Aula 02

Raciocínio Lógico, Estatística,

Matemática e Matemática Financeira p/

Analista da Receita

Prof. Vítor Menezes www.estrategiaconcursos.com.br 1

AULA 2: Lógica – parte 3

1. ASSOCIAÇÃO DE INFORMAÇÕES .................................................................................................... 2

2. VERDADE/MENTIRA ..................................................................................................................... 21

1.1. Verdade e mentira: exercícios do 1º tipo ................................................................................ 21

1.2. Resoluções alternativas ........................................................................................................... 29

1.3. Verdade e mentira: exercícios do segundo tipo ...................................................................... 33

3. OUTROS PROBLEMAS ................................................................................................................... 39

4. RESUMO ....................................................................................................................................... 47

5. CONTEÚDO DE DESTAQUE ........................................................................................................... 47

6. QUESTÕES APRESENTADAS EM AULA .......................................................................................... 47

7. GABARITO ..................................................................................................................................... 54



Analista da Receita


A aula de hoje é bem atípica. Não tem o que falar sobre teoria. O negócio é irmos direto para as questões, certo?

1. ASSOCIAÇÃO DE INFORMAÇÕES

Neste tipo de problema, são dados nomes de várias pessoas. Em seguida, são fornecidos diversos dados sobre tais pessoas (profissão, cidade ou estado de origem, cônjuge, etc). Nosso trabalho é descobrir quais os dados que correspondem a cada uma das pessoas.

Em geral, para resolver este tipo de exercício, adotamos os seguintes passos. Primeiro: montamos uma tabela, indicando todas as possibilidades de relacionamento entre as informações. Segundo: vamos lendo as informações do enunciado, eliminando as possibilidades incorretas e anotando aquelas que estão certas.

Não há muito o que explicar de teoria. Vamos direto aos exercícios!

Questão 1 MPU 2004 [ESAF]

Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Logo,

a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís.

b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático.

c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo.

d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático.

e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista.

Resolução:

Observem que a questão traz muitas informações inúteis, que estão aí só para “encher” o enunciado e deixar o candidato confuso.

A questão fala sobre quem gosta de ir ao cinema, ou sobre quem torce para o Flamengo. Tudo isso é inútil.

Olhando para as alternativas, temos que só o que a questão quer saber é a profissão de cada irmão. Além disso, temos que identificar a ordem de idade.



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Muito bem. Precisamos associar cada pessoa à sua profissão. A tabela abaixo representa todas as possibilidades:

Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático

Luís

Mário

Nédio

Pedro

Oscar

No início do problema, todas as caselas estão em branco. Isto porque não chegamos a nenhuma conclusão sobre nenhuma delas.

Vamos começar a ler as informações.

1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar

Leiam com atenção a frase acima. Luís é paulista como o agrônomo. Ora, então Luís não é o agrônomo.

E mais: Luís é mais moço que o engenheiro. Só podemos concluir que Luís também não é o engenheiro.

Por fim: se Luís é mais moço que o engenheiro e mais velho que Oscar, então Oscar também não é o engenheiro.

Assim, desta primeira informação podemos tirar várias conclusões:

• Luís não é agrônomo

• Luís não é engenheiro

• Oscar não é engenheiro

Agora nos dirigimos à nossa tabela e anotamos todas estas informações.


Luís F F

Mário

Nédio

Pedro

Oscar F

A letra “F” em cada casela significa que a possibilidade nela indicada é falsa. Assim, a título de exemplo, descartamos a hipótese de Luís ser engenheiro. Por isso, preenchemos a célula correspondente com o símbolo “F“, para indicar que é falso que Luís é engenheiro.

Vamos continuar lendo o enunciado.

2. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro

Desta segunda informação, podemos tirar as seguintes conclusões:



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• Mário não é economista

• Mário não é agrônomo

Atualizando nossa tabela, temos:


Luís F F

Mário F F

Nédio

Pedro

Oscar F

Voltemos ao enunciado:

3. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo.

Concluímos que:

• Luís não é economista

• Luís não é matemático


Luís F F F F

Mário F F

Nédio

Pedro

Oscar F

Observe que, para Luís, só restou uma opção. Luís só pode ser Arquiteto.


Luís V F F F F

Mário F F

Nédio

Pedro

Oscar F

Na casela correspondente à combinação Luís/arquiteto, colocamos o símbolo “V” para indicar que esta associação é verdadeira. Como já descobrimos que Luís é o arquiteto, então nenhum outro irmão é arquiteto. Devemos atualizar nossa tabela:


Luís V F F F F

Mário F F F

Nédio F

Pedro F

Oscar F F

Voltemos ao enunciado:

4. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio

Conclusão:



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• Mário não é matemático

• Nédio não é matemático.

Nossa tabela fica assim:


Luís V F F F F

Mário F F F F

Nédio F F

Pedro F

Oscar F F

Observem que, para Mário, só sobrou uma opção. Mário só pode ser engenheiro.


Luís V F F F F

Mário F V F F F

Nédio F F

Pedro F

Oscar F F

Já sabemos que Mário é engenheiro. Deste modo, podemos excluir as possibilidades que associam a profissão de engenheiro aos demais irmãos.


Luís V F F F F

Mário F V F F F

Nédio F F F

Pedro F F

Oscar F F

Continuemos com a leitura do enunciado:

5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Conclusões:

• Nédio não é economista

• Pedro não é economista

Atualizando nossa tabela:


Luís V F F F F

Mário F V F F F

Nédio F F F F

Pedro F F F

Oscar F F

Reparem que, para o economista, só há uma opção. O economista só pode ser o Oscar.



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Luís V F F F F

Mário F V F F F

Nédio F F F F

Pedro F F F

Oscar F F V

Podemos descartar todas as caselas que associam Oscar a qualquer outra profissão diferente de economista.


Luís V F F F F

Mário F V F F F

Nédio F F F F

Pedro F F F

Oscar F F V F F

Para o matemático só sobrou uma opção. O matemático só pode ser Pedro.


Luís V F F F F

Mário F V F F F

Nédio F F F F

Pedro F F F V

Oscar F F V F F

Podemos descartar as caselas que associam Pedro a qualquer outra profissão diferente de matemático.


Luís V F F F F

Mário F V F F F

Nédio F F F F

Pedro F F F F V

Oscar F F V F F

Finalmente, Nédio só pode ser agrônomo.


Luís V F F F F

Mário F V F F F

Nédio F F F V F

Pedro F F F F V

Oscar F F V F F

Pronto. Sabemos que:

• Luís é arquiteto

• Mário é engenheiro

• Nédio é agrônomo



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• Pedro é matemático

• Oscar é economista

Falta-nos, agora, apenas ver a ordem de idades entre os irmãos. Já sabendo a profissão de cada um, isto fica bem fácil.

Vamos reler novamente o enunciado, trazendo todas as informações que fazem menção às idades.

1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar

Conclusão: O engenheiro (=Mário) é mais velho que Luís, que é mais velho que Oscar.

Vamos representar esta relação da seguinte forma:

Mário > Luís > Oscar

5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Concluímos que o arquiteto (=Luís) é mais velho que Pedro; Pedro é mais velho que o economista (=Oscar), que por sua vez é mais velho que Nédio.

Luis > Pedro > Oscar > Nédio

Além disso, já tínhamos concluído que Mário é mais velho que Luís. Ou seja, a relação dos irmãos fica:

Mario (engenheiro) > Luís (arquiteto) > Pedro (matemático) > Oscar (economista) > Nédio (agrônomo).

