A B

NF

F

d

Pat.f

A B

d

F(N)

4

0 1 2 3 x (m)

TRABALHO MECÂNICO E POTÊNCIA

01. Um bloco está se deslocando numa mesa horizontal em movimento retilíneo e uniforme, sob ação das forças indicadas na figura. A força Fé horizontal e tem intensidade 20 N.

Determine:

a) o trabalho realizado pela força Fe pela força de atrito f at . num

deslocamento AB, sendo d = AB = 2,0 m;b) o trabalho da força resultante nesse deslocamento.

02. A jovem da figura desloca sua mala de viagem aplicando, através do fio, uma força de intensidade T = 1,0 . 102 N, formando um ângulo de 60° com a horizontal.

Determine o trabalho que T realiza no deslocamento AB tal que d = AB = 50 m.

Dados: cos 60° = 0,50; sen 60° = 0,87.

03. O gráfico representa a variação da intensidade da força resultante F que atua sobre um corpo de 2 kg de massa em função do deslocamento x.

Sabendo que a força F tem a mesma direção e sentido do deslocamento, determine:

a) a aceleração máxima adquirida pelo corpo;b) o trabalho total realizado pela força F entre as posições x = 0 e x=3m.

04. Um guindaste ergue, com velocidade constante, uma caixa de massa 5,0. 102 kg do chão até uma altura de 5,0 m em 10 s. Sendo g = 10 m/s2, calcule potência do motor do guindaste nessa operação.

05. Constrói-se uma usina hidrelétrica aproveitando uma queda d’água de altura h = 10 m e de vazão Z = 1,0.102 m3/s.São dados a densidade da água d = 1,0.103 kg/m3 e a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. Qual a potência teórica dessa usina?

06. Um carro se desloca com velocidade escalar constante de 20 m/s numa estrada reta e horizontal. A resultante das forças que se opõem ao movimento tem intensidade FR = 1,0.103 N.Determine:

a) a intensidade Fm da força que movimenta o carro;b) a potência desenvolvida pelo motor do carro.

07. (VUNESP) Na figura, sob a ação da força de intensidade F = 2 N, constante, paralela ao plano, o bloco percorre 0,8 m ao longo do plano com velocidade constante. Admite-se g = 10 m/s2, despreza-se o atrito e são dados: sen 30° = cos 60° = 0,5 e cos 120° = – 0,5.

Determine:

a) a massa do bloco; b) o trabalho realizado pelo peso do bloco nesse percurso.

08. (FUVEST-SP) A propaganda de um automóvel apregoa que ele consegue atingir a velocidade de 108 km/h em um percurso horizontal de apenas 150m, partindo do repouso.

C

E

a) Supondo o movimento uniformemente acelerado, calcule a aceleração do carro.

b) Sendo 1.200 kg a massa do carro, determine a potência média que ele desenvolve.

09. (UNICAMP-SP) "Era uma vez um povo que morava numa montanha onde havia muitas quedas d’água. O trabalho era árduo e o grão era moído em pilões. [...] Um dia, quando um jovem suava ao pilão, seus olhos bateram na queda d’água onde se banhava diariamente. [...] Conhecia a força da água, mais poderosa que o braço de muitos homens. [...] Uma faísca lhe iluminou a mente: não seria possível domesticá-la, ligando-a ao pilão?"

(Rubem Alves, Filosofia da Ciência: introdução ao jogo e suas regras. São Paulo, Brasiliense, 1987.)

Essa história ilustra a invenção do pilão d'água (monjolo). Podemos comparar o trabalho realizado por um monjolo de massa igual a 30 kg com aquele realizado por um pilão manual de massa igual a 5,0 kg.

Nessa comparação desconsidere as perdas e considere g = 10 m/s2.

a) Um trabalhador ergue o pilão manual e deixa-o cair de uma altura de 60cm. Qual o trabalho realizado em cada batida?

b) O monjolo cai sobre grãos de uma altura de 2 m. O pilão manual é batido a cada 2,0 s, e o monjolo, a cada 4,0 s. Quantas pessoas seriam necessárias para realizar com o pilão manual o mesmo trabalho que o monjolo, no mesmo intervalo de tempo?

