Apostila Top II Rev.2012-1 (Reparado)

TOPOGRAFIA E GEODÉSIA II

[MATERIAL DE APOIO]

[ 2012-1]

Prof. Sebastião Jarbas Pinheiro

[FEV/2012]

Topografia e Geodésia II

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ALTIMETRIA

Conceito: É a parte da Topografia que determina as cotas ou distâncias verticais de um certo número de pontos referidos ao plano

horizontal de projeção.

Finalidade: A altimetria tem por fim a medida da distância vertical ou diferença de nível entre diversos pontos do terreno.

DNB C

DND E


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CONSIDERAÇÕES SOBRE A FORMA DA TERRA

FORMA TOPOGRÁFICA OU VERDADEIRA – É a resultante da sua superfície, tal como se apresenta a vista, com seus vales, fundo

do mar e montanhas sobre a qual as medidas são executadas.

FORMA FÍSICA – É a resultante de se considerar a superfície da terra formada pelo nível médio dos mares supostos prolongados

sob os continentes (Superfície Geoidal)

FORMA GEOMÉTRICA OU DO ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO (Superfície Elipsoidal)


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SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO – SGB: constituído por cerca de 70.000 estações implantadas pelo IBGE em todo o

território brasileiro, dividida em três redes:

- Rede Planimétrica: pontos de referência geodésico para latitude e longitude de alta precisão

- Rede Altimétrica : pontos de altitudes conhecidos de alta precisão (RN – Referência de Nível)

- Rede Gravimétrica: ponto de referência para valores precisos de gravidade.

DATUM ALTIMÉTRICO (Vertical)

A origem das altitudes é o nível médio dos mares (superfície geoidal), determinado por um equipamento chamado marégrafo (que faz

os registros do nível do mar), e materializada em um RN que é denominado de “DATUM VERTICAL”.

O “Datum Vertical” Oficial para todo o território brasileiro é um RN materializado no porto de Imbituba/SC, com altitude obtida em

função do marégrafo ali instalado.

Apoio Geodésico Altimétrico

Conjunto de referências de nível, materializadas no terreno, que proporciona o controle altimétrico dos levantamentos topográficos e o

seu referenciamento ao datum (origem) altimétrico do país. As altitudes no Brasil são determinadas a partir da Rede Altimétrica

Brasileira, estabelecida e mantida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).


5

Determinação da altitude elipsoidal ou Geométrica

Fonte:htt://www.ibge.gov.br/home/geociências/geodesia/modelo_geoidal.shtm

H= h - N

N Ondulação geoidal

h altitude elipsoidal (geométrica dada pelo GPS) (SEM sentido físico – dependente do elipsóide usado)

H altitude geoidal (ortométrica) (COM sentido físico – independente do elipsóide usado)

A altitude ortométrica H é de especial interesse para as atividades de engenharia


6

Altitude – Quando as distâncias verticais são referidas à superfície média dos mares (nível verdadeiro).

Cota – Quando as distâncias verticais são referidas a um plano de referência arbitrário (fictício), situado acima ou abaixo das

superfícies dos mares (nível aparente).

Processos de nivelamento:

Nivelamento Barométrico – realizado com barômetro;

Nivelamento Geométrico – realizado com níveis ópticos;

Nivelamento Trigonométrico - realizado com teodolito.

LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO

Finalidade: Dar idéia do modelado topográfico, do contorno e das dimensões de uma determinada porção da superfície terrestre.


7

REDUÇÃO DAS DISTÂNCIAS INDIRETAS

A medida indireta das distâncias e das diferenças de nível teve sua origem no PRINCÍPIO GERAL DA ESTADIMETRIA.

ESTADIMETRIA – Método de levantamento em que as distâncias são determinadas com auxílio da ESTÁDIA (Mira) e de aparelhos

cuja luneta é dotada de fios estadimétricos.

TIPOS DE ÂNGULOS VERTICAIS

Vertical propriamente dito


8

α = 90º - Z

Fórmulas para o cálculo da distância horizontal (DH)

DH = G.100.cos² α ou DH= G.100.sen² z

Onde:

D = Distância reduzida (horizontal)

G = Nº gerador

G = Fs – FI (em metros)

100 = constante estadimétrica

Fs = Fio superior

FI = Fio inferior

α = ângulo vertical (+ ou - ) ângulo medido a partir da linha do horizonte

Z = ângulo zenital ângulo medido a partir do zênite

Procedimento para leituras na mira:

Coloca-se o fio médio (Fm) em um valor cheio e lê-se os extremos (FS e FI) de onde temos: 2FM = FS + FI

FM = FS + FI

2

G = FS – FI

Aplicações:

a) Calcular a distância horizontal entre dois pontos, medida com auxílio de um teodolito e mira.


9

Dados:

b) Leituras de mira

FS = 1600 mm

FM = 1200 mm

FI = 800 mm

D = distância horizontal

= ângulo vertical

+ = ângulo vertical positivo (acima da linha do horizonte)

- = ângulo vertical negativo (abaixo da linha do horizonte)

b) Ângulo vertical ( )

= 4º 28’

Cálculos

D = 100 x 0.80 x 0.9939

D = 79,51 m

NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO OU INDIRETO

Baseia-se na resolução de um triângulo, do qual se conhece um dos catetos (distância DH), e se procura o outro cateto (DH. Tg α)

medindo para tal o ângulo (α ou z) formado entre a horizontal e o ponto visado na mira (fio médio).

