidade, quantos litros ela terá?

39.Uma lata de milho tem peso “bruto” 3,1 kg para 2,0 kg “líquido”. Se forem necessários

39,40 kg de milho para o rancho, qual valor bruto deve ser separado para a preparação?

40.Um kg de pão francês deve ter 5 ou 6 pães desse tipo. Se a EAMES tiver 9 pelotões com 32

alunos cada, responda:

a) Considerando 1,5 pão por aluno no café da manhã, quantos pães, no mínimo, são

necessários?

b) Qual a quantidade máxima de pães nessas condições?

41.Em relação 9 pelotões com 32 alunos cada, quantos kg de pão serão necessárias no mínio e

no máximo?

42.Considere o kg do pão custando R$ 12,40 e que a EAMES tenha 9 pelotões com 32 alunos

cada.

43.Calcule a despesa considerando apenas os pães em cada caso:

a) 5 pães por aluno;

b) 6 pães por aluno.


OSTENSIVO EB-002

CAPÍTULO 2

CONJUNTOS NUMÉRICOS

2.1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

O surgimento dos conjuntos dos números naturais deveu-se à necessidade de se contarem os

objetos e é representado pela letra . Temos então:

em que n representa um elemento genérico do conjunto.

2.2 - CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Representado pela letra , é formado por todos os elementos de e seus opostos (ou

simétricos). Assim, temos:

Notamos, portanto, que é um subconjunto de .

2.3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

O conjunto dos números racionais, representado pela letra , é definido como sendo o

conjunto das frações , com p e q inteiros e q≠0.

Assim, temos:

Quando , temos Logo, temos que todo número inteiro é um

número racional, ou seja, é um subconjunto de

2.4 - CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS

Existem números cuja representação decimal é infinita e não periódica. Esses números são

chamados de irracionais e seu conjunto é representado por .

Ex: 0,123456…, = 1,4142135, = 3,141592…, e = 2,7182818…

Assim, temos que o conjunto dos números reais é a união dos conjuntos dos números

racionais e irracionais e é representado pela letra , e que .

2.5 - EXERCÍCIOS

1. Classifique cada afirmação em verdadeira ou falsa.

a) Todo número irracional também é real;


OSTENSIVO EB-002

b) Todo número racional também é real;

c) Todo número real também é racional;

d) Todo número real também é irracional;

e) O número √ −1 é número irracional;

f) O conjunto dos números reais é formado pela união de todos os racionais e irracionais.

g) -2 é um número inteiro.

h) 2/3 é um número racional.

i) 3 é um número real.

j) Todo número positivo é maior que zero.

k) Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.

l) Qualquer número negativo é maior que zero.

m) Quanto menor for o número negativo, maior será o seu módulo.

n) O oposto do número -a é o número a.

2. Considere os números racionais a e b quaisquer. Assinale a alternativa INCORRETA:

a)a2

é número racional.

b) √a é um número racional.

c) a - b é número racional.

d) a + b é número racional.

e) a.b é número racional.

3. Que tipo de número resulta a expressão

a) √ 100+ √ 64√ 100−√ 64

?

4. Se x é um número racional e y é um número irracional, então, classifique cada afirmativa

em verdadeira ou falsa.

a) x . y é racional;

b) y . y é irracional;

c) x + y é racional;

d) x - y + √ 3 é irracional;

e) x + 2 y é irracional.


OSTENSIVO EB-002

CAPÍTULO 3

OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

3.1 - ADIÇÃO

Os termos de uma operação de adição são chamadas parcelas e o seu resultado é a soma.

A adição é comutativa, ou seja, ordem das parcelas nunca altera a soma: .

O zero é elemento neutro da adição, ou seja, o zero adicionado a um número a resulta nessenúmero, ou seja:

3.2 - SUBTRAÇÃO

Em uma subtração, o termo do qual se retira uma quantidade é o minuendo. A quantidade

subtraída é o subtraendo. O resultado da operação de subtração é o resto.

A subtração não é comutativa, ou seja, a ordem dos termos pode alterar o resultado da

operação:

(sempre que ).

3.3 - MULTIPLICAÇÃO

Em uma multiplicação, cada termo é um fator e o resultado é o produto.

A multiplicação é comutativa, ou seja, ordem dos fatores nunca altera o produto:

.

O 1 (um) é elemento neutro da multiplicação, ou seja, o um multiplicado por um número a

resulta nesse número:

.

3.4 - DIVISÃO

Na divisão inteira do número pelo número , existem apenas dois números

inteiros, e , tais que:

, com (onde é módulo de ). Ou seja, o resto de uma

divisão nunca será negativo.

Na divisão inteira n é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é o resto.

Quando r = 0, a divisão é exata e qd = n (ou n ÷ d = q).

Quando a divisão é exata dizemos que n é divisível por d (ou que d é divisor de n) ou que n é

múltiplo de d (ou que d é fator de n).

O zero é divisível por qualquer número não nulo, embora sequer possa ser divisor dele mesmo.

