CALDEIREIROPlanificação e Traçagem

2

Caldeiraria – Planificação e traçagem

© SENAI –SP, 2006

Trabalho editado a partir de conteúdos extraídos da intranet por meios Educacionais da Gerência de Educação dadiretoria Técnica do SENAI – SP .

Coordenação Geral Antonio Carlos Lago Machado

Coordenação Eduardo dos Reis Cavalcante Eliacy Edington Santos Pedro Roberto Gante

Seleção de conteúdos Luis Alécio Muniz Jaime Saturnino da Silva

Escola SENAI “Hessel Horácio Cherkassky”Praça da Bíblia nº 1 – Centro – Cubatão – SPCEP 11.510-300Tel.: (13) 3361-6633Email: senaicubatao@sp.senai

3

Sumário

Controle Dimensional

Régua graduada....................................................... 04

Paquímetro ..............................................................10

Goniômetro ...............................................................28

Trena .........................................................................31

4

Régua graduada

Régua graduada ou escala é uma lâmina de aço, geralmente inoxidável, graduada em

unidades do sistema métrico e/ou sistema inglês. É utilizada para medidas lineares que

admitem erros superiores à menor graduação da régua, que normalmente equivale a 0,5mm ou

132

" .

As réguas graduadas apresentam-se nas dimensões de 150, 200, 250, 300, 500, 600,

1000, 1500, 2000 e 3000mm. As mais comuns são as de 150mm (6”) e 300mm (12”).

De modo geral, uma escala confiável deve apresentar bom acabamento, bordas retas e

bem definidas e faces polidas. As réguas de manuseio constante devem ser de aço inoxidável

ou de metal tratado termicamente. É necessário que os traços da escala sejam gravados,

uniformes, eqüidistantes e finos. A retitude e o erro máximo admissível das divisões obedecem

a normas internacionais.

5

Existem cinco tipos de régua graduada: sem encosto, com encosto, de encosto interno,

de encosto externo, de dois encostos e de profundidade.

Régua sem encosto

Utilizada na medição de peças planas com ou sem face de referência. Neste caso, deve-

se subtrair do resultado o valor do ponto de referência.

Régua com encosto

Destinada à medição de comprimento a partir de uma face externa, utilizada como

encosto.

Régua de encosto interno

A régua de encosto interno é destinada a medições de peças que apresentam faces

internas de referência.

6

Régua de dois encostos

Dotada de duas escalas: uma com referência interna e outra com referência externa. É

utilizada principalmente pelos ferreiros.

Régua de profundidade

Utilizada nas medições de canais ou rebaixos internos.

Leitura da escala segundo o sistema métrico

Cada centímetro na escala encontra-se dividido em 10 partes iguais e cada parte

equivale a 1mm.

7

Leitura da escala segundo o sistema inglês

No sistema inglês de polegada fracionária, a polegada se divide em 2,4,8,16 ... partes

iguais. As melhores escalas apresentam 32 divisões por polegada, enquanto as demais só

apresentam frações de 116

" de polegada. Deve-se observar que somente estão indicadas as

frações de numerador ímpar.

Sempre que as frações de polegada apresentarem numeradores pares, a fração é

simplificada: 216

" = 18" ; 6

16" = 3

8"

A leitura consiste em verificar qual traço coincide com a extremidade do objeto,

observando-se a altura do traço, que facilita a indicação das partes em que a polegada foi

dividida. No exemplo que segue, o objeto tem 1 18" (uma polegada e um oitavo).

Conservação da régua

Para boa conservação, deve-se evitar deixá-la em contato com outras ferramentas ou

cair; não flexioná-la ou torcê-la para evitar que empene ou quebre; limpá-la após o uso;

protegê-la contra oxidação usando óleo, quando necessário.

8

Verificando o entendimento

Leitura de milímetro em régua graduada.

Leia os espaços marcados e escreva o numeral à frente das letras, abaixo da régua.

a)...... b)...... c)...... d)...... e)...... f)...... g)...... h)...... i)...... j)......

l)...... m)...... n)......

o)...... p)...... q)......

9

Faça a leitura de frações de polegada em régua graduada.

10

Paquímetro

Introdução

O paquímetro é um instrumento usado para medir dimensões lineares internas,

externas e de profundidade. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, na

qual desliza um cursor.

1 orelha fixa 8 encosto fixo

2 orelha móvel 9 encosto móvel

3 nônio ou vernier (polegadas) 10 bico móvel

4 fixador 11 nônio ou vernier (milímetros)

5 cursor 12 impulsor

6 escala de polegadas 13 escala de milímetros

7 bico fixo 14 haste de profundidade

O cursor ajusta-se à régua de modo a permitir sua livre movimentação, com um

mínimo de folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier.

Essa escala permite que se alcance uma maior precisão nas medidas.O paquímetro

universal é usado, especialmente, quando a quantidade de peças que se quer medir é

pequena e a precisão não é inferior a 0,02mm, 1128

" ou 001".

As superfícies do paquímetro são planas e polidas, geralmente de aço inoxidável.

Suas graduações são aferidas a 20oC, nos sistemas métrico e inglês.

11

Tipos e usos

Paquímetro universal: é utilizado em medições externas, internas e de profundidade. É

o tipo mais usado.

Paquímetro universal com relógio indicador: utilizado quando se necessita executar

um grande número de medidas.

12

Paquímetro com bico móvel (basculante): usado para medir peças cônicas ou peças

com rebaixos de diâmetros diferentes.

Paquímetro de profundidade: serve para medir profundidade de furos não vazados,

rasgos, rebaixos, etc.

Esse tipo de paquímetro pode apresentar-se:

• com haste simples;

• com haste com talão.

A seguir, duas situações de uso do paquímetro de profundidade com haste simples.

haste simples haste com gancho

13

Paquímetro duplo: serve para medir dentes de engrenagens.

Traçador de altura: usado para traçagem e controle geométrico.

14

Princípio do nônio

A escalado cursor é chamada nônio ou vernier, em homenagem a Pedro Nunes e

Pierre Vernier, considerados seus inventores.

O nônio possui uma divisão a mais que a unidade usada na escala fixa.

No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões

equivalentes a nove milímetros.

15

Há, portanto, uma diferença de 0,1mm entre o primeiro traço da escala fixa e o

primeiro traço da escala móvel.

Essa diferença é de 0,2mm entre o segundo traço de cada escala; de 0,3mm entre os

terceiros traços e assim por diante.

16

Cálculo da aproximação

As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser

calculadas pela sua aproximação.

A aproximação é a menor medida que o instrumento oferece.

É calculada utilizando-se a seguinte fórmula:

Exemplo:

aproximaçao ~~= 1mm

10 divisoes = 0,1mm

aproximaçao ~~= 1mm

20 divisoes = 0,05mm

aproximaçao ~~= 1mm

10 divisoes = 0,1mm

aproximaçao ~~= 1mm

50 divisoes = 0,02mm

Leitura no sistema métrico

A leitura no sistema métrico é feita da seguinte maneira:

• verificar qual a indicação da escala fixa que está mais próxima do zero da escala

móvel;

• à medida, dada pela escala fixa, adicionar a que é obtida com a escala móvel. Para

isso, multiplica-se a aproximação do paquímetro pelo número do traço do nônio que

coincide com um traço da escala fixa, após o zero da escala móvel.

17

Exemplo:

A escala fixa indica 13mm. O traço do nônio, que coincide com um traço da escala

fixa após o zero da escala móvel, é o 5º. Portanto, devemos adicionar à indicação da

escala fixa (13mm) o resultado de 0,05 (que é a aproximação do paquímetro)

multiplicado por 5 (número do traço que coincidiu). Ou seja, 13mm + 0,05 x 5 = 13 +

0,25, que é igual a 13,25mm.

Leitura no sistema inglês - fração ordinária

A escala fixa do paquímetro, no sistema inglês, é graduada em polegada e suas

frações. Esses valores fracionários da polegada são complementados com o uso do

nônio.

Para utilizar o nônio, precisamos saber calcular sua aproximação:

a = 1"16

: 8 = 1"16

. 18

= 1"128

a = 1"128

→

Assim, cada divisão do nônio vale 1128

" ;

duas divisões corresponderão a 2128

" ou 1"64

e assim por diante.

18

A partir daí vale a explicação dada no item anterior: adicionar à leitura da escala fixa a

aproximação 1128

"

multiplicada pelo número do traço do nônio que coincidir com a

escala fixa.

Exemplo:

Na figura a seguir, podemos ler 34" na escala fixa e 3

128" no nônio. A medida total

eqüivale à soma dessas duas leituras.

19

Colocação de medida no paquímetro

Para abrir um paquímetro em uma medida, dada em polegada ordinária, devemos:

1. Verificar se a fração tem denominador 128. Se não tiver, deve-se substituí-Ia pela

sua equivalente com denominador 128.

Exemplo:

964

" não tem denominador 128

964

18128

" / " fração equivalente com denominador 128

2. Dividir o numerador por 8.

No exemplo acima

3. O quociente indica a medida na escala fixa; o resto mostra o número do traço do

nônio que coincide com um traço da escala fixa.

20

Outro exemplo: abrir o paquímetro na medida 25128

"

A fração já está com denominador 128.

O paquímetro deverá indicar o 3º traço da escala fixa e apresentar o 1º traço do nônio,

coincidindo com um traço da escala fixa.

Erros de leitura

Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros nas

medidas com paquímetro, como a paralaxe e a pressão de medição.

O erro por paralaxe deve-se ao fato de a coincidência entre um traço da escaIa fixa,

com outro da móvel, depender do ânguIo de visão do operador.

O correto seria, então, o operador observar o instrumento de frente.

21

Já a pressão de medição origina-se no jogo do cursor, controlado por uma mola. Pode

ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua alterando a medida.

Para se deslocar com facilidade sobre a régua, o cursor deve estar bem regulado, nem

muito preso, nem muito solto. O operador deve, portanto, regular a mola, adaptando o

instrumento à sua mão.

Técnica de utilização

O paquímetro, para ser usado corretamente precisa ter:

• seus encostos limpos;

• a peça a ser medida posicionada corretamente entre os encostos.

É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que dimensão do objeto a

ser medido.

O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça.

22

O paquímetro deve ser fechado suavemente, até que o encosto móvel toque a outra

extremidade.

Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada, sem que os

encostos a toquem.

As recomendações seguintes referem-se à utilização do paquímetro para determinar

medidas:

• externas;

• internas;

• de profundidade;

• de ressaltes.

Nas medidas externas, deve estar colocada a peça a ser medida o mais profundo

possível entre os bicos de medição, para evitar um possível desgaste na ponta dos

bicos.

23

Para maior segurança nas medições, as superfícies de medição dos bicos com a peça

devem ser bem apoiadas.

Nas medidas internas, as orelhas devem ser colocadas o mais profundo possível. O

paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que está sendo medida.

24

Para maior segurança nas medições, as superfícies de medição das orelhas devem

coincidir com a linha de centro do furo.

Deve-se tomara máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces

planas internas.

Medidas de profundidade devem ser feitas apoiando o paquímetro corretamente sobre

a peça, evitando que ele fique inclinado.

