inet1. SISTEMAS DE NUMERAO 4 1.1. SISTEMA DE NUMERAO DECIMAL 4 1.2. SISTEMA DE NUMERAO BINRIO 5

INTRODUO AOS CIRCUITOS LGICOS

1.3. SISTEMA DE NUMERAO OCTAL 5 1.4. SISTEMA DE NUMERAO HEXADECIMAL 6 1.5. CONVERSO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAO 6 1.5.1. Converso do Decimal para Binrio 6 1.5.2. Converso de Decimal para Octal 7 1.5.3. Converso de Decimal para Hexadecimal 7 1.5.4. Converso de Hexadecimal para Binrio 8 1.5.5. Converso de Binrio para Octal 9 1.5.6. Converso de Binrio para Hexadecimal 10 1.6. REPRESENTAO EM BCD 10 1.7. REPRESENTAO DE NMEROS EM PONTO FLUTUANTE 11 1.7.1. Representao em ponto flutuante conforme IEE 754 (32 bits) 12 2. ARITMTICA BINRIA 14

NOTAS DE AULA

2.1. SOMA E SUBTRAO 14 2.1.1. Subtrao pr Complemento 15 2.2. MULTIPLICAO E DIVISO 17 3. LGEBRA BOOLEANA 19 3.1. REPRESENTAO DE FUNES LGICAS 19 3.2. POSTULADOS DA LGEBRA DE BOOLE 21 3.2.1. Definio do conjunto 21 3.2.2. Definio dos Operadores 21 3.2.3. Existncia do Complemento 22 3.3. TEOREMAS DA LGEBRA DE BOOLE 22

- Comece pelo comeo - disse o rei gravemente - , siga at o fim; ento pare . Lewis Carroll

Prof.:

Heliomar

1

2

4. CIRCUITOS LGICOS 25 4.1. PORTA AND (E) 25 4.2. PORTA OR (OU) 27 4.3. PORTA NOT (NO) 29 4.4. PORTA NAND (N0-E) 31 4.5. PORTA NOR (NO-OU) 32 4.6. PORTA EXCLUSIVE OR (OU EXCLUSIVO) 34 4.7. PORTA EXCLUSIVE NOR (NO OU EXCLUSIVO) 35 4.8. LGICA A RELS 36 4.9. PROJETO DE CIRCUITOS LGICOS COMBINACIONAIS 44 4.10. OUTRAS FORMAS DE PROJETO 50 5. MINIMIZAO DE CIRCUITOS LGICOS 54 5.1. MAPAS DE KARNAUGH 54 5.2. MAPAS DE KARNAUGH PARA 5 E 6 VARIVEIS 61 5.3. CONDIES INDIFERENTES 63 5.4. MTODO TABULAR DE QUINE-MCCLUSKEY 64 5.4.1. Procedimentos (para funes completamente especificadas) 65 5.4.2. Procedimentos (para funes com condies irrelevantes) 68 6. CIRCUITOS SEQUENCIAIS 72 6.1. FLIP-FLOP RS 73 6.2. FLIP-FLOP TRIGGER OU T 75 6.3. FLIP-FLOP JK 76 6.4. FLIP-FLOP D 78 6.5. FLIP-FLOPS COM PRESET E CLEAR 78 6.6. EQUAES CARACTERSTICAS 79 6.7. CIRCUITOS CONTADORES 80 6.7.1. Contadores Assncronos 80 6.7.2. Contadores Sncronos 81 6.8. MQUINAS DE ESTADO 88 EXEMPLO : 0,479 = 4 x 10 -1 + 7 x 10 -2 + 9 x 10 -3 SISTEMA DECIMAL dito ser um sistema de base 10, porque possui 10 dgitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Base: 10 Exemplo: 5422 = 5 x 10 3 + 4 x 102 + 2 x 10 1 + 2 x 10 0 posio 0 posio 1 posio 2 posio 3 O sistema de numerao dito PONDERADO quando, na determinao do valor do nmero a posio do dgito no nmero possui um peso.

1.

SISTEMAS DE NUMERAOSistemas de numerao que mais se destacam: HEXADECIMAL DECIMAL, BINRI O, OCTAL E

So identificados de acordo com a sua base e so sempre ponderados .

1.1.

