1812 Resolucao Simulado I Evp Brunno Lima Rac Logico Inss

GABARITO COMENTADO - SIMULADO I TCNICO DO INSS - 2012

RACIOCNIO LGICO Prof. Brunno Lima

25/1/2012 RACIOCNIO LGICO INSS / 2012 [email protected]

1

01) (BL) Analise as frases:

I) Camila faz aniversrio no ms de setembro.

II) Ele muito corajoso.

III) Buenos Aires no capital da Bolvia.

IV) Clculo vetorial.

V) Se Roberto Carlos cantor sertanejo, ento Ivete Sangalo toca violino.

VI) Marina casada com Pedro Henrique.

VII) Por que todo nmero par divisvel por dois?

Assinale a nica alternativa correta:

a) II, IV e VII so expresses.

b) II uma proposio simples.

c) I, III, IV, V e VI so sentenas.

d) III uma proposio simples.

e) V apresenta a operao implicao.

Faamos a anlise das frases:

I) Camila faz aniversrio no ms de setembro.

Frase com sentido completo e que pode ser avaliada como V ou F. uma proposio ou sentena (fechada). Por

no apresentar conectivo chamada de proposio simples.

II) Ele muito corajoso.

Frase com sentido completo e que no pode ser avaliada como V ou F por no sabermos qual o nome do

elemento muito corajoso. , portanto, uma sentena aberta (de forma mais simples: sentena aberta, pois

apresenta um elemento desconhecido).

III) Buenos Aires no capital da Bolvia.

Cuidado que essa no uma proposio simples! uma frase com sentido completo e que pode ser avaliada como

V ou F. Portanto, uma proposio ou sentena (fechada). Por apresentar o conectivo no chamada de

proposio composta.

IV) Clculo vetorial.

Frase sem sentido completo. , portanto, um exemplo de expresso.

V) Se Roberto Carlos cantor sertanejo, ento Ivete Sangalo toca violino.


apresentar o conectivo se... ento... chamada de proposio composta.

VI) Marina casada com Pedro Henrique.






2

VII) Por que todo nmero par divisvel por dois?

Frase interrogativa. Portanto, no faz sentido tentar avali-la como V ou F. Sendo assim, um exemplo de

expresso.

Vamos, agora, anlise das alternativas:

a) II, IV e VII so expresses.

Errado, pois II uma sentena (aberta).

b) II uma proposio simples.

Errado, pois II uma sentena aberta.

c) I, III, IV, V e VI so sentenas.

Errado, pois IV uma expresso.

d) III uma proposio simples.

Errado, pois III uma proposio composta.

e) V apresenta a operao implicao.

Correto. Como a proposio V apresenta o conectivo se... ento... ento ela apresenta a operao lgica

condicional, que tambm pode ser chamada de implicao.

Resposta: E

02) (BL) Analise as frases:

I) No deixe a luz acesa durante o dia.

II) Ela uma grande atriz.

III) x + y um nmero primo.

IV) Voc vai viajar nas frias?

V) Um aluno maravilhoso.

VI) Eles so excelentes professores.

So sentenas abertas, APENAS:

a) II, VI.

b) II, III, V.

c) I, II, III, VI.

d) II, III e VI.

e) II, V e VI.


I) No deixe a luz acesa durante o dia.

Frase imperativa. Portanto, no faz sentido avalia-la como V ou F. Sendo assim, um exemplo de expresso.




3

II) Ela uma grande atriz.

Frase com sentido completo e que no pode ser avaliada como V ou F por no sabermos qual o nome da grande

atriz. , portanto, uma sentena aberta (de forma mais simples: sentena aberta, pois apresenta um elemento

desconhecido).

III) x + y um nmero primo.

Frase com sentido completo e que no pode ser avaliada como V ou F por no sabermos quais so os valores de

x e y. , portanto, uma sentena aberta (de forma mais simples: sentena aberta, pois apresenta dois

elementos desconhecidos).

