-
O ENSINO DE CALCULO NUMRICO UTILIZANDO O SCILAB
Tatiane Reis do Amaral1
Neila M. Gualberto Leite2
Alan Oliveira da Silva3
Educao Matemtica no Ensino Superior
Resumo: O Clculo Numrico uma metodologia para resolver problemas
matemticos por intermdio de um computador, sendo uma disciplina
comum nos cursos de graduao da rea de Cincias Exatas. As
tcnicas
desenvolvidas pelos alunos nesta disciplina so muito antigas e
eram implementadas com dificuldade devido aos
recursos computacionais da poca. Hoje, com o avano da
tecnologia, os computadores so mais rpidos e
possuem grande capacidade de clculos possibilitando o
desenvolvimento dirio de tcnicas mais modernas e
eficientes. No entanto as ementas desta disciplina por vrias
vezes no contemplam estas novas tcnicas
numricas. O domnio destas tcnicas numricas essencial para os
estudantes de matemtica e engenharia. A
aprendizagem dos mtodos numricos tambm se torna desestimulante
sem o uso adequado de ferramentas
computacionais. O Scilab um software livre de computao e
programao numrica desenvolvido na Frana,
em 1990. Este trabalho prope, ento, a construo de cdigos
didticos em Scilab para implementao de
tcnicas numricas mais modernas, j disponveis em literatura, com
o propsito de modernizar a disciplina e
motivar a aprendizagem dos alunos, popularizando o software
Scilab na comunidade escolar. A observao
destes fatos faz surgir o interesse em aliar a tecnologia
disponvel com prticas inovadoras de ensino, como fora
motivadora da aprendizagem do Clculo Numrico. E ainda dentro
deste contexto, a modernizao da disciplina
necessria para acompanhar o desenvolvimento tecnolgico atual. A
inteno trazer tcnicas numricas
modernas que exploram o potencial do software Scilab, sem
esquecer a sua funo principal que o ensino-
aprendizagem.
Palavras Chaves: Clculo Numrico. Scilab. Ensino de
Matemtica.
Introduo
O Clculo Numrico uma metodologia para resolver problemas
matemticos por
intermdio de um computador, sendo uma disciplina comum nos
cursos na rea de Cincias
Exatas (Campos, 2007). Nela, so estudadas tcnicas numricas entre
as quais esto: o
clculo aproximado de razes de equaes algbricas e transcendentes,
soluo de sistemas de
equaes lineares, clculo de derivadas e integrais e soluo de
equaes diferenciais.
Entre os objetivos do estudo do Clculo Numrico, podemos destacar
o estudo de
mtodos numricos para a resoluo de problemas em geral tais como
de engenharia, 1 Mestre. IFNMG. [email protected]
2 Mestre em Modelagem Matemtica e Computacional. IFNMG.
[email protected]
3 Graduando. IFNMG. [email protected]
-
economia, ambientais, biolgicos, entre outros. Os mtodos
numricos podem ser aplicados
visando eficincia e estabilidade, e tambm, aliar custo com
preciso, durante a aplicao em
problemas gerais.
Nos cursos superiores, o Clculo Numrico de fundamental
importncia no s
como disciplina especfica, mas tambm no que se refere aplicao
nas disciplinas bsicas
como Clculo Diferencial Integral, Equaes Diferenciais, lgebra
Linear e Geometria
Analtica, entre outras.
As tcnicas desenvolvidas pelos alunos no Clculo Numrico so muito
antigas e eram
implementadas com dificuldade devido aos recursos computacionais
da poca. Os
computadores agora so mais rpidos e possuem grande capacidade de
clculos,
possibilitando surgir, a cada dia, tcnicas mais modernas e
eficientes. No entanto, as ementas
desta disciplina, por vrias vezes, no contemplam as novas
tcnicas numricas, ficando para
cursos mais avanados, algumas vezes at para a ps-graduao. A
implementao de vrias
tcnicas numricas tambm se modernizou, tornando mais simples os
algoritmos e
consequentemente os cdigos (Santos, 2010).