SISTEMA DE NUMERAO DECIMAL

Cada dgito do nmero acima tem um peso correspondente a posio que ele ocupa. No caso do sistema decimal o peso expresso em potncia de 10 (que a base do sistema). Nmeros decimais menores 1 que tm seus pesos com expoente negativo crescendo a medida em que o dgito se afasta da virgula

3

4

1.2.

SISTEMA DE NUMERAO BINRIO

1.4.

SISTEMA DE NUMERAO HEXADECIMAL

Usado em SISTEMAS DIGITAIS os quais trabalham com dois estados discretos. Base: 2 Dgitos que compem o sistema : 0 e 1 O valor do nmero encontrado usando as mesmas regras do sistema decimal, apenas que agora a base vale 2. Exemplo: 1011 2 = 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = 1110 Com este exemplo j demonstramos como feita a converso de um nmero na base 2 para a base 10.

A base deste sistema 16 e portanto possui 16 dgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. As letras A, B, C, D, E e F valem respectivamente em decimal 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Como no caso do octal a converso para binrio dos dgitos hexadecimais ocupa todas as combinaes possveis de quatro dgitos binrios. Exemplos: 38AF 16 = 3 x 16 3 + 8 x 16 2 + 10 x 16 1 + 15 x 16 0 = 160 + 15 = 14511 10 12288 + 2048 +

0,3216 = 3 x 16 -1 + 2 x 16 -2 = 0,1875 + 0,0078125 = 0,1953125

10

Sendo o nmero fracionrio o valor calculado conforme abaixo. Exemplo: 0, 101 2 = 1 x 2 -1 + 0 x 2 -2 + 1x 2-3 = 0,5 + 0 + 0,125 = 0,625 10

1.5.

CONVERSO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAO

A converso para o decimal foi feita acima para cada um dos outros s istema. O inverso, ou seja, a converso do decimal para o binrio, octal e hexadecimal feita atravs de divises sucessivas pela base tomando -se o resto na seqncia da ltima para primeira diviso. Os exemplos abaixo ajudaro a esclarecer o que foi dit o.

1.3.

SISTEMA DE NUMERAO OCTAL 1.5.1. Converso do Decimal para BinrioExemplo: Converter 243 10 para binrio

Possui base (tambm chamada de RAIZ) igual a 8 e oito dgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Na sua converso para binrio observa -se que os dgitos em octal preenchem todas as combinaes possveis de trs dgitos binrios, da a rela o deste sistema de numerao com processadores digitais. Exemplo: 177 8 = 1 x 8 2 + 7 x 8 1 + 7 x 8 0 = 64 + 56 + 7 = 127 10

O valor de nmeros fracionrios segue a mesma regra usada pelo sistema acima. Exemplo: 0,45 8 = 4 x 8 -1 + 5 x 8 -2 = 0,5 + 0,078125 = 0,578125 10

243 2 -242 121 1 -120 1

2 60 2 -60 30 2 0 -30 15 2 0 -14 7 2 1 -6 3 2 1 -2 1 1 -0 1

2 0

Assim, 243 10 = 11110011 2

5

6

Converso de Octal para Binrio

1.5.2. Converso de Decimal para OctalExemplo: Converter 232 10 para octal A regra consiste em converter intermediriamente de octal para decimal e, aps converter de decimal para binrio. Isto no entanto desnecessrio se tomarmos a representao binria (em trs dgitos) de cada dgito octal.

232 -232 0

8 29 8 -24 3 5 -0 3

8 0

Dgito em Octal 0 1 2 3 4 5 6 7

Assim, 232 10 = 350 8

Representao Binria 000 001 010 011 100 101 110 111

1.5.3. Converso de Decimal para HexadecimalExemplo: Converter 458 10 para hexadecimal Exemplo: 37 8 = 011 111 = 11111 2 38 458 -448 10 16 28 16 -16 1 12 -01

78

16 0

1.5.4. Converso de Hexadecimal para BinrioMesma regra usada na converso de octal para binrio. O dgi to hexadecimal representado binariamente como uma combinao de 4 dgitos 0s e 1s, conforme abaixo.

Na representao hexadecimal 10 10 = A16 e 1210 = C16 . Portanto 45810 = 1CA16 = 1CAH O H tambm usado para indicar um nmero hexadecimal

Exemplo: Converter 2AF H em binrio

2AFH = 0010 1010 1111 = 1010101111 2H AH FH

2

7

8

Dgito em Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Representao Binria 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

1.5.6. Converso de Binrio para HexadecimalMesma regra que a da converso de b inrio para octal mudando -se o nmero de dgitos para cada grupo que agora de 4.

