Apostila Mpu Rac Logico Edgar Abreu

8/13/2019 Apostila Mpu Rac Logico Edgar Abreu

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Prof: Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Pgina 1

Raciocnio Lgico

Prof.: Edgar Abreu

Ministrio Pblico da Unio

Tcnico


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Raciocnio Lgico MPU

Prof. Edgar Abreu Pgina 3

A CASA DO CONCURSEIROEstude com o curso que mais aprovou primeiros colocados nos ltimos concursos.

TRERJ (2012):Primeiro colocado do estado TREPR (2012):Primeiro Colocado do estado INSS (2012):Primeiro Colocado (Gravata)

CEF 2012: Primeiro colocado nas Microrregies abaixo

1. So PauloSP;2. Porto AlegreRS;3. Cruzeiro do SulAC;4.AracajuSE;5. CascavelPR;6. PatosPB;7. Osasco - SP;8. UruauGO;9. Jundia; BacabalMA;10. Ji-ParanRO;11.

Vitria - ES ;

12. SantarmPA;13. TeresinaPI;14. UruguaianaRS;15. ItumbiaraGO;16. MaringPR;17. Santo Antonio de JesusBA;18. Caxias do SulRS;19. Santo ngeloRS;20. PicosPI;21. Castanhal PA

ltimo concurso do Banco do Brasil: Primeiro colocado nas Microrregiesabaixo

1.Santo AmaroSP;2.VarginhaBA;3.BonitoMS;4.Juiz de ForaMG (PNE);5. IrecVitria da Conquista - BA;6.JundiaSP7.So Paulo - SP;8.JequiBA;9.AnpolisGO ;

10. Sete LagoasMS;11. Pouso AlegreMG;12. LinsSP;13. Paraso do TocantinsTO

14. Rio de JaneiroRJ;15. Cabo FrioRJ;16. PelotasRS;17. Novo HamburgoRS;18. Rio BrancoAC (2013)19. EpitaciolndiaAC (2013)20. SobralCE (2013)21. AracajuSE (2013)22. CacoalRO (2013)23. Porto VelhoRO (2013)24. VideiraSC (2013)25. NatalRN (2013)


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Raciocnio Lgico MPU

Pgina 4 Prof. Edgar Abreu

CONTEDOS DE RAC. LGICO LTIMO EDITAL MPUFUNRIO

2009

RACIOCNIO LGICO: 1 Estruturas lgicas. 2 Lgica de argumentao:analogias, inferncias, dedues e concluses. 3 Lgica sentencial (ouproposicional). 3.1 Proposies simples e compostas. 3.2 Tabelas verdade. 3.3Equivalncias. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lgicos. 4 Lgica de primeira

ordem.

Estes contedos sero dados pelo professor Rafael Louzada: 5 Princpios decontagem e probabilidade. 6 Operaes com conjuntos. 7 Raciocnio lgicoenvolvendo problemas aritmticos, geomtricos e matriciais

EXPECTATIVA DE QUANTIDADE DE QUESTES PARA PROVA:10 de 120


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Sumrio

MDULO 1LGICA SENTENCIAL .................................................................. 6

PROPOSIO ..................................................................................................... 6NEGAOSIMPLES ............................................................................................ 6

CONJUNOE............................................................................................. 7DISJUNOOU............................................................................................ 8CONDICIONALSE...ENTO........................................................................... 9BICONDICIONAL...SEESOMENTESE.........................................................10TAUTOLOGIA ....................................................................................................11CONTRADIO .................................................................................................12RESUMO ...........................................................................................................13

MDULO 2OPERAES BSICAS EM LGICA ............................................. 14

EQUIVALNCIADECONETIVOS .........................................................................14NEGAOCOMPOSTA .....................................................................................16RESUMO ...........................................................................................................17

MDULO 3DIAGRAMAS LGICOS ............................................................. 18

ARGUMENTOSVLIDOS ...................................................................................18ARGUMENTOSQUENOSOVLIDOS............................................................20NEGAO .........................................................................................................21RESOLVENDOPROBLEMAS ...............................................................................21PROBLEMASENVOLVENDOCONJUNTOS .........................................................28

QUESTES DE CONCURSO ............................................................................ 30


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MDULO 1 LGICA SENTENCIAL

PROPOSIO

Proposio: Permite ser julgado verdadeiro ou falso. Possui um nico valor lgicoExemplos:

O concurso para o MPU ser um sucesso O edital da MPU ser publicado em 2012 A Casa do Concurseiro ir aprovar os primeiros colocados. 75 = 10

Sentena: Nem sempre permite julgar se verdadeiro ou falso. Pode no ter valor lgicoExemplos:

1. Ser que agora vai?2. Maz Bah tch!3.Vai estudar!4.A frase dentro desta aspa uma mentira5. X + 5 = 20Note que as sentenas exclamativas, imperativas ou interrogativas no admitem um nico valor

lgico, V ou F. J as sentenas 4 e 5 no proposio pois no conseguimos atribuir umnico valor lgico.

