Apostila de Sistemas de NumeraÃ§Ã£o-95.pdf

7/24/2019 Apostila de Sistemas de Numerao-95.pdf

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A C 5 / CCA ...

, , , .

E , : , , .

(0 9) , , . , , .

, , , . E , , .

10 , 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. , . E .

:

0 (), ,

1 (). , (0), (1). E , (2) ?

. , (1) (0). , 1 0 , .


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A C 5 / CCA ...

, 1 0. 1 0 , .

A , 2.1.

2.1, ; , . , ( , 2, ). , 4 16 ( ) , , 24=16. , 0 1, 16 .

E . , :

I = 76543210

28= 256 . D , 16 216= 65 536 . G , . E .

. , . I 8 . () , . , (B) .

, , 2.2.


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Como estas abreviaes so baseadas no sistema de numerao binrio, os prefixos correspondem avalores diferentes daqueles quando aplicados aos nmeros da base-10 (decimais). Por exemplo, nosistema binrio, 1Kb significa 1024 bits, enquanto seu uso convencional (por exemplo, em fsica oueletrnica), 1K = 1000 = 103. De forma semelhante, 1Mb = 1024Kb.

Deve-se tambm ter a cautela com a diferena entre um bit(b) e um byte(B). Desde que 1B=8b. importante observar a separao entre eles. Por exemplo, o tamanho da memria principal de umcomputador pessoal especificado como o nmero de bytes que ela pode armazenar.

Aqui vale ressaltar que estamos tratando de quantidade de armazenamento, por exemplo, memria.Mais tarde vocs vero no curso as taxas de transmisso ou velocidade de um link, os quais somedidos em bits por segundo ou bps e suas potncias de 10kbps (kilo bit por segundo), Mbps(mega bit por segundo), Gbps (Giga bit por segundo). Nesse caso no so mltiplos de 1024 e sim de1000 mesmo. Cuidado porque algumas vezes uma taxa pode ser dada em Kbytes por segundo, a valeo que estudamos anteriormente, ou seja, 1Kbyte/s = 1024Bytes/s

possvel utilizar palavras binrias para representar o qualquer coisa, desde que elas sejam definidasde maneira apropriada. Por exemplo, suponha que se queira descrever as quatro direes (esquerda,direita, frente e atrs) utilizando uma palavra binria. Como 22=4, necessitaremos de uma palavra dedois bits para descrever as quatro direes.

Criando-se a palavra direo D=D1D0, em que D1 e D0 so bits. Uma vez criada a palavra, pode-sedefinir as seguintes associaes:D = 00 EsquerdaD = 01 DireitaD = 10 Frente

D = 11 Atrs

Tais associaes so completamente arbitrrias. Contudo, uma vez definidas, deve-se mant-lasintactas de tal forma que sempre se saiba o real valor a que D est associado. Por exemplo, a traduoda palavra D=01 significa Direita. Apesar de os bits por si s no terem nenhuma relao com asdirees, as definies fornecem as associaes apropriadas.


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O processo de dar significado a um grupo de bits chamado de codificao e pode ser aplicado aqualquer situao que se deseja. Nmeros e letras so itens usualmente mais codificados, mas pode-se representar qualquer grupo de objetos atravs de definies. O processo inverso da codificao,quando um nmero binrio interpretado para o nosso uso, chamado de decodificao. Nessaoperao, a informao codificada utilizada para extrair o seu real significado. Por motivos bvios,deve-se utilizar o mesmo esquema de codificao para decodificar uma palavra binria ou, de outraforma, voc ter um grupo de bits sem qualquer significado.

, , , .

C , , 594. E :

5 100 + 9 10 + 4 1 =594centena dezena unidade5 102 + 9 101+ 4 100= 594

, ( ) (1 100), ( ) (10 101) ( 5) (100 102). A , , 10 ().

A 2 (). C, , , , 101. 2.1 5 .

, , 101 , :1 22+ 0 21+ 1 201 4 + 0 2 + 1 1 = 5

, 101 2 5 10.


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C =0110 10.= 0110= (0 23) + (1 22) + (1 21) + (0 20)= (0 8) + (1 4) + (1 2) + (0 1)= 4 + 2= 6 0110 6.