10. Determine a potência desenvolvida pelo motor de um veículo com massa de 1 tonelada se este se move à velocidade constante de 36 km/h num plano horizontal. As resistências ao movimento são supostas constantes e iguais a 60% do peso em movimento (g = 10 m/s2).

11. Uma bomba hidráulica deve tirar água de um poço à razão de 7,5 /s. O poço possui 10 m de profundidade e o rendimento da bomba é 80%. Dados: densidade da água = 1 kg/; g = 10 m/s2; 1 hp 0,75 kW. Determine a potência da bomba.

12. O elevador E da figura possui 4 toneladas, incluindo sua carga. Ele está ligado a um contrapeso C de 3 toneladas e é acionado por um motor elétrico M de 80% de rendimento.

Determine a potência requerida pelo motor quando o elevador se move para cima com velocidade constante de 2,0 m/s. Adote g = 10 m/s2.

13. (UFPE) O gráfico da figura mostra a variação da intensidade da força F que atua sobre um corpo, paralelamente à sua trajetória, em função de seu espaço (x).

Qual é o trabalho, em joules, realizado pela força quando o corpo vai de x = 2 m para x = 6 m?

a) 4 c) 10 e) 64b) 6 d) 32

14. (UFSCAR-SP) Um bloco de 10 kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme o gráfico abaixo.

O trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto x = 6 m é:

a) 1 J c) 4 J e) 2 Jb) 6 J d) zero

15. (UNISA-SP) Um bloco com 4,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado por uma força constante e horizontal, ao longo de uma distância de 15,0 m, sobre uma superfície plana, lisa e horizontal, durante 2,0 s. O trabalho realizado, em joules, é de:

20

F(N)

0 10 x (m)

a) 50 c) 250 e) 450b) 150 d) 350

16. (UERJ) Um pequeno vagão, deslocando-se sobre trilhos, realiza o percurso entre os pontos A e C, segundo a forma representada na figura anexa, sendo h1 e h2 desníveis do trajeto.

Os trabalhos realizados entre os pontos A e C, pelo peso P do carrinho e pela reação normal FN exercida pelos trilhos sobre o vagão, correspondem, respectivamente, a:

a) – |P|. (h1 + h2) e |

FN| . (h1 + h2)

b) – |P|. (h1 + h2) e 0

c) – |P|. h2 e |FN| . h2

d) – |P|. h2 e 0

e) – |P|. h1 e |

FN| . h2

17. (UFF-RJ) Um homem de massa 70 kg sobe uma escada, do ponto A ao ponto B, e depois desce, do ponto B ao ponto C, conforme indica a figura; Dado g = 10 m/s2.

O trabalho realizado pelo peso do homem desde o ponto A até o ponto C foi de:

A

B

C

50 cm30 cm

0 10 t(s)

v (m/s)

100

50

a) 5,6 . 103 J b) 1,4 . 103 J c) 5,6 . 102 J d) 1,4 . 102 J e) zero

18. (UEL-PR) Um pêndulo é constituído de uma esfera de massa 2,0 kg, presa a um fio de massa desprezível e comprimento 2,0 m, que pende do teto conforme figura abaixo. O pêndulo oscila formando um ângulo máximo de 60o com a vertical.

Nessas condições, o trabalho realizado pela força de tração que o fio exerce sobre a esfera, entre a posição mais baixa e a mais alta, em joules, vale:

a) 20 b) 10c) zerod) –10e) –20

19. (VUNESP) O elevador de um prédio em construção é capaz de erguer uma carga de 1.200 N a uma altura de 20 m, em 12. Nessas condições, a potência média útil desenvolvida por esse elevador, em watts, é de:

a) 1.000b) 1.500c) 2.000d) 3.000e) 5.000

20. (FEI-SP) Um corpo de massa m = 2 kg desloca-se ao longo de uma trajetória retilínea e sua velocidade varia com o tempo segundo o gráfico dado.

