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ELETRICIDADE CA
Aula 06 Potncia em corrente
alternada
Prof. Jos Daniel de Alencar Santos
Escola Tcnica Aberta do Brasil (ETEC)
Instituto Federal do Cear (IFCE)
Fortaleza - CE
2015
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Sumrio
Apresentao ....................................................................... 03
Tpico 1 - Para comeo de conversa ................................... 04
Tpico 2 - Conceitos ............................................................. 05
2.1 Potncia Complexa ......................................................... 05
2.2 Conservao de Potncia ............................................... 09
Tpico 3 - Correo do Fator de Potncia ............................ 10
Tpico 4 - Exemplos e Aplicaes ........................................ 14
Concluso ............................................................................. 18
Referncias ........................................................................... 19
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Apresentao
Nesta aula, ampliaremos nosso conhecimento sobre potncia em
corrente alternada de circuitos monofsicos. Isso ocorrer,
primeiramente, atravs do estudo da definio de potncia
complexa e sua relao com os outros conceitos de potncia
vistos at aqui. Em seguida, trataremos do processo de correo
do fator de potncia e, por ltimo, veremos alguns exemplos
prticos de potncia em circuitos CA.
Objetivos
Compreender o conceito de potncia complexa e o princpio da
conservao de potncia em circuitos CA.
Conhecer o processo de correo do fator de potncia em
circuitos monofsicos.
Entender alguns exemplos de aplicaes prticas de potncia
em circuitos CA.
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Tpico 1 - Para comeo de conversa
Na ltima aula, iniciamos a discusso sobre a potncia CA em
circuitos monofsicos. Trabalhamos primeiramente com os
conceitos de potncia instantnea e potncia mdia. Depois
analisamos o circuito do ponto de vista das cargas, definindo
ento a potncia ativa, reativa e aparente, e fechamos com o
conceito de fator de potncia.
Nesta aula, concluiremos o estudo da potncia monofsica em
circuitos CA. Com os fundamentos da aula 05 bem consolidados,
avanaremos nesse tema focando alguns tpicos de grande
importncia. Comearemos com as definies de potncia
complexa e do princpio da conservao de potncia. Na
sequncia, veremos a correo do fator de potncia e alguns
exemplos numricos da teoria estudada.
Objetivo
Contextualizar o contedo visto na ltima aula com os
conceitos de potncia complexa, conservao de
potncia e fator de potncia.
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Tpico 2 - Conceitos
2.1 Potncia Complexa
O termo potncia complexa em circuitos CA foi criado para
determinar o efeito total da associao de cargas. Ela contm
todas as informaes relativas potncia absorvida por uma
determinada carga.
Consideremos a carga CA mostrada na Figura 6.1, em que os
fasores e representam as tenses e
, respectivamente.
Fig. 6.1 Carga em um circuito CA.
Objetivo
Entender o conceito de potncia complexa em circuitos
CA, bem como o princpio da conservao de potncia.
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A potncia complexa S absorvida pela carga definida como o
produto entre a tenso e o complexo conjugado da corrente, e
expressa por:
Podemos escrever a potncia complexa em termos dos valores
rms da tenso e da corrente como sendo:
onde:
e
Podemos ainda escrever:
A potncia S tambm pode ser expressa em funo da
impedncia Z da carga, que pode ser escrita como:
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Portanto,
Substituindo esse valor na equao de S, teremos:
Como , a equao logo acima torna-se:
Com a expresso , podemos
fazer algumas consideraes importantes:
a potncia mdia (ativa), em
watts, transmitida carga. Esta a nica potncia
utilizada, sendo a potncia que realmente dissipada pela
carga.
a potncia reativa, em VAR, e a
medida da energia trocada entre a fonte e a parte reativa
da carga.
Da ltima aula,
sabemos que:
Q = 0 para cargas
resistivas (FP
unitrio);
Q < 0 para cargas
capacitivas (FP
adiantado);
Q > 0 para cargas
indutivas (FP
atrasado).
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Conclumos ento que a potncia complexa um conceito bem
geral, que nos permite obter as potncias ativa e reativa
diretamente dos fasores de tenso e corrente, alm do fator de
potncia (FP).
