Apostila de Eletromagnetismo

CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE SANTA CATARINA GERNCIA EDUCACIONAL DE ELETRNICA

Fundamentos de EletromagnetismoPROF. FERNANDO LUIZ ROSA MUSSOI VERSO 3.2 FLORIANPOLIS NOVEMBRO, 2005

FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMOVerso 3.2 29 de novembro, 2005.

NOTA DO AUTOR

Esta apostila um material de apoio didtico utilizado pelo autor nas suas aulas das disciplinas ministradas na Gerncia Educacional de Eletrnica do Centro Federal de Educao Tecnolgica de Santa Catarina (CEFET/SC). Este material no tem a pretenso de esgotar, tampouco inovar o tratamento do assunto por ele abordado. Tem por objetivo facilitar a dinmica de aula, com expressivos ganhos de tempo, alm de dar uma primeira orientao e compreenso aos alunos sobre o assunto abordado. Este trabalho foi construdo com base nas referncias, citadas ao longo do texto, nas notas de aula e na experincia do autor na abordagem do assunto com os seus alunos. Em se tratando de um material didtico elaborado por um professor de uma Instituio Pblica de Ensino, so permitidos o uso e a reproduo do texto, desde que devidamente citada a fonte. O aluno deve desenvolver o hbito de consultar, estudar e, se possvel, adquirir a Bibliografia Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem. Quaisquer contribuies, correes e crticas construtivas a este trabalho sero bem-vindas pelo autor.

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi [email protected]

CEFET/SC

Gerncia Educacional de Eletrnica

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Tudo est cheio de deuses. Tudo est cheio de foras vivas. Tudo tem uma alma. O universo em seu conjunto organizado e harmnico o Cosmos, que inteligente. A inteligncia do Cosmos o Deus.Thales de Mileto, filsofo.

Prof. Fernando Luiz Mussoi

Fundamentos de Eletromagnetismo

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ndiceParte I - Magnetismo.......................................................................................................................................................... 5 1. Introduo ................................................................................................................................................................ 5 2. Origem do Magnetismo .............................................................................................................................................. 6 3. Campo Magntico....................................................................................................................................................... 10 4. Induo Magntica - Imantao ............................................................................................................................ 14 5. Classificao das Substncias quanto ao Comportamento Magntico........................................................... 16 6. Permeabilidade Magntica ...................................................................................................................................... 17 7. Relutncia Magntica ............................................................................................................................................... 19 Parte II - Eletromagnetismo .......................................................................................................................................... 21 1. Descobertas de Oersted ......................................................................................................................................... 21 2. Fenmenos do Eletromagnetismo .......................................................................................................................... 21 3. Campo Magntico criado por Corrente Eltrica.................................................................................................22 4. Fontes do Campo Magntico ...................................................................................................................................24 5. Fora Eletromagntica.............................................................................................................................................35 6. Variao do Fluxo Magntico..................................................................................................................................45 7. Induo Eletromagntica ........................................................................................................................................48 8. Auto-Induo Eletromagntica e Indutncia .....................................................................................................59 9. Indutores:...................................................................................................................................................................65 10. Transitrio de Carga e Descarga de um Indutor .............................................................................................76 11. Anlise Matemtica do Transitrio do Indutor: ...............................................................................................78 12. Correntes de Foucault............................................................................................................................................87 13. Ondas Eletromagnticas........................................................................................................................................88 14. Curva de Magnetizao e Histerese Magntica ...............................................................................................89 15. Circuitos Magnticos ..............................................................................................................................................92 16. Acoplamento Magntico .........................................................................................................................................98 17. Referncias Bibliogrficas:................................................................................................................................. 104 18. Agradecimentos:.................................................................................................................................................... 104 19. Problemas Propostos............................................................................................................................................. 105 Anexo A Magnetismo Terrestre ............................................................................................................................121 Anexo B Tabela de Fios de Cobre Esmaltados ................................................................................................... 124 Anexo C - Informaes Relevantes: ........................................................................................................................ 125 Pesquisas Propostas: ................................................................................................................................................... 127

