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5/8/2018 Apostila Geod%E9sia Aplicada Ao Georreferenciamento_UNILINS - slidepdf.com
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PÓS-GRADUAÇÃO EM:
GEOPROCESSAMENTO PARA GESTÃO
URBANA E CADASTRAMENTO RURAL
DISCIPLINA:
“GEODÉSIA APLICADA AOGEORREFERENCIAMENTO”
Prof. Renato César BuranelloLins.SP – Fevereiro/2011
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SUMÁRIO
1. Conceitos Gerais 31.1. Introdução 3
1.2. Definiçao 51.3. Evolução Histórica 51.4. Divisão 91.5. Funções 9
1.5.1. Posicionamento 91.5.2. Campo de Gravidade 91.5.3. Variações Temporais 10
1.5. Aplicações Práticas 102. Geodésia Geométrica 11
2.1. Superfícies de referência 112.1.1. Superfície Física 112.1.2. Geóide 112.1.3. Elipsóide 12
2.2. Geóide x Elipsóide 132.3. Física x Geóide x Elipsóide 142.4. Geometria do Elipsóide 14
2.4.1. Relações 162.4.1.1. Equação da Elipse 162.4.1.2. Relação entre achatamento e excentricidade 162.4.1.3. Coordenadas retilíneas 182.4.1.4. Raios de curvatura sobre o elipsóide 182.4.1.5. Raios de uma seção qualquer de Azimute A 202.4.1.6. Raio de curvatura Rm 20
2.4.1.7. Raio de curvatura de um paralelo Rp 213. Sistemas de Referência 223.1. Introdução 223.2. Sistema de coordenadas cartesianas 233.3. Sistema de coordenadas geodésicas 243.4. Sistema de coordenadas planas 273.5. Sistemas de referência clássicos 273.6. Sistemas Referenciais modernos 293.7. Materialização de um sistema de referência 293.8. Datum planimétrico 29
4. Sistemas de referência geodésicos adotados no Brasil 314.1. Córrego Alegre 31
4.2. Astro-Chuá 324.3. SAD-69 334.4. SAD-69 realização 1996 364.5. WGS-84 374.6. SIRGAS2000 394.7. Parâmetros de transformação entre os sistemas de referência 40
5. Altitudes Ortométrica, Geométrica E Ondulação do Geóide 425.1. Transporte de Altitudes com GPS utilizando dif. de nível de Ond. Geoidal 43
6. Referência Bibliográficas 45
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 3
1. CONCEITOS GERAIS
1.1. INTRODUÇÃO
Em função das necessidades do homem em locomover-se, alimentar-se e com sua
evolução conquistar territórios para fins comerciais e exploratórios, houve o
interesse no conhecimento da forma e dimensões da Terra. Com estes propósitos
vários estudiosos se dedicaram a tal estudo.
Dentre vários intelectuais o primeiro a determinar a esfericidade e o tamanho da
Terra, foi o geógrafo e matemático grego ERATÓSTENES (276 a 194 a.C.), nascido
em Cirene, colônia grega do Norte da África, que se tornou o fundador da Geodésia.
No dia do solstício de verão os raios solares atingiam o fundo de um poço em Siena
(ou Syene, atual Assuam, no Egito) ao meio dia, suposta situar-se sobre o trópico de
câncer, pois rezava a tradição que no dia solsticial do verão o astro-rei iluminava o
fundo de um poço. Ver Figura 1. No mesmo instante, contudo, o Sol não estava
exatamente no zênite na cidade de Alexandria, a norte de Siena. O Sol projetavauma sombra tal que com um gnômom ele pode determinar o ângulo de incidência de
seus raios, no valor igual a 1/50 da circunferência (7° 12'). Conhecido o arco de
circunferência entre as duas cidades, ou seja, a distância entre elas, Eratóstenes
pode então estimar a circunferência do globo. Como a distância era de umas 5.000
estádias, admitindo que as duas localidades se achassem situadas no mesmo
meridiano, a Terra deveria ter 50 x 5000 = 250.000 estádias de circunferência.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 4
Figura 1: Cálculo de Eratóstenes do tamanho da Terra
Pitágoras, matemático e filósofo grego que viveu no século VI a.C., ao percorrer os
estádios de várias cidades gregas, constatou que muitos deles estavam divididos em
600 pés. Assim surgiu a unidade de comprimento: o estádio.
Se aceitarmos a correspondência métrica da estádia de 600 pés egípcios e a este
conferirmos 0,27 m, resultará o valor surpreendente de 40.500 km. Adotando para a
estádia o comprimento de 157,5 m que lhe atribuem alguns autores, o resultado será
não menos surpreendente: 39.374 km. Estes são valores bastante próximo do raio
equatorial terrestre (40.075,02 km, valor adotado no World Geodetic System).
A precisão de medida de Eratóstenes é incrível considerando todas as
aproximações embutidas no seu cálculo. Syene na verdade acha-se
aproximadamente 3º a leste de Alexandria, não estando alinhadas na direção norte-
sul, não está exatamente no trópico de Câncer (ou seja, os raios solares não são
estritamente perpendiculares à superfície no solstício de verão), além da imprecisão
da distância entre as cidades. Mesmo sendo uma feliz compensação de erros,
sobram-lhes os méritos.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 5
1.2. DEFINIÇÃO
“Geodésia é ciência que mede e representa a superfície da Terra” (HELMERT 1880)
“Geodésia é a ciência que estabelece os princípios e os métodos por meio dos quais
grandes áreas na superfície da Terra podem ser levantadas e mapeadas com
precisão” (MERRIMAN 1975)
“A Geodésia é a ciência que tem por objetivo determinar a forma e as dimensões da
Terra e os parâmetros definidores do campo gravífico” (GEMAEL 1994)
“A Geodésia é definida classicamente como a ciência que estuda a forma e as
dimensões da Terra. A palavra Geodésia em si é de origem grega e significa
‘PARTICIONANDO A TERRA’ (γη – Terra, δαιω – Dividido)” (BLITZKOW & LEICK
1992).
1.3. EVOLUÇÃO HISTÓRICA
O ser humano sentiu necessidade de se posicionar quando de suas primeiras
viagens. Daí a primazia do posicionamento cinemático sobre o estático.
Em palavras simples navegar significa saber onde se está e aonde se vai - saber ir e
voltar. Os recursos de que se necessita para navegar dependem das características
da viagem como a distância e o meio (terrestre, aéreo, aquático, ...).