IV) Voc vai viajar nas frias?


expresso.

V) Um aluno maravilhoso.


VI) Eles so excelentes professores.

Frase com sentido completo e que no pode ser avaliada como V ou F por no sabermos quem so os excelentes

professores. , portanto, uma sentena aberta (de forma mais simples: sentena aberta, pois apresenta

elementos desconhecidos).

Resposta: D

03) (BL) Define-se sentena como qualquer orao que tem sujeito (o termo a respeito do qual se declara

alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relao que segue h expresses e

sentenas:

1. Tomara que o time do Fluminense vena!

2. Porque o Par quer se dividir?

3. Dois mais trs so dez.

4. Cinco mil e duzentos candidatos ao cargo de Tcnico Judicirio.

5. Humoristas so engraados.

6. Alimentos ricos em protenas so saudveis.

De acordo com a definio dada, correto afirmar que, dos itens da relao acima, so sentenas APENAS

os de nmeros

a) 1, 3 e 5.

b) 2, 3 e 5.

c) 3, 5 e 6.

d) 4 e 6.

e) 5 e 6.


1. Tomara que o time do Fluminense vena!

Frase exclamativa. Portanto, no faz sentido tentar avali-la como V ou F. Sendo assim, um exemplo de

expresso.




4

2. Porque o Par quer se dividir?


expresso.

3. Dois mais trs so dez.

Frase com sentido completo e que pode ser avaliada como V ou F. uma proposio ou sentena (fechada).

4. Cinco mil e duzentos candidatos ao cargo de Tcnico Judicirio.


5. Humoristas so engraados.


6. Alimentos ricos em protenas so saudveis.


Resposta: C

04) (BL) Considere as seguintes frases:

I) Tarso Genro foi ministro da Educao no Brasil.

II) 3x um nmero natural.

III) Ele foi um advogado notvel.

IV) Evite estudar na vspera da prova.

verdade que APENAS

a) I uma sentena aberta.

b) III uma sentena aberta.

c) I e II so proposies.

d) II e III so sentenas abertas.

e) II, III e IV so sentenas abertas.


I) Tarso Genro foi ministro da Educao no Brasil.


II) 3x um nmero natural.

Frase com sentido completo e que no pode ser avaliada como V ou F por desconhecermos o valor de x . ,

portanto, uma sentena aberta (de forma mais simples: sentena aberta, pois apresenta elemento desconhecido).

III) Ele foi um advogado notvel.


advogado notvel. , portanto, uma sentena aberta (de forma mais simples: sentena aberta, pois apresenta

elemento desconhecido).




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IV) Evite estudar na vspera da prova.


Cuidado com a alternativa b. No correto afirmar que APENAS III uma sentena aberta.

Resposta: D

05) (BL) Dadas as sentenas:

I) Quantos alunos j estudaram Raciocnio Lgico?

II) O MPU lanou edital para preenchimento de 594 vagas.

III) Se Bernardo estudar muito, ento se tornar um advogado notvel.

IV) Mariana no assistiu a cerimnia de encerramento da Copa do Mundo.

V) A cidade de Ipatinga destaca-se no cenrio nacional por ser uma grande produtora de caf.

VI) Por que 2 + 2 = 4?

VII) Ele um excelente jogador de futebol.

Assinale a alternativa correta:

a) Na lista de sentenas acima existem 5 proposies.

b) Uma das sentenas acima apresenta a operao lgica bicondicional.

c) Na lista de sentenas acima existem duas proposies simples.

d) A sentena VII no uma sentena aberta.

e) A sentena IV uma proposio simples.

Anlise das frases:

I) Quantos alunos j estudaram Raciocnio Lgico?


expresso.

II) O MPU lanou edital para preenchimento de 594 vagas.



III) Se Bernardo estudar muito, ento se tornar um advogado notvel.


apresentar o conectivo se... ento... chamada de proposio composta.

IV) Mariana no assistiu a cerimnia de encerramento da Copa do Mundo.