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Parte I - MAGNETISMO1. IntroduoOs gregos j sabiam, h mais de 2000 anos, que certas pedras da regio da Magnsia (na sia Menor) se atraam e tambm atraam pedaos de ferro. Estas pedras so conhecidas hoje como Magnetita. As primeiras experincias com o magnetismo referiam-se, principalmente, ao comportamento dos ms permanentes. Na China, no sculo a.C., observou-se que um im suspenso por um fio, alinha-se, aproximadamente, na direo norte-sul terrestre. Isto deu origem Bssola. A bssola simplesmente um m permanente em forma de agulha, suspenso no seu centro de gravidade e que pode girar livremente sobre um eixo para indicar a direo geogrfica norte-sul. O lado da agulha que aponta para o norte geogrfico convencionou-se chamar de norte magntico. No se sabe quando a bssola foi usada pela primeira vez na navegao, mas existem referncias escritas sobre este uso que datam do sculo XII. Em 1260, o francs Petrus Peregrinus observou que, as extremidades de um im possuem um poder maior de atrao pelo ferro: so os plos magnticos. Ele tambm observou que os plos no existem separadamente. Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma importante descoberta ao colocar uma agulha sobre um m esfrico natural em vrias posies e marcou as direes de equilbrio da agulha. Descobriu ento que as linhas envolviam o m, da mesma forma que os meridianos envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um dimetro da esfera. Em virtude da analogia com os meridianos terrestres, estes dois pontos foram denominados os plos do m. Muitos observadores verificaram que, qualquer que fosse a forma do m, sempre havia dois plos, um plo norte e um plo sul, onde a fora do m era mais intensa. Os plos de mesmo nome de dois ms repeliam-se e os de nome oposto atraam-se. A figura 1.1 ilustra essa situao observada.

F N S N

F S N S

F

F S N

F N

F N

F S

F N

S F

S F

N F

S F

Figura 1.1 Atrao e repulso magntica.

Em 1600, William Gilbert, fsico e mdico da corte da rainha Elisabeth da Inglaterra, descobriu a razo de a agulha de uma bssola orientar-se em direes definidas: a prpria Terra era um m permanente. De vez que o plo norte da agulha da bssola atrado para o plo norte geogrfico, este plo norte geogrfico da Terra , na realidade, um plo sul magntico. A figura 1.2 mostra a Bssola devido orientao geogrfica de um m. Os plos geogrficos e magnticos da terra no coincidem exatamente. OProf. Fernando Luiz Mussoi Fundamentos de Eletromagnetismo

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ngulo entre eles chamado de declinao magntica. A declinao magntica e a intensidade do campo magntico terrestre variam lentamente ao longo dos milhes de anos. A atrao e a repulso dos plos magnticos foram estudadas quantitativamente por John Michell, em 1750. Usando uma balana de toro, Michell mostrou que a atrao e a repulso dos plos de dois ms tinham igual intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distncia entre os plos. Estes resultados foram confirmados pouco depois por Coulomb. A lei da fora entre dois plos magnticos semelhante que existe entre duas cargas eltricas, mas h uma diferena importante: os plos magnticos ocorrem sempre aos pares. impossvel isolar um nico plo magntico. Se um m for quebrado ao meio, aparecem plos iguais e opostos no ponto de fratura, de modo que se formam dois novos ms, com plos iguais e opostos. Coulomb explicou este resultado admitindo que o magnetismo estava contido em cada molcula do m. Em 1920 foram desenvolvidos ms de maior capacidade com ligas de Alnico (Alunnio, Nquel e Cobalto), que retm um magnetismo muito intenso e so usados na fabricao de alto-falantes, por exemplo. Em 1950 grandes avanos foram feitos no desenvolvimento de ms cermicos orientados (Ferrites) feitos com ligas de Mangans e Zinco (MnZn) e Nquel e Zinco (NiZn). Em 1970 foram obtidos impressionantes aumentos de foras magnticas a partir de ligas de Samrio Cobalto (terras raras), mas com custos elevados. Em 1980, da famlia das terras raras, os ms de Neomdio-Ferro-Boro surgiram com capacidades magnticas ainda maiores e com custos menores, porm muito sensveis a temperaturas elevadas. Hoje o magnetismo tem importncia fundamental em quase todos os equipamentos eletroeletrnicos mais usados na indstria, no comrcio, nas residncias e na pesquisa. Geradores de energia, motores eltricos, transformadores, disjuntores, televisores, computadores, vdeo-cassetes, discos rgidos de computadores (HDs), telefones, cartes magnticos e muitos outros equipamentos usam efeitos magnticos para desempenhar uma srie de funes importantes. (Texto extrado e adaptado de: Tipler, P. A.; Fsica vol. 2, 2a ed., Ed. Guanabara Dois, 1982).