Sejam quais forem os recursos para a navegação, o conhecimento da forma da
Terra e a adoção de um referencial adequado são imprescindíveis.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 6
Pitágoras (6º sec. a.C.) deu um grande passo na evolução histórica da forma da
terra ao atribuir ao planeta o modelo esférico alegando razões de caráter estético e
filosófico. Coube ao grande filósofo Aristóteles (4º sec. a.C.) apresentar os primeiros
argumentos científicos em prol daquela forma. As partículas têm uma tendência
natural, assegurava ele, de cair para o centro do mundo (uma direção para baixo).
Neste movimento todas as partes competem entre si para se colocarem na região
inferior o que as leva a se comprimirem em forma de uma bola. Além deste
argumento de caráter gravitacional, Aristóteles lembrou dois outros fatores: a
sombra circular da terra nos eclipses de lua e a variação no aspecto do céu
estrelado com a latitude.
A concepção esférica atravessou incólume muitos séculos até esbarrar nas análises
de caráter teórico do genial Isaac Newton (séc. XVII). Segundo ele, a forma esférica
era incompatível com o movimento de rotação. Este, devido à força centrífuga,
impõe um achatamento nos pólos. Estava aberta a fase elipsoidal que durou muito
pouco se comparada com a esférica. O famoso matemático alemão, C. F. Gauss,
concluiu, após aplicar o método dos mínimos quadrados numa série de medições
geodésicas em Hannover, que os resíduos obtidos estavam muito acima dos errosaleatórios inerentes às observações. Isto indicava que o modelo matemático
adotado para a Terra, o elipsóide de revolução, não era adequado. Sugeriu então
uma forma levemente irregular mais tarde denominada GEÓIDE. Entretanto, como
referência para o estabelecimento de sistemas de coordenadas geodésicas
continua-se utilizando o elipsóide.
Fixada e aceita a forma da terra, os métodos e técnicas de posicionar um ponto desua superfície em relação a um referencial, ganharam cada vez mais importância e
precisão. Assim é que as chamadas TRIANGULAÇÕES, em geral quadriláteros
subdivididos em triângulos, iniciadas no século XVII na França, passaram a ter um
grande desenvolvimento. Aliadas às observações astronômicas e eventualmente
complementadas com algumas variantes, como poligonais eletrônicas, elas se
constituíram, durante vários séculos, no único método de determinação "precisa"
das coordenadas em pontos (vértices) da superfície.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 7
A Era Espacial iniciada com o lançamento do primeiro satélite artificial, o SPUTNIK I
(4 de outubro de 1957), marcou uma mudança radical em muitas ciências e em
particular nos métodos de posicionamento. A primeira idéia de utilização do efeito
Doppler-Fizeau na determinação de órbitas dos satélites artificiais remonta à mesma
época e é devida a Guier e Weiffenbach. Posteriormente McClure sugeriu a
operação inversa: utilizar a freqüência Doppler de um satélite de órbita conhecida
para posicionar o observador. Desenvolvido pela Universidade John Hopkins o
sistema denominado Navy Navigation Satellite System (NNSS), também conhecido
como TRANSIT, entrou em operação em 1967. Até recentemente prestou um
eficiente apoio para o posicionamento geodésico e para a navegação marítima.
Entretanto, razões relacionadas com a estrutura do sistema, não permitiam que o
mesmo fosse usado para a navegação aérea e impunham restrições diversas aos
posicionamentos acima referidos.
Isto levou o Departamento de Defesa dos Estados Unidos a investir na concepção
de um novo sistema. Proveniente da fusão em 1973 de dois projetos, TIMATION
(Time Navigation) da Marinha e 621B da Força Aérea, nasceu o que veio a ser denominado NAVSTAR/GPS.
O Navigation Satellite with Time and Ranging (NAVSTAR) ou Global Positioning
System (GPS), mais conhecido pela junção das duas siglas, foi projetado para
fornecer a posição instantânea bem como a velocidade de um ponto sobre a
superfície da Terra ou próximo a ela, num referencial tridimensional. O sistema
deverá atender plenamente a navegação em geral e vem oferecendo precisões efacilidades cada vez maiores nos posicionamentos estático e cinemático.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 8
O GPS, embora maduro, encontra-se em fase de modernização. Em setembro de
2005 foi lançado o primeiro satélite GPS modernizado, com código civil na portadora
L2 (L2C). O número de aplicações é muito amplo e continua aumentando, indo
desde a Geodésia, a Geodinâmica, a Agricultura de Precisão, a Meteorologia, a
Aeronomia, a Navegação, telefonia celular, até as atividades de recreação. Há uma
expectativa que a maioria dos dispositivos móveis (veículos, celulares, colhedoras,
máquinas, etc.) terá um receptor de posicionamento por satélite instalado a bordo.
O GNSS (Global Navigation Satellite System) é uma das tecnologias mais
avançadas que surgiu recentemente. Um dos principais componentes do GNSS é o
GPS (Global Positioning System) que se encontra em plena operação, além do
GLONASS, similar ao GPS, desenvolvido na antiga URSS, e hoje sendo de
responsabilidade da República da Rússia. O GLONASS foi declarado operacional,
mas não teve a devida manutenção. Fato mais recente e relevante é que em
dezembro de 2005 foi lançado o primeiro satélite (GIOVE-A) e em abril de 2008 o
segundo (GIOVE-B), do Galileo, que está sendo desenvolvido pela União Européia.
Já existem no mercado receptor para captar sinais dos três sistemas.
O Galileo já passou por muitas dificuldades desde que foi oficialmente lançado, no
entanto é considerado estratégico por possibilitar o acesso independente aos dados
de posicionamento global, além de prometer ao mercado um produto diferenciado,
concebido para ser operado por civis, diferente do que ocorreu com os outros
sistemas existentes, que tiveram sua origem associada ao uso militar. O projeto
prevê que sejam lançados 30 satélites (27 operacionais e 3 sobressalentes).
A emergente China desenvolve um sistema de satélites de posicionamento e
navegação, conhecido pelos nomes Beidou ou Compass Navigation Satellite System
(CNSS). O sistema é civil e militar, e o projeto prevê uma configuração de 30
satélites de órbita terrestre média acrescida de mais cinco satélites geo-estacionário.
Por compartilhar de semelhanças aos outros sistemas GNSS há um potencial para
integração, com baixo custo, em receptores GPS, Galileo e Compass.
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1.4. DIVISÃO
(GEMAEL 1994) Sugere a seguinte classificação para a Geodésia:
- Geodésia Geométrica;
- Geodésia Física;
- Geodésia Celeste.