No item 5 por exemplo, se X igual a 15 o valor lgico V se for diferente de 15 ento o valorlgico ser F.

Concluso:Toda proposio uma sentena, porm nem toda sentena uma proposio

NEGAO SIMPLES

Veremos algo de suma importncia: como negar uma proposio.No caso de uma proposio simples, no poderia ser mais fcil: basta pr a palavra no antes dasentena, e j a tornamos uma negativa.Exemplos:

PROPOSIO NEGAOEu bebo Eu nobeboGui nogosta de correr Gui gosta de correr


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Agora tente negar a proposio abaixo:Eu no vou passar no concurso da MPUOpo 1: Eu vou passar no concurso da MPUOpo 2: No verdadeque eu no vou passar no concurso da MPU

Isso mesmo, a negao de uma negao uma afirmao!O smbolo que representa a negao uma pequena cantoneira () ou um sinal de til (~),antecedendo a frase.

Vamos simbolizar a proposiop = A mulher mais eficiente que o homem.p= A mulher no mais eficiente que o homem.

CONJUNO E

Proposies compostas em que est presente o conectivo e so ditas conjunes.Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por ^.

Exemplo:Fui aprovado no concurso da PF eSerei aprovado no concurso da MPU

Proposio 1:Fui aprovado no concurso da PF

Proposio 2:Serei aprovado no concurso da MPU.Conetivo:e

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de q e o conetivo de ^

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p^q

AGORA A SUA VEZ:Vamos preencher a tabela abaixo com as seguintes hipteses:

H1:p: No fui aprovado no concurso da PFq: Serei aprovado no concurso da MPU.

H2:p: Fui aprovado no concurso da PFq: Noserei aprovado no concurso da MPU.


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H3:p: No fui aprovado no concurso da PFq: Noserei aprovado no concurso da MPU.

H4:p: Fui aprovado no concurso da PFq: Noserei aprovado no concurso da MPU

DISJUNO OU

Recebe o nome de disjuno toda proposio composta em que as partes estejam unidas peloconectivo ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por . Portanto, se temos asentena:

Estudo para o concurso ouassisto o Big BrotherProposio 1:Estudo para o concursoProposio 2:assisto o Big BrotherConetivo:ou

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de q e o conetivo de vAssim podemos representar afrase acima da seguinte forma: p v q


H1:p: Estudo para o concursoq: assisto o Big Brother Brasil.

H2:p: No Estudo para o concurso

q: assisto o Big Brother Brasil.

p q P ^ Q

H1 F V F

H2 V F F

H3 F F F

H4 V V V


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H3:p: Estudo para o concursoq: No assisto o Big Brother Brasil..

H4:p: No Estudo para o concursoq: No assisto o Big Brother Brasil.

CONDICIONAL SE...ENTO

Recebe o nome de condicional toda proposio composta em que as partes estejam unidas peloconectivo Se... Ento.... Simbolicamente, representaremos esse conectivo por . Portanto, se

temos a sentena:

Seestudo, ento sou aprovadoProposio 1:estudo (Condio Suficiente)Proposio 2:sou aprovado (Condio Necessria)Conetivo:se.. ento

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de q e o conetivo de Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: pq


H1:p: estudoq: sou aprovado

H2:

p: Noestudoq: sou aprovado

p q P v Q

H1 V V V

H2 F V V

H3 V F VH4 F F F


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H3:p: Noestudoq: Nosou aprovado

H4:p: estudoq: Nosou aprovado

BICONDICIONAL ... SE E SOMENTE SE ...

Recebe o nome de bicondicional toda proposio composta em que as partes estejam unidas peloconectivo ... se somente se... Simbolicamente, representaremos esse conectivo por .

