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7/21/2019 artigo_cobraecor

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O método de Ranke-Ostermeyer para dimensionamento decortinas atirantadas: uma extensão ao caso de solos com coesão

Marcus Peigas PachecoInstituto Politécnico, UR!

"ernando #rtur $rasil %an&iger scola de ngenharia e 'OPP(U"R!

R)UMO: O tra*alho apresenta uma generali&a+ão do método de Ranke-Ostermeyer,originalmente desenolido para solos granulares, ao caso de solos com coesão e atrito, a ual

possi*ilita ue o dimensionamento com este método possa ser reali&ado para os casos uerepresentam a maioria das situa+.es de emprego de cortinas atirantadas/

P#0#1R#)-'2#1): 'ortina atirantada, an3lise de esta*ilidade, ruptura interna

4 I56RO%U78O

# antiga 5$-99(4;<< esta*elecia, para o pro=eto de cortinas atirantadas, a necessidade daeri>ica+ão tanto da ruptura externa como daruptura interna/

# eri>ica+ão da ruptura externa era >eita pelodenominado Método $rasileiro, desenolido

pelo pro>essor #ntonio !osé da 'osta 5unes ecola*oradores ?er, por exemplo, 'osta 5unes

et al, 4;<@, 1elloso e 'osta 5unes, 4;AB, o principal criador das ancoragens protendidas para uso em estruturas de conten+ão em solo4

?er, por exemplo, 'osta 5unes e 'outo e"onseca, 4;<C, 'osta 5unes, 4;D@B/ E ummétodo *aseado no método de 'ulmann, e

pressup.e a ruptura plana/ 5o método, asancoragens não participam do mecanismo deruptura, e seus comprimentos lires sãode>inidos ?os tirantes são ancoradosB a partir daregião do terreno onde o >ator de seguran+a é

maior ue um determinado alor consideradosatis>atFrio/

Guanto H ruptura interna, o método preconi&ado era o denominado método deRanke-Ostermeyer ?4;DB, diulgado no $rasilatraés de uma tradu+ão lire tam*ém do

pro>essor 'osta 5unes/ 5o mecanismo daruptura interna, os tirantes participam do

processo de ruptura/

4 Os autores do presente tra*alho gostariam de

aproeitar a oportunidade e deixar registrada a suahomenagem ao grande esprito de inoa+ão deste grande pioneiro da Jeotecnia $rasileira/

ntretanto, isto na realidade constitua umaimpossi*ilidade, uma e& ue no Método$rasileiro a seguran+a é admitida em rela+ão Hcoesão, enuanto o método de Ranke-Ostermeyer >oi desenolido apenas para solosgranulares/ m*ora 'osta 5unes et al ?4;<@Btenham apresentado um tra*alho em ue acoesão >oi considerada no método de Ranke-Ostermayer, nem todas as express.es do método>oram apresentadas, *em como este não >oi

detalhado/O presente tra*alho tem o o*=etio de

apresentar uma generali&a+ão do método deRanke-Ostermeyer ao caso de solos tipo c, φ, aual possi*ilita ue o dimensionamento com estemétodo possa ser reali&ado para os casos uerepresentam a maioria das situa+.es de empregode cortinas atirantadas/ %esta >orma, e

passando-se a e>etuar a eri>ica+ão da rupturaexterna atraés de super>cies não planares,

pode-se chegar a dimensionamentos mais

econKmicos destas estruturas/



@ O ME6O%O % R#5L-O)6RMR N '#)O % UM##5'OR#JM

'on>orme mencionado no item anterior, nomecanismo de ruptura interna os tirantes

participam do processo de ruptura, e odimensionamento do comprimento lire dasancoragens é >eito de modo a proer anecess3ria seguran+a ao sistema/ # >igura 4ilustra o mecanismo de ruptura e a >igura @a omodelo admitido para c3lculo para o caso decortinas com um nel de ancoragem ?econseente necessidade de >ichaB/ 5a >igura @*est3 apresentado o polgono de >or+as ueatuam so*re a cunha de solo a*cd considerada/

"igura 4/ Mecanismo de ruptura para o caso decortinas com um nel de ancoragem ?Ranke eOstermayer, 4;D, segundo 'osta 5unesB

5a >igura @, são representados:

J N peso da cunha de solo a*cda N rea+ão da cortina so*re a cunha de solo,deendo ser determinada a partir de uma teoriade empuxo de terras ou a partir de diagramas

aparentes o*tidos de instrumenta+ão de o*ras nocaso de ancoragens mltiplas ?er, por exemplo,6er&aghi e Peck, 4;DB/4 N a+ão do terreno H direita da cunha so*re acunha, admitindo-se uma parede euialente, talcomo indicadoQ tam*ém o*tido a partir de umateoria de empuxo de terrasG N rea+ão do maci+o de terra so*re a cunhaa*cd ao longo da super>cie a*, admitindo-setodo o atrito mo*ili&ado

"igura @a/ Modelo admitido para c3lculo para ocaso de cortinas com um nel de ancoragem?Ranke e Ostermayer, 4;D, segundo 'osta

5unesB

"igura @*/ Polgono de >or+as ue atuam so*re acunha a*cd ?Ranke e Ostermayer, 4;D,segundo 'osta 5unesB

δ N ngulo de atrito solo-cortina, adotadotam*ém, por simpli>ica+ão, para a paredeeuialente# poss/ N es>or+o ue euili*ra a cunha ?para um>ator de seguran+a igual a 4B, e ue representa om3ximo es>or+o possel no tirante para a

posi+ão consideradaQ ale lem*rar ue o es>or+odo tirante no caso representa uma >or+ainsta*ili&ante H cunha de solo considerada/



O polgono é per>eitamente determinado,uma e& se=am conhecidos o alor do peso dacunha J e os empuxos a e 4 em mFdulo,dire+ão e sentido/ #s solicita+.es G e # poss/ sãoconhecidas em dire+ãoQ a de G é o*tida a partir dos alores de ?ngulo ue o segmento de reta

ue une o pé da cortina e o centro do tirante?a*B >a& com a hori&ontal, er >igura @aB e φ, e ade # poss/ é a dire+ão ar*itrada para a inclina+ãodo tirante, α, geralmente de 49o a @So/#naliticamente, a expressão ?4B é o*tida:

[ ] B?B? 4 vtg tg E E G E hahrh −−−= φ δ ?4B

sendorh N a >or+a indicada na >igura @*ah e 4h N as pro=e+.es hori&ontais de a e 4,de>inidos anteriormenteas demais grande&as con>orme anteriormentede>inidas

O alor de #hposs/, pro=e+ão hori&ontal de # poss/, éo*tido atraés da expressão ?@B

B?4

B? 4/

vtg tg

E E E A rhhah

hposs−+

+−=

φ α

?@B

O >ator de seguran+a é o*tido a partir da rela+ãoentre o alor da carga m3xima no tirante ?por >acilidade, considerada em termos de sua

pro=e+ão hori&ontalB, #hposs/, e o alor da cargaexistente no tirante ?naturalmente, tam*ém a

pro=e+ão hori&ontalB, #hexistente ?o*tida atraés doempuxo a e da distncia entre os tirantes, ouse=a, do euil*rio de >or+as ue atuam nacortinaB, no ue consiste a expressão ?AB/

hexistente

hposs

A A FS /= ?AB

m*ora o método original não considere ascondi+.es de tra*alho, nesta situa+ão o polgonode >or+as naturalmente se altera/ #dmitindo-seue os alores de 4 e a se=am os mesmos, oue ocorre é ue, com a inclusão da cargaexistente do tirante ao inés da carga possel, oalor de G se altera em mFdulo, dire+ão e

sentido, com a conseTncia de ue o ngulo deatrito não é totalmente mo*ili&ado/

'a*e ainda salientar ue as express.es acimasão 3lidas não apenas para o caso de φ,con>orme representado na >igura @, como para ocaso de φV/

A # W65)8O #O '#)O %WI)6X5'I# % 'O)8O

5o caso anterior, o solo considerado não possua coesão ?cB/ 5o caso de solos ue possam ser representados por umcomportamento do tipo ?c, φB, sem entrar nomérito de onde proém a coesão, o polgono de>or+as representado na >igura A é o*tido/ 6alcomo no caso anterior, o polgono representa

uma situa+ão limite ?")Y4B, onde a resistTnciado solo é totalmente mo*ili&ada/

O alor de rh passa a ser o*tido pelaexpressão ?CB,

[ ] B?B? 4 vtg v senC tg E E G E hahrh −−−−= φ δ

?CB

sendo ' a >or+a de coesão, dada pelo produtoentre a coesão e o comprimento do segmento dereta ue une o pé da cortina ao centro do tirante?tal como a* na >igura @aB/