Figura 1.2 Bssola: Orientao Geogrfica dos plos de um m (Fonte: Moretto, V.P. Eletricidade e Eletromagnetismo, ed. tica, 3a ed, 1989).

2. Origem do MagnetismoO magnetismo a expresso de uma forma de energia, normalmente associada a foras de atrao e de repulso entre alguns tipos particulares de materiais, chamados de ms. Os ms naturais encontrados na natureza, chamados de Magnetitas, so compostos por xido de Ferro (Fe3O4). Os ms artificiais so materiais geralmente compostos de metais e ligas cermicas aos quais se transmitem as propriedades magnticas e estes podem ser temporrios ou permanentes. Os temporrios so fabricados com ferro doce (mais puro) e os permanentes com ligas de ao (Ferro e Carbono), geralmente contendo Nquel ou Cobalto.CEFET/SC Gerncia Educacional de Eletrnica

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No ainda completamente conhecida a natureza das foras magnticas de atrao e repulso, embora conheamos as leis que orientam suas aes e como utiliz-las. Assim como qualquer forma de energia, o magnetismo originado na estrutura fsica da matria, ou seja, no tomo. O eltron gira sobre seu eixo (spin eletrnico) e ao redor do ncleo de um tomo (rotao orbital) como mostra a figura 2.1. Na maioria dos materiais, a combinao entre direo e sentido dos efeitos magnticos gerados pelos seus eltrons resulta nula, originando uma compensao e produzindo um tomo magneticamente neutro. Porm, pode acontecer uma resultante magntica quando um nmero de eltrons giram em um sentido e um nmero menor de eltrons giram em outro. o caso do tomo de ferro, representado na figura 2.2. Embora exista, de fato, um movimento de cargas eltricas em nvel atmico, a corrente eltrica (fluxo ordenado de eltrons) no est presente nos ms. No devemos confundir esses dois fenmenos.

Eixo Rotacional Eltron Sentido de Rotao - spin

< >

Ncleo

Figura 2.1 movimentos dos eltrons no tomo.

Assim, muitos dos eltrons dos tomos dos ms, girando ao redor de seus ncleos em direes determinadas e em torno de seus prprios eixos, produzem um efeito magntico em uma mesma direo. Resulta, ento, na expresso magntica externa. Esta expresso conhecida como Campo Magntico permanente e representado pelas Linhas de Campo, como ser estudado posteriormente.

ncleo +26 1 1 3 1 3 5 1 Eltrons girando no sentido anti-horrio 1 1 3 1 3 1 1

K

L

M

N

s s p s p d s

Subcamada Md incompleta Eltrons girando no sentido horrio

Figura 2.2 tomo de ferro magnetizado.

2.1.Teoria de Weber

outras, figura 2.3, observa-se que cada uma destas partes constitui um novo im que, embora menor, tem sempre dois plos. possvel continuar esse processo de diviso, at que chega-se a um ponto em que encontra-se o tomo ou molcula do material de que ele feito. Cada tomo ou molcula do im, possui propriedades magnticas devido orientao dos seus spins. Esses tomos ou molculas renem-se em pequenos conjuntos de mesma orientao, denominados ims elementares.

Em 1260, o francs Petrus Peregrinus observou que os plos de um im no existem separadamente. Cortando-se um im em duas partes iguais, que por sua vez podem ser redivididas em



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A teoria mais popular do magnetismo considera este alinhamento atmico ou molecular do material. Isto conhecido como Teoria de Weber. Esta teoria assume que toda substncia magntica composta de ms muito pequenos, chamados de ms Elementares. Qualquer material no magnetizado tem as foras magnticas de seus ms elementares neutralizados pelos ms elementares adjacentes, dessa forma eliminando algum efeito magntico possvel.

