Apostila_Mecanica+II

MECNICA DOS SOLOS, DAS ROCHAS E ELEMENTOS DE GEOLOGIA II

ANO 2012

MECNICA DOS SOLOS, DAS ROCHAS E ELEMENTOS DE GEOLOGIA II Pg. 1

DISTRIBUIO DAS ATIVIDADES NA DISCIPLINA PGINA

1. Apresentao da Disciplina............................................................................................................................. 02 Cronograma de Aulas, Provas e Objetivos............................................................................................................. 02 2. Contedo programtico .................................................................................................................................. 02

2.1. Introduo.............................................................................................................................................. 02 2.1.1. Histria da Mecnica dos Solos............................................................................................... 02 2.1.2. Obras de Engenharia Geotcnica............................................................................................ 03 2.1.3. Campo de Atuao do Profissional da rea............................................................................. 03 2.1.4. Organizaes e Grupos............................................................................................................ 03

2.2. Permeabilidade dos Solos...................................................................................................................... 04 2.2.1. Conservao de Energia........................................................................................................... 04 2.2.2. Lei de Darcy.............................................................................................................................. 05 2.2.3. Determinao do Coeficiente de Permeabilidade dos Solos..................................................... 06

2.3. Fluxo Bidimensional................................................................................................................................ 18 2.3.1. Percolao com Fluxo 2-D......................................................................................................... 19 2.3.2. Rede de Fluxo .......................................................................................................................... 24 2.3.3. Soluo com Rede de Fluxo ..................................................................................................... 25 2.3.4. Permeametro Curvo................................................................................................................... 26 2.3.5. Procedimento para Construo Grfica de Rede de Fluxo ....................................................... 27 2.3.6. Percolao em Barragem ......................................................................................................... 29

2.4. Deformao Carregamentos Verticais.................................................................................................. 33 2.4.1. Conceitos de Tenses no Solo.................................................................................................. 33 2.4.2. Princpio das Tenses Efetivas de Terzaghi............................................................................. 36 2.4.3. Tenses de Espraiamento......................................................................................................... 38 2.4.4. Bulbo de Tenses Devido ao Carregamento............................................................................. 40 2.4.5. Compressbilidade dos Solos.................................................................................................... 46 2.4.6. Recalques - Definies.............................................................................................................. 47

2.5. Teoria de Adensamento .......................................................................................................................... 49 2.5.1. Elementos de Solo Submentidos a Tenses............................................................................. 50 2.5.2. Processo de Adensamento........................................................................................................ 50 2.5.3. Modelo Mecnica de Terzaghi................................................................................................... 50 2.5.4. Teoria de Adensamento de Terzaghi......................................................................................... 52 2.5.5. Soluo da Equao Diferencial do Adensamento.................................................................... 55 2.5.6. Altura de Drenagem................................................................................................................... 56 2.5.7. Recalques devido ao Adensamento.......................................................................................... 67 2.5.8. Recalque Devido ao Rebaixamento do Nvel Dgua................................................................ 71

2.6. Estado de Tenses e Critrios de Ruptura.............................................................................................. 75 2.6.1. Tenses no Solo........................................................................................................................ 76 2.6.2. Crculo de Mohr.......................................................................................................................... 78 2.6.3. Resistncia ao Cisalhamento dos Solos.................................................................................... 80 2.6.4. Critrios de Ruptura de Morhr-Coulomb.................................................................................... 83

2.7. Resistncia das Areias............................................................................................................................. 96 2.8. Resistncia das Argilas............................................................................................................................ 99


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1. APRESENTAO DA DISCIPLINA

As aulas sero analtico-expositivas e de laboratrio, com apresentao e resoluo de exerccios prticos em sala de

aula e apresentao de estudos de casos de obras.

1.1. Cronograma de Aulas conforme apresentado pela universidade;

1.2. Provas conforme calendrio apresentado, podendo ser solicitado trabalhos parciais e relatrios como parte da

avaliao;

1.3. Objetivos da Disciplina: Transmitir ao aluno conhecimentos sobre os conceitos de Mecnica dos Solos, e o

entendimento sobre a aplicao de Mecnica dos Solos em outras reas relacionadas como: Fundaes e Obras de

Terra. Alm de capacitar os alunos para anlise, clculos, desenvolvimento experimental e terico em Mecnica dos

Solos.

2. CONTEDO PROGRAMTICO

2.1. INTRODUO

2.1.1. HISTRIA DA MECNICA DOS SOLOS

Os primeiros trabalhos surgiram nos sculos passados, como os clssicos:

- Charles Augustin de Coulomb, 1776 Frances assumiu a direo das obras de fortificao que estavam sendo

realizadas em Rochefort, na ilha de Aix e em Cherbourg, ocupando-se tambm de pesquisas cientficas. Desses

estudos nasceram, em 1773, as bases da teoria da resistncia dos materiais e, seis anos mais tarde, alguns

trabalhos sobre o atrito.

- Willian John Macquorn Rankine, 1856 Escocs - desenvolveu mtodos para estudar a distribuio de

foras em estruturas das construes, especialmente no mbito da mecnica dos solos.

- Henry Darcy, 1856 Frances - descreve o fluxo de um fluido atravs de um meio poroso. A lei foi formulada por

Henry Darcy com base nos resultados de experimentos, publicado em 1856 sobre o fluxo de gua atravs de leitos

de areia. Constitui tambm a base cientfica da permeabilidade de fluidos utilizados em cincias da terra;

Fato: incio do sculo XX ruptura do Canal do Panam, taludes e estradas na Europa e EUA requisitaram novas

pesquisas e novas solues para as obras no solo.

- Karl Terzaghi 1936 Fundador da Mecnica dos Solos o solo heterogeneo e e regido por leis diferentes que

materias como concreto e ao. Identificou presses na gua e tenso nos solos e apresentou uma soluo

matemtica para a evoluo dos recalques das argilas com tempo aps aplicao de carga (marco da Engenharia de

Solos).


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O solo est em constante modificao e sua heterogeneidade uma caracterstica que define e diferencia

cada solo. Sua origem vem da decomposio das rochas que constituem a crosta terrestre. A origem depende da

composio qumica da rocha e as condies que o envolve defini as demais caractersticas.

2.1.2. OBRAS DE ENGENHARIA GEOTCNICA;

Santos prdios com aproximadamente 90 cm de inclinao no seu topo;

Estradas cortes, aterros;

Barragens grandes movimentaes de solos saturados;

Escavaes subsolos, tneis,

Petrpolis, Terespolis e Nova Friburgo desastres naturais, construes em locais de risco, obras de contenes.

2.1.3. CAMPO DE ATUAO DO PROFISSIONAL DA REA;

O profissional de Engenharia com especializao na rea de Mecnica dos Solos atua em obras no solo,

voltadas a fundaes de prdios, estruturas, escavaes, obras de conteno, estradas de rodagem, barragens,

tneis, etc. Para tanto necessita conhecer bem os solos onde esta trabalhando, isto possvel, com a identificao

dos parmetros do solo atravs dos ensaios de campo e laboratrio e com estes dados aplicados a modelos

matemticos ou modelagens numricas computacionais as solues tcnicas adequadas so encontradas. Porm

para definir quais ensaios necessitam ser feitos o profissional necessita identificar e classificar com preciso o solo

em questo, este o objetivo da Geotecnia.

2.1.4. ORGANIZAES E GRUPOS

ABMS - Associao Brasileira de Mecnica dos Solos e Engenharia Geotcnica.

ISSMGE International Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering.

ABGE - Associao Brasileira de Geologia e Engenharia Ambiental.

CBDB - Comit Brasileiro de Barragens.

CBT - Comit Brasileiro de Tneis.


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2.2. PERMEABILIDADE DOS SOLOS

Nos meios porosos a permeabilidade uma constante (coeficiente) calculada pela equao de Darcy, que

relaciona a quantidade de gua que passa atravs da unidade de rea do material sob uma perda de carga igual a 1

(um). Para que um material seja permevel necessrio que seus poros tenham aberturas capazes de permitir o

fluxo da gua e que estes poros estejam conectados entre si, para que o fluxo se processe. Na grande maioria das

vezes a gua ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios (poros) do solo. Quando o solo submetido a uma

diferena de potenciais, a gua desloca-se no seu interior.

O estudo da percolao da gua nos solos muito importante porque ela intervm num grande nmero de

problemas prticos, que podem ser agrupados em trs tipos:

a) no clculo das vazes, como, por exemplo, na estimativa da quantidade de gua que se infiltra numa

escavao;

b) na anlise de recalques, porque, frequentemente, o recalque est relacionado diminuio de ndices

de vazios, que ocorre pela expulso de gua desses vazios;

c) nos estudos de estabilidade, porque a tenso efetiva (que comanda a resistncia do solo) depende da

presso neutra, que, por sua vez, depende das tenses provocadas pela percolao da gua.

O estudo dos fenmenos de fluxo de gua em solos realizado apoiando-se em trs conceitos bsicos:

Conservao da energia (Bernoulli), Permeabilidade dos solos (Lei de Darcy) e Conservao de massa.

2.2.1 CONSERVAO DA ENERGIA

O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli expresso em relao ao peso de um

fluido de acordo com a equao abaixo:

2g

2v

w

uztotalh ++=

Figura 2.2.1: Tenses no Solo num Permemetro sem Fluxo


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Onde:

htotal - a energia total do fluido;

z - a cota do ponto considerado com relao a um dado referencial padro;

u - o valor da presso neutra;

v - a velocidade de fluxo da partcula de gua;

g - o valor da acelerao da gravidade terrestre.

Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de gua nos solos, a parcela da energia total da gua no solo

referente a energia cintica, termo g2

v2, pode ser desprezada, devido a baixa velocidade encontrada, desta forma:

w

totalu

zh

+=

2.2.2 LEI DE DARCY

Experimentalmente, Darcy, em 1850, verificou como os diversos fatores geomtricos, indicados na Figura 1,

influenciavam a vazo da gua, expressando a equao de Darcy:

ALh

kQ =

onde:

Q vazo;

A - rea do permemetro;

k - o coeficiente de permeabilidade;

h carga dissipada na percolao;

L distncia na qual a carga dissipada.

A relao L

h chamada de gradiente hidrulico, expresso pela letra i. Ento: kiAQ =

Figura 2.2.2: gua percolando em um permemetro


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A vazo dividida pela rea indica a velocidade com que a gua sai da areia quando o gradiente igual a 1. Esta

velocidade, v, chamada de velocidade de percolao. A lei de Darcy vlida somente para os casos de fluxo

laminar.

Ento: v = k.i (m/s)

2.2.3 Determina do Coefieciente de Permeabilidade dos Solos

O coeficiente de permeabilidade e pode ser determinado diretamente atravs de ensaios de campo e laboratrio ou

indiretamente, utilizando-se correlaes empricas. O mesmo pode ser obtido utilizando-se amostras deformadas ou

indeformadas.

a) Atravs da Curva Granulomtrica

Utilizando a equao de Hazen para o caso de areias e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos.

2100 efetdk =

Onde:

k a permeabilidade expressa em cm/s

defett o dimetro efetivo em cm = d10

90 < C < 120, sendo C= 100, muito usado.

Para uso da equao recomenda-se que Cu seja menor que 5.

b) Atravs do uso de Permemetros

So os ensaios de laboratrio mais utilizados.

Permemetro de Carga Constante

O permemetro de carga constante utilizado toda vez que temos que medir a permeabilidade dos solos granulares

(solos com razovel quantidade de areia e/ou pedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados. O

permemetro pode ser visto na Figura 2.

Este ensaio consta de dois reservatrios onde os nveis de gua so mantidos constantes, como mostra a Figura 2.

Mantida a carga h, durante um certo tempo, a gua percolada colhida e o seu volume medido. Conhecidas a vazo e as

dimenses do corpo de prova (comprimento L e a rea da seo transversal A), calcula-se o valor da permeabilidade, k,

atravs da equao:


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Ai

Qk

= ou thA

Lqk

=

Figura 2.2.3: Permemetro de Carga Constante

Onde:

q - a quantidade de gua medida na proveta (cm3);

L - o comprimento da amostra medido no sentido do fluxo (cm);

A - rea da seo transversal da amostra (cm2);

h - diferena do nvel entre o reservatrio superior e o inferior (cm);

t - o tempo medido entre o inicio e o fim do ensaio (s);

Permemetro de Carga Varivel

Quando o coeficiente de permeabilidade muito baixo, a determinao pelo permemetro de carga constante pouco

precisa. Emprega-se, ento, o de carga varivel, como esquematizado na Figura 2.2.4.

.

No ensaio de permeabilidade a carga varivel, medem-se os valores h obtidos para diversos valores de tempo

decorrido desde o incio do ensaio. So anotados os valores da temperatura quando da efetuao de cada medida.

O coeficiente de permeabilidade dos solos ento calculado fazendo-se uso da lei da Darcy: ALhkq = e levando-se

em conta que a vazo de gua passando pelo solo igual a vazo da gua que passa pela bureta, que pode ser expressa

como: dtadhq = (conservao da energia).


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Igualando-se as duas expresses de vazo tem-se: ALhk

dtdh

a = que integrada da condio inicial (h = hi, t = 0)

condio final (h = hf, t = tf): =1t

0tdt

LkA1h

0h hdh

a conduz a: dtL

kAh

h=

1

0ln , explicitando-se o valor de k:

1

0lnh

h

tAaL

k

= ou hf

ih

tA

aLk log3,2

=

Figura 2.2.4: Permemetro de Carga Varivel

Onde:

a - rea interna do tubo de carga (cm2)

A - seo transversal da amostra (cm2)

L - altura do corpo de prova (cm)

h0 - distncia inicial do nvel d`gua para o reservatrio inferior (cm)

h1 - distncia para o tempo 1, do nvel d`gua para o reservatrio inferior (cm)

dt - intervalo de tempo para o nvel d`gua passar de h0 para h1 (cm)

c) Atravs de ensaios de campo

Os ensaios de campo podem ser realizados em furos de sondagens, em poos ou em cavas, sendo mais utilizados em

sondagens. E pode ser feita pelo ensaio de infiltrao e o de bombeamento.

Se, no decorrer de uma sondagem de simples reconhecimento, a operao de perfurao for interrompida e se encher

de gua o tubo de revestimento, mantendo-se o seu nvel e medindo-se a vazo para isso, pode-se calcular o coeficiente de

permeabilidade do solo. Estes ensaios so menos precisos do que os de laboratrio.


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Ensaio de Bombeamento

Por meio deste ensaio determina-se no campo, a permeabilidade de camadas de areia ou pedregulho, situados abaixo

do nvel da gua. O esquema do ensaio pode ser visto na Figura 2.2.4.

O princpio do mtodo consiste em esgotar-se a gua at o estabelecimento de um escoamento uniforme, medir a

descarga do poo e observar a variao do nvel dgua em piezmetros colocados nas proximidades.

Figura 2.2.5 - Ensaio de Bombeamento

O poo para bombeamento deve penetrar em toda a profundidade da camada ensaiada e com dimetro suficiente para

permitir a insero de uma bomba com tipo e capacidade necessria ao bombeamento.

Nas proximidades e situados radialmente so instalados poos de observao do nvel d gua ou piezmetros.

Recomenda-se a instalao de 4 (quatro) poos de observao e um mnimo de dois e levados at profundidades abaixo do

nvel mais baixo que a gua deve atingir durante o ensaio.

Ao se manter constante o nvel dgua no poo efetua-se as medidas das alturas de gua em cada um dos

piezmetros instalados. A permeabilidade medida pela frmula abaixo:

)yy(x

xln

Qk21

22

1

2

pi=

Bombeamento diretamente das Fundaes

Por este processo, o esgotamento se faz recalcando, para fora da zona de trabalho, a gua conduzida por meio de

valetas e acumulada dentro de um poo executado abaixo da escavao.


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POSSVEIS INCOVENIENTES

a) O carregamento das partculas mais finas do solo pela gua, provocando recalque das fundaes vizinhas;

b) O bombeamento em terreno permevel, medida que a gua vai sendo bombeada, o nvel de dentro da escavao

baixa mais rpido que o nvel de fora, originando uma diferena de presso de fora para dentro, provocando

desmoronamento;

c) Se a presso da gua de fora para dentro for maior que o peso prprio do solo acontece o fenmeno da areia

movedia.

2.2.3.1 FATORES QUE INFLUEM NO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE DO SOLO

Alm de ser uma das propriedades do solo com maior faixa de variao de valores, o coeficiente de

permeabilidade de um solo funo de diversos fatores, dentre os quais podemos citar a estrutura do solo, estratificao do

terreno, o grau de saturao e o ndice de vazios. E quando da realizao de ensaios da temperatura do ensaio.

Temperatura do Ensaio

Quanto maior for a temperatura, menor a viscosidade da gua e, portanto, mais facilmente ela escoa pelos vazios do

solo com correspondente aumento do coeficiente de permeabilidade; k inversamente proporcional viscosidade da gua.

Por isso, os valores de k so referidos temperatura de 200C, o que se faz pela seguinte relao:

vT20

TT20 C.kkk =

=

Onde:

kT o valor de k para a temperatura do ensaio;

20 - a viscosidade da gua a temperatura de 200C;

T - a viscosidade a temperatura do ensaio; CV relao entre as viscosidades.

Segundo Helmholtz, a viscosidade da gua em funo da temperatura dada pela frmula emprica:

2T00022,0T033,010178,0++

=

T a temperatura do ensaio em graus centgrados.


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Estado do solo

A equao de Taylor correlaciona o coeficiente de permeabilidade com o ndice de vazios do solo. Quanto mais fofo o

solo, mais permevel ele . Conhecido o k para um certo e de um solo, pode-se calcular o k para outro e pela

proporcionalidade: Esta equao boa para uso em areias.

)e(1

e

)e(1

e

k

k

2

32

1

31

2

1

+

+=

A influncia do ndice de vazios sobre a permeabilidade, em se tratando de areias puras e graduadas, pode ser expressa pela equao de A. Casagrande:

20,85e1,4kk =

k0,85 o coeficiente de permeabilidade do solo quando e = 0,85

Estratificao do Terreno

Em virtude da estratificao do terreno, os valores do coeficiente de permeabilidade so diferentes, nas diferentes

direes, horizontal e vertical. Sendo continuo o escoamento na vertical, a velocidade V constante. No sentido horizontal

todos os estratos tm o mesmo gradiente hidrulico.

Na Figura 2.2.5, chamando-se k1, k2, k3...kn, os coeficientes de permeabilidade das diferentes camadas e1, e2, e3,... en,

respectivamente as suas espessuras, deduzimos as frmulas dos valores mdios de k nas direes paralela e perpendicular

aos planos de estratificao.

Figura 2.2.6 - Fluxo nas Direes Horizontal (a) e Vertical (b)

Permeabilidade paralela estratificao - Na direo horizontal, todos os estratos tm o mesmo gradiente hidrulico i.

