Apostila_1_Acion_AC

Acionamentos Eltricos Prof.: Gensio G. Diniz

1

1.1- CONJUGADO EM MQUINAS DE ROTOR CILNDRICO

Neste trabalho as equaes sero deduzidas a partir do ponto de vista de campo

magntico, no qual considera a mquina como dois grupos de enrolamento, um no

rotor e outro no estator, produzindo campos magnticos no entreferro como mostrado

na Figura 1.

Com hipteses apropriadas, o conjugado e a tenso gerada podem ser calculados

em funo de fluxos concatenados e da energia do campo magntico no entreferro em

termos de grandeza de campo. O conjugado expresso como a tendncia para dois

campos magnticos se alinhar, e a tenso gerada expressa como o resultado do

movimento relativo entre o campo e o enrolamento.

Na Figura 1 temos um diagrama vetorial das FMM do estator (Fs) e do rotor (Fr),

ambas so ondas espaciais senoidais sendo o angulo de fase em relao ao seus eixos

magnticos. A FMM resultante a soma vetorial de Fs e Fr, das relaes

trigonomtricas, obtemos a expresso:

srrsrssr FFFFF dcos222222 ++= (1.3)

Figura 1- Mquina de 2 Plos Simplificada (a) Modelo elementar (b)

Diagrama Vetorial da Onda de Fluxo (FITZGERALD et al., 1978)


2

O campo radial resultante H uma onda espacial cuja o valor de Hpico obtido como:

g

FHHlFMM srpico 2

== (1.4)

onde Hpico a fora magnetomotriz no entreferro sobre duas vezes o comprimento do

entreferro (gap).

Sabe-se que a energia armazenado no entreferro tambm conhecida como Co-

energia:

2

0 21

'' HWHdlWH

mm == (1.5)

Substituindo a Eq-1.3 e Eq1.4 na Eq-1.5 temos:

)cos2(8

' 22222

dm

rsrso FFFF

gW ++=

(1.6)

Sabe-se que conjugado v/PT = ento:

)sen2(8

'2 srrs

o

srsr

FFg

W

dt

ddt

dW

T dmdd

-=== (1.7)

portanto : srrso FF

gT d

msen

4 2-= (1.8)

1.2- CAMPO MAGNTICO GIRANTE

Devido a forma fsica das mquinas rotativas, a disposio geomtrica das

bobinas na armadura faz com que se tenha a formao de um campo magntico

girante. O campo magntico girante pode ser definido, como uma distribuio

espacial da densidade de fluxo magntico cujo vetor, representativo dessa onda, tem

um mdulo constante e gira a uma velocidade angular constante determinada pela

freqncia das correntes que o produzem.(FITZGERALD et al., 1978).


3

Para maior compreenso do referido efeito, ser analisado a natureza do campo

magntico produzido por enrolamento polifsico em uma mquina trifsica de dois

plos, onde os enrolamentos das fases individuais esto dispostos ao longo da

circunferncia do entreferro deslocados uns dos outros de 120 graus eltricos,

como mostrado pelas bobinas a, - a ; b, -b e c, -c na Figura 1.2 .

Cada enrolamento est alimentado por uma corrente alternada variando senoidalmente

com tempo. Para um sistema balanceado, as correntes instantneas so:

)240cos(

)120cos(

)cos(

-v=

-v=v=

tIi

tIi

tIi

Mc

Mb

Ma

(1.1)

Onde IM e o valor mximo de corrente e a seqncia de fases tomada como

sendo abc. Como conseqncia, tem-se trs componentes de FMM, sendo a onda de

FMM resultante representada por um vetor espacial oscilante que gira na periferia do

entreferro a uma velocidade v t, com comprimento proporcional s correntes de fases

instantneas, esta FMM resultante a soma vetorial das componentes de todas as trs

fases dada por :

)cos(2/3),( tt vqq -= (1.2)

Para uma melhor visualizao deste efeito, considere a Figura 1.1 no momento

em que t= 0, t=p /3 e t=2p /3.

Ia Ib Ic


4

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4

- 1

- 0 . 8

- 0 . 6

- 0 . 4

- 0 . 2

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

Para t = 0, a fase a est em seu valor mximo IM, portanto, a FMM que

proporcional a corrente, tem seu valor mximo, Fa = FMAX. Observando o sentido das

correntes na bobina a podemos determinar o sentido do vetor Fa, mostrado na Figura

1.2a. Neste mesmo instante as correntes ib e ic so ambas de mdulo IM/ 2 na direo

negativa. Observando os sentidos das correntes instantneas, representados com

pontos e cruzes, as FMM correspondentes a fase b e c, so mostradas pelos vetores Fb

e Fc, ambos de mdulo igual a FMAX/ 2, desenhados na direo negativa ao longo dos

eixos magnticos das fases b e c respectivamente. A resultante, obtida pela soma

vetorial das contribuies individuais das trs fases, um vetor de modulo F=3/2 FMAX

alinhado no eixo da fase a.

Para o instante t=p /3, as correntes instantneas na fase a e b so de IM /2 positivas e a

corrente na fase c de IM negativo. As componentes individuais de FMM e sua

resultante so mostradas na Figura 1.2b. A resultante possui a mesma amplitude que no

instante anterior, 3/2FMAX , porem deslocada de 60 graus em sentido anti-horrio.

Figura 1.1 - Correntes Trifsicas Instantneas


5

No instante t= 2/3, note que o mesmo acontece, a corrente na fase b esta no seu

mximo negativo e nas fases a e c metade de seu valor mximo negativo, a

resultante novamente de modulo igual a 3/2FMAX , mas ela girou mais 60 graus

eltricos no sentido anti-horrio, alinhando-se com o eixo magntico da fase b, como

mostra a Figura 1.2c.

Como visto, conforme o tempo passa, a onda de FMM resultante desloca-se ao longo

do entreferro com mdulo constante, caracterizando, este comportamento, como

campo magntico girante.

CAPTULO II - MODELAGEM DA MQUINA DE INDUO

Figura 1.2- Campo Magntico Resultante no Entreferro de uma Mquina de Induo Trifsica

(FITZGERALD et al., 1978)

(a) (b) (c)


6

O objetivo deste captulo obter um modelo matemtico da mquina de induo

que permitir o controle da mesma pela orientao de campo. So vrios os modelos

existentes que permitem uma anlise transitria do motor de induo. Cabe ao

pesquisador analisar qual o modelo mais adequado soluo de seu problema

especfico.

Um modelo considerado adequadamente suficiente, quando se tratando de analisar

a mquina de induo controlada vetorialmente, consiste em referenciar os

parmetros da mquina em um sistema de eixos girando a uma velocidade arbitrria.

A modelagem em variveis naturais (ABC), so diferencias, no-lineares e

com parmetros variantes com o tempo, sendo inadequadas para simulaes, pois

demanda tempo de processamento. Utilizando a transformao ABC / dq0 , que

consiste em transformar a mquina trifsica (real), em uma mquina fictcia bifsica

com as mesmas foras magnetomotrizes produzidas, possvel eliminar a dependncia

temporal dos parmetros. Esta transformao pode ser feita diretamente o

indiretamente, sendo a ltima computacionalmente mais vantajosa devido ao menor

nmero de operaes com senos e cosenos. Estes processos de transformaes

sero visto nas sesses posteriores.

2.1- VETORES ESPACIAIS COMPLEXOS

Um mtodo bastante comum de representao de sistemas polifsicos foi

proposto por Fortescue (STEVENSON, 1974). De acordo com Fortescue, o sistema

trifsico pode ser representado por um conjunto de trs componentes simtricas.