N

S

N N S

S N S

N N S

S N S

N S N S N S

N S N S N S

N S N S N S

N S N S N S

N S N S N S

N S N S N S

(a)

N

S

Figura 2.3 (a) Inseparabilidade dos plos de um im e (b) m elementar.

(b)

Um material magnetizado ter a maioria de seus ms elementares organizados em fileiras, com o plo norte de cada tomo ou molcula apontando em uma direo e a face do plo sul em direo oposta. Um material com tomos ou molculas assim alinhados ter plos magnticos efetivos. Uma ilustrao da Teoria de Weber mostrada na figura 2.4, onde uma barra de ferro magnetizada quando submetida a um campo magntico externo, resultando no alinhamento de seus ms elementares.

m Movimento

Barra sendo magnetizada

Barra magnetizadaFigura 2.4 barra de ferro sendo magnetizada.

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Um material apresenta propriedades magnticas, quando h uma predominncia de ims elementares orientados sobre os no orientados. Assim, genericamente, pode-se dizer que: Materiais Magnticos: so aqueles que permitem a orientao dos seus ims elementares. Exemplos: ferro, nquel e algumas ligas metlicas, como o ao. Materiais No-Magnticos: so aqueles que no permitem a orientao dos seus ims elementares. Exemplos: alumnio, madeira, plstico, entre outros.

Nos materiais com melhores caractersticas magnticas de estrutura cristalina, alm de alguns tomos apresentarem resultante magntica, eles se concentram em regies de mesma direo magntica. Isto chamado de Acoplamento de Troca. Ou seja, um exame microscpico revela que um im , na verdade, composto por pequenas regies, na sua maioria com 1mm de largura ou comprimento [Giancoli], que se comportam como um pequeno m independente com os seus dois plos. Estas regies so conhecidas como Domnios Magnticos. Num material desmagnetizado os domnios esto desalinhados, ou seja, esto numa disposio aleatrea. Os efeitos de um domnio cancela o de outro e o material no apresenta um efeito magntico resultante. A figura 2.5 mostra os domnios magnticos desalinhados de um material. Quando submetidos a campos magnticos externos (aproximao de um m, por exemplo), estes materiais tm a maioria de seus domnios alinhados ao campo externo. Na verdade, existe um aumento daqueles domnios que se encontravam inicialmente em direes prximas direo do campo em detrimento daqueles domnios que apresentavam direes opostas, estes ltimos diminuindo de tamanho. A figura 2.6 mostra um material sob a ao de um campo magntico orientando os seus domnios magnticos.

2.2. Teoria dos Domnios Magnticos

Figura 2.5 Domnios magnticos desalinhados

Figura 2.6 Domnios magnticos orientados sob a ao de um campo



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Enquanto o material estiver com os seus domnios alinhados ele age como um m. Se ao afastarmos o campo externo os domnios se desalinham, o material perde o efeito magntico. Isso explica, por exemplo, porque um m consegue atrair vrios clipes e estes uns aos outros. Cada clipe age como um pequeno m temporrio.

3. Campo MagnticoCampo Magntico a regio ao redor de um im, na qual ocorre um efeito magntico. Esse efeito percebido pela ao de uma Fora Magntica de atrao ou de repulso. O campo magntico pode ser definido pela medida da fora que o campo exerce sobre o movimento das partculas de carga, tal como um eltron. A representao visual do Campo Magntico feita atravs de Linhas de Campo Magntico, tambm conhecidas por Linhas de Induo Magntica ou ainda por Linhas de Fluxo Magntico, que so linhas envoltrias imaginrias. As linhas de campo magntico so linhas fechadas que saem do plo norte e entram no plo sul. A figura 3.1 mostra as linhas de campo representando visualmente o campo magntico. Em 3.2 as linhas de campo so visualizadas com limalha de ferro sobre um vidro. Em 3.3 vemos a representao do campo magntico terrestre.

Figura 3.1 Linhas de Campo Magntico

Figura 3.2 Visualizao das Linhas de Campo com limalha de ferro (Fonte: Giancoli. Physics for engineers and scientists.