Exemplos: Converter 11010011011 2 para hexadecimal 11010011011 2 = 0110 1001 1011 = 69B H Introduzido para completar a representao hexadecimal do dgito. Converter 0,100100102 para hexadecimal 0,10010010 2 = 0, 1001 0010 = 0,92 H

1.5.5. Converso de Binrio para OctalDivide-se o nmero binrio em grupos de 3 e pega -se a representao octal de cada um deles. Para nmero inteiro a seqncia da direita para esquerda. Para nmero fracionrio a seqncia da esquerda para a direita.

1.6.

REPRESENTAO EM BCD

BCD = Binary Coded Decimal (Decimal Codificado em Binrio) O dgito decimal convertido diretamente em binrio (em grupo de 4 dgitos). A tabela de converso parte da tabela Nmero Binrio x Nmero Hexadecimal apresentada acima. Vantagem: Facilidade na converso de binrio para decimal, pois pr este cdigo a converso DIRETA.

Exemplos: Converter 101001110 2 para octal 101001110 2 = 101 001 110 = 516 8

Exemplo: Converter 6758 10 para binrio em BCD Converter 0,11011 2 para octal 0,11011 2 = 0,110 110 = 0,66 8 Introduzido para completar a representao octal do dgito.

6758 10 = 0110 0111 0101 1000 = 110011101011000 6 7 5 8

2

OBSERVAO: Na converso de binrio para decimal e vice versa im portante saber se est usando converso em BCD ou binria direta, pois os resultados so diferentes. Veja que o nmero 243 10 quando convertido em binrio direto d 11110011 2. Sua converso em BCD d 0010 0100 0011 2, ou seja 1001000011 2.

9

10

Para esclarecer apresentamos abaixo a tabela para converso em BCD

Em geral um nmero em ponto flutuante consiste de um par de nmeros em ponto fixo. Um desses pares se constitui a MANTISSA (M) e o outro o EXPOENTE (E). Assim, N = M x BE

Dgito Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Representao Binria 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

onde:

N = valor do nmero na base decimal M = mantissa B = base em que o nmero est de representado E = expoente

1.7.

REPRESENTAO DE NMEROS EM PONTO FLUTUANTETipos de dados NUMRICO PONTO FIXO DADO LGICO NO NUMRICO ALFANUMRICO S E M N = (-1)S . 2 E-127(1,M) PONTO FLUTUANTE

1.7.1. Representao em ponto flutuante conforme IEE 754 (32 bits)

A representao em ponto fixo pode ser derivada diretamente das representaes que temos at agora adotado, ou seja, o ponto que separa a parte inteira da fracionria alocado implicitamente ou explicitamente numa posio fixa na fo rmatao do nmero. Ela no entanto no adequada para representao de nmeros muito grandes ou muito pequenos. Para isto usamos a representao em PONTO FLUTUANTE, conforme veremos.

N = valor do nmero na base decimal M = mantissa B = base em que o nmero est de represent ado E = expoente S = 0 se N positivo 1 se N negativo

11

12

Exemplo:

O nmero -1,5 10 representado pr

2.0 0 0

ARITMTICA BINRIA

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2.1.

SOMA E SUBTRAO

N =

(-1)1 . 2 127-127.(1,12) = (-1).2 0.(1,5) = -1,510

Regras para a soma :

O padro acima permite representar nmeros at cerca de 3,4 x 10 38 enquanto que a representao em ponto fixo no formato inteir o com a mesma quantidade de bits (32) no pode passar de 2 32 - 1 (cerca de 2,1 x 10 9).

0 0 1 1

+ + + +

0 1 0 1

= = = =

0 1 1 0 e vai 1 (carry)

Regras para a subtrao :

0 0 1 1

-

0 1 0 1

= = = =

0 1 e pede emprestado (borrow) 1 0

Exemplo: Somar 0111 2 com 0010 2 vai 11 0111 + 0010 1001 2

Exemplo : Subtrair 0010 2 de 1001 2

pede emprestado 11 1001 - 0010 0111 2

13

14

2.1.1. Subtrao pr Complemento

Complemento de 1 Neste caso o complemento o que falta para se chegar a BASE - 1

Complemento da base (2) Complemento de 2 de um nmero binrio o que somado ao nmero d o valor da base .