Gabarito: A

Questão 2 CGU 2006 [ESAF]

Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo,

a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta.

b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta.

c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca.



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d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca.

e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul.

Resolução:

Precisamos relacionar cada menino à uma bicicleta e a uma bermuda.

Bicicleta bermuda

Azul Preta Branca Azul Preta Branca

Artur

Júlio

Marcos

Comecemos a leitura do enunciado:

1. Somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta

Ainda não podemos marcar nenhuma célula tendo com base esta informação.

Avançando para a segunda frase, temos:

2. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas.

Marcando as células correspondentes:

Bicicleta Bermuda


Artur

Júlio F F

Marcos

Na seqüência do enunciado, temos:

3. Marcos está com bermuda azul.

Marcando a célula correspondente:

Bicicleta Bermuda


Artur

Júlio F F

Marcos V

Podemos descartar as células que associam a bermuda azul a qualquer outro menino. Além disso, podemos descartar as células que associam Marcos a qualquer outra bermuda.



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Bicicleta Bermuda


Artur F

Júlio F F F

Marcos V F F

Notem que a bermuda branca só pode ser de Artur. Vamos marcar a célula correspondente.

Bicicleta Bermuda


Artur F V

Júlio F F F

Marcos V F F

Podemos descartar a célula que associa Artur a qualquer outra bermuda.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V

Júlio F F F

Marcos V F F

Agora sim, já podemos voltar na informação 1.


Como já sabemos que a bermuda de Artur é branca, podemos concluir que a bicicleta de Artur também é branca.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V F F V

Júlio F F F

Marcos V F F

Podemos descartar as células que associam a bicicleta branca a qualquer outro menino.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V F F V

Júlio F F F

Marcos F F F

Observem que a bermuda preta só pode ser de Júlio.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V F F V

Júlio F F V F

Marcos F V F F

E agora? Acabaram-se as informações, mas ainda não preenchemos a tabela inteira.



Analista da Receita


O que fazer? É que, neste exercício, a informação 1 pode ser usada novamente. Voltemos a ela:


Conclusão: Se Marcos está com bermuda azul, então sua bicicleta não é azul. Para Júlio a conclusão é semelhante: se sua bermuda é preta, então sua bicicleta não é preta.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V F F V

Júlio V F F F V F

Marcos F V F V F F

Pronto. Agora sim conseguimos preencher tudo.

A bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca.

Gabarito: C

Questão 3 ENAP 2006 [ESAF]

Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não necessariamente nessa ordem, formam uma fila. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz do que o que está imediatamente depois do carro azul. O carro verde é o menos veloz de todos e está depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro preto. As cores do primeiro e do segundo carro da fila, são, respectivamente,

a) amarelo e verde.

b) preto e azul.

c) azul e verde.

d) verde e preto.

e) preto e amarelo.

Resolução:

Precisamos relacionar cada carro com sua posição.

1 2 3 4

Preto

Amarelo

Verde

Azul

Vamos iniciar a leitura do enunciado.

1. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz do que o que está imediatamente depois do carro azul.



Analista da Receita


Conclusão: o carro azul não é o primeiro nem o último colocado (pois há pelo menos 1 carro antes dele e pelo menos 1 carro depois).

Sobre a relação de velocidades, ainda não temos condições de concluir nada. Talvez precisemos retornar nesta informação posteriormente.

1 2 3 4

Preto

Amarelo

Verde

Azul F F

2. O carro verde é o menos veloz de todos e está depois do carro azul.

O carro azul só pode estar em 2º ou em 3º (ver tabela acima). Assim, o carro verde só pode estar em 3º ou 4º (pois o carro verde está depois do carro azul).

1 2 3 4

Preto

Amarelo

Verde F F

Azul F F

Ainda com relação à informação 2, temos que o carro verde é o menos veloz de todos.

Vocês se lembram que nós pulamos parte da informação 1? Está na hora de voltar a ela.

Na informação 1, tínhamos que o carro que está imediatamente depois do carro azul é mais rápido do que o carro que está imediatamente antes do carro azul.

Ora, se o carro verde é o menos veloz de todos, então ele não pode estar imediatamente depois do carro azul. Deve haver, no mínimo, um carro entre eles. Conclusão: o carro azul é o segundo e o carro verde é o quarto.

1 2 3 4

Preto

Amarelo

Verde F F V

Azul F V F

Podemos descartar as células que associam o carro azul a qualquer outra posição, bem como aquelas que associam a 2ª colocação a qualquer outro carro.

1 2 3 4

Preto F

Amarelo F

Verde F F V

Azul F V F F

Podemos descartar as células que associam o carro verde a qualquer outra posição, bem como aquelas que associam a 4ª colocação a qualquer outro carro.



Analista da Receita


1 2 3 4

Preto F F

Amarelo F F

Verde F F F V

Azul F V F F

Voltando ao enunciado:

3. O carro amarelo está depois do carro preto.

Concluímos que o carro amarelo não pode ser o primeiro colocado.

1 2 3 4

Preto F F

Amarelo F F F

Verde F F F V

Azul F V F F

O carro amarelo só pode ser o 3º colocado. Para o 1º colocado só sobrou uma opção: ele só pode ser o carro preto.

1 2 3 4

Preto V F F F

Amarelo F F V F

Verde F F F V

Azul F V F F

O primeiro carro é o preto e o segundo carro é o azul.

Gabarito: B

Questão 4 MPOG 2003 [ESAF]

Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas, sentaram-se, lado a lado, em um teatro, para assistir um grupo de dança. Um deles é carioca, outro é nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, também que um é médico, outro é engenheiro, e outro é professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As namoradas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Lúcia, Samanta e Teresa. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de Dario são, respectivamente:

a) Teresa e Samanta

b) Samanta e Teresa

c) Lúcia e Samanta

d) Lúcia e Teresa

e) Teresa e Lúcia



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Resolução:

Há alguns tipos de questão em que é importante ter uma noção da distribuição espacial dos elementos. Este exercício é um exemplo.

Nestes casos, pode ser útil fazer um desenho esquemático da situação retratada.

Vamos resumir os dados:

• Amigos: Beto, Caio, Dario

• Origens: carioca, nordestino, catarinense

• Namoradas: Lúcia, Samanta, Teresa

• Profissões: médico, engenheiro, professor.

O enunciado afirma ainda que duas pessoas do mesmo sexo não se sentaram lado a lado. Além disso, nenhum casal de namorados se sentou lado a lado.

Vamos iniciar a leitura do enunciado.

1. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca.

Como não sabemos onde estão o médico, ou Lúcia, ou Dário, ou o carioca, vamos pular esta informação.

2. O catarinense está sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita.

Vamos representar uma “vista de cima” dos seis lugares.

O catarinense está em alguma das pontas. Como existe alguém à sua direita, então ele só pode estar na ponta esquerda.



Analista da Receita


À direita do catarinense está a namorada do professor.

Agora já temos condições de voltar à informação 1.

1. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca.

Como temos, alternadamente, um homem e uma mulher, e como o médico sentou em um dos lugares do meio, ele só pode estar ao lado da namorada do professor.



Analista da Receita


Desta mesma informação, sabemos que o médico não é carioca. Lembrando que homens e mulheres sentam-se em posições alternadas, o carioca só pode estar na quinta poltrona.

Se o médico não é catarinense nem carioca, então ele só pode ser nordestino.

Ainda da informação 1, temos que o médico ficou mais próximo de Lúcia do que de Dário ou do carioca.