Método menos exato que o geométrico

Pequeno erro na medida do ângulo dá um erro sensível na diferença de nível.


10

Z

hi

fm

A

B

DH

DH

.tg

DN

DATUM (NMM)

HA

HB

linha de visada

mira

Onde:

DH= Distância horizontal

hi = altura do instrumento

Fm = Leitura do fio médio

α = ângulo vertical

z = ângulo zenital

HA= Altitude de A e HB = Altitude de B

HA

HB

Datum


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FÓRMULAS

Distância horizontal (DH)

DH= G.100.sen² z

ou

DH = G.100.cos2

Onde :

G = Fs – Fi (em metros)

Diferença de nível (DN AB)

DNAB = hi + DH. tg - Fm

Cota de um ponto ( Hn )

Hn = Hn-1 + hi + DH. tg – Fm

onde : Hn-1 = cota do ponto anterior (cota do ponto da estação do teodolito)


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Exercício 1 – Nivelamento de um eixo longitudinal

Calcular as cotas dos pontos A,B,C,D e E, nivelado pelo processo trigonométrico.

Dados :

a) Caderneta de campo/planilha

Estação Pontos nivelados

Alt. do Instrum.

(Ai) Distâncias

Ângulo vertical Leitura mira (FM)

Diferença de nível (DN)

Cotas (m) (H)

OBS (+) ( - )

- A - - - - - - 0.00 RN

A B 1.43 47.30 8º30' 0

B C 1.27 73.10 10º25' 1.87

C D 1.18 23.80 5º10' 0

D E 1.15 52.90 7º21' 2.02

b) Croqui


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Exercício 2 – Levantamento planialtimétrico de uma área (poligonal fechada)

Calcular as distâncias reduzidas dos pontos da poligonal e das irradiações.

Estação

Ponto visado (Pv)

Alt. do Instrum.

(Ai)

Ângulos Leitura de Mira (mm)

Distância Reduzida

Horizontal ( H )

Vertical (Z) Fs Fm Fi

1 2 1.505 90º 89º31' 00" 1025 900 775

1 1a 1.505 98º40'00" 89º31'00" 834 600 366

1 1b 1.505 211º35'50" 90º40'00" 1806 1700 1594

2 3 1.574 90º00"00" 90º21'46" 750 500 250

2 2a 1.574 90º00'00" 90º22'35" 1125 1000 875

3 4 1.566 90º00'00" 92º09"20" 1525 1400 1275

3 3a 1.566 207º45'50" 89º57'30" 585 400 215

4 1 1.520 90º00'00" 91º09'40" 1550 1300 1050

4 4c 1.52 269º04'30" 89º14'30" 1660 1500 1340

Tolerâncias de fechamento altimétrico

De acordo com a tab. 8 – Nivelamento de linhas ou circuitos e seções, da NBR 13133, para a classe IVN, Temos:

Classe Metodologia

Desenvolvimento Tolerâncias

de fechamento

Linha Seção

Extensão Máxima

Lance Máximo

Lance Mínimo

Nº máximo

de lances

IVN Taqueo.

Nivelamento taqueométrico a ser realizado

através de leitura dos três fios sobre miras

centimétricas, devidamente aferidas, providas

de prumo esférico, leitura vante e ré, leitura do Princ. 5 km 150 m 30 m 40 0.30 m k

ângulo vertical simples, com correção de PZ ou

de índice obtida no início e no fim da jornada de Sec. 2 km 150 m 30 m 20 0.40 m k

trabalho, por leituras conjugadas, direta e inversa,

com teodolito classe 1.

K = extensão nivelada em km, medida num único sentido.


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Cálculo do erro

O erro é calculado somando as diferenças de nível (+) e as diferenças de nível (-), separadamente, obtendo-se: DN (+ ) e DN (- ).

O erro na cota Ec pode, então, ser calculado:

Ec = DN ( + ) - DN ( - )

Ajustamento (Ajc) letra C na planilha.

O ajustamento das cotas é feito levando-se em consideração o erro de cota por metro percorrido e que é dado por:

Emc = Ec /_ D

Portanto, o valor a ser ajustado em uma cota será o produto do erro por metro percorrido pela distância percorrida, desde o vértice

anterior (estação) até o ponto em questão (ponto visado).

Cálculo da Cota

A cota de cada ponto visado é obtida considerando-se, para o vértice inicial, um valor arbitrário (de cota) suficientemente grande

para que todos os resultados a serem obtidos sejam positivos e, a seguir, faz-se sucessivamente a soma algébrica (acumulada) entre

os valores da cota do vértice anterior e o valor da diferença de nível compensada.