Encontra-se o complemento de 1 de um nmero invertendo -se todos os seus bits.

Exemplo: O complemento de 2 de 0101 2 1011 2 pois,

Exemplo: Achar o complemento de 1 de 1101 2 ____ 1101 2 = 0010 2

0101 2 + 1011 2 = 1 0000 2 Observe que aqui, um conjunto de 4 bits, na verdade est representando binariamente um nmero hexadecimal (cuja base 16) e que o nmero 1 0000 = 16 = 24

Tambm podemos calcular a subtrao entre dois nmeros atravs da soma do primeiro com o complemento de 1 do segundo, conforme abaixo.2

Exemplo: Calcular 1100 2 - 1001 2 Complemento de 1 de 1001 2 0110 2 Assim 1 1100 + 0110 0010 +1 0011

A regra simples para se achar o complemento de 2 de um nmero binrio e inverter os bits do nmero original e somar 1ao resultado. Vejamos o caso acima. Exemplo: Achar o complemento de 2 de 0101 2

Esta barra significa inverso (negao) do nmero ____ 0101 2 = 1010 2 1010 2 + 12 = 1011 2

Acrescentado ao resultado pois no foi considerado na converso para o complemento de 1

VANTAGENS DA OPERAO PR COMPLEMENTO:

O resultado da subtrao entre dois nmeros pode ser encontrado fazendo -se a soma do primeiro com o complemento de 2 do segundo. Assim podemos calcular 1100 2 - 1001 2 conforme abaixo Complemento de 2 de 1001 2 0111 2

Reduz as operaes de soma e subtrao operaes de soma (um tipo apenas de circuito ou programa)

Operaes de inverso e acrscimo de 1 (+1) so fceis de se implementar, tanto a nvel de circuito como de programao (b uilt in functions).

1100 + 0111 1 00112 Este 1 desprezado

15

16

Exemplo: Calcular 1001101 2 111 2 (7710 7 10 = 1110 resto 0 10 )

2.2.

MULTIPLICAO E DIVISOQuociente Dividendo Divisor 1 1 0 0 x x x x 1 0 1 0 = = = = 1 0 0 0 001011 001001101 Negativo -111 010 0100 Negativo - 111 101 1001 Positivo - 111 0101 Negativo - 111 110 1010 - 111 0111 Resto - 111 0

MULTIPLICAO Regras para multiplicao binria:

A multiplicao entre nmeros binrios feita da mesma maneira que em nmeros decimais Recomposio do resto

Exemplo: Calcular 1011 2 x 101 2 (1110 x 510 = 55 10)

x

1011 2 = 11 10 1012 = 510 1011 000 1011 110111 2 = 5510

DIVISO

O quociente encontrado da seguinte forma: Subtrai-se o dividendo do divisor a) Se o resto for negativo o quociente zero. Desloca -se o dividendo de uma casa para a direita e novamente se faz a subtrao. Se o resto continua negativo o processo se repete.

b) Se o resto for positivo o quociente 1. Mant m-se o resto e a direita do mesmo vai o prximo bit do dividendo. Subtrai -se em seguida do divisor. Se o resto for negativo recompe-se o resto parcial, o quociente zero, e direita do resto parcial vai o prximo dgito do dividendo. Subtrai -se em seguida o divisor.

17

18

3.

LGEBRA BOOLEANATrabalha com funes lgicas ou funes binrias. BINRIAS : Suas variveis podem assumir dois valores 0 e 1, ACIMA E ABAIXO, ALTO E BAIXO, NEGATIVO E POSITIVO ETC usando a lgebra de B OOLE que projetamos , construmos e programamos circuitos lgicos e digitais.

Outra forma representao atravs de EQUAES BOOLEANAS padronizadas chamadas CANNICAS. Temos duas formas: SOMA DE PRODUTOS e PRODUTO DE SOMAS

SOMA DE PRODUTOS Tomam-se as linhas da TABELA VERDADE que corr espondem as sadas em 1.

Exemplo: Para a TABELA VERDADE acima escrever a funo booleana na forma de SOMA DE PRODUTOS cannicos. ____ __ _ _ _ _ __ _ _ __ Y = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

3.1.