25

Nas medidas de ressaltos, deve-se colocar a parte do paquímetro, apropriada para

ressaltos, perpendicular à superfície de referência da peça.

Não se deve usar a vareta de profundidade para este tipo de medição.

Conservação

• Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques;

• Não deixar o paquímetro em contato com ferramentas, o que pode lhe causar

danos;

• Evitar arranhaduras ou entalhes; isto pode prejudicar a graduação;

• Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do recomendado;

• Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização.

26

Faça a leitura e escreva as medidas.

a) Leitura: .................................. b) Leitura: ..................................

c) Leitura: .................................. d) Leitura: ..................................

e) Leitura: .................................. f) Leitura: ..................................

g) Leitura: .................................. h) Leitura: ..................................

i) Leitura: .................................. j) Leitura: ..................................

27

k) Leitura: .................................. l) Leitura: ..................................

m) Leitura: .................................. n) Leitura: ..................................

o) Leitura: .................................. p) Leitura: ..................................

q) Leitura: .................................. r) Leitura: ..................................

s) Leitura: .................................. t) Leitura: ..................................

28

Goniômetro

O goniômetro é um instrumento de medição ou de verificação de medidas angulares.

O goniômetro simples, também conhecido como transferidor de grau, é utilizado em

medidas angulares que não exigem extremo rigor; sua menor divisão é de um grau (1° ).

Existem diversos modelos de goniômetro que servem para medir ângulo agudo e ângulo

obtuso; existe também o goniômetro de precisão.

29

No goniômetro de precisão, o disco graduado apresenta quatro graduações de 0 a 90°. A

extremidade do articulador, que gira como o disco do vernier, tem um ressalto adaptável à

régua, que possibilita a medição de ângulos em várias posições.

Resolução do goniômetro de precisão

Resolução é a menor variação da grandeza a medir que pode ser indicada ou registrada

pelo sistema de medição.

A resolução do nônio é dada pela fórmula geral, também utilizada em outros instrumentos

de medida com nônio: divide-se a menor divisão do disco graduado pelo número de divisões do

nônio.

resolução = 112

6012

5°=

′= ′

Na leitura do nônio do goniômetro, utiliza-se o valor de 5’ (cinco minutos) para cada traço

do nônio; dessa forma, se é o segundo traço que coincide com um traço da escala fixa,

adiciona-se 10’ aos graus lidos na escala fixa; se é o terceiro traço, adiciona-se 15’ e assim por

diante.

Leitura do goniômetro

Os graus inteiros são lidos na graduação do disco, com o traço zero do nônio. Na escala

fixa, a leitura pode ser feita tanto no sentido horário quanto no sentido anti-horário.

30

A leitura dos minutos é realizada a partir do zero do nônio, seguindo a mesma direção da

leitura dos graus.

Considerando que na escala fixa a medida seja de um ângulo de 64°, em relação ao zero

do nônio (A1) em seguida lêem-se os minutos no nônio, observando o traço que coincide com a

escala fixa, o resulta 30’ (B1); portanto, a leitura completa é 64° 30’.

Neste outro exemplo, a leitura completa é 42° 20’:

Conservação do goniômetro

Como outros instrumentos de medição, o goniômetro deve ser guardado em local

apropriado, livre de pó ou umidade; evitar quedas e contato com ferramentas de oficina.

31

TrenaTrena é um instrumento de medição constituído por uma fita de aço, fibra de vidro ou tecido, graduada em uma ouem ambas as faces no sistema métrico e/ou inglês ao longo de seu comprimento, com traços transversais.

A fita é normalmente acoplada a um estojo ou suporte dotado de um mecanismo que permite recolher a fita de modomanual ou automático. Tal mecanismo, por sua vez, pode ou não ser dotado de trava.

Exemplos de trena:

Trena de fita de aço com trava

Trena de fita de aço sem trava

32

Trena de fita de aço com Trena de fibre de vidro com suporte e mecanismomecanismo de recolhimento de recolhimento manualmanual

No comércio, as trenas são classificadas em três categorias:

• De bolso;

• Lineares;

• De profundidade.

Trenas de bolsoAs trenas de bolso são fornecidas sem trava, com trava ou com trava e presilha.

Trena de bolso sem trava Trena de bolso com trava e presilha

A fita das trenas de bolso são de aço fosfatizado ou esmaltado e apresentam uma largura de 12,7mm e umcomprimento entre 2m e 5m.

Quanto à geometria, as fitas das trenas de bolso podem ser planas ou curvas. As de geometria plana permitem medirperímetros de cilindros, por exemplo.

Não se recomenda medir perímetros com trenas de bolso cujas fitas sejam curvas.

As trenas de bolso apresentam na extremidade livre, uma pequenina chapa metálica dobrada em ângulo de 90o . Estachapa é chamada encosto de referência ou gancho de zero absoluto.

33

O encosto de referência apresenta uma pequena folga. Essa folga é necessária para que se consiga tomar medidasinternas e externas.

Tomada de uma medida interna

Tomada de uma medida externa

A folga está diretamente relacionada com a espessura da própria chapa do encosto de referência. Por exemplo, se aespessura da chapa que constitui o encosto de referência for 1mm, o encosto deverá apresentar um deslocamento de1mm no sentido longitudinal da fita.

34

Trenas linearesAs trenas lineares são normalmente apresentadas em estojos redondos e, no comércio, são encontradas na largura de9,52mm e nos comprimentos de 10m, 15m, 20m, 25m, 30m, e 50m.

Dois modelos de trena linear são dados abaixo:

Trena linear com fita de aço Trena linear com fita de fibra de vidro

O zero absoluto das trenas lineares varia de posição segundo o modelo de trena; assim, ele poderá estar localizadona origem da fita, ou seja, na parte da fita que prende-se ao puxador ou estar localizado a uma certa distância daargola.

As trenas lineares são apropriadas para tomar a medida de grandes extensões.

Trenas de profundidadeSão apropriadas para medir a profundidade em tanques de óleo, gasolina, etc.

35

As características principais das trenas de profundidade são:

• Largura da fita de aço = 12,7mm;

• Comprimento de fabricação = 10m, 15m, 20m e 30m;

• Graduação da fita em uma só face no sistema métrico;

• Arco em aço temperado;

• Prumo em latão maciço, graduado em milímetros.

36

Índice

Desenho TécnicoPágina

Introdução 37Desenho Artístico e Desenho Técnico 38Material de Desenho Técnico 41Caligrafia Técnica 46Instrumentos de Desenho 47Figuras Geométricas 57Sólidos Geométricos 62Perspectiva Isométrica 67Projeção Ortogonal 78Linhas 84Exercícios 88

37

Introdução

A arte de representar um objeto ou fazer sua leitura por meio de desenho técnico é tãoimportante quanto a execução de uma tarefa, pois é o desenho que fornece todas asinformações precisas e necessárias para a construção de uma peça.

O objetivo desta unidade é dar os primeiros passos no estudo de desenho técnico.Assim, você aprenderá:• As várias formas de representação de um objeto;• Os recursos materiais necessários para sua representação;• Caligrafia técnica;• Figuras e sólidos geométricos;• Projeção ortogonal.

Se você trabalhar com dedicação, conseguirá atingir seus objetivos.

Bom trabalho!

38

Desenho artístico e desenho técnico

O homem se comunica por vários meios. Os mais importantes são a fala, a escrita e odesenho.

O desenho artístico é uma forma de representar as idéias e os pensamentos de quemdesenhou.

Por meio do desenho artístico é possível conhecer e mesmo reconstituir a história dospovos antigos.

Ainda pelo desenho artístico é possível conhecer a técnica de representar dessespovos.

Detalhes dos desenhos dascavernas de Skavberg, Noruega

Representação egípcia do túmulo doescriba Nakht 14 a.C.

39

Atualmente existem muitas formas de representar tecnicamente um objeto. Essasformas foram criadas com o correr do tempo, à medida que o homem desenvolvia seumodo de vida. Uma dessas formas é a perspectiva.

Perspectiva é a técnica de representar objetos e situações como eles são vistos narealidade, de acordo com sua posição, forma e tamanho.

Pela perspectiva pode-se também ter a idéia do comprimento, da largura e da altura daquiloque é representado.

40

Você deve ter notado que essas representações foram feitas de acordo com a posiçãode quem desenhou.

Também foram resguardadas as formas e as proporções do que foi representado.

O desenho técnico é assim chamado por ser um tipo de representação usado porprofissionais de uma mesma área: mecânica, marcenaria, serralharia, etc.

Ele surgiu da necessidade de representar com precisão máquinas, peças, ferramentase outros instrumentos de trabalho.

No decorrer da apostila, você aprenderá outras aplicações do desenho técnico.

41

Material de desenho técnico

O conhecimento do material de desenho técnico e os cuidados com ele sãofundamentais para a execução de um bom trabalho. A maneira correta de utilizar essematerial também, pois as qualidades e defeitos adquiridos pelo estudante, no primeiromomento em que começa a desenhar, poderão refletir-se em toda a sua vidaprofissional.

Os principais materiais de desenho técnico são:• O Papel;• O Lápis;• A Borracha;• A Régua.

O Papel

O papel é um dos componentes básicos do material de desenho. Ele tem formatobásico, padronizado pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). Esseformato é o A0 (A zero) do qual derivam outros formatos.

Formatos da série “A” (Unidade: mm)

Formato Dimensão Margem direita Margem esquerda

A0

A1

A2

A3

A4

841 x 1.189

594 x 841

420 x 594

297 x 420

210 x 297

10

10

7

7

7

25

25

25

25

25O formato básico A0 tem área de 1m2 e seus lados medem 841mm x 1.189mm.

42

Do formato básico derivam os demais formatos.

Quando o formato do papel é maior que A4, é necessário fazer o dobramento para que oformato final seja A4.

43

DobramentoEfetua-se o dobramento a partir do lado d (direito), em dobras verticais de 185mm. Aparte a é dobrada ao meio.

O Lápis

O lápis é um instrumento de desenho para traçar. Ele tem características especiais enão pode ser confundido com o lápis usado para fazer anotações costumeiras.

44

Características e denominações dos Lápis

Os lápis são classificados em macios, médios e duros conforme a dureza das grafitas.Eles são denominados por letras ou numerais e letras.

A ponta do lápis deve ter entre 4 e 7mm de grafita descoberta e 18mm de madeira emforma de cone.

A Borracha

A borracha é um instrumento de desenho que serve para apagar. Ela deve ser macia,flexível e ter as extremidades chanfradas para facilitar o trabalho de apagar.

A maneira correta de apagar é fixar o papel com uma mão e com a outra esfregar a borrachanos dois sentidos sobre o que se quer apagar.

45

A Régua

A régua é um instrumento de desenho que serve para medir o modelo e transportar asmedidas obtidas no papel.

A unidade de medida utilizada em desenho técnico, em geral, é o milímetro.

46

Caligrafia técnica

Um dos mais importantes requisitos dos desenhos mecânicos é a caligrafia simples,perfeitamente legível e facilmente desenhável.Adotamos a Caligrafia Técnica, cujas letras e algarismos são inclinados para a direita,formando ângulo de 75 graus com a linha horizontal.