Ajc = Emc. D


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CÁLCULO DAS COTAS DOS VÉRTICES DA POLIGONAL FECHADA

R E PV AI Leitura de Mira Ângulo Vertical Distância Reduzida Diferença de Nível (DN) Cotas

PN FI FM FS (Z) (alfa) (D) Direta ( c ) Compensada ( H ) m

4 1 2 1,505 0,775 0900 1,025 89º31’ 0º29’00” 2

1 2 3 1,574 0,250 0,500 0,750 90º21’46” - 0º21’46” 3

2 3 4 1,566 1,275 1,400 1,525 92º09’20” - 2º09’20” 4

3 4 1 1,520 1,050 1,300 1,550 91º09’40” -1º09’40” 4,631 1

Cálculos:

a) Erro altimétrico (Ec)

DN(+) =

DN(-) =

Ec =

Ec =

b) Cálculo da tolerância da cota (Tc):

Tc =

Tc =

c) Erro por metro

Emc = Ec/ D

Emc =

Emc =

d) Ajustamento (Ajc)

Ajc = Emc. D

Ajc (2) =

Ajc (2) =


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CÁLCULO DAS COTAS DAS IRRADIAÇÕES

R E PV AI Leitura de Mira Ângulo Vertical Distância Reduzida Diferença de Nível (DN) Cotas

PN FI FM FS (Z) (alfa) (D) Direta ( c ) Compensada ( H )

- - - - - - - - - - - - - 4.631 1

1 1a 1.505 0.366 0.600 0.834 89º31’00” 0º29’00” - - 1a

1 1b 1.505 1.594 1.700 1.806 90º40’00” - 0º40’00” - - 1b

- - - - - - - - - - - - - 2

2 2a 1.574 0.875 1.000 1.125 90º22’35” - 0º22’35” - - 2a

- - - - - - - - - - - - - 3

3 3a 1.566 0.215 0.400 0.585 89º57’30” 0º02’30” - - 3a

- - - - - - - - - - - - - 4

4 4c 1.520 1.340 1.500 1.660 89º14”30” 0º45’30” - - 4c

REFERÊNCIA DE NÍVEL (R.N)

São pontos fixos no terreno que correspondem a cotas ou altitudes de um nivelamento.

Podem ser artificiais : madeira de lei com entalhe especial e de concreto

natural : soleira de porta de edifício, pedra natural, etc.


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Sistema Geodésico Brasileiro (SGB)

A diferença de nível ( H) ou desnível entre dois pontos B e C é obtida pela diferença de cotas ou altitudes desses dois pontos.

H = HC – HB

Evidentemente, o valor de H será positivo se a cota de C (HC) for maior que a cota de B (HB) e negativo em caso contrário.


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DECLIVIDADE

A declividade de um terreno entre dois pontos é medida pela inclinação da reta que os une com o plano horizontal.

Pode ser expressa em porcentagem, em milésimos ou em graus.

Declive em Porcentagem – O meio mais comum de exprimir a valor do declive de uma encosta é em porcentagem. O declive de 1%

significa que se sobe ou se desce 1 unidade em uma distância de 100 unidades; um declive de 10% significa que se sobe ou desce 10

metros. O declive em porcentagem é igual a:

D = DN .100

DH

Onde:

D = Declive em porcentagem (%)

DN = Diferença de nível entre dois pontos

DH = Distância horizontal entre dois pontos

Ex..:

Na fig., a linha XY representa um encosta. Se a distância horizontal entre X e Y é de 100 metros e a diferença de nível é de 10

metros, o declive da encosta XY é igual a:

D = 10 . 100 = 10%

100

Na planta a distância horizontal é medida diretamente, e a altura vertical é a diferença de nível entre os pontos. Um declive


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ascendente é positivo (+) e um descendente é negativo (-).

Por exemplo, na fig. abaixo, trata-se de achar o declive entre A e B. Mede-se primeiramente a distância horizontal, 220 m.

Determina-se a altura subtraindo a cota de A da cota de B. A altura é de : 559 m – 530 m = 29 m.

O declive é:

D = 29 . 100

220

D = + 13%


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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

É aquele que opera por meio de visadas horizontais obtidas com auxílio de instrumentos ópticos de precisão chamados níveis.

Tipos de níveis:

-Nível de mão (Pedreiro)

-Mangueira (Princípio dos vasos comunicantes)

-Níveis ópticos (níveis de engenharia)

Nivelamento Geométrico Simples: É aquele realizado com apenas uma estação do nível.

Nivelamento Geométrico Composto: É aquele realizado com mais de uma estação do nível.

Longitudinal

Pode ser Transversal

Radiante

Classificação quanto à precisão:

Nivelamento de alta precisão ou de 1ª ordem ou Geodésico – quando o erro provável acidental não atinge 2 mm por km;

Nivelamento geométrico de precisão ou de 2ª ordem – quando o erro provável por km não atinge 6 mm;

Nivelamento geométrico topográfico ou de 3ª ordem – quando o erro provável não atinge 3 cm (30 mm) por km.


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Tolerâncias de fechamento altimétrico

De acordo com a tab. 8 – Nivelamento de linhas ou circuitos e seções, da NBR 13133, para as classes:

Classe Metodologia


de fechamento

Linha Seção

Extensão Máxima

Lance Máximo

Lance Mínimo

Nº máximo

de lances

IN Geom.

Nivelamento geométrico a ser executado

com nível classe 3, utilizando miras dobráveis,


de prumo esférico, leitura a ré e a vante dos três fios, 10 km 80 m 15 m 12 mm k

visadas eqüidistantes com diferença máxima de

10 m, ida e volta em horários distintos e com

Ponto de Segurança (PS) a cada km, no máximo.

Classe Metodologia


de fechamento

Linha Seção

Extensão Máxima

Lance Máximo

Lance Mínimo

Nº máximo

de lances

IIN Geom.