Sendo estas: componentes de seqncia zero (Ia0 ); componentes de seqncia

positiva (Ia1 ); componentes de seqncia negativa (I a2 ), mostradas na Equao 2.1.


7

)(31

)(31

)(3

1

22

21

0

cbaa

cbaa

cbaa

aIIaIV

IaaIIV

IIIV

++=

++=

++=

(2.1)

Onde: a = e j2p/3 e a2 = e j4p/3 .

Para um sistema alimentado equilibrado, as correntes e tenses so apenas de

sequncia positiva.

Um motor de induo de dois plos, pode ser convenientemente analisado em

termos dos vetores espaciais complexos ou fasores espaciais como na Figura 2.1.

Ento, se iae, ibe e ice so as correntes instantneas de estator nas fases ae, be e ce, o

vetor complexo de corrente estatrica, ie, definido por:

cebeaee iaaiii2

_

++= (2.2)

Onde: a = e j2p/3 =1/2 + j e a2 = e j4p/3 .

O eixo real do plano complexo coincide com o eixo da fase ae, o qual tambm

o eixo de referncia do estator. Observa-se que a representao obedece seqncia

positiva das componentes simtricas de fase.


8

O vetor de corrente estatrica complexa pode ser interpretada como sendo a

corrente estatrica resultante ou a onda de FMM fundamental devido s trs fases,

como visto no item 1.1. Ou seja, sendo:

tii Mae w= sen (2.3)

ento:

)90sen(23 -w= tii Me (2.4)

Para correntes trifsicas senoidais balanceadas, o vetor _

ei tem amplitude

constante e se movimenta com velocidade constante w. Entretanto, vetores espaciais

no so restritos variaes senoidais no tempo, nem sequncias constantes. Logo a

equao de _

ei uma equao geral que vlida para qualquer instante da corrente

estatrica, desde que:

0=++ cebeae iii (2.5)

Figura 2.1- Representao das componentes simtricas (KAZMIERKOWSKI, 1994)


9

2.2 - REPRESENTAES NO PLANO COMPLEXO dq

2.2.1- Plano Referencial Estacionrio ( aa bb ou deqe) ww=0

Aps feita a representao da mquina trifsica em termos de vetor resultante

podemos facilmente representar este vetor em um plano complexo ab, no qual a o

eixo real em fase com o eixo da fase a e b eixo imaginrio (Figura 2).

Sendo o vetor resultante discriminado conforme a Eq.2.2 , onde :

2

3

21

)3/4sen()3/4cos(

2

3

21

)3/2sen()3/2cos(

3/42

3/2

jjea

jjea

j

j

--=p+p==

+-=p+p==

p

p

Ento pode-se obter a matriz transformao ABC / ab como sendo:

-

--=

ce

be

ae

e

e

i

i

i

i

i

2

3

2

30

21

21

1

b

a (2.5)

Figura 2 - Vetor Resultante Representado no Plano Complexo aa bb


10

Em diversas literaturas o eixo a tambm chamado de eixo direto do estator (de), e b

chamado de eixo em quadratura (qe).

2.2.2. PLANO REFERENCIAL ROTRICO (drqr) ww= wwR

Outra opo de referencial o plano rotrico, onde o vetor direto (qr) est

alinhado com o fasor fase Ar.

2.2.3. PLANO REFERENCIAL SNCRONO (DQ) ww=wwexcitao

Vetores qd girando velocidade da frequncia de excitao.

Relao dos vetores no plano estacionrio e rotativo(sncrono):

ae

qe

de de

q

qe

d

w

q

Figura 2.3- Plano Referencial (a) Estator como Referencial (b) Referencial Sncrono


11

Pela anlise da figura 2.3, podemos afirmar que:

q--=

q-q-=q-q-q-q=-j

deqe

deqedeqedeqedq

eii

jiiiijiijii

)(

)sen)(cos()cossen(sencos

Logo a matriz transformao ab / dq dada como:

-=

de

qe

d

q

i

i

i

i

qqqq

cossen

sencos (2.6)

Pode-se obter a matriz transformao ABC / dq atravs das equaes 2.5 e 2.6,

o que resulta em:

p+qp-qqp+qp-qq

=

c

b

a

d

q

i

i

i

i

i

i

2/12/12/1

)3/2sen()3/2sen(cos

)3/2cos()3/2cos(cos

0

(2.7)

Note que a matriz ABC/dq possui muitas operaes com seno e coseno. Em

sistemas de tempo real os atrasos, ocasionados por estas operaes, podem afetar o

seu comportamento. conveniente, ao implementar computacionalmente esta

converso, utilizar o modo indireto, utilizando primeiramente a matriz ABC /ab e

depois a matriz ab /dq, desta forma reduziremos o nmero de operaes com

senos e cosenos.

2.3. O MODELO DA MQUINA: EQUAES DAS TENSES NO ESTATOR

Na modelagem de mquinas de induo trifsicas algumas consideraes devem

ser feitas sem afetar a validade das analises (CAMINHAS, 1989):

- A mquina possui entreferro uniforme;


12

- Os enrolamentos do estator so idnticos e distribudos de maneira a produzirem

ondas espaciais senoidais de fora magnetomotriz;

- As barras do rotor so rearranjadas de forma que a FMM seja senoidal, sendo

representada por enrolamentos trifsicos;

- so desprezadas os efeitos de saturao e histerese, portanto, o circuito magntico

linear;

- o motor alimentado por correntes equilibradas, ou seja, componente de

seqncia zero so desprezadas.

2.3.1 - CIRCUITO ELTRICO DA MQUINA DE INDUO

As equaes das tenses no circuito estatrico trifsico so definidos da seguinte

forma:

Vdt

cedrceiceV

Vdtbed

erbei

beV

Vdtaed

eraeiaeV

e

l+=

l+=

l+=

Onde lae, lbe e lce so os fluxos concatenados com os enrolamentos das fases a, b e c

do estatos, respectivamente.

E, as equaes das tenses no circuito rotrico so:

Vdt

crdrrcricrV

Vdt

brd

rrbribrV

Vdt

ardrrariarV

l

l

l

+=

+=

+=

Onde lar, lbr e lcr so os fluxos concatenados com os enrolamentos das fases a,

b e c do rotor, respectivamente.


13

Equaes do fluxo concatenado (fluxo mtuo):

espiraWbabcr

i

abcei

abcrr

Labcre

L

abcerL

abceeL

abcr

abce .

=

l

l

Onde Lee e Lre, so as auto-indutncias de estator para estator e indutncia mtua

de rotor para estator, respectivamente. Estas indutncias representam a densidade de

fluxo concatenado entre os enrolamentos estatricos e rotricos.