A utilizao de ferramentas computacionais no ensino no Brasil
inicia-se na dcada de
setenta. Na educao matemtica, a utilizao e a importncia desta
reforada a cada dia
pela literatura (Laudares, 2004). Constituem, ento, um meio
educacional auxiliar para apoiar
a aprendizagem dos alunos e permitem criar situaes de
aprendizagem estimulante.
As dificuldades com o aprendizado da matemtica se estendem desde
o ensino bsico
at o ensino superior. Aliado s dificuldades em contedos
matemticos, os alunos
frequentemente esbarram em questes como habilidades com
computadores, o que dificulta
ainda mais o desenvolvimento de tcnicas adequadas para o
aprendizado do Clculo
Numrico. O domnio destas tcnicas numricas essencial para
matemticos e engenheiros.
A aprendizagem dos mtodos numricos tambm torna-se desestimulante
sem o uso adequado
de ferramentas computacionais (Mota, 2012).
Surge, ento, uma questo: como ensinar Clculo Numrico utilizando
um software de
forma adequada? E como explorar as potencialidades deste
software dentro da perspectiva do
ensino-aprendizagem?
A observao destes fatos faz surgir o interesse em aliar a
tecnologia disponvel com
prticas inovadoras de ensino, como fora motivadora da
aprendizagem do Clculo Numrico.
E ainda dentro deste contexto, a modernizao da disciplina
necessria, e acompanha o
desenvolvimento tecnolgico atual. A inteno trazer tcnicas
numricas modernas que
-
exploram o potencial do software Scilab, sem esquecer a sua funo
principal que o ensino-
aprendizagem.
Este trabalho prope, ento, a construo de cdigos em Scilab para
implementao de
tcnicas numricas mais modernas j disponveis em literatura com o
propsito de modernizar
a disciplina e motivar a aprendizagem dos alunos.
Alguns objetivos especficos deste trabalho so: promover a
popularizao do software
Scilab entre os alunos e professores do Instituto Federal de
Educao, Cincia e Tecnologia
do Norte de Minas Gerais (IFNMG)- Campus Januria, disseminando
novas tecnologias nos
cursos da rea de exatas nas disciplinas de Clculo Numrico;
selecionar dentro dos vrios
algoritmos implementados aqueles que podero compor a ementa da
disciplina e elaborar uma
proposta para o ementrio das disciplinas de Clculo Numrico.
Reviso da Literatura
O uso de novas tecnologias nas disciplinas de Clculo Numrico est
cada vez mais
presente com o avano dos computadores, desde os hardwares at os
softwares. O Scilab, por
exemplo, um software cientfico de alto rendimento que pode ser
usado em muitos cursos.
capaz de resolver problemas matemticos de forma muito mais fcil
do que utilizando as
linguagens de programao PASCAL, FORTRAN ou C. Graas grande
variedade de
funes, tem a capacidade de realizar clculos relacionados lgebra
linear, processamentos
de sinais, construo de grficos em duas e trs dimenses, entre
outros.
Esse processo interativo, que coloca os alunos como sujeitos
participantes do processo
de ensino, traz a efetiva participao e o desenvolvimento da
autonomia por meio do trabalho
com o conhecimento (Borba, 2003).
Assim, as ferramentas computacionais oferecem uma nova
perspectiva para o ensino
de Matemtica e, em especfico, o ensino de Clculo Numrico. Ainda
sob esta perspectiva, o
ensino advm pela construo e reconstruo do saber (Lachini,
2001).
O Scilab um software livre de computao e programao numrica
desenvolvido na
Frana, em 1990, por pesquisadores do INRIA (Institut National de
Recherche en
Informatique et en Automatic) e do ENPC (cole des Ponts
ParisTech). Atualmente, o mesmo
mantido pelo Scilab Consortium. A aplicao similar aos softwares
Matlab, Octave e
Gauss (Gomez, 1999). Atualmente o Scilab muito utilizado no meio
acadmico como
ferramenta para as mais diversas aplicaes incluindo o
ensino-aprendizagem de Clculo
Numrico.
