BANCO DE PROBLEMASpara discussão

RACIOCÍNIO ADITIVO E MULTIPLICATIVO

SITUAÇÕES ADITIVAS

• Composição simples: ao todo?

• Composição com uma das partes desconhecida:

Havia/mais?/ao todo

• Comparação:

Quanto a mais?

Quanto a menos?

• Quanto falta? – Ideia aditiva da subtração

SITUAÇÕES ADITIVAS

• Transformação simples: tinha/ganhou/ao todo?

Tinha/deu/ficou?

• Transformação com transformação desconhecida:

Tinha/ganhou?/ao todo

Tinha/perdeu-deu?/ficou com

• Transformação com estado inicial desconhecido:

Tinha?/ganhou/ao todo

Tinha?/perdeu-deu/ficou com

SITUAÇÕES ADITIVASPROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

Um quadrado mágico é aquele em que a soma dos números que estão numa

linha, numa coluna ou numa diagonal é sempre a

mesma. Transforme o quadrado abaixo em

quadrado mágico, colocando nele os números de 1 a 9, sem repeti-los, de modo que a soma seja 15.

Situação de composição com uma das partes

desconhecida

Adição sem ou com agrupamento

Antônio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos.

Quantos selos Pedro tem a mais que Antônio?

Situação de comparação Subtração com desagrupamento

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

Um comerciante adquiriu uma mercadoria por R$

74,00 e, além disso, pagou R$ 8,00 de imposto. Por

quanto deverá vendê-la se deseja ter um lucro de R$

49,00?

Situação de transformação com transformação

desconhecida

Adição com agrupamento

Quais os dois próximos números nas sequências

abaixo?20, 22, 24, 26, ......., ........

10, 20, 21, 31, 32, ......, .........

5, 6, 8, 11, 15, .........., ...........

Situação de composição simples

Adição com ou sem agrupamento

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

Quantos pés há em sua casa?

Situação de composição simples

Adição sem agrupamento

De quantas maneiras você pode conseguir 30

centavos usando moedas de 1 centavo, 5 centavos e

10 centavos?

Situação de composição com ambas as partes

desconhecidas

Adição com ou sem agrupamento

Eu tenho apenas moedas de 1 centavo e 5 centavos em meu bolso (um monte

delas!). Eu coloco a mão no bolso e retiro 3 moedas.

Quanto dinheiro eu poderia ter na minha mão?

Situação de composição com ambas as partes desconhecidas, assim

como o total

Adição com ou sem agrupamento

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

Há 6 meninos na frente de Luiza e 3 meninas atrás dela. Quantas crianças

estão nessa fila?

Situação de composição simples

Adição sem agrupamento

Jogando-se um dado, saiu 4 na face de cima. Quantos

são os pontos na face de baixo?

Situação de composiçãocom uma das partes

desconhecidas

Adição sem agrupamento

Na turma de Paula há 17 meninos e 15 meninas.a) Quantas crianças há

nessa turma?b) E na sua turma, quantos são os meninos? E quantas

são as meninas?c) Há mais meninos ou

meninas em sua classe? Quantos a mais?

(Adaptado de Dante, 2009).

Situação de:- Composição simples

- Comparação

Adição com agrupamentoSubtração sem

desagrupamento

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

André tem uma dezena e meia de bolinhas de gude e Marcos

tem uma dúzia.a) Quantas bolinhas de gude

tem André? E Marcos?b) Quantas bolinhas de gude

eles têm juntos?c) Quem tem mais bolinhas, André ou Marcos? Quantas a mais? (Adaptado de Dante,

2009).

Situação de:- Composição simples

- Comparação

Subtração sem desagrupamento

Carlos tinha 24 bolinhas de gude. Jogando com seus

amigos, ganhou 12 bolinhas na primeira partida, perdeu 8 na

segunda e ganhou 7 na terceira. Com quantas bolinhas

de gude ele ficou, ao final desses jogos? (Adaptado de

Dante, 2009).