Cuidado com essa! Frase com sentido completo e que pode ser avaliada como V ou F. uma proposio ou

sentena (fechada). Por apresentar o conectivo no chamada de proposio composta.

V) A cidade de Ipatinga destaca-se no cenrio nacional por ser uma grande produtora de caf.






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VI) Por que 2 + 2 = 4?


expresso.

VII) Ele um excelente jogador de futebol.


excelente jogador de futebol. , portanto, uma sentena aberta (de forma mais simples: sentena aberta, pois

apresenta elemento desconhecido).

Anlise das alternativas:

a) Na lista de sentenas acima existem 5 proposies.

Errado. Existem 4 proposies (II, III, IV e V).

b) Uma das sentenas acima apresenta a operao lgica bicondicional.

Errado, pois o representante da bicondicional o se e somente se e nenhuma das frases apresenta esse

conectivo.

c) Na lista de sentenas acima existem duas proposies simples.

Correto, pois II e V so proposies simples.

d) A sentena VII no uma sentena aberta.

Errado, pois VII uma sentena aberta.

e) A sentena IV uma proposio simples.

Errado, pois IV uma proposio composta.

Resposta: C

Para as prximas questes ser necessrio o conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos. Dessa vez no

irei justificar o por qu de cada uma delas. Para quem ainda no assistiu aulas de Raciocnio Lgico, peo que

acreditem nos resultados e aguardem outra oportunidade para faz-los entender a ideia de cada conectivo.

1) NEGAO (~ ou )

Conectivo: no

P P

V F

F V

A negao da proposio A, simbolizada por A (l-se no A), ser V se A for F e, F se A for V.




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2) CONJUNO ( )

Conectivos: e, mas

3) DISJUNO INCLUSIVA ( )

Conectivo: ou

4) DISJUNO EXCLUSIVA ( )

Conectivo: ou... ou...

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F F

P Q P Q

V V V

V F V

F V V

F F F

P Q P Q

V V F

V F V

F V V

F F F

Uma proposio da forma A B (l-se A e B) ter valor lgico V se as proposies A e B forem ambas V,

caso contrrio, ser F.

Uma proposio da forma A B (l-se A ou B) ter valor lgico F se as proposies A e B forem ambas F, caso contrrio, ser V.

Uma proposio da forma A B (l-se ou A ou B) ser V sempre que as proposies A e B tiverem valores lgicos distintos.




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5) CONDICIONAL OU IMPLICAO ( )

Conectivo: Se... ento...

Observao: Numa condicional o antecendente tudo o que aparece escrito entre o se e o ento e o

consequente o restante da proposio.

Exemplo: Na proposio Se chove, ento faz calor, o antecedente Chove e o consequente Faz calor.

6) BICONDICIONAL OU BI-IMPLICAO ( )

Conectivo: se e somente se

Alm das tabelas-verdade importante sabermos a ordem de resoluo dos conectivos. a seguinte:

1) Negao ( ~ )

2) Conjuno ( ) e Disjuno Inclusiva ( ) (na ordem em que aparecerem)

3) Disjuno exclusiva ( ).

4) Condicional ( )

5) Bicondicional ( )

Exemplo: Se quisssemos determinar o valor lgico da proposio q p q, deveramos comear resolvendo

a negao ( ), em seguida a disjuno inclusiva ( ) e, por fim, a condicional ( ).

P Q P Q

V V V

V F F

F V V

F F V

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

Uma proposio da forma A B (l-se se A, ento B) ter valor lgico F se A for V e B for F, caso contrrio, ser V.

Uma proposio da forma A B (l-se A se e somente se B) ser V sempre que as proposies A e B tiverem valores lgicos iguais.




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Voltemos s questes:

06) (BL) Assinale a alternativa incorreta:

a) Se p falsa e q falsa, ento a proposio ( p q) q falsa.

( p q) q

( F F) F Observe a segunda linha da tabela-verdade do conectivo no.

( V V) F Observe a primeira linha da tabela-verdade do conectivo e.

