_APOSTILA_FÍSICA_06_ELETRICIDADE

FÍSICA – ELETRICIDADE

PREVUPE – PRÉ-VESTIBULAR DA UPE E-mail: [email protected] 1

+ – + – + – + –

Nesta parte estudaremos a ELETRICIDADE – parte da Física que estuda as propriedades elétricas da matéria e os fenômenos inerentes a

essas propriedades. Não esqueça que passar no vestibular será uma conquista inesquecível, portanto, valeram os esforços de ontem, valem os de hoje e valerão os de amanhã. Bom estudo.

Os professores de Física do Marcelo Correia e Reginaldo Gomes

ELETRICIDADE Eletricidade é o ramo da Física que estuda as propriedades elétricas da matéria e os fenômenos inerentes a essas propriedades. Comumente dividimos a eletricidade em:

• Eletrostática; • Eletrodinâmica e • Eletromagnetismo.

ELETROSTÁTICA

Estuda os fenômenos em que as cargas elétricas não estão em movimento continuo (em geral) ou em movimentos que têm uma regularidade (como é o caso do movimento oscilatório de cargas que se movem no interior de um condutor para constituir uma corrente alternada).

Carga Elétrica

Carga elétrica é uma propriedade da matéria. Podemos dizer que a carga elétrica na eletricidade desempenha um papel análogo ao da massa na mecânica. Sabemos que existem dois tipos de carga elétrica na natureza e a essas chamamos de: Positiva e Negativa. As cargas elétricas precisam de um portador, os portadores de carga elétrica mais conhecidos e que sempre consideraremos aqui são: O próton para carga positiva e o elétron para carga negativa. Principais Propriedades das cargas elétricas:

Principio da Atração e Repulsão Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem;

Conservação da carga Elétrica A carga elétrica não pode ser criada nem destruída, mas transferida de um corpo para o outro;

Quantização da Carga Elétrica A carga elétrica é quantizada, isto é, só pode ser encontrada em quantidades discretas de uma quantidade fundamental que é chamada de carga elementar (e), onde: e= + 1,6.10-19C, sendo C o símbolo que representa a unidade de quantidade de carga elétrica no SI o coulomb. Esta carga elementar é a carga que porta um próton (no caso positiva) ou um elétron (neste caso carga negativa);

Corpo Eletrizado Um corpo está eletricamente carregado ou eletrizado se neste corpo existir excesso de carga elétrica positiva ou negativa. Se o corpo estiver com excesso de carga elétrica positiva dizemos que está eletrizado positivamente ou positivamente carregado se estiver com excesso de carga elétrica negativa dizemos que está eletrizado negativamente ou negativamente carregado.

Quantidade de Carga num corpo Eletrizado

Já sabemos que um corpo está eletricamente carregado quando nele houver excesso de carga elétrica positiva ou negativa. Definimos uma grandeza física chamada quantidade de carga elétrica (Q) que é a medida de carga elétrica em excesso num corpo

eletricamente carregado. Levando em consideração que a carga elétrica é quantizada e sendo o quantum de carga elétrica chamada de carga elementar (e = ±±±± 1,6⋅⋅⋅⋅10-19C) sendo esta a carga de um próton (positiva) ou de um elétron (negativa) podemos perceber que um corpo que tem n portadores de carga em excesso (prótons ou elétrons) terá um total de quantidade de carga em excesso (Q) dado por:

Q = n.e, onde n é um número inteiro.

Condutor e Isolante Condutores São as substâncias que tem a propriedade de deixar as cargas elétricas se locomoverem com grande facilidade. Isolantes ou Dielétricos São as substâncias que não deixam as cargas elétricas se locomoverem de forma fácil. É importante salientar que quando falamos de cargas elétricas se locomovendo estamos falando de elétrons se movendo já que: l. As cargas elétricas têm um portador, que neste caso é o elétron; ll. É o elétron porque os prótons não podem se locomover já que estão presos ao núcleo atômico. Os condutores conseguem deixar os elétrons se moverem porque têm elétrons livres (elétrons que não estão presos ao núcleo atômico – estão livres) em grande quantidade já os dielétricos não têm ou têm em uma quantidade muito pequena os elétrons livres.

Ligação a Terra

Ligação a terra é um processo usado para neutralizar um corpo que está eletricamente carregado. Numa ligação a terra retira o excesso de carga elétrica positiva ou negativa que o corpo apresenta. Se o corpo estiver positivamente carregado (excesso de prótons) a terra fornece elétrons para que a quantidade de carga positiva se iguale com a quantidade de carga negativa, se o corpo estiver negativamente carregado (excesso de elétrons) a terra retirará os elétrons cem excesso para que a quantidade de carga negativa se iguale com a quantidade de carga positiva. É importante perceber que nos processos que existem transferências de cargas sempre são os íons que migram, pois os prótons estão presos no núcleo atômico.

Indução Eletrostática

A indução eletrostática é um processo utilizado para “manipular” as cargas de um corpo. A figura ao lado mostra um corpo neutro. Nosso objetivo é induzir as cargas deste corpo de modo que as cargas positivas migrem para região á esquerda do corpo e as negativas á direita do corpo. Para tanto podemos aproximar do corpo um outro corpo carregado eletricamente (no nosso caso negativamente) que chamamos de indutor. Com o indutor próximo teremos a situação apresentada na figura a seguir: No caso mostrado, na figura, as cargas negativas do indutor atraem as cargas positivas do corpo que migram para próximo do

ELETRICIDADE: Eletrostática, Eletrodinâmica e Eletromagnetismo.

AUTORIA MARCELO CORREIA & REGINALDO GOMES

da Universidade de Pernambuco

Pré- Vestibular



+ – + + – – + – –

– – – –

indutor e as cargas negativas do indutor repelem as cargas negativas do corpo que migram para o mais longe possível do indutor (extremidade direita do corpo). Observe que se movimentarmos o indutor as cargas do corpo mudarão de posição.

Eletrização Eletrização é qualquer processo utilizado para deixar um corpo que está neutro (sem excesso de carga elétrica positiva ou negativa) carregado eletricamente. Podemos considerar três processos de eletrização:

• Eletrização por atrito; • Eletrização por contato e • Eletrização por indução.

Passaremos a estudar cada um dos processos de eletrização com detalhes.

Eletrização por Atrito

A eletrização por atrito é aquela em que eletrizamos os corpos friccionando um corpo no outro, isto é, atritando-os. A eletrização por atrito apresenta as seguintes características:

Os corpos têm que ter naturezas distintas;

Os corpos se eletrizam com cargas de sinais opostos;

Os corpos adquirem mesmo módulo de quantidade de carga;

Nenhuns dos corpos precisam estar carregados inicialmente.

Eletrização por Contato A eletrização por contato é aquela em que a eletrização ocorre quando tocamos um corpo no outro, isto é, estabelecemos um contato para que ocorra uma transferência de elétrons do corpo com mais elétrons para o com menos elétrons. É importante perceber que nesta eletrização um corpo precisa está inicialmente carregado e que existe a possibilidade de ocorrer uma redistribuição de cargas e não uma eletrização propriamente dita. Na eletrização por contato podemos destacar as seguintes características:

Os corpos se eletrizam com cargas de mesmo sinal;

O corpo que têm maior superfície se eletriza com maior quantidade de carga elétrica;

Se os corpos forem idênticos à quantidade de carga final que cada corpo portará após o contato será igual à média aritmética quantidade de cargas iniciais que os corpos portavam antes do contato. Com relação a esta característica percebemos que tivermos n corpos com quantidades de cargas: Q1, Q2, ………… , Qn. A quantidade de carga final, que é comum para todos os corpos, depois de estabelecido o contato com todos os de uma só vez será dado por:

n

QQQQQ n321

f

++++=

L ou

n

QQ

i

f

∑==

n

i 1

Eletrização por Indução

A eletrização por indução é aquela que eletrizamos um corpo inicialmente neutro por meio da aproximação de um corpo indutor eletrizado, sem que ocorra o contato entre corpo que desejamos eletrizar e o indutor. As características da eletrização por indução são:

O corpo se eletriza com carga de sinal oposta ao do corpo indutor;

A quantidade de carga adquirida pelo corpo depende da quantidade de carga que o indutor apresenta sendo que: Quantidade de carga adquirida pelo corpo é diretamente proporcional à quantidade de carga do indutor. Para se conseguir a eletrização por indução precisa-se ligar o corpo a terra depois que ele for induzido. A figura a seguir mostra um exemplo:

BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO

1. (Osec–SP) Qual das afirmações abaixo se refere a um corpo eletricamente neutro?

(a) Não existe, pois todos os corpos têm cargas elétricas. (b) É um corpo que não tem cargas positivas nem negativas. (c) É um corpo com o mesmo número de cargas positivas e

negativas. (d) Não existe, pois somente um conjunto de corpos pode ser neutro. (e) É um corpo que necessariamente foi aterrado.

2. (UFGO) Um corpo possui carga elétrica de 1,6µµµµC. Sabendo-se que a carga elétrica fundamental é 1,6⋅⋅⋅⋅10–19C, pode-se afirmar que no corpo há uma falta de, aproximadamente:

(a) 1018 prótons. (b) 1013 elétrons. (c) 1019 prótons. (d) 1019 elétrons. (e) 1023 elétrons.

3. (UFAL) Uma esfera metálica A, eletricamente neutra, é posta em contato com uma outra esfera igual e carregada com uma carga 4Q. Depois, a esfera A é posta em contato com outra esfera igual e carregada com carga 2Q. Qual é a carga final da esfera A depois de entrar em contato com a Segunda esfera carregada?

(a) 5Q (b) 4Q (c) 3Q (d) 2Q (e) 6Q

4. (F. C. Chagas–BA) Duas esferas metálicas idênticas, eletricamente carregadas com cargas de +1µµµµC e –5µµµµC, são postas em contato e, em seguida, separadas. Qual é a carga elétrica, em µµµµC, de cada uma das esferas após a separação?

(a) – 4 (b) – 2 (c) zero (d) + 2 (e) + 4

+ – + – + – + – – + – + + –

1. Corpo inicialmente neutro

+ + – – + + + – – – + + – – – –

– –

2. Cargas do corpo induzidas

+ + – – + + + – – – + + – – – –

– –

3. É feita uma ligação do corpo a terra

4. Corpo carregado positivamente + – + + + – + – + +



5. (Fatec–SP) Considere as seguintes afirmações: I. Na eletrização por atrito, os dois corpos ficam carregados

com cargas iguais, porém de sinais contrários. II. Na eletrização por contato, os corpos fiam eletrizados

com cargas de mesmo sinal. III. No processo de indução eletrostática, o corpo induzido

se eletrizará sempre com carga de sinal contrário à do indutor.

(a) Todas são verdadeiras. (b) I é verdadeira. (c) I e III são verdadeiras. (d) II é verdadeira. (e) II e III são verdadeiras.

6. (Pucamp–SP) Dispõe-se de uma barra de vidro, um pano de lã e duas pequenas esferas condutoras, A e B, apoiadas em suportes isolados, todos eletricamente neutros. Atrita-se a barra de vidro com o pano de lã; a seguir coloca-se a barra de vidro em contato com a esfera A e o pano com a esfera B. Após essas operações:

(a) O pano de lã e a barra de vidro estarão neutros. (b) O pano de lã atrairá a esfera A. (c) As esferas A e B continuarão neutras. (d) A barra de vidro repelirá a esfera B. (e) As esferas A e B se repelirão.

7. (Fatec–SP) Atritado com seda, o vidro fica positivo e o enxofre fica negativo. Atritado com um material X, o enxofre fica positivo. Atritado com o mesmo material X:

(a) O vidro fica positivo. (b) O vidro fica negativo. (c) A seda fica negativa. (d) Nenhum material fica negativo. (e) N.d.a.

8. (Unifor–CE) Três corpos, A, B e C, inicialmente neutros, foram eletrizados. Após a eletrização verifica-se que A e B têm cargas positivas e C tem carga negativa. Assinale a alternativa que apresenta uma hipótese possível a respeito dos processos utilizados para eletrizar esses corpos:

(a) A e B são eletrizados por contato e, em seguida, C é eletrizado por atrito com B.

(b) A e B são eletrizados por atrito e, em seguida, C é eletrizado por contato com B.

(c) B e C são eletrizados por atrito e, em seguida, A é eletrizado por contato com B.

(d) B e C são eletrizados por contato e, em seguida, A é eletrizado por atrito com B.

(e) A, B e C são eletrizados por contato.

9. (Fatec–SP) Se um condutor eletrizado positivamente é aproximado de um condutor neutro, sem tocá-lo, podemos afirmar que o condutor neutro:

(a) Conserva sua carga total nula, mas é atraído pelo eletrizado. (b) Eletriza-se negativamente e é atraído pelo eletrizado. (c) Eletriza-se positivamente e é repelido pelo eletrizado. (d) Conserva sua carga total nula e não é atraído pelo eletrizado. (e) Fica com a metade da carga do condutor eletrizado.

10. (Méd. ABC–SP) Passando-se um pente nos cabelos, verifica-se que ele pode atrair pequenos pedaços de papel. A explicação mais coerente com este fato é que, ao passar o pente nos cabelos, ocorre:

(a) Eletrização do pente e não dos cabelos, que faz cargas passarem aos pedaços de papel e os atrai.

(b) Aquecimento do pente por atrito, provocando convecção do ar e por isso o pedaço de papel sobe em direção ao pente.

(c) Aquecimento do pente, com conseqüente eletrização do ar próximo, que provoca o fenômeno descrito.

(d) Eletrização do pente, que induz cargas no papel, provocando a sua atração.

(e) Deseletrização do pente, que agora passa a ser atraído pelos pedaços de papel, que sempre estão eletrizados.

11. Dispõe-se de quatro esferas metálicas idênticas e isoladas uma da outra. Três delas, A, B e C, estão descarregadas, enquanto a quarta esfera, D, contém carga negativa Q. Faz-se a esfera D tocar, sucessivamente, as esferas A, B e C. Determine a carga elétrica final da esfera D.

(a) Q/3 (b) Q/2 (c) Q/8 (d) Q/9 (e) Q/4

LEI DE COULOMB Quando dois corpos carregados eletricamente com cargas de sinais opostos se atraem, esta atração ocorre mediante o aparecimento de uma força (força eletrostática) e quando dois corpos carregados com cargas de mesmo sinal se repelem, esta repulsão ocorre mediante o aparecimento da mesma força (força eletrostática). No primeiro caso, cargas de sinais opostos, a força é atrativa e no segundo caso, cargas de mesmo sinal, a força é repulsiva. A questão é: Qual a direção, o sentido e a intensidade da força eletrostática? A direção e os sentido são muito óbvios, já que a força é de atração ou repulsão. Em ambos os casos a força eletrostática tem a direção da reta que une os dois corpos puntiformes envolvidos no fenômeno e o sentido é determinado por cada caso (atrativo ou repulsivo). Já a intensidade não é tão óbvia. O francês Charles Augustin de Coulomb inventou uma balança chamada de: balança de coulomb, que lhe permitiu medir com grande precisão as forças elétricas. Com estas medidas Coulomb conseguiu formular uma lei que descreve a intensidade da força eletrostática entre corpos carregados eletricamente e em sua homenagem esta lei recebeu o nome de: Lei de Coulomb. Podemos enunciar a Lei de Coulomb da seguinte forma:

A intensidade da força elétrica entre dois corpos puntiformes carregados eletricamente com cargas elétricas Q1 e Q2 é

diretamente proporcional ao produto do módulo de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as

separa. Escrevendo a Lei de Coulomb matematicamente temos:

2

21

r

QQKF

⋅= , onde:

• F Intensidade da força eletrostática; • Q1 e Q2 Carga dos corpos puntiformes; • R Distância entre os corpos puntiformes e • K Constante de proporcionalidade chamada de constante

eletrostática. A constante eletrostática depende do meio em que as cargas estão inseridas, para o vácuo temos para a constante eletrostática K o valor: K0 = 9⋅⋅⋅⋅109N⋅⋅⋅⋅m2/C2.

É importante sabe que a constante eletrostática pode ser

escrita na forma: επ ⋅⋅

=4

1K , onde: εεεε é uma constante que

depende do meio chamada de: constante de permissividade. A constante de permissividade no vácuo vale: εεεε0 = 8,85⋅⋅⋅⋅10–12C2/N⋅⋅⋅⋅m2. Sendo assim podemos escrever a Lei de Coulomb da seguinte forma:

221

r

QQ

4

1F

⋅⋅⋅

=επ



BINQUEDINHO DE VESTIBULANDO

12. (Unir–Ro) Duas cargas elétricas positivas e iguais a 2⋅⋅⋅⋅10–5C. Estão separadas de 1m. Sendo K = 9⋅⋅⋅⋅109N⋅⋅⋅⋅m2/C2, qual é a intensidade da força de repulsão entre elas?

