FACULDADE ANHANGUERA
CURSO: ADMINISTRAÇÃO
MATÉRIA: PESQUISA OPERACIONAL
PESQUISA OPERACIONAL
MANAUS / 2015
COMPONENTES
Mikhail Zoltan Iwanon da Silva Ra: 389102
PESQUISA OPERACIONAL
Atividade Prática postada no ambiente virtual para avaliação do Tutor (a) a Distancia da Faculdade de Administração Anhanguera Educacional, como Requisito à aprovação na Disciplina: PROJETO INTERGRADOR I
Manaus – 2015
SUMARIO
Introdução..........................................................................................................................4
Programação Linear...........................................................................................................5
Construção do modelo.......................................................................................................6
Solução do modelo............................................................................................................8
Validação do modelo........................................................................................................9
Implementação do modelo...............................................................................................11
Avaliação Final................................................................................................................13
Formulação do Problemas...............................................................................................14
Relatório Final................................................................................................................15
Referencias Bibliográficas...............................................................................................16
INTRODUÇÃO
Nesta Atps do 8º período do curso de administração na disciplina de projeto
operacional, irei exemplificar os conceitos de Programação Linear (PL), de acordo com
suas variações necessárias, as referencias bibliográficas para o andamento da pesquisa é
extremamente essencial porque nos permite construir um modelo matemático para que
possamos realizar o calculo que nos é solicitada pela tutora, pra fazer um levantamento
de um lucro sobre a construção de um armário e uma cadeira, todo os conceitos que
iremos utilizar é extraído das referencias bibliográficas, iremos falar também sobre a
matéria prima utilizada para a formatação das peças e da mão-de-obra.
ETAPA I
Programação LINEAR.
Sobre um problema de Programação Linear (PL) consiste em determinar valores não
inferiores, para as variações de tomada de decisões , de jeito que agradam as restrições
impostas e que melhorem ( minimizem ou maximizem) uma função “real” Linear.
É feito em cálculos matemáticos que pesquisa formas para solucionar problemas de
optimização cujas condições podem ser expressas por inequações lineares, variando em
inequações de primeiro grau. Um problema de programação linear que tenha só duas
variáveis pode ser resolvida graficamente, representando as soluções de cada uma das
inequações, para ter um semipleno e em para atende o ponto do polígono obtido para a
ótima solução.
Num problema de programação Linear com duas variáveis x e y o que se pretende é
maximizar ou (minimizar) uma forma linear z = A y + B y ( A B são constantes reais
não nulas).
A programação Linear traduz a função objetivo nas variaves x e y. As variáveis X e Y
estão sujeitas a certas condições restritivas expressas por inequações lineares em x e y
que analisam os problemas.
FORMULAÇÃO DO PROBLEMA.
Este tópico, deverá ter uma identificação dos elementos dos problemas quem tem
variáveis controláveis, as restrições sobre as variaveise os objetivos para definir uma
solução contundente.
O papel do gestor é fundamental, pois é ele quem indica os limites de analise o que é
uma questão de juízo pessoal.
O PROBLEMA.
Um carpinteiro foi desafiado a fazer uma programação diária de produção contendo em
seus escopo, para desenvolver apenas dois produtos distinto: Armário e Cadeira,
Ambos em um único modelo produtivo. Seus lideres sabem que, para fazer tal
implementação, a mesma tem estas limitações: matéria-prima (madeira), que tem um
consumo de 24 m², e mão de obra, cuja a disponibilidade é de 8 sete horas.
Assim desenvolvi o método padrão para a confecção.
A produção de uma armário, a fabrica irá gastar 17 M² de madeira e 4:30 horas de mão
de obra, já para a produção da cadeira serão gasto 6 m² de madeira e é 3:25 horas de
mão de obra além disso. O fabricante sabe que cada cadeira dá uma margem de lucro de
R$ 80 reais cada cadeira e R$ 120 para cada armário.
