AS POTENCIALIDADES DO JOGO “ROLETA MATEMÁTICA” PARA O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DE PROBABILIDADE

LUANA CRISTINA CUNHA FERREIRA

AS POTENCIALIDADES DO JOGO “ROLETA

MATEMÁTICA” PARA O PROCESSO DE

ENSINO APRENDIZAGEM DE

PROBABILIDADE

LAVRAS – MG

2014


AS POTENCIALIDADES DO JOGO “ROLETA MATEMÁTICA” PARA

O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DE PROBABILIDADE

Monografia apresentada ao Colegiado do

Curso de Matemática, para a obtenção do

título de Licenciado em Matemática.

Orientadora

Dra. Rosana Maria Mendes

LAVRAS – MG

2014


AS POTENCIALIDADES DO JOGO “ROLETA MATEMÁTICA” PARA

O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DE PROBABILIDADE

Monografia apresentada ao Colegiado do

Curso de Matemática, para a obtenção do

título de Licenciado em Matemática.

APROVADA em 03 de dezembro de 2014.

Dra. Amanda Castro Oliveira – UFLA

Ms. Camilla Marques Barroso - UFLA

Dra. Rosana Maria Mendes

Orientadora

_________________________________

LAVRAS – MG

2014

Dedico este trabalho, primeiramente a Deus, por me

proteger e me abençoar a cada dia, ao meu marido,

Rodrigo e meu filho Gustavo, que com muito amor e

compreensão sempre estiveram ao meu lado,

acreditando em mim.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, a Deus, pelo seu amor e cuidado, por estar comigo a

cada segundo me dando forças para superar as dificuldades, fazendo com que eu

sinta sua presença a cada instante.

Ao meu marido Rodrigo, que sempre esteve ao meu lado, acreditando e

incentivando e me ajudando nestas árduas caminhadas pelas rodovias.

Ao meu filho, Gustavo, que é a minha alegria, que com seu amor e

confiança faz com que eu me sinta mais forte para continuar lutando.

A minha mãe, Maria Antonia, pela ajuda e amizade, fazendo-me

companhia nesta jornada até a UFLA nas tardes de quinta-feira.

Ao meu pai, Móizés, pelo seu apoio e carinho, ajudando-me sempre

quando preciso.

Aos meus irmãos, Ricardo e Miller, pela força e amizade, as minhas

cunhadas Marinês e Valéria, pelas orações e por torcerem por mim.

Ao meu sobrinho, Pedro Ricardo, que com seu amor inocente me faz

muito feliz.

A todos os professores da UFLA, em especial aos do DEX, por todos os

momentos vividos.

A minha orientadora Dra. Rosana Maria Mendes, pela dedicação,

compreensão, paciência e carinho, que tanto me ensinou e ajudou.

Aos componentes da banca, Dra. Amanda Castro Oliveira, Mestre

Leandro da Silva Pereira e Mestre Camilla Marques Barroso, que acrescentaram

nesta pesquisa.

As minhas amigas e companheiras de longas jornadas Ana Clara,

Andréia, Camila, Isolina, Lauriê, Marcela, Rita, Suhelen e Thaís, que em vários

momentos estivemos juntas e sei o quanto foram importantes para mim.

Aos alunos participantes da pesquisa, à professora e à escola que nos

apoiou.

A minha família e aos amigos que sempre torceram por mim e

acreditaram que este momento seria possível, o meu muito obrigada!

O coração do homem pode fazer planos,

mas a resposta certa dos lábios vem do Senhor.

Confia ao Senhor as tuas obras,

e os teus desígnios serão estabelecidos.

Provérbios 16: 1,2

RESUMO

Nesta pesquisa buscamos responder a questão de investigação: quais as

potencialidades do jogo “Roleta Matemática” para o processo de Ensino

Aprendizagem de Probabilidade? Procuramos alcançar o objetivo de “investigar

as estratégias de resoluções de problemas gerados pelo jogo “Roleta

Matemática” para a mobilização e apropriação de conceitos de Probabilidade”.

A pesquisa foi realizada com um enfoque qualitativo. Os participantes da

pesquisa foram quatro alunos com idades entre 13 a 15 anos, do 8º ano do

Ensino Fundamental de uma escola estadual de Campo Belo - MG. A

constituição dos dados foi obtida através de registros escritos durante as

atividades, além de registros orais obtidos por gravador de voz e gravações de

vídeo feitas por câmara digital. O ambiente da pesquisa foi a sala de aula, onde

foram realizadas as atividades pedagógicas e o objeto de estudo foi o jogo

“Roleta Matemática”. Os processos de intervenções pedagógicas realizadas

foram baseados nos momentos de jogos propostos por Grando (2000). A análise

dos dados do jogo “Roleta Matemática” permitiu verificar as potencialidades em

vários conceitos matemáticos bem como, Probabilidade Simples, Probabilidade

Condicional, Probabilidade de Adição de dois eventos independentes, Múltiplos,

Divisores, Divisão, Soma de Números Positivos e Negativos, Soma de Números

Opostos, Regras de Arredondamento, Pares e Ímpares. O jogo ofereceu aos

alunos oportunidade de elaboração de estratégias de resolução de problemas nos

momentos de jogo realizados.

Palavras-chave: Educação matemática. Jogo. Momentos de jogos.

Probabilidade. Roleta matemática.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Jogo dos Passageiros ............................................................................ 35

Figura 2 Jogo probabilidado ............................................................................... 37

Figura 3 Jogo “Roleta Matemática” .................................................................... 38

Figura 4 Tabuleiro do jogo “Roleta Matemática” ............................................... 42

Figura 5 Foto do Tabuleiro do jogo “Roleta Matemática” ................................. 44

Figura 6 Parte do tabuleiro do jogo "Roleta Matemática" .................................. 45

Figura 7 Adaptação do Tabuleiro do jogo "Roleta Matemática" ........................ 46

Figura 8 Materiais do Jogo "Roleta Matemática" ............................................... 50

Figura 9 Ficha de apostas .................................................................................... 51

Figura 10 Tabuleiro com aposta na faixa 4 ......................................................... 59

Figura 11 Tabuleiro do jogo ............................................................................... 61

Figura 12 Ficha de apostas de Elias .................................................................... 61

Figura 13 Ficha de apostas de Ester .................................................................... 64

Figura 14 Ficha de apostas de Imaculada ........................................................... 64

Figura 15 Ficha de apostas de Ana Maria ........................................................... 64

Figura 16 Ficha de apostas de Elias .................................................................... 66

Figura 17 Tabuleiro do jogo ............................................................................... 74

Figura 18 Registro Escrito da aluna Imaculada .................................................. 89

Figura 19 Registro Escrito do aluno Elias .......................................................... 89

Figura 20 Registro Escrito da aluna Ana Maria .................................................. 89

Figura 21 Questão 1 da Intervenção Escrita ..................................................... 101

Figura 22 Resposta escrita de Ana Maria para a situação-problema 1 ............. 102

Figura 23 Resposta escrita de Elias para a situação-problema 1 ...................... 103

Figura 24 Resposta escrita de Imaculada para a situação-problema 1 .............. 104

















Figura 41 Ficha de apostas de Ana Maria ......................................................... 132

Figura 42 Ficha de apostas de Ester .................................................................. 133

Figura 43 Ficha de apostas de Elias .................................................................. 133

Figura 44 Ficha de apostas de Imaculada ......................................................... 134

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 Vantagens e desvantagens de inserção de jogos na sala de aula de

Matemática ...................................................................................... 22

Quadro 2 Descrição dos participantes da pesquisa ............................................. 34

Quadro 3 Exemplos de apostas das regras do jogo "Roleta Matemática". ......... 47

Quadro 4 Códigos utilizados nas transcrições dos áudios .................................. 56

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 13

CAPÍTULO I: O JOGO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ....................... 17

1.1 O Homem e o lúdico .................................................................................... 19

CAPÍTULO II: METODOLOGIA ................................................................. 29

2.1 Questão de investigação e objetivo da pesquisa ....................................... 29

2.2 A pesquisa, a escola e os participantes ...................................................... 29

2.3 A escolha do jogo “Roleta Matemática” e sua exploração ...................... 34

2.4 Os momentos de Jogos no jogo “Roleta Matemática” ............................. 49

2.5 Constituição dos dados ............................................................................... 55

CAPÍTULO III: DESCRIÇÃO E ANÁLISE DE DADOS ........................... 57

3.1 Primeira Seção: “Familiarização dos alunos com o material do jogo”,

“Reconhecimento das regras do jogo”, “O Jogo pelo Jogo” ......................... 57

3.2 Segunda Seção: Intervenção Pedagógica Verbal ..................................... 85

3.3 Terceira Seção: “ Intervenção Escrita” .................................................... 99

3.4 Quarta Seção: Aula Ministrada ............................................................... 121

3.5 Quinta Seção: Jogar com “Competência” .............................................. 122

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................... 136

REFERÊNCIAS .............................................................................................. 137

ANEXOS .......................................................................................................... 140

13

1 INTRODUÇÃO

Na presente introdução, optamos por trazer um pouco sobre minha

trajetória de vida, enfatizando a escolha pela licenciatura e pelo tema desta

pesquisa.

Na minha Educação Básica sempre fui boa aluna, gostava de estudar e

admirava meus professores. De todas as matérias a minha preferida era a

Matemática, pois tinha facilidade. Nesta fazíamos exercícios em aula e como eu

terminava primeiro ajudava os colegas de classe. Com o tempo fui percebendo o

quanto gostava de ensinar e o quanto me fazia bem observar que tinha ajudado

meus amigos a compreender os conteúdos e exercícios. Meus colegas de classe

diziam que eu deveria ser professora de Matemática. O desejo de me tornar

professora foi tomando uma proporção tão grande dentro de mim que se tornou

em um sonho para minha vida profissional.

No meu último ano de Educação Básica lembro-me que uma professora

de Matemática me incentivou a fazer Licenciatura em Matemática, mas na época

não tinha condições financeiras e o curso era ofertado somente em uma cidade

vizinha e era particular.

Ingressei em um curso para Técnico em Enfermagem e gostei muito,

mas não era a realização do meu sonho profissional. Após cinco anos, tive a

oportunidade de realizar meu sonho, ingressei no curso de Licenciatura em

Matemática, na Universidade Federal de Lavras (UFLA).

No decorrer do curso fui conhecendo as disciplinas de Educação

Matemática e tendo meus primeiros contatos com a sala de aula, em que fui me

encontrando cada vez mais. A cada matéria estudada, Estágio Supervisionado

realizado eu tinha a certeza que era isso que eu queria para minha vida “Ser

Professora”.

14

Entretanto, durante os Estágios Supervisionados senti falta de um ensino

diferenciado para os alunos, uma forma diferente de ensinar para que pudessem

sair um pouco da rotina escolar. Todas as aulas em que tínhamos oportunidade

de aplicar no Estágio Supervisionado fazíamos aulas diferentes na perspectiva de

resolução de problemas que, conforme aponta Wan de Walle (2009), concentra a

atenção, ajuda no desempenho e desenvolve a certeza nos alunos de que eles são

capazes de fazer Matemática e de que a Matemática faz sentido. Os estudantes

são envolvidos e com isso ocorrem menos problemas de disciplina, desenvolve

no aluno o potencial Matemático e para finalizar é muito divertida. Observei

nessas aulas que os alunos gostavam muito, passando a ser mais participativos.

Em uma ocasião, a professora de Estágio Supervisionado pediu que

aplicássemos um jogo, o “Dominó Humano” que trabalhava com a tabuada.

Cada aluno recebia uma folha contendo um valor e uma pergunta, o primeiro

aluno lia sua folha, como exemplo: eu tenho o número 40 e quem tem o número

4 x 5? Assim, o aluno que estava com a resposta vai à frente e fica ao lado do

aluno e lê sua ficha, fazendo assim uma próxima pergunta. Percebi o quanto o

jogo proporcionou momentos enriquecedores para os alunos, pois eles ficaram

mais concentrados e atentos para não errar nos cálculos, e houve socialização

entre os alunos, auxiliando um ao outro no desenvolvimento dos cálculos.

Observei o quanto as multiplicações foram trabalhadas e que os alunos

resolviam as multiplicações de forma rápida e sem dificuldade.

Com isso, a preocupação em buscar um processo de aprendizagem para

meus futuros alunos tornou-se um desejo profissional, e foi assim que me

interessei em estudar e investigar as potencialidades dos jogos para o processo

ensino e aprendizagem da Matemática, tema do meu Trabalho de Conclusão de

Curso.

Conforme apontado por Grando (2004) e Huizinga (2000) o jogo é um

fator cultural importante na vida do ser humano pelo fato de termos o lúdico

15

como parte importante de sua formação, sendo assim os jogos podem ser

grandes aliados à Educação, especificamente à Educação Matemática, pois

ambos são necessários para o desenvolvimento do indivíduo, claro que com uma

metodologia adequada, e intervenções pedagógicas realizadas. Abordamos na

pesquisa que o uso dos jogos na Educação Matemática pode ter potencialidades

educacionais trazendo contribuições no aprendizado. Nessa perspectiva

apresentamos a estrutura da pesquisa na primeira pessoa do plural, pois estavam

envolvidas na pesquisa a pesquisadora discente e a pesquisadora orientadora.

No Capítulo I: O jogo na Educação Matemática, abordamos reflexões

teóricas sobre a ludicidade e sua importância na vida do ser humano.

O Capítulo II refere–se à metodologia adotada nesta pesquisa,

caracterizada em uma abordagem qualitativa, buscando responder à questão de

investigação: “Quais as potencialidades do jogo “Roleta Matemática” para o

processo de Ensino Aprendizagem de Probabilidade?” Para tanto,

procuramos alcançar o objetivo de “investigar as estratégias de resoluções de

problemas gerados pelo jogo “Roleta Matemática” para a mobilização e

apropriação de conceitos de Probabilidade”.

Apresentamos a pesquisa, a escola e os participantes, a escolha do jogo

“Roleta Matemática” e sua exploração, os momentos de jogo propostos por

Grando (2000, 2004) que representam intervenções pedagógicas ao se trabalhar

com jogos no processo ensino aprendizagem de Matemática: 1º Momento-

Familiarização dos alunos com o material do jogo; 2º Momento –

Reconhecimento das Regras; 3º Momento – O “Jogo pelo Jogo”; 4º Momento –

Intervenção Pedagógica Verbal; 5º Momento – Registro do Jogo; 6º Momento –

Intervenção Escrita; 7º Momento – Jogar com “Competência”. Apresentaremos

também como ocorreu a constituição dos dados.

16

O capítulo III trata da descrição e análise dos dados que foram

realizados através dos momentos de jogo em que houve uma mediação entre a

pesquisadora e os alunos.

Apresentamos as Considerações Finais em que apontamos, a partir das

intervenções pedagógicas realizadas, as potencialidades do jogo “Roleta

Matemática” para o processo de Ensino Aprendizagem de Probabilidade e as

estratégias de resoluções de situações-problemas geradas pelo jogo para a

mobilização/apropriação de conceitos matemáticos.

17

CAPÍTULO I: O JOGO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Neste capítulo abordamos reflexões teóricas sobre o jogo para o

processo ensino aprendizagem de Matemática.

Para desenvolver esta pesquisa foram realizadas leituras e estudos com o

objetivo de contribuir para o entendimento a respeito da utilização de jogos no

processo ensino aprendizagem de Matemática, analisando o jogo e suas

potencialidades.

Buscando uma possível definição de jogo, nosso objeto de estudo,

destacamos Huizinga (2000) que aponta,

o jogo é uma função da vida, mas não é passível de

definição exata em termos lógicos, biológicos ou estéticos.

O conceito de jogo deve permanecer distinto de todas as

outras formas de pensamento através das quais exprimimos

a estrutura da vida espiritual e social. Teremos portanto, de

limitar – nos a descrever suas principais características

(HUIZINGA, 2000, p. 10).

Huizinga (2000) aponta algumas características de jogo:

-“O jogo é uma atividade voluntária. Sujeito a ordens, deixa de ser jogo,

podendo no máximo ser uma imitação forçada” (HUIZINGA, 2000, p. 10). Para

ser jogo o jogador tem que querer jogar, ou seja, todas as pessoas têm o direito

de decidir se quer jogar ou não.

-“O jogo não é vida corrente nem vida real. Pelo contrário, trata-se de

uma evasão da vida real para uma esfera temporária de atividade com orientação

própria” (HUIZINGA, 2000, p. 11). Isto é, não faz parte da vida cotidiana, faz

parte da vida do jogador somente na ação no jogo, no momento do jogo.

18

-“O jogo é desinteressado” (HUIZINGA, 2000, p. 11). É uma atividade

temporária, e tem um começo, meio e fim. A pessoa joga pelo prazer, satisfação,

medo e desafios que o jogo proporciona.

-“O isolamento, a limitação (...) o jogo inicia-se e, em determinado

momento, acabou. Joga-se até que se chegue a um certo fim” (HUIZINGA,

2000, p. 12). O jogo não está na vida cotidiana das pessoas. Ele tem isolamento,

limitação, joga-se dentro de certos limites de tempo e espaços. Enquanto está

acontecendo o jogo, tudo é mudança, movimento. A limitação no tempo é muito

importante, pois mesmo depois do final do jogo, ele continua na memória. Além

disso, existe a limitação no espaço onde no seu interior respeitam determinadas

regras.

-“ Reina dentro do domínio do jogo uma ordem específica e absoluta

(...) Ele cria ordem e é ordem” (HUIZINGA, 2000, p. 13). Isto significa que

existe uma ordem que não pode ser desobedecida. Se desobedecer a esta ordem

“estraga o jogo”. A ordem é de fundamental importância para que o jogo torne-

se belo.

-“Todo jogo tem suas regras” (HUIZINGA, 2000, p. 14). As regras são

fundamentais para o jogo, se não há regras, não existe jogo. E é muito

importante que os jogadores respeitem as regras.

Dessa forma, observamos que uma característica completa a outra, ou

seja, todas são importantes e fundamentais para o entendimento sobre o jogo.

Diante disso, podemos dizer que para Huizinga (2000, p. 16), o jogo é uma

atividade:

19

livre, conscientemente tomada como não séria e exterior à

vida habitual, mas ao mesmo tempo capaz de absorver o

jogador de maneira intensa e total. É uma atividade

desligada de todo e qualquer interesse material, com a qual

não se pode obter qualquer lucro, praticada dentro dos

limites espaciais e temporais próprios, segundo uma certa

ordem e certas regras.

Contudo, entendemos que jogo é livre e não faz parte da vida das

pessoas, mas ao mesmo tempo ele consegue envolver o jogador intensamente,

fazendo-o sentir vários sentimentos em busca da vitória, alegria, temor, desafios.

As regras são indispensáveis, para ser jogo é necessário ter regras e não pode

existir nenhum interesse material. O jogo tem início e fim e os jogadores são

envolvidos dentro do seu limite de tempo.

1.1 O Homem e o lúdico

O homem tem necessidade de desenvolver atividades lúdicas. Grando

(2004) afirma, que crianças desde pequenas gastam a maior parte do seu tempo

brincando, jogando, desenvolvendo atividades lúdicas.

No nosso cotidiano está presente a ludicidade, como por exemplo, olhar

para as nuvens e tentar imaginar as figuras que elas formam; olhar a lua e ver um

animal dentro dela, andar pelas ruas e pular determinadas vezes. Essa

característica leva-nos a perguntar: “por que não se pode desenvolver o estudo e

a brincadeira, ambos necessários ao desenvolvimento do indivíduo a partir de

uma atividade única, comum, em que seja possível aprender brincando?”

(GRANDO, 2004, p. 17). Enfim, por que não aproveitar a necessidade do lúdico

no processo ensino aprendizagem?

Ao observarmos o comportamento de uma criança em

situações de brincadeira e/ou jogo, percebe-se o quanto ela

desenvolve sua capacidade de fazer perguntas, buscar

20

diferentes soluções, avaliar suas atitudes, encontrar e

reestruturar novas relações, ou seja, resolver problemas

(GRANDO, 2004, p. 18).

Para Grando (2004), p. 30), “o jogo apresenta-se como um problema que

“dispara” para a construção do conceito, de forma lúdica, dinâmica, desafiadora

e mais motivante ao aluno”.

Diante disso acreditamos que os jogos podem influenciar no processo

ensino aprendizagem. Vários autores têm apontado para a importância da

utilização dos jogos no processo ensino de Matemática como Gomide (2012),

Grillo (2012), Luvison (2011) e Mendes (2006), possibilitando que os alunos

sejam mais ativos, trabalhem em equipe, busquem diferentes soluções,

utilizando os conceitos matemáticos aprendidos nos jogos.

Luvison (2011, p. 52) afirma que “o jogo transcende a vida como um

todo. Através de sua ação, o jogador entrega-se a um ambiente cercado de

imaginação, vivências e reflexão, pois o maior objetivo é ganhar o jogo.”

Quando se joga, o jogador repensa o pensamento do outro, analisando as jogadas

realizadas, para compreender o jogo do outro, assim criando estratégias para

conseguir a vitória em seu adversário.

Dessa forma percebemos a importância do uso de jogos no ensino da

Matemática, pois faz com que o aluno desenvolva formas diferentes de

aprendizado.

Por isso o jogo dito pedagógico apresenta-se produtivo ao

professor que busca nele um aspecto instrumentador e,

portanto, facilitador à aprendizagem do aluno e, também

produtivo ao aluno, que desenvolve sua capacidade de

pensar, refletir, analisar, levantar hipóteses, testá-las e

avaliá-las, além do desenvolvimento da autonomia e da

socialização propiciadas pelo movimento do jogo

(GRANDO, 1995, p. 44).

21

Assim, verificamos o quanto o jogo em seu aspecto pedagógico é

produtivo ao professor e ao aluno, ao professor pelo fato do jogo facilitar na

aprendizagem dos conceitos matemáticos e ao aluno pelo jogo desenvolver o

raciocínio, facilitando a compreensão dos conceitos matemáticos. É no jogo, que

o aluno mesmo perdendo, analisa suas potencialidades, elaborando estratégias,

evitando assim futuras derrotas.

O jogo quando é trabalhado com o objetivo pedagógico, da maneira

como propõe Grando (2004), pode apresentar uma “perda de ludicidade”, por

estar deixando de ser uma atividade voluntária (HUIZINGA, 2000). Esta perda,

porém pode ser compensada pelo fato de que se tem o ganho pedagógico quando

propomos situações de intervenção pedagógica.

É importante analisarmos que o jogo pode ir além do ganho pedagógico,

pois, como apontamos anteriormente, o jogo possui regras que não podem ser

violadas, ou então deixa de ser jogo. Na sociedade, no cotidiano, na escola,

existem regras que também não podem ser violadas e devem ser respeitadas. O

jogo busca ao mesmo tempo prazer e desafios para os alunos, aprendendo a

ganhar e a perder, pois na vida ganhamos e perdemos e devemos estar sempre

preparados para qualquer situação. Formando cidadãos críticos, participativos e

que respeitam regras impostas em sua vida.

