UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
POLO A DISTÂNCIA – CENTRO DE ENSINO INTERAÇÃO
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS - ATPS
Campo Grande, MS.Abril / 2014
Acadêmicas
ELENICE ROSA GONÇALVES – RA: 409189
ELIANE DOS SANTOS GAUTO – RA: 431944
LUZINETE PAULA DA SILVA – RA: 429162
TALYTA DE OLIVEIRA VALADÃO – RA: 429754
WILLANE DA SILVA SOUZA RAMOS – RA: 438424
MATEMÁTICA APLICADA
Campo Grande, MS.Abril / 2014
Atividades prática supervisionada - ATPS apresentam como atividade avaliativa da disciplina de Matemática Aplicada do Curso de Administração do Centro de Educação a Distância, Polo Interação, da Universidade Anhanguera - UNIDERP, sob a orientação da professora à distância Jeanne Dolgenshi e do tutor presencial Adriano Borges da Cruz.
Sumário
1. Texto – “Escola Reforço Escolar”........................................................................................................4
1.1. Questões a serem Resolvidas......................................................................................................5
1.2. Problemas propostos em Relação ao Conteúdo Matemático.....................................................5
2. Principais Características das Funções................................................................................................6
2.1. Atividade 1...................................................................................................................................6
2.2. Gráficos.......................................................................................................................................7
3. Diferença entre Variação Média e Variação Imediata.......................................................................9
3.1. Atividade 2.................................................................................................................................11
3.2. Atividade 3.................................................................................................................................12
3.3. Atividade 4.................................................................................................................................12
3.4. Gráficos.....................................................................................................................................14
3.5. Atividade 5.................................................................................................................................14
4. Elasticidade.......................................................................................................................................15
4.1. Função Elasticidade-preço.........................................................................................................15
Referencias bibliográficas.....................................................................................................................17
Campo Grande, MS.Abril / 2014
1. Texto – “Escola Reforço Escolar”
O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com
base em documentos onde constam os seguintes dados:
A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço
escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente noite ou aos finais de semana.
O número de alunos matriculados para este ano é: pela manhã 180, à tarde 200, à
noite 140 e aos finais de semana 60.
São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa,
Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.
Os custos para pais e alunos são: de manhã e à tarde R$ 200,00 por aluno, à noite
R$ 150,00 por aluno e o intensivo de final de semana R$ 130,00 por aluno.
Os professores tem uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aulas para
cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20%
de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo
impostos e tarifas, giram em torno de R$49.800,00 (incluindo custos dos trabalhadores
administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).
O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive
para unidades escolares, dentro do Banco ABC SA tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o
prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece
trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.
A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio
da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que
deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da
assinatura do contrato.
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1.1. Questões a serem Resolvidas
Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde,
noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra
função Receita para o valor obtido como média
Atividade 2 – Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a
função Salários dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de
alunos e o número de grupos de 20 que poderão se formados.
Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no
cadastro da escola.
Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do
financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para 2, 5, 10, 20, 24
prestações.
Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do
capital de giro.
Atividade 6 – Conselhos do contador – que o grupo diria ao Dono da escola.
1.2. Problemas propostos em Relação ao Conteúdo Matemático
Atividade 1 utilizará: Função do Primeiro Grau e Calculo do Valor Médio.
Atividade 2 utilizara: Função do Primeiro Grau e Função Composta.
Atividade 3 utilizara: Função do Primeiro Grau.
Atividade 4 utilizara: Função Exponencial.
Atividade 5 utilizara: Função Receita.
Atividade 6 utilizara: Analise de Resultado.
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2. Principais Características das Funções
Os problemas abordam os seguintes conteúdos: Função Receita, Função de
Primeiro Grau, Media Função custo, Função Lucro, Função exponencial, Função de Segundo
Grau e Porcentagem. Veja a seguir suas características:
Função Receita: Função receita esta ligada ao faturamento bruto da entidade,
dependendo do numero de vendas de determinado produto.
