Relatório 03 - Eletricidade Aplicada - REV.01

8/16/2019 Relatório 03 - Eletricidade Aplicada - REV.01

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UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES

ARMANDO DIAS SAMPAIO JUNIOR MECÂNICADIEGO FRANÇA DUARTE ELÉTRICALUCAS DE OLIVEIRA ALMEIDA ELÉTRICALUCAS RODRIGUES DE GODOY DOS SANTOS ELÉTRICASILVIO JOSÉ SANTOS DA ROCHA MECÂNICA

EXPERIÊNCIA 3 - OSCILOSCÓPIO III

(!"#$ E%&')*)+,+& A%)*,+,

P./0 T&)1) A212'. S*,+.4&%%)

56 DE MAIO DE 7586

MOGI DAS CRUZES9 SP

UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES



ARMANDO DIAS SAMPAIO JUNIOR 888"7:5876#DIEGO FRANÇA DUARTE 888"7:556LUCAS DE OLIVEIRA ALMEIDA 8883885778LUCAS RODRIGUES DE GODOY DOS SANTOS 888"7:55#SILVIO JOSÉ SANTOS DA ROCHA 888"78553""

56 DE MAIO DE 7586

MOGI DAS CRUZES9 SP



3

80 O;JETIVO

Aprender a utilizar o osciloscópio analógico na medição de defasagens em

circuitos de corrente alternada RL série.

70 REFERENCIAL TEÓRICO

CIRCUITO RL SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA

Quando se aplica a um circuito série RL uma fonte de corrente alternada

senoidal, a corrente circulante também assume a forma senoidal, como pode

ser visto na ig.!.

"m todo o circuito série, a corrente é #nica no circuito $%R & %L & %'. (endo

assim, a corrente é tomada como refer)ncia para o estudo do circuito RL série.

A circulação de corrente através do resistor d* origem a uma +ueda de

tensão sobre o componente.

m e-emplo gr*fico de +ueda de tensão em um resistor $R & % × R' em fase

com a corrente é ilustrado na ig./.

Fig.1 Corrente no circuito RL série



0

"ssa mesma corrente ao circular no indutor d* origem a uma +ueda de

tensão sobre o componente. 1evido 2 autoindut4ncia, a +ueda de tensão no

indutor $L & % × 5L' est* adiantada 678 em relação 2 corrente do circuito, como

pode ser visto na ig.3, onde representa o gr*fico senoidal e fasorial completo

para o circuito RL série.

Fig.2 Tensão em fase com a corrente no resistor

Fig.3 Tensão no indutor adiantada 90º em relação a corrente



9

IMPEDÂNCIA E CORRENTE NO CIRCUITO RL SÉRIE EM CA

: circuito RL série usado em corrente alternada apresenta uma oposição 2

circulação de corrente, denominada imped4ncia.

A fórmula para calcular esta imped4ncia no circuito se desenvolve pelaverificação dos fasores 5L e R +ue formam uma resultante, sendo assim a

imped4ncia do circuito RL série.

azendo uso do ;eorema de <it*goras=

2

L

22 X R Z +=

%solandose Z , temse=

2

L

2 X R Z +=

:nde =Z & imped4ncia em >.R & resist)ncia em >.

X L & reat4ncia em >.

A partir dessa e+uação, podem ser isoladas as e+uaç?es +ue determinam R

e 5L.

2

L

2 X Z R −=

22

L R Z X −=

AS TENS<ES NO CIRCUITO RL SÉRIE EM CA

1evido ao fen@meno de autoindução, no gr*fico fasorial do circuito RL série

a tensão no indutor L est* defasada 678 da tensão no resistor R.

A tensão total ; é a resultante do sistema de fasores, sendo calculada

através do ;eorema de <it*goras, como ilustrado na ig.0.

.

. L

R

2

L

2

R T V V V +=

Fig. C!lculo da resultante ;



A tensão total não pode ser encontrada através de soma simples $RBL'

pois estas tens?es estão defasadas entre si.

A fórmula de ; pode ser desenvolvida para isolar os valores de R e L.

2

L

2

TR V V V −=

2

R

2

TL V V V −=

(e a corrente é conCecida, através da Lei de :Cm, podem ser calculados

separadamente os valores de R e L.