Portanto, concluímos que Dário não é o carioca e nem o médico. O Dário só pode ser o catarinense.



Analista da Receita


Ainda da informação 1, temos que o médico ficou mais próximo de Lúcia do que de Dário ou do carioca. Portanto, Lúcia não pode ter se sentado na ponta direita.

Lembrem-se de que um casal de namorados não se senta lado a lado. Como a namorada do professor está entre o nordestino e o catarinense, então ela não é namorada de nenhum deles. Logo, o professor só pode ser o carioca. Deste modo, Dário só pode ser o engenheiro.



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3. Beto está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta.

A ponta direita é ocupada por uma mulher (pois homens e mulheres estão em posições alternadas). Como Lúcia não pode estar na ponta direita, então lá está Samanta ou Teresa. Consequentemente, Beto é o carioca.

À esquerda do carioca temos Teresa. À direita do carioca, temos Samanta.

Lúcia só pode ser a namorada do professor.



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A única profissão que sobrou para Caio é a de médico.

Como Teresa está ao lado de Caio e de Beto, então Teresa é namorada de Dário (pois namorados não se sentaram lado a lado). Como Lúcia é namorada do professor (=Beto), por exclusão, temos que Samanta é namorada de Caio.



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Pronto. Descobrimos todas as namoradas, as origens, as profissões e os lugares de cada um dos três amigos.

A namorada de Caio é Samanta. A namorada de Dário é Teresa.

Gabarito: B

Questão 5 AFRFB 2009 [ESAF]

Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente:

a) cão, cobra, calopsita.

b) cão, calopsita, cobra.

c) calopsita, cão, cobra.

d) calopsita, cobra, cão.

e) cobra, cão, calopsita.

Resolução:

Temos que descobrir o animal de cada menino.

Cão Cobra Calopsita

Zezé

Zozó

Zuzú



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Vamos começar a ler as informações:

1) Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó.

Disto, temos que Zozó não possui um cão.


Zezé

Zozó F

Zuzú

2) A calopsita é amarela

3) Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja.

Destas duas informações, temos que Zezé não possui a calopsita.


Zezé F

Zozó F

Zuzú

4) A cobra vive na casa do meio

1) O cão mora na casa contígua à casa de Zozó.

Estas duas informações se referem ao posicionamento das casas, devendo ser analisadas em conjunto.

São três casas contíguas. Uma delas fica no meio, sendo vizinha das outras duas.

Assim, a casa em que vive a cobra é a única que é vizinha das outras duas casas.

Ok, vamos agora analisar a informação “1”.

Se o cão e Zozó são vizinhos, então um deles mora na casa do meio. Já sabemos que o animal da casa do meio é a cobra. Concluímos então que é Zozó quem cria a cobra, morando com ela na casa central.


Zezé F

Zozó F V

Zuzú

Se a cobra pertence a Zozó, então ela não pertence a nenhum outro menino.


Zezé F F

Zozó F V

Zuzú F

Para Zezé só sobra o cão. Por eliminação, para Zuzú sobra a calopsita.



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Zezé V F F

Zozó F V F

Zuzú F F V

Gabarito: A

2. VERDADE/MENTIRA

Este é outro tipo de questão comum nas provas da ESAF.

Neste tipo de exercício temos o seguinte:

• Um tipo de pessoa que sempre diz a verdade

• Um tipo de pessoa que sempre mente

• Um tipo de pessoa que pode tanto mentir quanto falar a verdade (este terceiro tipo de pessoa não está presente em todos os problemas)

Geralmente pretende-se descobrir informações como:

• Quem está mentindo e quem está dizendo a verdade;

• Quantas pessoas estão mentindo e quantas estão dizendo a verdade;

• Outras informações, independentemente de quem esteja mentindo e de quem esteja dizendo a verdade.

A ESAF costuma colocar dois tipos de problema de “mentira e verdade”. No primeiro tipo de problema, cada uma das pessoas que mente/fala a verdade faz uma declaração sobre sua própria natureza ou sobre a natureza de outra pessoa. Geralmente a resolução do problema passa por uma consideração inicial sobre uma das pessoas (ou seja: damos um “chute”, para termos um ponto de partida).

No segundo tipo de problema, é possível detectarmos as chamadas “respostas-chave”. São respostas que, de imediato, nos permitem tirar conclusões úteis.

1.1. Verdade e mentira: exercícios do 1º tipo


Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:

O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”



Analista da Receita


O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:

a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.

b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.

c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.

d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.

e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo

Resolução:

Este exercício acima é o padrão deste tipo de problema. A resolução é sempre da mesma forma. Precisamos fazer uma consideração sobre uma das pessoas. Um chute. Isto mesmo, vamos “chutar”.

Dados do enunciado:

O marceneiro sempre diz a verdade.

O pedreiro sempre mente.

O ladrão pode tanto mentir quanto dizer a verdade.

Vamos criar uma lista das conclusões a que conseguirmos chegar. Estas conclusões serão a base para avaliarmos cada informação do enunciado, permitindo que tiremos novas conclusões.

Inicialmente, nossa lista está em branco:

Conclusões

Vamos fazer uma consideração sobre a primeira pessoa. Vamos supor que ela seja mentirosa.

Hipótese: o primeiro homem é mentiroso.

Tudo que fizermos daqui pra frente será com base nessa consideração. É como se já soubéssemos que o primeiro homem mentiu.

Podemos atualizar a listagem de conclusões.

Conclusões

Premissa O primeiro homem é mentiroso

Na verdade, não é bem correto dizer que esta é nossa primeira conclusão. Não sabemos se, de fato, o primeiro homem é mentiroso. É apenas uma hipótese. Simplesmente decidimos tomar isso como verdade.

Vamos começar a ler as informações da questão. A primeira informação do enunciado é:



Analista da Receita


1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem é mentiroso (esta é nossa premissa). Conclusão: o primeiro homem não é o ladrão.

Conclusões


1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão

Voltemos ao enunciado. A segunda informação é:

2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem não é o ladrão (ver 1ª conclusão). Portanto, o segundo homem está mentindo.

Conclusões



2ª conclusão O segundo homem está mentindo

Se os dois primeiros mentiram, então nenhum deles é o marceneiro (que sempre diz a verdade). O marceneiro só pode ser a terceira pessoa.

Conclusões: o terceiro homem fala a verdade e é o marceneiro

Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade

4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro

A terceira informação dada é:

3. O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o terceiro homem diz a verdade (com base na 3ª conclusão). Portanto, o terceiro homem é o ladrão.

Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade

4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro

5ª conclusão O terceiro homem é o ladrão



Analista da Receita


Disto, chegamos a uma contradição. Nossa quarta conclusão foi que o terceiro homem é o marceneiro. E nossa quinta conclusão foi que o terceiro homem é o ladrão. Isto é um absurdo. O terceiro homem não pode ser marceneiro e ladrão ao mesmo tempo.

Ah, aqui estou usando a palavra “contradição” no sentido de contradizer o que foi dito antes. Não estou me referindo às proposições compostas que apresentam tabelas verdades com apenas valor lógico F. Ok?

Dito isso, vamos prosseguir.

Só chegamos a um absurdo porque a suposição inicial não foi correta.

Vamos mudar a hipótese inicial?

Bom, se o primeiro homem não mentiu, só temos uma opção: ele disse a verdade.

Agora nossa hipótese é: o primeiro homem disse a verdade.

Conclusões

Hipótese O primeiro homem é verdadeiro

Vamos reler as informações do enunciado.