Assim:

nnn222111H ie...kiekiekLikQ ++==

Como: i1 = i2 = ...in


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ike

eki

e

iekv h

i

ii

i

iiH ===

L

ekk iih

=

Permeabilidade perpendicular estratificao Na direo vertical, sendo contnuo o escoamento, a velocidade v

constante. Portanto:

=====

i

iV

3

33

2

22

1

1i e

hk...

e

hk

e

hk

e

hkv

Da obtm-se sucessivamente:

...k

e

k

e

k

ee

...

e

hk

h

e

hk

h

e

hk

he

...v

h

v

h

v

he

v

he

h

evk

3

3

2

2

1

1

i

3

33

3

2

22

2

1

11

1

i

321

iiiv

+++

=

+++

=

+++

===

Donde, finalmente:

Para camadas de mesma permeabilidade, k1 = k2 =... = kn, obtm-se pela aplicao dessas frmulas:

kn = kv

Demonstra-se, ainda que em todo depsito estratificado, teoricamente:

kh > kv

Influncia do grau de saturao

A percolao de gua no remove todo o ar existente num solo no saturado. Permanecem bolhas de ar,

contidas pela tenso superficial da gua. Estas bolhas de ar constituem obstculos ao fluxo de gua. Desta forma, o

==

i

i

i

i

iv

k

eL

k

ee

k


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coeficiente de permeabilidade de um solo no saturado menor do que o que ele apresentaria se estivesse totalmente

saturado. A diferena, entretanto no muito grande.

2.2.3.2. INTERVALOS DE VARIAO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE

O valor de k comumente expresso com um produto de um nmero por uma potncia negativa de 10.

Exemplo: k = 1,3. -810 cm/s, valor este, alis, caracterstico de solos considerados como impermeveis para todos

os problemas prticos.

BACO DE REFERNCIA DE PERMEABILIDADE EM FORMATO DE ESCALA:

2.2.3.3. A VELOCIDADE DE DESCARGA E A VELOCIDADE REAL DA GUA

A velocidade considerada pela Lei de Darcy a vazo dividida pela rea total. Mas a gua no passa por toda

a rea, passa s pelos vazios.

A relao entre a rea de vazios e volumes correspondentes, que por definio, a porosidade da areia, n.

Considerando-se a viscosidade a velocidade do fluxo pode ser expressa como:

n

vv f =

2.2.3.4. FORA DE PERCOLAO

A Figura 2.2.2 representa uma situao em que h fluxo. A diferena entre as cargas totais na face de entrada

e de sada h, e a ela corresponde a presso hw. Esta carga se dissipa em atrito viscoso na percolao atravs do solo. Como uma energia que se dissipa por

atrito, ela provoca um esforo ou arraste na direo do movimento. Esta fora atua nas partculas, tendendo a carreg-

las. S no o faz porque o peso das partculas a ela se contrape, ou porque a areia contida por outras foras

externas.

A fora dissipada :

F = hwA Onde: A a rea do corpo de prova.

Num fluxo uniforme, esta fora se dissipa uniformemente em todo o volume de solo, A.L, de forma que a fora

por unidade de volume :


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wiwL

hAL

Awhj ===

Sendo j denominado fora de percolao. Observa-se que ela igual ao produto do gradiente hidrulico, i, pelo

peso especfico da gua.

A fora de percolao uma unidade semelhante ao peso especfico. De fato, a fora de percolao atua da

mesma forma que a fora gravitacional. As duas se somam quando atuam no mesmo sentido (fluxo dgua de cima

para baixo) e se subtraem quando em sentido contrrio (fluxo dgua de baixo para cima).

2.2.3.5. TENSES NO SOLO SUBMETIDO PERCOLAO

Considere-se um solo submetido a um fluxo ascendente como mostrado na Figura 6, na qual esto

indicadas as tenses totais e neutras ao longo da profundidade.

Figura 2.2.7 - Tenses no Solo num Permemetro com luxo Ascendente

A tenso efetiva varia linearmente com a profundidade e, na face inferior, vale:

( ) ( )wwwnw hLzLz +++= wwn h)L( =

wwn L

Lh)(L

=

j)L(Li)L( subwsub ==

Para o fluxo descendente, os clculos so semelhantes, mas a tenso efetiva aumenta com a percolao:

)j(Lsub +


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2.2.3.6. GRADIENTE CRTICO

Na Figura 2.2.6, considere que a carga hidrulica h aumente progressivamente. A tenso efetiva ao longo de

toda a espessura ir diminuindo at o instante em que se torne nula. Nesta situao, as foras transmitidas de gro

para gro vo se anulando at chegar em zero. Os gros permanecem, teoricamente, nas mesmas posies, mas no

transmitem foras atravs dos pontos de contato. A ao do peso dos gros se contrape ao de arraste por atrito

da gua que percola para cima.

Como a resistncia das areias proporcional tenso efetiva, quando esta se anula, a areia perde

completamente sua resistncia. A areia fica num estado definido com areia movedia.

Para se conhecer o gradiente que provoca o estado da areia movedia, pode-se determinar o valor do

gradiente que conduz a tenso efetiva a zero, na expresso abaixo determinada:

0LiL Wsub ==

0)i(LwSUB ==

w

sub

Ci

=

Este gradiente chamado gradiente crtico. Seu valor da ordem de um, pois o peso especfico submerso

dos solos da ordem do peso especfico da gua. Podemos observar que o estado de areia movedia s ocorre

quando o gradiente atua de baixo para cima, como ilustra a Figura 2.2.6. A areia movedia no um tipo de areia, mas

um estado do solo em que as foras de percolao tornam as tenses efetivas nulas.

Na natureza, as areias movedias, so raras suas ocorrncias, mas devido a interveno do homem isto

capaz de acontecer em obras.

Em uma barragem construda sobre camada de areia fina sobreposta a um sedimento de areia grossa como

ilustrado na Figura 2.2.7 (a), a gua do reservatrio se infiltra pelas fundaes, percorre na horizontal,

preferencialmente pela camada grossa, e emerge a jusante, atravs da areia fina. A areia perder resistncia e a

barragem tombar. Na Figura 2.2.7 (b) ilustra uma escavao em areia, previamente escorada com estacas pranchas,


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em que o nvel dgua rebaixado para que se possa trabalhar a seco. A perda de resistncia far mergulhar as

pessoas e os equipamentos que estiverem trabalhando no fundo e, eventualmente, provocar a ruptura do

escoramento por falta de sustentao lateral.

2.2.3.7. FILTROS DE PROTEO - REDUO DO GRADIENTE DE SADA

Na situao como a das fundaes da barragem da Figura 2.2.7 (a) o gradiente de sada poderia ser reduzido

com a colocao de uma camada de areia grossa ou de pedregulho no p de jusante da barragem. Este aspecto pode

ser estudado pelo modelo de duas areias em um permemetro, conforme mostrado na figura abaixo:

Considere os seguintes parmetros:

a) As duas areias tem peso especfico igual ( 3/19 mkNn = ) e o mesmo coeficiente de permeabilidade, os diagramas das presses totais e neutras o mostrado na Figura 2.2.7.

b) (b). Calcule: gradiente, gradiente crtico e coeficiente de segurana para areia movedia.

c) Considerando que a areia B seja 4 vezes mais permevel que a areia A, calcule: a carga individual de cada

parcela de areia, gradiente de cada areia e a tenso total, a teno neutra e a tenso efetiva.

FILTROS DE PROTEO na figura acima considera-se como um filtro de proteo a areia A, na medida em

que confina a areia A e as foras de percolao que se desenvolvem nela so relativamente baixas. Porm um

segundo aspecto deve ser satisfeito para um filtro de proteo: necessrio que os seus vazios no sejam to abertos

a ponto de os gros finos da areia A possam passar por eles.

Os filtros de proteo so usados sempre que houver transio entre camadas de solo muito diferentes. O

critrio para projeto de filtros de proteo, proposto por Terzaghi, ainda hoje empregado aps constantes verificaes

prticas, baseiam-se nas curvas granulomtricas dos materiais e so dois critrios:

SoloFiltro DD 1515 5> indica que o filtro deve ser mais permevel que o solo e


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SoloFiltro DD 8515 5< limita o tamanho dos finos do filtro, de forma que no deixem passagem para os gro

do solo. O significado de 15D e 85D semelhante ao das definies de 10D e 60D no estudo da uniformidade da

granulometria. O mateial Q (filtro) satisfaz as duas condies para o solo S.

Exerccios

A) No permemetro da Figura 2.2.2, onde: h=28 cm; z=24 cm e L=50 cm. A seo transversal do permemetro de

530cm. O peso especfico da areia de 18kN/m. Mantida a carga hidrulica, mediu-se um volume de 100 cm

escoado em 18 segundos. Qual o coeficiente de permeabilidade do material? Resp.: k=1,9E-2 cm/s.

B) Em um ensaio de permeabilidade, com permemetro de carga varivel, como na Figura 2.2.3, quando a carga h era

de 65 cm, acionou-se o cronometro, 30 segundos depois, a carga h era de 35 cm. L=20 cm, A = 77 cm so as

dimenses do corpo de prova e a rea da bureta de 1,2 cm, Reponda:

b1) Qual o coeficiente de permeabilidade do solo? Resp.: 6,40E-3 cm/s

b2) Estime o coeficiente de permeabilidade, aplicando a Lei de Darcy, para uma carga mdia durante o ensaio. Resp.:

6,20E-3 cm/s


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2.3 FLUXO DE GUA NOS SOLOS

A gua livre (gravitacional) move-se nos solos por ao da gravidade ou de presses externas. Em condies ideais,

poderemos dizer que a gua percola pelos solos de acordo com uma lei do Teorema de Bernoulli. Nos solos onde v

(velocidade) assume valores pequenos, a parcela v/2g pode ser desprezada, resultando somente a carga piezomtrica e

a carga hidrulica.

