Apostila Boa

5/17/2018 Apostila Boa - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/apostila-boa 1/135



Volume 2 Anual 2011

Eletrostática

Eletrodinâmica

Eletromagnetismo

MHS

OndasFísica Moderna

Termologia Geral

Prof Renato Brito





FOTOCÓPIA

É PROIBIDA A REPRODUÇÃO PARCIAL OU TOTAL POR

QUAISQUER MEIOS SEM AUTORIZAÇÃO PRÉVIA DO AUTOR.

OS TRANSGRESSORES SERÃO PUNIDOS COM BASE NO

ARTIGO 7°, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLÁGIO.

TODO O CONTEÚDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO .





S U M Á R I O

Capítulo 12 – Cargas Elétricas

1 – Introdução 1

2 – Princípios da Eletrostática 1

3 – Condutores e Isolantes 2

4 – Processos de Eletrização 2

5 – Eletroscópio 7

6 – Unidades de Carga Elétrica 8

7 – Lei de Coulomb 8

8 – Apêndice – Noções de Equilíbrio Eletrostático 9

Capítulo 13 – Campo Elétrico


2 – Entendendo como um Campo de Forças atua 12

3 – Definição do Vetor Campo Elétrico 13

4 – Características do Vetor Campo Elétrico 13

5 – Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme 14

6 – Linhas de Força do Campo Elétrico 14

7 – Densidade Superficial de Cargas 16

8 – O Poder das Pontas 16

9 – Campo Elétrico Uniforme 1610 – Cargas sujeitas a Campos Elétricos Uniformes 17

11 – Polarização de um isolante (dielétrico) 18

12 – O significado Físico da Permissividade Elétrica H 18

13 – Como a Água Dissolve Substâncias Polares ? 19

- Pensando em classe 20

- Pensando em casa 26

- Hora de Revisar 35

Capítulo 14 – Trabalho e Energia no Campo Eletrostático

1 – Por que estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? 37

2 – Forças Conservativas e Função Potencial 37

3 – Energia Potencial em Campos Coulombianos 37

4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial Elétrica 38

5 – O Referencial da Energia Potencial Elétrica 41

6 – Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas 42

7 – Número de Ligações elétricas num Sistema de Partículas 438 – Energia Potencial de uma Partícula do Sistema 43

9 – O Conceito de Potencial 44

10 – Cálculo do Potencial Elétrico num Campo Criado por uma Partícula Eletrizada 45



11 – Potencial num Ponto Causado por Duas ou Mais Partículas 47

12 – Equipotenciais 48

13 – Trabalho em Superfícies Eqüipotenciais 48

14 – Propriedades do Campo Elétrico 48

15 – Espontaneidade e Trabalho 49

16 – Partícula Abandonada num Campo Elétrico 4917 – Trajetória da Carga 49

18 – Diferença de Potencial Entre Dois Pontos 50

19 – Campo Elétrico do Condutor Esférico 50

20 – Cálculo do Campo Elétrico Causado por Distribuições Esféricas de Cargas 51

21 –Campo Elétrico no interior de uma Esfera isolante 53

22 – Potencial Criado por um Condutor Eletrizado de qualquer formato 54

23 – Potencial Criado por um Condutor Esférico Isolado 55

24 – Condutores Esféricos Ligados entre Si 5525 – O Potencial Elétrico da Terra 56

26 – O Pára-Raios 57

27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada (induzida) 57

28 – Blindagem Eletrostática 59

29 – Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas 59




Capítulo 15 – Circuitos Elétricos

1 - O Divisor de Corrente Simples 81

2 - O Divisor de Corrente Composto 82

3 - Cálculo de Diferenças de Potencial em Circuitos 82

4 - Método Renato Brito para Simplificação de Circuitos Elétricos 83

5 - Equivalência entre Elementos Lineares 83

6 - Interpretando o Coeficiente Angular da Característica 847 - Interpretando a Corrente de Curto-Circuito icc na Curva Característica 84




Capítulo 16 – Capacitores


2 – Visão geral de um Capacitor 1073 – Estudo do Capacitor Plano 107

4 – Rigidez Dielétrica 109

5 – Energia Armazenada no Capacitor 109



6 – Associação de Capacitores 109

7 – Circuito R-C Paralelo 110

8 – Circuito R-C série - Como um capacitor se carrega ? 111

9 – Associação de Dielétricos 111


- Pensando em casa 117- Hora de Revisar 121

Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e campos Magnéticos

1 – Ímãs 127

2 – O Campo Magnético 129

3 – O Campo Magnético da Terra 128

4 – Campo Magnético Uniforme 1295 – Ação do Campo magnético Sobre uma Agulha Imantada 130

6 – Ação do Campo magnético Sobre Cargas Elétricas 130

7 – Orientação da Força Magnética Fm 130

8 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campos Magnéticos Uniformes 131

9 – O Filtro de Velocidades 133

10 – O Espectrômetro de Massa 134

11 – O Trabalho Realizado pela Força Magnética 134

12 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campo Magnético B não-Uniforme 13513 – Leitura Complementar: Os Aceleradores de Partículas 136




Capítulo 18 – Campo Magnéticos Gerados por Correntes Elétricas

1 – A Corrente Elétrica é Fonte de Campo Magnético 152

2 – Campo Gerado por Corrente Retilínea 1523 – Campo Gerado por Corrente Circular (Espira Circular) 153

4 – Campo Magnético Gerado por um solenóide 154

5 – Influência da Permeabilidade P Magnética do Meio 155

6 – Força Magnética Sobre Correntes Elétricas 155

7 – Aplicações de Forças Magnéticas Agindo Sobre Correntes Elétricas 156

8 – Forças Magnéticas entre dois Condutores Retilíneos e Paralelos 159

9 – A Definição do Ampère 159

- Pensando em classe 160- Pensando em casa 160



Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética

1 – A Grande Descoberta 172

2 – Fluxo do Campo Magnético ( ) 172

3 – Variação do Fluxo de Indução 173

4 – Indução Eletromagnética 173

5 – Lei de Lenz e o sentido da corrente induzida (Princípio da Conservação da Energia) 1756 – Lei de Faraday-Neumann 176

7 – A Força Eletromotriz (Fem) de Movimento 178

8 – A Fem H (volts) de Movimento – Com Base na Lei de Faraday 179

9 – Análise Energética do Processo 180

10 – Correntes de Foucault e os Freios Magnéticos 182

11 – O Transformador 183


- Pensando em casa 194- Hora de Revisar 201

Capítulo 20 – Movimento Harmônico Simples


2 – MHS 203

3 – Oscilador Harmônico 203

4 – Energia Mecânica no MHS 204

5 – Relação entre o MHS e o MCU 2056 – Funções Horárias 205

7 – Diagramas Horários 206

8 – Período (T) e Constante Elástica (k) 206

9 – Associação de Molas 206

- Pensando em Classe 207

- Pensando em Casa 214


Capítulo 21 – O N D A S


2 – Ondas 218

3 – Natureza das Ondas 219

4 – Tipos e Classificações das Ondas 219

5 – Velocidade e Comprimento de Onda 220

6 – Função de Onda 221

7 – Fenômenos Ondulatórios 2228 – Ondas unidimensionais 223

9 – Ondas Estacionárias 225

10– Ondas bidimensionais 226



11– A Experiência de Young da Dupla Fenda 231

12– Ondas tridimensionais 232

13– Velocidade do Som 233

14– Altura, Intensidade e Timbre 233

15– Freqüências Naturais e Ressonâncias 234

16– Cordas vibrantes 23517– Tubos Sonoros 237

18– Efeito Doppler 238




Capítulo 22 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Teoria da Relatividade)

1 – Introdução 2732 – O surgimento da Teoria da Relatividade 273

3 – Os Postulados de Einstein 274

4 – A Dilatação do Tempo 274

5 – A Contração dos Comprimentos 276

6 – Massa Relativística 280

7 – Equivalência entre Massa e Energia 281

8 – Fusão Nuclear 285

9 – Fissão Nuclear 28610 – Energia Total ou Relativística 287

11 – Energia Cinética Relativística 288

12 – Quantidade de Movimento Relativística 290

13 – De Broglie e o Comportamento Ondulatório da Matéria 290

14 – Mas afinal, o que é esse tal de Fóton ? - 291

15 – Breve Apêndice Sobre Microscopia Eletrônica 293



Capítulo 23 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Física Quântica)

1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica 307

2 – O mundo Quântico 308

3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro 308

4 – O Efeito Fotoelétrico 309

5 – O estudo Experimental do Efeito Fotoelétrico 310

6 – Conflitos com a Física Clássica 3107 – A Explicação de Einstein para o Efeito Fotoelétrico 310

8 – O Efeito Fotoelétrico na Prática 311

9 – Observações e Conclusões 312



10 – A Dualidade da Luz 313

11 – Unidade Prática de Energia: o elétron-volt (eV) 313

12 – O átomo 313

13 – O modelo atômico de Bohr 313

14 – Transições Eletrônicas Causadas por Incidência de Radiação Eletromagnética 314

- Pensando em classe 316 - Pensando em casa 319

x Complementos Finais (Termologia, Análise Dimensional) 325

x GABARITO COMENTADO – Questões de Casa 329

x Anexos – Figuras Especiais Comentadas 355

x Lista de Revisão Geral com Gabarito 361



Charles Chaplin - Albert Einstein

"Não faças do amanhã o sinônimo de nunca, nem o ontem te sejao mesmo que nunca mais. Teus passos ficaram. Olhes para trás ...mas siga em frente pois há muitos que precisam que chegues para poderem seguir-te."

V{tÜÄxá fÑxÇvxÜ V{tÑÄ|Ç





Renato

Brito

Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br

1 – IntroduçãoA teoria atômica avançou bastante nesses últimos séculos e,atualmente, sabe-se que a matéria é constituída basicamente

de três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e oselétrons.A rigor, mais de 200 partículas subatômicas já foram

detectadas. Os prótons, por exemplo, assim como os nêutrons,ainda são formados por partículas menores: os “quarks”. Noentanto, para as propriedades que estudaremos, é suficiente oconhecimento apenas dos prótons, nêutrons e elétrons .

Experimentalmente, comprovou-se que os nêutrons não têma propriedade denominada “carga elétrica” , sendo essapropriedade um privilégio exclusivo dos prótons e elétrons. Amassa e a carga elétrica relativa dessas partículas são expressasna tabela abaixo:

Partícula MassaRelativa

CargaRelativa

Localização

Prótons 1836 +1 NúcleoNêutrons 1836 0 NúcleoElétrons 1 - 1 Eletrosfera

Observe que embora prótons e elétrons tenham massas bemdiferentes, apresentam a mesma quantidade de carga elétrica emmódulo.

A carga de um próton ou de um elétron, em módulo, édenominada carga elétrica elementar , por ser a menor quantidadede carga elétrica existente na natureza, sendo representada por e.A grandeza carga elétrica, no Sistema Internacional de Unidades

(SI) , é medida em coulombs (c).

É importante ressaltar que os prótons e nêutrons estãofirmemente presos ao núcleo, portanto sem nenhuma chance demovimentar pela estrutura. Só os elétrons, especialmente os dascamadas eletrônicas mais externas, possuem mobilidade para“abandonar” a estrutura atômica. Assim, um corpo se eletrizasempre pela perda ou ganho de elétrons.

Eletricamente falando, existem três estados possíveis paraum corpo :1. Neutro: um corpo encontra-se neutro quando a quantidade de

cargas negativas (elétrons) em sua estrutura for igual àquantidade de cargas positivas (prótons) na mesma.

Pensei que um corpofosse neutro quando não

tivesse cargas ?

Não, amigo Nestor. O correto é afirmar que um corpo está neutroquando não tem cargas em excesso.

Um corpo, ainda que esteja eletricamente neutro, sempreconterá uma quantidade enorme e igual de prótons (portadores decarga positiva) e elétrons (portadores de caga negativa) em suaestrutura, de tal forma a cancelarem suas cargas positivas enegativas elétricas, garantindo a eletroneutralidade.

A maioria dos corpos, no nosso dia-a-dia, encontra-seeletricamente neutro.2. Corpo eletrizado positivamente: um corpo encontra-se nesse

estado quanto tiver uma quantidade maior de prótons do que deelétrons.

Ah ! Já sei !

Então é porque

ele ganhouprótons, né ?

Impossível, amigo Nestor ! Um corpo nunca ganhará ouperderá prótons, pois essas partículas encontram-seenclausuradas no núcleo dos átomos, sem chances de selocomover, conforme dito anteriormente.

Se um corpo encontra-se eletrizado positivamente, é porqueperdeu elétrons para um outro corpo, por algum motivo. Tendoperdido elétrons, ficará com mais prótons que elétrons. A partir desse ponto, sempre que falarmos de carga elétrica, estamosnos referindo à carga elétrica em excesso ou em falta no corpo.

Um corpo, inicialmente neutro, ao perder n elétrons de suaestrutura, adquirirá uma carga positiva:

Q = + n. e

onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 C .

3. Corpo eletrizado negativamente: para finalizar, um corpoencontra-se eletrizado negativamente, quando tiver um excessode cargas negativas, ou seja, se tiver recebido elétrons deoutro corpo, por algum motivo.

Um corpo, inicialmente neutro, ao ganhar n elétrons , adquiriráuma carga negativa:

Q = – n. e

onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 c . Em síntese, a carga elétrica de um corpo eletrizado é

conseqüência do desequilíbrio da quantidade de prótons e elétronstotal na estrutura desse corpo. Pela perda ou ganho de n elétrons,um corpo inicialmente neutro adquirirá a carga:

Q = ± n. e

Do exposto acima, vemos que a carga elétrica adquirida por qualquer corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro da carga

elementar e. Dizemos que a carga elétrica é quantizada.Isso significa que sua intensidade não pode assumir qualquer valor numérico real, mas apenas os valoresr e, r 2e, r 3e, ..., r ne, onde n é um número inteiro. Esseresultado acima foi comprovado por Millikan, em 1910, na famosaexperiência das “gotas de óleo” . Na verdade, a título decuriosidade, existem “quarks” com cargas elétricas 1/3e e 2/3e,contrariando a denominação de “carga elementar” para a carga deum próton, entretanto, esse fato foge do conteúdo da Físicaclássica.

2 – Princípios da EletrostáticaA eletrostática estuda a interação entre cargas elétricas em corpos

em equilíbrio eletrostático, isto é, em corpos onde as cargas estãodistribuídas em equilíbrio e qualquer movimento de cargas édecorrente exclusivamente da “agitação térmica” do corpo. Aeletrostática baseia-se em 2 princípios:

Capítulo 12Cargas Elétricas




2

x Princípio da atração e da repulsão

Partículas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem,enquanto partículas com cargas de sinais iguais se repelem.Esquematicamente:

F F

FF

F F

Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros também são atraídos por corpos eletrizados.

x Princípio da conservação das cargas elétricas

Seja um sistema eletricamente isolado, isto é, um sistema que nãotroca cargas elétricas com o meio exterior. O princípio daconservação da carga elétrica diz que “a soma algébrica dascargas elétricas existentes num sistema eletricamente isoladopermanece constante”. Exemplo:

Fronteira do sistema

Situação inicial Situação final

Vemos acima um sistema eletricamente isolado. Após sucessivoscontatos entre seus componentes, notamos apenas umaredistribuição da carga elétrica do sistema, já que:

Carga inicial = + 5q + (- 2q) + 0 = + 3q

Carga final = + 2q + (- 2q) + (+ 3q) = + 3q

Notamos, então, que a quantidade de carga elétrica do sistemapermanece constante, já que a fronteira do sistema não permitepassagem de carga em nenhum sentido.

3 – Condutores e IsolantesDenominamos condutores elétricos os materiais que contêmportadores de cargas elétricas e que permitem o “livre” movimentodesses portadores pela sua estrutura. Dizemos que os portadoresde cargas precisam ter boa mobilidade, como os elétrons devalência nos metais e na grafite, como os íons dissociados emsoluções eletrolíticas (água + sal), como moléculas ionizadas nosgases de lâmpadas fluorescentes etc.

Em oposição, um corpo é denominado isolante elétrico (oudielétrico) quando satisfaz uma das condições abaixo:I. O corpo não possui portadores de cargas elétricas, como íons,

elétrons de condução etc. É o caso da borracha, madeira, giz,dentre outros.

II. O corpo possui portadores de cargas elétricas, mas essesportadores não conseguem se deslocar pela estrutura,provendo a condução elétrica, por estarem fixos, presos à

mesma. Dizemos que os portadores não têm mobilidade. Ë ocaso dos sais no estado sólido.

O sal NaCl, por exemplo, quando no estado sólido, possui íons

Na+ e Cl presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade,

constituindo um isolante elétrico. Entretanto, quando esse sal édissolvido em água, a rede cristalina se desfaz e os íons adquiremmobilidade, passando a conduzir corrente elétrica. Outrosexemplos de isolantes são ar, água pura, vidro, borracha, cera, plástico, madeira, etc.

4 – Processos de EletrizaçãoEletrizar um corpo significa ceder ou retirar elétrons de suaestrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargaspositivas (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso deelétrons) .

Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A

única diferença é que nos isolantes a carga elétrica adquiridapermanece na região onde se deu o processo de eletrização, nãoconseguindo se espalhar devido à baixa mobilidade. Noscondutores essa carga busca uma situação de equilíbrio, demínima repulsão elétrica, distribuindo-se completamente em suasuperfície externa.

Num condutor em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica em seuinterior é sempre nula.

Os processos de eletrização mais comuns são:

1o processo: por atrito de materiais diferentesEste é o primeiro processo deeletrização conhecido pelo homem.Atritando-se, por exemplo, seda aum bastão de vidro, constata-seque o vidro adquire cargaspositivas, cedendo elétrons para aseda, que adquire cargasnegativas. Os materiais atritadossempre adquirem cargas iguais desinais opostos. Este processo émais eficiente na eletrização demateriais isolantes quecondutores.Para entendermos a eletrização por contato, é fundamentaltermos em mente duas características importantes do equilíbrioeletrostático:

I. Em qualquer condutor, as cargas em excesso se dispõem nasuperfície externa de tal forma a minimizar a repulsão entre asmesmas. Num condutor esférico, por exemplo, dada a suaperfeita simetria, as cargas se espalham homogeneamente por toda sua superfície mais externa a fim de minimizar as repulsõesmútuas:



Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br

3

II. Em condutores não esféricos, observa-se que as cargas seconcentram preferencialmente nas regiões mais extremas epontiagudas, a fim de minimizar as repulsões mútuas. A esse

Agora o aluno está apto a compreender, sem dificuldades, comoacontece a eletrização por contato.

2o processo: Eletrização por contatoTrata-se de um processo de eletrização que funciona melhor entremateriais condutores, embora também ocorra com isolantes.Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outraneutra.

-12

Ao encostarmos as esferas entre si, para os elétrons em excesso,tudo se passa como se houvesse apenas um único condutor como formato estranho a seguir:

-12

As cargas, então, se espalham na superfície desse “novo”condutor assim formado, mais uma vez buscando minimizar asrepulsões mútuas.

-8-4

Como o “novo condutor” não tem formato esférico, no equilíbrioeletrostático as cargas se concentram nas regiões mais extremas.Tudo o que foi descrito acima acontece num piscar de olhos.

Finalmente, separando-se os condutores, cada um manterá suacarga adquirida após o contato:

-8 -4

Sobre o processo anterior, dois fatos importantes devem ser enfatizados :I. Houve conservação da carga total do sistema, como era de se

esperar:

Carga inicial = –12 = (–8) + (–4) = Carga finalII. As cargas elétricas se distribuíram proporcionalmente aos raios

das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas daesfera menor, por ter o dobro do raio desta.

Se, porventura, a eletrização por contato se desse entre materiaisnão condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma regiãoelementar em torno do ponto de contato.

A B

++

+

+

+ ++

+

+++

Eletrização por contato. O corpo B é de material não-condutor. A troca de cargas selimita à região destacada.

Contato entre condutores idênticos

Há um caso particular que merece nossa atenção: é aquele em queos corpos são esferas metálicas de mesmo raio. Durante o contato,o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfícies

esféricas. Assim, após o contato, cada um deles estará commetade da carga inicial.Antes:

carga: Q neutra Durante:

Depois:

carga: Q/2 carga: Q/2

De uma forma geral, se as esferas, antes do contato, tiverem cargainicial Qa e Qb, respectivamente, cada uma delas, após o contato,

apresentará em sua superfície a metade da carga total do sistema:

Antes:

carga: Qa = +8 carga: Qb = +4

Durante:




4

Depois:

a bfinal A final B

Q Q 8 4Q Q = 62 2

Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga total dosistema:

Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final

Exemplo Resolvido 1Três esferas condutoras de raios R, 2R e 3R estão eletrizadas,respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e –6q. Fazendo umcontato simultâneo entre essas esferas e separando-as, pede-sedeterminar as cargas adquiridas por cada esfera ao final doprocesso.

Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato,as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios. Omotivo disso só será compreendido no capítulo de Potencial Elétrico. Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisaser satisfeita. Assim:

Soma das cargas antes = soma das cargas depois

x + 2x + 3x = + 20q + 10q – 6q

6x = +24q x = +4q

Assim, as cargas finais adquiridas pelas esferas são,respectivamente, 1x = +4q, 2x = +8q e 3x = +12q

Contato entre um condutor e a TerraPara fins de eletricidade, o nosso planeta terra é suposto tendo asseguintes características:

x É uma esfera condutora ;

x É admitida neutra, por convenção, apesar de estar eletrizadanegativamente devido ao constante bombardeio de raioscósmicos.

x De raio infinito, comparado às dimensões dos objetos dodia-a-dia.

Além disso, vimos nas últimas secções que, ao encostarmos duasesferas condutoras entre si, a carga total do sistema se divideentre as esferas, proporcionalmente aos seus raios. ou seja, quem

tiver o maior raio, adquirirá a maior parte da carga total do sistema.

Assim sendo, o que

acontecereria se

encostassémos uma

esfera condutora

eletrizada negativamente,por exemplo, na esfera

terrestre ?

Esfera condutora

terrestre

pequena

esfera

condutora Uma eletrização por contato pouco fraterna, como mostra oexemplo a seguir.

Exemplo Resolvido 2Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q,e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada comcarga Q, serão postas em contato mútuo e separadas emseguida. Determine as cargas elétricas finais Q’ e q’ adquiridas

por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r.

Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato,as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios, por isso, afirmamos que as cargas finais das esferas podem ser dadaspor q’ e Q’ diretamente proporcionais aos respectivos raios das

esferas:q' Q'

r R

Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim: Q’ + q’ = Q + q

Assim, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas Q’ e q’. Para resolver o sistema, faremos uso de uma propriedadebastante útil das proporções que é usada como atalho. Veja:

Se2

1

6

3 então

2

1

6

3 =

26

13

26

13

;

Assim, pelo mesmo motivo, podemos escrever:q' Q' q' Q'

r R R r

Alegando a conservação da carga elétrica total do sistema

( Q’ + q’ = Q + q ), temos:q' Q' q' Q' q Q

r R R r R r




13

Figura 3 – A carga C sofre a ação conjunta dos camposelétricos devidos a A e B e, logicamente, não sofre a açãodo seu próprio campo.

3 – Definição do Vetor Campo ElétricoConsidere que o planeta Terra causa, num ponto A nas suasimediações, um campo gravitacional de intensidade g. Se umamassa m for colocada nesse ponto, ficará sujeita a uma força

gravitacional P (peso).

A

g

m

Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por:

m

P g

G

G

Analogamente, considere que uma carga elétrica fonte Q crie umcampo elétrico em toda a região em torno de si.

Q q

carga

fontecarga de

prova

p

D

Seja um ponto P desse campo-elétrico a uma distância D dacarga-fonte. Se uma carga de prova q fica sujeita a uma força Fe quando colocada no ponto P, dizemos que o campo elétrico

G

Enesse ponto é dado por:

q

F E e

G

G

Assim, percebemos que:x Uma massa m, quando imersa em um campo gravitacional g,

sofre desse a ação de uma força gravitacional ( peso) dada por P = m.g;

x Uma carga q, quando imersa em um campo elétrico E, sofredesse a ação de uma força elétrica ( Fe) dada por Fe = q.E.

Puxa ! Tudo se passa como se a

força elétrica fosse uma espécie

de "peso elétrico" , a carga elétrica

fosse uma espécie de "massa

elétrica" e o campo elétrico fosse

como uma "gravidade elétrica" ?

Exatamente, Claudete ! A Mecânica e a eletricidade sãoperfeitamente análogas.

4 – Características do Vetor Campo Elétrico

x Módulo: E =F

|q|. O módulo ou intensidade do campo elétrico, no

SI, é medido em N/C.

x Direção: A mesma da forçaG

F .

x Sentido: Afastamento em relação à carga-fonte, se esta for positiva; e aproximação se a carga-fonte for negativa.

A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétricodevido a uma carga-fonte +Q positiva:

Figura 4 - A carga fonte +Q exerce uma força F atrativa sobre acarga de prova negativa –q ; e uma força repulsiva F sobre a cargade carga positiva +q . Independente do sinal da carga de prova q, ocampo elétrico E causado pela carga fonte +Q diverge dela.

A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétricodevido a uma carga-fonte –Q negativa:

Figura 5 - A carga fonte –Q exerce uma força F atrativa sobre acarga de prova positiva + q ; e uma força repulsiva F sobre a cargade carga negativa q . Independente do sinal da carga de prova q, ocampo elétrico E causado pela carga fonte –Q converge para ela.

Pelas ilustrações anteriores, podemos tirar algumas conclusõesimportantes:




16

Figura 10 – campo elétrico causado por duas cargas +2q e –q. Note que aquantidade de linhas que parte da carga +2q (16 linhas, conte agora) é o dobro daquantidade de linhas que chegam até a carga –q (8 linhas, confira). Essaproporção sempre ocorrerá.

7 - Densidade Superficial de Cargas No processo de eletrização de um condutor, ocorre umamovimentação de portadores de carga elétrica até que o corpoatinja o chamado equilíbrio eletrostático, situação em que todos osportadores responsáveis pela eletrização acomodam-se emposições convenientes. Essa acomodação se dá, como já foidito, na superfície externa do condutor .Por definição, a densidade superficial média de cargas (Vm)

desse condutor é dada pelo quociente da carga elétrica Q pelaárea A:

V m

=Q

A

A densidade superficial de cargas é uma grandeza física dotadado mesmo sinal da carga Q, tendo por unidade, no SI, C/m2.O termo média, na densidade superficial de cargas, é usadoporque em geral as cargas elétricas não se distribuem de maneirauniforme sobre a superfície externa do condutor.Experimentalmente, observa-se que a concentração de cargas émaior nas regiões em que o corpo possui menor raio de curvatura,isto é, onde o corpo torna-se mais pontiagudo.

8 – O Poder das PontasVerifica-se que num condutor eletrizado o acúmulo de cargas por unidade de área (densidade superficial de cargas) é maior naspontas. Experimentalmente, comprova-se que são válidas asseguintes observações:x É difícil manter eletrizado um condutor que tenha regiões

pontiagudas, pois as pontas perdem cargas com maior facilidadedo que outras regiões.

x Na interação entre condutores eletrizados, observa-se que aspontas agem de forma muito mais expressiva que as demaisregiões.

A esse conjunto de observações dá-se o nome de poder daspontas. Uma aplicação prática disso é a utilização de pára-raiospontiagudos sobre prédios para protegê-los de descargaselétricas, visto que tais descargas ocorrem preferencialmenteatravés de regiões pontiagudas. É por isso que em dias de

tempestade é mais seguro não ficar abrigado sob árvores. Asárvores funcionam como “pontas” no relevo terrestre e são alvosprocurados pelos raios e descargas elétricas.

Ei, prôfi, quer dizer que nas regiões mais

ponteagudas dos corpos, teremos maiscargas ali, teremos mais coulombs ali ?

Calminha, Claudete. Não teremosmais coulombs nas pontas não !

Nas pontas teremos mais coulombs

por metro quadrado, entende ?

Maior densidade de cargas ! Não

confunda ok ?

9 - Campo Elétrico Uniforme Se num local onde existe um campo elétrico encontramos umaregião onde o vetor representativo do campo é constante, nesselocal o campo elétrico é denominado uniforme.

Campo elétrico uniforme é uma região do espaço onde o vetor representativo do campo (E ) tem, em todos os pontos, a mesmadireção, o mesmo sentido e o mesmo módulo.

Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre

retilíneas, paralelas e igualmente espaçadas. Em outras palavras, onúmero de linhas de força que “perfuram” cada unidade de área deum plano perpendicular a essas linhas é constante.

E E

E

E

E

Na ilustração, observamos as linhas de força de um campo elétricouniforme, representadas lateral e frontalmente.

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

++++++++++

A

B

E = E =2A BT

H

Independe da distância doponto até a placa




17

Na ilustração anterior, se a placa fosse negativa, inverter-se-iamapenas os sentidos das linhas do campo elétrico. As linhascontinuariam paralelas e eqüidistantes, evidenciando um campoelétrico uniforme.

Consideremos, agora, duas placas condutoras planas e idênticas,sendo uma eletrizada com carga positiva e a outra com carganegativa. Admitamos, ainda, que as placas têm cargas demódulos iguais. Desse modo, a densidade superficial de cargas(V) será a mesma, em valor absoluto, para ambas as placas.Colocando as placas de frente uma para a outra, de modo que adistância entre elas seja pequena, obtemos três regiões: duasexternas, onde o campo elétrico é nulo, e uma, entre as placas,onde o campo elétrico é uniforme e de módulo:

E =| |V

H

A demonstração desse fato não é difícil. Para tanto, representam-se os planos eletrizados A e B e os pontos P, Q e R:

EB

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

P

E A

EPE

B

B A

E A

EB

R

E A

Q

Como vimos anteriormente, cada placa eletrizada cria um campouniforme, sendo o de afastamento criado pela placa positiva e ode aproximação criado pela placa negativa. Uma vez que as

densidades superficiais (V) são iguais em módulo e que as placasestão no mesmo meio, tem-se que:

E = E =| |

2A BV

H

Assim, nos pontos Q e R, que pertencem às regiões externas, ocampo elétrico resultante é nulo. No entanto, na região interna àsplacas o campo elétrico é uniforme, sendo dado por:

E = E + E =| |

2+

| |

2 P A B

V

H

V

H E =

| |P

V

H

Campo na região entre as placas

A principal maneira de se conseguir uma região com campoelétrico uniforme é através da distribuição plana, uniforme e infinitade partículas eletrizadas, que passaremos a estudar.

10 - Cargas sujeitas a campos elétricos uniformesNesse ponto, sabemos que um campo uniforme é um campo cujaintensidade é constante numa dada região. Por exemplo, o campogravitacional g em toda sua sala é uniforme, motivo pelo qual, seupeso P é constante em qualquer lugar dessa sala, quer próximo àporta, quer em pé sobre a mesa, já que P = mg, sendo m e g constantes em toda a sala.

Assim, quando deixamos cair um copo, durante sua queda, esse

corpo fica sujeito a uma única força , constante, que é seu peso P.Corpos que se deslocam sob ação de uma força resultante F=Pconstante, também ficam sujeitos a uma aceleração constante a, já que F=m.a. Por esse motivo, sendo a constante durante toda

sua queda, seu movimento será um MUV, conforme aprendemosno curso de Cinemática.

Corpos em queda livre num campo gravitacional uniforme ficam sujeitos a umaforça resultante constante P e, portanto, sujeitos a uma aceleração constante a=g, por isso seu movimento é um MUV.

Assim, concluímos que pelo fato do campo gravitacional ser uniforme numa dada região, corpos abandonados ali deslocar-se-ão em queda livre (MUV), com aceleração constante a=g.

O mesmo raciocínio pode ser feito, quando imaginamos cargas q abandonadas num campo elétrico uniforme (constante) E.

Cargas abandonadas num campo elétrico uniforme ficam sujeitas a ação de forçaselétricas F= q.E constantes, independente da posição destas no campo E, já que a

intensidade de um campo uniforme é a mesma em qualquer posição do espaço. Ouseja, F1 = F2 = F3 .

Desprezando o peso das partículas na figura acima, cada umadestas fica sujeita apenas a uma força elétrica constanteF1=F2=F3=q.E ao longo do seu deslocamento pelo espaço. Isso sóé verdade pelo fato de que E terá o mesmo valor em qualquer ponto do espaço, visto que o campo é uniforme.

Sendo constante a força resultante Fr sobre tais cargas, elembrando que Fr = m.a, concluímos que também será constantea aceleração resultante sobre tais partículas:

m

q.E a

m

q.E

m

Fe

m

Fr a

Portanto, seu movimento será um MUV, da mesma forma que umcorpo, quando abandonado em queda livre num campogravitacional uniforme.

Note, na figura anterior, que embora a carga 1 esteja mais próximada placa do que a carga 3, a força de repulsão que a placa exercesobre essas cargas é a mesma (F1 = F3 = q.E), já que o campoelétrico E é constante em qualquer ponto da região em torno daplaca.

Isso é análogo ao fato de que seu peso é o mesmo, independentede você estar a 1 metro ou a 5 metros de distância do chão de suasala. Em ambos os casos o campo é uniforme.

Conclusão:

Cargas abandonadas em um campo uniforme se deslocam emMUV.




18

11 - Polarização de um Isolante (dielétrico)Como você já deve ter estudado em seu curso de Química,algumas substâncias (como a água, por exemplo) apresentammoléculas denominadas moléculas polares. Nestas moléculas, ocentro das cargas positivas não coincide com o centro das cargas

negativas havendo, portanto, uma assimetria na distribuição decargas na molécula, como mostra a figura a seguir:

Molécula polar – o centro de cargaspositivas não coincide com o centro de

cargas negativas

Molécula Apolar – o centro de cargaspositivas coincide com o centro de

cargas negativa

As substâncias cujas moléculas possuem as cargas elétricasdistribuídas simetricamente são denominadas apolares.Consideremos um dielétrico AB, não eletrizado, cujas moléculassão polares, afastado de influências elétricas externas.

Figura 1a

Nestas condições, as moléculas desta substância estãodistribuídas ao acaso, como está representado na figura 1a.Aproximando-se, deste dielétrico, um corpo eletrizado (por

exemplo, com carga positiva), a carga deste corpo atuará sobre asmoléculas do isolante, fazendo com que elas se orientem,alinhando-se da maneira mostrada na figura a seguir:

Figura 1b

Quando isto ocorre, dizemos que o dielétrico está polarizado.

Devemos notar que, embora a carga total no dielétrico seja nula, apolarização faz aparecer cargas elétricas de sinais contrários nasextremidades A e B (figura 1c), de maneira semelhante ao queocorria na indução eletrostática de um condutor. São aschamadas “cargas de polarização”.

Figura 1c

Se o dielétrico AB fosse constituído por moléculas apoIares, omesmo efeito final seria observado, pois, com a aproximação docorpo eletrizado, as moléculas se tornariam polares econseqüentemente se alinhariam da mesma forma.

A figura 2 mostra uma placa eletrizada produzindo um campoelétrico uniforme E através do vácuo. Colocando-se um dielétricono interior desse campo, suas moléculas se orientarão na mesmadireção dele e diremos que o dielétrico, então, está polarizado(figura 3).

E

Figura 2 - campo elétrico causadopor uma placa eletrizada através dovácuo.

E

EP

Figura 3 - cargas de polarizaçãocausam o campo elétrico EP que se opõeao campo elétrico que originou apolarização.

Conforme vimos na figura 1c, a polarização faz aparecer aschamadas “cargas de polarização” nas extremidades do dielétrico,semelhante ao processo de indução eletrostática.

Essas cargas de polarização (cargas brancas na figura 3), por suavez, causam um campo de polarização EP no interior do dielétricoque tende a enfraquecer o campo elétrico E que originou apolarização (figura 3).

O efeito global, no interior do dielétrico polarizado, é asuperposição desses dois campos para resultar um campo ER mais fraco que o original E. Assim, podemos dizer que apolarização do dielétrico leva a uma redução do campo elétrico que

o atravessa.

ER

Figura 4 – O campo elétrico resultante ER através dodielétrico acaba sendo mais fraco que o original E, devido àpolarização.

É por isso que a intensidade de um campo elétrico não dependeexclusivamente da carga fonte que cria o campo, mas também domeio através do qual ele irá se propagar. Essa influência do meio écomputada através de uma propriedade física denominadapermissividade elétrica do meio, representada pela letra H (epson).

12 – O Significado Físico da Permissividade Elétrica H A permissividade elétrica é característica de cada meio, e figura emtodas as expressões para cálculos de campo elétrico, como naexpressão [eq-1] do campo devido a uma carga puntiforme e na

expressão [eq-2] do campo elétrico devido a um plano de cargas.

E =2d

Q.

..4

1

HS, onde

HS..4

1= K [eq-1]




19

E =HV.2

, com V =A

Q(C / m2) [eq-2]

Essas expressões mostram que, quanto maior a permissividadeelétrica H do meio, menor é a intensidade do campo elétrico E que

se estabelecerá através dele. Afff.. profinho, mas o que

isso tem a ver com a

polarização do meio que o

senhor tava falando antes ?

Amiga Claudete, a permissividade elétrica H de uma substância éuma medida da polarizabilidade das suas moléculas, isto é, suacapacidade de se orientar de tal modo a "neutralizar" umadeterminada carga ou campo elétrico no seu interior, como mostraa figura 3, lembra ?

Dielétricos que são bastante polares (grande momento de dipolo)e cujas moléculas apresentam boa mobilidade para sofrerempolarização sob ação de um campo elétrico externo, tendem aapresentar grandes permissividades elétricas H.

Quanto maior a permissividade elétrica H de um meio, mais cargasde polarização surgem quando ele é polarizado, mais intenso é ocampo elétrico EP devido a essas cargas, menor é o campo

elétrico ER que resultará nesse meio (figuras 3 e 4).

O vácuo é um meio não material, portanto, não apresentamoléculas que possam ser polarizadas sob ação de um campoexterno. É por esse motivo que a permissividade elétrica do vácuoé a menor de todas ( Ho = 8,85.10 –12 no SI), afinal, qualquer outromeio apresenta mais matéria que o vácuo -.

Se um meio tem uma permissividade elétrica k vezes maior que ado vácuo (H = k.Ho), uma carga elétrica colocada nesse meio geraum campo K vezes mais fraco que o que ela geraria no vácuo.

A constante k (H = k.Ho) é chamada de constante dielétrica domeio. A constante dielétrica da água vale k = 80, significa que

Hagua = 80.Ho e, portanto, cargas elétricas mergulhadas na águageram campos 80 vezes mais fracos que gerariam no vácuo -,por causa da polarização dela !

Assim, a polarização do dielétrico é o que faz com que aintensidade do campo elétrico que se propaga através de um meiotambém seja dependente das características elétricas desse meio.

13 – Como a água dissolve as substância polares ?Os alquimistas sonharam com um solvente universal, um líquidoque dissolvesse qualquer coisa (e é provavelmente uma felicidadeque não exista nenhum. Como ele poderia ser armazenado?).

Apesar do fato da água ser a substância mais comum nasuperfície da terra, este líquido tem algumas propriedades raras.Uma das mais importantes destas é a sua habilidade paradissolver muitos tipos de substâncias. Embora não sendo osolvente universal, uma vez imaginado, a água dissolve muitos

compostos iônicos, muitas substâncias polares, orgânicas einorgânicas e mesmo algumas substâncias de baixa polaridadecom as quais pode formar interações específicas.

Uma razão para a água dissolver substâncias iônicas é a suacapacidade de estabilizar os íons em solução, mantendo-os

separados uns dos outros. Isto é devido principalmente à altapermissividade elétrica H da água.

figura 5

A figura 5 mostra um par de íons Na+ e Cl – no vácuo (meio nãopolarizável) e a figura 6 mostra esse mesmo par de íons na água,um meio de permissividade elétrica 80 vezes maior que a dovácuo.

Assim, devido à polarização da água, a força F entre os íons doNaCl, quando este sal é dissociado em água, é enfraquecida a umoctogésimo do seu valor no estado sólido (cristalino). Essaenorme redução da força entre eles permite que esses íons sejamindividualmente estáveis em água e permaneçam dissociados,disseminados entre as moléculas de água, sem se aglutinaremnovamente.

Uma interpretação alternativa é a seguinte: a cargas de polarizaçãosurgem aos pares, uma positiva e outra negativa, e se dispõemcomo na figura 6. No seio do dielétrico, a carga elétrica resultante énula em cada porção dele, mas junto ao íon só há cargas depolarização de sinal oposto ao do respectivo íon. O efeito disso éuma “neutralização aparente” dessa carga do íon. Por exemplo, se

esse íon tivesse uma carga +100.e e as cargas de polarização aoredor dele somam –70.e , a carga elétrica efetiva dele passa avaler apenas +30.e.

figura 6 - água polarizada, formando as famosas gaiolas desolvatação, reduzindo a interação elétrica entre os íons a 1/80 doque seria no vácuo.

Daí, quando dizemos que “solvente polar dissolve soluto polar”,estamos dizendo que o meio polar tem uma permissividade elétricasuficientemente grande, para blindar a atração eletrostática entreaqueles íons, garantindo a estabilidade deles em solução.

Meios apolares, como óleo de cozinha, não propiciam tamanha

redução na força eletrostática entre os íons Na+ e Cl – (têm baixapermissividade) e, portanto, não consegue mantê-los estáveisindividualmente, não consegue mantê-los afastados, em suma, nãoconsegue dissolver o sal NaCl.




22

a) 4 Cb) 8 Cc) 12 Cd) 16 Ce) 32 C

a b c d

x

Questão 10Uma pequena esfera condutora A de raio 2 cm, maciça, eletrizada com carga –4PC, está no interior de uma casca esférica metálica B de raio 6 cm, eletrizada com carga + 16PC. Um fio isolante quepassa por pequeno orifício permite descer a esfera A até que encoste na casca esférica B.a) quais as cargas finais de cada esfera, após esse contato interno ?b) caso o contato tivesse ocorrido externamente, quais as cargas finais adquiridas por cada

esfera ?

Questão 11O prof Renato Brito conta que existe um plano onde seencontra fixa uma carga +Q fonte de campo elétrico.Quando uma carga de prova +q é posicionada numponto A do plano, é repelida pela carga fonte com umaforça FA de intensidade 50 N. Quando levada para oponto B do plano, a referida carga de prova +q passaa ser repelida pela carga fonte com uma força FB

indicada na figura. Assim, quando a carga de provaé finalmente posicionada no ponto C, sofrerá umaforça elétrica repulsiva de intensidade:

a) 40 N b) 36 N c) 27 N d) 18 N e) 12 N

C

F A

FB

+q

+q

A

B

+q

Questão 12(FAAP-SP) Uma esfera A, eletrizada com 0,1PC, é aproximada de um pêndulo eletrostático,constituído de uma esfera B de 4,0x10 –3 N de peso, eletrizada também com 0,1 PC. A situação finalde equilíbrio está mostrada na figura. Despreze os raios das esferas, considere o vácuo ondeK = 9,0x109 (N.m2)/C2 e calcule o deslocamento x da esfera B.

situação

inicialsituação final

x A

B

A

B60o

Questão 13(UFJF-MG) Quatro cargas elétricas iguais de módulo q estãosituadas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura. Qualdeve ser o módulo da carga Q de sinal contrário que é necessáriocolocar no centro do quadrado para que todo o sistema de cargasfique em equilíbrio?

+qq

q q

Q




23

Questão 14Três pequenas esferas isoladas, carregadas com cargas idênticas, estão localizadas como mostraa figura. A força (resultante) exercida sobre a esfera B pelas esferas A e C é de 54N. Qual a força(resultante) exercida sobre a esfera A ?

a) 80N

b) 32Nc) 36N

d) 27N

e) 9N

Questão 15(Inatel-MG) Uma partícula de massa m, carregada comquantidade de carga Q, negativa, gira em órbita circular em tornode uma partícula de massa M, carregada com quantidade de

carga Q, positiva. Sabendo que o raio da órbita é r, determine:a) a intensidade da velocidade V em função de K, Q, m e r;b) o período do movimento.