Alfabeto de letras maiúsculas:

Alfabeto de letras minúsculas:

Algarismos:

Proporções:

47

Instrumentos de desenhoInstrumentos de desenho são objetos destinados a traçados precisos.

Os instrumentos de desenho mais comuns são:• Prancheta;• Régua-tê;• Esquadro;• Compasso.

PranchetaA prancheta é um quadro plano usado como suporte do papel para desenhar.Há vários tipos de prancheta. Algumas são colocadas sobre mesas e outras sãoapoiadas em cavaletes.

48

Régua-tê

A régua-tê é um instrumento usado para traçar linhas retas horizontais. TC

Fixação do papel na pranchetaPara fixar o papel na prancheta é necessário usar a régua-tê e a fita adesiva.

Durante o trabalho, a cabeça da régua-tê fica encostada no lado esquerdo daprancheta. A margem da extremidade superior do papel deve ficar paralela a haste darégua-tê. Veja a figura:

49

EsquadroO esquadro é um instrumento que tem a forma do triângulo retângulo e é usado paratraçar linhas retas verticais e inclinadas. Os esquadros podem ser de 45° e de 60°.

O esquadro de 45º tem um ângulo de 90º e osoutros dois ângulos de 45º

O esquadro de 60º tem um ângulo de 90º, umde 60º e outro de 30º

Os esquadros são adquiridos aos pares: um de 45° e outro de 60°. Ao adquirir-se um par deesquadros deve-se observar que o lado oposto ao ângulo de 90° do esquadro de 45° seja igualao lado oposto ao ângulo de 60° do esquadro de 60°.

50

CompassoO compasso é um instrumento usado para traçar circunferências e arcos decircunferência, tomar e transportar medidas.

O compasso é composto de uma cabeça, hastes, um suporte para fixar a ponta-seca e umsuporte para fixar a grafita.

51

Traçado de linhas com instrumentos

Linhas horizontais traçadas com a régua-tê:

52

Linhas inclinadas traçadas com a régua-tê e um esquadro:

53

Linhas inclinadas traçadas com a régua-tê e dois esquadros:

54

Projeções traçadas com instrumentos:

55

Linhas curvas traçadas com compasso

56

Perspectiva isométrica traçada com instrumentos

57

Figuras geométricas

Desde o início da história do mundo, o homem tem se preocupado com a forma, aposição e o tamanho de tudo que o rodeia.

Essa preocupação deu origem à geometria que estuda as formas os tamanhos e aspropriedades das figuras geométricas.

Figuras geométrica é um conjunto de pontos.

Veja abaixo algumas representações de figuras geométricas.

58

As figuras geométricas podem ser planas ou especiais (sólidos geométricos). Uma dasmaneiras de representar as figuras geométricas é por meio do desenho técnico. Odesenho técnico permite representar peças de oficina, conjuntos de peças, projetos demáquinas, etc.

Para compreender as figuras geométricas é indispensável ter algumas noções deponto, linha, plano e espaço.

Ponto

O ponto é a figura geométrica mais simples. É possível ter uma idéia do que é o pontoobservando:• Um furo produzido por uma agulha em um pedaço de papel;• Um sinal que a ponta do lápis imprime no papel.

O ponto é representado graficamente pelo cruzamento de duas linhas.

59

Linha

A linha pode ser curva ou reta. Nesta unidade vamos estudar as linha retas.

Linhas retasA linha reta ou simplesmente a reta não tem início nem fim: ela é ilimitada.

Na figura acima, as setas nas extremidades da representação da reta indicam que areta continua indefinidamente nos dois sentidos.

O ponto A dá origem a duas semi-retas.

Semi-retaA semi-reta sempre tem origem mas não tem fim. Observe a figura abaixo. O ponto A éo ponto de origem das semi-retas.

Segmento de retaSe ao invés de um ponto A são tomados dois pontos diferentes, A e B, obtém-se umpedaço limitado da reta.

60

Esse pedaço limitado da reta é chamado segmento de reta e os pontos A e B sãochamados extremidades do segmento de reta.

De acordo com sua posição no espaço, a reta pode ser:

Plano ou superfície plana

O plano é também chamado de superfície plana.

Assim como o ponto e a reta, o plano não tem definição, mas é possível ter uma idéiado plano observado: o tampo de uma mesa, uma parede ou o piso de uma sala.

É comum representar o plano da seguinte forma:

61

De acordo com sua posição no espaço, o plano pode ser:

Figuras planas

O plano não tem início nem fim: ele é ilimitado. Mas é possível tomar porções limitadasdo plano. Essas porções recebem o nome de figuras planas.

As figuras planas têm várias formas. O nome das figuras planas varia de acordo comsua forma:

62

Sólidos geométricos

O sólido geométrico é formado por figuras planas que se sobrepõem umas às outras.

As principais características do sólido geométrico são as três dimensões: comprimento,largura e altura.

Existem vários tipos de sólido geométrico. Porém vamos estudar apenas os maisimportantes: o prisma, o cubo, a pirâmide e o sólido de revolução.

63

Prisma

Como todo sólido geométrico, o prisma tem comprimento, largura e altura.

Existem diferentes tipos de prisma. O prisma recebe o nome da figura plana que lhedeu origem. Veja abaixo alguns tipos de prisma.

Prisma triangular Prisma quadrangular Prisma retangular

Prisma hexagonal Prisma quadrangular (cubo)

O prisma é formado pelos seguintes elementos: base inferior, base superior, faces,arestas e vértices. Veja a figura abaixo.

64

Pirâmide

A pirâmide é outro tipo de sólido geométrico. Ela é formada por um conjunto de planosque decrescem infinitamente.

A pirâmide tem os seguintes elementos: bases, arestas, vértices e faces.

Existem diferentes tipos de pirâmide. Cada tipo recebe o nome da figura plana que lhe deuorigem.

Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide retangular

65

Pirâmide pentagonal Pirâmide hexagonal

Sólido de Revolução

O sólido de revolução é outrotipo de sólido geométrico. Ele seforma pela rotação da figuraplana em torno de seu eixo.

A figura plana que dá origem aosólido de revolução é chamadafigura geradora. As linhas quecontornam a figura geradora sãochamadas linhas geratrizes.

Os sólidos de revolução são vários. Entre eles destacamos:• O cilindro;• O cone;• A esfera.

Cilindro é o sólido de revolução cuja figura geradora é o retângulo.

66

Cone é o sólido de revolução cuja figura geradora é o triângulo.

Esfera é o sólido de revolução cuja figura geradora é o círculo.

67

Perspectiva isométricaPerspectiva é a maneira de representar objetos de acordo com sua posição, forma etamanho.

Existem vários tipos de perspectiva. Nesta apostila estudaremos apenas a perspectivaisométrica.

A perspectiva isométrica mantém as mesmas medidas de comprimento, largura e alturado objeto.

Para estudar a perspectiva isométrica é necessário conhecer ângulo e a maneira comoela é representado.

Ângulo é a figura geométrica formada por duas semi-retas com a mesma origem.

O grau é cada uma das 360 partes em que a circunferência é dividida.

68

A medida em graus é indicada por um numeral seguido do símbolo de grau. Vejaalguns exemplos.

Quarenta e cinco graus Noventa graus

Cento e vinte graus

69

Nos desenhos em perspectiva isométrica, os três eixos isométricos (c, a, l) formamentre si ângulos de 120º. Os eixos oblíquos formam com a horizontal ângulo de 30º.

Qualquer linha paralela a um eixo isométrico é chamada linha isométrica.

c, a, ℓ: eixos isométricosd, e, f: linhas isométricas

Traçados da perspectiva isométrica do prisma

O prisma é usado como base para o traçado da perspectiva isométrica de qualquermodelo.

70

No início, até você adquirir firmeza, o traçado deve ser feito sobre o reticulado. Veja abaixouma amostra de reticulado.

Em primeiro lugar são traçados os eixos isométricos.

Em seguida, são marcadas nesses eixos as medidas de comprimento, largura e altura doprisma;

71

Após isso, é traçada a face de frente do prisma, tamando-se como referência as medidas docomprimento e da altura, marcadas nos eixos isométricos.

Depois traçamos a face de cima do prisma tomando como referência as medidas docomprimento e de largura, marcadas nos eixos isométricos.

Em seguida traçamos a face do lado do prisma tomando como referência as medidas dalargura e da altura marcada nos eixos isométricos.

72

E, por último, para finalizar o traçado da perspectiva isométrica, são apagadas as linha deconstrução e reforçado o contorno do modelo.

Traçado de perspectiva isométrica com detalhes paralelos

73

Traçado da perspectiva isométrica com detalhes oblíquos

As linhas que não são paralelas aos eixos isométricos são chamadas linhas não-isométricas.

74

Traçado da perspectiva isométrica com elementos arredondados

Traçado da perspectiva isométrica do círculoO círculo em perspectiva tem sempre a forma de elipse.

Círculo

Círculo em perspectiva isométrica

75

Para representar a perspectiva isométrica do círculo, é necessário traçar antes umquadrado auxiliar em perspectiva, na posição em que o círculo deve ser desenhado.

76

Traçado da perspectiva isométrica do cilindro

Traçado da perspectiva isométrica do cone

77

Outros exemplos do traçado da perspectiva isométrica

78

Projeção ortogonal

Em desenho técnico, projeção é a representação gráfica do modelo feita em um plano.Existem várias formas de projeção. A ABNT adota a projeção ortogonal, por ser arepresentação mais fiel à forma do modelo.

Para entender como é feita a projeção ortogonal, é necessário conhecer os seguinteselementos : observador, modelo, e plano de projeção. Veja os exemplos a seguir:neles, o modelo é representado por um dado.

Plano de projeção Modelo

Observador

79

Observe a linha projetante. Alinha projetante é a linhaperpendicular ao plano deprojeção que sai do modelo e oprojeta no plano de projeção.

80

Projeção em três planosUnindo perpendicularmente três planos, temos a seguinte ilustração:

Cada plano recebe um nome de acordo com sua posição.

As projeções são chamadas vistas, conforme a ilustração a seguir.

81

Rebatimento de três planos de projeção

Quando se tem a projeção ortogonal do modelo, o modelo não é mais necessário eassim é possível rebater os planos de projeção.Com o rebatimento, os planos de projeção, que estavam unidos perpendicularmenteentre si, aparecem em um único plano de projeção. Na página seguinte pode-se ver orebatimento dos planos de projeção, imaginado-se os planos de projeção ligados pordobradiças.

Agora imagine que o plano de projeção vertical fica fixo e que os outros planos de projeçãogiram um para baixo e outro para a direita.

82

O plano de projeção que gira para baixo é o plano de projeção horizontal e o plano de projeçãoque gira para a direita é plano de projeção lateral.

Planos de projeção rebatidos:

Agora é possível tirar os planos de projeção e deixar apenas o desenho das vistas do modelo.

Na prática, as vistas do modelo aparecem sem os planos de projeção

As linhas projetantes auxiliares indicam a relação entre as vistas do desenho técnico.

83

Observação:As linhas projetantes auxiliares não aparecem no desenho técnico do modelo. São linhasimaginárias que auxiliam no estudo da teoria da projeção ortogonal.