1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem é verdadeiro (esta é nossa nova premissa). Conclusão: o primeiro homem é o ladrão.

Conclusões


1ª conclusão O primeiro homem é o ladrão

Segunda informação:

2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

Análise: Sabemos que primeiro homem é o ladrão (ver primeira conclusão). Portanto, o segundo homem está falando a verdade.

Conclusões



2ª conclusão O segundo homem está falando a verdade

Se os dois primeiros disseram a verdade, então nenhum deles é o pedreiro (que sempre mente). O pedreiro só pode ser a terceira pessoa. Conclusão: o terceiro homem é mentiroso e é o pedreiro.



Analista da Receita


Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso

4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro

Por exclusão, o segundo homem é o marceneiro.

Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso

4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro

5ª conclusão O segundo homem é o marceneiro

Terceira informação:


Análise: Sabemos que esta afirmação é falsa, pois o ladrão é o primeiro (ver 1ª conclusão). E realmente era para ser algo falso, pois o terceiro homem é mentiroso, conforme a 3ª conclusão.

Nesta segunda hipótese não chegamos a nenhum absurdo. Ela representa a resposta correta:

O ladrão é o primeiro

O marceneiro é o segundo

O pedreiro é o terceiro

Gabarito: B


Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro.



Analista da Receita


b) o livro, o diamante, a caneta.

c) o diamante, a caneta, o livro.

d) o diamante, o livro, a caneta.

e) o livro, a caneta, o diamante.

Resolução:

Aqui não temos exatamente pessoas que mentem/falam a verdade. Temos inscrições que podem ser verdadeiras ou falsas. Mas a idéia de resolução é a mesma.

Dados do exercício:

• A caixa com o diamante tem inscrição verdadeira

• A caixa com a caneta tem inscrição falsa

• A caixa com o livro tem uma inscrição que pode ser verdadeira ou falsa

Nossa lista de conclusões, inicialmente, está em branco.

Conclusões

E vamos ao nosso “chute inicial”. Vamos supor que a inscrição da caixa 1 seja verdadeira.

Conclusões

Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira.

A primeira informação dada foi:

1. Inscrição da caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Análise: Sabemos que a caixa 1 é verdadeira (essa é nossa premissa). Conclusão: o livro está na caixa 3.

Conclusões


1ª conclusão O livro está na caixa 3


2. Inscrição da caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Até daria para, já agora, tirarmos uma conclusão sobre esta informação acima. Mas vamos deixá-la para depois. Vocês verão que, com isso, nossa análise ficará bem fácil.


3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.”



Analista da Receita


Análise: sabemos que, realmente, o livro está na caixa 3 (ver 1ª conclusão). Portanto, a inscrição da caixa 3 é verdadeira.

Observem que foi mais fácil passar direto para a informação 3, pois ela, a exemplo da informação 1, já analisada, também se refere à caixa 3. E para a caixa 3 nós já temos uma conclusão.

Conclusões



2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira

Como as inscrições das caixas 1 e 3 são verdadeiras, nenhuma delas contém a caneta (pois a caixa com a caneta tem inscrição falsa). A caixa com a caneta só pode ser a caixa 2. Conclusão: a caixa 2 contém a caneta e tem uma inscrição falsa.

Conclusões




3ª conclusão A caneta está na caixa 2

4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa.

Por exclusão, a caixa 1 contém o diamante.

Conclusões





4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa.

5ª conclusão O diamante está na caixa 1

Agora sim, vamos voltar à segunda informação.


Análise: agora que já descobrimos o que tem em cada caixa, fica fácil dizer que esta afirmação acima é falsa (pois, de acordo com a 5ª conclusão, na caixa 1 está o diamante). E, realmente, era para ser uma informação falsa, pois a inscrição da caixa 2 é falsa (ver 3ª conclusão).

Reparem que não chegamos a nenhum absurdo.

O conteúdo de cada caixa é:

Caixa 3: livro

Caixa 2: caneta

Caixa 1: diamante.

Gabarito: C



Analista da Receita


Aí vem a pergunta: mas Professor, e se a gente tivesse chutado que a inscrição da caixa 1 é

falsa?

Bom, aí chegaríamos a um absurdo.

Caso esta fosse nossa hipótese, teríamos:

Conclusões

Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa

Primeira informação:

1. Inscrição da caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Análise: Sabemos que a inscrição da caixa 1 é falsa. Conclusão: o livro não está na caixa 3.

Conclusões


1ª conclusão O livro não está na caixa 3

Novamente, vamos pular a segunda informação.


3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.”

Análise: Sabemos que o livro não está na caixa 3. Portanto, a inscrição da caixa 3 também é falsa.

Conclusões



2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa

Como as caixas 1 e 3 são falsas, nenhuma delas pode ser a caixa que contém o diamante (pois a caixa com o diamante tem uma inscrição verdadeira). Logo, o diamante só pode estar na caixa 2. Conclusão: o diamante está na caixa 2 e a caixa 2 tem uma inscrição verdadeira.

Conclusões








Análise: sabemos que a caixa 2 é verdadeira. Então, de fato, a caneta está na caixa 1.



Analista da Receita


Conclusões







Por exclusão, a caixa 3 só pode conter o livro.

Conclusões








E chegamos a uma contradição. Nossa primeira conclusão foi de que o livro não está na caixa 3. E nossa última conclusão foi que o livro está na caixa 3. Esta situação é absurda. E só chegamos a uma situação absurda quando a hipótese inicial é errada!

1.2. Resoluções alternativas

Uma das maiores dificuldades que os alunos encontram ao estudar RLQ é a falta de sistematização das resoluções. Talvez por isso muita gente ache que, dentre as matérias de exatas que caem em concursos, RLQ é a mais difícil.

Em matemática financeira, por exemplo, temos exercícios cujas resoluções são mais “padronizadas”. Grosso modo, se a questão é de juros compostos, aplicamos a fórmula de juros compostos. Se a questão é de juros simples, aplicamos a fórmula de juros simples. E assim por diante. Cada tipo de questão tem sua fórmula associada.

Em RLQ isso nem sempre acontece. Há questões que apresentam diversas formas de resolução. Por isso, nas questões acima, tentamos mostrar resoluções que seguem certos padrões.

Qual a vantagem disso? A vantagem é dar ao aluno um pouco mais de segurança para resolver a questão.

Qual a desvantagem? Muitas vezes, a solução “padronizada” não é a mais rápida.

Nas questões de verdade/mentira isso acontece muito. É meio demorado ficar testando hipóteses.

Assim, para aqueles com um pouco mais de facilidade na matéria, vou dar a seguir exemplos de questões resolvidas sem usar o método do “chute inicial”, ok? Só para termos exemplos de resoluções mais rápidas.

Solução alternativa para a Questão 6:



Analista da Receita












Observem que o primeiro e o segundo homens fazem declarações iguais. Portanto, ou ambos mentem, ou ambos dizem a verdade. Já o terceiro homem faz uma declaração oposta às dos demais. Sua natureza é diferente da natureza dos dois primeiros.

Ou o terceiro homem é o único verdadeiro ou é o único mentiroso.

Se tivéssemos um único verdadeiro, este seria o marceneiro, que diria “eu sou o marceneiro”. O marceneiro nunca diria “eu sou o ladrão”.

Como o terceiro homem disse “eu sou o ladrão”, então o terceiro homem é o único mentiroso. Por consequência, os dois primeiros são verdadeiros.