Todo número inteiro é divisível por 1.


OSTENSIVO EB-002

A divisão não é uma operação comutativa, ou seja, . A troca da ordem dos

elementos de uma divisão pode até mesmo ser uma operação impossível. Por exemplo, 0:2 =

0, mas 2:0 é uma operação que não pode ser realizada.

3.5 - EXERCÍCIOS

1. Numa adição com três parcelas, o total era 60. Adicionei 10 à primeira parcela, 20 à segunda

e subtrai 5 da terceira. Qual o valor da nova soma?

2. Na figura abaixo, insira os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos círculos, de tal modo que a soma de

cada lado seja sempre igual a 10.

3. Numa divisão inteira, o divisor é 13, o quociente é uma unidade maior que o divisor e o

resto é uma unidade menor que o divisor. Calcule o valor do dividendo.

4. Uma quantia em reais será distribuída entre os três vencedores de um concurso literário. O

primeiro receberá R$ 1 625,00. O segundo receberá R$ 300,00 menos que o primeiro e, o

terceiro, R$ 500,00 a menos que o primeiro.

a) Qual o valor total do prêmio repartindo entre os três?

b) Qual o valor do prêmio de cada um?

5. Um texto de 425 páginas tem cada página dividida em 2 colunas, cada uma com 64 linhas

de 35 letras. Quantas letras têm o texto?

6. Em um saco havia 864 batatas para a preparação do rancho. Elas foram separadas em três

montes de quantidades iguais. Um deles dos montes foi novamente dividido em outros 4

montículos. Os dois montes restantes foram novamente em 6 outros montes menores. Com

quantas batatas ficou cada monte?

7. Uma pessoa recebeu R$ 6 604,00 e depositou parte em uma conta-poupança. Porém, se

tivesse depositado o dobro do valor original, ainda sobrariam R$ 4 116,00. De quanto foi o

depósito efetuado?

8. Em um torneio de basquete entre as três companhias da EAMES, os principais cestinhas de

cada uma delas totalizaram 275 pontos. O mais eficiente fez 15 a mais que o que segundo e,

o segundo, assinalou 20 pontos a mais que o terceiro. Quantos pontos assinalou cada

jogador?


OSTENSIVO EB-002

9. O refeitório de uma escola tem 110 mesas com 8 lugares cada. Em um determinado dia 70

delas estavam totalmente ocupadas e outros 40 lugares estavam ocupados, sendo 2 pessoas

em cada mesa.

a) Qual era o número de mesas vazias?

b) Qual era o número de alunos presentes no refeitório?

c) Qual era o número de mesas ocupadas?

10.Uma indústria produz massas de pizza de dois tipos tamanhos e distribui entre os

supermercados de uma cidade. Os tamanhos são pequeno (P) e grande (G). As embalagens

de pizzas P têm 10 unidades e, as de pizzas G, têm 2 unidades cada. Uma entrega partiu com

9 400 pizzas no total, das quais 2 360 são grandes. Quantas são as embalagens de cada

tamanho de pizza?

11.A soma de dois números inteiros é 184 e um deles é o triplo do outro. Quanto vale cada

número?


OSTENSIVO EB-002

CAPÍTULO 4

OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

4.1 - ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Para adicionar dois números positivos (ou negativos, números com “sinais iguais”)

adicionamos os valores absolutos e mantemos os sinal comum.

Para adicionar um número positivo e um negativo, subtraímos os valores absolutos e aí

prevalecerá o sinal do elemento de maior valor absoluto.

4.2 - SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Para subtrair dois números inteiros, adicionamos o primeiro ao oposto do segundo e

prevalecerá o sinal do maior valor absoluto nessa adição.

4.3 - MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Para multiplicar dois números inteiros, faremos o produto de seus valores absolutos e

prevalecerá o sinal de acordo com o seguinte:

• se os números tiverem mesmo sinal, o produto será positivo;

• se os números tiverem sinais opostos, o produto será negativo.

4.4 - DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Para dividir dois números inteiros (lembrando que o divisor não pode ser o zero), faremos o

quociente de seus valores absolutos e prevalecerá o sinal de acordo com o seguinte:

• se os números tiverem mesmo sinal, o quociente será positivo;

• se os números tiverem sinais opostos, o quociente será negativo.

4.5 - EXERCÍCIOS

1. Efetue as operações a seguir:

a) (+ 9) + (- 3)

b) (+ 7) + (+ 2)

c) (- 4) + (- 8)

d) (- 7) + (+ 7)

e) (- 5) - (- 6)

f) (+ 8) - (+ 2)

g) (+ 7) - (- 2)

h) (- 6) - (+ 7)

2. Responda às seguintes perguntas:

a) Qual é o oposto de um número positivo?


OSTENSIVO EB-002

b) Qual é o oposto de um número negativo?

3. Considere os números -30, -10, 0, 15, 24, -2, 16, 30.

a) Qual deles é o menor número?

b) Qual deles é o maior número?

c) Qual a média aritmética entre eles?

