1) Escrever, explicitamente, as matrizes

a) A = (aij)3x2, sendo aij = i + j

b) B = (bij)3x1, sendo bij = i/j

c) C = (cij)3x3, sendo cij = {

2) Uma matriz quadrada A = (aij)nxn é antissimétrica se aij = - aji, ou seja, A = -At para i, j {1, 2, 3,

..., n}. Sendo assim, determine a, b, c, x, y, e z para que a matriz abaixo seja antissimétrica.

(

)

3) Das sentenças abaixo, verifique quais são verdadeiras.

a) Se a matriz A é do tipo 5x6, então a matriz At é do tipo 6x5.

b) Matriz nula é aquela que tem todos os elementos iguais a zero.

c) Matriz diagonal é uma matriz quadrada.

d) Matriz identidade é uma matriz quadrada.

e) Se duas matrizes são do mesmo tipo, então elas são iguais.

f) Se duas matrizes são iguais, então elas são do mesmo tipo.

g) Para que uma matriz A seja igual à sua transposta, é suficiente que A seja quadrada.

h) Para que uma matriz A seja igual à sua transposta, é necessário que ela seja quadrada.

i) Se a matriz A é nula, então A = At.

j) Sendo A uma matriz, então (At)t = A.

4) Dada a matriz a M = (aij)6x8, tal que aij = i – j, obtenha o elemento b34 da matriz Mt.

5) Calcule A + B sabendo que A = (aij)2x3 e B = (bij)2x3, onde aij = i – j e bij = j – i.

6) Dadas as matrizes:

[

], [

] e [

], determine o que se pede.

a) Calcule

.

b) Determine X, tal que 3X + A – B = C.

7) Sendo A = [

], calcule A².

8) Dada a matriz B = [

], calcule B².

9) Considerando a matriz A = [

], encontre:

a) A matriz Ak, onde k ℕ.

b) A matriz M = A + A2 + A3 + ... + A99.

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco Campus Recife

Matemática 4 – Prof. Fábio Nicácio 18/02/2012 Lista de Exercícios – Matrizes

Curso: Nome:

10) Transforme o sistema {

numa equação matricial do tipo A x X = B.

11) Uma construtora vai construir casas populares de 1 (um) quarto, 2 (dois) quartos e 3 (três)

quartos. A quantidade de material a ser gasto em cada tipo de casa é dada pela tabela:

Massa (sacos 50 kg)

Tijolo (milheiros)

Madeira (m²)

Tinta (galões)

Vidro (m²)

1 Quarto 24 6 2 4 1

2 Quarto 32 8 3 6 2

3 Quarto 48 12 4 9 3

Expresse os dados dessa tabela em uma matriz e responda o que se pede.

a) Se essa construtora vai construir 25 casas de 1 quarto, 36 casas de 2 quartos e 45 de 3

quartos, determine a quantidade de material necessária para cada tipo de casa.

b) Determine o valor gasto, em cada tipo de casa, com os materiais sabendo que os preços

por unidade dos materiais gastos são: massa R$ 23,00; tijolo R$ 400,00; Madeira R$

30,50; tinta R$ 45,00 e vidro R$ 150,00.

12) Uma indústria fabrica uma máquina em dois modelos diferentes X e Y. O modelo X utiliza 8

condensadores, 6 interruptores e 14 válvulas. O modelo Y utiliza 6 condensadores, 4

interruptores e 18 válvulas.

Em agosto foram encomendadas 5 máquinas modelo X e 4 de Y; e em setembro 3 máquinas

do modelo X e 2 de Y. Qual será o número necessário de condensadores, interruptores e

válvulas em cada um dos meses para fabricar estas encomendas?

Responda utilizando conhecimentos de matrizes.

13) Dada a matriz A = [

], obtenha a sua inversa, caso exista.

14) Seja a matriz A = [

], encontre a condição para que tenha inversa. Determine sua

inversa, caso exista.

15) Sendo A = [

] e B = [

], resolva a equação matricial A x X = B.