Nivelamento geométrico a ser executado

com nível classe 2, utilizando miras dobráveis,


de prumo esférico, leitura do fio médio, ida e volta ou 10 km 80 m 15 m 20 mm k

circuito fechado, com Ponto de Segurança (PS)

a cada dois km, no máximo.

K = extensão nivelada em km, medida num único sentido.


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Aplicação:

Transporte de RN

Determinação do relevo de terrenos

Marcação direta de curvas de nível

Obras de construção (engenharia) em geral

Controle de recalque em obras de engenharia

0 nivelamento geométrico entre dois pontos A e B do terreno, baseia-se na visada horizontal através de um nível de luneta, sobre

duas miras graduadas verticalizadas, colocadas sobre os pontos em questão; é o método mais preciso.

Geralmente o nivelamento geométrico é realizado com o nível de luneta estacionado num ponto situado entre as miras de ré e de

vante, não necessariamente no seu alinhamento, o que permite determinar diferenças de nível entre pontos situados a duas vezes o

alcance da visada normal da luneta.

Nesse tipo de nivelamento, para a obtenção da diferença de cota entre dois pontos não é necessário o conhecimento da distância

entre esses dois pontos.

Chamando-se a leitura da mira de ré (em A) de HR e a leitura da mira de vante (em B) de HV, temos, desprezando os efeitos da

curvatura da terra e da refração, a diferença de nível H:

H = HR – HV

isto é, a diferença de cota entre os dois pontos é simplesmente a diferença entre os valores indicados, em cada uma das miras, pelos

raios visuais que passam pelo fio médio do retículo. Tendo-se a cota ou altitude de um ponto, determina-se, então, a cota ou altitude

do outro ponto.


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O nivelamento se diz simples, quando é feito com o aparelho estacionado apenas uma vez. Como para distâncias longas

normalmente isto é difícil, temos que efetuar um nivelamento composto que consiste num somatório de nivelamentos simples, a

partir de uma série de estações, como mostra a fig. abaixo.

Visada ré (Vr) – É a leitura de mira feita em um ponto de cota conhecida.

Visada vante (Vv) – É a leitura de mira feita em um ponto de cota desconhecida ou a calcular.

Visada vante de mudança (Vvm) – É a última leitura de mira vante de uma estação.

Altura do Instrumento (Ai) – É calculada somando a cota ( C ) de um ponto mais a visada ré (Vr ).

Ai = C + Vr

C = Ai - Vv

A verificação do nivelamento de uma poligonal aberta é feita através do contra-nivelamento, ou seja, nivelamento em sentido

contrário.


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Caderneta de Nivelamento Geométrico ( Poligonal aberta)

Verificação dos cálculos: Cota final (CF) – Cota inicial ( Ci ) = Vr - Vvm

Pontos Niv. (Pn)

Visadas Alt. Instrumento. (Ai)

Cota ( C ) m

Obs

Ré(Vr) Vante(Vv)

Rn 0 3,120 --------- 700,000 Estaqueamento de 20 em 20

0 2,320 m.

1 1,430 RN0 – Localizado no entronca-

2 1,840 Mento das ruas ....................e

+ 11,00 2,020 ............... próximo ..............

3 2,140

4 2,210

+ 7,00 1,190 2,200

5 1,340

+ 2,00 2,840


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PROCESSOS DE REPRESENTAÇÃO DO RELEVO

A representação do relevo é feita principalmente pelos seguintes processos:

- das curvas de nível

- das hachúrias

- das cores hipsométricas

- dos planos cotados

PROCESSO DAS CURVAS DE NÍVEL

Consiste em seccionar o terreno por um conjunto de planos horizontais eqüidistantes, que interceptam a superfície do local,

determinando linhas fechadas que recebem o nome de “curvas de nível”.

Cada uma destas linhas, pertencendo a um mesmo plano horizontal, tem, evidentemente, todos os seus pontos situados na mesma

cota altimétrica, isto é, estão todos no mesmo nível.

0

0

0

0


26

PROCESSO DAS HACHÚRIAS

As hachúrias são pequenas linhas paralelas ou ligeiramente divergentes, traçadas na direção dos declives.

CORES HIPSOMÉTRICAS

O relevo é representado em certas cartas, por meio de cores; nesse processo cada cor ou tonalidade representa determinada zona de

altitude. As cartas possuem, na margem, uma legenda mostrando a correspondência entre as cores e as altitudes.

PLANOS COTADOS

A forma mais simples de representar a altimetria é o plano cotado, no qual as projeções dos pontos característicos do terreno tem a

seu lado as respectivas cotas, referidas a um datum arbitrário, ou altitudes, referidas ao nível do mar. É normalmente utilizado nas

plantas topográficas como um sistema complementar às curvas de nível, particularmente nas regiões pobres de relevo.