Portanto, se temos a sentena:

Maria compra o sapato se e somente seo sapato combina com a bolsaProposio 1:Maria compra o sapatoProposio 2:O sapato combina com a bolsaConetivo:se e somente se

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de q e o conetivo de Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p q


H1:p: Maria compra o sapatoq: O sapato no combina com a bolsa

H2:

p: Maria no compra o sapatoq: O sapato combina com a bolsa

p q P Q

H1 V V V

H2 F V V

H3 F F VH4 V F F


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H3:p: Maria compra o sapatoq: O sapato combina com a bolsa

H4:p: Maria nocompra o sapatoq: O sapato nocombina com a bolsa

TAUTOLOGIA

Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies p, q, r, ... ser dita umaTautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lgicos das

proposies p, q, r, ... que a compem

Exemplos:Gabriela passou no concurso da MPU ouGabriela nopassou no concurso da MPU

No verdadeque o professor Zambeli parece com o Z gotinha ouo professor Zambeli parececom o Z gotinha

Ao invs de duas proposies, nos exemplos temos uma nica proposio, afirmativa e negativa.

Vamos entender isso melhor. Exemplo:Grmio cai para segunda diviso ouo Grmio nocai para segunda diviso

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de ~p e o conetivo de VAssim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p V ~p

AGORA A SUA VEZ:H1:p: Grmio cai para segunda diviso

~p: Grmio no cai para segunda diviso

p q P Q

H1 V F F

H2 F V F

H3 V V VH4 F F V


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Logo temos uma CONTRADIO!

RESUMO

Agora iremos criar tabelas com o resumo e principais tpicos estudados neste captulo.

SENTENA

LGICA

VERDADEIRO SE... FALSO SE..

p q p e q so, ambos, verdade um dos doisfor falsop q um dos doisfor verdade ambos, so falsospq nos demais casos que no for

falsop= V e q= F

p q p e q tiverem valores lgicosiguais

p e q tiverem valoreslgicos diferentes

p ~p p ^

~p

H1 V F F

H2 F V F

SENTENALGICA

VERDADEIROSE...

FALSO SE..

p p = V p = F~p p = F p = V


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Tabela

4 p q =(~q ~p)Exemplo:Se bebo entosou rico = Se no sou rico entono bebo

5 p q =(~p vq)Exemplo:Se bebo entosou rico = no bebo ousou rico

p q Pq

q p (P q) ^(q p) P q

V VF F

F V

V F

p q ~q ~p (P q) (~q ~p)

V V

F F

F V

V F

p q ~p (P q) (~p v q)

V V

F F

F V

V F


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6 Conetivos que so comutativos (podemos trocar a ordem que a soluo ser a mesma): V, ,

Exemplos:

(p q) = (q p)

(pVq) = (qVp)

(p q) = (q p)

7 Conetivo que no comutativo (no podemos trocar a ordem):

Exemplos:(pq) (qp)

NEGAO COMPOSTA

Agora vamos aprender a negar proposies compostas, para isto devemos considerar que:

TABELA:PROPOSIO

OUCONETIVO

NEGAO

p ~p

~p p

^ v

Para negarmos uma proposio conjunta devemos utilizar a propriedade distributiva, similaraquela utilizada em lgebra na matemtica.

Vamos negar a sentena abaixo

~(p v q)= ~(p) ~(v) ~(q) = (~p ~q)

~(~p v q)= ~(~p) ~(v) ~(q) = (p ~q)

~(p ~q)= ~(p) ~( ) ~(~q) = (~p v q)

~(~p ~q)= ~(~p) ~( ) ~(~q) = (p v q)


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Agora vamos aprender a negar uma sentena com um condicional.Para isso devemos trabalhar com a5 propriedade de equivalncia de conetivos demonstradas napgina 10, onde:

p q =(~p q)Ento temos:~( p q)= ~( ~p q)= ~(~p) ~( ) ~(q) = (p ~q)

Agora a sua vez:

Sabendo que um bicondicional igual a dois condicionais, propriedade 3 da pgina 9. Tente fazera negao da sentena abaixo:

~( p q)

RESUMO

PROPOSIO COMPOSTA NEGAO

(p v q) (~p ~q)

(p q) (~p v ~q)

(pq) (p ~q)

(p q) (p ~q) v (q ~p)


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Para concluir se um silogismo verdadeiroou no, devemos construir conjuntos comas premissas dadas. Para isso devemosconsiderar todos os casos possveis,

limitando a escrever apenas o que aproposio afirma.

no exemplo acima temos que Todos osPoliciais Federais so homens violentos,mas nesta proposio no deixa claro se

Todos as pessoas violentas so Policiais Federais. Por este motivo temos sempre que trabalharcom todas as hipteses, considerando tambm este caso. Vamos representar a proposio emconjuntoEste conjunto mostra exatamente o que a proposio fala.