-
O Scilab est muito presente na literatura, como em Santos e
Loreto (2010) em que
apresentam uma avaliao de softwares matemticos livres, dentre
eles o prprio Scilab e
fazem uma descrio de suas potencialidades no ensino de
matemtica.
Herbster e Brito (2004) propem o uso de um software numrico no
ensino de Clculo
Numrico no curso de Engenharia Eltrica da Universidade Federal
da Campina Grande,
relatam como o software, usado de forma contextualizada na
disciplina, pode ser motivador
da aprendizagem.
Por outro lado, Mota (2012) desenvolve rotinas no prprio Scilab
para o ensino de
Clculo Numrico. Alm destas rotinas, so utilizadas interfaces
para WEB com possibilidade
dos alunos acessarem as rotinas remotamente. Neste trabalho so
desenvolvidas rotinas de
tcnicas numricas que encontram-se bem estabelecidas na
disciplina como mtodos de razes
de equaes.
Alguns livros didticos apresentam algoritmos para implementao em
Matlab ou
Scilab. Dentre eles, citamos o livro Algoritmos Numricos de
Campos (2007). Neste livro, o
autor estabelece alguns algoritmos de tcnicas mais modernas
como, por exemplo, a
integrao numrica atravs do mtodo das Quadraturas de Gauss, mas
no se aprofunda em
outras reas como resoluo de Equaes Diferenciais Ordinrias, que
apresenta uma gama de
mtodos recentes bem conhecidos da literatura.
As mudanas no setor tecnolgico tm grande significado na
academia,
principalmente nas disciplinas que tem o computador como
ferramenta, e isso inclui o Clculo
Numrico. A disciplina considerada pelo MEC (Ministrio da Educao
e Cultura) como da
rea bsica de formao do engenheiro e do acadmico de diversas
reas.
Atualmente, estas disciplinas contam com o uso de vrias
tecnologias, mas sempre
utilizadas de forma simplificada, sem explorar suas
potencialidades. Sendo assim, a mera
utilizao de um software no garante um significado na
aprendizagem se o mesmo no for
adaptado s necessidades dos professores e alunos.
Metodologia
A metodologia para desenvolvimento desta pesquisa foi divida em
trs partes: (i)
conhecimento da ementa de Clculo Numrico e levantamento dos
pontos a serem
trabalhados; (ii) desenvolvimento de tcnicas numricas com a
utilizao do Scilab para os
pontos indicados na etapa (i); e (iii) difuso das tcnicas
desenvolvidas na comunidade
acadmica (docentes e discentes) .
-
Primeiramente foi realizada uma anlise da ementa atual de Clculo
Numrico, com
levantamento de pontos que precisam ser reformulados. Os
principais pontos determinados
foram: novas tcnicas de integrao numrica, como as quadraturas de
Gauss, tcnicas de
solues de equaes diferenciais, ou problemas de valor inicial,
como os mtodos
adaptativos de soluo, mtodos para lgebra linear numrica, como
nmero de condio e
decomposio de sistemas.
Para cumprir a segunda etapa do trabalho, realizou-se um estudo
e levantamento de
bibliografia atualizada sobre tcnicas numricas modernas, e
escolheu-se quais tcnicas
seriam implementadas no software Scilab. Desta forma, as tcnicas
escolhidas foram, por
exemplo, o mtodo de Range-Kuta Felderberg, tcnica de passo de
tempo adaptativo para
equaes diferenciais ordinrias.