( )tcebeaeabce llll ,,= ( )tcrbrarabcre llll ,,= ( )tceibeiaeiabcei ,,= ( )tcribriariabcri ,,=

As submatrizes das indutncias de enrolamento estator-estator e rotor-rotor

podem ser representadas da seguinte forma:

H

rrLlrLrmLrmLrmLrrLlrLrmL

rmLrmLrrLlrLabcrrL

H

eeLleLemLemL

emLeeLleLemLemLemLeeLleL

abceeL

+

+

+

=

+

+

+

=

As indutncias mtuas de estator para rotor dependem do ngulo rotrico, ou seja,

da posio do rotor em relao ao campo magntico girante:


14

re

mm LjX w=

jwLle ( )mrlr LLjLj -w=w

s

rr Ve

Ie

Er Em

Ir

[ ]

-

+

+

-

-

+

==

rrr

rrr

rrr

er

tabcre

abcer

CosCosCos

CosCosCos

CosCosCos

LLL

qpqpq

pqqpq

pqpqq

32

32

32

32

32

32

Os campos magnticos do rotor e estator so representados pelas foras

magnetomotrizes geradoras, as quais tem efeito no entreferro da mquina e suas

relaes so descritas no diagrama fasorial:

2.3.2. Determinao do Fluxo e Conjugado a partir do Modelo Eltrico

O circuito equivalente

Figura 2.5 - Diagrama fasorial das tenses de rotor e estator


15

convencional do MI com a impedncia rotrica refletida ao estator mostrado a

seguir:

Figura 2.1. Modelo eltrico convencional do MI

O torque (conjugado) representado no circuito equivalente como sendo proporcional potncia no entreferro da mquina e entregue a rr/s:

s

rI

2

P3T r

2r

w= 2.3.1

Esta equao pode ser reescrita em termos da tenso Er sobre o resistor rr/s para

se obter:

rrIE2

P3T

w= 2.3.2

2.3.2.1. Circuito equivalente modificado

Para se obter uma similaridade entre o torque produzido pelo motor cc e o MI, o circuito equivalente convencional deve ser ligeiramente modificado. H vrias formas de representao em estado estacionrio. O mais utilizado, porm, aquele que utiliza a taxa de transformao, como em transformadores.

r

e

N

Na =


16

Fig. 2.2. Representao do MI com referncia relao de transformao a

Uma forma especialmente usual para anlise do controle de torque obtido pela escolha da taxa a referencial, fazendo a indutncia de dispero do rotor igual a zero. Assim, pode-se verificar a partir da figura 2.2, que:

r

m

L

La =

Com esta escolha, o circuito geral se reduz figura 2.3. Nota-se que a nova

corrente no circuito rotrico m

r

L

L vezes a corrente no circuito convencional. Nota-

se tambm que a nova reatncia de magnetizao tem a mesma tenso da resistncia rotrica em seus terminais.

Fig. 2.3. Representao do MI com disperso rotrica desprezvel O novo circuito representa o comportamento em termos do fluxo rotrico,

enquanto que no circuito convencional enfatiza o fluxo de entreferro (mtuo). Isto importante para o controle do torque, porque coloca em evidncia a componente da corrente estatrica responsvel pelo fluxo rotrico. A corrente estatrica ento dividida em duas componentes: A nova componente de fluxo If e aquela que circula pela resistncia rotrica IT . Estas componentes so responsveis pelo controle do fluxo rotrico e pelo torque respectivamente.

re jw(Le-aLm) ( )mr2 aLLaj -w

s

ra r2 Ve

Ie

Er

Ir/a

maLjw

re

s

r

L

L r2r

2m Ve

Ie

r

2m

L

Ljw

rm

r IL

L

rr

m EL

L

-w

r

2m

s L

LLj


17

2.3.2.2. Controle do Conjugado atravs de Iff e IT A tenso Er identificada como a queda de tenso sobre rr/s que igual tenso

induzida pelo fluxo rotrico:

rr jE wl= 2.3.3

f=ll= ILeILL

2P

3T mrTrr

m 2.3.4

m

r

m

r

mr

m

rr

m

Lj

E

jX

E

XL

Lj

EL

L

2

P3I

w===f 2.3.5

Combinando as equaes:

f=l ILmr A componente de torque da corrente estatrica imediatamente identificada como:

'r

m

rT IL

LI =

E o torque desenvolvido pode ser expresso usando as equaes 2.3.4 e 2.3.5:

( ) Tr

2m

Tr

mmrr IIL

L

2P

3IL

LIL

2P

3IE2P

3T ff =

w

w=

w= 2.3.6

Verifica-se ento a similaridade entre o controle de conjugado da MI com o

controle da mquina cc, onde fI representa a corrente de campo e TI a corrente de

armadura.

re

s

r

L

L r2r

2m Ve

Ie

mr

m XL

Lj

rm

rT IL

LI -=

rr

m EL

L

'ejX


18

Fig. 2.5. Diagrama vetorial com as componentes de fluxo e conjugado

Outra relao importante pode ser obtida a partir da equao do torque e da tenso

rE .

r

r

m

r

r2r

2m

rr

m

Tr

sE

L

L

s

r

L

Lj

EL

L

I == 2.3.7

Combinando as equaes 2.5 e 2.7:

fw= IsrL

jIr

rT 2.3.8

f

=wI

I

L

rs T

r

r 2.3.9

TIT

r

mr IL

LI -=

fI

f=l ILmr

eI


19

2.4. MODELO DA MQUINA NUM SISTEMA DE REFERNCIA

ARBITRRIO

Relembrando, a matriz de transformao de trifsico para qdo :

+-+-

=2/12/12/1

)3/2sen()3/2sen(cos

)3/2cos()3/2cos(cos

32

pqpqqpqpqq

qdT

e, sua inversa:

[ ]

-+--=-

1)3/2sen()3/2cos(

1)3/2sen()3/2cos(

1coscos1

pqpqpqpq

qq

qdT

2.4.1. EQUAES DE TENSO EM qd:

Em notao matricial, as tenses nos enrolamentos estatricos ser:

abce

abce

abce

abce irdt

dV += l

Aplicando a matriz de transformada Tqd0 para as tenses, fluxos concatenados e

corrente na equao acima, teremos:

][][][][][][ 1-1- qdoeqdoabc

eqdoqdoeqdoqdo

qdoe iTrTTdt

dTV += l

O termo derivativo ][][ 1 qdoeqdoTdt

d l pode ser expresso como:

[ ] [ ] [ ] [ ]010010)3/2cos()3/2sen(

0)3/2cos)3/2sen(

0cossenqdeqd

qdeqd Tdt

dxT ll

q

pqpqpqpq

qq-- +

-+----

-=


20

Substituindo na Equao principal, obtemos a equao das tenses de estator,

referenciadas aos vetores dq:

Veqdo = w qdoe

qdoe

qdoe

qdoe ir+dt

d+ ll

Onde:

100

010

001

r=redt

d= e

qdoe

qw

De forma anloga s tenses do estator, pode-se obter a equao das tenses de

rotor, referenciadas aos vetores dq:

Vrqd0 = (w - wr) 0qdr

0qdr

0qdr

0qdr irdt

d+l+l

Atravs da equao 7, pode-se derivar as expresses das tenses Vq e Vd de

estator e rotor separadamente.

Os fluxos concatenados no referencial qd0, so definidos a partir das auto e mtua

indutncias, assim como do ngulo q:

=qq+qq=l

+q=l

-- 0qdr

10qd

abcer0qd

0qde

10qd

abcee0qd

0qde

abcr

abcer

abce

abcee0qd

0qde

i)](T[L)](T[i)](T[L)](T[

)iLiL)]((T[

0 -1 0 -1 0 0 0 0 0

0 -1 0 -1 0 0 0 0 0

(6)

(7)


21

0qdrer

er

0qde

le

eele

eele

i

000

0L2

30

00L2

3

i

L00

0L2

3L0

00L2

3L

+

+

+

=

0qdr

lr

rrlr

rrlr

0qdeer

er

0qdr

1r0qd

abcrrr0qd

0qde

10qd

abcrer0qd

0qdr

i

L00

0L2

3L0

00L2

3L

i

000

0L2

30

00L2

3

i)](T[L)](T[i)](T[L)](T[

+

+

+

=

=q-qq-q+qq-q=l --

Ento as relaes de fluxo concatenado podem ser expressas como:

.estatoraoreferidasestorotricassquantidadeAs:.Obs

i

i

i

i

i

i

L00L00

0LL00L0

00LL00L

000L00

0L00LL0

00L00LL

r0

dr

qr

e0

de

qe

lrm

mlrm

mlrm

le

mmle

mmle

r0

dr

qr

e0

de

qe

++

++

=

l

ll

ll

l


22

2.4.3. Determinao do Conjugado a partir de Vqd e Iqd (Forma alternativa)

Na transformao de referencial, as variveis como tenso, corrente e fluxo

podem ser tomados como vetores acoplados num plano sncrono, de forma que so

contnuos, quando referenciados a este plano para um sistema trifsico no

equilibrado, alm dos vetores dq sncronos, h ainda os componentes de sequncias

zero, que em sistemas de potncia so aquelas que circulam para a terra, a partir do

neutro em sistemas conectados em estrela e desequilibrados ou em situaes de

curto-circuito. Pode-se dizer que esta componente normal ao plano dq. Em

mquinas de induo, conectadas em tringulo ou em estrela sem neutro, no haver

circulao destas correntes.