Se só há um mentiroso, ele é o pedreiro. Portanto, o terceiro homem é o pedreiro. Como o primeiro homem disse a verdade, então ele é o ladrão. Por exclusão, o segundo homem é o marceneiro.

Notem que, se o candidato visualizasse logo de início que, necessariamente, o primeiro e o segundo homens têm a mesma natureza, a resolução ficaria bem mais rápida.

Questão 8 CVM 2001 [ESAF]

Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.

– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.

– “Foi a Mara”, disse Manuel.

– “O Mário está mentindo”, disse Mara.



Analista da Receita


– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

a) Mário

b) Marcos

c) Mara

d) Manuel

e) Maria

Resolução:

Note que Mara acusa Mário de estar mentindo. Como só há um mentiroso, então um dos dois deve ser o mentiroso. Ou Mara mente ou Mário mente.

E aqui está o detalhe: mesmo sem sabermos quem dos dois é o mentiroso, já podemos concluir que é um deles. Logo, todos os demais estão dizendo a verdade.

Portanto, concluímos que Manuel diz a verdade.

Manuel afirma que a Mara entrou sem pagar. Como Manuel diz a verdade, concluímos que Mara entrou sem pagar.

Gabarito: C


Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:

Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”.

Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set”.

Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.

Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”.

Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set”.

Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que

a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.



Analista da Receita


d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set.

e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set.

Resolução:

Quase todas as amigas se pronunciam sobre o escore deste set. Amanda e Camila dizem que o escore está 13 a 12. Berenice e Denise afirmam que o escore não está 13 a 12.

Se o escore estiver realmente 13 a 12, então Berenice e Denise são as duas mentirosas.

Se o escore não estiver 13 a 12, então Amanda e Camila são as duas mentirosas.

Seja qual for o escore, portanto, as mentirosas serão duas destas quatro amigas acima mencionadas (ou Amanda e Camila; ou Berenice e Denise). Conclusão: Eunice, que não se manifestou sobre o escore, diz a verdade.

Conclusões

1ª conclusão Eunice diz a verdade

Se Eunice diz a verdade, então, a partir de sua afirmação, temos as seguintes conclusões:

• Quem vai sacar é a equipe visitante

• Ulbra está ganhando este set.

Conclusões


2ª conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante

3ª conclusão Ulbra está ganhando este set

Agora, reparem que Denise afirma que a Ulbra está perdendo este set. Sabemos que isto é falso. Denise está mentindo. Conclusão: as mentirosas são Denise e Berenice.

Conclusões




4ª conclusão As duas mentirosas são Denise e Berenice

Descobertas as mentirosas, temos que Amanda e Camila também dizem a verdade. Com base nas suas afirmações, concluímos que o escore está 13 a 12 neste set

Conclusões




4ª conclusão As duas mentirosas são Denise e Berenice

5ª conclusão O escore está 13 a 12 neste set.

Gabarito: B



Analista da Receita


Veja que todas as questões acima poderiam ter sido resolvidas com o método do “chute inicial”. Só encontramos um meio mais rápido de proceder em cada uma delas, pois ficar testando hipóteses é meio demorado. O problema dessas soluções alternativas, como vocês viram, é que não há padrão, não há receita de bolo.

Assim, se você se sentir mais seguro, teste hipóteses mesmo. Vai demorar um pouco mais, mas vai chegar à resposta.

1.3. Verdade e mentira: exercícios do segundo tipo

Ainda vamos trabalhar com exercícios de mentira e verdade. Eles poderiam muito bem ser resolvidos a partir de “chutes”. Mas uma forma de encurtar a resolução é identificar as “respostas-chave”. São respostas que nos darão conclusões imediatas.


Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que “Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta:

– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?

– Milango –, responde o jovem.

– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar.

– Milango –, tornou o jovem a responder.

– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.

– Nabungo –, disse o jovem.

Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que

a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.

c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

Resolução:

Observe atentamente a terceira pergunta. Sócrates pergunta ao jovem se ele é da aldeia maior. Acontece que os habitantes da aldeia maior sempre mentem. Portanto, perguntar ao jovem se ele é da aldeia maior é o mesmo que perguntar: Você é mentiroso?



Analista da Receita


Neste exercício, a resposta a esta pergunta é uma “resposta chave”. Por quê? Porque ela vai permitir que tiremos uma conclusão imediata, como veremos a seguir.

A pergunta é: jovem, você é mentiroso?

Se o jovem só disser a verdade, ele responderá que não, ele não é mentiroso. Ele estará sendo sincero ao responder negativamente.

Se o jovem for mentiroso, ele também responderá “não”. Ele estará mentindo. Ele dirá que não é mentiroso, embora o seja.

Deste modo, não importa se o jovem é verdadeiro ou mentiroso. Ele, com certeza, responderá que “não”.

Perguntas do tipo : “você é mentiroso?”.

Não importa se a pessoa é verdadeira ou mentirosa. Ela sempre responderá: NÃO.

Continuando com o problema. Sabemos que a resposta à terceira pergunta é: não. Disto, tiramos duas conclusões imediatas:

• Nabungo = não

• Milango = sim

Com estas informações, podemos analisar as demais respostas do jovem. Ele faz as seguintes afirmações:

• O homem é de uma aldeia maior que a da mulher (ver primeira resposta)

• A aldeia do jovem é maior que a do homem (ver segunda resposta)

• O jovem é da aldeia menor (ver terceira resposta)

O enunciado deixa bem claro que só existem duas aldeias: a maior e a menor (ou ainda: a grande e a pequena). Portanto, fica evidente que o jovem está mentindo. Não é possível que ele seja da aldeia pequena e, ao mesmo tempo, sua aldeia seja maior que a do homem.

Conclusão: o jovem mente e, consequentemente, é da aldeia grande.

Já sabendo que o jovem é da aldeia grande, vamos analisar a segunda resposta.

Na segunda resposta, o jovem afirma que sua aldeia é maior que a aldeia do homem. Ou seja, ele afirma que o homem é da aldeia pequena.

Como o jovem é mentiroso, então, na verdade, o homem é da aldeia grande.

Já sabendo que o homem e o jovem são da aldeia grande, vamos analisar a primeira resposta.



Analista da Receita


Na primeira resposta, o jovem afirma que a aldeia do homem é maior que a aldeia da mulher. Ou seja, ele afirma que a mulher é da aldeia pequena.

Como o jovem é mentiroso, então a mulher é da aldeia grande.

Gabarito: E


Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é mentimano”

Beta: “Gama é mentimano”

Gama: “Delta é verdamano”

Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta

b) Alfa

c) Gama

d) Beta

e) Épsilon

Resolução:

Observe a resposta de Gama. Ela é uma resposta chave.

Só existe 1 verdamano. Este verdamano, quando for se referir a qualquer outro habitante, vai, corretamente, informar que se trata de um mentimano.

Conclusão: um verdamano nunca vai apontar para um outro habitante e dizer que se trata de um verdamano (já que só ele é verdamano, de acordo com o enunciado).

Portanto, a partir da resposta de Gama, concluímos que ele é mentiroso.

Ora, se Gama é mentiroso, então Beta diz a verdade, uma vez que Beta afirma que Gama é mentimano.

Logo, o verdamano é Beta.

Gabarito: D



Analista da Receita


Interessante notar que este exercício poderia ser resolvido de forma análoga aos exercícios vistos no começo do tópico. Poderíamos fazer duas hipóteses: 1 – Alfa é mentiroso; 2 – Alfa é verdadeiro.