Questão 16O prof Renato Brito conta que duas esferas de cobre, de raio R, são uniformemente eletrizadascom carga Q, cada uma. Tais esferas são colocadas a uma pequena distância D, uma da outra, ese repelem com uma força F. Caso tais esferas fossem de vidro, mantidas as demais condições, aforça de repulsão, nesse caso, seria:a) a mesma, pois independe do materialb) maior

c) menor d) levemente menor.e) duas vezes menor

Questão 17O prof Renato Brito conta que duas esferas A e B condutoras de raios 2R e R e cargaselétricas +Q e –2Q estão separadas a uma grande distância D e que se atraem mutuamentecom uma força elétrica de intensidade F = 9 N. Se as esferas forem postas em contato eseparadas, novamente, a uma distância D, passarão a:a) se repelir com uma força elétrica de 1Nb) se repelir com uma força elétrica de 2Nc) se repelir com uma força elétrica de 4Nd) se repelir com uma força elétrica de 8N

e) se repelir com uma força elétrica de 9N

Questão 18(Med. Marília-SP) A figura mostra quatro cargas pontuais, colocadas nos vértices de um quadrado.O vetor-campo-elétrico produzido por estas cargas no ponto p tem direção e sentido dados por:

a)

b)

c)

d)

e)




25

Questão 24A figura mostra uma placa infinitamente grande uniformemente eletrizada com carga elétricapositiva, bem como duas cargas puntiformes positivas +q e +3q localizadas nos pontos A e B.Se as forças elétricas que B e a placa exercem em A valem, respectivamente, 30N e 20N, aforça elétrica resultante na carga B vale:

a) 10 Nb) 50 N

c) 60 N

d) 80 N

e) 90 N

Questão 25Uma partícula de massa m = 6g e carga q = +3PC foi lançada com velocidade inicial Vo numa

direção normal a uma placa eletrizada uniformemente com carga positiva. A partícula, freada pelocampo elétrico da placa, de intensidade E = 4000 N/C, percorre uma distância D = 9m até parar.Desprezando efeitos gravitacionais, a velocidade inicial Vo da carga vale:a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s

Questão 26Uma carga de prova +q positiva é abandonada nas proximidades de uma carga fonte +Q fixa numacerta região do espaço. O efeito da gravidade é desprezível. Durante o movimento posterior dacarga de prova, quais gráficos abaixo representam respectivamente o comportamento da força queage sobre ela, da sua aceleração e da sua velocidade da partícula em função do tempo ?

a) I, I e IIb) I, I e IVc) II, II e IId) I, II e IIIe) II, II e IV

(I) (II) (III)

(IV)



Renato

Brito


1– Por que Estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ?No capítulo de “Trabalho e Energia”, mostramos a importânciadesses conceitos na análise e resolução de problemas de

Mecânica, especialmente em situações em que as forças atuanteseram variáveis (força elástica, por exemplo) e, portanto, tornava-seindispensável a aplicação dos conceitos de Energia para solucionar as questões usando apenas matemática de 2o grau.

Em problemas de Eletrostática, a intensidade da força elétricaque atua sobre cargas elétricas, geralmente, varia, durante odeslocamento delas. Esse fato faz, dos conceitos de Trabalho eEnergia, uma ferramenta indispensável ao estudo da dinâmica domovimento de cargas elétricas.

2 – Forças Conservativas e a Função PotencialNo capítulo de “Trabalho e Energia”, aprendemos que uma ForçaConservativa é aquela cujo 7rabalho realizado no deslocamento

entre dois pontos tem sempre o mesmo valor, independente datrajetória seguida pela força ao se mover entre aqueles doispontos.

Essa propriedade se deve, em parte, ao fato de que cada ForçaConservativa tem uma função peculiar, denominada funçãopotencial, que surge naturalmente, quando se determina o trabalhorealizado por qualquer força desse tipo, conforme estudado nocapítulo 5 para o caso das forças peso e elástica.

Em geral, as funções potenciais são função de alguma coordenadaespacial tal como a altura H de uma massa no campogravitacional, ou a deformação X apresentada por uma mola,sendo, tipicamente, funções independentes do tempo.

Por essas suas características, os valores fornecidos por essasfunções potenciais são, fisicamente, interpretados como EnergiasPotenciais, isto é, energias que estão armazenadas no sistema eque estão relacionadas à posição ocupada pelo corpo, medidas emrelação a algum nível de referência do sistema.

Tabela – Forças conservativas e suas energias potenciais

Forças

ConservativasEnergia Potencial Trabalho Realizado

Força peso Ep = m.g.H 7 = mg.H i – m.g.H F

Força elétrica Ep = q . v 7 = q.V i – q.V F

Força elástica Ep =2

xK 2 7 =

2

x.K

2

x.K 2F

2i

A grande utilidade do conceito de função potencial e energiapotencial é calcular o trabalho realizado por qualquer uma dastrês forças conservativas 7FC , no deslocamento de um móvel entredois pontos, sem levar em conta o caminho percorrido pelo móvel entre esses dois pontos, isto é, conhecendo-se apenas as posiçõesinicial e final ocupada pelo móvel, fazendo uso da expressão:

7FC = Epot inicial – Epot Final [eq-1]

A tabela mostra a aplicação da expressão [eq-1] para cada umadas três forças conservativas da natureza.

Ei, Renato Brito, quer dizer que a

força elétrica também tem uma

função potencial peculiar, eh?

Certamente, Claudete. Por ser conservativa, a Força Elétricaapresenta uma função potencial associada a si e, conseqüente-mente, uma energia potencial elétrica. A forma da função potencialvaria, dependendo do tipo de campo elétrico em que se estejatrabalhando. Basicamente, trabalharemos com dois tipos decampo: (1) o campo coulombiano causado por cargas puntiformes;(2) e o campo elétrico uniforme, produzido por placas ou planosuniformemente eletrizados.

3 – Energia Potencial em campos coulombianosA figura 1 mostra uma carga puntiforme +q se move entre doispontos A e B do campo elétrico coulombiano gerado por umacarga fonte puntiforme +Q.

figura 1

Durante esse deslocamento, a força elétrica que atua sobre acarga de prova +q é dada pela Lei de Coulomb e suaintensidade diminui desde o valor inicial FA até o valor final FB conforme o gráfico da figura 2:

F

dd A dB

F A

FB

figura 2

com

FA =2

A )d(

q.Q.K

e

FB =2B )d(

q.Q.K

Capítulo 14 - Trabalho eEnergia no Campo Eletrostático




38

O trabalho realizado pela força elétrica, quando a carga puntiforme

se desloca da posição A até a posição B, representado por 7AoB ,

é dado pelo valor da área hachurada no gráfico F x d. A técnica

matemática capaz de calcular a área sob o gráfico de qualquer

função chama-se Integração, uma ferramenta matemática de nível

superior que foge aos interesses do nosso curso.

O aluno não deve se

preocupar com os detalhes

operacionais do cálculo da

área hachurada, mas, sim,

com o seu significado físico.

Sem entrar nos detalhes operacionais, o valor da área hachuradasob o gráfico da figura 2, entre as posições dA e dB , é dada por:

7AoB = área hachurada

7AoB =Ad

q.Q.K–

Bd

q.Q.K [eq-2]

Comparando as expressões [eq-1] e [eq-2], mais uma vez

percebemos a presença da função potencial no cálculo do trabalhorealizado por uma força conservativa. Ela surge naturalmente,conforme dito anteriormente e, nesse caso, é dada por:

EP =d

q.Q.K [eq-3]

Pela análise dimensional da expressão [eq-2], como o trabalho7AoB é expresso em joules (SI), a função potencial [eq-3] tambémfornece valores em joules e, assim, associa um valor de energiapotencial elétrica a cada posição d da carga de prova +q nocampo coulombiano gerado por +Q na figura 1.

Energia potencial elétrica de um par de cargas elétricas Q e qQuando um par de cargas Q e q interagem eletricamente entresi, separadas por uma distância d, a energia potencial elétrica EP associada a essa interação é dada pela expressão [eq-3] e éconhecida como a Energia de ligação elétrica do par de cargas.

figura 4 – a todo par de cargas elétricas queinteragem entre si está associada uma energiapotencial elétrica, uma “energia de ligação”.

4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial elétricaCostumo dizer aos alunos que, por ser muito abstrato, o conceitode Energia Potencial é um desafio tanto para quem vai ensiná-loquanto para quem vai aprendê-lo. Assim, a fim de torná-lo o maisintuitivo possível, tirarei proveito de algumas semelhanças entre aEnergia Potencial Elétrica de um par de cargas e a EnergiaPotencial Elástica armazenada numa mola.

Desse ponto em diante, o aluno deve se concentrar bastante notexto, tentando abstrair o simples do complicado, para quevençamos, juntos, o desafio.

Afff.. profinho, eu pensava

que era só eu que achava

essa matéria abstrata.

Tomara que eu consiga

entender a Física em jogo

dessa vez.

Para entender, fisicamente, a Energia Potencial Elétrica, tomemos,por exemplo, um sistema atrativo como o da figura 5: Uma cargapositiva, fixa à parede, atraindo uma carga elétrica negativa.

Esse sistema elétrico atrativo possui energia potencial negativa,segundo a expressão eq-3 (produto de cargas de sinais contrários).Isso ocorre à maioria dos sistemas atrativos e compreenderemos aseguir o significado físico desse sinal negativo.

Para aumentar a distância d entre as cargas elétricas da figura 5,ou seja, para aumentar o comprimento da “ligação elétrica”existente entre elas, o operador precisa aplicar uma força e, assim,

realizar um trabalho contra as força elétricas atrativas (movimentoforçado), como ilustra a figura 5.

Quanto maior se tornar a distância d entre essas cargas elétricas,maior terá sido o trabalho realizado pelo garoto para afastá-las.Esse trabalho que ele realiza fica armazenado no sistema na formade Energia Potencial Elétrica, aumentando a “energia de ligação dopar de cargas” (eq-3).

d

figura 5 – garoto afastando cargas elétricas que se atraem - movimento forçado -

A energia potencial do sistema aumenta

Assim, à medida que a distância d entre as cargas elétricas for,progressivamente, aumentando, o sistema armazenará umaenergia potencial crescente (– 1000J, –800J, – 500 J,...., – 200J) ,o que está de acordo com eq-3 .

O análogo mecânico desse sistema é tomar uma mola inicialmenterelaxada (figura 6a) e elongá-la levemente, aumentando o seucomprimento (figura 6b). Nessa ocasião, a mola armazena energiapotencial elástica positiva e deseja retornar ao seu comprimento

inicial (sistema atrativo). Entretanto, se o operador prosseguir aumentando ainda mais o comprimento da mola (movimentoforçado), ele realizará mais trabalho e mais energia potencial ficaráarmazenada na mola (figura 6c).




42

LEITURA COMPLEMENTAR

Rigorosamente, a energia potencial de um par de cargas poderiaser admitida nula para qualquer distância d de separação entreelas (figura 4 – pág 38), o que faz com que a expressão eq-3

possa ser escrita na forma mais geral :EP =

d

q.Q.K+ Ep0 [eq-10]

onde Epo é uma constante arbitrária que permite ajustar paraqual distância d de separação entre as cargas a energia potencialelétrica Ep do par será anulada.

Conforme dito, em geral, em campos coulombianos oreferencial é tomado no infinito, isto é, convenciona-se EP = 0quando d of . Assim, conforme eq-10, quando essa for aconvenção adotada, teremos:

EP =d

q.Q.K+ Ep0 = 0 , com “d = f”

EP = K.Q.qf + Ep0 = 0 0 + Ep0 = 0

Ep0 = 0

Nesse caso, portanto, adotaremos EPo = 0 e diremos que“o referencial adotado está no infinito”, ou seja, que arbitramosEpot = 0 para d = f.

A constante arbitrária EP0 tem papel secundário em nossoestudo, visto que o nosso objetivo maior é determinar o trabalhorealizado por forças elétricas nas mais diversas circunstâncias esaber tirar proveito disso. Como esse cálculo é realizadosubtraindo-se as energias potenciais inicial e final do sistemaatravés da expressão eq-2 (pág 38), o valor do trabalho acaba

independendo da constante arbitrária EP0, que é cancelada durantea operação de subtração.Quando nada for dito sobre o referencial adotado em

problemas de eletrostática, subentende-se que o referencial estáadotado no infinito.

6 – A Energia Potencial elétrica de um sistema de partículasQuando um sistema é composto por apenas um par de partículaselétricas, apenas uma interação elétrica (ligação elétrica) ocorreráno sistema (figura 4 – pág 38). Nesse caso, a energia potencial dosistema será a energia de uma única ligação elétrica, dada pelaexpressão eq-3 (pág 38) .

figura 15 – A figura ilustra um sistema elétrico composto por três cargas elétricas puntiformes +Q dispostas nos vértices deum triângulo equilátero de lado L.

Mas o que dizer de um sistema composto por três cargas elétricasde mesmo módulo Q dispostas, por exemplo, nos vértices de umtriângulo equilátero de lado L (figura 15) num plano horizontal

liso ? Quantas interações elétricas ocorrem nesse sistema ? Paramelhor compreender, note que cada interação consiste em:

9 um par de cargas9 um par de forças (ação-reação)9 e uma energia de ligação daquele par, dada por eq-3.

A Energia Potencial Elétrica total de um sistema é a soma dasenergias de todas as “ligações elétricas” presentes no sistema,resultado da interação de todos os pares de cargas elétricas que ocompõem, duas a duas.

Na figura 15, facilmente podemos contar um total de três “ligaçõeselétricas”. Somando a energia de cada uma das três ligações,fazendo uso de eq-3, facilmente determinamos a energia potencialelétrica total do sistema:

Epot-elet- sistema = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C

Epot-elet- sistema =

L

)Q).(Q.(k +

L

)Q).(Q.(k +

L

)Q).(Q.(k

Epot-elet- sistema = –L

Q.k 2

[eq-11]

Essa é a energia potencial elétrica total armazenada no sistemada figura 15.

Exemplo Resolvido 3 :

Noooossa, profi ! Se liberarmos a

carga C, a partir do repouso, na

figura 15, teremos uma baladeira

elétrica ! Com que velocidade a

carga C cruzaria o segmento que

une as cargas fixas A e B, profi ?

Boa idéia, Claudete !

Aplique de novo a

conservação de

energia !

Solução: A energia cinética adquirida pela carga C é proveniente dadiminuição das energias potenciais elétricas das interações AC eBC, evidenciada pela redução do comprimento dessas ligações. O problema é facilmente resolvido por conservação de energia, vistoque a única força que realiza trabalho é conservativa(força elétrica).

figura 16 – Liberando a carga C a partir do repouso, asua energia cinética aumentará às custas da diminuiçãoda energia potencial elétrica do sistema.




43

A seguir, determinaremos a energia potencial elétrica total dosistema (final) mostrado na figura 16:

Epot-elet- sistema Final = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C

Epot-elet-sistemaFinal =

L

)Q).(Q.(k +

2/L

)Q).(Q.(k +

2/L

)Q).(Q.(k

Epot-elet- sistema Final = –L

Q.k.3 2

[eq-12]

Comparando-se as energias potenciais do sistema antes e após odeslocamento da carga C, vemos que sua energia potencialdiminuiu. Em se tratando de um sistema conservativo, isso implicatanto que a energia cinética do sistema aumentou, quanto que omovimento da partícula foi espontâneo:

–L

Q.k.3 2

< –L

Q.k 2

Epot final < Epot inicial movimento

espontâneo

§ ·¨ ¸© ¹

Podemos aplicar a conservação da energia total do sistema e,

facilmente, determinar a velocidade v da carga C da figura 16:Energia total antes = energia total depoisEpot antes + Ecin antes = Epot depois + Ecin depois Epot antes + 0 = Epot depois + Ecin depois Ecin depois = Epot antes – Epot depois

A expressão acima confirma que a energia cinética Ecin adquiridapela carga C provém da diminuição da Epot do sistema. Seja m amassa da carga C. Substituindo os resultados anteriores eq-11 eeq-12 , vem:

Ecin depois = Epot antes – Epot depois

Ecin depois = (–L

Q.k 2

) – (–L

Q.k.3 2

)

2

v.m 2

=L

Q.k.2 2

v =L.m

k.Q.2

Essa é a velocidade v atingida pela carga C, ao cruzar o segmentoque une as cargas A e B (figura 16). Vale ressaltar que a carga Cpermanecerá oscilando indefinidamente, sobre a mediatriz dosegmento AB, entre dois extremos simétricos em relação a esseeixo. O movimento será periódico, mas não será um MHS. Afinal,nem todo movimento periódico pertence à classe dos movimentosharmônicos simples, conforme veremos no módulo de MHSadiante.

7 – Numero de ligações elétricas num sistema de partículas

O leitor deve perceber que a quantidade de “ligações elétricas” aserem computadas, no cálculo da energia potencial elétrica de umsistema , aumenta muito rapidamente, quando mais cargas sãoadicionadas ao sistema. Por exemplo, acrescentando apenas maisuma carga elétrica ao sistema da figura 15, o número de ligaçõesa serem computadas salta de três ligações para seis ligações,como mostra a figura 17.A energia potencial elétrica desse sistema (formado por 4 cargaselétricas positivas +Q dispostas nos vértices de um quadrado delado L) é dada pela somas das energias das seis ligações:

Epot. Elétr sistema =K.Q.Q K.Q.Q

4. 2.L L. 2

§ ·§ · ¨ ¸¨ ¸

© ¹ © ¹

Podemos generalizar dizendo que, num sistema composto por Ncargas elétricas, cada carga interage com as demais (N–1) cargas,perfazendo um total de N.(N–1) interações. Entretanto, note quecada interação foi contada duas vezes (AB e BA) e, assim,precisamos dividir esse resultado por dois.

figura 17 – um sistema composto por quatro cargas elétricas possui um total de 6interações elétricas, isto é, seis ligações cujas energias devem ser somadas para se

obter a energia potencial total do sistema.

Finalmente, para um sistema composto por N cargas elétricas (quepodem estar alinhadas ou não) , estarão presentes um total de“N.(N–1) / 2” interações a ser computadas no cálculo da EnergiaPotencial Elétrica total do sistema. No caso particular da figura 17,temos um sistema com N = 4 cargas elétricas e um total de 6

ligações elétricas a serem computadas.

figura 18 – esse sistema também é formado por quatrocargas elétricas e, portanto, também apresenta 6 “ligaçõeselétricas” . Você é capaz de contá-las ?

Usando a linguagem da Análise Combinatória, o número deligações a serem computadas é “combinação no número N decargas do sistema, tomadas 2 a 2”, já que precisamos computar

todos os pares presentes, dois a dois.

8 – Energia potencial de uma partícula do sistemaConforme já vimos, a energia potencial do sistema é o resultado detodas as interações que ocorrem em seu interior e está disponívelpara todas as partículas que o compõem. Em outras palavras, essaenergia, rigorosamente, pertence a todo o sistema e, não, a umapartícula individual.Entretanto, costumeiramente, é útil imaginar qual parcela dessaenergia potencial está disponível para uma certa partícula dosistema, se todas as demais fossem mantidas fixas. É o que sechama de energia potencial daquela partícula.

figura 19 – sistema composto por três cargas QA , QB e QC .

Assim, considere o sistema da figura 19. Se mantivermos B e Cfixas, qual é a energia potencial elétrica da carga A ?

A energia potencial de uma partícula de um sistema é soma dasenergias de todas as ligações das quais ela participa naquelesistema.




47

Perceba que a força elétrica atrativa entre as cargas de sinaisopostos varia, aumenta durante a aproximação da carga de prova, já que a distância entre elas diminui.

Assim, não podemos lançar mão da expressão T = F.d para o

cálculo do trabalho da força elétrica. O trabalho realizado pela forçaelétrica no deslocamento da carga puntiforme de B até A écalculado pela variação da energia potencial elétrica:

TBoA = Epot-B – Epot-A = –2,4.10 –1 J – (–3,6.10 –1 J) = + 0,12 J

O trabalho realizado pela força elétrica foi positivo; isso é umaindicação de que o deslocamento da carga de prova foiespontâneo. De fato, a carga de prova desloca-seespontaneamente, devido à atração.

A determinação da energia cinética da carga ao passar pelo pontoA pode ser efetuada pela conservação da Energia Total dosistema:Epotsist- inicial + Ecin sist- inicial = Epotsist- final + Ecin sist- final

(–2,4.10 –1 J ) + ( 0 + 0 ) = (–3,6.10 –1 J) + ( 0 + Ec)

Ec = + 0,12 J

Determinamos, assim, a energia cinética da carga puntiforme, aose deslocar meros 10 cm do ponto B até o ponto A, atraída pelacarga fonte. O aluno talvez não tenha percebido o significadofantástico desse valor de energia cinética aparentemente pequeno.

Para dar um significado mais real a esse número, suponhamos queessa carga puntiforme + q tenha uma massa de 6.10 –16 kg, o que érazoável, lembrando que a massa de um elétron vale9.10 –31 kg. Determinemos a velocidade da carga puntiforme, ao

passar pelo ponto A:m/s2.10 V

2

V.6.10 0,12

2

m.V E 7

a

2a

-162a

c

Uau ! A carga puntiforme foi

acelerada, a partir do repouso,

até a velocidade de setenta e

dois milhões de quilômetros por hora, após percorrer apenas

10 cm sob ação da força elétrica

atrativa ?

É realmente quase inacreditável, amigo Nestor. Grandesacelerações como estas têm duas causas importantes:

x A força elétrica coulombiana aumenta muito rapidamente quandoa distância entre as cargas diminui;

x As partículas em questão apresentam massas muito pequenas.

Grandes acelerações desse tipo são utilizadas para construir aceleradores de partículas, extremamente úteis para o estudo edescoberta das mais variadas sub-partículas atômicas, através dobombardeamento do material em análise com um feixe de elétronsde alta energia.

11 - Potencial num ponto causado por duas ou mais partículasSeja o ponto A da figura 26, imerso no campo produzido pelascargas Q1, Q2 e Q3. O potencial elétrico resultante VA é dado

pela soma algébrica dos potenciais que cada uma das cargascausa em A:

V+V+V=V 3A2A1AA

3

3

2

2

1

1A d

KQ+

d

KQ+

d

KQ=V [eq-20]

Figura 26 – Três cargas Q1 , Q2 e Q3 causando potencial elétrico no ponto A

Isso é válido para um sistema com um número qualquer departículas.

Note que trata-se, simplesmente, de uma soma escalar algébrica enão, uma soma vetorial, além do mais, cada uma das parcelasacima pode ser positiva ou negativa, de acordo com o sinal dascargas Q1, Q2, Q3 ...

Figura 27 –Gráfico tridimensional do potencial V próximo a um par de cargas domesmo sinal. Veja esses gráficos ampliados em www.fisicaju.com.br/potencial

Figura 28 –Gráfico tridimensional do potencial V próximo a um dipolo elétrico decargas +Q e –Q. Note como o potencial tende a +f quando nos aproximamos da

carga +Q e, a –f, quando nos aproximamos da carga –Q.

Exemplo Resolvido 8: Duas cargas puntiformes qa = +12PC eqb = –6PC localizam-se nos vértices de um triângulo equilátero, delado 30 cm. Determine:




51

E

r o

V

-

-

- -

-

--

-

H

VH

d

O gráfico mostra a variação do módulo do vetor campo elétrico criado por umaesfera condutora eletrizada. Convém observar que o sinal da carga não mudao aspecto do gráfico, pois é usado o módulo da carga no cálculo daintensidade do vetor campo elétrico.

20 - Cálculo de campos elétricos causados por distribuições

esféricas de carga. Nesta secção, estamos interessados em resolver a seguintequestão:

Exemplo Resolvido 09:Seja uma cavidade esférica metálica de raio interno r e raio externo R eletrizada com uma carga +Q. Coloca-se em seu centro umapequena esfera metálica eletrizada com carga +q.

Pede-se calcular a intensidade do campo elétrico nos pontos A,B eC, localizados a distâncias Ra, Rb e Rc do centro das esferas,respectivamente, conforme a figura.

Solução: Antes de partirmos para a solução do problema,precisamos aprender o seguinte lema:

“Nenhuma distribuição esférica de cargas elétricas consegue

criar campo elétrico no seu interior. O campo elétrico causadopor tal distribuição só atua fora da superfície esférica”.

A figura anterior mostra que o campo elétrico de uma distribuiçãoesférica de cargas só atua fora da superfície esférica. Taldistribuição é incapaz de causar campo no interior da região

esférica. Observe na figura que não há linhas de forças no interior da esfera.

Visto esse lema, precisamos, ainda, determinar como as cargas daesfera oca e da esfera menor se arranjarão no equilíbrioeletrostático

Como assim, prôfi ?

Perceba que a questão especifica apenas a carga total da esferaoca (+Q), mas não diz como tal carga está distribuída ao longo dassuperfícies interna e externa dessa esfera. Isso fica por conta doaluno. Assim, nesse caso ocorrerá uma indução total e adistribuição de cargas no equilíbrio será :

A carga +q da pequena esfera induz uma carga q na superfícieinterna da cavidade. Pelo princípio da conservação das cargas,uma carga (Q+q) deve aparecer na superfície externa da cavidadeAgora estamos aptos a calcular os campos pedidos.

Cálculo de Ea: A figura anterior nos mostra as três distribuiçõesesféricas de carga formadas após atingido o equilíbrio, quais sejam

(+q) , (q) e (Q+q). Quais destas distribuições de carga causamcampo elétrico em A ?

Ora, segundo o lema visto anteriormente, o ponto A encontra-se nointerior das distribuições esféricas (Q+q) e (q) que são, portanto,incapazes de criar campo em A . Assim, o campo em A é causadoapenas pela distribuição de cargas (+q).

Apenas para efeito de cálculo, consideramos essa cargaconcentrada no centro das esferas e calculamos esse campo:

Ea =K q

Ra

.

( )2

Cálculo de Eb: Pela figura, vemos que o ponto B encontra-se nointerior apenas da distribuição de cargas (Q+q) que, segundo olema, não causará campo em B. Apenas as outras duasdistribuições causarão campo nesse ponto.




53

sistema ? Ora, as duas esferas, ligadas entre si, atuarão como umúnico condutor eletrizado. Assim, toda a carga desse condutor sópoderá estar em sua superfície mais externa, que coincide com asuperfície externa da cavidade.

Assim, a carga total (+q) + (–q) + (Q+q) = (Q+q) estará toda nasuperfície mais externa. É fácil ver que teremos:

Ea = Eb = zero, Ec =

K ( Q

Rc

+ q)

( )2

Linhas de força do campo elétrico, após as esferas terem sido ligadas entre si.Perceba que só teremos campo elétrico fora da esfera maior.

Ea e Eb serão nulos pelo fato de que a distribuição esférica decargas (Q+q) não é capaz de criar campo elétrico no seu interior,onde estão os pontos A e B, de acordo com o lema vistoanteriormente.

Nesse momento, o aluno deve sentir-se capaz de calcular o campoelétrico de qualquer distribuição esférica de cargas, em qualquer situação.

Um aspecto curioso da indução total em esferas é mostrado aseguir. A figura anterior mostra uma carga puntiforme +q nocentro de uma esfera condutora oca neutra.

Devido à indução total, a carga puntiforme +q induz uma cargasuperficial –q na face interna. Uma carga de sinal oposto +q é

induzida na face externa, visto que o condutor está neutro. Aslinhas do campo elétrico da carga puntiforme central principiam nocentro da esfera e terminam na face interna. As linhas de um novocampo, agora devido às cargas induzidas na superfície externa +q,recomeçam na face externa e vão para o infinito.

Se a carga puntiforme for deslocada do centro da esfera, adistribuição das cargas induzidas na superfície interna do condutor se altera, de forma a manter nulo o campo elétrico no interior daparede metálica (E = 0 através da parede). Assim, a paredemetálica blinda e impede qualquer comunicação entre os camposinternos e externos à esfera.

Por esse motivo, as cargas da superfície externa “não tomamconhecimento” do que houve no interior da esfera, e a suadistribuição na superfície externa permanece homogênea euniforme. O campo elétrico externo, portanto, não sofre nenhumaalteração. Isso não é incrível - ?

Após este breve apêndice, é fundamental o aluno ter em mente,pelo menos, o fato de que em um condutor eletrizado em equilíbrioeletrostático , jamais haverá cargas em suas partes metálicas.Apenas em sua superfície mais externa e, eventualmente, em sua

superfície interna, caso esteja ocorrendo indução total.

21 – Campo Elétrico no Interior de uma esfera Isolante Na seção anterior, fizemos uso do seguinte lema para determinar ocampo elétrico causado por distribuições esféricas de cargas:

“Nenhuma distribuição esférica de cargas elétricas conseguecriar campo elétrico no seu interior. O campo elétrico causadopor tal distribuição só atua fora da superfície esférica”.

A seguir, faremos mais uma vez o uso desse lema para calcular aintensidade do campo elétrico uniforme E gerado por uma esferamaciça isolante neutra uniformemente eletrizado em todo o seuvolume com uma carga total Q.

Para isso, considere o problema a seguir:




54

Exemplo Resolvido 10: Uma esfera isolante, de raio R, encontra-se uniformemente carregada em todo o seu volume com umacarga total Q. Isso significa que temos cargas elétricasuniformemente espalhadas desde o centro da esfera isolante até asua superfície.

Determine a intensidade do campo elétrico E gerado por essaesfera eletrizada em pontos internos à mesma, localizados a umadistância genérica x do seu centro, com x d R.

Q

R

Se fosse uma esfera condutora, toda a sua carga elétrica sedistribuiria sobre sua superfície mais externa. Como se trata deuma esfera isolante, sua carga elétrica não tem como sedeslocar, permanecendo uniformemente eletrizada.

Solução:Seja o ponto A localizado no interior da esfera a uma distânciagenérica x do seu centro. Conforme o lema estudadoanteriormente, sabemos que apenas a carga elétrica q contida naesfera sombreada de raio x gera campo elétrico no ponto A.

Q

R

A

xq

Entretanto, a carga q da região sombreada é uma fração da cargatotal Q da esfera isolante. Como determinar essa carga q ? Ora,como a carga elétrica total Q encontra-se uniformementedistribuída em todo o volume da esfera isolante de raio R, podemos

dizer, por exemplo, que se o volume da esfera cinza de raio xfosse a metade do volume total, a sua carga q seria a metade dacarga elétrica total Q da esfera. Assim, a carga q da região cinza édiretamente proporcional ao seu volume, valendo, portanto, aseguinte proporção:

internaaargC

internoVolume

totalaargC

totalVolume

q

x.3

4

Q

R.3

4 33 S

S

Assim, determinarmos a carga q contida na região esférica de raiogenérico x:

q = 33

.xR

Q¸̧

¹

·¨̈

©

§ , válido para 0 d x d R

Finalmente, estamos aptos a determinar o campo elétrico queessa carga q gera no ponto A, localizado a uma distância x docentro da esfera:

E =2

33

22 x

.xR

Q.K

x

q.K

D

q.K ¸̧ ¹

·¨̈©

§

= .xR

Q.K3 ¸̧ ¹

·¨̈©

§

E = .xR

Q.K3 ¸̧ ¹

·

¨̈©

§

, válido para 0 d x d R

Assim, sendo K, Q e R constantes, vemos que o campo elétrico Egerado no interior dessa esfera (ou seja, para 0 d x d R) aumentalineamente com a distância x ao centro da mesma conforme aexpressão determinada acima.

Para x = 0 (centro da esfera), temos E = .0R

Q.K3 ¸̧ ¹

·¨̈©

§ E = 0

Para x = R, temos E = .xR

Q.K3 ¸̧ ¹

·¨̈©

§ = .R

R

Q.K3 ¸̧ ¹

·¨̈©

§ E =

2R

Q.K

2R

Q.K

Para pontos externos à esfera (x t R), o campo elétrico Edecresce com o aumento da distância x ao centro da esfera, deacordo com a expressão convencional :

E =2X

Q.K, para x t R

O gráfico acima mostra o comportamento do campo elétrico E emfunção da distância x ao seu centro tanto para pontos internos àesfera quanto para pontos externos à mesma. Note que no interior da esfera, a intensidade do campo elétrico uniforme E aumentalinearmente com o aumento da distância x, ao passo que fora da

esfera sua intensidade diminui proporcionalmente a 1/x².

22 - Potencial Criado Por Um Condutor Eletrizado

É importante lembrar que:

Partículas eletrizadas, abandonadas sob a influência exclusiva deum campo elétrico, movimentam-se entre dois pontos quaisquer somente se entre eles houver uma diferença de potencial (ddp)não-nula.

Quando fornecemos elétrons a um condutor, eletrizamos,inicialmente, apenas uma região do mesmo. Nessa região, ascargas negativas produzem uma diminuição no potencial, que émais acentuada do que no potencial de regiões mais distantes. Adiferença de potencial estabelecida é responsável pelamovimentação dos elétrons para regiões mais distantes, o queprovoca um aumento no potencial do local onde se encontravam euma diminuição no potencial do local para onde foram.




57

Conectando-se o condutor à Terra, elétrons (que têm carga elétricanegativa) passarão espontaneamente do condutor para a Terra (dopotencial menor para o potencial maior). Durante essa passagem,o potencial K.Q/R do corpo vai gradativamente aumentando(100V, 80V, 40V, 20V, 10V) com a saída de elétrons (visto

que o módulo da carga do condutor vai diminuindo) até que seupotencial se iguale ao potencial da Terra, potencial este admitidoconstante (VTerra = 0 = constante) durante todo o processo.

VB < VTerra

Quando finalmente tivermos Vcorpo = VTerra = 0, não haverá maisddp entre eles e, portanto, não haverá mais corrente elétrica (cessao movimento de elétrons). Dizemos que o sistema “Terra+corpo”atingiu o equilíbrio eletrostático. Nesse caso, o anulamento do

potencial elétrico do condutor obriga o anulamento da sua cargaelétrica, ou seja, K.Q/R = 0 Q = 0)

Caso 3 – Condutor Com Potencial Elétrico NuloTendo o condutor um potencial elétrico nulo em relação à Terra(isto é, Vcorpo = VTerra = 0 ), não há diferença de potencial elétrico(ddp) entre eles, portanto, não haverá corrente elétrica. Os elétronsnão têm motivação para fluir espontaneamente de um corpo aooutro. Dizemos que os corpos já estão em equilíbrio eletrostáticoentre si. Em suma, se não houver ddp, não haverá correnteelétrica.

As ligações à Terra são muito usadas para proteger o homemcontra o perigo de um choque elétrico ou mesmo uma descarga

elétrica.Por exemplo: um pára-raios é sempre aterrado, assim como umchuveiro elétrico, uma torneira elétrica, uma máquina de lavar roupas. Toda vez que ligamos à Terra uma armadura metálicagarantimos que o seu potencial elétrico se anula. Assim, se umapessoa que está com os pés no chão (potencial elétrico nulo) tocar numa geladeira (cuja superfície metálica também está a umpotencial nulo, visto que está aterrada), a pessoa jamais tomaráchoque, visto que não haverá ddp para provocar descarga elétricaatravés da pessoa em direção à Terra. Afinal, todos estão nomesmo potencial elétrico.

26 - O PáraRaios.

O objetivo principal de um pára-raios é proteger uma certa regiãoou edifício ou residência, ou semelhante, da ação danosa de umraio. Estabelece com ele um percurso seguro, da descargaprincipal, entre a Terra e a nuvem.

Um pára raios consta essencialmente de uma haste metálicadisposta verticalmente na parte mais alta do edifício a proteger. Aextremidade superior da haste termina em várias pontas e a inferior

é ligada à Terra através de um cabo metálico que é introduzidoprofundamente no terreno.Quando uma nuvem eletrizada passa nas proximidades do pára-raios, ela induz neste cargas de sinal contrário. O campo elétriconas vizinhança das pontas torna-se tão intenso que ioniza o ar eforça a descarga elétrica através do pára-raios, que proporciona aoraio um caminho seguro até a Terra.

27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada.Seja uma esfera metálica neutra de raio R, com cargas induzidas+q e q, na presença de um indutor puntiforme de carga +Q auma distância D do seu centro.

Para determinar o potencial elétrico da esfera induzida, é suficientedeterminar o potencial elétrico do seu centro A. Tanto a cargaindutora +Q, quanto as cargas induzidas q e +q produzempotencial no ponto A. Note que estamos admitindo, por simplicidade, a esfera induzida como estando neutra (q + q = 0).

Segundo o prof Renato Brito, o potencial da esfera induzida A é asoma dos potenciais elétricos que todas as cargas geram no seucentro A. Assim, matematicamente, vem:

Efeito doindutor

R

)q.(K

R

)q.(K

D

Q.K V A

Efeito dascargas induzidas

A expressão acima nos mostra que, estando o condutor neutro, ascargas que aparecem por indução (+q e q) não influenciam o seupotencial elétrico resultante.Segundo o prof Renato Brito, para determinar o potencial elétricode um condutor esférico neutro na presença de vários indutores aoseu redor (logicamente, o condutor esférico estaria sofrendoindução), basta determinar somar dos potenciais que cada umdeles individualmente gera no centro da esfera induzida, conformea expressão a seguir:

R

)q.(K

R

)q.(K ....

D

Q.K

D

Q.K

D

Q.K V

3

3

2

2

1

1 A

onde D1, D2, D3 ... são as distância do centro de cada um dosindutores ao centro da esfera induzida.




58

Como as cargas indutoras puntiformes Q1, Q2, Q3 poder sempositivas ou negativas, o potencial elétrico resultante da esferainduzida terá um sinal algébrico que dependerá tanto dos valoresdas cargas indutoras, quanto da maior ou menor proximidade delasao centro da esfera. Lembre-se que os cálculos acima não são feitos em módulos, mas sim, com os respectivos sinais algébricosdas cargas elétricas.

Caso a esfera metálica não estivesse neutra, a determinação dopotencial elétrico da esfera condutora seguiria um raciocíniosemelhante, como o prof. Renato Brito mostrará a seguir:

Seja uma esfera condutora com várias cargas q1, q2, q3 ..... qn distribuídas sobre sua superfície esférica. Tais cargas podem ter sido induzidas ou não, esse fato é irrelevante. Seja qTotal osomatório dessas cargas:

q1 + q2 + q3 + ..... + qn = qTotal

Note na figura a seguir que a distância de todas as cargas q1, q2,q3, q4 ..... qn ao centro da esfera indutora sempre vale R.

Sejam D1, D2, D3 as respectivas distâncias dos centro das cargasindutoras ao centro da esfera. Segundo o prof Renato Brito, opotencial elétrico resultante dessa esfera condutora, nesse casogeral, é dado por:

R

)q.(K .....

R

)q.(K

R

)q.(K ...

D

Q.K

D

Q.K

D

Q.K V n21

3

3

2

2

1

1A

R

)q ...qqq.(K ...

D

Q.K

D

Q.K

D

Q.K V n321

3

3

2

2

1

1A

Sendo q1 + q2 + q3 + ..... + qn = qTotal, vem:

R

)q.(K ...

D

Q.K

D

Q.K

D

Q.K V Total

3

3

2

2

1

1A

A expressão geral acima mostra que o sinal algébrico do potencial

elétrico de um condutor sofrendo indução não depende apenas dosinal da sua carga total qTotal, mas também dos sinais algébricosdos indutores ao seu redor, bem como das distâncias entre eles.Assim, o sinal algébrico do potencial elétrico de um condutor sofrendo indução (condutor não-isolado) não precisa coincidir como sinal algébrico da carga elétrica total qTotal desse corpo.É possível, por exemplo, que um corpo eletrizado negativamenteesteja a um potencial elétrico positivo, bastando, para isso, quehaja vários indutores positivos ao seu redor que compensem opotencial negativo produzido pela sua carga total qtotal negativa.

O processo é semelhante ao explicado nos casos 1, 2 e 3 daseção 25 (O Potencial Elétrico da Terra), Claudete. Entretanto,conforme veremos a seguir, no equilíbrio eletrostático entre ocondutor não-isolado (isto é, condutor sofrendo indução) e a Terra,ele não ficará mais eletricamente neutro.

Para entender melhor, considere uma esfera condutora (supostaeletricamente neutra por simplicidade) sofrendo indução devido àpresença de uma carga +Q nas proximidades.

Sendo+Q uma carga positiva, e estando condutor com carga total nula(+q q = 0), seu potencial elétrico VA nesse caso é positivo e

dado por:

Efeito doindutor

0 R

)q.(K

R

)q.(K

D

Q.K V A !

Efeito dascargas induzidas

Como o potencial VA do condutor esférico é maior que o da Terra(Vesfera > VTerra = 0 V), existe uma ddp entre eles, ddp essa quemotiva o aparecimento de uma corrente elétrica entre os mesmos.

Elétrons gradativamente subirão da Terra para o condutor (do

potencial menor para o potencial maior), reduzindo pouco a poucoo potencial elétrico do condutor (+100V, +80V, +40V, +20V) atéque ele se iguale ao potencial elétrico da Terra (suposto constanteVterra = 0).

+

+Q

++

+

+ +

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

D

-q +qindutor

e-

R

Logicamente, durante esse processo, o condutor (inicialmente

neutro) se tornará mais e mais eletronegativo, durante a subida doselétrons.Quando o equilíbrio eletrostático for finalmente atingido, nãohaverá mais ddp (Vesfera = VTerra = 0) nem corrente elétrica entre aTerra e o condutor (que agora estará eletrizado negativamente ecom potencial elétrico nulo), como mostra a figura a seguir:

Podemos, agora, calcular o potencial elétrico do condutor esféricoda figura acima (calculando o potencial elétrico do seu centro A) eigualá-lo a zero.




59

esfera A TerraK.( Q) K.( q)

V V V 0D R

Fazendo isso, determinamos o módulo da carga indutora q quehaverá na superfície da esfera condutora em função de Q, doraio R da esfera e da distância D do indutor ao centro da esfera.Isso não é o máximo !!?? - Veja:

esfera A TerraK.( Q) K.( q)

V V V 0D R

R

)q.(K

D

)Q.(K

q =

D

R.Q!!!!!!!!

O interessante resultado acima mostra que a carga induzida quehaverá na esfera, conforme esperado, é tão maior quanto maior for

a carga indutora Q e quanto menor for a distância D da indutora àesfera, ou seja, quanto mais próximo eles estiverem, maior será omódulo da carga induzida. Assim, mantendo a esfera ligada àTerra e variando-se a distância D entre o indutor e a mesma, acarga induzida q variará de tal forma a manter nulo o potencial daesfera, enquanto a mesma estiver conectada à Terra, sendosempre dada por:

q =D

R.Q

Ainda assim, como a distância D será sempre maior que o raio Rda esfera (D > R), vemos que o módulo da carga induzida serásempre menor que o módulo da carga indutora (|q| < |Q|) nesses

casos em que o indutor está do lado de fora do induzido. Essarelação (|q| < |Q|) caracteriza o que chamamos de InduçãoParcial.

28 - Blindagem eletrostática.Consideremos um condutor oco (A), eletrizado ou não. Eleapresenta as mesmas propriedades que um condutor maciço: énulo o campo elétrico em seu interior e as cargas elétricas emexcesso, se existirem, distribuem-se pela sua superfície.

Se considerarmos um corpo B, neutro, no interior de A, o campoelétrico no seu interior será nulo; mesmo que A esteja eletrizado, B não será induzido. Se, agora, aproximarmos de A um corpo E,eletrizado, haverá indução eletrostática em A, mas não em B.Observamos que o condutor oco A protege eletrostaticamente oscorpos no seu interior. Dizemos que o condutor oco A constituiuma blindagem eletrostática.A carcaça metálica de um amplificador eletrônico é uma blindagemeletrostática. A carcaça metálica de um carro ou de um ônibus éuma blindagem eletrostática.

29 - Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas

No começo do nosso curso de Eletrostática, ficamos intrigadoscom o poder das pontas: Por que a densidade de cargaselétricas (Coulombs / m2 ) é maior nas regiões mais pontudasde um condutor ?

Agora sim, após ter adquirido uma base sólida no conceito deEquilíbrio Eletrostático, o prof. Renato Brito te explicará, comdetalhes, passo-a-passo:

x Passo 1: Como se calcula o potencial elétrico de um condutor (suposto inicialmente esférico, por simplicidade) ?

K.Q 1 QV .

R 4 R

SH(eq 1)

x Passo 2: Como se calcula a densidade superficial de cargaselétricas espalhadas sobre a superfície esférica do condutor deraio R e área A = 4SR2 (geometria espacial) ?

2 2

coulombs Q Q= Am 4 RV S (eq2)

x Passo 3: Isolando a carga Q em eq1 e substituindo em eq2,temos:

2 2

Q 4 .R.V .V=

R4 R 4 R

SH HV

S S

.V=

R

HV (eq3)

Sabemos, adicionalmente que, independente de o condutor ser esférico ou não, o potencial elétrico V em todos os pontos de suasuperfície metálica e do seu interior tem o mesmo valor (V.=.constante). Afinal de contas, se ele está em equilíbrioeletrostático, não haverá corrente i, portanto não poderá haver ddp

U, o que obriga que todos os pontos tenham “o mesmo tanto devolts”.

Sendo constantes a permissividade elétrica H do meio e o potencialelétrico V em toda superfície do condutor metálico, de acordo coma relação eq3, onde haverá maior densidade superficial de cargasV (Coulombs/ m2) ? Ora, onde o condutor tiver menor raio R decurvatura, isto é, no lado mais pontiagudo (lado A na figura abaixo).