MODELAGENS DE PROBLEMAS DE ALOCACÃO DE RECURSOS.
Programação Linear é uma técnica de otimização bastante utilizada na resolução de
problemas quantitativos quem tenham seus modelos representados por expressões
lineares, sendo elas equações e/ou inequações. Pela sua simplicidade e a possibilidade
de aplicação em uma considerável diversidade de problemas, tornou-se um recurso
bastante difundido.
Seguindo os modelos de programação linear , existe uma combinação de variáveis, cujo
objetivo é ser maximizada ou minimizada. Para essa combinação de variáveis de
decisão chamaremos de função objetiva. Em todo modelo de programação linear,
existem restrições, decisão, representadas por equações e ou inequações, que indicam
uma limitação na situação real, tal como, escassez de recursos, limitações de mercado
etc. dado um modelo em PL, identificamos sempre um parâmetro , que são valores fixos
e independentes e também as variáveis de decisão, sendo elas que poderão assumir
diversos valores, de forma a maximizar ou minimizar a função objetivo.
Os Problemas de programação linear estão entre as aplicações mais bem-sucedidas
comercialmente da pesquisa; de fato, há considerável evidencia de que eles estão entre
as aplicações de ao estruturar problema sob a forma de um modelo matemático, o
intuito é de nos ajudar no processo de decisão: o que atividades empreender e quanto de
cada uma, a fim de satisfazer um dado objetivo. Programação linear é uma ferramenta
de planejamento que nos ajuda a selecionar que atividades(variáveis de decisão)
empreender, dado que essas alternativas(diversas alternativas) competem entre si pela
utilização de recursos escassos (restrições ) ou então precisam satisfazer certos
requisitos mínimos. Objetivo será maximizar (minimizar) uma função das atividades,
geralmente lucros (perdas). O problema resume-se na maximização (ou minimização)
de uma função linear, a função objetiva, suspeita a restrições também lineares.
Restrições:
Quantidade de mão de obra (horas) para a confecção dos dois moveis (armário e
cadeira).
Quantidade de matéria prima (m² de madeira) para a confecção dos moveis (armário e
cadeira).
Construção do Modelo.
O Padrão mais apropriado para a representação do sistema deve ser escolhido com base
na definição do problema, esta é a parte que mais exige criatividade do analista, uma
vez que a qualidade de todo o processo seguinte é consequência do grau de
representação da realidade que o modelo tem.
Alguns tipos de modelo podem ser utilizadas para resolver problemas, desde um
simples modelo conceitual que apenas representar a inter-relação entre as informações,
até modelos matemáticos complexos que exigem uma força de trabalho muito grande
para sua formulação e operação.
Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo padrão, como por exemplo, de
programação linear, a solução pode ser obtida por métodos matemáticos convencionais.
Por outro lado, poderemos usar a técnica da simulação, e, em alguns casos, haverá
necessidade de usarmos uma combinação de duas metodologias.
Os modelos de maior interesse em pesquisa Operacional são os modelos matemáticos,
isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações.
Uma das equações do conjunto serve para medir a eficiência do sistema para cada
solução proposta. É a função de eficiência. As outras equações geralmente descrevem as
limitações ou restrições técnicas do sistema, as variáveis que compõem as equações são
de dois tipos: Variáveis controladas ou de decisão: são as variáveis cujos valores estão
sob controle. Decidir neste caso, é atribuir um particular valor a casa uma dessas
variáveis. Numa programação de produção por exemplo, a variável de decisão é a
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar;
Variáveis não controladas: são variáveis cujos valores são arbitrados por sistema fora do
controle do administrado, custos de produção, demanda de produtos, preços de mercado
são variáveis não controladas.
Um bom modelo é aquele que tem desempenho suficientemente próximo do
desempenho da realidade e é de fácil experimentação. Essa proximidade desejada é
variável, dependendo do objetivo proposto, um bom modelo é aumentada á medida que
ele incorpora características da realidade, com a adição de novas variáveis, isso aumenta
sua complexidade, dificultando a experimentação, o que nos leva a considerar o fator
custo-benefício quando pensamos em melhorar o desempenho de um modelo.