Em seguida, veríamos qual dessas duas hipóteses nos conduz a um absurdo e qual delas traz um resultado coerente. Daria certo do mesmo jeito.

A vantagem da resolução que identifica a “resposta chave” é ganhar tempo, uma vez que nenhuma hipótese precisa ser testada.


Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Resolução:

Dr. Turing perguntou a Alfa se ele é mentiroso. A resposta a esta pergunta é uma resposta “chave”.

Mesmo sem que ele tenha ouvido o que o andróide disse, pôde concluir que a resposta foi “não”. A resposta para este tipo de pergunta é sempre “não” (não importa se o indivíduo sempre mente ou sempre diz a verdade).

Disto, temos:

• Beta diz que Alfa respondeu “sim”. Sabemos que Alfa respondeu “não”. Conclusão: Beta está mentindo.

• Gama diz que Beta está mentindo. Sabemos que Beta realmente está mentindo. Conclusão: Gama diz a verdade.

• Delta diz que Gama está mentindo. Sabemos que Gama diz a verdade. Conclusão: Delta está mentindo

• Épsilon diz que Alfa é mentiroso. Não temos como concluir nada.



Analista da Receita


Agora vem o grande detalhe desta questão! Não se pediu para identificar quem mente e quem diz a verdade. A pergunta foi: quantos são os andróides do tipo V. Apenas isto. Não precisamos descobrir quais são eles.

Entre os andróides Beta, Gama e Delta, apenas Gama diz a verdade.

Faltam ainda os andróides Alfa e Épsilon pra gente analisar.

Se Alfa for do tipo V, então Épsilon mentiu. Conclusão: Épsilon é do tipo M.

Caso contrário, se Alfa for do tipo M, então Épsilon disse a verdade. Conclusão: Épsilon é do tipo V.

Tanto em um caso como no outro, Alfa e Épsilon são de tipos diferentes. Um deles é V e o outro é M. Não sabemos quem é quem.

Portanto, são dois andróides do tipo V. Um deles é Gama. O outro é Alfa ou Épsilon.

Gabarito: B

Questão 13 MPU 2004 [EASF]

Você está à frente de duas portas. Uma delas conduz a um tesouro; a outra, a uma sala vazia. Cosme guarda uma das portas, enquanto Damião guarda a outra. Cada um dos guardas sempre diz a verdade ou sempre mente, ou seja, ambos os guardas podem sempre mentir, ambos podem sempre dizer a verdade, ou um sempre dizer a verdade e o outro sempre mentir. Você não sabe se ambos são mentirosos, se ambos são verazes, ou se um é veraz e o outro é mentiroso. Mas, para descobrir qual das portas conduz ao tesouro, você pode fazer três (e apenas três) perguntas aos guardas, escolhendo-as da seguinte relação:

P1: O outro guarda é da mesma natureza que você (isto é, se você é mentiroso ele também o é, e se você é veraz ele também o é)?

P2: Você é o guarda da porta que leva ao tesouro?

P3: O outro guarda é mentiroso?

P4: Você é veraz?

Então, uma possível seqüência de três perguntas que é logicamente suficiente para assegurar, seja qual for a natureza dos guardas, que você identifique corretamente a porta que leva ao tesouro, é

a) P2 a Cosme, P2 a Damião, P3 a Damião.

b) P3 a Damião, P2 a Cosme, P3 a Cosme.

c) P4 a Cosme, P1 a Cosme, P2 a Damião.

d) P3 a Cosme, P2 a Damião, P4 a Cosme.

e) P1 a Cosme, P1 a Damião, P2 a Cosme.

Resolução:

Questão um pouco mais difícil que as anteriores, pois fugiu do “modelo” dos demais exercícios.



Analista da Receita


Observem atentamente a pergunta P4.

P4: Você é veraz?

Se o guarda for verdadeiro, ele, corretamente, responderá “sim”.

Caso o guarda seja mentiroso, ele não é veraz. Por este motivo, ele, incorretamente, responderá “sim”, passando uma informação falsa.

Ou seja: não importa a natureza do guarda, a resposta à pergunta P4 sempre será “sim”.

Perguntas do tipo: “você é verdadeiro?”. Não importa se a pessoa é verdadeira ou mentirosa, ela responderá: SIM.

Se vocês pensarem bem, neste exercício, a P4 é completamente inútil.

Para quê é que você vai fazer uma pergunta para a qual você já sabe a resposta? Não importa qual a natureza de cada um dos guardas, eles vão responder que “sim”. E, diante desta resposta, já esperada, você não poderá concluir nada (afinal de contas, você já sabia que eles responderiam “sim”).

Diante disto, descartamos as alternativas C e D, justamente porque elas prevêem a realização da pergunta P4.

Vamos agora analisar a pergunta P1. A tabela abaixo traz todas as possibilidades.

Tipos dos guardas Repostas para a pergunta P1 Resumo das respostas

Verdadeiro e verdadeiro

Ambos respondem: “sim, o outro guarda é da mesma natureza que eu”

Sim/Sim

Verdadeiro e falso O guarda verdadeiro responde, corretamente, que o outro não é da mesma natureza que ele. O guarda falso responde, de forma errada, que o outro guarda é da mesma natureza que ele

Não/Sim

Falso e falso Ambos passam uma informação errada: “não, o outro guarda não é da mesma natureza que eu”.

Não/Não

A pergunta P2 é muito difícil de ser analisada. Teríamos que dividir em um número muito grande de casos. As respostas dependem tanto da natureza dos guardas quanto do posicionamento que cada um deles ocupa.

Vamos para a pergunta P3. A tabela abaixo traz todas as possibilidades.



Analista da Receita


Tipos dos guardas Repostas para a pergunta P3 Resumo das respostas

Verdadeiro e verdadeiro

Ambos respondem: não, o outro guarda não é mentiroso

Não/não

Verdadeiro e falso O guarda verdadeiro responde, corretamente, que o outro é mentiroso. O guarda falso responde, de forma errada, que o outro guarda é mentiroso

Sim/sim

Falso e falso Ambos passam uma informação errada: “não, o outro guarda não é mentiroso”.

Não/Não

Notem que, para qualquer situação, as respostas dos dois guardas a pergunta P3 serão sempre iguais. Ou seja: é inútil fazer a pergunta P3 mais de uma vez. Obtendo-se a resposta de um dos dois guardas à pergunta P3, automaticamente, já se sabe qual seria a resposta do outro guarda para a mesma pergunta.

Desta forma, podemos descartar a alternativa B, pois ela prevê a realização da P3 por duas vezes.

Ficamos entre as alternativas A e E.

Vamos analisar a alternativa E (que prevê a seguinte seqüência: P1; P1; P2).

A pergunta P1 é feita duas vezes, uma para cada guarda. Com isso, você tem condições de descobrir a natureza de cada um dos guardas. Se ambos responderem “sim”, então eles são verdadeiros. Se ambos responderem “não”, eles são mentirosos. Se as respostas forem diferentes, aquele que respondeu “não” é o verdadeiro; o outro é mentiroso.

Ou seja, fazer a pergunta P1 duas vezes é muito útil. Podemos descobrir a natureza de cada guarda. Já sabendo quem mente e quem diz a verdade, fazemos a pergunta P2 ao guarda Cosme. Como já saberemos se Cosme é verdadeiro ou falso, a partir de sua resposta saberemos qual sala tem o tesouro.

Gabarito: E

E aí vem a pergunta: por que a alternativa ‘A” está errada?

