AQUECIMENTO E TEMPERATURA - Instituto de Astronomia

ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR

(AGA292) Prof.: Enos Picazzio

AQUECIMENTO E

TEMPERATURA

NÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.

ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR

(AGA292) Prof.: Enos Picazzio

AQUECIMENTO E

TEMPERATURA

NÃO HNÃO HÁÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FIPERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.NALIDADES.

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ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

AGA292 – set/2005 Enos Picazzio (IAGUSP)

Colorimetria

O espectro eletromagnético é composto de radiação de todos os comprimentosde onda. Nós enxergamos apenas uma pequena parte dele, mais precisamente

do vermelho profundo (7000 Å) ao violeta (4000 Å). Essa região é denominada“visível”.

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO


LEI DE PLANCK


)T(Bλλλλ [A]Espectro de corpo negro

Intensidade é a quantidade de radiação emitida por um corpo por unidade de tempo, de comprimento de onda, de área e de ângulo sólido, para uma temperatura específica.

Estudando a forma na qual a intensidade de radiação édistribuída através do espectro eletromagnético nós podemos aprender muito sobre as propriedades do objeto emissor.

A distribuição de radiaçãotérmica emitida por um corpo érepresentada pela função de Planck:

LEI DE PLANCK


)T(BλλλλÍndices-de-cor

Magnitude é uma medida inversa do brilho, em escala logarítmica:

[17]

com C a contante de escala e Fl o fluxo monocromático.

λλ −= Flog5,2Cm

mB

mV

mR

Podemos definir as magnitudes nas diferentes cores: ultravioleta (U), azul (B), visual (V), vermelho (R) etc.

A diferença entre essas magnitudes nas cores é denominada índice-de-cor.

Exemplo: mU-mB é designado simplesmente por U-B. De forma semelhante definimos: B-V, V-

[A]

[B]

LEI DE PLANCK


mB

mV

mR

B

VVB F

Flog5,2VBmm =−=−

U

V

F

Flog5,2VU)VB()BU( =−=−+−

λλ −= Flog5,2CmDe “ ” [17] chega-se a: [18]

ou seja, o índice-de-cor “B-V” é uma medida direta da relação entre os fluxos nas bandas B e V:

B-V < 0 significa que o fluxo no azul é maior que no visual (parte descendente da curva de Planck);

B-V = 0 significa que os fluxos são iguais no azul e o visual (topo da curva de Planck);

B-V > 0 significa que o fluxo no azul é menor que no visual (parte ascendente da curva de Planck);

[B] [C]

Os índices-de-cor podem ser relacionados; por exemplo:

ou seja, a soma de dois índices-de-cor leva à razão de fluxos nas bandas envolvidas.

As magnitudes monocromáticas refletem os fluxos nas respectivas bandas. Conhecidos esses fluxos é possível ajustar-se uma curva de Planck a eles variando-se a temperatura. A temperatura da curva de melhor ajuste édenominada “temperatura de cor”.

LEI DE STEFAN-BOLTZMANN


(5,6697×10-8 W.m-2.K-4)

[D]

LEI DE WIEN


[E]

AQUECIMENTO E TEMPERATURA O fluxo de energia total (integrado em comprimento de onda) de um corpo a uma temperatura T é denominado fluxo bolométrico, e dado pela Lei de Stephan-Boltzmann:

4TF σ= [W/m2] [1] onde σ = 5,67×10-8 W/m2 K-4 e A luminosidade do Sol, potência emitida, é o produto do fluxo bolométrico pela área da superfície emissora (fotosfera):

42 TR4L ΘΘΘ σπ= [W] [2] sendo RΘ e TΘ, respectivamente, raio e temperatura da fotosfera. Como RΘ = 700.000 km e TΘ = 5800 K, LΘ = 3,8×1026 W. Esta é a contante solar.

AQUECIMENTO E TEMPERATURA


σ

AQUECIMENTO E TEMPERATURA O fluxo de energia total (integrado em comprimento de onda) de um corpo a uma temperatura T é denominado fluxo bolométrico, e dado pela Lei de Stephan-Boltzmann:

4TF σ= [W/m2] [1] onde σ = 5,67×10-8 W/m2 K-4 e Integrando: A luminosidade do Sol, potência emitida, é o produto do fluxo bolométrico pela área da superfície emissora (fotosfera):

42 TR4L ΘΘΘ σπ= [W] [2] sendo RΘ e TΘ, respectivamente, raio e temperatura da fotosfera. Como RΘ = 700.000 km e TΘ = 5800 K, LΘ = 3,8×1026 W. Esta é a contante solar.