Figura .2.3.1. Carga em Rede de Percolao

Mas, num macio estas expresses do fluxo precisam ser generalizadas. A o movimento de gua passa a ser expresso

por aplicaes da Lei de Laplace e o fluxo pode ser visualizado atravs das redes de percolao. Na figura abaixo, Q a

quantidade de gua que escoa no canal de fluxo e H a perda de carga.

Figura 2.3.2. Modelo de Rede de Percolao

A percolao provoca um conjunto de aes sobre o solo que poderemos classificar como: levitao, a perda de peso

por presses ascendentes devido gua; o carreamento,arrastamento pelas foras de percolao; a eroso,

arrancamento e arrastamento por traes devido lmina dgua. Estas aes podem provocar a ruptura hidrulica dos

solos: perda de resistncia e estabilidade por efeitos da percolao. A ruptura hidrulica leva necessidade de se colocar

nas obras protees contra o carreamento, a eroso e etc.


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Para determinarmos a equao de Laplace vamos iniciar relembrando a Lei de Darcy em fluxo unidirecional (Fluxo1-D).

Darcy, em 1856, estabeleceu uma frmula emprica para prever o comportamento do fluxo em solos saturados. A

quantidade de gua que flui por uma seo transversal (A), sob um gradiente hidrulico (i), pode ser expressa por:

q = kiA e v=(q/A) = ki

onde;

q = vazo (m3/s; cm3/s; l/s; etc)

k = constante, chamada condutividade hidrulica ou coeficiente de permeabilidade

v = velocidade com que a gua percola no solo

i = gradiente hidrulico

2.3.1 Percolao Com Fluxo 2-D

Em geral, a Lei de Darcy no pode ser aplicada diretamente ao caso do fluxo 2-D por causa do gradiente hidrulico (i) e

da rea (A) variarem durante o regime do fluxo. Neste caso, como as anlises so mais complexas que o caso 1-D, que

pode ser resolvido facilmente pela Lei de Darcy, torna-se necessria a incorporao de uma funo matemtica que

represente o fluxo, denominada Equao de Laplace.


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SOLUES EXISTENTES PARA A EQUAO DE LAPLACE

MTODOS ANALTICOS: Resultam da integrao da equao diferencial do fluxo. Essa soluo aplicvel somente em

casos simples, devido complexidade do tratamento matemtico.

SOLUO NUMRICA: Consiste na aplicao de mtodos numricos para a soluo da Equao de Laplace atravs de

programas de computador. Ex. MEF (Mtodo dos Elementos Finitos).

MODELOS REDUZIDOS: Consiste em construir num tanque com paredes transparentes um modelo reduzido do meio

que vai sofrer percolao.

SOLUO GRFICA: o mais comum dos mtodos. So as Redes de Fluxo, que ser amplamente estuda.

As redes de fluxo podem ser traadas por mtodos analticos, analogias, modelos e solues grficas (o mtodo mais

usado). No mtodo grfico, as redes de fluxo so obtidas pelo traado mo livre das provveis linhas equipotenciais e

de fluxo, elas se interceptam formando quadrados.

Figura 2.3.3 Exemplos de redes de fluxo em barragens


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2.3.2 Rede De Fluxo

Ao iniciar-se o assunto de redes de fluxo deve-se ter em mente as seguintes definies: linhas de fluxo, linhas

equipotenciais, meio homogneo, meio heterogneo, meio isotrpico e meio anisotrpico.

- Linhas de fluxo so linhas imaginrias que representam o caminho percorrido por uma partcula no solo. resultante

da unio dos vetores de fluxo;

- Linhas equipotenciais so linhas que representam valores iguais de carga hidrulica em toda sua extenso. O

deslocamento das linhas de fluxo sempre ocorre da linha equipotencial de maior valor para a linha equipotencial de menor

valor. As linhas equipotenciais e as linhas de fluxo so ortogonais entre si;

- Meio Homogneo onde o valor da condutividade hidrulica K independente da posio dentro de uma formao

geolgica, constituindo-se de apenas um tipo de material;

- Meio Heterogneo onde o valor da condutividade hidrulica K dependente da posio dentro de uma formao

geolgica, constituindo-se de mais de um tipo de material;

- Meio Isotrpico onde o valor da condutividade hidrulica K independente da direo de medio em um ponto

dentro da formao geolgica;

- Meio Anisotrpico onde o valor da condutividade hidrulica K dependente da direo de medio em um ponto

dentro da formao geolgica.

Sabe-se que no fluxo de guas subterrneas, as superfcies equipotenciais e as linhas de fluxo tem um comportamento

tridimensional. Dentro desta situao, uma seo transversal atravs deste sistema tridimensional pode ser escolhido.

Com isso, o grupo de linhas equipotenciais e as linhas de fluxo as quais ficaro expostas denomina-se rede de fluxo. A

construo de uma rede de fluxo uma das mais poderosas ferramentas para analisar o fluxo em guas subterrneas.

Para solucionar um problema de rede de fluxo preciso saber quais so as condies de contorno e condies iniciais

relacionadas equao de fluxo.

Condies de Fluxo

Uni-Dimensional (1-D): aquele onde os vetores velocidade (v) so todos paralelos e de mesma magnitude. Ou seja, a

gua sempre se move paralela a algum eixo e atravs de uma rea de seo transversal constante.

Figura 2.3.4 Fluxo Unidirecional (1-D)


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2.3.3 Soluo Com Rede de Fluxo

Vamos analisar a questo luz da rede de fluxo:

Qualquer partcula que penetra na face inferior da areia se desloca para a face superior segundo uma linha reta. Esta

linha chama-se LINHA DE FLUXO. As prprias paredes verticais do permemetro so linhas de fluxo. Tracemos algumas

linhas de fluxo, por exemplo, a cada 2 cm de largura, formando 4 faixas limitadas por estas linhas, cujas faixas chamamos

CANAIS DE FLUXO. A vazo igual em cada canal, uma vez que todos tm a mesma largura. Com relao s cargas,

em qualquer ponto das faces inferior e superior, elas tm o mesmo valor. Por isso, a linha que as representa chamada

de LINHA EQUIPOTENCIAL. No caso do permemetro com fluxo vertical, qualquer linha horizontal uma equipotencial.

Se traarmos linhas equipotenciais a cada 2 cm, a distncia total de percolao fica dividida em 6 faixas de mesmo

potencial, sendo que a perda de potencial (ou de carga) em cada faixa igual a 1cm (6cm/6). Estas linhas equipotenciais

fazem um ngulo de 90 com as linhas de fluxo e formam retngulos de 2 cm x 2 cm. O conjunto constitudo de linhas de

fluxo e linhas de equipotenciais forma a REDE DE FLUXO.

A rede de fluxo a representao grfica dos caminhos percorridos pela gua no macio, e possui os seguintes

elementos):

Canal de fluxo: regio compreendida entre duas linhas de fluxo

Perda de carga: a perda de carga entre duas linhas de equipotenciais = h/ND Nmero de canais de fluxo = Nf = 4

Nmero de faixas de equipotenciais = ND = 6

Largura do canal de fluxo = b = 2 cm

Distncia entre equipotenciais = l = 2 cm


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Bi-Dimensional (2-D): No caso de fluxos bidimensionais, as redes de fluxo devem ser traadas mantendo-se os mesmos

princpios: canais de igual vazo e zonas de igual perda de potencial. O estudo pode se iniciar pela percolao em um

permemetro curvo hipottico.

2.3.4 Permemetro curvo

Consideremos um permemetro curvo, com o formato de um setor de anel circular, como o indicado na Figura 2.3.5

Logicamente, no existe razo para se fazer permemetros com este formato. O exerccio proposto, entretanto, til para

o estudo de fluxos bidimensionais, como o permemetro regular foi til para o estudo de fluxos unidimensionais.

Figura 2.3.5 Rede de Fluxo em Permemetro Curvo

A areia est contida pelas telas AB e CD, que so ortogonais s paredes do permemetro. As distncias AB e CD so

iguais a 10cm, o arco AC mede 12cm e o arco BD mede 24cm. Para o traado da rede de fluxo, consideremos o seguinte:

Linhas de Fluxo: A face interna do permemetro, o arco AC, uma linha de fluxo. Nela, o gradiente igual a 6/12 = 0,5.

A face externa, o arco BD, tambm uma linha de fluxo, ao longo da qual o gradiente igual a 6/24 = 0,25.

Todas as outras linhas de fluxo sero arcos de crculos concntricos. Como o comprimento de cada arco diferente,

tambm so os gradientes. Sendo constante o coeficiente de permeabilidade, conclui-se que as velocidades de

percolao sero diferentes, sendo menores junto superfcie externa (menor i) do que junto face interna.

Nas redes de fluxo, o que se pretende das linhas de fluxo que elas delimitem canais de fluxo de igual vazo. Ora, se a

velocidade menor junto superfcie externa, necessrio que os canais prximos a ela sejam mais largos do que os

canais junto superfcie interna. As linhas de fluxo devero estar mais prximas entre si junto superfcie interna.

Anlise das equipotenciais: A diferena de carga que provoca a percolao de 6 cm. Esta carga se dissipa

linearmente ao longo de cada linha de fluxo. Se se optar por traar linhas equipotenciais que definam faixas de perda de

potencial iguais a 0,5cm, existiro 12 faixas (6/0,5 = 12). Ao longo da superfcie interna do permemetro estas linhas

distam 1,0cm entre si. Na superfcie externa do permemetro o afastamento entre as equipotenciais ser de 2,0cm. Em


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qualquer outra linha de fluxo, seu comprimento ser dividido em 12 partes iguais. As equipotenciais sero, ento, retas

convergentes,como se mostra na figura.