Propriedades das curvas de nível

As curvas de nível, desenhadas tal como se encontram na natureza, apresentam certos característicos que podem ser chamados de

propriedades.

a) duas curvas de nível jamais se cruzam, porque disto resultaria um único ponto com duas elevações diferentes;


27

b) quando várias curvas de nível se sobrepõem, estamos diante de um plano vertical; passando porém o acidente, elas retomarão

espaçamento horizontal. Esse fato, raro na natureza, pode, todavia, ser produzido pelo homem;

c) quando as curvas de nível estão muito afastadas umas das outras significa que o terreno é levemente inclinado, e quando muito

próximas, um terreno fortemente inclinado;

d) curvas de nível igualmente espaçadas, indicam terreno de inclinação invariável;

e) uma curva de nível não pode desaparecer repentinamente;

f) o maior declive do terreno ocorre no local onde aparecer a menor distância entre duas curvas de nível;

g) formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões, dentro ou fora dos limites do desenho;

h) ausência de curvas de nível, nota-se quando há terreno plano;

i) as curvas de nível não atravessam perpendicularmente um curso d’água. Elas acompanham o leito em sentido inverso ao das

águas, e o atravessam descrevendo um V; sua culminância coincide com o talvegue, retornando depois pela margem oposta.

caso a caso b caso c caso d

caso e caso f, g caso i


28

ESTUDO DO MODELADO TOPOGRÁFICO

a) Maquete b) Planta


29

Processo de interpolação

Representa-se em planta as curvas de nível que tenham cota inteira, a uma eqüidistância adequada para a escala do desenho. A

posição dos pontos de cota inteira é obtida por interpolação linear entre os pontos levantados no terreno. As curvas de nível são

traçadas unindo-se os pontos de cota inteira assim obtidos.

A posição das curvas de nível de cota inteira e eqüidistante sobre cada seção reta entre dois pontos altimétricos levantados em

campo é determinada por cálculos de regra de três, que associa dois triângulos semelhantes de cada vez: o triângulo 1 formado pelo

perfil do corte entre os dois pontos levantados; o triângulo 2 formado pelo perfil entre um dos pontos levantados e a primeira curva

de nível...e assim em diante. Ex.:

Ex. cálculo X1 (curva 11)

11,3

11

0,8

0,5

10,5

X1

10


30

DETERMINAÇÃO NA PLANTA DA COTA DE UM PONTO

Seja determinar na fig. a cota do ponto P. Ele se acha compreendido entre as curvas de nível 40 e 50. Traçando-se a normal MN às

duas curvas passando por P verificamos ser as distâncias horizontais MP’ e MN’ iguais a 40 e 145 metros, respectivamente. Como

a eqüidistância é de 10 metros temos que a diferença de nível entre P e M é de:

10x40 = 2,7 m , Logo a cota do ponto P será: cota de M + 2,7 m = 40 + 2,7 m = 42,7 m.

145

PERFIL DE UMA SEÇÃO DO TERRENO

Chama-se perfil de uma seção do terreno ao desenho do relevo desse terreno, ao longo da seção (longitudinal ou transversal), que é

representada na planta por uma linha (reta, quebrada, curva, etc.)

Procedimento para desenho do perfil:

Sobre o eixo horizontal, marcam-se comprimentos horizontais sucessivos, correspondentes aos segmentos da linha determinante da

seção, compreendidos entre curvas de nível consecutivas e , sobre o eixo vertical, relativamente a cada um desses pontos, a cota

determinada pela curva de nível que deu origem. Unem-se os pontos determinados pelas respectivas coordenadas e tem-se o perfil

procurado.


31

GREIDE ( GRADE )

Greide : é a linha gráfica que acompanha o perfil do terreno, sendo dotada de uma certa inclinação, e que indica quanto do solo deve ser

cortado ou aterrado.

COTA VERMELHA - é a distância vertical entre um ponto qualquer do greide e um ponto correspondente no terreno.

Quando o Greide estiver acima do ponto correspondente do terreno, a cota vermelha é positiva ( + ), indicando aterro.

Quando o Greide estiver abaixo do ponto correspondente do terreno, a cota vermelha é negativa ( - ), indicando corte.

PONTO DE PASSAGEM - quando o ponto do greide coincide com o ponto do terreno, não havendo corte nem aterro.


32

Cálculo da cota do greide

Cota A’ = Cotaant + ((i/100).Dh))

Cota vermelha (aterro) = Cota A’ – Cota A

Cota vermelha (corte) = Cota B’ – Cota B

Cota A’ = Cota do greide na estaca desejada

Cota ant = Cota anterior do greide

i = declividade ou inclinação do greide - expressa em porcentagem

Dh = Distância horizontal ( distâncias entre estacas = 20 m)

Exemplo

1- Dado o perfil e o greide, pede-se:

a) Calcular a declividade do greide

b) Calcular as cotas do greide

c) Calcular as cotas vermelhas


33

630

635

640

ATERRO

CORTECOTA VERMELHA

COTA DO GRADE

COTA DO TERRENO

DECLIVIDADE

TRAÇADO

ESTACAS

QUILOMETRAGEM

RODOVIA ......

TRECHO ......

PERFIL LONGITUDINAL

DO

PROJETO

ESC. HOR. = 1:2.000ESC. VERT. = 1:200

0,1

8

50 1 2 3 4

55 6 7 8 9

60

Km 1

M.G

- 4

9(6

32,3

0) M

.G -

54+

10,0

0(6

36,3

8)

M.G

- 5

8+

10,0

0(6

37,4

0)