REPRESENTAO DE FUNES LGICAS

MINTERMOComo tanto as variveis de entrada como a sada de uma funo lgica atingem somente dois valores, uma representao consiste na forma de tab ela em so mostradas todas as combinaes possveis das entradas ,com cada combinao de entrada em uma linha da tabela e nesta mesma linha , na coluna da sada, o valor correspondente ao valor de sada da funo. A esta tabela denominamos TABELA VERDADE. SIMPLIFICAO DA REPRESENTAO

As combinaes de variveis podem ser substitudas pr nmeros pr converso binria considerando que, estando na sua forma natural seu valor 1. Estando na forma barrada se u valor 0. Assim, ____ __ _ _ _ _ __ _ _ __ Y = DCBA + DCBA + DCBA + DCBA + DCBA + DCBA + DCBA + ABCD Y= 0000 + 0011 + 0101 + 0110 + 1001 + 101 0 + 1100 + 1111

Exemplo: Construir a tabela verdade da funo lgica NMERO DE ENTRADAS PAR.

D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

ENTRADAS C B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

SADA Y 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1

Y = m(0, 3, 5, 6, 9, A, C, F)

PRODUTO DE SOMAS Tomam-se agora as linhas da TABELA VERDADE que correspondem as sadas em 0. Aqui tambm a varivel natural quando seu valor 0 e barrada quando seu valor 1

Exemplo: Para a TABELA VERDADE acima escrever a funo booleana na forma de PRODUTO DE SOMAS cannicos

_ _ _ _ _ _ _ Y = (D + C + B+ A) (D + C + B+ A) (D + C + B+ A) (D + C + B+ A) (D + C + B+ A) _ _ _ _ _ _ _ _ _ (D + C + B+ A) (D + C + B+ A) (D + C + B+ A)

MXTERMO

19

20

SIMPLIFICAO DA REPRESENTAO _ _ _ _ _ _ _ Y = (D + C + B+ A) (D + C + B+ A) (D + C + B+ A) (D + C + B+ A) (D + C + B+ A) (0 + 0 + 0 + 1) (0 + 0+ 1 + 0) ( 0 + 1 + 0 + 0) (0 + 1 + 1 + 1) ( 1 + 0 + 0 + 0)

3.2.3. Existncia do Complemento_ P5A - 0 = 1 _ P5B - 1 = 0

_ _ _ _ _ _ _ _ _ (D + C + B+ A) (D + C + B + A) (D + C + B+ A) (1 + 0 + 1 + 1) ( 1 + 1 + 0 + 1) ( 1 + 1 + 1 + 0) DUPLO COMPLEMENTO Y = M (1, 2, 4, 7, 8, B,D,E) A = A

3.3. 3.2. POSTULADOS DA LGEBRA DE BOOLE

TEOREMAS DA LGEBRA DE BOOLE

T1A - A + 0 = A

3.2.1. Definio do conjuntoP1A - Se A P1B - Se A 0 ento A = 1 1 ento A = 0

T1B - A . 1 = A

Provar que

A + 0 = A Se A = 1 Se A = 0 1 + 0 = 1 0 + 0 = 0

Provar que

A . 1 = A

3.2.2. Definio dos OperadoresP2A - 0 . 0 = 0 - PRODUTO LGICO P2B - 1 + 1 = 1 - SOMA LGICA P3A - 1 . 1 = 1 - PRODUTO LGICO P3B - 0 + 0 = 0 - SOMA LGICA P4A - 1 . 0 = 0 . 1 = 0 P4B - 0 + 1 = 1 + 0 = 1 T2A - A + 1 = 1 T2B - A . 0 = 0 Se A = 1 1 . 1 = 1 Se A = 0 0 . 1 = 0

LEI COMUTATIVA A . B = B . A ou A + B = B + A

21

22

A prova decorre direto dos postulados P2A a P4B. Provar que T3A - A + A = A T3B - A . A = A _ T4A - A + A = 1 _ T4B - A . A = 0 T11A T11B T5A - A . B = B . A Teorema Relativo Lei Comutativa T5B - A + B = B + A

_ A + A . B = A + B

_ _ _ A + A . B = A + A . B + A . B = A + B . (A + A) = A + B Introduzido sem alterar o termo j que A + A .B = A . (B + 1) = A . 1=A _ A . B + A . B . C = A . B + A . C _ (A + B) . (A + B + C) = (A + B) . (A + C)

