Faculdade Anhanguera - Unidade 1

ADMINISTRAÇÃO

Matemática Aplicada

Claudinei Benedito Monteiro

Adailton Denis de Almeida RA: 4662901048

Carla Chaiene Rivanie da Silva RA: 4662900975

Marcela Cristina de Paula Lima RA: 4440882980

Marcus Neves da Silva RA:

Raphael Robson Bueno dos Santos RA: 4246851467

Renan Batista Euzébio RA: 4662900993

Tiago Luiz da Silva Marcelo RA: 4662901003

1ª Etapa - Função do Primeiro Grau

Taubaté - São Paulo

2012

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SUMÁRIO

1ª ETAPA - FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 4

2. DESENVOLVIMENTO ............................................................................................... 4

1.1. FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU E SUAS APLICAÇÕES ..................................... 41.1.1. Características da Função do Primeiro Grau .................................................. 4

1.1.1.1. Crescimento e Decrescimento ................................................................41.1.2. Exemplos de Funções do Primeiro Grau .......................................................... 51.1.3. Aplicações da Função do Primeiro Grau ......................................................... 5

1.1.3.1. Exemplo de Aplicações .......................................................................... 6

1.2. APLICAÇÕES AO CUSTO, RECEITA E LUCRO DE UMA EMPRESA................ 61.2.1. Taxa de Variação............................................................................................... 71.2.2. Função Custo...................................................................................................... 71.2.3. Função Receita................................................................................................... 7 1.2.4. Função Lucro..................................................................................................... 71.2.5. Break-Even Point................................................................................................ 81.2.6. Gráfico que representa a Receita, Custo e Lucro.............................................. 8

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................................................ 9

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................... 10

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1ª ETAPA: FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

1. INTRODUÇÃO

Na primeira etapa da ATPS apresentaremos as características da Função do Primeiro Grau e suas aplicações.

Em seguida faremos um levantamento sobre uma determinada empresa, onde focaremos o custo dela, encontrando a expressão que dá a função receita e a expressão que da o lucro, calcularemos o ponto de equilíbrio, por fim esboçaremos um gráfico que representará a situação da empresa e os resultados obtidos.

2. DESENVOLVIMENTO

1.1. FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU E SUAS APLICAÇÕES.

Função do Primeiro Grau é toda função do tipo :

1.1.1. Características da Função do Primeiro Grau.

A formula que a define é um polinômio de 1º grau, seu termo independente pode ser nulo ou não.

Se b = 0, temos a função f(x) = ax chamada de função linear. A constante real a, não nula, é o coeficiente angular. Ela é a mesma, qualquer

que seja o intervalo considerado. A constante real b é o coeficiente linear. Seu gráfico cartesiano é uma linha reta, não paralela aos eixos. Ela pode conter

a origem (caso b = 0) ou não conter origem (caso b ≠ 0). O crescimento e ou decrescimento da função estão relacionados com o sinal de

a. A reta é ascendente para a > 0 e descendente para a < 0 .

1.1.1.1. Crescimento e Decrescimento.

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y = f(x) = ax + bEm que a e b são constantes reias, com a ≠ 0

a > 0 ⇒ função crescente ⇒ reta ascendente (sobe da esquerda p/ direita).

a < 0 ⇒ função decrescente ⇒ reta descendente (desce da esquerda p/ direita).

1.1.2.Exemplos de Funções do Primeiro Grau.

Veja o gráfico das funções

y = x; y = 2x e y = x / 2 y = –x; y = –2x e y = –x / 2

a > 0 a < 0

1.1.1.Aplicações da Função do Primeiro Grau.

Existem diferentes aplicações da Função do Primeiro Grau, entre elas a taxa de variação; função receita, custo e lucro; break-even point; juros simples, entre outras.

Taxa de Variação: é dada pelo coeficiente a. Temos que uma função do 1º grau respeita a seguinte lei de formação f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e b ≠ 0. A taxa de variação da função é dada pela seguinte expressão:

Função Receita, custo e lucro: A Função Receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto, (expressão R(x) = px ). A Função Custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, loja, industria, na produção ou aquisição de um produto. O Custo pode ser fixo ou variável,(expressão: C(x) = Cf + Cv ). A Função Lucro diz respeito ao lucro líquido da empresa, função procedente da subtração entre a função receita e a função custo,(expressão: L(x) = R(x) – C(x) ).