As variáveis de decisão envolvidas no problema são:
X1: quantidade a produzir de armários
X2: quantidade a produzir cadeiras
A função objetiva é:
Lucro: Z = 110 x 1 + 70 x 2
Para as restrições, a relação logica existente é:
Utilização de recurso = disponibilidade
Solução do modelo.
Esta etapa tem por objetivo encontrar uma solução para o modelo construído.
No caso de modelos matemáticos, a solução é obtida pelo algoritmo mais adequado, em
termos de rapidez de processamento e precisão da resposta. Isto exige do analista de
pesquisa operacional um conhecimento profundo das principais técnicas, A solução
obtida, neste caso é dita “boa”
Se modelos de simulação ou métodos heurísticos são utilizados, o conceito de otimo não
é bem definido, e a solução obtida é uma avaliação aproximada das medidas do sistema
ou do objetivo a ser atingido.
VALIDAÇÃO DO MODELO.
Nessa altura do processo de solução do problema, é necessário verificar a validade do
modelo. Um modelo é valido se, a despeito de sua inexatidão em representar o sistema,
ele for capaz de fornecer um previsão aceitável do comportamento do sistema e uma
resposta que possa contribuir para a qualidade da decisão a ser tomada.
Um método comum para tesar a validade do sistema é analisar seu desempenho com
dados passados do sistema e verificar se ele consegue reproduzir o comportamento que
o sistema manifestou.
È importante Observar que este processo de validação não se aplica a sistema
inexistentes, ou seja, em projeto nesse caso, a validação é feita pela verificação da
correspondência entre os resultados, obtidos e algum comportamento esperado do novo
sistema.
IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO.
Avaliadas as vantagens e a validade da solução obtida, esta deve ser convertida em
regras operacionais, A implementação, por ser uma atividade que altera uma situação
existente, é uma das etapas criticas do estudo. É conveniente que seja controlada pela
equipe responsável, pois, eventualmente os valores da nova solução, quando levados à
pratica, podem demonstrar a necessidade de correções nas relações funcionais do
modelo, exigindo a reformulação do modelo em algumas de suas partes
AVALIAÇÃO FINAL.
A avaliação dos resultados obtidos em qualquer etapa do processo é de fundamental
importância, pois garantia melhor adequada das decisões as necessidades do sistema
aceitação mais fácil dessas decisões as necessidades do sistema e aceitação mais fácil
dessas decisões por todos os setores envolvidos.
Nesta avaliação, um fator que tem papel primordial é a experiência do pessoal
envolvido no estudo. Não se deve esquecer que um modelo é apenas uma representação
simplificada. Não conseguindo por isso captar todas as características da realidade,
assim é com a experiência e visão critica que conseguimos avaliar e determinar a
aplicabilidade da decisão.
Para que as empresas alcancem seus objetivos, elas devem se preocupar,
obrigatoriamente, com as diversas restrições, tanto a nível interno como externo, sendo
a mais importante, dentre as existentes, a politica de formação de preços a fim de
programar a produção de seus produtos e atender com eficiência o mercado. Para que a
empresa consiga atingir esse ponto ótimo ela tem que desenvolver seu próprio
mecanismo de formação de custos, despesas, preço, remuneração do seu investimento
enfim obter um modelo ideal que vai desde a programação da produção ate a colocação
do produto no mercado. Para que a empresa possa cumprir sua missão, a organização
depende dos resultados obtidos, assim a otimização dos resultados disponíveis constitui
um fator de extrema importância, principalmente se considerarmos o alto grau de
competitividade com exigência no mercado atual.
Formulação do problema.
