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Aula 15 - 404065- IE. Prof. Eziquiel Guerreiro. Teoria da Firma 94

5. TEORIA DA FIRMA

Introduo

A microeconomia convencional se divide em teoria do consumidor, teoria da firma, equilbrio de mercado, estruturas de mercado, teoria do equilbrio geral e teoria do bem-estar.

A Teoria do Consumidor a parte da microeconomia que se preocupa em estudar o comportamento do consumidor. Tratamos rapidamente dessa parte ao discutir as curvas de demanda individual e de mercado de um produto.

A Teoria da Firma a parte da microeconomia que se preocupa em estudar o comportamento da firma. Esse tpico foi pouco abordado at agora, sendo que apresentamos apenas a curva de oferta de mercado. A Teoria da Firma abrange a Teoria da Produo, a Teoria dos Custos e a Anlise dos Rendimentos da Firma.

5.1. Teoria da Produo

A importncia do estudo da Teoria da Produo reside no fato de que:

seus princpios gerais proporcionam as bases para a anlise dos custos e da oferta dos bens produzidos; e

seus princpios, tambm, se constituem peas fundamentais para a anlise dos preos e do emprego dos fatores de produo, bem como da alocao desses fatores entre os diversos usos alternativos na economia.

Temos que explicitar, inicialmente, cinco conceitos bsicos da Teoria da Produo, que so:

a) Empresa ou Firma - uma unidade tcnica que produz bens e/ou servios de forma racional, procurando maximizar seus resultados relativos a produo e o lucro. Esse conceito abrange um empreendimento de modo geral, que inclui as atividades industriais e agrcolas, as atividades profissionais, tcnicas e de servios. Assim, uma firma um mecnico de automveis, um barbeiro, um mdico, uma loja de confeces, a General Motors, etc.

b) Fator de Produo - so bens ou servios transformveis em produo, e se dividem em:

fatores de produo primrios - so os fatores naturais, que existem independentemente da ocorrncia de um processo produtivo anterior. Exemplo de fator de produo primrio a terra; e

fatores de produo secundrios - so aqueles que necessitam de um processo produtivo anterior para cri-los. Exemplo de um fator de produo secundrio so as mquinas;


c) Produo: a transformao dos fatores adquiridos pela empresa em produtos. d) Funo de Produo: a relao que mostra qual a quantidade mxima obtida

do produto a partir da quantidade utilizada dos fatores de produo. e) Processo de Produo: a tcnica por meio da qual um ou mais produtos vo

ser obtidos a partir da utilizao de determinadas quantidades de fatores de produo.

Consideremos um exemplo para entender esses conceitos. Suponha que temos uma fazenda de 100 hectares, dos quais 80 so aptos ao plantio de soja.

A fazenda uma firma. Os 80 hectares de terra adequados ao plantio de soja, o trabalho utilizado, as sementes, os inseticidas, os corretivos de solo, etc., so os fatores de produo. Esses sero combinados, atravs de determinada tcnica, para gerar a produo de soja.

Existem vrias tcnicas de plantio de soja como equipamento para plantio convencional ou plantio direto, sementes por metro linear, agrotxicos, variedades, etc. Cada uma dessas tcnicas um processo de produo. A funo de produo considera o processo de produo que permite obter o mximo produto a partir de certa quantidade de fatores de produo.

Portanto, a funo de produo indica o mximo de produto que se pode obter com as quantidades dos fatores, uma vez escolhido determinado processo de produo mais conveniente.

A funo de produo pode ser representada por:

q = f(x1, x2, ..., xn), onde:

q = quantidade mxima produzida do bem, sendo q > 0 e x1 , x2, ..., xn so as quantidades utilizadas dos diversos fatores de produo,

sendo xi > 0 (i = 1, 2, ..., n).

A funo f pode assumir vrias formas. Considerando um exemplo linear de uma funo de produo temos:

q = co + c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn

Para nossa fazenda de soja, q = produo de soja, x1 = hectares de soja, x2 = quantidade de trabalho, x3 = nmero de capinas, x4 = quantidade utilizada de adubos...

Muitas vezes os fatores de produo so agrupados em capital (K) e trabalho (L). Assim, a funo de produo fica sendo:

q = f(K, L)


5.1.1 A anlise da teoria da produo no curto e no longo prazo

Em qualquer expresso de funo de produo podemos considerar duas situaes:

Curto prazo: situao onde temos um ou mais fatores de produo variveis, mas pelo menos um fator fixo.

Longo prazo: situao onde todos os fatores de produo so variveis.

Observe que curto e longo prazo so situaes sem uma relao definida com o tempo. Assim, no nosso exemplo da fazenda de soja, enquanto a rea total for de 100 hectares teremos uma situao de curto prazo. E a rea total de 100 hectares pode vigorar por um ano, por uma dcada ou por mais tempo.