Break-even point: Graficamente, o ponto em que a receita é igual ao custo é chamado de break-even point r é dado pelo encontro das curvas que representam a Receita e o Custo.

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1.1.1.1. Exemplo de Aplicações

Juros Simples:

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicando no regime de juros simples a uma taxa mensal de 3%, durante 10 meses ?

Capital: 1200i = 3% = 3/100 = 0,03 ao mês (a.m.)

t = 10 meses

J = C * i * tJ = 1200 * 0,03 * 10

J = 360

M = C + jM = 1200 + 360

M = 1560

O montante produzido será de R$ 1.560,00.

1.1. APLICAÇÕES AO CUSTO, RECEITA E LUCRO DE UMA EMPRESA.

A empresa que embasaremos para fazer o levantamento de custo, receita e lucro é do ramo de Creme Dental. Faremos um levantamento com 10 caixas de creme dental e assim iremos obter a modelagem do custo em função da quantidade e com isso encontraremos a expressão receita e lucro. Calcularemos o ponto de equilíbrio e por fim esboçaremos o gráfico para representação da situação apresentada.

Tabela de Custo de Produção

Produto: Caixas com 10 unidades de Creme Dental.

Quantidade (q) 0 5 10 20 30 40 50

Custo (C) ($) 1000 1500 2000 3000 4000 5000 6000

1.1.1. Taxa de Variação

Variação em C 500 1000

Variação em q 5 10

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........ 100 m

Nessa variação a razão é m = 100 que dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.

1.1.2. Função Custo

Para nosso exemplo, podemos obter a função do custo pela relação:

C = 100q + 1000

O gráfico da função do 1º grau é uma reta, onde m = 100 dá a inclinação da reta e o termo independente 1000 representa o ponto em que a reta corta o eixo vertical.

1.1.3. Função Receita

O preço de comercialização das caixas de creme dental é de R$ 250,00, então iremos obter a função Receita.

R = 250 * q

R= 250.0= 0 R=250.30= 7.500

R=250.5= 1.250 R=250.40= 10.000

R=250.10= 2.500 R=250.50= 12.500

R=250.20= 5.000

Então notamos que a taxa de variação para essa função de 1º grau é m = 250 (inclinação da reta) e o termo independente é 0 (onde corta o eixo vertical).

4.1.1. Função Lucro

Dados as funções Custo e Receita iremos obter a função Lucro.

L = Receita – Custo

L= 0 – 1.000= -1.000 L = 7.500 – 4.000 = 3.500

L= 1.250 – 1.500 = -250 L = 1.0000 – 5.000 = 5000

L= 2.500 – 2.000 = 500 L = 12.500 – 6.000 = 6.500

L = 5.000 – 3.000 = 2.000

No caso do Lucro, a função do 1º grau também é uma reta de inclinação com m=150 onde corta o eixo vertical -1000.

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4.1.2. Break-Even Point

Agora encontraremos o Ponto de Equilíbrio (Break-Even Point)

Ponto de Equilíbrio: C = R

100q + 1000 = 250q R = 250 * q L = R - C C = 100q + 1000

1000 = 250q – 100q R = 250 * 6,66 L = 250q – (100q + 1000) C = 100*6,66 + 1000

q = 1000/150 R = 1666 L = 250q – 100q – 1000 C = 1666

q = 6,66 L = 150q – 1000

Break-Even Point: q = 6,66 ; R / C = 1666

4.1.3. Gráfico que representa a Receita, Custo e Lucro.

Por fim, esboçaremos o gráfico que representa a situação da empresa.

q R q C q L

0 0 0 1000 0 - 1000

40 10.000 40 5000 6,66 0

(m = 250) (m = 100) 20 1000

40 5000

(m = 150)

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3. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao desenvolvermos esta etapa da Atps podemos concluir que ( ... )

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4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

LIVROS:

GOLDSTEIN, Larry J. LAY, David C. SCHNEIDER, David I. Matemática aplicada à economia, administração e contabilidade. 8ª. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.

DANTE, Luiz Robert. Matemática Dante. Volume único. 1ª. ed. São Paulo: Editora Ática, 2009.

MUROLO, Afrânio, BONETTO, Gíacomo. Matemática aplicada à administração, economia, e contabilidade. Edição Especial da 1ª. ed. de 2004. São Paulo: Cengage Learning, 2004.

INTERNET:

http://www.brasilescola.com/matematica.

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/funcao-1-grau.htm

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