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8/9/2019 Aula 02 de 10 - Matemtica Financeira (04-03-10)
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Matemtica
Financeira
Aula 02: 04/03/2010
Adm. Dheymia Arajo de Lima
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Razo
Razo uma forma de se realizar acomparao de duas grandezas, no entanto,para isto necessrio que as duas estejam namesma unidade de medida.
A razo entre dois nmeros a e b obtidadividindo-se a por b. Obviamente b deve serdiferente de zero.
32 : 16 um exemplo de razo cujo valor 2,isto , a razo de 32 para 16 igual a 2.
Na razo, o nmero a chamado de
antecedente e o b tem o nome deconsequente.
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Exemplo de Razo
Eu tenho uma Estatura de1,80cm e meu filho tem
apenas 80cm de altura. Qual a razo de nossas alturas?
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Resposta
Como uma das medidas est emmetros e a outra em centmetros,devemos coloc-la na mesma
unidade. Sabemos que 1,80cm equivalentea 180 cm. Temos ento a razo de180cm para 80cm.
2,25 a razo de nossas alturas.
18080
= 2,25
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Propores pg. 04
a igualdade entre duas razes.
L-se: 180 est para oitenta assim
como 225 est para 100. Uma razo compara dois nmeros
pela diviso. Quando encontramosuma igualdade entre duas razes,chamamos de proporo.
= 2,25
18080 = 2,25
225100
18080
225
100=
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Propriedades das
Propores
Propriedade fundamental daproporo: O produto dos meios
igual ao produto dos extremos
Produto dos meios:8 x 10 = 80 Produto do extremos: 5 x 16 = 80
58
1016
=
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Propriedades das
Propores
Propriedade da quartaproporcional: Dados trs
nmeros racionais a, b e c,no-nulos, denomina-sequarta proporcional desses
nmeros um nmero x talque:ab
cx
=
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Propriedades das
Propores
Propriedade da soma dos termos em umaproporo: Se somar os dois termos daprimeira razo e dividir pelo primeiro ou pelosegundo termo ir obter uma razo igual soma dos dois termos da segunda razodividida pelo terceiro ou quarto termo
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Exemplo de Proporo
A soma de dois nmeros igual a 46. O primeiro est
para o segundo, assim como87 est para 51. Quais soos nmeros?
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Resposta
Identificamos o primeirodeles por a e o segundo por
b. Como dito no enunciado, aest para b, assim como 87est para 51. A segunda
propriedade das proporesnos diz que:
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Cont. da Resposta
Temos que a mais b d 46,assim como 87 mais 51 resulta
em 138. Substituindo-os naproporo temos:
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Cont. da Resposta
Calculemos o valor de b:
O segundo dos nmeros igual a 17 e o primeiro igual a 29
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Porcentagem
Porcentagem ou razocentesimal so as razes
cujo termo consequente igual a 100. Representamosa porcentagem atravs do
smbolo "%". 10% o mesmo que 0,10(10 centsimos)
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Porcentagem
Desta forma, denominamosrazes percentuais as razes
cujos conseqentes sejamiguais a 100. Exemplo : 30/100(trinta por
cento) ; 20/100 (vinte porcento) 30/100 corresponde a 30%
e 20/100 corresponde a 20%
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Exemplo
Em uma classe de 30 alunos , 15fora aprovados. Qual a taxapercentual de aprovao?
30 - 100 15 - x
30x = 100 X 15 30x = 1500 x = 1500/30
x = 50%
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Regra de trs pg. 05
Podemos definir regra detrs ao clculo matemtico
utilizado para resolverproblemas que envolvamduas ou mais grandezas
diretas ou inversamenteproporcionais.
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Regra de Trs Simples
pg. 05
Regra de trs simples umprocesso prtico para
resolver problemas queenvolvam quatro valores,dos quais conhecemos trs
deles. Devemos, portanto,determinar uma valor apartir dos trs j conhecidos.
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Regra de Trs Simples
pg. 05
Passos utilizados numa regra detrs simples: Construir uma tabela, agrupando as
grandezas da mesma espcie emcolunas e manter na mesma linhaas grandezas de espcies diferentesem correspondncia;
Identificar se as grandezas sodiretamente ou inversamenteproporcionais;
Montar a proporo e resolver aequao.
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Regra de Trs pg. 05 e
06
Direta Ocorre quando ao aumentar
uma grandeza a outra tambmaumenta.
Inversa
Ocorre quando ao aumentaruma grandeza a outra diminuiou vice-versa.
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Exemplo de Regra de Trs
Simples direta pg. 05
Com uma rea de absorode raios solares de 1,2m,
uma lancha com motormovido a energia solarconsegue produzir 400 watts
por hora de energia.Aumentando-se essa reapara 1,5m, qual ser aenergia produzida?
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Soluo
rea (m) Energia (Wh)
1,2 4001,5 x
Montando a tabela, temos:
Aplicando-se a propriedade da quarta proporcionale a fundamental das propores, temos:
A energia produzida ser de 500 watts por hora.
1,21,5
400x=
1,2x = 1,5 . 400
1,2x = 600
x = 600 / 1,2
x = 500
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Exemplo de Regra de Trs
Simples inversa pg. 06
Um trem, deslocando-se auma velocidade mdia de
400 km/h, faz umdeterminado percurso em 3horas. Em quanto tempo
faria esse mesmo percurso,se a velocidade utilizadafosse de 480 km/h?
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Soluo
Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400 3480 x
Montando a tabela, temos:
Invertendo-se a primeira razo e aplicando-se apropriedade da quarta proporcional e a fundamental daspropores, temos:
O tempo desse percurso de 2,5 h ou duas horas e
trinta minutos.
480x = 400 . 3
480x = 1.200x = 1.200 / 480
x = 2,5
480400
3x=