Consideraes sobre a teoria da produo no curto prazo

Consideremos uma funo de produo com apenas dois fatores de produo, sendo um fixo (que no varia com a realizao do processo produtivo) e outro varivel:

q = f(x1, x 2), onde:

q = quantidade de produto; x1 = fator varivel; e

2x = fator fixo;

Como um exemplo, considere que q a quantidade produzida de milho, x1 a quantidade utilizada de fertilizantes e x 2 a rea plantada (igual a 20 hectares).

A quantidade do produto (q) altera medida que x1 muda sua magnitude. Assim definidos:

Produto total do fator varivel a quantidade do produto que se obtm da utilizao do fator varivel, mantendo-se fixa a quantidade dos demais fatores. O produto total do fator varivel o q = f(x1), que se modifica em funo de cada nvel em que for fixado o fator fixo x2, por exemplo, 221202 ,, xxx .


Figura 5.1. Funo de produo e alteraes na proporo dos fatores fixos e variveis

Produtividade mdia do fator varivel o quociente da quantidade total produzida pela quantidade utilizada do fator varivel.

1x

qPMe =

Produtividade marginal do fator varivel a relao entre as variaes do produto total e as variaes da quantidade utilizada do fator varivel, ou seja, o acrscimo de produto total advindo do uso de uma unidade adicional do fator varivel. Por exemplo, qual a produo de milho advindo da utilizao adicional de 1,0 tonelada de fertilizantes?

1x

qPMa

=

Consideremos um exemplo numrico para calcular PMe e PMa. Um certo experimento realizado em 1,0 hectare de rea mostrou que a utilizao de 4 toneladas de vinhoto gerava 100 toneladas de cana, quando se utilizou 5 toneladas de vinhoto a produo total passou a ser 150 toneladas de cana e quando se utilizou 7 toneladas de vinhoto obteve-se 210 toneladas de cana. A tabela abaixo mostra esses resultados. Com os valores de q e de x1 calculamos o PMe o PMa.

q x1 PMe = q/x1 PMa = q/x1

100 4 25 - 150 5 30 50/1 = 50 210 7 30 60/2 = 30


Lei dos Rendimentos Decrescentes

Essa Lei, tambm conhecida como Lei das Propores Variveis ou Lei da Produtividade Marginal Decrescente descreve o comportamento da taxa de variao da produo quando possvel variar apenas um dos fatores, permanecendo constante os demais:

"se aumentarmos a quantidade de um fator varivel, permanecendo a quantidade dos demais fatores fixa, a produo, inicialmente, aumentar a taxas crescentes. Depois de certa quantidade utilizada do fator varivel, a produo passaria a aumentar a taxas decrescentes. Depois de certo limite de uso do fator varivel, continuando o incremento da utilizao desse fator, a produo decrescer".

Trs pontos devem ser ressaltados na Lei dos Rendimentos Decrescentes:

a) s ocorre quando temos apenas um fator varivel e todos os demais fixos; b) ocorre devido a uma alterao nas propores da combinao entre os fatores e c) foi considerada por Ricardo como vlida para a agricultura e generalizada pelos

Neoclssicos para toda a economia.

Devido a Lei dos Rendimentos Decrescentes, a curva do produto total formada de trs segmentos: o primeiro convexo em relao ao eixo de x1, o segundo cncavo em relao ao eixo de x1 e o terceiro tem inclinao negativa (Tabela 5.1 e Figura 5.2).

Tabela 5.1. Representao tabular de uma funo de produo, variaes do produto fsico mdio (PMe) e produto fsico marginal (PMa)

Capital (X1)

Mo-de-obra (X2)

Produto total de X2 (PT = Y)

PMe (Y/X2)

PMa (Y/X2 )

Segmentos Estgios

1 0 0 - - I I 1 1 3 3,0 3 PMa > 0 At 1 2 7 3,5 4 e PMe = PMa 1 3 12 4,0 5 crescente 1 4 16 4,0 4 II 1 5 19 3,8 3 PMa > 0 II 1 6 21 3,5 2 e At 1 7 22 3,1 1 decrescente PMa = 0 1 8 22 2,7 0 III 1 9 21 2,3 -1 PMa III 1 10 15 1,5 -1 negativo PMa negativo


Figura 5.2. Curvas do produto total, mdio e marginal

Repetimos os trs estgios da curva de produto total na Figura 5.3. Observe que quando partimos da origem do eixo cartesiano at o ponto E (fim do primeiro segmento da curva de produto total) as inclinaes das retas tangentes curva de produto total so positivas e crescentes. Logo, para esse intervalo de x1 (O a E1 ) temos produto marginal positivo e crescente. Caminhando do ponto E da curva de produto total da Figura 5.3 ao ponto F, as inclinaes das tangentes curva de produto total ainda so positivas, mas decrescentes. Logo, para o intervalo de E1 a E2 de x1 temos produto marginal positivo e decrescente. E caminhando no segmento decrescente da curva de produto total temos inclinaes negativas das tangentes curva de produto total. Logo, a partir de E2 o produto marginal negativo.