Outro exemplo:

Dispondo as vistas alinhadas entre si, temos as projeções da peça formadas pela vista frontal, vistasuperior e vista lateral esquerda.

ObservaçãoNormalmente a vista frontal é a vista principal da peça.

As distâncias entre as vistas ser iguais e proporcionais ao tamanho do desenho.

84

LinhasPara desenhar as projeções são usados vários tipos de linhas. Vamos descreveralgumas delas.

Linha para arestas e contornos visíveisÉ uma linha contínua larga que indica o contorno de modelos esféricos ou cilíndricos eas arestas visíveis do modelo para o observador Ex:

Aplicação

Linha para aresta e contornos não-visíveis

É uma linha tracejada que indica as arestas não-visíveis para o observador, isto é, asarestas que ficam encobertas. Exemplo:

Aplicação

85

Linha de centroÉ uma linha estreita, formada por traços e pontos alternados, que indica o centro dealguns elementos do modelo como furos, rasgos, etc.Exemplo: Aplicação

86

Linha de simetria

É uma estreita formada por traços e pontos alternados. Ela indica que o modelo ésimétrico. Exemplo:

Modelo simétrico

Imagine que este modelo é dividido ao meio, horizontal ou verticalmente.

Note que as metades do modelo são exatamente iguais: logo, o modelo é simétrico.

87

Aplicação

Quando o modelo é simétrico, em seu desenho técnico aparece a linha de simetria.

A linha de simetria indica que as metades do desenho técnico apresentam-sesimétricas em relação a essa linha.

A linha de simetria pode aparecer tanto na posição horizontal como na posição vertical.

No exemplo abaixo a peça é simétrica apenas em um sentido.

88

Exercícios

Material - Identificar materiais para desenho.

1. Complete o quadro abaixo, escrevendo os respectivos nomes nos formatos dos papéis dedesenho A3 e A4.

Formato

Dimensão Margem

Complete a tabela abaixo,escrevendo as medidas dasmargens dos formatos A3 eA4.

a)→

b)→

A 0A 1A 2A 3A 4

841 x 1189594 x 841420 x 594297 x 420210 x 297

10107

2. Complete as frases nas linhas indicadas.a) O formato de papel A2 dá origem a dois formatos .b) O formato de papel A3 dá origem a dois formatos .

4. Assinale com X a alternativa que corresponde às dimensões de papel formato A4.

a) ( ) 210 x 297 b) ( ) 297 x 420 c) ( ) 420 x 594

5. Entre os lápis HB e 2H, qual deles tem a grafita mais macia?

6. Complete as frases nas linhas indicadas.

A unidade de medida utilizada em desenho técnico em geral é o .A borracha usada para apagar o desenho deve ser , flexível e ter asextremidades chanfradas para facilitar o trabalho de apagar.

89

Caligrafia técnicaEscrever em caligrafia técnica

1. Escreva o alfabeto maiúsculo.

2. Escreva o alfabeto minúsculo.

3. Escreva os algarismos.

4. Escreva:

1. O nome completo da sua escola.2. O seu nome completo.3. O ofício que vai aprender.

90

Figuras geométricas - Identificar figuras geométricas.

1. Na coluna A estão diversas figuras e na coluna B, os nomes dessas figuras.Numere a coluna B de acordo com a coluna A.

1. a) ( ) Losango

2. b) ( ) Linha curva

3. c) ( ) Paralelogramo

4. d) ( ) Trapézio

5. e) ( ) Segmento de reta

6. f) ( ) Quadrado

7. g) ( ) Prismah) ( ) Círculo

8. i) ( ) Hexágono

9. j) ( ) Linha retal) ( ) Ponto

10. m) ( ) Retângulo

11. n) ( ) Semi-reta

12.

2. Escreva embaixo de cada ilustração da reta a posição na qual ela estárepresentada.

3. Assinale com X alternativa correta.Os pontos A e B do segmento de retas são chamados de: a) ( ) lados b) ( ) extremidades

91

Sólidos geométricos - Identificar sólidos geométricos.

1. Escreva nas linhas embaixo dos desenhos o nome de cada sólido geométricorepresentado.

2. Escreva nos quadrinhos o numeral que corresponde ao nome de cada elemento doprisma e da pirâmide.

3. Na coluna A estão os desenhos de sólidos de revolução e na coluna B, os nomesde suas figuras geradoras. Numere a coluna B de acordo com a coluna A.

Coluna A Coluna Ba) ( ) Círculo

b) ( ) Triângulo

c) ( ) Hexágono

( ) Retângulo

92

Perspectiva isométrica - Identificar elementos de perspectiva - A.

1. Escreva, dentro dos quadradinhos correspondentes, os numerais identificando aspartes da figura dada.

lado (semi-reta)

abertura do ângulo (graus)

vértice (origem)

2. Assinale com X os desenhos que estão mostrando linhas isométricas.

a) b) c)

3. Assinale com X a alternativa correta.

Os eixos isométricos são formados por:a) ( ) três linhas que formam entre si ângulos de

90º.b) ( ) três linhas que formam entre si ângulos de

120º.c) ( ) duas linhas que formam entre si ângulos de

120º.d) ( ) duas linhas que formam entre si ângulos de

90º.

4. Escreva na linha indicada a alternativa que completa corretamente a frase.

Linha isométrica é qualquer linha que esteja a um dos eixosisométricos.a)oblíquab)paralela

93

Perspectiva isométrica - Identificar elementos de perspectiva - B.

1. Ordene as fases do traçado da perspectiva isométrica dos modelos, escrevendo osnumerais de 1 a 5 nos quadradinhos.

2. Complete a frase na linha indicada.O círculo em perspectiva isométrica tem sempre a forma de uma .

3. Ordene as fases do traçado da perspectiva isométrica do círculo visto de frente,escrevendo os numerais de 1 a 5 nos quadradinhos.

4. Escreva na frente de cada letra a posição que ela está indicando: frente, cima elado.

A -

B -

C -

94

Projeção ortogonal - Completar desenhos de modelos com detalhes paralelos - A.

Complete as projeções.

95

Projeção ortogonal - Completar desenhos de modelos com detalhes paralelos - B.

Complete as projeções.

96

Projeção ortogonal - Completar desenhos de modelos com detalhes oblíquos.

Complete as projeções.

97

Projeção ortogonal - Completar desenhos de modelos com detalhes não-visíveis - A.

Complete as projeções.

98

Projeção ortogonal - Completar desenhos de modelos com detalhes não - visíveis - B.

Complete as projeções.

99

Projeção ortogonal - Completar desenhos de modelos com detalhes não - visíveis - C.

Complete as projeções.

100

Projeção ortogonal - Completar desenhos de modelos com detalhes variados - A.

Complete as projeções.

101

Projeção ortogonal - Completar desenhos de modelos com detalhes variados - B.

Complete as projeções.

102

Projeção ortogonal - Completar desenhos de modelos com detalhes variados - C.

Complete as projeções.

103

Projeção ortogonal - Completar desenhos de vistas que faltam.

Desenhe a vista que falta.

104

Projeção ortogonal - Identificar faces em projeções – A.

Escreva nos modelos representados em perspectiva isométrica as letras dos desenhostécnicos que correspondem às suas faces.

105

Projeção ortogonal - Identificar faces em projeções - B.

Escreva nas vistas dos desenhos técnicos as letras dos modelos representados emperspectiva isométrica que correspondem às suas faces.

106

Projeção ortogonal - Identificar perspectiva com base em projeções – A.

Para cada peça em projeção há quatro perspectivas, porém só uma é correta. Assinalecom X a perspectiva que corresponde à peça.

107

Projeção ortogonal - Identificar perspectiva com base em projeções - B.

Para cada peça em projeção há quatro perspectivas, porém só uma é correta. Assinalecom X a perspectiva que corresponde à peça.

108

Projeção ortogonal - Identificar perspectiva com base em projeções – C.

Para cada peça em projeção há quatro perspectivas, porém só uma é correta. Assinalecom X a perspectiva que corresponde à peça.

109

Projeção ortogonal - Relacionar projeções e perspectiva - A.

Anote embaixo de cada perspectiva o número correspondente às suas projeções.

110

Projeção ortogonal - Relacionar projeções e perspectiva - B.

Anote embaixo de cada perspectiva o número correspondente às suas projeções.

111

Projeção ortogonal - Completar projeções utilizando modelos reais – A.

Complete as projeções.

112

Projeção ortogonal - Completar projeções utilizando modelos reais – B.

Complete as projeções.

113

Projeção ortogonal - Completar projeções utilizando modelos reais – C.

Complete à mão livre as vistas que faltam nas projeções abaixo. Utilize os modelosindicados.

114

Projeção ortogonal - Completar projeções utilizando modelos reais – D.

Complete à mão livre as vistas que faltam nas projeções abaixo. Utilize os modelosindicados.

115

Projeção ortogonal - Completar projeções, desenhando a lateral à mão livre – A.

Complete as projeções, desenhando a lateral à mão livre.

116

Projeção ortogonal - Completar projeções, desenhando a lateral à mão livre – B.

Complete as projeções, desenhando a lateral à mão livre.

117

Projeção ortogonal - Completar projeções, desenhando a planta à mão livre - A.

Complete as projeções, desenhando à mão livre a planta de cada peça.

118

Projeção ortogonal - Completar projeção, desenhando a planta à mão livre – B.

Complete as projeções, desenhando à mão livre a planta de cada peça.

119

Índice

Planificação e Traçagem

Divisão Geométrica da Circunferência 120Cálculo para Dobramento 144Planificar segmento de curva cilíndrica 151Planificação de cilindro truncado 153Planificar cone pelo processo geratriz 156Planificar superfície piramidal truncada com base redonda e base sextavada 160Planificar cone pelo processo de triangulação 162Planificar superfície cilíndrica com intersecção perpendicular 168Planificar superfície cilíndrica com intersecção oblíqua 174Planificar peça de forma cônica com base quadrada saída redonda 181Planificar peça de forma cilíndrica com bifurcação cônica oblíqua 188Planificar peças piramidais 194Planificar peças piramidais truncadas com lado perpendicular à base 198Cálculo para curvamento de tubos 204Bibliografia 207 Anexos 208

120

Divisão Geométrica daCircunferência

Estudadas as características dos instrumentos de desenho técnico, é possível executaros traçados, desenvolvendo as construções geométricas e planificação.

Para aprender as construções geométricas é necessário estudar os conceitos de:• Retas perpendiculares;• Retas paralelas;• Mediatriz;• Bissetriz;• Polígonos regulares;• Linhas tangentes;• Concordância.

Duas retas são perpendiculares quando são concorrentes e formam quatro ângulosretos.

121

Duas retas são paralelas quando estão no mesmo plano e não se cruzam.

Mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento de reta que divide este segmento em duaspartes iguais.

A reta m é a mediatriz do segmento de reta AB. Os segmentos da reta AM e MB têm a mesmamedida. O ponto M chama-se ponto médio do segmento de reta AB.

122

Bissetriz é uma semi-reta que tem origem no vértice de um ângulo e divide o ângulo em duaspartes iguais.

A semi-reta r é a bissetriz do ângulo A.