REDE DE DEFASAGEM NO CIRCUITO RL SÉRIE

:s circuitos RL série em DA são utilizados como redes de defasagem

+uando se necessita obter uma defasagem entre a tensão de entrada e de

saEda. A ig.9 ilustra este princEpio.

F Entrada

Saída

CA de saída

CA de entrada

A7

V

V

t

t

Fig." Rede de defasagem RL

A an*lise de circuitos em corrente alternada é fundamental, visto +ue os

sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica operam com tensão

alternada na fre+u)ncia de 7 Gz.



H

A pot)ncia instant4nea continua sendo o produto da tensão pela corrente no

elemento de circuito. Io entanto, se a carga não for puramente resistiva, então

entre a tensão e corrente Caver* uma defasagem, o +ue implicar* num fator de

pot)ncia diferente da unidade. %sto +uer dizer +ue a pot)ncia efetivamente

transformada em trabalCo pela carga não é igual 2 pot)ncia aparente fornecida

pela fonte de energia elétrica, ou seJa, a defasagem é o 4ngulo entre a tensão

e a corrente.

MEDIÇ=O DE DEFASAGEM

A defasagem entre dois sinais pode ser medida em um osciloscópio com o

método por lapso de tempo. <ara descrever vamos supor +ue em dois canais

de entrada do osciloscópio tenCam dois sinais senoidais descritosmatematicamente por=

7.! v! $t' & !sen$Kt'

7./ v/ $t' & /sen$Kt B '

: método por lapso de tempo consiste em analisarmos os sinais em tempo

real, como mostrados na tela de um osciloscópio operando no Modo Iormal. :

sinal observado é semelCante ao mostrado na fig. , onde a escala vertical é

em voltsNdivisão e a Corizontal em segundosNdivisão.

Fig. # $inais senoidais fora de fase

A defasagem se apresenta como um lapso de tempo Ot dado por=

7.3 Ot & t/ P t!

:nde t! e t/ são dois instantes de mesma fase.



Ios instantes t! e t/ o argumento das funç?es trigonométricas nas e+uaç?es

são iguais. "ntão=

7.0 &2 π

T Ot

:nde ; é o perEodo.

30 MATERIAIS E MÉTODOS

308 M,'&),% 2')%)>,+.

! :sciloscópio analógico/ - Dabos de osciloscópio

! MultEmetro digital! <laca de bornes! Resistor de //>N!! Resistor de !77>N!! Resistor de 0H>N!! %ndutor de !/7mG! ;ransformador //7N6B6

307 P.*&+)?&@'. &&)?&@',%

30708 P,'& 8 - C)*2)'. 8 (RL B)& *.? . &)'. +& 77$

oi montado o circuito da figura tomando cuidado, ao lig*lo, para evitar

cCo+ues e também tomando cuidado para não inverter o prim*rio do

transformador com o secund*rio. "m seguida colocamos o negativo

Fig.% &nstrumentos e com'onentes utili(ados no

e) erimento

Fig.* Circuito 1



6

$refer)ncia' da ponta do canal ! no terminal denominado Ref e a ponta em si,

na Junção do indutor com o resistor. A tensão obtida foi 2 tensão do indutor.

Após obter a primeira tensão colocamos a ponta de prova do outro canal na

cone-ão do transformador com o resistor, conforme a orientação recebida não

ligamos a ponta de refer)ncia, pois a refer)ncia +ue ser* utilizada ser* a do

canal !. "sta tensão é a tensão da fonteNtransformador. : osciloscópio foi

sincronizado em linCa e foram medidas as tens?es de pico dos dois sinais,

anotandose os valores.

Após isto, foi aJustado ade+uadamente o osciloscópio para medir a

defasagem entre a tensão da fonte e a corrente do circuito, sabendo +ue a

tensão sobre o resistor mantém a fase da corrente. :btivemos o n#mero de

divis?es na Corizontal entre os sinais, e na se+uencia, multiplicouse o n#mero

encontrado pelo fator de escala indicado no botão de base de tempo

Corizontal.

sando a fórmula abai-o, descobrimos o 4ngulo entre fases=

φgraus = 377 * T EF * 180/π

:nde= ;" é o tempo entre fases.