Para determinao das variveis dq a partir das variveis trifsicas, deve-se

lembrar que a transformao trifsica para referencial estacionrio definida pela

resultante vetorial dos vetores da sequncia positiva das fases abc.

E, a transformao do referencial estacionrio para rotrico(sncrono), definido

pela matriz:

qq

q-q=

de

qe

d

q

i

i

cossen

sencos

i

i

A representao da matriz acima para a exponencial de Euler (forma polar) pode

ser verificada como a seguir, a partir da matriz de transformao .

2.4.3.1. Desenvolvimento da forma polar de representao:

A representao vetorial determina que:

q-q-q-q=q-q-q-q=-

cosdjsenqjsendcosq

)cosdsen(qjsendcosqjdq

eeee

eeee


23

q-q- -=q-q-q-q=

q+q-q-q=

je

jeee

ee

ejdeq)senj(cosdj)senj(cosq

)senj

1(cosdj)senj(cosq

( ) q--=- jee ejdqdjq

Concluindo,

)polarforma(ecossen

sencosT jse

q- =

qq

q-q=

Desta forma, as variveis complexas dq podem ser expressas como:

[ ]abce

j

ce2

beaej

qd

fe

fafafe3

2f

q-

q-

=

++=

Onde f pode significar qualquer varivel estatrica ou rotrica, como tenso,

corrente ou fluxos.

3.2. Determinao de q e d diretamente do trifsico (forma alternativa)

Outra forma de determinao dos vetores girantes(sncronos), diretamente das

variveis trifsicas comea pela anlise do diagrama vetorial mostrado a seguir:

Figura 2.6. Vetores trifsicos das variveis rotricas e estatricas em dq.


24

Desta anlise podemos definir as componentes de abc sobre d e q:

p+q+

p-q+q=3

2cosf

3

2cosfcosf

3

2f cebeaeqe

p+q+

p-q+q=3

2senf

3

2senfsenf

3

2f cebeaede

Desta forma pode-se determinar o vetor resultante rotativo, multiplicando todos os

termos por e -jq:

[ ])3/2(jce)3/2(jbejaedeqeqd efefef3

2jfff p+q-p-q-q- ++=-=

Onde: a = 32

j

ep

e a2 = 34j

ep

;

Da mesma forma, as variveis rotricas podem ser transformadas para o plano

rotativo(sncrono) atravs da exponencial complexa:

[ ]abcr

)(j

cr2

brar)(j

qdr

fe

fafafe3

2f

r

r

q-q-

q-q-

=

++=

Pode-se agora utilizar as equaes acima para transformar as equaes vetoriais

complexas da mquina para o plano referencial sncrono (rotativo);

)ei(peLipe)LL(ierveV rjabcrj

mabcej

mleabcej

eabcej

qdeqq-q-q-q- +++=

Entretanto pela regra da cadeia para a diferenciao:

ydt

dx)xy(

dt

d

dt

dyx -=

Desta forma podemos reescrever a equao 2.8-7,

]eiL)ie)LL[(j

]ei[dtd

L)ie(dtd

)LL(ierve

)(jabcrmabce

jmle

)(jabcrmabce

jmleabce

jeabce

j

r

r

q-q-q-

q-q-q-q-q-

++w+

+++=

Utilizando-se das equaes 2.8-5 e 2.8-6, pode-se determinar:

]idt

dLi)LL[(ji

dt

dLi

dt

d)LL(irV qdrmqdemle

qdrmqdemleqdeeqde ++w++++=

De forma similar, pode-se determinar as equaes do circuito rotrico em

coordenadas do plano rotativo:


25

]idt

dLi)LL)[((ji

dt

dLi

dt

d)LL(irv qdem

qdrm

lrrqdem

qdrm

lr

qdr

r

qdr ++w-w++++=

+-+-++-=-= )jII(dtd

L)jII(dtd

)LL()jII(rjVVV drqrmdqmlsdqsdqqd

)]jII(L)jII(L)jII(L[j drqrmdqmdqls -+-+-w+

+-++-++-=dt

dIjL

dt

dIL

dt

dI)LL(j

dt

dI)LL(IjrIrV drm

qrm

dmls

qmlsdsqsqd

drmqrmdmqmdlsqls ILILjILILjILILj w+w+w+w+w+w+

d

q

qsdrmdmls

q

qs

drmdmdls

qr

m

q

mlsqs

dt

dIr]ILI)LL[(

dt

dIr

ILILILdt

dIL

dt

dI)LL(Ir:alReParte

wl+l

+=++w+l

+=

=w+w+w++++

qd

dsddqd

ds

qrmqmqlsdr

md

mlsds

dt

dIrVjVj

dt

djIjr

]ILILIL[jdt

dIjL

dt

dI)LL(jIjr:aginriaImParte

wl-l

+=-=wl+l

--=

=++w+-+--

Logo,

drqe

qesqedt

dIrV wl+

l+=

qrqe

desdedt

dIrV wl-

l+=

2.4.3 . O conjugado no MI:


26

O conjugado pode ser expresso a partir das potncias de estator e rotor:

WceiceVbei

beVaeiaeVin

P ++=

WcricrVbribrVariarVinP ++=

Wr0

ir0

V2dr

idr

Vqr

iqr

Ve0

ie0

V2de

ide

Vqe

iqe

V23

inP

+++++w=

Usando as equaes 6 e 7, na equao acima, substituindo as tenses, obtm-se

os seguintes tipos de termos: (Ver Fitzgerald cap. 2)

=wl

=l

=

.mecnico

trabalhoemconvertida)coenergia(energiadetaxaatasenreprei

;osenrolamententreenergiadeciatransferndetaxaatasenrepredt

di

;joulicasperdastasenrepreri2

Logo, o conjugado eletromecnico desenvolvido pela mquina ser a soma dos

termos wli, divididos pela velocidade mecnica:

( ) ( )( )[ ] m.Niiii2

P

2

3T drqr

qrdr

rdeqeqede

rem l-lw-w+l-lww

=

Sabendo-se que,

qrmqelemqedrmdelemde ILI)LL(eILI)LL( ++=l++=l

qemqrlsmqr'

dsmdrlsmdr' ILI)LL(eILI)LL( ++=l++=l

rotoreestatordetotaissindutnciaassoque,LLLeLLLseFazendo rlrmelem =+=+-

( ) ( ) ( ) deqrmqeeqedrmdeedeqeqede IILILIILILII +-+=l-l ( )deqrqedrmdeqrmdeqeeqedrmqedee IIIILIILIILIILIIL -=--+

dredr'

demqreqr'

qem ILILeILIL:Como -l=-l=

( )( )qrdr'drqr'qrdr'drqr'

qrdreqrdr'

drqredrqr'

deqrqedrm

IIII

IILIIILIIIIIL

l-l-=l-l=

+l--l=-

Logo,


27

( ) ( )qrdr'drqr'deqeqede IIII l-l-=l-l Ento:

( ) ( )( )[ ]drqr'qrdr'rdeqeqeder

IIIIP

2

3T l-lw-w+l-lw

w=

( ) ( )( )[ ]drqr'qrdr'rdrqr'qrdr'r

IIIIP

2

3 l-lw-w+l-lw-w

=

( )( )[ ]rdrqr'qrdr'r

IIP

2

3 w-w+w-l-lw-w

=

( )drqr'qrdr' IIP2

3 l-l-=

( )qrdr'drqr' IIP2

3 l-l=

Com a orientao de campo:

qrdrr

qs

r

mqrqrrqsmqr

IP

;IL

LI0ILIL:Como

lw-=

-==+=l

( ) ).orientadocampo(0IdosenIIL

LIILI

L

LILILP

ILIL

drqede

r

2

mdrqemrqe

r

mdemdrrr

demdrrdr

=

+w=+w=

+=l

;IIL

LP qede

r

2

mrw= ;IL

LP:ou qedr

r

mr lw=

Para determinao do conjugado: .IIL

LPT qede

r

2

m

r

=w

=

Relembrando a equao 2.3.6 da seo 2.3.2, pode-se verificar que o conjugado

funo do produto entre as variveis de fluxo (Id) e armadura (Iq), como num motor de

corrente contnua.

2.5. Circuito equivalente modificado no plano dq Sncrono


28

O objetivo desta seo apresentar uma forma mais simples, porm aproximada,

do modelo da MI em regime permanente, como verificado na seo 2.3.2, onde o

circuito equivalente foi modificado tendo como referncia a taxa de transformao

baseada no nmero de espiras do estator e rotor.

Esta modificao no modelo, permite uma interpretao mais fcil e slida, pois,

permite uma visualizao das componentes de fluxo e carga(armadura), assim como

visto pelo modelo das impedncias na disciplina Mquinas Eltricas II.

Figura 2.7. Diagrama vetorial de seqncia positiva em um referencial sncrono.

Pela figura 2.8 pode-se deduzir que, para este referencial:

( ) 0IIL qrqemqm =+=l (no existe, neste referencial, fluxo em q) qrqe II -= 2.4.1

A corrente de magnetizao, neste referencial, a soma vetorial das corrente rotrica

e estatrica de eixo d.

mdrde III =+ 2.4.2

As componentes do vetor fluxo concatenado estatrico so:

( ) ( )remrs IILj +w-w-

rI

eImI


29

qemeqrmqeeqe I)LL(ILIL -=+=l

2.4.3

)II(LI)LL(ILIL drdemdemedrmdeede ++-=+=l 2.4.4

Fig. 2.8. Diagrama fasorial para seqncia positiva, plano referencial sncrono,

referenciado ao fluxo de entreferro ( lm acoplado ao eixo d).

E, a partir dessas equaes, o vetor fluxo concatenado estatrico pode ser ser

reescrito como:

mmemee IjLI)LL( -+=l 2.4.5

Similarmente, o fluxo rotrico ser:

mmrmrr IjLI)LL( --=l 2.4.6

As equaes em estado estacionrio so definidas a seguir:

eSeee jIrV lw-= 2.4.7

rSrr jI

S

r0 lw+= 2.4.8

Usando as equaes 2.4.5 e 2.4.6, as equaes das tenses tornar-se-o:

)jI(LjI)]LL(jr[V mmSemeSee -w+-w+= 2.4.9

rmrSr

mmS I)LL(jS

r)jI(Lj0

-w++-w= 2.4.10

ie

lem

lrm=Lmir llr=Llr i

lm

ir

Er

Ea q

d

lr i

im


30

As equaes anteriores mostram claramente que descrevem um circuito de

seqncia positiva. Porm, se considerarmos o plano dq deslocado, de tal forma que

que o eixo d coincida (oriente-se) com o fluxo rotrico lm (princpio da orientao

de campo), como ilustrado pela figura 2.9, ter-se-:

0Idr = 2.4.11

0ILIL qrrqemqr =+=l 2.4.12

Fig. 2.9. Diagrama fasorial para seqncia positiva, plano referencial sncrono,

referenciado ao fluxo total rotrico ( lr acoplado ao eixo d).

Ou seja, no haver, neste referencial, componente do fluxo rotrico no eixo q, e,

as componentes de fluxo estatrico sero:

qeeqe

r

2m

eqrmqeeqe ILIL

LLILIL =

-=+=l 2.4.13

der

2m

der

2m

edrmdeede IL

LI

L

LLILIL +

-=+=l 2.4.14

O que resulta no vetor fluxo estatrico:

)jI(IL deeee -+=l

r

2m

LL

2.4.15

O vetor fluxo rotrico ser simplesmente,

ie

lem

lrm=Lmir llr=Llr ir

lm

ir

Er

Ea

q

d

lr i

im


31

)jI(Lj demdrr -=l-=l 2.4.16

E as tenses sero representadas pelas seguintes equaes:

)jI(L

LjI)Ljr(V de

r

2m

SeeSee -w+w+= 2.4.17

)jI(LjIS

r0 demSqr

r -w+= 2.4.18

Multiplicando-se a equao da tenso rotrica por Lm/Lr e usando a equao 2.4.12

para eliminar o termo Iqr, resulta que:

)jI(L

LjI

S

r

L

L0 de

r

2m

Sqer

2

r

m -

w+

-= 2.4.19

As equaes 2.4.17 e 2.4.19 descrevem o circuito equivalente mostrado na figura

2.10, usando o fator de transformao Lm/Lr.

Fig. 2.10 Diagrama fasorial para seqncia positiva, plano referencial sncrono,

referenciado ao fluxo de entreferro ( lm acoplado ao eixo d).

O circuito resultante coloca todas as disperses no lado do estator, e chamado

muitas vezes de circuito baseado no fluxo rotrico, pois evidencia toda a corrente de

magnetizao que produz o fluxo rotrico lr.

3. CONTROLE DE VELOCIDADE

re

s

r

L

L r2r

2m Ve

Ie

r

2m

e L

Ljw

qsI

rr

m EL

L

esLjw

dsjI-


32

3.1. Ajuste da Tenso Aplicada

Uma justificativa simples que explica a estreita faixa de controle de velocidade

abaixo da velocidade nominal do motor, , em alguns casos, a necessidade da reduo

da tenso aplicada abaixo de seu valor nominal. A faixa deste controle de velocidade

dependente no s das curvas de torque / velocidade que variam de acordo com a

tenso aplicada, mas tambm da curva torque / velocidade de carga. Desde que o

torque (conjugado) desenvolvido proporcional ao quadrado da tenso e a corrente

rotrica proporcional tenso aplicada. Se a carga trmica afetada principalmente

pela corrente do rotor, o conjugado para um dado nvel de carga trmica reduzir com

a queda da tenso aplicada. Neste caso, a operao em baixa velocidade sem

sobreaqueciemento ser possvel somente se o conjugado de carga cair com a

velocidade. Alm disso, desde que eem PsP )1( -= , a eficincia decrescer com o

aumento do escorregamento.