Esta construo determina que as equipotenciais sejam ortogonais s linhas de fluxo, como deve ocorrer em qualquer

rede de fluxo em materiais de permeabilidade homognea.

Escolha das linhas de fluxo: Os canais de fluxo devem ter a mesma vazo. Alm disto, til que as linhas de fluxo

formem com as equipotenciais figuras aproximadamente quadradas. Assim, a primeira linha de fluxo a partir da superfcie

interna deve estar afastada dela um pouco mais do que 1cm, pois as equipotenciais junto superfcie interna esto

distantes de 1,0 cm. medida que se afasta da face interna, a distncia entre as linhas de fluxo deve aumentar, como se

mostra no detalhe da Figura 2.3.5, pois as equipotenciais se afastam. Junto superfcie externa, o espaamento se

aproxima de 2,0 cm. No detalhe da figura, se constata que, com esta construo, o nmero de canais de fluxo igual a

5,7, nmero fracionrio porque o ltimo canal tem largura da ordem de 0,7 da distncia entre as equipotenciais.

Neste canal, a vazo igual a 70% das vazes que ocorrem nos demais. Observe como faz sentido as linhas de fluxo se

afastarem quando as equipotenciais se afastam. Maior afastamento das equipotenciais indica menor gradiente. Como se

pretende a mesma vazo nos canais, o menor gradiente deve ser compensado com uma maior largura do canal.

Analisando-se a vazo em cada canal pela Lei de Darcy, tem-se:

A vazo em todos os canais ser a mesma se a relao b/1 for constante.

2.3.5 - Procedimento para a Construo Grfica de Rede de Fluxo

Consiste no traado, mo livre, das diversas possveis linhas de fluxo e equipotenciais. As linhas equipotenciais cortam

as linhas de fluxo segundo ngulos retos e os elementos devero ser sempre que possveis quadrados.

A rede de fluxo define:

Nmero de canais de fluxo (Nf);

Nmero de faixas de perda de potencial (Nd).

Algumas notas relevantes:

procurar estudar redes de fluxo j construdas

usar poucos canais de fluxo (de 4 a 5) nas primeiras tentativas

acertar a rede no seu todo, depois cuidar dos detalhes

as transies entre trechos retos e curvos das linhas devem ser suaves. Em cada canal, o tamanho

dosquadrados varia gradualmente.


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Como exemplo, demonstrado na Figura 2.3.6 as linhas equipotenciais e linhas de fluxo em uma barragem para um meio

heterog

neo e

isotrpic

o.

Figura 2.3.6 - Linhas equipotenciais e linhas de fluxo em uma barragem de formao rochosa heterognea e isotrpica.

Em meios homogneos e anisotrpicos, a construo de redes de fluxo torna-se complicado, pois os ngulos formados

entre as linhas equipotenciais e as linhas de fluxo no so ortogonais. Diante desta dificuldade, ser construda redes de

fluxo em seo transformada. Portanto, admite-se uma regio de fluxo bidimensional em um meio homogneo e

anisotrpico, tendo condutividades hidrulicas principais Kx e Kz .

Percolao Sob Pranchada

A Figura 2.3.7 mostra uma rede de fluxo correspondente percolao sob uma pranchada penetrante numa camada de

areia, sendo o nvel d'gua rebaixado num dos lados por bombeamento.

O contorno da pranchada, de um dos lados, e a superfcie inferior da camada permevel, do outro, so duas linhas de

fluxo. Traadas algumas outras linhas de fluxo, observa-se que esta rede se diferencia da rede correspondente ao

permemetro curvo pelo fato dos canais de fluxo terem espessuras variveis ao longo de seus desenvolvimentos, pois a

seo disponvel para passagem de gua por baixo da pranchada menor do que a seo pela qual a gua penetra no

terreno, por exemplo:

Figura 2.3.7 Rede de fluxos sob pranchas


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Em virtude disso, ao longo de um canal de fluxo, a velocidade da gua varivel. Quando o canal se estreita, devendo

ser constante a vazo, a velocidade tem que ser maior. Logo, o gradiente maior. Em conseqncia, sendo constante a

perda de potencial de uma linha para a outra, o espaamento entre equipotenciais deve diminuir. A relao entre linhas de

fluxo e equipotenciais se mantm constante.

Figura 2.3.8 Fluxo entre equipotenciais

Por outro lado, a superfcie livre do terreno, tanto a montante como a jusante, so equipotenciais. Consideremos um ponto

qualquer numa equipotencial. A partir deste ponto, o gradiente para passar equipotencial de menor valor a perda de

potencial dividida pela distncia percorrida. Como se mostra na Figura 2.3.8, evidente que o gradiente mximo pelo

caminho normal s equipotenciais. Em solos isotrpicos, o fluxo segue o caminho de maior gradiente, da mesma forma

que, colocando-se uma esfera numa certa cota de um talude, ela rola pelo caminho mais ngreme. (Na Figura 2.3.8, as

equipotenciais podem ser consideradas como curva de nvel do terreno: a esfera rolar at a cota mais baixa pelo

caminho mais ngreme, que normal s curvas de nvel). Portanto, as linhas de fluxo so normais s equipotenciais.

2.3.6 Percolao em Barragem

Para a determinao das linhas de fluxo em barragem devemos determinar a parbola bsica que uma curva que define

o lugar geomtrico dos pontos que equidistam de um ponto, denominado foco e de uma diretriz. No caso em questo,

conhecem-se dois pontos da parbola, D e F (foco). Para a determinao grfica da posio da parbola, deve-se seguir

o seguinte roteiro de acordo com a figura abaixo:


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Figura 2.3.9 Construo da Parbola bsica de Kozeny Modificado de Bueno e Vilar (1985)

Marcar o ponto D tal que DC= (1/3 a 1/4) AC;

Centro em D e raio DF, determinar o ponto E sobre a horizontal do prolongamento do nvel d'gua;

Traar uma vertical por E e determinar o segmento EG, a diretriz da parbola;

Dividir GF ao meio e obter o ponto N que a origem da parbola;

Traar uma vertical por N e obter o segmento NM;

Dividir NM e DM em parte iguais;

Ligar os pontos de diviso de DM ao ponto N, formando retas inclinadas ou linhas auxiliares radiais;

Traar linhas auxiliares horizontais passando pelos pontos de diviso do segmento NM;

A interseco das linhas auxiliares radiais com as linhas auxiliares horizontais determina os pontos da parbola.


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Determinao da Parbola Bsica para Traado da Rede de Fluxo

Rede Finalizada

Outros exemplos 01:


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Outros exemplos 02:


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2.4 DEFORMAES CARREGAMENTOS VERTICAIS

Introduo

O solo ao sofrer solicitaes se deforma, modificando o seu volume e forma iniciais. A magnitude das deformaes apresentadas pelo solo ir depender de suas propriedades elsticas e plsticas e do carregamento a ele imposto. O conhecimento das tenses atuantes em um macio de terra, sejam elas devido ao peso prprio ou provenientes de um carregamento em superfcie (alvio de cargas provocado por escavaes) de vital importncia no entendimento do comportamento de praticamente todas as obras de Engenharia geotcnica. Nos solos ocorrem tenses devidas ao seu peso prprio e a carregamentos externos. As tenses induzidas por carregamentos externos sero estudados nesta disciplina. 2.4.1 Conceito de Tenses em um Meio Particulado

Para o estudo das tenses no solo aplica-se os conceitos da Mecnica dos SLIDOS DEFORMVEIS aos SOLOS, para tal deve-se partir do CONCEITO DE TENSES. Considera-se que o solo constitudo de um sistema de partculas e que FORCAS APLICADAS a eles so transmitas de partcula a partcula, como tambm so suportadas pela gua dos vazios. As FORAS APLICADAS so transmitidas de partcula a partcula de forma complexa e dependendo do tipo de mineral. No caso de PARTCULAS MAIORES, em que as trs dimenses ortogonais so aproximadamente iguais, como so os gros de silte e de areia a transmisso de foras se faz atravs do contado direto mineral a mineral. No caso de PARTCULAS DE MINERAL ARGILA sendo elas em numero muito grande, as foras em cada contato so muito pequenas e a transmisso pode ocorrer atravs da gua quimicamente adsorvida. Em qualquer caso, entretanto, a transmisso se faz nos contatos e, portanto, em reas muito reduzidas em relao a rea total envolvida. De acordo com a mecnica do contnuo o estado de tenso em qualquer plano passando por um ponto em um meio contnuo totalmente especificado pelas tenses atuantes em trs planos mutuamente ortogonais, passando no mesmo ponto. O estado de tenses completamente representado pelo tensor de tenses naquele ponto. O tensor de tenses composto de nove componentes, formando uma matriz simtrica. A TENSO NORMAL a somatria das foras normais ao plano, dividida pela rea total que abrange as partculas em que estes contatos ocorrem:

reaN

=

E a TENSO CISALHANTE a somatria das foras tangenciais, dividida pela rea.

reaT

=

Tenses Devidas ao Peso Prprio do Solo

Nos solos, ocorrem tenses devidas ao peso prprio e s cargas aplicadas. Na anlise do comportamento dos solos, as tenses devidas ao peso tem valores considerveis, e no podem ser desconsideradas. Quando a superfcie do terreno horizontal, aceita-se intuitivamente, que a tenso atuante num plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano. De fato, estatisticamente, as componentes das foras tangenciais ocorrentes em cada contato tendem a se contrapor, anulando a resultante.