Função de Primeiro Grau: O gráfico é sempre uma reta, pode ser crescente,
decrescente ou constante e possui no Maximo uma raiz.
Média: Media e resultado da divisão dos somatórios dos números dados pela
quantidade de números somados.
Função Custo: Está relacionado a gastos relacionados a empresa ou industrias
na produção ou aquisição de um produto, o custo pode possuir duas partes
uma fixa e outra variável.
Função Lucro: diz respeito ao lucro liquido da empresa, lucro oriundo da
subtração entre a receita e função custo. L= R – C
Função Exponencial: O gráfico é sempre uma curva suave, pode ser crescente,
decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento e pode
ou não possuir raízes.
Função de Segundo Grau: O gráfico e sempre uma parábola, apresenta
intervalos de crescimento e decrescimento e possui no Maximo duas raízes (ou
zeros).
Porcentagem: É a fração de um numero inteiro expresso em centésimos, os
cálculos de porcentagem são muito usados para avaliar resultados na indústria,
finanças e ciências.
2.1. Atividade 1
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Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de
semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para
o valor obtido como média.
Função Receita para cada turno de aula:
R = P*Q → onde P = preço das mensalidades e Q = quantidade de alunos.
Matutino: RM = 200* 180 → RM = 36000
Vespertino: RV = 200*200 → RV = 40000
Noturno: RN = 150*140 → RN = 21000
Finais de semana: RF = 60*130 → RF = 7800
Valor Médio da Mensalidade:
V(med) =
V(med) =
V(med) = 170X
Função Receita ara o valor médio das mensalidades:
R= p*q → onde p = valor médio e q = n° de alunos.
R = 170*580 → R = 98600
2.2. Gráficos
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3. Diferença entre Variação Média e Variação Imediata
A variação média não é exclusiva nas funções de 1° grau, podendo ser utilizada
em qualquer outra função é obtida pela divisão de duas grandezas, ela é definida em
intervalos grandes. Exemplo: um carro que percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade
média dele é de 10m/s.
Já a variação imediata (instantânea) é definida em pequenos acréscimos chamados
de diferenciais, com ela podemos calcular a variação para um instante específico. Exemplo:
com a variação instantânea podemos definir a velocidade exata do carro em qualquer instante
do trajeto.
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Calcule a variação média da função receita do período matutino (180 ≤ q ≤ 210 ).
X = q*v → onde q = quantidade e v = valor.
X(180) = 180*200 = 36000
X(210) = 210*200 = 42000
Vm = → onde X0 = valor inicial, Xf = valor final, Y0 = quantidade inicial
e Yf = quantidade final.
Vm = = →Vm = → Vm = 200
Calcular a variação instantânea da função receita do turno da manha quando a
quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados:
h = +0,1 – (intervalo de 201 até 201,1)
Vi =
Vi =
Vi = →Vi = → Vi = 200
h = - 0,1 – (intervalo de 201 até 200,9)
Vi =
Vi =
Vi = → Vi = → Vi = -200
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3.1. Atividade 2
Escreva a função custo da escola que dependera de escrever a função salário dos
professores. Utilize variáveis diferentes para representar o numero de alunos e o numero de 20
alunos que poderão ser formados.
Os professores tem uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aulas para
cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20%
de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo
impostos e tarifas, giram em torno de R$49.800,00 (incluindo custos dos trabalhadores
administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).
Função Salário A:
S = v*h → onde s =salário, v = valor da hora e h = quantidade de horas.
S = 50*2 → S = 100,00 h/a
A Escola “Reforço Escolar” tem custo de R$ 100,00 para um grupo de 20 alunos.
O número total de alunos matriculados na escola é de 580, dividindo por grupos de 20 alunos
obtemos a quantidade de 29 grupos de alunos. Logo obtemos:
S(g) = s*g → onde s = salário e g = grupo de alunos.
