FACULDADE ANHANGUERA

CURSO: ADMINISTRAÇÃO

MATÉRIA: PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL

MANAUS / 2015

COMPONENTES

Mikhail Zoltan Iwanon da Silva Ra: 389102

PESQUISA OPERACIONAL

Atividade Prática postada no ambiente virtual para avaliação do Tutor (a) a Distancia da Faculdade de Administração Anhanguera Educacional, como Requisito à aprovação na Disciplina: PROJETO INTERGRADOR I

Manaus – 2015

SUMARIO

Introdução..........................................................................................................................4

Programação Linear...........................................................................................................5

Construção do modelo.......................................................................................................6

Solução do modelo............................................................................................................8

Validação do modelo........................................................................................................9

Implementação do modelo...............................................................................................11

Avaliação Final................................................................................................................13

Formulação do Problemas...............................................................................................14

Relatório Final................................................................................................................15

Referencias Bibliográficas...............................................................................................16

INTRODUÇÃO

Nesta Atps do 8º período do curso de administração na disciplina de projeto

operacional, irei exemplificar os conceitos de Programação Linear (PL), de acordo com

suas variações necessárias, as referencias bibliográficas para o andamento da pesquisa é

extremamente essencial porque nos permite construir um modelo matemático para que

possamos realizar o calculo que nos é solicitada pela tutora, pra fazer um levantamento

de um lucro sobre a construção de um armário e uma cadeira, todo os conceitos que

iremos utilizar é extraído das referencias bibliográficas, iremos falar também sobre a

matéria prima utilizada para a formatação das peças e da mão-de-obra.

ETAPA I

Programação LINEAR.

Sobre um problema de Programação Linear (PL) consiste em determinar valores não

inferiores, para as variações de tomada de decisões , de jeito que agradam as restrições

impostas e que melhorem ( minimizem ou maximizem) uma função “real” Linear.

É feito em cálculos matemáticos que pesquisa formas para solucionar problemas de

optimização cujas condições podem ser expressas por inequações lineares, variando em

inequações de primeiro grau. Um problema de programação linear que tenha só duas

variáveis pode ser resolvida graficamente, representando as soluções de cada uma das

inequações, para ter um semipleno e em para atende o ponto do polígono obtido para a

ótima solução.

Num problema de programação Linear com duas variáveis x e y o que se pretende é

maximizar ou (minimizar) uma forma linear z = A y + B y ( A B são constantes reais

não nulas).

A programação Linear traduz a função objetivo nas variaves x e y. As variáveis X e Y

estão sujeitas a certas condições restritivas expressas por inequações lineares em x e y

que analisam os problemas.

FORMULAÇÃO DO PROBLEMA.

Este tópico, deverá ter uma identificação dos elementos dos problemas quem tem

variáveis controláveis, as restrições sobre as variaveise os objetivos para definir uma

solução contundente.

O papel do gestor é fundamental, pois é ele quem indica os limites de analise o que é

uma questão de juízo pessoal.

O PROBLEMA.

Um carpinteiro foi desafiado a fazer uma programação diária de produção contendo em

seus escopo, para desenvolver apenas dois produtos distinto: Armário e Cadeira,

Ambos em um único modelo produtivo. Seus lideres sabem que, para fazer tal

implementação, a mesma tem estas limitações: matéria-prima (madeira), que tem um

consumo de 24 m², e mão de obra, cuja a disponibilidade é de 8 sete horas.

Assim desenvolvi o método padrão para a confecção.

A produção de uma armário, a fabrica irá gastar 17 M² de madeira e 4:30 horas de mão

de obra, já para a produção da cadeira serão gasto 6 m² de madeira e é 3:25 horas de

mão de obra além disso. O fabricante sabe que cada cadeira dá uma margem de lucro de

R$ 80 reais cada cadeira e R$ 120 para cada armário.

MODELAGENS DE PROBLEMAS DE ALOCACÃO DE RECURSOS.