Conforme Grando (1995) o objetivo do jogo pode ser de construção de

um novo conceito ou aplicação de um conceito já desenvolvido, isso irá

depender da escolha do professor. Nesse sentido percebemos que o jogo pode

ser útil em vários momentos no aprendizado e que a escolha deste momento

parte do professor., que vai sendo avaliadas em sua proposta de trabalho. É

importante o professor ter em mente que a inserção de jogos no ensino de

Matemática ofereça considerações que devem ser analisadas. A inserção de

jogos na sala de aula de Matemática implica em vantagens e desvantagens. As

contribuições seguem a seguir:

22

Quadro 1 Vantagens e desvantagens de inserção de jogos na sala de aula de Matemática

VANTAGENS DESVANTAGENS

- (re) significação de conceitos já aprendidos

de uma forma motivadora para o aluno;

- introdução e desenvolvimento de conceitos

de difícil compreensão;

- desenvolvimento de estratégias de resolução

de problemas (desafio dos jogos);

- aprender a tomar decisões e saber avaliá-las;

- significação para conceitos aparentemente

incompreensíveis;

- propicia o relacionamento das diferentes

disciplinas (interdisciplinaridade);

- o jogo requer a participação ativa do aluno

na construção do seu próprio conhecimento;

- o jogo favorece a interação social entre os

alunos e a conscientização do trabalho em

grupo;

- a utilização dos jogos é um fator de interesse

para os alunos;

- dentre outras coisas, o jogo favorece o

desenvolvimento da criatividade, de senso

crítico, da participação, da competição

"sadia", da observação, das várias formas de

uso da linguagem e do resgate do prazer em

aprender;

- as atividades com jogos podem ser utilizadas

para desenvolver habilidades de que os alunos

necessitam. É útil no trabalho com alunos de

diferentes níveis;

- as atividades com jogos permitem ao

professor identificar e diagnosticar algumas

dificuldades dos alunos.

- quando os jogos são mal utilizados,

existe o perigo de dar ao jogo um

caráter puramente aleatório,

tornando-se um "apêndice" em sala

de aula. Os alunos jogam e se sentem

motivados apenas pelo jogo, sem

saber por que jogam; - o tempo gasto com as atividades de

jogo em sala de aula é maior e, se o

professor não estiver preparado, pode

existir um sacrifício de outros

conteúdos pela falta de tempo;

- as falsas concepções de que se

devem ensinar todos os conceitos

através de jogos. Então as aulas, em

geral, transformam-se em verdadeiros

cassinos, também sem sentido algum

para o aluno;

- a perda da "ludicidade" do jogo

pela interferência constante do

professor, destruindo a essência do

jogo;

- a coerção do professor, exigindo

que o aluno jogue, mesmo que ele

não queira, destruindo a

voluntariedade pertencente à

natureza do jogo;

- a dificuldade de acesso e

disponibilidade de material sobre o

uso de jogos no ensino, que possam

vir a subsidiar o trabalho docente.

Fonte: Grando (2004, p. 31)

As informações contidas nesse quadro são muito importantes para o

professor, que ao desenvolver em sala de aula o uso de jogos, saiba da existência

dessas considerações citadas acima, para que possa usufruir das vantagens e

saiba conviver e trabalhar com as desvantagens. Com isso o professor se torna

23

mais preparado para inserir em sua sala de aula o jogo como instrumento de

trabalho.

Nesta pesquisa estudamos sobre jogos no processo ensino aprendizagem

de Matemática, por esse motivo é importante discutirmos um pouco sobre essa

ciência. Ponte et al. (1997) afirmam que a simples pergunta “o que é a

matemática”, é alvo de várias respostas. O que sabemos é que essa ciência é

muito antiga, estava presente na vida dos homens primitivos, que auxiliavam nas

suas contagens e no seu cotidiano. Percebemos sua grandeza e sua importância

por estar sempre presente no nosso dia a dia. A Matemática é uma ciência

mental e abstrata. É mental, mas é preciso ter a representação, seja ela numérica,

entre outros.

Na base de muitas das actuais orientações para o ensino da

Matemática, está a ideia de que saber matemática é

sobretudo fazer Matemática. Simultaneamente, advoga-se

que para aprender Matemática de maneira significativa e

útil, importa participar na actividade matemática,

considerada nas suas múltiplas vertentes, e não apenas

adquirir conhecimentos e competências explicitamente

indicados pelo professor (PONTE et al., 1997, p. 33).

Essa ideia possibilita que os alunos busquem, raciocinem e reflitam

sobre o processo ensino aprendizagem, ou seja, alunos ativos e participativos.

Concordamos com Bicudo e Borba (2004), ao apontarem que devemos

reconhecer que a Matemática deve ser trabalhada com a resolução de problemas,

contudo, a aprendizagem será uma consequência desse processo de ensino

através da resolução de problemas. As experiências com as mesmas

proporcionam o desenvolvimento do pensamento do aluno, e o trabalho de

ensino de Matemática deve acontecer em um ambiente que traga a utilização de

Resolução de Problemas.

24

Moura (2010, p. 90) define o jogo como um problema em movimento,

na perspectiva de resolução de problemas. “Possibilitando ao aluno a

oportunidade de estabelecer planos de ação para atingir determinados objetivos,

executar jogadas segundo este plano e avaliar sua eficácia nos resultados

obtidos”.

Nos jogos existem objetivos que os jogadores buscam alcançar e no ato

de jogar há momentos de alegria, angústia, tristeza, sentimentos esses que se

misturam em busca da vitória. Ao jogar vamos criando estratégias e assim

estamos resolvendo as situações-problemas do jogo.

O desenvolvimento de estratégias é o alvo principal desta

proposta de se trabalhar com os jogos no ensino da

Matemática. É através da elaboração de estratégias pelo

aluno/jogador, que se desencadeia o processo de

aprendizagem matemática (GRANDO, 1995, p. 48).

Assim, a cada rodada do jogo tem-se uma nova situação-problema para

ser resolvida, um novo pensar, uma nova estratégia para ser tomada. Conforme

Grando e Marco (2007), uma situação-problema se refere aos problemas de jogo

a serem resolvidos na ação do jogo, proporcionando ao aluno a possibilidade de

fazer questionamentos, análises e várias interpretações dessas situações de jogo.

Concordamos que essa situação-problema está de acordo com o que Polya

(1995) aponta sobre problema.

Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas

há sempre uma pitada de descoberta na resolução de

qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se

ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades

inventivas, quem o resolver por seus próprios meios,

experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta.

Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o

gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua

marca na mente e no caráter (POLYA, 1995, p. v).

25

A resolução de um problema se resume na descoberta da resposta para

tal. Para descobrir é necessário desafiar a curiosidade e colocar em jogo as

invenções. Isso nos proporcionará a descoberta para o problema.

Van de Walle (2009, p. 59) apresenta várias razões para se trabalhar com

resolução de problemas:

“A resolução de problemas concentra a atenção dos alunos sobre as

ideias e em dar sentido às mesmas”.

“A resolução de problemas desenvolve nos alunos a convicção de que

eles são capazes de fazer Matemática e de que a Matemática faz

sentido”.

Fornece dados contínuos para a avaliação que podem ser usados para

tomar decisões educacionais, ajudar os alunos a ter bom desempenho e

manter os pais informados.

A resolução de problemas possibilita um ponto de partida para uma

ampla gama de alunos.

Uma abordagem de resolução de problemas envolve os estudantes de

modo que ocorrem menos problemas de disciplina.

A resolução de problemas desenvolve o potencial matemático.

“É muito divertida”.

Dessa forma verificamos que trabalhar com a resolução de problemas é

fundamental, pois proporciona ao aluno um repensar em seus conhecimentos, ou

seja, uma mobilização no momento em que ele busca a solução para a mesma.

Contudo, ajuda o aluno em seu desenvolvimento matemático.

Para Grando e Marco (2007), é importante analisar de que forma uma

situação-problema, um jogo, possibilita reflexões, resoluções e formulações de

estratégias de resolução ao aluno.

26

Conforme Grando (2004), na relação entre o jogo e a resolução de

problemas, enquanto estratégias de ensino observamos vantagens no processo de

criação e construção de conceitos, pela discussão matemática entre os alunos, e

entre o professor e os alunos.

O ambiente da sala de aula, em que os jogos serão aplicados, deve

proporcionar ao aluno o desenvolvimento da imaginação, o trabalho em grupo,

criando novas formas de se expressarem, trazendo momentos de diálogos no

decorrer do jogo, discutindo estratégias de raciocínios e problemas que vão

acontecendo. Nesse ambiente, todos são chamados para participar do jogo,

respeitando os que não querem e ao mesmo tempo trazendo alternativas de

participação, seja como observação, ajudando na organização (GRANDO,

2004).

Raupp (2009, p. 27) explica:

Ao trazer para a sala de aula o jogo como proposta de

trabalho, promovem-se a interação e a comunicação entre os

estudantes, que são desafiados a resolver um problema.

Traçando um paralelo entre o jogo e resolução de um

problema, identifica-se uma dificuldade bastante comum: na

interpretação das regras pode gerar dificuldade de

compreensão do que é permitido fazer, da mesma forma que

na leitura de um problema dificultam a identificação do que

deve ser feito.

É importante o professor oferecer ao aluno todo o suporte para que não

fique nenhuma dúvida de como jogar. Nesse sentido, de pensar a utilização de

jogos para o processo ensino aprendizagem de Matemática e a importância do

papel do professor como mediador, corroboramos com Grando e Marco (2007,

p. 97) que,

o professor, ao utilizar jogos, pode questionar se a atividade

de jogo permitiria à criança intuir, abstrair e generalizar para

novos campos, novas jogadas e/ou outras aplicações? Será

27

que seria possível uma conceitualização a partir das noções,

intuições estabelecidas pelos sujeitos diante dos desafios

que se colocam numa situação de jogo? Acreditamos que

sim, principalmente se houver a compreensão de que o jogo

pode ser um gerador de situação- problema e desencadeador

da aprendizagem do aluno; um instrumento por meio do

qual problemas podem ser propostos, além de levar os

alunos a refletir sobre o movimento de seu pensamento ao

resolver problemas.

É importante que os professores saibam aproveitar cada momento do

jogo, no qual problemas podem ser levantados, fazendo com que o aluno possa

refletir e raciocinar como resolver aquele determinado problema. Dessa forma, o

aluno toma a postura de investigador, ele constrói seu próprio conhecimento,

tornando o processo de resolução de problema mais relevante do que o final do

mesmo, sendo valorizado o movimento do pensamento (GRANDO; MARCO,

2007).

Para Grando e Marco (2007), o momento em que o aluno é capaz de

criar, resolver as situações-problemas do jogo “fora” do objeto é o processo de

conceitualização no jogo. Quando se processa a análise do jogo, o repensar sobre

o próprio jogo, todas as formas de jogadas, traz a formulação do conceito. Desse

modo, a formulação do conceito é garantida através da intervenção pedagógica.

Trabalhar com o conceito matemático no jogo significa

compreender tais ações e reestruturá-las em um nível

mental. Assim, significa estabelecer relações, antecipar

jogadas, elaborar estratégias, tematizar /fundamentar e

encontrar razões para as jogadas, aproveitando as jogadas

do adversário, interpretando-as e observando regularidades

(GRANDO; MARCO, 2007, p. 104).

Nesse sentido, verificamos como a utilização de jogos no ensino de

Matemática é útil, pois desenvolve pensamentos, estratégias, raciocínio que

ajudam na formação do pensamento matemático. O conceito matemático está

28

inserido no momento que o aluno realiza reflexões, analisa o jogo, suas jogadas,

corrigindo jogadas erradas e criando estratégias para conseguir a vitória.

A aprendizagem não está no jogo e sim nos processos, nas intervenções

que realizamos. Para Grando (2004), esses processos do uso de jogos no

processo ensino aprendizagem de Matemática são valorizados, para que possa

acontecer uma aprendizagem Matemática importante para o aluno em seu

desenvolvimento de “fazer matemática”. Dessa forma, melhorando o ensino da

Matemática, fazendo com que o aluno se aproxime do objeto de conhecimento

“a Matemática”.

Dessa forma, diante do estudo teórico apresentado neste capítulo,

tivemos o objetivo de inserir os jogos no contexto escolar na Educação

Matemática em que estudamos as potencialidades do jogo “Roleta matemática

para o processo de Ensino Aprendizagem de Probabilidade”. Pelo fato de que

temos o lúdico como parte importante da formação do ser humano, e nesse

sentido, o jogo nos revela nessa ludicidade, trazendo desafios, descontração e

envolvimento enquanto se aprende.

No próximo capítulo abordamos as metodologias adotadas nesta

pesquisa, caracterizada em uma abordagem qualitativa, apresentamos o processo

de construção dessa pesquisa, buscando responder nossa questão de investigação

e alcançar o objetivo proposto.

29

CAPÍTULO II: METODOLOGIA

Neste capítulo apresentaremos os procedimentos metodológicos desta

pesquisa, que trata das potencialidades do jogo para o processo de ensino

aprendizagem de Matemática, tais como: a pesquisa, a escola e os participantes,

a escolha do jogo “Roleta Matemática” e sua exploração, os momentos de jogos,

a elaboração e aplicação das situações-problemas escritas, o período em que a

pesquisa foi realizada, as sessões, a constituição dos dados e os procedimentos

de análise dos dados.

2.1 Questão de investigação e objetivo da pesquisa

Nesta pesquisa, buscamos responder a questão de investigação: “quais

as potencialidades do jogo “Roleta Matemática” para o processo de Ensino

Aprendizagem de Probabilidade?”. Para tanto, procuramos alcançar o

objetivo de “investigar as estratégias de resoluções de problemas gerados

pelo jogo “Roleta Matemática” para a mobilização e apropriação de

conceitos de Probabilidade”.

2.2 A pesquisa, a escola e os participantes

A pesquisa foi realizada com enfoque qualitativo. Conforme Bogdan,

Biklen (1994), existem cinco características para a investigação qualitativa:

1. “Na investigação qualitativa a fonte directa de dados é o ambiente

natural, constituindo o investigador o instrumento principal”

(BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 47). Em nosso caso, o nosso

ambiente foi a sala de aula.

30

2. “A investigação qualitativa é descritiva” (BOGDAN; BIKLEN,

1994, p. 48). Para que a pesquisa seja válida foi necessário descrever

com detalhes todos os momentos da mesma, utilizamos diário de

campo da pesquisadora, registros escritos e orais, audiogravações e

filmagens.

3. “Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do

que simplesmente pelos resultados ou produtos” (BOGDAN;

BIKLEN, 1994, p. 49). Por ser pesquisa qualitativa, a preocupação

foi com o processo da mesma, de forma bem detalhada de todos os

procedimentos realizados para que pudéssemos alcançar o objetivo

proposto.

4. “Os investigadores qualitativos tendem a analisar seus dados de

forma indutiva”. (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 50). No decorrer da

pesquisa, fomos examinando os dados e percebendo as questões

importantes na investigação1.

5. “O significado é de importância vital na abordagem qualitativa”

(BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 50). Em nossa pesquisa, os alunos

foram muito importantes, o que eles pensavam, achavam, pois

precisávamos perceber o que eles estavam fazendo para

entendermos o significado.

Este trabalho foi desenvolvido por meio de observações e a constituição

de dados foi feita nas aulas em uma sala de aula do 8º ano de uma Escola

Estadual localizada na cidade de Campo Belo/MG. A escolha da escola foi feita

pela pesquisadora, pelo fato de já conhecer a professora da escola que a apoiou

1 A análise de dados será discutida com mais detalhes no próximo capítulo.

31

para a realização da pesquisa e por já ter estudado nesta escola do 6º ano ao 9º

ano.

Primeiramente, conversamos com a professora e explicamos como seria

o trabalho, detalhando a pesquisa e o tempo que precisaria para a elaboração da

mesma. A professora aceitou e conversou com a direção da escola que autorizou

que a pesquisa fosse realizada. Após a autorização, a diretora assinou o Termo

de Consentimento Esclarecido - Direção da Escola.2. Foi solicitado que os pais

dos alunos dessa turma autorizassem a participação de seus filhos na pesquisa.

A escola era da rede estadual e está localizada em um bairro próximo ao

centro de Campo Belo. O prédio da escola possuía um amplo espaço, mas seu

funcionamento era somente na parte da manhã com uma turma do 7º ano, dois

do 8º ano e um do 9º ano, tinha 104 alunos no total e em média de 30 alunos por

sala. Na parte da tarde e a noite funcionava o Centro Estadual de Educação

Continuada (CESEC)3, conforme o site do Sistema de Gestão de Centros

Estaduais de Educação Continuada, eles ofereciam cursos para as pessoas

(jovens ou adultos) que não concluíram a Educação Básica que correspondem o

Ensino Fundamental e Médio.

A escola trabalhou quatro anos com o Projeto Acelerar Para Vencer

(PAV)4, terminou o ano passado devido à demanda de alunos ter acabado. Esse

projeto visava acabar com a defasagem escolar em que é cursado o 6º e 7º ano

juntos e o 8º e o 9º juntos. Conforme o artigo 24 da Lei Federal nº 9394 de 20 de

novembro de 1996, aponta que o projeto tinha por objetivo aumentar a

2 A direção da escola assinou um Termo. de Consentimento Esclarecido–Direção da

Escola autorizando a realização da pesquisa. O termo está no Anexo A desta pesquisa. 3 CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO CONTINUADA. Disponível em:

<http://www.sgcesec.com/ index.php>. Acesso em: 13 nov. 2014. 4 PROJETO ACELERAR PARA VENCER. Disponível em

<http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/ banco_objetos_crv/%7B7CB1378C-

6FEE-42EE-BBDF-DE1FE2B9CE84%7D_Resolu+%C2%BA+%

C3%BAo%20SEE%20n-%C2%A6%201033-2008.>. Acesso em: 27 out. 2014.

32

competência média dos alunos; reduzir as taxas de desigualdade da idade e o ano

de escolaridade; promover o aluno a adquirir competências e habilidades

indispensáveis na vida e na escola; fortalecer a autoestima dos alunos, sendo

inseridos no ano adequado para a continuação dos seus estudos (BRASIL,

1996). Outro projeto que a escola trabalhou até o ano passado foi o Programa de

Educação em Tempo Integral (PROETI)5, que teve duração de seis anos e meio.

Conforme o site da Secretaria Municipal de Esporte e Lazer, da cidade de

Uberaba, o Programa de Educação em Tempo Integral tinha a proposta de

atender às crianças e jovens na faixa etária de 5 a 18 anos, as prioridades nas

vagas eram para alunos da rede pública, que estavam em situações de

vulnerabilidade e risco social e também alunos que apresentavam dificuldades

na aprendizagem. O objetivo do programa era ofertar momentos e propostas

sócio-educativos para que houvesse o desenvolvimento integral e a interação

social entre os alunos e professores por meio dos trabalhos propostos na área do

esporte e lazer. Com o passar dos anos as turmas foram diminuindo até que em

2014 não houve alunos para uma nova turma.

A escola possuía biblioteca, sala de vídeo (atualmente está desativada

devido à reforma que está sendo feita na escola), sala de computação que

também está desativada, secretaria, sala de professores, direção, banheiros,

cantina, refeitórios, quadras de esportes. A escola tem rampas de acesso para

pessoas com deficiência física. A pesquisa foi realizada em uma turma do 8º

ano. No primeiro dia havia 21 alunos. No primeiro momento quando a

professora conversou com os alunos que seria feita uma pesquisa, esses não

sentiram muito à vontade, ficando com vergonha. Eles foram conhecendo o jogo

e foram gostando e assim ficando mais à vontade.

5PROGRAMA DE EDUCAÇÃO EM TEMPO INTEGRAL. Disponível em:

<http://www.uberaba.mg. gov.br/portal/conteudo,750>. Acesso em: 13 nov. 2014.

33

Para realização da pesquisa foram formados grupos de quatro alunos.

Optamos pela constituição dos dados realizada em um desses grupos. De acordo

com Grando (2000, p. 63):

Esta opção se fez necessária na medida em que permitiu à

pesquisadora acompanhar todo o processo de resolução e

intervenção no jogo em um grupo específico, evitando os

problemas ocorridos no estudo-piloto, onde muitos dados

deixaram de ser registrados e intervenções de serem

realizadas. No entanto, a situação permitiu acompanhar um

trabalho de sala de aula, diferente dos experimentos de

laboratório realizados pelo Método Clínico.

A escolha por esse se deu uma vez que os alunos desse grupo sentiram

mais à vontade em participar da pesquisa, pois o restante da sala ficou um pouco

receoso. Toda a turma participou das atividades em todos os momentos.

Na escola, os participantes da pesquisa eram conhecidos como quarteto

fantástico, pois são amigos há muito tempo e sempre estavam juntos.

Para que não houvesse a exposição dos alunos, mantendo a integridade

dos mesmos utilizamos nomes fictícios escolhidos pelos próprios alunos. Os

participantes da pesquisa foram:

34

Quadro 2 Descrição dos participantes da pesquisa

Ana

Maria

Tinha 14 anos, estudava nesta escola desde o ano passado. Morava em um

bairro próximo à escola com a mãe, três irmãos e uma irmã. Quando

chegava da escola, arrumava a casa e fazia seus deveres escolares.

Ester

Tinha 15 anos, estudava nesta escola desde o ano passado. Morava em um

bairro próximo à escola. Tinha dois irmãos, ajudava em casa, adorava

dançar, cozinhar, jogar queimada, vôlei e jogos de tabuleiro e gostava de

filmes, desenhos a adorava sair com amigos e namorado.

Elias

Tinha14 anos e estudava nesta escola desde 6ºano. Morava em um bairro

próximo à escola. Tinha um irmão. Ajudava sua mãe à tarde em casa.

Curtia jogos de FPS e RPG, mas preferia ver filmes de ficção científica.

Gostava de assistir documentários científicos, séries de comédia, desenhos,

e de ler livros.

Imaculada

Tinha13 anos e estudava nesta escola desde 6º ano. Morava em um bairro

próximo à escola. Tinha uma irmã. Quando chegava da escola, sua mãe

deixava um bilhete dizendo o que era para fazer, pois seus pais trabalhavam

fora. Gostava mais de computador do que jogos de tabuleiro e gostava de

sair com amigos e família.

No próximo tópico explicaremos como foi a escolha do jogo, os passos

para a construção da pesquisa e a exploração do jogo.