É que na alternativa “A’ nós fazemos, de cara, a pergunta P2, por duas vezes. A pergunta P2 tem muitas possibilidades. Com as respostas a ela não podemos concluir nada. A “P2” só é útil se, utilizando outras perguntas, conseguirmos identificar a natureza de cada guarda.

3. OUTROS PROBLEMAS

Gente, agora deveríamos entrar em uma série de questões correspondentes à parte mais genérica do nosso edital: Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos.



Analista da Receita


São questões bastante pulverizadas, sobre assuntos diversos, que não exigem teoria prévia. E com uma característica em comum: a Esaf praticamente não cobra isso.

Portanto, vou trazer só que achei de questões da Esaf sobre isso. Em um arquivo separado, para quem quiser ler, trago mais questões de outras bancas.

Mas, na boa: se seu foco é Esaf, não é um assunto em que vale a pena gastar tempo.


Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos:

a) Cláudio, Délcio e Gelson.

b) Bernardo, Cláudio e Gelson.

c) Cláudio, Délcio e Eduardo.

d) Bernardo, Cláudio e Délcio.

e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.

Resolução:

Informações:

1) a turma T1 tem 4 alunos

2) a turma T2 tem 3 alunos

3) Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma

4) Armando não pode estar junto com Bernardo nem com Cláudio

5) Armando e Fábio estão na T1

Da informação 5, temos:

T1: Armando, Fábio

Da informação 4, temos que Bernardo e Cláudio devem estar na T2, para ficarem separados de Armando.

T2: Bernardo, Cláudio



Analista da Receita


Da informação 3, temos que Délcio está na T2, para ficar junto com Bernardo.

T2: Bernardo, Cláudio, Délcio

E fechamos a turma T2, que deveria ter 3 alunos. Logo, os alunos restantes (Eduardo e Gelson) devem estar na T1.

T1: Armando, Fábio, Eduardo, Gelson

A pergunta do exercício foi sobre a T2. Na T2 temos Bernardo, Cláudio e Délcio.

Gabarito: D


Você está à frente de três urnas, cada uma delas contendo duas bolas. Você não pode ver o interior das urnas, mas sabe que em uma delas há duas bolas azuis. Sabe, ainda, que em uma outra urna há duas bolas vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra urna há uma bola azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta indicando seu conteúdo, “AA”, “VV”, “AV” (sendo “A” para bola azul, e “V” para bola vermelha). Ocorre que – e isto você também sabe – alguém trocou as etiquetas de tal forma que todas as urnas estão, agora, etiquetadas erradamente. Você pode retirar uma bola de cada vez, da urna que bem entender, olhar a sua cor, e recolocá-la novamente na urna. E você pode fazer isto quantas vezes quiser. O seu desafio é determinar, por meio desse procedimento, o conteúdo exato de cada urna, fazendo o menor número de retiradas logicamente possível. O número mínimo de retiradas necessárias para você determinar logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolução:

Vamos dar nomes às urnas.

Urna 1: etiqueta AA.

Urna 2: etiqueta VV

Urna 3: etiqueta AV

Antes de retirarmos qualquer bola de qualquer urna, já podemos tirar algumas conclusões. Sabemos que todas as etiquetas estão erradas. Portanto, na urna 1 não tem duas bolas azuis. Na urna 2 não tem duas bolas vermelhas. E na urna 3 não tem uma bola de cada cor.



Analista da Receita


O que isto significa?

Significa que:

Na urna 1 há pelo menos uma bola vermelha.

Na urna 2 há pelo menos uma bola azul.

Na urna 3 há duas bolas da mesma cor.

Vamos supor que nós escolhemos a urna 1. Retiramos uma bola lá de dentro. É possível que a gente retire exatamente uma bola vermelha. O que descobrimos?

Nada! Não descobrimos nada!

Já sabíamos que lá dentro tinha uma bola vermelha.

Colocamos a bola lá dentro de novo. Retiramos outra. Vamos supor que retiramos outra vez uma bola vermelha. O que descobrimos?

Nada!

Pode ser que seja a mesma bola retirada anteriormente. Pode ser que seja outra, também vermelha. Não temos como saber.

Escolhendo a urna 1, nós só descobrimos algo novo se, por acaso, lá dentro tiver uma bola azul e nós dermos a sorte de retirá-la. Ou seja, escolhendo a urna 1, nós só descobriremos alguma coisa se tivermos sorte. Sorte em dobro. Sorte de lá dentro ter uma bola azul e da gente retirar essa bola.

Para a urna 2, a situação é semelhante. Escolhendo a urna 2 nós só descobriremos algo novo se, por acaso, lá dentro tiver uma bola vermelha e nós dermos a sorte de retirá-la.

Com isso, concluímos que a urna que temos que escolher para fazer a primeira retirada é a urna 3. Então vamos fazer isso. Vamos começar tudo de novo, do zero.

Escolhemos a urna 3. Retiramos uma bola lá de dentro. Suponhamos que a bola seja azul. O que concluímos?

Ah, agora sim. Agora podemos concluir um monte de coisas!

Se a bola retirada é azul, sabemos que a outra bola que ficou dentro da urna 3 também é azul (pois na urna 3 as duas bolas têm a mesma cor). A etiqueta correta desta urna deveria ser “AA”.

Vamos para a urna 2.

Lá tem pelo menos uma bola azul. Se fôssemos colocar a etiqueta correta, ainda nos restariam as seguintes opções: “AV” e “VV”. Portanto, sem retirar qualquer bola da urna 2, concluímos que sua etiqueta correta é “AV”. Ela contém uma bola de cada cor.

Para a urna 1 só sobra a etiqueta “VV”. Lá tem duas bolas vermelhas.

Descobrimos o conteúdo de todas as urnas, retirando apenas uma bola.



Analista da Receita


Vamos começar tudo novamente. Escolhemos a urna 3. Retiramos uma bola lá de dentro. Agora vamos supor que a bola seja vermelha. O que concluímos? Novamente, tudo!

O raciocínio é o mesmo. Na urna 3 há duas bolas da mesma cor. Concluímos que as duas são vermelhas. Sua etiqueta correta deveria ser “VV”. Vamos para a urna 1. Lá tem pelo menos uma bola vermelha. Se fôssemos colocar a etiqueta correta, nos restariam “AV” e “AA”. Concluímos que a etiqueta correta da urna 1 é “AV” Portanto, a etiqueta correta para a urna 2 é “AA”.

Novamente, precisamos retirar apenas uma bola.

Assim, escolhendo a urna 3, precisaremos retirar uma única bola lá de dentro para determinar o conteúdo exato de cada urna.

Gabarito: A


Considere um retângulo formado por pequenos quadrados iguais, conforme a figura abaixo. Ao todo, quantos quadrados de quaisquer tamanhos podem ser contados nessa figura?

a) 128

b) 100

c) 64

d) 32

e) 18

Resolução:

Vamos começar pelos quadradinhos pequenos. São 18 quadrados pequenos.

Agora vamos para os quadrados formados por 4 quadradinhos pequenos.

Na figura abaixo, conseguimos contar três destes quadrados:



Analista da Receita


Na figura seguinte, contamos mais dois destes quadrados:

Na figura abaixo, temos mais 3 destes quadrados:

Abaixo, mais dois destes quadrados:

Somando tudo, são 10 quadrados deste tipo.

Por fim, falta contarmos os quadrados formados por 9 quadradinhos.

São quatro quadrados deste tipo.