No segmento OH da curva de produto total, os raios que ligam cada ponto da curva de produto total origem do eixo cartesiano tm inclinaes ascendentes, mas menores do que as inclinaes das retas tangentes curva de produto total nesses pontos. Logo, o produto mdio crescente, mas menor do que o produto marginal. No ponto H da curva de produto total, o raio que liga esse ponto origem do eixo cartesiano tambm tangente curva de produto total. Logo, no ponto H da curva de produto total, o produto mdio e o produto marginal so iguais. A partir do ponto H da curva de produto total, as inclinaes dos raios que ligam esses pontos at a origem do eixo cartesiano so positivas, mas decrescentes. Esses raios tm inclinaes maiores do que as tangentes curva de produto total. Logo, a partir de E3 o produto mdio positivo, mas decrescente, e maior do que o produto marginal.

),( 021 xxfq ==

1x

q=

1x

q

=


PMa = q/x1

O segmento OH da curva de produto total da Figura 5.3 chamado de estgio I da funo de produo ( o segmento onde o produto mdio crescente). O segmento HF da curva de produto total chamado de estgio II da funo de produo. E o segmento a partir de F da curva de produto total chamado de estgio III da funo de produo.

q

O E1 E3 E2 x1 Figura 5.3. Curva do produto total

PMe PMa

E1 E3 E2 x1

Figura 5.4. Curvas de PMe e PMa

Estgio I

PMe = q/x1

Estgio II

Produto total ),( 021 xxfq =

Estgio III

E

H

F


Consideraes sobre a teoria da produo no longo prazo

Vamos considerar que todos os fatores de produo so variveis, ou seja, faamos a anlise no longo prazo. Para permitir um tratamento geomtrico considere apenas dois fatores variveis:

q = (x1 , x2 ) Uma funo de produo com essa caracterstica pode ser representada por uma curva denominada Isoquanta (Figura 5.5). Isoquanta significa igual quantidade.

Um exemplo seria:

q = quantidade produzida de arroz x1 = rea plantada com arroz x2 = fertilizantes utilizados

A curva da Figura 5.5 mostra todas as combinaes de x1 e x2 que geram o mesmo nvel de produto qo. Ela denominada de ISOQUANTA.

ISOQUANTA (ou Linha de Igual Produo, ou Linha de Isoproduto ou Curva de Indiferena de Produo) uma linha na qual todos os pontos representam combinaes dos fatores que elaboram a mesma quantidade de produto.

x1

q0 x2

Figura 5.5. Isoquanta

Uma infinidade de isoquantas no espao x1 versus x2 denomina-se mapa de isoquantas (Figura 5.6).

As isoquantas tm trs propriedades fundamentais:

so decrescentes da esquerda para a direita;

so convexas com relao origem dos eixos cartesianos; e

no se cruzam e nem se tangenciam.


x1 rea

x2 Fertilizante

Figura 5.6. Mapa de isoquantas

Taxa Marginal de Substituio Tcnica (TMST)

Em uma isoquanta o conceito de TMST refere-se ao decrscimo de utilizao do fator x1 (ou seja, -x1) que compensa o acrscimo de utilizao do fator x2 (isto , +2) para manter constante o nvel de produto. Em outras palavras, a TMST mostra que a perda de produo devido ao decrscimo de utilizao do fator x1 exatamente igual ao ganho de produo devido ao acrscimo de utilizao do fator x2 .

A Taxa Marginal de Substituio Tcnica de x1 por x2 : TMSTx1 , x2 = -x1/x2.

Na isoquanta qo da Figura 5.7, observe que a TMSTx1 , x2 decrescente em valor absoluto medida que passamos do ponto A ao E, ou seja, acrscimos iguais de x2 (x2 ) so acompanhados de decrscimos em valores absolutos menores de x1 (-x1). Isto , aumentado a quantidade utilizada de fertilizantes em doses iguais, a diminuio da rea ocorre em doses menores.

x1 rea

q0

x2 Figura 5.7. Taxa marginal de substituio tcnica de x1 por x2.

q1 = 10 t de arroz

q3 = 40 t

q2 = 20 t

B

A

CD

E

1x

1x2x+

1x2x+

2x+

1x2x+


Rendimentos de escala

Trata-se de um conceito que se define apenas na anlise de longo prazo, quando se supe que todos os fatores de produo sejam variveis.