Figura 3.1. Conjugado em funo da tenso estatrica e velocidade

3.2. Ajuste da Resistncia Rotrica (Rotor Bobinado)


33

Nas mquinas de rotor bobinado, resistncias externas podem ser introduzidas

para limitar a corrente de partida. A figura 3.2 mostra que a curva torque / velocidade

pode ser ajustada atravs da variao da resistncia rotrica. Neste mtodo, ao

contrrio da variao da tenso aplicada, pode-se obter operao com torque

constante elevado para corrente nominal.

3.3. Ajuste da Tenso e Frequncia Estatricas

Com o inversor de frequncia, a amplitude, a frequncia e a fase da tenso aplicada

ao motor podem ser variadas eletronicamente. Se o inversor pode conduzir fluxo de

potncia bidimensional, o motor poder operar nos quatro quadrantes. Porem-se o

inversor permite o fluxo de corrente em apenas um sentido, a operao ser limitada a

um ou dois quadrantes.

Quando a frequncia de excitao, we, zero , o valor do escorregamento, s, dado

por srs www /)( - , torna-se indefinido. Isto pode ser um problema com a forma

convencional das equaes de regime permanente dada por:

Figura 3.2. Conjugado como funo da resistncia


34

( )rsmsrlrsrr IILjILjs

rV ++

+= ww ''' (3.1)

Para operao com frequncia varivel que inclui excitao em CC, a equao 3.2

, tambm de regime permanente, mais usual:

( ) ( )rsmeslrsrs IILjILjrV '+++= ww (3.2)

( )[ ] ( ) ( )rsmrerrsrr IILjIjrV +-+-+= wwww ' (3.3)

A expresso correspondente ao valor mdio, para o conjugado desenvolvido por

uma mquina de P plos :

( ) rrrmsnrmsn

rrem rI

PrIT ''.

23''3 2

2

wwww -=

-= N.m. (3.4)

3.4. Operao com Fluxo de Entreferro Constante

A curva de conjugado / velocidade de uma mquina de induo que opera com

fluxo mtuo constante, tem caractersticas que no se altera com as variaes de

frequncia de excitao.

s

Mrsmm

EIIL

wl =+= ' (3.5)

ento, mantendo o fluxo mtuo constante equivalente manter a taxa Em/ws constante

b

alnomiMsM

EE

ww ln= (3.6)

onde Em nominal o valor de Em frequncia base nominal. O mximo valor continuo

de Em no deveria ser maior que seu valor frequncia nominal se a excessiva

saturao do ncleo deve ser evitada.


35

lrb

sr

rs

b

Mr

XjR

EI

'''

ww

www +-

-= (3.7)

( )22

2min

22

22

''

''

'

lrrs

rb

alnoM

lrb

s

rs

rb

Mr

Xr

E

Xr

EI

+

-

=

+

-

=

www

ww

www

(3.8)

substituindo o quadrado da corrente rotrica na equao 3.4, com a equao 3.8, a

expresso para o conjugado desenvolvido com fluxo constante torna-se:

( )r

lrrs

rb

alnoM

rmsnem r

XR

EPT '

'')(2

3

2

2

2min

+

-

-=

wwwww

(3.9)

examinado a equao anterior, para o conjugado desenvolvido, com o fluxo constante,

verifica-se que o valor de velocidade de deslizamento, ws-wr, para qualquer valor de ws.

graficamente isto equivalente transformao vertical da curva velocidade /

conjugado para condies nominais, ao longo do eixo das velocidades, medida que a

Figura 3.3. Conjugado x Velocidade com fluxo constante e freqncias de 60,

45, 30, 15, 0 e 15 Hz.


36

frequncia varia. Isto indica que obter-se- o mesmo valor de conjugado mesma

velocidade de escorregamento ws-wr.

Com Em mantido constante, a mxima potncia para uma dada potncia de

excitao, ser desenvolvida no entreferro quando:

lrb

s

mxs

rb Xr

''

ww

www

=-

(3.10)

e a mxima velocidade e escorregamento ser:

r

lr

bmxs r

X'

'www =- (3.11)

Os valores positivos do segundo membro da equao 3.11, indica escorregamento

na motorizao, e, negativo para regenerao. O valor mximo conjugado

desenvolvido, obtido pela substituio da equao 3.11 em 3.9 :

lr

alnoM

b

mxem

X

EPT

'43 2 minw

= (3.12)

o valor mximo de conjugado independente da frequncia ws, que o mesmo obtido

velocidade nominal wb.

Pode-se verificar ainda que a partir da equao 3.9, que o conjugado pode ser

controlado pelo ajuste do fluxo estatrico, velocidade de escorregamento ou ambos,

atravs do controle da amplitude e frequncia da tenso aplicada ao motor. Com o

inversor controlado a tenso, a velocidade de escorregamento normalmente mantida

dentro do mximo valor de deslizamento elevado, e a corrente de estator e perdas

baixas.

Dentro dos valores nominais de tenso do inversor, a amplitude da tenso do

estator pode ser ajustada para manter o fluxo estatrico constante. Entretanto,

mantendo fluxo estatrico e velocidade de escorregamento constante resultar em


37

altos valores de escorregamento e altas perdas rotricas nas baixas frequncias de

operao.

O fluxo de excitao do rotor pode ser considerado como o fluxo estatrico vezes

o deslizamento. Ento na regio grfica de torque constante, mantm-se o fluxo um

nvel capaz de prover mximo conjugado. Aps a velocidade base, na faixa de potncia

constante, a velocidade de escorregamento mantida constante, pela possibilidade de

o deslizamento crescer com a velocidade at o mximo valor. Com o valor nominal de

s, normalmente metade do valor de Smax, o valor mximo da faixa de potncia

constante em trono de duas vezes o valor da velocidade base.

3.5. Operao Tenso / Frequncia Constante

Embora a regulao fluxo constante de entreferro ser possvel com o uso de

realimentao direta do fluxo medido na prtica, o uso da tenso terminal medida

prefervel, pois a medio do fluxo com sensores de efeito Hall ou atravs de bobinas,

mesmo havendo filtros, pode trazer problemas, seja de rudos, seja para sua

substituio quando necessrio. O controle indireto da tenso de entreferro atravs da

tenso terminal bem mais simples.

Entretanto, como mostrado na figura 3.4 a curva torque / velocidade do mesmo

motor operando com controle V/F constante no a mesma da figura 3.3, obtida com

fluxo constante, para todas as condies de operao.


38

Para frequncias de excitao no nulas, a distoro que se verifica que se verifica

na figura 3.4, pode ser atribuda mudana do fluxo mtuo causado pela queda de

tenso sobre a impedncia estatrica, lsbss Xjr )/( ww+ , especialmente nas baixas

frequncias, onde a queda de tenso na resistncia rs torna-se dominante.

Figura 3.4. Curvas Conjugado x Velocidade com V/f constante e freqncias de

60, 45, 30, 15, 0 e 15 Hz.

Figura 3.5. Curvas V/f constante para trs caractersticas de carga: Corrente

nominal em motorizao(linha cheia), sem carga (linha pontilhada) e regenerao.


39

A figura 3.5 mostra as curvas V/F para o mesmo motor da figura 3.3, para 3

valores de corrente estatrica. Cada curva obtida mantendo-se a amplitude da

corrente estatrica e do fluxo constante em seus respectivos valores nominais, com

frequncia varivel. As curvas indicam que a amplitude da tenso requerida ser

funo da frequncia e da carga. Em geral, o valor da tenso necessria para a

motorizao maior que a necessria para condio sem carga, que por sua vez

maior que a situao de regenerao (gerador). Em motorizao, a queda de tenso na

impedncia reduz a tenso de entreferro, mas na regenerao, o fluxo de potncia,

assim como a queda estatrica invertem. Com exceo para a curva ws=0, o impacto da

queda na impedncia para baixas frequncias pode ser compensada pela adio de uma

pequena tenso boost para caractersticas V/F constante.