No condutor acima, supondo que sua extremidade esquerda tenharaio 3 vezes menor que sua extremidade direita (RA.=.RB./.3), adensidade de cargas (Coulombs./.m2) VA será 3 vezes maior queVB conforme a relação eq3 acima !! É o poder das pontas !

Entretanto, não confunda densidade superficial de cargas(Coulombs./.m2) com cargas elétricas (Coulombs): sendo VA = VB,ou seja, K.QA / RA = K.QB / RB, com RB = 3.RA, teremos QB = 3.QA !!A extremidade A tem mais C/m² que a extremidade B, porém, aextremidade B tem mais coulombs que a extremidade A-.

Sentiu a pegadinha ? -




60

Pensando em Classe

Pensando em Classe

Questão 1Duas cargas elétricas que estão no ar (k = 9x109), inicialmente distanciadas de di = 5 m, seatraem com uma força elétrica Fi = 800 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essascargas desde di = 5m até dF = 20m, puxando a carga negativa com muito sacrifício, como mostra afigura. A carga positiva está fixa à parede.

d

a) Este deslocamento será espontâneo ou forçado ?b) A energia potencial elétrica do sistema deverá aumentar ou diminuir ?c) O trabalho realizado pela força elétrica será positivo ou negativo ? e o trabalho realizado pelo

garoto ?d) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas, quando a distância entre elas for

dF = 20 m.e) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencial elétrica do sistema quando as

distâncias que separam as cargas valerem, respectivamente, di = 5m e dF = 20m.f) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse episódio ?g) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no término desse deslocamento, qual o

trabalho realizado pelo Raul ?Questão 2O sistema abaixo foi abandonado do repouso sobre um plano horizontal liso infinitamente grande.Se a massa de cada pequena esfera vale m e suas cargas elétricas valem +Q, o prof Renato Britopede para você determinar a velocidade atingida por esses corpos, quando estiverem infinitamentedistanciados.

Questão 3(ITA) Uma partícula de massa m e outra de massa 2m têm cargas elétricas q de mesmo módulo,mas de sinais opostos. Estando inicialmente separadas de uma distância R, são soltas a partir dorepouso. A constante eletrostática no meio vale K. Nestas condições, quando a distância entre aspartículas for R/2, desprezando a ação gravitacional terrestre, pode-se afirmar que:

a) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / 3mR)1/2 .

b) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / mR)1/2.

c) Ambas terão a mesma velocidade v = 2q(K / 3mR)1/2.

d) Uma terá velocidade q(K / mR)1/2 e a outra terá velocidade de 2q(K / 3mR)1/2.e) Uma terá velocidade q(K / 3mR)1/2 e a outra terá velocidade 2q( K / 3mR)1/2.




63

Questão 13A figura mostra um campo elétrico uniforme de intensidade E = 200 V/m. O prof Renato Britopergunta:

E

1 cm

1 cm

A

C

B

D

a) se adotarmos a referência de potencial nulo no ponto D (VD = 0V) , quais os potenciais elétricosdos pontos C, B e A ?

b) Uma carga negativa q = –5PC foi colocada inicialmente no ponto C desse campo. Sua energiapotencial elétrica, quando posicionada no ponto C, foi arbitrada como valendoEpotC = +50PJ. Qual energia potencial elétrica essa carga teria no ponto B ? E no ponto A ?

c) Se essa partícula, cuja massa vale m = 1,5 g, fosse abandonada em repouso no ponto B, comque velocidade ela atingiria o ponto A ?

d) Ela estaria se movendo com aceleração de módulo crescente ou decrescente ? Quanto valeriaessa aceleração ?

Conclusão: A questão 13, elaborada pelo prof Renato Brito, mostra que no campo elétrico uniforme não existe um pontoprivilegiado em relação ao qual todas as distâncias devem ser medidas.. A referência de potencial nulo pode ser escolhidaem qualquer um desses pontos e, a partir daí, os potenciais dos demais pontos podem ser determinados. O importante é queas distâncias D sejam medidas “ao longo de uma linha de força do campo elétrico”.

Questão 14A figura mostra um dipolo elétrico +q e –q nas extremidades de uma haste rígida de massadesprezível, localizado no interior de um campo elétrico uniforme de intensidade E.

ED

+q

-q

L

O prof Renato Brito irá segurar essa haste e girá-la no sentido anti-horário.

a) a rotação da haste será espontânea ou forçada ?b) as forças elétricas realizarão trabalho positivo ou negativo ?c) O trabalho realizado pelo prof RenatoBrito, será positivo ou negativo?d) Para girar a haste desde D = 0q até D = 60q, qual o trabalho realizado pelo prof Renato Brito,

em função de q, L e E ? Admita que a haste parte do repouso em D = 0q e atinge a posiçãoD = 60q em repouso.

Questão 15Entre duas placas eletrizadas dispostashorizontalmente existe um campo elétricouniforme. Uma partícula com carga de –3PC emassa m é colocada entre as placas,permanecendo em repouso. Sabendo que o

potencial da placa A é de 500 V, que a placaB está ligada a terra, que a aceleração agravidade no local vale 10 m/s2 e que adistância d entre as placas vale 2 cm,determine a massa m da partícula.

+ + + + + + + + + + +

d

A

B- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

-




67

Questão 25Quatro esferas condutoras de raios 10 cm, 20 cm, 30 cm e 40 cm têm potenciais elétricosrespectivamente +120 V, +60 V, + 40 V e –30 V. Interligando-se essas esferas entre si atravésde fios condutores, elétrons fluirão através dos condutores até que todas as esferas atinjam ummesmo potencial elétrico de equilíbrio VF. O prof Renato Brito pede para você determinar VF .

Questão 26O prof Renato Brito conta que uma esfera estava inicialmente neutra e que sofreu indução devido aum bastão que foi aproximado de sua superfície. Admita que o bastão e a esfera encontram-se fixosem repouso. A respeito do potencial elétrico nos pontos a, b, c, d e e, pode-se afirmar que:

a) Vd < Vb

b) Vb < Vd

c) Ve < Va

d) Vb < Vc

e) Vb < Ve

a

c

de

b + +

+

+

-----

----

----

Pergunta: se desejássemos ligar essa esfera à Terra, a fim de eletrizá-la, qual dos pontos a, b, cou d seria mais indicado para fazer a conexão ? Justifique.

Questão 27O prof Renato Brito conta que dois condutores metálicos A e B estão em equilíbrio eletrostático,próximos um do outro. A figura mostra uma linha de força do campo elétrico estabelecido entre eles:

A B

Pode-se afirmar que:

a) O corpo A tem, necessariamente, carga total positiva;b) Podem existir linhas de força do campo elétrico que partem da esfera B e chegam à esfera A;c) Todas as linhas de campo que partem da esfera A chegam à esfera B;d) Como os condutores estão em equilíbrio eletrostático, ambos têm o mesmo potencial elétrico.

Além disso, o campo elétrico no interior dos condutores é nulo;e) Se B tiver carga total nula, A e B se atraem, necessariamente.

Questão 28Seja uma esfera condutora inicialmente neutra. Uma carga positiva +Q (indutora) será aproximadade sua superfície externa como mostra a figura. Ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática.Sobre esse fenômeno, assinale V verdadeiro ou F falso:

+Q--

--

--

---

-

-q

+

++

+

++

+

+q

+

ilustração - Renato Brito

a.( ) Uma carga elétrica –q será induzida na superfície direita da esfera e uma carga igual, mas de

sinal oposto +q será induzida na superfície esquerda do condutor.b.( ) Como se trata de uma indução parcial, temos que |q| < |Q|.c.( ) Segundo o prof Renato Brito, não haverá cargas elétricas na superfície interna da esfera.d.( ) A esfera condutora inicialmente neutra permanece neutra. Todos os pontos da esfera metálica

e do seu interior estão a um mesmo potencial elétrico V (equilíbrio eletrostático). Essepotencial V, que era inicialmente nulo, agora tornou-se positivo V = +K.Q /D , devido àpresença da carga indutora +Q a uma distância D do centro da esfera metálica.




70

Pensando em CasaPensando em Casa

Questão 1

Duas cargas elétricas que estão no vácuo, inicialmentedistanciadas de di = 4 m, se atraem com uma força elétricaFi = 500 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essascargas desde di = 4m até dF = 20m, puxando a carga negativacom muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva estáfixa à parede.

d

a) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas,quando a distância entre elas for dF = 20 m.

b) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencialelétrica do sistema quando as distâncias que separam ascargas valerem, respectivamente, di = 4m e dF = 20m.

c) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse episódio ?

d) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no términodesse deslocamento, qual o trabalho realizado pelo Raul ?

Dica: Veja exemplo resolvido 1 – página 40

Questão 2Quando duas partículas eletrizadas, que se repelem, sãoaproximadas, pode-se afirmar que:a) A energia potencial do sistema aumenta.b) a Energia cinética do sistema diminuic) A força elétrica realiza trabalho positivod) A energia cinética do sistema aumentae) A energia potencial do sistema diminui.

Questão 3Quando duas partículas eletrizadas, que se atraem, são afastadas,pode-se afirmar que:a) A força elétrica realiza trabalho positivob) A energia cinética do sistema aumentac) A energia potencial do sistema diminui.d) A energia potencial do sistema aumenta.e) a Energia cinética do sistema diminui

Questão 4Considere o sistema a seguir formado por três cargas A, B e C,de intensidades +Q, +Q e Q localizadas sobre um planohorizontal liso.

Estando A e B fixas ao solo, abandona-se a carga C apartir dorepouso. Determine a velocidade atingida por essa carga, aocruzar o segmento AB.

Dica: Veja exemplo resolvido 3 – página 42

Questão 5Três pequenas esferas foram abandonadas em repouso(perfeitamente alinhadas) sobre um plano horizontal liso isolanteinfinitamente grande, como mostra a figura abaixo. Sabendo queas esferas têm massas idênticas m, cargas idênticas +Q e queestão no vácuo, determine a velocidade atingida por uma delas,quando estiverem infinitamente distanciadas.

Dica: A esfera central é igualmente repelida de ambos os lados. Será queela adquire velocidade ?

Questão 6(MACK-SP) Uma partícula de massa igual a 2 centigramas e cargade +1 PC é lançada com velocidade de 300 m/s, em direção a umacarga fixa de +3 PC. O lançamento é feito no vácuo de um pontobastante afastado da carga fixa. Desprezando açõesgravitacionais, qual a mínima distância entre as cargas?

Questão 7O sistema da figura foi montado trazendo-se, uma a uma, cadauma das cargas a, b e c, idênticas, a partir do repouso, doinfinito. Inicialmente foi trazida a carga a.a) qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a carga c, a

partir do infinito, e colocá-la em repouso a uma distância 2d dacarga a ?

b) qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a últimacarga b, a partir do infinito, e colocá-la em repouso exatamenteentre as cargas a e c?

c) qual a energia potencial elétrica do sistema abc montado.




78

c) O campo elétrico no centro A da esfera permanece nulo e, noponto B, ele fica menos intenso;

d) O potencial elétrico no centro A da esfera diminui, enquanto noponto B ele não se altera;

e) O potencial elétrico no centro A da esfera aumenta, enquantono ponto B ele não se altera

Questão 59Seja uma esfera condutora isolada em equilíbrio eletrostático. Se opotencial elétrico a 10 cm, 20 cm e 100 cm do centro da esfera vale40 V, 40 V e 10V, respectivamente, O prof Renato Brito pede paravocê determinar:a) O raio dessa esfera;b) A intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico a 20 cm

do centro da esfera;c) A intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico a 2 m do

centro da esfera.

Questão 60O prof. Renato Brito colocou uma esfera A condutora, eletrizadacom carga positiva, nas imediações de uma esfera B, inicialmente

neutra, e percebeu o aparecimento de cargas induzidas na esferaB. A fim de que a esfera B não sofra mais nenhuma influênciaelétrica proveniente da esfera A, o Renato Brito decidiu fazer usode uma gaiola de Faraday (gaiola metálica) para prover umablindagem eletrostática.

++

+

++

---

--

++ +

+ ++ ++ +

A B

Para que B não sofra mais a influência elétrica de A, o prof RenatoBrito:a) deve colocar a esfera A no interior da gaiola de Faraday,

mantendo B do lado de fora;b) deve colocar a esfera B no interior da gaiola de Faraday,

mantendo A do lado de fora;c) deve colocar ambas as esferas no interior da gaiolad) colocar a gaiola exatamente entre as esferas A e B, sem

tocá-las;Dica: Veja questão 29 de classe

Questão 61

A Rigidez dielétrica de um meio isolante é a maior intensidade decampo elétrico Emax que ele é capaz de suportar sem se tornar condutor. Para campos elétricos mais intensos, ele se tornará

condutor. Os raios que saltam entre as nuvens e a Terra, duranteuma tempestade, ocorrem exatamente quando o campo elétricoatravés da atmosfera fica intenso demais rompendo a rigidezdielétrica do ar atmosférico, da ordem de Emax = 3 .106 N/C.

Baseado nessas informações, determine qual a maior cargaelétrica com que se pode eletrizar uma esfera condutorade raio 10 cm no vácuo, sem que ela se descarregue através defaíscas.

(Dado: K ar # k vácuo = 9 X 109

N.m2

.C –2

)a) 3,3 PC b) 0,33 PC c) 6,6 PC d) 0,66 PC e) 9 PC

Dica: A intensidade do campo elétrico E no ar ao redor da esfera, infinitamentepróximo a ela, não pode ultrapassar a rigidez dielétrica do ar. Caso isso ocorra, o ar se torna condutor e raios começam a saltar da esfera - faíscas.

Questão 62(UECE 2007.1 2ª fase) A figura mostra uma esfera maciçaisolante de raio R, eletrizada uniformemente. Se a carga elétricatotal da esfera vale Q, o campo elétrico em um ponto localizado auma distância R/2 do centro da esfera é:

a) 2o R..

Q

HS

b)R...4

Q

o

2

HS

c)2

o R...8

Q

HS

d)2

o2

2

R...2

Q

HS

Dado: K = 1 / 4SHo

Dica: veja exemplo resolvido 10, página 54.Questão 63

(Cescea-SP) Uma camada esférica isolante, de raio interno R 1 eraio externo R2, conforme mostra a figura, é eletrizadauniformemente. O gráfico que melhor representa a variação daintensidade do vetor-campo-elétrico E ao longo de uma direçãoradial r é :



Renato

Brito


1. O DIVISOR DE CORRENTES SIMPLES

Exemplo Resolvido 1:

Considere o trecho de circuito abaixo. Nosso objetivo é determinar como as correntes se dividirão no trecho AB, só que de forma

prática e rápida sabe como?

4:

2:

3:

10 A

i A B

Usando um métodofacílimo importado de

cajúpiter trazido por

mim mesmo. Veja:

4:

2:

3:

10 A

A B

i2

i1

Procuramos as correntes i1 e i2, tais que:

I) i1 + i2 = i = 10

II) UAB = R1 . i1 = R2 . i2 (em paralelo mesma ddp) ou seja,2 . i1 = 3 i2

Para isso, simplesmente “invertemos os valores dos resistores,acrescentando uma variável x”, veja:

4:

2:

3:

10 A2 x

3 x

Pela lei dos nós, escrevemos: 3x + 2x = 10

5 x = 10x = 2

Assim: 3x = 6 A e 2x = 4 A

Exemplo Resolvido 2:

4:

22 :

88:

30 A

2:

30 A

45 :

90: x Como se determinar de forma prática e rápida todas as

correntes no circuito?Usando uma

tática super

legal, veja:

Mantendo apenas a mesma proporção entre os valores dasresistências, vem;

y2

y1

2

1

90

45 ,

x4

x

4

1

88

22

Agora atribuímos os valores de correntes ao resistor trocado:

4:

22 :

88:

30 A

2:

30 A

45 :

90:

4x

x

2y

y

Facilmente determinamos os valores de x e y MENTALMENTE:

4x + x = 305x = 30 x = 6Ax = 6 4x = 24A

2y + y = 303y = 30 y = 10Ay = 10 2y = 20A

Prontinho! Com esse método, com algum treino você encontraráas correntes elétricas do circuito mentalmente!

Ei, profinho, e se fossem

mais de dois resistores,

hein ?

moleza,

claudete, veja

como será

beem facinho !

Capítulo 15

Circuitos Elétricos




82

2. DIVISOR DE CORRENTES COMPOSTONão interessam quantos resistores estejam em paralelo, tudo ficaigualmente simples de se resolver pelo método cajupiteriano veja:

Para saber qual a corrente em cada resistor do divisor de corrente,siga os passos:

Passo 1: Mentalmente, responda qual o mmc de 2, 3, 4 e 6?Parabéns! A resposta é 12.

Passo 2: Sendo 12 o mmc, mentalize 12x. Agora divida 12x por cada resistor do divisor de corrente, determinando acorrente de cada um:

x26

12x ,x3

4

12x ,x4

3

12x ,x6

2

x12

Passo 3: Agora que atribuímos uma variável para a correnteelétrica em cada resistor, determinamos o valor do x:

6:

2:

4:

30 A 3:

6:

4:6x

4x

3x

2x

mentalmente determinamos o valor do x:

6x + 4x + 3x + 2x = 30

15x = 30 x = 2

Agora estão determinadas as correntes:6x = 12 A

4x = 8 A3x = 6 A2x = 4 A

6:

2:

4:

30 A 3:

6:

4:8A

6A

A

B

12A

4A

Note que como todas os 4 resistores ligados entre A e B estão em

paralelo, a ddp em cada um deles é a mesma, pois coincide comUAB:

UAB = 12 x 2 = 8 x 3 = 6 x 4 = 4 x 6 = R . i = 24 V

3 - CÁLCULO DE DIFERENÇAS DE POTENCIAL EM CIRCUITOSPasso 1: Estabelecemos um potencial de referência, atribuindo

OV a algum nó do circuito

Passo 2: Partindo do nó de referência, percorremos todo o circuitoelétrico passando por cada elemento do circuito,determinando o potencial elétrico de cada ponto emrelação ao potencial de referência.

Para isso, fazemos uso da tabela abaixo:i

x R X R. i

ix

R x + R.i

x + x-

x + -x

x + --+ C

Qx

Q

Passo 3: Determinamos a ddp entre dois pontos quaisquer

desejados, a partir da subtração direta dos seuspotenciais:

Exemplo Resolvido 3 :2 :

1 :

3 :

3 :

2 : 2 :

4 :

1A

1A

20 V+

-

10 V

+ -

3A

3A

3A

2A

Para determinar os potenciais de dos pontos desejados, elegemosum nó qualquer e atribuímos a ele o potencial OV. Os demaispotenciais são determinados percorrendo o circuito:

2 :

1 :

3 :

3 :

2 : 2 :

4 :

1A

20 V+

-

10 V

+ -

3A

3A

3A

2A-8 V

+1 V-9 V

0V

2A

4 V

6 V

12 V x

1A

1A

2 Vy




88

Atribuindo correntes x e y de sentidos arbitrários nos demaisramos do circuitos , obteremos o esquema da figura 11.Considere ainda os pontos A, B, C e D distribuídos nessecircuito.

Atribuindo-se a referência de potencial VB = 0V para o ponto B efazendo o percurso BCDA, podemos determinar o potencial VA:0 3 X 5 + 32 1 x 5 = VA

0 15 + 32 5 = VA

VA = 12 V

Figura 11Agora, partindo do ponto B e chegando ao ponto A, passandopelo resistor de corrente x, podemos escrever:

0 + 4.x 12 = VA , sendo VA = 12 V, vem:

0 + 4.x 12 = 12 V 4.x = 24 x = 6A

Agora, partindo do ponto B e chegando ao ponto A, passandoatravés do resistor de corrente y, o prof Renato Brito podeescrever:

0 12.y + 24 = VA, sendo VA = 12 V, vem:

0 12.y + 24 = 12 V 12.y = 12 y = 1A

Podemos facilmente verificar que nosso resultado obtido está

correto, testando a lei dos nós para as correntes que chegam

ou que saem do nó B. Essas correntes elétricas devem satisfazer

a relação:

x = y + 5A

Os valores obtidos para as corrente x e y, de fato, satisfazem arelação acima. Verifique você mesmo-.

Exemplo Resolvido 5: Determine a corrente elétrica X nocircuito abaixo sem determinar as outras correntes :

Resolução: podemos dividir o circuito acima em duas partes(trecho I e trecho II) , com terminais de acesso A e B conformea figura 13:

6

50V

40V

2

15

X

20V

10

B

A

B

A

Figura 13

trecho I trecho II

Simplificaremos o trecho I do circuito a seguir, determinando ovalor dos parâmetros H e R com base no 2º postulado daequivalência. A figura 14 mostra o trecho I e o seu equivalentesimplificado que desejamos determinar:

Conforme aprendemos, o valor de R procurado é o valor daresistência equivalente entre os pontos A e B do circuito original,quando todas as baterias (geradores e receptores) são substituídaspor fios de resistência nula (curto-circuito):

Assim, na figura 15, vemos que R é dado por:

6

1

10

1

15

1

R

1 R = 3:

Portanto, até agora, já determinamos o valor de R, estabelecendo

a equivalência mostrada na figura 16.

Nesse ponto, a fim de determinar o valor de H, o prof Renato Brito

deverá impor a condição de que ambos, trecho I original etrecho I equivalente, apresentem a mesma corrente icc de curto-circuito:




89

Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do trecho I original ,

podemos determinar icc D :

icc D = icc 1 + icc 2 + icc 3 =:

:

:

H

H

H

6

V20

10

V0

15

V50

RR

R 3

3

2

2

1

1

icc D = A3

10

0 A3

10

icc D = A3

20

A figura 16 mostra a corrente iccD = (20/3) A atravessando ocurto-circuito (fio) conectado externamente aos terminais A eB do circuito do trecho I.

A3

20

Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do trecho I equivalente na figura abaixo, o prof Renato Brito determinará o

valor de H impondo a condição de que a corrente de curto-

circuito icc E p deverá ter o mesmo sentido e o mesmo valor da

corrente de curto-circuito icc D = (20/3) A p do trecho I original :

icc

Curto-circuito = fio

de resistência nula

A3

20

A

B

trecho I equivalente

3

Assim, temos:

H = R.i = 3 x 3

20

H = 20V.

Pronto. Após termos determinado o valor de H e R, finalmenteobtivemos o equivalente simplificado do circuito original, mostradoabaixo:

Substituindo o trecho I equivalente no circuito original pelo seuequivalente simplificado, obteremos o seguinte circuito:

A partir da figura 20, podemos efetuar o cálculo da corrente elétricaX desejada :

i =:

)1523(

V)2040(= 1A

Note que o circuito da figura 12 foi temporariamente reduzido aocircuito da figura 20 (seu equivalente) apenas para facilitar adeterminação da corrente elétrica X que atravessa o trecho II docircuito.

Tendo sido determinado o valor dessa corrente elétrica, ela podeser prontamente substituída de volta no circuito original completoda figura 21:




90

Pensando em ClassePensando em Classe

Questão 1

Em cada circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas, bem com a diferença de potencialelétrico entre os pontos A e B, U AB = V A – VB :a)

b)

Questão 2

No circuito abaixo, sabendo que U AB = V A – VB = 4V, pede-se determinar:a) a tensão elétrica UCD = VC – VD entre os pontos C e D:b) A tensão U fornecida pela bateria.

Questão 3

No circuito abaixo, as tensões Uab = Va – Vb entre os pontos a e b com a chave kfechada e com a chave k aberta valem, respectivamente :

a) 10 V, 40 V

b) 10 V, 80 V

c) 25 V, 45 V

d) 20 V, 80 V




94

Questão 18

Considere o circuito abaixo contendo 4 lâmpadas elétricas incandescentes e dois fusíveis quesuportam uma corrente elétrica máxima de 10A cada um. Quando o prof Renato Brito fecha achave K, pode-se afirmar que:a) Assim que a chave K é fechada, a corrente

elétrica no circuito diminui;

b) a lâmpada de resistência de 2 :, em paralelocom a chave K, é queimada;

c) ambos os fusíveis queimam;d) a corrente elétrica final, na bateria, será 9A.e) o fusível superior é queimado

6:10A

3:

72V

2:

2:

10A

K

Questão 19

(Fuvest) Um circuito doméstico simples, ligado à rede de 110 V e protegido por um fusível F de15 A, está esquematizado abaixo. A potência máxima de um ferro de passar roupa que pode ser ligado, simultaneamente, a uma lâmpada de 150 W, sem que o fusível interrompa o circuito, éaproximadamente de:a) 1100 Wb) 1500 Wc) 1650 Wd) 2250 We) 2500 W

Questão 20

O circuito elétrico do enfeite de uma árvore de natal é constituído por várias lâmpadas idênticas

(cada uma com tensão nominal de 6V e resistência de 30 ohms) e uma fonte de tensão de 6V compotência máxima de 18 watts . Calcule o número máximo de lâmpadas que podem ser acesassimultaneamente sem queimar a fonte.

Questão 21

No alojamento dos alunos do Poliedro, existe um chuveiro elétrico de características200V – 4000W. Da experiência do dia-a-dia, os alunos percebem que a água que sai do chuveirofica menos quente quando a torneira é demasiadamente “aberta”. Prá “melhorar a situação” - ,descobriram que o sr. Hildo (o eletricista) ligou o chuveiro à rede elétrica de 100 V, por

engano/ ! Supondo que a água na caixa d’água esteja a 20qC, pede-se:a) O valor da resistência elétrica desse chuveiro elétrico, e a corrente elétrica que ele “puxará”,

nas condições em que foi ligado;

b) Para que vazão devemos ajustar a torneira do chuveiro (em mA /min ) para que a temperatura do

banho seja de 45qC ?

Questão 22

Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada circuito a seguir:

a) b)




101

Questão 40

Maria da Paz deseja ferver uma certa quantidade de água a fimde fazer café para o Dr..Rômulo. Para isso, a prendadacozinheira dispõe de dois resistores R A e RB bem como de umafonte de tensão constante U. Admita que toda a potência

dissipada nos resistores, em cada caso, seja integralmenteconvertida em calor a fim de aquecer a água.

Da Paz, dispondo de um cronômetro, percebeu que ao usar ocircuito 1 para ferver a água, gastou um tempo T A para atingir oseu objetivo, ao passo que, usando o circuito 2, gastou um tempoTB > T A para ferver a mesma amostra de água. Assim, se a DaPaz fizer uso do circuito 3 para ferver a mesma amostra de água,levará um tempo:

a) T A + TB b) A BT T

2

c) TB T A d) A B

A B

T .T

T T

Questão 41

Uma pequena esfera condutora, isolada eletricamente, écarregada com uma quantidade de carga Q. Em seguida essa

esfera isolada é aterrada através de um resistor de 0,25 : . Acarga da esfera é descarregada em 0,5 s com uma correnteelétrica constante escoando através da resistência, que dissipauma potência de 0,5 W. A carga Q, em coulombs, vale:

a) 2 b) 4 c) 2 d) 22

Questão 42 – (UECE 2005.2 2ª fase) - Resolvida

Considere um conjunto constituído de infinitos resistores iguais(R), ligados entre si formando conforme a figura abaixo.

A resistência equivalente entre os pontos P e Q vale:

a) R.( 1 + 2 3 ) b) R.( 3 1)

c) R.( 3 + 1) d) R.(2 3 1)

O prof Renato Brito comenta:

Devemos calcular a resistência equivalente entre os pontos P e Qna figura 1, numa malha com infinitas células quadradas.

Essa resistência equivalente entre os pontos P e Q, na figura 1, éa mesma resistência equivalente entre os pontos a e b, nafigura 2. Afinal, na figura 2, a malha ainda possui infinitas célulasde resistores.

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

a

P

Q

b

a

b

Req

ReqR

R

R

Req

a

P

Q

b

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Req = resistência equivalente entre P e Q na figura 1.Req = resistência equivalente entre a e b na figura 2.

Assim, o circuito da figura 1 equivale ao circuito da figura 3, ondeos resistores em destaque (os da figura 2) foram substituídos pela resistência equivalente Req.

A resistência equivalente entre os pontos P e Q, na figura 3, aindavale Req. Calculando Req, na figura 3, temos:

Req = R +ReqR

qRe.R

+ R

Req = 2R +Req)R(

qRe.R

, desenvolvendo vem:

Req = 2R +Req)R(

qRe.R

Req.( R + Req) = 2R.(R + Req) + R.Req

Req.R + Req² = 2R² + 2R.Req + R.Req

Req² 2.R.Req 2.R² = 0

Equação do 2º grau na variável Req:a = 1

b = ( 2R)

c = ( 2.R²)

Req =a2

b '=

)1.(2

R2).4( R4 R2 22 =

Req =

2

R12 R2 2=

2

R.32 R2 = R.( 1 + 3 )

Resposta: Req = R .( 1 + 3 )




102

Questão 43

A figura mostra uma rede resistiva composta por infinitas células

compostas por resistores de 1: e 2: conectados regularmente.Sabendo que a bateria ideal fornece uma tensão de 6V para ocircuito, o prof. Renato Brito pede que você determine a corrente

elétrica fornecida pela bateria:a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

Dica: Substitua esse conjunto de resistores pela sua Req, que precisa ser previamente calculada seguindo o raciocínio da questão 42.

Questão 44No circuito elétrico, o gerador ideal fornece uma fem H, os fios ac e bc têm resistência elétrica nula e não se tocam no ponto decruzamento deles. O prof. Renato Brito pede que você determinea corrente elétrica que percorre o fio bd:

a)4.

5R

H

b)3.

5R

H

c)2.

5R

H

d) 5R

H

e) 0

Questão 45

Em cada circuito a seguir, determine a resistência equivalenteentre os pontos A e B:a)

b)

c)

d)

Questão 46

(UECE 2007.1 2ª fase) Considere a figura a seguir. Ela é formadapor um conjunto de resistores de mesma resistência R. Aresistência equivalente entre os pontos A e B vale:a) R/3b ) R/5c) 2R/3d) 4R/5e) 5R/6

Questão 47

No circuito abaixo, sabendo que H = 10V e R = 5:, a potênciaelétrica total consumida pelos resistores vale:a) 5Wb) 10Wc) 15Wd) 20We) 50W

Questão 48

No circuito abaixo, sabendo que H = 10V e R = 1:, a a correnteelétrica fornecida pela bateria vale:a) 1Ab) 2Ac) 3Ad) 4Ae) 5A




103

Questão 49

Considere o circuito abaixo onde todos os resistores têm a mesmaresistência R. Utilizando argumentos como Simetria e Kirchhoff,determine:

a) A resistência equivalente “sentida” pela bateria, em função

de R;

b) Sendo R = 4: e H = 48 V, determine a corrente i em

destaque no circuito.

Dica: Se você olhar atentamente, vai perceber um octaedro, uma figura

especial semelhante a um balão de festa junina - .

Questão 50

No circuito abaixo, todos os resistores valem 2:. Sabendo que a

corrente no resistor em destaque vale 2A, determine a fem H dabateria. Utilize argumentos de simetria.

Questão 51 (IME 2009)

No circuito abaixo, a resistência equivalente entre os pontos A e Bvale:

a) R/3 b) R/2 c) 2R/3 d) 4R/3 e) 2R

Questão 52

Calcule todas as correntes no circuito abaixo, sem efetuar muitoscálculos, fazendo uso das propriedades da simetria (linhas iguaisou linhas proporcionais) em circuitos.

3: 9:

2: 6:

2: 6:

4:

4:

2 :80V

Questão 53

Determine todas as correntes na ponte de resistores abaixo:

4 : 4: :6 :

U = 60V

2:

8:

Dica: Essa circuito trata-se da tradicional ponte de Wheatstone com aquele formato

de losango. Para achar o losango, gire a resistência de 4: central em 90º nosentido anti-horário. Ela será o resistor que fica no centro do losango -

Questão 54

Determine quanto marca os voltímetros e amperímetros idéias nos

circuitos a seguir:a)

2:

50 V

20 V

3:

A

V

b)

4:

60 V

25 V

2:

V

A

Questão 55

Determine a corrente elétrica no resistor em destaque:

8: 4: 1:

2:

9V 9V 1V9V

8:



Renato

Brito


1 – Introdução

Até o presente momento, você aprendeu a analisar circuitos

contendo geradores, receptores e resistores (lâmpadas, chuveiros

elétricos) , calculando correntes elétricas e ddp’s em circuitos deuma ou várias malhas.

No presente capítulo, você conhecerá mais um componente

eletrônico presente em todos os circuitos elétricos modernos,

como circuitos de televisores, computadores, video-cassetes,

walkmans etc: o capacitor.

De agora em diante, você será capaz de analisar circuitos quecontenham também esse componente.

2 – Visão Geral de um capacitor

Um capacitor é formado por

duas placas condutoras,separadas por um isolante( óleo, porcelana, ar ) , que impedequalquer contato elétrico entreas placas.

H

Capacitor

Lâmpada não

acende

Assim, no circuito ao lado,estando o capacitor carregado,a lâmpada não acenderá, poiso capacitor funciona comouma chave aberta, impedindoa passagem da corrente

elétrica através do circuito.

H

Capacitor

Lâmpada

acende

Para “criar” um “caminho livre”para a corrente, podemos ligar um resistor em paralelo com ocapacitor. Agora, a corrente elétricapassará integralmente peloresistor e circulará, acendendoa lâmpada.

Ora, Dirceu. Para simplificar,podemos resumir dizendoque um capacitor é comouma represa.

Uma represa armazenaenergia potencial gravi-tacional, que será convertida,posteriormente, em energiaelétrica, nas turbinas dahidrelétrica.

Puxa. Se ele impede

que a lâmpada acenda,para que serve então

o capacitor ?

Um capacitor também armazena energia potencial elétrica, quepoderá ser distribuída pelo circuito quando necessário. As

verdadeiras aplicações para o capacitor ficam mais claras na

Engenharia Eletrônica ou em Cursos Técnicos.

+

+

+

++

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+ -

+q -q

E

Um capacitor armazena cargaselétricas de sinais contrários em

suas placas. Suas placaseletrizadas armazenarão, noespaço entre elas, um campo

elétrico uniforme. Tal campo, por sua vez,armazena energia potencialelétrica, capaz, por exemplo, deacelerar um elétron abandonadonesse campo.

Conclusão: Um capacitor, em última análise, armazena cargaselétricas (em suas placas) e energia elétrica ( no seu campo) .

Capacitância de um capacitor: indica a capacidade de

armazenamento de um capacitor. Não significa o quanto de

cargas ele pode armazenar. Na verdade, significa “ quantos

coulombs ele consegue armazenar, por cada volt de ddp que é

aplicado em seus terminais. “ . Todo capacitor tem um valor fixo

de capacitância, que é sua característica mais importante.

Unidade de capacitância: Farad (F)

Equivalência: 1 Farad = 1 coulomb/ volt . Por exemplo, um

capacitor de 100PF ( cem micro-fárads) significa um capacitor de100PC/ v ( cem micro-coulombs por volt ), ou seja, um capacitor

U

C

q

de 100PF é capaz de armazenar uma

carga elétrica de 100PC para cada voltque for aplicado entre seus terminais.Dobrando-se a ddp, dobra-se a cargaelétrica armazenada, proporcionalmente.Matematicamente, podemos escrever:

q = C.U (eq 1)

onde:

q = módulo da carga elétrica armazenada pelo capacitor (Coulomb)C = capacitância do capacitor ( Fárads )U = módulo da ddp aplicada aos terminais do capacitor

3 – Estudo do Capacitor plano

Estudemos, agora com mais detalhes, o capacitor plano, cujas

armaduras são placas planas, paralelas e iguais. Chamemos a

área de uma face de cada placa de A e a distância que as separa

de d.

Ligando-se o capacitor a um gerador de tensão contínua, há

corrente no gerador apenas durante o rápido processo de

carga do capacitor . Em seguida, a corrente cessa e temos, então,as placas já eletrizadas, passando a existir entre elas um campo

elétrico aproximadamente uniforme EG

.

Capítulo 16

C a p a c i t o r e s



Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.fisicaju.com.br

108

dQQ

A AEG

Dielétrico (E)

u

+

Da eletrostática, temos que:HV ||

=E , onde V é a densidade

superficial de cargas ( C /m2 )

Mas como A

Q =||V , vem:

H A

Q =E

Lembrando, ainda, que num campo elétrico uniforme E d = U,

obtemos:H A

dQ =Ed=U

Finalmente, determinemos a capacitância:

d

A =C

A

dQ

Q =

U

Q =C

H

H

Importante:Dessa expressão, concluímos que a capacitância de um capacitor

plano depende da permissividade absoluta (H) do meio, da área (A)e da distância (d) entre as placas, isto é, da sua geometria e do

dielétrico.

Da eletrostática, temos0

meioR ==k

H

HH , onde:

Nomenclatura:

k = (constante dielétrica)

HR = (permissividade relativa do meio)

H0 = (permissividade absoluta do vácuo)

Hmeio = (permissividade absoluta do meio)

Assim, 0meio .k= HH

Como H

D

A. =C

D

A..k =C 0H

Caso particular

Meio é vácuo k = HR = 1, então

H

D

A..1 =C 0

0 D

A. =C 0

0

H

Observação:

Observe que como 1k R tH , a capacitância sempre aumentacom a introdução de um dielétrico entre as placas do capacitor a vácuo.

Para aumentar consideravelmente a área, mantendoreduzidas as dimensões do capacitor, é comum utilizar,como armaduras, duas longas fitas metálicas muito finas –de alumínio, por exemplo – para construir capacitores. Essas

fitas, isoladas entre si por fitas de papel, são enroladas,constituindo um capacitor tubular .

Alumínio

Alumínio

Alumínio

Alumínio

Papel

Papel

Papel

Papel

Terminal

Terminal

Capacitor variável:

Área Efetiva

Deslocando-se uma lâmina em relação a outra, alteramos aárea efetiva do capacitor e, conseqüentemente, a suacapacitância. Este é o princípio de funcionamento docapacitor variável, utilizando, por exemplo, nos

sintonizadores de rádio.

C o n j u n t

o f i x o Conjunto

giratório

O conjunto fixo está isolado do conjunto giratório, mas aslâminas de cada conjunto estão ligadas entre si.




111

No entanto, estando eles em paralelo, há, no capacitor, umatensão igual à do resistor. A despeito de não ser percorrido pelacorrente, o capacitor, sob ddp, acaba se carregando e adquire umapolaridade.

A

C

B

R

i

Ui

i

Como, no resistor, há uma queda de potencial no sentido dacorrente, concluímos que VA > VB. Conseqüentemente, nocapacitor teremos o pólo positivo associados ao ponto A, enquantoo negativo está associado a B.

Para efeito de resolução de problemas, desprezamos o fenômenotransitório de carga do capacitor, isto é, admitimos que ele já estejacarregado.

Note que a placa superior ficou eletrizada positivamente pelo fatode que VA > VB no resistor R.

8 – Circuito R-C Série - Como um capacitor se carrega ?

Considere um circuito contendo um resistor R em série com um

capacitor conectados a uma fonte de tensão H através de umachave ch. Estando o capacitor inicialmente descarregado, fecha-sea chave do circuito. A partir desse momento vamos descrever oque ocorre na pequena fração de tempo que o capacitor leva parase carregar.Logo após fechar a chave, a bateria passa a retirar elétrons da

placa a do capacitor e bombeá-los até a placa b, através docircuito externo. Ora, um fluxo de elétrons num certo sentidocorresponde a uma corrente elétrica i no sentido contrário. Assim, durante o processo de carga do capacitor, haverá umabreve corrente elétrica i no circuito que perdura apenas durante oprocesso de carga do capacitor.

H R

ch

C

a b

elétrons

Observando o circuito abaixo, podemos escrever a seguinteequação dinâmica:

H –C

q– R.i = 0 ou

C

q+ R.i = H

Essa relação é dita dinâmica, porque os seus termos variam com opassar do tempo. A carga q armazenada pelo capacitor, que erainicialmente nula (q = 0 em t = 0), vai aumentandogradativamente, ao passo que a corrente elétrica i vai diminuindo,

visto que o termo H é constante.

H

R

ch

C

a b

i

ii

No instante final t = tF , quando o capacitor atingir a sua carga finalqF, a corrente elétrica no circuito terá se anulado( i = 0 em t = tF ).

io

i2

qf

t2

t2

t1

t1

i(A)

t(s)

t(s)

q(C)

i1

q1

q2

Os gráficos descrevem o comportamento da corrente elétrica i e

da carga elétrica q armazenada no capacitor, ao longo do tempo.Na maioria dos circuitos elétricos envolvendo capacitores, admite-se que os mesmos já encontram-se plenamente carregados e,portanto, a corrente elétrica em todo o ramo do circuito que contémum capacitor é nula (i = 0). Estando plenamente carregado, ocapacitor atua como uma chave aberta.

9 – Associação de Dielétricos

Nessa seção, estudaremos os casos especiais de associação dedielétricos através do estudo de três exemplos resolvidos:

Exemplo Resolvido 1: Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formadopor um par de placas planas paralelas de área A cuja distância

entre elas vale d. A sua capacitância inicial vale C. Admita que, emseguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par dedielétricos de espessuras iguais a d/2, constantes dielétricas k1 e k2 e áreas iguais à área A das placas do capacitor. Determine anova capacitância do capacitor assim formado.

K1

K2

Solução:

A capacitância inicial do capacitor a vácuo (k = 1) é dada por:

C =d

A..k oH =d

A..1 oH C =d

A.oH




112

O novo capacitor formado pode ser interpretado como uma associação emsérie de dois capacitores cuja distânciaentre as placas vale d/2:

C1 = H

)2 /d(

A..k o1

d

A..k.2 o1 H

C2 = H

)2 /d(

A..k o2

d

A..k.2 o2 H

Calculando a capacitância equivalente em série, vem:

21 C

1

C

1

Ceq

1 =

A..k.2

d

o1 H+

A..k.2

d

o2 H= ¸̧

¹

·¨̈©

§

H 21o k

1

k

1.

A..2

d

Ceq

1¸̧ ¹

·¨̈©

§

H 21

21

o k.k

kk.

A..2

d Ceq = ¸̧

¹

·¨̈©

§

21

21

kk

k.k.2

d

A.oH

Entretanto, sendo C =d

A.oH , temos: Ceq = ¸̧ ¹

·¨̈©

§

21

21

kk

k.k.2.C

Exemplo Resolvido 2: Um capacitor é formado por um par deplacas planas paralelas de área A cuja distância entre elas valed. O meio entre as placas é inicialmente preenchido com vácuo(ko = 1), situação em que a sua capacitância vale C. Admita que,em seguida, uma placa de metal de espessura b será inseridaentre as placas do capacitor, paralelamente às mesmas, a umadistância qualquer entre as placas. Determine a novacapacitância do capacitor assim formado.

d

metal bd

Solução:


C =d

A..k oH =d

A..1 oH C =d

A.oH

Mais uma vez, podemos considerar o novo capacitor formado,apósa introdução da placa metálica, como uma associação em série de

vários capacitores.

Note que a distância d entre as placas é tal que d = m + b + n. Adicionalmente, veja que na região preenchida com metal nãohaverá campo elétrico (não há campo elétrico no interior de um

metal em equilíbrio eletrostático) nem ddp, podendo essa regiãoser ignorada. Assim, temos:

Cm =m

A..k

distância

A..k oo H

H, Cn =

n

A..k

distância

A..k oo H

H

nm C

1

C

1

Ceq

1 =

A..k

m

oH+

A..k

n

oH=

A..k

nm

oH

Lembrando que d = m + b + n m + n = d b, temos:

Ceq

1

= A..k

nm

oH

= A..k

bd

oH

Ceq = )bd(

A..k o

H

Observando o resultado obtido acima vemos que, ao introduzir ometal de espessura b entre as placas, tudo se passa como se aas mesmas tivessem se aproximado em uma distância igual àespessura b do metal , de forma que a distância entre as placas

passa de d para db .

Exemplo Resolvido 3: Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formadopor um par de placas planas paralelas de área A cuja distânciaentre elas vale d. A sua capacitância inicial vale C. Admita que, emseguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par dedielétricos de mesma espessura d, constantes dielétricas k1 e k2 eáreas iguais à metade área A das placas do capacitor. Determinea nova capacitância do capacitor assim formado.

K1 K2

Solução:


C =d

A..k oH =d

A..1 oH C =d

A.oH

O novo capacitor formado pode ser interpretado como umaassociação em paralelo de dois capacitores cuja áreas das placasvalem A/2:

K1 K2K1 K2

C1 = H

d

)2 / A.(.k o1

d2

A..k o1 H

C2 = H

d

)2 / A.(.k o2

d2

A..k o1 H

Calculando a capacitância equivalente em paralelo, vem:

Ceq = C1 + C2 =d2

A..k o1 H +d2

A..k o1 H =d

A.