O alor de #hposs/ passa a ser expresso por

B?4

Bcos? 4/

vtg tg

E vC E E A rhhah

hposs−+

++−=

φ α ?9B

e o alor de ") continua, naturalmente, sendodado pela expressão ?AB/

m condi+.es de tra*alho da cortina, em ueos alores de 4 e a se=am supostos os mesmos

em rela+ão aos alores m3ximos, o ue ocorre éue, com a inclusão da carga existente do tiranteao inés da carga possel, o pro*lema se tornaindeterminado, uma e& ue existem duasgrande&as ue não atingem seu alor m3ximo, acoesão e o ngulo de atrito/ m se admitindo,

por exemplo, ue o nel de mo*ili&a+ão é igualem rela+ão H coesão e H tangente do ngulo deatrito, o pro*lema torna-se determinado tam*émem condi+.es de tra*alho/



"igura A/ Polgono de>or+as no caso de solos

com coesão e atrito no método de Ranke-Ostermayer

C O ME6O%O % R#5L-O)6RM#R N '#)O % %U#)#5'OR#J5)

Para o caso de duas ancoragens, o método de

Ranke-Ostermayer esta*elece duas situa+.es:'aso 4 - # ancoragem superior tem o centro deancoragem ?ponto *4B no interior da cunha atiade desli&amento da ancoragem in>erior ?*@c@e@Bou no interior da cunha a*@c@d, >igura C/ )ão

procedidas duas eri>ica+.es:

?iB Ruptura ao longo da super>cie a*4e4

?>igura CB

Para a o*ten+ão de rh, emprega-se a expressão?4B, >a&endo-se Y 4 ?naturalmente, J Y J4,sendo J4 o peso da cunha a*4c4dB/)emelhantemente, emprega-se a expressão ?@Bcom Y 4 para a o*ten+ão de #hposs/ # expressão

do >ator de seguran+a torna-se

hexistente

hposs

A

A FS

4

/= ?B

sendo #4hexistente a pro=e+ão hori&ontal da carga #4

do tirante superior, o ue signi>ica ue o tirante@ não é insta*ili&ante ?por situar-se >oraB H cunhade ruptura considerada/

?iiB Ruptura ao longo da super>cie a*@e@

?>igura CB

# a*ordagem para esta super>cie é semelhante Hda an3lise anterior, ou se=a, eri>ica-se aesta*ilidade da super>cie a*@e@/

5oamente emprega-se a expressão ?4B paraa o*ten+ão de rh, >a&endo-se agora Y @, J YJ@, sendo J@ o peso da cunha a*@c@d, esu*stituindo-se 4h por @h/ 6am*ém se empregaa expressão ?@B com Y @ e @h ao inés de 4h

para a o*ten+ão de #hposs/ # expressão do >ator de seguran+a torna-se





9/ O ME6O%O % R#5L-O)6RM#R N '#)O % #5'OR#J5) M\06IP0#),'OM 'O5)I%R#78O %# 'O)8O

# generali&a+ão para uaisuer situa+.es, com nneis de ancoragem e considera+ão da coesão,

pode ser >eita segundo a >iloso>ia adotada atéagora, *astando se atentar para o posicionamento de cada tirante ser ou nãoinsta*ili&ante para a super>cie de rupturaconsiderada/

Para o caso 4 anteriormente descrito, em ueo centro do *ul*o de cada tirante numdeterminado nel encontra-se no interior dacunha atia de desli&amento da ancoragemimediatamente in>erior, ou no interior da cunhalimitada pela cortina e pela parede euialente

correspondente, tem-se as express.es a seguir para uma determinada super>cie a*iei/ # >igura ilustra esta condi+ão na situa+ão particular deue os centros dos *ul*os dos tirantes estãotodos alinhados so*re o limite da &ona atia dedesli&amento do tirante in>erior/