S(29) = 100*29 → S(29) = 2.900,00
Assim a escola tem um custo semanal de R$ 2.900,00 com o salário dos
professores, considerando que mês tem 4,3 semanas, então:
Sm = 2900*4,3 → Sm = 12.470,00
Logo obtemos a função Custo da Escola:
CT = CF + CV → onde CT = custo total, CF = custo fixo e CV = custo variável.
CT = 49800+12470 → CT = 62270
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Função salário B:
S = v*h+(-d) → onde v = valor da hora, h = quantidade de horas e d = desconto.
S = 50*2+(-20) → S = 100-20 → S = 80,00
3.2. Atividade 3
Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
L = R-C → onde L = lucro, R = receita e C = custo.
L = 98.600,00-62.270,00 → L = 36.330,00
3.3. Atividade 4
Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo
dos computadores e elabore tabela e gráfico para 2, 5, 10, 20, 24 prestações.
Cálculo das prestações:
R = → onde R = valor das prestações, P = valor do empréstimo, i =
taxa de juros e n = numero de prestações.
Para 2 parcelas:
R =
R = → R = → R = 27.405,47
Ou seja: 2*27.405,47 = 54.810,94
Para 5 parcelas:
12
R =
R = → R = → R = 11.126,05
Ou seja: 5*11.126,05 = 55.630,25
Para 10 parcelas:
R =
R = → R = → R = 5.701,49
Ou seja: 10*5.701,49 = 57.014,90
Para 20 parcelas:
R =
R = → R = → R = 2.992,41
Ou seja: 20*2.992,41 = 59.848,20
Para 24 parcelas:
R =
R = → R = → R = 2.541,98
Ou seja: 24*2.541,98 = 61.007,52
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3.4. Gráficos
Referente ao valor das prestações:
Referente ao valor total do empréstimo:
3.5. Atividade 5
Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro:
M = C*(1+i)n → onde M = valor do montante a ser pago, C = valor do
empréstimo, i = taxa de juros e n = prazo de pagamento.
M = 40000*(1+0,005)12
M = 40000*1,00512 → M = 40000*1,0616→ M = 42.464,00
4. Elasticidade14
A elasticidade representa o grau de sensibilidade de uma variável dependente (Por
exemplo, a oferta ou procura de determinado bem) em face de mudanças em uma ou mais
variáveis que determinam (por exemplo, o input, preço de mercado, preço de um bem
relacionado ou rendimento dos consumidores), permanecendo as restantes variáveis
constantes. Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável
dependente dividida pela mudança percentual na variável que a determina. Por exemplo, a
elasticidade da procura de determinado bem face ao seu preço mede a percentagem de
variação na procura originada pela variação de um por cento no seu preço de mercado.
4.1. Função Elasticidade-preço
A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dado por q = -3p,
onde o preço varia no intervalo 180 < p < 220. Nestas condições, a equipe deverá obter a
função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço da demanda para cada
preço e obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.
Função demanda:
E = → onde q = - 3p, d = 900 e p = preço
Para p = 195:
→E195 = →E195 = -1,86
Quando a mensalidade for R$ 195,00 e sofrer um aumento de 1% na mensalidade,
a demanda diminuirá em 1,86%.
Para p = 215
→ E215 = → E 215 = -2,53
Quando a mensalidade for R$ 215,00 e sofrer um aumento de 1% na mensalidade,
a demanda diminuirá em 2,53%.
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Logo:
PREÇO 195,00 215,00
ELASTICIDADE -1,86 -2,53
AUMENTO DO PREÇO 1% 1%
DIMINUIÇÃO NA DEMANDA 1,86% 2,53%
Referencias bibliográficas
Livro - Matemática Aplicada a Administração Econômica e Contabilidade (PLT)
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Autores – Afrânio Murolo e Giácomo Bonetto
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