2

kk o21 H

¸¸ ¹

·

¨¨©

§

Entretanto, sendo C =d

A.oH , temos: Ceq = C.2

kk 21¸̧ ¹

·¨̈©

§



Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br

113

Pensando em Classe

Pensando em Classe

Questão 01

No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a carga Q no capacitor variam notempo de acordo com os gráficos abaixo:

3PF

16V48V

Rch

i

O prof Renato Brito pede para vocêdeterminar:a) O valor da resistência Rb) A corrente inicial ioc) a corrente i2 no instante t2 .d) A carga final qf

io

3

i2

qf

72

12

t2

t2

t1

t1

i(A)

t(s)

t(s)

q(PC)

Questão 02

No circuito abaixo, o capacitor C encontra-se inicialmente descarregado. Fechando-se a chave k,

uma corrente elétrica percorrerá o circuito até que o capacitor seja plenamente carregado.Encerrado o processo de carga, nenhuma corrente elétrica percorrerá o circuito. Assim, oprof. Renato Brito pede para você determinar a corrente elétrica que estará percorrendo o circuitono momento em que a carga armazenada pelo capacitor for 1/4 da sua carga final.

a)R2

Hb)

R3

Hc)

R6

Hd)

3

4R

H

H

C

R

2R

Questão 03

No circuito a seguir, as baterias e medidores são ideais e o capacitor encontra-se inicialmentedescarregado. Fechando-se a chave k, a carga elétrica Q armazenada pelo capacitor C aumentagradativamente, conforme o gráfico abaixo, até atingir o seu valor final QFinal . O prof Renato Brito

pede para você determinar a corrente indicada pelo amperímetro no instante t = 3Ps.

a) 1A b) 2A c) 3A d) 4A e) 5A




117

Pensando em CasaPensando em Casa

Questão 01No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a cargaQ no capacitor variam no tempo de acordo com os gráficos abaixo:

io

4

i2

qf

36

24

t2

t2

t1

t1

i(A)

t(s)

t(s)

q(PC)

2PF

10V34V

Rch

i

O prof Renato Brito pede para você determinar:a) O valor da resistência Rb) A corrente inicial ioc) a corrente i2 no instante t2 .d) A carga final qf

Questão 02(UFC 2001) No circuito mostrado abaixo, o capacitor estáinicialmente descarregado. A chave S é ligada e o capacitor começa a ser carregado pela bateria (de força eletromotriz igual aE) cuja resistência interna é desprezível. No instante em que adiferença de potencial no capacitor atingir o valor E / 3, a correnteno resistor R será :

a) nula b)3R

Ec)

3R

2Ed)

R

E3 e)

2R

3E

Questão 03No circuito a seguir, a chave k encontra-se inicialmente aberta e ocapacitor está descarregado. Fechando-se a chave o capacitor irá,gradativamente, se carregar até atingir a sua carga final QF .O prof Renato Brito pede para você determinar a carga

armazenada no capacitor no instante em que a corrente i aindavale 2A, bem como o valor da carga final QF.a) 24 PC, 32 PCb) 20 PC, 36 PCc) 24 PC, 30 PCd) 30 PC, 36 PCe) 30 PC, 32 PC 12 V

2

2

5 F

3

i

Dica: veja questão 3 de classe.

Questão 04No circuito abaixo, a lâmpada L só permanece acesa se a chave

Ch2 estiver fechada, independente do estado da chave Ch1. Issoacontece porque:

Ch1

Ch2

C

R1

R2H

L

a) As resistências impedem a passagem da corrente elétrica.

b) O capacitor tem resistência nula, visto que suas placas sãofeitas de material condutor.c) A bateria é curto-circuitada pela chave Ch1 , o que justifica o

comportamento da lâmpada.d) O capacitor carregado funciona como uma chave aberta,

impedindo a passagem de corrente contínua pelo seu ramo nocircuito.

e) O capacitor carregado funciona como um curto-circuito,impedindo o acendimento da lâmpada ao fecharmos a chaveCh1.

Questão 05No circuito abaixo, determine a carga armazenada no capacitor:

Questão 06No circuito a seguir, determine:a) A corrente i1 .b) As correntes i2 e i3 .c) A carga armazenada no capacitor




121

c) Qual a nova ddp U’ entre as placas do capacitor, após aintrodução da placa de metal ?

d) O processo de inserção da placa de metal entre as placas docapacitor é espontâneo ou forçado ? Em outras palavras, aenergia potencial elétrica armazenada no capacitor aumentou

ou diminui nesse processo ?e) Qual o trabalho realizado pelo operador durante esseprocesso ?

Dica: leia sobre associação de dielétricos nas págs 111 e 112

Questão 32

(UFC 2001) No circuito abaixo há três capacitores idênticos. Ocapacitor central está carregado e a energia eletrostática nelearmazenada vale Uo. Os outros dois capacitores estão inicialmentedescarregados. A chave S é então acionada, ligando o capacitor central a um dos capacitores laterais, por alguns instantes.Em seguida essa operação é repetida com o outro capacitor lateral. A energia total final armazenada nos três capacitores vale:

S

C C C

a)8

3Uo b)

2

1Uo c)

8

1Uo

d)12

1Uo e)

16

1Uo

Questão 33

Dois capacitores planos, de placas paralelas, de mesmacapacitância, 1 mF, são ligados em paralelo e conectados a umafonte de tensão de 20 V. Após ambos estarem completamentecarregados, são desconectados da fonte, e uma resistência é

colocada no lugar da fonte, de maneira que, em um intervalo detempo de 0,5 s, ambos se descarregam completamente. A correntemédia, em ampéres, na resistência vale

a) 2 x 101 A b) 4 x 101 A c) 5 x 102 A d) 8 x 102 A

Questão 34

Um capacitor C encontra-se inicialmente carregado com carga q e

conectado a resistores e uma chave conforme o esquema abaixo.Fechando-se a chave, o capacitor se descarregará através dosresistores até que toda a carga negativa (elétrons) da placa inferior

atravesse os resistores e atinja a placa positiva superior,finalizando assim o processo de descarga do capacitor. A correnteelétrica que percorrerá o circuito no instante em que exatamente2/3 da carga negativa já tiver atravessado os resistores, vale:

a)C.R.3

q.2b)

C.R.9

q.2

c)C.R.9

qd)

C.R.6

q q

C

R

2R

Questão 35(UFC 2002) O gráfico a seguir mostra a carga elétrica Qarmazenada nas placas de um capacitor em função do tempo,durante o seu processo de descarga. No instante inicial t = 0, adiferença de potencial entre as placas do capacitor era Vo = 12 volts. No instante de tempo t1, assinalado no gráfico, adiferença de potencial, em volts, entre as placas do capacitor é:

a) 1,5 b) 3,0 c) 4,5 d) 6,0 e) 7,5

tempot1

c a r g a

0

Qo

Questão 36O circuito da figura é constituído por um condensador de 10PF,eletrizado com 400 PC , um resistor de 10: e uma chave aberta. Achave ch é fechada e, logo após, é aberta. Nesse intervalo de

tempo, a energia dissipada em calor no resistor é de 6.103

J. Acarga que restará no capacitor será:

a) 50 PC b) 100 PC c) 150 PC d) 200 PC e) 250 PC

Questão 01Observa-se que um bloco, de massa m, desliza para baixo, comvelocidade constante, quando abandonado em um plano inclinadocujo ângulo de inclinação é T. A força de atrito cinético que o planoexerce no bloco vale:a) zero b) mg c) mg sen T d) mg tg T e) mg cos T

Questão 02Suponha que o mesmo bloco da questão anterior fosse lançado,para cima, ao longo do mesmo plano inclinado. O valor daaceleração do bloco, neste movimento, seria:a) zero b) g c) g sen T d) 2g sen T




122

Questão 03Um bloco está em repouso sobre um plano inclinado (veja figura) ,Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano éPe = 0,70 e o peso do bloco é p = 100 N, a força de atrito no blocovale:

a) 70 N b) 60 N c) 100 N d) 50 N e) 110 N

Questão 04Se O bloco da questão anterior estiver subindo o plano emvelocidade constante, puxado por uma força F paralela ao plano,concluímos que o módulo de F deverá ser (considere Pc = 0,50):

a) 50 N b) 100 N c) 60 N d) 93 N e) 43 N

Questão 05Duas esferas, A e B, de materiais diferentes e de mesmo volume,ligadas entre si por um fio fino e inextensível de massa desprezível,flutuam em água (densidade igual a 1g/cm3) como indicado nafigura. Sabendo-se que a tensão de ruptura do fio é de 0,1N , e

que a densidade da esfera A é 0,8 g/cm3, podemos afirmar que ovolume máximo que as esferas podem ter para que o fio nãoquebre vale:a) 30 cm3.

b) 10 cm3.c) 50 cm3.d) 40 cm3.e) 20 cm3.

Questão 06No plano pressão x volume apresentado no gráfico, estãorepresentadas duas transformações distintas realizadas por umasubstância de trabalho entre os estados A e C. A transformação I éo processo adiabático AC e a transformação II é constituída peloprocesso isovolumétrico AB seguido do processo isobárico BC.

A variação de entropia de B para C é igual a 4.000 J/K. Então as

variações de entropia da A para C, pela transformação adiabática,e de A para B, pela transformação isovolumétrica, são,respectivamente:a) – 4 000 J/K e – 4 000 J/Kb) – 2 000 J/K e – 2 000 J/K

c) 0 J/K e – 4 000 J/Kd) 0 J/K e 4 000 J/K

Questão 07Uma amostra gasosa evoluirá do estado inicial A para o estadofinal B através de transformações gasosas 1, 2 e 3 distintasmostradas a seguir:

A respeito da variação de entropia 'S sofrida pelo gás nessesprocessos, pode-se afirmar que:a) |'S1| > |'S2| > |'S3| b) |'S1| < |'S2| < |'S3|c) |'S2| < |'S1| < |'S3| d) |'S2| = |'S1| = |'S3|

Questão 08 Considere o ciclo de Carnot abaixo representado no diagramaPressão x Volume.

1

2

4 3

P

V O diagrama S(entropia) versus T(temperatura) que melhor representa o ciclo acima é:a)

b)

c)




123

d)

Questão 09Assinale a transformação gasosa reversível abaixo em que aentropia S do gás permanece constante:a) expansão isobáricab) compressão isotérmicac) aquecimento isovolumétricod) Expansão Livree) expansão adiabática.

Dica: Não vacile, ok ? Entropia vai cair no vestibular ! Pegue seu material

de Entropia e estude novamente toda a teoria dele e faça as questõesdele. Excelente chance de desempate !

Questão 10(AFA-2007) Considere uma bola de diâmetro d caindo a partir deuma altura y sobre espelho plano e horizontal como mostra a figuraabaixo:

O gráfico que MELHOR representa a variação do diâmetro d’ daimagem da bola em função da distância vertical y é:

a) b)

c) d)

Questão 11(UERN-2006) A figura representa o princípio de funcionamento deum microscópio óptico constituído por dois sistemas convergentesde lentes, dispostos coaxialmente.

Considerando-se as distâncias focais da objetiva e da ocular comosendo, respectivamente, 15,0 mm e 90,0 mm, a distância entre aslentes como sendo de 30,0 cm e sabendo-se que, para o objeto

colocado a 16 mm da objetiva, o microscópio fornece a imagem finali2, pode-se concluir que o módulo do aumento linear transversalproduzido pelo instrumento é igual a:a) 60 b) 56 c) 45 d) 32 e)18

Questão 12 (Simulado S10 – 2008) Inscreva-se !O microscópio óptico é constituído por um par de lentes (objetiva eocular) que propiciam a visualização ampliada do mundo emminiatura. Sobre a imagem produzida por um microscópio óptico,podemos dizer que ela é:

a) Virtual, direita em relação ao objeto e maior.b) Virtual, invertida em relação ao objeto e maior.c) real, direita em relação ao objeto e maior.d) real, invertida em relação ao objeto e maior.e) Virtual, direita em relação ao objeto e menor.

Questão 13A figura mostra três blocos A, B e C de mesma massa m.Admita que o fio e a polia são ideais e que não atrito entre obloco C e o plano horizontal. Determine o menor coeficiente deatrito possível entre os corpos A e C de forma que todos se movam juntos sem que A escorregue em relação a C:

a) 1/3b) 2/3c) 3/4d) 1/2e) 3/5

A

B

C

Questão 14(Unip-SP) O gráfico a seguir representa a pressão em função dovolume para 1 mol de um gás perfeito. O gás percorre o cicloABCDA, que tem a forma de uma circunferência. Indique a opçãofalsa.

a) As temperaturas nos estados A e B são iguais.b) As temperaturas nos estados C e D são iguais.c) O trabalho realizado pelo gás, entre os estados A e C, é 4Sa2/2

joules.d) O trabalho realizado no ciclo vale (S.a2) joules.e) Na transformação de A para B, o gás recebeu uma quantidade

de calor (2 + S/4)a2 joules.





M A G N E T I S M O

A EXPERIÊNCIA DE OERSTED

Ao perceber a deflexão sofrida pela agulha magnética de uma bússola quese encontrava próxima a um fio, logo que uma corrente elétrica éestabelecida através desse fio, o físico dinamarquês Christian Oersted,em 1819, descobriu o elo, a conexão entre a Eletricidade e oMagnetismo que, até então, se mostravam fenômenos independentes.Mas voltando à experiência, por que a corrente elétrica que passa atravésdo fio provoca uma deflexão na agulha magnética da bússola ?





Renato

Brito


Capítulo 17Interações entre cargas elétr icas

e campos magnéticos

1 - ÍMÃSOs ímãs ou magnetos são corpos que possuem a capacidade deatrair o ferro e outros materiais. Tal propriedade tem o nome demagnetismo e as regiões de um ímã onde as ações magnéticassão mais intensas denominam-se pólos magnéticos.

Todo ímã sempre tem dois pólos. Nos ímãs em forma debarra, por exemplo, os pólos localizam-se em suas extremidades.

Primeira lei das Ações Magnéticas

Pólos magnéticos de mesmo nome se repelem e pólos magnéticosde nomes diferentes se atraem.

a)

b)

c)

Em a e b os ímãs se repelem, pois estão próximos pólos de mesmo nome,norte-norte e sul-sul, respectivamente. Em c os ímãs se atraem, já que foramaproximados pólos de nomes diferentes

A Primeira Lei das Ações Magnéticas nos leva a concluir que se opólo norte magnético da agulha da bússola aponta para o PóloNorte geográfico, é porque no Pólo Norte geográfico existe um pólosul magnético. Da mesma forma, no Pólo Sul geográfico existe umpólo norte magnético.

Salientamos ainda que, na verdade, os pólos geográficos e ospólos magnéticos da Terra não estão exatamente no mesmo local.Foi por isso que dissemos anteriormente que a agulha da bússolaindica aproximadamente a direção Norte-Sul geográfica.

Segunda lei das Ações Magnéticas (lei de Coulomb)

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)

O físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)enunciou, por volta de 1785, a lei que leva o seu nome. De acordocom essa lei:

Dois pólos magnéticos se atraem ou se repelem na razão inversado quadrado da distância que os separa.

Dobrando-se a distância entre os pólos, a intensidade das forças reduz-se a umquarto do valor inicial.

O Princípio da inseparabilidade dos pólos de um ímãA experiência mostra que é impossível separar os pólosmagnéticos de um ímã. De fato, quando dividimos um ímã ao meioobtemos dois outros ímãs, cada um com seus próprios pólos nortee sul.

Se dividirmos esses dois novos ímãs, obteremos quatro ímãstambém com seus próprios pólos norte e sul e assimsucessivamente, até a escala subatômica. A figura a seguir ilustrao fato:

É impossível separar os pólos magnéticos de um ímã. Cada pedaço continuarásendo sempre um dipolo magnético.

2. O CAMPO MAGNÉTICO

Um ímã provoca o aparecimento de forças atrativas em materiaisferromagnéticos (ferro, níquel, cobalto e algumas ligas), mesmonão estando em contato com eles. Assim, um ímã cria, à sua volta,uma região de influências, denominada campo magnético, isto é,o campo que transmite a força magnética

Orientação do Campo magnético ( B )Tomemos uma placa de papelão disposta horizontalmente ecoloquemos sob ela uma barra imantada:




128

Pulverizando limalha de ferro por toda a placa de papelão.observamos que os fragmentos de ferro dispõem-se segundolinhas que se estendem de um pólo magnético ao outro. Essaslinhas são denominadas linhas de indução do campo magnético epodem ser notadas na foto a seguir:

A figura seguinte representa esquematicamente as linhas deindução do campo magnético da barra:

Observemos, nessa figura, que as linhas de indução estãoorientadas, externamente ao ímã, do pólo norte magnético para opólo sul magnético. Isso é uma convenção.

As linhas de indução orientam-se do pólo norte para o pólo sul.

Observemos, ainda, nessa mesma figura, que o vetor induçãomagnética B é estabelecido de modo a tangenciar a linha deindução em cada ponto, tendo a mesma orientação dela.

Nessa figura, a metade negra da agulha magnética é o seu pólo norte.

A configuração do campo magnético gerado peIa barra tambémpode ser percebida deslocando-se bússolas ao redor dela e aolongo da placa. Em cada posição, a agulha magnética dispor-se-ánuma direção que é a direção do vetor indução magnética B nessa

posição. Além disso, o pólo norte magnético da agulha apontará nosentido estabelecido para B.

Todas as bússolas se alinham ao campo magnético gerado pelo ímã. Apalavra chave, para entender o comportamento das bússolas, quando imersasem campo magnéticos, é “alinhamento”.

Notas: x Admitimos que, nas proximidades do ímã, o campo criado por

ele é muito mais intenso que o campo magnético terrestre. Senão fosse assim, a agulha se alinharia na direção do camporesultante do ímã e da Terra.

x Cada fragmento da limalha de ferro imanta-se na presença deum campo magnético e permanece imantado enquanto esse

campo não é removido Por isso, na experiência descrita noinício deste item, cada fragmento de ferro comporta-se comouma pequena agulha magnética.

3 - O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRAA Terra pode ser considerada um imã gigantesco. O magnetismoterrestre é atribuído a enormes correntes elétricas que circulam nonúcleo do planeta, que é constituído de ferro e níquel no estadolíquido, devido às altas temperaturas.




129

Quando um ímã qualquer é suspenso pelo seu centro de massa,como no caso da agulha magnética da bússola, ele se alinhaaproximadamente na direção Norte-Sul geográfica do local, isto é,se alinha ao campo magnético terrestre.

A extremidade do ímã que se volta para o Pólo Norte geográficorecebe o nome de pólo norte magnético. Da mesma forma, aextremidade que aponta para o Pólo Sul geográfico chama-se pólosul magnético.

Entretanto, como sabemos, pólos de mesmo nome se repelem ede nomes contrários se atraem. Então podemos concluir que:

I) se a extremidade preta da agulha magnética (pólo nortemagnético) aponta para uma região terrestre próxima ao pólonorte geográfico (ártico) é porque nessa região da Terra existeum pólo sul magnético nesse grande ímã redondo;

II) se a extremidade branca da agulha magnética (pólo sulmagnético) aponta para uma região terrestre próxima ao pólosul geográfico (antártico) é porque nessa região da Terra existeum pólo Norte magnético nesse grande ímã redondo;

Comportamento de bússolas sob ação do campo magnético terrestre – maisuma vez, a palavra chave é “alinhamento”.

A figura anterior mostra que o eixo magnético da Terra é inclinadoem relação ao seu eixo de rotação. O pólo norte magnético desseímã Terra encontra-se em seu pólo antártico, enquanto que o seupólo sul magnético, no seu pólo ártico.

4 - CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

Campo Magnético uniforme é aquele em que o vetor induçãomagnética B tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmosentido em todos os pontos do meio, suposto homogêneo.

No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retasparalelas igualmente espaçadas e orientadas.

O campo magnético na região destacada na figura a seguir, por exemplo, é aproximadamente uniforme.

Consideração importante:Seja um campo magnético uniforme onde as linhas de indução sãoperpendiculares ao plano desta página.

Se o sentido do campo for para fora do papel, ele serárepresentado por um conjunto de pontos uniformementedistribuídos, como mostra a figura a seguir:

Se ocorrer o contrário, isto é, se o sentido do campo for paradentro do papel, ele será representado por um conjunto decruzinhas também uniformemente distribuídas, conforme a figura:




130

5 - AÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UMA AGULHAIMANTADAQuando uma agulha magnética é colocada num campo magnético,surge, no pólo norte, uma força F1 de mesma direção e mesmosentido que o vetor B. No pólo sul, por sua vez, surge outra força

F2 de mesma direção, mas de sentido oposto ao de B.

As forças F1 e F2 fazem a agulha magnética alinhar-se com o vetor B, com o pólonorte apontando no sentido deste. A palavra chave é alinhamento. A bússolasempre fica alinhada ao campo magnético B que age sobre ela.

Destaquemos, então, que:

Uma agulha magnética imersa num campo magnético alinha-secom o vetor indução magnético B, ficando o pólo norte da agulhaapontado no sentido de B.

6 - FORÇA MAGNÉTICA AGINDO SOBRE CARGAS ELÉTRICASA força magnética Fm é bastante exótica e tem característicasmuito peculiares, quando comparadas à força elétrica Fe. Paraestabelecermos uma comparação, recordemos as característicasbásicas da força elétrica:

Quando uma carga elétrica q é colocada no interior de um campoelétrico E (não originado por essa carga própria carga), ela sofreuma força elétrica Fe tal que:x sua intensidade é dada, simplesmente, pela expressão

Fe = q.E. Quanto maior for a carga elétrica q e quanto maisintenso for o campo elétrico E agindo sobre ela, maior será aforça elétrica que esse campo elétrico exercerá sobre essacarga.

x a intensidade da força elétrica, portanto, independe davelocidade V com que a carga se move através do campo.Quer ela esteja parada, quer ela esteja se movendo, aintensidade da força elétrica atuante sobra a partícula serásimplesmente dada pela expressão Fe = q.e.

x A força elétrica Fe que age sobre uma carga q sempre tem amesma direção do campo elétrico E que a transmite. O sentidodessa força será o mesmo sentido do campo, quando essacarga elétrica é positiva; e terá o sentido oposto ao do campo,caso a carga elétrica q seja negativa.

A seguir, colocaremos uma carga elétrica q no interior de umcampo magnético B e descreveremos as características da forçamagnética Fm que agirá sobre essa carga:x A força magnética Fm que age sobre uma carga elétrica q

livre depende da velocidade V com que essa se move.x Se a carga elétrica q estiver em repouso ( v = 0) no interior

desse campo B , nenhuma força magnética agirá sobre

ela (Fm = 0);x Se a carga elétrica estiver se movendo, porém na mesmadireção do campo B, isto é, se a sua velocidade for paralela aocampo B, nenhuma força Fm agirá sobre essa carga ( Fm = 0).

x Se a carga elétrica se mover com uma velocidade VA perpendicular (T = 90o) ao campo magnético B, ficará sujeita auma força magnética que desviará a sua trajetória. Na figura aseguir, um canhão de prótons está acoplado a um tubo de vidroonde se fez o vácuo. Sua extremidade mais larga é uma tela

recoberta internamente com tinta fluorescente, de modo que oponto atingido pelos prótons torna-se luminescente.

Na ausência do ímã representado na figura, os prótons emitidospelo canhão movem-se sensivelmente em linha reta, atingindo oponto P da tela. Na presença do ímã, entretanto, a trajetóriamodifica-se e os prótons desviam-se para cima, atingindo P' emvez de P.

Todos essas características da força magnética que atua sobreuma carga q, se movendo num campo magnético uniforme B,

estão sintetizadas na expressão abaixo:Fm = B . q . V. senT

x Fm = força magnética medida em newtonsx B = campo magnético que age sobre a carga q, medido em

teslas T.x q = módulo da carga elétrica sujeita à ação do campo B, medida

em coulombs.x V = velocidade da carga elétrica em m/sx T = o ângulo formado entre os vetores V e B:

A expressão acima confirma as características da força

magnética Fm:

1) se a partícula tiver velocidade nula V = 0 (no referencial dafonte que gera esse campo magnético B) , teremos Fm = 0

2) se a partícula se mover paralelamente ao campo magnético(T = 0o) ou anti-paralelamente (T = 180o), teremos Fm = 0. Istose dá pelo fato de que apenas a componente da velocidadeperpendicular ao campo B (denominada VA) é que sofre aação desse campo magnético, e para T = 0o ou 180o, nãohaverá esta componente VA da velocidade.

7 - ORIENTAÇÃO DA FORÇA MAGNÉTICA FMSeja uma partícula com carga q que está se movendo com

velocidade V através de um campo magnético B, sob ação de umaforça magnética Fm. Seja BV o plano definido pelos vetores Be V, plano esse que se encontra destacado em cinza na figura aseguir:




131

B

G

V

G

MF

G

A força magnética sempre é, simultaneamente, perpendicular aos vetores B eV, qualquer que seja o ângulo D formado entre esses vetores B e V. Assim, aforça magnética sempre é perpendicular ao plano BV definido por esses vetoresB e V

Direção da força magnética: A força magnética Fm que age nacarga elétrica q é sempre perpendicular ao plano BV, isto é, Fm é perpendicular a B e perpendicular a V, em qualquer instante,sempre, independente do ângulo T formado entre B e V.

Regra da mão direita para a carga positiva:A regra da mão direita espalmada, que está de acordo com asobservações experimentais, permite determinar a direção e osentido da força magnética Fm. Para isso, apontamos, com a mãodireita espalmada, o polegar (dedão) no sentido da velocidade V eos outros quatro dedos no sentido de B. A força Fm será, então,perpendicular à palma da mão, saindo dela, se a carga for positiva.

Regra da mão direita para a carga negativa:Se a carga for negativa, a força magnética terá sentido oposto aoque teria se a carga fosse positiva. Neste caso, a força também éperpendicular à palma da mão, mas entrando na palma dela.

8 - TRAJETÓRIAS DE CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTOEM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

Quando uma partícula se move através de um campo magnético estático (cujo valor não varia com o tempo) B uniforme (cujo

valor não varia de um ponto para outro ponto do espaço) , que tipode trajetórias ela pode descrever ? Analisaremos a seguir as 3possíveis trajetórias para esse movimento admitindo que a forçamagnética é a única força atuando na partícula eletrizada, após olançamento.

Caso 1: A velocidade V tem a mesma direção de B:

Neste caso, o campo magnético B não age na partícula, a forçamagnética FM sobre ela será nula (FM = 0). A partícula atravessaráo campo sem sofrer desvio, em MRU, qualquer que seja o sinal desua carga elétrica.

Caso 2: A velocidade V tem direção perpendicular a B:Temos, na figura a seguir, um campo magnético uniformeperpendicular a esta página e saindo dela. Uma partícula de massa

m, eletrizada com carga q, é lançada perpendicularmente aocampo, isto é, V A B :

Como é característico da Fmag, essa força sempre ageperpendicularmente à velocidade V da partícula (Fmag A V) ,alterando a direção da sua velocidade e, conseqüentemente,alterando a direção do seu movimento (que será curvilíneo) , semalterar o módulo da velocidade.

Mas qual será, então, a força que estará agindo paralelamenteà velocidade dessa partícula, a fim de alterar o módulo da suavelocidade ? Pelo que percebemos, sendo a Fmag a única forçaagindo sobre a partícula, não haverá forças tangenciais ao seumovimento que, portanto, se dará com velocidade escalar constante, isto é, com aceleração escalar nula, caracterizando ummovimento uniforme. Do exposto, conclui-se que:

Todo movimento de cargas elétricas sob ação exclusivas de forçasmagnéticas (não nulas) será curvilíneo e uniforme. As maisvariadas trajetórias curvilíneas podem ser obtidas, tais comcircunferências, hélices cilíndricas, hélices cônicas etc mas, aindaassim, em qualquer caso, o movimento será uniforme.

A 2ª lei de Newton, na direção radial ou centrípeta permiteescrever:

FRCTP = FIN FOUT = m. actp

Fm 0 = m.R

v 2

B.q.V.sen90o = m.R

v 2

B.q

v.m

R

Vemos que o raio R da trajetória descrita pela partículadepende dos fatores massa m, velocidade v e campo magnéticouniforme (B), grandezas essas que são constantes no tempo e no




132

espaço, o que implica que o raio de curvatura (R) também éconstante. Por isso, a trajetória curvilínea será uma circunferência.

Assim, pode-se concluir que:

Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente aum campo magnético B uniforme, ela desloca-se em movimentocircular e uniforme de raio R, dado por:

B.q

v.mR

O período desse MCU pode ser calculado por:

T = ¸̧ ¹

·

¨̈©

§ S

S

B.q

V.m

.V

2.

V

.R2.

V

voltaumadurantepercorridadistância

B.q

m..2 TS

Assim, pode-se concluir que:Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente aum campo magnético B uniforme, ela desloca-se em movimentocircular e uniforme de período T dado por:

B.q

m..2 TS

Note que:

x O período T desse MCU independe da velocidade V comque a partícula penetra o campo magnético B ! Isso é incrível,por isso leia de novo esse parágrafo ! -

x Partículas com mesma razão carga-massa (q/m), lançadasperpendicularmente a um campo magnético B uniforme,descreverão MCU’s de períodos T idênticos, independente desuas velocidades v !

x Se a velocidade V da partícula duplicar, duplicará também oraio R do sua trajetória circular e o comprimento C dacircunferência C = 2.S.R, mantendo inalterado o período T doseu movimento.

Caso 3: A velocidade v forma um ângulo T qualquer com B:O caso 1 mostrou que uma velocidade V paralela ao campomagnético uniforme ( V // B) não sofre a ação desse campo e,nesse caso, a partícula se move em MRU.

O caso 2 mostrou que uma velocidade V perpendicular ao campomagnético uniforme B (VAB) leva a partícula a descrever umatrajetória circular MCU.

No presente caso 3, a partícula será lançada obliquamente aocampo magnético B, com uma velocidade V formando umângulo T com ele. Decompondo essa velocidade V em suascomponentes V// = V.cosT e VA = V.senT, podemos dizer queessa partícula está penetrando o campo magnético dotada,simultaneamente, de duas velocidades V// e VA.

Ora, a componente V// da velocidade leva partícula a descrever um MRU paralelamente ao campo B (caso 1) , enquanto acomponente VA leva a partícula a descrever um MCU (caso 2)perpendicularmente ao campo B. Como será um movimento quecontenha, simultaneamente, as duas velocidades ?

Na direção de B, o movimento é retilíneo e uniforme.

Na direção perpendicular a B, o movimento é circular e uniforme.

Ora, será a superposição desses dois movimentos, como mostra afigura a seguir :

A partícula descreverá um MCU num plano perpendicular aocampo B com uma velocidade tangencial VA = V.senT. Esseplano, por sua vez, se moverá ortogonalmente ao campo B em




133

MRU com velocidade V// = V.cosT. Portanto, o movimentoresultante é helicoidal e uniforme, semelhante a uma mola comum.

Note que, nesse caso, o MCU é descrito com uma velocidadetangencial VA= V.senT e seu novo raio será dado por:

q.B

m.V.sen

B.q

v.mRH

T A

Ao passo que seu período será:

B.q

m..2

B.q

sen.V.m.

V.sen

2.

V

.R2. T H

HS

¸̧ ¹

·¨̈©

§ TT

S

S

A

Vemos que o período é igual ao período que obtivemos para ocaso 2.

O passo P da hélice (análogo ao comprimento de onda O de

uma onda) é o deslocamento sofrido pela partícula (durante seuMRU paralelo a B) a cada intervalo de tempo correspondente a umperíodo T do MCU (veja esse passo P representado na figuraanterior). Assim:

Distância = V x T , para movimentos uniformes, portanto:

Passo = V// x T = V.cosT x B.q

m..2 S

=B.q

cos.V.m..2

TS

Conclusão: vemos que, quando uma carga q é lançada numcampo magnético uniforme B, três trajetórias são possíveis:

Forma da trajetória Condição necessária

1) Retilínea (MRU) V // B, T = 0o ou T =180o

2) Curvilínea (MCU) V AB, T = 90o

3) Helicoidal T z 90o, 180o , 270o, 360o

9 – O FILTRO DE VELOCIDADESA força magnética Fm sobre uma partícula carregada que se movenum campo magnético B uniforme pode ser equilibrada

(cancelada) por uma força elétrica FE, se os módulos e as direçãodos campos magnético B e elétrico E sofrem convenientementeajustados:

A figura mostra uma região do espaço entre as placas de umcapacitor onde há um campo elétrico E e um campo magnéticoperpendicular B a este campo elétrico (o campo magnético éproduzido por um ímã que não aparece na figura). Imaginemosuma partícula de carga q que entra nesta região com

velocidade Vo, como mostra a figura anterior . Se q for positiva,a força elétrica de modulo FE = q.E esta dirigida para baixo p e aforça magnética de módulo Fm = q.v.B para cima n. Se a cargafor negativa, o sentido de ambas as forças se inverte, mas aindapermanecerão dirigidas em sentidos opostos, por isso o sinal da

carga elétrica é irrelevante nessa análise. As duas forças seequilibram se:

FE = FM |q|.E = |q|.v.B B

Ev (velocidade filtrada)

Independente da massa ou a carga da partícula, se ela estiver semovendo com essa velocidade V = E/B, atravessará os doiscampos sem sofrer deflexão e emergirá pelo orifício lateral, isto é,essa partícula será filtrada (veja figura abaixo).

B

EV

B

EV !

B

EV

Se partícula tiver uma velocidade grande demais V > E/B,teremos B.q.V > q.E e, portanto, a partícula será desviada nadireção da força magnética FM (veja figura anterior). Se umapartícula tiver uma velocidade pequena demais V < E/B, teremos

B.q.V < q.E e, portanto, a partícula será desviada na direção daforça elétrica FE .

Esta configuração dos campos, que só deixa passar as partículascom uma certa velocidade, é um filtro de velocidades.

V

E

B

Vetores V, E e B formando um triedo tri-ortogonal XYZ, isto é, vetores V, E e Bmutuamente perpendiculares entre si, dois a dois.

Deduzimos, então que as condições para que tenhamos umfiltro de velocidades são:1) Campos elétrico E e magnético B uniformes e perpendiculares

entre si ( BA E)2) Velocidade V da partícula perpendicular ao campo elétrico E

e ao campo magnético B.

As condições para que uma partícula com velocidade V sejafiltrada são:

3) As forças elétrica FE e magnética FM devem ter mesmadireção (o que já está garantido pelas condições 1 e 2) esentidos opostos.

4) A velocidade da partícula deve valer V = E/B.




134

As condições 1 e 2 podem ser reunidas numa só condição:os vetores B, E e V devem formar um triedro tri-ortogonal XYZ,isto é, devem ser mutuamente perpendiculares entre si, dois a dois.

10 – O ESPECTRÔMETRO DE MASSA

O espectrômetro de massa, inventado por Francis William Astonem 1919 e aperfeiçoado por Kenneth Bainbridge e outros, foidesenvolvido visando à medição das massas de isótopos. Estasmedições são maneiras importantes para se determinar não só aexistência dos isótopos, mas também a respectiva abundância nanatureza. Por exemplo, o magnésio natural é constituído por 78,7% de 24Mg, 10,1% de 25Mg e 11,2% de 26Mg. Estesisótopos têm massas na razão aproximada 24:25:26.

O espectrômetro de massa é usado para determinar a razãoentre a massa e a carga de íons, de carga conhecida, mediante adeterminação do raio das órbitas circulares num campo magnéticouniforme. A expressão r = m.v / q.B dá o raio r da órbitacircular de uma partícula de massa m e carga q, num campo

magnético B onde ela se desloca com a velocidade vperpendicular ao campo.

Esquema de um espectrômetro de massa. Os íons de uma fonte de íons sãoacelerados pela diferença de potencial U e entram num campo magnéticouniforme B. O campo magnético, na figura, aponta na direção saindo dessa página,conforme a indicação dos pontos. Os íons percorrem uma órbita semicircular eatingem uma chapa fotográfica em P2. O raio da órbita é proporcional à massa doíon.

A figura acima mostra o esquema de um espectrômetro de massa.Os íons de uma fonte de íons são acelerados por um campoelétrico e entram num campo magnético uniforme provocado por um eletroímã. Se os íons partem do repouso e são aceleradosatravés de uma ddp U, a energia cinética que possuem, ao entrar no campo magnético B, é dada por pelo princípio do trabalho total(teorema da energia cinética):

7 total = 7F elét = m.V² / 2 0

q.U = m.V² / 2

V² = 2.q.U / m [eq 1]

Os íons se deslocam numa órbita semicircular de raio r e atingemuma chapa fotográfica no ponto P2, à distância 2r do ponto ondeentraram no campo do ímã. Para acharmos a expressão da razãocarga massa q/m, seguimos o seguinte raciocícnio

r =B.qv.m 2

222

2

mBqr v [eq 2]

Substituíndo [eq 1] em [eq 2], vem:

2

222

m

Bqr

m

U.q.2

22r B

U.2

m

q [eq 3]

A relação eq 3 permite determinar a razão carga-massa doisótopo. No espectrômetro original de Aston, as diferenças de

massa poderiam ser medidas com uma precisão de 1 parte em10.000. A precisão foi melhorada por Kenneth Bainbridge pelaintrodução de um filtro de velocidades, entre a fonte de íons e ocampo magnético, o que possibilitou a determinação destasvelocidades com exatidão muito maior. Nesse caso, a razãocarga-massa q/m será determinada por:

FB

Ev (velocidade filtrada)

onde E e BF são os campos elétricos e magnéticos usados nofiltro de velocidades. Se o campo magnético usado noespectômetro de massa vale BE, o raio da trajetória circular será

dada por:

r =EB.q

v.m= ¸̧

¹

·¨̈©

§ u

FE B

E

B.q

m=

FE B.B.q

E.m

Finalmente, determinamos a razão carga-massa q/m do isótopopor:

r .B.B

E

m

q

FE

O aluno não deve memorizar nenhuma das expressões acima,mas, tão somente, entender o raciocínio que leva a determinar cada uma delas.

11 – O TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA MAGNÉTICAQualquer que seja o formato da trajetória descrita por uma cargaelétrica q se movendo através de um campo magnético B estático, é importante notar que:x A Força magnética Fm que atua sobre sobre essa carga é

perpendicular à sua velocidade V em cada instante.

x Assim, a força magnética Fm, portanto, é sempre perpendicular à trajetória descrita pela partícula, em cada instante.

x Consequentemente, o trabalho realizado por uma forçamagnética Fm agindo sobre uma carga livre é sempre nulo,visto que essa Fm será perpendicular à trajetória em cadainstante.

x Isso mostra que a força magnética é incapaz de aumentar oudiminuir a energia cinética Ecin dessa carga elétrica, visto

que não realiza trabalho.x A força magnética Fm agindo sobre essa partícula terá umafunção exclusivamente centrípeta, alterando apenas adireção da sua velocidade durante o movimento.




135

x A força magnética, portanto, é incapaz de alterar a velocidadeescalar (rapidez ou módulo da velocidade) da partícula.

Se a força resultante agindo sobre uma carga elétrica livre for a

força magnética, então o movimento realizado por ela será,

necessariamente, um movimento curvilíneo uniforme (MU) –velocidade escalar constante, aceleração escalar nula,

independente do campo magnético ser uniforme ou não.

x A força magnética sempre age perpendicularmente à velocidadee, portanto, à trajetória da partícula, portanto, não realizatrabalho. Assim, não há energia potencial associada à forçamagnética (não existe o conceito de energia potencialmagnética) e, portanto, a força magnética é ditanão-conservativa. Esses fatos, associados ao fato de nãoexistirem monopólos magnéticos, fazem com que as linhas de

campo magnético sejam sempre fechadas, ao contrário daslinhas do campo eletrostático, que são sempre abertas.

12 - TRAJETÓRIAS DE CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTOEM CAMPO MAGNÉTICO B NÃO - UNIFORME

Conforme vimos anteriormente, a força magnética Fmag, ao atuar sobre uma carga livre q se movendo através de um campomagnético B, sempre terá uma função centrípeta, visto que sempreserá perpendicular ao plano BV.

Consideremos apenas o caso em que a força resultante agindosobre a partícula seja a força magnética Fmag. Conforme vimos

anteriormente, nesse caso, seu movimento será obrigatoriamentecurvilíneo e uniforme, raio de curvatura R dado por:

FRCTP = Fi n Fout = m. V2 / R

Fmag = m.V2 / R

B.q.V.senD = m.V2 / R

R =B.q

sen.V.m D

Como m, |V| e q já são necessariamente constantes (no tempo eno espaço) num movimento uniforme , vemos que a condiçãopara que o raio R da trajetória seja constante é que tenhamos B eD constantes. Trajetórias com raios de curvaturas constantesocorrem apenas em duas situações:

x Situação 1 – Trajetória plana: O caso do MCU no interior deum campo magnético B uniforme, em que D = 90o em cadainstante e B é constante;

x Situação 2 – Trajetória tridimensional: O caso da partículadescrevendo uma hélice cilíndrica através de um campomagnético B uniforme.

Em qualquer outra situação com B não-uniforme (A intensidadede B varia em cada ponto do espaço) , só podemos garantir que omovimento da partícula será uniforme, mas seu raio de curvatura

R variará em função dos valores de B e D em cada instante.Assim, as trajetórias “mais malucas” podem ocorrer quando umapartícula carrega q é lançada num campo magnético não-uniforme.

Esquema de funcionamento das “Garrafas magnéticas”

Um campo magnético desse tipo pode ser usado para manter umapartícula confinada em uma região limitada do espaço. A figuraabaixo mostra o esquema do funcionamento das chamadas“garrafas magnéticas”.

Esquema mostrando como a oscilação é mantida – a velocidade Vestá entrando ou saindob da página, dependendo do sinal dacarga q.

Uma partícula carregada entra em espiral em um campo magnéticonão uniforme. O campo é mais intenso nas extremidades e maisfraco no centro (como pode ser percebido pela densidade de linhasde campo magnético B). As partículas se mantêm em espiral parafrente e para trás entre as duas extremidades dessa “garrafamagnética”, onde o campo B é mais intenso.

Observe que os vetores força magnética F nos extremos esquerdoe direito dessa “garrafa magnética” estão inclinados em relação àvertical (visto que são perpendiculares à linha decampo B, como mostra a figura anterior).

Decompondo essa força magnética F em suas componente FX eFY , vemos que as componentes FY (centrípetas) se encarregamda componente circular do movimento, ao passo que ascomponentes FX garantem uma aceleração restauradora que faza partícula voltar em direção ao centro da garrafa, garantindo omovimento espiralado de vai-vém entre os extremos dessa“garrafa magnética”.

Essa configuração é usada para confinar gases quentes ionizados(chamados plasmas) com temperaturas da ordem de 106 K quepoderia fundir o material de qualquer recipiente onde tentassemguardá-lo. Plasmas são usados, dentre outras aplicações, empesquisas de fusão nuclear.




142

Questão 10A intensidade da força que atua sobre a partícula é:

a) 4,0 . 10 –11 N b) 5,0 . 10 –8 N c) 2,0 . 10 –7 N d) 1,4 . 10 –7 N e) 6,0 . 10 –6 N

Questão 11

Partículas elétricas como elétrons, partículas D ou íons em geral, quando se movem através de umcampo magnético B, podem executar as trajetórias mais inusitadas sob ação exclusiva da forçamagnética Fmag, a qual sempre atua perpendicularmente aos vetores V (velocidade da partícula) e B(campo magnético agindo sobre a partícula). É o caso da garrafa magnética mostradas abaixo:

Esquema de funcionamento das “Garrafas magnéticas” , camposmagnéticos usados para confinar, em uma região do espaço um

gás ionizado (plasma) com temperatura das ordem de 106 K quepoderia fundir qualquer recipiente onde tentassem guardá-lo.