2.3 A escolha do jogo “Roleta Matemática” e sua exploração

Para a realização desta pesquisa, optamos por estudar um jogo que faz

parte do acervo do Laboratório da Matemática (LEM) da UFLA. Esse espaço foi

criado com o objetivo de auxiliar os alunos da Licenciatura em Matemática em

sua formação docente. Nesse ambiente ocorrem as aulas de prática de ensino,

como as de Estágio Supervisionado, Metodologia de Ensino para a Matemática,

Disciplinas eletivas da área de Educação Matemática, entre outras. É um

ambiente organizado com monitores que auxiliam no seu desenvolvimento. A

sala é ampla e possui cinquenta e duas cadeiras, quatorze mesas que podem ser

agrupadas de forma hexagonal, sete computadores, uma lousa digital, um data

show, uma scanner, um quadro verde, cinco gravadores de voz, quadro de

35

avisos, uma guilhotina, bancada de trabalho, livros didáticos e paradidáticos e

vários materiais manipulativos dentre eles o jogo “Roleta Matemática”.

Para a definição do jogo para esta pesquisa, fomos ao LEM para

conhecer e analisar os jogos que faziam parte do acervo. Observamos que

tinham jogos feitos para o ensino da Matemática, com conteúdos específicos, e

jogos que não foram feitos para o ensino diretamente, como exemplo, o Jogo de

Damas. Escolhemos três jogos feitos para o ensino da Matemática para uma

análise com o intuito de escolher qual seria o mais adequado para os objetivos da

pesquisa. Para isso, a pesquisadora contou com o auxílio de participantes

externos para jogá-los com o intuito de conhecer os materiais dos jogos e suas

regras.

O primeiro a ser analisado foi o “Jogo dos Passageiros6” (Figura 1).

Figura 1 Jogo dos Passageiros

Fonte: MMP MATERIAIS PEDAGÓGICOS (2014a)

6MMP MATERIAIS PEDAGÓGICOS. Jogo dos passageiros. Disponível em:

<http://www.mmpmateriais pedagogicos.com.br/ensino-fundamental-i/jogo-dos-

passageiros-para-cuisinaire/ >. Acesso em: 13 nov. 2014.

36

O jogo é composto por um tabuleiro de plástico, dois dados de cores

diferentes, peças de Cuisinaire (barrinhas coloridas) até 6, uma caixinha sem

tampa (ônibus). Eram três participantes: um motorista, um cobrador e um fiscal.

Conforme a ficha de sugestões para professores que acompanham o jogo, cada

participante tinha uma função no jogo. O motorista operava com as barrinhas

coloridas, colocando dentro do ônibus (caixinha) os passageiros que subiam e

retiravam do ônibus os passageiros que iriam descer. O cobrador efetuava as

contas e somava os passageiros que ficavam no ônibus. E o fiscal registrava em

uma folha tudo que aconteceu em cada estação e no final conferia tudo para ver

se estava correto. No ponto inicial somente entravam passageiros. Para iniciar

jogava-se os dois dados três vezes, o motorista colocava dentro do ônibus as

barrinhas coloridas correspondentes aos números sorteados. O cobrador fazia as

contas e o fiscal anotava os resultados no papel. Então mudava-se o ônibus para

a próxima parada. Na 1º, 2º, 3º parada eram iguais, sobem e descem passageiros.

Lançava os dois dados de uma só vez. O dado branco representava os

passageiros que subiram para o ônibus e o dado vermelho, os passageiros que

iriam descer. Cada criança realizava sua função em todas as paradas, chegando

ao ponto final, ninguém subia mais, somente descia os passageiros que estavam

no ônibus. O motorista pegava as barrinhas que estavam dentro do ônibus e a

colocava nos quadrinhos do tabuleiro. Verificava qual foi o total. O cobrador

anunciava seu resultado e comparava com o do motorista. O fiscal conferia se

estava correto, refazendo os cálculos. Caso também tivesse acertado, cada um

ganhava um ponto (menos o fiscal). Jogava-se novamente trocando as posições

dos jogadores. Esse jogo era indicado para o Ensino Infantil e Ensino

Fundamental I, para trabalhar com soma e subtração.

37

O “Jogo Probabilidado7” (Figura 2) é composto por um tabuleiro em que

eram feitas as apostas, bloco de folhas para anotações e cálculos das

probabilidades, 4 conjuntos de fichas em cores diferentes, dois dados numerados

de 1 a 6, de forma que um deles tenha as faces ímpares de cor azul e a do outro

dado, com as faces pares na cor azul e as outras faces na cor vermelha. Pode

jogar com uma ou duas duplas de alunos.

Figura 2 Jogo probabilidado

Fonte: MMP MATERIAIS PEDAGÓGICOS (2014b)

Conforme as regras contidas no jogo, ele é dividido em três fases. Na

primeira fase são feitas apostas simples em uma única casa do tabuleiro. Depois

de apostar, o participante preenche sua folha de anotações com o cálculo da

probabilidade. Após isso joga-se os dados simultaneamente, o resultado é

7 MMP MATERIAIS PEDAGÓGICOS. Jogo probabilidado. (2014b). Disponível em:

<http://www. mmpmateriais pedagogicos.com.br/ensino-medio/jogo-probabilidado/>.

Acesso em: 13 nov. 2014.

38

anotado em uma folha de apostas e nesse momento a coluna Débito/Crédito é

preenchida, onde calcula-se os pontos. A segunda fase é para probabilidades

condicionais, em que o professor antes dos alunos faz as apostas, ele lançava os

dados, observava os resultados e falava uma condição para os alunos. E a

terceira fase é a probabilidade de ocorrência da intersecção de dois eventos

independentes, nesse caso o participante fazia uma aposta simples sobre uma

casa do Tabuleiro Básico e a outra aposta simples sobre uma casa do Anexo. O

cálculo era feito pela expressão: P(A∩B) = P(A).P(B). Ganhava o jogo o aluno

que tivesse mais pontos.

O jogo “Roleta Matemática8” (Figura 3) é composto por: 1 bloco com

folhas para cálculos e apostas, 1 tabuleiro, 4 conjuntos de fichas em cores

diferentes, 1 roleta.

Figura 3 Jogo “Roleta Matemática”

Fonte: MMP MATERIAIS PEDAGÓGICOS (2014c)

8 MMP MATERIAIS PEDAGÓGICOS. Jogo “Roleta Matemática”. (2014c).

Disponível em: <http://www.mmpmateriaispedagogicos.com.br/ensino-medio/jogo-

roleta-matematica/>. Acesso em: 15 nov. 2014.

39

Conforme as regras contidas no jogo, existem três fases no jogo. A

primeira fase é a probabilidade simples, as apostas são feitas em apenas uma

única casa do tabuleiro. A segunda fase é de probabilidade condicional e as

apostas são feitas em uma única casa também, em que o professor antes dos

alunos faz as apostas, gira a roleta, observa o resultado e diz uma condição para

os alunos. Na terceira fase são calculadas as probabilidades da união de dois

eventos independentes, são feitas duas apostas distintas. Nesta fase poderão ser

calculadas probabilidades de intersecção de dois eventos independentes e fazer o

cálculo. Desta forma, o cálculo é feito pela regra da adição para a probabilidade

de A ou B, dada pela expressão: P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B). Feita as

apostas, os participantes deveriam preencher suas fichas de cálculos. Em que era

preenchido o número da rodada, a aposta feita, calculada a

chance(probabilidade), depois de rodar a roleta preenchia-se o resultado, e

calcula-se o crédito(se acertou) e o débito se errou. Se o aluno errasse perderia o

ponto que apostou e escreveria -1. Depois de 10 rodadas verifica-se com quantos

pontos o aluno ficou. Ganha o jogo quem tiver mais pontos. As apostas

deveriam ser discutidas coletivamente.

Após jogarmos cada um desses, optamos pelo jogo “Roleta

Matemática”, pois acreditamos que seria mais atraente por trabalhar com aposta,

principalmente, com a roleta. Feita a escolha, a pesquisadora continuou jogando

com participantes externos para fazer uma exploração mais detalhada do jogo.

Jogando e ao mesmo tempo observando as regras, analisamos os materiais que

faziam parte do jogo com o intuito de aprender mais sobre ele, pois

concordamos com Grando (1995, p. 46) o qual aponta “para que o pesquisador

seja fiel e compreenda uma situação real de jogo, é necessário que ele “entre” no

jogo com sujeito”.

Quando jogávamos, tínhamos muitas dúvidas sobre as regras do jogo,

pois essas não estavam claras para nós, como por exemplo, como iríamos

40

calcular a pontuação. Observamos que quanto maior a chance, menor a

pontuação. A roleta estava com problema dificultando na hora de rodar.

Tivemos dificuldades em experimentar a terceira fase porque as regras não

estavam claras de como deveríamos proceder. A pesquisadora resolveu entrar

em contato com a empresa responsável pelo jogo, pedindo esclarecimentos sobre

as regras, mas não houve retorno desse e-mail.

Essas dificuldades fizeram a pesquisadora chegar a pensar em desistir de

trabalhar com este jogo. Em uma conversa a orientadora ressaltou que a

pesquisadora estaria à vontade para buscar outro jogo, mas seria interessante

para a pesquisa ressaltar esses problemas, pois através dessa seria apontado de

que forma o jogo era oferecido no mercado. Optamos por continuar a pesquisa

com a utilização do jogo “Roleta Matemática”. Para entendermos melhor as

regras do jogo, fizemos vários caminhos, entre eles estudar o jogo de roleta

convencional, para que pudéssemos analisar, fazendo um paralelo com o jogo

em estudo.

Conforme o site Método Roleta9, a Roleta Francesa, Européia ou

Profissional tinham 37 casas de apostas: 18 números pretos, 18 números

vermelhos e o zero que é neutro. O jogo “Roleta Matemática”, objeto de estudo

de nossa pesquisa, também era composto por 36 casas, mas não existia o zero.

Como esse jogo foi idealizado para o ensino de Probabilidade pudemos perceber

alguns conteúdos matemáticos na estrutura do jogo, como por exemplo,

múltiplos, divisores, números pares e ímpares. Percebemos esses conteúdos no

tabuleiro do jogo em que existiam casas de apostas desses conceitos

matemáticos.

9 MÉTODO ROLETA. Disponível em:

<http://www.metodoroleta.com.br/demonstracao/>. Acesso em: 7 fev. 2014.

41

Pesquisando no site do portal do professor10

, conhecemos o jogo “Roda

Matemática”, em que é possível fazer simulações das jogadas. No site quando se

acerta a jogada, se a probabilidade era 5/20, os pontos seriam 20/5=4, ou seja,

quanto menor for a probabilidade de acertar, maior seria sua pontuação. Se fosse

1/20 a probabilidade, os pontos seriam 20. No jogo online foi possível

compreender melhor as regras do jogo que, até aquele momento, ainda estavam

um pouco confusas. A partir dessa exploração, as regras começaram a fazer

sentido e nós começamos a entender melhor o jogo “Roleta Matemática”.

Continuando nosso estudo, outro caminho que tomamos foi retomar o

estudo de probabilidade. Estudamos o livro - Estatística Aplicada de Larson e

Farber (2009) e Estatística Fácil de Crespo (1993) - que foram muito úteis para

nossa pesquisa. Desta forma, retomamos os conceitos de probabilidade para que

pudéssemos compreender o jogo e suas regras. Abaixo explicamos um pouco

sobre probabilidade.

Probabilidade

Espaço Amostral: é o conjunto formado por todos os elementos ou

resultados possíveis de um experimento, representado por S.

Eventos: é um subconjunto do espaço amostral, formado pelos

resultados de interesse do pesquisador, representado por A.

Os alunos deveriam saber todos os tipos de probabilidades envolvidas

no jogo. A primeira fase do jogo, a aposta foi de probabilidade simples.

Assim, P(A) = n(A)/n(S) ≤ P(A) ≤ 1

n(A) - números de elementos do evento A.

n(S) - números de elementos do espaço amostral S.

10

PORTAL DO PROFESSOR. Roda matemática. Disponível em:

<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/ storage/recursos/917/

probabilidades/mat5_ativ1b.htm>. Acesso em: 7 fev. 2014.

42

A aposta era feita em apenas uma casa do tabuleiro. Poderia ser em

faixa, coluna, múltiplos, divisores, par, ímpar, preto e vermelho.

Figura 4 Tabuleiro do jogo “Roleta Matemática”

Como o nosso tabuleiro era composto por 36 números, o espaço

amostral S era 36. Se o aluno fez sua aposta na faixa 4 o n(A) –números de

elementos de A é 6. Então a probabilidade era dada por: 6 em 36, denotado por:

P(A) = 6/36.

Na segunda fase do jogo, a aposta poderia ser feita com probabilidade

condicional.

Probabilidade Condicional

Utilizada no cálculo de probabilidades onde A e B são dois eventos

dependentes. É a probabilidade de um evento ocorrer, sendo que outro evento já

tenha ocorrido. É uma condição que o professor passa para o aluno para que ele

possa fazer sua aposta e é denotada por P(B|A) e lemos “probabilidade de B,

dado A”.

43

O professor rodava a roleta e dizia que o número sorteado era par. O

aluno verificava que no tabuleiro com 36 números, 18 deles eram pares. Logo o

aluno aposta em um único número par e sua probabilidade é 1/18.

A regra da adição para a probabilidade de A ou B

A terceira fase do jogo diz que poderiam ser feitas apostas considerando

a probabilidade de intersecção de dois eventos, que poderiam ser chamadas de

regra da adição para a probabilidade de A ou B.

A probabilidade de ocorrer o evento A ou B, P(A ou B) é dada por:

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Daremos um exemplo para melhor entendimento:

O aluno aposta nos múltiplos de 4 e múltiplos de 5 então:

S- Espaço Amostral = {1,2,...36}

Evento A: Múltiplos de 4 = {4,8,12,16,20,24,28,32,36}

Evento B: Múltiplos de 5 = {5,10,15,20,25,30,35}

Assim temos:

P(A) = n(A)/n(S) = 9/36

P(B) = n(B)/n(S) = 7/36

O número 20 pertence ao evento A e ao evento B, ou seja, estamos

contabilizando esse valor duas vezes, por isso é preciso subtrair P(A∩B), para

que seja considerado apenas uma vez. Dessa forma, conseguimos entender a

fórmula.

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Logo, 9/36 + 7/36 – 1/36 = 15/36

Quando a intersecção é vazia a fórmula é P(AUB) = P(A) + P(B)

44

Após todas as explorações da pesquisadora, o jogo foi estudado e

analisado no grupo de estudos intitulado “Ludens - Grupo de Estudos e

Pesquisas com Jogos na Educação Matemática”, que acontecia todas as quintas-

feiras no LEM da UFLA. Os integrantes desse grupo eram alunos da

Licenciatura em Matemática, que realizavam suas pesquisas na área de jogos no

processo ensino aprendizagem de Matemática que estudavam teorias e

contribuíam com as pesquisas um do outro. Durante três reuniões do grupo, os

participantes jogaram a “Roleta Matemática” buscando contribuir com esta

pesquisa. No primeiro dia, ao observarmos o tabuleiro, os participantes notaram

que este parecia confuso. Percebemos que os divisores e múltiplos, pares e

ímpares (Figura 5), ficariam melhor se fossem separados do tabuleiro para que

não houvesse confusão ao jogar.

Figura 5 Foto do Tabuleiro do jogo “Roleta Matemática”

O tabuleiro parecia com uma tabela de dupla entrada e para não causar

problemas no futuro sobre tabelas nós optamos em tirar as linhas laterais, pois

45

conforme Rodrigues (2010, p. 15)11

“uma tabela não deverá ser fechada

lateralmente”.

Da forma que o tabuleiro se encontrava não tinha como perceber se os

múltiplos, divisores, par, ímpar, era considerando todo o tabuleiro ou somente os

números que estavam no grupo próximo ao nome. Por exemplo, vimos a aposta

no par e ficamos em dúvida se era para ser feito olhando os pares do tabuleiro

inteiro ou somente do número 1 ao 18.

Figura 6 Parte do tabuleiro do jogo "Roleta Matemática"

Além de tentar solucionar esses problemas, refizemos o tabuleiro

(Figura 7) e fizemos várias simulações do jogo.

11

RODRIGUES, W. C. Estatística aplicada. 8. ed. [S. l.: s. n], 2010. Disponível em:

<http://pt.scribd.com/ doc/58595185/Estatistica-Aplicada-Ed-2010>. Acesso em: 16

nov. 2014.

46

Figura 7 Adaptação do Tabuleiro do jogo "Roleta Matemática"

Na segunda rodada houve uma aposta em múltiplos de 5. Com isso

ficamos com dúvidas em relação ao cálculo dos pontos. A probabilidade era 7

em 36 (7/36). Não eram explicadas nas regras do jogo quando a divisão não

fosse exata. Abaixo mostraremos os exemplos que vieram nas regras do jogo:

47

Quadro 3 Exemplos de apostas das regras do jogo "Roleta Matemática".

1ª fase:Nesta fase as apostas eram simples e feitas apenas numa única casa do tabuleiro.

Elas poderiam ser: no número, na cor, na coluna (C1, C2, C3), nas faixas, em múltiplos,

em divisores, em par ou ímpar. O professor girava a roleta, mas sempre que caísse no

zero era desconsiderado. Em jogos de roleta tradicionais, o zero é da “banca”.

Os alunos também deveriam considerar a existência de números apenas de 1 a 36, para

efeito de cálculo.

Feita as apostas, o participante deveria preencher sua ficha de cálculos. Exemplo: ficha

na faixa 1.

Como eram 6 faixas, os alunos perceberam que a “chance” é de 1 para 6.

Rodada Aposta “chance” resultado débido/crédito

1 Faixa 1 1/6

Depois o professor girava a roleta e contava o resultado para a classe. Vamos supor que

o resultado tinha sido 9 (vermelho) e portanto o aluno acertou a aposta. Agora ele

termina de preencher a ficha:


1 Faixa 1 1/6 9v +6

O crédito é +6 porque ele apostou 1 ponto apenas.

Se tivesse errado perderia o ponto que apostou ( e escreveria -1)

As apostas deveriam ser discutidas coletivamente.

2ª fase: O jogo poderia ser usado para probabilidades condicionais. Era necessário que o

coordenador para o sorteio fosse o professor. Primeiramente o coordenador girava a

roleta, via o resultado e dizia aos jogadores alguma condição em que se enquadrava o

resultado que somente ele estava observando.

Por exemplo, se o resultado fosse 12 ele poderia dizer que “o resultado era vermelho”,

ou “o resultado era um número par”, etc.

Ao fazer isso ele estava fornecendo uma condição e somente depois os alunos deveriam

apostar. Nesse caso o aluno poderia colocar sua ficha somente nos vermelhos ou nos

pares.

Vamos supor que o professor tenha dito “o número era par”;

Aposta possível:


1 14 1/18 = 12 -1

Como na fase anterior as apostas deveriam ser discutidas coletivamente.

3ª fase: Nesta fase poderiam ser calculadas probabilidades de intersecção de dois

eventos independentes

e fazer o cálculo: > P(AUB) = P(A) + P (B) - (A∩B)

Aqui o participante fazia duas apostas.

Veja o exemplo:


1 C1 ou faixa 1 1/3 + 1/6-1/18 = 8/18

48

Observamos nas regras do jogo que a explicação para a primeira fase

estava equivocada, pois o número nove não estava na faixa um e sim na faixa

dois. Outro ponto que nos chamou a atenção na terceira fase - eles não

apresentaram o exemplo de como calcular os pontos se acertasse, ou seja, a

explicação não ficou concluída. Estas regras vieram com o jogo, procuramos

também no site, mas estavam explicadas superficialmente.

No segundo dia continuamos nossa discussão e buscamos uma maneira

de computar os pontos. Na busca para resolver a aposta dos múltiplos de 5, que

o nosso evento eram 7 números. Várias hipóteses foram levantadas, uma delas

foi a utilização de porcentagem, porém percebemos que a contagem ficaria

muito alta, por exemplo, se dividíssemos 7 por 36 daria 0,1944 e em

porcentagem, 19,44%, então ganharia 19 pontos se acertasse e 81 pontos se

errasse, essa seria a aposta em múltiplos de 5, em que a probabilidade era 7 em

36. Mas, verificamos que não estava justo, pois se fizermos uma aposta em

apenas um único número do tabuleiro a probabilidade seria 1 em 36, se

dividíssemos 1 por 36 daria 0,027 que em porcentagem seria 2,7, então se

acertasse a aposta ganharia 3 pontos e se errasse perderia 97 pontos. Dessa

forma não seria justo, pois quando se aposta em menos números eles valem mais

pontos e quando se aposta em mais números eles valem menos, então

continuamos a procura de como seria a pontuação de quando acertassem e

perdessem a aposta.

No terceiro dia contamos com a presença de uma aluna graduanda em

Matemática e doutoranda em Estatística. Nosso objetivo naquele momento era

resolver a questão da pontuação do jogo. Explicamos para ela todos os cálculos

que fizemos e o que havíamos estudado. Fizemos muitos cálculos, então

chegamos à conclusão de que para pontuarmos o tabuleiro total deve conter 36

pontos. Então, toda probabilidade calculada é em cima de 36 pontos. Quando

49

acertasse a aposta dividia-se o denominador que é o total do tabuleiro (Espaço

Amostral) pelo numerador que são os números apostados (Evento), desta forma

o numerador representa as chances e o denominador o total. Contudo, se

multiplicarmos os pontos obtidos com a quantidade de chances (numerador)

teremos 36 que é o nosso total. E quando os pontos não eram exatos teríamos a

utilização das regras de arredondamento. Indicando outra potencialidade desse

jogo, em que este trabalhava com probabilidade, múltiplos, divisores, divisão e

também com arredondamento. E quando errasse a aposta perderia o ponto que

apostou, desta forma seria -1.

Contudo conseguimos resolver o problema das pontuações do jogo. No

próximo tópico descreveremos os momentos de jogo realizado na pesquisa.

2.4 Os momentos de Jogos no jogo “Roleta Matemática”

Com o intuito de organizar o processo ensino aprendizagem, Grando

(2004) apresenta sete momentos de intervenção pedagógica ao se trabalhar com

jogos. Nesse contexto, apresentaremos o jogo “Roleta Matemática”.

1º Momento – Familiarização dos alunos com o material do jogo.

Nesse momento os materiais do jogo foram explorados, como a roleta,

as fichas, em que são marcadas as apostas no tabuleiro eram coloridas para que

os alunos tivessem fichas de cores diferentes para não confundir suas apostas, as

folhas para cálculos e apostas, que deveriam ser preenchidas no decorrer do

jogo, em cada rodada era preenchido a aposta, a probabilidade, o resultado e o

débito/crédito e o tabuleiro.

50

Figura 8 Materiais do Jogo "Roleta Matemática"

2º Momento – Reconhecimento das Regras.

As regras poderiam ser explicadas ou lidas para os alunos. Para melhor

entendimento seria bom que se fizesse simulações de partidas com o objetivo de

fazer esclarecimentos das regras. Ganhava o jogo quem tivesse mais pontos. Em

todas as fases, feitas as apostas, os participantes deveriam preencher suas fichas

de cálculos, em que era preenchida a aposta feita, calculada a chance

(probabilidade), depois de rodar a roleta preenchia o resultado, e calculava o

crédito (se acertou) e o débito (se errou). Depois de 10 rodadas verificava-se a

quantidade de pontos de cada aluno. Abaixo (figura) a ficha de apostas para

melhores entendimentos.