F

LΘ = FΘ × AΘ

Considerando a conservação da energia, o fluxo que passa pela fotosfera deve passar também pela esfera concêntrica ao Sol, qualquer que seja seu raio. Admitindo uma distância heliocêntrica d, a área da esfera de raio d será 4ππππd2. Assim, o fluxo por unidade de área nessa distância será:

2

42

2

42

2d d

TR

d4

TR4

d4

LF ΘΘΘΘΘ σ

=π

σπ=

π= [3]

Como esse fluxo integrado é dado pela eq. [1], tem-se:

2

424

d d

TRT ΘΘ σ

=σ ou ΘΘ

= T

d

RT

21

d [4]

Em valores aproximados a temperatura de equilíbrio à distância heliocêntrica d (em UA) é:

Td ≈ 395 d-1/2 K



Albedo de Bond É a razão entre os fluxos refletido e incidente numa superfície, ou seja:

i

r

F

F

incidentetotalfluxo

refletidototalfluxoA == [5]

Fica claro que: [1] 0 ≤ A ≤ 1, [2] A = 1 significa que toda a radiação incidente é refletida, ou seja, não há absorção, [3] A = 0 é o oposto, toda a radiação incidente é absorvida.



Albedo de Bond É a razão entre os fluxos refletido e incidente numa superfície, ou seja:

i

r

F

F

incidentetotalfluxo

refletidototalfluxoA == [5]

Fica claro que: [1] 0 ≤ A ≤ 1, [2] A = 1 significa que toda a radiação incidente é refletida, ou seja, não há absorção, [3] A = 0 é o oposto, toda a radiação incidente é absorvida. Os fluxos refletido e absorvido pela superfície são, respectivamente: refletido: ir AFF = ; absorvido: ia F)A1(F −= [7]

Admitamos agora um planeta de raio Rp, situado a distância heliocêntrica d. A potência incidente no planeta é o produto da área de sua secção geométrica )R( 2

pπ pelo fluxo na

distância d (eq.3), ou seja:

2

422pi d

TRRP ΘΘ σ

×π= [W] [8]



SOL

LS = 4πR2σT4

AP = πRp2

Fd = 4πR2σT4 / 4πd2

= R2σT4 / d2

d

PLANETA

A potência absorvida pelo planeta será:

ia P)A1(P −= [9] A energia absorvida aquecerá o planeta até ele atingir o equilíbrio. Admitindo que no equilíbrio sua tempertura seja Tp, a emissão de radiação térmica integrada em comprimento de onda é dada pela eq. [1]. Em resumo, podemos dizer que a potência emitida é dada por:

2p

4pae R4TPP π×σ=≡ [10]

Com as eqs. 8, 9 e 10 chega-se à:

ΘΘ

−= T

d2

R)A1(T

21

41

p [K] [11]



2

422pi d

TRRP ΘΘ σ

×π=

lembrando [8]:

Essa expressão pode ser escrita também como:

θ−=−

41

21

41

p cosd)A1(CT [K]

onde: C é uma constante, θ é a distância zenital, d é dado em UA. Aproximadamente: C ~ 392: planeta sem rotação e condutividade térmica nula C ~ 330: planeta com rotação lenta C ~ 280: planeta com rotação rápida



θ

normal

luz

horizonte local

Considere a configura abaixo: O fluxo incidente no planeta será:

2p2i R

)]UA(r[

)UA1r(FF π

== Θ [energia/tempo] [12]

onde o numerador é o fluxo solar a 1 UA (fluxo no topo da atmosfera), o denominador é a distância do planeta em UA e πRp

2 a área da seção geométrica do planeta.

r = distância heliocêntrica ∆ = distância geocêntrica α = ângulo de fase



O fluxo refletido pelo planeta e recebido na Terra é expresso por:

2r d),(Fds),(FF ∆ωα∆=α∆= [energia/tempo] [13]

onde ),(F α∆ é o fluxo refletido por unidade de área, à distância ∆ e na direção α; ωd é o ângulo sólido (ângulo de abertura do cône sob o qual é vista uma área dS à distância ∆; veja a figura abaixo):

2

dSd

∆=ω ou 22 ddsenddS ∆ϕαα=∆ω=

Substituindo dS (ou dω) na eq.13 e integrando temos:

∫ ∫ ∫π

=ϕ

π

=α

π

ααα∆∆π=ϕααα∆∆=

2

0 0 0

22r dsen),(F2ddsen),(FF [14]


dϕ

dα


Combinando as eqs 5, 12 e 14 chega-se à:

∫π

Θ

ααα∆=

∆=

02p

22

dsen),(FR)UA1r(F

)]UA(r[2A [15]

Definindo uma função de fase como )0,(F),(F

)(∆

α∆=αΦ , a expressão acima pode ser reescrita

da seguinte forma:

∫π

Θ

αααΦ=

∆∆=

02p

22

dsen)(2R)UA1r(F

)]UA(r[)0,(FA [16]

É possível separar duas componentes do albedo de Bond, a saber:

a) albedo geométrico: 2p

22

R)UA1r(F

)]UA(r[)0,(Fp

=

∆∆=

Θ

- depende apenas da geometria

b) integral de fase: ∫π

αααΦ=

0

dsen)(2q - depende apenas da função de fase.



i

r

F

F

incidentetotalfluxo

refletidototalfluxoA ==

∫ ∫ ∫π

=ϕ

π

=α

π

ααα∆∆π=ϕααα∆∆=

2

0 0 0

22r dsen),(F2ddsen),(FF

2p2i R

)]UA(r[

)UA1r(FF π

== Θ[5] [12]

[14]

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