A potência média desenvolvida entre 0 e 10 s e a potência instantânea em t = 10 s valem, respectivamente, em valor absoluto:

a) 750 W e 500 W b) 750 W e 750 W c) 500 W e 750 Wd) 100 W e 50 We) 50 W e 100 W

21. (UFSM-RS) Suponha que um caminhão de massa 1,0 . 104 kg suba, com velocidade constante de 9 km/h, uma estrada com 30° de inclinação com a horizontal. Que potência seria necessária ao motor do caminhão? Adote g = 10 m/s2.

a) 9,0 . 105 W b) 2,5 . 105 W c) 1,25 . 105 W d) 4,0 . 104 We) 1,1 . 104 W

22. (ITA-SP) Uma queda d’água escoa 120 m3 de água por minuto e tem 10,0 m de altura. A massa específica da água é 1,00 g/cm3 e a aceleração da gravidade é 9,81 m/s2. A potência mecânica da queda d’água é:

a) 2,00 W b) 235 . 105 W c) 196 kW d) 3,13 . 103 Ne) 1,96 . 102 W

GABARITO

01.

a) F = 40 J ; fat = – 40 Jb) zero

02.

2,5 . 103 J

03 a) 2 m/s2 ;

. b) 6 J04.

2,5 . 103 W

05.

1,0 . 107 W

06.

a) 1,0 . 103 N; b) 20 kW

07.

a) 0,4 kg;b) – 1,6 J

08.

a) 3,0 m/s2;b) 54 kW

09.

a) 30J;b) 10 pessoas

10.

60 kW

11.

1,25 hp

12.

25 kW

13.

D

14.

E

15.

E

16.

D

17.

D

18.

C

19.

C

20.

A

21.

C

22.

C

ENERGIA MECÂNICA E SUA CONSERVAÇÃO

Questão 01Certa máquina M1 eleva verticalmente um corpo de massa m = 1,0 kg a 20,0 m de altura em 10,0 s, em movimento uniforme. Outra máquina M2 acelera em uma superfície horizontal, sem atrito, um corpo de massa m = 3,0 kg, desde o repouso até a velocidade de 10,0 m/s, em 2,0 s.

a) De quanto foi o trabalho realizado por cada uma das máquinas?b) Qual a potência média desenvolvida por cada máquina?

Questão 02Um pássaro de massa igual a 1,0 kg, inicialmente em repouso no solo, alça vôo numa atmosfera isotrópica. Sempre batendo asas, ele mantém velocidade escalar constante de 10 m/s e atinge 20 m de altura, consumindo 75,0 calorias com os movimentos de seus músculos. Determine a energia dissipada pela resistência do ar.

Considere: 1 cal = 4 J e g = 10 m/s².

Questão 03Um corpo de massa 5 kg é retirado de um ponto A e levado para um ponto B, distante 40 m na horizontal e 30 m na vertical traçadas a partir do ponto A. Qual é o módulo do trabalho realizado pela força peso?

a) Na trajetória horizontal, justificando sua resposta.b) Na trajetória vertical.

Questão 04Uma força F paralela à trajetória de seu ponto de aplicação varia com o deslocamento de acordo com a figura a seguir.

Qual é o trabalho realizado pela força F no deslocamento de 1m a 5 m?

Questão 05Um automóvel, de massa 1,0 × 10³ kg, que se move com velocidade de 72 km/h é freado e desenvolve, então, um movimento uniformemente retardado, parando após percorrer 50 m. O módulo do trabalho realizado pela força de atrito entre os pneus e a pista durante o retardamento, em joules, foi de

01) 5,0 × 104

02) 2,0 × 104

03) 5,0 × 105

04) 2,0 × 105

05) 5,0 × 106

Questão 06O bloco de massa 1,0 kg, representado na figura a seguir, desce a rampa, colide com uma mola de constante elástica K = 1000 N/m e atinge o repouso após comprimi-la de 0,4 m.

g = 10 m/s²

Com base nessas informações e nos dados da figura, afirma-se:

I - A energia mecânica do sistema se conserva.II - A velocidade do bloco antes de colidir com a mola é de 10 m/s.III - O trabalho realizado pelo corpo sobre a mola é de 80 J.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)01) I.02) III.03) I e II.04) II e III.05) I e III.