0,2

5

+10,0

00,8

8

1,3

0

0,4

5

0,0

6

0,0

7

0,0

9

1,2

0

1,1

5

0,6

0

0,0

7

63

2,3

0

63

3,0

4

63

3,7

8

63

4,5

3

63

5,2

5

63

6,0

1

63

6,3

8

63

6,5

0

63

6,7

5

63

7,0

0

63

7,4

0

63

7,2

3

63

3,1

0

63

3,6

0

63

4,6

0

63

5,0

0

63

6,1

0

63

5,5

0

63

5,2

0

63

6,3

0

63

8,2

0

63

8,4

0

63

7,3

0

63

7,2

5

63

8,0

0

+ 3,71%110,00

+ 1,27%80,00

- 1,65%90,00

+6,3

0P

CD

+10,0

0P

TR=AC=D=

T=48,00 m

+18,0

0P

CD

+10,0

0P

T

R=AC=D=

T=47,00 m PC

E

PT

+17,0

0

+10,0

0

T=R=AC=D=


34

CÁLCULO DE VOLUMES

1- Volume pela fórmula do Prismóide

Se o volume estiver compreendido entre duas superfícies horizontais delimitadas por curvas de nível, será estimado pela

fórmula do Prismóide. Considere a fig. abaixo.

Fig. 1

Onde,

A1 e A2 Áreas das fig. limitadas por curvas de nível

h eqüidistância vertical

V volume

V= ( + + )


35

A fórmula do Prismóide é a mais adequada para calcular volumes do tipo apresentado na fig. 1 acima. Representa o volume de uma secção cônica de altura h cujas áreas de base e topo têm valores A1 e A2, respectivamente. O volume total da secção de terreno apresentada na fig. 2 é dado pela equação: VT = V1 + V2 + V3 + V4

VT = [( + + ) + ( + + ) + ( + + )] + ( )

Fig. 2 Sendo h a eqüidistância vertical entre as curvas de nível. Notar que, para o cálculo de V4, o valor de h será diferente. A área do topo do prismóide será nula. Esse último volume será aproximado pelo volume de um cone. A fórmula geral para um volume calculado à custa de n volumes parciais entre curvas de nível será dada pela equação:


36

V=

2- Volume pela fórmula da Seção Média

Se o volume a determinar estiver compreendido entre superfícies verticais, como é o caso de volumes a movimentar ao

longo de futuros eixos de vias rodoviárias, fig. 3 abaixo, ele será aproximado pela fórmula da Seção Média,

representada pela equação:

V= ( + )

Sendo:

V volume

e áreas das figuras limitadas por perfis do terreno

h distância entre as duas superfícies verticais

Fig. 3


37

Esta fórmula equivale a calcular o volume de um prisma vertical cuja área da base é a área média entre e e a

altura, o valor da eqüidistância.

Na fig. 3 acima as superfícies verticais são encontradas construindo perfis de terreno. É usual, em projetos de vias

rodoviárias, efetuarem cálculos de volumes por este processo.

TERRAPLENAGEM

Definição

De forma genérica pode-se definir terraplenagem ou movimento de terras como o conjunto de operações necessárias à remoção do

excesso de terra para locais onde esta esteja em falta, tendo em vista um determinado projeto a ser implantado.

Aplicação

A construção de uma estrada de rodagem, ferrovia ou aeroporto, a edificação de uma fábrica ou usina hidrelétrica, ou mesmo de um

conjunto residencial exigem a execução de serviços de terraplenagem prévios, regularizando o terreno natural, em obediência ao

projeto que se deseja implantar.

Pode-se afirmar, portanto, que todas as obras de Engenharia Civil de grande porte ou pequeno porte exigem trabalhos prévios de

movimentação de terras.

O PROCESSO DE INTERVENÇÃO (TERRAPLENAGEM) E AS QUESTÕES AMBIENTAIS

Todas as obras de engenharia interferem no meio ambiente gerando modificações no seu condicionamento/funcionamento.

A intensidade dessa interferência resulta em uma resposta do meio ambiente sobre a obra (erosões, deslizamentos, assoreamento,

etc.) que pode colocá-la em risco, maior ou menor, dependendo, basicamente:

- da capacidade de suporte (resistência) do meio ambiente aos impactos das obras;


38

- dos cuidados preventivos propostos na fase de projeto com relação aos tipos de impactos potenciais associados ao

empreendimento.

Entende-se como impactos as reações da natureza perante a introdução de elementos estranhos no ecossistema considerado,

resultando em modificações na estrutura ambiental preexistente. Os impactos, como conseqüência, podem ser positivos ou

negativos, e seu somatório final pode gerar, também, resultados positivos ou negativos.

À medida que há possibilidade de se prever, razoavelmente, tanto qualitativa como quantitativamente, as reações que advirão da

introdução de um elemento novo na área de estudo, será possível estabelecer, também, uma série de regras e ações paralelas para a

implantação do empreendimento, capazes de mitigar os resultados negativos e potencializar os positivos.

Logo, é fundamental adequar o projeto às características do meio ambiente, que é o suporte de sua inserção.

Cálculo do volume de Corte

Exemplo


39

Cálculo dos volumes de corte e aterro, mediante cota de projeto

Exemplo

Um terreno de 40 x 60 m foi quadriculado de 20 em 20 m obtendo-se as seguintes cotas:

Pede-se:

1) Calcular a cota final do plano horizontal que resulte em volumes

de corte e aterro iguais Vc = Va

2) Traçar, na planta, a curva de passagem entre corte e aterro

3) Calcular o volume total de aterro

4) Calcular o volume total de corte

Seção 1 2 3 4

A

B

C

10,2

11,0

11,7

11,1

11,8

12,6

12,0

12,7

13,7

12,8

13,6

14,5


40


41

ETAPAS DE UM PROJETO DE TERRAPLENAGEM

1) LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO

2) DESENHO DO PROJETO - SITUAÇÃO REMANEJADA

A

A


42

3) DESENHO DA SEÇÃO TRANSVERSAL AO PLATÔ - Seção AA


43

Para projetar um PLANO

a) define-se a forma e dimensões do plano

b) localiza-se o plano sobre o terreno

c) define-se o nível altimétrico (cota ou

altitude) do plano

d) retira-se todas as curvas de nível que

cruzam o plano (um plano pode ser

circundado por uma curva de nível, jamais

cruzado)

e) redesenha-se o terreno (através das

curvas de nível) conforme projeto.