1ª parte: esboce o gráfico da velocidade escalar da partículaeletrizada que se move confinada à garrafa magnética,executando seu movimento circular de vaivém sob açãoexclusiva da força magnética:

2ª parte: assinale V ou F para as afirmativas abaixo arespeito das peculiaridades da excêntrica força magnética:

v

t

a) ( ) a força magnética sempre realiza trabalho nulo;

b) ( ) a força magnética sempre age na direção radial (centrípeta) do movimento, sendo sempre

responsável pela produção da aceleração centrípeta;c) ( ) se a energia cinética de uma partícula eletrizada aumentou ou diminui de valor, ao atravessar uma região contendo apenas campos elétrico E e magnético B, essa variação da Ecin deve-seexclusivamente à ação da força elétrica Fe. A força magnética NUNCA alterará a energia cinética deuma partícula eletrizada.

d) ( ) Se uma partícula de massa m e carga +q for abandonada do repouso do alto de um prédiode altura H, sob ação exclusiva do campo gravitacional uniforme gp e de um campo magnético

uniforme horizontal de intensidade Bo, a mesma atingirá o solo com velocidade v = 2.g.H ,

independente da trajetória seguida. Afinal, o trabalho da força magnética é sempre será sempre nulo eapenas a força peso realizará trabalho nesse episódio.

e) ( ) Dentro do tubo de imagem de um aparelho de televisão convencional, um feixe de elétrons éacelerado, a partir do repouso, até atingir grandes velocidades e, em seguida, se chocar com a telarecoberta com material sensível à luz. O responsável pela aceleração desse feixe são os fortescampos magnéticos produzidos por bobinas existentes no interior desses aparelhos.

Questão 12

Em um campo magnético uniforme B são lançadas uma partícula 24D e um dêuteron 1

2H com

velocidades iniciais VD e VH (com VH = 2.VD) perpendiculares à direção das linhas de indução docampo. Admitindo que as partículas fiquem sob a ação exclusiva das forças magnéticas, elasdescrevem movimentos circulares e uniformes com raios RD e RH e períodos TD e TH. Assinale aopção que relaciona corretamente os raios e os períodos.a) RH = RD e TD = TH

b) RH = RD e TH = 2.TD c) RH = 2.RD e TH = TD d) RH = 2.RD e TH = 2.TD

e) H HR

R e T T2D

D




146

c) d)

Questão 11(Fuvest 2005) Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe deelétrons move-se em direção ao ponto central O de uma tela comvelocidade constante. A trajetória dos elétrons é modificada por umcampo magnético B, na direção perpendicular à trajetória, cujaintensidade varia, em função do tempo t, conforme o gráficoabaixo.Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando umtraço representado por uma das figuras a seguir. A figura que poderepresentar o padrão visível na tela é:

Questão 12(UFMG 2005) Em algumas moléculas, há uma assimetria nadistribuição de cargas positivas e negativas, como representado,esquematicamente, nesta figura:

Considere que uma molécula desse tipo é colocada em uma regiãoonde existem um campo elétrico e um campo magnético uniformes,constantes e mutuamente perpendiculares.Nas alternativas abaixo, estão indicados as direções e os sentidosdesses campos. Assinale a alternativa em que está representadacorretamente a orientação de equilíbrio dessa molécula napresença dos dois campos.a) b)

c) d)

Questão 13 Resolvida

Um elétron é lançado num campo magnético uniforme. Qual o tipode movimento e qual a trajetória descrita, nos casos:a) O elétron é lançado na direção das linhas de Campo Magnéticob) O elétron é lançado perpendicularmente às linhas de de Campo

Magnéticoc) O elétron é lançado obliquamente às linhas de de Campo

Magnético

Resolução:a) Em qualquer dos casos, o movimento do elétron é uniforme, poisa força magnética quando não-nula, é centrípeta.

No caso A, o ângulo T entre v e B é 0º e 180º e, portanto, oelétron descreve trajetória retilínea.

T = 0º o MRU T = 180º o MRU

b) No caso B, sendo T = 90º, concluímos que o elétron descrevetrajetória circular. Observe a figura.

x x x x

x x x x

x x x x

x x x

v

vv

v

Fm

elétron

Bx

T = 90º o MCU

c) No caso C, a partícula é lançada obliquamente às linhas deindução e, portanto, sua trajetória é uma hélice cilíndrica.




150

b) q2 precisa ser negativa, mas pode ter qualquer intensidade.c) q2 pode ser positiva, mas precisa ter a mesma intensidade de

q1. d) q2 pode ser qualquer carga.

Questão 37(F.M.Itajubá-MG) Um feixe de elétrons, com velocidade v, penetranuma certa região do espaço, onde existem um campo elétrico E eum campo magnético B atuando simultaneamente. Assinale, entreos gráficos abaixo, o que tem possibilidade de satisfazer acondição de que o feixe de elétrons não sofra desvio em suatrajetória, descrevendo um MRU.a) b)

c) d)

e)

Questão 38Uma partícula estava se movendo com velocidade V e penetrouuma região com dois campos B e E uniformes e cruzados, como afigura abaixo. Sabendo que a partícula passou sem sofrer desvio(trajetória 2), determine:a) o sinal da carga elétrica, com base na figura;b) a velocidade V da partícula, dado sua massa m = 20g,

E = 300 N/C e B = 0,25 T;c) Se um elétron (carga negativa) fosse lançado com velocidade

V = 1000 m/s no lugar dessa partícula , qual das forças agindosobre ele seria maior, FE ou FM ? Qual das trajetórias eleseguiria: 1, 2 ou 3 ?

X X X X X

X X X X

X X X X

X X X X X

B

E

VFE

FMag

1

3

2

Questão 39Um elétron penetra numa região em que atuam dois campos, umelétrico E e outro magnético B, perpendiculares entre si e à direçãoda velocidade V do elétron. Verifica-se que a trajetória e avelocidade do elétron não sofrem qualquer alteração. Substituindo

esse elétron por uma partícula alfa (2 prótons + 2 nêutrons), nasmesma condições anteriores, pode-se afirmar que:a) ela também passará sem sofrer desvio;b) ela será desviada na mesma direção e sentido da força

magnética;c) ela será desviada na mesma direção e sentido da força elétrica;d) seu movimento não será uniforme;

Enunciado para as questões 40 e 41:Uma região do espaço tem um campo elétrico uniforme Edirecionado para baixo e um campo magnético uniformedirecionado para leste. A gravidade é desprezível. Um elétron estáse movendo com uma velocidade (vetorialmente) constante v1 através destes dois campos. Para fins de orientação, considere aspossíveis direções norte, sul, leste, oeste, para cima e para baixoconforme a figura da questão.

Questão 40Em que direção o elétron pode estar se movendo? (Pode existir

mais de uma resposta correta.)

a) Para o norte. b) Para o sul. c) Para cima.d) Para baixo.

Questão 41Um segundo elétron segue originalmente a direção do primeiro,mas está se movendo a uma velocidade menor v2 < v1. Qual adireção da força resultante agindo sobre o segundo elétron ?

a) Norte. b) Sul. c) Para Cima. d) Para baixo.

Questão 42A figura deste problema apresenta um aparelho denominadoespectrômetro de massa, muito usado na Química e na FísicaModerna para se medir a massa do átomo de um elementoquímico. Uma fonte F produz átomos ionizados, com carga +q,praticamente em repouso (vo = 0) , que são acelerados por uma

voltagem (ddp) V, adquirindo uma velocidade v.




151

Esses íons penetram em uma região onde existe um campomagnético uniforme B, na qual descrevem uma trajetóriasemicircular de raio R, atingindo uma chapa fotográfica, em umponto que fica ali registrado.a) determine a velocidade v com que um íon penetra no campo

magnético, em função de q, m, da ddp V que acelera essesíons. Use o trabalho realizado pela força elétrica(7total = 7Feletr = q.V = EcinF Ecin i) quando a partícula decarga q atravessa uma ddp V através do campo elétrico queexiste entre a fonte F e a entrada do espectrômetro.

b) Observou-se que um feixe de íons, de mesma carga +q,

constituído por isótopos de um mesmo elemento, ao penetrar naregião onde existe o campo magnético, dividiu-se em doisfeixes, como mostra a figura, deixando duas impressões nachapa fotográfica . Explique por que ocorreu esta separação.

c) Deduza uma expressão que forneça a massa m de cada isótopo

quando é conhecido o valor da carga q e são medidos B, R e V.d) Determine quanto tempo cada íon gasta, desde o momento queentra no espectrômetro até o instante que atinge a chapafotográfica, em função de q, m e B.

Questão 01

Um pequeno bloco desliza sem atrito ao longo de um planoinclinado de 45o em relação à horizontal. Para que a aceleração dedescida do bloco se reduza à metade, é necessário que haja atritoentre o plano e o bloco.O coeficiente de atrito, para que isto ocorra, deve ser igual a:

a)2

2b)

2

3c)

3

2d)

2

1

Questão 02

A lâmpada incandescente moderna é construída com um filamentode tungstênio, que se aquece com a passagem de corrente elétricae fica incandescente, emitindo luz. Para dificultar a oxidação dofilamento metálico, o interior dessas lâmpadas é preenchidoapenas com uma pequena quantidade do gás nobre argônio que,sendo inerte, dificulta a oxidação do filamento.

Admita que o argônio no interior de uma lâmpada desligada estejaa 20 graus Celsius, submetido a uma pressão de 300 mmHg.Considerando que, quando a lâmpada é “acesa”, a temperatura dogás cresce bastante, chegando a 120 graus Celsius, a pressão queo gás atinge vale aproximadamente:

a) 1800 mmHgb) 400 mmHgc) 1200 mmHgd) 600 mmHg

Questão 03

Um colchão de isopor de 2,0 m de comprimento por 40 cm delargura e 5 cm de altura flutua em posição horizontal sobre a águade uma piscina. Um banhista deita-se sobre o colchão, quepermanece em posição horizontal, boiando com a água aflorando

justo na sua superfície superior. Conclui-se que a massa dobanhista vale aproximadamente:

a) 100 kg b) 80 kg c) 60 kg d) 40 kg

Questão 04Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfícieplana polida de um bloco de cristal com um ângulo de incidência D.

Sabendo que o índice de refração do cristal vale 3 , determine o

ângulo D para que o raio refletido seja perpendicular ao raiorefratado.

Questão 05A pequena Jucilene adora brincar com as bolas da árvore de natalde sua mãe. Certa vez, posicionou sua boneca Barbie de altura24 cm a 3 cm da bola metálica, e observou uma imagem daboneca com altura 16 cm. Determine o raio dessa bola da árvorede natal de sua mãe.

Questão 06A figura a seguir representa o Ciclo de Carnot realizado por um gásideal que sofre transformações numa máquina térmica.Considerando que o trabalho útil realizado pela máquina, em cadaciclo, é igual a 1500 J e, ainda que, T1 = 600 K e T2 = 300 K, é

incorreto afirmar que:

a) de B até C o gás expande devido ao calor recebido do meio

externo.b) a quantidade de calor retirada da fonte quente é de 3000 J.c) de A até B o gás se expande isotermicamente.d) de D até A o gás é comprimido sem trocar calor com o meio

externo.e) A variação de entropia no ciclo de Carnot, bem como em

qualquer ciclo termodinâmico, é nula.

Questão 07A extremidade de uma mola vibra com um período T, quando umacerta massa M está ligada a ela. Quando essa massa é acrescidade uma massa m, o período de oscilação do sistema passa para3T/2 . O prof. Renato Brito pede que você determine a razão m/M

entre as massas :a)

9

5b)

4

9c)

4

5d)

2

1e)

3

1




162

Este enunciado se refere às questões 07 e 08: Duas cargas +q1 e q2 estão se movendo horizontalmente sobre retas paralelas, em sentidosopostos. No momento em que as cargas estão se cruzando, determine:

Questão 07

A direção e o sentido da força magnética que a carga q1 exercesobre a carga q2 :a) Entrando na páginab) Para cimac) Saindo da páginad) Para baixo

Questão 08A direção e o sentido da força magnética que a carga q2 exerce sobre a carga q1 :a) Entrando na páginab) Saindo da páginac) Para cimad) Para baixo

Questão 09A figura mostra dois condutores longos, X e Y, perpendiculares ao plano da página, percorridos por correntes elétricas contínuas de iguais intensidades e sentidos para dentro da página. No ponto P,eqüidistante dos fios, o sentido do vetor campo magnético resultante, produzido pelas duas correntes,está corretamente indicado pela seta:a) 1b) 2c) 3d) 4e) Entrando na página

P 2

1

4

3X Y

Questão 10(Vunesp-SP) Dois fios se cruzam perpendicularmente, semse tocarem, mas de modo que um fique próximo do outro,como mostra a figura. Sabendo que ambos sãoatravessados por correntes idênticas, o vetor induçãomagnética (ou vetor campo magnético) B é zero somente emcertos pontos.

a) da região Ib) da região IIc) das regiões I e IIId) das regiões I e IVe) das regiões II e IV

i

i

III

III IV

Questão 11(Unip-SP) Considere dois condutores retilíneos muito longos, percorridos por correntes elétricas deintensidades constantes, dispostas perpendicularmente ao plano do papel com os sentidos de correnteindicados na figura.

O condutor percorrido pela corrente elétrica i1 produz em A um campo magnético cujo vetor induçãomagnética tem intensidade B1. O campo magnético resultante em A, pela ação i1 e i2, é nulo. O campomagnético resultante em C, pela ação de i1 e i2, tem um vetor indução magnética de intensidade:a) zero b) 3B1 c) 2B1 d) 4B1 e) B1



Renato

Brito


1. A GRANDE DESCOBERTADepois de constatado que as correntes elétricas criavam campomagnético, os cientistas quiseram saber se o fenômeno inverso

também ocorria, ou seja, se o campo magnético criava correnteselétricas. Em 1831, na Inglaterra, Michael Faraday conseguiuprovar experimentalmente que esse fenômeno inverso é possível,depois de muitas tentativas sem sucesso desde 1825.

Esse fenômeno, que se chamou indução eletromagnética, éo princípio de funcionamento do gerador mecânico de energiaelétrica.

A descoberta da indução eletromagnética talvez tenha sido omaior passo dado pelo homem até hoje, no terreno científico exato.Basta lembrar que, até aquela época, a energia elétrica não podiaser utilizada em larga escala, pois era obtida através datransformação de energia química em acumuladores. Com a novadescoberta, o uso da energia elétrica generalizou-se, já que se

tornou possível obtêIa a partir da energia mecânica gratuitaproveniente das quedas-d'água. É o que ocorre nas usinashidrelétricas.

As cápsulas magnéticas fonocaptoras, os microfonesdinâmicos e as cabeças de reprodução de fitas magnéticastambém têm a indução eletromagnética como princípio defuncionamento.

2. FLUXO DO CAMPO MAGNÉTICO ( )O estudo da indução eletromagnética está intimamente relacionadoa um conceito novo (porém simples) chamado “o fluxo do campomagnético B”, representado pela letra grega I (lê-se fi).

O operador fluxo I do campo magnético B basicamente“conta o número de linhas” de campo magnético B queatravessam uma certa área fechada A.

figura 11 – os fluxos I1 e I2 são idênticos porque o número de linhas de B queatravessam as áreas 1 e 2 é o mesmo.

Na figura acima, por exemplo, o número de linhas de campo

magnético que atravessam a área maior (A1) é exatamente omesmo número de linhas de campo que atravessam a área menor (A2 ), cinco linhas em cada caso, por isso, podemos dizer que:

I1 = I2

Entretanto, como a intensidade do campo magnético B numa certaregião é tão maior quanto maior for a densidade de linhas (númerode linhas por m2) naquela região, na figura acima, a densidade delinhas de campo magnético é maior na área menor (A 2), o que nospermite dizer:

B2 > B1

Para que o operador fluxo I seja bem sucedido na sua missão de

contar o número de linhas que atravessam uma dada área A , eledeve levar em conta, a princípio, dois fatores:x a densidade de linhas de campo magnético ( Número de linhas

por m2 ) atravessando aquela área, isto é, a intensidade docampo magnético B.

x o tamanho da área A, ou seja, o tanto de m2 .

número de linhas = 22

mm

linhasdenúmerou

Com base no raciocínio lógico acima, o nosso “contador de linhasde campo” I é definido pela expressão:

I = B x A [eq 1]

Seja AG

o “vetor área” definido como um vetor normal(perpendicular) à superfície dessa área, cujo módulo é o própriovalor dessa área (relaxe, é uma mera definição que será útil - para facilitar sua vida ! ).

figura 12 – o fluxos I varia à medida que a área A é girada no interior do campo.

A figura 12 revela que o nosso “contador de linhas”(o fluxo I) parece depender de algum ângulo, visto que esse fluxovaria à medida que essa área sofre uma rotação no interior dessecampo. Observe atentamente a figura 12 e veja que o fluxo,inicialmente, é máximo (caso 1), mas vai diminuindogradativamente até se anular (caso 3). A seguir, analisaremoscada um dos três casos na figura 12:

x caso 1: o vetor área AG

é paralelo ao vetor BG

, o ângulo D formando entre eles vale D = 0o e, nesse caso, o fluxo(no de linhas que atravessa a área) é máximo.

x caso 2: à medida que a área vai sendo rotacionada no interior

desse campo, o ângulo D formado entre os vetores AG

(área) e

B

G

(campo) vai gradativamente aumentando, ao passo que ofluxo (no de linhas que atravessa a área) vai diminuindo.Para D = 60o, o fluxo é menor que para D = 0o.

x caso 3: o ângulo D (formado entre quem e quem ?) atinge 90o e, nesse ponto, o fluxo (no de linhas que atravessa a área) seanula, visto que nenhuma linha de campo passa “por dentro” daárea. Todas elas passam paralelamente à superfície da áreasem furá-la.

Essa análise mostra que o fluxo é máximo para D = 0o e, mínimopara D = 90o . Sendo assim, você acha que o nosso “contador delinhas” , além de depender de B e A, deve também depender decosD ou de senD, pela lógica acima ?

Portanto, percebemos que nossa definição matemática [eq1]para o nosso contador de linhas deve sofrer um pequeno“upgrade” e ser reescrita como:

DI cos. |A|.|B| GG

[eq 2]

Capítulo 19 - Magnetismo

Indução Eletromagnética




176

Fechando-se a chave, surge uma corrente, na espira I, quebruscamente introduz um fluxo (indutor) na espira Il. Em outraspalavras, nesse momento a espira II percebe uma variação de

fluxo, que inicialmente era zero e de repente cresceu. Surge,então, na espira II, uma corrente induzida que gera um fluxoinduzido contrário ao fluxo indutor que cresceu. Essa corrente é

detectada por um salto do ponteiro do galvanômetro.

Figura 23- Fechando-se a chave, surge uma corrente induzida momentânea naespira II

Um lapso de tempo após o fechamento da chave, a correnteinduzida volta a valer zero. Isto ocorre porque a corrente, na espiraI, assume um valor constante, o mesmo ocorrendo com o fluxoindutor. Assim, não havendo mais variação 'I do fluxo indutor, acorrente induzida também deixa de existir e o ponteiro do

galvanômetro volta a marcar zero.Abrindo-se a chave, cessa a corrente na espira I. Novamente, a

espira II percebe uma variação 'I do fluxo indutor, que não eranulo e, de repente, diminuiu para zero. Surge, então, na espira II,uma nova corrente induzida momentânea, que gera um fluxoinduzido no mesmo sentido do fluxo indutor, para tentar evitar suadiminuição. Essa corrente também é detectada por um salto doponteiro do galvanômetro.

Figura 24- Abrindo-se a chave, surge uma corrente induzida na espira II

Pouco tempo depois da abertura da chave, o ponteiro retorna aozero e aí permanece.Tudo o que apresentamos nesses três exemplos pode ser

esquematizado simbolicamente da seguinte forma:

a)

b)

Nota:x O fluxo induzido na espira, isto é, o fluxo que a própria corrente

induzida na espira produz nela mesma, é dito fluxo autoconcatenado com a espira.

6 - LEI DE FARADAY NEUMANNSuponhamos definido o fluxo de indução através de um condutor.A força eletromotriz média induzida nesse condutor, emdeterminado intervalo de tempo 't, é dada pela seguinteexpressão, que traduz a Lei de Faraday-Neumann:

tm 'I'

H [eq3]

onde 'I é a variação do fluxo indutor durante o intervalode tempo 't.

Essa expressão mostra que a força eletromotriz induzida, bem

como a corrente induzida se o condutor constituir um circuitofechado, é tanto mais intensa quanto mais rápida é a variação dofluxo indutor.

Notas: x A lei de Lenz está implícita na lei de Faraday-Neumann através

do sinal de menos ( – ), que nesta aparece. Nos exercícios,perceberemos melhor esse fato.

x Se a taxa de variaçãot'I'

for constante no tempo, a força

eletromotriz média induzida (Hm) coincidirá com a induzida numinstante qualquer (H). Assim, teremos:

t'

I'

H

Exemplo Resolvido – Lei de FaradayA figura ilustra uma bobina chata com 200 espiras sob ação de umcampo magnético uniforme local, cuja intensidade varia com otempo de acordo com o gráfico. A área da secção circular transversal da bobina vale 25 cm2. A pequena lâmpada conectadaaos terminais da bobina tem valores nominais 20V – 40W.

BB(T)

t(s)

40

100

2 5 10

Determine:




177

a) a tensão induzida (volts) fornecida à lâmpada, em função dotempo

b) a corrente elétrica que atravessa a lâmpada no intervalo detempo [0s,10s]

c) a potência dissipada na lâmpada em cada instante, nointervalo de tempo [ 0s,10s].

d) a energia dissipada pela lâmpada durante esses 10 segs defuncionamento.

Solução:A lei de Faraday diz que a fem induzida (volts) em cada espiradessa bobina é dada por :

t'

I'H

Como essa bobina apresenta um total de N espiras em série(enroladas sempre no mesmo sentido em torno do núcleo), a femtotal induzida (volts) nos terminais da bobina e, portanto, entregueà lâmpada, será:

t)B A.(B .N

t.AB A.B N.

ti N.

t.N iFiFF

'

'

'II

'I'H

t

BN.A.

''

H [eq4]

onde o tempo 'B/'t é a taxa de variação do campo magnéticoe corresponde à inclinação ( tangD) do gráfico B x t fornecido, emrelação à horizontal.

A área da secção transversal da bobina, em m2 , vale:A = 25 cm2 = 25x 104 m2

A partir dos valores nominais da lâmpada, podemos calcular a suaresistência elétrica. Segundo o fabricante da lâmpada, sempre queela receber uma tensão UN = 20V, ela dissipará uma potênciaPN = 40w. Logicamente, se ela receber uma tensão diferente deUN, dissipará uma potência diferente de PN . Assim, usando osvalores nominais, podemos determinar a resistência da lâmpada(do seu filamento):

P =R

U2

R =P

U2

R =P

U

N

2N = 10

40

202

:

A resistência elétrica da lâmpada vale R = 10:.

A seguir, calcularemos a fem induzida nos terminais da bobina emcada intervalo de tempo:

x No intervalo [0s, 2s], fazendo uso de [eq4], temos:

t

BN.A.

''

H = 200. (25. 104). ¸ ¹

·¨©

§

02

40100= 15 V

Nesse intervalo de tempo [0s, 2s], a corrente elétrica nalâmpada, bem como a sua potência dissipada, valerão:

i =10

15

R

U 1,5 A

Pot = R.i2 = 10 . (1,5)2 = 22,5 joules/seg = 22,5 w

x No intervalo [2s, 5s], como o campo magnético permanececonstante (veja o gráfico) , não haverá variação do fluxo docampo magnético concatenado e, portanto, de acordo com a Lei

de Faraday, H = 'I/'t = 0 V. Não havendo tensão elétricainduzida na bobina, não haverá corrente na lâmpada (i = 0)nem potência dissipada (Pot = 0).

x No intervalo [5s, 10s], fazendo uso de [eq4], temos:

tBN.A.''H = 200. (25. 104).

5100100 = 10 V

A polaridade (+,) dessa tensão induzida será oposta dapolaridade da tensão induzida calculada no intervalo [0s, 2s], vistono 1º caso o fluxo I concatenado estava crescendo, ao passoque, no 2º caso, decrescendo.

Nesse intervalo de tempo [5s, 10s], a corrente elétrica nalâmpada, valerá :

i =10

10

R

U 1A

Pelo mesmo motivo citado acima, essa corrente elétrica terá osentido oposto ao da corrente calculada inicialmente. Mas tudobem, independente do sentido da corrente, a lâmpada se tornaincandescente e acende do mesmo jeito -.

No intervalo de tempo [5s, 10s], a potência dissipada nalâmpada, valerá :

Pot = R.i2 = 10 . (1)2 = 10 joules/seg = 10 w

Logicamente que a potência dissipada na lâmpada nada tem a

ver com o sentido da corrente elétrica e independe da polaridade(+,) da tensão aplicada aos seus terminais, ou seja, 10 joules/seg

são 10 joules/seg, independente do sentido da corrente. Ou vocêacha que num sentido da corrente o filamento da lâmpadaesquenta (efeito joule) e, com a corrente elétrica no sentido opostoa lâmpada esfria (efeito “des joule”) ??? - Claro que não !

H(volts)

t(s)

B

40

100

2 5 10

15

-10

i(A)

t(s)

1,5

-1,0

t(s)

22,5

Pot( j /s)

10

2 5 10

t(s)

B(T)




178

A figura anterior mostra o comportamento de cada uma dasgrandezas campo magnético B, fem(H), corrente elétrica ( i )induzida na bobina e potência (pot) dissipada pela lâmpada, em

função do tempo, sintetizando todos os cálculos que fizemosanteriormente num conjunto de gráficos que usam o mesmo eixodo tempo.

A energia dissipada pela lâmpada, nesse intervalo detempo [0s, 10s], é numericamente igual à área hachurada nográfico Pot x t, e será calculada a seguir:

Energia dissipada = 2 x (22,5) + 0 + 10x 5 = 95 J

ENIGMA RÁPIDO 1

O amplificador de uma guitarra elétrica consiste em um ímã

permanente cercado por uma bobina de fio ( figura 26 ). Como oamplificador detecta o movimento de uma corda de aço da

guitarra ?

Figura 25 - Em uma guitarra elétrica, uma bobina amplificadora enrolada em umimã está localizada perto de cada corda. – (imagem por Charles D. Winters)

Figura 26- Vários amplificadores permitem que a vibração seja detectadade partes diferentes da corda.

Resposta do Enigma Rápido 1

A corda da guitarra elétrica é feita de aço (aço = ferro + carbono),

um material ferromagnético. O ímã permanente dentro da bobina

tem por função magnetizar a parte da corda de aço mais próxima à

bobina, de forma que aquele pedacinho de corda também atuecomo um “mini-ímã).

A bobina amplificadora (receptor) é colocada perto da corda

vibrante da guitarra, fixa ao corpo do instrumento. Quando a corda

da guitarra vibra em alguma freqüência, o “mini-ímã” produz um

fluxo magnético variável através da bobina amplificadora. De

acordo com a lei de Faraday, o fluxo variável induz uma voltagem

na bobina, voltagem essa cuja intensidade varia na mesma

freqüência de vibração da corda. Essa voltagem induzida é

injetada na entrada de um amplificador. A saída do amplificador é

enviada aos alto-falantes, produzindo as ondas sonoras queouvimos. Em última análise, uma guitarra elétrica funciona com

base na lei de Faraday ! -

(Fonte – FÍSICA III – Sears & Zemansky – 10ª edição – Ed Pearson)

7 - A força eletromotriz (Fem) de MovimentoO exemplo resolvido anterior mostra um caso em que uma forçaeletromotriz fem (em volts) é produzida em um circuito quando ocampo magnético B varia com o tempo. A seguir, descreveremosuma forma alternativa de se obter fem (volts) através domovimento de um condutor deslocando-se através de um campomagnético B.

Figura 27 – barra de cobre, de comprimento Ase movendo com velocidadeconstante V perpendicular mente a um campo magnético uniforme B

Considere um condutor reto de comprimento e, deslocando-se comvelocidade constante em um campo magnético uniforme Borientado para dentro da página, como na figura 27.

Para simplificar, consideraremos que o condutor esteja sedeslocando perpendicularmente ao campo. Os elétrons livres nocondutor sofrem uma força FM p vertical para baixo, ao longo docondutor (aplique a regra da mão direita na figura acima usando B, V o e lembrando que elétron tem carga negativa, confira que aorientação da força magnética realmente é esta: FM p ) .

Essa força FM de intensidade Fm = B.q.v acelera os elétrons

para baixo, fazendo-os se moverem para a extremidade inferior dofio, gerando um acúmulo de elétrons na extremidade inferior,deixando uma carga positiva resultante (falta de elétrons) naextremidade superior.




181

RAPIDINHA PARA TESTAR SE VOCÊ ESTÁ LIGADO ! Assim como a 1ª lei da Termodinâmica e a lei de Kirchhoff dasmalhas, a Lei de Faraday-Lenz, estudada nesse capítulo, podeser sintetizada, em poucas palavras, da seguinte forma:

a) água mole em pedra dura, tanto bate até que fura;b) em terra de sapo, de cócoras com elec) conservação de energiad) Lei de Joulee) cisão homolítica no ciclo de Krebs-

(adivinhe a resposta-)

Claudete, para mostrar que, de fato, a força magnética não realizatrabalho, analisaremos novamente a figura 31 com auxílio dasfiguras 31a, 31b, 31c e 31d. Voltando à figura 31, vemos quequando o operador puxa a barra para a direita com uma forçaFaplo, a barra passa a se mover com velocidade v1 o em relaçãoà Terra (veja agora a figura 31a). Os elétrons dessa barra,compartilhando dessa velocidade v1 o e estando imersos em umcampo magnético B8, sofrem uma força magnética Fm1p que ageempurrando os elétrons ao longo da barra para baixo (figura 31a).

xx

x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

x

xx

x

x

B

x

Fm1

v1

xxx

Figura 31a – os elétrons de condução estão sendo arrastados com

velocidade v1 p devido à translação da barra relação à Terra.

Assim, além dos elétrons possuírem a velocidade v1o devido aomovimento de translação da barra, eles adquirem uma velocidadeadicional v2p para baixo (figura 31b), pela ação da força magnéticaFm1p.Por possuírem agora essa velocidade v2 p na presença do campomagnético B9, os elétrons também passam a sofrer a ação deuma força magnética Fm2 m , conforme mostra a figura 31b.

Portanto, se o elétron se move em relação à barra com velocidadev2 p , e esta barra, por sua vez, se move em relação à Terra comvelocidade v1 o, a velocidade resultante do elétron em relação àTerra vale VR Ì. Como existe uma força magnética (Fm1 e Fm2 )

associada a cada uma dessas velocidades v1 e v2, teremos umaforça magnética resultante FmR associada à velocidade resultantevR, como mostra a figura 31c.

xx

x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

x

xx

x

x

B

Fm2

xv2

xxx

Figura 31b – os elétrons de condução, sendo empurrados pela força magnética

Fm1p, adquirem velocidade adicional v2p para baixo em relação à barra.

NA figura 31d, o prof Renato Brito mostra a trajetória resultante doelétron, se movendo em relação à Terra com velocidade VR Ì sobação da força magnética resultante FmR perpendicular à suatrajetória.

xx

x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

xx

x

B

Fm2

vR

Fm1

v2

v1

FmR

xxxT r a j e t ó r i a

Figura 31c – Sendo a força magnética Fm1 perpendicular à velocidade v1 e aforça magnética Fm2 perpendicular à velocidade v2, a força magnética resultante FmR

também é perpendicular à velocidade resultante vR do elétron, isto é, perpendicular à sua trajetória em relação à Terra.

Observando a orientação das forças magnéticas Fm1 e Fm2 emrelação à trajetória descrita pelo elétron no referencial da Terra(figura 31d), vemos que a força magnética Fm1 realiza trabalhopositivo visto que ela possui uma componente a favor davelocidade VR (é exatamente essa força que impulsiona os elétronsao longo do fio).

Figura 31d – Sendo a força magnética Fm1 perpendicular à velocidade v1 e a forçamagnética Fm2 perpendicular à velocidade v2, a força magnética resultante FmR também é perpendicular à velocidade resultante vR do elétron, isto é, perpendicular à sua trajetória em relação à Terra.

Entretanto, a força magnética Fm2 realiza trabalho negativo vistoque ela possui uma componente na direção oposta aodeslocamento do elétron sobre sua trajetória (figura 31d), agindocontra a velocidade VR da partícula (é exatamente essa força Fm2




182

que se opõe à força feita pelo operador, tentando freiar a barradurante seu movimento ao longo do trilho.Assim, as componentes Fm1 e Fm2 realizam trabalhosrespectivamente positivos e negativos, totalizando um trabalhoresultante nulo realizado pela força magnética resultante FmR, oque faz bastante sentido, haja vista que a força resultante FmR

age perpendicularmente à trajetória do elétron como mostra afigura 31d. Assim, concluímos que:

Embora uma ou outra componente da força magnética possarealizar trabalho, a força magnética resultante FmR semprerealiza trabalho nulo.

10 - CORRENTES DE FOUCAULT E OS FREIOS MAGNÉTICOSQuando uma barra se move através de campo magnético,constituindo um circuito fechado, uma corrente induzida percorreráesse circuito com uma trajetória bem definida, como na figura 29.

Mas, o que ocorreria se, em vez de uma barra metálica,

tivéssemos uma chapa metálica se movendo através de um campomagnético B ? Como seria o percurso feito pela corrente elétricainduzida ?Quando o fluxo magnético através de placa metálica varia,correntes induzidas surgem no material, em geral, formandotrajetórias fechadas semelhantes às representadas na figura 32.Por isso, tais correntes são também chamadas de correntes emredemoinho, corrente parasitas ou correntes de Foucault (Léon

Foucault, francês, 1819 – 1868). O surgimento dessas corrente também éexplicado com base nas leis de Faraday e Lenz.

Figura 32 - correntes em redemoinho ou correntes de Foucault percorrendouma chapa condutora através da qual ocorre um fluxo magnético variável.

Em alguns casos, as correntes de Foucault podem produzir efeitosindesejados. Nos motores elétricos, dínamos e transformadores,por exemplo, as correntes de Foucault são indesejáveis peladissipação de energia (provocando aquecimento das peças devidoao efeito joule).

Figura 33 - Quando um material condutor é retirado de um campo magnético, umacorrente induzida (corrente de Foucault) surge como mostrado. Apesar de termosi1 = i2 , note que apenas i1 está imersa no campo B, portanto só ela sofrerá uma

força magnética FM m se opondo à força exercida pelo operador F o, como eraesperado pela Lei de Lenz. O movimento de um metal no interior de um campomagnético nunca é espontâneo, ele é sempre forçado, e a energia gasta pelooperador é convertida em energia térmica que aquece a chapa metálica (efeito

joule).

Para minimizar o aquecimento que essas corrente produzem noscondutores, materiais condutores que são submetidos a camposmagnéticos variáveis são muitas vezes laminados (figura 36) ouconstruídos em várias camadas finas (esmaltadas) isoladas umasdas outras, aumentando a resistência elétrica do caminho

percorrido pela corrente, diminuindo a sua intensidade i e,conseqüentemente a potência dissipada U2 / R naquele condutor por efeito joule.

Entretanto, esse aquecimento causado pela corrente deFoucault pode ser utilizado de forma vantajosa, como em um fornode indução, no qual uma amostra de material pode ser aquecidautilizando um campo magnético de variação rápida. O forno deindução consiste basicamente numa bobina percorrida por umacorrente alternada, com a peça metálica a ser fundida colocada nointerior da bobina. Fornos de indução são utilizados nos casos nosquais não é possível ter contato térmico com o material a ser aquecido, como em câmaras a vácuo.

Figura 34 - Pêndulo oscilando entre os pólos de ímã, usando uma placa metálicacondutora.

Correntes de Foucault são correntes reais e produzem os mesmosefeito de correntes reais. Elas tanto produzem campos magnéticosB ao seu redor, como também sofre forças magnéticasFM = B.i.L.sen D quando atravessam um campo magnético Bexterno.

Figura 35 - ocorre variação do fluxo I magnético através da área da placaapenas quando a placa entra na região de campo magnético e quando ela sai da

região de campo magnético. Assim, com base na Leis de Faraday e Lenz, a placasofrerá forças magnéticas que se opõem ao seu movimento sempre que ela estiver entrando ou saindo do campo, forças essas que rapidamente freiarão a placa. Aenergia mecânica dessa placa será convertida em energia térmica (efeito joule) atéque a oscilação da placa cesse completamente.




186

Questão 06Assinale V ou F a seguir, conforme você julgue que a afirmativa está verdadeira ou falsa.

Considere os par de circuitos acima, acoplados através de um par de espiras CD. A chave S inicialmenteencontra-se aberta e, portanto nenhuma corrente percorre os circuitos. Tão logo a chave S seja fechada:

a) _____ O resistor r passará a ser percorrido por uma corrente elétrica i crescente;

b) _____ Haverá um fluxo I indutor crescente de campo magnético B no sentido CoD;

c) _____ Pela Lei de Lenz, a espira C então reagirá, produzindo um fluxo I induzido de campomagnético B’ no sentido D o C

d) _____ Uma corrente induzida i’ percorrerá o resistor R no sentido Xo Y apenas enquanto a correnteno resistor r estiver aumentando. A corrente i’ cessará quando a corrente no resistor r setornar estacionária (constante).

e) _____ As espiras C e D sofrerão uma breve repulsão magnética, visto que correntes elétricas“paralelas” que se movem em sentidos opostos se repelem magneticamente

f) _____ Os pólos magnéticos das espiras C e D que estarão frente a frente, interagindomomentaneamente, enquanto a corrente elétrica i estiver aumentando, são S (sul) e S (sul).

Admita que a chave S , agora, estava fechada e será aberta, interrompendo a corrente no circuito D.Tão logo a chave S seja aberta:

g) _____ Haverá um fluxo I indutor decrescente de campo magnético B no sentido CoD;

h) _____ Pela Lei de Lenz, a espira C então reagirá, produzindo um fluxo I induzido de campomagnético B’ no sentido C o D

i) _____ Uma corrente induzida i’ percorrerá o resistor R no sentido Yo X apenas enquanto a correnteno resistor r estiver diminuindo. A corrente i’ cessará quando a corrente no resistor r setornar estacionária (constante).

j) _____ As espiras C e D sofrerão uma breve, uma momentânea atração magnética, visto que correnteselétricas “paralelas” que se movem no mesmo sentido se atraem magneticamente

k) _____ Os pólos magnéticos das espiras C e D que estarão frente a frente, interagindomomentaneamente, enquanto a corrente elétrica i estiver diminuindo, são N (norte) e S (sul),respectivamente.

Adicionalmente, considere as seguintes afirmativas:

l) _____ Sempre que houver corrente elétrica em r , haverá corrente em R.

m) _____ Enquanto a chave permanecer fechada, haverá corrente em R.

n) _____ Se a corrente em r estiver aumentando, teremos uma corrente em R no sentido Xo Y.

o) _____ Se a corrente em r estiver constante, teremos uma corrente em R no sentido X o Y.

p) _____ Se a chave S estiver fechada e for aberta, teremos uma corrente momentânea no resistor R nosentido Y o X.




191

Questão 17Seja o transformador ideal mostrado na figura a seguir: Pede-se determinar:

a) a tensão U2 induzida no secundário;

b) a corrente i2 no secundário;

c) a corrente i1 que circula na bobina primária.

Questão 18

Um condutor AB de resistência elétrica 0,50 : pode deslizar livremente sobre um fio condutor idealdobrado em U e imerso num campo magnético uniforme de indução B, perpendicular ao plano do circuito,conforme a figura. B tem intensidade 0,20 T. Um agente externo puxa AB com velocidade constante v,induzindo uma corrente elétrica de intensidade i = 2A.Determine:a) o sentido da corrente elétrica induzida;b) o módulo da velocidade v.

c) a direção, sentido da força magnética Fmag que age nabarra.

Questão 19

(UFPA) A figura mostra uma barra metálica que faz contato com um circuito aberto, fechando-o. A área docircuito é perpendicular a um campo magnético constante B = 0,15 T. A resistência total do circuito valeR = 3 :. Qual é a intensidade da forca necessária para mover a barra, como indicado na figura, com umavelocidade constante igual a v = 2,0 m/s ?

a) 5,5 . 10-1 N b) 2,50 . 10-2 N c) 3,75 . 10-3 N d) 2,25 . 10-3 N e) 5,50 . 10-4 N

Questão 20

(OSEC – SP) Uma espira retangular de 4,0 cm x 7,0 cm está colocada perpendicularmente a um campomagnético de 0,6 Wb/m2 e, após 0,3 segundos, o plano da espira torna-se paralelo ao vetor campomagnético. A força eletromotriz média nesse intervalo de tempo é de:

a) 5,6 mV b) 56 V c) 2,8 mV d) 28 V e) 46 V

Questão 21

A figura ilustra uma bobina chata com 100 espiras sob ação de um campo magnético uniforme local, cujaintensidade varia com o tempo de acordo com o gráfico. A área da secção circular transversal da bobinavale 25 cm2. A pequena lâmpada conectada aos terminais da bobina tem valores nominais20V – 40W. Sobre o comportamento do circuito, assinale a alternativa correta:




199

Questão 34Seja o transformador ideal mostrado na figura a seguir: Pede-sedeterminar:a) a tensão U2 induzida no secundário;b) a corrente i2 no secundário;

c) a corrente i1

que circula na bobina primária.

Questão 35(UFRN 2006) Transformadores de voltagem são utilizados emredes de distribuição de energia elétrica, em reguladores de

voltagem para eletrodomésticos, em eliminadores de pilha e nointerior de vários aparelhos eletrônicos.Nas figuras 1 e 2, reproduzidas abaixo, são mostrados doistransformadores idênticos, em que o número de espiras noenrolamento primário é o dobro do número de espiras noenrolamento secundário.

Figura 1

Figura 2

Na figura 1, o transformador está ligado à rede elétrica de 220 V,60 Hz, e, na figura 2, o transformador está ligado a uma bateria decarro de 12 V. Os valores das medidas das voltagens nosterminais dos enrolamentos secundários dos transformadores dasfiguras 1 e 2, realizadas com um multímetro digital, são,respectivamente:

a) 110 V e 6Vb) 440V e 0 (zero)c) 110 V e 0(zero) Vd) 440 V e 24 V

Questão 36A figura mostra ao lado de uma espira metálica sendo deslocadapara a direita com velocidade v = 20 m/s em um campo magnéticouniforme de intensidade 0,10 T, perpendicular ao plano da figura. Afem induzida na espira vale:

a) 1,2Vb) 120 Vc) 24 Vd) 3 Ve) 0

Questão 37Se a resistência R for igual a 0,8 : no teste anterior, enquantoexistir fem induzida teremos uma corrente induzida valendo:a) 1,5 A

b) 0,15 Ac) 30 mAd) 0e) 20 mA

Questão 38Uma bobina chata formada por 40 espiras de fio condutor estásujeita a uma variação de fluxo magnético, dada em weber, emrelação ao tempo, conforme o gráfico. Qual é, em volts, o móduloda força eletromotriz induzida na espira durante este intervalo detempo ?a) 4000b) 200

c) 4,0d) 40e) 0,02

Questão 39(Fatec-SP) Em um campo de indução uniforme, com intensidadeB = 1,0 T, situa-se uma espira retangular tendo área A = 100 cm2.A espira é giratória em torno da reta que passa pelos centros dedois lados opostos, normal ao campo e mantida fixa. Inicialmente oplano da espira é normal ao campo (ver esquema). Gira-se aespira de um ângulo reto (90º = S/2 rad) em um intervalo

't = 0,01s. A força eletromotriz média induzida na espira, nesseintervalo de tempo, é:

a) 1,0 . 10 –2 V b) 1,0 V c) 1,0 . 10 –4 V d) 100 V e) 200 V

Questão 40

Na figura, considere o vetor indução magnética B, uniforme,constante em relação ao tempo, de módulo 0,40 weber/m2, normalao plano do papel. Neste plano está uma espira cujo comprimentopode aumentar ou diminuir, limitando, assim, uma área variável. Sea variação da área se faz continuamente em 1 x 10 –1s, passando




215

K

I

m

K

II

mK

K

IIIm K

K

IV

m

K

a) As freqüências nos casos II e IV são iguais.b) As freqüências nos casos III e IV são iguais.c) A maior freqüência acontece no caso II.d) A maior freqüência acontece no caso I.e) A menor freqüência acontece no caso IV.

Questão 31Um sistema massa mola oscila ao longo de um plano inclinado lisoque forma um ângulo de 30q com a horizontal, com umafreqüência de 4,8 Hz. Em seguida ele foi retirado, a sua mola foicortada ao meio e cada metade foi fixada em faces opostas dacaixa, formando o sistema 2.

30o

K

m

sistema 1

m

sistema 2

Se a gravidade local vale g = 10 m/s2, O prof Renato Brito pede

para você determinar a freqüência de oscilação do sistema 2:a) 2,4 Hz b) 9,6 Hz c) 7,2 Hz d) 5,6 Hze) 3,6 Hz

Questão 32Uma caixa de massa M oscila verticalmente, pendurada ao tetoatravés de uma mola ideal, com freqüência F = 2,40Hz. Sabe-seque a mola tem um comprimento L = 9 cm quando relaxada.Juquinha, um garoto muito levado, retirou a mola do sistema,cortou um pedaço de 4cm da mola e colocou esse pedaço devolta no sistema, a fim de oscilar novamente. Determine a novafreqüência de oscilação do bloco.a) 1,2 Hzb) 1,6 Hzc) 0,8 Hzd) 3,6 Hze) 4,5 Hz

M

K

Questão 33(ACAFE-SC) Esta questão se refere a uma experiência com umabola suspensa por uma mola linear (e ideal). Partindo da situaçãoda Fig.2, suspende-se verticalmente a bola, até a posição 20 cm,soltando-se, em seguida, com velocidade inicial nula.