V F Observe a segunda linha da tabela-verdade do conectivo se...ento....

F

b) Se p verdadeira, q verdadeira e r falsa, ento a proposio p q r falsa.

p q r

V V F Observe a primeira linha da tabela-verdade do conectivo ou

V F Observe a segunda linha da tabela-verdade do conectivo e

F

c) Se p falsa e q falsa, ento a proposio (p q) (q r) verdadeira.

Ateno! No precisam me xingar! rsrsrs Eu no esqueci de passar informaes sobre a proposio r. Iremos

perceber que, nesse caso, o valor lgico dessa sentena no nos impede de sabermos se a proposio como um

todo ser V ou F. Ao afirmar isso, porm, no estou dizendo que vocs podem escolher um valor lgico para r.

Tipo: essa r est com cara de ser verdadeira, ento vou testar assim e ponto final... Nada disso! No cabe a voc

fazer adivinhaes sobre o valor lgico das proposies. Nesse caso temos uma dvida e sempre que isso

acontecer, utilizarei uma interrogao (?) para evidenciar essa situao. Com isso, no corremos risco de

definirmos um valor lgico por conta prpria.

Outra coisa: lembre-se que se p falsa, ento p deve ser verdadeira.




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(p q) (q r)

(V F) (F ?) Observe a segunda linha da tabela-verdade do conectivo no.

(V V) (F ?) Para entender o primeiro clculo, observe a primeira linha da tabela do conectivo se e somente se.

Para entender o segundo clculo, observe a terceira e a quarta linha da tabela do conectivo se... ento.

V V Perceba que independente da segunda parte ser V ou F, a proposio ser V de qualquer forma.

V Observe a primeira linha da tabela-verdade do conectivo ou

d) Se p verdadeira, q falsa, r falsa e s falsa, ento a proposio (q s) ( rp)

verdadeira.

Essa a alternativa incorreta. Veja o porqu.

Se p verdadeira, ento p falsa. Alm disso, se s falsa, ento s verdadeira. Assim, teramos:

(q s) ( rp)

(F V) ( FF) Observe a segunda linha da tabela-verdade do conectivo no.

(F V) (VF) Para entender o primeiro clculo, observe a terceira linha da tabela do conectivo ou.

Para entender o segundo clculo, observe a segunda linha da tabela do conectivo se...ento....

V F Observe a segunda linha do conectivo se... ento...

F

e) Se p falsa, ento p (q r) verdadeira.

P Brunno! A voc apelou! Cad o valor lgico das proposies q e r? Vamos com calma...

p (q r)

F (? ?)

F ?

Toda condicional cujo antecedente (primeira parte) falso, apresenta valor lgico verdadeiro (observe a 3 e a 4

linha da tabela do se...ento...).

V

Resposta: D




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07) (BL) Assinale a alternativa verdadeira:

a) (2 + 3 = 7 3 4 = 1)

( F F )

V

F

b) [ (13 3 = 10 2 + 4 = 6)] [(23 = 8 10 = 0)]

[ ( V V )] [( V F )]

[ V ] [ F ]

F F

F

Observaes: 23 = 2 2 2 = 8

10 = 1 (todo nmero elevado a zero igual a um).

c) (12 12 = 0 3 2 = 8) (42 = 2 01 = 1)

( V F ) ( V F )

F F

F

Obervao: 01 = 0 (todo nmero elevado a um igual a ele mesmo).




12

d) (12 6 = 2) (42 = 8)

V F

F

Observao: 42 = 4 4 = 16

e) [ (13 + 0 = 130 2 4 = 2)] [(2 + 3 = 5 10 = 10)]

[ ( F F )] [( V V )]

[ V ] [ V ]

F V

V

Resposta: E

08) (BL) Assinale a alternativa correta:

a) A proposio {[(2 + 2 = 5) (13 13 = 0)] [(24 = 8) (12 = 2)]} tem valor lgico V.