30707 P,'& 7 - C)*2)'. 7 (RL B)& *.? . &)'. +& 855$

Mantevese o circuito da <arte ! alterandose apenas o resistor. : mesmo foi

substituEdo por um de !77>. "ntão, repetiuse todas as mediç?es efetuadas

para o circuito ! anotandose os respectivos valores.

30703 P,'& 3 - C)*2)'. 3 (RL B)& *.? . &)'. +& "!$

Mantevese o circuito anterior alterandose apenas o resistor. : mesmo foisubstituEdo por um de 0H>. "ntão, repetiuse todas as mediç?es efetuadas

para o circuito ! anotandose os respectivos valores.

"0 RESULTADOS

Dom a realização das atividades descritas no procedimento e-perimental,

obtevese os resultados apresentados a seguir.



Tempo

Tensão

Tempo

Tensão

!7

"0808 P,'& 8 - C)*2)'. 8 (RL B)& *.? . &)'. +& 77$

AJustes do osciloscópio=

Atenuador vertical do C,@,% 8= !7N1% Atenuador vertical do C,@,% 7 /7N1% "scala da base de tempo $Corizontal'= /msN1% Modo de medição dos canais= AD

AJustes do osciloscópio= Atenuador vertical do C,@,% 8= !7N1% Atenuador vertical do C,@,% 7 /N1%

Fig. 9 + ,arte 1 - edição 1 - Tensão da fonte /ermelo e sore o indutor /a(ul

Fig. 10 + ,arte 1 - edição 2 - Tensão da fonte /ermelo e sore o resistor /a(ul



!!

"scala da base de tempo $Corizontal'= /msN1% Modo de medição dos canais= AD

;ens?es

"lemento doDircuito

Medida$:sciloscópio'

Dalculada$pico'

Medida$MultEmetro'

Dalculada$eficaz'

onte /9p /9,09p !H,0 !

Resistor 3p 3,!!p !, /,/

%ndutor //p //,!9p !9,3 !9,

Taela 1 + 4alores de tensão medidos e calculados na ,arte 1

Taela 2 + 5efasagens medidas e calculadas na ,arte 1

1efasagens

onte e%ndutor

$Medida'

onte e%ndutor

$Dalculada'

onte eResistor $Medida'

onte eResistor

$Dalculada'

/,!8 $7,!ms' /,!8 !/,68 $7,ms' !0,H8



Tempo

Tensão

!/

C%*2%. +, ,'& 8

XL = 2πfL = 377*0,12 = 45,2Ω

Z = (22 + 150) + j45,2 = 172 + j45,2 = 177,8 / 14,7 (Ω)

! = " / Z = (18 / 0) / (177,8 / 14,7) = 0,10 / #14,7 ($)

%& = ! * & = (0,10 / #14,7) * (22) = 2,2 / #14,7 (%)

%' = ! * ' = (0,10 / #14,7) * (150) = 15 / #14,7 (%)

%L = ! * XL = (0,10 / #14,7) * (45,2 / 0) = 4,52 / 75,3 (%)

%n = ! * (150+j45,2) = 0,10 / #14,7 * 15, / 1,8 = 15, /2,1(%)

%p (fone) = 18%ef * √ 2 = 25,45%p

%& (p-o) = 2,2%ef * √ 2 = 3,11%p %n (p-o) = 15,%ef * √ 2 = 22,15%p

"0807 P,'& 7 - C)*2)'. 7 (RL B)& *.? . &)'. +& 855$


Atenuador vertical do C,@,% 8= !7N1% Atenuador vertical do C,@,% 7 !7N1% "scala da base de tempo $Corizontal'= /msN1% Modo de medição dos canais= AD

Fig. 11 + ,arte 2 - edição 1 - Tensão da fonte /ermela e sore o indutor /a(ul



Tempo

Tensão

!3


Atenuador vertical do C,@,% 8= !7N1%

Atenuador vertical do C,@,% 7 9N1% "scala da base de tempo $Corizontal'= /msN1% Modo de medição dos canais= AD

;ens?es

"lemento doDircuito


Dalculada$pico'

Medida$MultEmetro'

Dalculada$eficaz'

onte /9p /9,09p !H,9 !