As observações angulares e lineares, junto das observações astronômicas,
relacionam-se com a Geodésia Geométrica. O conhecimento detalhado do campo
de gravidade é tratado na Geodésia Física. As medidas realizadas dos satélites
artificiais encontram-se na Geodésia Celeste. Nesta apostila daremos ênfase
apenas a Geodésia Geométrica.
1.5. FUNÇÕES
As três principais aplicações da Geodésia correspondem às seguintes atividades:
POSICIONAMENTO; CAMPO DE GRAVIDADE DA TERRA E VARIAÇÕESTEMPORAIS NAS POSIÇÕES E NO CAMPO DE GRAVIDADE. Descritas a seguir.
1.5.1. Posicionamento
O posicionamento ou determinação da posição de um ponto é a atividade mais
conhecida da Geodésia. Os pontos podem ser posicionados individualmente ou em
rede de pontos. Estes posicionamentos podem ser absolutos dentro de um sistemade coordenadas ou relativos a outros pontos.
1.5.2. Campo de Gravidade
O conhecimento do campo de gravidade da Terra é fundamental para transformar as
observações geodésicas obtidas no espaço físico e afetadas pela ação da gravidade
para o espaço geométrico, onde as posições são facilmente definidas.
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1.5.3. Variações Temporais
As variações temporais das posições e do campo de gravidade são oriundas das
deformações da Terra e de seu campo de gravidade, que são atribuídas a diferentes
causas. Estas variações não são estudadas pela Geodésia, mas sim pela Geofísica.
O que a Geodésia estuda são os aspectos e influências que elas causam.
1.6. APLICAÇÕES PRÁTICAS
A prática da Geodésia envolve as seguintes atividades:
- Determinar a forma e as dimensões da Terra;
- Posicionar pontos e objetos na superfície terrestre;
- Auxiliar no Planejamento, administração e o desenvolvimento de áreas
rurais e urbanas;
- Gerar cartas, mapas e plantas (Digitais ou papel).
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2. GEODÉSIA GEOMÉTRICA
2.1. SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Nos levantamentos Geodésicos, usa-se uma superfície de referência para distinguir
coordenadas curvilíneas e altitudes.
Para o posicionamento (planimétrico e altimétrico) de pontos na superfície da Terra
ou próximo dela, necessita-se de uma superfície de referência.
Três superfícies são consideradas:
- Física
- Geóide
- Elipsóide
2.1.1 Superfície Física
A superfície física da Terra (superfície topográfica ou superfície real) é uma
superfície entre as massas sólidas ou fluídas e a atmosfera.
Esta superfície contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e incapaz de
ser representada por uma simples relação matemática (TORGE, 1996).
2.1.2. Geóide
Etimologicamente geóide significa “forma da Terra” que é definida pela linha do
prolongamento do nível médio dos mares nos continentes.
Classicamente, define-se geóide a superfície equipotencial que se aproxima do nível
médio do mar.
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Figura 2: Geóide e a Superfície Física
2.1.3. Elipsóide
“Elipsóide é a figura matemática que imita a forma real da Terra”.
“Elipsóide é o sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-elipse em torno
do seu eixo menor”.
Figura 3: Semi-eixos maior e menor do Elipsóide
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PRINCIPAIS ELIPSÓIDESElipsóide Data a b f
BESSEL 1841 6.378.397,000 6.356.679,000 1:299,2CLARKE 1886 6.378,249,000 6.356.515,000 1:293,5
HAYFORD 1909 6.378.388,000 6.356.911,946 1:297,0UGGI 1967 1967 6.378.160,000 6.356.774,719 1:298,25
GRS 80 1980 6.378.137,000 6.356.752,314 1:298,257223563
2.2. Geóide x Elipsóide
O Geóide é uma superfície irregular com saliências e “buracos” ocasionado pela
maior ou menor concentração de massa no interior da Terra.
O elipsóide tem uma superfície simétrica.
Figura 4: Superfícies do Geóide e do Elipsóide
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2.3. Física x Geóide x Elipsóide
Figura 5: Superfície Física, Geóide e Elipsóide
2.4. GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
O elipsóide é uma figura geométrica determinada através de parâmetros e que se
utiliza como uma aproximação do geóide (ou da superfície da Terra) mediante as
seguintes condições:
• Coincidência do centro da Terra (centro de massa do geóide com o centro
do elipsóide);
• Coincidência do plano equatorial do elipsóide com o plano do equador
terrestre (ambos perpendiculares à linha dos pólos);
• Mínimos desvios em relação ao geóide.
Ajusta-se o elipsóide, tomando-se os parâmetros semi-eixo maior (a) e achatamento
(f) como incógnitas. São determinados através do processo dos mínimos quadrados
com relação ao afastamento vertical.
Em função dos data (plural de datum) considerados, surgem diferentes elipsóides de
referência, com parâmetros específicos. Atualmente trabalha-se para unificar os
elipsóides, ou seja, visa-se determinar um único para o mundo todo, através da
utilização de satélites artificiais e técnicas próprias (por exemplo: GPS).
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 15
O elipsóide de referência ou revolução é gerado através de um sistema de eixos
cartesianos (X, Y e Z) cujo plano X, Y coincide com o plano Equatorial e pela rotação
da elipse em torno do eixo Z (eixo dos pólos).
Z
Figura 6: Eixos Cartesianos (X, Y e Z)
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2.4.1. Relações
A partir da elipse,
Figura 7: Relações da Elipse
Temos:
2.4.1.1. Equação da elipse
X2 + Y2 + Z2 = 1 ou como a = c X2 + Y2 + Z2 = 1a2 c2 b2 a2 b2
2.4.1.2. Relação entre achatamento e excentricidade
Achatamento (f ou α)
α = a – b ou α = 1 - b
a a
Primeira excentricidade:
e = c ou e’2 = c2 a a2
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 17
Como Tem-se:
a2 = b2 + c2 e2 = a2 – b2 a2
Ou também:
e2 = α . (2 – α)
Segunda excentricidade:
e’ = c ou e’2 = c2 b b2
Como
a2 = b2 + c2
Tem-se:
e'2 = a2 – b2 ou e'2 = 1 - b2 ou e'2 = a2 - 1a2 a2 b2
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 18
2.4.1.3. Coordenadas retilíneas
Dada a figura
Figura 8: Coordenadas Retilíneas
Temos:
Onde: φ = latitude geodésica do ponto
(é o ângulo da normal ao elipsóide no ponto com o plano do Equador)
2.4.1.4. Raios de curvatura sobre o elipsóide
Raio de curvatura na seção meridiana – M
A seção meridiana que contém um ponto P qualquer é uma linha sobre o elipsóide
que contém a normal do elipsóide no ponto e passa pelos pólos, portanto contem a
linha N – S. É uma elipse cujo raio de curvatura pode ser definido em cada ponto
pela equação:
φ
φ
sene
a X
⋅−
⋅
=
21
cos.