Errado, pois

{[(2 + 2 = 5) (13 13 = 0)] [(24 = 8) (12 = 2)]}

{[ F V ] [ F F ]}

{ F V }

V

F




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Observaes: 24 = 2 2 2 2 = 16

12 = 1 1 = 1

b) A negao da proposio 2 + 3 6 2 + 3 6.

Errado. A negao da proposio 2 + 3 6.

c) A tabela verdade da proposio [p ( q)] [rs] admite no mximo 8 linhas.

Errado. O nmero de linhas de uma tabela verdade dado por 2n, onde n o nmero de proposies simples

distintas que forma a proposio composta. Nesse caso, a proposio possui 4 proposies simples distintas (p, q, r

e s) e sendo assim, ela admite no mximo 24 = 2 2 2 2 = 16 linhas.

d) A proposio Se 2 + 2 = 4, ento 2 3 = 1 verdadeira.

Errado, pois Se 2 + 2 = 4, ento 2 3 = 1

Se V, ento F

F

e) A proposio [(20 + 30 = 50) (5 4 = 1)] tem o mesmo valor lgico da proposio (10 2 = 5) (4 + 4 > 10).

Correto, pois

[(20 + 30 = 50) (5 4 = 1)]

[ V V ]

V

F

(102 = 5) (4 + 4 > 10)

V F

F

Resposta: E




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09) (BL) Chama-se tautologia a toda proposio que sempre verdadeira, independentemente da verdade

dos termos que a compem. Um exemplo de tautologia :

a) [p (p q)] q

Como nossa frmula tem 2 proposies (ou 2 letras) distintas (que so p e q), nossa tabela-verdade dever

ter 22 = 4 linhas.

Vamos ento construo da tabela da proposio [p (p q)] q:

1) Construo das colunas das proposies fundamentais.

p q

V V

V F

F V

F F

2) Construo da coluna da proposio pq (perceba que iremos utilizar os valores da 1 e da 2 coluna, consultando a tabela do conectivo se... ento).

p q pq

V V VV = V

V F VF=F

F V FV=V

F F FF=V

1 2 3

3) Construo da coluna da proposio [p (p q)] (perceba que iremos utilizar os valores da 1 e da 3

coluna, consultando a tabela do conectivo e).

p q pq [p (p q)]

V V V VV=V V F F V F=F F V V FV=F

F F V FV=F

1 2 3 4




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4) Construo da coluna da proposio [p (p q)] q (perceba que iremos utilizar os valores da 4 e da 2 coluna, consultando a tabela do conectivo se e somente se).

p q pq [p (p q)] [p (p q)] q

V V V V VV=V

V F F F FF=V

F V V F FV=F

F F V F FF=V

1 2 3 4 5

Observe como ficou a ltima coluna:

[p (p q)] q

V

V

F

V

5

Portanto, essa proposio no uma tautologia. Ela recebe o nome de indeterminao (ou contingncia).

b) p q ( p) ( q)


ter 22 = 4 linhas.


p q

V V

V F

F V

F F

2) Construo da coluna da proposio p (perceba que iremos utilizar os valores da 1 coluna, consultando

a tabela do conectivo no).

p q p

V V V = F

V F V = F

F V F = V

F F F = V

1 2 3




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3) Construo da coluna da proposio q (perceba que iremos utilizar os valores da 2 coluna, consultando

a tabela do conectivo no).

p q p q

V V F V = F

V F F F = V

F V V V = F

F F V F = V

1 2 3 4

4) Construo da coluna da proposio p q (perceba que iremos utilizar os valores da 1 e da 2 coluna, consultando a tabela do conectivo ou).

p q p q p q

V V F F V V=V

V F F V V F=V F V V F F V=V F F V V F F=F

1 2 3 4 5

5) Construo da coluna da proposio ( p) ( q) (perceba que iremos utilizar os valores da 3 e da 4 coluna, consultando a tabela do conectivo e).

p q p q p q ( p) ( q)