T6A - A . B . C = A . (B . C) = (A . B) . C Teorema relativo Lei Associativa T6B - A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C

_ A. B + A . B . C = A . B + A . C _ _ A . B + A . B . C = A . (B + B . C) = A . (B + C) = A . B + A . C Provar que

T7A - A . B + A . C = A . (B + C) Teorema relativo Lei Distributiva T7B - (A + B ) . (A + C) = A + B . C _ T8A - A . B + A . B = A _ T8B - (A + B) . (A + B) = A

_ _ T12A - A . B + A . C + B . C = A . B + A . C _ _ T12B- (A + B) . (A + C) . (B + C) = (A + B) . (A + C)

T13A -

____________________ _ _ _ _ A . B . C . ........... Z = A + B + C + .................. + Z ____________________________ _ _ _ _ A + B + C + .................. + Z = A . B . C . ............. . Z

T13B -

T9A - A + A . B = A T9B - A . (A + B) = A Provar que A + A . B = A

Os teoremas T13A e T13B acima so co nhecidos como TEOREMAS DE DE MORGAN

A . ( 1 + B) = A . 1 = A

_ _ T14A - A . B + A . C = (A + C). (A + B) _ _ T14B - (A + B) . ( A + C) = A . C + A . B Os Teoremas T14A e T14B acima permitem a transformao de uma funo produto lgico de somas lgicas em outra funo soma lgica de produtos lgicos , e vice versa, desde que um termo possua uma varivel no seu estado natural e outro com a varivel no estado barrado.

Provar que

A . (A + B) = A A . A + A . B = A + A . B = A . (1 + B) = A . 1 = A

_ T10A - A + A . B = A + B _ T10B - A . (A + B) = A . B

23

24

4.

CIRCUITOS LGICOS

A L L H H

B L H L H

Y L L L H

Todos os sistema digitais so construdos com base somente em trs portas lgicas bsicas.

TABELA DE NVEIS LGICOS

Estas portas lgicas bsicas so: AND (E), OR (OU) E NOT (NO) Observar pela tabela acima (tambm chamada de TABELA DE NVEIS LGICOS) que o circuito srie obedece definio de p orta lgica AND (ou E). Aqui vale fazer mais um passo que transformar os nveis H e L ,aqui ligados a implementao fsica do circuito, nos nveis 0 e 1 de conceituao da lgebra de Boole. Se estamos trabalhando com lgica positiva, conforme acima, a tabela verdade para a porta AND a mostrada abaixo.

Quando for atribudo o nvel H o estado lgico 1 e ao nvel L o estado lgico 0 diz -se que a lgica usada LGICA POSITIVA. Se, ao contrrio, for atribudo ao nvel H o estado lgico 0 e ao nvel L o estado lgico 1, diz-se que se trata de LGICA NEGATIVA. Trabalharemos com a lgica

POSITIVA.

4.1.

PORTA AND (E)A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 TABELA VERDADE Y 0 0 0 1

DEFINIO: A SADA ASSUME O NVEL LGICO L SEMPRE QUE, PELO MENOS, UMA DAS ENTRADAS ASSUME L. A SADA S ASSUMIR H QUANDO TODAS AS ENTRADAS FOREM H.

Como exemplo de porta AND seja o circuito eltri co abaixo

Simbologia

CONVENO: Entradas:

Chave aberta - LOW (L) Chave Fechada - HIGH (H)

Sada: Lmpada apagada - LOW (L) Lmpada acesa - HIGH (H)

Y=A.B

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26

A conveno a mesma da porta AND. O smbolo abaixo usado quando o nmero de entradas grande (simbologia ANSI)

A L L H H

B L H L H

Y L H H H

TABELA DE NVEIS LGICOS

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1 TABELA VERDADE

Y 0 1 1 1

4.2.

PORTA OR (OU)

DEFINIO: A SADA ASSUME O NVEL LGICO H SEMPRE QUE, PELO MENOS, UMA DAS ENTRADAS ASSUME H. A SADA S ASSUMIR L QUANDO TODAS AS ENTRADAS FOREM L. Simbologia

Como exemplo de porta OR seja o circuito eltrico abaixo

Y=A+B

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O smbolo abaixo usado quando o nmero de entradas para uma porta OR grande.

