Apostila de Eletricidade Aplicada

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Eletricidade fasores

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  • 1

    Eletricidade Aplicada

    Corrente:

    Os eltrons livres so as partculas carregadas responsveis pela corrente eltrica

    em um fio de cobre ou em qualquer outro slido condutor de eletricidade. A partir da

    ordenao destes eltrons livres atravs de um campo eltrico externo (bateria, fonte,

    pilha) tem-se a formao da CORRENTE >>> I >>> A (ampres).

    Tenso:

    A capacidade de realizar trabalho em cargas eltricas chamada de energia

    potencial eltrica das cargas. Entre terminais de uma bateria, pilha ou fonte, existe uma

    diferena de potencial eltrico. Se conectarmos os 2 terminais atravs de um condutor,

    os eltrons acumulados no terminal negativo tero energia suficiente para alcanar o

    terminal positivo, para o qual so atrados.

    Ento, podemos dizer que existe uma diferena de potencial (DDP) de 1 Volt

    (V) entre 2 pontos se acontece uma troca de energia de 1 Joule (J) quando deslocamos

    uma carga de 1 Coulomb (C) entre estes 2 pontos.

    Obs: Potencial Tenso Fora eletromotriz Diferena de potencial Diferena de voltagem.

    V = W / Q

    TENSO >>> V, E ou U >>> V (volts)

    Fontes de corrente contnua (CC):

    Apresentaremos 3 tipos de fontes de tenso CC:

    Baterias e pilhas: Utilizam reaes qumicas.

  • 2

    Geradores: Transformam energia mecnica em eltrica.

    Fontes de alimentao: Obtm corrente contnua retificando corrente alternada.

    Resistncia:

    Oposio passagem de corrente em um condutor. R = (l / A)

    RESISTNCIA >>> R >>> (ohms)

    R2 > R1:

  • 3

    Medidores:

    Ampermetro: utilizado para medir intensidade de corrente. Deve ser ligado em

    SRIE com o circuito logo, necessrio abrir o circuito para a sua colocao.

    Voltmetro: utilizado para medir a diferena de potencial entre 2 pontos. Deve ser

    ligado aos 2 pontos do circuito nos quais queremos medir a diferena de potencial, em

    PARALELO.

    Ohmmetro: utilizado para medio de resistncia. Seu uso externo ao circuito e

    para isso ele contm uma fonte interna.

  • 4

    Potencimetro: um tipo de resistor varivel.

    Multmetro: Faz medio tanto de tenso, quanto de corrente e resistncia. Pode ser do

    tipo analgico ou digital.

    Lei de Ohm:

    Em circuitos eltricos, o EFEITO que desejamos estabelecer o escoamento de

    cargas ou corrente. A diferena de potencial ou tenso entre 2 pontos do circuito a

    CAUSA e a resistncia representa a OPOSIO ao escoamento de cargas. Ento,

    EFEITO = CAUSA / OPOSIO >>> CORRENTE = TENSO / RESISTNCIA

    I = E / R ou E = RI ou R = E / I >>> LEI DE OHM

    Circuito bsico:

  • 5

    Exemplos:

    1) Calcule a corrente que atravessa o resistor de 2 k da figura abaixo se a queda de tenso entre seus terminais de 16 V.

    Soluo: I = V/ R

    I = 16 / 2 k >>> I = 8 mA

    2) Calcule a ddp que deve ser aplicada ao ferro de soldar da figura abaixo para que ele

    seja percorrido por uma corrente de 1,5 A. A resistncia interna do ferro de 80 .

    Soluo: E = R I

    E = (80) (1,5)

    E = 120 V

    Grficos V x I:

    Exemplo:

    Determine a resistncia associada ao grfico da figura abaixo.

    Soluo: Para V = 6 V >>> I = 3 mA

    R = V / I = 6 / 3 m >>> R = 2 k ou

    R = V / I = 2 / 1 m >>> R = 2 k

  • 6

    Potncia:

    A potncia uma grandeza que mede quanto trabalho (converso de energia de

    uma forma em outra) pode ser realizado em um certo perodo de tempo ou seja, a

    RAPIDEZ com que um trabalho realizado.

    1 Watt (W) = 1 Joule / segundo (J/s)

    P = W / t >>> I = Q / t >>> t = Q / I

    P = (W / Q) . I >>> P = V I ou P = V2 / R ou P = I

    2 R

    Exemplos:

    1) Calcule a potncia consumida pelo motor de corrente contnua ilustrado abaixo.

    Soluo: P = V I

    P = (120) (5) >>> P = 600 W ou

    P = 0,6 kW

    2) Qual a potncia dissipada por um resistor de 5 quando ele percorrido por uma corrente de 4 A ?

    Soluo: P = I2 R = (4)

    2 (5) >>> P = 80 W

    3) Na figura abaixo vemos a curva caracterstica de uma lmpada de filamento. Observe

    que a curva no-linear, o que mostra que a resistncia da lmpada varia

    consideravelmente com a tenso aplicada. Se a tenso de operao da lmpada 120 V,

    calcule a potncia dissipada e a resistncia da lmpada para essas condies de

    funcionamento.

    Soluo: Para V = 120 V >>>

    I = 0,625 A >>> P = V I

    P = (120) (0,625)

    P = 75 W

    R = V / I >>> R = 120 / 0,625

    R = 192

  • 7

    Eficincia:

    Seja a figura abaixo:

    Exemplos:

    1) Um motor de 2 hp opera com 75 % de eficincia. Qual a potncia de entrada em

    watts? Se a tenso aplicada ao motor de 220 V, qual a corrente de entrada?