A figura 3.5b mostra as curvas de torque / velocidade obtidas com as

caractersticas V/F apresentadas a baixos valores de conjugados mximos. Examinado

as correntes, pode-se explicar tal fato. Neste caso as correntes estatricas e rotricas,

especialmente prximo ao conjugado mximo so menos que aquelas apresentadas

pela figura 3.3.

A figura 3.6a mostra as curvas V/F para o mesmo motor. Quando o fluxo

mantido no valor nominal e a corrente rotrica que resulta o mesmo valor mximo

conjugado dado pela equao 3.12. As curvas de torque / velocidade utilizando tenso

de alimentao segundo a figura 3.6 so apresentadas na figura 3.6b. Neste caso,

comparando com a figura 3.3, este tipo de controle mais favorvel, com exceo

para ws=0. A curva ws=0 no tem somente um maior valor de torque mximo, mas

tambm uma caracterstica de variao (aps o conjugado mximo) muito mais

acentuada. Com ws=0, a tenso de magnetizao, Em, e sempre zero e a corrente

estatrica ser determinada pela tenso aplicada e pela resistncia do enrolamento.

Quando a tenso terminal fixa, a corrente estatrica permanece inalterada para

qualquer velocidade de deslizamento. Consequentemente, as bruscas variaes da

curva conjugado / velocidade da figura 3.6b funo da corrente constante e no do

fluxo constante.


40

O elevado valor do conjugado mximo (Pull Out Torque) para ws=0 pode ser

reduzido, reduzindo-se a tenso aplicada. A figura 3.7a mostra as tenses modificadas

para caractersticas V/F para que o conjugado mximo para ws=0, seja o mesmo que

das outras frequncias de excitao.

O caso de excitao em corrente continua (ws=0), ocorre no somente com

conversores de frequncia, mas tambm com acionamentos que injetam corrente

continua para obteno de conjugado de frenagem. Quando as equaes de tenso so

desenvolvidas como na equao 3.1, a soluo torna-se manipulvel numericamente

para qualquer ws, incluindo zero. Se ws zero, a equao 3.1 torna-se

( ) ( )rsmrrlrsrrsss

IILjILjrV

IRV

''''' +-+==

ww (3.13)

com somente a excitao estatrica, pois Vr zero (ws=0), o fasor corrente rotrica

dado por:

s

lrsr

mrr I

Ljr

LjI '''

ww

+=

(3.14)

onde lrmr 'LL'L +=

os valores negativos da resistncia rotrica agem como uma fonte de potncia

regenerativa atravs do estator. O conjugado de motorizao ser:

2222

2

''

23

s

rrr

rmrem I

Lr

rLPT

ww

+= N.m. (3.15)


41

3.6. Acionamentos de Mquinas de Induo

A disponibilidade de eficientes chaveamentos de potncia e rpidos processadores

tem facilitado o desenvolvimento e o uso cada vez mais frequente dos acionamentos

(Drivers) para motores de induo. Num acionamento tpico de motores de induo, o

conversor de potncia usa para converter a energia da fonte de alimentao na forma

necessria para operao do motor.

As caractersticas de sada podem ser controladas de forma que a tenso e/ou

frequncia estejam em nveis compatveis para o motor. Estas caractersticas podem

associar ondas de harmnicos inerentes ao uso dos inversores.

Os tipos de inversores podem ser diferenciados em suas categorias relativas ao

barramento CC: inversores VSI a fonte para a etapa de inverso o LINK DC

(barramento de CC), constitudo por um retificador e um banco de capacitor. Para os

inversores CSI, a fonte para a etapa de inverso so retificadores controlados com um

banco de inversores no barramento CC. Atualmente os acionamentos de baixa

potncia, so constitudos de inversores VSI com tenso moduladas em largura de

Figura 3.6. V/F constante e corrente rotrica para produzir conjugado mximo.


42

pulso (PWM), que permitem que a tenso e frequncia sejam controlados

eletronicamente.

A funo do modulador PWM transferir as ondas de modulao de amplitude e

frequncia variveis em trem de pulsos chaveados pelo inversor. Nos moduladores

PWM clssicos, as intersees entre a onda senoidal de modulao e a onda triangular

determinam os pontos de comutao para a gerao do trem de pulsos. A figura 3.7

mostra as formas de onda da tenso de sada de um inversor trifsico. Nos inversores

PWM senoidais, a taxa de modulao definida como quociente da amplitude da onda

de modulao e da amplitude da onda triangular. A amplitude da componente

fundamental de sada do PWM proporcional ao ndice de modulao, quando a taxa

de modulao menor que a unidade. Com a taxa de modulao unitria, a amplitude

da componente fundamental cerca de 79% de uma onda quadrada de mesma

amplitude. Com a taxa de modulao aproxima-se de uma unidade a largura de pulsos

torna-se to estreita que no haver tempo suficiente para que os chaveadores se

desliguem e retornem a sua capacidade de bloqueio em tenso reversa.

3.6.1. Estratgia de Operao

Figura 3.7. Curvas Conjugado x Velocidade com V/f constante e freqncias de

60, 45, 30, 15, 0 e 15 Hz, na motorizao(linha cheia) e regenerao.


43

A figura 9 mostra as estratgias de operao mais comumente usadas para a

motorizao possibilitando uma larga faixa de velocidade. Pode-se identificar trs

modos distintos:

Modo 1: mantm-se a velocidade constante e regula-se a corrente estatrica para

obter torque constante.

Modo 2 : mantm-se tenso estatrica em seu valor nominal e regula a corrente

estatrica para obter a potncia constante.

Modo 3 : mantm-se a tenso estatrica constante regula-se a velocidade de

deslizamento logo abaixo do valor de conjugado mximo.

No modo 1, a taxa da amplitude da tenso de sada para frequncia ajustado de

forma a se obter fluxo aproximadamente constante. O mximo valor de conjugado

disponvel na regio de torque constante usualmente definido pela limitao da

corrente do inversor para valores abaixo daqueles correspondentes ao conjugado

mximo. A transio do modo 1 para o modo 2 acontece quando o valor da tenso

mxima alcanado. No modo 2 o motor opera com a mxima tenso e sua forma de

onda e quase quadrada. Como a frequncia continua a crescer neste modo a maquina

operar com fluxo de entreferro reduzido. Neste modo o deslizamento aumenta para

manter a corrente estatrica no seu limite. A transio do modo 2 para o modo 3

ocorre quando o deslizamento aproxima-se de seu limite (mximo conjugado). Ento,

o deslizamento se manter neste valor e o limite mximo de velocidade pode ser

determinado por algumas consideraes como baixo conjugado mximo, excessivas

perdas no ncleo e no enrolamento, perdas mecnicas, etc.


44

Em muitas aplicaes velocidade varivel onde pequenas variaes na velocidade

do motor com carga tolervel um simples sistema de malha aberta usando controle

V/F com compensao em baixas frequncias como a figura 3.9 pode ser satisfatrio.

Pode-se verificar duas formas simples desta compensao. Outras formas de

compensao dependentes da carga podem ser utilizadas.