(a) 3,6N (b) 1,8N (c) 1,0N (d) 0,9N (e) 0,6N

13. (Mack–SP) Duas cargas elétricas puntiformes, Q1 e Q2, atraem-se mutuamente com uma força de intensidade igual a 5,4⋅⋅⋅⋅10–2N quando estão no vácuo a 1,0m de distância uma da outra. Se Q1 = 2µµµµC, Q2 vale, em µµµµC:

(a) – 3 (b) – 0,33 (c) 0,5 (d) 2 (e) 3

14. (UFS) Duas cargas puntiformes iguais estão separadas de 1m e se repelem com uma força de 36mN no vácuo. Pode-se afirmar que o valor de cada carga é:

(a) 4pC (b) 2pC (c) 6µC (d) 4µC (e) 2µC

15. (UEL–PR) Duas cargas iguais, de 2µµµµC, se repelem no vácuo com uma força de 0,1N. Sabendo-se que o meio é o vácuo, à distância entre essas cargas é de:

(a) 9dm (b) 6dm (c) 5dm (d) 3dm (e) 1dm

16. (PUC–MG) Duas cargas elétricas, positivas, estão separadas por uma distância d, no vácuo. Dobrando-se a distância que as separa, a força de repulsão entre elas fica multiplicada por:

(a) ½ (b) 2 (c) ¼ (d) 4 (e) 1

17. (Esam–RN) Quando à distância entre duas cargas elétricas pontuais é x, a força de atração entre elas vale F. A que distância elas devem ser colocadas para que a força de atração entre elas passe a valer 2F?

(a) 2

x (b) 2x (c) 4x (d)

4

x (e)

2

x

18. (Osec–SP) Se triplicarmos o valor de duas cargas iguais de mesmo sinal separadas por uma distância d no vácuo, qual será a nova distância de modo que a força de atração permaneça a mesma?

(a) 18⋅d (b) 9⋅d (c) 6⋅d (d) 3⋅d (e) d

19. (Mack–SP) Uma carga puntiforme q = 1µµµµC encontra-se num ponto P do vácuo distante d de outra carga puntiforme 5⋅⋅⋅⋅q. Se à distância entre q e 5⋅⋅⋅⋅q é reduzida à metade, a intensidade da força de repulsão eletrostática entre elas é de 1,8⋅⋅⋅⋅10–3N. O valor de d é:

(a) 10m (b) 5,0m (c) 2,0m (d) 1,0m (e) 0,5m

20. (UEPG–MG) Três objetos idênticos estão alinhados, no vácuo, conforme mostra a figura abaixo. Suas cargas elétricas são iguais. Entre A e B há uma força elétrica de intensidade 8,0N. A intensidade da força elétrica resultante no objeto C é:

(a) 16N (b) 10N (c) 12N (d) 4N (e) 6N

21. (Pucamp–SP) Sobre uma reta são fixadas, a 30cm uma da outra, as cargas elétricas +Q e – 4Q pontuais. Uma terceira carga, também pontual, é colocada sobre a reta num ponto P, onde permanece imóvel, mesmo estando totalmente livre. As distâncias de P a +Q e de P a –4Q são, em cm, respectivamente, iguais:

(a) 6 e 24 (b) 10 e 40 (c) 24 e 6

(d) 30 e 60 (e) 60 e 30

22. (Pucamp–SP) Nos pontos de abscissas x = 2 e x = 5 são fixadas as cargas Q e 4Q, respectivamente. Uma terceira carga –Q ficará em equilíbrio, sob a ação somente das forças elétricas exercidas por Q e 4Q, quando colocada no ponto de abscissa x igual a:

(a) 0 (b) 1 (c) 3 (d) 4 (e) 6

23. Três cargas +q ocupam três vértices de um quadrado. O módulo da força de interação entre as cargas situadas em M e N é F1. O módulo da força de interação entre as cargas situadas em M e P é F2. Qual é o valor da razão entre F2 e F1?

(a) ¼ (b) ½ (c) 1 (d) 2 (e) 4

24. (Osec–SP) Nos vértices de um triângulo eqüilátero de 3,0m de lado, estão colocadas as cargas q1 = q2 = 0,4µµµµC e q3 = 0,1µµµµC. A intensidade da força que atua em q3 é:

(a) 6,9⋅10–5N (b) 4,0⋅10–5N (c) 8,0⋅10–5N (d) 0 (e) N.d.a.

25. (FEI–SP) Na figura, as pequenas esferas A e B estão no vácuo e têm cargas iguais a Q1 = Q2 = –2µµµµC. A esfera A é fixa e a esfera B, cuja massa é m = 160g, mantém-se em equilíbrio sobre a reta vertical que passa por A. Na situação de equilíbrio, à distância h entre as esferas vale, em centímetros. Dado: g = 10m/s2.

(a) 1 (b) 5 (c) 10 (d) 15 (e) 20

26. (UEPG–SP) Duas cargas puntiformes idênticas são colocadas penduradas em fios de mesmo comprimento, permanecendo em equilíbrio. A massa de cada partícula e a intensidade da tração nos fios valem, aproximadamente:

Dado: Q1 = Q2 = 15µµµµC, K = K0 e g = 10m/s2. (a) 0,35kg e 4,05N (b) 350g e 4,05N (c) 0,344kg e 405N (d) 34kg e 4,05N (e) 3,44kg e 4,05N

A B C

q q q d d

P

M N

h

B

A



Q

q

Q

q P

Fr

CAMPO ELÉTRICO O campo elétrico é uma região do espaço em torno de um corpo carrado eletricamente onde se colocarmos outro corpo carregado eletricamnete este sofrerá intereações eletrostáticas. Na figua, ao lado, obseramos a carga Q e em torno desta existe uma região (sombreada) que sugere o campo elétrico criado pela carga elétrica Q. Coocando-se uma carga de prova q nesta região do espaço em torno da carga Q, ou seja, no campo elétrico criado por Q, esta sofrerá interações letrostáticas.

Vetor Campo Elétrico Er

A cada ponto de um campo elétrica, criado por uma carga Q ou até mesmo por uma configuração decargas, podemos associar um vetor denominado vetor campo elétrico definido por:

q

FE

rr

= , onde:

Fr

é a força eletrostática (força coulombiana) sofrida pela carga de prova q quando colocada no ponto que queremos encontrar o vetor campo elétrico;

q é a carga de prova ou carga teste que é colocada no ponto em que queremos determinar o vetor campo elétrico.

Para entender como é definido o vetor campo elétrico considere a figura, ao lado. Ela mostra uma carga Q (positiva) que cria um campo elétrico e desejamos determinar o vetor campo elétrico no ponto P. Para tanto colocamos no ponto P uma carga de prova q (no nosso caso: positiva) e medimos a força elétrica que atua sobre esta carga de prova. O quociente desta força pela carga de prova nos dará o vetor campo elétrico do pondo P.

Unidade do Vetor Campo Elétrico

A unidade o vetor campo elétrico no SI é o: newton por coulomb (N/C), mas logo adiante veremos que poderá ter a unidade no SI: volt por metro (V/m) que é equivalente ao N/C. Assim temos que: 1N/C = 1V/m. 1N/C é a intensidade do vetor campo elétrico que faz uma carga de 1C ficar sujeita a ação de uma força de 1N.

Linhas de Força As linhas de força têm a finalidade de nos mostrar a

configuração do campo elétrico criado por uma carga elétrica puntiforme ou uma configuração (discreta ou continua) de cargas elétricas. Portanto as linhas de força são linhas que nos permitem visualizar como é o campo elétrico criado por uma carga ou uma configuração de cargas elétricas.

As linhas de força são traçadas de modo que:

Nos lugares em que as linhas são mais próximas umas das outras o campo elétrico tem intensidade maior que nos lugares em que as linhas são mais afastadas;

O vetor campo elétrico tem a direção da reta tangente à linha força em qualquer ponto considerado do campo;

O vetor campo elétrico tem sentido sugerido pelas linhas de força em qualquer ponto considerado;

De uma carga positiva as linhas de força saem e de uma carga negativa as linhas de força entram.

A seguir observaremos as linhas de força criada por algumas configurações de cargas elétricas puntiformes: Monopolo Elétrico positivo Monopolo Elétrico Negativo Dipolo Elétrico

Campo Elétrico Uniforme Campo elétrico uniforme é aquele que tem o vetor campo elétrico em qualquer ponto do campo com a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma intensidade. O campo elétrico uniforme tem suas linhas de força paralelas e igualmente espaçadas.

+Q

–Q

–Q +Q



Encontrando o Vetor Campo Elétrico Para encontrar o vetor campo elétrico de forma prática podemos observar que:

Uma carga positiva cria, num ponto do espaço, um campo elétrico de afastamento;

Uma carga negativa cria, num ponto do espaço, um campo elétrico de aproximação;

Substituindo na definição de campo elétrico: q

FE

rr

= o

módulo da força coulombiana: 2

21

r

QQKF

⋅= e efetuando

alguns cálculos podemos chegar a expressão:

2r

QKE = , onde:

E É o módulo do vetor campo elétrico; K É a constante eletrostática; Q É a carga elétrica que cria o campo. Observe que

na definição de campo elétrico usamos uma carga teste q e não a carga que cria o campo;

r É a distância entre a carga Q (criadora do campo) e

o ponto P do espaço que desejamos calcular o Er

.

Campo Elétrico para uma Configuração de Cargas Puntiformes Para encontrar o vetor campo elétrico criado num ponto P do espaço por uma configuração discreta de cargas puntiformes procedemos da seguinte forma:

I. Encontramos o vetor campo elétrico criado por cada carga puntiforme como se as demais não existissem;

II. Somamos os vetores campo elétricos do item I.

Assim o vetor campo elétrico, Er

, num determinado ponto do espaço criado por n corpos puntiformes carregados com cargas elétricas Q1, Q2, Q3, ………… , Qn é dado por:

n321 EEEEEr

L

rrrr

++++=

Campo Criado por um Condutor Esférico

Uma esfera condutora de raio r, oca ou maciça, carregada positivamente com uma carga Q criará um campo elétrico com intensidade dado por:

No seu interior: 0(nula);

Na sua superfície: 2Sup r

QK

2

1E = ;

Num ponto infinitamente próximo: 2Prox r

QKE = ;

Num ponto externo à distância do centro: 2Ext d

QKE = .

Observe o gráfico a seguir:

Para um condutor em equilíbrio eletrostático (não há movimento de cargas no seu interior ou na sua superfície) o vetor campo elétrico, em cada ponto da superfície externa, é perpendicular a mesma e seu módulo proporcional à densidade superficial de carga (σσσσ) da região considerada. Assim:

2ε

σESup = , onde:

εεεε é a permissividade do meio. Nas vizinhanças da superfície (infinitamente próximo da

superfície) o módulo do vetor campo elétrico é dado por:

ε

σEProx =

No interior do condutor o módulo do vetor campo elétrico é nulo, isto é: Eint = 0 e é interessante observar que: EProx = 2⋅⋅⋅⋅ESup.

Fluxo do Campo Elétrico

A grandeza associada ao número de linhas de força que atravessa uma área superficial é denominada fluxo do campo elétrico ou fluxo elétrico. Na figura, temos um campo elétrico que tem módulo e direção constantes numa certa região.

O fluxo do campo elétrico, que representaremos por: φφφφE,

através de uma área A, a qual associamos um vetor perpendicular a superfície representado por: A

r

e que tem módulo igual a área da superfície: A, que no nosso caso é paralelo ao campo elétrico (portanto

o ângulo, αααα, formado entre o vetor Er

e o vetor Ar

mede 0º (zero grau), defini-se como o produto escalar entre o vetor campo elétrico,

Er

, e o vetor associado a área, Ar

. Assim temos:

AEΦE

rr

•= ou αcosAEΦE ⋅⋅= , onde:

E É o módulo do vetor campo elétrico; A É a área da superfície;

αααα É o ângulo formado entre o vetor campo elétrico Er

e o vetor associado a área da superfície A

r

. Não esqueça que o vetor A

r

é perpendicular a superfície considerada.

NOTA: A nossa definição para o fluxo do campo elétrico só tem

aplicação para os casos em que o módulo, a direção e o sentido do vetor campo elétrico não variam ao longo da superfície considerada.

A figura, seguinte, mostra uma situação mais complexa em que o vetor campo elétrico não é paralelo ao vetor associado à área da superfície. Nesta figura fica evidente o ângulo αααα formado entre o vetor

campo elétrico, Er

, e o vetor associado a área da superfície, Ar

.

E

d

Infinitamente Próximo

Superfície

Interior

Externo

r 0

Er

Ar



O Caso de uma Superfície Fechada No caso de uma superfície fachada o vetor associado à área da superfície em cada ponto considerado será perpendicular à superfície e com sentido apontando para fora desta. Observe: Para se calcular o fluxo do campo elétrico total, isto é, em toda superfície soma-se o fluxo do campo em cada superfície individual. Num cubo, por exemplo, o fluxo de campo elétrico total será a soma do fluxo do campo elétrico das seis faces, calculados uma a uma com se as outras não existissem.

Unidade do Fluxo do Campo Elétrico A unidade do fluxo do campo elétrico no SI é o: Newton vezes metro quadrado por Coulomb N⋅⋅⋅⋅m2/C.


27. (Mack–SP) A intensidade do vetor campo elétrico, num ponto do espaço situado a 3,0mm de uma carga elétrica puntiforme Q = 2,7µµµµC, no vácuo, em N/C, é:

(a) 2,7⋅109 (b) 8,1⋅106 (c) 2,7⋅106 (d) 8,1⋅103 (e) 2,7⋅103

28. (Unitau–SP) O módulo do campo elétrico E1 de uma carga puntiforme q, a uma distância d, é x. O módulo do campo elétrico E2 de uma carga 4q, a uma distância 2d, tem intensidade:

(a) x/4 (b) x/2 (c) x (d) 2x (e) 4x

29. (UFGO) Uma carga puntiforme positiva q1 = 18⋅⋅⋅⋅10–6C dista, no vácuo, 20cm de uma carga puntiforme negativa q2 = 8,0µµµµC conforme a figura abaixo. A intensidade do vetor campo elétrico E criado por essas cargas no ponto P, é igual a, em N/C:

(a) 5,4⋅102 (b) 9⋅102 (c) 54⋅105 (d) 90⋅105 (e) 1,8⋅105

30. (Unimep–SP) Duas cargas elétricas, de 8,0⋅⋅⋅⋅10–5C cada uma, estão no vácuo a 30cm uma da outra. O campo elétrico resultante no ponto médio da reta que une as cargas tem módulo igual a:

(a) 64⋅106 (b) 8⋅106 (c) 16⋅106 (d) 32⋅106 (e) zero

31. (Mack–SP) Duas cargas elétricas puntiformes, QA = 2,0µµµµC e QB = –5µµµµC, encontram-se no vácuo a uma distância de 10cm uma da outra. No ponto médio do segmento AB, o vetor campo elétrico relativo às cargas QA e QB:

(a) Tem intensidade 9,0MV/m e sentido de A para B. (b) Tem intensidade 9,0MV/m e sentido de B para A. (c) Tem intensidade 2,52⋅⋅⋅⋅107MV/m e sentido de A para B. (d) Tem intensidade 2,52⋅⋅⋅⋅107MV/m e sentido de B para A. (e) Tem intensidade 1,08⋅⋅⋅⋅107MV/m e sentido de A para B.

32. (Fatec–SP) Nos vértices de uma quadrado de lado

m 2l = , coloca-se quatro cargas elétricas puntiformes: Q1, Q2, Q3 e Q4. Sabendo que Q1 = Q3 = Q4 = 1µµµµC e Q2 = –1µµµµC e K = K0 encontre o módulo do vetor campo elétrico resultante, em kN/C, no ponto P, sendo este o centro do quadrado.

(a) Zero (b) 27 (c) 36 (d) 9 (e) 18

33. (EN–RJ) Duas cargas elétricas produzem em um ponto P, localizado no vácuo, um campo elétrico resultante E = 15kN/C na direção do eixo x. Sabendo-se que a carga elétrica é Q1 = +6µµµµC o valor da carga Q2 é de:

(a) 1µC (b) 2µC (c) –1µC (d) –9µC (e) 3µC

34. (Med. Catanduva–SP) Um campo elétrico produzido por uma carga elétrica negativa apresenta, no ponto A, uma intensidade igual a 4⋅⋅⋅⋅104N/C. Uma carga puntiforme negativa q = –2⋅⋅⋅⋅10–7N/C, colocada no ponto A, será:

(a) Repelida com uma força de intensidade de 8mN. (b) Repelida com uma força de intensidade de 2mN. (c) Atraída com uma força de intensidade de 2mN. (d) Atraída com uma força de intensidade de 8mN. (e) Repelida com uma força de intensidade diferente das

mencionadas nos itens anteriores.