Dado um nvel de tecnologia, denomina-se de rendimentos de escala variao do produto final devido variao da utilizao dos fatores de produo.

Considerando uma funo de produo em sua forma geral, como:

q0 = (x1, x2, ..., xn)

calculamos os retornos de escala, multiplicando todos os fatores xi por uma constante e diagnosticando o que ocorre com o nvel de produto. Assim, a nova produo fica:

q1 = (.x1, .x2, ..., .xn,)

Desejamos saber se a nova produo (q1) maior, menor ou igual a .q0.

Temos trs tipos de rendimentos de escala:

Rendimentos crescentes de escala ou economias de escala: ocorrem quando a variao na quantidade do produto total mais que proporcional variao utilizada dos fatores de produo. Por exemplo, aumentando-se a utilizao dos fatores em 20%, o produto cresce 30%. Entre as causas geradoras dos rendimentos crescentes de escala temos a influncia das relaes dimensionais e a indivisibilidade dos fatores de produo, por exemplo:

um trator mais possante permite maior produo por HP e no podemos usar 1 trator e meio, mas apenas deixar o 2 trator ocioso; e

numa siderrgica, como no existe meio forno, quando se adquire mais um forno, deve ocorrer um grande aumento na produo de ao.

Rendimentos constantes de escala: ocorrem quando a variao do produto total proporcional variao da quantidade utilizada dos fatores de produo. Por exemplo, aumentando em 20% a utilizao dos fatores, o produto tambm cresce de 20%.

Rendimentos decrescentes de escala ou deseconomias de escala: ocorrem quando a variao do produto menos do que proporcional variao na utilizao dos fatores. Por exemplo, aumentando a utilizao dos fatores em 20%, o produto cresce 10%. explicado pelo fato da capacidade do empresrio ou do administrador ser fixa no longo prazo. Esse fato gera propores variveis nas combinaes entre os fatores, ocasionando o surgimento de rendimentos decrescentes de escala. Por exemplo: pode ocorrer uma descentralizao nas decises de uma empresa que faa com que o aumento da produo, no compense os investimentos exigidos para implementao.


Tipos de funo de produo

Na literatura existem alguns tipos muito utilizados de funo de produo, a saber: funo de produo Cobb-Douglas, funo de produo CES (Constant Elasticity of Substitution) funo de produo translog. Neste curso vamos mostrar a funo de produo Cobb-Douglas:

A especificao da funo de produo Cobb-Douglas :

q0 = . k . L (5.1) onde:

q0 = quantidade de produto obtida a partir das quantidades utilizadas de capital (K) e de trabalho (L);

= um parmetro de eficincia. Para certas quantidades de K e de L, quanto maior o q obtido, maior a eficincia obtida na produo (maior o valor de );

= a elasticidade do produto em relao ao capital (Eqk ); e = elasticidade do produto em relao ao trabalho (EqL).

Elasticidade do produto em relao ao capital (Eqk) =

q k k . k . L Eqk = . = . . k-1 . L . = .

k q q q

Mas como q = . k. L , temos:

q Eqk = . = q

Elasticidade do produto em relao ao trabalho (EqL) =

q L L .k . L EqL = . = . . k . L-1 . = L q q q

Mas como q = .k . L , temos:

q EqL = . = q


Produtividades mdias e marginais em uma funo de produo Cobb-Douglas

Considere as seguintes definies:

PMeL = produto mdio do trabalho PMaL = produto marginal do trabalho PMek = produto mdio do capital PMak = produto marginal do capital

q q PMeL = PMek = L K

q . K . L PMaL = = . . K . L.-1 = . L L

Como q = . k . L , temos:

q q

PMaL = . , mas = PMeL logo, L L

PMaL = . PMeL

q . K . L PMak = = . . K-1 . L = . K K

Como q = . K . L temos:

q q PMak = . , mas = PMek Logo, k k

PMak = . PMek


Retornos de escala em uma funo de produo Cobb-Douglas

Vamos multiplicar K e L na expresso da funo de produo Cobb-Douglas q0 por e constatar o que ocorre com a produo.

Nova produo: q0 = . (. K) . (. L) = . . K. . L = . . . K. L

Como q = . K. L , temos:

Nova produo: q1 = ( + ) . q0

Ou seja, aumentando proporcionalmente todos os fatores de produo por um coeficiente , a produo aumenta proporcionalmente de ( + ).

Temos que considerar trs casos:

1) ( + ) > 1 temos retornos crescentes de escala, pois ( + )

>

( + ) . q0 > .q0

2 ( + ) = 1 temos retornos constantes de escala, pois ( + )

=

( + ) . q0 = .q0

3 ( + ) < 1 temos retornos decrescentes de escala, pois ( + )

<

( + ) . q0 < .q0

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