φ
φ
sene
senea Z
⋅−
⋅−
=
2
2
1
)1.(
2/322
2
)1(
)1(
φ sene
eaM
⋅−
−⋅
=
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 19
Onde: a = semi-eixo maior
e²= primeira excentricidade ao quadrado
φ = latitude do local
Raio de curvatura na seção transversa – N
A seção transversa é aquela que contém a normal no ponto P e é perpendicular a
linha N – S, conseqüentemente contém a linha E – W. É uma linha que possui em
cada ponto um raio de curvatura que pode ser definido pelas equações:
Grande Normal (N) – É o segmento de reta entre o ponto P e H (N = PH)
Pequena Normal (N’) – É o segmento de reta entre o ponto P e D (N’ = PD)
Comparando: N’ = N (1 – e2)
φ 22
1 sene
a N
⋅−
=
φ 22
2
1
)1('
sene
ea N
⋅−
−⋅
=
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 20
2.4.1.5. Raios de uma seção qualquer de Azimute A
Para uma seção normal qualquer, que faça um azimute A com a linha N - S, o raio
de curvatura pode ser calculado pelo teorema de Euler:
Ou
Casos especiais: α = 0 → R = M
α = π /2 → R = N
2.4.1.6. Raio médio de curvatura Rm
Rm tem o sentido físico de uma média dos raios em todas as direções (0° a 360°) e
pode ser entendido como o raio de uma esfera que substitui o elipsóide no ponto.
Ou
M
A
N
A sen
Ra
22cos1
+=
A senM A N
N M Ra
22cos ⋅+⋅
⋅=
N M Rm ⋅=
φ 22
2
1
1
sene
ea Rm
⋅−
−⋅=
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2.4.1.7. Raio de curvatura de um paralelo
Dado
Figura 9: Raio de Curvatura de um Paralelo
temos:
Obs: Os elementos definidos até agora dependem do elipsóide escolhido (a, e2 ou α)
e da latitude do ponto (φ ), que por sua vez pode estar em função do Datum de
origem (Chuá, Córrego Alegre, etc.).
φ cos⋅= N Rp
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3. SISTEMAS DE REFERÊNCIA
3.1. INTRODUÇÃO
Para identificar a posição de uma determinada informação ou de um objeto, são
utilizados os sistemas de referência.
Também conhecidos como sistemas de referência terrestres ou geodésicos, estão
associados a uma superfície que se aproxime do formato da Terra, ou seja, um
elipsóide. Sobre esta figura matemática são calculadas as coordenadas, que podem
ser apresentadas em diversas formas, segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística): em uma superfície esférica recebem o nome de
coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a denominação da
projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as coordenadas planas
UTM.
Assim, as coordenadas referidas aos sistemas de referência são normalmente
apresentadas em três formas:
• Cartesianas;
• Geodésicas ou Elipsoidais;
• Planas.
Os sistemas de referência são classificados em dois tipos:
• Clássico;
• Moderno.
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3.2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Este é um sistema coordenado cartesiano caracterizado por um conjunto de três
retas (eixos X, Y e Z), mutuamente perpendiculares.
Como sistema de referência geodésico também é conhecido como sistema de
coordenadas cartesianas geocêntricas, devido a sua origem estar assoada ao centro
de massas da Terra (geocentro).
Estas coordenadas ficaram mais conhecidas e utilizadas após a criação do sistema
de posicionamento global (GPS).
As características deste sistema são:
• O eixo X coincide com o plano equatorial e orientado positivamente do centro
de massa da Terra e a intersecção deste plano com o meridiano de
Greenwich (longitude 0º).
• O eixo Y coincide com o plano equatorial e orientado positivamente do centro
de massa terrestre e a intersecção com a longitude 90º.
• O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e orientado positivamente na
direção Norte.
O sistema de referência cartesiano geocêntrico mais conhecido é o sistemageodésico Mundial ou World Geodetic System ou simplesmente WGS 84, utilizado
no sistema de posicionamento global por satélites artificiais.
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Figura 10 – Sistema de coordenadas cartesianas
3.3. SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS
As coordenadas de um ponto na superfície terrestre são definidas por suas
coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altitude geométrica ou elipsoidal)
considerando-se um elipsóide de revolução.
Define-se como coordenadas geodésicas de um ponto P qualquer na superfície do
elipsóide como:
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 25
• Latitude geodésica: é o ângulo formado entre a normal (linha perpendicular
ao elipsóide) no ponto considerado e o plano equatorial do elipsóide. Esta
coordenada tem sinal positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério
sul, pode-se também ser indicada pela letra N quando no hemisfério norte ou
S no hemisfério sul.
• Longitude geodésica: é o ângulo formado entre o meridiano de origem
(Greenwich) e o meridiano do ponto considerado, contado sobre o plano
equatorial. Esta coordenada é positiva a leste de Greenwich e negativa a
oeste. Podendo ser indicada pelas letras E e W para leste ou oeste
respectivamente.
• Altitude geométrica ou elipsoidal: corresponde a distância entre o ponto
considerado à superfície do elipsóide medida sobre a sua normal. Esta
coordenada é nula sobre o elipsóide.
Os sistemas coordenados curvilíneos também podem ser representados no espaço
3-D através do sistema cartesiano. O conjunto de formulações que fazem a
associação entre estes dois sistemas (geodésico e cartesiano) consta na Resolução
da Presidência da República nº 23 de 21/02/89.
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Figura 11 – Sistema decoordenadas geodésicas
As superfícies mais utilizadas em geodésia como referência das altitudes são o
geóide e o elipsóide. Define-se por geóide a superfície equipotencial a qual se
aproxima melhor do nível médio dos mares, estendida aos continentes e por
elipsóide a superfície matemática (representada por uma elipse bi-axial de revolução
– elipsóide), sobre a qual estão referidos todos os cálculos geodésicos. Por
questões de conveniência matemática e de facilidades de representação, utiliza-seem algumas situações, a esfera como uma aproximação do elipsóide.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 27
Recebem a denominação de altitudes elipsoidais aquelas altitudes referidas ao
elipsóide. Um exemplo na obtenção destas altitudes é através do GPS. As altitudes
ortométricas são obtidas por nivelamento geométrico e são referidas ao geóide. A
separação entre as duas superfícies é conhecida por ondulação geoidal as quais
podem ser obtidas através de mapas de ondulação geoidais (na forma analítica ou
analógica). A importância dessa entidade reside no fato de que o sistema de
altitudes utilizado no Brasil se refere ao geóide, cabendo portanto a necessidade do
seu conhecimento para redução das altitudes obtidas por GPS
3.4. SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS
As coordenadas podem ser representadas no plano através nas componentes Norte
(N) e Leste (E) regularmente utilizadas em mapas e cartas, referidas a um
determinado sistema de referência geodésico. Para representar uma superfície
curva em plana são necessárias formulações matemáticas chamadas de projeções.