35. (UCS–RS) Uma carga elétrica q sujeita a uma força elétrica de 4,0mN ao ser colocada num campo elétrico de 2kN/C. O valor da carga elétrica q em microcoulombs é de:

(a) 4,0 (b) 3,0 (c) 2,0 (d) 1,0 (e) 0,5

36. (Unesp–SP) Uma esfera condutora de massa 5,0 gramas e carregada com carga negativa de módulo 10–5C está suspensa por um fio isolante de massa desprezível. Se a esfera for imersa num campo elétrico de intensidade 1kV/m, que tenha mesma direção e sentido do campo gravitacional (g = 10m/s2), a tensão do fio em newtons será igual a:

(a) 2cN (b) 3cN (c) 4cN (d) 5cN (e) 6cN

37. (UFV–MG) A figura abaixo representa duas cargas puntiformes, de mesmo módulo e sinais opostos, e um ponto P localizado na mediatriz do segmento que liga as cargas. A alternativa que representa o vetor campo elétrico resultante no ponto P é:

(a) (b) (c)

(d) (e) Zero

Er

αααα

Ar

Tangente a Superfície

Ar

Ar

P q1 q2

20cm 10cm

x

y

3m 1m

P Q1 Q2

mediatriz

P

+Q –Q

+ –



38. (UFMG) Uma carga elétrica puntual +Q encontra-se fixada sobre uma mesa dielétrica, conforme mostra. Um pequeno corpo C, eletrizado com uma carga também positiva +q, é abandonado sobre a mesa, nas proximidades de +Q. Em virtude da repulsão elétrica entre as cargas, o corpo C se desloca em linha reta sobre a mesa. Considere que a força resultante que atua sobre C é

devida apenas à carga Q. Sendo ar

a aceleração e vr

sua velocidade, pode-se afirmar que, enquanto C se desloca:

(a) O módulo da aceleração diminui e o módulo da velocidade

aumenta. (b) O módulo da aceleração diminui e o módulo da velocidade

diminui. (c) O módulo da aceleração aumenta e o módulo da velocidade

aumenta. (d) O módulo da aceleração aumenta e o módulo da velocidade não

varia. (e) O módulo da aceleração não varia e o módulo da velocidade

aumenta.

39. (Unifor–CE) A figura abaixo representa uma partícula de carga q = –2⋅⋅⋅⋅10–8C, imersa, em repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade 3⋅⋅⋅⋅10–2N/C. O peso da partícula, em newtons, é de:

(a) 1,5⋅10–10 (b) 2⋅10–10 (c) 6⋅10–10 (d) 12⋅10–10 (e) 15⋅10–10

40. (Mack–SP) Uma carga elétrica q = 1µµµµC, de 0,5g de massa, colocada num campo elétrico uniforme de intensidade E, sobe com aceleração de 2m/s2. Sendo g = 10m/s2 a aceleração da gravidade, a intensidade do campo elétrico, em N/C, é de:

(a) 500 (b) 1.000 (c) 2.000 (d) 4.000 (e) 6.000

41. (FEI–SP) Uma pequena esfera de massa 0,04kg, eletrizada com carga de 2µµµµC, está apoiada numa placa plana dielétrica, inclinada com um ângulo de ππππ/6rad com a horizontal. A intensidade do campo eletrostático horizontal que mantém a esfera em equilíbrio é, em N/C: (g = 10m/s2)

(a) 3105

(b) 3

3105

(c) 3

3102 5⋅

(d) 3102 5⋅

(e) 105

42. (Osec–SP) No campo elétrico criado por uma carga Q, puntiforme, de 4,0mC, é colocada uma carga q, também puntiforme, de 3,0⋅⋅⋅⋅10-8C, a 20cm da carga Q. A energia potencial adquirida pelo sistema é de:

(a) 6,0mJ (b) 8,0cJ (c) 6,3J (d) 5,4J (e) N.d.a.

43. Um cubo com 4m de aresta está orientado, como mostra a figura. Este cubo está imerso numa região de campo elétrico uniforme orientado na direção do eixo y e para direita cuja intensidade vale 40N/C. O fluxo de campo elétrico através das faces: frontal, posterior, superior, inferior, direita e esquerda são, respectivamente, em N⋅⋅⋅⋅m2/C:

(a) Zero, 40, zero, 5, 240 e –240. (b) Zero, zero, zero, zero, 640 e –640. (c) 640, –640, zero, 640, –640 e –640. (d) Zero, zero, zero, zero, –640 e 640. (e) Zero, zero, zero, zero, 640 e 640.

44. Com relação à questão anterior o fluxo do campo elétrico total sobre o cubo é, em N⋅⋅⋅⋅m2/C.

(a) 640 (b) 1280 (c) –640 (d) 3840 (e) Zero

45. Uma carga puntiforme q = 4nC está no centro de uma superfície esférica de raio R = 2cm. Calcule o fluxo do campo elétrico através da superfície esférica, em N⋅⋅⋅⋅m2/C. Dados: ππππ = 3,14 e K = 9⋅⋅⋅⋅109N⋅⋅⋅⋅m2/C2.

(a) Zero (b) 452,16 (c) –452,16 (d) 100 (e) N.d.a.

46. Com relação à questão anterior se a carga puntiforme é negativa, isto é, q = –4nC. Sobre as mesmas condições o fluxo do campo elétrico através da superfície esférica, em N⋅⋅⋅⋅m2/C será:

(a) Zero (b) 452,26 (c) –452,16 (d) 100 (e) N.d.a.

47. Uma linha infinita de carga, carregada positivamente, é colocada no eixo de um cilindro de raio R = 4cm e altura h = 3m. Sabe-se que a linha infinita de carga cria um campo elétrico com direção perpendicular a se mesmo, em toda a sua extensão longitudinal e com intensidade igual para uma mesma distância d mantida em toda sua extensão longitudinal. Se a intensidade do campo elétrico criado pela linha infinita de carga a uma distância d = 4cm for igual a 1800N/C o fluxo do campo elétrico através do cilindro é igual a, em N⋅⋅⋅⋅m2/C. Adote: ππππ = 3.

(a) 1200 (b) 72 (c) 216 (d) 648 (e) 1296

48. Com relação à questão anterior se a linha infinita de carga estiver carregada negativamente e sobre todas a condições já expostas qual será o fluxo elétrico sobre toda a superfície cilíndrica?

(a) 1200 (b) Zero (c) –1296 (d) 1296 (e) 648

POTENCIAL ELÉTRICO E DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO (d.d.p.)

Trabalho Realizado pela Força Elétrica

Considerando a existência de um campo elétrico criado por uma carga Q (fixa) e um ponto A situado a uma distância dA da carga Q onde abandonamos uma carga de prova q, atuará sobre esta uma

força de natureza elétrica de intensidade 2r

qQKF

⋅= , que tende a

deslocá-la, espontaneamente, na sua direção e no seu sentido. Quando a força elétrica levar a carga de prova q para um ponto B situado a uma distância dB (da carga Q) esta terá se deslocado de (dB – dA). Observamos que a força elétrica realizará um trabalho sobre a partícula (carga de prova q). O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q de um ponto A para um ponto B como descrito anteriormente pode ser calculado pela expressão:

−=

BAAB d

1

d

1KQqW

C

+Q +q

+ vr

+ + + + + + + + + + + +

– – – – – – – – – – –

q

x

y

z

Er

Er

30º



+ + + + + + + + + + + +

– – – – – – – – – – –

A

B

d Er

No caso em que apresentamos (sem demonstrar) a expressão para calcular o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga de prova q no campo elétrico criado por uma carga fixa Q dissemos que a força elétrica a deslocaria espontaneamente, observe que neste caso a força elétrica realizará um trabalho motor, portanto positivo. Poderemos Ter o caso em que a carga de prova se deslocará forçadamente (pela ação de um agente externo) contra o sentido da força elétrica e neste caso a força elétrica estará realizando um trabalho resistente, portanto negativo. A expressão apresentada nos fornecerá o sinal correto do trabalho nos dois casos. Na expressão deve-se colocar o valor da carga integralmente (com sinal) e não módulos. Não podemos deixar de ressaltar o fato da força elétrica ser conservativa, pois o trabalho realizado para vencê-la é “armazenado” em forma de energia potencial elétrica.

Energia Potencial Elétrica A energia potencial elétrica adquirida por uma carga q quando está num ponto P a uma distância d de uma carga fixa Q criadora de um campo elétrico é definida como sendo igual ao trabalho realizado para se deslocar à carga q do ponto P até o infinito. Aplicando a expressão do trabalho realizado pela força elétrica para este caso particular, temos:

d

QKqEP =

Potencial Elétrico

O potencial elétrico criado por uma carga Q é definido como o quociente entre o trabalho realizado para deslocar a carga de prova q de um ponto P a uma distância d de uma carga fixa Q criadora de um campo elétrico até o infinito pela carga de prova q, isto é:

q

WV P

P∞=

Efetuando-se alguns cálculos chegamos a seguinte expressão para o potencial elétrico criado por uma carga Q, num ponto P a uma distância d desta:

d

QKVP =

Unidade de Potencial Elétrico

A unidade de potencial elétrico no SI é o: joule por coulomb (J/C) que recebe o nome especial de: volt (V). Assim: 1J/C = 1V NOTA Observe que o potencial elétrico criado por uma carga Q pode ser positivo ou negativo, conforme o sinal da carga Q. Se Q > 0 ⇒⇒⇒⇒ V > 0 e se Q < 0 ⇒⇒⇒⇒ V < 0. Potencial Elétrico Criado Por Uma Distribuição Discreta De Cargas

Puntiformes Num Ponto Do Espaço Para calcular o potencial criado por uma distribuição discreta de n cargas puntiformes num ponto P basta calcular o potencial criado por cada uma individualmente (como se as outras não existissem) e somá-los algebricamente, isto é:

n321 VVVVV ++++= L ou ∑=

=n

1iiVV

Diferença De Potencial Elétrico (D.D.P.) Ou Tensão A diferença de potencial ou tensão entre dois pontos A e B é a diferença entre os potenciais elétricos dos pontos A (VA) e B (VB), ou seja:

BA VVV −=

A d.d.p. é uma das grandezas mais importantes da eletricidade sendo muito útil para descrever o movimento de cargas elétricas entre dois pontos de forma simples. Suas unidades são as mesmas de potencial elétrico.

Potencial Elétrico Criado Por Um Condutor Esférico Numa esfera condutora de raio r, em equilíbrio eletrostático

não há movimento de cargas elétricas no seu interior, isto é, o potencial em todos os pontos internos é o mesmo e igual ao potencial num ponto de sua superfície.

Interno e na Superfície: r

QKV = ;

Externo a uma distância d do centro: d

QKV = ;

Observe o gráfico a seguir:

Superfícies Equipotenciais

Superfícies equipotenciais são superfícies em que o potencial, em qualquer ponto, é o mesmo. Nas superfícies equipotenciais as linhas de força são sempre perpendiculares às mesmas. Como exemplo podemos imaginar uma carga puntiforme. As superfícies equipotenciais para uma carga puntiforme são circunferências concêntricas onde o centro é ocupado pela carga. Em cada uma destas circunferências o potencial é o mesmo por toda a sua extensão.

Diferença De Potencial Num Campo Elétrico Uniforme Na figura ao lado observamos um campo elétrico uniforme com intensidade E e dois pontos A e B distantes d na direção do campo elétrico. Podemos mostrar que a diferença de potencial entre os pontos A e B, VAB, pode ser calculada facilmente através da expressão:

dEVAB ⋅=


49. (AFA–SP) Uma carga Q = 400µµµµC produz um campo elétrico na região do espaço próximo a ela. A diferença de potencial produzida pela carga entre os pontos A e B do esquema abaixo é, em kV.

(a) 450

V

d

Interno e na Superfície

Externo

r 0



(b) 480 (c) 560 (d) 740 (e) Impossível de calcular

50. Num retângulo com base de 8m e altura de 6m são colocadas quatro cargas q1 = 8,0µµµµC, q2 = 6,0µµµµC, q3 = 10µµµµC e q4 = 4,0µµµµC. Encontre o potencial elétrico criado por estas cargas num ponto P, sendo o ponto P o centro do retângulo.

(a) 0 (b) 10,2kV (c) 11,8kV (d) 14,4kV (e) 56,7kV

51. (FEI–SP) Na figura, a carga puntiforme Q está fixa em O. Sabe-se que AO = 0,5m, OB = 0,4m e que a diferença de potencial entre B e A vale –9000V. O valor da carga Q (em µµµµC) é de:

(a) –2 (b) +2 (c) +4,5 (d) –9 (e) +9

52. (Mack–SP) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P, situado a 20cm dela, um campo elétrico de intensidade 900V/m. O potencial elétrico nesse ponto P é, em volts:

(a) 360 (b) 270 (c) 200 (d) 180 (e) 100

53. (Osec–SP) O trabalho necessário para transportar uma carga de 2⋅⋅⋅⋅10–8C de um local onde o potencial é de 3000V para outro onde o potencial é de 6000V é de, em unidades de 10–5J?

O enunciado abaixo se refere às questões de n.º 6 a 8. A figura representa uma distribuição discreta de carga elétricas Q1 = 15C, Q2 = 60C e Q3 = –45C, no vácuo. Represente a constante elétrica no vácuo por K.

54. A diferença de potencial entre os pontos A e B, em volts: (a) 1K (b) 2K (c) 3k (d) 5k (e) 7k

55. O trabalho necessário para levar uma carga de 2C do ponto A para o ponto B, em joules, vale:

(a) 14K (b) 10K (c) 6K (d) 4K (e) 2K

56. A intensidade do campo elétrico no ponto C, devido apenas às cargas Q1 e Q3, em V/m, vale:

(a) K⋅3

10 (b) K⋅3

20

(c) K⋅3

20 (d) K⋅3

60

(e) K⋅3

10

57. (FEI–SP) Uma partícula de massa 200mg e carga +1µµµµC é abandonada num ponto A e se dirige a outro ponto B. Sendo U = 100V a diferença de potencial entre A e B, a velocidade com que a partícula alcança B é:

(a) 5,0m/s (b) 4,0m/s (c) 3,0m/s (d) 2,0m/s (e) 1,0m/s

58. (Mack–SP) A figura abaixo mostra três pontos alinhados. Despreze as ações gravitacionais e adote K = K0. Em A, foi fixada uma carga puntiforme Q = 4µµµµC e, em B, foi abandonada uma carga q = 1µµµµC, que se desloca espontaneamente. A energia cinética de q ao passar por C é, em joules:

(a) 0,72 (b) 0,48 (c) 0,36 (d) 0,24 (e) 0,12

59. (Santa Casa–SP) Sabe-se que a massa do elétron é 9,1⋅⋅⋅⋅10–31kg, que sua carga elétrica vale –1,6⋅⋅⋅⋅10–19C e que a diferença de potencial entre dois pontos A e B é VA – VB = 100V. Um elétron é abandonado em B sob ação exclusiva do campo elétrico. O módulo da velocidade do elétron ao atingir A é um valor mais próximo de:

(a) 36Tm/s (b) 6Tm/s (c) 6Mm/s (d) 35Mm/s (e) 6m/s

60. (UFRGS) A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas separadas de 2cm é de 12V. Qual a intensidade da força elétrica, em newtons, que atua numa partícula de carga igual a 10nC que se encontra entre essas placas?

(a) 2,4⋅10–11 (b) 6⋅10–10 (c) 2,4⋅10–9 (d) 12⋅10–7 (e) 6⋅10–6

61. (UEL–PR) A figura representa dois pontos, A e B, separados de 0,2m, com potenciais elétrico 70V e 30V, respectivamente, imersos num campo elétrico uniforme cuja intensidade, em V/m, é de:

(a) 6 (b) 14 (c) 150 (d) 200 (e) 350

62. (Fatec–SP) Dois pontos A e B, estão localizados numa linha de força de um campo elétrico uniforme, separados de 20cm. Sabendo-se que a intensidade desse campo elétrico é de 5kN/C, pode-se afirmar que a diferença de potencial entre os pontos A e B, em módulo e em kV, é de:

(a) 2,5 (b) 5,0 (c) 3,5 (d) 4,0 (e) 1,0

63. (Puccamp–SP) Considere dois pontos M e N, de um campo elétrico uniforme de intensidade 5,0kN/C, conforme mostra o esquema abaixo. Sabendo-se que o potencial elétrico no ponto M vale 40V, é correto afirmar que:

(a) O potencial elétrico no ponto N vale –10V.

(b) O trabalho do campo elétrico ao deslocar uma carga q = 2,0⋅⋅⋅⋅10–4C, de M até N, vale –2,0⋅⋅⋅⋅10–4J.