O estudo do software Scilab foi realizado paralelamente ao
estudo dos mtodos
numricos. Primeiro foi realizado uma reviso de lgica de
programao, para entender as
suas estruturas bsicas: sequencial, condicional e repetio. O
segundo passo foi conhecer o
ambiente de programao, expresses aritmticas, comandos de entrada
e sada de dados,
elaborao de grficos e estudo da linguagem de programao, para
entender a construo de
programas e funes dentro do software Scilab.
Aps o estudo do software, passamos a implementar as rotinas de
cada um dos
mtodos. Foram implementadas tcnicas usuais de Calculo Numrico de
Integrao
Numrica, Equaes diferenciais e lgebra linear, contemplando
mtodos avanados em cada
uma das temticas, como em integrao numrica a quadratura de
Gauss- Chebyshev.
Para cumprir a terceira etapa do projeto, difundir as tcnicas
desenvolvidas entre
alunos e professores e promover a popularizao do software na
comunidade acadmica do
IFNMG - Campus Januria, foram promovidos minicursos
periodicamente, dentro dos
eventos da Instituio. Os minicursos tiveram a participao de
alunos da Licenciatura em
Matemtica, Licenciatura em Fsica, Engenharia Agrcola e Ambiental
e Tecnlogo em
Administrao e Desenvolvimento de Sistemas, ou seja, todos os
cursos superiores da rea de
exatas da Instituio, alm da participao de professores da rea de
Matemtica.
Resultados
Devido sua interface amigvel, funes matemticas e recursos
grficos, alm de
recursos computacionais capazes de atender s demandas de
reformulao da disciplina
Clculo Numrico, o software Scilab, atendeu nossos objetivos,
mostrando ser uma
ferramenta eficiente na realizao deste trabalho.
-
Inicialmente so apresentadas as funcionalidades do software
Scilab como botes, tela
e principais comandos necessrios para utilizao das rotinas.
Em relao s tcnicas de integrao numrica, uma das tcnicas
indicadas para
reformulao foi a Regra do Trapzio. Juntamente com a utilizao das
rotinas, apresentamos
os algoritmos para implementao da rotina no Quadro 1.
Construiu-se e estudou-se diversos
algoritmos das tcnicas numricas mais modernas apresentadas na
literatura em diversas reas
de Clculo Numrico. A seguir apresentamos o algoritmo utilizado
para implementao de
uma das tcnicas clssicas de integrao numrica que tambm foi
implementada e
comparada as tcnicas mais modernas estudas como a quadratura de
Gauss-Legendre.
Quadro 1- Algoritmo da rotina para Regra do Trapzio.
As rotinas didticas construdas retornam resultados atravs de
grficos e tabelas. Esta
forma de sada de dados visa principalmente proporcionar ao aluno
usurio diferentes
aspectos do trabalho. A Figura 1 detalha a sada de dados da
rotina construda para soluo de
Equaes Diferenciais pelo mtodo Preditor-Corretor de Adams.
Regra do Trapzio
Para aproximar a integral da funo
f(x):
Entrada: pontos extremos a, b;
Passo 1 Faa h= b-a
Passo 2 Faa A= h/2* f(a) +f(b).
Passo 3 SADA (A);
PARE
-
Figura 1 Sada de dados da rotina.
Paralelamente houve a apresentao do software comunidade acadmica
dentro da
instituio, incluindo os docentes da rea. A facilidade de
operacionalizao do software
Scilab foi o principal aspecto percebido pelos alunos.
O Software Scilab, por se tratar de um software livre, no
trazendo custos para
instituio, muito difundido no meio acadmico e foi a principal
caracterstica apontada
pelos docentes. Similar ao software proprietrio Matlab, o Scilab
um software completo que
possui grande capacidade de utilizao e muito difundido na
literatura.
A utilizao do software para produo das rotinas se deu de forma
satisfatria e sua
interface grfica e capacidade de programao corroborou a escolha
sendo validada pela
capacidade de implementao de mtodos numricos robustos, como
tcnicas de resoluo de
equaes diferenciais com passo de tempo adaptativo.