Diferentes projeções poderão ser utilizadas na confecção de mapas, no Brasil a
projeção mais utilizada é a Universal Transversa de Mercator (UTM).
3.5. SISTEMAS DE REFERÊNCIA CLÁSSICOS
Historicamente, os sistemas geodésicos eram obtidos através das seguintes etapas:
1. Escolha de um sólido geométrico e seus parâmetros definidores.
2. Definição de um ponto de origem, um azimute inicial, determinação da
separação entre elipsóide-geóide e desvio da vertical. Com estas
informações assegura-se a boa adaptação entre a superfície do
elipsóide e geóide na região onde este referencial será desenvolvido.
Sendo assim, o centro do elipsóide não está localizado no geocentro.
(IBGE 2003)
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3. Realização de observações geodésicas através de ângulos e
distâncias de origem terrestre, materializando o referencial.
Os itens 1 e 2 abordam os aspectos definidores do sistema, enquanto o item 3
aborda o aspecto prático na sua obtenção. Deste modo, as coordenadas geodésicas
estão sempre associadas a um determinado referencial, mas não o definem.
O conjunto de pontos ou estações terrestres forma as chamadas redes geodésicas,
as quais vêm a representar a superfície física da Terra na forma pontual. O
posicionamento 3D de um ponto estabelecido por métodos e procedimentos da
Geodésia Clássica (triangulação, poligonação e trilateração) é incompleto, na
medida em que as redes verticais e horizontais caminham separadamente. No caso
de redes horizontais, algumas de suas estações não possuem altitudes, ou as
altitudes são determinadas por procedimentos menos precisos. Um exemplo de
DGH no Brasil é o SAD69.
O procedimento clássico de definição da situação espacial de um elipsóide dereferência corresponde à antiga técnica de posicionamento astronômico, na qual
arbitra-se que a normal ao elipsóide e a vertical no ponto origem são coincidentes,
bem como as superfícies geóide e elipsóide, induzindo assim, a coincidência das
coordenadas geodésicas e astronômicas. O mesmo pode ser dito para os azimutes
geodésico e astronômico ( 0 e A0). Nestas condições caracteriza-se a situação∝
espacial do datum da seguinte forma:
φ0 = Φ0 ; λ0 = Λ0 ; h0 = H0
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3.6. SISTEMAS REFERÊNCIAS MODERNOS
Com a era da geodésia espacial (satélites artificiais) os sistemas de referencia
terrestres passam a ter características diferentes em relação aos sistemas clássicos
visto anteriormente, mas a essência é a mesma no sentido de possuir uma parte
definidora e atrelada a ela, uma materialização (IBGE 1983).
As etapas necessárias na obtenção destes sistemas terrestres são:
• Adoção de uma plataforma de referência que represente a forma e as
dimensões da Terra em caráter global (sistemas geodésicos de
referência – SGR), sendo portanto geocêntricos. Esta plataforma é
derivada de extensas observações do campo gravitacional terrestre e
a partir de observações a satélites.
• A materialização do sistema terrestre geocêntrico é dada através de
redes geodésicas, entretanto, os métodos e procedimentos para sua
obtenção utilizam-se das técnicas espaciais de posicionamento, comopor exemplo, o VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR
(Satellite Laser Range) e o GPS (Global positioning System). Estas
técnicas possuem duas vantagens sobre as outras. A primeira
consiste no posicionamento tridimensional (3D ou X,Y,Z) de uma
estação geodésica e a segunda é sua alta precisão nas coordenadas.
3.7. MATERIALIZAÇÃO DE UM SISTEMA DE REFERENCIA
Para a materialização de um sistema de referência são necessários vários
ajustamentos das redes geodésicas, relacionando os pontos físicos com um
determinado referencial. O resultado, estabelece um conjunto de coordenadas para
as estações que constituem a materialização do SGR (Sistema Geodésico de
Referência).
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 30
Usualmente, é comum adotar uma única denominação para definição e
materialização de um sistema (ex. SAD-69).
3.8. DATUM PLANIMÉTRICO
“Datum”, do latim dado, detalhe, pormenor (plural data) em cartografia refere-se ao
modelo matemático teórico da representação da superfície da terra ao nível do mar,
utilizado numa dada carta ou mapa.
Escolhida a superfície de referência para as coordenadas geodésicas têm-se o que
é denominado “DATUM GEODÉSICO HORIZONTAL” (D.G.H.). Para que um
sistema geodésico fique caracterizado é necessário fixar e orientar o elipsóide no
espaço. A fixação foi realizada no passado mediante a escolha de um ponto origem
e a atribuição, de alguma forma, de coordenadas geodésicas, fG, lG ao mesmo, bem
como, de um valor para a altura geoidal N. A orientação era definida pelo azimute de
uma direção inicial. Esta caracterização de um DGH conduzia ao conceito
denominado sistema geodésico definido. Os métodos geodésicos clássicos,triangulação e poligonação, ou as técnicas modernas, uso de satélites artificiais,
permitem que se obtenham coordenadas em tantos pontos quantos necessários,
devidamente materializados no terreno, vinculadas ao ponto origem.
O conjunto de marcos assim estabelecidos com as respectivas coordenadas leva ao
conceito de sistema geodésico materializado. O que se desejou sempre foi uma
perfeita coerência entre o sistema definido e o materializado; entretanto, os errosinerentes aos processos de medição não permitem geralmente uma completa
identificação entre os mesmos.
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4. SISTEMAS DE REFERÊNCIA GEODÉSICOS ADOTADOS NO
BRASIL
4.1. CÓRREGO ALEGRE
A menos de alguns sistemas locais usados no passado em caráter emergencial, o
Brasil adotou durante muitos anos o DATUM “Córrego Alegre”. Este nome provém
de um vértice da triangulação, localizado nas imediações de Uberaba, e que
constituía a sua origem.
Este é o Datum que foram elaboradas as cartas do IBGE, ainda em uso.