40

(cm)

35

30

25

20

15

10

50

Fig. 1

Mola

sozinha

Fig. 2

Bola suspensa,em equilíbrio

Desprezando a resistência do ar, assinale a opção que indicacorretamente as posições respectivas, em que a velocidade e aaceleração da bola anular-se-ão pela primeira vez, no decorrer domovimento subseqüente.

A velocidade anular-se-ána posição (em cm):

A aceleração anular-se-ána posição (em cm):

a) 5 5b) 5 10c) 10 10

d) 10 5e) 10 15

Questão 34(OSEC-SP) A aceleração de um movimento harmônico simples é:a) constante.b) proporcional ao deslocamento a partir da posição central.c) proporcional à velocidade.d) inversamente proporcional ao deslocamento a partir da posição

central.e) proporcional ao quadrado do deslocamento a partir da posição

central.

Questão 35Releia a sua resposta da questão 33. A presente questão trata domesmo tema. O gráfico abaixo ilustra a aceleração escalar de ummóvel que oscila sobre um eixo horizontal Ox entre as abcissasX = +1 a X = – 1 m




231

11. A EXPERIÊNCIA DE YOUNG DA DUPLA FENDANo ano de 1800, o físico inglês Thomas Young realizou uma experiência que ficou mundialmenteconhecida como a Experiência da Dupla Fenda, através da qual ele comprovou de forma irrefutável ocaráter ondulatório da luz, mostrando que a mesma difratava e sofria interferência como toda equalquer onda.

Para isso, Young montou o aparato mostrado acima, composto de uma lâmpada, uma tela Acolimadora, uma tela B com duas Fendas F1 e F2, além de um anteparo.

A luz proveniente da lâmpada atravessa a fenda colimadora F e, em seguida, difrata através de duasfendas F1 e F2, que agem como um par de fontes puntiformes idênticas em fase. As ondasprovenientes de F1 e F2 se propagam em direção à tela, se superpõem e interferem entre si,formando uma figura de interferência projetada no anteparo. Essa figura consta de franjas claras

(brilhantes) e franjas escuras (negras) que se alternam ao longo do anteparo. O formato retangular dasfranjas se deve ao formato retangular das fendas F1 e F2 de espessura muito pequena.




232

As franjas brilhantes (claras) são regiões onde as ondas luminosas provenientes de F1 e F2

interferem construtivamente (se adicionam mutuamente) ao passo que as franjas escuras (negras)denotam regiões onde as ondas luminosas provenientes de F1 e F2 interferem destrutivamente (sesubtraem), produzindo uma região escura.

Denomina-se interfranja a distância entre os centros de duas franjas claras consecutivas, quecoincide com a distância entre os centros de duas franjas escuras consecutivas.

Considere os seguintes parâmetros:

D = distância entre as fendas e o anteparod = distância entre as fendas F1 e F2 O = comprimento de onda da luz monocromática utilizada.G = interfranja

É possível demonstrar que a interfranja G pode ser calculada pela expressão:

G . d = O . D12. ONDAS TRIDIMENSIONAISNeste segmento serão estudados alguns fenômenos decorrentes da natureza ondulatória da luz, que éuma onda eletromagnética.

As frentes de onda tridimensionais são planas ou esféricas, pois propagam-se no espaço. Jáfoi visto que a luz propaga-se no vácuo com velocidade c =: 3 .108 m/s. Em outros meios materiais, avelocidade é sempre menor que essa. Assim, a Equação Fundamental das Ondas, para a luz, fica:

f .c O onde f é a freqüência da radiação eletromagnética e O é o seu comprimento de onda.

São conhecidas faixas de freqüências de inúmeras ondas (ou radiações) eletromagnéticas, as quaisestão representadas no eixo orientado a seguir:

Note-se que a luz visível abrange apenas uma pequena parcela desse espectro, estandoaproximadamente na faixa de 4 .1014 Hz (vermelha) a 7 .1014 Hz (violeta).

Os fenômenos ondulatórios que se seguem serão estudados na forma de luz, o que não impede,evidentemente, de estendê-los às outras ondas eletromagnéticas.

a) REFLEXÃO E REFRAÇÃO Quando um raio vindo de um meio encontra uma superfície de separação com outro meio maisrefringente, há inversão de fase na reflexão da luz. A refração, assim como a reflexão interna* (total),ocorre sempre sem inversão de fase.




247

Questão 24 - Efeito Doppler UnidimensionalA super mami está voando com uma incrível velocidade VO = 36 km/h em direção a uma fontesonora que se move em sentido contrário com velocidade V F = 144km/h. Se a frequência originalemitida pela fonte vale Fo = 3000 Hz e a velocidade do som no ar vale 340 m/s, a frequênciaaparente percebida pela heroína será:a) 3500 Hz b) 4000 Hz c) 5000 Hz d) 6000 Hz e) 4500 Hz

VF

VO

som

Questão 25 Efeito Doppler BidimensionalUma fonte de ondas planas encontra-se imóvel e emite ondas sonoras de freqüência 1500 Hz quese propagam da direita para a esquerda no ar parado. Um ciclista, se movendo a VC = 6 m/s,percorre uma pista horizontal numa direção que forma um ângulo D = 30q com as frentes de onda.

Se a velocidade do som em relação ao ar vale v = 300 m/s, o prof Renato Brito pede para vocêdeterminar aproximadamente qual será a freqüência aparente do som percebido pelo ciclista:

a) 1515 Hz

b) 1330 Hz

c) 1525 Hz

d) 1512 Hz

e) 1528Hzfrentes de onda

c i c l i s t a D

v

vC

Questão 26 h (Esta Questão contém com Figura Especial – veja anexo 1– páginas 357 e 358)Um observador O encontra-se num solo horizontal sobre o qual se move uma fonte sonora,descrevendo a trajetória circular mostrada na figura, enquanto emite um apito sonoro de freqüênciaconstante F. Desprezando-se o tempo de propagação do som desde a fonte até o observador, o prof Renato Brito pede para você determinar por qual ponto estará passando a fonte sonora, quando oobservador perceber a máxima freqüência aparente.a) Ab) Bc) Cd) De) E

O

BE

CD

A

Questão 27 h (Esta Questão contém com Figura Especial – veja anexo 2 – página 359)Um barco de polícia, P, se afasta da praia, com a sirene soando e sua velocidade está dirigida parao banhista 2, se afastando dele (veja figura abaixo). Sendo f S a freqüência da sirene, ouvida pelopiloto do barco, e f 1, f 2 e f 3, as freqüências ouvidas pelos banhistas de números 1, 2 e 3,respectivamente, no instante mostrado, podemos afirmar que:a) f 1 = f 3 > f 2 > f S b) f S < f 1 < f 2 < f 3c) f S > f 3 > f 1 > f 2d) f 2 < f 3 < f 1 < f Se) f s = f 3 = f 1 > f 2.

1 2 3

P

V




249

Questão 33Duas fontes F1 e F2, oscilam em fase, originando ondas de mesma freqüência 50 Hz na superfície daágua, onde se propagam com velocidade de 2,0 m/s. O ponto x dista 16cm da fonte F1 e 20 cm dafonte F2. O ponto y dista 8 cm da fonte F2 e 14 cm da fonte F1. Determine o tipo de interferência(construtiva ou destrutiva), que ocorre nos pontos x e y.

x

y

F1

F2

Questão 34A figura mostra dois alto-falantes A e B que emitem o mesmo apito sonoro de freqüência 850 Hz einterferem construtivamente no ponto p. A velocidade do som no ar vale 340 m/s. Admita que o alto-falante A seja afastado DA = 115 cm para trás, passando a ocupar a posição A*. O prof. Renato Britopede para você querido aluno determinar qual a menor distância DB que se deve afastar o alto

falante B para trás, a fim de que a interferência no ponto p passe a destrutiva:a) 5 cmb) 10 cmc) 15 cmd) 20 cme) 25 cm

p

A

B

A *

B *

D A

DB

Questão 35(Fatec-SP) O esquema representa um trombone de Quincke composto por um tubo A fixo e um tubo

B móvel. A fonte é um diapasão próximo a F. O ouvido constata duas intensidade mínimaconsecutivas para d1 = 5 cm e também para d2 = 15cm. Qual é o comprimento de onda do somdentro do tubo?

Questão 36Numa corda de massa desprezível, esticada e fixa nas duas extremidades, são produzidos, a partir

do ponto médio, dois pulsos que se propagam mantendo a forma e a velocidade constantes, comomostra a figura abaixo:

A forma resultante da completa superposição desses pulsos, após a primeira reflexão, é:

a) b)

c)

c)

d) e)




252

Questão 42(UFOP-MG) Sobre as ondas sonoras, marque V ou F:a) A intensidade do som é uma propriedade relacionada com a amplitude de vibração da onda

sonora. Quanto maior a amplitude de vibração maior a intensidade do som produzido.b) A altura de um som é a propriedade usada para classificá-lo como grave ou agudo e está

relacionada com a freqüência. Assim, um som grave tem freqüência baixa e um som agudo temfreqüência alta.

c) O timbre é a propriedade do som relacionada com a forma das ondas sonoras, e depende dafonte que emite o som.

Questão 43(Cefet-PR) Relativamente às ondas, é correto afirmar que:a) Na água, a velocidade da luz azul é igual à velocidade da luz vermelha.b) Quando duas ondas interferem, a onda resultante apresenta sempre uma amplitude que é a

soma das amplitudes das ondas componentes.c) O som da nota musical de freqüência 440Hz (Lá) é mais grave do que o som da nota musical

(Sol) de freqüência 396 Hz.d) À medida que uma onda sonora se afasta da fonte de vibração, num meio homogêneo, sua

velocidade diminui.e) Quando uma onda sonora periódica se propaga do ar para a água, o comprimento de ondaaumenta.

Questão 44 – ( Demonstração da Lei de Malus da Polarização da Luz )Um feixe de luz (onda eletromagnética) plano polarizada, cuja amplitude do campo elétrico vale Eo,incide numa placa polaróide cujo plano de polarização forma um ângulo D com a direção a direçãode vibração do campo elétrico. Sabendo que a placa polaróide só permite a passagem dascomponentes de campo elétrico paralelas ao plano de polarização da placa, absorvendo(bloqueando) a passagem das componentes de campo elétrico perpendiculares ao plano depolarização da placa, determine:

Eo EEoonda

incidente

onda

transmitida

a) a amplitude do campo elétrico E da onda após atravessar a placa, em função de Eo e D;

b) Sabe-se que a intensidade de uma onda é diretamente proporcional ao quadrado da suafrequência f e ao quadrado da sua amplitude ( I = k. f 2.A2 ). Em se tratando de uma ondaeletromagnética, a amplitude da onda é a amplitude do seu campo elétrico (A = E) . Determinea intensidade I da onda transmitida pela polaróide em função da intensidade Io da ondaincidente e do ângulo D.

Questão 45 – ( Aplicação de Lei de Malus da Polarização da Luz )

A figura mostra duas placas polaróides coaxiais, paralelas entre si, cujas direções de polarizaçãoformam entre si um ângulo T. Quando um feixe de luz não polarizada, de intensidade Io = 40 w/m2,incide sobre o sistema, o prof Renato Brito pede para você determinar:




253

a) a intensidade I1 do feixe transmitido pela 1a polaróide ( polarizador ), bem como o tipo depolarização do feixe emergente;

b) da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide,para T = 30o ;

c) da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide,para T = 45o ;

d) Da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide,para T = 60o ;

e) Da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide,para T = 90o .

Expressões para a Lei de Malus da polarização:

I1 (plano-polarizada) = Io (ainda não-polarizada) x (1/2)

I2 (plano-polarizada) = I1 (já plano-polarizada) x (cosT)2

Questão 46 – Equação de Onda ProgressivaUma onda se propaga ao longo de uma corda localizada sobre o eixo x, segundo a equação de ondadada abaixo, com unidades no (SI):

Y = 10. cos ( 6S t 0,4.S.x )a) Qual a amplitude dessa onda ?b) Qual o seu comprimento de onda ?c) Qual a sua velocidade de propagação ?d) Qual a frequência de oscilação dessa onda ?

Questão 47 – Equação de Onda ProgressivaUma onda se propaga ao longo de uma corda localizada sobre o eixo x, segundo a equação de ondadada abaixo, com unidades no (SI):

Y = 10. cos [ 2S.( 4t + 0,2.x ) ]a) Qual a amplitude dessa onda ?b) Qual o seu comprimento de onda ?c) Qual a sua velocidade de propagação ?d) Qual a frequência de oscilação dessa onda ?




261

Questão 43 – Tubo de Kundt (leia-se “cândit”) (FATEC-SP) Em um tubo horizontal fixo e cheio de ar atmosférico espalha-se um pouco de farelo de cortiça. Junto auma extremidade excita-se um diapasão (freqüência f = 680Hz).Observe a figura.

Se a velocidade do som no ar vale 340m/s, determine adistância X entre dois montinhos de farelo consecutivos.

Questão 44 – Tubo de Kundt (leia-se “cândit”) Um tubo de Kundt contém apenas gás hidrogênio H2 em seuinterior. Fazendo-se vibrar a fonte sonora, a distância entre doismontículos consecutivos de pó é de 12 cm.

Entretanto, sabemos que a velocidade de propagação do somem um gás depende tanto da sua temperatura absoluta T,como da sua massa molecular M e da sua atomicidade, deacordo com a expressão abaixo:

Vsom =.R.T

M

J, com J = CP / CV

Os gases H2 e O2 apresentam coeficientes de Poisson J iguais,visto que têm atomicidades iguais. Substituindo-se todo o gásH2 contido no interior do tubo por O2, sem alterar a freqüênciaf da fonte sonora nem a temperatura T do sistema, o prof.Renato Brito pede que você determine:a) a razão VH2 / VO2 entre as velocidades do som no gás

hidrogênio H2 e no gás oxigênio O2 ;b) a nova distância entre dois montículos consecutivos de pó.

Sabe-se que, nas condições do experimento, a velocidade dosom no ar vale 340 m/s.

Questão 45(UNI-RIO) Um tubo sonoro, como o da figura abaixo, emite umsom com velocidade de 340 m/s. Pode-se afirmar que ocomprimento de onda e a freqüência daonda sonora emitida são, respectivamente:a) 0,75 m e 340 Hz.

b) 0,80 m e 425 Hz.c) 1,00 m e 230 Hz.d) 1,50 m e 455 Hz.e) 2,02 m e 230 Hz.

Questão 46(UFPA) Ondas de compressão são produzidas num tubofechado, originando ondas estacionárias de freqüência 500Hz.As ondas refletidas interferem construtivamente (I.C.) com asondas incidentes em dois pontos sucessivos (Ventres)

distantes 20 cm entre si. A velocidade destas ondas, em m/s,vale:a) 100 b) 200 c) 250 d) 400 e) 500

Questão 47A sintonia de rádio e TV, assim como o forno de microondas,funciona com base no mesmo fenômeno ondulatóriodenominado:a) batimentob) interferênciac) ressonânciad) difraçãoe) polarização

Questão 48Para que dois sistemas físicos oscilatórios estejam emressonância, eles precisam operar com:a) amplitudes iguaisb) frequências iguaisc) fases iguaisd) comprimentos de onda diferentes

Questão 49 – Ressonância entre instrumentos sonoros

Uma corda de massa 100 g e comprimento 1 m vibra no modofundamental, próxima de uma das extremidades de um tuboaberto de comprimento 4 m. O tubo, então, entra emressonância e a coluna de ar em seu interior para a vibrar também no modo fundamental. Sendo 320 m/s a velocidade dosom no ar do tubo, o prof Renato Brito pede para vocêdeterminar a força tensora na corda.

Questão 50

(U. Mackenzie-SP) De acordo com o efeito Doppler, quando afonte e o observador se movem sobre a reta que os une:a) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pela

fonte é menor que a freqüência real, se a distância fonte-observador diminui.

b) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pelafonte é menor que a freqüência real, se a distância fonte-observador aumenta.

c) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pelafonte é maior que a freqüência real, se a distância fonte-observador aumenta.

d) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pelafonte é maior que a freqüência real, se a distância fonte-observador permanece constante.

e) nenhuma das anteriores.




265

Questão 74(PUC-MG) A figura a seguir representa, num determinadoinstante, as cristas de duas ondas que foram produzidas nasuperfície de um líquido pelas fontes F1 e F2, de mesmafreqüência, e que estão em fase, ou seja, emitem uma crista ou

um vale no mesmo instante. Em relação aos pontos: A, B, C, De E, é correto afirmar:

a) A amplitude de oscilação do ponto A é igual à do ponto B.b) Um objeto colocado no ponto B oscila com a mesma

amplitude de um outro colocado no ponto D.c) A amplitude de oscilação do ponto D é metade da do ponto

C.d) No ponto A ocorre interferência destrutiva.e) No ponto D ocorre interferência construtiva.

Questão 75(UFV-MG) É costume, após uma chuva, aparecerem manchasmulticoloridas nas poças formadas nos postos de gasolina.

Dentre os fenômenos ocorridos com a luz na película de óleoque sobrenada a água, aquele responsável pela formação dascores é a:a) difraçãob) refraçãoc) decomposição da luzd) interferênciae) polarização

Questão 76A figura mostra dois alto-falantes A e B que emitem o mesmoapito sonoro de freqüência 850 Hz e interferem construtiva-mente no ponto p. A velocidade do som no ar vale 340 m/s.

Admita que, em seguida, o alto-falante A seja afastado paratrás uma distância DA = 45 cm, passando a ocupar a posiçãoA*. O prof. Renato Brito pede para você querido alunodeterminar qual a menor distância DB que se deve afastar o altofalante B também para trás, a fim de que a interferência noponto p passe a ser destrutiva:

a) 5 cm

b) 10 cm

c) 15 cm

d) 20 cm

e) 25 cm

p

A

B

A *

B *

D A

DB

Questão 77 - Trombone de QuinckeO esquema representa um trombone de Quincke composto por um tubo A fixo e um tubo B móvel. A fonte é um diapasãopróximo a F.

Para d1 = 5 cm, o ouvido constata um máximo de intensidade.Aumentando-se gradativamente a distância, o mínimo deintensidade seguinte é percebido para d2 = 15 cm . Qual é ocomprimento de onda do som dentro do tubo?

Questão 78- Trombone de Quincke(UFMA 2005) A figura abaixo ilustra um experimento no qual

uma fonte F produz som, em apenas uma freqüência, quepropaga por dentro de dois tubos conectados A e B: O som édetectado pelo ouvido, na abertura do lado oposto à fonte. Otubo B é móvel, possibilitando que o caminho percorrido pelosom tenha comprimentos diferentes ao longo dos tubos A e B .Sobre esse experimento, é CORRETO afirmar que:

a) a intensidade sonora detectada não depende da diferençaentre os comprimentos dos caminhos ao longo de A e B,mas da soma dos dois caminhos.

b) se a diferença entre os comprimentos dos caminhos, aolongo de A e B, for de um comprimento de onda do som, aintensidade sonora detectada será máxima.

c) a intensidade sonora detectada será mínima, apenas,quando a diferença entre os comprimentos dos caminhos aolongo de A e B for nula.

d) se a diferença entre os caminhos dos caminhos ao longo deA e B for de meio comprimento de onda, a intensidadesonora detectada será máxima.

e) a intensidade sonora detectada será constante, pois aamplitude de cada onda no local da detecção não dependeda diferença dos caminhos ao longo de A e B .

Questão 79(UECE 2007.2 – 2ª fase – adaptada) Duas ondas, A e B, demesma amplitude e freqüência, se propagam no mesmo sentidoem uma região. Estas ondas se combinam e sofreminterferência totalmente construtiva, gerando uma ondaresultante R.a) determine a razão entre a amplitude da onda resultante R e

a amplitude de qualquer uma das ondas, A ou B;b) determine a razão entre a intensidade da onda resultante R

e a intensidade de qualquer uma das ondas, A ou B.

Dica: a intensidade I de uma onda é diretamente proporcionalao quadrado da amplitude A da onda e ao quadrado dafreqüência f da onda ( I = k. f 2. A2).




266

Questão 80 - Batimentos SonorosUma corda de violino que deveria estar afinada para tocar Dó(528 Hz) está ligeiramente desafinada. Quando a corda étocada no seu modo fundamental, na presença de um diapasãoque emite um Lá puro (528 Hz), são ouvidos 4 batimentospor segundo, isto é, uma frequência de batimento de 4 Hz.Pergunta-se:

a) Quais os possíveis valores da frequência sonora que a cordadesafinada está emitindo ?

b) Quando a tensão (tração na corda) é levemente reduzida, onúmero de batimentos por segundo no modo fundamentalaumenta. Qual é a frequência que a corda desafinada estáemitindo, afinal ?

c) Para “afinar” a corda desafinada, deve-se aumentar oudiminuir levemente a sua tração ? Justifique.

Questão 81 - Batimentos Sonoros(UFC 2007.2) Um fenômeno bastante interessante ocorrequando duas ondas periódicas de freqüências muito próximas,por exemplo, f 1 = 100 Hz e f 2 = 102 Hz, interferem entre si. Aonda resultante tem uma freqüência diferente daquelas queinterferem entre si. Além disso, ocorre também uma modulaçãona amplitude da onda resultante, modulação esta queapresenta uma freqüência característica f bat. Essa oscilação naamplitude da onda resultante é denominada batimento. Pelosdados fornecidos, pode-se afirmar que a freqüência debatimento produzida na interferência entre as ondas defreqüências f 1 e f 2, em Hz, vale:

a) 202 b) 101 c) 2,02 d) 2,00 e) 1,01

Questão 82 – Experiência de Young

Observa-se uma figura de interferência produzida por uma fontede luz branca que ilumina duas fendas, separadas peladistância de 0,02 cm, conforme mostra a figura:

Se a distância das fendas ao anteparo vale D= 1m,O comprimento de onda da luz utilizada, expressa em nm ou10 –9 m, é:

a) 600 b) 550 c) 500 d) 400 e) 200

Questão 83 – Experiência de Young(UECE 2007.1 2ª fase ) Através de franjas de interferência, épossível determinar características da radiação luminosa, como,por exemplo, o comprimento de onda. Considere uma figura deinterferência devida a duas fendas separadas de d = 0,1 mm.

O anteparo onde as franjas são projetadas fica a D = 50 cm dasfendas. Admitindo-se que as franjas são igualmente espaçadase que a distância entre duas franjas claras consecutivas vale4 mm, o comprimento de onda O da luz incidente, em nm, éigual a:

a) 200

b) 400

c) 800

d) 600

Questão 84(UNIFOR) O som, sendo uma onda mecânica, pode sofrer:a) reflexão e refração, mas não sofre difraçãob) reflexão e difração, mas não sofre refraçãoc) reflexão, refração e difração, mas não interferênciad) reflexão, refração, difração e interferência

Questão 85Quais as características das ondas sonoras que determinam,

respectivamente, as sensações de altura e intensidade do som?a) a freqüência e amplitude.b) freqüência e comprimento de onda.c) comprimento de onda e freqüência.d) amplitude e comprimento de onda.e) amplitude e freqüência.

Questão 86(FEI-SP) O aparelho auditivo humano distingue no som3 qualidades, que são: altura, intensidade e timbre. A altura é aqualidade que permite a esta estrutura diferenciar sons gravesde sons agudos, dependendo apenas da freqüência do som.Assim sendo, podemos afirmar que:

a) o som será mais grave quanto menor for sua freqüência;b) o som será mais grave quanto maior for sua freqüência;c) o som será mais agudo quanto menor for sua freqüência;d) o som será mais alto quanto maior for sua intensidade;e) o som será mais alto quanto menor for sua intensidade.

Questão 87(Cefet-MG) Sobre suas determinadas notas musicais,caracterizadas por A: 250 Hz e B: 440 Hz, afirmou-se:I. A nota B possui maior intensidade.II. A nota A é mais aguda.III. Num determinado meio, ambas se propagam com a mesma

velocidade.

Dessas afirmações, está (ão) correta(s) somente:

a) I e II b) II e III c) I e III d) II e) III.



Capítulo 22

Física Moderna - Parte 1

Noções de Teoria da Relatividade

Albert Einstein(1879 – 1955)

“ Não basta ensinar ao homem uma especialidade. Porque se tornará assim uma máquinautilizável, mas não uma personalidade. É necessário que adquira um sentimento, um senso

prático do que vale a pena ser empreendido, daquilo que é belo, do que é moralmente correto “






273

1 - IntroduçãoNa Física clássica, sabemos que existem grandezas absolutas e grandezas relativas. Uma grandeza é dita absoluta quando seu valor

independe do referencial adotado, ao passo que o valor de uma grandeza relativa depende do referencial adotado.A velocidade de um móvel é um exemplo clássico de grandeza que depende do referencial, assim como também são relativas as grandezas

que dependem da velocidade do móvel, tais como energia cinética, quantidade de movimento, momento angular etc.Na física clássica, massa, tempo e comprimento são exemplos comuns de grandeza que independem do referencial, isto é, são grandezas

absolutas. Afinal, se alguém dissesse que a massa do seu carro, a duração de uma partida de futebol ou o tamanho do portão da sua casa sãograndezas que dependem do referencial, você dificilmente se convenceria disso e julgaria que esse alguém não estaria falando sério.

A teoria da Relatividade de Einstein transforma as idéias de senso comum da Física Clássica de tal forma a deixar perplexo o estudante que adesvenda pela primeira vez.

Nas próximas páginas você viajará pelo inimaginável mundo da teoria da relatividade e aprenderá a repensar alguma das suas idéias maisprimitivas: os conceitos de tempo e espaço.

Como veremos, grandezas como comprimento, massa e tempo, na verdade, são relativas e, portanto, dependem do referencial que estáefetuando as medidas.

O conceito de tempo absoluto, proposto pela Física Clássica de Newton e Galileu, sofreu reformulações e, na teoria da relatividade não existemais o tempo universal de Newton e, sim, o “meu tempo” e o “seu tempo”. O tempo para mim não passa, necessariamente, no mesmo ritmo queo seu tempo, quando nos movemos um em relação ao outro.

Entretanto, conforme veremos, efeitos relativísticos como esses jamais farão parte do nosso dia a dia pelo fato de que só seriam perceptíveiscaso nos movêssemos a velocidades próximas da inatingível velocidade da luz. Para velocidades do nosso dia a dia, como um avião voando a1000 km/h, ou um carro a 100 km/h, esses efeitos se tornam imperceptíveis.

2 - O Surgimento da Teoria da RelatividadeA Teoria da Relatividade de Albert Einstein se divide em duas partes: a relatividade especial (ou restrita) e a relatividade geral.A teoria da relatividade especial (ou restrita) trata da análise de fenômenos necessariamente em relação a referenciais inerciais ou não

acelerados. Foi publicada por Einstein em 1905, quando ele tinha 26 anos de idade.A outra parte é a Teoria da Relatividade geral, publicada por Einstein em 1915, que aborda o estudo de fenômenos em relação a referenciais

necessariamente não-inerciais ou acelerados. Essa parte da teoria usa um ferramental matemático muito avançado para os nossos objetivos,além de que suas aplicações são voltadas quase que exclusivamente para a gravitação, empenamento do espaço-tempo causado por grandesmassas, geometria quadrimensional etc.

Em nosso curso, só trataremos da Teoria da Relatividade Restrita.Ao iniciar o estudo da relatividade, muitos estudantes s perguntam o que levou Einstein a tirar conclusões tão inovadoras sobre os conceitos

de espaço e tempo ? Onde reside a essência do gênio de Einstein? Em The Ascent of a Man, Jacob Bronowski escreveu: “ o gênio de homenscomo Newton e Einstein reside em formularem perguntas inocentes, despretensiosas que acabam por ter respostas catastróficas” .

Quando menino, Einstein certa vez se perguntou o que veria, se pudesse correr lado a lado com um feixe de luz, emparelhado com ele. Seráque veria uma onda eletromagnética estática, congelada bem diante dos seus olhos ?

Quando tinha 16 anos, Einstein descobriu a falha nesse raciocínio. Anos depois, ele relembrou seu pensamento juvenil:

“Após dez anos de reflexão, esse princípio resultou de um paradoxo com que eu já havia me deparado aos 16 anos de idade: se persigo umfeixe de luz com a velocidade c (a velocidade da luz no vácuo) eu deveria observar esse feixe de luz como um campo eletromagnéticoespacialmente oscilante, porém em repouso (velocidade de propagação nula). No entanto, parece não haver tal coisa na natureza, seja combase na experiência cotidiana ou segundo as equaçãoes de Maxwell do Eletromagnetismo Clássico” 1.

Na universidade, Einstein confirmou as suas suspeitas. Aprendeu que a luz pode ser expressa em termos dos campos elétrico e magnéticode Faraday, e que esses campos obedecem as equaçãos de campo encontradas por James Clerl Maxwell. Como suspeitava, verificou que asequações de campo de Maxwell2 , não admitem, como soluções, ondas estacionárias congeladas.

As equações de Maxwell forneciam um valor constante c para a luz e para qualquer onda eletromagnética, mas constante em relaçãoao quê ? A solução favorita para esse enigma era apelar para o conceito de éter, meio hipotético que permearia todo o espaço inclusive ovácuo. Seria, então, em relação ao éter, a velocidade das ondas eletromagnéticas fornecidas matematicamente pelas equações deMawxell.

Em 1890, os físicos americanos Michelson e Morley realizaram uma série de experimentos usando um interferômetro, visando a medir




274

a velocidade da Terra em relação ao éter usando raios de luz. O experimento foi repetido pelo menos umas quinze vezes em durantecinquenta anos, em várias estações do ano, com aparelhagem cada vez mais sofisticada. Nenhum indício de “vento de éter” jamais foradetectado. Os físicos concluíram que o éter não existia.

Na ausência de éter, como conciliar o princípio da relatividade com o comportamento da luz e outros fenômenos eletromagnéticos ?Foi aí que Einstein se notabilizou. Einstein era um físico teórico e, portanto, dava muito valor ao raciocínio abstrato, apesar de se manter sempre bem informado sobre a física experimental ( Não está claro se ele conhecia a agora famosa experiência de Michelson e Morley).

Tamanha era a sua confiança na superioridade do raciocínio humano que, quando certa fez foi indagado sobre o que teria dito se suateoria não tivesse sido confirmada pela observação experimental, respondeu: “Teria que me apiedar do senhor. A teoria está correta domesmo jeito”.

Em 1905, Einstein estava correto de que o princípio da relatividade tinha que ser mantido a todo custo. Por outro lado, não queriarejeitar a bonita e bem sucedida teoria do eletromagnetismo com seu valor único para a velocidade da luz. Assim, ele deu um passoousado e preservou tanto a relatividade do movimento uniforme como a constância da velocidade da luz. Ora, essas exigências parecembem contraditórias. Se o movimento depende do referencial, um pulso de luz deverá ter uma velocidade diferente para diferentesobservadores que movem uns em relação aos outros; mas nesse caso, então, a velocidade do pulso de luz não apresentaria um valor constante e único c. A única forma de conciliação era abrir mão de algo que se supunha inquestionável desde o início da ciência: auniversalidade do espaço tempo.

É fácil ver porque esse passo é necessário: é o único modo de dois observadores em movimento, um em relação ao outro, verem omesmo pulso de luz se movendo na mesma velocidade em relação a cada um eles.

3 - Os Postulados de EinsteinEinstein construiu a Teoria da Relatividade Restrita a partir de dois postulados:1o postulado de Einstein: As leis da Física são as mesmas, expressas por equações que têm a mesma forma, em qualquer referencial inercial. Não existe um

referencial privilegiado.2o postulado de Einstein: A Velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c (c # 300 000 km/s) em relação a qualquer referencial inercial, independente do

movimento relativo entre o observador e a fonte de luz.O 1o postulado é simplesmente uma generalização do princípio da relatividade newtoniana e inclui todos os tipos de medidas físicas, e

não apenas mecânicas.Note que o segundo postulado contraria radicalmente a maneira newtoniana (galileana) de compor velocidade. Para confirmar isso,

considere uma nave em repouso em relação às estrelas e recebendo a luz emitida por uma lanterna, como ilustra a figura a seguir.

VácuoNave

Lanterna

A velocidade da citada luz em relação à nave é de aproximadamente 300 000 km/s.Imagine, agora, que a nave entre em movimento retilíneo e uniforme para direita, a 100.000 km/s.Pela relatividade clássica de Galileu, uma pessoa no interior da nave deveria ver a luz se aproximando com uma velocidade 300.000 +

100.000 = 400.000 km/s em relação à nave.Entretanto, na vida real, por mais absurdo que pareça, a pessoa no interior da nave continua vendo a luz de aproximar da nave a

300.000 km/s.Vale dizer que, na Teoria da Relatividade, nenhuma composição de velocidades poderá resultar num valor superior a c # 300.000

km/s, que é, pelos conhecimentos atuais, a maior velocidade possível no Universo.A seguir aprenderemos dois efeitos relativísticos que decorrem naturalmente da aplicação dos postulados de Einstein: A dilatação do

tempo e a contração do comprimento.

4 - A Dilatação do TempoQuando dois observadores medem o tempo decorrido entre dois eventos, nem sempre eles concordarão com a medida do outro. É

possível que o tempo para um deles passe mais rápido do que o tempo para o outro.Para melhor esclarecer a dilatação do tempo, considere um trem que se desloca em movimento retilíneo e uniforme com velocidade v

em relação ao solo. No seu interior há uma lanterna fixa ao piso e um espelho plano fixo ao teto, ambos na mesma vertical. A lanternaemitirá um pulso luminoso que será refletido pelo espelho e retornará a ela.

Considere que dois observadores A e B, cada um deles munido com seu próprio relógio, efetuarão a medida do tempo decorrido entredois eventos bem determinados:

1o evento: a lanterna emite o pulso de luz;2o evento: o pulso de luz retorna à lanterna.Nesse momento, introduzimos o conceito de tempo próprio. Para compreender esse conceito, note que ambos os eventos ocorrem

na lanterna ( local dos eventos) e que apenas o observador B está parado em relação ao local dos eventos (lanterna) durante o movimentodo trem. Esse observador mede o tempo próprio decorrido entre os dois eventos.




275

Tempo próprioé o tempo medido pelo

relógio que encontra-se parado em

relação ao local dos eventos.

Do ponto de vista do observador B, a luz faz o trajetoindicado na figura a seguir, propagando-se com velocidade c epercorrendo a distância 2d durante o intervalo de tempo (próprio)'tB .

A

v

Lanterna

Bd

Espelho

Solo

Então, lembrando quet

sv'' , em relação a B, podemos

escrever:

c =Bt

sv'

'

c

d2tB'

Veja, agora, como foi o trajeto da luz, entre os dois eventoscitados, para o observador A parado em relação ao solo (mas emmovimento em relação ao local dos eventos):

Do ponto do observador A, nesse trajeto, a luz, também comvelocidade c (a velocidade da luz é a mesma para qualquer referencial), durante um intervalo de tempo 'tA='t percorreu a

distância c.'t, sendo metade dela na subida2

tc 'e metade dela

na descida. Nesse mesmo intervalo de tempo 't, o vagão, comvelocidade v, se desloca tv ' em relação a A.

v

d

tv '

2

t.c '

d

2

t.c '

2

t.c '

2

t.V '

A

Solo

Notriângulo retângulo destacado na figura acima, podemos usar oteorema de Pitágoras:

4

tvd

4

tc

2

tvd

2

tc 222

2222

2'

'

¸ ¹

·¨©

§ '¸

¹

·¨©

§ '

''' 222222222 d4tvctvd4tc

2

2A

2

22

222

22

c

v1 c

d2t

c

v1c

d4vc

d4t

'

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

'

Lembrando quec

d2tB ' , vem:

2

2

BA

c

v1

tt

''

Como a velocidade v do trem será sempre menor que a

velocidade c da luz (v < c) , então a expressão2

2

c

v1 será

sempre menor que 1, o que nos permite concluir que 'tA > 'tB.

Assim, como 'tB é o tempo próprio medido entre os doiseventos e 'tA > 'tB , dizemos que 'tA é o tempo dilatado.

De fato, isso

realmente tinha

que ocorrer.

Partindo do pressuposto que a velocidade da luz tem que ser

a mesma, para qualquer referencial, não é difícil entender porqueo referencial A mede um tempo maior que B entre os mesmosdois eventos.

C = V =A

A

T

S

'

'=

B

B

T

S

'

'

Observando as expressões acima, como o deslocamento'SA da luz em relação ao observador A é maior que odeslocamento 'SB da luz em relação a B ( 'SA > 'SB) , então'TA > 'TB para que o quociente seja constante igual a v = c.

Para uma referencial A, que se move em relação ao localdos eventos (lanterna), o intervalo de tempo 'tA entre os eventosé maior que o intervalo 'tB medido pelo referencial B , emrepouso em relação ao local dos eventos. Em outras palavras, otempo dilatado 'tA é maior que o tempo próprio'tB.

Exemplo Resolvido 1: Considerando a situação anterior,suponha que um relógio que se encontre no pulso do observador

B dentro do vagão, registre, entre dois eventos quaisquer ocorridos dentro do vagão, um intervalo de tempo'tB = 12 minutos (tempo próprio) e que a velocidade do vagãoseja v = 0,8 c (80% da velocidade da luz no vácuo).




283

Figura 1- O gráfico mostra que a Massa por núcleon não é constante para todos os núcleos. Ela é maior para os núcleos leves, alcança seu valor mínimo para o Ferro-56 etem valores intermediários para os núcleos mais pesados. Para o Carbono-12, a Massa por núcleon vale exatamente 1u , por definição.

Um gráfico importantíssimo é o da massa média do núcleon para os elementos que vão desde o hidrogênio até o urânio (Figura 1 – tabela1), pois ele é a chave para a compreensão da energia associada aos processos nucleares – tanto à fissão como à fusão. Para obter amassa média por núcleon, divida a massa total de um núcleo pelo número núcleons que o constituem.

Massa média por núcleon =N P

M

A

M núcleo do totalnúcleo do total

O gráfico mostra que a massa média por núcleon varia de um núcleo para outro. O máximo valor de massa por núcleon ocorre para um

próton que está só, constituindo um núcleo de hidrogênio H11 , pois neste caso não existe energia de ligação que possa “consumir energia”

da massa de repouso.Quando seguimos para os elementos além do hidrogênio, o gráfico da Figura 1 (que corresponde à tabela 1) nos diz que a massa por

núcleon toma-se menor, alcançando um mínimo valor para o núcleo do ferro. Se a massa/núcleon no Fe-56 é a menor de todas, significaque, comparativamente a todos os demais elementos da tabela periódica, o Fe-56 é o isótopo que usa um maior percentual da sua massanuclear na forma de energia potencial de ligação, sugerindo que os prótons e nêutrons no interior do seu núcleo estão mais fortementeligados que em qualquer outro elemento químico.

Para elementos além do ferro (A > 56), a tendência se inverte, com os prótons e os nêutrons contidos nos núcleons ficandoprogressivamente mais massudos (mais massa/núcleon) . Esse crescimento prossegue até o final do gráfico.

Tabela 1 - Valores de Massas Relativas e de Massa/Núcleon para alguns isótopos.

Isótopo Símbolos Massa nuclear(u) Massa por núcleon (u)

Nêutron n 1,008665 1,008665

Hidrogênio H11 1,007825 1,007825

Deutèrio H21 2,014710 1,00705

Trítio H31 3,01605 1,00535

Hélio – 4 He42 4,00260 1,00065

Carbono – 12 C126 12,00000 1,000000

Ferro – 58 Fe5826 57,93328 0,99885

Cobre – 63 Cu6329 62,92960 0,99888

Criptônio –90 Kr 9036 89,91959 0,99911

Bário – 143 Ba14356 142,92054 0,99944Urânio – 235 U235

92 235,04395 1,00019




285

8 – Fusão Nuclear

O gráfico da Figura 1 mostra que, quando núcleos leves (A d 20) se fundem (fusão nuclear), o núcleo resultante é menos massivo do que a

soma de suas partes. Por exemplo, quando um Deutério se funde com um Trítio, os produtos dessa reação nuclear apresentam massamenor que a soma das massas iniciais:

H2

1 + H3

1 o He4

2 + n1

0 + 'm

TABELA 2 - Ganho de energia a partir da fusão do Deutério com o Trítio

Reação: H21 + H3

1 o He42 + n1

0 + 'm

Balanço de massa: m008665,100260,401605,301410,2 '

Defeito de massa: u001888,0m ' , onde 1u { 931 MeV

Ganho de energia: MeV6,17MeV931x018888,0c.mE 2 ''

Ganho de energia/núcleon: Núcleo/MeV5,35/MeV6,175/E '

A diferença de massa é liberada sob forma de enormes quantidades de energia. A este processo de obtenção de energia a partir da fusãode núcleos leves damos o nome de Fusão Nuclear.

Nas altas temperaturas do Sol, a cada segundo, aproximadamente 657 milhoes de toneladas de hidrogênio (na forma de Deutério eTrítio , veja tabela 2 anterior) sofrem fusão, transformando-se em 653 milhões de toneladas de hélio. As 4 milhões de toneladas de massaque estão "faltando" são descartadas como energia radiante ! Isso é, de fato, incrível: O sol está continuamente perdendo 4 toneladas demassa por segundo, sob forma de energia radiante que aquece e ilumina o sistema solar. Entretanto, como sua massa é da ordem de2x1030 kg, ele ainda irá durar cerca de quatorze trilhões de anos- ! Esse processo que ocorre no sol também ocorre em outras estrelas.

Figura 3 - Esquema de uma Usina nuclear, onde a fissão nuclear ocorre de modo controlado e a energia liberada é aproveitada para a produção de energia elétrica.

Na Figura 1, o vale situado do lado esquerdo do gráfico (antes do Fe-56) corresponde aos elementos leves que podem sofrer fusãonuclear. Qualquer transformação nuclear que mova núcleos mais leves em direção ao ferro, combinando-os, liberará grandes quantidadesde energia devido à redução da massa do sistema durante a transformação.

Uma aplicação pacífica da Fissão Nuclear são as usinas nucleares (figura 3), onde esse processo ocorre de modo controlado e aenergia liberada é aproveitada para a produção de energia elétrica.

O calor liberado na fissão aquece a água, mantida a alta pressão. Esta, por sua vez, aquece uma outra porção de água que entra emebulição. O vapor produzido gira uma turbina, cujo eixo se liga a um gerador elétrico, o qual, por sua vez, transforma a energia domovimento em energia elétrica com base no fenômeno da Indução Eletromagnética de Faraday.




286

9 – Fissão Nuclear

Observando novamente o gráfico da Figura 1, podemos perceber que, quando núcleos pesados (A ! 200) sofrem fissão (são partidos), os

fragmentos resultantes possuem massa total menor que o núcleo original. A perda de massa do sistema é convertida em energia que seráliberada nesse processo, denominado Fissão Nuclear .

A BFigura 4 - A massa de um núcleo não é igual à soma das massas de suas partes. (a) Os fragmentos da; fissão de umnúcleo pesado como o urânio são menos massivos do que o próprio núcleo do urânio. (b) Dois prótons e dois nêutronsem estado livre são mais massivos do que quando estão combinados formando um núcleo de hélio.

Esse processo está associado aos elementos do ramo direito do gráfico massa/núcleon da Figura 1. A análise geral desse gráfico,portanto, permite concluir que:

Qualquer transformação nuclear que mova núcleos mais leves em direção ao ferro, combinando-os (fusão nuclear), ou que mova núcleosmais pesados em direção ao ferro, dividindo-os (fissão nuclear), libera energia, em ambos os casos, por redução da massa total dosistema.

O gráfico da Figura 1 ainda revela que a energia liberada é maior quando núcleos leves sofrem fusão (se combinam), que quando umnúcleo pesado se divide. Para compreender isso, observe que o ramo esquerdo do gráfico é muito mais inclinado que o direito, indicando

muito mais energia liberada por grama de massa perdida.

Para exemplificar uma fissão nuclear, você deve se recordar, quando falamos sobre energia de ligação de núcleos, que um núcleo de U-235 é pouco estável e facilmente sofre fissão, caso seja bombardeado por nêutrons (figura 8), liberando energia.

Figura 5 - O Po-239 ou o U-233, assim como o U-235, sofrem fissão quandobombardeados por um nêutron, Essa colisão é, frequentemente, denominada “Capturade Nêutrons”.