(c) O potencial elétrico no ponto N vale 40V. (d) O trabalho do campo elétrico ao deslocar uma carga

q = 2,0⋅⋅⋅⋅10–4C, de M até N, vale 2,0⋅⋅⋅⋅10–4J. (e) O potencial elétrico no ponto N até 90V.

64. (FEI–SP) Um corpo de massa 8mg, eletrizado com carga q igual a 2µµµµC, é abandonado em um ponto A de um campo elétrico uniforme e fica sujeito somente à ação de forças elétricas. Esse corpo adquire movimento retilíneo uniformemente variado e passa por um ponto B, distante 20cm de A, com uma velocidade de 20m/s. Nessas condições podemos concluir que o campo elétrico em A e B, em kN/C, valem, respectivamente:

Q B A

4m 4m

B

3m

C A Q1

Q2

Q3

3m3m

3m

4m

8m

A B C

10cm 20cm

A B

M

N

1,0cm



+ + + + + + + + + + + + + + +

– – – – – – – – – – –

(a) 4 e 8 (b) 4 e 0,8 (c) 8 e 0,8 (d) 8 e 8 (e) 4 e 4

65. (Santa Casa–SP) Uma pequena gota de óleo com massa de 1,28⋅⋅⋅⋅10-14kg tem carga elétrica igual à –1,6⋅⋅⋅⋅10–19C. Ela permanece em equilíbrio quando colocada entre duas placas paralelas, planas, horizontais e eletrizadas com quantidades de carga opostas, distanciadas 5mm uma da outra. A aceleração gravidade do local é igual a 10m/s2. A d.d.p. entre as placas, em quilo volts, é:

(a) 1,0 (b) 8,0 (c) 6,0 (d) 4,0 (e) 2,0

66. (Acefe–SP) Durante uma tempestade, a fim de melhor se proteger dos relâmpago, para qual dos locais abaixo relacionados uma pessoa deve se dirigir?

(a) Topo de uma colina. (b) Campo aberto. (c) Topo de um coqueiro. (d) Interior de ônibus. (e) Embaixo de uma figueira.

CAPACIDADE ELÉTRICA DE UM CONDUTOR

CAPACITÂNCIA A capacitância de um condutor isolado, C, é uma grandeza física que nos mostra a capacidade que este tal condutor tem de armazenar cargas elétricas. Defini-se a capacitância de um condutor eletrizado e isolado de outros como o quociente da sua carga armazenada Q pelo seu potencial V. Assim temos:

V

QC =

A unidade de capacitância no SI é o C/V coulomb por volts que recebe o nome especial de farad F, assim temos: 1C/V = 1F. Se o condutor for esférico de raio R, teremos:

K

RC = , onde:

K Constante eletrostática do meio.

O Capacitor ou Condensador O capacitor é um dispositivo elétrico muito empregado nos circuitos tendo diversos modelos, destes o mais simples pode ser construído usando-se duas placas condutoras planas e paralelas separadas por um dielétrico (até mesmo o ar). Para se carregar um capacitor deste tipo podemos ligar as placas aos terminais de uma bateria, com isso uma placa ficará carregada com uma quantidade de carga +Q e a outra placa com carga –Q. Para se calcular a capacitância de um capacitor como o descrito anteriormente divide-se o módulo da quantidade de carga armazenada por uma das placas pela diferença de potencial entre as placas. Como já foi relatado o capacitor pode ser construído usando-se diversificada geometria, como por exemplo: O mostrado, de placas planas paralelas, o cilíndrico (consistindo em duas placas cilíndricas concêntricas separadas por uma distância por um dielétrico), esférico

(consistindo em duas cascas esféricas concêntricas separadas por um dielétrico), etc. Percebe-se que a capacitância dos capacitores descritos acima, e de qualquer outro, depende da sua geometria e do dielétrico usado entre as placas. Abaixo damos como calcular a capacitância de dois dos capacitores mais comuns: CAPACITOR DECRIÇÃO CAPACITÂNCIA

Placas planas

Duas placas condutoras de área A e separadas por uma distância d onde há um dielétrico. d

AεC =

Esférico

Duas cascas esféricas concêntricas de raios b (casca externa) e a (casca interna) separadas por uma distância d onde há um dielétrico.

a-bab

εC π4=

Onde: εεεε Constante de permissividade

Energia Armazenada Num Capacito Um capacitor armazena energia no seu campo elétrico. A energia potencial armazenada num capacitor pode ser calculada através das expressões seguintes:

2CV2

1E ⋅= ou QV

2

1E ⋅= , onde:

C Capacitância; V Potencial no caso de um condutor isolado ou d.d.p.

no caso de um capacitor de placas; Q Carga armazenada no capacitor.

Associação De Capacitores

Podemos considerar as associações:

Em série;

Em paralelo;

Mista.

Associação De Capacitores Em Série Observe a figura: Na associação de capacitores em série temos as seguintes características:

As cargas são distribuídas igualmente para todos os capacitores. Assim:

n321 QQQQ ==== L

Cada capacitor é alimenta por uma d.d.p. tal que:

... U1 U2 U3 Un

U

A B C1 C2 C3 Cn

A B

U

Ceq



n321 UUUUU ++++= L

A capacitância equivalente é dada por:

n321eq C

1

C

1

C

1

C

1

C

1 ++++= L

No caso de dois capacitores em série com capacitâncias: C1 e C2, podemos usar a expressão:

21

21eq CC

CCC

+⋅=

No caso de n capacitores em séries e todos com a mesma capacitância C, podemos usar a expressão:

n

CCeq =

Associação De Capacitores Em Paralelo

Observe a figura:

Na associação de capacitores em paralelo temos as seguintes características:

Cada capacitor adquiri uma carga tal que::

n321 QQQQQ ++++= L

A d.d.p. que alimenta os capacitores é a mesma para todos e igual a d.d.p. que alimenta o conjunto, U, Assim:

n321 UUUUU ===== L

A capacitância equivalente é dada por:

n321eq CCCCC ++++= L


67. (UnB–DF) Duas esferas metálicas, A e B, de raios 2R e R, respectivamente, são eletrizadas com cargas QA e QB. Uma vez interligadas por um fio metálico, não se observa passagem de corrente. Podemos então afirmar que a razão entre as cargas de A e B é igual a:

(a) ½ (b) 1 (c) 2 (d) 4 (e) ¼

68. (Puccamp–SP) Um capacitor de 8,0µµµµF é sujeito a uma diferença de potencial de 30V. A carga que ele acumulou vale:

(a) 1,2⋅10–4C

(b) 2,4⋅10–4C (c) 2,7⋅10–4C (d) 3,7⋅10–4C (e) 7,4⋅10–4C

69. (UECE) Dois capacitores de capacidades 6µµµµF e 3µµµµF são associados em série. Aplicamos aos extremos da associação uma d.d.p. de 6V. A d.d.p. nos extremos do condensador de 6µµµµF é:

(a) 6V (b) 4V (c) 2V (d) ½V (e) zero

70. (Mack–SP) Dois capacitores de capacitância 3µµµµF e 7µµµµF são associados em paralelo e a associação é submetida a uma d.d.p. de 12V. A carga elétrica adquirida pela associação é:

(a) 252C (b) 120C (c) 25,2C (d) 1,2⋅10–4C (e) 2,52⋅10–5C

71. (FM Itajubá – MG) Indique o valor da energia armazenada na associação de capacitores esquematizada na figura. Dados: C1 = 6,00µµµµF, C2 = 3,00µµµµF, C3 = 3,00µµµµF e VAB = 300V.

(a) 0,225J (b) 0,540J (c) 0,100J (d) 0,054J (e) N.d.a.

72. (Osec–SP) Dada à associação da figura, onde: C1 = 2,0µµµµF, C2 = 3,0µµµµF, C3 = 1,0µµµµF, C4 = 4,0µµµµF, C5 = 5,0µµµµF e C6 = 6,0µµµµF. O capacitor equivalente tem capacitância de, em µµµµF:

(a) 1,2 (b) 2,8 (c) 3,0 (d) 3,8 (e) N.d.a.

73. (UFPA) O esquema representa uma associação de capacitores submetida à tensão U entre os pontos A e B. Os números indicam as capacidades dos capacitores associados, medidas em microfarads. A capacidade equivalente da associação é, em microfarads:

(a) 1,8 (b) 0,8 (c) 3,2 (d) 1,6 (e) 2,4

BRINCANDO COM A COVEST – UFPE e UFRPE

74. Duas pequenas esferas metálicas de mesmo raio e cargas Q1 = 2⋅⋅⋅⋅10–8C e Q2 = 4⋅⋅⋅⋅10–8C são postas em contato. Elas são em seguida separadas de modo que à distância entre seus centros é de 3cm. Qual a intensidade, em milésimos de newton, da força entre as cargas?

C1 C2 C3 Cn ... U1 U2 U3 Un U

A

B

Ceq U

A

B

A

B C1 C2

C3

A B

1,6

1 2 6

2

A B

C1 C2

C3

C4 C6 C5



Er

75. Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma força de 1N quando separadas por 40cm. Qual o valor, em newtons, da força elétrica repulsiva se elas forem deslocadas e posicionadas à distância de 10cm uma da outra?

76. O gráfico abaixo mostra a intensidade da força eletrostática entre duas esferas metálicas muito pequenas, em função da distância entre os centros das esferas. Se as esferas têm a mesma carga elétrica, qual o valor desta carga?

(a) 0,86 µC (b) 0,43 µC (c) 0,26 µC (d) 0,13 µC (e) 0,07 µC

77. Uma carga pontual positiva +q é lançada horizontalmente, com velocidade V0 entre duas placas planas paralelas horizontais, carregadas uniformemente com densidades de cargas opostas. Qual a figura que melhor representa sua trajetória?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

78. Uma gota de óleo, de massa m = 1mg e carga q = 2⋅⋅⋅⋅10–7C, é solta em uma região de campo

elétrico uniforme Er

, conforme mostrado na figura ao lado. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move-se para cima, com aceleração de 1m/s2. Determine o módulo do campo elétrico, em N/C.

79. O campo elétrico entre duas placas condutoras carregadas, paralelas entre si e separadas de 4,0cm, vale 2,5⋅⋅⋅⋅103N/C e é nulo na região externa. Um elétron movendo-se inicialmente, paralelo às placas penetra na região do campo a 1,0cm da placa negativa, conforme a figura. De quanto aumenta a energia cinética do

elétron em eV do instante em que este penetra na região do campo elétrico até o instante em que ele atinge uma das placas?

80. Na região entre as placas A e B existe um campo elétrico

uniforme Er

. A distância entre as placas é d. Um elétron (carga: e, massa: m) é liberado da placa B com velocidade inicial nula, sendo acelerado no sentido da outra placa. Qual o tempo necessário para que ele atinja a placa A, desprezando-se o efeito da aceleração da gravidade?

(a) 2eE

dm (b)

dE

2me

(c) eE

2dm (d)

2de

mE

(e) 2me

dE

81. Uma partícula de massa igual a 10g e carga igual a 10–3C é solta com velocidade inicial nula a uma distância de 1m de uma partícula fixa e carga Q = 10–2C. Determine a velocidade da partícula livre quando ela encontra-se a 2m da partícula fixa, em km/s. (A constante da Lei de Coulomb vale 9⋅⋅⋅⋅109Nm2/C2).

82. De um ponto de vista simplificado, um átomo de hidrogênio consiste em um único elétron girando, sob a ação da força colombiana, numa órbita circular em torno de um próton, cuja massa é muito maior que a do elétron. Determine a aceleração centrípeta do elétron, em unidades de 1022 m/s2, considerando este modelo simplificado e que as leis de Newton se apliquem também a sistemas com dimensões atômicas.

83. Uma carga puntiforme q = 5,0 x 10-9 C está colocada no centro de um cubo que está isolado do ambiente. Qual o fluxo do campo elétrico, em N m2/C , através de cada uma das faces do cubo?

84. Carrega-se um capacitor, cuja capacitância é C = 4,0µµµµF, ligando-o aos pólos de uma bateria de 6,0V. A seguir, desliga-se a bateria, e o capacitor é ligado aos terminais de um resistor de 100ΩΩΩΩ. Calcule a quantidade de calor, em µµµµJ, que será dissipada no resistor até a descarga completa do capacitor.

85. A figura mostra as linhas de força de um campo elétrico uniforme cujo módulo vale 2x104N/C. Determine a diferença de potencial entre os pontos A e B, em unidades de 102V.

40

30

20

10

0 0 2,0 4,0 6,0 r(m)

F(µµµµN)

8,0

– – – – – – – – – – –

+ + + + + + + + + + + +

+q

0Vr

– – – – – – – – –

+ + + + + + + + +

+q

0Vr

– – – – – – – – –

+ + + + + + + + +

+q

0Vr

– – – – – – – – –

+ + + + + + + + +

+q

0Vr

– – – – – – – – –

+ + + + + + + + +

+q

0Vr

– – – – – – – – –

+ + + + + + + + +

+q

0Vr

– – – – – – – – – – –

+ + + + + + + + + + + +

e–

1,0cm

e

d

Er

A B

1cm

1cm B

A



86. Duas cargas elétricas puntiformes positivas estão separadas por 4cm e se repelem com uma força de 27x10–5C. Suponha que a distância entre elas seja aumentada para 12cm. Qual é o novo valor da força de repulsão entre as cargas, em unidades 10–5N?

87. Um elétron com energia cinética de 2,4x10–16J entra em uma região de campo elétrico uniforme, cuja intensidade é de 3,0x104N/C. O elétron descreve uma trajetória retilínea, invertendo o sentido do seu movimento após percorrer uma certa distância. Calcule o valor desta distância, em cm.

BRINCANDO COM A UPE

O enunciado a seguir, é para as questões 1, 2 e 3: Na figura a seguir, observam-se as superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme. Considere d = 10cm.

88. A intensidade do campo elétrico vale, em N/C: (a) 35 (b) 50 (c) 1,25⋅10–4 (d) 1,50⋅10–4 (e) 25

89. O potencial elétrico no ponto R vale, em volts: (a) 35 (b) 50 (c) 1,25⋅10–4 (d) 1,50⋅10–4 (e) 25

90. A energia potencial elétrica que a carga elétrica puntiforme de 5mC adquire, ao ser colocada no ponto S, vale em joule:

(a) 35 (b) 0 (c) 1,25⋅10–4 (d) 1,50⋅10–4 (e) 25

O enunciado a seguir é para as questões 4 e 5: Dois corpos de massas iguais a 20g e cargas elétricas iguais a 6µµµµC estão separadas de 30cm e ligados através de um cordão isolante de massa desprezível sobre um plano horizontal. O corpo A está fixo. Despreze o atrito e considere K = 9⋅⋅⋅⋅109Nm2/C2.

91. A distância, em metros, que o corpo B estará relativamente ao corpo A quando sua velocidade for de 6m/s, depois de cortar-se o cordão que os liga, será:

(a) 1,00 (b) 1,30 (c) 1,60 (d) 0,67 (e) 0,45

92. Coloca-se um corpo C, com carga elétrica qC, 10cm à direita do corpo B. Ao cortar-se o cordão, para que o corpo B permaneça em repouso, é necessário que o corpo C tenha uma carga elétrica qC, em µµµµC, dada por:

(a) 1,00 (b) 1,30 (c) 1,60 (d) 0,67 (e) 0,45

93. O gráfico a seguir mostra a variação do potencial elétrico com a distância em um campo elétrico criado por uma esfera eletrizada com uma carga elétrica Q. A 10cm do centro da esfera valor do campo elétrico em N/C e do potencial elétrico em V, é respectivamente:

(a) Nulo e nulo (b) 9,0⋅104 e 9,0⋅103 (c) Nulo e 9,0⋅103 (d) 9,0⋅104 e 3,0⋅103 (e) Nulo e 3,0⋅103

94. Dois condutores isolados, A e B, possuem as seguintes características: CA = 8µµµµF, VA = 100V e CB = 2µµµµF, VB = zero volt. Se colocarmos esses condutores em contato, o potencial comum, em volts, será:

(a) 40 (b) 50 (c) 60 (d) 70 (e) 80

95. Retomando a questão anterior, as cargas Q’A e Q’B, após o contato, valem respectivamente, em µµµµC:

(a) 200 e 600 (b) 300 e 500 (c) 120 e 680 (d) 640 e 160 (e) N.d.a.

96. (modificada para eletrostática) Marque verdadeiro ou falso: I II 0 0 O campo de uma força é um vetor cuja linha de ação

coincide com a linha de força. 1 1 O vetor campo resultante de uma distribuição de cargas é a

soma vetorial devido às cargas individuais. 2 2 O vetor campo em um ponto é perpendicular à linha de

força naquele ponto. 3 3 A velocidade do elétron do átomo de hidrogênio(H) é

inversamente proporcional à sua massa. 4 4 Sobre o elétron do átomo de hidrogênio (H) atuam duas

forças: a força eletrostática (coulombiana) e a força centrípeta.

d d d

40V

P

R

S

Er

30V

A B

30cm

0,3 0,9

1000

V(V)

d(m)



ELETRODINÂMICA Estuda os fenômenos em que as cargas elétricas estão em

movimento continuo.