Como resultado final, pretende-se, ainda, propor uma modernizao
do ementrio das
disciplinas de Clculo Numrico dos cursos do IFNMG- Campus
Januria, utilizando rotinas
didticas para utilizao na disciplina. Desta forma, pretende-se
estabelecer um ambiente
motivador da aprendizagem do Clculo Numrico nesta instituio e
popularizar o software
Scilab na comunidade acadmica.
Concluso
O avano tecnolgico atual pode ser parceiro do professor
principalmente numa
disciplina to dependente da tecnologia usada. A disciplina de
Clculo Numrico demonstra
-
aos estudantes de graduao a integrao da matemtica com a computao
e como isso
relevante para o aprendizado e para pesquisa.
O software Scilab, com seu ambiente de programao, funes
matemticas e recursos
grficos, atendeu nossos objetivos, sendo uma ferramenta
eficiente na realizao deste
trabalho.
O uso de ferramentas computacionais de grande importncia no
ensino de clculo
diferencial e integral j que uma disciplina que sabidamente os
alunos apresentam maior
dificuldade, por isso o uso dessas ferramentas se faz necessrio.
O nosso trabalho apresenta
um exemplo de como o software Scilab pode colaborar nesse
processo devido s
possibilidades de construo e reconstruo.
Alguns objetivos especficos ainda esto em desenvolvimento, como
a elaborao e
aplicao da reformulao do ementrio da disciplina de Clculo
Numrico dos cursos de rea
de exatas do IFNMG - Campus Januria.
Referncias Bibliogrficas
BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informtica e Educao Matemtica. 3a
ed. Belo
Horizonte: Autntica, 2003.99p.
CAMPOS, F. F.F. Algoritmos numricos. 2.ed. Rios de Janeiro:LTC,
2007.
GOMEZ, C. Engineering and scientific computing with Scilab.
Birkhauser, 1999.
HERBSTER, A.F.; BRITO, N.D. Labcon: uma experincia de modernizao
da disciplina
Clculo Numrico. In: XXXIII Congresso Brasileiro de Ensino de
Engenharia, Anais,
Campina Grande, 2004.
LACHINI, J. Subsdios para explicar o fracasso de alunos em
Clculo. In: LAUDARES, J.
B.; LACHINI, J. (Orgs.); Educao Matemtica: a prtica educativa
sob o olhar de
professores de Clculo. Belo Horizonte: FUMARC, 2001. Cap.6,
p.146-190.
LAUDARES, J. B. A matemtica e a estatstica nos cursos de graduao
da rea
tecnolgica e gerencial: um estudo de caso dos cursos da PUC
Minas. IN: CURY, H. N.,
-
Disciplinas matemticas em cursos superiores: reflexes, relatos,
propostas. Porto Alegre:
EDIPUCRS, 2004.
MOTA, R.P.B. Ensino de Clculo Numrico atravs de rotinas didticas
em Scilab via
WEB, In: XXXIV Congresso Nacional de Matemtica Aplicada e
Computacional, Anais,
Aguas de Lindoia, 2012.
SALVADOR, J. A.; SALVADOR, J.; SANTOS, V. M. P. O Processo de
Ensino-
Aprendizagem na era da Informao. In: XIX Congresso Nacional de
Matemtica Aplicada
e Computacional, Anais, Goinia, 1996.
SANTOS, R. lgebra Linear e Aplicaes. Belo. Horizonte: Imprensa
Universitria da
UFMG, 2010.
SANTOS, R.; LORETO, A.B.; GONALVES,J.L. Avaliao de softwares
matemticos
quanto a sua funcionalidade e tipo de licena para uso em sala de
aula. Revista de Ensino
de Cincias e Matemtica, vol.1, 1, p. 47-65, 2010.
OLIVEIRA, C. C.; COSTA, J. W.; MOREIRA, M. Ambientes
informatizados de
aprendizagem: produo e avaliao de software educativo. So Paulo:
Papirus, 2001.