Quando o U-235 sofre fissão, ele pode se quebrar em proporções variadas, permitiindo até 4 tipos de reações nucleares diferentes. Atabela 3 a seguir mostra os cálculos do balanço de energia para a fissão do Urânio-235 , no caso em que os produtos são o Bário eCriptônio :

TABELA 3 - Ganho de energia a partir da fissão do urânio

Reação: mn3Kr BanU 90143235 'o

Balanço de massa: m008665,1391959,8992054,142008665,104395,235 '

Defeito de massa: u186,0m ' , onde 1u { 931 MeV

Ganho de energia: MeV6,173MeV931x186,0mcE2

'' Ganho de energia/núcleon: Núcleo/MeV74,0236/MeV6,173236/E '

Note que um único nêutron colidindo (figuras 5 e 6) deflagra a ejeção de mais 3 nêutrons. Se cada um deles colidisse novamente comoutro U-235, teríamos mais três nêutrons e assim sucessivamente.




287

Figura 6 – Reação em cadeia – um nêutron que bombardeia um átomo de U-235 provoca a emissão de mais 3 nêutrons, que podem dar continuidadeao processo, colidindo com novos átomos de urânio.

Esse processo chama-se reação em cadeia, sendo a chave para a produção de bombas atômicas.

x Do exposto, concluímos que massa é uma forma de energia.x Quando um corpo está em movimento, sua energia total E (relativística) é a soma da

energia de repouso Eo com sua energia cinética. Essa energia total também pode ser expressa por E = mc2, em que m é a massa relativística.

Exemplos curiososNos três exemplos seguintes, faça, os cálculos e confira as variações de massa.1) Quando você aquece 1 kg de água, de 0ºC a 100 ºC, a água absorve cerca de

4.105 J de energia. Com isso, sua massa de repouso sofre um acréscimo de 4.10–12 kg ,aproximadamente.

2) Se você deformar uma mola, armazenando nela 180 J de energia potencial

elástica, sua massa aumentará de 2. 10–15 kg .3) A reação do hidrogênio com o oxigênio para formar água é exotérmica, ou seja,

libera energia térmica. Para cada mol de água formada, é liberada uma energia de 68kcal,o que equivale a uma perda de massa dos reagentes aproximadamente igual a 3.10–9 g.

10 – ENERGIA TOTAL OU ENERGIA RELATIVÍSTICA EConsidere um corpo movendo-se com velocidade v em relação a um determinado referencial. Por definição, a energia total E desse

corpo (ou energia relativística) é a soma de sua energia de repouso (Eo ) com sua energia cinética (Ecin):

energia

total

energia

em repouso

energia

cinética

Simbolicamente, podemos escrever:E = Eo + EcinE = Mo.c² + Ecin , onde Mo é a massa de repouso do corpo (que independe da sua velocidade v) .

Albert Einstein mostrou que a energia total E também pode ser calculada pela expressão:

E = M.c² , onde M é a sua massa relativística (massa levando em conta o efeito relativístico) dada por

2

2

o

c

v1

MM

É fácil testar, rapidamente, que as expressões E = Mo.c² + Ecin e E = M.c² são coerentes entre si, isto é, que fornecem

resultados iguais para a energia total E, apesar de serem visualmente tão diferentes. Veja os testes 1 e 2 abaixo:

x Teste 1: Qual a energia total E de uma partícula cuja velocidade é nula (v = 0) ?

Ora, sendo nula a velocidada partícula, o mesmo ocorrerá a sua Ecin ( v = 0 Ecin = 0), portanto temos que:E = Mo.c² + Ecin = Mo.c² + 0 = Mo.c², ou seja, E = Mo.c².

Analisemos, agora, fazendo uso da expressão E = M.c²:




288

Sendo v = 0, a massa relativística M é dada por

2

2

o

c

v1

MM

=

2

2

o

c

01

M

= Mo.

Em outras palavras, se a partícula estiver em repouso, sua massa relativística M é a sua própria massa de repouso (M = Mo), portantoteremos:

E = Mo.c² , o que está de acordo com o resultanto encontrado pela outra expressão.

x Teste 2: A energia total E de uma partícula aumenta ou diminui com o aumento da sua velocidade v ?De acordo com a expressão E = Mo.c² + Ecin , o termo Mo.c² é constante (Mo não varia com a velocidade) mas a energia cinéticaEcin aumenta com o aumento da velocidade, portanto, a energia total E = Mo.c² + Ecin aumenta com o aumento da velocidade vda partícula..

De acordo com a expressão E = M.c², a massa relativística M aumenta com o aumento da velocidade v, c é constante, portanto, aenergia Total E = M.c² aumenta com o aumento da velocidade v da partícula.

Os testes 1 e 2 mostram que as expressões para a Energia Total fornecem resultados coerentes, mesmo que essas expressõessejam, aparentemente, tão diferentes. Adicionalmente, é possível desenvolver a expressão da Energia Total E:

E = M.c² =2

o

2

2

2o

cv

1

E

c

v1

c.M

¸ ¹

·¨©

§

= J .Eo , onde J =2

cv

1

1

¸ ¹

·¨©

§

é o chamado fator de Lorentz.

Assim, temos que: E = J. Eo , onde Eo é a energia de repouso da partícula, tabelada, cujo valor não depende da velocidade v da partícula.

11 - ENERGIA CINÉTICA RELATIVÍSTICAA energia cinética Ecin que figura na relação E = Mo.c² + Ecin é chamada energia cinética relativística. Conceitualmente, aenergia cinética relativística tem o mesmo significado físico da energia cinética clássica, isto é, “o trabalho realizado pela forçaresultante agindo sobre a partícula, durante um certo deslocamento, é igual à variação da energia cinética da partícula” , tanto namecânica clássica como na mecânica relativística. Entretanto, a energia cinética relativística leva em conta não só a variação da

velocidade como também a variação da massa relativística.

A energia cinética relativística, portanto, não é dada pela expressão clássica Ecin = Mo.v² / 2. A sua expressão pode ser derivadadas relações da energia total ou relativística E:

E = Eo + Ecin , com Eo = Mo .c² e E = J.Eo , conforme visto na secção 1.9, assim:

J.Eo = Eo + Ecin

Eo . ( J 1) = Ecin

Ecin = Eo . ( J 1) = Mo.c² . »»

¼

º

««

¬

ª

1

cv 1

12

Ecin = Mo.c². »»

¼

º

««

¬

ª

1

cv 1

12

Exemplo Resolvido 2 : Um múon com energia de repouso Eo = 106 Mev (conforme tabela de energias de repouso de várias

partículas) foi acelerado até atingir uma velocidade v = 0,6.c Quando ele atingir essa velocidade, determine:

a) a sua Energia Total ou Relativística;

b) a sua Energia cinética relativística.

Solução:

Quando a velocidade da partícula estiver valendo v = 0,6.c, a sua Energia Total ou Relativística é dada por:

E =2

o

2

2

2o

c

v

1

E

c

v

1

c.M

¸ ¹

·

©̈

§

=2

c

c6,0

1

106

¸ ¹

·

©̈

§

=0,8

Mev106= 132,5 Mev E = 132,5 Mev

A energia cinética relativística é dada por: E = Eo + Ecin

132,5 Mev = 106 Mev + Ecin Ecin = 26,5 Mev.




292

Resolução:Essa questão é semelhante à do casal de patinadores (é a nova !).Eles se empurram mutuamente e transferem quantidade demovimento um para o outro, embora a QDM total do sistema“patinador 1 + patinador 2” permaneça constante.O mesmo ocorrerá no caso do astronauta. A lanterna é como uma

“metralhadora de fótons” que dispara fótons numa certa direção eempurra o astronauta no sentido oposto do disparo.Segundo o enunciado, a lanterna dele emite luz com potência de1500 W, isto é, 1500 J de energia a cada 1 segundo sãoemitidos na forma de fótons (pacotes de energia).Se a população de fótons emitida a cada 1 segundo é portadoradessa energia E = 1500 J, então , qual é a quantidade demovimento desse pacote de fótons emitidos ? Veja o cálculo:

Q Fótons =m/s3.10

m/s1500

C

E8

= 5. 106 kg.m/s

Mas, pela conservação da QDM, se os fótons adquirem essa

quantidade de movimento, essa mesma QDM é transferida aoastronauta, a cada um segundo.

0 + 0 = Q Fotons + Q astronauta

Quanto mais QDM o astronauta vai acumulando, mais rápido elevai se movendo. Pelo teorema do impulso, se sabemos o GANHOde QDM do astronauta a cada 1 segundo, podemos calcular aforça que age sobre ele:

Qdepois = Qantes + F.'t

Qdepois Qantes = F.'t F =t

QDMdeganho

t

Q

'''

F =s1

kg.m/s5.10

t

QDMdeganho

t

Q 6

'

'

'= 5 . 106 N

Conhecendo a massa do astronauta (M = 80 kg), podemos calcular a sua aceleração e, a partir das equações do MUV, mostrar que,num intervalo de tempo de 3h (3 x 3600 s) o astronautra,impulsionado por essa força, percorreria uma distância de cercade 5 m apenas-.

Exemplo Resolvido 7: Quando o elétron orbita o próton,segundo o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, a energia dosistema é dada pela expressão abaixo, onde N é o númeroquântico principal.

2N

N

eV6,13 E , com N = 1, 2, 3, 4, ......

Considere que o elétron de um átomo de hidrogênio é excitado,passando do estado fundamental (N = 1) para outro estadoN = 5. A seguir, ele retorna para o estado fundamental, emitindoum fóton. Determine:a) a energia do fóton emitido, nesse processo;b) a velocidade de recuo do átomo de hidrogênio durante a

emissão do fóton mencionado.Dados: h = 6,63.10 –34 J.s = 4,14.10 –15 eV.s, c = 3 .108 m/s,

massa do átomo de hidrogênio = 1,65.10 –27 kg

Solução:a) Durante a emissão do fóton, sabemos que o elétron passará de

um nível mais energético para um nível de menor energia. Pelaconservação de energia no processo de emissão do fóton,podemos dizer que:

Efinal = Einicial Efóton emitido

E1 = E5 Efóton emitido

¸ ¹

·¨©

§ ¸ ¹

·¨©

§ 22 5

eV6,13

1

eV6,13 Efóton emitido

13,6 eV = 0,544 eV Efóton emitido

Efóton emitido = 13,06 eV, com 1 eV = 1,6 . 1019 J

Efóton emitido = 2,1 . 1018

Jb) Pela conservação da Quantidade de movimento do sistemafóton = átomo durante a emissão do fóton, temos que aquantidade de movimento que o átomo irá adquirir após a emissãodo fóton terá a mesma direção, mesmo valor e sentido oposto aoda QDM do fóton (como no exemplo de patinadores que seempurram sobre o lago congelado). Assim:

| Q Fóton | = |Q átomo | , com Q Fóton =c

E fóton

c

E fóton = m átomo . V átomo

s/m 3.10J102,1.

8

18

= 1,65.10 –27 kg . V átomo

V átomo = 4,2 m/s

A velocidade de recuo do átomo de hidrogênio, ao emitir o fóton,seria de aproximadamente 4 m/s. Na prática, a partícula queestá emitido fótons nunca recua visto que sempre está ligada(presa) a algum sistema.

As expressões para a quantidade de movimento Q de um fótonpodem ser derivadas da relação geral entre a quantidade demovimento Q e a energia E de qualquer partícula :

E2 = ( Q .c) 2 + ( Mo.c2 )2

Em se tratando de fótons, sua massa em repouso vale Mo = 0 esua energia relativística é dada pela relação de Planck EinsteinE = h.f. Fótons viajam com velocidade da luz v = c, o que épossível pelo fato de que eles possuem massa em repouso nula.Assim, ainda podemos escrever v = c = O . f .Assim:

E2 = (Q.c) 2 + ( Mo.c2 )2

E2 = (Q.c) 2 + ( 0 )2

E = Q.ch. f = Q. c

h.Oc

= Q. c PV.M

h

Q

hO

(comprimento de onda de De Broglie)

A expressão acima calcula o comprimento de onda O da ondaassociada a uma partícula de massa M e velocidade VP

Esse comprimento de onda seria válido para qualquer matéria.Porém, no caso de corpos macroscópicos, os comprimentos deonda calculados são tão pequenos que é impossível observar aspropriedades usuais de uma onda, pela interferência e difração.

Note que, na expressão acima, a velocidade vP que figura naexpressão do cálculo do comprimento de onda O trata-se davelocidade da partícula de massa m e, não, da velocidade deuma onda VO de uma onda, portanto essa velocidade VP nãoadmite a expressão VP = O.f .




295

d) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar dalâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento menor que L;

e) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar dalâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento igual a L.

Questão 3 - tempo próprio e comprimento próprio

Um aprendiz viaja num trem que se desloca em MRU e mede, usando o seu relógio, um intervalo detempo 't entre o acender e o apagar de uma lâmpada de um poste da rua, e avalia o comprimentode uma barra que está fixa ao piso do trem como sendo L. Fora do trem, parado em relação àplataforma, existe um mago que observa tudo.

Considerando os efeitos relativísticos, pode-se afirmar que:

a) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar da

lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento maior que L;

b) o mago mede um intervalo de tempo inferior a 't decorrido entre o acender e o apagar da

lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento maior que L;

c) o mago mede um intervalo de tempo inferior a 't decorrido entre o acender e o apagar da

lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento menor que L;d) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar da

lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento menor que L;

e) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar da

lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento igual a L.

Questão 4Um aprendiz viaja no interior de um trem que se desloca em MRU com velocidade v=0,60.c emrelação à terra e avalia em 1,20 m o comprimento de uma barra metálica fixa ao solo.

V

Para o mago, parado em relação à barra, esta tem um comprimento:a) 20 cm maior

b) 20 cm menor c) 30 cm maior d) 30 cm menor e) 40 cm maior




296

Questão 5 – O Paradoxo dos gêmeosRaul e Renato são dois irmãos gêmeos que têm 10 anos de idade e são idênticos. Certo dia, Raulpartiu de casa numa nave espacial viajando a uma velocidade 0,80.c e fez uma viagem que durou12 anos, ida e volta, medido no relógio da nave. Assim, quando Raul retorna a casa, entra na sala,senta ao lado de seu irmão no sofá e percebe que o irmão está:

a) 8 anos mais novob) 8 anos mais velho

c) 6 anos mais novo

d) 6 anos mais velho

e) 12 anos mais velho

Questão 6 – Mésons P a favor de EinsteinPartículas subatômicas chamadas mésons P têm vidas médias de apenas W = 2,2 Ps e sedesintegram após esse tempo, dando origem a outras partículas. Viajando a uma velocidadev = 0,998.c , mésons P originados nas altas camadas da atmosfera (a 10.500 m de altitude) devempercorrer, durante seu tempo de vida média, apenas uma distância v.W=660m antes de se desintegrar.

Assim, não há como percorrerem a distância de 10.500m que os separa do solo antes de sedesintegrarem. Dessa forma, é de se esperar que mésons P nunca sejam detectados no soloterrestre. Curiosamente, os cientistas detectam grandes quantidades de mésons nas proximidades dosolo. A explicação desse fato só foi possível com a teoria da relatividade restrita de Einstein, quepropõe que:a) o tempo de vida média do méson é maior no referencial do próprio mésonb) o referencial no solo mede o tempo próprioc) o referencial no solo mede a distância dilatadad) o referencial no solo mede o tempo dilatadoe) o referencial do méson mede a distância dilatada

Questão 07O ponteiro das horas de um relógio CARTIER, em repouso num referencial inercial S, faz um ângulo

de 45º com a direção horizontal. Considerando o efeito relativístico da Contração dosComprimentos, o prof Renato Brito pede para você determinar com que velocidade horizontal V esserelógio deve se mover, nesse referencial, para que o ângulo formando entre os ponteiros seja medidocomo sendo de 60q. (Dado C = velocidade da luz no vácuo):

a)o

o

60sen

45sen.C

b)o

o

60sen

30sen.C

c) C . sen 30o

d) C . sen 45o

e) C . sen 60o

relógio em repouso relógio em movimento

Questão 08 ( A Teoria da Relatividade especial de Einstein)(Vestibular Simulado – UFC 2004 – Medicina – Turma Saúde 10)O ano de 1905 é conhecido como o “ano milagroso” de Einstein. Nesse ano, ele publicou na revistaalemã Annalen der Physik , de grande prestígio na época, três artigos importantes: um tratava domovimento browniano de pequenas partículas em suspensão num líquido; outro explicava o efeitofotoelétrico (que lhe renderia o prêmio Nobel anos depois) e o terceiro, intitulado “sobre a

eletrodinâmica dos corpos em movimento”, foi o primeiro a introduzir a Teoria da Relatividade Restrita.Não há na História nenhum outro período tão fértil para um único cientista, com exceção do intervaloentre 1665 e 1666, o annus mirabilis original, quando Isaac Newton, confinado em sua casa de campopara escapar da peste, começou a estabelecer as bases do Cálculo Diferencial, da lei da gravitação eda teoria das cores.




299

Questão 17 – Nobel de Física para Davinson e Germer Qual o comprimento de onda de de Broglie de um elétron que tem energia cinética 120 eV ?Dado: h = 6,63 x 10–34 J.s , 1 eV = 1,6 x 10–19 J , massa do elétron = 9 x 10–31 kga) 1,2 x 10 –10 m b) 3,4 x 10 –8 m c) 1,8 x 10 –6 m d) 2,1 x 10 –12 m e) 3,1 x 10 –14 m

Comentário: o comprimento de onda encontrado nessa questão é do tamanho de um átomo típico.Com isso, é possível se medir esse comprimento de onda experimentalmente estudando a difraçãode um feixe desses elétrons através do retículo cristalino de um cristal de níquel, onde oespaçamento entre os átomos na rede tridimensional é de 2,1 x 10 –10 m. Assim, fendas com essaabertura desejada já se encontram na natureza prontas para serem usadas ! Davison e Germer receberam prêmio Nobel em 1937 pelos seus trabalhos mostrando que o feixe de elétrons,realmente, difrata pela rede cristalina, como ondas o fazem, confirmando a natureza ondulatória doselétrons.

CALVIN´S RELATIVITY




302

Questão 10 – Contração dos Comprimentos

(UNIFOR 2008.1 – Medicina) Sobre a Teoria da Relatividade sãofeitas as afirmações abaixo.I. Corpos em movimento sofrem contração na direção desse

movimento em relação ao tamanho que possuem quandomedidos em repouso.

II. Um relógio em movimento funciona mais lentamente que orelógio em repouso, para um observador em repouso.

III. A velocidade de qualquer objeto em relação a qualquer referencial não pode ser maior que a velocidade da luz novácuo.

Está correto o que se afirma ema) III, somente.b) I e II, somente.c) I e III, somente.d) II e III, somente.e) I, II e III.

Questão 11 - A natureza impõe os seus limites

Uma pedra em repouso apresenta uma massa mo chamada“massa de repouso”. Quando sujeita a uma força constante, a suaaceleração adquirida é constante, de acordo com Newton(F = m.a), de tal forma que a sua velocidade cresceráindefinidamente, como mostra o gráfico a seguir :

Velocidade

c

tempo

12

Assim pensa a mecânica clássica. Entretanto, segundo Einstein, àmedida que a velocidade v da pedra vai aumentando, sua massa(inércia) também vai aumentando, de acordo com a relação:

m =2

o

c

v1

m

¸ ¹

·¨©

§

.

Isso significa que, se a pedra estiver submetida a uma força

constante, a sua aceleração não será constante, mas diminuirá àmedida que a sua velocidade aumentar, conforme mostra a curva 2

do gráfico acima. Segundo a mecânica relativística, se umapessoa de massa 80 kg pudesse se mover a 60% da velocidade cda luz, apresentaria uma massa:

a) 80 kg b) 90 kg c) 100 kg d) 110 kg e) 120 kg

Questão 12 - Princípio da bomba atômica E = m.c2

Suponha que um pãozinho de 80 g em repouso fossetransformado em energia elétrica com base na equação de Einstein'Eo = 'mo.C2 para acender uma lâmpada de 100W . Durantequanto tempo essa lâmpada ficaria acesa?a) 7,2 . 1013 s

b) 4,3 . 1011 s

c) 3,2 . 109 s

d) 2,7 . 107 s

e) 8,7 . 1015 s


A energia solar provém de uma reação nuclear denominada fusãonuclear . Nessa reação, isótopos de hidrogênio se fundemproduzindo um núcleo de hélio. A massa do núcleo de hélio,porém, é ligeiramente menor que a soma das massas dos núcleosde hidrogênio, essa perda de massa corresponde à energiairradiada pelo sol. Se a potência irradiada pelo sol é de 4,0 . 1026 W, qual a perda de massa do sol a cada segundo, com base naequação de Einstein 'Eo = 'mo.C2 ?a) 7,2 . 1013 kgb) 4,3 . 1011 kgc) 4,2 . 109 kgd) 2,7 . 107 kge) 8,7 . 1015 kg


Ainda sobre a questão anterior, se um ano dura aproximadamente3,2 . 107 s e a massa do sol vale 2. 1030 kg , o sol ainda existirá

durante:a) 14 mil anosb) 14 milhões de anosc) 14 bilhões de anosd) 14 trilhões de anose) 140.000 anos


(UFC 2002) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do DistritoIndustrial de Fortaleza consome, por mês, cerca de2,0 x 106 kWh de energia elétrica (1 kWh = 3,6 x 106 J). Suponhaque essa fábrica possui uma usina capaz de converter diretamentemassa em energia elétrica, de acordo com a relação de Einstein,

E = moc2. Nesse caso, a massa necessária para suprir a energiarequerida pela fábrica, durante um mês, é, em gramas:a) 0,08b) 0,8c) 8d) 80e) 800

Questão 16 – Energia relativística

Um elétron elétron foi acelerado por um campo elétrico até atingir avelocidade v = 0,8.c . Se a energia em repouso do elétron vale 0,5Mev, então a sua energia relativística e a sua energia cinética, aoatingir aquela velocidade, valem, respectivamente:

a) 0,833 Mev , 0,333 Mevb) 0,333 Mev , 0,833 Mevc) 0,633 Mev , 0,133 Mevd) 0,733 Mev , 0,233 Meve) 0,633 Mev , 0,533 Mev

Questão 17 – Energia Relativística

(Aulão de Véspera – Simétrico – Marina Park ) Um elétron deenergia de repouso Eo = Mo.C2 é submetido a um intenso campoelétrico, sendo acelerado do repouso até que sua energia cinéticarelativística se iguale à sua energia de repouso. Nessascondições, a velocidade V atingida pelo elétron, em função davelocidade C da luz no vácuo, vale:

a) C. sen30q b) C.cos30q c) C. tg30q d) C. sen 45q e) C/4




303

"É possível que certos fenômenosfísicos nos escapem totalmente,talvez pela falta de meiosapropriados de detecção.Todavia, se forem descobertos, poderão fundar novos ramos da

física, que parecerão tãoestranhos, como por exemplo afísica nuclear para um cientista doséculo passado. Pode-se afirmar,sem muito erro, que em física,como em todas as outrasciências, o que conhecemos é pouco, comparado ao queignoramos."

De Broglie (1892/1987)Questão 18 – Princípio de De Broglie

A quantidade de movimento do fóton, no vácuo, é tanto maior

quanto:a) menor a sua massa;b) menor a sua aceleraçãoc) maior a sua freqüênciad) maior o seu comprimento de ondae) menor a sua energia

Questão 19 – (Simulado Saúde 10) Inscreva-se !

O elétron do átomo de hidrogênio encontra-se num estado excitadode energia E2 quando finalmente retorna ao estado fundamentalde energia E1 , liberando um fóton durante o salto quântico. Sendoc a velocidade da luz no vácuo, h a constante de Planck e m amassa do átomo de hidrogênio, o prof. Renato Brito pede que vocêdetermine a velocidade de recuo do átomo de hidrogênio, durantea emissão do referido fóton.

a) 2 12

(E E )

2m.c

b) 2 1(E E )

m.c

c)

2 1

m.h

(E E )d)

2 1

m.h.c

(E E )

Questão 20 – Princípio de De Broglie

Quadruplicando-se a energia cinética de um elétron não-relativístico, o comprimento de onda original de sua função de ondafica multiplicado por:

a)2

1b)

2

1c)

4

1d) 2 e) 2


Se as partículas listadas abaixo têm todas o mesmo comprimentode onda, qual delas tem a maior energia cinética (Não-Relativística) ?a) elétronb) partícula D c) nêutrond) próton


Qual o comprimento de onda associado a uma vaca de massa

400 kg correndo no pasto a 3,6 km/h ?a) 1,6 . 10 –36 m b) 2,6 . 10 –34 mc) 3,2 . 10 –32 m d) 4,1 . 10 –30 me) 4,7 . 10 –28 m


(UFC 2008.2) A radiação eletromagnética se propaga no vácuo e,às vezes, se comporta como partícula e, às vezes, como onda, oque é chamado dualidade onda-partícula. A respeito da radiaçãoeletromagnética e da dualidade onda-partícula, assinale aalternativa correta.a) O elétron também apresenta a dualidade onda-partícula.b) Esse fenômeno é característico das dimensões astronômicas.c) A dualidade onda-partícula é característica de partículas sem

massa.d) A radiação eletromagnética se propaga no vácuo porque é uma

onda longitudinal.e) A radiação eletromagnética se propaga em qualquer meio com

a velocidade da luz.

Questão 24 – Conceitos em Física QuânticaAnalise as afirmativas abaixo e assinale verdadeiro V ou falso F,de acordo com seus conhecimentos de Física Moderna:a) Um fóton é uma partícula;b) Um fóton é uma onda;c) Um fóton possui quantidade de movimento Q;d) A quantidade de movimento de um fóton é diretamente

proporcional à frequência F da onda eletromagnéticaassociada a ele.

e) A quantidade de movimento de um fóton é diretamenteproporcional à sua Energia relativística E.

f) A quantidade de movimento de um fóton é inversamenteproporcional ao comprimento de onda O da ondaeletromagnética associada a ele.

g) O processo nuclear que ocorre no interior do sol e demais

estrelas que libera grandes quantidades de energia chama-seFusão Nuclear ;

h) O processo Nuclear atualmente usado nas usinas nucleares

para produzir eletricidade a partir da energia contida no interior dos núcleos chama-se Fissão Nuclear ;

i) A Fissão Nuclear é ecologicamente inviável, pois os

subprodutos da fissão de nucleos pesados, como Urânio, sãoresíduos radioativos prejudiciais à vida que precisam ser acondicionados em recipientes específicos, com risco devazamento e danos ecológicos;

j) A Fusão Nuclear trata-se de um processo ecologicamente maisviável que a Fissão, por não produzir resíduos radioativos.Entretanto, a gigantesca energia de ativação necessária para seobter a fusão de núcleos em escala laboratorial é a grandedificuldade dos físicos para usar esse processo nas usinasnucleares. No sol, a energia de ativação necessária para fundir os núcleos de deutério e trítio para formar Hélio está disponível

facilmente, considerando a temperatura solar, da ordem de6500K.



- CHARGES PARA DESCONTRAIR -

O Paradoxo dos Gêmeos - Albert Einstein e seu universo inflável – Cia. das Letras – Série Mortos de Fama – pág. 110



Capítulo 23

Física Moderna - Parte 2

Noções de Física Quântica

Niels Bohr à esquerda de Max Planck

“ Quem quer que não fique chocado com a teoria quântica, não a compreende ”

Niels Bohr






307

1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica

Durante muito tempo, a luz intrigou a humanidade. As primeirasteorias consideravam que a luz era algo que emanava da vista.Depois, percebeu-se que a luz devia provir dos corpos que eramvisíveis e entrar no globo ocular, provocando a sensação da visão.

O problema de saber se a luz era constituída por um feixe departículas, ou era uma espécie particular de movimentoondulatório, é um dos problemas mais interessantes da História daCiência. O proponente mais importante da teoria corpuscular daluz foi Isaac Newton.

Com base em sua teoria corpuscular, Newton explicou as leisda reflexão e da refração. Entretanto, sua demonstração da lei darefração dependia da hipótese de a luz se propagar no vidro ou naágua com velocidade maior que no ar, o que se mostrou, depois,ser uma hipótese falsa.

Os principais defensores da teoria ondulatória da luz foramChristian Huygens e Robert Hooke. Usando sua própria teoria dapropagação das ondas, Huygens pôde explicar qualitativamente equantitativamente a reflexão e a refração, admitindo que a luz sepropagava mais rapidamente no ar, que na água ou no vidro.

Newton percebia as virtudes da teoria ondulatória,especialmente pela explicação da cores que apareciam emmanchas de óleo e bolhas de sabão, que estudara largamente.Rejeitava, porém, a teoria ondulatória em face da propagaçãoaparentemente retilínea da luz. No seu tempo, ainda não haviasido observado a difração da luz, a curvatura dos raios luminososem torno de pequeninos obstáculos .

O fenômeno da difração só é facilmente percebido se o comprimentode onda O da onda em questão for da mesma ordem de grandeza dosobstáculos a serem contornados. Assim, a difração da luz só seriaapreciável em fendas com aberturas da ordem de 500 nm.

Graças à grande reputação e autoridade de Newton, a suaoposição relutante à teoria ondulatória da luz foi amplamenteseguida por seus seguidores. Mesmo após a evidência da difraçãoser inquestionável, os seguidores de Newton tentavam explicá-lapelo espalhamento das partículas da luz pelas bordas das fendasdifratoras.

Durante mais de um século, a teoria corpuscular de Newton foiaceita. Em 1801, Thomas Young reviveu a teoria ondulatória daluz. Foi ele um dos primeiros a introduzir a idéia de a interferênciaser um fenômeno ondulatório que acontecia com a tanto com osom, quanto com a luz. A famosa experiência de Young que

mostrou a formação de franjas de interferência usando luz foi ademonstração evidente da sua natureza ondulatória. Afinal decontas, a interferência é um fenômeno típico para ondas, não parapartículas.

No entanto, o trabalho de Young passou desapercebido dacomunidade científica por mais de uma década.

Em 1850, um século após a morte de Newton, Jean Foucaltmediu a velocidade da luz na água, e mostrou que era menor queno ar, anulando a teoria das partículas de luz de Newton.

Em 1860, James Clark Maxwell publicou a sua teoriamatemática do eletromagnetismo, que previa a existência de ondaseletromagnéticas, que se propagavam com uma velocidade,calculada a partir das leis da eletricidade e do magnetismo, igual à

da velocidade da luz no vácuo. Era a base matemática para ateoria ondulatória da luz.A teoria de Maxwell foi confirmada, em 1887, por Hertz, que

usou circuitos elétricos oscilantes para gerar as ondas, e um outrocircuito semelhante ao primeiro, para detectá-las.

A teoria ondulatória da luz havia, finalmente, conquistadoamplo respaldo e aceitação da comunidade científica.

Embora a teoria ondulatória fosse geralmente correta nadescrição da propagação da luz (e demais ondaseletromagnéticas), não era capaz de explicar todas aspropriedades da luz, especialmente as da interação da luz com osmeios materiais (absorção, irradiação).

Na sua famosa experiência de 1887, que confirmou aexistência de ondas eletromagnéticas previstas por Maxwell, Hertztambém descobriu o efeito fotoelétrico. Esse efeito foi estudadopor Lenard que levantou todas as suas propriedades mas não foicapaz de explicá-las. Esse efeito simplesmente não fazia sentidoquando se admitia que a luz era uma onda que transmitia energiacontinuamente.

Em 1900, o alemão Max Planck, estudando a coloração da luzemitida por metais aquecidos ao rubro, fez a hipótese de que aradiação emitida por um corpo negro não era contínua, como umaonda, e sim discreta, descontínua como um feixe de partículasdenominadas fótons. Era o início a Física moderna.

A importância fundamental da sua hipótese sobre a existênciade fóton não foi valorizada até que Einstein, em 1905, adotou aidéia de Max Planck sobre a quantização de energia para explicar o efeito fotoelétrico. ( O seu artigo sobre efeito fotoelétricoapareceu no mesmo número da revista que estampou a sua teoriada relatividade restrita.)

O trabalho de Einstein marcou o início da teoria quântica e, por ele, Einstein recebeu o prêmio Nobel de física. Enquanto Planckconsiderava a quantização de energia, na sua teoria da radiaçãodo corpo negro, como um artifício de cálculo, Einstein enunciou aaudaciosa hipótese de a quantização da energia ser umapropriedade fundamental da energia eletromagnética.

Depois, as idéias da quantização de energia foram aplicadasàs energias atômicas, por Niels Bohr, no seu modelo quântico doátomo de hidrogênio.

A quantização da energia, proposta por Planck, e adotadaextensivamente por Einstein, era a chave para muitos enigmas atéentão não decifrados. Atualmente chamamos de Física quântica afísica do mundo dos fótons.

Em 1913, Bohr propôs um modelo atômico para o átomo dehidrogênio, com notável sucesso no cálculo dos comprimentos daslinhas do espectro conhecido do hidrogênio e na previsão de novaslinhas (série de Balmer, Lyman etc) no ultravioleta.

Para resumir, o eletromagnetismo clássico prevê que elétronsacelerados (MCU, Actp) deveriam irradiar numa freqüência igual à

da sua oscilação, perdendo energia progressivamente. Assim, oelétron deveria espiralar em direção ao núcleo, até que o átomocolapsaria.

Niels Bohr usou as idéias de Planck, Einstein e Rutherford epostulou que o elétron só poderia se mover em certas órbitas, nãoirradiantes. Estas órbitas estáveis são os estados estacionários.

Segundo Bohr, o átomo irradia somente quando o elétron fizer uma transição de um estado estacionário para outro. A freqüênciada radiação não é a freqüência do movimento do elétron emqualquer órbita estável. É dada pela conservação de energia

f =h

EE iF

onde h é a constante de Planck e E i e Ef são as energias das

órbitas inicial e final. A equação anterior é a bifurcação onde ateoria de Bohr se desvia do eletromagnetismo clássico.O modelo quântico de Bohr trazia muitas virtudes, como

justificar o espectro de raias do hidrogênio (série de Balmer,Lyman...) entretanto, seu modelo atômico não funcionava para




308

átomos com mais de um elétron.Os postulados de Bohr, juntamente com o efeito fotoelétrico e a

teoria de Planck do corpo negro completam o conjunto de idéiasbásicas que deram origem à teoria quântica. A moderna teoriaquântica parte dessas idéias e incorpora novos conceitos trazidospor de Broglie e Schrodinger.

Louis De Broglie introduziu o princípio da dualidade ondamatéria e o elétron passou a ser estudado como uma onda, nãomais como partícula. Werner Heisenberg introduziu o princípio daincerteza que se tornou um dos pilares da física quântica.

Já que o princípio da incerteza impõe um limite da natureza deque era impossível saber, com precisão, a localização e avelocidade do elétron simultaneamente, os físicos passaram aestudá-lo não mais como uma partícula, mas como uma onda.

O conceito de orbital foi introduzido e o elétron passou a ser estudado com base em sua função de onda. O orbital é a região demáxima probabilidade de se localizar um elétron com uma certaenergia. Quando estudamos configurações eletrônicas1s2, 2s2 , 2p6 , estamos estudando as soluções da equação de

onda proposta por Schrodinger, fundador da mecânica quântica oumecânica ondulatória.

Para que o leitor tenha noção de quão recentes são essesfatos, observe o cronograma a seguir:

Os primórdios da Física Moderna

1884 - Balmer descobre a forma empírica das raias espectrais dohidrogênio.1887 - Hertz produz ondas eletromagnéticas, verificando assim a teoria de

Maxwell, e descobre acidentalmente o efeito fotoelétrico1887 - Michelson repete a sua experiência com Morley, e mais uma vez

não percebe mudança na velocidade da luz medida por interferometria.

1895 - Rontgen descobre os raios x1896 - J.J. Thompson mede a razão q/m para o elétron num tubo de raioscatódicos e mostra que os elétrons são comuns a todos osátomos

1900 - Planck explica a radiação do corpo negro e introduz o conceito defóton (E = h.f)

Nasce a Física Moderna – 1ª geração

1900 - Lenard investiga o efeito fotoelétrico1905 - Einstein propõe a teoria da relatividade restrita1905 - Einstein explica o efeito fotoelétrico generalizando o conceito de

fóton proposto por Planck1909 - Millikan realiza a célebre experiência das gotículas de óleo que

mostra que a carga elétrica é quantizada.

1911 - Rutherford propõe o modelo de átomo nucleado com base nafamosa experiência de espalhamento de partículas alfa em folhasde ouro

1913 - Bohr propõe o modelo do átomo de hidrogênio1916 - Millikan verifica a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico

experimentalmente

Nasce a Física Moderna contemporânea – 2ª geração

1924 - De Broglie propõe o princípio da Dualidade1925 - Schrodinger desenvolve a base matemática da mecânica quântica1925 - Pauli enuncia o princípio da exclusão1927 - Heisenberg formula o princípio da incerteza1927 - Davinson e Germer observam a difração de elétrons num cristal de

níquel, comprovando que elétrons têm comportamentoondulatório, como propôs De Broglie

1928 - Dirac desenvolve a mecânica quântica relativística e prevêmatematicamente a existência do pósitron (antimatéria do elétron)

1932 - Chadwick descobre o nêutron1932 - Anderson detecta pósitrons pela primeira vez

Nessa secção, o leitor teve uma idéia geral de como a ciênciaevoluiu desde a física clássica do século 18, passando pela físicaquântica antiga, protagonizada por Max Planck, Einstein, Bohr eRutherford, até a Física quântica moderna, que inclui as idéias dede Broglie, Schrodinger, Heisenberg, Pauli, Dirac, Fermi e tantosoutros.

A seguir, voltaremos ao início dessa história a fim de melhor compreender os primórdios da física quântica. Aprenderemossobre a radiação do corpo negro, o efeito fotoelétrico e como acompreensão desses fenômenos foi decisiva para oestabelecimento das idéias quânticas.

2 – O Mundo Quântico

Afinal, o que significa uma grandeza ser quantizada ?Significa dizer que ela não pode assumir qualquer valor real,

mas apenas múltiplos de um certo valor mínimo, geralmentechamado de “o quantum”.

Por exemplo, imagine um planeta chamado tijolândia ondetodos os tijolos tivessem a mesma massa 5 kg. Assim, a massatotal de um carregamento de tijolos que um caminhão transportaaté uma obra pode valer 130 kg, 135 kg, 140 kg etc..... mas jamaisterá uma massa 121 kg, pois 121 não é múltiplo de 5.

Dizemos que a massa de tijolos nesse mundo hipotético équantizada. Seu valor não varia de forma contínua e, sim, de formadescontínua, ou de forma discreta.

Nesse caso, 5 kg seria o quantum para a massa de tijolos, amassa mínima permitida, e a massa de qualquer carregamento detijolos deverá ser múltipla dela.

A carga elétrica, por exemplo, foi admitida quantizada quandoRobert Millikan realizou a célebre experiência das gotas de óleo epercebeu que a carga elétrica adquirida pelas gotas era sempremúltipla de e = 1,602.10 –19 C .

Atualmente, entretanto, os físicos descobriram que os prótonse nêutrons são constituídos por partículas ainda menores: osquarks.

Os prótons, por exemplo, são formados por dois quarks tipo up(de carga elétrica +2e/3 cada) e um quark tipo down (de cargaelétrica –e/3 ) totalizando a carga elétrica do próton:+2e/3 + 2e/3 – e/3 = +e .

Os nêutrons, por sua vez, são formados por dois quarks tipodown (de carga elétrica –e/3 cada) e um quark tipo up (de cargaelétrica +2e/3 ) totalizando a carga elétrica do nêutron: –e/3 – e/3 +2e/3 = 0.

Atualmente, os elétrons ainda permanecem indivisíveis.

3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro

Corpo negro é um sistema ideal, que absorve 100% daradiação incidente sobre ele, refletindo 0% dela. Uma boaaproximação de um corpo negro é o interior de um corpo oco.Assim, a radiação que um corpo negro aquecido emite depende,exclusivamente das características dos átomos de suas paredesinternas (temperatura, níveis de energia dos osciladores etc), nãotendo nenhuma relação com a radiação que ele absorveu.

Em 1900, estudos sobre a radiação emitida por um corpoaquecido levaram Max Planck a concluir que a radiação (energiaeletromagnética) emitida por um corpo negro não é emitida deforma contínua, como uma onda (visão clássica), e sim, de forma

discreta, descontínua, granulada.A energia portada pela radiação eletromagnética viaja numfeixe de minúsculos pacotes de energia, que Einsteinposteriormente chamou de fótons. Eles são o quantum de energiaeletromagnética.




309

Assim, como num feixe só é possível viajar um número inteirode fótons (não existe a metade de um fóton), dizemos que aenergia (radiação) eletromagnética portada carregada pelo feixe équantizada.

Você deve estar se perguntando o que levou Planck a essaconclusão quando estudou a radiação emitida pelo corpo negro. Aresposta para essa pergunta é complexa.

Para resumi-la, posso lhe dizer que o problema da radiação docorpo negro inquietava muitos cientistas da época. Um amploestudo experimental havia sido feito. Faltava uma base teórica

matemática que justificasse os resultados obtidos.As formulações matemáticas propostas por Wien só seencaixavam aos dados experimentais para pequenoscomprimentos de onda O (altas freqüências), ao passo que asformulações de Rayleigh e Jeans só tinham sucesso para grandescomprimentos de onda, como mostra o gráfico a seguir.

O

Rayleigh-Jeans

teóricoexperimental

WienR(O)

A verdade é que Planck ajustou uma função matemática até

que ela se moldasse aos dados experimentais disponíveis sobre aradiação do corpo negro. Após chegar a uma função matemáticaperfeita que justificava o comportamento da radiância espectral emtoda a faixa de freqüências (veja o gráfico a seguir), era preciso dar uma interpretação física para ela:

R(O)

O Em sua dedução, Planck usou a hipótese de que a radiação

emitida ou absorvida pelo corpo negro não ocorria de formacontínua, como uma onda, mas de forma discreta, descontínua,granulada. Essa energia ocorria na forma de pacotes discretos,denominados quanta (quanta é o plural de quantum) cuja energiaera dada por E = h.f , onde h ficou conhecida como a constante dePlanck.

No fundo, o próprio Planck não estava certo se sua introduçãoda constante h era apenas um artifício matemático ou algo designificado físico mais profundo; se o artifício da discretização daenergia eletromagnética era, de fato, correto, ou apenas umamaneira de corrigir matematicamente um desvio entre a teoria e o

experimento.Numa carta escrita a um amigo, Planck chamou seu postuladode “um ato de desespero” . “Eu sabia”, escreveu, “que o problemada radiação era de fundamental significado para a física; eu sabiaa fórmula que reproduzia a distribuição normal do espectro. Uma

interpretação física tinha que ser encontrada a qualquer custo, nãointeressando quão alto”.

Por mais de uma década Planck tentou encaixar a idéiaquântica dentro da teoria clássica. Em cada tentativa, ele pareciarecuar mais da sua ousadia original, mas gerava novas idéias etécnicas que a mecânica quântica adotaria mais tarde. No fundo, opróprio Planck não parecia crer nos cálculos quânticos.

A importância fundamental da sua hipótese sobre aquantização de energia não foi valorizada até que Einstein aplicouidéias semelhantes para explicar o efeito fotoelétrico e sugeriuque a quantização de energia era uma propriedade fundamental daradiação eletromagnética, incluindo a luz.

O estudo do efeito fotoelétrico a seguir deixará mais claro parao aluno que o conceito de fótons realmente faz sentido e que éindispensável para justificar o comportamento demonstradoexperimentalmente pela radiação eletromagnética nessefenômeno.

4 – O Efeito Fotoelétrico

O efeito fotoelétrico foi descoberto casualmente por Hertz,quando verificava experimentalmente a existência de ondaseletromagnéticas previstas por Maxwell.

Hertz percebeu que, quando alguma radiação eletromagnéticaincidia sobre uma placa p1 de uma ampola, como mostra a figuraabaixo, o amperímetro presente no circuito indicava a passagemde corrente elétrica através da bateria.

Radiação eletromagnética

indicidente

Alto vácuoP1

+

Gerador

P2

Ampola de

vidro

A amperímetro

-

+- Tal corrente de elétrons, entretanto, cessava quando nenhuma

radiação incidia sobre a placa p1 o que era um indício de que essacorrente estava relacionada com a incidência de radiaçãoeletromagnética sobre a placa metálica.

Hertz deduziu que, quando radiações eletromagnéticasincidiam na placa metálica, elétrons absorviam energia suficientepara escaparem dela, sendo emitidos até a outra placa, fechandoassim o circuito.