V V F F V F F = F V F F V V F V = F F V V F V V F = F

F F V V F V V = V

1 2 3 4 5 6

6) Construo da coluna da proposio p q ( p) ( q) (perceba que iremos utilizar os valores da 5 e da 6 coluna, consultando a tabela do conectivo se e somente se).

p q p q p q ( p) ( q) p q ( p) ( q)

V V F F V F V F = F

V F F V V F V F = F

F V V F V F V F = F

F F V V F V F V = F

1 2 3 4 5 6 7




17


p q ( p) ( q)

F

F

F

F

7

Portanto, essa proposio no uma tautologia. Como para todas as combinaes ela apresentou resultados

falsos, ela recebe o nome de contradio.

c) p p q


ter 22 = 4 linhas.


p q

V V

V F

F V

F F

2) Construo da coluna da proposio p q (perceba que iremos utilizar os valores da 1 e da 2 coluna, consultando a tabela do conectivo ou).

p q p q

V V V V = V V F V F = V

F V F V = V F F F F = F

1 2 3

3) Construo da coluna da proposio p p q (perceba que iremos utilizar os valores da 1 e da 3 coluna, consultando a tabela do conectivo se... ento...).

p q p q p p q

V V V V V = V

V F V V V = V

F V V F V = V F F F F F = V

1 2 3 4




18


p p q

V

V

V

V

4

Opa! Encontramos o que procurvamos. Como para todas as combinaes possveis encontramos valor lgico V,

ento a proposio p p q um exemplo de tautologia.

d) (p q) (p q)

(p q) (p q)

F

F

F

F

um exemplo de contradio.

e) p qp q

p qp q

V

F

F

V

um exemplo de indeterminao (ou contigncia).

Resposta: C

QUESTES DE CONCURSOS 10) (SOLDADO DA POLCIA MILITAR-BA/MARO DE 2009-FCC) Define-se sentena como qualquer orao

que tem sujeito (o termo a respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o

sujeito). Na relao que segue h expresses e sentenas:

1. Tomara que chova!

2. Que horas so?

3. Trs vezes dois so cinco.

4. Quarenta e dois detentos.

5. Policiais so confiveis.

6. Exerccios fsicos so saudveis.




19

De acordo com a definio dada, correto afirmar que, dos itens da relao acima, so sentenas APENAS

os de nmeros

a) 1, 3 e 5.

b) 2, 3 e 5.

c) 3, 5 e 6.

d) 4 e 6.

e) 5 e 6.


1. Tomara que chova!

Frase exclamativa. Portanto, no faz sentido tentar avali-la como V ou F. Sendo assim, um exemplo de

expresso.

2. Que horas so?


expresso.

3. Trs vezes dois so cinco.


4. Quarenta e dois detentos.


5. Policiais so confiveis.


6. Exerccios fsicos so saudveis.


Resposta: C

11) (AUXILIAR JUDICIRIO-TRF 2 REGIO/JULHO DE 2007-FCC) Sabe-se que sentenas so oraes com

sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na

relao seguinte h expresses e sentenas:

1. A tera parte de um nmero.

2. Jaso elegante.

3. Mente s em corpo so.

4. Dois mais dois so 5.

5. Evite o fumo.

6. Trinta e dois centsimos.

correto afirmar que, na relao dada, so sentenas APENAS os itens de nmeros

a) 1, 4 e 6.

b) 2, 4 e 5.

c) 2, 3 e 5.

d) 3 e 5.

e) 2 e 4.




20


1. A tera parte de um nmero.


2. Jaso elegante.


3. Mente s em corpo so.


4. Dois mais dois so 5.


5. Evite o fumo.


6. Trinta e dois centsimos.


Resposta: E

12) (OFICIAL DE MOVIMENTAO-METR-SP/OUTUBRO DE 2009-FCC) So dadas as seguintes

proposies simples:

p : Beatriz morena;

q : Beatriz inteligente;

r : Pessoas inteligentes estudam.

