Fundamentos Tecnológicos

Operações Aritméticas Básicas – 3ª parte

Recapitulando

Radiciação

A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação.

Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potenciaçãoque tem como resultado a raiz proposta.

OBS: Não existe raiz quadrada ou qualquer outra raiz de índice par para números nenegativo dentro do conjunto dos números reais, ou seja há apenas raiz negativa denúmeros negativos apenas quando o índice da raiz for ímpar.

Partes de uma Raiz

n é o índice do radical e indica quantas vezes o número que estamos procurando foimultiplicado por ele mesmo.

a é o radicando e indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurandopor ele mesmo.

Propriedades de Radiciação

Troca de índice

Radical de um produto

Radical de uma divisão

Raiz elevada a uma potência

Raiz de uma raiz

Expoente Fracionário

Exemplos

Determinação da raiz – método da decomposição

Início da aula 03

Operações com radicais – Adição e Subtração

2º caso: Radicais semelhantes

Fazemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica

1º caso: Radicais tem raízes exatas

Extrai-se as raízes e efetua-se a operação desejada.

3º caso: Radicais semelhantes após a simplificação

Depois de obter radicais semelhantes, procedemos como no 2º caso.

Exercícios: Simplifique a calcule as expressões

Exercícios: Calcule as somas algébricas

Operações com radicais – Multiplicação

1º CASO: Radicais têm raízes exatas.Neste caso basta extrair a raiz e multiplicar os resultados:

2º CASO: Radicais têm o mesmo índice.Devemos conservar o índice e multiplicar os radicandos, simplificando sempre quepossível o resultado obtido.

Operações com radicais – Multiplicação

3º CASO: Radicais têm índices diferentes.O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias. Logo emseguida, transformar os expoentes fracionários em frações equivalentes (com mesmodenominador).

Operações com radicais – Multiplicação

3º CASO: Radicais têm índices diferentes.O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias. Logo emseguida, transformar os expoentes fracionários em frações equivalentes (com mesmodenominador).

Operações com radicais – Divisão

1º CASO: Os radicais têm raízes exatas.Nesse caso, extraímos as raízes e dividimos os resultados.

2º CASO: Radicais têm o mesmo índice.Devemos conservar o índice e dividir os radicandos.

Operações com radicais – Divisão

3º CASO: Radicais com índices diferentes.O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias, efetuar asoperações de potências de mesma base e voltar para a forma de radical .

Racionalização de Denominadores

Racionalizar uma fração cujo denominador é um número irracional, significa achar umafração equivalente à ela com denominador racional.

Para isso, devemos multiplicar ambos os termos da fração por um número conveniente.

Ainda podemos dizer que racionalizar uma fração significa reescrever a fração eliminando dodenominador os radicais.

Vejamos alguns exemplos:

1) Temos no denominador apenas raiz quadrada:

Racionalização de Denominadores

2) Temos no denominador raízes com índices maiores que 2:

Racionalização de Denominadores

3) Temos no denominador soma ou subtração de radicais:

Exercícios: Calcule

Exercícios: Simplifique os radicais e efetue

Exercícios: Efetue as operações

Exercícios: Escreva na forma mais simplificada

Exercícios: Efetue as multiplicações e divisões

Exercícios: Efetue as multiplicações e divisões

Exercícios: Racionalize os denominadores

Fim da Aula 03