Foram adotados os seguintes parâmetros na definição deste sistema:
Ponto Datum: Vértice Córrego Alegre
Coordenadas: γ = -19º 50’ 14,91’’
λ = -48º 57’ 41,98’’
h = 683,81m
Superfície de referência: Elipsóide internacional de Hayford 1924
a = semi-eixo maior = 6.378.388 m
α = achatamento = 1 : 297,0
Ondulação Geoidal: N = 0
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4.2. ASTRO-CHUÁ
Com a finalidade de conhecer melhor o geóide na região do ponto datum, foram
determinadas 2113 estações gravimétricas em uma área circular em torno do ponto
datum. Estas observações tinham por objetivo o melhor conhecimento do geóide na
região e estudos na adoção de um novo ponto datum, considerando-se arbitrária a
escolha anteriormente feita (forçada a condição de tangência entre elipsóide e
geóide). Como resultado destas pesquisas, foi escolhido um novo ponto datum, o
vértice Chuá, localizado na mesma cadeia do anterior e através de um novo
ajustamento foi definido um novo sistema de referência, denominado Astro Datum
Chuá.
O sistema Astro Datum Chuá, com ponto origem no vértice Chuá e elipsóide de
referência Hayford, foi um sistema estabelecido segundo a técnica de
posicionamento astronômico com o propósito de ser um ensaio ou referência para a
definição do SAD69. Ele desenvolveria o papel de um sistema razoável a ser
utilizado unicamente na uniformização dos dados disponíveis na época (o IBGE
tinha recém concluído um ajustamento da rede planimétrica referido a este sistema).Isso não representaria ainda o sistema “ótimo” para a América do Sul, faltando ainda
a boa adaptação geóide-elipsóide para que as observações geodésicas terrestres
pudessem ser reduzidas à superfície do elipsóide. Sendo assim, na condição de um
sistema provisório, as componentes do desvio da vertical foram ignoradas, ou seja,
foi assumida a coincidência entre geóide e elipsóide, no ajustamento das
coordenadas em Astro Datum Chuá.
O Datum Astro-Chuá foi usado somente no SICAD (Sistema Cartográfico do Distrito
Federal – Brasília).
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Ponto Datum: Vértice Chuá
Superfície de referência: Elipsóide internacional de Hayford 1924
a = semi-eixo maior = 6.378.388 m
α = achatamento = 1:297,0
Ondulação Geoidal: N = ignorada
4.3. SAD 69
O SAD 69 é um sistema regional de concepção clássica e com sua utilização
recomendada em 1969 na XI Reunião pan-americana de Consulta sobre Cartografia,
recomendação que não foi seguida pela totalidade dos países do continente.
A partir de 1979 a Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE),
através de seu Departamento de Geodésia, decidiu por uma mudança. O projeto
Datum Sul Americano foi dividido em duas partes:
1 – Estabelecimento de um sistema geodésico tal que o respectivo elipsóide
apresentasse “boa adaptação” regional ao geóide.
2 – Ajustamento de uma rede planimétrica de âmbito continental referenciada
ao sistema definido.
A triangulação foi a metodologia observacional predominante no estabelecimento
das novas redes. Uma rede de trilateração HIRAN fez a ligação entre as redes
geodésicas da Venezuela e Brasil. Outra melhoria a ser implementada diz respeito à
forma do elipsóide de referência. Na época, a UGGI recomendou a utilização do
GRS67, conduzindo, assim, à adoção desta figura no projeto SAD69, ao invés do
Hayford.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 34
Escolhido o elipsóide de referência, era necessário fixar os parâmetros para o seu
posicionamento espacial. No caso do SAD69 este posicionamento deu-se em
termos de parâmetros topocêntricos no ponto origem Chuá: as componentes do
desvio da vertical (ξ,η) e a ondulação geoidal (N), cujos valores foram determinados
de forma a otimizar a adaptação elipsóide-geóide no continente.
A definição do sistema foi contemplada através do fornecimento das coordenadas
geodésicas do ponto de origem e do azimute geodésico da direção inicial CHUÁ-
UBERABA. Os seguintes parâmetros foram adotados na definição deste sistema:
Ponto Datum: Vértice Chuá
Coordenadas: γ = -19º 45’ 41,6527’’
λ = -48º 06’ 04,0639’’
Altitude ortométrica: 763,28m
Azimute geodésico: 271º 30’ 04,05’’ (Chuá-Uberaba)
Superfície de referência: Elipsóide internacional de 1967 (UGGI-67)
a = semi-eixo maior = 6.378.160 m
α = achatamento = 1:298,25
Ondulação Geoidal: N = 0
Este sistema foi dividido inicialmente em 10 (dez) áreas de ajuste que foram
processadas em blocos separados, em função das limitações impostas pelos meios
computacionais.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 35
A partir da definição da origem do sistema geodésico, e.g., Chuá ou Córrego Alegre,
eram conduzidas as redes de triangulação que visavam fornecer coordenadas aos
vértices materializados no terreno os quais serviam de referência para os trabalhos
de cartografia, de engenharia, etc.
Hoje o conceito de sistema geodésico mudou e não se estabelece mais uma origem.
Através das técnicas espaciais implanta-se uma rede de referência. Neste aspecto
existem redes de diferentes amplitudes: rede mundial (IGS), redes continentais
(SIRGAS), redes nacionais (RBMC), redes estaduais (Rede GPS do Estado de São
Paulo) e até regionais.
Procedimentos de Densificação do SAD69
A rede planimétrica continental do SAD69 foi ajustada pela primeira vez na década
de 60. Neste ajustamento, cadeias de triangulação de vários países tiveram seus
dados homogeneizados, adotando-se o mesmo tratamento. Em função da extensão
da rede e das limitações computacionais da época, fez-se necessário dividir o
ajustamento por áreas. Optou-se, então, pelo método de ajustamento conhecido por “piece-meal”, no qual uma vez ajustada uma determinada área, as estações das
áreas adjacentes, comuns à ajustada, são mantidas fixas, de modo que cada
estação da rede só tenha um par de coordenadas correspondente. Este
procedimento foi mantido pelo IBGE no processo de densificação da rede
planimétrica após a conclusão do ajustamento em SAD69.
Esta metodologia de densificação foi uma da causas do acúmulo de distorçõesgeométricas (escala e orientação) na rede planimétrica. Em alguns trechos da rede
as reduções das observações geodésicas ao elipsóide foram aplicadas através de
dados obtidos por mapas geoidais pouco precisos, pois eram os únicos existentes
na época. Outro fato que não pode ser ignorado é a diversidade de instrumentos e
métodos utilizados no decorrer do estabelecimento da rede, tornando complexa a
análise da precisão das coordenadas das estações.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 36
Tendo em vista todos os fatos abordados, aliados aos avanços tecnológicos
emergentes, constatou-se a necessidade de um reajustamento da rede, desta vez
de forma global, abrangendo todas as observações disponíveis até então.