Um carpinteiro foi desafiado a produzir certo produto, armário e cadeira ambos de um
só modelo para efeito de simplificação, vamos considerar que o carpinteiro tem suas
limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades são
mostradas na tabela a seguir:
Variação de Decisão:
Quantidade de madeira para a produção de um armário (x1)
Quantidade de madeira para a produção de uma cadeira (x2)
FUNÇÃO OBJETIVO:
Encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o
lucro, ou seja, maximizar a margem bruta total. (Z=110x1 + 70x2)
RESTRIÇÕES:
Quantidade de mão de obra (horas) para a confecção dos dois móveis (armário e
cadeira).
Quantidade de matéria prima (m² de madeira) para a confecção dos dois móveis
(armário e cadeira).
Variáveis
Mão de Obra
Matéria prima
Lucro (R$)
X¹ X²
1:45 h 0:45h
17m² 6m²
R$ 120,00 R$ 80,00
Total: 2:30 h
23 m²
O processo de produção é tal que, para fazer uma cadeira a fábrica gasta 6 m2 de
madeira e 0:45 h de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 17 m2 de
madeira e 1:45 h de mão de obra.
Além disso, o fabricante sabe que cada cadeira dá uma margem de contribuição
para o lucro de R$ 80 e cada armário de R$ 120. Sendo assim o problema é encontrar o
programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro.
9.4- Montagem do modelo.
As variáveis de decisão envolvidas no problema são:
x1: quantidade a produzir de armários
x2: quantidade a produzir de cadeiras
A função objetivo é:
Lucro: z = 120x1 + 80x2
Para as restrições, a relação lógica existente é:
Utilização de recurso = Disponibilidade
Montagens do modelo:
As variáveis de decisão envolvidas no problema são:
x1: quantidade a produzir de armários
x2: quantidade a produzir de cadeira
A função objetivo : maximizar o lucro
Seja a função: Maxz = 120 x1 + 80x2
Sujeito a 8x1 + x2≤12
16x1 + 5x2 ≤30
x1, x2 ≥0
Maximizar: z= 120 x1 + 80x2
Sujeito a 8x1 + x2+X3 =12
16x1 + 5x2 +X4=30
x1, x2,x3,x4 ≥0
Isolando as variáveis de folga:
X3= 12-8x1-x2
X4= 30-16x1-5x2
X1,X2,X3,X4≥0
Fazendo VNB=0
Teremos:
X3=12
X4= 30
Z= 0
A partir de agora temos o inicio de novos produtos na marcenaria que serão a mesa e
gabinete para micro ondas e a utilização dos recursos também estão relacionadas as
seguintes limitações: matéria-prima com um consumo de 8 m² e a mão de obra com uma
disponibilidade de 8 (oito) horas. Desenvolveremos assim o modelo mais adequado de
produção.
X¹ X²
1:00 h 1:30 h
3m² 5h²
R$ 110,00 R$ 90,00
Total:
2:30 h
8 m²
RELATORIO FINAL
Finalizamos mais uma ATPS comum grande aprendizado, compreendemos o que é de
fato uma programação linear (PL) os seus conceitos, a importância em áreas de
optimização, sendo que é um modelo matemática a ser seguido, onde ele chega em
resultados satisfatório, nessa atps vimos que a pesquisa é fundamental para se realizar
esse tipo de trabalho, no ramo de calculo, tive que montar uma estrutura para calcular o
que se pede no decorrer da atps, o que não é tão simples, porem de vasto conhecimento
na área, resolvi fazer alguns tabelas e gráficos detalhados para uma melhor compressão
dos cálculos, além de colocar de forma clara as variáveis de folga.
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA.
LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa Operacional. 4. Ed. São Paulo: Pearson, 2009.
PLT 401.
http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/novos_conteudos/modulo_II/pdf/
CAP5EE2PLapost.pdf acesso em : 15/11/2015
http://www.mat.ufba.br/mat042/m-adelmo.pdf> acesso em: 15/11/2015
http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html> acesso em 15.11.2015