Polígono é toda figura plana fechada. Os polígonos regulares têm todos os lados iguais etodos os ângulos iguais. O polígono regular é inscrito quando desenhado com os vérticesnuma circunferência.

123

Linhas tangentes são linhas que têm só um ponto em comum e não se cruzam. Oponto comum às duas linhas é chamado ponto de tangência.

Os centros das duas circunferências e o ponto de tangência ficam numa mesma reta.

O raio da circunferência e a reta são perpendiculares no ponto de tangência.

124

Concordância de duas linhas é a ligação dessas duas linhas com um arco de circunferência.A circunferência utilizada para fazer a ligação é tangente às duas linhas.

Concordância de duas retas paralelas

Concordância de duas retas concorrentes

Concordância de uma circunferência com uma reta

Concordância de duas circunferências

125

Construções geométricas fundamentais

1. Perpendicular (ponto sobre a reta)

Dados a reta s e o ponto P,

Determine os pontos A e B, comqualquer abertura do compasso ecom centro em P.

Determine o ponto C, com ocompasso em uma abertura maiorque AP e centro em A e B

.

Trace uma reta passando pelospontos P e C. Essa reta é aperpendicular

.

126

2. Perpendicular (ponto fora da reta)

Dados a reta r e o ponto P,

Determine os pontos A e B, como compasso em uma aberturaqualquer e centro em P.

Determine o ponto C, com ocompasso em uma aberturaqualquer maior que a metade deAB e centro em A e B

Trace uma reta passando pelospontos P e C. Essa reta é aperpendicular.

127

3. Perpendicular na extremidade do segmento

Dado o segmento AB,

marque um ponto C, próximo àextremidade a ser traçada aperpendicular.

Determine o ponto D, comabertura do compasso AC ecentro em A e C.

Trace um arco aposto ao pontoC, com abertura do compassoAC e centro em D.

Trace uma reta passando pelospontos C e D e obtenha o pontoE.

A perpendicular é a reta quepassa pelos pontos A e E.

128

4. Paralela (ponto dado)

Dados a reta r e o ponto P,

]marque na reta r o ponto Adeslocado de P e trace uma retapor P e A.

Determine os pontos B e C, comuma abertura qualquer decompasso e centro em A.

Determine o ponto D com amesma abertura e centro em P.

Marque o ponto E, com aberturado compasso BC e centro em D.

Trace uma reta passando pelospontos P e E. A reta que passapor P e E é paralela à reta r.

129

5. Paralela (distância dada)

Dadas a reta r e a distância d,

determine os pontos A e Bsobre a reta r.

Trace as perpendiculares t e spelos pontos A e B.

Marque a distância d nasperpendiculares t e s, com ocompasso em A e B, e obtenhaassim os pontos C e D.

Trace uma reta que passe pelospontos C e D. Essa reta éparalela à reta r na distânciadada d.

130

6. Mediatriz

Dado o segmento de reta AB,

determine os pontos C e D,traçando arcos com o compassoem uma abertura maior que ametade do segmento AB ecentro em A e B.

Trace uma perpendicular quepasse pelos pontos C e D. Essaperpendicular é a mediatriz. M éo ponto médio do segmento AB.

131

7. Bissetriz

Dado o ângulo de vértice A,

determine os pontos B e C, utilizando ocompasso com abertura qualquer e centroem A.

Determine o ponto D, utilizando ocompasso para traçar arcos do mesmoraio com centro em B e C.

Trace uma reta que passe pelos pontos Ae D. Essa reta é a bissetriz do ângulodado.

132

8. Divisão de segmento de reta em partes iguais (Neste exemplo: cinco partes).

Dado o segmento de reta AB,

Determine os pontos C e D,utilizando o compasso paratraçar arcos de mesmo raio,com centro em A e B; determineos pontos E e F por meio dearcos de mesmo raio, comcentro em C e D; trace retasauxiliares que passem por AE eBF.

Marque com o compasso cincoespaços iguais sobre as retasauxiliares a partir de A e de B.

Trace retas ligando os pontos Acom B5, A1 com B4 e assimsucessivamente, dividindo osegmento de reta em cincopartes iguais.

133

9. Divisão do ângulo reto em três partes iguais

Dado o ângulo reto de vértice A,

determine os pontos B e C,utilizando o compasso com qualquerabertura e centro em A.

Com a mesma abertura e centro emC e B, determine os pontos D e E.

Trace retas que passem por AD eAE. Essas retas dividem o ânguloem três partes iguais.

134

10. Triângulo equilátero inscrito (Divisão da circunferência em três partes iguais)

Dada a circunferência de centro O,trace uma reta passando pelocentro, obtendo assim o diâmetroAB.

Determine os pontos C e D por meiode um arco, com centro em A,passando pelo centro O.

Ligue os pontos B, C e D,determinando o triângulo equiláteroinscrito na circunferência.

135

11. Quadrado inscrito (Divisão da circunferência em quatro partes iguais)

Dada a circunferência de centro O,

determine os pontos C e D, traçandoo diâmetro AB e sua mediatriz.

Ligando os pontos A, C, B e D porsegmentos de reta, obtêm-se oquadrado inscrito.

136

12. Pentágono inscrito (Divisão da circunferência em cinco partes iguais)

Dada a circunferência de centro O:trace o diâmetro AB e sua mediatriz,determinando os pontos C e D; tracetambém a mediatriz de OB,determinando os pontos E, F e G.

Determine H com abertura docompasso GC e centro em G. Osegmento CH divide a circunferênciaem cinco partes iguais, ou seja: CI,IJ, JL, LM e MC.

Unindo os pontos que dividem acircunferência, obtêm-se opentágono inscrito.

137

13. Hexágono inscrito (Divisão da circunferência em seis partes iguais)

Dada a circunferência de centro O,

trace uma reta que passe pelocentro e obtenha os pontos A e B.

Trace os arcos com o compasso emA e B, passando pelo centro O, eobtenha, no cruzamento com acircunferência, os pontos C, D, E eF. Esses pontos dividem acircunferência em seis partes iguais.

Unindo os pontos que dividem acircunferência, obtêm-se ohexágono inscrito.

138

14. Triângulo equilátero dado o lado

Dado o segmento AB, lado dotriângulo,

determine o ponto C, traçando arcoscom abertura AB , com centro em Ae B.

Ligando os pontos A, C e B comsegmentos de reta, obtêm-se otriângulo equilátero.

139

15. Quadrado dado o lado

Dado o segmento AB, lado doquadrado, trace uma perpendicularna extremidade A.

Determine C na perpendicular comabertura AB e centro em A.Determine o ponto D com a mesmaabertura, por meio de arcos e centroem B e C.

Unindo os pontos A, C, D e B porsegmentos de reta, obtêm-se oquadrado.

140

16. Determinar o centro do arco

Dado o arco, marque sobre eles trêspontos A, B e C.

Trace os segmentos AB e BC.

Trace as mediatrizes dos segmentosAB e BC. O cruzamento dasmediatrizes determina o ponto O,que é centro do arco.

ObservaçãoEste processo é válido também paradeterminar o centro da circunferência.

141

17. Concordância entre retas paralelas

Dadas as retas r e s, paralelas e oponto A, contido em s,

trace uma perpendicular pelo pontoA, determinando o ponto B.

Trace a mediatriz do segmento AB,obtendo o ponto O.

Trace o arco de concordância entreas duas retas com abertura OA ecentro em O. Os pontos detangência são A e B.

142

18. Concordância entre retas concorrentes

Dado o ângulo formado pelas retas te s e o raio do arco de concordânciar,

determine o ponto A, traçandoparalelas às retas t e s.

Determine os pontos de tangência Be C, traçando a partir de A, linhasperpendiculares às retas t e s,respectivamente.Trace o arco que concordará com asretas dadas.

Observação:

Este processo é válido para concordânciaentre retas concorrentes que formamqualquer ângulo.

143

19. Concordância no ângulo reto

Dadas as retas concorrentes t e sformando um ângulo de 90° e o raiodo arco de concordância r,

trace um arco determinando ospontos B e C, com o compasso comabertura r e centro em A.

Determine D com abertura r e centroem B e C.

Trace a circunferência determinandoa concordância com as retas t e s,abertura r e centro em D.

144

Cálculo para DobramentoDobramento em ângulo

O cálculo de dobramento em ângulo, assim como o cálculo de dobramento em cilindroou em anel, também envolve, como primeiro passo, o cálculo da linha neutra.As chapas com até 12mm de espessura apresentam a linha neutra no centro. Emchapas com espessura superior a 12mm, percebe-se um deslocamento da linha neutra,sempre em direção à parte côncava da dobra.Claro está que as medidas de até 12mm ou acima de 12mm não são rígidas. Odeslocamento da linha neutra se processa de modo gradativo; acontece que emchapas com até 12mm de espessura esse deslocamento não é considerado no cálculoda dobra porque se torna insignificante. Porém, a partir de 13mm já se percebe umamudança que vai influir decisivamente nos cálculos.Consideremos então uma chapa de aço com 6mm de espessura na qual deverá serfeita uma dobra com ângulo de 90o.

Em primeiro lugar, é preciso conhecer o diâmetro interno ou o externo e o diâmetro médio.Quando esses dados não estão especificados é preciso encontrá-los. O diâmetro interno éconhecido por meio da tabela que fornece o raio mínimo multiplicando o coeficiente utilizadopara o material, que neste caso é o aço, pela espessura da chapa.

Rm = coef. . eonde:Rm → raio mínimocoef.→ coeficientee → espessura

Como o raio é metade de uma circunferência, temos que o diâmetro interno será o raiomínimo multiplicado por 2. Ou:

145

Di = Rm . 2

O diâmetro médio é encontrado somando o diâmetro interno à espessura.

Dm = Di + e

Para o cálculo do diâmetro médio ou linha neutra, é necessário lembrar que quando alinha neutra está na metade da espessura deve-se somar meia espessura de um lado emeia do outro, o que dá uma espessura. Portanto, temos:

Dm = Di + e

No caso de a linha neutra estar a 1/3, somam-se 1/3 de cada lado, o que dá 2/3.Portanto:

Dm = Di + 2/3 . e

Calculados esses dados, imaginemos agora uma circunferência na qual estaria inscritoo ângulo de dobramento.

146

O diâmetro médio refere-se à circunferência inteira, isto é, a 360º. Como a parte quenos interessa é apenas o ângulo de 90º, ou 1/4 da circunferência, constrói-se umaregra de três, onde 360º está para Dm assim como o ângulo de dobra está para X.Veja:360º → Dmα → Xonde α (lê-se alfa) é o ângulo de dobra.Portanto,

o360 Dm . x α

=

Agora, se acrescentarmos a fórmula de cálculo do comprimento de chapa a esseraciocínio, teremos a seguinte fórmula:

o360 . Dm . C πα

=

Essa fórmula se aplica para o cálculo de qualquer ângulo de dobra.A seguir, faça você mesmo os exercícios propostos sobre dobramento de chapas.

1) Calcular o desenvolvimento de uma dobra em ângulo de 90º em uma chapa de açocom 8mm de espessura.

2) Calcular o comprimento total da chapa de cobre necessária para obter o perfilabaixo.

Dobramento em Cilindro ou em Anel.