An

nV zrea

V ==


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Quando o solo constitudo de camadas aproximadamente horizontais, a tenso vertical resulta da somatria do efeito das diversas camadas. Presso Neutra Tomamos, agora, o plano B, abaixo do lenol fretico, situado na profundidade zw. A tenso total no plano B ser a soma do efeito das camadas superiores. A gua no interior dos vazios, abaixo do nvel dgua, estar sob uma presso que independe da porosidade do solo, depende apenas de sua profundidade em relao ao nvel fretico. No plano considerado, a presso da gua ser dada por:

u = (zB zw) w ou

u = w z Coluna De gua Princpio das Tenses Efetivas

O princpio da tenses efetivas foi postulado por TERZAGHI, para o caso dos solos saturados, a tenso em um plano qualquer deve ser considerada como a soma de duas parcelas:

- a tenso transmitida pelo contato entre as partculas, chamada de TENSO EFETIVA ( ) ou (); - pela presso da gua, denominada PRESSO NEUTRA ou PORO -PRESSO. Princpio das tenses efetivas diz que: A tenso efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por:

u= sendo a tenso total e, Todos os efeitos mensurveis resultantes de variaes de tenses nos solos, como compresso, distoro e resistncia ao cisalhamento so devidas a VARIAES DE TENSES EFETIVAS. Corolrios do Princpio das Tenses Efetivas

O comportamento de dois solos com a mesma estrutura e mineralogia ser o mesmo desde que submetido ao mesmo estado de tenses efetivas.

Se um solo for submetido a um carregamento ou descarregamento sem qualquer mudana de volume ou distoro, no haver variao de tenses efetivas.

Um solo expandir (e perder resistncia) ou comprimir (ganhar resistncia) se a poro presso isoladamente aumentar ou diminuir.


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Uso do Peso Especfico Submerso Nos locais do solo abaixo do nvel de gua (NA) o clculo das tenses efetivas poderia ser simplificado pelo uso do

conceito de peso especfico submerso. Neste caso a tenso total abaixo do NA ser dada por V =( sat . z). IDENTIFICAO TTIL-VISUAL DOS SOLOS Os solos so classificados em funo das partculas que os constituem. Com muita freqncia, seja porque o projeto no justifica economicamente a realizao de ensaios de laboratrio, seja porque se est em fase preliminar de estudo, em que os ensaios de laboratrio no so disponveis, necessrio descrever um solo sem dispor de resultados de ensaios. O tipo de solo e o seu estado devem ser estimados. Isso feito meio a uma identificao ttil-visual manuseando-se o solo e sentido sua reao ao manuseio. Como nos sistemas de classificao, o primeiro aspecto a considerar a provvel quantidade de grossos (areia e pedregulho) existente no solo. Gros de pedregulho so bem distintos, mas gros de areia, podem encontrar-se envoltos por partculas mais finas. Neste caso, podem se encontrar envoltos por partculas mais finas. Para que se possa sentir nos dedos a existncia de gros de areia, necessrio que o solo seja umedecido, de forma que os torres de argila se desmanchem. Os gros de areia podem ser sentidos pelo tato ou manuseio. Se a amostra de solo estiver seco, a proporo de finos e grossos pode ser estimada esfregando-se uma pequena poro de solo sobre uma folha de papel. As partculas finas (siltes e argilas) se impregnam no papel ficando isoladas as partculas arenosas. Definido se o solo uma areia ou um solo fino, resta estimar se os finos apresentam caractersticas de siltes ou de argilas.


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TENSES GEOSTTICAS - So tenses devido ao peso do prprio solo. Tenso efetiva (): a tenso suportada pelos gros do solo, ou seja, a tenso transmitida pelos contatos entre as partculas; Presso neutra (): a presso da gua, tambm denominada de poro-presso originada pelo peso da coluna dgua no ponto considerado ( = a.h); Tenso total (): a soma algbrica da tenso efetiva () e da presso neutra (). 2.4.2 Princpio das Tenses Efetivas de Terzaghi: a) A tenso efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por: ' = b) Todos os efeitos mensurveis resultantes de variaes de tenses nos solos, como compresso, distoro e resistncia ao cisalhamento so devidos a variaes no estado de tenses efetivas. Exemplo 1: Presses devidas ao peso prprio do solo sem a influncia do nvel dgua.

Sendo (ou nat) o peso especfico natural = Pt / Vt (determinado pelo frasco de areia). Exemplo 2: Presses devidas ao peso prprio do solo com a influncia do nvel dgua.

Exemplo 3: Determinar as tenses totais, tenses neutras e tenses efetivas nos pontos A, B, C e D para o perfil de solo da figura abaixo e traar os diagramas. Adotar H20 = 10 KN/m ou 1.0 tf/m.


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Exemplo 5: Resolver o exerccio 2 considerando:

a) Inundao (NA = NT);

b) O nvel dgua est 2,0m acima do NT.

Respostas:

Distribuio de Tenses Devido a Aplicao de Cargas

0 = tenso devida ao peso prprio do solo; 1 = alvio de tenso devido escavao; 2 = tenso induzida pelo carregamento q. Ao se aplicar uma carga na superfcie de um terreno, numa rea bem definida, os acrscimos de tenso numa certa profundidade no se limitam projeo da rea carregada. Nas laterais da rea carregada tambm ocorrem aumentos de tenso, que se somam s anteriores devidas ao peso prprio. 2.4.3 Tenses de Espraiamento ou Hiptese Simples Uma prtica corrente para se estimar o valor das tenses em certa profundidade consiste em considerar que as tenses se espraiam segundo reas crescentes, mas sempre se mantendo uniformemente distribudas.


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Exemplo 6: Calcular a tenso no plano situado profundidade de 5 metros, considerando que a rea carregada tem comprimento infinito. Considerar areia pura (0 = 40).

Obs.: Esse mtodo deve ser entendido como uma estimativa grosseira, pois as tenses em uma determinada profundidade no so uniformemente distribudas, mas se concentram na proximidade do eixo de simetria da rea carregada, apresentando a forma de um sino.


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3.4.4 Bulbo De Tenses Denominam-se isbaras as curvas ou superfcies obtidas ligando-se os pontos de mesma tenso vertical. Este conjunto de isbaras forma o que se chama BULBO DE TENSES.

Distribuio Baseada na Teoria da Elasticidade CONSIDERAM o solo como um material: - Homogneo: mesmas propriedades em todos os pontos; - Isotrpico: mesmas propriedades em todas as direes;

- Elstico: obedece a Lei de Hooke, = E x (tenses proporcionais s deformaes). 3.4.4.1 Soluo De Boussinesq A equao de Boussinesq determina os acrscimos de tenses verticais devidos a uma carga pontual aplicada na superfcie.

Exemplo 7: Utilizando a soluo de Boussinesq, determinar os acrscimos de presso nos pontos A e B.


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3.4.4.2 Soluo de Carothres

Determina os acrscimos de tenses verticais devidos a um carregamento uniformemente distribudo ao longo de uma faixa de comprimento infinito e largura constante.

Exemplo 8: Uma fundao em sapata corrida com 2m de largura carregada uniformemente por uma tenso igual a 2,5 kgf/cm2. Determine os acrscimos de tenso vertical (z) devido ao carregamento em um ponto situado a 3 m abaixo do centro da fundao.

3.4.4.3 Soluo de Steinbrenner

Steinbrenner construiu um grfico integrando a frmula de Boussinesq que permite a determinao de z a uma profundidade z abaixo do vrtice A de um retngulo de lados a e b (a > b), uniformemente carregado por uma tenso p. O baco de Streinbrenner a soluo grfica da seguinte equao:


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Para o clculo em qualquer outro ponto, divide-se a rea carregada em retngulos com uma aresta na posio do ponto considerado e calcula-se separadamente o efeito de retngulo. z ser a soma das aes de cada uma das reas.


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3.4.4.4. Frmula de Love Determina o acrscimo de tenso em pontos ao longo de uma vertical passando pelo centro de uma rea circular uniformemente carregada.

Onde R o raio da rea carregada e z a profundidade considerada. 3.4.4.5. baco de Newmark Determina z a uma profundidade z abaixo de uma vertical passando pela aresta da rea retangular. So definidas as seguintes relaes com os parmetros m e n:

Em funo destes parmetros, a soluo de Newmark :

Considera-se a tenso como uma funo dos parmetros m e n e toda a expresso acima pode ser tabelada, de forma que: z = p.I , sendo que I se encontra tabelado. Para o clculo em qualquer outro ponto, divide-se a rea carregada em retngulos com uma aresta na posio do ponto considerado e calcula-se separadamente o efeito de retngulo. z ser a soma das aes de cada uma das reas.


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3.4.4.6 Histria de Tenses do Solo

No caso da utilizao da curva e x log v abaixo observa-se uma mudana brusca de inclinao da tangente curva de compressibilidade. Este fato se d porque este tipo de grfico permite observar claramente quando o solo muda de comportamento.

No trecho inicial, de menor compressibilidade, o solo est, na realidade, sendo submetido a um processo de

recompresso. No trecho seguinte, o solo est sendo carregado, pela primeira vez, para valores de tenso efetiva maiores do que os mximos que o depsito j foi submetido. Assim sendo, o limite entre os dois trechos definido por um valor de tenso efetiva correspondente mxima tenso efetiva que o solo foi submetido em toda sua histria. A esta tenso efetiva d-se o nome de tenso efetiva de pr-adensamento (m)

Figura 2.4.1 Historia de Tenses do Solo

2.4.5 Compressibilidade do Solo

Propriedade que tm os materiais de sofrerem diminuio de volume quando lhes so aplicadas foras externas. Uma das principais causas de recalques a compressibilidade do solo. A variao de volume dos solos por efeito de compresso influenciada pelos seguintes fatores: granulometria, densidade, grau de saturao, permeabilidade e tempo de ao da carga de compresso. A influncia de cada um destes fatores e do seu conjunto sobre a compressibilidade pode ser simulada de forma didtica pelo Modelo Analgico de Terzaghi, o qual ser visto no prximo captulo.