A seguir, temos um resumo geral das principais relaes entre
todos os conceitos de potncia estudados, alm do fator de
potncia (FP):
Potncia complexa:
Potncia aparente:
Potncia real:
Potncia reativa:
Fator de potncia =
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2.2 Conservao da Potncia
O princpio da conservao de potncia aplicvel tanto a
circuitos CC como tambm em circuitos CA. Assim, em um
circuito ideal, independentemente de como as cargas estejam
conectadas (em srie, em paralelo ou nenhum dos dois) a
potncia total fornecida pela fonte igual potncia total
transmitida carga.
Portanto, de maneira geral, para uma fonte conectada a N cargas,
podemos escrever:
O que significa que a potncia complexa total em um circuito a
soma das potncias complexas individuais de cada componente.
Essa afirmao tambm vlida para as potncias ativa e
reativa, mas no para a potncia aparente. A expresso anterior
expressa o princpio da conservao da potncia CA.
Podemos concluir que a potncia real (ou reativa) que flui das
fontes em um circuito igual potncia real (ou reativa) que flui
para dentro dos outros elementos no circuito.
As potncias
complexa, real e
reativa das fontes
so iguais s
respectivas somas
das potncias
complexa, real e
reativa das cargas
individuais.
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Tpico 3 - Correo do fator de potncia
A grande maioria dos eletrodomsticos (geladeiras, TVs,
condicionadores de ar, etc.), alm das cargas industriais
(principalmente os motores de induo) so cargas indutivas e
trabalham com um baixo fator de potncia (FP) atrasado.
claro que no podemos alterar a natureza indutiva de uma
carga, mas podemos aumentar o seu fator de potncia. Isso
conseguido atravs da insero de dispositivos com potncia
reativa, normalmente capacitiva, para alcanar nveis desejados
do fator de potncia. Essa ao chama-se correo do fator de
potncia.
De outra forma, podemos definir a correo do fator de potncia
com sendo o processo de aumentar o FP, sem alterar a tenso ou
corrente originais de uma carga.
O aumento da potncia reativa nas instalaes eltricas (e
consequentemente a reduo do fator de potncia), em geral,
consequncia de vrios fatores. Dentre eles, podemos citar:
Objetivo
Conhecer e compreender como se d a correo do fator
de potncia (FP) em circuitos CA.
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Transformadores operando a vazio ou com cargas
reduzidas, durante longos perodos de tempo;
Motores eltricos operando em regime de baixo
carregamento;
Utilizao de grande nmero de motores de pequena
potncia;
Instalaes de lmpadas de descarga;
Capacitores ligados nas instalaes das unidades
consumidoras horosazonais no perodo da madrugada.
Como a maioria das cargas indutiva, o FP da carga
aumentado ou corrigido pela insero de um capacitor (chamado
capacitor em derivao ou shunt) em paralelo com a carga, como
mostra a figura 6.2.
Fig. 6.2 Correo do FP: (a)carga indutiva original, (b) carga indutiva com FP
melhorado - ref. [1], pag.413
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Para melhor entender a correo do FP, consideremos agora o
tringulo das potncias para as situaes mostradas nos casos a
(sem correo do FP) e b (com correo do FP) da Fig. 6.2.
Fig. 6.3 Tringulo de potncias na correo do FP - ref. [2], pag.76
Observaes importantes!
Pode-se perceber que a adio de um capacitor causou
uma reduo no ngulo de fase entre tenso e corrente de 1
para 2., consequentemente aumentando o FP;
A potncia reativa capacitiva, sendo oposta indutiva,
tende a reduzir a potncia reativa total da carga de Q1 para
Q2, alterando o tringulo de potncias;
Precisamos conhecer ento a potncia reativa capacitiva
Qc necessria para a correo do FP;
Para a determinao de Qc precisamos conhecer o FP
atual (cos1), a potncia ativa da carga (P), bem como o fator
de potncia desejado (cos2);
Fazendo uma escolha adequada do capacitor, a corrente
pode ser mantida completamente em fase com a tenso,
implicando em um FP unitrio;
Baixos fatores de potncia causam reduo da
capacidade de fornecimento das concessionrias de energia
eltrica;
As concessionrias cobram ento taxas adicionais para
aqueles consumidores que mantm cargas com FP
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Matematicamente, podemos expressar a correo do FP ilustrada
no tringulo de potncias da Fig. 6.3, como:
Onde:
P Potncia ativa da carga;
Qc Potncia reativa do capacitor;
Q1 Potncia reativa antes da correo do fator de potncia;
Q2 Potncia reativa depois da correo do fator de potncia;
Uma eficiente correo do FP implica em vantagens para os
sistemas eltricos, entre as quais podemos citar:
Liberao da capacidade do sistema: quando os
capacitores esto em operao em um sistema eltrico,
estes funcionam como fonte de energia reativa e fornecem
corrente magnetizante para os motores, transformadores,
etc., reduzindo assim a corrente solicitada da fonte de
alimentao.