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Figura 3.3 Linha do Campo Magntico Terrestre

As caractersticas das linhas de campo magntico: So sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto; As linhas nunca se cruzam; Fora do m, as linhas saem do plo norte e se dirigem para o plo sul; Dentro do m, as linhas so orientadas do plo sul para o plo norte; Saem e entram na direo perpendicular s superfcies dos plos; Nos plos a concentrao das linhas maior: quanto maior concentrao de linhas, mais intenso ser o campo magntico numa dada regio;

Uma verificao das propriedades das linhas de campo magntico a chamada inclinao magntica da bssola. Nas proximidades do equador as linhas de campo so praticamente paralelas superfcie. A medida que nos aproximamos dos plos as linhas vo se inclinando at se tornarem praticamente verticais na regio polar. Assim, a agulha de uma bssola acompanha a inclinao dessas linhas de campo magntico e se pode verificar que na regio polar a agulha da bssola tender a ficar praticamente na posio vertical. Se dois plos diferentes de ms so aproximados haver uma fora de atrao entre eles e as linhas de campo se concentraro nesta regio e seus trajetos sero completados atravs dos dois ms. Se dois plos iguais so aproximados haver uma fora de repulso e as linhas de campo divergiro, ou seja sero distorcidas e haver uma regio entre os ms onde o campo magntico ser nulo. Estas situaes esto representadas na figura 3.4.

plos diferentes: atrao

plos iguais: repulsoFigura 3.4 Distribuio das Linhas de Campo Magntico: (a) entre plos diferentes; (b) entre plos iguais



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Figura 3.5 Campo magntico uniforme e no-uniforme (Fonte: Moretto, V.P. Eletricidade e Eletromagnetismo, ed. tica, 3a ed, 1989).

No caso de um im em forma de ferradura, as linhas de campo entre as superfcies paralelas dispem-se praticamente paralelas, originando um campo magntico uniforme. No campo magntico uniforme, todas as linhas de campo tm a mesma direo e sentido em qualquer ponto. A figura 3.5 mostra essa situao. Na prtica, dificilmente encontra-se um campo magntico perfeitamente uniforme. Entre dois plos planos e paralelos o campo praticamente uniforme se a rea dos plos for maior que a distncia entre eles. Nas bordas de um elemento magntico h sempre algumas linhas de campo que no so paralelas s outras. Estas distores so chamadas de espraiamento, como mostra a figura 3.6.

Figura 3.6 Espraiamento de linhas num campo magntico praticamente uniforme (Fonte: Giancoli. Physics for engineers and scientists.

3.1. Densidade de Campo Magntico ou Densidade de Fluxo Magntico

O Fluxo magntico, simbolizado por , definido como o conjunto de todas as linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada rea, como mostra a figura 3.7. A unidade de Fluxo Magntico o Weber (Wb). Um Weber corresponde a 1x108 linhas do campo magntico [Giancoli].

N

A S

Figura 3.7 Fluxo Magntico: quantidade de linhas de campo numa rea.

A Densidade de Campo Magntico tambm conhecida como Densidade de Fluxo Magntico ou simplesmente Campo Magntico, uma grandeza vetorial representada pela letra B, cuja unidade o

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Tesla1 (T) e determinada pela relao entre o Fluxo Magntico e a rea de uma dada superfcie perpendicular direo do fluxo magntico. Assim:

B=

A

onde: B Densidade de Campo Magntico ou Densidade de Fluxo Magntico, Tesla (T); - Fluxo Magntico, Weber (Wb); A rea da seo perpendicular perpendicular ao fluxo magntico, m2. Dessa equao podemos verificar que 1T = 1Wb/m2. A direo do vetor Densidade de Campo Magntico B sempre tangente s linhas de campo magntico em qualquer ponto, como mostra a figura 3.8. O sentido do vetor Densidade de Campo Magntico sempre o mesmo das linhas de campo. A figura 3.9 mostra as linhas de campo magntico usando limalha de ferro e bssolas indicando a ao da fora magntica e a direo tangente para o Vetor Densidade de Campo Magntico. O nmero de linhas de campo magntico que atravessam uma dada superfcie perpendicular por unidade de rea proporcional ao mdulo do vetor B na regio considerada. Assim sendo, onde as linhas de induo esto muito prximas umas das outras, B ter alto valor. Onde as linhas estiverem muito separadas, B ser pequeno. Observao: se as linhas de campo no forem perpendiculares superfcie considerada devemos tomar a componente perpendicular, como ser estudado posteriormente.B

B B B B

SB B

N

B

B

Figura 3.8 Vetor Densidade de Campo Magntico tangente s linhas de campo.