A L H

Y H L

TABELA DE NVEIS LGICOS

A 0 1

Y 1 0

TABELA VERDADE

Simbologia

4.3.

PORTA NOT (NO)

DEFINIO: VERSA

A SADA ASSUME O NVEL LGICO H SOMENTE SE ENTRADA FOR L E VICE __

Como exemplo de porta NOT seja o circuito eltrico abaixo

Y=A

29

30

Simbologia

4.4.

PORTA NAND (N0-E)

A PORTA NAND PODE SER INTERPRETADA COMO UMA PORTA AND EM CUJA SADA LIGADA UMA PORTA NOT.

Como exemplo de porta NAND seja o circuito eltrico abaixo

____ Y=A.B

4.5.

PORTA NOR (NO-OU)

A PORTA NOR PODE SER INTERPRETADA COMO UMA PORTA OR EM CUJA SADA LIGADA UMA PORTA NOT.

Como exemplo de porta NOR seja o circuito eltrico abaixo A L L H H B L H L H Y H H H L

TABELA DE NVEIS LGICOS

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1 TABELA VERDADE

Y 1 1 1 0

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32

A L L H H

B L H L H

Y H L L L

4.6.

PORTA EXCLUSIVE OR (OU EXCLUSIVO)

O comportamento de uma porta EXCLUSIVE OR ou porta XOR pode ser visto atravs da Tabela Verdade, logo abaixo.

TABELA DE NVEIS LGICOS

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1 TABELA VERDADE

Y 1 0 0 0

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1 TABELA VERDADE

Y 0 1 1 0

Simbologia Simbologia

_____

Y=A+B

OBSERVAO: AS PORTAS NAND E NOR SO CHAMADAS DE PORTAS UNIVERSAIS,POIS COM ELAS PODEMOS IMPLEMENTAR QUALQUER UMA DAS PORTAS BSICAS (AND, OR OR OU NOT). ASSIM PODEMOS IMPLEMENTAR CIRCUITOS LGICOS USANDO SOMENTE PORTAS NAND E NOR E DESTA FORMA TORNANDO-OS MAIS ECONMICOS. Observando a tabela verdade da porta XOR podemos ver que o nmero de 1s sempre par se considerarmos as entradas e sada. Portanto a porta XOR um GERADOR DE PARIDADE PAR. Podemos ver tambm que a sada a soma dos sinais de entrada seno levamos em conta o vai um. Portanto a porta XOR tambm usada em circuitos somadores.

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34

4.7.

PORTA EXCLUSIVE NOR (NO OU EXCLUSIVO)

4.8.

LGICA A RELS

a porta EXCLUSIVE OR complementada. Tambm chamada de porta NXOR

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1 TABELA VERDADE

Y 1 0 0 1

Muito embora a eletrnica tenha possibilitado grandes avanos na rea de sistemas digitais, o comando e controle usando dispositivos eletro -mecnicos (rels) ainda so bastante usados na indstria dada a sua simplicidade e robustez e porque no, boa confiabilidade. Vale ressaltar que mesmo equipamentos que utilizam eletrnica avanada, simulam o funcionamento de rels eletro-mecnicos para comando e controle industriais, permitindo que o usurio se adapte com rapidez nova tecnologia e sem necessidade de mo de obra especializada. Exemplo disso so os CONTROLADORES PROGRAMVEIS que trabalham com linguagem do tipo LADDER DIAGRAM, uma linguagem tpica de rels. Assim mesmo diminuindo a participao de rels, subsistiro seus projetos. Faremos a seguir um estudo sobre circuito lgicos usando rels.

Simbologia

A porta NXOR um GERADOR DE PARIDADE MPAR como pode ser visto pela sua tabela verdade.

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SIMBOLOGIA

A) Comando liga desliga com botoeira

A simbologia acima visa apenas o essencial ao nosso estudo. A compl eta se encontra na norma de smbolos grficos de Eletricidade P -SB-13 da ABNT. Um rel eletro-mecnico efetua a comutao de seus contatos atravs da ao de um indutor magnetizado pr uma corrente eltrica. Um rel industrial pode assumir as mais va riadas formas. Sua estrutura bsica apresentada na figura abaixo.