Somando tudo, o total de quadrados fica:

18 + 10 + 4 = 32



Analista da Receita


Gabarito: D

Questão 17 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2010 [ESAF]

A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., calcule o valor mais próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo.

a) 1,732

b) 1,667

c) 1,618

d) 1,414

e) 1,5

Resolução:

Observem que, a partir do terceiro termo, cada elemento é dado pela soma dos dois anteriores.

Exemplo:

2 = 1 + 1

3 = 2 + 1

5 = 3 + 2

8 = 5 + 3

13 = 8 + 5

21 = 13 + 8

Continuando a sequência, temos:

9º termo: 21 + 13 = 34

10º termo: 34 + 21 = 55

11º termo: 55 + 34 = 89

A razão procurada fica:

89

55≈ 1,61

Gabarito: C

Questão 18 ATRFB 2009 [ESAF]

Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a:

a) 27



Analista da Receita


b) 48

c) 35

d) 63

e) 72

Resolução.

Vamos chamar de “a” a medida do segmento YZ.

Vamos representar uma das situações possíveis:

Como XZ mede 32 cm, então:

3� + � = 32 ⇒ � = 8

Conseqüentemente, o segmento XY mede:

3� = 24

Não há alternativa com 24 cm. Vamos ter que pensar em outra situação.

Uma outra opção seria:

Agora teríamos o segmento XZ medindo 2a.

2� = 32 ⇒ � = 16

Desta forma, o segmento XY mede:

3� = 3 × 16 = 48

Agora sim achamos uma resposta.

Gabarito: B



Analista da Receita


4. RESUMO

Tipo de questão Lembretes

Verdade/mentira Lançar uma hipótese inicial (“chute”). Em seguida, analisar todas as informações do enunciado. Verificar se há contradição. Se houver, precisa alterar o chute.

Associação de informações Montar tabela abarcando todas as possibilidades. Ler informações do enunciado. Preencher tabela.

5. CONTEÚDO DE DESTAQUE

Considerando as provas mais recentes da Esaf, nenhum assunto desta aula merece destaque.

6. QUESTÕES APRESENTADAS EM AULA


Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Logo,

a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís.

b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático.

c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo.

d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático.

e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista.


Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo,



Analista da Receita


a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta.

b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta.

c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca.

d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca.

e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul.


Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não necessariamente nessa ordem, formam uma fila. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz do que o que está imediatamente depois do carro azul. O carro verde é o menos veloz de todos e está depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro preto. As cores do primeiro e do segundo carro da fila, são, respectivamente,

a) amarelo e verde.

b) preto e azul.

c) azul e verde.

d) verde e preto.

e) preto e amarelo.


Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas, sentaram-se, lado a lado, em um teatro, para assistir um grupo de dança. Um deles é carioca, outro é nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, também que um é médico, outro é engenheiro, e outro é professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As namoradas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Lúcia, Samanta e Teresa. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de Dario são, respectivamente:

a) Teresa e Samanta

b) Samanta e Teresa

c) Lúcia e Samanta

d) Lúcia e Teresa

e) Teresa e Lúcia


Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente:



Analista da Receita


a) cão, cobra, calopsita.

b) cão, calopsita, cobra.

c) calopsita, cão, cobra.

d) calopsita, cobra, cão.

e) cobra, cão, calopsita.













Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro.

b) o livro, o diamante, a caneta.

c) o diamante, a caneta, o livro.

d) o diamante, o livro, a caneta.



Analista da Receita


e) o livro, a caneta, o diamante.

Questão 8 CVM 2001 [ESAF]

Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.

– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.

– “Foi a Mara”, disse Manuel.

– “O Mário está mentindo”, disse Mara.

– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

a) Mário

b) Marcos

c) Mara

d) Manuel

e) Maria


Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:

Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”.

Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set”.

Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.

Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”.

Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set”.

Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que

a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.




Analista da Receita


Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que “Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta:

– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?

– Milango –, responde o jovem.

– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar.

– Milango –, tornou o jovem a responder.

– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.

– Nabungo –, disse o jovem.

Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que

a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.

c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.


Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é mentimano”

Beta: “Gama é mentimano”

Gama: “Delta é verdamano”

Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta

b) Alfa

c) Gama

d) Beta



Analista da Receita


e) Épsilon


Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Questão 13 MPU 2004 [EASF]

Você está à frente de duas portas. Uma delas conduz a um tesouro; a outra, a uma sala vazia. Cosme guarda uma das portas, enquanto Damião guarda a outra. Cada um dos guardas sempre diz a verdade ou sempre mente, ou seja, ambos os guardas podem sempre mentir, ambos podem sempre dizer a verdade, ou um sempre dizer a verdade e o outro sempre mentir. Você não sabe se ambos são mentirosos, se ambos são verazes, ou se um é veraz e o outro é mentiroso. Mas, para descobrir qual das portas conduz ao tesouro, você pode fazer três (e apenas três) perguntas aos guardas, escolhendo-as da seguinte relação:

P1: O outro guarda é da mesma natureza que você (isto é, se você é mentiroso ele também o é, e se você é veraz ele também o é)?

P2: Você é o guarda da porta que leva ao tesouro?

P3: O outro guarda é mentiroso?

P4: Você é veraz?

Então, uma possível seqüência de três perguntas que é logicamente suficiente para assegurar, seja qual for a natureza dos guardas, que você identifique corretamente a porta que leva ao tesouro, é

a) P2 a Cosme, P2 a Damião, P3 a Damião.

b) P3 a Damião, P2 a Cosme, P3 a Cosme.

c) P4 a Cosme, P1 a Cosme, P2 a Damião.

d) P3 a Cosme, P2 a Damião, P4 a Cosme.

e) P1 a Cosme, P1 a Damião, P2 a Cosme.




Analista da Receita


Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos:

a) Cláudio, Délcio e Gelson.

b) Bernardo, Cláudio e Gelson.

c) Cláudio, Délcio e Eduardo.

d) Bernardo, Cláudio e Délcio.

e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.


Você está à frente de três urnas, cada uma delas contendo duas bolas. Você não pode ver o interior das urnas, mas sabe que em uma delas há duas bolas azuis. Sabe, ainda, que em uma outra urna há duas bolas vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra urna há uma bola azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta indicando seu conteúdo, “AA”, “VV”, “AV” (sendo “A” para bola azul, e “V” para bola vermelha). Ocorre que – e isto você também sabe – alguém trocou as etiquetas de tal forma que todas as urnas estão, agora, etiquetadas erradamente. Você pode retirar uma bola de cada vez, da urna que bem entender, olhar a sua cor, e recolocá-la novamente na urna. E você pode fazer isto quantas vezes quiser. O seu desafio é determinar, por meio desse procedimento, o conteúdo exato de cada urna, fazendo o menor número de retiradas logicamente possível. O número mínimo de retiradas necessárias para você determinar logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5


Considere um retângulo formado por pequenos quadrados iguais, conforme a figura abaixo. Ao todo, quantos quadrados de quaisquer tamanhos podem ser contados nessa figura?



Analista da Receita


a) 128

b) 100

c) 64

d) 32

e) 18

Questão 17 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2010 [ESAF]

A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., calcule o valor mais próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo.

a) 1,732

b) 1,667

c) 1,618

d) 1,414

e) 1,5

Questão 18 ATRFB 2009 [ESAF]

Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a:

a) 27

b) 48

c) 35

d) 63

e) 72

7. GABARITO

1 a

2 c

3 b

4 b

5 a

6 b

7 c

8 c

9 b

10 e

11 d

12 b

13 e

14 d

15 a

16 d

17 c

18 b

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Aula 02