TODA PF Violento, porm no podemos concluir que TODO violento PF, assim trabalhamoscom a hiptese de existirem pessoas violentas que no so Policiais.

2:Nenhum homem violento casado.

Com a expresso nenhuma frase acima afirma que o conjunto dos casados e dos violentosno possuem elementos comuns.Logo devemos construir conjuntos separados.

Logo correto afirmar que,nenhum Policial Federal Casado, j que estes conjuntos nopossuem elementos em comum.

Violentos

PolicialFederal

SOLTEIROS


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ARGUMENTOS QUE NO SO VLIDOS

Dizemos que um argumento invlidotambm denominado ilegtimo, mal construdo, falaciosoou sofisma quando a verdade daspremissas no suficiente para garantir averdade da concluso.

Vamos considerar um exemplo similar aoanterior com apenas uma pequenaalterao na proposio 2 e na concluso.1: Todos os Policiais Federais so homensviolentos.2:Alguns homens violentos so casados.

Concluso: Portanto, existem Policiais Federais que so Casados.A uma primeira leitura pode parecer um argumento vlido (silogismo), porm ao considerarmos

todas as hipteses possveis iremosdescobrir que as proposies soinsuficientes para a concluso,tratando ento de uma falcia.

Representao do argumento 1:Todos os Policiais Federais sohomens violentos.

Lembre-se que: TODA PF Violento,porm no podemos concluir queTODO violento PF, assim

trabalhamos com a hiptese de existirem pessoas violentas que no so Policiais.

Podemos representar a hiptese 2 de duas formas, uma como a banca quer que voc entenda,de maneira errada, conforme abaixo:

2: Alguns homens violentos so casadosAssim existiria um conjunto X de policiais que so violentos e casados.Portanto, poderamos concluir existem Policiais Federais que so Casados.

Mas devemos considerar todas as hipteses, imagine que os conjuntos sejam divididos da formaabaixo:

Neste exemplo, todo policial federal violento, alguns violentos so casados, ou seja, as hiptesesso satisfeitas.

Violentos

PolicialFederal

VIOLENTOS CASADOS


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Para resolver qualquer questo necessrio traduzir este texto para uma linguagem lgica,operar dentro desta linguagem e no final traduzir da linguagem lgica de volta para o texto,conforme modelo abaixo:

Exemplo 4.2.1:A negao da sentena: Se Teobaldo estuda ento ser aprovado no concurso

Passo 1: Simbolizar as proposies acimap: Teobaldo estudaq: Teobaldo aprovado no concursoConetivo: Se ento(condicional)

Passo 2:Representar logicamente a sentena: (p q)

Passo 3:Negar a sentena aplicando propriedades de lgica:~(pq) = ~(~p q) Lembrar da propriedade de equivalncia

~(~p q) = (p ~q) Negar as proposies e o conetivo

Passo 4: traduzir da lgica para o texto novamentep: Teobaldo estuda

= e

q = Teobaldo no aprovado no concurso. (poderia usar tambm a expresso: no verdadeque Teobaldo aprovado no concurso)

Juntando tudo temos a negao da sentena que ser:Teobaldo estuda e no aprovadono concurso

Traduz a resposta em lgicapara um texto

Aplica as propriedades delgica que aprendemos

Traduz os testos para umalinguagem lgica matemtica

TEXTO LGICA

OPERA


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Exemplo 4.2.2: (CESPEDETRAN/ES2010)A negao da proposio "No dirija aps ingerir bebidas alcolicas ou voc pode causar umacidente de trnsito" , do ponto de vista lgico, equivalente afirmao "Dirija aps ingerir

bebidas alcolicas e voc no causar um acidente de trnsito".1: Simbolizar as proposies acima

~p: no dirija aps ingerir bebidas alcolicas (note que a proposio ppossui um noem seutexto, por isso estamos representando por ~pao invs de usar somente p)

q: Voc pode causar um acidente de trnsito

Conetivo:ou(conjuno)

2:Representar logicamente a sentena: (~p q)

3:Negar a sentena aplicando propriedades de lgica:~(~p q) = (p ~q) Negar as proposies e o conetivo

4: traduzir da lgica para o texto novamentep: dirija aps ingerir bebidas alcolicas

= e

q = voc nocausar um acidente de trnsito

Juntando tudo temos a negao da sentena que ser:Dirija aps ingerir bebidas alcolicase voc no causar um acidente de trnsito

Exemplo 4.2.3:Qual a negao da sentena: Estudo se e somente se no chover.