Um curvamento correto depende da exatidão com que se calcula o tamanho domaterial a ser curvado e do traçado feito com as medidas calculadas.

147

Para calcular a dimensão de uma chapa que será transformada em cilindro ou em anelé necessário considerar três dados: o diâmetro interno, o diâmetro externo e a linhaneutra da curva a ser feita.

Quando se curvam chapas com até 12mm de espessura, nota-se que o raio decurvatura é muito extenso em relação à espessura; por essa razão, considera-se que alinha neutra passa pela metade da espessura da chapa.

O primeiro cálculo a ser feito é aquele que envolve a linha neutra.

A linha neutra, chamada diâmetro médio, é a medida obtida pela soma do diâmetrointerno e a espessura do material, isto é:

Dm = Di + EOu também o resultado da subtração entre o diâmetro externo e a espessura.

Observe:

Dm = De - EEncontrado o diâmetro médio, calcula-se o comprimento linear, chamado C, da chapaque quer se curvar. Esse cálculo é feito com a aplicação da fórmula:C = Dm . πVejamos um exemplo:Calcular o desenvolvimento de um corpo cilíndrico com as seguintes dimensões:

148

L = 1000 mm (comprimento do cilindro)Di = 420 mmE = 3mm

C = Dm . πC = (420 + 3) . πC = 423 . πC = 1328mm

Portanto, as dimensões da chapa são: 3 x 1000 x 1328Outro exemplo:

Calcular o desenvolvimento de um corpo cilíndrico para um reservatório de arcomprimido com as seguintes dimensões:

L = 2000mmDi = 900mmE = 16m

Aplicando a fórmula, teremos:

C = Dm . πC = (900 + 16) . πC = 916 . 3,14C = 2876mm

O comprimento da chapa a ser curvada é de 2876mm.

Quando se deseja calcular o desenvolvimento de meio corpo cilíndrico, utiliza-se omesmo cálculo dividido por 2. A fórmula será:

C = 2

. Dm π

Observe o exemplo:Calcular o desenvolvimento de meio corpo cilíndrico com as seguintes dimensões:L= 3000mmDi = 1500mmE = 20mm

149

Aplicando a fórmula, teremos:

C = 2

. mD π

C = 2

. 20) (1500 π+

C = 2

3,14 . 1520

C = 2

4772

C = 2.386,4 mm

O comprimento da chapa para meio corpo cilíndrico será de 2.386 mm.

Como acabamos de ver, as fórmulas para calcular o desenvolvimento de um corpocilíndrico e de meio corpo cilíndrico são:

C = Dm . π

C = 2

. Dm π

A seguir, faça você mesmo os exercícios propostos sobre dobramento de chapas.

1. Calcular o desenvolvimento de meio corpo cilíndrico com as seguintes dimensões:

L = 1500mm

150

Di = 200mmE = 5mm

2. Calcular o desenvolvimento de um vergalhão cilíndrico para anel com as seguintesdimensões:

Di = 254mmE = 12mm

151

Planificar segmento de curvacilíndrica

Planificar segmento de curva cilíndrica consiste em traçar em um plano a superfície deuma secção cilíndrica, com o objetivo de formar uma curva.

Seu emprego é muito freqüente na construção de tubulações de exaustão de gases.

Processo de execução

1. Prepare as ferramentas e instrumentos de traçagem.

2. Prepare a chapa para o traçado.

3. Trace a elevação da peça e uma semicircunferência.

Observação:• Trace a peça com a medida do diâmetro médio.

4. Divida a circunferência em partes iguais e trace paralelas que devem cruzar com alinha do primeiro gomo.

152

Observação• Divida a semicircunferência no maior número de partes iguais possível para obter

maior precisão no traçado.

5. Transporte para uma linha horizontal o dobro do número de divisões dasemicircunferência, trace perpendiculares aos pontos das divisões e planifique osgomos.

Observação• As linhas de solda entre os gomos devem ficar a uma distância de 180º uma da

outra.

153

Planificação de cilindrotruncado

Planificar superfície lateral de um cilindro truncado consiste em traçar a peça numplano. Esta operação permite construir uniões, derivações, cotovelos e outras peças.

A planificação pode ser feita mediante o processo de desenho geométrico ou porprocesso de cálculo trigonométrico.

Processo de desenho geométrico

O emprego do processo geométrico implica traçagem de elevação e da planta da peçaa ser planificada. Para tornar claro este processo, vamos planificar, a título deilustração, um cotovelo.

Após traçar a elevação e a planta, a circunferência é dividida no maior número possívelde partes. Quanto maior a divisão, mais preciso será o traçado.

Com base nas medidas feitas na circunferência, traçam-se linhas perpendiculares atépontos correspondentes às medidas na elevação.

Para obter o contorno do plano, transportam-se para a linha horizontal traçadas as divisõesfeitas na circunferência e, em seguida, os pontos de intersecção da elevação por meio de linhasparalelas à base.

154

Partindo dos pontos marcados na linha - base, traçam-se perpendiculares a esta linha até que elascruzem as paralelas já traçadas. Unem-se os pontos utilizando uma curva francesa ou régua flexível.

O mesmo princípio é usado em outras situações conforme segue:• Intersecção de cilindros com diâmetros diferentes.

155

• Planificação de cilindro com duas bases inclinadas.

156

Planificar cone pelo processode geratriz

Planificar cone pelo processo de geratriz é traçar em um plano o desenvolvimento dassuperfícies laterais de um cone circular reto ou de um tronco de cone com baseredonda.Aplica-se em muitos trabalhos de caldeiraria como ciclone, chaminés, redições, etc.Processo de execução

CASO I - Planificar cone reto

1. Planificar as ferramentas e instrumentos de trabalho.2. Prepare a chapa para o traçado.3. Trace a planta e a elevação do cone reto e divida a circunferência em partes iguais.

Observações• Divida a circunferência com o maior número possível de partes iguais a fim de

obter maior precisão no traçado.• As divisões da circunferência devem estar rigorosamente iguais para obter

precisão no desenvolvimento do cone.• O diâmetro da circunferência da planta deve ser igual ao diâmetro médio do

cone.

4. Trace uma perpendicular no centro da chapa.

157

5. Trace na chapa, com o compasso de pontas, um raio com a medida do apótema docone (AO).

Observação• Deixe um espaço de aproximadamente 3mm na parte inferior da chapa.

6. Transporte cada uma das divisões feitas na planta para a linha de raio do traçado,partindo do centro para as laterais, com auxílio de pontas.

Observação• A distância entre o primeiro e o último ponto inscrito sobre o arco deve ser

exatamente igual ao perímetro do cone, isto é, dm x π .• A exatidão do perímetro deve ser conferida com auxílio da trena flexível.

7. Una os dois últimos pontos das divisões traçadas ao ponto que serviu de referênciapara traçar o arco da circunferência, obtendo assim o desenvolvimento do cone.

158

CASO II - Planificar tronco de cone com bases paralelas

1. Prepare as ferramentas e instrumentos de traçagem.2. Prepare a chapa para o traçado.3. Trace a planta e a elevação do cone truncado e divida as circunferências em partes iguais.

Observações• Divida as circunferências no maior número possível de partes iguais para obter

maior precisão no traçado.• As divisões das circunferências devem estar rigorosamente iguais para obter

precisão no desenvolvimento do cone.• Os diâmetros das circunferências da planta devem ser os diâmetros médios do

cone.

4. Trace uma perpendicular no centro da chapa.5. Trace na chapa dos raios com as medidas iguais a OC e AO inscritas no apótema do cone

traçado.

Observação• Deixe um espaço de aproximadamente 3mm na parte inferior da chapa.

6. Partindo do centro para as laterais, transporte as divisões feitas na planta sobre as linhasdos raios, com auxílio do compasso.

159

Observações• A distância entre o primeiro e o último ponto da circunferência, tanto do raio menor quanto

do raio maior, deve ser igual aos perímetros dos diâmetros do cone.• A exatidão dos perímetros deve ser conferida com auxílio da trena flexível.

7. Una os dois últimos pontos das divisões traçadas no raio maior ao ponto que serviu dereferência para traçar os arcos de circunferência, obtendo assim o desenvolvimento docone.

160

Planificar superfíciepiramidal truncada com base

redonda e base sextavada

Planificar superfície piramidal truncada com base redonda e base sextavada consisteem traçar em um plano a superfície da peça, de forma a obter o seu desenvolvimentoreal.

Processo de execução

1. Prepare as ferramentas e instrumentos de traçagem.2. Prepare a chapa para o traçado.3. Trace a planta e a elevação da peça.4. Divida a circunferência em partes iguais.5. Trace uma linha perpendicular sobre uma linha horizontal e coloque a medida da

altura da peça sobre a perpendicular.6. Transporte as medidas 3A, a1, a2 e a3 para a linha horizontal e trace as VGs 3A,

a1, a2 e a3.

161

7. Trace uma linha perpendicular sobre uma linha horizontal e coloque a medida af sobre ahorizontal.

8. Partindo do ponto a e depois do ponto f, trace dois arcos com a medida da VG 3a, fazendocom que eles se cruzem.

9. Partindo do ponto 3, trace um arco para cada lado, com a medida de uma divisão dacircunferência.

10. Trace dois arcos com a medida da VG a2, partindo do ponto f e depois do ponto a, até quese cruzem com os arcos já traçados.

11. Prossiga do mesmo modo para traçar a VG a1 e repita a traçagem das VGs a2 e a3.

12. Trace dois arcos com a medida fa, partindo do ponto f e depois do ponto a.

13. Trace novamente as VGs 3a, e a1, partindo do ponto f e depois do ponto a.

14. Una os pontos 1, 2, 3, 2, 1, 2 e 3 com auxílio da curva francesa, obtendo assim o traçadode meia peça.

162

Planificar cone pelo processode triangulação

Planificar cone pelo processo de triangulação consiste em dividir a planta e a elevaçãodo cone em triângulos e, por intermédio das verdadeiras grandezas, conseguir odesenvolvimento do cone.

Este processo prático é utilizado quando se quer traçar cone com pequenas diferençasde diâmetro entre a base maior e a menor.

Processo de execuçãoCaso I: Planificar tronco de cone concêntrico.

1. Prepare as ferramentas e instrumentos de traçagem.

2. Prepare a chapa para traçar.

3. Trace a planta e a elevação.

4. Divida as circunferências em partes iguais, numere os pontos encontrados e ligue-os.

163

ObservaçãoAs Divisões das circunferências devem estar rigorosamente iguais para obter maiorprecisão no traçado.5. Trace uma perpendicular com a altura do cone e transporte com o compasso, na linha

horizontal, as VGs 1.1 e 1.2 da planta.

6. Trace uma linha vertical e transporte para ela a VG encontrada.

7. Coloque uma medida da divisão da circunferência maior para cada lado do ponto inferior dalinha traçada e uma medida da divisão da circunferência menor no ponto superior da linhatraçada.

164

8. Abra o compasso com a medida da diagonal 1.2 e , apoiando-o no ponto superior da linhavertical traçada, cruze nos arcos traçados na parte inferior da linha.

9. Abra o compasso com a medida da VG 1.1 e , apoiando o compasso em cada cruzamentoinferior, faça o respectivo cruzamento com o arco traçado na parte superior.