Figura 3.9 Ao do campo magntico de um m sobre uma bssola: direo tangente s linhas de campo.1 Nikola TESLA (1856-1943): inventor e engenheiro eletricista croata-americano, desenvolveu o motor de corrente alternada e vrios outros inventos, entre os quais a Bobina de Tesla, indutores, transformadores, sistemas polifsicos e sistemas de iluminao.



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No interior de um m as linhas de campo encontram-se mais concentradas e, portanto, a intensidade do campo magntico elevada. H, portanto, alta densidade de fluxo magntico. Externamente ao m as linhas de campo encontram-se mais dispersas ao longo dos caminhos entre os plos, como mostra claramente a figura 3.8. Podemos concluir que a intensidade do campo magntico nesta regio menor, ou seja, h menor densidade de fluxo magntico. No entanto, percebemos que o nmero de linhas de campo no interior do m e no exterior exatamente o mesmo, j que so linhas fechadas. Assim o fluxo magntico no interior e no exterior de um m exatamente o mesmo, porm percebemos que a Densidade de Fluxo Magntico maior no interior do m que no exterior, pois o mesmo nmero de linhas est concentrado numa rea menor. A densidade de fluxo magntico tambm pode ser medida em Gauss no sistema CGS: 1T = 104 gauss Como indica a figura 3.8, o conjunto de todas as linhas de campo numa dada superfcie denominado Fluxo Magntico. Assim o Fluxo Magntico pode ser determinado pela integral do Campo Magntico numa dada rea, pois:

d dA d = B dA B=

d = B dA = B dAExemplo 3.1. Um fluxo magntico de 8.10-6Wb atinge perpendicularmente uma superfcie de 2cm2. Determine a densidade de fluxo B. Temos: 2cm2 = 2.10-4 m2. Substituindo na equao:

B=

Assim, a densidade de fluxo magntico de 4.10-2T.

8 10 6 = = 4 10 2 T 4 A 2 10

4. Induo Magntica - Imantao o fenmeno de imantao de um material provocada pela proximidade de um campo magntico. Como podemos ver na figura 4.1, o m induz magneticamente (imanta) os pregos e estes sucessivamente imantam uns aos outros e atraem-se.

Figura 4.1 Imantao por Induo Magntica (Fonte: J. R. Bonjorno et alli, Fsica 3 Editora FTD).

Quando o ferro encontra-se prximo de um im, o campo magntico faz com que a barra de ferro se transforme temporariamente em um im. Isto acontece porque na presena de um campo magnetizante (ou campo indutor) os domnios magnticos do ferro, que normalmente esto orientados em todas as 14

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direes ao longo da barra, ficam orientados em uma direo predominante, como num im. Esta situao est demonstrada na figura 4.2.

Figura 4.2 Induo magntica (Fonte: Gozzi, G.G.M., Circuitos Magnticos, Ed. rica, 1996).

Quando afastamos o m indutor, a maioria dos domnios magnticos do ferro volta ao estado de orientao desorganizada fazendo com que o material praticamente perca as suas propriedades magnticas. Materiais com esse comportamento,como o ferro puro2, so chamados Materiais Magneticamente Moles. Os materiais nos quais os domnios magnticos no perdem a orientao obtida com a aproximao de um campo magntico so chamados Materiais Magneticamente Duros, como o ao e o ferrite. Isto acontece porque nessas ligas os tomos de ferro uma vez orientados sob a ao do campo magntico so impedidos de voltar sua orientao inicial pelos tomos do outro do material da liga, permanecendo magnetizados. assim que so fabricados os ms permanentes.

