UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

POLO A DISTÂNCIA – CENTRO DE ENSINO INTERAÇÃO

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS - ATPS

Campo Grande, MS.Abril / 2014

Acadêmicas

ELENICE ROSA GONÇALVES – RA: 409189

ELIANE DOS SANTOS GAUTO – RA: 431944

LUZINETE PAULA DA SILVA – RA: 429162

TALYTA DE OLIVEIRA VALADÃO – RA: 429754

WILLANE DA SILVA SOUZA RAMOS – RA: 438424

MATEMÁTICA APLICADA

Campo Grande, MS.Abril / 2014

Atividades prática supervisionada - ATPS apresentam como atividade avaliativa da disciplina de Matemática Aplicada do Curso de Administração do Centro de Educação a Distância, Polo Interação, da Universidade Anhanguera - UNIDERP, sob a orientação da professora à distância Jeanne Dolgenshi e do tutor presencial Adriano Borges da Cruz.

Sumário

1. Texto – “Escola Reforço Escolar”........................................................................................................4

1.1. Questões a serem Resolvidas......................................................................................................5

1.2. Problemas propostos em Relação ao Conteúdo Matemático.....................................................5

2. Principais Características das Funções................................................................................................6

2.1. Atividade 1...................................................................................................................................6

2.2. Gráficos.......................................................................................................................................7

3. Diferença entre Variação Média e Variação Imediata.......................................................................9

3.1. Atividade 2.................................................................................................................................11

3.2. Atividade 3.................................................................................................................................12

3.3. Atividade 4.................................................................................................................................12

3.4. Gráficos.....................................................................................................................................14

3.5. Atividade 5.................................................................................................................................14

4. Elasticidade.......................................................................................................................................15

4.1. Função Elasticidade-preço.........................................................................................................15

Referencias bibliográficas.....................................................................................................................17

Campo Grande, MS.Abril / 2014

1. Texto – “Escola Reforço Escolar”

O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com

base em documentos onde constam os seguintes dados:

A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço

escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente noite ou aos finais de semana.

O número de alunos matriculados para este ano é: pela manhã 180, à tarde 200, à

noite 140 e aos finais de semana 60.

São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa,

Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

Os custos para pais e alunos são: de manhã e à tarde R$ 200,00 por aluno, à noite

R$ 150,00 por aluno e o intensivo de final de semana R$ 130,00 por aluno.

Os professores tem uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aulas para

cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20%

de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo

impostos e tarifas, giram em torno de R$49.800,00 (incluindo custos dos trabalhadores

administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive

para unidades escolares, dentro do Banco ABC SA tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o

prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece

trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.

A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio

da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que

deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da

assinatura do contrato.

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1.1. Questões a serem Resolvidas

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde,

noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra

função Receita para o valor obtido como média

Atividade 2 – Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a

função Salários dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de

alunos e o número de grupos de 20 que poderão se formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no

cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do

financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para 2, 5, 10, 20, 24

prestações.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do

capital de giro.

Atividade 6 – Conselhos do contador – que o grupo diria ao Dono da escola.

1.2. Problemas propostos em Relação ao Conteúdo Matemático

Atividade 1 utilizará: Função do Primeiro Grau e Calculo do Valor Médio.

Atividade 2 utilizara: Função do Primeiro Grau e Função Composta.

Atividade 3 utilizara: Função do Primeiro Grau.

Atividade 4 utilizara: Função Exponencial.

Atividade 5 utilizara: Função Receita.

Atividade 6 utilizara: Analise de Resultado.

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2. Principais Características das Funções

Os problemas abordam os seguintes conteúdos: Função Receita, Função de

Primeiro Grau, Media Função custo, Função Lucro, Função exponencial, Função de Segundo

Grau e Porcentagem. Veja a seguir suas características:

Função Receita: Função receita esta ligada ao faturamento bruto da entidade,

dependendo do numero de vendas de determinado produto.

Função de Primeiro Grau: O gráfico é sempre uma reta, pode ser crescente,

decrescente ou constante e possui no Maximo uma raiz.

Média: Media e resultado da divisão dos somatórios dos números dados pela

quantidade de números somados.

Função Custo: Está relacionado a gastos relacionados a empresa ou industrias

na produção ou aquisição de um produto, o custo pode possuir duas partes

uma fixa e outra variável.

Função Lucro: diz respeito ao lucro liquido da empresa, lucro oriundo da

subtração entre a receita e função custo. L= R – C

Função Exponencial: O gráfico é sempre uma curva suave, pode ser crescente,

decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento e pode

ou não possuir raízes.

Função de Segundo Grau: O gráfico e sempre uma parábola, apresenta

intervalos de crescimento e decrescimento e possui no Maximo duas raízes (ou

zeros).

Porcentagem: É a fração de um numero inteiro expresso em centésimos, os

cálculos de porcentagem são muito usados para avaliar resultados na indústria,

finanças e ciências.

2.1. Atividade 1

6

Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de

semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para

o valor obtido como média.

Função Receita para cada turno de aula:

R = P*Q → onde P = preço das mensalidades e Q = quantidade de alunos.

Matutino: RM = 200* 180 → RM = 36000

Vespertino: RV = 200*200 → RV = 40000

Noturno: RN = 150*140 → RN = 21000

Finais de semana: RF = 60*130 → RF = 7800

Valor Médio da Mensalidade:

V(med) =

V(med) =

V(med) = 170X

Função Receita ara o valor médio das mensalidades:

R= p*q → onde p = valor médio e q = n° de alunos.

R = 170*580 → R = 98600

2.2. Gráficos

7

8

3. Diferença entre Variação Média e Variação Imediata

A variação média não é exclusiva nas funções de 1° grau, podendo ser utilizada

em qualquer outra função é obtida pela divisão de duas grandezas, ela é definida em

intervalos grandes. Exemplo: um carro que percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade

média dele é de 10m/s.