Programação Linear é uma técnica de otimização bastante utilizada na resolução de

problemas quantitativos quem tenham seus modelos representados por expressões

lineares, sendo elas equações e/ou inequações. Pela sua simplicidade e a possibilidade

de aplicação em uma considerável diversidade de problemas, tornou-se um recurso

bastante difundido.

Seguindo os modelos de programação linear , existe uma combinação de variáveis, cujo

objetivo é ser maximizada ou minimizada. Para essa combinação de variáveis de

decisão chamaremos de função objetiva. Em todo modelo de programação linear,

existem restrições, decisão, representadas por equações e ou inequações, que indicam

uma limitação na situação real, tal como, escassez de recursos, limitações de mercado

etc. dado um modelo em PL, identificamos sempre um parâmetro , que são valores fixos

e independentes e também as variáveis de decisão, sendo elas que poderão assumir

diversos valores, de forma a maximizar ou minimizar a função objetivo.

Os Problemas de programação linear estão entre as aplicações mais bem-sucedidas

comercialmente da pesquisa; de fato, há considerável evidencia de que eles estão entre

as aplicações de ao estruturar problema sob a forma de um modelo matemático, o

intuito é de nos ajudar no processo de decisão: o que atividades empreender e quanto de

cada uma, a fim de satisfazer um dado objetivo. Programação linear é uma ferramenta

de planejamento que nos ajuda a selecionar que atividades(variáveis de decisão)

empreender, dado que essas alternativas(diversas alternativas) competem entre si pela

utilização de recursos escassos (restrições ) ou então precisam satisfazer certos

requisitos mínimos. Objetivo será maximizar (minimizar) uma função das atividades,

geralmente lucros (perdas). O problema resume-se na maximização (ou minimização)

de uma função linear, a função objetiva, suspeita a restrições também lineares.

Restrições:

Quantidade de mão de obra (horas) para a confecção dos dois moveis (armário e

cadeira).

Quantidade de matéria prima (m² de madeira) para a confecção dos moveis (armário e

cadeira).

Construção do Modelo.

O Padrão mais apropriado para a representação do sistema deve ser escolhido com base

na definição do problema, esta é a parte que mais exige criatividade do analista, uma

vez que a qualidade de todo o processo seguinte é consequência do grau de

representação da realidade que o modelo tem.

Alguns tipos de modelo podem ser utilizadas para resolver problemas, desde um

simples modelo conceitual que apenas representar a inter-relação entre as informações,

até modelos matemáticos complexos que exigem uma força de trabalho muito grande

para sua formulação e operação.

Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo padrão, como por exemplo, de

programação linear, a solução pode ser obtida por métodos matemáticos convencionais.

Por outro lado, poderemos usar a técnica da simulação, e, em alguns casos, haverá

necessidade de usarmos uma combinação de duas metodologias.

Os modelos de maior interesse em pesquisa Operacional são os modelos matemáticos,

isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações.

Uma das equações do conjunto serve para medir a eficiência do sistema para cada

solução proposta. É a função de eficiência. As outras equações geralmente descrevem as

limitações ou restrições técnicas do sistema, as variáveis que compõem as equações são

de dois tipos: Variáveis controladas ou de decisão: são as variáveis cujos valores estão

sob controle. Decidir neste caso, é atribuir um particular valor a casa uma dessas

variáveis. Numa programação de produção por exemplo, a variável de decisão é a

quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar;

Variáveis não controladas: são variáveis cujos valores são arbitrados por sistema fora do

controle do administrado, custos de produção, demanda de produtos, preços de mercado

são variáveis não controladas.

Um bom modelo é aquele que tem desempenho suficientemente próximo do

desempenho da realidade e é de fácil experimentação. Essa proximidade desejada é

variável, dependendo do objetivo proposto, um bom modelo é aumentada á medida que

ele incorpora características da realidade, com a adição de novas variáveis, isso aumenta

sua complexidade, dificultando a experimentação, o que nos leva a considerar o fator

custo-benefício quando pensamos em melhorar o desempenho de um modelo.