CORRENTE ELÉTRICA Chamamos de corrente elétrica ao movimento ordenado de

cargas elétricas em um condutor. É muito importante percebemos que uma corrente elétrica

pode ser constituída por movimento ordenado de cargas positivas ou negativas, no entanto sabemos que os portadores de cargas positivas são os prótons que estão no núcleo atômico, portanto as correntes elétricas em geral são estabelecidas pelos elétrons livres do corpo.

Intensidade de Corrente Elétrica (i)

A intensidade de corrente elétrica é uma grandeza física que é definida para termos a capacidade de mensurar como as cargas elétricas estão se movendo ordenadamente no condutor. Na verdade é o fluxo de quantidade carga elétrica no condutor. Assim temos:

A intensidade de corrente elétrica é o quociente entre a quantidade de carga elétrica que atravessa uma secção

transversal do condutor e o intervalo de tempo gasto para a passagem desta quantidade de carga.

Matematicamente temos:

∆t

Qi =

• i intensidade de corrente elétrica; • Q Quantidade de carga que passa pela secção reta

transversal do condutor ; • ∆∆∆∆t intervalo de tempo para passar pela secção reta

transversal a quantidade de carga Q. A unidade de intensidade de corrente elétrica no sistema

internacional (SI) é o coulomb por segundo (C/s) que recebe o nome especial de ampère(A).

Assim temos: 1C/s = 1A

Densidade Superficial de Carga (µ): É a relação entre a corrente e a área da secção transversal do fio condutor.

i

Aµ =

onde i é a corrente e A é a área da secção transversal do fio condutor. Tipos de Corrente Elétrica

• Corrente Contínua É a corrente elétrica que tem sentido e intensidade constante no decorrer do tempo;

• Corrente Alternada É a corrente elétrica que tem o seu sentido e intensidade variando periodicamente no decorrer do tempo – senoidalmente, por exemplo, veja: i = I⋅⋅⋅⋅sen(ωωωωt – φφφφ).

RESISTÊNCIA ELÉTRICA – R

A resistência elétrica é uma grandeza física que mede a dificuldade imposta pelos corpos à passagem da corrente elétrica.

Resistor é o elemento do circuito que transforma a energia elétrica em energia térmica (efeito joule).

O símbolo que representa um resistor é:

Leis de Ohm As leis de ohm são duas e descrevem o comportamento de

uma classe de resistores chamados de resistores ôhmicos. 1a Lei de Ohm A resistência elétrica é diretamente

proporcional a ddp (tensão) entre os terminais do resistor e inversamente proporcional a intensidade da corrente elétrica que o percorre.


i

VR = ou iRV ⋅=

2a Lei de Ohm A resistência elétrica é diretamente

proporcional ao comprimento “ℓℓℓℓ ” do fio e inversamente proporcional à área “A” da sua secção reta transversal.


AR

lρ=

E em relação à temperatura dos condutores temos a

expressão empírica que relaciona a resistividade (ρ0) a uma temperatura ambiente (T0 = 20°C) com a resistividade (ρ) a uma temperatura final (T).

T∆⋅⋅=∆ αρρ 0

A constante α varia entre 4,0 e 5,0·10–30ºC–1 na maioria dos metais.

Potência Elétrica Dissipada Por Um Resistor

Quando uma corrente elétrica atravessa um resistor ocorrem

colisões entre as cargas elétricas que formam a corrente e as moléculas do condutor, provocando a resistência o que provoca o aquecimento do material (efeito joule). A energia dissipada por unidade de tempo, isto é, a energia térmica por unidade de tempo é a potência elétrica dissipada pelo resistor.

É facilmente demonstrável que a potência elétrica dissipada “P” por um resistor de resistência “R” percorrido por uma corrente elétrica de intensidade “i” pode ser calculada pela expressão:

iVP ⋅= ou 2iRP ⋅= ou R

VP

2

=

Associação de Resistores

Muitas vezes encontramos mais de um resistor ligados entre si num circuito. A um conjunto de resistores ligados entre si damos o nome de associação de resistores e podemos considerar que existem basicamente três tipos de associação:

• Em série; • Em paralelo e • Mista Neste tipo podemos encontrar um conjunto de

resistores ligados entre si em série e em paralelo. Para resolvermos este tipo de associação aplicamos os conhecimentos da associação em série e paralelo.

R

R A B i

V

ℓℓℓℓ

A



Associação de Resistores em Série

Características:

• Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica:

n321 iiiii ===== L

• A ddp total “V” é a soma das tensões nos resistores:

n321 VVVVV ++++= L

• A resistência equivalente (resistência do resistor equivalente. O resistor equivalente é um resistor que substitui todos os resistores da associação provocando o mesmo efeito) é dado por:

n321eq RRRRR ++++= L

Associação de Resistores em Paralelo Características:

• Todos os resistores estão submetidos à mesma ddp:

n321 VVVVV ===== L

• A intensidade de corrente elétrica total (do resistor equivalente) é a soma das intensidades de corrente elétrica que percorrem todos os resistores:

n321 iiiii ++++= L

• A resistência equivalente (resistência do resistor equivalente. O resistor equivalente é um resistor que substitui todos os resistores da associação provocando o mesmo efeito) é dado por:

n321eq R

1

R

1

R

1

R

1

R

1 ++++= L .

• Para dois resistores de resistência R1 e R2 podemos calcular a resistência equivalente pela expressão:

21

21eq RR

RRR

+⋅

= .

• Para n resistores associados em paralelos, todos com a mesma resistência R, podemos calcular a resistência equivalente pela expressão:

n

RR eq =

Condutores, Isolantes e Semicondutores

Para compreendermos bem como funciona a condução nos sólidos, teremos primeiramente, que compreender o modelo no qual considera os elétrons livres e os efeitos da rede sobre os níveis de energia. Nos sólidos, a solução quântica da energia desses, mostra que existem intervalos possíveis, conhecidos como bandas permitidas e intervalos não permitidos, conhecidos como bandas proibidas. Essas regiões em um condutor são caracterizadas por possibilitarem a presença de elétrons livres sempre que esses forem estimulados por um campo elétrico externo. Num cristal de sódio, por exemplo, Existe espaço para dois elétrons no orbital 3s de cada átomo, mas cada átomo de sódio tem apenas um elétron no orbital 3s. Então, a banda de energia correspondente ao orbital 3s é preenchida pela metade. Além disso, a banda vazia associada ao orbital 3p coincide parcialmente com a banda 3s. Assim, os elétrons podem ser facilmente excitados para o estado superior, ou seja, saem do orbital 3p, por um estímulo de um campo elétrico externo, indo para o orbital 3s. A banda ocupada pelos elétrons da última camada (os elétrons de valência) é chamada banda de Valência. A banda permitida imediatamente acima é chamada de banda de condução. Assim, um condutor é um sólido cuja banda de Valência está apenas parcialmente completa ou cuja banda de condução coincide parcialmente com a banda de valência. Por exemplo, no sódio a banda de condução (3p) vazia coincide com a banda de valência (3s) tornando o sódio um bom condutor.

O Isolante possui uma banda de valência totalmente ocupada ou a largura entre as bandas de condução e valência é maior que aproximadamente 2 eV. Assim, quase todos os cristais iônicos são isolantes, pois possuem uma banda proibida (que separa a banda de valência da banda de condução), impedindo o que os elétrons atinjam a banda de condução.

O Semicondutor utiliza-se da pequena banda proibida para que, de acordo com o campo elétrico aplicado, estimule os elétrons para a banda de condução. Os Semicondutores intrínsecos são os que à temperatura ambiente possuem estrutura propícia para que se estimulados os elétrons passem para bandas superiores (banda de valência para banda de condução). Além disso, para cada elétron que sai de uma banda cria-se um buraco na banda em que o elétron saiu. Assim, esse movimento dos elétrons contribui para a corrente elétrica. Os buracos se comportam como cargas positivas. A analogia com uma estrada de mão única com duas pistas, uma delas cheia de carros engarrafados e outras vazia seria: Quando um carro passa da pista cheia para a vazia, pode se mover livremente. Os carros da pista cheia andam para frente fazendo com que o espaço vazio movimente-se para trás, na pista cheia. Então, o movimento do carro para a pista cheia (o movimento do elétron) faz com que o espaço vazio

Req A B i

V

A B

i1

in

i2

R1

R2

Rn

V1

V2

Vn

. . .

V

Req A B i

V

. . . i1 in i2 i3 R1 R2 R3 Rn

V1 V2 V3 Vn

V

A B



movimente-se para trás (movimento do próton). Os Semicondutores Dopados são semicondutores intrínsecos adicionados, controladamente, de certas impurezas. Esse processo é conhecido como Dopagem. Exemplos de semicondutores dopados são: o silício dopado com arsênio e o silício dopado com gálio. Uma característica importante dos semicondutores é que quando a temperatura aumenta, sua condutividade aumenta, pois se criam mais buracos devido à agitação térmica, diferentemente dos condutores cuja agitação térmica proporciona o espalhamento de elétrons dificultando a condução.

Geradores e Força Eletromotriz O primeiro gerador químico (a pilha de Alessandro Volta –

1796) foi capaz de produzir, por longo tempo, uma certa quantidade contínua de cargas elétricas. Com isso, a eletricidade deu um grande impulso e levou os físicos a formularem o que seria chamado de força eletromotriz.

A força eletromotriz (ε) foi definida como sendo a razão entre o trabalho (∆τ) realizado para mover os portadores de carga no condutor e a quantidade desses portadores de carga.

q

τε ∆=∆

Representação de um Gerador De uma Placa Várias Placas (pilha) + - + - + - Corrente Contínua Corrente Alternada

=

Equação do Gerador A representação (adotada) do gerador será a seguinte: - + r A B ε i Portanto, a equação do gerador será:

ABV riε= −

Onde VAB é a diferença de potencial (ddp) entre os terminais A e B, ε é a força eletromotriz do gerador e o termo “ri” é diferença de potencial devido à resistência interna do gerador (V ri= ). Quando a corrente atinge um valor máximo de intensidade no gerador, dizemos que o gerador está em curto circuito e essa corrente é dada por:

CCir

ε=

Sabendo que a potência é dada por: Pt

τ=∆

e o trabalho (τ ) é a

medida de energia, podemos determinar a energia elétrica E consumida como sendo: E P t= ⋅ ∆ , onde a medida mais comum dessa energia elétrica é o quilowatt-hora (kWh). Assim, a energia consumida por um aparelho de potencia i quilowatt funcionando durante 1 hora (3600s) é dada no SI como sendo:

661 1000 3600 3,6 10 3,6 10kWh W s w s J= × = ⋅ ⋅ = ⋅

Potência e Rendimento de Um Gerador Da equação do gerador nos encontramos as seguintes potências:

Potência Útil: UP Vi= , onde V é a ddp nos terminais do

gerador.

Potência Dissipada: 2DP ri= , onde r é a resistência interna do

gerador. Potência Total: É a soma da útil com a dissipada. Onde a potência

total é o que o gerador pode fornecer, ou seja: tP iε= .

Portanto, da solução geral ( U t DP P P= − ) nós concluímos que o

rendimento (η) é obtido por:

Vηε

=

Pois o rendimento é a razão entre o útil e o total fornecido:

U

t

P

Pη

=

Receptores, Força Contra-eletromotriz e Circuitos Elétricos O receptor é o elemento que transforma energia elétrica em

outra forma de energia que não seja calor. Por exemplo: motores, eletroímãs, campainhas, vídeos, etc. A força contra-eletromotriz (ε’) é a grandeza expressa pela razão entre o trabalho realizado pelos portadores de carga (∆τ) e a quantidade desses portadores de carga (∆q).

'q

τε ∆=∆

Equação do Gerador A representação adotada será a seguinte: ε’ r A B + - i Como os portadores de carga da corrente elétrica realizam trabalho ao passar pelo receptor, eles têm o seu potencial diminuído perdendo energia. Assim, podemos definir a equação do receptor como:

' 'ABV r iε− = − − ⋅

sendo (r ’i) a resistência interna do receptor e VAB a ddp entre os terminais “A” e “B”.



O rendimento do receptor relaciona a potência útil do receptor (Pu = ε’i), pois ε’ é a queda de potencial correspondente ao trabalho útil realizado pelos portadores de carga sobre o receptor, e a potência total (Pt = Vi) que o consumo total do receptor. Portanto, temos:

'

V

εη =

Os circuitos elétricos são compostos de vários equipamentos.

Vamos nos restringir aos medidores elétricos (amperímetro e voltímetro), chaves e dispositivos de segurança (chaves e fusíveis), além dos resistores, geradores, resistores e capacitores.

Medidores Elétricos • Amperímetro: Medidor de intensidade de corrente elétrica. Deve

ser colocado em série com o trecho a ser verificado a corrente. Sua representação é:

A A • Voltímetro: Medidor de diferença de potencial. Deve ser colocado

em paralelo aos pontos do circuito que se deseja saber a diferença entre eles. Sua representação é:

V V

Chaves e Dispositivos de Segurança • Chave: Permite ou não a passagem de corrente elétrica. Temos

também a chave reversora que interrompe um trecho e liga outro. Sua representação é:

• Fusível: Deixa passar a corrente elétrica até um valor nominal. Os

disjuntores funcionam como o fusível impedindo a passagem de corrente. Só que seu acionamento é por ação eletromagnética e o fusível é por efeito de aquecimento (efeito Joule).

Circuito de Corrente Contínua Ao passar pelos diversos componentes do circuito, os

portadores de carga sofrem alterações. ε r R ε’ r’ A B i a ddp entre os terminais “A” e “B”.

Veja num circuito o que acontece entre os terminais “A” e “B”: A ddp entre “A” e “B” é dada por:

' ( ')B AV V R r r iε ε− = − − + +∑ ∑ ∑

Num circuito fechado, temos a ddp nula. Portanto, VA = VB. Isso implica:

( )'

'i

R r r

ε ε−=

+ +∑ ∑∑

Leis de Kirchhoff 1ª) A soma algébrica da intensidade das correntes elétricas em um nó é nula.(lei dos nós). 2ª) A soma algébrica das variações de potencial elétrico em uma malha é nula.(lei das malhas).

Se adotarmos o sentido anti – horário para o sentido da corrente, teremos no circuito:

1 1 1 1 2 3 3 3' ' 0r i R i r iε ε+ − − − − =


97. Em uma secção reta de um fio condutor de área A = 5mm²

passam 185 10⋅ elétrons por segundo. Sendo de 191,6 10 C−⋅

a carga de cada elétron, qual a densidade de corrente através de uma secção reta do condutor ?

98. Pela secção reta de um fio passam 185,0 10⋅ elétrons a

cada dois segundos. Podemos afirmar que a corrente que

percorre o fio vale: (adote 191,6 10e C−= × ).

a) 500mA. b) 800mA. c) 160mA. d) 400mA. e) 320mA.

99. A Corrente em um fio é de 16 A. Quantos elétrons atravessam uma secção reta desse fio por segundo?

a) 1018

b) 1019

c) 1020 d) 1021 e) 1022

100. Um fogão elétrico, contendo três resistências iguais associadas em paralelo, ferve uma certa quantidade de água em 5min. Qual o tempo que levaria se as resistências fossem associadas em série?

a) 3min b) 5min c) 15min d) 30min



e) 45min

101. Dois resistores de 20Ω e 80Ω são ligados em série a dois pontos onde a ddp é constante. A ddp entre os terminais do resistor de 20Ω é de 8V. A potência dissipada por esses dois resistores é de:

a) 0,51W b) 0,64W c) 3,2W d) 12,8W e) 16W

102. Um estudante deseja aquecer 1,2 litros de água contidos em um recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, com o auxílio de um resistor imerso na água e conectado diretamente a uma bateria de 12V e resistência interna praticamente nula. Quanto deve valer a resistência (R) deste resistor para que a temperatura da água seja elevada de 20ºC para 32ºC em 42 minutos? ( 1cal = 4,2 J)

103. O gráfico abaixo representa a corrente elétrica i em função da diferença de potencial aplicada aos extremos de dois resistores, R1 e R2:

Se R1 e R2 forem ligados em paralelo a uma diferença de potencial de 20V, qual será a potencial dissipada no circuito? a) 15W b) 26,6W c) 53,3W d) 120W e) 400W

104. Qual o valor da resistência R que torna a resistência elétrica equivalente ao circuito entre os pontos A e B também igual a R ?