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B) Comando Liga/desliga com intertravamento

Exemplo 1:Trs resistores de aquecimento em 220 Vac - 60 Hz so ligados em tringulo a rede atravs de um contator tripolar. Associados aos resistores ligado um ventilador cujo motor trifsico tambm comandado pr um contator. O circuito deve ter o seguinte funcionament o: 1- Os resistores podem apenas ser ligados aps o motor do ventilador estar em funcionamento. 2- Quando o ventilador e resistores estiverem ligados, os resistores podem ser desligados mas o ventilador precisa continuar funcionando. 3- Se o ventilador for desliga do os resistores tambm o sero.

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C) Comando Temporizado

D) Controle de temperatura (Sistema de refrigerao)

E) CONTROLE DE NVEL

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Podemos transformar os diagramas e ltricos de comando mostrados anteriormente em portas lgicas e desta forma implementar circuito lgicos eletrnicos que executam as mesmas funes. bom lembrar que as entradas deste circuito, sendo dispositivos de contato apresentam vibrao (bouncin g) que pode ser captada pr circuitos eletrnicos. A transformao feita considerando o seguinte: Contatos em srie so representados pr portas AND. Contatos em paralelo so representados pr portas OR Contatos normalmente fechados, pr portas NOT. Cada bobina de rel eqivale a uma sada de circuito lgico O contato normalmente aberto pertencente a um rel eqivale a sada do circuito lgico correspondente a bobina deste rel. 6- O contato normalmente fechado eqivale a sada negada do circuito lgico . 12345-

4.9.

PROJETO DE CIRCUITOS LGICOS COMBINACIONAIS

Comea com um conjunto de ESPECIFICAES OPERACIONAIS que podem ser escritas, verbais e imaginadas e termina com um CIRCUITO FUNCIONAL BEM DOCUMENTADO. PASSOS E PROCEDIMENTOS RECOMENDADOS 1- Analise as especificaes e desenvolva um entendimento global do que o seu circuito vai fazer. Certifique-se que alguma variedade de circuito combinacional a soluo. 2- Faa um diagrama de blocos (se necessrio) de seu sistema e ilustre a relao com os sistemas de entrada e de sada. Documente com clareza os nveis (0/1) das entradas e os necessrios para as suas sadas. Esta documentao tambm implica no uso apropriado de mneumnicos para as entradas e sadas. 3- Determine a magnitude do seu projeto. Em resumo, determine a quantidade de entradas e sadas. Pode ser necessrio modularizar seu projeto em subsistemas se o pro jeto tornarse muito grande. 4- Desenvolva a TABELA VERDADE definindo as exigncias do seu projeto. 5- Utilize-se de tcnicas de minimizao para simplificao do circuito. 6- Desenvolva o diagrama do circuito timo levando em considerao: a) Custo da implementao b) Disponibilidade de portas lgicas dentro do sistema. c) Critrio de projeto (Pr exemplo: Uso preferencial de um determinado tipo de porta lgica (NAND/NOR)). 7- Monte o circuito, depure -o e aps atualize a documentao de forma que esta retrate fielmente o circuito conforme foi construdo (documentao chamada agora de AS BUILT).

Exemplo: Transformar o circuito do exemplo 1 acima para portas lgicas

Exemplo: Projete um circuito combinacional com duas entradas e uma sada em que a sada sempre fica no nvel lgico 1 quando as entradas esto em nveis lgicos diferentes .

Passo 1: Verificado que a soluo pode ser implementada atravs de circuito combinacional, pois o valor da sada depende apenas das combinaes das entradas. Entendido de forma global como deve funcionar o c ircuito. Observar que as chaves b1 e b3 no foram seguidas portas inversoras (NOT) como poderia sugerir o que foi dito acima. A razo que, da forma como foram ligad as, estas j contm a funo inversora. Poderamos substituir a tipo da chave b1 (pr exemplo) pelo tipo da b2,e a sim, a porta NOT deveria ser usada.

Passo 2: As entradas sero acionadas atravs de chaves botoeiras e a sada acender um LED de corrente de 10 mA. A tenso de alimentao das entradas, sadas e do circuito 5 Vcc com capacidade de 1 A de corrente.

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Circuito de sada Definio dos nveis lgicos das entradas

Tenso de entrada Corrente de Entrada

Nvel Lgico 1 Nvel Lgico 0 >= 2,0 Vcc