Como o SAD69 era o referencial oficialmente adotado no Brasil, neste reajustamento
foram mantidos os mesmos parâmetros definidores e injunções iniciais do primeiro
ajustamento. Sendo assim, forçosamente deve-se manter a mesma denominação
para o sistema de referência SAD69 na sua nova materialização após o
reajustamento.
4.4. SAD69 – realização 1996
O IBGE, através do Departamento de Geodésia possui a atribuição de estabelecer e
manter as estruturas geodésicas no Brasil. Muitas mudanças ocorreram na
componente planimétrica na última década. A começar pela utilização da técnica de
posicionamento através do sistema de satélites GPS, ampliando sua concepção
‘planimétrica’, pois são estabelecidas simultaneamente as três componentesdefinidoras de um ponto no espaço. Esta alteração nos procedimentos de campo
repercutiu no processamento das respectivas observações, acarretando a
necessidade de conduzir ajustamentos de redes em três dimensões. Isso foi
alcançado, no caso do reajustamento global da rede brasileira, com a utilização do
sistema computacional GHOST, desenvolvido no Canadá para o Projeto North
American Datum of 1983 (NAD-83).
Além das observações GPS, as referentes à rede clássica também participaram do
reajustamento, formando uma estrutura de 4759 estações contra 1285 ajustadas
quando da definição do SAD69. A Tabela da figura a seguir mostra uma comparação
entre as observações utilizadas no ajustamento das duas materializações do SAD69
(a original e a atual, concluída em 1996).
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 37
Figura 12: Observações utilizadas no ajustamento da materialização original do SAD69e na materialização de 1996
O reajustamento concluído em 1996 combinou duas estruturas estabelecidas
independentemente por diferentes técnicas. A ligação entre elas é feita através de
49 estações da rede clássica observadas por GPS. A rede GPS (por ser uma
estrutura de precisão superior) tem por função controlar a rede clássica. Algumas
observações Doppler também foram incluídas no ajustamento com este objetivo.
Uma informação importante fornecida pelo reajustamento foi o erro absoluto ou o
desvio padrão das coordenadas. Na Tabela e, são apresentados valores médios dos
erros das coordenadas (segundo a estrutura à qual pertence a estação
correspondente), obtidos após o reajustamento. Hoje em dia, todos os usuários que
solicitam informações ao BDG (Banco de Dados Geodésicos) do IBGE recebem,
além das coordenadas das estações, os seus respectivos erros.
Figura 13: Valores médios dos desvios padrão das coordenadas após o reajustamento.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 38
4.5. WGS84
O advento dos satélites artificiais, há mais de 35 anos, possibilitou o
desenvolvimento prático dos sistemas de referência geocêntricos, como por exemplo
o sistema geodésico de referência WGS84 (World Geodetic System 1984) e o
ITRFyy (International Terrestrial Reference Frame) em suas mais diversas
realizações e densificações.
Na época de sua criação o sistema fornecia precisão métrica em função da limitação
fornecida pela técnica observacional utilizada, o Doppler. Por esta razão, uma série
de refinamentos foram feitos ao WGS84 nos últimos anos com o objetivo de
melhorar a precisão de sua versão original [NIMA, 1997]. A rede terrestre de
referência do WGS84 foi originalmente estabelecida em 1987, contando somente
com coordenadas de estações obtidas através de observações Doppler
(posicionamento isolado) e efemérides precisas.
Desde o estabelecimento do sistema GPS (Global Positioning System), o seu
Sistema Geodésico de Referência (WGS84) já passou por três atualizações,com vistas a refinar sua realização. Nestas três atualizações o objetivo sempre foi
aproximá-lo ao ITRFyy, por ser a realização mais precisa do ITRS ( International
Terrestrial Reference System). Estas atualizações são denominadas de WGS84
(G730), WGS84 (G873) e WGS84 (G1150), sendo esta última a denominação da
mais recente, adotado no Sistema GPS a partir de 20 de janeiro de 2002.
Ponto Datum: WGS84
Superfície de referência: Geodetic Reference System 1980 - GRS 80
a = semi-eixo maior = 6.378.137 m
α = achatamento = 1:298,257223563
Origem: Centro de massa da Terra
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 39
4.6. SIRGAS2000
O Projeto Mudança do Referencial Geodésico deu dois importantes passos no ano
de 2005, primeiramente com o decreto nº 5334 de 06/01/2005 publicado no Diário
Oficial da União, em 07/01/2005, dando nova redação às Instruções Reguladoras
das Normas Técnicas da Cartografia Nacional . O segundo 25/02/2005, com a
assinatura, pelo Presidente do IBGE, da resolução nº 1/2005, que torna o Sistema
de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS2000) a nova base para o
Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN).
A definição do sistema geodésico de referência acompanha, em cada fase da
história, o estado da arte dos métodos e técnicas então disponíveis. Com o advento
dos sistemas globais de navegação por satélites (GNSS – Global Navigation
Satellite Systems), tornou-se mandatória a adoção de um novo sistema de
referência, geocêntrico, compatível com a precisão dos métodos de posicionamento
correspondentes e também com os sistemas adotados no restante do globo
terrestre.
Com esta finalidade, ficou estabelecido como novo sistema de referência geodésico
para o SGB o SIRGAS, em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000), podendo
ser utilizado em concomitância com o sistema SAD 69, oferecendo à sociedade um
período de transição. No período de transição, não superior a 10 anos, os usuários
devem adequar e ajustar suas bases de dados, métodos e procedimentos ao novo
sistema.
O SIRGAS2000 corresponde a uma densificação da realização ITRF2000
(International Terrestrial Reference Frame) nas Américas ocorrida em maio de 2000.
O ITRF2000 corresponde à realização do Sistema Geodésico de Referência mais
preciso existente, o ITRS (International Terrestrial Reference System).
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 40
O SIRGAS2000 se tornou de uso obrigatório nos trabalhos de georreferenciamento
de imóveis rurais a serem apresentados ao INCRA, a partir da publicação da Norma
Técnica para Georreferenciamento de Imóveis Rurais, 2º Edição, Fevereiro/2010.