10. Repita os passos n°s 7,8 e 9 até completar o número de divisões feitas na planta e una ospontos com auxílio da curva francesa.

165

Observação:Confira com a trena flexível os perímetros dos diâmetros do cone.

Caso II: Planificar cone excêntrico.

1. Prepare as ferramentas e os instrumentos de traçagem.2. Prepare a chapa para traçar.3. Trace a planta e a elevação.

4. Transporte as verdadeiras grandezas para um ângulo de 90º.

166

5. Trace uma linha vertical e marque a VG 1a.

ObservaçãoA VG 1a é igual à altura do cone.

6. Abra o compasso na medida de uma divisão da circunferência menor e trace um arco naparte superior da linha vertical.

7. Abra o compasso com a medida da VG 1b e faça o cruzamento no arco traçado.

8. Abra o compasso na medida da circunferência maior e trace um arco no ponto inferior dalinha vertical.

167

9. Trace a VG 2b, partindo do ponto b para baixo, com auxílio do compasso.

10. Prossiga o desenvolvimento traçado as outras VGs.

Observações• Para obter precisão no desenvolvimento, trabalhe com dois compassos, mantendo um com

a medida da abertura da circunferência menor e o outro com a abertura da circunferênciamaior.

• Confira com auxílio da trena flexível os perímetros dos diâmetros do cone.

168

Planificar superfície cilíndricacom intersecção perpendicular

Planificar superfície cilíndrica com intersecção perpendicular consiste em desenvolver,no plano, tubos que interseccionam perpendicularmente.Este tipo de planificação é aplicado na construção de derivações, bocas de visita,conexões, etc.

Processo de execuçãoCASO I - Interseção cilíndrica perpendicular:

1. Prepare as ferramentas e instrumentos para a traçagem.2. Prepare a chapa para o traçado.3. Trace a elevação e a vista lateral da peça.

4. Trace uma semicircunferência no cilindro menor da elevação, outra no cilindro menor davista lateral e divida-se em partes iguais.

Observação• Divida as semicircunferências no maior número de partes iguais possível para obter maior

precisão no desenvolvimento.

5. Trace paralelas partindo dos pontos das divisões feitas, até que se cruzem com as linhasdos cilindros maiores.

169

6. Trace paralelas partindo dos pontos de cruzamento do cilindro da vista lateral para aelevação e uma os pontos encontrados com auxílio da curva francesa. Observe a figura.

7. Planifique o furo do cilindro maior prolongando paralelas da elevação e transporte ascordas a, b, c e d correspondentes a cada divisão da lateral.

170

8. Trace uma linha reta e transporte para ela o dobro do número de divisões dasemicircunferência.

ObservaçãoO espaço entre o primeiro e o último ponto deve ser igual ao perímetro do cilindro menor.

9. Trace perpendiculares em relação aos pontos marcados na linha.

171

10. Transporte paralelas partindo dos pontos de cruzamento do cilindro menor com a maior, navista lateral.

11. Una os pontos de intersecção das linhas com auxílio da curva francesa.

CASO II - Intersecção cônica perpendicular

1. Prepare as ferramentas e instrumentos para a traçagem.2. Prepare a chapa para o traçado.3. Trace a elevação e a vista lateral da peça.

172

4. Trace uma semicircunferência no cone da elevação, outra no cone da vista lateral e divida-as em partes iguais.

Observação• Divida as semicircunferências no maior número de partes possível para obter precisão no

desenvolvimento.

5. Partindo dos pontos das divisões feitas, trace segmentos de retas até o vértice dos cones.6. Trace paralelas partindo dos pontos de cruzamento do cilindro da vista lateral para

elevação e uma os pontos encontrados com auxílio da curva francesa.

7. Planifique o furo prolongando paralelas da elevação e transporte as cordas a, b, c e dcorrespondentes a cada divisão da lateral.

173

8. Trace um arco com a medida i e coloque sobre ele o dobro do número de divisões feitas nasemicircunferência.

9. Ligue os pontos das divisões do arco ao vértice do arco traçado.

10. Transporte as medidas a, b, c ... e g da elevação para as linhas traçadas.

11. Una os pontos com auxílio da curva francesa a fim de desenvolver o cone.

174

Planificar superfície cilíndricacom intersecção oblíqua

Esta operação consiste em desenvolver, no plano, tubos cilíndricos que seinterseccionam obliquamente.

Este tipo de planificação é aplicado na construção de uniões de derivações, bocas devisita, conexões etc.

Processo de execução

CASO I - Interseção cilíndrica oblíqua

1. Prepare as ferramentas e instrumentos de traçagem.2. Prepare a chapa para o traçado.3. Desenhe a planta e a elevação da peça.4. Trace uma semicircunferência nos extremos dos cilindros menores da planta e da elevação.5. Divida as semicircunferências em partes iguais e trace paralelas partindo dos pontos das

divisões.6. Trace paralelas à linha de centro vertical partindo dos pontos de cruzamento a, b, c, d, e e

da planta.

7. Ligue os pontos de cruzamento a, b, c, e, f, g, h, e i com auxílio da curva francesa, obtendoassim a intersecção dos dois cilindros.

175

8. Transporte paralelas partindo dos pontos de intersecção a, b, c, d, e, f, g, h e para aelevação.

9. Transporte as cordas a, b, c, d, e e da planta para as linhas paralelas traçadas e traceperpendiculares.

10. Una os pontos de cruzamento com a curva francesa obtendo assim a planificação do furono cilindro maior.

176

11. Trace perpendiculares à linha de centro do cilindro menor na elevação , partindo dos pontosa, b, c, d, e, f, g, h, e i.

12. Prolongue uma linha no mesmo plano da base do cilindro menor, na elevação, e transportesobre ela oito espaços com a medida de uma divisão da semicircunferência.

13. Trace perpendiculares partindo dos pontos marcados, fazendo com que se cruzem com aslinhas já traçadas

14. Una os pontos de intersecção com a curva francesa, obtendo assim o desenvolvimento docilindro menor.

177

CASO II - Intersecção cônica oblíqua

1. Prepare as ferramentas e instrumentos de traçagem.2. Prepare a chapa para o traçado.3. Trace a planta e a elevação.4. Trace uma semicircunferência e divida-a em partes iguais.5. Trace perpendiculares partindo dos pontos das divisões da semicircunferência até que elas

se cruzem com a linha de centro da semicircunferência.

178

6. Prolongue os pontos encontrados na linha de centro da semicircunferência até o vértice docone , na vista de elevação.

7. Partindo dos pontos de cruzamento da linha de centro da semicircunferência, transportepara a planta linhas paralelas à linha de centro vertical da planta.

8. Transporte para a planta as medidas de números 2, 3 e 4 da elevação, de modo que fiquemsobre as respectivas paralelas traçadas.

9. Partindo do vértice do cone, na planta, trace linhas do ponto 0 ao 4, de 0 a 3 e de 0 a 2,encontrando assim os pontos a, b, c, d e e.

10. Partindo do cruzamento dos pontos a, b, c, d, e, trace paralelas à linha de centro vertical demodo que cheguem até a elevação e se cruzem com as linhas já traçadas.

11. Una os pontos encontrados com auxílio da curva francesa, obtendo assim a linha deintersecção do cone com o cilindro.

12. Partindo dos pontos de intersecção do cone com o cilindro, trace, na elevação,perpendiculares à linha de centro do cone até que elas se cruzem coma linha querepresenta o cone.

179

13. Trace um arco com a medida i e coloque sobre ele o dobro do número de divisões feitas nasemicircunferência.

14. Ligue os pontos das divisões traçadas no arco ao vértice do arco traçado.

15. Transporte as medidas a, b, c, d, e, f, g e h da elevação para as linhas traçadas.

16. Una os pontos com auxílio da curva francesa, obtendo assim o desenvolvimento do cone.

17. Partindo dos pontos de intersecção do cone com o cilindro na elevação, trace paralelas álinha de centro horizontal da planta.

18. Trace perpendiculares e una os pontos encontrados com a curva francesa, obtendo assim odesenvolvimento do furo do cilindro.

19. Trace perpendiculares e uma os pontos encontrados com a curva francesa, obtendo assimo desenvolvimento do furo do cilindro.

180

181

Planificar peça de formacônica com base quadrada e

saída redonda

Planificar peça de forma cônica com base quadrada e saída redonda consiste emdesenvolver em um plano, por intermédio de verdadeiras grandezas, a planificação dapeça.

Este tipo de peça é utilizado quando se deseja reduzir a passagem de um fluxo.

Processo de execução:

182

1. Prepare as ferramentas e os instrumentos de traçagem.2. Prepare a chapa para o traçado.3. Trace a planta e a elevação e dividida a circunferência em partes iguais.

Observação:Divida a circunferência no maior número de pontos possível para obter maior precisãono traçado.

4. Trace uma perpendicular com a altura da peça sobre uma linha horizontal e coloque sobreas medidas M1, A1, e A2.

183

5. Trace outra linha horizontal e coloque sobre ela a medida AB e, partindo do ponto A edepois do ponto B, trace dois arcos com a medida da VG A1, fazendo com que se cruzem.

6. Una o ponto A e depois o ponto B com a intersecção dos arcos traçados para obter a VGA1.

184

7. Com auxílio do compasso, trace um arco com a medida da circunferência em cada lado daVG traçada, partindo do ponto de cruzamento dos arcos.

8. Partindo do ponto A e depois do ponto B, trace dois arcos com a medida da VG A2, fazendocom que se cruzem com os arcos traçados.

185

9. Trace novamente dois arcos com a medida da divisão da circunferência partindo do ponto 3e depois do ponto 5 e, partindo de A e depois de B, trace dois arcos com a medida da VGA2 até que se cruzem com os arcos traçados.

11. Trace um arco com a medida da divisão da circunferência partindo do ponto 2 e depois doponto 6 trace um arco com a medida da VG A1 partindo do ponto A e depois do ponto B,até que se cruzem com o arco traçado.

186

11. Trace dois arcos com a medida AM, partindo do ponto A e depois do ponto B.

12. Trace dois arcos com a medida da VG M1 partindo do ponto 1 e depois do ponto 7, até quese cruzem com os arcos traçados e una os pontos.

187

13. Una os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 com a curva francesa, obtendo assim o desenvolvimentoda meia peça.

ObservaçãoAcrescente as medidas das abas quando houver.

188

Planificar peça de formacilíndrica com bifurcação

cônica oblíqua

Planificar peça de forma cilíndrica com bifurcação cônica oblíqua consiste em traçar emum plano o desenvolvimento de tubos cônicos que se interseccionam.

Este tipo de trabalho é muito executado na construção de tubulações com intersecçãopara conduzir gases, vapores e líquidos.

Processo de execução

1. Prepare as ferramentas e instrumento de traçagem.2. Prepare a chapa para o traçado.

Observação:As medidas entre centros das circunferências são fornecidas pelo desenho deconstrução da peça.

3. Trace três circunferências, sendo duas com a medida dos diâmetros médios dos cilindrosmenores e uma com a medida do diâmetro médio maior.