As variáveis de decisão envolvidas no problema são:

X1: quantidade a produzir de armários

X2: quantidade a produzir cadeiras

A função objetiva é:

Lucro: Z = 110 x 1 + 70 x 2

Para as restrições, a relação logica existente é:

Utilização de recurso = disponibilidade

Solução do modelo.

Esta etapa tem por objetivo encontrar uma solução para o modelo construído.

No caso de modelos matemáticos, a solução é obtida pelo algoritmo mais adequado, em

termos de rapidez de processamento e precisão da resposta. Isto exige do analista de

pesquisa operacional um conhecimento profundo das principais técnicas, A solução

obtida, neste caso é dita “boa”

Se modelos de simulação ou métodos heurísticos são utilizados, o conceito de otimo não

é bem definido, e a solução obtida é uma avaliação aproximada das medidas do sistema

ou do objetivo a ser atingido.

VALIDAÇÃO DO MODELO.

Nessa altura do processo de solução do problema, é necessário verificar a validade do

modelo. Um modelo é valido se, a despeito de sua inexatidão em representar o sistema,

ele for capaz de fornecer um previsão aceitável do comportamento do sistema e uma

resposta que possa contribuir para a qualidade da decisão a ser tomada.

Um método comum para tesar a validade do sistema é analisar seu desempenho com

dados passados do sistema e verificar se ele consegue reproduzir o comportamento que

o sistema manifestou.

È importante Observar que este processo de validação não se aplica a sistema

inexistentes, ou seja, em projeto nesse caso, a validação é feita pela verificação da

correspondência entre os resultados, obtidos e algum comportamento esperado do novo

sistema.

IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO.

Avaliadas as vantagens e a validade da solução obtida, esta deve ser convertida em

regras operacionais, A implementação, por ser uma atividade que altera uma situação

existente, é uma das etapas criticas do estudo. É conveniente que seja controlada pela

equipe responsável, pois, eventualmente os valores da nova solução, quando levados à

pratica, podem demonstrar a necessidade de correções nas relações funcionais do

modelo, exigindo a reformulação do modelo em algumas de suas partes

AVALIAÇÃO FINAL.

A avaliação dos resultados obtidos em qualquer etapa do processo é de fundamental

importância, pois garantia melhor adequada das decisões as necessidades do sistema

aceitação mais fácil dessas decisões as necessidades do sistema e aceitação mais fácil

dessas decisões por todos os setores envolvidos.

Nesta avaliação, um fator que tem papel primordial é a experiência do pessoal

envolvido no estudo. Não se deve esquecer que um modelo é apenas uma representação

simplificada. Não conseguindo por isso captar todas as características da realidade,

assim é com a experiência e visão critica que conseguimos avaliar e determinar a

aplicabilidade da decisão.

Para que as empresas alcancem seus objetivos, elas devem se preocupar,

obrigatoriamente, com as diversas restrições, tanto a nível interno como externo, sendo

a mais importante, dentre as existentes, a politica de formação de preços a fim de

programar a produção de seus produtos e atender com eficiência o mercado. Para que a

empresa consiga atingir esse ponto ótimo ela tem que desenvolver seu próprio

mecanismo de formação de custos, despesas, preço, remuneração do seu investimento

enfim obter um modelo ideal que vai desde a programação da produção ate a colocação

do produto no mercado. Para que a empresa possa cumprir sua missão, a organização

depende dos resultados obtidos, assim a otimização dos resultados disponíveis constitui

um fator de extrema importância, principalmente se considerarmos o alto grau de

competitividade com exigência no mercado atual.

Formulação do problema.