Resistor !7p !7p ,3 H,!

%ndutor !p !9,H/p !7,H !!,!/


Taela 3 + 4alores de tensão medidos e calculados na ,arte 2

Taela + 5efasagens medidas e calculadas na ,arte 2

1efasagens

onte e

%ndutor $Medida'

onte e

%ndutor $Dalculada'

onte e

Resistor $Medida'

onte e

Resistor $Dalculada'

,08 $7,0ms' ,8 !7,8 $7,9ms' !7,/8



Tempo

Tensão

!0

C%*2%. +, ,'& 7

XL = 2πfL = 377*0,12 = 45,2Ω

Z = (100 + 150) + j45,2 = 250 + j45,2 = 254 / 10,2 (Ω)

! = " / Z = (18 / 0) / (254 / 10,2) = 0,071 / #10,2 ($)

%& = ! * & = (0,071 / #10,2) * (100) = 7,1 / #10,2 (%)

%' = ! * ' = (0,071 / #10,2) * (150) = 10,5 / #10,2 (%)

%L = ! * XL = (0,071 / #10,2) * (45,2 / 0) = 0,75 / 7,8 (%)

%n = ! * (150+j45,2) = 0,071 / #10,2 * 15, / 1,8 = 11,12 /, (%)

%p (fone) = 18%ef * √ 2 = 25,45%p

%& (p-o) = 7,1%ef * √ 2 = 10%p %n (p-o) = 11,12%ef * √ 2 = 15,72%p

"0803 P,'& 3 - C)*2)'. 3 (RL B)& *.? . &)'. +& "!$


Atenuador vertical do C,@,% 8= !7N1% Atenuador vertical do C,@,% 7 !7N1% "scala da base de tempo $Corizontal'= /msN1% Modo de medição dos canais= AD

Fig. 13 + ,arte 3 - edição 1 - Tensão da fonte /ermelo e sore o indutor /a(ul



Tempo

Tensão

!9


Atenuador vertical do C,@,% 8= !7N1% Atenuador vertical do C,@,% 7 /N1% "scala da base de tempo $Corizontal'= /msN1% Modo de medição dos canais= AD

;ens?es

"lemento doDircuito


Dalculada$pico'

Medida$MultEmetro'

Dalculada$eficaz'

onte /9p /9,09p !H,9 !

Resistor p 9,6!p 3,6 0,!

%ndutor /7p !6,H!p !/,9 !3,60


Taela " + 4alores de tensão medidos e calculados na ,arte 3

Taela # + 5efasagens medidas e calculadas na ,arte 3

1efasagens

onte e%ndutor

$Medida'

onte e%ndutor

$Dalculada'

onte eResistor $Medida'

onte eResistor

$Dalculada'

0,38 $7,/ms' 3,68 !/,68 $7,ms' !/,68



!

C%*2%. +, ,'& 3

XL = 2πfL = 377*0,12 = 45,2Ω

Z = (47 + 150) + j45,2 = 17 + j45,2 = 202,1 / 12, (Ω)

! = " / Z = (18 / 0) / (202,1 / 12,) = 0,08 / #12, ($)

%& = ! * & = (0,08 / #12,) * (47) = 4,18 / #12, (%)

%' = ! * ' = (0,08 / #12,) * (150) = 13,35 / #12, (%)

%L = ! * XL = (0,08 / #12,) * (45,2 / 0) = 4 / 77,1 (%)

%n = ! * (150+j45,2) = 0,08 / #12, * 15, / 1,8 = 13,4 /3, (%)

%p (fone) = 18%ef * √ 2 = 25,45%p

%& (p-o) = 4,18%ef * √ 2 = 5,1%p %n (p-o) = 13,4%ef * √ 2 = 1,71%p



!H

:0 DISCUSS=O E CONCLUS=O

Dom a realização do e-perimento foi possEvel comprovar na pr*tica, através

de mediç?es realizadas com o multEmetro e osciloscópio, a defasagem angular entre a tensão da fonte e a tensão do indutor, e a tensão da fonte e a tensão do

resistor em um circuito RL sérieS as relaç?es entre valores de pico e eficazes,

além de como a defasagem pode mudar de acordo com o valor das

componentes TrealU e Timagin*riaU do circuito.