Se a implicao (p r) q FALSA, ento verdade que

a) Beatriz uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam.

b) Pessoas inteligentes no estudam e Beatriz uma morena no inteligente.

c) Beatriz uma morena inteligente e pessoas inteligentes no estudam.

d) Pessoas inteligentes no estudam mas Beatriz inteligente e no morena.

e) Beatriz no morena e nem inteligente, mas estuda.

Primeiramente, importante sabermos que uma implicao (condicional) falsa apenas quando seu antecedente

verdadeiro e seu consequente falso (2 linha da tabela verdade do se... ento...)

Sendo assim, teramos:

(p r) q

V F




21

1 parte: Anlise do antecedente da implicao.

Lembre-se que um e () verdadeiro apenas quando todas as suas partes so verdadeiras (1 linha da tabela-

verdade do e).

Sendo assim, deveremos ter p verdadeira e r tambm verdadeira. Mas se r verdadeira, ento r falsa. 2 parte: Anlise do consequente da implicao.

Se q falsa, ento q verdadeira.

Portanto, p verdadeira, q verdadeira e r falsa.

Dessa forma, podemos concluir que Beatriz morena, Beatriz inteligente e Pessoas inteligentes no

estudam.

Anlise das alternativas:

a) Beatriz uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam.

Errado, pois, pessoas inteligentes no estudam.

b) Pessoas inteligentes no estudam e Beatriz uma morena no inteligente.

Errado, pois Beatriz uma morena inteligente.

c) Beatriz uma morena inteligente e pessoas inteligentes no estudam.

Correto.

d) Pessoas inteligentes no estudam mas Beatriz inteligente e no morena.

Errado, pois Beatriz morena.

e) Beatriz no morena e nem inteligente, mas estuda.

Errado, pois Beatriz morena, inteligente e no estuda.

Resposta: C

13) (OFICIAL DE CHANCELARIA-MRE/FEVEREIRO DE 2009/FCC) Questionados sobre a falta ao trabalho no

dia anterior, trs funcionrios do Ministrio das Relaes Exteriores prestaram os seguintes depoimentos:

Aristeu: Se Boris faltou, ento Celimar compareceu.

Boris: Aristeu compareceu e Celimar faltou.

Celimar: Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.

Admitindo que os trs compareceram ao trabalho em tal dia, correto afirmar que

a) Aristeu e Boris mentiram.

b) os trs depoimentos foram verdadeiros.

c) apenas Celimar mentiu.

d) apenas Aristeu falou a verdade.

e) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade.




22

O enunciado garante que os trs compareceram ao trabalho. Sendo assim, teramos:

Aristeu: Se Boris faltou, ento Celimar compareceu.

Se F, ento V

V

Boris: Aristeu compareceu e Celimar faltou.

V e F

F

Celimar: Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.

V e F

F

Observaes sobre a declarao de Celimar:

i) Lembre-se que, do ponto de vista lgico, o termo mas equivale ao conectivo e.

ii) A proposio pelo menos um dos outros dois faltou falsa, pois nem Aristeu nem Boris faltaram.

Como a nica declarao com valor lgico V foi a de Aristeu, a resposta correta a alternativa D.

Resposta: D

14) (TCNICO DE ARMAZENAGEM DE MATERIAIS-METR-SP/OUTUBRO DE 2009-FCC) Considere as

seguintes proposies:

p : Alcebades usurio do Metr.

q : Plnio no usurio do Metr.

r : Menelau usurio do Metr.

Para que a sentena Se Alcebades no usurio do Metr, ento Plnio ou Menelau o so. seja FALSA, as

proposies p, q e r devem ser, respectivamente,

a) falsa, verdadeira e falsa.

b) falsa, falsa e verdadeira.

c) falsa, falsa e falsa.

d) verdadeira, falsa e falsa.

e) verdadeira, verdadeira e falsa.




23

Ateno! Perceba que q Plnio NO usurio do Metr. Sendo assim, q Plnio usurio do Metr.