Esta parece simples, mas trabalhosa. Temos que transformar esta bi condicional em duascondicionais e negar.

1: Simbolizar as proposies acimap: Estudo

~q: no chover

Conetivo:bicondicional ( )

2:Representar logicamente a sentena: (p ~q)


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3:Aplicando propriedades de lgica:

RESOLUO EXPLICAO

~(p ~q) =~[ (p ~q) (~q

p)]

Propriedade de equivalncia do bicondicional

~(p ~q) ~( ) ~(~q p) Negar TUDO (distributividade)

~(~p ~q) ~(q p) Negamos a disjuno e usamos apropriedade de equivalncia docondicional

(p q) (~q ~p) Negamos as duas expresses

4: traduzir da lgica para o texto novamentep: estudo~p: no choveq: chove~q: no chove

= e

= ou

Juntando tudo temos a negao da sentena que ser:estudo e chove ou no estudo e no chove

Agora iremos estudar como resolver as questes com argumentos que no utilizam asexpresses: todos, nenhum ou algum.

Exemplo 4.3.1Se prova fcil, ento sou funcionrio do MPU.

No sou funcionrio do MPU.Sabendo que as duas proposiesacima so verdadeiras, podemos concluir que: A prova no fcil.

Resoluo:

1: Simbolizar as proposies acimap: A prova fcilq: sou funcionrio do MPU

~q= nosou funcionrio do MPUConetivo:condicional ()


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2:Representar logicamente a sentena:(p q) = V~q = V

3:Aplicando propriedades de lgica:Ora, se ~q = Vlogo q = F. Assim temos a seguinte situao:

Como sabemos o condicional ser falso se a primeira proposio for verdadeira e a segunda falsa.

Como a segunda proposio FALSA e este condicional VERDADEIRO,obrigatoriamentea primeiraproposio deve ser FALSA, logo, p=F

4: traduzir da lgica para o texto novamente: a prova no fcil

Exemplo 4.3.2

1. Robinho come ou dorme2. Se Robinho come ento no joga bola3. Robinho joga bolaSabendo que as trs proposiesacima so verdadeiras, podemos concluir que verdade que:Robinho dorme.

Resoluo:

1: Simbolizar as proposies acimap: Robinho comeq: dorme~r= nojoga boar:joga bolaConetivos:condicional () e disjuno ( V )

2:Representar logicamente a sentena:

1.

(p q) = V2. (p ~r) = V

p q

? V F


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1: Simbolizar as proposies acima~p: Rejo no brutoq: Rejo habilidoso~p= Rejo no bruto

r: Carruira habilidosoConetivos:condicional () e disjuno ( )

2:Representar logicamente a sentena:(~p q) = V(~p r) = Vr = V

3:Aplicando propriedades de lgica:Ora, se r = Vvamos fixar r=V e testar a proposio 2 a fim de descobrir o valor lgico de ~p,sabendo que o bicondicional deve ser verdadeiro.

Como sabemos o bicondicional ser falso se as duas proposies tiverem valores lgicosdiferentes. Para que o bicondicional seja verdadeiro necessrio que ambas proposies tenhamo mesmo valor lgico.

Como a segunda proposio FALSA e este bicondicional VERDADEIRO,obrigatoriamentea primeiraproposio deve ser FALSA, logo, p=F

Agora vamos fixar a informao p=F e testar na sentena 1 e tentar descobrir o valor lgico de q,sabendo que a sentena como todo verdadeira

hipteses ~p r

h1 V F F

h2 F V F

hipteses p q

h1 F F F

h2 F V V


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Como p falsoe a sentena verdadeira obrigatoriamente o valor de qdeve ser verdadeirojque para que a disjuno seja verdadeira pelo menos uma das proposies devem serverdadeiras.Assim conclumos que q=V

4: traduzir da lgica para o texto novamente: Rejo habilidoso

Exemplo 4.4.1: Considere a seguinte proposio: "Se o Policial honesto, ento o Policial Honesto ou Mdico trabalhador. Do ponto de vista lgico, a afirmao da proposiocaracteriza uma tautologia.

p= Policial honestoq= Mdico trabalhador

Resolvendo:

p (p q) Sentena dada~p ( p q) propriedade da igualdade de um condicional( ~p p) q AssociaoVerdade q Tautologia (sempre ser verdadeiro)Verdade Verdadeiro sempre.