A resposta pela +ual a defasagem muda de acordo com a resist)ncia do

resistor $mantendose os par4metros !pp, 7Gz e L&!/7mG' é +ue= como a

+ueda de tensão no resistor ocupa a posição Corizontal no diagrama fasorial, ea +ueda no indutor a posição vertical, a tensão da fonte ocupa uma posição

entre os dois componentes, portanto, mudando a resist)ncia do resistor, a

imped4ncia do circuito é alterada, o +ue resulta na alteração da corrente do

circuito, e conse+uentemente nas +uedas de tensão do próprio resistor e

também do indutor. Domo a tensão da fonte é fi-a, e é representada pela

resultante das +uedas de tensão no resistor e no indutor, +ue foram alteradas,

para +ue ela se mantenCa a mesma, é necess*rio +ue o 4ngulo formado entrea resultante e o indutor ou resistor seJa alterado, mudandose assim a

defasagem entre fonte e resistor e fonte e indutor, o +ue pode ser observado

tanto com o osciloscópio, +uanto com a elaboração do diagrama fasorial.

Ao compararmos as medidas realizadas com o valor esperado através da

realização de c*lculos, cCegamos 2 conclusão de +ue a pe+uena diferença

entre os valores se d* pela variação aceit*vel nos componentes do circuito e

pe+uenos erros na tensão do gerador ou nos instrumentos de medição.

DoncluEmos também +ue realmente e-iste uma defasagem angular entre as

+uedas de tensão dos componentes e a tensão da fonte em um circuito RL

série, e +ue essa defasagem depende dos valores de TRU e TLU, resist)ncia do

resistor e indut4ncia do indutor.



!

60 UEST<ES EXTRAS

8$ Relacione as medidas realizadas com o osciloscópio e as medidas

realizadas com o voltEmetro DA.

As medidas realizadas com o osciloscópio representam a tensão de pico 2

pico, ou apenas tensão de pico, J* as medidas realizadas com o voltEmetro

representam a tensão eficaz. "las podem ser relacionadas através do seguinte

c*lculo= rms & pNV/, ou rms & ppN/V/. <or e-emplo, no circuito RL série

com resistor de //W, obtivemos uma tensão de /9p, portanto, através do

c*lculo a tensão eficaz seria de !H,.

7$ Monte as medidas realizadas com o voltEmetro DA na forma de fasores na

forma fecCada com a tensão sobre o resistor na Corizontal, a tensão sobre o

indutor na vertical e a da fonte unindo os dois #ltimos.

Fig. 1 + 5iagrama fasorial do circuito RL série R6227

3$ Domo voc) observou a forma de onda da tensão da rede no secund*rio do

transformadorX Y uma onda senoidalX Quem é respons*vel pela geração de tal

forma de ondaX

A forma de onda foi observada com a utilização do osciloscópio, notouse +ue

é uma onda de formato senoidal, e o respons*vel pela geração de tal onda são



!6

as bobinas do transformador, +ue reduziram a tensão da rede de //7 para

!.

"$ As tens?es obtidas nos e-perimentos comprovam a lei das malCas de

ZircCCoffX (e não, descreva os desencontros ocorridos. Relacione os

resultados obtidos com os valores teóricos calculados.

Domprovam. A lei das malCas de ZircCCoff diz +ue a soma algébrica das

forças eletromotrizes é igual 2 soma algébrica das +uedas de tensão contidas

na malCa, portanto, como no nosso caso e-iste defasagem angular nas

tens?es medidas, para +ue essa lei possa valer, é necess*rio +ue seJa feita a

soma vetorial, ou seJa, considerando as defasagens e-istentes. (e for

e-ecutada uma soma simples, como se fosse um circuito em DD, os valores

encontrados não iriam satisfazer a lei das malCas de ZircCCoff.



/7

REFERÊNCIAS

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http://coral.ufsm.br/hans/?p=865

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Relatório 03 - Eletricidade Aplicada - REV.01