189

4. Tangencie as circunferências e trace duas linhas paralelas com a medida da altura da peça,baseando-se no desenho.

5. Trace duas paralelas à linha de centro vertical partindo dos pontos que representam odiâmetro maior, até que elas se cruzem com a linha de tangência, encontrando assim ospontos 0.

190

6. Trace duas retas partindo dos pontos 0 aos pontos de cruzamento das linhas de tangência com aslinhas representativas do diâmetro maior, encontrando assim as linhas de intersecção dos conescom o cilindro.

7. Trace linhas paralelas às linhas de centro verticais dos diâmetros menores, fazendo comque estas linhas tangenciem a linha dos diâmetros menores.

8. Trace retas ligando os pontos de cruzamento das paralelas com as linhas de tangência,encontrando assim a linha de intersecção dos cones com os cilindros menores.

191

9. Prolongue as linhas que representam um dos cones até que se cruzem.

10. Trace uma perpendicular em relação à linha de centro do cone, partindo do centro dodiâmetro maior.

11. Trace uma semicircunferência partindo do centro do cilindro maior e divida-a em partesiguais.

12. Trace perpendiculares em relação à perpendicular traçada anteriormente, partindo dospontos das divisões feitas na semicircunferência.

13. Ligue os pontos 2', 3', 4', 5' e 6' ao vértice do cone.

14. Trace perpendiculares em relação à linha de centro do cone, partindo dos pontos decruzamento das linhas de intersecção de um cone com o outro, do cone com o cilindromaior e do cone com o cilindro menor.

15. Determine e numere os raios menores R1, R2,, R7, RW e RM e os raios menores r1, r2...r7.

192

16. Trace um arco com a medida RM e coloque sobre a linha traçada o dobro do número dedivisões feitas na semicircunferência e também a medida W4 partindo o ponto 4.

17. Una os pontos marcados na linha do raio ao vértice.

18. Transporte para as linhas traçadas as medidas dos raios maiores e as medidas dos raiosmenores.

19. Uma os pontos com auxílio da curva francesa, obtendo assim o desenvolvimento de um doscones.

193

20. Desenvolva o cilindro maior.

21. Desenvolva o cilindro menor.

194

Planificação de peçaspiramidais

O desenho de peças piramidais, quando mostrado nos três planos de projeção, nãoreproduz a dimensão real das arestas das faces. Isto ocorre porque as arestas estão

inclinadas em relação aos planos de projeção.

A dimensão real da parte da peça (aresta) recebe o nome de Verdadeira Grandeza(VG). Esta dimensão é empregada na planificação de peças piramidais, de modo aevitar erros como o da falsa projeção da aresta.A verdadeira grandeza (VG) pode ser obtida por meio de desenho geométrico ou decálculo.Desenho geométricoA planificação baseada em desenho geométrico é mais indicada para peças pequenas.O processo implica traçagem da planta e elevação com base na geratriz e traçagem daverdadeira grandeza (VG).Neste processo, desloca-se a parte inclinada da peça para torná-la perpendicular emrelação a um dos planos de projeção. Desta forma, obtém-se a verdadeira grandeza daparte da peça. É o que será visto detalhadamente nas folhas de operação.

CálculoO processo de cálculo é aplicado na planificação de peças de qualquer dimensão,

especialmente de peças grandes. De acordo com as dimensões, forma e processo de

195

execução das peças, é necessário determinar a dimensão da face ou a verdadeiragrandeza da aresta.

Determinação da verdadeira grandeza (VG)Na hipótese de se construir uma pirâmide de base quadrada a partir de chapa metálica,o desenho especial da pirâmide apresenta as seguintes dimensões básicas:

Para determinar a VG da aresta AB da pirâmide basta aplicar o teorema de Pitágoras.Imagina-se um triângulo cujos catetos são formados com base na altura da pirâmide ena metade da medida diagonal da base quadrada.

Para o triângulo ABP, temos:222 BP AP AB +=

Conhecemos o valor BP que é a própria altura da pirâmide.Para determinar AP, traça-se uma diagonal no quadrado da base da pirâmide:

196

A dimensão de AP será igual à metade da diagonal (D) traçada.Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo hachurado, teremos:D2 = 302 + 302

D2 = 1800

D = 42,4 mm

Logo, AP = 2D

AP = 2

4,42

AP = 21,2mmDeterminado o valor de AP e BP, teremos:

222 BP AP AB +=

AB2 = (21,2)2 + (40)2

AB2 = 449,44 + 1600AB2 = 2049,44AB = 44,2049

AB = 45,2mm

A medida AB é a verdadeira grandeza da aresta da pirâmide .Quaisquer peças piramidais a serem planificadas podem ser dimensionadas por meiodo teorema de Pitágoras, desde que sejam conhecidas, previamente, as medidas doscatetos referentes aos triângulos retângulos concebidos.Nas figuras a seguir, pode-se verificar esta relação entre triângulos e medidas a partirda dimensão desejada.

a) Medida da aresta AB

197

Imagina-se um triângulo cujos catetos são formados com base na altura da pirâmidetruncada e na diagonal do quadrado formado pela diferença das bases.

b) Medida da face CD

Imagina-se um triângulo retângulo cujos catetos são formados pela altura da pirâmidetruncada e pela diferença das bases.

198

Planificar peça de formapiramidal truncada com um

lado perpendicular à base

Planificar peça de forma piramidal truncada com um lado perpendicular à base consisteem desenvolver em um plano o tamanho real da peça planificada, por intermédio de

verdadeiras grandezas. De acordo com as dimensões da peça e a espessura da chapa,a planificação é feita em quatro ou em uma parte.

Esta operação é aplicada na construção de peças para os mais variados fins, comodutos de exaustão, chaminés, condutores, etc.

Processo de execução

Caso I - Planificar em quatro partes1. Prepare as ferramentas e instrumentos de traçagem.

2. Prepare a chapa para o traçado.3. Trace a planta e elevação da peça.

199

4. Trace uma perpendicular sobre uma linha horizontal.5. Transporte a medida da altura da peça na vertical da perpendicular traçada,

descontando a medida das abas.

6. Transporte as medidas XY e ZW da planta da peça para a linha horizontal em quefoi traçada a perpendicular.

200

7. Trace uma perpendicular sobre uma linha horizontal, coloque sobre ela a VG XY, asmedidas internas da base menor AD, da base maior 1,4 e una os pontos para obtera parte frontal da peça.

Observação• Acrescente a medida das abas.

8. Trace uma perpendicular sobre uma linha horizontal, coloque sobre ela a VG ZW, asmedidas internas da base menor e da base maior e una os pontos para obter as

laterais da peça.

Observação• Acrescente as linhas de dobra.

201

9. Trace a parte perpendicular à base de acordo com as medidas.

Observação• Acrescente a medida das abas.

Caso II Planificar em uma parte1. Prepare as ferramentas e instrumentos de traçagem.

2. Prepare a chapa para o traçado.3. Trace a planta e a elevação e transporte as VGs para uma perpendicular.

202

4. Trace uma perpendicular sobre uma linha horizontal.

5. Marque um lado da base menor na linha horizontal (3' E 4').

6. Marque as VGs das diagonais (4' - A e 1' - D').

7. Marque um lado da base menor, cortando os pontos encontrados.

8. Marque as VGs das diagonais 1' - B, A' - 2', 4' - C' e D' - 3'.

9. Marque os lados da base maior e da base menor.

10. Trace as duas metades do lado perpendicular à base para obter a planificação totalda peça. Observe a figura seguinte.

203

204

TC

Cálculo para curvamento detubos

O cálculo do material necessário para o curvamento de um tubo é semelhante aocálculo para dobramento em ângulo de chapas; esse cálculo também envolve raiomínimo, diâmetro interno ou externo, diâmetro médio e ângulo de dobra e é executadoquando não constar dimensão do raio de dobramento no projeto.Vamos comparar agora os dois cálculos, um para chapas, outro para tubos.O diâmetro médio de uma chapa a ser curvada é calculado a partir da espessura domaterial que é somada ao diâmetro interno ou subtraída do diâmetro externo.

Dm = Di + EDm = De - E

O diâmetro interno é calculado também a partir da espessura do material multiplicadapelo coeficiente dado por uma tabela. Assim, o resultado será o raio mínimo que,multiplicado por 2, dará o diâmetro interno.

Di = Rm. 2

Com estes dados, chega-se à fórmula final de comprimento da parte curvada de chapaque é:

C = Dm . 360

α π° ⋅°

No caso de curvamento de tubos, as fórmulas são praticamente as mesmas, apenas com umadiferença: em vez de partir da espessura do tubo, o que se leva em conta é o diâmetro externodo tubo.Assim, para conhecer o raio mínimo também se consulta uma tabela em que o diâmetro do tubo deveser multiplicado por coeficientes dados para cada material. Veja.

Raio mínimo de curvamentoMaterial do tubo Coeficiente Raio

mínimoAço sem costuraAço com costuraAço inox sem costuraAço inox com costuraCobreLatãoAlumínio

1,52,52,53,51,52,02,5

D . 1,5D . 2,5D . 2,5D . 3,5D . 1,5D . 2,0D . 2,5

Pela tabela pode-se perceber que os tubos de aço ou de aço inoxidável apresentamcoeficientes diferentes porque podem ser fabricados com costura ou sem costura. Jáos de cobre, latão e alumínio são fabricados por extrusão ou por laminação, segundo oprocesso Mannesmann, e não apresentam solda.

205

Nota-se também que, para tubos com costura, o raio mínimo é maior a fim de evitarque os esforços aplicados na região da solda ocasionem a ruptura do material.

Vejamos agora um exemplo de cálculo.

Calcular o comprimento da parte curvada de um tubo de aço com costura, comdiâmetro externo de 6mm, para uma curva com ângulo de 45º.

0

0

360 . Dm . C πα

=

Dm = Di + D

Di = 2 . Rm

Di = 2 . 15

Di = 30

Dm = 30 + 6

Dm = 36

0

0

3603,14 . 36 . 45 C/

//=

C = 14,13mm

O comprimento da parte curvada do tubo deverá ser de 14,13mm.

Outro exemplo:

206

Calcular o comprimento necessário de um tubo de latão com diâmetro de 8mm parauma curva com ângulo de 90º.

0

0

360 . Dm . C πα

=

Dm = Di + DDi = 2 . RmDi = 2 . 16Di = 32Dm = 32 + 8Dm = 40

0

0

3603,14 . 40 . 90 C/

//=

C = 31,4mm

O comprimento da parte curvada do tubo deverá ser de 31,4mm.

Portanto, as fórmulas para curvamento de tubo são:

C =°

. Dm . 360

α π Dm = Di + D

Agora faça você mesmo os exercícios propostos para calcular o comprimento de umtubo a ser curvado.1 Calcular o desenvolvimento de uma dobra em ângulo de 75º em um tubo de

alumínio com 12mm de diâmetro.2 Calcular o comprimento total de um tubo de aço inoxidável sem costura, com 10mm

de diâmetro, a ser curvado segundo o desenho que segue.

207

Bibliografia

Trabalho editado a partir de conteúdos extraídos da Intranet por meios Educacionais daGerência de Educação da diretoria Técnica do SENAI – SP.

208

ANEXOS