Aula 12

GEOMETRIA ESPACIAL

Muitas questões de geometria espacial exploram a inscrição de figuras com uma tendência de buscar a relação entre os seus respectivos volumes.

Os volumes, tanto da figura circunscrita como a inscrita, podem ser calculados através das fórmulas usuais, mas em várias situações a aplicação das relações volumétricas, torna essa determinação mais rápida e bem menos trabalhosa.

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Exercícios

01. O volume de uma esfera inscrita em um cubo é igual a 972 . O valor que mais se

aproxima do volume desse cubo é

a) 243

b) 486

c) 972

d) 1215

e) 1944

02. A figura abaixo representa um cilindro circunscrito a uma esfera. Se V1 é o volume da esfera e V2 é o volume do cilindro, então a

razão 2

2 1

V

V V- é

a) 1 3 b) 1 2 c) 1

d) 2

e) 3

03. (Ita) O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m3, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros:

a) 9 e 8

b) 8 e 6

c) 8 e 7

d) 9 e 6

e) 10 e 8

04. (UERJ) Para revestir externamente chapéus em forma de cones com 12 cm de altura e diâmetro da base medindo 10 cm, serão utilizados cortes retangulares de tecido, cujas dimensões são 67 cm por 50 cm. Admita que todo o tecido de cada corte poderá ser aproveitado.O número mínimo dos referidos cortes necessários para forrar 50 chapéus é igual a:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

05. (UNIRIO)

Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m3, então, o volume do cubo, em m3, é igual a:

a) 9

b) 12

c) 15

d) 18

e) 21

Gabarito

1 – E 2 – E 3 – B 4 – B 5 – D