Caracterização do SIRGAS2000:
Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre
Internacional – ITRS (International Terrestrial Reference System)
Superfície de referência: Geodetic Reference System 1980 - GRS 80
a = semi-eixo maior = 6.378.137 m
α = achatamento = 1:298,257222101
Origem: Centro de massa da Terra
4.7. PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS DE REFERÊNCIA
Os parâmetros definidores (elipsóide e estação origem) dos principais sistemas são:
Datum ElipsóideSemi eixomaior (m)
Fator deachatamento
(1/f)
Estação deorigem
WGS84 GRS 80 6.378.137,000 298,257223563 -Córrego Alegre Hayford – Int. 1924 6.378.388,000 297,0 Vért. Corr. AlegreAstro-Chuá Hayford – Int. 1924 6.378.388,000 297,0 Vértice ChuáSAD 69 UGGI 1967 6.378.160,000 298,25 Vértice Chuá
SIRGAS 2000 GRS 80 6.378.137,000 298,257222101 -
Na obtenção de coordenadas em outros sistemas a partir de SAD69, utiliza-se os
parâmetros apresentadas na Resolução do Presidente da Fundação Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística R.PR 01/2005 de 25/02/2005, listados a seguir.
A formulação matemática a ser aplicada nas transformações é aquela divulgada na
seção 3 do anexo da R.PR nº 23, de 21/01/1989.
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 41
SAD 69 → SIRGAS2000: SIRGAS2000 → SAD 69:∆ x = -67,35 m ∆ x = +67,35 m∆ y = +3,88 m ∆ y = -3,88 m∆ z = -38,22 m ∆ z = +38,22
Podemos estabelecer a diferença entre os parâmetros de transformação antigos
(R.PR 23/89 ) e novos (R.PR 01/05), existentes em decorrência da evolução do
WGS84:
WGS84 → SAD 69: SAD 69 → WGS84:∆ x = +66,87 m ∆ x = -66,87 m∆ y = -4,37 m ∆ y = +4,37 m∆ z = +38,52 m ∆ z = -38,52 m
COR. ALEGRE → SAD 69: SAD 69 → COR. ALEGRE:∆ x = -138,70 m ∆ x = +138,70 m∆ y = +164,40 m ∆ y = -164,40 m∆ z = +34,40 m ∆ z = -34,40 m
WGS84 → CÓR. ALEGRE: CÓR. ALEGRE → WGS84:∆ x = +205,57 m ∆ x = -205,57 m
∆ y = -168,77 m ∆ y = +168,77 m∆ z = +4,12 m ∆ z = -4,12 m
WGS84 → SIRGAS2000: SIRGAS2000 → WGS84:∆ x = -0,48 m ∆ x = +0,48 m∆ y = -0,49 m ∆ y = +0,49 m∆ z = +0,30 m ∆ z = -0,30 m
5. ALTITUDES ORTOMÉTRICA, GEOMÉTRICA E ONDULAÇÃO DO
GEÓIDE
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 42
Por definição, altitude ortométrica (H) de um ponto é a distância contada sobre a
vertical desse ponto até o geóide, e altitude geométrica (h), é a distância contada
sobre a normal do ponto até o elipsóide. Um dos mais importantes problemas
geodésicos é a determinação das “ondulações do geóide”, ou seja, da separação (N)
entre a superfície equipotencial (geóide) e o elipsóide. As três áreas da geodésia
que mencionamos no primeiro capítulo têm solução específica para esse problema.
Neste trabalho não restringiremos a nenhum método. A figura a seguir ilustra melhor
este assunto.
Figura 12 – Ondulação Geoidal
A altitude geométrica é determinada com GPS geodésico de alta precisão, pois o
GPS de navegação fornece a altitude geométrica, porém, de caráter meramente
decorativo, pois o erro pode chegar a 200 metros. Ora, se conhecer a altitude
geométrica e a ondulação do geóide, pode-se chegar a um valor aproximado daaltitude ortométrica (H).
A fundação IBGE e a Universidade de São Paulo têm trabalhado ao longo dos
últimos anos num projeto de melhoria do modelo de ondulação geoidal no Brasil.
5.1. TRANSPORTE DE ALTITUDES COM GPS UTILIZANDO DIFERENÇA DE
NÍVEL DE ONDULAÇÃO GEOIDAL
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Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento 43
No processamento de dados GPS, o grande problema enfrentado, por diversos
profissionais da área da geomática, é a determinação das altitudes ortométricas (em
relação ao nível do mar) uma vez que os softwares de processamento calculam a
altura geométrica (em relação ao elipsóide GRS 80 – Datum WGS84).
Para linhas de base curtas (menor que 1 km), pode-se, sem cometer erro apreciável,
considerar, como altitude a altitude geométrica, pois a diferença da ondulação
geoidal entre pontos próximos é desprezível. Porém, para linhas de base longas se
faz necessário o processamento da altitude ortométrica através da diferença de
ondulação geoidal obtida num mapa geoidal confiável.
No Brasil, com o uso cada vez maior do GPS para o posicionamento principalmente
na obtenção de altitudes, identificou-se a necessidade de atualização do modelo de
ondulações geoidais, possibilitando aos usuários de GPS converter as altitudes
geométricas (referidas ao elipsóide) em ortométricas (referidas ao nível médio do
mar) com uma melhor confiabilidade. É com este objetivo que o MAPGEO2010,
assim como os modelos anteriores (MAPGEO92, MAPGEO2004), foi concebido e
produzido conjuntamente pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE),
através da Coordenação de Geodésia (CGED), e pela Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo – EPUSP. O modelo MAPGEO2010 foi calculado com
uma resolução de 5’ de arco, e o Sistema de Interterpolação de Ondulações
Geoidais foi atualizado. Através deste sistema, os usuários podem obter a
ondulação geoidal em um ponto ou conjunto de pontos, cujas coordenadas refiram-
se tanto a SIRGAS2000 quanto a SAD 69.
Para converter a altitude elipsoidal (h), obtida através de GPS, em altitude
ortométrica (H), utiliza-se a equação:
H = h - N
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onde: N é a altura (ou ondulação) geoidal fornecida pelo programa,
dentro da convenção que considera o geóide acima do elipsóide se a
altura geoidal tiver valor positivo e abaixo em caso contrário.
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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
IBGE - Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, Especificações eNormas Gerais para Levantamentos Geodésicos em Território Brasileiro.R.PR nº 22 de 21/06/1983 e R.PR nº 23 de 27/02/1989, Boletim de Serviço1602 (Suplemento).
IBGE - Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, Altera acaracterização do Sistema Geográfico Brasileiro. R.PR nº 01/2005, Rio deJaneiro, 1983.
SILVEIRA, Augusto César da, Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento.Apostila Didática da Faculdade de Engenharia de Agrimensura de
Pirassununga, 2003.FILHO, Berthier de Carvalho, Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento.
Apostila Didática da Universidade Federal do Mato Grosso, Março/2009.