Placa metálica

Efeito fotoelétrico

Radiação eletromagnéticaindicidente

Elétrons extraídosda placa

Note que quem faz a placa emitir fotoelétrons não é o gerador externo e, sim, a incidência da radiação eletromagnética (luz, por exemplo) sobre a placa. Tal gerador apenas faz o elétron queatingiu a placa p2 retornar até a placa p1 através do circuitoexterno, passando pelo amperímetro e, assim, registrando acorrente elétrica.

Entretanto, coube ao físico alemão Philipp von Lenard (1862-1947) a investigação experimental do fenômeno e levantamentodas suas características.




312

equação de Einstein:

Ecin = h.f – I = 2,5 eV – 2,0 eV = 0,5 eV

Assim, se apenas 100 fótons de luz azul incidirem na placa acada segundo (luz de baixa intensidade), apenas

100 elétrons serão emitidos pela placa a cada segundo, cada umdeles com Ecin = 0,5 eV.

Aumentando-se a intensidade luminosa, agora teremos 10.000fótons de luz azul incidindo a cada segundo e, portanto, 10.000elétrons serão emitidos pela placa a cada segundo, cada um delescom Ecin = 0,5 eV. Note que amplificar a intensidade luminosaaumenta a quantidade de fótons que incidem na superfície daplaca e a quantidade de elétrons que são emitidos por ela a cadasegundo (elétrons/segundo = corrente elétrica), mas não aumentaa Ecin de cada elétron emitido. Afinal, cada fóton absorvido éresponsável pela emissão de um único elétron.

Para aumentar a Ecin dos fotoelétrons emitidos, é necessárioaumentar a energia (E=h.f) dos fótons incidentes, aumentando-se asua freqüência, como indica a equação do efeito fotoelétrico:

Ecin = h.f – I

Assim, se a luz incidente fosse violeta (h.f = 3,0 eV) , oselétrons ejetados teriam, cada um, Ecin dada por:

Ecin = h.f – I = 3,0 eV – 2,0 eV = 1,0 eV

Aumentar a freqüência da luz incidente, sem alterar a suaintensidade luminosa, aumenta a Ecin dos elétrons emitidos semalterar a corrente elétrica (elétrons/segundo) no circuito. Não percade vista que cada fóton absorvido é responsável pela emissão de

um único elétron.Podemos resumir o estudo do efeito fotoelétrico nos doisdiagramas a seguir. Observe:

Caso hf > Ifótons serão absorvidos e,portanto, ocorrerá corrente

elétrica no circuito.

se a intensidade da luzincidente for duplicada

duplicará a quantidade defótons incidentes por

segundo

duplicará a quantidade deelétrons emitidos por

segundo

duplicará duplicará acorrente elétrica

se a frequência da luzincidente for duplicada

sem alterar a intensidadeluminosa

duplicará a energia h.f dosfótons incidentes

aumentará a Ecin doselétrons emitidos

a corrente elétrica nãoserá alterada, pois aintensidade luminosapermaneceu a mesma

a Ecin dos elétronsemitidos não será alterada

Caso hf < Ifótons não serão absorvidos e,

portanto, não ocorrerá corrente

elétrica no circuito.

se a intensidade da luz

incidente for duplicada

duplicará a quantidade defótons incidentes por

segundo

entretanto, a energia h.f de

cada fóton continua

insuficiente hf < I

nenhuma alteraçãoocorrerá

se a frequência da luz

incidente for aumentada

aumentará a energia h.f dos fótons incidentes

se o aumento da

frequência f for suficientemente grande

para que hf seja maior queI , aparecerá corrente no

circuito

9 – Observações e Conclusões x Note que, na experiência original executada por Lenard, a

placa utilizada não foi, necessariamente de potássio, portanto aemissão de fotoelétrons não ocorreu, necessariamente, a partir

da luz azul. Cada tipo de metal tem sua própria função trabalhoI característica tabelada, portanto, para metais mais sensíveis(baixa função trabalho) a emissão de fotoelétrons pode ocorrer mesmo com luz vermelha ou até, quem sabe, com radiaçãoinfravermelha (baixas freqüências = fóton pouco energético). Océsio é um dos metais com menor função trabalho por ter baixíssimo potencial de ionização. Para outros metais comfunção trabalho maior, a emissão de fotoelétrons só se dá comincidência de luz violeta ou, até mesmo de ultravioleta (altafreqüência = fótons muito energéticos).

x A Ecin calculada pela equação de Einstein do efeito fotoelétricoé, na verdade, a Ecin máxima dos fotoelétrons emitidos. Osfotoelétrons são emitidos com Ecin máxima quando sãoprovenientes dos átomos das camadas superficiais do metaldurante a incidência de luz. Entretanto, o metal às vezes emitefotoelétrons com Ecin menor que a máxima, quando estes sãooriundos de átomos de camadas inferiores da rede metálica.Assim, o correto é escrever a equação assim:

Ecinmax = h.f – I

x A figura a seguir mostra o gráfico da Ecin dos elétrons emitidospela placa metálica, em função da freqüência do fótonincidente. Note que nenhum fóton é emitido(Ecin = 0) enquanto a freqüência do fóton incidente não atingeum certo valor crítico, denominado “freqüência de corte”. Apartir desse valor de freqüência, os elétrons começam a ser emitidos pelo metal.




316

Pensando em ClassePensando em Classe

“ Quem quer que não fique chocado com a teoria quântica, não a compreende ” Niels Bohr

Niels Bohr à esquerda de Max Planck

Questão 01 – Efeito Fotoelétrico (Nobel para Einstein)

O professor Renato Brito estava realizando testes com uma célula fotoelétrica que utilizava placasde sódio. Para a radiação luminosa incidente, ainda não havia corrente elétrica no circuito. Para quea placa metálica passe a emitir fotoelétrons, considere as seguintes sugestões dadas por umestudante:I – aumentar a intensidade da luz incidenteII – aumentar a freqüência da luz incidente

III – substituir a placa de sódio por uma placa de outro metal com menor função trabalho I Pode-se afirmar que:a) apenas I está incorretab) apenas II está incorretac) apenas III está incorretad) apenas II está corretae) todas estão corretas


O professor Renato Brito estava realizando testes com uma célula fotoelétrica que utilizava placasde sódio. Para a radiação luminosa incidente, já havia corrente elétrica no circuito. Ao aumentar aintensidade luminosa incidente sobre a placa, certamente deve ocorrer um aumento apenas do(a):

a) da energia cinética dos fotoelétrons emitidos;b) da intensidade de corrente no circuitoc) da intensidade de corrente no circuito e da energia cinética dos fotoelétrons emitidos;d) na função trabalho do metale) na energia portada pelos fótons incidentes


O professor Renato Brito estava realizando testes com uma célula fotoelétrica que utilizava placasde potássio. Para a radiação luminosa azul, já havia corrente elétrica no circuito. Alterando-se acor da luz azul incidente para violeta, sem alterar a intensidade da radiação, ocorrerá aumentoapenas do(a) :a) comprimento de onda da luz incidente;

b) energia dos fótons da luz incidentec) corrente elétrica no circuitod) energia cinética dos elétrons emitidos e corrente elétrica no circuitoe) energia dos fótons da luz incidente e energia cinética dos elétrons emitidos




320

b) 4,76 . 1014 Hz

c) 2,64 . 1014 Hz

d) 8,16 . 1014 Hz

Questão 09 - Efeito FotoelétricoAs afirmativas abaixo se referem ao efeito fotoelétrico:

I. quando se aumenta apenas a intensidade da luz na superfíciefotoelétrica, o número de elétrons emitidos por unidade de tempoaumenta.

II. é necessária uma energia mínima dos fótons da luz incidente,para arrancar os elétrons do metal que constitui uma fotocélula.

III. o efeito fotoelétrico parte do pressuposto de que a energia daluz é quantizada.

IV. quanto maior o comprimento de onda da luz tanto menos aenergia do fóton.

Pode-se afirmar que:

a) apenas I e IV são verdadeiras.b) todas são verdadeiras.c) apenas I e III são verdadeiras.d) apenas III e IV são verdadeiras.e) todas são falsas.

Questão 10 – Origem do universo

Segundo a teoria do "big-bang", no instante inicial, todo o universoestaria concentrado em um minúsculo e maciço corpo, dedensidade infinita, que teria explodido, liberando uma grandequantidade de matéria e energia. A matéria, se espalhando emtodas as direções, teria condensado, dando origem aos planetas,

estrelas.O astrônomo Edwin Hubble, utilizando-se de espectroscopia, tempercebido que a coloração da luz emitida por estrelas distantesestá sempre levemente desviada para o vermelho, evidenciandoque essas fontes luminosas estão se afastando da Terra. Essaobservação feita por Hubble é uma forte evidência que o universoatual está em expansão. O fenômeno físico em questão trata-sedo (a):

a) Polarização da luz

b) Interferência quântica

c) efeito Doppler

d) ressonância nuclear magnética

e) dispersão da luz.

Questão 11 - Modelo de Bohr

Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados

pela equação En=2n

6,13eV onde n é o número quântico principal

( n = 1, 2, 3, 4 ....). Para um elétron transitar da camada K (n = 1)para a camada L ( n = 2), o átomo precisa:a) emitir um fóton energético de 10,2 eVb) ser excitado por um fóton de 10,2 eV

c) emitir um fóton energético de 6,8 eVd) ser excitado por um fóton de 6,8 eVe) emitir um fóton energético de 8,4 eV





( n = 1, 2, 3, 4 ....). Sabendo que um fóton de 12,08eV excitou um

átomo de hidrogênio do estado fundamental (n = 1) até um estadoexcitado, determine n para esse estado:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5





( n = 1, 2, 3, 4 ....). Um elétron da camada K (n = 1) foi excitadoquando seu átomo absorveu um fóton de 13,05 eV. Com essaenergia, esse elétron transitará para a camada:

a) L (n = 2) b) M (n = 3) c) N (n = 4)d) O (n = 5) e) P (n = 6)


Quando um elétron passa do nível de energia M para o nível L deum certo átomo, emite um fóton energético de comprimento deonda O1 = 600 nm. Quando o elétron transita do nível de energiaL para o nível K, emite outro fóton energético de comprimento deonda O2 = 300nm. Se, nesse mesmo átomo, um elétrontransitasse diretamente do nível de energia M ao nível K,emitiria um fóton energético de comprimento de ondaO :

a) 900 nm

b) 450 nmc) 200 nm

d) 180 nm

e) 120 nm

K

L

M


(UFOP-MG 2007) Do modelo de Bohr, pode-se deduzir a seguintefórmula para os níveis de energia discretas do átomo dehidrogênio:

n 2

13,6 eVE

n , onde n = 1, 2, 3, 4, .......

a) Calcule a energia dois níveis 2 e 3, em eV;b) Calcule a frequência do fóton emitido quando o elétron “salta”

do nível 3 para o nível 2.c) Calcule o comprimento de onda do fóton emitido e, usando a

tabela abaixo, identifique a cor da luz emitida no salto quânticoem questão.

O(nm) cor

625 - 760 Vermelho565 - 590 Amarelo520 - 570 Verde420 - 450 Azul380 - 420 violeta

Dado: h = 4,14 x 10 –15 eV.s



Renato

Brito


Capítulo 12 e 13 – Lei de Coulomb e Campo Elétrico

1) C2) B

3) DComentário: a esfera inicialmente neutra é atraída por indução, depois eletrizadapor contato, adquirindo carga de mesmo sinal da parede sendo, em seguida,repelida pela parede.

4) C – poder das pontas.

5) E – poder das pontas 6) A

Comentário: se elas fossem infinitamente afastadas, uma da outra, ao final, aresposta seria a letra B

7) EComentário: lembre-se que atração também pode ocorrer entre um corpo neutroe outro eletrizado, como no caso da indução.

8) BComentário: como se trata de repulsão, ambos precisam estar eletrizados

necessariamente com cargas de mesmo sinal.9) E – veja sequência dos acontecimentos abaixo:

10) DComentário: inicialmente, a bola desce em MRU (equilíbrio), sendo atraídapor indução: T1 = P + Fe1, portanto T1 > P. Depois ocorre o contato – bolaspassam a se repelir – agora a bola sobe novamente em MRU (equilíbrio):T2 + Fe2 = P , portanto, T2 = P Fe2 , T2 < P

11) EComentário: ao ligar Z em Y, ambas se descarregam para a terra.

12) E ( você deduzirá que B está neutra) 13) D

Comentário: elas têm cargas de mesmo valor e sinais contrários, portanto, asoma das cargas vale zero Q + Q = 0. Quando são postas em contato,eletroscópio e bastão se neutralizam mutuamente, cessando qualquer repulsão entre as folhas do eletroscópio, que vão, portanto, fechar.

14) DComentário: as forças repulsivas têm módulos iguais (ação e reação). Pela 2ªlei de Newton ( a = FR / massa ), como as forças resultantes são iguais emcada partícula, terá maior aceleração aquela que tiver menor massa.

15) a) (A) zero, (B) +14PC, b) (A) 4PC , (B) 10PC

16) CResolução:

A

CF BF

AFAFBF CF

BC

FA: Força exercida pela partícula AFB: Força exercida pela partícula BFC: Força exercida pela partícula CA aceleração está na mesma direção e sentido da força resultante.

17) D18) CResolução:

A repele + q com uma Força F (distância 2L)

C atrai + q com uma Força 4 F (distância L)

B atrai + q com uma Força 4 F (distãncia L)

19) 3.R

q.Q.k2

Resolução:

FR = F. cos30º + F.cos30º

FR = 2F . cos30º =3

2.F.2

FR = F. 3 =2

k.Q.q. 3

R

20) A

Resolução:

Observe a figura abaixo. Aplicando a Lei de Coulomb vem:

F1 =2

K.Q.q

45x, F2 =

2

K.Q.q

36x 1

2

F 36 64 36

F 45 F 45 F = 80N

45x 45x

Gabarito ComentadoPensando em Casa




330

21) DResolução:

Ty = P T.cos45o = P (eq1)

Tx = Fe T.sen45o = Fe (eq2)

Dividindo eq1 por eq2, como sen45o = cos 45o, vem:

P = Fe m . g =

2

2

K.q

D q2 =

2m .g. D

K

sendo m = 80 g = 80 x 103 kg = 8 x 102 kg

D = diagonal de um quadrado de lado L = L. 2 = 3.102. 2 = 3. 22.10 m

q2 =2m .g. D

K=

2 2 2

9

8.10 .(10).(3. 2 .10 )

9.10

= 16.1014 q = 4.107 C

22) A, veja questão 14 de classe23) BComentário do prof. Renato Brito: FelásticaFelétr

2K.Q.qK.xD

400 .(0,5 . 10 –2) =

9 6

29.10 .10 .10 . q0,6

q = 8. 10 –6 C

24) C, veja questão 17 de classe25) B26) DResolução: há duas possibilidades para a força resultante ter a orientação dada noenunciado:

Caso 1:

1

2

Conclusão :

q Q

q 0

-°

®° ¯

Portanto, nesse caso 1, é válida arelação: q1 + q2 < 0

Caso 2:

1

2 2

Conclusão :

q Q

q 0, com q Q

-°°

®° ! °̄

Portanto, nesse caso 2, é válida arelação: q1 + q2 < 0

Conclui-se que, tanto no caso 1 quanto no caso 2, vale a relação q1 + q2 < 0

27) D, veja questão 15 de classe

28) 40PCResolução:

FeT

p

L

x x

L

45º45º

Vertical: Equilíbrio

Ty = p p2

2.T

Geometria auxiliar:

m12

2.22

2Lx

R = x = 1mD = 2x = 2m

Direção Radial:

FR = m . actpFin – Fout = m. Z2. RTx – Fe = m. Z2 . R

2T .

2– Fe = m . Z2 . R

p – Fe = m . Z2 . RFe = m. g – m . Z2. RFe = 0,6 . 10 – 0,6 . 22 . 1Fe = 6 – 2,4 = 3,6continua..........

2

k.q.q

D

9 2

2

9.10 .q3,6

2

q2 = 3,6 x9

4x 10 –9

q = 40Pc

29) C30) B31) B

32) B33) B,

Comentário: observando os campos causados pelas três cargas +3q nobaricentro da figura, vemos que a resultante deles é nula. Analisando agora ocampo de cada uma das cargas restantes +q, q e q no baricentro, vemosque a resultante deles aponta para cima.

34) D35) B36) E37) CResolução:

E2

E1P

1 2 2

k . q K . qE

4R2R

2 2 12

K . qE , E E

R !

R 2 1 2 2

K . q k . qE E E

R 4R

R 2

3 k . qE .

4 R

38) EResolução:

E1

E3

3 cm

4 cm

4 cm

3 cm

E2

+ Q

5 cm

1 2

2

K . QE

5 x 1 0

2 2

2

K . QE

3 x 1 0

3 22

K . QE

4 x 1 0

Donde se conclui que: 25. E1 = 9.E2 = 16 . E3




331

Mas, segundo o enunciado, temos E1 = E, portanto:

25. E = 9.E2 = 16 . E3 E2 =25E

9e E3 =

25E

16

39) BResolução: Prolongando-se os campos elétricos EA e EB gerados respectivamente nos pontos

A e B, localizaremos a posição da carga q fonte desse campo elétricocoulombiano (campo tipo sol). Veja a figura da resolução.

A carga fonte q está a uma distância 2x do ponto B e gera um campoEB = 24 v/m nesse ponto. Qual o campo elétrico EP que essa mesma carga fontevai gerar no ponto P, que está a uma distância 4X dela ?Ora, a distância agora (4X) é duas vezes maior que antes (2x). Se a distância Dduplica, o campo elétrico E fica 4 vezes menor, não é verdade ? -

E =2)D(

q.K

Portanto, se EB = 24 v/m, então EP = 24 / 4 = 6 v/m

40) Dresposta da pergunta : as linhas de força do campo elétrico precisam ser retilíneas. Adicionalmente, ou a partícula é abandonada em repouso, ouapresenta velocidade inicial vo apontando exclusiva-mente na direção deuma linha de campo E. Leia a página 49, ítem 17 para mais detalhes.

41) E42) C43) A44) a) A–, B+ , b) mesma intensidade, c) repouso,

d) Teríamos FA > FB e o metal seria puxado para a esquerda.

Comentário da letra D: isso ocorreria pelo seguinte: a carga |q| induzida naextremidade esquerda do metal sofreria a ação de um campo elétrico maisintenso que a carga |+q| induzida na extremidade direita, de forma que aforça FAm seria maior que FB o, arrastando o metal para a esquerda-.

45) AResolução:A carga, em qualquer ponto da região entre as placas, está sujeita à força resultanteentre o peso P e a força elétrica Feletr. Como cada força é constante em direção,sentido e valor, a resultante dessas forças FR também é constante em direção,sentido e valor.Veja o resultado da superposição da força elétrica e da força peso na figura a seguir.A carga, partindo do repouso, será acelerada na mesma direção e sentido da forçaresultante FR e, portanto, se moverá retilineamente na direção da força resultante(força total) Ì .

Logicamente, o efeito do peso já está embutido nessa força resultante.

46) B

47) m.g.tg

q

D

Resolução:

Equilibrio horizontal:

NX = Feletri N.senD = q. E

Equilibrio vertical:

NY = P N.cosD = m. gDividindo membro a membro, vem:TgD = (q.E) / (m.g)Portanto: E = m.g.tgD / q

48) D49) |q| = 10 PC50) BResolução:

O campo que age na carga puntiforme é o campo gerado pela placa eletrizada.

FE = q x HV.2

FE =HV.2.q

51) AResolução:

O campo que age na carga puntiforme é o campo resultante gerado pelas duasplacas na região entre elas.

FE = q x HV.1

FE =HV.q

52) E

Resolução: x Após fazer a superposição dos campos elétricos de cada placa nas regiões 1, 2e 3, o estudante concluirá que o campo elétrico na região 2 é horizontal e paraa direita E2 o.

x Segundo o enunciado, uma certa carga elétrica, quando colocada nessa região 2,fica sujeita a uma força elétrica horizontal e para a esquerda m FE

x Conclui-se que a carga elétrica em questão se trata de uma carga elétrica

negativa

q.A resolução dessa questão segue o mesmo raciocínio da questão 23 de classe.

53) E54) A, veja questão 24 de classe55) A, Veja questão 26 de classe56) E,

Comentário: como o campo elétrico entre as placas é constante em toda a

região entre as placas (campo uniforme), a força elétrica que age sobre asplacas será constante, produzirá aceleração constante (FR = m.a), omovimento da partícula será um MUV.

HORA DE REVISAR – Página 35

1)-BComentário: Vmédia = distância total / tempo totalDistância total = 60 x 2 + 90 x 1 = 210 kmTempo total = 2 + 1 = 3hVmédia = distância total / tempo total = 210 / 3 = 70 km/h

2)-C

3)- AComentário: A velocidade do móvel está relacionada com a inclinação do gráfico S x t, e oângulo D diminui mais e mais com o passar do tempo no gráfico I




344

depende dos estados inicial e final, e independe do caminho seguido entre

esses estados.

8) CComentário: Sugiro que o estudante estude novamente o capítulo especialsobre Entropia ( S ) que vimos no final do 1º semestre.

9) E10) B11) C

Comentário:

Calculo para a ocular: F1 = +15 mm, P1 = +16 mm, P1’ = ?

Aplicando a equação dos pontos conjugados, encontramos P1’ = +240 mm

Ampliação da ocular = A1 = 1

1

P ' 24015

P 16

Calculo para a Objetiva: F2 = +90 mm, P2 = +60 mm, P2’ = ?

Aplicando a equação dos pontos conjugados, encontramos P2’ = 180 mm

Ampliação da ocular = A2 = 1

1

P ' ( 180)3

P 60

Ampliação total = A1. A2 = (15).(+3) = 45A imagem final é 45 vezes maior que o objeto e invertida () em relação ao

objeto.

12) B, veja a figura da questão 11, pode pescar -. 13) A14) C

Comentário do prof. Renato Brito:

Figura 1 Figura 2

O trabalho realizado na expansão ab(expansão) é positivo, sendo dado pelaárea em destaque na Figura 1 acima.

Já o trabalho realizado na compressãobc é negativo e seu módulo é dado pelaárea hachurada na Figura 2 acima.Assim, o trabalho realizado pelo gás, nopercurso completo abc, é dado pela

soma algébrica das áreas 1 (positiva) e2 (negativa) e é mostrado graficamentena Figura 3 ao lado. Seu módulo valeS.a² / 2. Letra C - FALSA Figura 3

Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e CamposMagnéticos

1) B, veja os conceitos explicados na questão 1 de classe. 2) D, veja os conceitos explicados na questão 1 de classe. 3) C4) E5) C

6) C7) E8) a) p, b) n, c)b d), e)m, f)p g), h)o, i)Ë 9) A, C

10) AComentário:As bobinas MN produzem um campo magnético variável horizontal que tanto

pode ser no sentido MoN como pode ser no sentido NoM conforme a“vontade” do circuito elétrico que controla a corrente elétrica nessas bobinas.

Caso 1: campo horizontal no sentido MoN, feixe de elétrons (negativos) comvelocidade V, a regra da mão direita nos diz que esse feixe sofrerá uma forçamagnética para cima e, portanto, será defletido para cima, deixando na tela umrisco vertical para cima, conforme a figura abaixo:

Caso 2: campo horizontal no sentido NoM, feixe de elétrons (negativos) comvelocidade V, a regra da mão direita nos diz que esse feixe sofrerá uma forçamagnética para baixo e, portanto, será defletido para baixo, deixando na tela umrisco vertical para baixo, conforme a figura abaixo:

Assim, vimos que, à medida que o campo magnético das bobinas M e N oscila,ora no sentido MoN, ora no sentido NoM, o feixe de elétrons varre a tela navertical, produzindo um rastro vertical na tela.

Observação: Uma análise semelhante mostraria que as bobinas K e Lproduzem um campo magnético vertical oscilante que faria o feixe de elétronsproduzir um rastro horizontal na tela.

11) EComentário do prof. Renato Brito:De acordo com o gráfico, o campo magnético sempre aponta na vertical, massua intensidade varia senoidalmente com o tempo. Quando seu valor algébricoé positivo, ele aponta para cima nB, por exemplo, e quando seu valor algébrico

é negativo, ele aponta para baixo pB. Com isso, há duas possibilidades para aforça magnética FM:

Possibilidade 1: quando o campo magnético apontar para cima, a forçamagnética desviará o elétron no plano horizontal para a esquerda, como mostraa figura a seguir.




347

corrente elétrica que atravessa uma bobina é a mesma que atravessa a outrabobina e a bateria, o diagrama completo deve seguir o esquema abaixo:

Observando com atenção as alternativas da questão, a única que satisfazcorretamente o sentido da corrente elétrica tanto na bobina esquerda, quanto na

bobina direita e bateria, é alternativa E. -

23) DComentário do prof. Renato Brito: de acordo com a expressão do campomagnético produzido por uma bobina chata com N espiras, temos:

B1 =(1). .i

2.(R)

P(N = 1, uma espira de raio R)

B2 =(2). .i

R2.

2

P

§ ·¨ ¸© ¹

(N = 2, duas espiras de raio R/2)

Assim, vemos que B2 = 4.B1 .

24) CComentário do prof. Renato Brito: de acordo com a expressão matemática

para a intensidade do campo magnético no interior de um solenóide (bunil!!!!!! -), os fatores relevantes são APENAS a intensidade da corrente i e arazão n/L (número de espiras por metro de comprimento do tubo). Segundoo enunciado, a corrente elétrica i dobrou de valor, mas a razão n/Lpermaneceu A MESMA, portanto o campo B dentro do solenóide apenasdobrou de valor.

25) A26) B27) a)b , b)m, c) n , d)m , e)b , f) Ê , g)b, h) n 28) E

Comentário do prof. Renato Brito: A corrente elétrica i1 (vertical) produzcampos magnéticos B1 perpendicular ao plano do papel entrando no papel àdireita de i1 e saindo do papel à esquerda de i1.

Esse campo magnético B1 é gradativamente mais fraco, à medida em quenos afastamos da corrente i1. Sua ação sobre a corrente i2 (horizontal)produz forças magnéticas FM12 ao longo de toda corrente i2. Essas forçasFM12, de cada lado do fio i1, são iguais em módulo, têm mesma direção massentidos opostos, de forma que se equilibram (se cancelam) duas a duas. Aforça magnética resultante (total) sobre a corrente i2 finda sendo nula (embora

o torque resultante não seja nulo, afinal, a corrente i2 tende a girar no sentidohorário até se alinhar à corrente i1).

29) 0,5T30) 8A31) 2Ao

32) 0,75A, Ao B33) C34) A35) A36) A37) D

Comentário: note que a resistência útil do reostato fica reduzida à metade.Isso duplica a corrente elétrica i em cada ramo. Adicionalmente, a distância Dficou reduzida à metade também.

Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética

1) B2) B3) A4) B5) C6) D7) D8) B9) A10) a) AH = anti-horário, b) repulsiva11) a) no amperímetro a corrente i’ tem sentido m,

b) no amperímetro a corrente i’ tem sentido o 12) a) horário, b) n F atrativa13) a) horário, repulsivao F14) C15) A16) B17) C18) B19) B20) C

21) 1)Nula, 2) Horária, 3) Nula, 4) Anti-Horária, 5) Nula,6) Horária, 7) Nula

Comentário: Note que, na etapa 4, além do fluxo entrando estar aumentando,o fluxo saindo está diminuindo. Um fluxo saindo diminuindo equivale a umfluxo entrando aumentando, de forma que o efeito global é de dois fluxosentrando aumentando.

22) B23) A24) D25) Não haverá variação do fluxo I do campo magnético

(I será constante), portanto, pela lei de Faraday, não haveráfem induzida

26) AResposta 1: a energia mecânica vai ser dissipada por efeito joule. A corrente elétrica induzida no anel de alumíniodissipará potência elétrica em calor.



REVISÃO GERAL

Projeto Eu vou passar noVestibular em 2011 !





Aulão de Véspera da Saúde 10 com o Dream Team de professores da Turma Saude 10 – Imperdível – Vagas Limitadas

365

Questão 01O autódromo de Melbourme – Austrália tem uma pista d 6 km de extensão. Numa prova de fórmula 1,os carros chegam a desenvolver 240 Km/h nas retas e 120 Km/h nas curvas, completando um circuitode 60 voltas em 2 horas de prova. Qual a velocidade média de um piloto nessa prova?

Questão 02 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book -) Durante ume neblina, um navio à deriva recebe dois sinais sonoros expedidos simultaneamente pelocais do porto, um deles através do ar e o outro, através da água. Sabendo que decorrem 8s entre arecepção de cada sinal sonoro, determine a que distância do cais encontrava-se o navio. Dado: Vsom no ar = 300 m/s; Vsom na água = 1500 m/sa) 3 kmb) 4,5 kmc) 6 km

d) 9 kme)1,5 km

Questão 03(UERN-2004) Um barco a motor vai rio abaixo com velocidade, em relação às margens, de 6,0 m/s erio acima, com velocidade de 4,0m/s. Nessas condições, a velocidade do barco, em relação à água, éigual, em m/s, a:01) 1,002) 2,003) 3,004) 4,005) 5,0

Questão 04Em uma corrida de Fórmula 1, o piloto Miguel Sapateiro passa, com seu carro, pela linha de chegada eavança em linha reta, mantendo velocidade constante. Antes do fim da reta, porém, acaba a gasolinado carro, que diminui a velocidade progressivamente, até parar. Considere que, no instante inicial,t = 0, o carro passa pela linha de chegada, onde x = 0. Assinale a alternativa cujo gráfico da posição xem função do tempo t melhor representa o movimento desse carro.a) b)

c) d)

Questão 05O projeto de expansão do Aeroporto de Vitória prevê a construção de uma nova pista. Considere-seque essa pista foi projetada para que o módulo máximo da aceleração das aeronaves, em qualquer aterrissagem, seja 20% da aceleração da gravidade. Supondo-se que uma aeronave comercial típica

toque o início da pista com uma velocidade horizontal de 360 km/h, o comprimento mínimo da pistaserá de

a) 1,3 km b) 2,1 km c) 2,5 km d) 3,3 km e) 5,0 km



Aulão de Véspera da Saúde com o Dream Team de professores da Turma Saude 10 – Imperdível – Vagas Limitadas

366

Questão 06 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book -)(Uece 2004.2) No sistema de engrenagens visto na figura, não há qualquer deslizamento. Osraios das engrenagens I, II, III e IV são, respectivamente, 4R, 2R, 3R e R. Supondo que a

engrenagem IV esteja girando com velocidade angular Z, a velocidade angular da engrenagem I éigual a:

a)4Z b)

3Z c)

32Z d)

43Z

Questão 07Uma bola desliza inicialmente sobre um plano inclinado (trecho 1), depois, sobre um plano horizontal(trecho 2) e, finalmente, cai livremente (trecho 3) como mostra a figura.

1

2

3

Desconsidere as forças de atrito durante todo o movimento. Considere os módulos das acelerações dabola nos trechos 1, 2 e 3 como sendo a1, a2 e a3 respectivamente. Sobre os módulos dessasacelerações nos três trechos do movimento da bola, pode-se afirmar que

a) a1 < a2 < a3. b) a1 < a3 e a2 = 0. c) a1 = a2 e a3 = 0. d) a1 = a3 e a2 = 0.

Questão 08Um pêndulo, formado por uma massa presa a uma haste rígida e de massa desprezível, é posto para

oscilar com amplitude angular T0. Durante a oscilação, no exato instante em que a massa atinge a

altura máxima (T = T0), como mostrado na figura, a ligação entre a haste e a massa se rompe. Noinstante imediatamente após o rompimento, os vetores que melhor representam a velocidade e aaceleração da massa são :

a) v a

b) v |a| = 0

c) |v| = 0 |a| = 0

d) v a

e) |v| = 0 a

Questão 09Um jetsky, navegando em alta velocidade, sobe em uma rampa, e é lançado para o alto com o vetor velocidade, fazendo um ângulo de 30o com a horizontal. Suponha-se que a resistência do ar édesprezível. Considerando-se os vetores velocidade e aceleração do jetsky, no ponto mais alto de suatrajetória no ar, a melhor forma de representá-los, éa) v |a| = 0

b) v a

c) |v| = 0 |a| = 0

d) v a

e) v a




367

Questão 10Para carregar quatro baldes idênticos, Nivaldo pendura-os em uma barra, como mostrado nesta figura. Essabarra é homogênea e possui suportes para os baldes,igualmente espaçados entre si, representados, na figura,

pelos pontos escuros. Para manter a barra em equilíbrio,na horizontal, Nivaldo a apóia, pelo ponto médio, noombro. Nivaldo, então, remove um dos baldes erearranja os demais de forma a manter a barra em equilíbrio, na horizontal, ainda apoiada pelo seuponto médio. Assinale a alternativa que apresenta um arranjo possível para manter os baldes emequilíbrio nessa nova situação.a) b)

c) d)

Questão 11Um bloco de massa m, inicialmente parado na base de um plano inclinado, indicado na figura abaixo,recebe um rápido empurrão que o faz subir o plano, passando pelos pontos A e B, atingindo o pontode altura máxima C e retornando ao ponto de partida. O atrito entre o bloco e o plano édesprezível.Com relação ao módulo da força resultante que atua sobre o bloco, durante a subida,quando passa pelos pontos indicados, é CORRETO afirmar que:

a) F A > FB > FC

b) F A = FB = FC z 0

c) F A > FB , FC z 0

d) F A < FB < FC

e) F A = FB = FC = 0T

A

B

C

ovG

Questão 12(UFC 2004) Partindo do repouso, duas pequenas esferas de aço começam a cair, simultaneamente,de pontos diferentes localizados na mesma vertical, próximos da superfície da Terra. Desprezando aresistência do ar, a distância entre as esferas durante a queda irá:a) aumentar.b) diminuir.c) permanecer a mesma.d) aumentar, inicialmente, e diminuir, posteriormente.e) diminuir, inicialmente, e aumentar, posteriormente.

Questão 13 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book -)Observe esta figura. Daniel está andando de skate em uma pista horizontal. No instante t 1, ele lançauma bola, que, do seu ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe alguns metros e cai, enquantoDaniel continua a se mover em trajetória retilínea, com velocidade constante. No instante t2, a bolaretorna à mesma altura de que foi lançada.




368

Despreze os efeitos da resistência do ar. Assim sendo, no instante t2, o ponto em que a bola estará,mais provavelmente, éa) K.b) L.c) M.d) qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de lançamento.

Dica: Lei da Inércia

Questão 14(UFMG 2007) Uma caminhonete move-se, com aceleração constante, ao longo de uma estradaplana e reta, como representado nesta figura:

A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete. Ao passar pelo ponto P,indicado na figura, um passageiro, na carroceria do veículo, lança uma bola para cima, verticalmente

em relação a ele. Despreze a resistência do ar. Considere que, nas alternativas abaixo, a caminhoneteestá representada em dois instantes consecutivos. Assinale a alternativa em que está mais bemrepresentada a trajetória da bola vista por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada.

Questão 15 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book -) A figura mostra dois blocos A e B, de pesos P A e PB, presos às extremidades de um fio ideal quepassa por duas polias, conforme o esquema abaixo. Seja T a tração no cordão. Se P A = 3.PB , então:a) P A > T > PB b) T > P A > PB

c) P A < T < PB

d) T > P A e T > PB

e) T = 3.PB

Questão 16Um coco foi rebolado com uma velocidade inicial Vo numa direção que forma um ângulo D com ahorizontal. Sabendo ele permanece 6s no ar e que a gravidade local vale g = 10 m/s2 , determine aaltura máxima atingida pelo projétil.

Vo

0 s

3s

6sD




412

a) A quantidade de fótons incidentes na placa a cada segundo se reduzirá à metade da inicial;b) A corrente elétrica através da célula fotoelétrica cairá à metade;

c) a função trabalho desse metal vale I = 2,0 eV;d) a placa deixará de emitir fotoelétrons;e) A corrente elétrica através da célula fotoelétrica permanecerá inalterada.

Questão 198 A radiação de uma estrela visível a olho nu atinge asuperfície da Terra com uma intensidade da ordemde 10 –8 W/m2. Admita que a freqüência da radiaçãovisível seja da ordem de 1015 Hz e o raio da pupila doolho humano seja da ordem de 1,5 mm. Nessascondições, pode-se afirmar que o número de fótonspor segundo, oriundos dessa estrela,

que atravessam a pupila de um observador, tem ordem de grandeza, aproximadamente, de (Dado:Constante de Planck: h = 6,6 . 10 –34 J. s) :

a) 1025 b) 1015 c) 1010 d))105 e) 102

Dica: 1 x 108 W/m2 significa 1 x 108 J/s atravessando cada m² dá área da pupila. Ora, mas 108 J/s, nesse caso, significaquantos fótons por segundo (Efoton = h.f) ? Eita, mas se X fótons estão atravessando uma área de 1m² a cada 1 segundo,

quantos fótons atravessam a própria área da pupila do olho (A = S.r²) a cada 1 segundo ?

Questão 199 - Efeito Fotoelétrico (Nobel para Einstein)(UNIFOR 20082) Uma partícula, cuja massa de repouso é M, é acelerada a partir do repouso atéatingir 60% da velocidade de propagação da luz no vácuo. Na situação final, a massa da partícula seráigual aa) 0,60 Mb) 1,0 Mc) 1,25 Md) 1,4 M

e) 1,5 M

Questão 200 - Efeito Fotoelétrico (Nobel para Einstein)Nos últimos anos do Século XIX, experimentos demonstraram que uma luz, incidindo em determinadassuperfícies metálicas, causava emissão de elétrons por essas superfícies. Esse fenômeno é conhecidocomo efeito fotoelétrico, e os elétrons emitidos são chamados fotoelétrons. O efeito fotoelétrico élargamente utilizado em diversos dispositivos eletrônicos como: fotômetro, controles remotos, circuitosde segurança, etc.Considere as seguintes afirmações sobre o efeito fotoelétrico.I. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície metálica atingida por

radiação eletromagnética.II. O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a adoção de um modelo corpuscular

para a luz.

III. Uma superfície metálica fotossensível somente emite fotoelétrons quando o comprimento de ondaO da luz que incide nessa superfície estiver abaixo de um certo valor máximo que é característicode cada metal.

Dessas afirmações, está(ão) correta(s):a) Ib) IIc) I e IIId) I, II e III

Questão 201 – Efeito FotoelétricoNa figura a seguir, o gráfico 1 representa o comportamento da energia cinética K máxima dosfotoelétrons emitidos por uma placa de sódio, ao ser iluminada por luz de frequência f. Sabendo queo metal césio, por ter menor potencial de ionização, apresenta menor função trabalho que o sódio,

qual dos gráficos melhor representa o comportamento da placa de césio?a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6




413

K(ev)

f(Hz)

12 3

4

5

6

Questão 202 – Efeito Fotoelétrico(UERN-2005) A partir da análise da figura, que representa a energia dos elétrons emitidos no efeitofotoelétrico de diversos metais, pode-se afirmar que o coeficiente angular das retas paralelasrepresenta:a) a constante de Planck.b) o comprimento da radiação incidente.c) o número de elétrons emitidos pelos metais.d) a função de trabalho dos metais usados como emissor.e) o valor da freqüência de corte f 0, para que haja emissão de

elétrons.

Questão 203Um núcleo de tório 227 em repouso se desintegra em outro de rádio (massa de 223u) pela emissão de

uma partícula (massa de 4u). Sabendo que a energia cinética da partícula D emitida vale 6,00 MeV,a energia cinética de recuo do núcleo de rádio vale, aproximadamente :

a) 0,135 MeV b) 0,108 MeV c) 0,180 MeV d) 0,15 MeV e) 0,20 MeV

Questão 204(UFPI 2003) Uma galáxia de massa em repouso Mo se afasta da Terra com velocidade

v = c 3 / 2 , onde c é a velocidade da luz no vácuo. A energia cinética relativística K desseobjeto,medido da Terra, é dada por:

a) K = Mo.c2. b) K = 2Mo.c2. c) K = 3Mo.c2. d) K = Mo.c2 / 2 e) K = Mo.c2 / 3

Questão 205Um elétron de energia de repouso Eo = Mo.C2 é submetido a um intenso campo elétrico, sendoacelerado do repouso até que sua energia cinética relativística se iguale à sua energia de repouso.Nessas condições, a velocidade V atingida pelo elétron, em função da velocidade C da luz no vácuo,vale:

a) C. sen30q b) C.cos30q c) C. tg30q d) C. sen 45q e) C/4

Questão 206

Num determinado instante, o prof Renato Brito observou que o ponteiro das horas de um relógio deparede em repouso faz um ângulo de 30º com a direção horizontal. Considerando o efeitorelativístico da contração dos comprimentos, pergunta-se com que velocidade horizontal V esse relógio

deveria se mover, para que o ponteiro das horas fizesse um ângulo de 60q com a direção domovimento ( dado c = velocidade da luz no vácuo):




414

a) c3

6b) c

3

8c) c

3

2d) c

3

1e) c

2

1

Questão 207 – Princípio de De Broglie(UEPA) A quantidade de movimento linear do fóton, no vácuo, é tanto maior quanto menor for:a) a sua massa;b) a sua aceleraçãoc) a sua freqüênciad) o seu comprimento de ondae) a sua energia

Questão 208 – Princípio de De BroglieSe as partículas listadas abaixo têm todas a mesma energia cinética (não relativística), qual delas temo menor comprimento de onda ?a) elétron

b) partícula D

c) nêutrond) próton

Questão 209 – Análise DimensionalConsidere as seguintes grandezas elétricas:

E = campo elétrico

B = campo magnético (Teslas)

R = resistência elétrica

C = capacitância

O prof Renato Brito pede que você determine, respectivamente, as dimensões das grandezas X eY, tais que X = R.c e Y.B = E, têm, respectivamente, dimensões de:

a) corrente elétrica, aceleraçãob) tempo, carga elétricac) tempo, velocidaded) corrente elétrica, velocidade

Questão 210 – Óptica da Visão“O senhor peixe morou a vida toda embaixo d’água, mas

nunca foi plenamente feliz, pois nunca enxergava

nitidamente os outros peixes, os cavalos marinhos, as

ostras e tudo mais no seu mundo aquático. Um belo dia,

fez suas malas e decidiu sair da água para dar um

passeio pela margem do rio. Ao contemplar o mundo fora

da água disse: oba, que felicidade !!! Enxergo tudo com

nitidez e perfeição.”

A partir da leitura do conto inventado pelo gaiatinho do Renato Brito -, percebemos que, durantetoda a sua vida aquática:a) o peixe era míope, as imagens se formavam antes da sua retina e ele devia ter usado lentes

divergentes para corrigir sua ametropia;b) o peixe era hipermetrope, as imagens se formavam após a sua retina e ele devia ter usado lentes

divergentes para corrigir sua ametropia;c) o peixe era míope, as imagens se formavam antes da sua retina e ele devia ter usado lentes

convergentes para corrigir sua ametropia;d) o peixe era hipermetrope, as imagens se formavam após a sua retina e ele devia ter usado lentes

convergentes para corrigir sua ametropia;e) o peixe era hipermetrope, as imagens de formavam após a sua retina, mas óculos não funcionam

embaixo dàgua.



413

GABARITO DA LISTA DE REVISÃOProf Renato Brito

UFC 201101) 180 Km/h02) A

03) 0104) A05) C06) A07) B08) E09) B10) A11) B12) C13) B14) B15) A

16) 45 m17) A = 160 m V0 = 40 m/s18) E19) C20) A21) A22) C23) B24) A25) a) a = 2 m/s2 b) t = 5s26) a) 160 m

b) 10 Nc) 0,25

27) C28) E29) E30) D31) A32) B33) 10 m/s34) D35) B36) D37) C38) A39) E

40) A41) C42) B43) a) V b) V c) V d) V e) E f) E g) E h) V i) E j) V k) V

l) V m) V n) V o) V p) E q) E44) A45) 10 m/s46) A47) A48) A49) D50) B51) C

52) D53) a) N = 130 Kgf T = 270 Kgf

b) é o mesmoc) N = 400 Kgf

54) D

55) C56) C57) A58) D59) B

60) A61) B62) C63) E64) A65) E66) D67) a) B b) B c) A d) 135 anos68) D69) E70) E71) B72) C

73) D74) Parte1) C Parte2) zero75) A76) D77) E78) E79) A80) C81) D82) B83) E84) B85) E

86) A87) E88) C89) B90) D91) B

92) a) 6 A b) 3 A c) 60 PC93) A

94) 50 PC95) A96) C97) B98) D

99) C100) C101) A102) D103) C104) E105) D106) B107) A108) C109) C110) D111) A

112) E113) C114) D115) B116) B

Documents

Apostila Boa