4. Coloque os números a seguir em ordem crescente: 846, -486, 468, -648, -864, 684, 486.

5. Coloque os números a seguir em ordem decrescente: 1011, -1011, 1105, 1005, -1055, -1505.

6. Pense no seguinte percurso sobre uma reta numérica: a partir do zero, ele deslocar-se sete

unidades no sentido positivo. Em seguida, o deslocamento é de cinco unidades no sentido

negativo. Qual o ponto de chegada nesse percurso?

7. Suponha que um camelô faça 4 vendas e na primeira tenha prejuízo de R$ 4,00. Na segunda,

prejuízo de R$ 11,00. O lucro na terceira foi de R$ 13,00 e, na última, o lucro foi R$ 5,00.

No final das quatro vendas ele teve lucro ou prejuízo? De quanto?

8. Em uma cidade, a temperatura mínima registrada em um dia foi -3ºC. Já a temperatura

máxima foi de +7ºC. Qual a variação máxima da temperatura nesse dia?

9. Durante os 5 primeiros dias do mês de janeiro, em uma cidade muito fria da Europa, os

registros de temperaturas foram os seguintes:

Dia 1: -47; Dia 2: -48; Dia 3: -46; Dia 4: -45; Dia 5: -51.

Qual é a média aritmética dessas temperaturas? A média é maior que a maior temperatura? É

menor que a menor temperatura?


OSTENSIVO EB-002

CAPÍTULO 5

OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS

5.1 - ADIÇÃO (OU SUBTRAÇÃO) DE NÚMEROS RACIONAIS

Se os números racionais são expressos na forma de frações de mesmo denominador,

adicionamos (ou subtraímos) os numeradores mantendo o denominador comum.

Se os números são frações com denominadores diferentes, determinamos um denominador

comum (múltiplo de cada denominador), transformando em frações de mesmo denominador,

para só depois realizar a adição (ou subtração).

5.2 - MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Se os números são expressos na forma de frações, multiplicamos seus termos correspondentes

observando as regras de sinais da multiplicação de números inteiros, ou seja:

• o numerador de uma fração será multiplicado pelo numerador da outra;

• o denominador de uma fração será multiplicado pelo denominador da outra.

O resultado será um novo número racional.

5.3 - DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Para dividir dois números racionais, multiplicamos o primeiro elemento pelo inverso do

segundo.

O resultado será um novo número racional.

5.4 - EXERCÍCIOS

1. Em uma caixa de talheres, 1/6 são garfos e ¾ são colheres. Qual a fração que corresponde

ao total desses talheres na caixa? Qual a fração que corresponde ao total dos outros talheres

na caixa?

2. Represente 18/4 na forma de número decimal.

3. Quanto vale 44% de R$ 1.234,56?

4. No estoque de peças de frango para o rancho há 2000 unidades, das quais 40%

correspondem a sobrecoxas. Quantas peças não são de sobrecoxa?

5. Se 12 degraus correspondem a 3/8 do total de degraus de uma arquibancada em torno de um

campo de futebol, qual o total de degraus dessa arquibancada?


OSTENSIVO EB-002

CAPÍTULO 6

OPERAÇÃO COM NÚMEROS REAIS

6.1 - ADIÇÃO (OU SUBTRAÇÃO) COM NÚMEROS REAIS

Para adicionarmos (ou subtrairmos) dois números decimais cuidamos para que vírgula fique

embaixo de vírgula, o números de casas decimais sejam a mesma (acrescentando os zeros, se

necessário) e operamos conforme as regras de adição e subtração dos números inteiros.

6.2 - MULTIPLICAÇÃO COM NÚMEROS REAIS

Multiplica-se dois números decimais como se fosse dois números inteiros, observando que a

quantidade de casas decimais do produto será a soma das casas decimais das parcelas.

6.3 - DIVISÃO COM NÚMEROS REAIS

Para dividirmos dois números decimais, igualamos o número de casas decimais com zeros e

dividimos como se fossem números inteiros.

6.4 - EXERCÍCIOS

1. Qual é a soma dos números decimais 0,75 e 0,25?

2. Qual o valor da soma S = 8,026 + 20, 364?

3. Qual é a diferença entre os números decimais 1449,92 e 726,36?

4. Calcule o valor de cada uma das expressões a seguir:

a) 39,2 + 6,08 + 0,038

b) 19 + 2,16 + 0,003

c) 9,70 – 4,6

d) 19,8 - 4,38

e) (0,189 - 0,03) – 0,490

f) 3,6 x 10,5 =

g) 8 x 3,6 x 0,38

h) (0,18 - 0,09 x 3) - 0,04

5. Que tipo de número resulta a expressão

a) ?

6. Dados e , faça apenas o que se pede:

◦ racionalize os denominadores de cada número irracional a seguir;

◦ determine o valor numérico aproximado, com duas casas decimais, para cada nova

representação de número irracional obtida na letra a.


OSTENSIVO EB-002

a)

b)

c)

d)


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