Exemplo 2Converta o nmero binrio de 8 bits X=01011100 para o seu equivalente na base-10.X=01011100= (0 x 27) + (1 x 26) + (0 x 25) + (1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20)= (0 x 128) + (1 x 64) + (0 x 32) + (1 x 16) + (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1)= 64 + 16 + 8 + 4=92

Exerccios PropostosConverta os seguintes nmeros binrios em decimal:a) 1001100 e) 10001b) 1111 f) 1010110c) 11111 g) 011001100110101d) 10000 h) 010110

Como vimos, a necessidade da converso do sistema binrio para decimal evidente, pois, se

tivermos um nmero grande no sistema binrio fica difcil perceber a quantidade que este representa.Transformando-se este nmero em decimal, o problema desaparece.

A mudana de um nmero da base-10 (decimal) para o seu equivalente binrio requer um pouco maisde trabalho do que a operao contrria. Aqui, apresentaremos uma tcnica chamada de divisessucessivas, que permite efetuar a operao de mudana de base.

Considere um nmero decimal N. Para encontrar a palavra binria b equivalente, dividiremos,sucessivamente, o nmero N por 2, anotando o resto aps cada diviso. O resto da diviso ser um bitem b, Esta tcnica melhor entendida atravs de exemplos.


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Exemplo 3Tomemos um nmero decimal qualquer, por exemplo, o nmero 47. Dividindo o nmero 47 por 2,temos:

Exemplo 4

Convertendo o nmero 55210 em binrio.


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, 8 , . 2 8 :

27 26 25 24 23 22 21 20

128 64 32 16 8 4 2 1

, 128, 64 , 1 255 (128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1). A .

33, :1.

33 : 128 , 64 , 32 1, 32: 00100000

2.

A : 1 ,

00100000 1 : 00100001.

A 222 :1.

222 128, 128 , 222128=94;2.

94 64, 64 , 9464=30;3.

30 32, 16, 32 0 16 1, 3016=14;

4. 14 8, 8 6;5. 6 4, 4 2;6. 2 1 07.

J : 11011110

E , . E I , I 0 255, , 8.

Exerccios Propostos:Converta os seguintes nmeros decimais em binrios utilizando os dois mtodos de converso:a) 78 e) 808b) 102 f) 542c) 215 g) 16383d) 404 h) 0,6875


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O hexadecimal um sistema de base-16, que utiliza os seguintes 16 smbolos como dgitos bsicos:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Observe que A, B, C, D, E e F so utilizados como dgitos e no como letras. Os dgitos em letrasminsculas (a, b, c, d, e, f) so tambm utilizados na prtica. Uma palavra em base-16 consiste emdgitos hexadecimais organizados em uma ordem especfica, com o dgito mais significativo esquerda e o menos significativo direita. Por exemplo, H = 304E uma palavra hexadecimal vlida,na qual 3 o dgito mais significativo e o E o menos significativo.

Para encontrar o equivalente N na base-10 (decimal) de uma palavra hexadecimal H = h3 h2 h1 h0 de 4dgitos, utiliza-se a frmula: N = h3 x 163+ h2 x 162+ h1 x 161+ h0 x 160

A qual pode ser estendida para uma palavra hexadecimal de tamanho arbitrrio. Para mudar umnmero da base-10 para seu equivalente na hexadecimal, usam-se sucessivas divises por 16. ATabela 2.3 mostra a mudana entre nmeros hexadecimais, decimais e binrios.


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Exemplo 133F = 3 x 161+ F x 1603F= 3 x 161+ 15 x 160= 3 x 16 + 15 x 13F= 63

Exemplo 141C3 = 1 x 162+ 12 x 161+ 3 x 1601C3= 1 x 256 + 12 x 16 + 3 x 11C3= 451

Exerccios Propostos:Converta para o sistema decimal os seguintes nmeros hexadecimais:a) 479b) 4ABc) BDE

d) FOCAe) 2D3F

Neste tipo de converso, separamos os algarismos hexadecimais e procuramos os seu equivalente nosistema binrio, com quatro algarismos. Tomemos os exemplos abaixo:

Exemplo 15Converta o nmero C13para o sistema binrio:


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Exemplo 16Converta o nmero 6CF9para o sistema binrio:

Exerccios Propostos de Hexa para Decimal1) 842) 7F3) 3B8C4) 47FD

Na anlise lgica digital, geralmente utilizam-se bastante os nmeros hexadecimais para representarpalavras binrias de quatro bits. importante aprender sobre nmeros hexadecimais, pois estarepresentao simplificar, consideravelmente, nossa notao.

A equivalncia entre dgitos hexadecimais e palavras binrias de quatro bits fcil de ser entendidapela Tabela 2.3. Alm disso, esta mudana de base pode ser aplicada a palavras binrias decomprimento arbitrrio, simplesmente agrupando, a partir da direita, os bits em grupos de quatro.