51

Figura 9 Ficha de apostas

3º Momento – O “Jogo pelo Jogo”.

Conforme Grando (2004, p. 54), “joga-se para garantir que as regras

tenham sido compreendidas e para que estas sejam cumpridas”. Neste momento

os alunos foram conhecendo melhor o jogo “Roleta matemática”, mesmo sendo

esse momento apenas para o reconhecimento das regras, no decorrer do jogo

percebemos que conceitos matemáticos puderam ser mobilizados sem

intervenções do pesquisador. Para Grando (2004), após este é necessário iniciar

as intervenções verbais.

4º Momento – Intervenção Pedagógica Verbal.

É neste momento que o professor inicia suas intervenções verbais,

elaborando perguntas no decorrer do jogo, com o intuito dos alunos analisarem

suas jogadas, tendo “previsão de jogo, análise de possíveis jogadas a serem

realizadas, constatação de “jogadas erradas” realizadas

anteriormente”(GRANDO, 2004, p. 55). No decorrer do jogo nesta fase, fomos

elaborando perguntas tentando entender, analisar o que os alunos estavam

pensando, e também ajudando os alunos em suas estratégias, fazendo com que

52

eles pudessem visualizar a situação em que se encontrava de uma forma

diferente para sua resolução.

5º Momento – Registro do Jogo.

É muito importante para o professor o registro, para que possa conhecer

como os alunos se comportam em determinada situação-problema do jogo. Os

registros ocorreram de quatro maneiras: oral (realizado através da

audiogravação), visual (realizado através de filmagem), escrito do aluno

(realização das intervenções escritas e cálculos no decorrer do jogo) e escrito da

pesquisadora (realização de relatório pela pesquisadora em seu diário de campo).

6º Momento – “Intervenção Escrita”.

Para o professor é muito importante, pois através da intervenção escrita,

o professor consegue visualizar melhor como o aluno resolve cada situação–

problema. E para o aluno também é muito importante, pois desenvolve seu

raciocínio, suas estratégias para que possa vencer o jogo.

Conforme Grando (2004) no 6º Momento “Intervenção Escrita”- o

professor pode trazer ou problematizar situações-problemas do jogo. Esse é o

momento que o professor pode direcionar o aluno a conceitos matemáticos. No

jogo em estudo, foram elaboradas cinco questões para a intervenção escrita, em

que a pesquisadora elaborou situações-problemas vividas pelos próprios alunos

nos momentos de jogos anteriores e questões que traziam conceitos importantes

no decorrer do jogo.

Nos primeiros momentos de jogos os alunos não estavam apostando em

múltiplos e divisores, por terem que realizar cálculos, apostavam somente em

faixas e nas colunas par ou ímpar, pois estavam preferindo apostas mais fáceis.

Por esse motivo houve questões que os alunos precisavam realizar os cálculos

53

dos múltiplos, divisores. A primeira questão da nossa intervenção escrita traz

esta situação.

1. Gustavo estava na primeira fase do jogo e gostaria de apostar em

múltiplos ou divisores. Ele observou que somente o múltiplo de

5 precisaria fazer arredondamento para calcular seus pontos.

Será que Gustavo está correto? Explique.

A segunda questão referia ao cálculo dos divisores que os alunos

também evitaram no decorrer do jogo.

2. Na 1º fase do jogo Sofia fez sua aposta em um dos divisores e

comentou que se acertasse ganharia 4 pontos. Murilo disse que

somente um divisor pode ganhar 4 pontos. Você concorda com

Murilo? Qual divisor é este? Justifique por que isso acontece.

A terceira questão estava relacionada com a 3ª fase do jogo,

probabilidade de intersecção de dois eventos, fase que os alunos tiveram mais

dificuldade.

3. Na 3º fase do jogo Pedro apostou em um dos divisores e nos

ímpares. Ele disse que sua intersecção era vazia. Qual divisor

Pedro apostou? Por que isso acontece?

A quarta questão realizada foi também na 3ª fase, mas no momento em

que se calculava os pontos, situação que os alunos também tiveram muitas

dúvidas.

54

4. Thaís apostou na 3º fase em múltiplos de 4 e divisores de 28.

Rodando a roleta, saiu o número 14. Thaís ficou muito feliz por

ter acertado e colocou em seu bloco que ganhou 2 pontos. Você

concorda com a pontuação de Thaís? Justifique.

Nossa quinta e última questão foi relacionada com a 2ª fase do jogo em

que se calculava a probabilidade condicional.

5. Na 2º fase do jogo a professora rodou a roleta e passou para a

turma uma condição. O número estava na faixa 4. A aluna

Cristina fez sua aposta e diz que a probabilidade dela acertar

seria 1/6. Você concorda com Cristina? Por que isso ocorre?

Justifique sua resposta.

Foi fundamental a realização dessas questões, em que os alunos foram

instigados na resolução das situações-problemas, fazendo com que os alunos

realizassem suas construções de conhecimentos.

7º Momento – “Jogar com Competência”.

Conforme Grando (2004), “é importante que o aluno retorne à ação do

jogo para que execute muitas das estratégias definidas e analisadas durante a

resolução dos problemas”, pois ao retornar ao jogo o aluno traz consigo formas

de raciocínio, estratégias, buscando conceitos matemáticos importantes para o

desenvolvimento do jogo.

Esses momentos de jogo foram os processos utilizados pela

pesquisadora para mediação com os alunos.

Abaixo abordaremos como ocorreu nossa constituição de dados para a

realização de nossa pesquisa.

55

2.5 Constituição dos dados

A constituição dos dados da pesquisa foi realizada em cinco seções, de

cinquenta minutos durante o mês de agosto de 2014. Na primeira seção realizada

no dia 11/08/14 fizemos os 1º, 2º e 3º momentos de jogo: “Familiarização com o

material do jogo”, “Reconhecimento das regras do jogo” e “Jogo pelo jogo”. A

segunda seção, o 4º momento do jogo “Intervenção Pedagógica Verbal” foi feita

na última aula do mesmo dia, em 11/08/14.

No outro dia, 12/08/14 na terceira seção, fizemos o 6º momento-

“Intervenção Escrita”. Nesse mesmo dia nossa quarta seção, ministramos uma

aula para relembrar os conceitos matemáticos estudados, pelo fato de que após a

“Intervenção Escrita” observamos que os alunos estavam com dúvidas nos

conceitos básicos de probabilidade. Nesse dia um dos participantes não foi à

aula, pois não estava se sentindo bem.

O 7º momento “Jogar com Competência”, nossa quinta seção, foi

realizado na semana seguinte, dia 19/08/14, no terceiro horário.

Para nos orientarmos nas transcrições dos dados, elaboramos códigos

baseados na pesquisa de Koch (2003, apud Mendes 2006) que apresentamos a

seguir:

56

Quadro 4 Códigos utilizados nas transcrições dos áudios

CÓDIGOS SIGNIFICADOS

Ana Maria Nome fictício – participante da pesquisa

Elias Nome fictício – participante da pesquisa

Ester Nome fictício – participante da pesquisa

Imaculada Nome fictício – participante da pesquisa

Pesquisadora Pesquisadora

Professora Professora

Auxiliar

professora Auxiliar professora

/ Truncamento

... Pausa

( ) Fala irreconhecível

[...] Indicações de que a fala foi tomada ou interrompida/suprimida em

determinado (ou algum) ponto.

((fala)) Superposição, simultaneidade de vozes

<...> Usando instrumentos do jogo

:: Alongamento de vogal ou consoante

- Silabação

[minúsculas] Comentários descritos do transcritor/pesquisador

#* Palavrão

Fonte: Mendes (2006)

Foram utilizados audiogravações, filmagens, registros orais e escritos.

Utilizamos uma câmera digital e um gravador digital. As transcrições foram

feitas pela pesquisadora, utilizadas na análise de dados. Para fazer as

transcrições utilizamos o computador e o software Windows Media Player12

que nos permitia identificar as seções e ouvi-las várias vezes.

Para a descrição e análise seguimos os Momentos de Jogo conforme

Grando (2004). Descrevemos como foi o processo de construção desta pesquisa

e no próximo capítulo falaremos sobre a análise de dados.

12

WINDOWS MEDIA PLAYER. Disponível em:

<http://www.baixaki.com.br/download/ windows-media-player-11.htm>. Acesso em:

22 jul. 2014.

57

CAPÍTULO III: DESCRIÇÃO E ANÁLISE DE DADOS

Neste capítulo, apresentamos a descrição e a análise de dados buscando

responder nossa questão de investigação: “Quais as potencialidades do jogo

“Roleta Matemática” para o processo de Ensino Aprendizagem de

Probabilidade?”. Para tanto, procuramos alcançar o objetivo de “investigar as

estratégias de resoluções de problemas gerados pelo jogo “Roleta

Matemática” para a mobilização/apropriação de conceitos de

Probabilidade”.

Conforme apontado no capítulo metodológico, nos baseamos para a

análise nos momentos de intervenção pedagógica com os jogos, pois

entendemos que foram importantes uma vez que “o processo de intervenção

representa “como” o professor pode interferir no desenvolvimento de conceitos

e/ou habilidades matemáticas do aluno” (GRANDO, 2004, p. 36).

Para a análise apresentamos os episódios de cada seção que, conforme

aponta Mendes (2006), foram os momentos do jogo em que houve interação

entre os alunos e a pesquisadora, nos permitindo entender as resoluções de

situações-problemas existentes no decorrer do jogo.

Descreveremos a seguir as seções e suas análises.

3.1 Primeira Seção: “Familiarização dos alunos com o material do jogo”,

“Reconhecimento das regras do jogo”, “O Jogo pelo Jogo”

Apresentamos a seguir a análise referente à primeira seção, envolvendo

os três primeiros momentos de jogos: “1º Momento – Familiarização dos alunos

com o material do jogo; 2º Momento – Reconhecimento das regras do jogo; 3º

Momento – O “Jogo pelo Jogo”: jogar para garantir regras”.

58

Conforme apontamos no Capítulo Metodológico, o jogo em estudo,

“Roleta Matemática”, possui três fases, sendo que a primeira fase se calcula

Probabilidade Simples, a segunda a Probabilidade Condicional e a terceira a

Probabilidade da união de dois eventos independentes. Nesses três primeiros

momentos, jogamos cada fase várias vezes para que pudéssemos fazer o

reconhecimento do jogo.

Os alunos iniciaram a primeira seção com a familiarização do jogo.

Entrando em contato com o material do jogo como o tabuleiro, as fichas de

apostas, o bloco para anotações e a roleta. Grando (2004) aponta que nesse

momento é comum que o aluno associe o jogo com algo já conhecido. No nosso

caso, uma aluna buscou uma referência a um filme (falas 1 e 2) que trazia o jogo

de roleta. Assim, percebemos que essa associação pode ser realizada de várias

maneiras pelo aluno, buscando algo que seja significativo para ele.

1. Ester: Sabe o que eu lembro dessa roleta aqui, até que a sorte nos separe

é isso?

2. Ana Maria: É [risos].

Após a familiarização com os materiais do jogo seguimos para o

segundo momento, o reconhecimento das regras do jogo. A pesquisadora foi

explicando as regras e fazendo simulações de jogadas, dando exemplo de aposta

e fazendo com o aluno todos os momentos, o preenchimento da ficha, as regras

do jogo, calculando os pontos se acertar, ou seja, deixando claro todos os

momentos do jogo. Logo após, o terceiro momento, o jogo pelo jogo foi

iniciado. No jogo “Roleta Matemática” existem três fases13

, a pesquisadora

explicou a primeira fase e os alunos jogaram para garantir as regras.

13

As regras e fases do jogo foram explicitadas no capítulo metodológico.

59

3. Pesquisadora: Vocês podem apostar em múltiplos, múltiplos de cinco

até o trinta e seis só né, porque nosso tabuleiro é só até o trinta e seis. Ai

vocês calculam, par, ímpar, é tudo estratégia, quantos menos chances de

número vocês tem, mais pontos vocês conseguem, ai vocês vão

pensando.

4. Ester: Eu vou na faixa, a faixa é mais pontos, né! [risos] ((fala))

Podemos perceber que Ester entendeu a regra de que quando se aposta

em menos números, os pontos valem mais (fala 4) relacionando com a faixa que

tinha seis números e a coluna doze, ou seja, na faixa os números valiam mais. A

aluna Ester conseguiu entender a regra explicada e perceber a pontuação das

duas casas do tabuleiro (faixa e coluna). Esse momento é o de reconhecimento

de regras e pudemos perceber que os conceitos podem ser mobilizados.

Abaixo trazemos a figura do tabuleiro Figura 10 com a aposta na faixa

em que é possível observar quantos números tinham na faixa e na coluna.

Figura 10 Tabuleiro com aposta na faixa 4

5. Ester: Nó o Elias tá no C um, nó [expressão mineira] que viagem. Eu

vou ficar só na faixa que é mais fácil.

60

6. Imaculada: Fio você põe C um, ai você tem que por é doze, doze

daquele que você pois ali de três.

7. Ester: A já entendeu né? Então tá bom.

8. Elias: Não, deixa aqui.

9. Ana Maria: doze de trinta e seis.

10. Imaculada: doze de trinta e seis.

11. Imaculada: Ai você põe vinte e menos um..Vai Elias agora é a Ana

Maria que roda, vai.

Os alunos estavam no momento de entender o jogo (na segunda rodada),

e um estava ajudando o outro (fala 6). Imaculada auxiliava Elias a fazer a sua

probabilidade, pois ela observou que Elias estava marcando errado em sua ficha

de aposta. Imaculada explicou também como deveria preencher no campo

resultado, 20 foi o número sorteado e -1, pois ele não acertou a aposta (fala 11).

Nesse sentido percebemos que o jogo propicia o desenvolvimento da

socialização. Imaculada estava ensinando seu amigo a calcular a probabilidade

simples. Enquanto entendia as regras, foram utilizando cálculos para calcular a

probabilidade que estava presente a socialização no momento em que um ajuda

o outro.

Apresentamos a Figura 11 para visualização e conhecimento do

tabuleiro do jogo e a Figura 12 para mostrar que nos primeiros momentos de

jogo foi feita apenas uma aposta na coluna pelo aluno Elias e todas as apostas

foram nas faixas de todos os alunos.

61

Figura 11 Tabuleiro

do jogo

Figura 12 Ficha de apostas de Elias

12. Elias: Eu não vou rodar não?

13. Ana Maria: é o Elias.

14. Elias: <...> trinta e dois.

15. Ana Maria: Nó [expressão mineira] gente ninguém rodou uai.

16. Imaculada: Cadê eu?

17. Ester: É ninguém mudou. Tem que mudar.

18. Imaculada: cadê o Elias já rodou? Eu perdi dois pontos.

19. Ester: Eu to ganhando há:: <...> três, eu não sei porque eu sai daqui.

20. Ana Maria: nó, eu ia por ai veio.

21. Ester: é três? Menos.

22. Imaculada:nó eu puis três [se referindo ter apostado na faixa três],

porque que eu puis três?

23. Ester: troca gente.

Nessa primeira fase os alunos combinaram que em cada rodada um

rodaria a roleta, pois todos queriam rodar. Durante as jogadas esqueceram-se de

mudar suas apostas no tabuleiro (falas 15 a 17). É comum que aconteça essas

questões de esquecimentos, confusões, no momento ”Jogo pelo Jogo” para que o

62

aluno possa ir conhecendo as regras do jogo e ao mesmo tempo reconhecendo

suas falhas.

Observamos em vários momentos do jogo a preocupação dos alunos

com suas pontuações. Nesse episódio percebemos Imaculada verificando

quantos pontos já havia perdido (fala 18). Verificamos outro momento do jogo

em que foi percebida a preocupação com as pontuações.

24. Imaculada: fio só tem menos um aqui.

25. Ester: o meu tem doze, tem dezoito, tem dezesseis, tô com dezesseis

pontos e vocês tá com nenhum.[risos]. Vai troca agora.

Essa preocupação pode ocorrer pelo fato de que o aluno a todo o

momento tem o desejo de ganhar, pois quanto mais derrotas nas apostas o aluno

vai tendo vai ficando mais difícil alcançar a vitória. Vivemos em uma cultura de

competição e que é valorizado o “ganhar” a todo tempo, inclusive na escola. E

no jogo conforme Grando (2004), o jogador busca a competição. Em qualquer

tipo de jogo existem situações competitivas.

Percebemos que Ester (fala 19) e Ana Maria (fala 20) fazem uma análise

baseada na roleta, entendendo o papel da roleta no jogo como uma questão de

“sorte”. Conforme Grando (1995, p. 52) estes jogos, os “jogos de azar – melhor

seria se fossem chamados de “jogos de sorte”. São aqueles que dependem

apenas da “sorte” para se vencer o jogo. Não tem como interferir ou alterar na

solução. Ele depende das probabilidades para vencer”. Com isso, verificamos

que o papel da roleta de imprevisibilidade depende da sorte e não da estratégia

utilizada pelo aluno. Apesar da sorte, o jogo “Roleta Matemática” não é definido

somente por isso, pois a escolha da aposta faz parte da estratégia. O aluno pode

fazer boas estratégias e jogadas, fazendo escolhas como, por exemplo, apostando

em casas com mais números, aumentando a probabilidade de ser sorteado e não

63

acertar a aposta. Entretanto, observamos o quanto esse momento é importante

para o reconhecimento dos materiais do jogo.

26. Imaculada: perai,.. cadê eu? Eu? Perai.

27. Ana Maria: Agora é eu.

28. Ester: Peraí faixa seis né.

29. Imaculada: Agora eu tô gravando.

Nesse momento é normal que os alunos se sintam um pouco confusos,

pois é o momento de jogar para garantir as regras, como por exemplo, quando

Imaculada se pergunta “cadê eu?” (fala 26). Percebemos que Ester, ao conferir

ter feito sua aposta na faixa 6 (fala 28), vai entendendo as regras do jogo, ou

seja, o jogo começa a fazer sentido para ela, da mesma maneira que para

Imaculada (fala 29).

Observamos que nesse primeiro momento todos os alunos apostaram

apenas nas faixas, sendo que somente um dos alunos em uma rodada, apostou

em uma coluna. Entendemos que essa preferência pode ter ocorrido por ser mais

fácil para os alunos, pois para apostar em múltiplos e divisores precisariam fazer

os cálculos dos mesmos e as faixas e colunas já estavam prontas no tabuleiro. Os

alunos não precisariam calcular nada para terem os números em que estavam

apostando. Entre as faixas e as colunas eles preferiram as faixas, pelo fato de que

as faixas valiam mais pontos. Nas Figuras 13,14 e 15 podemos verificar as

apostas dos alunos.

30. Ester: gente vai acabar as faixas. [risos].

31. Ester: pode voltar na mesma faixa pode?

32. Pesquisadora: pode.

64

Figura 13 Ficha de apostas de Ester

Figura 14 Ficha de apostas de Imaculada

Figura 15 Ficha de apostas de Ana Maria

Notamos que, em todo tempo, os alunos estavam buscando o

entendimento das regras e do jogo. Esse momento de “Jogo pelo Jogo” também

tem valor pedagógico, visto que os alunos se relacionavam uns com os outros e

65

ao mesmo tempo aprendendo a obedecer às regras impostas, desenvolvendo

concentração, sendo mais observadores, aprendendo a ganhar e perder.

Nessa primeira fase a aluna Ester estava com mais pontos que os outros.

33. Elias: Vou continuar na mesma... Agora é quem?

34. Ester: vai é a Imaculada.

35. Imaculada: eu? <...>

36. Ana Maria: dezoito.

37. Ester: é eu de novo.

38. Imaculada: a não Ester.

39. Ester:uai gente.

40. Elias: isso não é de Deus não gente.Se eu tirar seis, eu não vou estar

com nada, vou estar com zero ainda. [risos de todos]

Nesse momento percebemos que Elias (fala 40) analisou sua ficha de

apostas (Figura 6) verificando que, como estava com -6, se ganhasse 6 pontos,

ainda assim ficaria com zero. É importante observarmos que a aposta de Elias

estava nas faixas, por esse motivo eram seis pontos. Verificamos uma

mobilização do conceito matemático, a soma de números opostos, realizada ao

fazer este comentário. Conforme Bianchini (2011, p.16), “números que têm o

mesmo módulo são opostos ou simétricos”. Os números opostos na reta

numérica têm a mesma distância da origem, por isso suas somas sempre serão

nulas.

66


41. Imaculada: treze.

42. Elias: que treze?

43. Ester: a Ana Maria.

44. Ana Maria: ee::

45. Pesquisadora: foi treze não foi?

46. Ana Maria: foi

47. Imaculada: foi trinta e seis gente

48. Ana Maria: ah não Imaculada.

49. Pesquisadora: ficou feliz né?

50. Ana Maria: tava numa alegria...

Os alunos “entram” no jogo e trazem consigo sentimentos e desejo de

vitória. Ana Maria comemora por ter acertado pela primeira vez (falas 41 a 44),

mas foi alertada por Imaculada que o número sorteado foi o 36 (fala 47).

Observamos que após o sentimento de alegria houve um de frustração da aluna

67

por não ter acertado a aposta (fala 50). De acordo com Grando e Marco (2007,

p. 101):

no jogo, o estabelecimento do inesperado se dá no momento

em que o aluno, ao jogar e divertir–se, depara–se com uma

situação, um problema apresentado ou ocorrido na partida e

sente a necessidade de elaborar uma estratégia para poder

continuar suas jogadas. O inesperado traz para o aluno um

misto de sensações de ansiedade, medo, angústia, incerteza,

hesitação, alegria, ou seja, a situação dilemática em que se

sente desafiado a resolver o problema para, vencer o jogo.

Observamos que para Ana Maria o inesperado aconteceu no momento

em que perceberam que ela não havia sido sorteada, nesse episódio ela precisou

estabelecer novas estratégias de apostas para tentar vencer o jogo.

Cumprida essa etapa, iniciamos a segunda fase do jogo em que se

calculava a probabilidade condicional. A pesquisadora explicou para os alunos a

regra do jogo que trabalhava com o conceito de probabilidade condicional.

Assim, a pesquisadora rodava a roleta e observava o número sorteado e dava

uma condição para os alunos, somente depois de conhecida a condição é que os

alunos faziam suas apostas.

51. Pesquisadora: Oh gente, olha aqui [pedindo que os alunos olhassem

para a pesquisadora] ó, a segunda fase do jogo é a probabilidade

condicional. O que é isso? O nosso jogo aqui [mostrando a roleta do

jogo para chamar a atenção dos alunos], dá uma condição para você

estar calculando a probabilidade, por exemplo, o nosso jogo vai ser o

seguinte. Primeiro vocês estão marcando, fazendo as apostas de vocês

depois rodando a roleta não é?