Um carpinteiro foi desafiado a produzir certo produto, armário e cadeira ambos de um

só modelo para efeito de simplificação, vamos considerar que o carpinteiro tem suas

limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades são

mostradas na tabela a seguir:

Variação de Decisão:

Quantidade de madeira para a produção de um armário (x1)

Quantidade de madeira para a produção de uma cadeira (x2)

FUNÇÃO OBJETIVO:

Encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o

lucro, ou seja, maximizar a margem bruta total. (Z=110x1 + 70x2)

RESTRIÇÕES:

Quantidade de mão de obra (horas) para a confecção dos dois móveis (armário e

cadeira).

Quantidade de matéria prima (m² de madeira) para a confecção dos dois móveis

(armário e cadeira).

Variáveis

Mão de Obra

Matéria prima

Lucro (R$)

X¹ X²

1:45 h 0:45h

17m² 6m²

R$ 120,00 R$ 80,00

Total: 2:30 h

23 m²

O processo de produção é tal que, para fazer uma cadeira a fábrica gasta 6 m2 de

madeira e 0:45 h de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 17 m2 de

madeira e 1:45 h de mão de obra.

Além disso, o fabricante sabe que cada cadeira dá uma margem de contribuição

para o lucro de R$ 80 e cada armário de R$ 120. Sendo assim o problema é encontrar o

programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro.

9.4- Montagem do modelo.

As variáveis de decisão envolvidas no problema são:

x1: quantidade a produzir de armários

x2: quantidade a produzir de cadeiras

A função objetivo é:

Lucro: z = 120x1 + 80x2

Para as restrições, a relação lógica existente é:

Utilização de recurso = Disponibilidade

Montagens do modelo:

As variáveis de decisão envolvidas no problema são:

x1: quantidade a produzir de armários

x2: quantidade a produzir de cadeira

A função objetivo : maximizar o lucro

Seja a função: Maxz = 120 x1 + 80x2

Sujeito a 8x1 + x2≤12

16x1 + 5x2 ≤30

x1, x2 ≥0

Maximizar: z= 120 x1 + 80x2

Sujeito a 8x1 + x2+X3 =12

16x1 + 5x2 +X4=30

x1, x2,x3,x4 ≥0

Isolando as variáveis de folga:

X3= 12-8x1-x2

X4= 30-16x1-5x2

X1,X2,X3,X4≥0

Fazendo VNB=0

Teremos:

X3=12

X4= 30

Z= 0

A partir de agora temos o inicio de novos produtos na marcenaria que serão a mesa e

gabinete para micro ondas e a utilização dos recursos também estão relacionadas as

seguintes limitações: matéria-prima com um consumo de 8 m² e a mão de obra com uma

disponibilidade de 8 (oito) horas. Desenvolveremos assim o modelo mais adequado de

produção.

X¹ X²

1:00 h 1:30 h

3m² 5h²

R$ 110,00 R$ 90,00

Total:

2:30 h

8 m²

RELATORIO FINAL

Finalizamos mais uma ATPS comum grande aprendizado, compreendemos o que é de

fato uma programação linear (PL) os seus conceitos, a importância em áreas de

optimização, sendo que é um modelo matemática a ser seguido, onde ele chega em

resultados satisfatório, nessa atps vimos que a pesquisa é fundamental para se realizar

esse tipo de trabalho, no ramo de calculo, tive que montar uma estrutura para calcular o

que se pede no decorrer da atps, o que não é tão simples, porem de vasto conhecimento

na área, resolvi fazer alguns tabelas e gráficos detalhados para uma melhor compressão

dos cálculos, além de colocar de forma clara as variáveis de folga.

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA.

LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa Operacional. 4. Ed. São Paulo: Pearson, 2009.

PLT 401.

http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/novos_conteudos/modulo_II/pdf/

CAP5EE2PLapost.pdf acesso em : 15/11/2015

http://www.mat.ufba.br/mat042/m-adelmo.pdf> acesso em: 15/11/2015

http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html> acesso em 15.11.2015