Figura 3.8. Modos de operao em ampla faixa de velocidade

Figura 3.9. Controle V/F com compensao (booster) de tenso em baixas


45

Como se pode verificar, a referencia de velocidade de deslizamento adicionada

velocidade rotrica para produzir a frequncia desejada. Referncia da velocidade de

escorregamento pode ser negativa, neste caso a mquina ira regenerar; entretanto, este

valor deve ser limitador com certa margem de segurana abaixo da velocidade de

escorregamento para a qual acontece o conjugado critico (torque mximo). Desde que

a velocidade de escorregamento seja normalmente menor em relao velocidade

rotrica. Operaes com velocidade de escorregamento negativas causam

regenerao (frenagem), e consequentemente fluxo de potncia para o barramento

DC. A potncia regenerativa deve ser dissipada nos resistores de frenagem ou retornar

a rede prevenido excessivos crescimentos na tenso DC devido sobrecarregamento

dos capacitores do link DC. A estratgia de controle pelo deslizamento largamente

usada porque o fator de potncia de entrada e o conjugado devido a corrente estatrica

podem ser elevados, resultado em melhor utilizao da corrente disponibilizada pelo

inversor. Quando o fluxo de entreferro e a velocidade de escorregamento so

mantidos constantes, o conjugado desenvolvido ser o mesmo, mas a eficincia no

ser to boa como a obtida para fluxo e deslizamento constantes. Quando o

deslizamento mantido constante, a velocidade de deslizamento variar linearmente

com a frequncia de excitao e a suavidade da curva torque / velocidade no lado da

velocidade sncrona cara com a frequncia, as figura 3.10 e 3.11 mostram o controle

de velocidade em malha fechada com a regulao V/F e escorregamento.


46

Figura 3.10. Controle de velocidade em malha fechada com V/F e regulao de

deslizamento.

Figura 3.11. Controle V/F com compensao (booster) de tenso em baixas

frequncias em inversor SIEMENS.


47

3.7. CONTROLE VETORIAL DO MOTOR DE INDUO

As mquinas de corrente contnua so a bastante tempo conhecidas pela sua

facilidade de controle. Isso deve-se ao fato de que o fluxo de campo e o fluxo da

armadura, devido a ao dos comutadores, estarem sempre perpendiculares um do

outro, esta ortogonalidade permite um controle independente dos mesmos.

Na mquina c.c. o valor do fluxo de campo mantido constante (at a velocidade

base), e, atravs do controle da corrente de armadura, proporciona indiretamente, o

controle do conjugado. Desta forma obtm-se respostas rpidas de velocidade, pois o

conjugado pode ser alterado rapidamente.

O controle vetorial ou controle com campo orientado tem como objetivo a

obteno de um controle desacoplado entre o fluxo e o conjugado eletromagntico na

mquina de corrente alternada, de forma a tornarem anlogas as mquinas de corrente

contnua, melhorando assim, suas caractersticas dinmicas, quando comparada com a

resposta dos acionamentos convencionais.

No motor de induo, o ngulo espacial d varia com a carga, o que compromete

a resposta dinmica. d pode ser controlado desde que a corrente do estator seja

decomposta em componentes de fluxo e de conjugado. Atravs da orientao de

campo garante-se um ngulo espacial de 90 eltricos entre estas componentes,

obtendo assim um controle independente das mesmas.

3.1. Princpio da Orientao do Campo

O princpio da orientao de campo se originou no oeste da Alemanha, em um

trabalho de Hasse e Blaschke, na Universidade de Darmstadt e Brauunschweig, em um

laboratrio da Siemens. Vrios mtodos de implementao tm sido desenvolvidos,

mas estas tcnicas podem ser classificadas em dois grupos: Controle Direto e

Controle Indireto. A classificao baseada no mtodo usado para determinar o vetor

de fluxo rotrico.


48

O controle de Orientao de Campo Indireto foi proposto por Hasse, e requer uma

alta resoluo de sensores de posio do rotor, como encoder ou resolver, para

determinar a posio do fluxo rotrico.

O controle por Orientao Direta de Campo, originalmente sugerido por

Blaschke, determina a magnitude e a posio do vetor de fluxo do rotor, por meio de

medio de fluxo direto ou por uma estimao baseada em condies terminais. O

desenvolvimento do mtodo de controle direto da Universidade de Brauchweig tem

sido descrito pelo professor Leonhard . O controle campo-orientado tem sido

caracterizado por uma complicada aproximao de processadores de sinais

sofisticados e transformao em coordenadas complexas, pois no passado a

implementao era feita usando controles eletrnicos analgicos. De qualquer forma,

o controle digital com microprocessador esta tornando isso irrelevante e permitindo

espetaculares avanos.

3.2 - Orientao de Campo Referencial Sncrono qd

A orientao de Campo consiste em colocar o eixo d em fase com fluxo rotrico lr.

Determinao da posio do fluxo rotrico em relao corrente rotrica:

lr = lr + llr

ie

lem

lrm=Lmir llr=Llr ir lm

ir

Er

Ea

q

d

lr

ir

im


49

lr = Lm(ie + ir) + Llrir

Onde: llr = Fluxo de disperso rotrico;

Llr = Indutncia de disperso rotrica.

Baseado na equao de tenso no rotor:

Vr = rrir + slr = 0; s = jw

slr = -rrir ==> lr = -(rrir)/jw e, multiplicando numerador e denominador por j:

lr = j (rrir)/ w Logo, lr est avanado em relao ir de 90.

Relembrando, o conjugado pode ser expresso, com o campo orientado, como:

qr

drem iPT l-= 2

3 (1)

Determinao da velocidade de escorregamento:

Determinando qri :

)2(0

).(0:)(

dr

dr

dr

qr

dr

dr

dr

dr

qrr

dr

irdt

d

sncronorefeVOndeirdt

dV

+l=

=l+l+lw-w-=

)3(L

iLi

LLLOndeiLiLComo

r

dem

drd

r

lrmrdrr

dem

dr

-l=

+=+=l


50

qrlrm

qem

dr iLLiL )( ++=l

No referencial sncrono (campo orientado) 0=lqr

qrr

qem iLiL +=0

r

qemq

r L

iLi

-= (5)

substituindo (5) em (1)

qe

dr

r

mem iL

LPT l=

23

Definio da velocidade de escorregamento :

0' =+=l qrrqem

dr iLiL

''lrmr LLL +=

lr

qemq

r L

iLi

-= (1)

Da equao drrqr

qrr

qr dt

dirV lw-w+l+= )(

0=qrV

)4(totalrotricoFluxoi1s

L

:LaplacedesoperadorpormembrososambosndoMultiplica)iL(L

r

dt

d0

)2(em)3(equaoadoSubstituin

de

mdr

dem

dr

r

drd

r

+t

=l

-l+l=


51

0=lqrdtd

, ento:

dr

qr

qr

r

ir

l-

=w-w (2)

substituindo (1) em (2) :

drr

qemq

er

mdr

rslipr

iLi

L

Lr

lt=

l=w=w-w

'

'

Velocidade de escorregamento


52

Figura 3.11. Aplicaes prticas: Malha de regulao de velocidade com controle

vetorial em inversor SIEMENS.


53

3.7. Simulao

3.12. Modelo para simulao em Matlab/Simulink de um acionamento Vetorial com MI com Orientao de Campo


54

ABC

qd

1+ts

Lm

p23 s

1

m

r

L

t

r

m

L

L-

s1

cm jj +1

qei

dei

qri

qrl emT

slipw

rw

rw

w q

q

cT

+-

+

+

w

Ai

Ci

Bi

b

ab a b a

qdSncronosEixos

orientadoCampo

Modelo do Motor de Induo na anlise vetorial

MI

L LINK

L LINK

+

+

Av

Bv

cv

Ai

Bi

Ci

Inversor de Frequncia

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