52. Todos: é

68

53. Pesquisadora: Na probabilidade condicional é o contrário. Eu rodo a

roleta, e ai eu vejo o número, eu sei que número é esse aqui [ número

sorteado pela pesquisadora]. Ai eu vou dar uma condição para vocês, é

um número ímpar. Ai vocês vão apostar em um número impar ai, é uma

condição que eu estou dando para vocês poderem fazer a aposta,

entendeu? Ou então eu vou falar é um número preto, ai vocês vão

apostar em um número preto ai, só que porém vai mudar o nosso total.

Porque quando eu falar para vocês que é um número ímpar, tem trinta e

seis ímpares?

54. Todos: Não.

55. Pesquisadora: tem quantos?

56. Classe: dezoito.

57. Pesquisadora:dezoito, então o nosso total aqui debaixo [mostrando no

denominador] sempre vai ser dezoito, vamos supor se eu falar que é um

número ímpar, certo, se eu falar que é um par vai ser dezoito também. E

ai, vocês vão apostar em um único número apenas, então qual é a

probabilidade?

58. Todos: Um.

59. Pesquisadora:um em?

60. Classe: Dezoito.

61. Pesquisadora: isso ai, certo? Então vamos agora jogar desse jeito.

62. Ester: ai na aposta a gente não põe?

63. Pesquisadora: eu vou rodar a roleta e vocês vão fazer,tá.

64. Ester: ai a gente tem que escrever ímpar aqui?

65. Pesquisadora: não, aposta, vamos supor, se eu falar ímpar, ai você vai

por treze. Ai você vai por aposta número treze.

66. Ester: A tá, aposta treze. Ai aqui vai ficar um divido por dezoito, o

resultado é treze.

69

67. Pesquisadora: e o ponto.

68. Ester: se for par é...

69. Imaculada: eu não entendi ainda.Explica de novo por favor.

70. Pesquisadora: Eu vou rodar a roleta, e vou dar uma condição para vocês

apostarem. Vamos fazer.

71. Elias: A entendi.

72. Imaculada: calma eu não entendi ainda.

73. Pesquisadora: só que vocês não podem ver né.

74. Pesquisadora: é um número preto, os pretos têm par e tem ímpar.

75. Imaculada: eu posso escolher qualquer faixa?

76. Pesquisadora: não é faixa, é qualquer número.

77. Ester: qualquer número Imaculada, eu vou no seis.

78. Imaculada: E quando é par, tem que por dois em dezoito?

79. Ester: Como assim?

80. Imaculada: um em dezoito?

81. Ana Maria: é.

82. Ester: Aqui deixa eu te fazer uma pergunta. Quando um número é par ai

tem que por dois em dezoito ou um em dezoito mesmo?

83. Pesquisadora: um em dezoito.

84. Ester: no par e no ímpar.

85. Pesquisadora: isso, qualquer um, no preto e no vermelho também. Por

que? É a metade não é? dezoito pretos e dezoito vermelhos, par ou

ímpar também. É um número preto, vocês já apostaram no preto?

86. Ester:seis.

87. Imaculada: já vinte e seis.

88. Elias: oito.

89. Imaculada: só eu que fui lá em baixo. Ai aqui no resultado, põe o...

90. Ester: o número que saiu, aqui ó, eu apostei no seis, não.

70

91. Pesquisadora: na aposta você coloca o número seis.

92. Ester: a tá, tipo se saiu o vinte e dois, ai eu tenho que por vinte e dois e

menos um, entendeu? Porque eu não acertei.

93. Imaculada: igual aquele outro, quase igual.

No início, os alunos tiveram um pouco de dúvidas sobre as regras.

Percebemos que mesmo após a explicação da pesquisadora os alunos estavam

com muitas dúvidas (falas 62 a 69). Nesse sentido Grando (2000, p. 65) aponta

que deve - se “garantir o cumprimento e a compreensão das regras do jogo, sem

a preocupação em modificar a qualidade da ação do sujeito em um primeiro

momento. Deixar o sujeito à vontade para agir. Esclarecer dúvidas”. A

pesquisadora explicou novamente com um novo exemplo para que as dúvidas

pudessem ser esclarecidas (falas 70 a 91).

Percebemos que os alunos começam a entender as regras do jogo (fala

92). Ester explicou para Imaculada como deveria preencher a folha de aposta e

Imaculada compreendeu as regras (fala 93). Assim como na primeira etapa, a

aluna buscou uma semelhança com a fase já conhecida no jogo. É importante

apontarmos para a importância da interação aluno – aluno. Grando (2004, p. 28),

aponta que “é a partir da cooperação que se corrige a atitude de respeito

unilateral, exercendo um papel libertador e construtivo, tanto no domínio moral

como nas coisas relativas à inteligência”.

94. Pesquisadora: é o ...

95. Ester: ai.

96. Elias: ai que frio na barriga.

97. Imaculada: ai bate a mão.

98. Pesquisadora: treze.

99. Ester:há:: Ana Maria ganhou. O que você fez?

71

100. Ana Maria: uai, nada. Qual que é o coisa aqui mesmo?

101. Imaculada:dezoito.

102. Ester: uai oua.[risos]

Observamos uma tensão nos alunos em ganhar a aposta, enquanto

aguardavam a resposta da pesquisadora do número sorteado (fala 96 e 97). O

que nos traz essa tensão é a competição que está dentro de nós, ao jogarmos

temos esse desafio com desejo de vitória, concordamos com Huizinga (2000, p.

88) “quem diz competição diz jogo (...) não há razão alguma para recusar a

qualquer tipo de competição o caráter de um jogo”.

Percebemos que no momento em que Ana Maria acertou a aposta, Elias

perguntou o que ela havia feito? (fala 99), buscando compreender possíveis

estratégias para que pudesse também acertar suas apostas. Observamos também

que Ana Maria ainda não sabia calcular os pontos quando acertou (fala 100).

Imaculada respondeu dezoito, pois sua probabilidade era um em dezoito (1/18) e

assim a aluna concluiu que para saber os pontos que ganhou dividia-se o

denominador pelo numerador, logo seus pontos eram dezoito, pois Ana Maria

apostou em um único ponto e o Espaço Amostral nesse caso era dezoito, pois

eram dezoito números pretos. Pela fala de Ester (fala 102), observamos que ela

ficou surpreendida, pois Ana Maria em uma única jogada conseguiu os pontos

que ela estava na primeira etapa com várias jogadas. Com isso notamos que

houve momentos de mobilização de conceitos de probabilidades e divisão sem

intervenção da pesquisadora. Os alunos tentavam várias formas para conseguir

acertar a aposta, pensavam em até trocar as bolinhas, pois poderia estar dando

azar. O lúdico está presente em todo o momento no jogo e o aluno entra no jogo

e vive aquele momento como se fosse sua vida.

103. Elias: vou trocar de bolinha.

72

104. Imaculada: quem sabe é a bolinha que tá dando azar.[risos]

105. Ester: vou tirar do meio.quem sabe é a bolinha que tá dando azar.

106. Pesquisadora: <...> é um número ímpar.

107. Ester: sete, quero sete.

108. Imaculada: qual que eu puis? A tá nove [risos]

109. Ana Maria: nossa, vocês tá tudo aqui pra cima, só eu que to aqui pra

baixo.

110. Elias: a diferente.

111. Pesquisadora: todo mundo já apostou? Pode falar?

112. Todos: pode

113. Pesquisadora: cinco.

114. Ester: a sete.

Observamos que o jogo fez com que os alunos mobilizassem vários

conceitos matemáticos, até mesmo para fazer suas apostas no par, ímpar, para

calcular seus pontos tinham que fazer a divisão de sua probabilidade.

Percebemos que em todo momento o jogo utilizou conceitos matemáticos para

seu desenvolvimento.

Conforme Grando (2004, p. 24), “quando são propostas atividades com

jogos para os alunos, a reação mais comum é de alegria e prazer pela atividade a

ser desenvolvida”. A seguir um momento em que foi visível essa satisfação.

115. Imaculada: primeira vez que eu gosto da aula de matemática.

116. Ester: tadinha da professora.

117. Imaculada: da professora eu gosto, não gosto é da matéria.

118. Elias: tá vendo professora.

119. Imaculada: O professora dá uma aula dessas pra nós.

((fala))

73

120. Ester: que isso meu fio, eu não falto nenhum dia.

Nesse sentido concordamos com Grando (2004, p. 25) a qual mostra que

“o interesse está garantido pelo prazer que essa atividade lúdica proporciona,

entretanto, é necessário o processo de intervenção pedagógica a fim de que o

jogo possa ser útil na aprendizagem, principalmente para os adolescentes e

adultos”.

Iniciamos a terceira fase do jogo, a pesquisadora explicou suas regras no

quadro, fez um exemplo com todos juntos e depois retomaram os jogos.

121. Pesquisadora: Agora nós vamos começar com a 3º fase. Você vai fazer

duas apostas, vamos supor, você vai fazer a aposta na C um e faixa um. Vamos

olhar comigo ai. A C um qual é a probabilidade dela, a coluna um?

122. Ester: doze, perai.

123. Elias: perai, um,dois,três,quatro,cinco,seis,sete,oito,nove...

124. Ester: doze em trinta e seis.

125. Pesquisadora: não é (e), é (ou) tá, C um ou Faixa um. Quanto que é?

126. Ester: doze em trinta e seis e a outra é seis em trinta e seis.

127. Pesquisadora: quando é (ou )é mais.Faixa um é quanto?

128. Ester e Elias: seis em trinta e seis.

129. Pesquisadora: então ai vocês vão somar, quanto que dá aqui?

130. Elias: vixi.

131. Ester: dezoito, vai um doze::

132. Imaculada:vai um doze[risos]

133. Pesquisadora: denominador igual...

134. Elias: conserva.

135. Ester: a tá, é mesmo.

136. Imaculada: conserva o denominador ar::

74

137. Pesquisadora:certo.

138. Ester: a professora não ensinou isso não[risos]

139. Ana Maria: vai toma banho gente.

140. Ester: é isso que eu tô vendo[risos]

141. Pesquisadora: Presta atenção C um, faixa um, tem números repetindo

nos dois, então você vai estar contando dobrado, estes números que estão

repetindo. Quais são eles? Olha aqui, C um, Faixa um. Quais números tá

repetindo?

Abaixo encontra-se a Figura 17 para melhor entendimento dos cálculos

realizados nesta fase do jogo.

Figura 17 Tabuleiro do jogo

142. Aluno da classe: um e quatro.

143. Pesquisadora: isso, então você tem que tirar... porque senão você vai

contar duas vezes, e tá errado a sua probabilidade, entendeu? Ai quantos

números que repetiu?

144. Todos: dois.

75

145. Pesquisadora: dois em trinta e seis não é? E quanto que dá aqui

então?[mostrando o cálculo no quadro]

146. Ester: vinte, a é menos. É o menos gente.

147. Imaculada: vinte ar::

148. Ana Maria: vinte[risos]

149. Pesquisadora: pronto, vai ser isso aqui... Certo?[mostra a resposta no

quadro]

Nesta fase percebemos que os alunos tiveram mais dificuldade,

entendemos dessa forma devido ao fato de calcularem sua probabilidade em dois

eventos independentes.

150. Imaculada: não, alguém entendeu? Eu não entendi.

151. Elias: boiano aqui, nem to.

152. Imaculada: alguém entendeu?( ) Ninguém entendeu.

153. Elias: eu tô boiano gente.

154. Imaculada: [risos]

155. Pesquisadora: então vamos calcular, vocês tem que fazer duas apostas

então.

156. Elias: tem que jogar primeiro é mais fácil.

157. Ester: ai tem que por aqui na probabilidade aqui dezesseis.

158. Imaculada: pede ela pra ensinar, tanto que é bom.

159. Ester: por trinta e seis?

160. Imaculada: explica de novo?

161. Auxiliar pesquisadora: vocês vão escolher duas apostas agora, antes

vocês estavam trabalhando só com uma não era?

162. Todos: harram.

163. Imaculada:mas agora é ela que vai rodar ou a gente é que roda?

76

164. Auxiliar pesquisadora: vocês.

165. Elias: hurru::

166. Ana Maria: somos nós.

167. Imaculada: e aqui vai continuar valendo três pontos e aqui seis?[se

referindo aos pontos das faixas que são 6 e das colunas que são 3]

168. Auxiliar da pesquisadora: não.

Nesse momento os alunos estavam ainda confusos por não

compreenderem como funcionava essa fase do jogo. Percebemos que o jogo

utilizou conceitos matemáticos em todo o momento, para fazer as apostas,

calcular as probabilidades e calcular os pontos. Dessa forma, verificamos que o

jogo trouxe apropriação e mobilização dos conceitos matemáticos.

169. Pesquisadora: o gente e pra calcular os pontos como que eu faço

mesmo?

170. Auxiliar da pesquisadora: Alá ó.

171. Pesquisadora: E pra calcular os pontos se caso acertou?

172. Elias: se errou é menos um...

173. Imaculada: se errou é menos um, se acertou fio? ham::[risos]

174. Elias: se acertou, ai faz a conta né

175. Pesquisadora: e como que faz a conta, como que é?

176. Ana Maria: então Elias.

177. Imaculada: então Elias ham, ham.

178. Pesquisadora: como que a gente tava fazendo, é do mesmo jeito.

179. Elias: é do mesmo jeito?

180. Imaculada: fala #*.

181. Ester: vai valer a faixa vai valer seis e a assim[se referindo a coluna] vai

valer três?

77

182. Pesquisadora: Não, vai ter que dividir né, pra você saber quanto[...]

184. 183. Elias: a o número que, não[risos]

185. Imaculada: não é isso.

186. Ester: a tá, o valor é dezesseis.

187. Pesquisadora: trinta e seis dividido por dezesseis.

188. Elias: como assim?

189. Pesquisadora: pra você saber o valor que você vai ganhar, se no caso

você acerta.

190. Imaculada: a:: tá tem que dividir ha::

191. Pesquisadora: e quanto que dá aqui, 36/16?

192. Imaculada: amo dividi veio, amo dividi.

Nesse momento, percebemos que não estavam conseguindo enxergar

que a terceira fase era da mesma forma da primeira fase para calcular a

pontuação. Ester tentava fazer uma associação com os pontos das faixas e das

colunas, com isso esqueceu a forma de chegar aos pontos. (fala 181 e 182). A

dificuldade de realizar divisões também é bem nítida nos alunos, pois com o

tempo os alunos fazem as divisões somente com calculadoras e dessa forma

deixam de realizar a divisão, com isso eles esquecem o procedimento do cálculo.

Outra dificuldade que os alunos encontram é o conhecimento dos múltiplos, ou

seja, a tabuada.

193. Ana Maria: pega a calculadora ai.

194. Elias: é fácil ali que vê ó.

195. Imaculada: é fácil [risos]

196. Elias:vinte e seis, seis.

197. Pesquisadora: trinta e seis dividido por dezesseis dá.

198. Elias: três.

78

199. Pesquisadora: dois.

200. Todos: risos

201. Pesquisadora: dois vezes seis.

202. Elias: [risos] doze.

203. Pesquisadora: isso, ai vai um, dois vezes um.

204. Elias: um.

205. Pesquisadora: dois.

206. Todos: [risos]

207. Pesquisadora: sobrou quanto aqui?

208. Elias: quatro.

209. Pesquisadora: quatro não dividi, coloca uma vírgula, quarenta por

dezesseis.

210. Elias: dá dois ali, é::vai dá dois vírgula vinte e cinco não é não?

211. Pesquisadora: dois vírgula vinte e cinco é isso mesmo.

212. Elias: viu, o valor vai ser esse.

213. Imaculada: [risos], Elias dois vezes um?[risos]

Todos os alunos estavam com dificuldades em fazer divisão,

principalmente com vírgula e mesmo todos tendo essa dificuldade ficavam rindo

e brincando com Elias, que estava tentando fazer o cálculo. Isso dificulta muito

para o aluno, pois o inibe fazendo com que ele não seja participativo em sala de

aula. Se essa situação ocorresse em aula seria muito difícil o aluno participar,

pois seria exposto para toda a classe, então concordamos com Grando (2000, p.

138):

Jogar é se expor, expor seus limites e suas formas de

raciocínio, o que pode vir a causar um certo “medo” inicial.

Esta reação se agrava com a idade. Para o adolescente,

principalmente, que se importa muito com a aprovação do

79

grupo de colegas com quem convive , esta exposição que o

jogo exige, muitas vezes, incomoda.

O jogo nesse sentido propicia momentos que o aluno consegue ser

participativo e ao mesmo tempo interage com seu adversário, utilizando os

conceitos matemáticos existentes no jogo. No final da divisão, antes de terminar

os cálculos o aluno conseguiu enxergar o resultado (falas 210 e 211).

214. Pesquisadora: Presta atenção, gente olha aqui ó, dois vírgula vinte e

cinco nós estamos trabalhando com número inteiro, não pode ser número com

vírgula, entendeu? Ai o que a gente tem que fazer? Arredondar.

215. Elias: arredondar.

216. Pesquisadora: A regra de arredondamento, eu vou escrever aqui no

quadro.

Nesse momento a pesquisadora passa a regra de arredondamento no

quadro, explica para toda a classe e retoma o jogo. Eles tentam imaginar uma

aposta para que pudessem conseguir entender a forma de calcular a

probabilidade e os pontos. Nesse sentido Grando (2004, p.26) aponta que,

durante o jogo observamos que, muitas vezes, as crianças

(adversários) ajudam-se durante as jogadas, esclarecendo

regras e, até mesmo, apontando melhores jogadas

(estratégias). A competição fica minimizada. O objeto torna-

se a socialização do conhecimento do jogo.

217. Imaculada: Probabilidade não é isso que eu quero saber também.

218. Ester: Tipo, igual, aquela hora lá tava valendo dezoito pontos cada um

não é?

80

219. Imaculada: É, ai você tem que fazer a conta, tipo trinta e seis por

dezesseis.

220. Ester: Ai tipo, tipo eu escolhi, eu vou apostar no dez, ai vai ter que ser

dez sobre trinta e seis dividido?

221. Imaculada: Explica, nós não entendeu ainda [risos]

222. Pesquisadora: o que você não entendeu?

223. Imaculada e Ester: tudo.

Mesmo havendo discussão entre os alunos para entender as regras, eles

pediram a orientação da pesquisadora, que explica mais uma vez. Percebemos

que mesmo não conseguindo entender as regras do jogo, buscam ajuda da

pesquisadora para esclarecimentos. Verificamos a importância desse momento

do jogo em que é o momento de jogar para garantir as regras.

224. Pesquisadora: você vai fazer duas apostas.

225. Ester: tá, tipo eu vou apostar nestes dois no sete e no quatro.

226. Elias: não, é faixa e coluna né.

227. Ester: ham...sete e cinco.

228. Pesquisadora: Se você apostar aqui, você não vai ter intersecção para

você tirar, números iguais, entendeu? Ai você vai só somar.Qual que é a

probabilidade de você[...]

229. Elias: A somar o sete e o cinco?

230. Imaculada: A tá e o cinco.

231. Pesquisadora:Não, você vai somar a probabilidade de tirar o sete e a

probabilidade de tirar o cinco.

232. Ester: E como que faz isso?

233. Pesquisadora: quando a intersecção é vazia, você só soma. Você só tira

quando tem números iguais nos dois conjuntos, nas duas apostas...entendeu?

81

234. Auxiliar da pesquisadora: qual que seria a probabilidade desse ai?

235. Pesquisadora: um número em quanto?

236. Elias: um número em doze.

237. Pesquisa: em trinta e seis.

238. Ester: nó[risos]

239. Pesquisadora: mais.

240. Elias: um número em trinta e seis.

241. Pesquisadora: isso

242. Pesquisadora: ai você soma.

Os alunos fizeram muitas confusões nesta fase, não conseguiam

enxergar a forma para tirar a intersecção. Percebemos que esse conceito

matemático precisava ser trabalhado com os alunos e com a utilização do jogo

isso seria possível.

243. Elias: a probabilidade é sete em trinta e seis né.

244. Pesquisadora: não, se você apostar só no sete, você tá apostando em um

número em trinta e seis, esta é a probabilidade.

245. Todos: A::

246. Ester: A então vai ficar um em trinta e seis.

247. Pesquisadora: mais.

248. Ester:ai quando eu, tipo assim, aqui ó, ai é dois, porque tá na mesma.

249. Elias: dois de trinta e seis...((fala))

250. Pesquisadora: não, você vai somar, se você apostar em dois números

distintos, no quatro e no cinco, eles não tem intersecção nenhuma, então você

vai somar um em trinta e seis mais um em trinta e seis e vai dar dois em trinta e

seis.

251. Ester: a é tipo então assim.

82

252. Pesquisadora: a mesma coisa, você não tá apostando em faixa e em

coluna, se você colocar aqui e aqui, já muda, você tem seis números em trinta e

seis mais doze números em trinta e seis. Você tem que tirar esses dois aqui,

porque ele tá aqui e ele tá aqui [mostrando os números que repetem na faixa e na

coluna.]

253. Imaculada: ai você conta esse e esse?[mostrando os dois números que

estão na faixa e na coluna]

254. Pesquisadora: não, não conta, você conta tudo, soma, depois você tira.

A regra da adição de dois eventos é isso, você soma e depois você tira a

intersecção. Ai você olha, qual a intersecção, qual dos números desse e desse

que tá igual nos dois?

255. Elias: oito e onze[esta aposta é da faixa dois e coluna dois]

Nesse momento eles estão conseguindo enxergar a intersecção e fazem

mais uma vez a apropriação das regras.

256. Pesquisadora: Pronto, ai você tira dois em trinta e seis.

257. Ester: Ai, a probabilidade vai ser dois de trinta e seis?

258. Pesquisadora: Não vai ser, seis em trinta e seis [...]

259. Imaculada: [risos] o que que é isso com nós hoje?

260. Pesquisadora: mais doze em trinta e seis menos dois em trinta e seis.

261. Imaculada: tudo nesse negocinho aqui, tudo nesse quadradinho aqui?

262. Pesquisadora: Você calcula no papel e coloca já a parte ai, já o

resultado, lá o meu deu dezesseis em trinta e seis.

263. Ester,Imaculada, Elias, Ana Maria: A tá::

264. Ester: agora que eu entendi

265 Ester: Ai vai por, igual você pois, é doze em trinta e seis e seis em trinta

e seis.