Figura 2.4.2 Modelo Analgico de Terzaghi


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2.4.6 Recalques - Definio

Deslocamento vertical descendente de uma estrutura apoiada sobre um terreno. Movimento vertical descendente de um elemento estrutural. Quando o movimento for ascendente, denomina-se levantamento. Convenciona-se representar o recalque com o sinal positivo. O recalque total (r) constitudo de trs parcelas: deformao elstica (ri), adensamento primrio (rp) e adensamento secundrio (rs).

Tipos de Deformaes Em Recalques Elstica - consiste na deformao que qualquer material apresenta quando submetido a uma carga. Os recalques elsticos ocorrem imediatamente aps a aplicao da carga. Escoamento lateral - consiste na migrao de solo (deslocamento de pores de solo) de regies mais solicitadas para as menos solicitadas. Esta movimentao de partculas ocorre dos centros (zonas mais carregadas) para as laterais dos elementos de fundao e apresenta-se em solos no coesivos devido facilidade de movimento entre suas partculas. Adensamento - consiste na deformao causada pelo fechamento dos espaos vazios ocupados pela gua intersticial do solo. Quando as cargas provenientes da fundao pressionam o macio, a gua presente expulsa, rearranjando suas partculas e diminuindo seu volume. Este tipo de deformao uma das mais importantes, uma vez que a causa da maioria dos problemas de recalques em fundaes. - Adensamentos Primrios - quando aplicamos um carregamento a um terreno, o solo que possui gua intersticial tem sua presso neutra aumentada em resposta ao de carregamento. J que os lquidos so incompressveis, essa gua sujeita sobrepresso advinda do carregamento busca fuga, deixando para trs vazios que so fechados pelo rearranjo das partculas slidas, fenmeno de diminuio do ndice de vazios (diminuio de volume). Quanto menor volume de gua presente no solo, menor a presso neutra que responde ao carregamento. O tempo de ocorrncia dos recalques devido a adensamento primrio inversamente proporcional permeabilidade do solo. Ou seja, quanto menos permevel for o solo, maior o tempo de durao/ocorrncia do adensamento primrio. Recalques devido adensamento primrio costumam durar alguns anos. - Adensamentos Secundrios - j os recalques devido ao adensamento secundrio duram um longo perodo, cem ou mais anos. Ele ocorre aps o recalque por adensamento primrio, quando a presso neutra dissipou-se (tornou-se constante) e a ao da carga efetiva (aumento da tenso efetiva do solo) provoca uma deformao da estrutura slida do solo (deformao visco-elstica) Este fenmeno processa-se durante longo perodo em (funo do tempo), razo pela qual tambm so chamados de recalques seculares. Tipos de Recalques Absoluto - Deslocamento vertical descendente de um nico elemento isolado de fundao Diferencial - Diferena entre os deslocamentos absolutos de dois ou mais elementos isolados de fundao. Relao entre as diferenas dos recalques de dois apoios e a distncia entre eles. Mtodos de Previso de Recalques Mtodos racionais - quando os parmetros de deformabilidade do solo obtidos diretamente por ensaios de laboratrio ou in situ so combinados a modelos teoricamente exatos para previso de recalques.


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Mtodos semi-empricos - quando os parmetros de deformabilidade obtidos indiretamente por correlaes com ensaios in situ de penetrao (CPT ou SPT) so combinados a modelos teoricamente exatos, ou adaptao deles, para previso de recalques. Mtodos empricos - quando os recalques usualmente aceitos em estruturas convencionais so obtidos atravs da associao dos mesmos aos valores tpicos de tenses admissveis para diferentes solos apresentados em tabelas. 2.4.6.1 Estudo dos Recalques

Na prtica, os recalques () observados no campo podem ser subdivididos em trs fases: inicial, primrio e secundrio, conforme mostrado na Figura 2.4.4.

Figura 2.4.4 Evoluo dos Recalques com o Tempo

O recalque primrio ou recalque de adensamento ocorre durante o processo de transferncia de esforos entre a

gua e o arcabouo slido, associado expulso da gua dos vazios. Nesta fase, as variaes de tenso total, aplicadas pelo carregamento e absorvidas pela gua, vo sendo transmitidas para o arcabouo slido, causando uma variao no valor inicial de tenses efetivas.

Os recalques iniciais ou no-drenados ocorrem imediatamente aps a aplicao de carga e so denominados no-drenados pelo fato das deformaes ocorrem sem a expulso de gua; isto , sem drenagem


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2.5 - COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E RECALQUES NO SOLO

Compressibilidade uma caracterstica de todos os materiais de quando submetidos a foras externas (carregamentos) se deformarem. O que difere o solo dos outros materiais que ele um material natural, com uma estrutura interna o qual pode ser alterada, pelo carregamento, com deslocamento e/ou ruptura de partculas. Portanto, devido a estrutura prpria do solo (multi-fsica), possuindo uma fase slida (gros), uma fase fluda (gua) e uma fase gasosa (ar) confere-lhe um comportamento prprio, tenso-deformao, o qual pode depender do tempo.

A Figura 2.5.1, apresenta um elemento de solo saturado submetido a um acrscimo de tenso. O acrscimo de

carga ocasionar uma variao de volume, o qual pode ser devido a compresso da fase slida, a compresso da fase fluda ou a uma drenagem dos fludos dos vazios do solo. Admite-se que os esforos aplicados na prtica da engenharia (solo saturado) so insuficientes para comprimir a fase slida (gros) e a fase fluda (compressibilidade desprezvel). Portanto, o nico motivo para que ocorra variao de volume, ser devido reduo dos vazios com a consequente expulso da gua dos poros.

Define-se compressibilidade dos solos como sendo a diminuio do seu volume sob a ao de cargas aplicadas. A

compressibilidade depende do tipo de solo, por exemplo: a compressibilidade em areias (solos no-coesivos) devido a sua alta permeabilidade ocorrer rapidamente, pois a gua poder drenar facilmente. Em contrapartida, nas argilas (solos coesivos) a sada de gua lenta devido baixa permeabilidade, portanto, as variaes volumtricas (deformaes/recalques) dependem do tempo, at que se conduza o solo a um novo estado de equilbrio, sob as cargas aplicadas. Essas variaes volumtricas que ocorrem em solos finos saturados, ao longo do tempo, constituem o processo de adensamento.

Figura 2.5.1 - Perfil de solo saturado submetido a um acrscimo de tenses.


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2.5.1 Elemento de Solo Submetido a Tenses A figura anterior apresenta um perfil geotcnico constitudo de um solo argiloso saturado, homogneo e com uma

superfcie do terreno horizontal, portanto no h tenses tangenciais nas faces do prisma. Existindo trs planos ortogonais

onde as tenses que atuam so as tenses principais (1, 2 e 3). Em 2.5.1(b), o elemento de solo saturado est inicialmente sob as tenses (1, 2 e 3 (com uma presso neutra - u0) sem variao de volume (V = V0). No mesmo perfil, agora estando sujeito a um carregamento () na superfcie do terreno. Devido a este acrscimo de carga surgir no elemento A, um acrscimo de tenses normais e tangenciais determinadas pela teoria da elasticidade. Em 2.5.1(c) o

elemento sofre um acrscimo triaxial de tenses (1, 2 e 3) ocorrendo simultaneamente um aumento da poro-presso (u0) devido a baixa permeabilidade do solo. Em 2.5.1(d) a medida que a presso neutra (excesso - u) se dissipa, pela sada de gua, as deformaes vo aparecendo (recalques), portanto o volume do elemento ser menor que o volume inicial (V < V0)

. 2.5.2 Processo de Adensamento - Solos Finos Saturados A compressibilidade dos solos advm da grande porcentagem de vazios (e = Vv/Vs) em seu interior, pois para os

nveis de tenso encontrados usualmente nos trabalhos de engenharia no so capazes de causar variao de volume significativa nas partculas slidas. Sem erro considervel, pode-se dizer que a variao de volume do solo inteiramente resultante da variao de volume dos vazios. Redues de volume ocorrem com a alterao da estrutura medida que esta suporta maiores cargas: quebram-se ligaes interpartculas e h distores. Disto resulta um menor ndice de vazios e uma estrutura mais densa. Uma forma conveniente de estudar o fenmeno atravs da analogia mecnica sugerida por TERZAGHI (1943).

2.5.3 Modelo Mecnico de Terzaghi O modelo compe-se basicamente de um pisto com uma mola provido de uma sada (Figura 2.5.2). Inicialmente

(antes de t = 0), o sistema encontra-se em equilbrio. No tempo inicial, h um incremento de presso externa instantnea (P) que provoca um aumento idntico de presso na gua. Como no houve tempo para o escoamento da gua (variao de volume), a mola no sofre compresso e, portanto, no suporta carga. H, a partir da, processo de variao de volume com o tempo, pela sada da gua, e, simultaneamente, ocorre dissipao da presso do lquido. Gradativamente, aumenta a tenso na mola e diminui a presso da gua at atingir-se a condio final da Figura 2.5.2(e). Uma vez que a presso externa est equilibrada pela presso da mola, no h mais compresso e o adensamento est completo.