44

TALUDES DE CORTE E ATERRO

Talude é a forma de caracterizar a inclinação da saia do aterro ou a rampa do corte, expresso pela relação h/v( * ). Um talude

na proporção 3:2 significa que a cada 3 m de avanço no plano horizontal teremos 2 m no plano vertical.

As escolhas das inclinações são feitas em função da necessidade de estabilidade ou por motivos estéticos. Por outro lado, a

estabilidade maior ou menor depende da natureza do solo. Por exemplo, taludes de corte em rocha podem ser até verticais. Nos

casos comuns, os taludes de corte variam entre 2/3 e 1/1 e os de aterro entre 1/1 e 3/2.

As terminações do corte e principalmente do aterro não podem ser através de paredes verticais. A terra não teria estabilidade e

aconteceriam os deslizamentos. Assim tanto o corte como o aterro acabam em planos inclinados, conhecidos pelo nome de taludes.

Os taludes de corte e aterro são mais ou menos inclinados, dependendo do “projeto”. Em geral, os taludes de aterro devem ser

menos inclinados que os de corte, pois em se tratando de terra posta os aterros têm menos estabilidade que os de corte, cujo terreno

é natural.

Rampa do Corte

É a superfície lateral (geralmente inclinada) que resulta da conformação de uma seção de corte. A interseção dessa superfície

com a superfície da plataforma é denominada pé do corte, sendo a interseção com o terreno natural denominado crista do corte.

Off-sets

São dispositivos (geralmente varas ou estacas) que servem para referenciar a posição das marcas físicas correspondentes às

cristas dos cortes ou dos pés dos aterros, colocados em pontos afastados por uma distância fixa convencionada (daí a denominação,

do original em inglês, que designa afastamento). Seu objetivo é facilitar a reposição das marcas, se arrancadas durante a construção

dos cortes ou dos aterros.

Crista de Corte (estaca offset) : Ponto limite da conformação dos taludes de corte.


45

Pé de Aterro (estaca offset) : Ponto limite da saia dos aterros.

Exemplo de talude de aterro Exemplo de talude de Corte

terreno natural

2

1 ATERRO

1 CORTE 1,5

terreno natural

( * ) h/v h = 2m ( * ) h/v h = 1,5m

v = 1m v = 1m


46

EMPOLAMENTO DOS SOLOS

Um fenômeno característico dos solos, importante na terraplenagem, é o empolamento ou expansão volumétrica.

Quando se escava o terreno natural, a terra que se encontrava num certo estado de compactação, proveniente do seu próprio

processo de formação, experimenta uma expansão volumétrica que chega a ser considerável em certos casos.

Os solos naturais apresentam expansões volumétricas diferentes, gerando diversos valores de fator de empolamento e porcentagem

de empolamento. De modo geral, quanto maior as porcentagens de finos (argila e silte), maior será essa expansão. Ao contrário, os

solos arenosos, com pequenas porcentagens de finos, sofrem pequeno empolamento (tabela abaixo).

Tipo de solo Empolamento (%)

Solos argilosos 40

Terra comum seca (solos argilo-siltosos com areia) 25

Terra comum úmida 25

Solo arenoso seco 12

Locação de Obras

Locação é a operação inversa do levantamento. No levantamento, também chamado de medição, obtemos medidas de

direção, ângulos e distâncias para, no escritório, calcular, desenhar plantas e desenvolver projetos. Na locação, também chamada de

marcação, os elementos ou pontos topográficos a serem materializados no terreno são elaborados no escritório através de um

projeto. O topógrafo, de posse do projeto de locação de uma obra, irá implantá-la no terreno.

Basicamente a locação pode ser efetuada usando-se os dois sistemas de coordenadas universais : os retangulares e os polares. Como

regra geral, podemos dizer que as coordenadas polares (direção e distância) são melhores para locar pontos. E as coordenadas


47

retangulares ( X,Y ) para locar alinhamentos. Para caracterizar melhor a aplicação desses dois sistemas de coordenadas nas locações,

daremos exemplos de cada um deles.

Locação utilizando coordenadas polares

Seja locar um marco M3, a partir de uma base (M1, M2) de uma triangulação topográfica.

Coordenadas da base M1 (x = 625 , y = 675) M2 (x = 875 , y = 1025). Coordenadas projetada para M3 (x = 1050 , y = 725).

Utilizando as fórmulas abaixo para o cálculo dos Azimutes e Distâncias, chegou-se aos seguintes resultados :

Azimute : tan R(M1 M2) = xM2 – x M1 ; tan R(M2 M3) = xM3 – xM2 ; tan R(M1 M3) = XM3 – XM1

yM2 – yM1 yM3 – y M2 YM3 – yM1

Distância “C R O Q U I “

M2 D = √( xM2 – xM1)² + ( yM2 - yM1)² 294°12´21´´ ( A ext.) 430,116

Az 35º32´16´´ Azimute de M1 para M2 = 35° 32´16´´ e Distância = 430,116 m. Base 347,311 m

Azimute de M1 para M3 = 83° 17´25´´ e Distância = 427,931 m.