Figura 4.3 Influncia da temperatura no magnetismo (Gozzi, G.G.M., Circuitos Magnticos, Ed. rica, 1996).

Porm, aquecendo-se uma barra de ferro sob a ao de um campo magntico acima de uma certa temperatura, no caso 770C, ela deixa de ser atrada pelo im. Esta temperatura denominada Ponto Curie. Isto acontece, pois o aquecimento provoca uma agitao nos tomos de ferro, de tal maneira que eles se desorganizam e a barra de ferro perde as suas propriedades magnticas. Quando a barra de ferro esfriada, ela novamente ser atrada pelo im. A figura 4.3 ilustra essa situao.

Figura 4.4 Saturao Magntica

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Tambm conhecido por Ferro Doce ou Soft Iron.



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Um material tambm pode perder suas propriedades magnticas quando submetido a choques mecnicos que propiciem a desorientao dos seus tomos. Um material pode ter os seus tomos orientados at um determinado limite. O efeito devido limitao na orientao e alinhamento dos tomos do material, mesmo sob a ao de campos magnticos intensos, chamado de Saturao Magntica. A figura 4.4 ilustra a condio de saturao magntica.

5. Classificao das Substncias quanto ao Comportamento Magnticoferromagnticas, paramagnticas , diamagnticas e ferrimagnticas.As substncias so classificadas em quatro grupos quanto ao seu comportamento magntico:

Seus ims elementares sofrem grande influncia do campo magntico indutor. De modo que, eles ficam majoritariamente orientados no mesmo sentido do campo magntico aplicado e so fortemente atrados por um m. Exemplos: ferro, aos especiais, cobalto, nquel, e algumas ligas (alloys) como Alnico e Permalloy, entre outros. A figura 5.1 ilustra o comportamento das substncias ferromagnticas.

5.1. Substncias Ferromagnticas:

Figura 5.1 Substncias ferromagnticas (Fonte: Gozzi, G.G.M., Circuitos Magnticos, Ed. rica, 1996).

Seus ims elementares ficam fracamente orientados no mesmo sentido do campo magntico indutor. Surge, ento, uma fora de atrao fraca entre o im e a substncia paramagntica. Exemplos: alumnio, mangans, estanho, cromo, platina, paldio, oxignio lquido, etc. A figura 5.2 ilustra o comportamento das substncias paramagnticas.

5.2. Substncias Paramagnticas:

Figura 5.2 Substncias paramagnticas (Fonte: Gozzi, G.G.M., Circuitos Magnticos, Ed. rica, 1996).

5.3. Substncias Diamagnticas:

Substncias Diamagnticas so aquelas que quando colocadas prximas a um campo magntico indutor proveniente de um im, os seus ims elementares sofrem uma pequena influncia, de modo que eles ficam fracamente orientados em sentido contrrio ao campo externo aplicado. Surge, ento, entre o im eGerncia Educacional de Eletrnica

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a substncia diamagntica, uma fora de repulso fraca. Exemplos: cobre, gua, mercrio, ouro, prata, bismuto, antimnio, zinco, etc. A figura 5.3 ilustra o comportamento das substncias diamagnticas.

Figura 5.3 Substncias diamagnticas (Fonte: Gozzi, G.G.M., Circuitos Magnticos, Ed. rica, 1996).

O Ferrimagnetismo permanente ocorre em slidos nos quais os campos magnticos associados com tomos individuais se alinham espontaneamente, alguns de forma paralela, ou na mesma direo (como no ferromagnetismo) e outros geralmente antiparalelos, ou emparelhados em direes opostas, como ilustra a figura 5.4. O comportamento magnticos de cristais de materiais ferrimagnticos pode ser atribudo ao alinhamento paralelo; o efeito desses tomos no arranjo antiparalelo mantm a fora magntica desses materiais geralmente menor do que a de slidos puramente ferromagnticos como o ferro puro. O Ferrimagnetismo ocorre principalmente em xidos magnticos conhecidos como Ferritas. O alinhamento espontneo que produz o ferrimagnetismo tambm completamente rompido acima da temperatura de Curie, caracterstico dos materiais ferromagnticos. Quando a temperatura do material est abaixo do Ponto Curie, o ferrimagnetismo aparece novamente.

