Apresentação do PowerPoint - Canal Educação...Determine o fatorial de cada item abaixo. ;8!=40.320 ;18−15!=6 ;5!=120. 11. 12 As permutações simples são agrupamentos de n elementos

2

Sendo n um número natural não nulo, temos que:

n! = n. (n – 1). (n – 2). ... . 2. 1

Estendendo a definição tem-se que: 0! = 1 e 1! = 1.! 1)(n n! n

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 247! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

3

(𝑛!)² ≠ 𝑛2 !

3! 2 = 3 × 2 × 1 2 = 6² = 36

32 ! = 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880

4

Determine o fatorial de cada item abaixo.

𝑎) 8!𝑏) 18 − 15 !

𝑐) 5!

5


𝑎) 8!8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

8! = 40.320

6


𝑎) 8! = 40.320𝑏) 18 − 15 !

𝑐) 5!

7


𝑏) 18 − 15 !3 ! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6

8


𝑎) 8! = 40.320𝑏) 18 − 15 ! = 6

𝑐) 5!

9


𝑐) 5!5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

10


𝑎) 8! = 40.320𝑏) 18 − 15 ! = 6

𝑐) 5! = 120

11

12

As permutações simples são agrupamentos

de n elementos distintos em que os grupos

formados se diferenciam apenas ordem de seus

elementos.

1. Permutações Simples

! nP n

13

As permutações simples são agrupamentos

de n elementos distintos em que os grupos

formados se diferenciam apenas ordem de seus

elementos.

1. Permutações Simples

! nP n

Permutar = trocar de ordem. Exemplo: filas indianas.

14

No âmbito da matemática, os anagramas estão relacionados com a

análise combinatória, e consistem na permutação das letras de uma

palavra.

15

No âmbito da matemática, os anagramas estão relacionados com a

análise combinatória, e consistem na permutação das letras de uma

palavra.

No casa da palavra "comida", com seis letras, o resultado é

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

16

Os resultados do último sorteio da Mega - Sena foram os números 07,

23, 26, 27, 29 e 51. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido

essa sequência de resultados?

17




Os números sorteados da Mega - Sena formam uma sequência de

seis números. Para calcular as formas distintas que esse resultado

pode ter sido sorteado, basta calcular P6=6!=6.5.4.3.2.1 = 720.

18







P6=6!=6.5.4.3.2.1 = ???.

19







P6=6!=6.5.4.3.2.1 = 720.

20

Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados?

21

22

Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas

distintos é dada por P5=5!= 5.4.3.2.1 =???.

23


distintos é dada por P5=5!= 5.4.3.2.1 =120.

24


distintos é dada por P5=5!= 5.4.3.2.1 =120.

𝑃𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑟 120 𝑎𝑛𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠

25

Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados que

começam com vogal?

26

Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.

27


28


4

4

29


4 3

4 3

30


4 3 2

4 3 2

31


4 3 2 1

4 3 2 1

32


4 3 2 1

4 3 2 1

= 4!

= 4!

33


4 3 2 1

4 3 2 1

= 4! = 24

= 4! = 24

34


4 3 2 1

4 3 2 1

= 4! = 24

= 4! = 24

24 + 24 = 48

35

(U.F.Pelotas-RS) Tomando como base a palavra UFPEL, resolva

as questões a seguir.

Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais

estejam sempre juntas?

Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF

juntas?

Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL

juntas e nessa ordem?

36

UFPEL

Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?

37

UFPEL


UE

A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou

seja EU ou UE.

38

UFPEL


UE


seja EU ou UE.

4

39

UFPEL


UE


seja EU ou UE.

4 3

40

UFPEL


UE


seja EU ou UE.

4 3 2

41

UFPEL


UE


seja EU ou UE.

4 3 2 1

42

UFPEL


UE


seja EU ou UE.

4 3 2 1 = 4! = 24

43

UFPEL


EU


seja EU ou UE.

44

UFPEL


EU


seja EU ou UE.

4 3 2 1 = 4! = 24

Temos 24 anagramas para EU

24 anagramas para UE

Num total de 48 anagramas

45

UFPEL



seja EU ou UE.

46




estejam sempre juntas? 48 anagramas


juntas? 48 anagramas



47

Para calcular quantos anagramas tem as letras UF juntas, o

raciocínio é o mesmo do item anterior.

Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?

UFPEL

48




E o resultado também é o mesmo. Só que agora estamos

considerando os blocos UF e FU.

UF

UFPEL

49






UF

4 3 2 1 = 4! = 24

UFPEL

50






FU

UFPEL

51






FU

4 3 2 1 = 4! = 24

UFPEL

52


Temos 48 anagramas

UFPEL

53









54

Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?

Para saber quantos anagramas podem ser formados com as letras

PEL juntas.

UFPEL

55



PEL juntas.

Basta considerar que essas letras formam um único bloco.

PEL.

PEL

UFPEL

56



PEL juntas.


PEL.

PEL

UFPEL

57



PEL juntas.


PEL.

PEL

3 2 1

UFPEL

58



PEL juntas.


PEL.

PEL

3 2 1 = 3! = 6

UFPEL

59


UFPEL

Temos 6 anagramas.

60








juntas e nessa ordem? 6 anagramas

61

Oito pessoas vão se organizar lado a lado para tirar uma foto. De

quantas maneiras distintas essas pessoas podem se organizar?

62

Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.

63


_8_ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

64


_8_ _7_ ___ ___ ___ ___ ___ ___

65


_8_ _7_ _6_ ___ ___ ___ ___ ___

66


_8_ _7_ _6_ _5_ ___ ___ ___ ___

67


_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ ___ ___ ___

68


_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ ___ ___

69


_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ ___

70


_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ _1_

71


_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ _1_

8!

72


_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ _1_

8! = 40.320

73

De quantas maneiras podemos colocar 10 crianças em uma fila?

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Apresentação do PowerPoint - Canal Educação...Determine o fatorial de cada item abaixo. ;8!=40.320 ;18−15!=6 ;5!=120. 11. 12 As permutações simples são agrupamentos de n elementos