Logo estamos diante de uma Tautologia.

PROBLEMAS ENVOLVENDO CONJUNTOS

Alguns problemas de raciocnio lgico, precisam de uma representao em diagramas para suaresoluo.

A grande dificuldade destes problemas identificar as informaes e representa-las de maneiracorreta nos conjuntos.

Vamos a um exemplo: Considere que um grupo de N alunos esto estudando para osconcursos do MPU, Receita Federal e Polcia Federal. Sabendo que dentre estes alunos, algunsesto realizaram as provas para mais de um concurso. Vamos representar isso atravs deconjuntos.


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Onde:

N =Nmero total de alunosX =Nmero de alunos que prestaram concurso apenaspara a Receita Federal

M =Nmero de alunos que prestaram concurso apenaspara a MPUO =Nmero de alunos que prestaram concurso apenaspara a Polcia Federal

Y =Nmero de alunos que prestaram concurso para Receita epara o MPUZ =Nmero de alunos que prestaram concurso para Receita epara a Polcia FederalN =Nmero de alunos que prestaram concurso para Polcia epara o MPUW= Nmero de alunos que prestaram todosos concursosL= Nmero de alunos que no prestaramnenhum dos concursos

X+Y+W+Z =Total de alunos que prestaram o concurso da Receita FederalM+Y+W+N =Total de alunos que prestaram o concurso da MPUO+N+W+Z =Total de alunos que prestaram o concurso da Polcia FederalM+X+O+Z+Y+N+W+L = Numero total de alunos N.

L

MPU

PFRec, Fed

X

Y

Z

W

M

N

O

N


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QUESTES DE

CONCURSO

Vamos ver como a CESPE costuma cobrarRac. Lgico em suas provas!


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1. Considere as proposies A, B e C a seguir.A. Se Jane policial federal ou procuradora de justia, ento Jane foi aprovada em concurso

pblico.B. Jane foi aprovada em concurso pblico.C. Jane policial federal ou procuradora de justia.

Nesse caso, se A e B forem V, ento C tambm ser V.

2.As proposies Se o delegado no prender o chefe da quadrilha, ento a operao agarrano ser bem-sucedida e Se o delegado prender o chefe da quadrilha, ento a operaoagarra ser bem-sucedida so equivalentes

3. Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e Jos, j sabia que, na quadrilha qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam.Considere, ainda, que, no interrogatrio, Carlos disse: Jos s fala a verdade, e Jos disse:Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declaraes e na regra dacontradio, seria correto o delegado concluir que Carlos e Jos mentiram.

4. Se A for a proposio Todos os policiais so honestos, ento a proposio A estarenunciada corretamente por Nenhum policial honesto.

5.A sequncia de proposies a seguir constitui uma deduo correta. Se Carlos no estudou, ento ele fracassou na prova de Fsica. Se Carlos jogou futebol, ento ele no estudou. Carlos no fracassou na prova de Fsica.

Carlos no jogou futebol.

6. correto o raciocnio lgico dado pela seqncia de proposies seguintes:Se Antnio for bonito ou Maria for alta, ento Jos ser aprovado no concurso.

Maria alta.Portanto Jos ser aprovado no concurso.

POLCIA FEDERAL 2009 - CESPE

BANCO DO BRASIL 2007 - CESPE


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7. correto o raciocnio lgico dado pela seqncia de proposies seguintes:Se Clia tiver um bom currculo, ento ela conseguir um emprego.Ela conseguiu um emprego.Portanto, Clia tem um bom currculo.

8. Na lista de frases apresentadas a seguir, h exatamente trs proposies. A frase dentro destas aspas uma mentira. A expresso X + Y positiva. O valor de . Pel marcou dez gols para a seleo brasileira. O que isto?

9.A proposio funcional Para qualquer x, tem-se que verdadeira para todos osvalores de x que esto no conjunto .

10. A proposio funcional Existem nmeros que so divisveis por 2 e por 3 verdadeirapara elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.

11. Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carregaa ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela falasomente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela falasomente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades.

Com base no texto acima, julgue o item a seguir.

Se a primeira pessoa diz Nossas fichas no so da mesmacor e a segunda pessoa diz Nossasfichas so da mesma cor, ento, pode-se concluir que a segunda pessoa est dizendo a verdade

12. Considere as seguintes proposies:P: Mara trabalha e Q: Mara ganha dinheiro

Nessa situao, vlido o argumento em que as premissas so Mara no trabalha ou Maraganha dinheiro e Marano trabalha, e a concluso Mara no ganha dinheiro


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13. H duas proposies no seguinte conjunto de sentenas:(I) O BB foi criado em 1980.(II) Faa seu trabalho corretamente.

(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade

14. A proposio simblica (P Q) R possui, no mximo, 4 avaliaes

15. Uma expresso da forma uma proposio que tem exatamente as mesmasvaloraes V ou F da proposio AB.

16. Considere que as afirmativas Se Mara acertou na loteria ento ela ficou rica e Mara noacertou na loteria sejam a m b a s p r o p o s i e s v e r d a d e i r a s . S i m b o l i z an d o adequadamente essas proposies pode-se garantir que a proposio Ela no ficou rica tambm verdadeira.

17. A proposio simbolizada por (AB)(BA) possui uma nica valorao F.

18. Considere que a proposio Slvia ama Joaquim ou Slvia ama Tadeu seja verdadeira.Ento pode-se garantir que a proposio Slvia ama Tadeu verdadeira

19. A negao da proposio A B possui os mesmos valores lgicos que a proposio A(B).

20. Considere que A seja a proposio As palavras tm vida e B seja a proposio Vestem -sede significados, e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a proposio A (B)

F

BANCO DO BRASIL 2008 - CESPE


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28. Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposies I e II abaixo.I Se uma mulher est desempregada, ento, ela infeliz.II Se uma mulher infeliz, ento, ela vive pouco.Nesse caso, se a concluso for a proposio Mulheres desempregadas vivem pouco, tem-se um

argumento correto

29. Considere que A seja a proposio O nmero de mulheres no mercado de trabalhomundial atingiu 1,2 bilho, em 2007 e B seja a proposio O percentual de mulheres quetrabalhavam no campo era maior que o percentual de mulheres que trabalhavam emservios, em 2007. Atribuindo valores lgicos, V ou F, proposio A e proposio B, deacordo com o referido texto, pode-se garantir que a proposio (A) B V.

30. Atribuindo-se todos os possveis valores lgicos V ou F s proposies A e B, a proposioter trs valores lgicos F.

31. Considerando-se como V a proposio Sem linguagem, no h acesso realidade,conclui-se que a proposio Se no h linguagem, ento no h acesso realidade tambm V.

32. Se o valor lgico da proposio Se as operaes de crdito no pas aumentam, ento osbancos ganham muito dinheiro V, ento correto concluir que o valorlgico da proposioSe os bancos no ganham muito dinheiro, ento as operaes de crdito no pas noaumentam tambm V.

33. A negao da proposio Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dlares de cada100 dlares investidos pode ser assim redigida: Nenhum banco brasileiro fica com mais de32 dlares de cada 100 dlares investidos.

34. Se a proposio Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA tiver valor lgico V, aproposio Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, ento os correntistas tmmelhores servios l do que aqui ser F.


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35. (TCE-ES2012) Considerando as definies acima e a proposio:, julgue os itens a seguir. A negao da referida

proposio a proposio:

36. (TCE-ES2012) Considerando as definies acima e aproposio , julgue os itens a seguir. Essa proposio

logicamente equivalente proposio

37. (TCE-ES2012) Considerando as definies acima e aproposio ,julgue os itens a seguir. Se P e S forem V e

Q e R forem F, ento o valor lgico da proposio em questo ser F.

38. (TCE-ES 2012) Considere que a proposio-concluso do auditor possa serescrita, simbolicamente, na forma em que P, Q e R sejam proposiesadequadamente escolhidas. Nesse caso, a negao da proposio-concluso doauditor estar corretamente escrita na forma

39. (TCE-ES2012) Na auditoria de uma empresa, o auditor concluiu que: Ocorreudesvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente daempresa estiveram envolvidos nesse desvio. Considerando que a concluso doauditor corresponde a uma proposio verdadeira, julgue os itens seguintes. Aproposio Se o gerente financeiro esteve envolvido no desvio mas o presidente

no, ento no ocorreu desvio de recursos verdadeira.