5.4. Substncias Ferrimagnticas:

Figura 5.4 Ferrimagnetismo

6. Permeabilidade MagnticaSe um material no magntico, como vidro ou cobre for colocado na regio das linhas de campo de um m, haver uma imperceptvel alterao na distribuio das linhas de campo. Entretanto, se um material magntico, como o ferro, for colocado na regio das linhas de campo de um m, estas passaro atravs do ferro em vez de se distriburem no ar ao seu redor porque elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnticos, como indicam as figuras 6.1 e 6.2. Este princpio usado na Blindagem Magntica de elementos e instrumentos eltricos sensveis e que podem ser afetados pelo campo magntico. A figura 6.3 mostra um exemplo de blindagem magntica pois as linhas de campo ficam concentradas na carcaa metlica no atingindo o instrumento no seu interior. Portanto, um material na proximidade de um m pode alterar a distribuio das linhas de campo magntico. Se diferentes materiais com as mesmas dimenses fsicas so usados a intensidade com que as linhas so concentradas varia. Esta variao se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada Permeabilidade Magntica, . A Permeabilidade Magntica de um material uma medida da facilidade comProf. Fernando Luiz Mussoi Fundamentos de Eletromagnetismo

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que as linhas de campo podem atravessar um dado material. As figuras 6.1 e 6.2 mostram a concentrao das linhas de campo um magntico devido presena de um material de alta permeabilidade. Podemos entender a permeabilidade magntica como um conceito similar ao conceito da condutividade eltrica dos materiais.

Linhas de Fluxo

Ferro Doce

VidroFigura 6.1 Distribuio das linhas de campo na proximidade de um material magntico e no magntico. (Fonte:R.L. Boylestad, Introductory Circuit Analysis, 10a ed. 2003)

Figura 6.2 Concentrao das linhas de campo devido a um meio de alta permeabilidade.

Ferro Doce

Instrumento Sensvel

Figura 6.3 Efeito da Blindagem Magntica na distribuio das linhas de campo (Fonte:R.L. Boylestad, Introductory Circuit Analysis, 10a ed. 2003).

A permeabilidade magntica do vcuo, o vale:

o = 4 10 7

Wb Am

A unidade de permeabilidade tambm pode ser expressa por Tesla-metro por Ampre, Tm/A ou ainda, Henry por metro, H/m. Assim: H=Wb/A. A permeabilidade magntica de todos os materiais no magnticos, como o cobre, alumnio, madeira, vidro e ar aproximadamente igual permeabilidade magntica do vcuo. Os materiais que tm a permeabilidade um pouco inferior do vcuo so chamados Materiais Diamagnticos. Aqueles que tm a permeabilidade um pouco maior que a do vcuo so chamados Materiais Paramagnticos. Materiais magnticos como o ferro, nquel, ao, cobalto e ligas desses materiais (Alloys) tm permeabilidade

CEFET/SC


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centenas e at milhares de vezes maiores que a do vcuo. Esses materiais so conhecidos como Materiais Ferromagnticos. A relao entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vcuo chamada de Permeabilidade Relativa, assim:

r =

m o

onde: r permeabilidade relativa de um material (adimensional) m permeabilidade de um dado material o permeabilidade do vcuo Geralmente, r 100 para os materiais ferromagnticos, valendo entre 2.000 e 6.000 nos materiais de mquinas eltricas e podendo chegar at a 100.000 em materiais especiais. Para os no magnticos r 1. A tabela 6.1 mostra uma relao simplificada dos valores de permeabilidade relativa dos materiais. A tabela 6.2 apresenta valores de permeabilidade magntica relativa para alguns materiais ferromagnticos utilizados em dispositivos eletro-eletrnicos.

Observao: devemos ter em mente que a permeabilidade de um material ferromagntico no constante e seu valor depende da densidade de campo magntico a que est submetido. Esse assunto ser estudado no item sobre curvas de magnetizao.Tabela 6.1 Materiais quanto Permeabilidade Relativa Tipo de Material Permeabilidade Relativa, R >> 1 Ferromagnticos 1 Paramagnticos < < >> <

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Apostila de Eletromagnetismo