Situação de transformação simples

Adição sem e com agrupamento

Subtração com desagrupamento

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

Um caderno custa 18 reais e um estojo custa 9 reais.

Pedrinho tem 40 reais.a) Ele pode comprar os

dois objetos?b) Quanto Pedrinho pagará

por eles? c) Sobrará troco? Quanto?

d) Com esse troco Pedrinho poderá comprar mais um desses objetos?

Qual?e) Quanto o caderno é

mais caro que o estojo?

Situação de:- Composição simples

- Comparação

Adição com agrupamentoSubtração com

desagrupamento

SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS

• Comparação entre razões:

Em um há/Em x? (adição de parcelas iguais)

Tenho x/ Dividido por y/Quanto para cada? (repartição) – Também divisão por distribuição

• Divisão envolvendo formação de grupos (um dos termos desconhecido):

Tenho x/por quanto divido?/quanto em cada grupo

SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS

• Configuração retangular:

Tantas fileiras com tantos em cada uma. Quanto ao todo?

Tantas fileiras/ Ao todo/ Quanto em cada fileira?

Áreas

• Raciocínio combinatório:

Combinações

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

Em uma foto aparecem cachorros e galinhas, num

total de 14 animais. Ao todo há 36 pés/patas nessa

foto. Quantas galinhas aparecem na foto?

Situações de:- Comparação entre razões

- Divisão envolvendo formação de grupos

Na bilheteria de um teatro, o responsável começou seu trabalho com R$ 53,00 em caixa. Vendeu 48 ingressos

a R$ 7,00 cada e 35 ingressos a R$ 9,00 cada.

Depois disso, quantos reais ele deverá ter em caixa?

Situações de:- Comparação entre

razões- Composição simples

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

Há três estradas ligando as cidades de Bela Vista e

Riacho Doce. Ligando as cidades de Riacho Doce e São Martinho há quatro

estradas. De quantas maneiras diferentes se

pode ir de Bela Vista a São Martinho, passando por

Riacho Doce?

Situação envolvendoraciocínio combinatório

A tecla 7 da calculadora de Joana não está

funcionando. E ela precisa calcular quanto é 6 X 7.

Encontre duas possibilidades para Joana encontrar o produto de

que necessita.

Situação de comparação entre razões

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

Uma pessoa pretende ir ao mercado comprar 5 kg de

arroz e 3 kg de feijão. Quanto, aproximadamente,

ela deve levar, sabendo que o quilo do arroz custa

2 reais e 90 centavos e o kg do feijão custa 4 reais e 20

centavos?

Situações de:- Comparação entre

razões- Composição simples

ESTIMATIVA

Uma torneira gotejando representa um desperdício de, aproximadamente, 46 litros de água por dia. Na casa de Antônio há uma

torneira estragada, pingando há 25 dias.

Quantos litros de água, aproximadamente, foram

desperdiçados nesse período?

Situação de comparação entre razões

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

Você sabia que cada minuto de banho no chuveiro consome,

aproximadamente, 9 litros de água? Quantos minutos

você demora tomando banho? O que isso

representa de consumo de água em 1 mês?

Situação de comparação entre razões

Alice comprou um livro e cinco cadernos, pagando 37 reais pela compra. O

livro custou 22 reais. Qual o preço de cada caderno?

Situações de:- Composição com uma

das partes desconhecida

- Divisão envolvendo formação de grupos

PROBLEMA TIPO DE SITUAÇÃO ALGORITMO

André ganhou de seu pai um baú contendo 8 sacos de cores diferentes: 3 de

cor amarela, 4 de cor azul e um de cor verde. Cada saco

de cor amarela possui 25 moedas. Cada saco de cor azul possui 38 moedas e

cada um de cor verde possui 17 moedas. Quantas moedas contem esse baú?

Situação de comparação entre razões

Em um jogo de basquete, César acertou 5

arremessos de 3 pontos e 8 arremessos de 2 pontos.

Quantos pontos ele marcou nesse jogo?

Situação de comparação entre razões