83

266. Elias: A tá::

267. Ester: Ai.

268. Pesquisadora: repete senão vai ficar dobrado.

269. Imaculda: é.

270. Ester: Ai agente ai ter que por dois, menos dois de trinta e seis?

271. Pesquisadora: dois de trinta e seis.

272. Ester: É dois de trinta e seis.

273. Pesquisadora: São dois números em trinta e seis.

274. Ester: Agente faz a primeira, igual você fez lá, deu dezoito...

275. Pesquisadora: Deu dezesseis em trinta e seis.

276. Ester: Não antes, ai deu dezoito em trinta e seis.

277. Pesquisadora: Isso.

278. Ester: Ai tirando os dois números repetidos, vai dar...A entendi::

demorou mais entendi::

279. Pesquisadora: entendeu, entendeu?

280. Imaculada: entendeu?

281. Ester: Entendeu Ana Maria?

282. Ana Maria: Entendi.

283. Ester: Não é possível também né[risos]

É importante ressaltar que todos os conceitos matemáticos trabalhados

no jogo “Roleta Matemática” já tinham sido estudados pelos alunos. A

pesquisadora retoma o arredondamento para ter certeza de que todos

entenderam.

284. Pesquisadora: Então é o que eu estou falando para vocês, o

arredondamento, porque na hora de dividir[...]

285. Elias: E o cinco?

84

286. Pesquisadora: O cinco, o cinco eu vou até escrever lá no quadro. Se o

dígito, se o número anterior é par, igual no nosso caso é par o número dois, se

ele for par, eu tô falando o cinco porque cinco é metade né. Se o número anterior

for par apenas faça o corte, vai ficar dois, corta o cinco se for ímpar você vai

subir, ai vai para três no caso, aumenta uma unidade.

287. Imaculada: Você não entendeu? Então faz a faixa que você

entendeu((fala))

288. Ester: Eu vou fazer da faixa.

289. Imaculada: Vamos apostar então, vou na faixa quatro e na coluna três

Como que é mesmo?

290. Ester: Você vai calcular a probabilidade de cada um e tirar o que repete

fia.

291. Imaculada: A é mesmo[risos]

Observamos que nesse momento eles conseguem realizar a

probabilidade de dois eventos com mais tranquilidade.

292. Elias: Todo mundo já apostou? Quem vai rodar?

293. Ana Maria: Eu <...> nove.

294. Imaculada: Eu consegui há::

295. Elias: Eu também...e o ponto agora, a tá eu divido o denominador pelo

numerador né.

296. Ana Maria: Isso.

297. Imaculada: nós já fez aquela hora.

298. Elias:É mesmo, deu dois vírgula vinte e cinco.

299. Ester: Então dá dois né porque é menor que cinco.

300. Imaculada: É isso mesmo, ganhei dois pontos huhu.

85

Após a primeira seção, mesmo que seja nos três primeiros momentos de

jogos, em que o jogo pelo jogo é apenas para que as regras sejam

compreendidas, houve interação dos alunos, os quais criaram estratégias de jogo,

realizaram resoluções de situações–problemas contidas no decorrer do jogo, com

isso trazendo mobilização e apropriação de conceitos matemáticos existentes nos

jogos, como cálculo de probabilidade, simples, condicional e de adição de dois

eventos independentes, divisão, pares e ímpares. Ao jogar vamos criando

estratégias e assim estamos resolvendo as situações-problemas do jogo.

Defendemos a inserção dos jogos no contexto educacional

numa perspectiva de resolução de problemas, garantindo ao

processo educativo os aspectos que envolvem a exploração,

explicitação, aplicação e transposição para novas situações –

problema do conceito vivenciado (GRANDO, 2004, p. 29).

Contudo, observamos que o jogo “Roleta Matemática” desencadeou o

processo de aprendizagem matemática possibilitando a construção do

conhecimento matemático e também trouxe a socialização entre os jogadores.

3.2 Segunda Seção: Intervenção Pedagógica Verbal

Os alunos iniciaram a segunda seção com o quarto momento de jogo

proposto por Grando (2000, 2004), Intervenção Pedagógica Verbal. A

pesquisadora realizou intervenções para que os alunos se sentissem provocados,

assim analisando suas jogadas certas e erradas e criando estratégias para futuras

jogadas.

Na seção anterior observamos que os alunos fizeram suas apostas

somente nas faixas e nas colunas, por esta razão, nesta seção a pesquisadora

perguntou para os alunos sobre isso.

86

1. Pesquisadora: Por que vocês preferem a faixa?

2. Ester: Vale mais [risos].

Os alunos preferiam apostar nas faixas e colunas e entre as duas

preferiam as faixas, pois valiam mais, para apostar em múltiplos e divisores

precisariam verificar quais e quantos números eram destinados para fazer as

apostas, observamos que queriam algo mais fácil. Os pares e ímpares, os pretos e

vermelhos disseram que ganhavam pouco. Dessa forma, a pesquisadora media o

jogo para que pudessem usar todo o tabuleiro e assim trabalhar todos os

conceitos matemáticos existentes no jogo.

3. Pesquisadora: Gente, aposta também em múltiplos.

4. Ester: Como que aposta nisso?

5. Elias: A tá::

6. Elias: múltiplos de seis, qual que é os múltiplos de seis,

seis,doze,quinze...Os múltiplos de seis, é tipo seis,doze...

7. Pesquisadora: Isso, até o trinta e seis. Ai vai ser seis, [...]

8. Elias e Ester: doze, dezoito, vinte e quatro.

9. Elias: vinte e sete[...]

10. Pesquisadora: trinta.

11. Elias: trinta e trinta e seis.

12. Pesquisadora: Então tem seis números nele.

13. Elias: No múltiplos de seis e no par, é mais fácil.

14. Pesquisadora: Isso, ai você tem que ver quais múltiplos de seis são par,

pra você tirar a intersecção.


16. Elias: Ímpar [risos]

17. Ester:[risos] ímpar?

87

18. Pesquisadora: Por que Elias você acha mais fácil apostar nos múltiplos

de seis e nos ímpares?

19. Elias: é, porque a maioria dos de seis é par( ), seis,dezoito[...]

20. Pesquisadora: doze.

21. Elias:doze, é par

Nesse episódio verificamos a estratégia de Elias (fala 13) em apostar em

múltiplos de seis e nos pares, percebemos que com a mediação da pesquisadora

todos conseguiram perceber que Elias teria confundido sua aposta, com isso ele

gostaria de apostar em múltiplos de 6 e ímpares, para que sua intersecção fosse

vazia.

22. Imaculada: Eu vou apostar só aqui ó[mostra na faixa e coluna], eu só

vou trocar aqui ó, é mais fácil, colocar o que eu entendi.

23. Pesquisadora: Por que? Porque que você tá apostando só [...]

24. Imaculada: Foi ai que nós entendeu[risos]

25. Ester: É.

26. Imaculada: o resto nós não entendeu[risos]

27. Pesquisadora: Mais ai, então vamos explicar. Vamos supor divisor de

vinte, quais são os divisores de vinte? Um,dois,quatro. Todos esses

números quando vinte dividido por estes números dá resto zero, ele é

divisor de vinte não é? um, é dois,quatro, que mais... cinco,dez e o

próprio vinte. Também tem seis[mostrando que são seis números os

divisores de vinte], você apostando nele vamos supor apostando em

múltiplos de quatro, você tem que tirar a intersecção, número que repete

nos múltiplos de quatro e no vinte igual.

28. Elias: A tá.

29. Ester: Entendeu?[risos]((fala))

88

30. Imaculada: Nó eu gostava mais da primeira fase.

31. Ana Maria: Né::

32. Imaculada: volta replay[risos]

33. Pesquisadora: Isso, isso. É isso ai, isso que ele tá fazendo, você tem que

escrever pra você ver qual que repete pra você poder tirar.

34. Pesquisadora: E ai eu preciso desses cálculos de vocês tá.

35. Imaculada: I:: ai ferro

36. Pesquisadora: Olha, o Elias está sendo bem ousado, está fazendo as

contas, vamos lá.

37. Ester: múltiplos de cinco, então é cinco em cinco.

38. Elias: Alá.

39. Ester: [risos]

40. Imaculada: eu vou de cinco, o de cinco é mais fácil [risos]

Imaculada justifica o motivo de apostar somente nas faixas e colunas

(fala 22). Com a intervenção da pesquisadora é possível descobrir o motivo por

não apostar em múltiplos e divisores e assim solucionar para que o aluno possa

começar a apostar em todas as casas do tabuleiro. Dessa forma, acreditamos que

o professor tem um papel muito importante nesse processo, como mediador.

Concordamos com Grando (2004, p. 13) que “a intervenção do professor no jogo

representa um fator determinante na transformação do jogo espontâneo em

pedagógico”.

A pesquisadora dá um exemplo com múltiplos de vinte (fala 27), pois

até o momento não houve essa aposta. Pelo fato de terem um pouco mais de

dificuldade com a terceira fase do jogo; Imaculada comenta da preferência com

a primeira fase do jogo e Ana Maria concorda com a colega (falas 30 e 31).

Observamos que o aluno tem medo de errar, por isso essa fase causa um pouco

de insegurança na aluna, criando assim uma rejeição com essa fase do jogo.

89

Concordamos com Grando (2004, p. 33) que diz “jogar é se expor, expor seus

limites e suas formas de raciocínio, o que pode vir a causar um certo “medo”

inicial”.

A pesquisadora menciona a importância do registro, ela (fala 33)

observa que Elias está anotando todos os múltiplos e relembra-os da necessidade

dos registros. Grando (2004, p. 59) diz que “para o professor, o registro é um

instrumento valioso, pois permite a ele conhecer melhor os seus alunos”. Com

esses registros percebemos o quanto o jogo trouxe mobilizações nos cálculos de

probabilidades, múltiplos e divisão.

Figura 18 Registro Escrito da aluna

Imaculada

Figura 19 Registro Escrito do aluno Elias

Figura 20 Registro Escrito da aluna Ana Maria

90

Nesse episódio observamos que no momento em que a pesquisadora

comentou que Elias estava sendo ousado (fala 36), os outros participantes

decidiram fazer suas apostas em múltiplos também. Nesse instante Imaculada

mudou sua estratégia, quando observou que seus colegas estavam fazendo suas

apostas nos múltiplos, ela decidiu também fazer sua aposta nos múltiplos (fala

40). É interessante que ela escolheu a mesma aposta de Ester, por se sentir um

pouco insegura ainda nessa fase. Por isso concordamos com Grando (2004, p.

27) que “cooperar nos jogos em grupo, significa “co-operar’, ou seja, “operar

junto” ou “negociar”, para estabelecer um acordo que parece adequado a todos

os envolvidos (jogadores)”.

41. Ester: Ai vai até trinta e cinco, porque.

42. Pesquisadora: Por que?

43. Ester: Porque...aqui[se referindo ao tabuleiro]vai até o trinta e seis.


45. Imaculada: Então vamos Ester de cinco.

46. Elias: Eu vou marcar todos aqui de uma vez.

47. Ana Maria: Vai todos de cinco?

48. Elias: cinco,dez,...vinte.

49. Imaculada: Eu vou de quatro[risos] cadê suas bolinhas Ana Maria.

50. Ana Maria: Essas.

51. Imaculada: Gente, aqui como que eu vou, se eu for no de quatro. Se eu

for no múltiplo de cinco e no múltiplo de quatro pode?

52. Pesquisadora: Pode, ai você vai tirar a intersecção, ou seja, os números

que repetem...

Percebemos que quando Ester (fala 41) disse até trinta e cinco, ela fez

uma ligação com os cálculos de Elias que foram até trinta e seis os múltiplos de

91

seis, mas ela nesse momento não sabia o porquê iria até o trinta e cinco. A

pesquisadora (fala 42) fez a pergunta para Ester analisar e assim verificar o

motivo que iria somente até o trinta e cinco. Então, Ester conseguiu observar que

os cálculos iam até o trinta e seis, pois o nosso tabuleiro era até o trinta e seis.

Observamos que o conceito matemático está presente a todo instante no

jogo e percebemos a importância de trabalhar em todas as casas do tabuleiro,

para que o aluno possa usufruir de todos os conceitos matemáticos existentes no

jogo.

Dessa forma verificamos os conceitos que os alunos tinham mais

dificuldades, no episódio abaixo percebemos as dificuldades em calcular os

múltiplos de quatro.

53. Elias: é quatro ? Agora é de quatro gente... nó::

54. Imaculada: que quatro, oito parece que bebi tadinho.

55. Elias: É::onze, dezesseis.

56. Imaculada: doze.

57. Elias: quatro, oito.

58. Imaculada: dezesseis.

59. Elias: doze. Minha fia aonde você tirou doze? É quatro, oito, dezesseis,

não é não? Oito, nove, dez.


61. Elias: quatro, oito, doze[...]

62. Ester: quatro,oito,doze,dezesseis,vinte,vinte e quatro,vinte e oito,trinta e

dois, trinta e seis.

O cálculo dos múltiplos de 4 se torna um problema para os alunos (falas

53 - 62), que juntos conseguem resolvê-lo. A interação social é de grande

92

importância para o desenvolvimento do jogo, em que todos ajudam e todos são

ajudados.

63. Pesquisadora: Por que Elias você tá fazendo assim, escrevendo todos?

64. Elias: porque se eu consultar aqui eu vou saber quando é par, quando é

ímpar.

65. Imaculada: Eu nem puis aqui os múltiplos de todos.

66. Ester: quatro, oito, doze...né vinte e oito,trinta e dois, trinta e seis.

67. Pesquisadora: Tá mais fácil pra você saber qual que tá repetindo ? Por

isso que você tá escrevendo?

68. Elias: Sim.

69. Pesquisadora: Certinho.

70. Imaculada: Peraí.

Nesse momento observamos que Elias está mais seguro no jogo, pois

traçou estratégias, anotou em um papel todos os múltiplos para ser mais fácil

analisar os números que estão repetindo. E percebemos que Imaculada ao

observar essa questão, em seguida fez o mesmo.

Concordamos Luvison (2011, p. 76), o qual explica:

ao ler, escrever e reescrever, o aluno coloca em jogo suas

hipóteses e conjecturas, refletindo sobre possíveis caminhos

para suas validações. Ao registrar algo significativo que foi

compreendido efetivamente, a linguagem matemática pode

tornar-se mais acessível, já que os alunos são responsáveis,

nesse ambiente de investigações, pela sua aprendizagem.

71. Imaculada: Eu esqueci como faz conta de dividir, como que faz conta de

dividir?

72. Imaculada e Ester: trinta e seis dividido por quinze.

93

73. Imaculada: trinta e seis dividido por quinze...dá dois.

74. Ester: dois?

75. Imaculada: acho que é, dois.

76. Elias: sobra quanto?

77. Imaculada: dois vezes cinco, dez, ai sobra um aqui, ai dois vezes um,

um, dois [risos], ai com mais um, três.

78. Ester: Então é trinta e cinco?

79. Imaculada: É trinta e cinco [risos]

80. Ester: Eu acho que tá errado, não tá não?

81. Pesquisadora: dois,dois vezes quinze é trinta?

82. Imaculada: É.

83. Pesquisadora: Sobra seis ai né.

84. Ester: é trinta paiaça [expressão mineira]

85. Imaculada: é que eu fui fazer mais rápido.

86. Ester: seis, ai põe uma vírgula.


88. Ester: zero, dois... como que eu vou fazer isso?

89. Pesquisadora: quinze...

90. Ester: trinta,quarenta e cinco,sessenta...quatro Ai aqui vai ser o resultado

aqui vai ser dois.

91. Pesquisadora: Isso, por que, por que, por que que é dois?

92. Ester: É porque abaixo do cinco, ai arredonda pra dois, a mais pra

três.[se referindo ao resultado dois vírgula quatro.]


94. Ester: Ai os meus pontos aqui é dois.

95. Pesquisadora: Se você ganhar é.

96. Elias: Nosso Deus.

97. Ester: Eu entendi e::

94

98. Ana Maria: Se ganhar né, se ganhar.

No instante em que Imaculada (fala 71) descobre que não lembrava

como se faz a divisão, se torna uma situação-problema para ela no jogo. Ester e

Imaculada queriam saber nesse momento se elas acertassem a aposta quantos

pontos ganhariam.

O jogo, pelo seu caráter propriamente competitivo,

apresenta-se como uma atividade capaz de gerar situações–

problema “provocadoras”, nos quais o aluno necessita

coordenar diferentes pontos de vista, estabelecer várias

relações, resolver conflitos e estabelecer uma ordem

(GRANDO, 2004, p. 25).

Nesse episódio a pesquisadora precisou intervir para auxiliá-las na

divisão (falas 81- 83), para que pudessem relembrar. Ester também conseguiu

sozinha fazer o cálculo do arredondamento (fala 90). A pesquisadora perguntou

a ela o porquê da decisão, para comprovar seu raciocínio, e Ester explica

corretamente (fala 91 – 93). Nesse sentido Grando (2004, p. 36) ressalta que “o

processo de intervenção representa “como” o professor pode interferir no

desenvolvimento de conceitos e/ou habilidades matemáticas do aluno”.

99. Elias: E quem vai rodar?

100.Imaculada: Eu, pode ir Ester?

101. Ester: Pode.

102. Imaculada: <...>

103. Elias: Você é azarenta em fia.

104. Imaculada: Mas já?

105. Pesquisadora e Ester: vinte e sete.

106. Imaculada: vinte e oito, não.

107. Pesquisadora: vinte e sete.

95

108. Elias: Eu não tenho vinte e sete.

109. Pesquisadora: É ímpar, você ganhou.

110. Elias: A:: ganhei![risos]

111. Pesquisadora: Por que você ganhou Elias? Fala pra nós.

112. Elias: Porque eu apostei no ímpar.

113.Pesquisadora: Ímpar, isso mesmo [risos].

114.Ester: Ai só nós,só põe -um gente.

115.Pesquisadora: Isso.

116.Elias: Eu tenho que pô aqui ainda, perai.

Acima observamos que a pesquisadora fez uma intervenção com Elias,

pois ele acertou a aposta e não percebeu que havia ganhado, neste sentido,

observamos que o aluno não assimilou que vinte e sete era um número ímpar. A

pesquisadora perguntou qual foi o motivo do acerto (fala 111), então ele

explicou que tinha apostado nos números ímpares. No momento que Elias

verificou que precisaria efetuar os cálculos para saber os pontos obtidos por ele,

imediatamente solicitou que todos esperassem (fala 116).

117.Ester: Vai Elias.

118.Elias: Calma gente, não dá não.

119.Imaculada: Ajuda ele Ester.

120.Ester: Ajuda ele Imaculada.

121.Pesquisadora: trinta e seis dividido por vinte e quatro.

122.Ester: trinta e seis deixa eu ver.

123.Imaculada: [risos], peraí.

124.Ester: trinta e seis.

125.Imaculada: Que isso Ester?

126.Ester: é trinta e seis por vinte e quatro né?

96

127.Ana Maria: É.

128.Imaculada: trinta e seis dividido por vinte e quatro.

129.Ester: É um não é não? É um né, trinta e seis dividido por vinte e quatro?

130.Ana Maria: Vai dá zero vírgula seis então ( ).

131.Imaculada: É um.

132.Ester: É um Elias.

133.Imaculada: um vezes vinte e quatro, vinte e quatro, um vezes vinte e

quatro,vinte e quatro.

134.Ester: trinta e seis menos vinte e quatro.

135.Imaculada: Elias põe um.

136.Elias: Já puis já.

137.Ester: debaixo do trinta e seis você põe vinte e quatro, agora você soma.

138.Imaculada: diminui.

139.Ester: você diminui quer dizer.

140.Imaculada: trinta e seis menos vinte e quatro.

141.Ester: Elias você não deu conta disso ai, pelo amor de Deus.

142.Imaculada: três menos dois, um põe o um ai.

143.Ester: Vai dá doze, doze, doze Elias, doze.

144.Elias: Vem pra cá.

145.Imaculada: Então Elias.

146.Ester: Elias doze...doze agora.

147.Imaculada: Agora não dá mais não fia.

148.Ester: Agora você põe vírgula não, agora você põe vírgula zero,

arredonda, arredonda?

149.Elias: Não dá nada.

150.Pesquisadora: Não, você vai por o zero aqui ó.

151.Ester e Imaculada: É Elias.

152.Pesquisadora: Ai vai ficar cento e vinte dividido por vinte e quatro.

97

153.Ester:cento e vinte.

154.Elias: uai oua... tá cento e vinte por vinte e quatro.

155.Ester: cento e vinte por vinte quatro.

156.Imaculada: ham [risos]...cento e vinte dividido por vinte e quatro?...rê

que tamanho de número que eu fiz aqui, curuis uai...[risos]

157.Ester: oito...se for dois vai ser, dois, dois dividido por quatro, oito.

158.Imaculada: Tá me dando até áfita já veio [risos].

159.Elias: Eu já perdi tudo já.

160.Ester: por dois não dá, acho que é três...três, três vezes quatro,doze né.

161.Pesquisadora: Quanto?

162.Ester: doze, três vezes quatro, doze, vai um aqui ai, aqui é.

163.Imaculada: Não desconcentra ele.

164.Elias: passa.

165.Imaculada: três então é dois, se o três passa, quanto que você colocou?...

Então é três, se não for três é dois, se não for dois é um [risos].

166.Ester: é dois porque três tinha passado.

167.Pesquisadora: Gente, dois vezes vinte e quatro é quarenta e oito, ele tá

dividindo cento e vinte é mais... cento e vinte por vinte e quatro.

168.Imaculada: A não deu, você quis dizer não deu, não chegou ao número,

eu pensei que tinha passado.

169.Ester: É Elias, a não nós tá aqui quebrando a cabeça ar::

170.Elias: [risos] tá.

171.Imaculada: Então você tentou com quatro, então é cinco.

172.Ester: tenta vai, seis.

173.Elias: Eu tô aqui até hoje.

174.Ester: Vai Elias.

175.Imaculada: Viu, eu falei que era cinco ar::, se tivesse ido na minha, eu

sou burra mais nem tanto.

98

Percebemos em vários momentos que os alunos estavam com

dificuldade em efetuar as divisões, mas mesmo com dificuldade eles em nenhum

momento quiseram desistir, a pesquisadora auxiliou em alguns momentos, mas

deixou que fizessem o cálculo para se apropriarem do conceito matemático. E é

importante isso no jogo, pois todos os conceitos trazidos pelo jogo “Roleta

matemática” podem ser mobilizados e apropriados, pois desencadeiam a

aprendizagem a todo instante. A pesquisadora realizou uma intervenção para que

os alunos percebessem os números que estavam sendo divididos (fala 167), com

isso eles conseguiram enxergar o número e terminar a divisão.

O comentário de Ana Maria (fala 176) que segue abaixo, mostra que

quando se ganha a aposta é necessário fazer a divisão da probabilidade

(denominador dividido pelo numerador) para obter o valor dos pontos que

ganhou, por esse motivo ela fez este comentário, preferiu perder a fazer a

divisão.

176.Ana Maria: Ainda bem que eu não ganhei.

177.Elias: cinco por dois dá dez( ) a tá.

178.Pesquisadora: Deu quanto? Deu um vírgula cinco Elias?