Questão 07A pesca é um dos lazeres mais procurados. Apetrechos e equipamentos utilizados devem ser da melhor qualidade. O fio para pesca é um exemplo. Ele deve resistir à força que o peixe faz para tentar permanecer na água e também ao peso do peixe. Supondo que o peixe seja retirado, perpendicularmente em relação à superfície da água, com uma força constante, o trabalho01) será resistente, considerando apenas a força peso do peixe.02) da força resultante será resistente, pois o peixe será retirado da água.03) será indiferente, pois a força, sendo constante, implicará em aceleração igual a zero.04) poderá ser resistente em relação à força que o pescador aplicará para erguer o peixe. 05) de qualquer força aplicada no peixe será nulo, pois força e deslocamento são perpendiculares entre si.

Questão 08Suponha que você tenha que subir, sem deslizar e com velocidade escalar constante, uma ladeira muito íngreme de comprimento L = 30 metros. Se você subir em zig-zag, em um recurso de comprimento total igual a 60 metros, a energia mecânica total que você vai dispender, em relação à energia dispendida no caminho reto,

01) é duas vezes maior.02) é a metade.03) é igual.04) depende da massa.05) depende da ladeira.

Questão 09Durante a aula de educação física, ao realizar um exercício, um aluno levanta verticalmente um peso com sua mão, mantendo, durante o movimento, a velocidade constante. Pode-se afirmar que o trabalho realizado pelo aluno é:01) positivo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido oposto ao do movimento do peso.02) positivo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido do movimento do peso.03) zero, uma vez que o movimento tem velocidade constante.04) negativo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido oposto ao do movimento do peso.05) negativo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido do movimento do peso.

Questão 10Considere um corpo sendo arrastado, com velocidade constante, sobre uma superfície horizontal onde o atrito não é desprezível. Considere as afirmações I, II e III a respeito da situação descrita.

I. O trabalho da força de atrito é nulo.II. O trabalho da força peso é nulo.III. A força que arrasta o corpo é nula.

A afirmação está INCORRETA em:01) I apenas.02) I e III, apenas.03) II apenas.04) II e III, apenas.05) I, II e III.

Questão 11Um engenheiro mecânico projetou um pistão que se move na direção horizontal dentro de uma cavidade cilíndrica. Ele verificou que a força horizontal F, a qual é aplicada ao pistão por um agente externo, pode ser relacionada à sua posição horizontal x por meio do gráfico abaixo. Para ambos os eixos do gráfico, valores positivos indicam o sentido para a direita, enquanto valores negativos indicam o sentido para a esquerda. Sabe-se que a massa do pistão vale 1,5 kg e que ele está inicialmente em repouso. Com relação ao gráfico, considere as seguintes afirmativas:

Com relação ao gráfico, considere as seguintes afirmativas:

1. O trabalho realizado pela força sobre o pistão entre x = 0 e x = 1 cm vale 7,5 × 10-2J.2. A aceleração do pistão entre x = 1 cm e x = 2 cm é constante e vale 10 m/s².3. Entre x = 4 cm e x = 5 cm, o pistão se move com velocidade constante.4. O trabalho total realizado pela força sobre o pistão entre x = 0 e x = 7 cm é nulo.

Pode-se afirmar que:01) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.02) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.03) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.04) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.05) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Questão 12Suponha que o coração, em regime de baixa atividade física, consiga bombear 200 g de sangue, fazendo com que essa massa de sangue adquira uma velocidade de 0,3 m/s e que, com o aumento da atividade física, a mesma quantidade de sangue atinja uma velocidade de 0,6 m/s.O trabalho realizado pelo coração, decorrente desse aumento de atividade física, em joules, corresponde ao produto de 2,7 por:01) 104

02) 10-1

03) 101

04) 104

05) 10-2

Questão 13Procurando um parâmetro para assimilar o significado da informação impressa na embalagem de um pão de forma - valor energético de duas fatias (50 g) = 100 kcal -, um rapaz calcula o tempo que uma lâmpada de 60 W permaneceria acesa utilizando essa energia, concluindo que esse tempo seria, aproximadamente,

Dado: 1 cal = 4,2 J01) 100 minutos.02) 110 minutos.03) 120 minutos.04) 140 minutos.05) 180 minutos.