Este modelo guarda a seguinte analogia com os solos reais: a mola representa o esqueleto mineral e a tenso que ela suporta denominada de tenso efetiva; a gua representa o lquido no interior dos poros ou vazios do solo e sua presso dita poro-presso ou presso neutra; a presso externa ser sempre equilibrada pela poro-presso e/ou pela tenso efetiva. A diferena fundamental de comportamento que os solos continuam apresentando alguma variao de volume, mesmo aps o final do que se denomina adensamento primrio (e que corresponde analogia de Terzaghi). H sada de gua mesmo com poro-presso praticamente nula.

Algumas observaes, obtidas a partir do modelo, que so importantes: a) a diferena de altura entre o inicio e o final do fenmeno (h0 - hf) depende da rigidez da mola e seu comprimento e

do incremento de tenso vertical (P); b) o tempo para atingir-se a condio final, isto , de (u = 0), varia com a abertura da vlvula de sada de gua.


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Figura 2.5.2 - Analogia hidromecnica para ilustrar a distribuio de cargas no adensamento. (a) exemplo fsico; (b)

analogia hidromecnica; estado inicial; (c) carga aplicada com a vlvula fechada; (d) o pisto desce e a gua comea a escapar; (e) equilbrio sem mais sada de gua; (f) transferncia gradual de carga.

Nos solos, o fenmeno comporta-se de modo similar: a) o recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da camada e do incremento de carga

vertical; b) o tempo de dissipao da presso neutra depende da permeabilidade do solo e das condies de drenagem que

h nos contornos da camada;


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a interveno do homem nestes fatores, com seu conhecimento prvio, que conduz s diversas solues construtivas.

A Figura 2.5.3 representa, qualitativamente, as variaes de tenses e de volume que se processam ao longo do fenmeno de adensamento. Portanto, o processo de adensamento corresponde a uma transferncia gradual do acrscimo de presso neutra (provocado por um carregamento efetivo) para tenso efetiva. Tal transferncia se d ao longo do tempo, e envolve um fluxo de gua com correspondente reduo de volume do solo.

Figura 2.5.3 - Variaes de tenses e de volume durante o adensamento. 2.5.4 Teoria de Adensamento de Terzaghi O estudo terico do adensamento permite obter uma avaliao da dissipao das sobrepresses hidrostticas

(excesso de presso neutra gerada pelo carregamento) e, consequentemente, da variao de volume ao longo do tempo, a que um elemento, de solo estar sujeito, dentro de uma camada compressvel. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi, para o caso de compresso unidirecional, e constitui a base pioneira, para afirmao da Mecnica dos Solos como cincia. A partir dos princpios da Hidrulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que fazer algumas simplificaes, para o modelo de solo utilizado. As hipteses bsicas de Terzaghi so:

a) solo homogneo e saturado; b) partculas slidas e a gua contida nos vazios do solo so incompressveis; c) compresso (deformao) e drenagem unidimensionais (vertical); d) propriedades do solo permanecem constante ( k, mv, Cv); e) validade da lei de Darcy ( v = k . i ); f) h linearidade entre a variao do ndice de vazios e as tenses aplicadas. Ao admitir escoamento unidirecional de gua, algumas imprecises aparecem, quando se tem o caso real de

compresso tridimensional, entretanto, a hiptese condicionante de toda a teoria a que prescreve a relao linear entre o ndice de vazios e a variao de presses. Admitir tal hiptese significa admitir que toda variao volumtrica se deve, expulso de gua dos vazios, e que se afasta em muitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento, deformaes elsticas e outras, sob tenses constantes, porm crescentes com o tempo (Creep). As demais hipteses podem facilmente ser reproduzidas em laboratrio ou se aproximam da realidade.


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A Figura 2.5.4 a seguir mostra um perfil de solo muito comum: uma camada de solo saturado compressvel intercalada entre outras camadas pouco compressveis. O carregamento que foi imposto do tipo unidimensional, isto , no h distoro lateral do solo. Esta forma de solicitao ocorre quando a largura do carregamento muito maior do que a espessura da camada, por exemplo, em aterros de aeroportos, alguns aterros rodovirios, tanques de combustvel, aterros industriais, etc. Na mesma figura (item b) mostra um elemento de solo da camada na qual o incremento de carga aplicada foi

P. Analisando a presso neutra (u) dentro da camada, observa-se que ela ser zero (ou igual a um valor hidrosttico inicial constante, dependente do lenol fretico na areia) no contato superior. A areia possui uma permeabilidade muito alta em relao argila e fornece uma condio de drenagem livre, portanto.

Figura 2.5.4 - (a) camada de solo compressvel submetida a um incremento de tenso; (b) elemento de solo da

camada. A gua expulsa dos vazios do solo com uma velocidade: v = k . i onde o gradiente hidrulico expresso por: i = dh/dz Para o caso em estudo, o gradiente varivel em funo da profundidade (z) e do tempo (t), portanto temos:

i = - h/z

Como a carga hidrulica pode ser substituda pela poro-presso dividida pelo peso especfico da gua (h = u/ w), temos:


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A velocidade tambm varia com a profundidade (z), portanto, temos:

Por outro lado, a variao de velocidade ao longo de (z) depende da variao de volume que ocorre nos elementos de solo. Portanto, a variao de volume depende do tempo, dado pela expresso:

uma vez que a variao de volume unitria (V/V) funo da variao da tenso efetiva, e a variao da tenso

efetiva proporcional dissipao da poro-presso, temos:

O coeficiente (mv) definido nas expresses anteriores determinado experimentalmente e denomina-se coeficiente

de variao volumtrica (ou deformao volumtrica). Quanto maior esse coeficiente, maior ser a variao de volume unitrio do solo para certo incremento de tenso efetiva. O coeficiente de variao volumtrica o inverso do mdulo de elasticidade (mv = 1/E).

Como o fluxo no elemento de solo unidimensional (por definio do carregamento), toda a variao de volume se

dar na dimenso de z. Haver uma variao da velocidade originada pelo aumento de vazo, isto , h uma diferena entre o volume que sai e o que entra no elemento de solo, devido prpria variao de volume do elemento (solo saturado). Com isso poderemos escrever:

Igualando-se as expresses (1) e (2), obtemos:

Esta ltima expresso conhecida como equao diferencial do adensamento. Sendo esta uma equao diferencial

de derivadas parciais de 2 ordem que rege o fenmeno do adensamento unidimensional. Desta equao define-se o coeficiente de consolidao (ou de adensamento), pela seguinte expresso:

Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rpido se processa o adensamento do solo. Assim como mv e k, o Cv uma

propriedade dos solos.


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Pode ser conveniente ao iniciante raciocinar sobre o processo de adensamento dos solos pela analogia com o processo de dissipao de calor, conhecido na Fsica, j que ambos obedecem mesma equao diferencial. Isto significa que a forma de variao da poro-presso ou presso neutra com o tempo, em uma camada argilosa saturada, semelhante variao da temperatura com o tempo num corpo aquecido que tenha condies de contorno anlogas.

2.5.5 Soluo da Equao Diferencial do Adensamento Para achar-se a soluo da equao diferencial do adensamento, faz-se as seguintes hipteses: a) a compresso do solo pequena comparada com a espessura da camada (no se altera a altura de drenagem); b) considera-se que o coeficiente de consolidao (Cv) constante para o acrscimo de carga e que no afetado

pela compresso;

c) considera-se o carregamento (P) aplicado instantaneamente. Baseando-se na situao da Figura 2.5.5, as condies de contorno podem ser escritas como:

t = 0 e 0 < z < H (2Hd) , u = P (trabalhamos apenas com o excesso de poropresso, isto , considerando u0 = 0).

Na Figura 2.5.5(b), para melhor interpretao esta representado o acrscimo da poro-presso.

Figura 2.5.5 - Adensamento de uma camada compressvel submetida a um incremento de carga uniforme

instantneo (a) perfil geotcnico do sub-solo; (b) grfico da variao da presso neutra. Observe-se que a camada de solo tem a espessura real H. Para facilitar os clculos, como se ver a seguir

utilizamos a altura de drenagem (veja item 8.7) definida, neste caso, como Hd = H/2. As demais condies contorno:

0 < t < , z = 0 u = 0 z = H u = 0

t = , 0 < z < H u = 0 (definio de final do processo)


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Com base nestas condies, pode-se resolver a equao diferencial por meio de sries de Fourier. A resoluo completa pode ser encontrada em Taylor (1948) e fornece:

chamado fator tempo (T) e representa uma varivel independente, sendo um nmero adimensional. Este

parmetro exclui da soluo todas as caractersticas do solo que interferem no processo de adensamento. O progresso do processo de adensamento em um ponto pode ser expresso pela porcentagem de adensamento

definida como:

Nesta expresso, Vt representa a variao de volume aps um tempo t; Vt = representa a variao de

volume, aps completado o adensamento e Uz a porcentagem de adensamento ou grau de adensamento de um

elemento de solo, situado a uma profundidade z, num tempo t. Em termos de presses neutras, temos: ut e ut = , so as presses neutras, aps um tempo te aps um t = ; eu a sobrepresso hidrosttica, logo aps a aplicao da carga ; e u a sobrepresso num tempo t e u0 presso neutra existente na gua.

Portanto, quando Uz = 0%, a presso neutra no ponto igual ao excesso inicial e quando Uz = 100% toda a presso neutra ter se dissipado e o adensamento est completo.

A definio das grandezas adimensionais, T e Uz, simplifica a construo de grficos para uso prtico. Transforma-

se a equao da soluo exata da equao diferencial de adensamento (u = x . e yT ) em uma do tipo:

Uz = f ( z, T) A soluo pode ento ser apresentada sob a forma grfica. Utilizando-se coeficientes adimensionais, tais grficos

podem ser utilizados na soluo de uma ampla gama de problemas. 2.5.6 Altura de drenagem (Hd) Na Figura 2.5.6 esto representados dois per

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