Exemplo 17Iniciaremos com a palavra binria de 16 bits 1001110011100101. Dividindo-a em grupos individuaisde quatro bits e encontrando o seu equivalente no sistema hexadecimal, temos:1001 1100 1110 0101= 9CE5

Exerccios Propostosa) 10011

b) 1110011100c) 100110010011d) 1111101111


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Existem dois mtodos de converso: o primeiro mtodo utiliza a diviso sucessiva do nmerodecimal por 16, a base do sistema hexadecimal. O segundo mtodo consiste em transformarprimeiramente o nmero decimal em binrio e logo a seguir em hexadecimal, como demonstradoabaixo:

Exemplo 18Converta o nmero decimal 1000 para o sistema hexadecimal.1omtodo

Exerccios PropostosConverta os seguintes nmeros decimais em hexadecimais:a) 486b) 2000c) 4096d) 5555e) 35479


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Um endereo IP o conjunto de quatro octetos, ou seja, quatro dgitos de 8 bits, que sorepresentados em formato decimal pontuado, exemplo:

192.168.1.0 ou 11000000.10101000.00000001.00000000

Portanto cada octeto ou parte do endereo IP pode variar de:

000000000

000000011 000000102 000000113 ... 11111110254 11111111255

Utilize o conceito estudado nesse material e treine a converso de decimal para binrio dos nmerosentre 0 e 255, e lembre: se algum apresentar um IP com um valor acima de 255 ou essa pessoa noconhece o assunto ou est tentando testar seus conhecimentos!

Pratique com os exemplos abaixo a converso de decimal para binrio:1. 192.168.10.152. 200.200.10.353. 10.64.128.2554. 172.36.48.90


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Os endereos IP iniciam a partir do 0.0.0.0, o qual no utilizado para enderear micros, e crescemdo quarto octeto para o primeiro. Toda vez que um octeto chega a 255 o prximo octeto somado 1 eele inicia a contagem em 0 novamente, conforme exemplo abaixo:0.0.0.00.0.0.10.0.0.20.0.0.3...0.0.0.2540.0.0.2550.0.1.00.0.1.10.0.1.20.0.1.3...

0.0.1.2540.0.1.2550.0.2.00.0.2.1...0.0.255.2540.0.255.2550.1.0.0...0.255.255.2540.255.255.2551.0.0.01.0.0.11.0.0.2...1.0.0.2541.0.0.2551.0.1.01.0.1.1...255.255.255.255

A contagem acima representa toda a faixa de endereos IPs possveis, as 232possveis combinaes

que esses quatro octetos permitem. O que delimita o uso entre as empresas e entidades pelo mundo um parmetro usado em conjunto com o IP chamado mscara de subrede, onde os bits 0 representamendereos de hosts e os bits 1 a parte de rede do endereamento. Veja o captulo 5 para entendermelhor o assunto.


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Sobre o Hexadecimal, o importante saber diferenciar os caracteres e seus valores para diferenciarque nmero em hexa maior ou menor que o outro. Isso se deve ao fato de um parmetro nosroteadores e swicthes dependerem de uma numerao em Hexa: o endereo MAC.

O endereo MAC composto por 48 bits ou 12 algarismos hexadecimal (48 4) e sua notao podeser feita das maneiras abaixo:

00:00:5E:00:01:03 ou 00-00-5E-00-01-03 ou 0000.5E00.0103

Utilize o comando Ipconfig /all no prompt do MS-DOS do seu computador e verifique o MAC da (s)sua (s) placa (s) de rede:

No exemplo acima qual MAC maior? Da placa de rede Wireless ou da Ethernet?Para responder basta comprar da esquerda para direita, ou seja, do mais significativo para o menos.Resp: o MAC da ethernet (00-24-...) maior que o wireless (00-1E-..).Utilize a calculadora do Windows para corrigir os exerccios propostos aqui e no restante domaterial!


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1 Sistemas Digitais Princpios e Aplicaes, Tocci e Widmer, 7a edio, ed. LTC;2 Elementos de Eletrnica Digital Ivan V. Idoeta e Francisco G. Capuano, 19a edio,ed. rica;3 - Roteadores e Switches : Guia de Configurao para Certificao CCNA - Exames 640-801- 640-811 - Nascimento e Tavares, Marcelo Brenzink e Alexei Correa - Editora LCM. 1 edio 2006.

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