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Aprender a Pensar com Números Divisão (3)

Expressões Matemáticas Envolvendo Quatro Operações

Na aula passada, aprendemos uma regra importante em matemática. Quando uma expressão matemática tem não apenas a multiplicação ou a divisão, mas também a adição ou a subtração, devemos fazer primeiro a multiplicação ou a divisão e depois a adição ou a subtração. Vamos imaginar outra situação para entender melhor esta regra: Eu comprei 3 cadernos em um dia e, no outro dia, comprei mais 5 cadernos. Cada caderno custou R$ 2,00. Quanto gastei? Uma maneira de fazer essa conta é somar o número de cadernos antes de multiplicar pelo preço de cada caderno. Costumamos usar os parênteses para mostrar que a operação que está escrita dentro deles (neste caso, a soma) deve ser feita em primeiro lugar.

Por isso, escrevemos: (3 + 5) x 2 Nessa conta, a soma deve ser feita antes da multiplicação, porque ela está indicada entre parênteses. Portanto somamos primeiro 3 + 5 = 8, que é número total de cadernos. E, depois, multiplicamos: 8 x 2 = 16 reais. Isto significa que gastei R$16 para comprar 8 cadernos. Se essa expressão fosse escrita sem os parênteses: 3 + 5 x 2 Deveríamos fazer primeiro a multiplicação: 5 x 2 = 10 Depois somar 3, o que daria como resultado 13. E isso seria errado, pois os 8 cadernos custam R$16 e não R$13. Há um outro problema nessa resolução. A multiplicação 5 x 2 = 10 indica que 5 cadernos custam 10 reais. Na conta 3 + 5 x 2 os números 3 e 5 indicam números de cadernos. Não tem sentido somar 3 cadernos com 10,00 reais. Veja o desenho que representa o problema:

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Como cada caderno custou R$ 2,00, é preciso somar 2 reais oito vezes: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =16 Ou 8 x 2 = 16 Note que a resposta é a mesma em ambas as contas. Podemos resumir as contas que acabamos de fazer da seguinte maneira: (3 + 5) x 2 = 16 Lembre-se. Sempre que em uma parte de uma expressão matemática aparecer entre parênteses, ela deve ser feita primeiro. Devemos seguir a mesma regra com a subtração. Nas expressões matemáticas com multiplicação e subtração, a multiplicação deve ser feita antes da subtração. Caso tenha parênteses, esta parte da conta deve ser feita antes. Todas as regras usadas para multiplicação valem também para expressões com divisão. E a divisão deve ser feita antes da soma ou da subtração. E quando a divisão e a multiplicação aparecem juntas em uma conta, qual delas deve ser resolvida primeiro? Se tivermos que resolver um problema em que essas operações aparecem em sequência, devemos fazer as contas seguindo a sequência da esquerda para a direita. Por exemplo: 12 ÷ 3 x 2 = 4 x 2 = 8 12 x 3 ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18 Quando há mais de uma divisão em sequência seguimos o mesmo critério, resolver da esquerda para a direita: 12 ÷ 6 ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1 Na aula sobre frações voltaremos a discutir esse assunto e, então, você compreenderá porque a divisão e a multiplicação precisam ser realizadas na ordem que aparecem, da esquerda para a direita.

Reiko Isuyama