105. No circuito abaixo, cada resistor tem uma resistência

elétrica igual a R e a corrente total do circuito é igual a I . A relação entre as correntes I1,I2 e I3, em cada um dos ramos do circuito, é:

a) I1 = I2 = I3 b) I1 = 2 I2 = 2 I3 c) I1 = 2 I2 = 4 I3 d) I2 = 2 I1 = 4 I3 e) I3 = 2 I1 = 4 I2

106. Suponha que o feixe de elétrons em um tubo de

imagens de televisão tenha um fluxo de 8,1 x 1015 elétrons por segundo. Qual a corrente do feixe em unidades de 10-4 ?

a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 23

107. Uma bateria elétrica possui uma força eletromotriz de 1,5 V e resistência interna 0,1 ΩΩΩΩ. Qual a diferença de potencial, em V, entre os pólos desta bateria se ela estiver fornecendo 1,0A a uma lâmpada ?

a) 1,5 b) 1,4 c) 1,3 d) 1,2 e) 1,0

108. No circuito elétrico abaixo, qual o menor valor da resistência R que devemos colocar em paralelo com a lâmpada de 6,0 W, para evitar a queima do fusível de 3,0 A?

a) 8,8 Ω b) 7,8 Ω c) 6,8 Ω d) 5,8 Ω e) 4,8 Ω

109. No circuito abaixo, o valor de cada resistência é R = 2,0 W, e a diferença de potencial da bateria é 12 V. Qual o valor da corrente elétrica que passa através da bateria?

a) 1,0 A b) 2,0 A c) 3,0 A d) 4,0 A e) 5,0 A

110. No circuito da figura, o amperímetro A e o voltímetro V são ideais. O voltímetro marca 50 V quando a chave C está aberta. Com a chave fechada, o amperímetro marcará:

a) 0,1 A b) 0,2 A c) 0,5 A d) 1,0 A e) 2,0 A

Fusível

12 V R

Lâmpada



111. Um fio de cobre foi partido em dois pedaços de comprimento l 1 =2,0m e l 2 =3,0m. Determine a razão R2/R1 entre as resistências elétricas dos dois pedaços.

a) 3/8 b) 4/9 c) 12/9 d) 3/2 e) 9/4

112. A figura abaixo representa um trecho de um circuito elétrico. A diferença de potencial entre os pontos A e B é 20V. Qual é o valor da resistência R, em ohms?

a) 0,5 b) 1,5 c) 2,5 d) 3,5 e) 4,5

113. Qual a maneira com que três lâmpadas idênticas, R podem ser ligadas entre os pontos a e b de uma linha de 220 Volts, para fornecer uma melhor iluminação?

114. Qual o valor da corrente total entre os pontos A e B no

circuito abaixo sabendo que a diferença de potencial VB – VA vale 30 Volts?

a) 6 A b) 10 A c) 12 A d) 20 A e) 24 A

115. O circuito abaixo é formado por seis resistências idênticas. Se VA , VB , VC , VD , VE e VF . São os potenciais nos pontos A, B, C, D, E e F, respectivamente, qual das relações abaixo não é verdadeira?

a) VA – VB = VE – VF b) VC – VD = VB – VE c) VB – VC = VC – VD d) VA – VC = VD – VF e) VB – VC = VD – VE

116. Um circuito com resistores é ligado a uma bateria de automóvel de 12V, como mostra a figura: Qual é a tensão no resistor de 2,0 Ω, em Volt?

a) 1,6 b) 2,0 c) 4,0 d) 6,0 e) 12,0

117. Três lâmpadas L1 , L2 e L3 estão conectadas a uma fonte de tensão conforme a figura. Sua potencia máxima dissipada são110 W, 220W e 110W, respectivamente, quando submetidas a uma diferença de potencial de 220V. Qual a corrente elétrica mínima, em Ampéres, que a fonte deve ser capaz de fornecer para que todas as lâmpadas possam ser acesas simultaneamente e dissipam a potencia nominal indicada?

a) 2,0 b) 1,0 c) 0,75 d) 0,5 e) 0,25

118. Uma lâmpada L é ligada a um resistor variável R e a uma fonte de força eletromotriz E constante, conforme o esquema da figura aaixo. Com respeito a intensidade luminosa da lâmpada, podemos afirmar que:

a) A intensidade luminosa cresce linearmente com o valor de R; b) Quanto menor o valor de R, maior a intensidade luminosa; c) A intensidade luminosa independe do valor de R; d) A intensidade luminosa será máxima quando R estiver na metade

de seu valor máximo; e) A intensidade luminosa cresce proporcionalmente ao quadrado do

valor de R.

119. O motor elétrico de uma bomba d’água é ligado a uma rede elétrica que fornece uma diferença de potencial de 220V. em quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de 35,2 KJ, se por ele circula uma corrente elétrica de 2 A?

120. O motor de partida de um automóvel, alimentado por uma bateria de 12V, opera com uma corrente elétrica de 200A. Sabendo que uma bateria descarrega completamente em 4 horas, se ficar alimentando dois faróis de 600W cada, em quantos minutos ela descarrega, se o motor de partida ficar ligado sem interrupção?

121. No comércio, os fios condutores são conhecidos por números de determinada escala. A mais usada é a AWG ( American Wire Gage). Um fio muito utilizado em instalações domiciliares é o n°



12 AWG cuja secção reta é de 3,3mm². A resistividade do cobre a

20 ºC é de 81,7 10 m−⋅ Ω .

a) Que comprimento desse fio precisa cortar para que sua resistência elétrica, a 20 ºC, seja igual a 1,0 ohm?

b) Qual a resistência elétrica do fio do item “a” a 100ºC?

Dado: 3 14 10 ºCα − −= ⋅ .

122. A resistência de um fio de comprimento l e diâmetro d é 12Ω . Qual a resistência de outro fio de comprimento 3 l e diâmetro 2d feito de mesmo material e sob a mesma temperatura?

123. Um fio de resistência R = 1000Ω dissipa uma potência de 150W, quando submetido a uma determinada diferença de potencial. Calcule, em Coulombs, a quantidade de carga que passa numa secção reta desse fio a cada 60 segundos.

124. Um resistor usado para aquecimento de água funciona na rede elétrica 220V, dissipando 2200W. Se o mesmo resistor for ligado a uma rede elétrica de 110V, irá dissipar que potência?

125. A corrente medida num resistor de 10Ω é 4,0A. Qual a energia dissipada pelo resistor em um intervalo de 10s?

126. Uma residência é iluminada por 12 lâmpadas de incandescência, sendo 5 de 100W e 7 de 60W cada. Para uma média diária de 3 horas de plena utilização das lâmpadas, qual a energia consumida (em kWh) por essas lâmpadas, num mês de 30 dias?

127. Um aquecedor é capaz de ferver 6 litros de água, inicialmente a 20°C, num intervalo de tempo de 10min. A ddp da fonte é de 130V, e o calor específico da água é de

4180º

J

kg C⋅. Calcule a resistência do aquecedor.

128. Um chuveiro elétrico de 220V dissipa uma potência de 2,2kW. Qual o custo do banho de 10min de duração se a tarifa da empresa operadora é de R$ 0,8 por kWh?

129. Um resistor de resistência elétrica r, quando ligado a uma ddp de 220V, dissipa 1000W. para que outro resistor, ligado a 110V, dissipe 2000W, deve ter resistência elétrica:

a) 2r b) r c) 2

r d)

4

r e)

8

r

130. A corrente elétrica através de um fio metálico é constituída pelo movimento de :

a) Cargas positivas no sentido da corrente. b) Cargas positivas no sentido oposto ao da corrente. c) Elétrons livres no sentido oposto ao da corrente. d) Íons positivos e negativos. e) Nenhuma resposta é satisfatória.

131. Uma carga de 5,0µC atravessa a secção reta de um fio metálico, num intervalo de tempo igual a 2,0ms. A corrente elétrica que atravessa a secção é de:

a) 1mA b) 1,5mA c) 2 mA d) 2,5 mA e) 3 mA

132. Uma corrente elétrica de intensidade 5A é medida durante um minuto (1 min) em um condutor metálico. A carga elétrica, em coulombs, que atravessa uma secção reta do condutor nesse tempo é igual a:

a) 600C

b) 300C c) 150C d) 60C e) 12C

133. Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de 4mA. O tempo necessário para que uma secção transversal desse condutor seja atravessada por uma carga elétrica de 12C, em segundos, é :

a) 3000 b) 1200 c) 400 d) 200 e) 120

134. A passagem pelo filamento de uma lâmpada de 171,25 10 elétrons por segundo equivale a uma corrente

elétrica, em ampères, igual a:

Dado: 191,6 10e C−= ⋅ .

a) 21,3 10−⋅ b) 27,8 10−⋅

c) 22,0 10−⋅ d) 2,0 10⋅

e) 22,0 10⋅

135. O gráfico mostra, em função do tempo t, o valor da corrente elétrica através de um condutor. Sendo Q a carga elétrica que circulou pelo condutor no intervalo de tempo de zero a quatro segundos, a carga elétrica que circulou no intervalo de quatro a oito segundos foi igual a:

a) 0,25Q b) 0,40Q c) 0,50Q d) 2,0Q e) 4,0Q

136. Encontre a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada caso a seguir:



137. Uma lâmpada dissipa 60W quando ligada em 220V. Ligada em 110V a potência dissipada pela lâmpada será:

a) 120W b) 90W c) 60W d) 80W e) 15W

138. A figura representa a curva característica de um resistor ôhmico. Quando submetido a uma diferença de potencial de 75V, ele é percorrido por uma corrente elétrica, em ampéres, de:

a) 1,3 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

139. Um fio metálico de 0,8m de comprimento apresenta a

resistência de 100 ohms quando seu diâmetro é de 32,0 10−⋅ m.

Se o diâmetro fosse 34,0 10−⋅ m, sua resistência, em ohms, seria de:

a) 10 b) 20 c) 25 d) 50 e) 200



ELETROMAGNETISMO O eletromagnetismo é à parte da eletricidade que estuda a natureza magnética da matéria bem como os fenômenos correlacionados da eletrodinâmica e do magnetismo. Durante muito tempo a eletricidade e o magnetismo caminharam independentes e só em 1820, um cientista chamado Oersted realizou uma experiência que mostrou a existência de uma ligação entre eletricidade e o magnetismo, assim originando uma nova área de estudo da Física. Essa área se chama eletromagnetismo. Os antigos chineses sabiam que pedaços de certas ligas de Fe natural, como a magnetita (Fe3O4), tinham a propriedade de atrair pedaços de Fe e outros metais, observou-se também que se suspensos por um barbante assumia uma posição definida, com uma extremidade apontando aproximadamente para o norte e outra para o sul da Terra. Estes materiais receberam o nome de imãs. Se aproximarmos dois imãs em forma de barra, perceberemos que as extremidades que apontam para o mesmo lugar (sul ou norte) se repelem e as extremidades que apontam para lugares diferentes se atraem. Sendo assim, podemos enunciar que um imã tem dois pólos, chamados de: • Pólo Norte e Pólo Sul Percebemos também que: • Pólos de mesmo nome se repelem e Pólos de nomes

diferentes se atraem.

O Magnetismo e a Terra Durante muitos anos tentou-se descobrir uma explicação para o fato de um imã se orientar na direção norte-sul da Terra. A explicação correta só foi formulada no século XVII pelo médico inglês W. Gilbert quando o mesmo publicou uma obra em 1600, intitulada De Magnete onde descreve um grande número de propriedades dos imãs observadas experimentalmente Por ele. O mesmo formula hipóteses procurando explicar estas propriedades. Uma das principais hipóteses que ele formula é justamente a de que a orientação de uma agulha magnética se deve ao fato de a Terra se comportar como um grande imã. Hoje sabemos que de fato a Terra é um grande imã que tem o seu pólo norte magnético aproximadamente no pólo sul geográfico e o seu pólo sul magnético aproximadamente no seu pólo norte geográfico. A figura ao lado apresenta este fato.

A Experiência de Oersted A ligação entre a eletricidade e o magnetismo não havia sido descoberta até o século XIX, quando em 1820 um físico dinamarquês Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente elétrica influencia a orientação da agulha de uma bússola (agulha imantada) de modo que a agulha assume uma posição perpendicular ao plano definido pelo fio e pelo centro da agulha. Oersted fez esta descoberta quando

realizou uma experiência muito simples: Deixou uma bússola nas proximidades de um fio condutor em que passava uma corrente elétrica, assim observou uma deflexão na orientação da agulha da bússola percebendo que o campo magnético terrestre havia sido perturbado naquela região. Posteriormente outras experiências foram realizadas por outros cientistas que se dedicaram a estudar a ligação entre a eletricidade e o magnetismo, isto é, se dedicaram a estudar o eletromagnetismo, tais como a experiência realizada por André Marie Ampère que mostrou pedaços de ferro sendo atraídos por uma corrente elétrica.

O Campo Magnético

Antes de definirmos o campo magnético, vamos observar que existem basicamente duas fontes de campos magnéticos: • As permanentes: imãs naturais como a magnetita. • As artificiais: correntes elétricas.

Sabemos que um corpo carregado eletricamente com uma certa quantidade de carga Q cria um campo vetorial, o campo elétrico, em todos os pontos do espaço em torno de si. Sabemos também que a cada ponto de um campo elétrico podemos associar um vetor,

denominado vetor campo elétrico Er

, que descreve o campo no tal ponto.

Semelhantemente, temos um imã produzindo um campo vetorial, o campo magnético, em todos pontos do espaço em torno de si e podemos associar a cada ponto do campo magnético um vetor,

denominado vetor indução magnética Br

, que descreve o campo magnético no tal ponto.

Assim, podemos definir o campo magnético como sendo a região no espaço em torno de um imã (permanente ou eletroímã – criado por uma corrente elétrica).

Vetor Indução Magnética

Da mesma forma que definimos o vetor campo elétrico Er

podemos definir o vetor indução magnética Br

. Lembre que a

definição do vetor campo elétrico é: EFE

q=

rr

EF qE∴ =r r

, onde

EFr

é a força elétrica. Lembre que na definição do campo elétrico uma

carga de prova q é colocada no campo e é medida a força elétrica EFr

que atua sobre ela de modo que a força elétrica será dada pela

expressão EF qE=r r

, como já recordamos da definição do vetor

campo elétrico. Semelhantemente, quando uma carga de prova q desloca-se

com velocidade vr

num campo magnético definido pelo vetor indução

magnética Br

fica sujeita a ação de uma força magnética BFr

de

modo que esta força é dada por: BF q v B= ⋅ ×r rr

, assim a definição

do vetor indução magnética é dada pela expressão:

BF q v B= ⋅ ×r rr

Onde:

• BFr

é a força magnética que atua sobre a carga de prova q;

• q é a carga de prova (positiva ou negativa) no campo de indução

magnética Br

; • v

r a velocidade vetorial da carga q;

• Br

o vetor indução magnética.



Linhas de Indução As linhas de indução são análogas às linhas de força do campo elétrico. Assim, as linhas de indução magnética são linhas fechadas que saem do pólo norte e entra no pólo sul nos dando condições de visualizar o campo magnético em uma determinada região do espaço. As figuras mostram as linhas de indução de um imã em forma de barra e um imã em forma de ferradura. As linhas de indução sempre são fechadas (lembre que as linhas de força podem ser abertas – como no caso das linhas de força de um monopólo elétrico positivo) pelo fato de não existir um monopólo magnético, este fato é chamado de inseparabilidade dos pólos magnéticos. Se, por exemplo, tomarmos um imã em forma de barra e dividirmos este imã ao meio, observaremos que os dois novos pedaços apresentaram novos dipolos magnéticos, isto é, os dois pedaços terão o pólo norte e sul fazendo com que cada novo pedaço se torne um novo imã. Se continuarmos dividindo, observaremos que cada novo pedaço também terá os dois pólos, tornando-se novos imãs.

Lei de Biot – Savart Dois físicos franceses J. B. Biot e Felix Savart tornaram a descoberta de Oersted quantitativa. Consideremos um condutor, de forma qualquer percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. Esta corrente em cada elemento do condutor contribui para o campo magnético em todos os pontos ao seu redor. A figura seguinte mostra

um condutor onde consideraremos três elementos: 1 2,∆ ∆l l e

3∆l . Cada elemento do condutor contribui para a aparição do campo

magnético no ponto P e cada elemento do condutor origina um vetor indução magnética no ponto P.

Assim, o elemento de condutor 1∆l , que se encontra a uma

distância r1 do ponto P, contribui para que apareça um vetor indução

magnética 1B∆r

no ponto P. evidentemente o elemento de condutor

2∆l , que se encontra a uma distância r2 do ponto P, contribui para

que apareça um vetor indução magnética 2B∆r

no ponto P e assim por

diante. O vetor indução magnética Br

que aparece no ponto P é a

soma vetorial de todos os elementos de vetores B∆r

que aparecem no ponto P.