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40. (TCE-ES2012) Na auditoria de uma empresa, o auditor concluiu que: Ocorreudesvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente daempresa estiveram envolvidos nesse desvio. Considerando que a concluso do

auditor corresponde a uma proposio verdadeira, julgue os itens seguintes. Aproposio No ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o

presidente estiveram envolvidos verdadeira.

41. (ANATEL2012) A negao da proposio Ocorre falha tcnica na chamada oua operadora interrompe a chamada de forma proposital corretamente expressa

por No ocorre falha tcnica na chamada nem a operadora interrompe a chamadade forma proposital.

42. (ANATEL 2012) Supondo que, por determinao da ANATEL, as empresasoperadoras de telefonia mvel tenham enviado a seguinte mensagem a seusclientes: Caso no queira receber mensagem publicitria desta prestadora, envie

um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111, julgue os prximos itens,

considerando que a mensagem corresponda proposio P. A proposio P logicamente equivalente proposio Queira receber mensagem publicitria

desta prestadora ou envie um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111.

43. (ANCINE2012) A negao da proposio Todo ator sabe cantar e danar equivalente a Existe ator que no sabe cantar ou que no sabe danar.

44. (ANCINE 2012) A proposio tem somente o valor lgico V,independentemente dos valores lgicos de P e Q.


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45. (ANCINE 2012) A proposio logicamente equivalente proposio

46. (ANCINE2012) A proposio Se todo diretor excntrico e algum excntrico mau ator, ento algum diretor mau ator logicamente equivalente

proposio Algum diretor no excntrico ou todo excntrico bom ator oualgum diretor mau ator.

47. (PMCE2012) Acerca da proposio R: A populao aprende a votar ou havernovos atos de corrupo, julgue os itens seguintes. A proposio Enquanto a

populao no aprender a votar, haver novos casos de corrupo tem o mesmovalor lgico da proposio R.

48. (PMCE2012)Acerca da proposio R: A populao aprende a votar ou havernovos atos de corrupo, julgue os itens seguintes. Se P e Q forem,respectivamente, as proposies A populao aprende a votar e Haver novos

atos de corrupo, ento a proposio R estar corretamente assim

simbolizada:

O cenrio poltico de uma pequena cidade tem sido movimentado por denncias arespeito da existncia de um esquema de compra de votos dos vereadores. A dvidaquanto a esse esquema persiste em trs pontos, correspondentes s proposies P, Qe R, abaixo:

P: O vereador Vitor no participou do esquema;Q: O prefeito Prsio sabia do esquema;R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema.

Os trabalhos de investigao de uma CPI da cmara municipal conduziram s premissas P1, P2 eP3 seguintes:


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P1: Se o vereador Vitor no participou do esquema, ento o prefeito Prsio no sabia doesquema.

P2: Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o prefeito Prsio sabia do esquema, mas

no ambos.

P3: Se o vereador Vitor no participou do esquema, ento o chefe de gabinete no foi o mentordo esquema.

Considerando essa situao hipottica, julgue os itens seguintes, acerca de proposies lgicas.

49. (TRE/RJ2012) Das premissas P1, P2 e P3, correto afirmar que O chefe degabinete foi o mentor do esquema ou o vereador Vitor participou do esquema.

50. (TRE/RJ 2012) A premissa P1 logicamente equivalente proposio Se oprefeito Prsio sabia do esquema, ento o vereador Vitor participou do esquema.

51. (TRE/RJ2012) A premissa P2 pode ser corretamente representada por R V Q.

52. (TRE/RJ 2012) A premissa P3 logicamente equivalente proposio Overeador Vitor participou do esquema ou o chefe de gabinete no foi o mentor doesquema.

53. (TRE/RJ 2012) Considerando que as proposies P e R sejam verdadeiras,ento, nesse caso, a premissa P3 ser falsa.

54. (TRE/RJ 2012) A partir das premissas P1, P2 e P3, correto inferir que oprefeito Prsio no sabia do esquema.


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GABARITO35 E 36 C 37 E 38 C39 C 40 E 41 C 42 C

43 C 44 E 45 E 46 C47 C 48 E 49 C 50 C51 E 52 E 53 E 54 C

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Apostila Mpu Rac Logico Edgar Abreu