Azimute de M2 para M3 = 149° 44´37´´ e Distância = 347,311 m. 47°45´09´´ (A int.)

Ângulos Horizontais (calculados em função dos Azimutes) : M1 427,931 M3(projetado)

Ângulo horizontal de M1 para M3 = 47° 45´ 09´´ (sentido horário)

Ângulo horizontal de M2 para M3 = 294° 12´ 21´´ (sentido horário)

Locação do marco M3 :


48

Hoje, com a tecnologia dos equipamentos eletrônicos, é possível locar o marco M3 com precisão. Portanto, temos duas

opções seguras para locar o referido marco.

1ª com o distanciômetro ou estação total no marco M1, zerado no marco M2, gira-se o instrumento em direção ao

marco M3 com o ângulo de 47° 45´09´´. O auxiliar desloca o prisma na direção indicada pelo operador do instrumento até a

medida (427,931 m), prèviamente calculada (distância M1 para M3 projetada).

2ª por cruzamento de direções : instala-se um teodolito no marco M1 e outro no marco M2; um auxiliar de campo

fica +/- próximo do ponto onde deverá ficar o marco M3, com uma balisa; o teodolito no M1, zerado no M2 marcará o ângulo

de 47º 45´09´´ em direção ao M3; já o teodolito no M2, zerado no M1 marcará o ângulo de 294° 12´21´´ também em direção

ao M3; quando ambas as direções se cruzarem, o auxiliar marcará com a balisa o local onde se cravará o marco M3 no solo.

Locação utilizando coordenadas retangulares

Seja locar uma edificação composta de 21 fundações (pilares), com base nas medidas contidas no projeto, figura abaixo.

O primeiro passo será locar o ponto de partida a partir das divisas do lote.

Tomando como referência o canto do muro (cruzamento da lateral direita com a frente do lote), marcam-se os afastamentos :

2,00 + 0,125 (recuo da lateral direita do lote até o eixo do pilar “P1”) e 5,00 + 0,125 (recuo da frente do lote até o eixo do

referido pilar), onde se cravará o piquete “ponto de partida” para a locação da obra (vide figura abaixo).

Com o Teodolito instalado em P1, utilizando trena e balisas, com as medidas lineares do projeto (cotas acumuladas), direção

“X”, loca-se a posição dos pilares P2, P3 e os pontos auxiliares A1 e A2, cravando os piquetes; ainda com o Teodolito em P1,

direção “Y”, loca-se a posição dos pilares P4, P7, P12, P16 E P19; com o Teodolito em P2, direção “Y”, loca-se os pilares P5,

P8, P13 e P17, cravando os piquetes; com o Teodolito em A1, direção “Y”, loca-se a posição do pilares P9, P14, P18 e P20,


49

cravando os piquetes; com o Teodolito em P3, direção “Y”, loca-se os pilares P6 e P10; finalmente, com o Teodolito em A2,

direção “Y”, loca-se os pilares P11, P15 e P21, cravando os piquetes.

Como haverá escavações para execução das fundações, deverá ser locado e construído o gabarito, que é um retângulo

formado por sarrafos (tábuas corridas) apoiados em pontaletes em todo o contorno da obra, nivelado e afastado no mínimo a

1,50 m das paredes.

Construído o gabarito, transferem-se para o mesmo todas as posições dos pilares assinalando com pregos. Este procedimento

é feito concomitantemente com a locação da obra.

Com os trabalhos de escavação das fundações todos os piquetes serão perdidos. O mestre de obras, então, fará a relocação dos

mesmos, utilizando fio de naylon ou arame, prumo de centro e os pregos do gabarito, por cruzamento. Para cada pilar,

existirão 4 pregos, dois no sentido de “X” e dois no sentido de “Y”, para o devido procedimento.

Locação do ponto de partida “P1” Gabarito

lateral direita prego 1(P1)

frente 2,125

5,125 prego 3 P1 P1 prego 4

P1 P1 P1

Parede de 1 tijolo

prego 2 P1

0,25 m

Parede de ½ tijolo

0,15


50

X

Y

P1 P2 P3A1 A2

P7

P5 P6

P8 P9 P10 P11

P12

P14 P15

P16

P17P18

P19 P20 P21

P4

15,75

11,75

10,60

9,20

6,05

3,40

0,00

0,00

3,20

4,35

6,55

8,37

5

3,00

3,00

3,00

3,00

4,15

3,80

2,40

3,00

2,50

3,20

1,00

3,70

4,95

3,70

4,40

3,15

1,70

6,80

16,0

0

P13

36,0

0

36,0

0

16,

00

12,00

12,00

6,80

1,702,00

1,50

5,00

1,5

0

1,5

0

1,50

EDIFICAÇÃO

FUNDO

FRENTE

LA

TE

RA

L D

IRE

ITA

LA

TE

RA

L E

SQ

UE

RD

A

RUA

Gabarito

Gabarito

Gab

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Ga

bari

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Apostila Top II Rev.2012-1 (Reparado)