179.Ester: Deu cinco e agora o que você vai fazer? Se aqui deu um vírgula

cinco.

180.Pesquisadora: O cinco tá no meio.

181.Ester: o que você vai fazer?

182.Elias: ímpar você diminui[...]

183.Ester: Não diminui não.

184.Pesquisadora: Quando é ímpar.

185.Ester: você aumenta, você aumenta.

186.Elias: dois.

99

187.Ester: dois.

188.Pesquisadora: Então você ganhou quantos pontos?

189.Elias: dois pontos.

No momento em que Elias precisava fazer o arredondamento,

observamos a socialização entre os alunos, Ester auxiliando Elias em seus

cálculos (falas 178 – 189) a pesquisadora fez algumas intervenções na medida

do possível para estimular o raciocínio do aluno.

Percebemos que as intervenções realizadas pela pesquisadora

permitiram que os alunos se apropriassem e mobilizassem vários conceitos

matemáticos, como calcular a probabilidade, calcular os pontos se caso acertasse

a aposta, múltiplos, divisores, pares, ímpares, divisões, entre outros.

No próximo tópico tratamos da nossa terceira seção, ou seja, o sexto

momento de jogo: Intervenção Escrita (GRANDO, 2000, 2004).

3.3 Terceira Seção: “ Intervenção Escrita”

Iniciamos nossa terceira seção com o sexto momento de jogo -

Intervenção Escrita conforme Grando (2000, 2004). Os alunos resolveram

situações-problemas de jogo, elaboradas pela pesquisadora, conforme apontadas

no capítulo metodológico, em que foram abordados problemas com diferentes

aspectos do jogo, algumas foram situações ocorridas nos jogos anteriores, ou

seja, jogadas dos próprios alunos e situações que traziam conceitos importantes

para o aluno no decorrer do jogo.

Esse momento foi de grande importância, tanto para o aluno quanto para

o professor, pois desenvolveu no aluno seu raciocínio, suas apropriações nos

cálculos matemáticos, estratégias que para o professor é um instrumento de

grande importância, pois com a intervenção escrita ele consegue analisar,

100

visualizar com mais detalhes como cada aluno desenvolve a resolução de cada

situação–problema proposta.

Concordamos com Grando (2004, p. 60) que “trata-se de um momento

em que os limites e as possibilidades do jogo são resgatados pelo professor, que

direciona os alunos para os conceitos matemáticos a serem trabalhados

(aprendizagem matemática)”.

Observamos que os alunos não ficaram muito satisfeitos ao receberam as

folhas como quando estavam jogando. Nesse sentido concordamos com Grando

(2004, p. 60) que há “perda de “ludicidade” do jogo, ao levá-lo para o contexto

de sala de aula”.

Entregamos nossa Intervenção Escrita14

, duas folhas para cada aluno

com cinco situações-problemas. A atividade foi individual, pois no jogo as

apostas também eram individuais. A aluna Ester faltou à aula nesse dia, pois não

estava se sentindo bem, dessa forma a análise da Intervenção Escrita foi

realizada com três participantes: Ana Maria, Elias e Imaculada.

Nos primeiros momentos de jogo os alunos não estavam apostando em

múltiplos e divisores, por acharem as apostas nas faixas e colunas mais fáceis e

percebemos nas seções anteriores que os alunos estavam com dificuldades com

os múltiplos e divisores. Por esse motivo realizamos nossa primeira situação–

problema com múltiplos e divisores.

Questão 1 da Intervenção Escrita

1. Gustavo estava na primeira fase do jogo e gostaria de

apostar em múltiplos ou divisores. Ele observou que

somente o múltiplo de 5 precisaria fazer arredondamento

para calcular seus pontos. Será que Gustavo está correto?

Explique.

14

Intervenção Escrita do jogo “Roleta Matemática"está em anexo B.

101

Figura 21 Questão 1 da Intervenção Escrita

Nossa primeira situação-problema foi elaborada com o intuito de fazer

com que os alunos pudessem realizar os cálculos dos múltiplos e divisores

existentes em nosso tabuleiro, para que desenvolvessem nos alunos habilidades

com os cálculos dos mesmos.

No início quando distribuímos as folhas e os alunos começaram a

resolver, eles ficaram com muita dúvida, na verdade não estavam conseguindo

interpretar as situações–problemas propostas nos exercícios. A pesquisadora

então leu as situações-problemas para que os ajudassem na interpretação. Após a

leitura resolveram os exercícios ainda com dificuldade de analisar e comparar a

situação-problema proposta com as situações que viveram no decorrer do jogo.

Diante dessa situação obtivemos as respostas abaixo:

102

Figura 22 Resposta escrita de Ana Maria para a situação-problema 1

Sim. Porque só o cinco deu arredondamento.

Reescrita da resposta da aluna Ana Maria.

Percebemos o raciocínio de Ana Maria em descrever todos os múltiplos

para realizar a probabilidade de cada um e dessa forma descobrindo os pontos

dos mesmos. Assim, ela conseguiu verificar que somente com os múltiplos de

cinco precisaria fazer o arredondamento. Mas, a aluna não se lembrou de fazer

os cálculos com os divisores, pois no exercício a aposta era em múltiplos ou

divisores, sendo assim era preciso verificar os divisores também.

103

Figura 23 Resposta escrita de Elias para a situação-problema 1

Ele está certo porque o resultado será 5,14 e teria que arredonda

Reescrita da resposta do aluno Elias.

Observamos que Elias teve o mesmo raciocínio que Ana Maria. Em sua

resposta o aluno deixou bem claro o motivo de realizar o arredondamento,

mostrando a resposta da divisão que era o valor dos pontos.

104

Figura 24 Resposta escrita de Imaculada para a situação-problema 1

Porque o 5 era o único que precisa de arredondamento.

Reescrita da resposta da aluna Imaculada.

Imaculada também resolveu da mesma maneira que os outros alunos.

Percebemos que o raciocínio dos três alunos foi o mesmo, observamos também

o motivo dos alunos não terem analisado os divisores foi pelo fato do exercício

ter apontado que somente os múltiplos de cinco precisaria fazer o

arredondamento, desta forma eles entenderam que precisariam verificar somente

os múltiplos. Mas, o raciocínio dos alunos foi correto, verificamos que essa

situação-problema descrita acima proporcionou ao aluno o momento dos

cálculos dos múltiplos em que eles estavam com dúvidas e desenvolveu também

habilidades no cálculo de probabilidade e na divisão. Conseguimos perceber o

desenvolvimento do aluno nos cálculos precisos para a realização do jogo,

melhorando seu desempenho. Conforme Grando (2004, p. 60) “para o aluno, as

situações–problema escritas representam um aperfeiçoamento nas suas formas

105

de jogar, o que significa uma melhora do seu desempenho a fim de vencer o

jogo”.


2. Na 1º fase do jogo, Sofia fez sua aposta em um dos

divisores e comentou que se acertasse ganharia 4 pontos.

Murilo disse que somente um divisor pode ganhar 4 pontos.

Você concorda com Murilo? Qual divisor é este? Justifique

por que isso acontece.


A segunda situação-problema foi criada com o objetivo dos alunos

realizarem os cálculos dos divisores que não haviam apostado anteriormente. E

que pudessem perceber quais eram os divisores e quantos pontos teriam se

apostassem em cada um deles. É uma forma de compreender todas as casas do

tabuleiro.

Desta forma, obtivemos as seguintes resoluções:

106


Sim. O diviso e de 36 porque so ele ele deu 4


Percebemos que o raciocínio de Ana Maria estava correto, ela descreveu

todos os cálculos utilizados para conseguir verificar os pontos de cada aposta.

107


Divisor 36. Porque ele tem 9 numeros divisores e o resultado e 4


Elias também mostrou de forma detalhada os cálculos utilizados para a

obtenção dos valores dos pontos.

108


Sim. O divisor e 36 porque 36 dividido por 9 e 4.

Reescrita da resposta da aluna Imaculada

Percebemos que Imaculada também realizou seus cálculos, mas não

utilizou o algoritmo da divisão. Observamos que os alunos entenderam o

contexto do jogo e os passos a serem realizados para a comprovação dos pontos

obtidos. Foi verificado no momento da aplicação das situações-problemas que os

alunos tinham muitas dúvidas em encontrar os números que eram múltiplos e

divisores. Para encontrar os divisores a dificuldade dos alunos era ainda bem

maior. É interessante observarmos o desenvolvimento dos alunos nos conceitos

trabalhados. Percebemos que para chegarem a essas respostas, eles pensaram de

várias formas, foi observado o fato do papel das situações-problemas estar com

marcas que foram apagadas várias tentativas de resoluções. Dessa forma,

verificamos uma construção de conhecimentos, em que os alunos na tentativa de

resolver as situações-problemas foram surgindo estratégias, erros, até que

109

conseguissem resolver as situações propostas. Concordamos com Grando (2004,

p. 61) “na verdade, no decorrer da resolução das situações, surgem as análises de

possibilidades, as estratégias de resolução de problemas, os erros, as

sistematizações etc.”.

Foi possível perceber o desenvolvimento dos alunos tratando-se da

utilização dos múltiplos e divisores, pois nas seções anteriores tiveram dúvidas

nesses cálculos e com as situações-problemas eles conseguiram resolver.

Concordamos com Grando e Marco (2007, p. 96)

uma situação torna-se problemática ou não para o aluno, na

medida em que, por oferecer um problema a ser resolvido,

proporciona a ele a possibilidade de questionamentos,

inferências, conjecturas e diferentes interpretações das

situações de jogo.

Questão 3: da Intervenção Escrita

3. Na 3ª fase do jogo Pedro apostou em um dos divisores e nos

ímpares. Ele disse que sua intersecção era vazia. Qual

divisor Pedro apostou? Por que isso acontece?


Elaboramos essa situação-problema porque os alunos tiveram

dificuldade com a probabilidade de intersecção. Propomos com o intuito de

110

melhorar a visualização dos alunos no entendimento da intersecção, quando a

intersecção existe e quando é vazia, para que pudessem entender melhor a

fórmula da probabilidade de intersecção de dois eventos. Contudo, obtivemos as

seguintes resoluções:


36 porque ele so tem par e não tem ímpares


Observamos que nesta situação-problema Ana Maria não conseguiu

chegar à resposta correta, pois o número um é divisor de qualquer número

porque qualquer número dividido por ele mesmo dá um e como sabemos o

número um é ímpar, desta forma, não teria como a intersecção ser vazia com os

divisores. O intuito dessa questão era que eles pudessem perceber isto. Houve

uma confusão da aluna, pois ela afirmou que os divisores de trinta e seis não

tinham números ímpares. Sabemos que foi confusão porque na situação-

111

problema anterior eles mostraram todos divisores de trinta e seis e nestes havia

números ímpares.


O 36 porque o divisor 20 tem o numero 5

O 28 tem o 7 e te não bo ser pq eles são impares

É o 36


Essa situação-problema foi elaborada através de um momento vivido

pelos alunos no jogo. O momento que os alunos viveram foi uma aposta do

aluno Elias em múltiplo de seis e nos ímpares, pois o aluno apostou nessas duas

casas para sua intersecção ser vazia. Com isso, aproveitamos esse momento e

elaboramos essa situação-problema com o intuito dos alunos analisarem a

intersecção na aposta, mas nessa ocasião as apostas foram nos ímpares e nos

divisores. Para que pudessem observar que nesta aposta não teria intesecção

vazia, pois todos os divisores tinham números ímpares, como apontado

112

anteriormente o número um é divisor de qualquer número, porém os alunos não

tiveram esta percepção. No momento em que o aluno Elias foi resolver essa

situação-problema ele lembrou e relacionou com o momento vivido no jogo,

então Elias comentou com todos que havia feito uma aposta dessa forma. Diante

disso, percebemos que os alunos fizeram confusão, pois os múltiplos de 6 em

que Elias havia feito sua aposta não tem números ímpares, mas os divisores de

trinta e seis têm o um, três e o nove. Contudo, verificamos o quanto os alunos,

em muitas vezes, respondem questões no impulso, sem raciocinar, trazendo

problemas em seu aprendizado.


Divisor de 36, porque não tem ímpares.


Imaculada também teve o mesmo raciocínio que os outros alunos pelo

fato de terem feito confusão com os múltiplos de seis e divisores de trinta e seis.

113

Nesse sentido, Mendes (2006, p. 132) aponta que:

a partir do momento que o problema “passa a ser seu”, ou

seja, do sujeito, ele começa a elaborar estratégias para

resolver estes problemas. Quando questionado sobre estas

estratégias, ele passa a analisá-las, e assim pode pensar

novamente sobre elas e então reelaborá-las.

Foi necessário voltar às questões e discuti-las para que pudessem ser

esclarecidos todos os pontos das situações-problemas, e observamos que os

alunos estavam com dúvidas nos conceitos de probabilidade, por esses motivos

realizamos na quarta seção uma aula sobre conceitos de probabilidade e após a

aula retornamos as situações-problemas e resolvemos juntos no quadro. Foi

interessante porque contamos com a participação dos alunos, pois em cada

exercício um aluno resolvia no quadro com a classe. Nesse momento, tivemos a

oportunidade de conversarmos sobre cada situação-problema, tirando as dúvidas

dos alunos.


4. Thaís apostou na 3º fase em múltiplos de 4 e divisores de

28. Rodando a roleta, saiu o número 14. Thaís ficou muito

feliz por ter acertado e colocou em seu bloco que ganhou 2

pontos. Você concorda com a pontuação de Thaís?

Justifique.

114


Essa quarta situação-problema foi elaborada também na terceira fase do

jogo no momento em que se calculava os pontos. Diante dessa situação

obtivemos as resoluções abaixo:


Sim. Porque 36 dividido por 14 da 2


Percebemos que Ana Maria conseguiu chegar ao resultado, mas não

realizou a divisão corretamente. Ela também não deixou clara a regra do

arredondamento.

115


Sim 36 dividido por 14 da 2,5 tem que arredondar para 2


Elias em sua reposta fez um comentário do arredondamento, mas não

deixou claro o porquê arredondava para dois e percebemos também que o

cálculo da divisão não estava correto.

116


Sim, porque 36 dividido por 14 da 2,5 e quando o número e abaixo de 5

arredonda para 2.


Imaculada também não realizou a divisão corretamente e percebemos

que a explicação do arredondamento não estava correta, pois a aluna disse

abaixo de cinco arredonda para baixo, mas o número não estava abaixo de cinco

e sim o próprio cinco.

Dessa forma, percebemos que os alunos conseguiram chegar ao número

dois, mas, não explicaram por que o valor dos pontos era dois. Imaculada e Ana

Maria comentaram sobre o arredondamento, mas nenhuma delas explicou

corretamente. Ana Maria comentou que a divisão era 2,5 então arredondava para

2 e Imaculada relatou que a divisão dava 2,5 e quando o número é abaixo de 5

arredonda para 2, mas o número era 5 e não abaixo. Outro ponto importante

observado foi a divisão, no final da divisão os alunos erraram o cálculo, mas o

erro não influenciou o valor dos pontos, porque pegamos apenas a primeira casa

depois da vírgula para fazer o arredondamento. Mais uma vez os alunos

117

cometeram erros por falta de atenção em perceber os detalhes. Mas, analisando o

procedimento para resolver a situação-problema do valor dos pontos eles

realizaram corretamente.

Por esse motivo concordamos com Grando (2004, p. 30) “ambos, o jogo

e a resolução de problemas, apresentam-se impregnados de conteúdo em ação e

que, psicologicamente, envolvem o pensar, o estruturar-se cognitivamente a

partir do conflito gerado pela situação-problema”.

Corrigimos esses erros cometidos pelos alunos na quarta seção no

momento em que refizemos as questões no quadro.


5. Na 2º fase do jogo, a professora rodou a roleta e passou para

a turma uma condição. O número estava na faixa 4. A aluna

Cristina fez sua aposta e disse que a probabilidade dela

acertar seria 1/6. Você concorda com Cristina? Por que isso

ocorre? Justifique sua resposta.


Nossa quinta e última situação-problema foi realizada pensando na

segunda fase do jogo em que é calculada a probabilidade condicional.

Elaboramos essa atividade com o intuito de analisar como os alunos se

posicionavam no momento em que o espaço amostral se modificava.

118


Sim. Porque nas faixas tem 6 números para apostar ela tem que apostar so em 1

então e 1/6


Observamos que Ana Maria entendeu os conceitos de probabilidade,

percebendo o evento e o espaço amostral.

119


Sim na faixa tem 6 números e a roleta 36


Elias não conseguiu perceber que nessa situação-problema o evento era

apenas um número e o espaço amostral eram seis números, pois em cada faixa

existiam seis números. Observamos que Elias utilizou a simplificação para

concordar com a situação-problema, pois dividindo o numerador e o

denominador por seis obtivemos: 1/6.

120


Sim, por na faixa são 6 números e ela tem que apostar só em 1 então é 1/6


Imaculada também conseguiu visualizar que o evento era o número um e

o espaço amostral era seis. Dessa forma percebemos que o jogo trouxe

mobilizações dos conceitos matemáticos trabalhados.

Nossa intervenção escrita em todas as situações-problemas trouxe para

os alunos conceitos matemáticos importantes como probabilidade simples,

condicional e de intersecção, múltiplos, divisores, divisão, arredondamento,

pares e ímpares, para que pudesse ser desencadeado o processo de aprendizagem

matemática. Nesse sentido concordamos com Grando e Marco (2007, p. 100).

A resolução de problemas, nessa perspectiva, é vista como

uma situação na qual o problema é desencadeador do

processo de aprendizagem, uma vez que o aluno está

inserido em um movimento de pensamento e elaboração de

conhecimentos, visando resolver o problema enfrentando,

por meio da utilização de conceitos matemáticos.

121

Percebemos que no momento das resoluções das situações-problemas

foi preciso que os alunos fizessem uma avaliação em suas jogadas e que

traçassem estratégias para as resoluções das situações-problemas.

Através da intervenção escrita pudemos observar que os alunos ao

resolvê-las tiveram muitas dúvidas e no momento que jogaram o jogo também

tiveram muitas dúvidas na terceira fase do jogo. A terceira fase do jogo em que

se calculava a probabilidade da união de dois eventos independentes os alunos

tiveram mais dúvidas, mas se observarmos, nessa fase estava inclusa a primeira

fase probabilidade simples, pois ao calcular a probabilidade de cada uma das

apostas o aluno estava fazendo a probabilidade de cada um para depois diminuir

a intersecção.

Concordamos com Grando (2004, p. 68) que “para o aluno, o objetivo

de realizar tais atividades continua sendo o de se aperfeiçoar para buscar uma

vitória, ou seja, continua sendo o jogo, pois o fator competitivo está garantido

nessa ação”.

3.4 Quarta Seção: Aula Ministrada

Conforme apontado no capítulo metodológico, percebemos que os

alunos tiveram dúvidas nos conceitos básicos de probabilidade, desta forma

resolvemos ministrar uma aula sobre probabilidade, explicando os conteúdos de

Probabilidade, Probabilidade Condicional, Probabilidade da união de dois

eventos independentes em que foi utilizada a regra da adição para a

probabilidade de A ou B, ao mesmo tempo a pesquisadora foi relembrando

questões do jogo com os alunos para que pudessem assimilar com a matéria.

Depois de explicado a pesquisadora chamou os alunos para resolverem

os exercícios na lousa. Foi muito interessante, pois todos os alunos participaram

122

ajudando os colegas que estavam na lousa resolvendo os exercícios. Após a aula

dada pela pesquisadora para que pudessem retomar os conceitos matemáticos os

alunos resolveram as situações-problemas com mais facilidade. Nesse momento

foram tiradas as dúvidas sobre as situações-problemas.

Dessa forma, retornamos ao jogo “Roleta Matemática” para ser

realizado o sétimo momento de jogo “Jogar com Competência”.

3.5 Quinta Seção: Jogar com “Competência”

Nossa quinta seção foi o sétimo momento de jogo “Jogar com

Competência” (GRANDO, 2000, 2004). Foi possível que os alunos, no decorrer

das intervenções realizadas, fossem adquirindo estratégias e raciocínios para

vencer o jogo, este é o momento de explorar as estratégias adquiridas no

decorrer das intervenções.

Por esse motivo para que pudéssemos analisar as competências de jogo

adquiridas pelos alunos, foi importante que a pesquisadora interferisse o menos

possível, deixando assim o jogo seguir seu movimento.

Na primeira aposta do jogo Elias apostou em múltiplo de 5. Verificamos

nos jogos anteriores que os alunos não apostavam nos múltiplos e divisores,

desta forma já observamos uma diferença na jogada de Elias.

1. Imaculada: Múltiplo de cinco?... Eu vou faixa três...vai Ana Maria.

2. Ester: É a primeira rodada, você pode.

3. Imaculada: É só uma aposta agora.

Observamos que as outras alunas ficaram com um pouco de receio ao

iniciar o jogo já fazendo apostas com múltiplos e divisores. É importante

ressaltar que esta seção foi realizada uma semana depois das intervenções

123

realizadas, por este motivo no início do jogo os alunos tiveram algumas dúvidas,

mas no momento em que começaram a jogar foram relembrando todas as regras

e conceitos matemáticos.

4. Ester: Tá, eu vou rodar.

5. Imaculada: Peraí que você tem que por primeiro.

6. Ester: A é, eu não escrevi nem o meu nome...a probabilidade é de um

em trinta e seis né a minha.

7. Pesquisadora: Você apostou em qual?

8. Ester: Em faixa.

9. Pesquisadora: Quantos números?

10. Ester: seis, seis em trinta e seis.

Observamos que Ester (falas 6 – 10) conseguiu perceber sozinha que

estava equivocada com a probabilidade e depois resolveu a situação-problema de

jogo. Isso nos mostra que o jogo trouxe mobilização dos conceitos de

probabilidade para a aluna no momento em que analisou sua aposta e verificou

que estava enganada.

11. Ester: Agora deixa eu ver, a tá, ai você conta tá vendo aqui ó[mostrando

os múltiplos até o trinta e seis], até trinta e seis.

12. Imaculada: ai vai ser múltiplo de quatro e múltiplo de cinco.

13. Ester: É.

14. Imaculada: Você já rodou?

15. Ana Maria: Não.

16. Ester: Ai se agente acertar agente vai ter quantos pontos?

17. Imaculada: Ai depois você vai ter que somar seus pontos lá, dividir ( )

124

18. Ester: A é, por trinta e seis e o resultado, a é se der vírgula tanto,

entendi.

19. Imaculada: Vai, pode rodar não pode?

Verificamos que o jogo possibilitou a socialização entre os alunos, em

que um ajuda o outro em suas dificuldades e dúvidas, assim, “cooperando o

indivíduo está coordenando diferentes pontos de vista, sendo capaz de

“desconcentrar”, ou seja, de ver uma situação a partir do ponto de vista do outro

(adversário ou parceiro)” (GRANDO, 2004, p. 27).