[ ] ?B? iiihahirhi tg v senC tg E E G E −−−= φ δ

?4@B

)v( tg tg

) E vcosC E E (

A i

rhiiiihah

. poss )abiei( h −+

++−=

φ α 4

?4AB

∑=

=i

i

eihexistent

. poss )abiei( h

abiei

A

A FS

4

?4CB

tendo os diersos termos i, Ji, ih, 'i, rhi,

#h?a*ieiBposs/, ")a*iei e #ihexistente os signi>icadosde>inidos anteriormente, de modocorrespondente H super>cie a*iei analisada/

'O5)I%R#7]) #%I'IO5#I) 'O5'0U)])

O modelo de c3lculo adotado pelo método deRankeNOstermayer re>ere-se ao caso de solosgranulares, e para estes solos existe experiTncia

com o emprego do método, relatia aodimensionamento de escaa+.es/ # extensão

>eita ao caso de solos com coesão e atrito no presente tra*alho admitiu, como premissa *3sica, ue o mesmo modelo seria 3lidotam*ém nesse caso/ Muito em*ora a antiga 5$-99(4;<< esta*ecesse a o*rigatoriedade deeri>ica+ão da ruptura interna e da ruptura

externa ?então e>etuada pelo Método$rasileiroB, 'osta 5unes ?4;<4B menciona ue aeri>ica+ão da ruptura externa condu&ia acomprimentos lires maiores ue a eri>ica+ãoda ruptura interna/ %esta >orma, na hipFtese deir a se dimensionar cortinas pelo método deRankeNOstermayer, com a ruptura externasendo eri>icada por método não planar N e este

procedimento condu&ir a comprimentos lires detirantes menores ue a pr3tica usual N, dee-se>a&er algum tipo de instrumenta+ão de controle

das o*ras, até ue se comproe a e>iciTnciadesta metodologia/

#JR#%'IM56O)

# 0ui& de "ran+a 1ieira 5eto, pelo esmero no preparo das ilustra+.es/

R"RX5'I#) $I$0IOJR^"I'#)

'osta 5unes, #/!/ ?4;<4B, _Métodos deancoragens N concep+ão e c3lculo`/ 'urso de#per>ei+oamento em "unda+.es, #ssocia+ãodos #ntigos #lunos da Politécnica, #AP,scola 5acional de ngenharia, Rio de!aneiro/

'osta 5unes, #/!/ ?4;D@B, _Recupera+ão deestradas atingidas por chuas muitointensas`/ Reista do 'lu*e de ngenharia da$ahia, outu*ro/ 6am*ém em ngenharia

Jeotécnica N O 0egado de #/!/ da 'osta 5unes, Jra>line ditora, Rio de !aneiro, pp/@@<-@9S/

'osta 5unes, #/!/, 'erueira, '/#/J/ e 5oaes,!/0/M/ ?4;<@B, _#proeitamento de terrenosacidentados com cortinas ancoradas /̀ Ixposi+ão e ncontro 5acional da'onstru+ão, I WPO-5'O, )ão Paulo/6am*ém em 6Fpicos de Jeomecnica6ecnosolo 5o/ 9/

'osta 5unes, #/!/ e 'outo e "onseca,#/M/M/'/ ?4;<CB, _5ormali&a+ão de



estruturas de arrimo ancoradas`/ Jeotecnia, 5o/ ;, pp/ 9-AC, 0is*oa/

5$-99 ?4;<<B, _struturas ancoradas noterreno N ancoragens in=etadas no terreno`/#$56/



"igura / 'ortina com n neis de ancoragem,caso 4

Ranke, #/ e Ostermayer, 2/ ?4;DB, _$eitrag &ur )ta*ilittsuntersuchung mehr>ach erankerter $augru*enumschliessungen`/ %ie $autechnik ?4SB, $erlin/ _'ontri*ui+ão so*re a pesuisade esta*ilidade de cortinas de conten+ão de

caas com ancoragens mltiplas`/ 6radu+ãolire de #ntKnio !osé da 'osta 5unes/

1elloso, %/#/ e 'osta 5unes, #/!/ ?4;AB,_sta*ili&a+ão de taludes em capas residuaisde origem granito-gn3issica`/ #nais do II'ongresso Panamericano de Mecnica dos)olos e ngenharia de "unda+.es, )ão Paulo,Rio de !aneiro, $elo 2ori&onte, pp/ ADA-A;C/

6er&aghi, L/ and Peck, R/$/ ?4;DB, _)oilMechanics in nginering Practice`/ !ohnbiley and )ons, Inc/, 5e ork, )econd

dition/

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