    Soluo:

    1 hp >>> 746 W; % = (Ps / Pe) x 100 % >>> 0,75 = (2) (746) / Pe >>>

    Pe = 1492 / 0,75 >>> Pe = 1989,33 W; Pe = E I >>> I = Pe / E = 1989,33 / 220 >>>

    I = 9,04 A.

    Obs: total = 1 . 2 . 3 ... n

    2) Calcule a eficincia total do sistema da fig. abaixo sabendo que 1 = 90 %, 2 = 85 % e 3 = 95 %. No caso da eficincia 1 cair para 40 %, calcular a nova eficincia total e compare com o resultado anterior.

    Soluo: total = (0,90) (0,85) (0,95) = 0,727 >>> total = 72,7 %. No 2 caso:

    total = (0,40) (0,85) (0,95) = 0,323 >>> total = 32,3 % >>> O limite mximo para a

    eficincia de um sistema de vrios estgios dado pelo rendimento do subsistema

    menos eficiente.

    Energia:

    Afim de que uma potncia se traduza na realizao de algum trabalho, um

    sistema deve ser utilizado durante um certo tempo. As unidades da energia eltrica mais

    usadas so o Watt-hora (Wh) e o Quilowatt-hora (kWh).

    Obs: 1 kWh a energia dissipada por uma lmpada de filamento de 100 W que

    permanece acesa durante 10 horas.

    A energia de entrada igual ao

    somatrio da energia de sada com a

    energia perdida ou armazenada no

    sistema. Logo, em relao ao tempo:

    Pe = Ps + PPerd. ou armaz. >>>

    = Ps / Pe >>> eficincia em %

  • 8

    Exemplos:

    1) Durante quanto tempo um aparelho de televiso de 205 W deve ficar ligado para

    consumir 4 kWh?

    Soluo: W = (P . t) >>> t = W / P >>> t = 4 k / (205) >>> t = 19,51 h.

    2) Suponha que a posio dos ponteiros em um medidor seja a ilustrada abaixo. Se o

    resultado de uma leitura anterior foi 4650 kWh, calcule a conta a ser paga pelo consumo

    de energia entre as duas leituras, se cada kWh custa R$ 0,09.

    Circuitos em srie:

    Dois tipos de corrente so usados em equipamentos eltricos e eletrnicos: CC,

    cuja intensidade e sentido no variam com o tempo e CA, cuja intensidade e sentido

    mudam constantemente. Neste item veremos apenas os circuitos CC.

    Um circuito consiste em um nmero qualquer de elementos unidos por seus

    terminais, com pelo menos um caminho fechado, para que a corrente possa fluir.

    Dois elementos esto em srie se:

    1 Possuem somente um terminal em comum. 2 O ponto comum entre os dois elementos no est conectado a outro elemento percorrido por corrente.

    Soluo:

    5360 kWh 4650 kWh = 710 kWh

    710 kWh (0,09 / kWh) = 63,9 >>>

    R$ 63,90

  • 9

    Obs.:

    1) Quando 2 ou mais elementos de um circuito esto ligados em srie, a corrente a mesma em todos eles.

    2) Ramo qualquer parte do circuito que possui um ou mais elementos em srie. 3) A resistncia total de um circuito em srie a soma das resistncias do circuito.

    Ela sempre obtida atravs da viso da fonte:

    RT = R1 + R2 + ... + Rn ()

    Do circuito da figura anterior teremos ento:

    Is = E / RT ; V1 = I R1 ; V2 = I R2 ; Vn = I Rn ; P1 = V1 I = I2 R1 = V1

    2 / R1 .

    A potncia fornecida pela fonte : P = E I.

    A potncia total fornecida a um circuito resistivo igual potncia total dissipada pelos

    elementos resistivos presentes no circuito: P = PT = P1 + P2 + ... + Pn .

    Exemplos:

    1) Para o circuito abaixo, encontre RT, I, V1, V2, P1, P2, P3, P e compare P com a soma

    das potncias dissipadas em cada resistor.

    = (2,5)2(1) = 6,25 W; P3 = V3

    2/R3 = (12,5)

    2/(5) = 31,25 W; P = EI = (20)(2,5) = 50 W;

    P1 + P2 + P3 = 12,5 + 6,25 + 31,25 = 50 W >>> confere.

    2) Determine RT, I e V2 para o circuito abaixo.

    Soluo: RT = R1 + R2 + R3 = 2 + 1 + 5 = 8 ;

    I = E/RT = 20/8 = 2,5 A; V1 = IR1 = (2,5)(2) = 5 V;

    V2 = IR2 = (2,5)(1) = 2,5 V; V3 = IR3 = (2,5)(5) =

    = 12,5 V; P1 = V1I = (5)(2,5) = 12,5 W; P2 = I22R2 =

    Soluo: RT = NR1 + R2 = (3)(7) + 4 = 21 + 4 =

    = 25 ; I = E/RT = (50)/(25) = 2 A; V2 = IR2 =

    = (2)(4) = 8 V.

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    Fontes de tenso em srie:

    Lei de Kirchhoff para tenses (LKT):

    Esta lei afirma que a soma algbrica das variaes de potencial em uma malha

    fechada nula. Uma malha fechada qualquer caminho contnuo que deixa um ponto

    em um sentido e retorna ao mesmo ponto vindo do sentido oposto, sem deixar o

    circuito.

    Obs.: A aplicao da LKT no precisa seguir um caminho que inclua elementos