A lei de Biot – Savart afirma que a intensidade do vetor

indução magnética B∆r

no ponto P provocado por um elemento do condutor vale:

2

i senB C

r

α⋅∆ ⋅∆ = ⋅ l, onde:

• i é a intensidade de corrente no condutor; • ∆l é o comprimento de elemento do condutor; • r é a distância entre o

elemento de corrente e o ponto P que pretendemos determinar o vetor indução magnética;

• α é o ângulo

formado entre r e ∆l como mostra a figura ao lado:

• C é uma constante de proporcionalidade análoga a constante eletrostática, K. constata-se que no vácuo e em unidades do S.I.

7 720 10 10N T mC C AA

− − ⋅= = = . Aplicando a lei de

Biot – Savart para diversos tipos de condutores, o fator de 4π entra tão freqüentemente nas expressões que é conveniente expressar C em termos de uma outra constante, µ , chamada de

permeabilidade análoga à permissividade, ε que aparece na eletrostática. Constatamos que no vácuo e em unidades do S.I.

temos: 70 4 10 T m

Aµ µ π − ⋅= = ⋅ . Assim, temos:

4C

µπ

=

Com isso podemos reescrever a lei de Biot – Savart da seguinte forma:

24

i senB

r

µ απ

⋅∆ ⋅∆ = ⋅ l

Direção e sentido do Vetor Indução Magnética

Observamos que a lei de Biot – Savart nos dá condições de encontrar o módulo do vetor indução magnética elementar causado por um elemento do condutor num ponto P e conseqüente encontrar o vetor indução magnética no ponto P somando-se vetorialmente todos os vetores indução magnéticas elementares. É evidente que para efetuar esta soma temos que conhecer a direção e o sentido dos vetores elementares. Agora vamos discutir como encontraremos a direção e o sentido da corrente elétrica de intensidade i num condutor.

Para encontrar a direção e o sentido do vetor indução magnética, aplicamos a regra da mão direita tal como a descreveremos a seguir:

Agarre o condutor com a mão direita de modo que o polegar aponte no sentido da corrente. Os demais dedos dobrados

fornecem a direção e o sentido do vetor indução magnética, no ponto considerado. A direção é tangente aos dedos dobrados e

o sentido é o sugerido pelo apontar dos dedos dobrados. A figura a seguir ilustra a regra da mão direita:



A Unidade do Vetor Indução Magnética A unidade da intensidade B do vetor indução magnética vem

da definição do vetor indução magnética: BF q v B= ⋅ ×r rr

,

posteriormente quando discutimos esta equação vetorial observaremos

que o módulo da força magnética, BFr

será dado por:

F q v B senα= ⋅ ⋅ ⋅ , isolando B nesta expressão temos:

FB

q v senα=

⋅ ⋅, de onde observamos que a unidade de B no S.I.

é: ( )N m N N

C s C s m A m ⋅ = = ⋅ ⋅

. Essa unidade tem um nome

especial. Ela é chamada de Tesla (T), em homenagem ao cientista Iugoslavo Nikolas Tesla, responsável por importantes descobertas tecnológicas no campo do eletromagnetismo, assim: 1 / 1N A m T⋅ = . Essa unidade pode também assumir valores de Wb/m2 (Weber por metro quadrado), tendo então o seguinte valor: 1Wb/m2 = 1T.

Campo Magnético Criado Por Um Fio Longo

Aplicando-se a lei de Biot-Savart escrita de uma forma especial que usa recursos de cálculo (assunto de matemática de nível

superior) podemos demonstrar que o campo magnético Br

criado num ponto P a uma distância perpendicular r ao fio condutor tem módulo dado pela expressão:

2

iB

r

µπ

= ⋅

A direção e o sentido do vetor Br

é dado pela regra da mão direita como já foi discutida.

Campo Magnético Criado no Centro de Uma Espira Circular

Aplicando-se a lei de Biot-Savart podemos encontrar a

expressão seguinte que dá o módulo do vetor Br

no centro de uma espira condutora circular de raio R percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i:

2

iB

R

µ ⋅=


é dado pela regra da mão direita como já discutido.

Campo Magnético Criado no Centro de Um Solenóide Constituído por N Espiras

Aplicando-se a lei de Biot-Savart podemos encontrar a

expressão dada seguir que dá o módulo do vetor Br

no centro de um solenóide constituído por N espiras distribuídas num comprimento l e percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i:

N iB

µ ⋅ ⋅=l

O solenóide é um dispositivo constituído de um fio condutor enrolado em forma de espiras não justapostas. É importante saber que no interior de um solenóide é criado um campo magnético uniforme. O campo magnético uniforme é aquele que em qualquer ponto considerado do

campo o vetor Br

tem a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido. Veja as figuras:


é dado pela regra da mão direita como já discutido.

Força Magnética Sobre Uma carga Elétrica “q”

A força magnética BFr

, que age numa carga elétrica q,

lançada num campo magnético Br

, com velocidade vr

formando um

ângulo α com a direção do vetor Br

, já foi apresentada quando

definimos o vetor Br

e é dada por:

BF qv B= ×r rr

Nosso objetivo agora é refinar os nossos conhecimentos sobre a expressão anterior. Observe que a força magnética é definida como o produto

vetorial entre o qvr

e Br

. Aplicando a definição de produto vetorial,

podemos mostrar que o módulo da força magnética sobre a carga q é dada pela expressão:

BF q v B senα= ⋅ ⋅ ⋅

Lembrando, ainda, da definição de produto vetorial sabemos que a direção e o sentido da força magnética são dados pela regra da mão esquerda. A figura a seguir ilustra a regra da mão esquerda. Na figura observe que:

• O dedo indicador representa o sentido do vetor Br

; • O dedo médio representa o sentido do vetor v

r;

• O dedo polegar representa o sentido da BFr

. Se q < 0, o sentido

da BFr

é contrário ao dado pela regra da mão esquerda.

Do que foi visto podemos observar que: • Carga em repouso: v = 0 → FB = 0; • Carga lançada na direção do campo: α = 0 (mesmo

sentido e direção de Br

) ou radα π= (mesma

direção e sentido oposto a Br

) → FB = 0;

• Carga lançada perpendicularmente ao campo:

2 .Brad F q v Bα π= → = ⋅ ⋅

No último caso ( 2radα π= ) se campo for uniforme a

carga q realiza um movimento circular e uniforme ( a força magnética é a força centrípeta). Podemos demonstrar facilmente que neste caso o raio R e o período T descritos pela carga são dados por:

Linhas de indução em um solenóide



m vR

q B

⋅=⋅

e 2 m

Tq B

π ⋅=⋅

, onde:

• m é a massa da carga; • q é a carga da partícula; • v é o módulo da velocidade da carga; • B é a intensidade do campo magnético; • R é o raio da trajetória; • T é o período do movimento. O sentido do movimento (horário ou anti-horário) é

determinado pela regra da mão esquerda como já foi descrito anteriormente.

Força Magnética Sobre Um Condutor Retilíneo

Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i quando colocado num campo magnético fica sujeito a uma força magnética que tem as seguintes características:

• Módulo dado por: BF B i senα= ⋅ ⋅ ⋅l ;

• Direção: perpendicular ao plano determinado pelo vetor Br

e i; • Sentido: dado pela regra da mão esquerda. Na regra devemos

proceder da mesma forma que procedemos quando aplicamos para uma carga considerando que o dedo médio representa o sentido da corrente.

Força Magnética Entre Dois Fios Condutores Retilíneos Paralelos

Sejam dois fios paralelos de comprimento iguais a l , separados por uma distância r e percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 e i2. A força de interação magnética entre os fios condutores pela ação do campo magnético de um sobre o outro é dada por:

1 2

2B

i iF

r

µπ

⋅ ⋅ ⋅= l

Observamos que no caso das correntes elétricas terem o mesmo sentido, a força entre os fios é de atração e no caso das correntes terem sentidos contrários, a força entre os fios é de repulsão.

Indução Eletromagnética

Corrente e Fem (força eletromotriz) Induzidas Considere um fio condutor de comprimento l estacionário no campo magnético

uniforme, Br

com direção vertical e apontando para cima, como mostra a figura. Nestas condições, o galvanômetro não registra corrente elétrica percorrendo o circuito da figura, isto é, i = 0. Quando o condutor se move com velocidade vr

, perpendicular às linhas de indução magnética do campo

magnético Br

, o galvanômetro indica a passagem de corrente

elétrica, certo sentido que denominamos de corrente induzida. Mudando-se o sentido da velocidade de deslocamento do condutor, constata-se que o sentido da corrente induzida é invertido. Sabemos que para que esta corrente elétrica seja estabelecida, deve existir uma ddp entre as extremidades do condutor e a esta ddp que se estabelece entre os extremos do condutor damos o nome de fem induzida. Podemos demonstrar facilmente que a fem induzida (ε ) que aparece nos extremos do condutor, como descrito e mostrado na figura, é dada por:

B vε = ⋅ ⋅l É muito importante perceber que é indiferente se o condutor se move no campo magnético estacionário ou se o campo se move através do condutor estacionário. A origem da fem está no movimento relativo entre um condutor e um campo magnético. Este fenômeno é conhecido como indução eletromagnética.

Fluxo do Campo Magnético

A figura a seguir mostra uma superfície de área A inserida num campo magnético.

Pela figura observamos as linhas de indução magnética “furarem” a superfície. Podemos associar a área A desta superfície um

vetor Ar

perpendicular à superfície e com módulo igual a área A da

mesma. Podemos observar ainda que o vetor indução magnética Br

e

o vetor Ar

, assim temos:

B B Aφ = ⋅rr

Da definição de produto escalar entre dois vetores, podemos observar que:

cosB B Aφ α= ⋅ ⋅ A unidade do fluxo de campo magnético em unidades do S.I. é: Tm2 = Wb (Weber).

Lei da Indução de Faraday - Neumann

Faraday realizou diversas experiências para obter fem induzidas e verificou que, mesmo não ocorrendo movimento relativo entre o condutor e o campo, pode-se obter fem induzida. Por exemplo, utilizou-se o condutor e o campo magnético fixos, porém sendo este variável em intensidade, obtém-se fem induzida. Ele sugeriu, para o estudo conveniente da indução eletromagnética, a introdução de uma grandeza física chamada fluxo magnético ou fluxo de campo magnético, que foi discutido no tópico anterior. Faraday, então, generalizou: Toda vez que o fluxo do campo magnético, Ф através de um circuito varia com o tempo surge neste circuito uma força eletromotriz induzida. Neumann deu forma matemática as conclusões de Faraday sobre a indução eletromagnética. Seja Ф o fluxo do campo magnético através de um circuito no instante t e após de transcorrido um intervalo



de tempo ∆t, no instante (t + ∆t), o fluxo do campo magnético seja (Ф + ∆Ф), isto é, tenha variado de ∆Ф. A lei de Faraday – Neumann afirma que:

t

φε ∆= −∆

, ou seja:

A força induzida é igual à taxa de variação temporal do fluxo do campo elétrico com o sinal trocado. A razão do sinal negativo nesta expressão dava-se a Lei de Lenz.

Lei de Lenz

A lei de Lenz trata da determinação do sentido da corrente elétrica induzida e pode ser enunciada da seguinte forma: O sentido da corrente elétrica induzida é sempre tal que seu próprio campo magnético, se opõe à variação do fluxo que lhe deu origem. O sinal negativo da lei de Faraday incorpora a lei de Lenz, mostrando que a oposição da corrente induzida como descrita na própria lei de Lenz.


140. (Unimep –SP) Quando um imã em forma de barra é partido ao meio, observa-se que: a) Separamos o pólo norte do pólo sul. b) Obtemos um imã unipolar. c) Damos origem a dois novos imãs. d) Os corpos não possuem a propriedade magnética. e) N.D.A.

141. (UnB-DF) Três chaves de fenda que podem estar com as pontas imantadas, cujos pólos são X, Y e Z, são aproximados do pólo K. Observamos que os pólos X e Y são atraídos e Z, repelido. Se a chave X é um pólo sul, podemos afirmar que:

(a) Y é um pólo norte. (b) Z e K são pólos norte. (c) Y não está imantada e K é pólo sul. (d) Z e K são pólos sul. (e) N.D.A.

142. (Mack – SP) As linhas de indução do campo magnético são: (a) O lugar geométrico dos pontos onde a intensidade do campo

magnético é constante. (b) As trajetórias descritas por cargas elétricas num campo

magnético. (c) Aquelas que, em cada ponto, tangenciam o vetor indução

magnética orientadas no seu sentido. (d) Aqueles que partem do pólo norte de um imã e vão até o infinito. (e) N.D.A.

143. (UFPa) A Terra é considerada um imã gigantesco que tem as seguintes características:

(a) O pólo norte geográfico está exatamente sobre o pólo sul magnético, e o sul geográfico está na mesma posição do norte magnético.

(b) O pólo norte geográfico está exatamente sobre o pólo norte magnético, e o sul geográfico está na mesma posição que o sul magnético.

(c) O pólo norte magnético está próximo do pólo sul geográfico e o pólo sul magnético está próximo do pólo norte geográfico.

(d) O pólo norte magnético está próximo do pólo norte geográfico e o pólo sul magnético está próximo do pólo sul geográfico.

(e) O pólo norte geográfico está defasado de um ângulo de /4 rad do pólo sul magnético e o pólo sul geográfico está defasado de /4 rad do pólo norte magnético.

144. (UCS-RS) Duas correntes de mesma intensidade i1 = i2 percorrem os condutores da figura. Essas correntes produzem um campo magnético resultante nulo nos pontos:

(a) P1 e P3 (b) P1 e P2 (c) P1 e P4 (d) P2 e P3 (e) P2 e P4

145. (Odonto – Diamantina) Dois fios retos, comprimidos e paralelos são colocados perpendicularmente ao plano desta folha e percorridos por correntes elétricas tais que i1 = 3i2, conforme a figura. Os campos magnéticos resultantes criados pelas correntes, nos pontos M e N, estão mais bem indicados na opção:

146. (Osec-SP) Um solenóide compreende 2000 espiras por

metro. A intensidade do vetor indução magnética, originado na região central, devido à passagem de uma corrente elétrica de 0,5A, é de:

(a) 42 10 Tπ −⋅

(b) 44 10 Tπ −⋅

(c) 52 10 Tπ −⋅

(d) 54 10 Tπ −⋅

(e) N.D.A.

147. (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares,

de raios R1 e R2, sendo 21

25

RR = , são percorridas

respectivamente pelas correntes i1 e i2. O campo magnético resultante no centro da espira é nulo. A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a:

(a) 0,4 (b) 1,0 (c) 2,0 (d) 2,5 (e) 4,0

148. 9. (UFPel-RS) Dois fios condutores retilíneos cruzam-se perpendicularmente. A corrente no condutor 1 tem Intensidade i, enquanto a corrente no condutor 2 vale 2i. Se chamarmos B o módulo da indução magnética em P



gerada exclusivamente pela corrente no condutor 1, responda: I. Qual a direção e qual o sentido do vetor indução

magnética resultante no ponto P? II. Quanto vale, relativamente a B, a indução magnética

resultante no ponto P?

149. Dois fios paralelos são percorridos por correntes de intensidade i1 = 3,0A e i2 = 4,0A no mesmo sentido. Calcule a intensidade do vetor indução magnética resultante num ponto P, que dista 2,0cm de i1 e 4,0cm de i2 localizado entre os fios.

Dados: 70 4 10 /T m Aµ π −= ⋅ ⋅ .

150. As espiras da figura têm raios iguais a 4cm, centros coincidentes e estão colocadas em planos perpendiculares entre si. Sabendo que i1 = 5A e i2 = 2A , determine a intensidade do vetor indução magnética no centro das espiras. Adote:

70 4 10 /T m Aµ π −= ⋅ ⋅

151. A figura esquematiza uma carga positiva movendo-se num campo magnético uniforme, com velocidade v

r. Essa carga fica

sujeita à força Fr

. Então, a direção e o sentido do vetor indução

magnética Br

é:

(a) Perpendicular ao plano da figura para fora.

(b) Perpendicular ao plano da figura para dentro.

(c) Paralela ao plano da figura para esquerda.

(d) Paralela ao plano da figura para direita.

(e) Diferente das anteriores.

152. No tubo de imagem de um televisor, os elétrons são enviados em direção ao telespectador. Suponha que um campo magnético vertical e dirigido para baixo fosse aplicado ao tubo. Nestas condições, o que aconteceria com a imagem, do ponto de vista do telespectador?

(a) Não se deslocaria. (b) Seria deslocada para a esquerda. (c) Seria deslocada para cima. (d) Seria deslocada para a direita. (e) Seria deslocada para baixo.