Já a variação imediata (instantânea) é definida em pequenos acréscimos chamados

de diferenciais, com ela podemos calcular a variação para um instante específico. Exemplo:

com a variação instantânea podemos definir a velocidade exata do carro em qualquer instante

do trajeto.

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Calcule a variação média da função receita do período matutino (180 ≤ q ≤ 210 ).

X = q*v → onde q = quantidade e v = valor.

X(180) = 180*200 = 36000

X(210) = 210*200 = 42000

Vm = → onde X0 = valor inicial, Xf = valor final, Y0 = quantidade inicial

e Yf = quantidade final.

Vm = = →Vm = → Vm = 200

Calcular a variação instantânea da função receita do turno da manha quando a

quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados:

h = +0,1 – (intervalo de 201 até 201,1)

Vi =

Vi =

Vi = →Vi = → Vi = 200

h = - 0,1 – (intervalo de 201 até 200,9)

Vi =

Vi =

Vi = → Vi = → Vi = -200

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3.1. Atividade 2

Escreva a função custo da escola que dependera de escrever a função salário dos

professores. Utilize variáveis diferentes para representar o numero de alunos e o numero de 20

alunos que poderão ser formados.

Os professores tem uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aulas para

cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20%

de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo

impostos e tarifas, giram em torno de R$49.800,00 (incluindo custos dos trabalhadores

administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

Função Salário A:

S = v*h → onde s =salário, v = valor da hora e h = quantidade de horas.

S = 50*2 → S = 100,00 h/a

A Escola “Reforço Escolar” tem custo de R$ 100,00 para um grupo de 20 alunos.

O número total de alunos matriculados na escola é de 580, dividindo por grupos de 20 alunos

obtemos a quantidade de 29 grupos de alunos. Logo obtemos:

S(g) = s*g → onde s = salário e g = grupo de alunos.

S(29) = 100*29 → S(29) = 2.900,00

Assim a escola tem um custo semanal de R$ 2.900,00 com o salário dos

professores, considerando que mês tem 4,3 semanas, então:

Sm = 2900*4,3 → Sm = 12.470,00

Logo obtemos a função Custo da Escola:

CT = CF + CV → onde CT = custo total, CF = custo fixo e CV = custo variável.

CT = 49800+12470 → CT = 62270

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Função salário B:

S = v*h+(-d) → onde v = valor da hora, h = quantidade de horas e d = desconto.

S = 50*2+(-20) → S = 100-20 → S = 80,00

3.2. Atividade 3

Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

L = R-C → onde L = lucro, R = receita e C = custo.

L = 98.600,00-62.270,00 → L = 36.330,00

3.3. Atividade 4

Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo

dos computadores e elabore tabela e gráfico para 2, 5, 10, 20, 24 prestações.

Cálculo das prestações:

R = → onde R = valor das prestações, P = valor do empréstimo, i =

taxa de juros e n = numero de prestações.

Para 2 parcelas:

R =

R = → R = → R = 27.405,47

Ou seja: 2*27.405,47 = 54.810,94

Para 5 parcelas:

12

R =

R = → R = → R = 11.126,05

Ou seja: 5*11.126,05 = 55.630,25

Para 10 parcelas:

R =

R = → R = → R = 5.701,49

Ou seja: 10*5.701,49 = 57.014,90

Para 20 parcelas:

R =

R = → R = → R = 2.992,41

Ou seja: 20*2.992,41 = 59.848,20

Para 24 parcelas:

R =

R = → R = → R = 2.541,98

Ou seja: 24*2.541,98 = 61.007,52

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3.4. Gráficos

Referente ao valor das prestações:

Referente ao valor total do empréstimo:

3.5. Atividade 5

Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro:

M = C*(1+i)n → onde M = valor do montante a ser pago, C = valor do

empréstimo, i = taxa de juros e n = prazo de pagamento.

M = 40000*(1+0,005)12

M = 40000*1,00512 → M = 40000*1,0616→ M = 42.464,00

4. Elasticidade14

A elasticidade representa o grau de sensibilidade de uma variável dependente (Por

exemplo, a oferta ou procura de determinado bem) em face de mudanças em uma ou mais

variáveis que determinam (por exemplo, o input, preço de mercado, preço de um bem

relacionado ou rendimento dos consumidores), permanecendo as restantes variáveis

constantes. Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável

dependente dividida pela mudança percentual na variável que a determina. Por exemplo, a

elasticidade da procura de determinado bem face ao seu preço mede a percentagem de

variação na procura originada pela variação de um por cento no seu preço de mercado.

4.1. Função Elasticidade-preço

A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dado por q = -3p,

onde o preço varia no intervalo 180 < p < 220. Nestas condições, a equipe deverá obter a

função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço da demanda para cada

preço e obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.

Função demanda:

E = → onde q = - 3p, d = 900 e p = preço

Para p = 195:

→E195 = →E195 = -1,86

Quando a mensalidade for R$ 195,00 e sofrer um aumento de 1% na mensalidade,

a demanda diminuirá em 1,86%.

Para p = 215

→ E215 = → E 215 = -2,53

Quando a mensalidade for R$ 215,00 e sofrer um aumento de 1% na mensalidade,

a demanda diminuirá em 2,53%.

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Logo:

PREÇO 195,00 215,00

ELASTICIDADE -1,86 -2,53

AUMENTO DO PREÇO 1% 1%

DIMINUIÇÃO NA DEMANDA 1,86% 2,53%

Referencias bibliográficas

Livro - Matemática Aplicada a Administração Econômica e Contabilidade (PLT)

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Autores – Afrânio Murolo e Giácomo Bonetto

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