20. Imaculada: <...> A:: saiu no meu aqui ó.

21. Elias: faz a conta, faz a conta[risos]

Percebemos que Elias queria verificar se Imaculada conseguiria fazer a

divisão, pois estava com dificuldade (falas 20 e 21).

22. Ester: Vai Elias, quinze dividido por trinta e seis[risos]

23. Elias: trinta e seis dividido por quinze?

24. Ester: É.

25. Imaculada: quinze e quinze, trinta dá, dá dois ... dois vezes quinze,dois

vezes quinze, trinta.

26. Elias: trinta, alá acabou de falar.

27. Ester: Isso que eu pensei, acabei de falar[risos]

28. Elias: seis, abaixa o zero vírgula.

29. Imaculada: peraí Elias porque você tá...

30. Elias: quinze mais vai dá por quatro, vai dá sessenta e acaba.

31. Ana Maria: calma fio.

32. Ester: quatro?

125

33. Imaculada: Cala a boca, espera.

34. Elias: Tá certo agora? A tô ficando nerde [risos]

35. Ester: Ai aqui vai ser dois, menos de cinco né.

36. Imaculada: Ai é dois, vira dois.

Conseguimos perceber nesse momento o quanto os alunos fizeram o

cálculo da divisão com agilidade e rapidez em que Elias conseguiu observar seu

desenvolvimento (fala 34), a regra de arredondamento também as alunas Ester e

Imaculada conseguiram realizar, o arredondamento necessário para a obtenção

dos pontos (fala 35 e 36), nesse sentido evidenciamos mobilizações que o jogo

trouxe para os alunos.

37. Imaculada: E::vamos para a primeira fase?

38. Imaculada e Ester: E::

39. Ester: Ai aqui é... nove de trinta e seis.

40. Elias: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, sete de trinta e seis.

41. Ester: vai roda ai.

42. Imaculada: Vai roda ai Elias.

43. Elias: Não eu não vou rodar não.

44. Imaculada: Roda ai Ana Maria [risos]

45. Ana Maria: <...>

46. Elias: Quem vai rodar?

47. Imaculada: Não é eu.

48. Ana Maria: seis.

49. Pesquisadora: A é seis?

50. Imaculada: ninguém aqui...?

51. Ana Maria: seis.

52. Ester: seis?

126

53. Imaculada: é seis? Ninguém também.

54. Ester: Tô com um ponto até agora

Percebemos a presença da ludicidade no jogo proporcionando alegria

nos alunos ao jogar. Foi notória a preferência dos alunos pela primeira fase do

jogo (fala 37 e 38). Observamos o quanto eles realizavam suas estratégias com

mais rapidez, os cálculos com os múltiplos não tinham mais dificuldade, ou seja,

eles construíram estratégias de apostas utilizando os conceitos matemáticos

existentes no tabuleiro. Dessa forma, verificamos que o jogo desenvolveu nos

alunos mobilizações dos conceitos matemáticos.

Ester estava sempre preocupada com sua ficha de aposta, com quantos

pontos ela estava em cada aposta que perdia e analisava novamente (fala 54 e

55). Neste sentido concordamos com Grando (2004, p. 27) que aponta “em

qualquer jogo, temos sempre uma situação competitiva envolvida (competição

contra o outro, contra si mesmo e contra uma tarefa) e uma situação

cooperativa”.

55. Ester: Sem nenhum, tô sem ponto.

56. Imaculada: Agora duas, eu vou na de cinco e na de quatro de novo... a já

que vai todo mundo aqui né.

57. Ester: Ímpar, múltiplos de cinco e os ímpares...

58. Imaculada: quem vai rodar vai Elias roda, vai Elias agora é você.

59. Ester: Perai, perai.

60. Ana Maria: Tem que somar a probabilidade.

61. Ester: Eu puis ímpar, ai como que vai escrever na...eu puis ímpar ai

como que eu vou escrever aqui na aposta? Eu vou por o I, só o I?

62. Ester: Eu vou no ímpar e no múltiplo de 5.

[...]

127

63. Ester: <...>trinta e seis.

64. Elias: Peraí há::

65. Ana Maria: Nó::

66. Imaculada: De novo[risos]

67. Elias: Peraí trinta e seis é par, trinta e seis é par.

68. Pesquisadora: Conseguiu?

69. Ester: Não.

70. Imaculada: A foi eu então.

71. Pesquisadora: Você foi em qual?

72. Ester: Múltiplos de cinco e no ímpar.

73. Imaculada: Eu fui no múltiplo de quatro e de cinco.

74. Elias: trinta e seis é par e agora como é que eu faço? Vinte e um por

trinta e seis.

75. Pesquisadora: Então você conseguiu e o Elias conseguiu Elias? Par né...

Par e o que mais múltiplo de cinco?

76. Elias: Harram, ai dá trinta e seis por vinte e um.

77. Ester: Nós já tá na terceira ai vai voltar pra primeira já né.

78. Imaculada: Glória a Deus.

79. Ana Maria: A primeira é a mais fácil.

80. Imaculada: Agora é faixa um, gente é a primeira fase,e::

81. Ester: E:: [palmas]

82. Elias: Mais fácil.

83. Imaculada: Mais fácil.

84. Elias: Mais fácil.

85. Imaculada: Mais fácil.

128

No momento em que os alunos se deparam com alguma dúvida no jogo,

antes mesmo de alguém responder, já se lembravam do conceito matemático

trabalhado (fala 74 e 76).

Mesmo no momento “jogar com competência” verificamos a preferência

dos alunos com a primeira fase do jogo (fala 77 –85).

86. Pesquisadora: É a condicional né.

87. Ester: É.

88. Imaculada: Agora é dois né.

89. Ester: Eu tô gostando da última[se referindo a terceira fase do jogo]

90. Elias: Eu tô gostando do cinco[se referindo aos múltiplos de cinco]

91. Ana Maria: então eu também to gostando do cinco [se referindo aos

múltiplos de cinco]

92. Ester: Gente, ela tem que falar primeiro pra depois nós apostar.

93. Imaculada: É tam.

94. Pesquisadora: Múltiplo de quatro.

95. Imaculada: múltiplo de quatro.

96. Ester: múltiplo de quatro.[risos]

97. Elias: quatro, oito.

98.Ester: quatro, oito, dezesseis.

99.Ester: Nó, quatro,oito, doze, dezesseis, dezoito, vinte, vinte e quatro,

vinte e oito, trinta e dois, trinta e seis, quarenta.

Percebemos uma mudança no diálogo dos alunos, em que Ester

demonstrava estar gostando da última fase (fala 89), fase essa que todos tiveram

muita dificuldade, mas observamos que conforme os alunos vão se apropriando

dos conceitos matemáticos existentes no jogo, eles vão gostando cada vez mais

de jogar. Com isso concordamos com Grando (22004, p. 26):

129

Consideramos que o jogo, em seu aspecto pedagógico,

apresenta–se produtivo ao professor que busca nele um

aspecto instrumentador e, portanto, facilitador na

aprendizagem de estruturas matemáticas, muitas vezes de

difícil assimilação, e também produtivo ao aluno, que

desenvolveria sua capacidade de pensar, refletir, analisar,

compreender conceitos matemáticos, levantar hipóteses,

testá–las e avaliá–las (investigação matemática), com

autonomia e cooperação.

Observamos que Elias e Ana Maria também comentaram que estavam

gostando dos múltiplos de cinco (falas 90 e 91), que nas primeiras seções eles

não apostaram de forma nenhuma. Interessante observarmos esta diferença no

diálogo dos alunos, pois estavam criando estratégias e desta forma preferindo

apostar nos múltiplos de 5. Foi notório como eles efetuavam os cálculos com

mais agilidade (falas 97 – 99).

É importante relatar que o sinal tocou e eles estavam em sua nona

aposta, então os alunos pediram para pesquisadora continuar o jogo com eles,

dessa forma verificamos o quanto estavam entrosados no jogo, criando

estratégias a fim de vencer o jogo. Dessa forma percebemos que o jogo enquanto

os alunos jogaram não ficou desinteressado, pelo fato de ser um jogo feito para a

Matemática, mas mesmo assim em todo o tempo de jogo os alunos mostraram

interesse.

Observamos abaixo que na última rodada eles decidem apostar nos

divisores de 20, todos apostam no mesmo, para que se tenha uma cooperação de

todos nos cálculos. Mesmo sendo uma aposta que não foi trabalhada durante o

jogo, eles efetuaram os cálculos com facilidade, pois esses conceitos foram

trabalhados na intervenção escrita.

100. Imaculada: Todo mundo tá no vinte? [risos]

130

101. Pesquisadora: Por que você não vai? A vocês é espertinho [risos de

todos]

102. Elias: Dá por cinco, dá por que mais gente, dá por dez e dá por vinte

[risos]

103. Ester: E agora por vinte.

104. Ester e Imaculada: um, dois, quatro, cinco, dez e vinte.

105. Ester: Vai.

106. Pesquisadora: Todo mundo já anotou? E agora qual que é a

probabilidade?[...]

107. Imaculada: E agora como é que é a probabilidade?

108. Elias: A tá [risos]

109. Imaculada: Pensa fio.

110. Ester: Como é que agente vai fazer com a probabilidade?

111. Elias: um, dois, três, quatro, cinco, seis de trinta e seis.

112. Ester: Ó::

113. Ester:seis por trinta e seis e...

114. Imaculada: a última rodada nós tem que ganha.

115. Imaculada: dezoito.

116. Elias: dezoito perdemos.

117. Imaculada: A::

118. Elias: Vamos ver quem ganhou? Ó eu tenho um, dois, três.

119. Pesquisadora: Vamos ver quem é o grande campeão, agora soma tudo.

120. Ester: Aqui ó ela tá com nove menos um, dois, três, quatro, cinco, seis,

sete, oito.

121. Imaculada: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez.

122. Ana Maria: O meu deu menos sete [risos]

123.Imaculada: Tô com dez ai faz aqui bem.

124. Ester: A pelo amor de Deus Imaculada.

131

125. Elias: Tô com três.

126. Ester: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, to com três.

127. Pesquisadora: três...

128. Ana Maria: Tô com menos sete.

129. Imaculada: Não fiz ainda [risos] dez, faz aqui ó me ajuda aqui ó.

130. Ester: Nosso Deus...seis.

131. Imaculada: dez, agora diminui aqui [risos]

132. Ester: dez, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete.

133. Imaculada: três.

134. Ana Maria: três também.

135. Ester: Uai oua, nó três tá com três e a Ana Maria.

136. Ester e Elias: menos sete [risos]

No fim das dez apostas observamos que os resultados de Elias, Ester e

Imaculada ficaram empatados, por isso decidimos fazer mais uma aposta para

desempatar. Dessa forma, percebemos que os alunos estavam entrosados no

jogo, desejando a vitória, por essa razão fizemos mais uma rodada com os

alunos que estavam empatados.

137. Ester: três saiu três mesmo gente?

138. Imaculada: Foi.

139. Ana Maria: Foi.

140. Elias: Infelizmente.

141. Imaculada: Infelizmente.

142. Ester: Então o meu resultado.

143. Ester: Desde a primeira rodada né gente eu to ganhando.

144. Imaculada: não bem, eu que comecei a ganhar.

132

Após a última aposta Ester venceu o jogo e relembrou que nas primeiras

seções ela também havia ganhado (fala 143) e Imaculada comentou que nessa

seção ela iniciou ganhando (fala 144). Observamos como estavam mais

confiantes no que estavam fazendo, é importante ressaltar que o jogo foi criado

para probabilidade, mas ele ajudou muito também em divisão, múltiplos,

divisores, pares, ímpares e arredondamento. E foram nos cálculos que os alunos

perdiam mais tempo, com dúvidas em resolver.

Foi notória a evolução das jogadas dos alunos através das fichas de

apostas, nelas pudemos perceber como eles usaram mais o tabuleiro, apostando

em várias casas diferentes, faixas, coluna, pares, ímpares, múltiplos e divisores.

Abaixo as figuras das apostas para melhores entendimentos.

Figura 41 Ficha de apostas de Ana Maria

133

Figura 42 Ficha de apostas de Ester


134

Figura 44 Ficha de apostas de Imaculada

Percebemos que os alunos jogaram com mais clareza, utilizando as

estratégias desenvolvidas para a resolução das situações-problemas do jogo,

analisando, refletindo suas jogadas, utilizando os conceitos matemáticos

compreendidos, com isso fazendo Matemática e aprendendo Matemática.

Dessa forma, as ações e intervenções realizadas pela pesquisadora,

fazendo com que os alunos pudessem elaborar estratégias, resoluções de

problemas, raciocínio e ao mesmo tempo pondo em prática no momento de jogo

fez com que fosse possível jogar com “competência”.

Atentando ao fato de no decorrer do jogo os alunos, com o intuito de

ganhar o jogo possa ter ocorrido alguma perda de ludicidade, para Grando

(2004) foi compensada pelo ganho pedagógico.

Enfim, os momentos de jogos apresentados por Grando (2004) nos

permitiram verificar as potencialidade do jogo “Roleta Matemática” para o

processo de Ensino Aprendizagem de Probabilidade, com isso alcançamos nosso

objetivo de pesquisa, investigando as estratégias de resoluções de problemas

gerados pelo jogo para a mobilização/apropriação de conceitos de Probabilidade

135

e verificamos também que não apenas os conceitos de probabilidade foram

apropriados/mobilizados, mas também de múltiplos, divisores, divisão, pares,

ímpares, soma de números positivos e negativos e arredondamento.

136

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nesta pesquisa mostramos que foi possível trabalhar com jogos no

processo ensino e aprendizagem de Matemática.

É importante destacar que para utilização de jogos no ensino é

necessária uma metodologia adequada, em que o professor seja mediador desse

processo para que não fique apenas no “jogo pelo jogo” um dos momentos

proposto por Grando (2004).

Para a organização da nossa pesquisa optamos pelos Momentos de

Jogos, propostos por Grando (2004) e fizemos intervenções com os alunos,

verbais e escritas com a utilização de resoluções de problemas.

Verificamos que o jogo trouxe um aprendizado que suscitou nos alunos

a vontade de buscar estratégias para resolução das situações-problemas,

raciocínio e interação social.

Dessa forma, os momentos de jogos apontados por Grando (2004) nos

permitiram verificar nossa questão de investigação: as potencialidades do jogo

“Roleta Matemática” para o processo de Ensino Aprendizagem de

Probabilidade, com isso alcançamos nosso objetivo de pesquisa investigando as

estratégias de resoluções de problemas gerados pelo jogo “Roleta Matemática”

para a mobilização/apropriação de conceitos de Probabilidade, mas verificamos

que o jogo mobilizou não somente conceitos de Probabilidade, como também

vários conceitos matemáticos existentes no jogo como, múltiplos, divisores,

divisão, soma de números positivos e negativos, soma de números opostos,

números pares e ímpares. Contudo, atentamos que o jogo trouxe mobilização e

apropriação de vários conceitos matemáticos importantes e proporcionou ao

aluno, no momento do jogo um aprendizado com alegria, desafios, medo, temor

e que fosse desenvolvido o processo de aprendizagem.

137

REFERÊNCIAS

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140

ANEXOS

ANEXO A - Termo de Consentimento Esclarecido – Direção da Escola

Projeto de pesquisa: “AS POTENCIALIDADES DO JOGO "ROLETA

MATEMÁTICA" PARA O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA”.

Eu, _______________________________________________, Diretora da

Escola Estadual José do Patrocínio Cardoso abaixo assinado, dou meu

consentimento livre e esclarecido para que o projeto de pesquisa “AS

POTENCIALIDADES DO JOGO "ROLETA MATEMÁTICA" PARA O

PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE PROBABILIDADE E

ESTATÍSTICA”. Seja realizado na escola, sob a responsabilidade das

pesquisadoras Rosana Maria Mendes (professora orientadora), Liliane Aparecida

Carvalho Leal (Professora da Escola), Luana Cristina Cunha Ferreira (orientada)

da Universidade Federal de Lavras.

Assinando este Termo de Consentimento estou ciente de que:

1 - O objetivo desta pesquisa será investigar as estratégias de resolução de

problemas gerados pelo jogo “Roleta Matemática” para mobilização/apropriação

dos conceitos de Probabilidade e Estatística, durante o mês de Agosto de 2014;

2 - Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente

sobre a autorização da realização do projeto;

3 - Estou livre para interromper a qualquer momento o projeto de pesquisa;

4 – Os dados pessoais dos(as) alunos(as) do 8°A, participantes da pesquisa,

serão mantidos em sigilo e os resultados gerais obtidos na pesquisa serão

utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, expostos acima,

incluída sua publicação na literatura científica especializada;

141

5 – Os pais dos(as) alunos(as) poderão entrar em contato com a direção da

escola sempre que julgar necessário pelo telefone (35)3831-1489 ou com a

coordenadora de área de Matemática/ UFLA, professora Rosana Maria Mendes

pelo telefone (35)3829-1645;

6 – Serão tiradas fotos, recolhidos trabalhos e registros dos(as) estudantes.

Utilizaremos um programa que não permita a identificação pessoal dos(as)

alunos(as) nas fotografias. As mesmas só serão utilizadas para apresentar as

atividades ocorridas.

7- Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, sendo que uma

permanecerá em meu poder e outra com o pesquisador responsável.

_______________, ____________________________________________

Local/data

___________________________________________________

Diretora da Escola Estadual José do Patrocínio Cardoso

Termo de Consentimento Livre e Esclarecido TCLE

Nome:___________________________________________________________

As informações contidas neste termo visam firmar acordo por escrito,

mediante o qual o responsável pelo menor ou o próprio sujeito objeto de

pesquisa, autoriza sua participação, com pleno conhecimento da natureza dos

procedimentos e riscos a que se submeterá, com capacidade de livre arbítrio e

sem qualquer coação. O TCLE deve ser redigido em linguagem acessível ao

voluntário de pesquisa.

142

I - TÍTULO DO TRABALHO EXPERIMENTAL:

“As potencialidades do jogo “roleta matemática” para o processo de ensino e

aprendizagem de probabilidade e estatística”.

Pesquisador Responsável: Profª. Drª. Rosana Maria Mendes

II - OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho será investigar as estratégias de resolução de

problemas gerados pelo jogo “roleta matemática” para mobilização/apropriação

dos conceitos de Probabilidade e Estatística.

III - JUSTIFICATIVA

Huizinga (2000) propõe sermos designados por Homo Ludens (homo =

homem, ludens = lúdico), homem lúdico, pois o jogo está presente na vida

humana é

uma necessidade quase instintiva, espontânea, de

ornamentar as coisas, [...]. É uma necessidade bem

conhecida por todos aqueles que, de lápis na mão,

alguma vez tiveram que assistir a uma reunião

aborrecida. Irrefletidamente, quase sem ter consciência

do que fazemos, brincamos com linhas e planos, curvas e

massas, e deste distraído garatujar vão surgindo

arabescos fantásticos, estranhas formas animais ou

humanas.” (HUIZINGA, 2000, p.187)

143

IV - PROCEDIMENTOS DO EXPERIMENTO

AMOSTRA

Este trabalho será desenvolvido por meio de observações e constituição

dos dados nas aulas de Matemática, com alunos de 8° ano de uma Escola

Estadual, localizada na cidade de Campo Belo/MG.

EXAMES

Para a coleta de dados da pesquisa será usado áudio gravação, em que

denotaremos os sujeitos da pesquisa com nomes fictícios e também utilizaremos

recurso visual para gravarmos apenas as jogadas do tabuleiro, em momento

algum será exposto a imagem dos sujeitos da pesquisa.

V - RISCOS ESPERADOS

Não há riscos esperados.

VI – BENEFÍCIOS

Espera-se que este trabalho beneficie professores e alunos para um

ensino-aprendizagem da matemática mais significativo.

VII - RETIRADA DO CONSENTIMENTO

O responsável pelo menor ou o próprio sujeito tem a liberdade de retirar

seu consentimento a qualquer momento e deixar de participar do estudo, sem

qualquer prejuízo ao atendimento a que está sendo ou será submetido.

VIII – CRITÉRIOS PARA SUSPENDER OU ENCERRAR A PESQUISA

A pesquisa pode ser encerrada por decisão do pesquisador responsável,

ou após o encerramento das sete sessões para a coleta de dados.

144

IX - CONSENTIMENTO PÓS-INFORMAÇÃO

PACIENTE MENOR DE IDADE

Eu_________________________________________________________,

responsável pelo menor __________________________________________,

certifico que, tendo lido as informações acima e suficientemente esclarecido (a)

de todos os itens, estou plenamente de acordo com a realização do experimento.

Assim, eu autorizo a execução do trabalho de pesquisa exposto acima.

Campo Belo, _____ de __________________ de 20__.

NOME

(legível)___________________________________RG_________________

ASSINATURA______________________________________________

ATENÇÃO: A sua participação em qualquer tipo de pesquisa é voluntária. Em

caso de dúvida quanto aos seus direitos, escreva para o Comitê de Ética em

Pesquisa em seres humanos da UFLA. Endereço – Campus Universitário da

UFLA, Pró-reitoria de pesquisa, COEP, caixa postal 3037. Telefone: 3829-1127,

falar com Andréa.

No caso de qualquer emergência entrar em contato com o pesquisador

responsável no Departamento de Ciências Exatas - DEX. Telefones de contato:

(35) 3829-1645.

145

ANEXO B – Situações-problemas com o jogo “roleta matemática”

Nome: Série:

1. Gustavo estava na primeira fase do jogo e gostaria de apostar em

múltiplos ou divisores. Ele observou que somente o múltiplo de

5 precisaria fazer arredondamento para calcular seus pontos.

Será que Gustavo está correto? Explique.

2. Na 1º fase do jogo, Sofia fez sua aposta em um dos divisores e

comentou que se acertasse ganharia 4 pontos. Murilo disse que

somente um divisor pode ganhar 4 pontos. Você concorda com

Murilo? Qual divisor é este?Justifique por que isso acontece.

146

3. Na 3º fase do jogo Pedro apostou em um dos divisores e nos

ímpares. Ele disse que sua intersecção era vazia. Qual divisor

Pedro apostou? Por que isso acontece?

4. Thaís apostou na 3º fase em múltiplos de 4 e divisores de 28.

Rodando a roleta, saiu o número 14. Thaís ficou muito feliz por

ter acertado e colocou em seu bloco que ganhou 2 pontos. Você

concorda com a pontuação de Thaís? Justifique.

147

5. Na 2º fase do jogo, a professora rodou a roleta e passou para a

turma uma condição. O número estava na faixa 4. A aluna

Cristina fez sua aposta e disse que a probabilidade dela acertar

seria 1/6. Você concorda com Cristina? Por que isso ocorre?

Justifique sua resposta.

Documents

AS POTENCIALIDADES DO JOGO “ROLETA MATEMÁTICA” PARA O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DE PROBABILIDADE