Reduo de perdas: diminuindo-se a energia reativa
fornecida pelo sistema carga, tambm reduzida a
corrente eltrica nos condutores de alimentao. Assim, as
perdas por efeito Joule diminuem, uma vez que so
proporcionais ao quadrado da corrente.
Outras vantagens:
Melhoria nos nveis de tenso: geralmente as quedas de
tenso esto relacionadas com as perdas nos condutores.
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A correo do FP reduz as perdas e, consequentemente,
melhora os nveis de tenso.
Eliminao de multas: a legislao vigente permite a
cobrana de multas sob a forma de consumo reativo para
instalaes com FP abaixo de 0,92. Desta forma a
eliminao de multas, atravs da correo do FP, aumenta
a lucratividade de uma empresa.
Tpico 4 - Exemplos e aplicaes
Veremos agora alguns exemplos numricos dos conceitos vistos
nas duas ltimas aulas. Ento vamos l!
01-) Calcule a potncia mdia absorvida por uma carga Z = 30
j70 quando a tenso V = 120 0V aplicada a ela.
A corrente que circula pela impedncia dada por:
e a potncia mdia calculada como:
Objetivo
Compreender e fixar os conceitos e definies estudados
ao longo da aula.
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02-) Para o circuito mostrado abaixo, determine a potncia mdia
fornecida pela fonte e a potncia absorvida pelo resistor:
A corrente I mostrada no circuito calculada como:
Calcularemos agora a potncia mdia fornecida pela fonte de
tenso:
A corrente atravs do resistor :
E a tenso no resistor :
Portanto, a potncia mdia absorvida pelo resistor :
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a qual a mesma potncia mdia fornecida pela fonte, pois
nenhuma potncia mdia absorvida pelo capacitor.
03-) Uma carga em srie drena uma corrente i(t) = 4cos(100t +
10)A quando uma tenso de v(t) = 120cos(100t - 20)V
aplicada. Determine a potncia aparente e o fator de potncia da
carga. Determine tambm os valores dos elementos para formar a
carga em srie.
A potncia aparente :
O fator de potncia :
O FP est adiantado porque a corrente est adiantada em relao
tenso. O FP tambm pode ser obtido a partir da impedncia de
carga.
Assim, podemos escrever:
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A impedncia de carga Z pode ser modelada por um resistor de
25,98 em srie com um capacitor de reatncia:
E, portanto:
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Concluso
Nessa aula, ampliamos nosso conhecimento sobre a potncia em
circuitos CA monofsicos. Primeiramente, trabalhamos com a
definio geral do que vem a ser potncia complexa. Depois,
tratamos da correo do FP e de algumas aplicaes prticas de
potncia CA com exemplos numricos.
A partir da prxima aula, trataremos dos conceitos e definies
vistas at aqui em nossa disciplina, entretanto voltados para os
circuitos trifsicos. Mas claro que antes precisamos estudar o
material dessa aula e fazermos todas as atividades, para que
possamos entrar na reta final da disciplina. Ento, vamos l!
Bons estudos!
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Referncias
[1] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. Fundamentos de
Circuitos Eltricos. 1 ed. So Paulo: Bookman, 2003.
[2] FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria:
Universidade Federal: Colgio Tcnico Industrial de Santa Maria,
2008.
[3] PEREIRA, A. H. Eletricidade CA. Apostila, 2010.
[4] ALBUQUERQUE, R. O. Anlise de Circuitos em Corrente
Alternada. 2 ed. So Paulo: Editora rica, 2010.