153. (PUC-SP) Um corpúsculo carregado com carga de 100µC passa com velocidade de 25m/s a direção perpendicular a um campo de indução magnética e fica sujeito a uma força de

45 10 N−⋅ . A intensidade desse campo vale:

(a) 0,1T (b) 0,2T (c) 0,3T (d) 1,0T (e) 2,0T

154. (Mack-SP) Uma partícula de massa 2g, eletrizada com carga

elétrica positiva de 5µC e com velocidade de 38 10⋅ m/s, penetra

num campo magnético uniforme de 31 10−⋅ T, formando um

ângulo de 0º com as linhas de indução magnética desse campo. O trabalho realizado pela força magnética que age sobre essa partícula em 20s vale:

(a) zero. (b) 12mJ. (c) 15mJ. (d) 30mJ. (e) 90mJ.

155. Um condutor reto e longo que está disposto horizontalmente, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i e dirigida para a direita. Uma carga elétrica +q passa por um ponto a uma distância r acima do condutor, com velocidade v

r, paralela ao fio

e no mesmo sentido da corrente. A força magnética que age na carga elétrica neste instante é:

(a) Horizontal e apontando para a direita. (b) Horizontal e apontando para a esquerda. (c) Vertical e apontando para baixo. (d) Vertical e apontando para cima. (e) Outra direção e sentido.

156. Com relação à questão anterior, se a partícula elétrica carregada for um elétron a força magnética será:

(a) Horizontal e apontando para direita. (b) Horizontal e apontando para a esquerda. (c) Vertical e apontando para baixo. (d) Vertical e apontando para cima. (e) Outra direção e sentido

157. Um elétron com velocidade de 107m/s, está a 3cm de um fio longo retilíneo que conduz uma corrente elétrica de 60A. Determine a intensidade da força que agirá sobre o elétron se sua velocidade for dirigida para o fio. Considere que o fenômeno ocorre no vácuo.

158. Uma espira circular de raio 20cm está no vácuo e é percorrida por uma corrente de 40A . Nestas condições: I. Determine a intensidade do vetor indução magnética no

centro da espira. II. Uma partícula de carga 2µC se desloca segundo um

diâmetro da espira. Calcule a intensidade da força magnética que age na partícula quando ela passa pelo centro, com velocidade de 1000m/s.

159. Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo paralelamente ao eixo do tubo com velocidade 107m/s. Aplicando-se um campo magnético de indução 2T paralelo ao eixo do tubo, a força magnética que atua sobre o elétron tem intensidade, em unidades de pN (pico Newton):

(a) Nula (b) 1,6 (c) 16 (d) 3,2 (e) 32

160. (UFU-MG) Um elétron penetra em uma região do espaço

onde só existe um campo magnético de módulo 22,00 10−⋅ T.

Se a energia cinética do elétron, ao penetrar no campo, vale 124,05 10−⋅ J, a força máxima que ele poderá sofrer, sendo a

massa do elétron 319,00 10−⋅ kg, é, aproximadamente, em

unidades de 10-12N: (a) 1,6



(b) 3,8 (c) 8,0 (d) 9,6 (e) 14

161. Um elétron penetra em um campo magnético segundo um

ângulo α tal que 00α ≠ e 0180α ≠ ( ângulo que o vetor velocidade faz com as linhas de indução ). Nestas condições a trajetória do elétron é uma:

(a) Circunferência. (b) Linha reta. (c) Hipérbole. (d) Hélice. (e) Parábola.

162. Uma carga elétrica é lançada num campo magnético uniforme, na direção das linhas de indução magnética. A trajetória da carga elétrica será:

(a) Retilínea. (b) Circular. (c) Depende do sinal da carga. (d) Helicoidal. (e) Depende do valor da velocidade de lançamento.

163. Seja uma carga elétrica lançada num campo magnético uniforme, perpendicularmente às linhas de indução. Nessas condições, a sua trajetória será:

(a) Retilínea. (b) Circular. (c) Parábola. (d) Elíptica. (e) Diferente das anteriores.

164. um próton com energia cinética de 72eV se movimenta num

campo magnético uniforme de indução 271,6 10−⋅ kg, o raio da

trajetória descrita pelo mesmo será: (a) 0,1m (b) 0,2m (c) 0,3m (d) 0,4m (e) 0,5m

165. Um feixe de partículas eletrizadas, aceleradas a partir do repouso, no vácuo, por uma ddp de 900V, penetra em um campo

magnético uniforme de indução 43 10−⋅ T, perpendicularmente as linhas de indução do mesmo. O feixe descreve uma semicircunfêrencia de raio igual a 10cm. Calcule a relação entre a massa de cada partícula , em unidades de TC/kg (Tera coulomb por quilograma).

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5

166. Um segmento de condutor reto e horizontal, tendo comprimento igual a 20cm e massa m = 40g, percorrido por um corrente elétrica i = 30A , apresenta-se em equilíbrio sob

as ações exclusivas da gravidade g e de um campo magnético de indução horizontal. Adotar g = 10m/s. Determine a intensidade , em valores aproximados, do campo magnético e o sentido da corrente elétrica.

167. (Odonto - Diamantina) Um fio de comprimento 10cm, percorrido por uma corrente elétrica de 2A , é colocado perpendicularmente a um campo magnético uniforme de valor 40Wb/m2. A força magnética que atua sobre ele, em unidades de Newton, é igual a:

(a) 800 (b) 400 (c) 8 (d) 4 (e) Zero.

168. (Osec-SP) Dois fios paralelos e extensos são percorridos por correntes de intensidades 3A e 5A , de mesmo sentido. A distância entre os fios é de 40cm. A força por unidade de comprimento entre os fios é:

(a) De atração e vale 67,5 10−⋅ N/m.

(b) De repulsão e vale 67,5 10−⋅ N/m.

(c) De atração e vale 815,0 10−⋅ N/m.

(d) De repulsão e vale 1815,0 10−⋅ N/m.

(e) N.D.A.

169. Move-se um condutor de cobre, paralelamente a si mesmo, em um campo magnético uniforme, com velocidade constante, sempre na direção e no sentido do próprio campo. Considere as afirmações: I. A intensidade d corrente induzida no condutor é

proporcional à velocidade de translação do próprio condutor.

II. A corrente induzida no condutor é proporcional à intensidade do campo.

III. A corrente induzida no condutor é nula. (a) Só I é correta. (b) Só a II é correta. (c) Só a III é correta. (d) Duas das afirmações estão corretas. (e) Todas as afirmações estão corretas.

170. Uma barra condutora AB de resistência desprezível está em contato com duas barras metálicas CA e DB, também de resistência nula. O resistor R = 0,4Ω e o circuito encontram-se no interior de um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da figura, de intensidade

34,8 10−⋅ T. A barra

AB se desloca para a direita com velocidade de 5,0 m/s. Determine: A fem induzida, a intensidade da corrente elétrica induzida que atravessa R e o sentido da corrente elétrica induzida através de R, respectivamente.



171. Um condutor AB de comprimento igual a 50cm, move-se num plano horizontal, apoiando-se em dois trilhos condutores, ligados pelo resistor de resistência R = 2,0Ω. Perpendicularmente aos trilhos existe um campo de indução magnética B = 0,10T. O corpo de massa m = 0,10kg desce verticalmente com velocidade constante, arrastando o condutor AB. Determine: I. O sentido da

corrente induzida; II. O sentido da força

magnética que age sobre a corrente induzida e que atravessa AB;

III. A intensidade da força magnética sobre o condutor AB;

IV. A velocidade de condutor AB.

172. A barra condutora AC (comprimento igual a 1,0m e resistência elétrica nula) desloca-se com velocidade constante de 10m/s, fazendo contato com dois trilhos paralelos perfeitamente condutores sem atrito. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existe um campo magnético uniforme de intensidade constante B = 0,5T. Determine a intensidade da força, em newtons, que deve ser aplicada à barra, para manter constante sua velocidade.

(a) 0,15 (b) 0,20 (c) 0,25 (d) 0,30 (e) 0,35

173. Um fio condutor em forma de anel, com raio r = 5cm, está numa região do espaço em que existe um campo de indução magnética uniforme de intensidade 1T. A direção do vetor indução magnética forma com o plano do anel um ângulo de 30º . O fluxo do campo magnético, em weber, aproximadamente, através do anel é:

(a) 0,15 (b) 0,20 (c) 0,30 (d) 0,39 (e) 0,51

174. Um quadrado retangular de dimensões 8cm e 12cm, é colocado perpendicularmente a um campo de indução magnética de intensidade 4,0mT. A intensidade do campo é reduzida a zero em 12s. Determine a fem média induzida neste intervalo de tempo, em µV.

(a) 3,2 (b) 32 (c) 0,32 (d) 320 (e) N.D.R.

175. Uma espira circular, de raio r = 10cm, está mergulhada num campo de indução magnética uniforme de intensidade 0,1Wb/m2,

o plano da espira sendo perpendicular às linhas de indução magnética. Quando o módulo do vetor indução magnética é reduzido a zero, observa-se na espira uma força eletromotriz induzida de 1,0V. calcule o tempo médio, em ms, gasto para o campo ser reduzido a zero.

(a) /8 (b) /4 (c) /3 (d) /2 (e)

176. Uma espira circular de prata é colocada em um campo magnético uniforme, com seu plano perpendicular ao vetor indução magnética. A área da secção reta do fio de Ag é igual a 2,0mm² e o raio da espira é igual a 30cm. Suponha que o campo magnético esteja variando com uma taxa de 0,050T/s, determine a intensidade da corrente elétrica, em ampère, na espira. Dado:

resistividade da Ag → 81,5 10Ag mρ −= ⋅ Ω⋅ .

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5

177. A distância entre as extremidades das asas metálicas de um avião é de 20m. Este avião está voando horizontalmente, com uma velocidade de 300m/s, em uma região onde o campo magnético da terra tem uma componente vertical, dirigida para

cima, cujo valor é 56,0 10−⋅ T.

I. Em virtude da separação de cargas, de que lado do avião o potencial é mais elevado?

II. Qual o valor da fem induzida entre as extremidades das asas do avião?

178. O fenômeno da indução eletromagnética é usado para gerar praticamente toda a energia elétrica que consumimos. Esse fenômeno consiste no aparecimento de uma fem entre os extremos de um fio condutor submetido a um:

(a) Campo elétrico. (b) Campo magnético invariável. (c) Campo eletromagnético invariável. (d) Fluxo magnético variável. (e) Fluxo magnético invariável.

179. Um campo de indução magnética tem intensidade igual a 1T e é perpendicular ao plano de uma espira circular de área igual a 1cm². Se a indução magnética variar, passando para 1,1T em um intervalo de tempo igual a 1s determine a fem induzida, em µV, na espira nesse intervalo de tempo.

(a) 5 (b) 10 (c) 15 (d) 20 (e) 25



Vetor Magnetização Quando colocamos um material (ferromagnético) dentro de

um solenóide, percebemos que o vetor indução magnética aumenta de forma considerável diferentemente de outros materiais (diamagnéticos e paramagnéticos).

Esse aumento de campo se deve a característica dos materiais (diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos) que reagem de formas diferentes à presença de um campo magnético externo, ou seja, o material como o Ferromagnético, por exemplo, ao sentir o campo magnético externo tem sua estrutura afetada por este campo fazendo com que o material crie “pequenas espiras de corrente” na sua estrutura atômica, aumentando então o vetor indução magnética externo.

Então, se colocarmos numa espira de vetor indução

magnética 0Br

, um núcleo de um material ferromagnético o vetor

indução magnética na verdade será maior e de valor:

0 0B B Mµ= +r r r

onde Mr

é o vetor magnetização que dá a contribuição do núcleo colocado na espira ao campo magnético (vetor indução magnética)

0Br

criado pela espira. Assim, definimos o vetor magnetização como a

contribuição ao vetor indução magnética e sua unidade é o A/m. Os materiais Diamagnéticos ao serem colocados sobre a

presença de um campo magnético 0Br

reagem de forma a criar um

campo magnético contrário ao campo externo. Isso se deve à um efeito quântico ocorrente nos átomos desses materiais que ao serem induzidos por uma campo magnético externo, geram um momento de dipolo no sentido contrário ao campo. Podemos dizer que seria um efeito da Lei de Lenz ao nível quântico. Os materiais Paramagnéticos são semelhantes aos materiais ferromagnéticos mas são bem mais fracos na sua reação ao campo magnético externo. E quando a ação do campo cessa, o material deixa de responder. Os materiais Ferromagnéticos ao deixarem de sentir o campo magnético externo produzem o que chamamos de Histerese que é o efeito da reorganização dos domínios magnéticos do material ferromagnético. Ou seja, o material ainda guarda um pouco de “memória magnética”. Só que a resposta vai diminuindo até que ficamos com o campo magnético do material (ponto d).

Se invertermos o sentido da corrente, iremos inverter o campo magnético externo. Continuando com o campo no sentido contrário podemos invertê-lo novamente (invertendo a corrente) para

conseguir formar o que chamamos de ciclo de histerese. Veja figura: Os materiais com largos ciclos de histerese têm memória

magnética resistente e por isso, são usados em componentes de computadores, fite cassete e tarjas de cartões de crédito, por exemplo.

Transformador O transformador surgiu da descoberta de Faraday (indução

eletromagnética) e hoje ele é essencial nas residências, por exemplo, para utilizar em equipamentos que só funcionam na tensão de 127V e em sua residência só possui fonte de alimentação de 220V (no Nordeste). Ele é constituído de duas bobinas chamadas de primária e secundárias. Numa está a tensão alternada da rede que aqui chamaremos de V1 e na outra está a tensão que se deseja obter V2. As duas bobinas estão enroladas em um núcleo de “ferro doce”. O que isso quer dizer? Quer dizer que além de ser um núcleo de material ferromagnético, disposto da forma que facilite a indução eletromagnética, o mesmo ainda é composto de não apenas um núcleo de material ferromagnético, mas vários feixes de lâminas superpostas e isoladas entre si, de forma a evitar as chamadas “correntes de Foucault”.

O transformador funciona pelo princípio da indução de Faraday da seguinte forma: • Na bobina primária temos a corrente alternada proveniente da

tensão disponível (220V por exemplo). Isso faz com que os elétrons no núcleo de ferro doce sejam induzidos a se movimentar produzindo uma corrente (também alternada).

• Na bobina secundaria surgirá uma corrente induzida devido à do núcleo de ferro doce. Essa corrente pode ser controlada de acordo com o número de espira da bobina.

A relação entre as tensões e o números de espiras nas bobinas pode ser dada por:

1 2

1 2

V V

N N=

onde N1 e N2 são o número de espiras das bobinas primárias e secundárias, respectivamente. O rendimento do transformador não é 100%, pois o núcleo vai aquecer pelo efeito Joule. Mas, se o considerarmos 100%, teremos a relação entre as correntes:

2 1

1 2

i N

i N=

Ondas Eletromagnéticas (As Equações de Maxwell)

O escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) tem a importância tem uma importância para a Física assim como Einstein tem entre outros notáveis. A manipulação das equações de Gauss, Faraday, e principalmente a de Ampère, na qual o Maxwell introduziu o termo “corrente de deslocamento”, levou Maxwell a unificação das teorias do eletromagnetismo e a óptica. As chamadas equações de



Maxwell (que não serão expostas aqui por não pertencerem ao ensino médio) mostram que a luz é uma onda eletromagnética.

Das equações chegamos à conclusão (fazendo alguns cálculos) que:

• A luz é uma onda eletromagnética que tem velocidade no

vácuo de:0 0

1c

µ ε= , onde 0µ é a permeabilidade

magnética do vácuo e 0ε é a sua permissividade elétrica.

Substituindo esses valores encontramos o valor da velocidade

da luz no vácuo 83,00 10c = ⋅ m/s. • Algumas propriedades como a velocidade das ondas

eletromagnéticas pode ser determinada pelas características elétrica e magnética do meio. Veja a figura abaixo:

Os resultados experimentais não foram feitos por Maxwell. O mesmo previu teoricamente.

Os resultados experimentais foram obtidos por Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894), onde foi verificada a veracidade das equações 8 (oito) anos após a morte de Maxwell.

O experimento consiste de um dispositivo com alta tensão que gera um pulso eletromagnético. Esse pulso é verificado pelo aparecimento de uma faísca em outro equipamento semelhante ao primeiro só que este se encontrava mais distante. Ou seja, foi transmitido um pulso eletromagnético ao segundo equipamento produzindo um campo elétrico neste equipamento. Com isso, a luz ficou restrita a uma pequena faixa diante dos diversos comprimentos e freqüências das várias ondas eletromagnéticas encontradas na natureza. Essa faixa ficou conhecida como espectro visível diante dos outros espectros eletromagnético (freqüência e comprimento de diferentes tipos ondas eletromagnéticas). Veja a figura dos espectros eletromagnéticos :

Espectro Eletromagnético

Bom Estudo!

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_APOSTILA_FÍSICA_06_ELETRICIDADE