Questão 14Uma escada rolante transporta uma pessoa de 80 kg de um piso A até um piso B (mais alto) em 20 segundos. A escada tem 10 metros de comprimento, 30 degraus e faz um ângulo de 30° com o piso horizontal.

(Dados: sen30° = 0,5; g = 10 m/s²)

A potência útil desenvolvida pelo motor para elevar a pessoa é de:01) 300 watts02) 400 watts03) 200 watts04) 600 watts05) 800 watts

Questão 15Uma força horizontal, constante e de intensidade 20 N, atua sobre um corpo de 10 kg de massa, inicialmente em repouso, que desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal. A potência média transmitida ao corpo, ao longo dos primeiros 100 m, é01) 500 W02) 300 W03) 100 W04) 400 W05) 200 W

Questão 16Em um sistema conservativo, onde a energia mecânica de 10 J se mantém constante e é composta da soma da energia potencial e a energia cinética (EM = Ec + Ep), fez-se um experimento e foi obtido o gráfico a seguir, de energia potencial × tempo. Com base no gráfico, assinale a alternativa CORRETA:

01) A energia mecânica diminui entre 10 e 15 segundos.02) A energia potencial é máxima em 10 segundos.03) O corpo atinge a velocidade máxima em 5 segundos.04) A velocidade do corpo aumenta entre 15 e 20 segundos.05) A energia cinética diminui no intervalo de 0 até 5 segundos.

Questão 17O automóvel da figura tem massa de 1,2.10³ kg e, no ponto A, desenvolve uma velocidade de 10 m/s.

Estando com o motor desligado, descreve a trajetória mostrada, atingindo uma altura máxima h, chegando ao ponto B com velocidade nula. Considerando a aceleração da gravidade local como g = 10 m/s² e sabendo-se que, no trajeto AB, as forças não conservativas realizam um trabalho de módulo 1,56.105 J, concluímos que a altura h é de01) 12 m 02) 14 m 03) 16 m 04) 18 m 05) 20 m

Questão 18Um objeto de massa igual a 0,5 kg é arremessado verticalmente para cima. O valor de sua energia cinética, a uma altura y = 4,0 m, é Ec = 10,0 J. (Despreze atritos existentes e considere g = 10 m/s²)

Qual é a altura máxima que o objeto atinge?01) 1,0 m.02) 4,0 m.03) 6,0 m.04) 7,5 m.05) 15,0 m.

Questão 19

O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória, o que não acontece com as forças dissipativas, cujo trabalho realizado depende da trajetória. São bons exemplos de forças conservativas e dissipativas, respectivamente,01) peso e massa.02) peso e resistência do ar.03) força de contato e força normal.04) força elástica e força centrípeta.05) força centrípeta e força centrífuga.

Questão 20Um esquiador de massa m = 70 kg parte do repouso no ponto P e desce pela rampa mostrada na figura. Suponha que as perdas de energia por atrito são desprezíveis e considere g = 10 m/s².

Quando ele passa pelo ponto Q, que está 5,0m abaixo do ponto P, determine:

a) A energia cinética do esquiador, em joules.

b) A velocidade do esquiador, em m/s. a) 50 J e 15 m/s.

Questão 21A figura a seguir mostra um bloco, encostado em uma mola comprimida, no momento em que é abandonado a partir do repouso. Quando passa pelo ponto P, o bloco se desprende da mola e sobe a rampa, considerada sem atrito, atingindo o repouso no ponto R. Considere a energia potencial nula na linha tracejada mostrada na figura. No ponto R, a energia mecânica do bloco vale 30 J.

Determine os valores da energia potencial gravitacional e da energia cinética do bloco, no ponto P, em joules.

GABARITO

01.Sala02.Sala03.Sala04.Sala05.0406.0207.0108.0309.0210.0211.0512.0513.0314.0315.0516.0317.0118.0319.0220.Sala21.Sala