Podemos reescrever a sentena assim:

Se Alcebades no usurio do Metr, ento Plnio usurio do Metr ou Menelau usurio do Metr.

Com base nas definies do enunciado, a simbologia seria:

Se Alcebades no usurio do Metr, ento Plnio usurio do Metr ou Menelau usurio do Metr.

p q r

Mais uma questo da FCC em que eles afirmam no enunciado que a condicional FALSA. Portanto, devemos nos

lembrar que isso s ocorre quando o antecedente verdadeiro e o consequente falso (2 linha da tabela verdade-

do se... ento...).

Teramos, ento:

p q r

V F

1 parte: Anlise do antecedente da implicao.

Se p verdadeira, ento p falsa.

2 parte: Anlise do consequente da implicao.

Lembre-se que uma disjuno inclusiva, representada pelo conectivo ou ( ), falsa apenas quando todas as suas partes so falsas (4 linha da tabela-verdade do conectivo ou). Portanto, deveremos ter q com valor

lgico F e r com valor lgico F. Mas, se q for F, ento q dever ser V.

Da, conclumos que: p falsa, q verdadeira e r falsa.

Resposta: A

15) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Considere as afirmaes abaixo.

I O nmero de linhas de uma tabela-verdade sempre um nmero par.

II A proposio (10 < 10 ) (8 3 = 6) falsa.

III Se p e q so proposies, ento a proposio (p q) (~q) uma tautologia

verdade o que se afirma APENAS em

a) I e II

b) I e III

c) I

d) II

e) III.




24

I O nmero de linhas de uma tabela-verdade sempre um nmero par.

Correto. Como o nmero de linhas de uma tabela-verdade dado por 2n, ento ele sempre vai ser um nmero par.

II - A proposio (10 < 10 ) (8 3 = 6) falsa.

F F

V

A afirmativa II est errada, pois a proposio verdadeira.

III Se p e q so proposies, ento a proposio (p q) (~q) uma tautologia

p q (p q)

(1 2)

V V V V = V

V F V F = F

F V F V = V

F F F F = V

1 2 3

p q (p q)

(~q)

(~2)

V V V ~V = F

V F F ~F = V

F V V ~V = F

F F V ~F = V

1 2 3 4

p q (p q)

(~q)

(p q) (~q)

(3 4)

V V V F V F = V

V F F V F V = V

F V V F V F = V

F F V V V V = V

1 2 3 4 5

Como para todas as possveis combinaes de p e q tivemos valor lgico verdadeiro, ento a

proposio (p q) (~q) uma tautologia. Portanto, a afirmativa III est correta.

Resposta: B




25

16) (TCNICO JUDICIRIO-TRT 2 REGIO/NOVEMBRO DE 2008-FCC) Dadas as proposies simples p e q,

tais que p verdadeira e q falsa, considere as seguintes proposies compostas:

(1) p q (2) ~pq (3) ~(p (~q)) (4) ~(p q) Quantas dessas proposies compostas so verdadeiras?

a) Nenhuma. b) Apenas uma. c) Apenas duas. d) Apenas trs. e) Quatro.

(1) p q

V F

F

(2) ~pq ~V F

F F

V

(3) ~(p (~q))

~ (V (~F))

~ (V V )

~ V

F

(4) ~(p q)

~(V F)

~ F

V

Resposta: C




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17) (TCNICO JUDICIRIO-TSE/2007-CESPE)

Um dos instrumentos mais importantes na avaliao da validade ou no de um argumento a tabela-verdade.

Considere que P e Q sejam proposies e que , e sejam os conectores lgicos que representam, respectivamente, e, ou e o conector condicional. Ento, o preenchimento correto da ltima coluna da tabela-

verdade acima

a) V V F F

b) V F F V

c) V F V F

d) F V F V

e) F F F V

P

Q PQ (12)

PQ (1 2)

(PQ) (PQ) (3 4)

V V V V V

V F F V F

F V V V V

F F V F F

1 2 3 4 5

Resposta: C

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